2 (UnB-DF) Qual o número de lados das faces de um poliedro regular com 20 vértices e 30 arestas? 5 lados Resolução:

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "2 (UnB-DF) Qual o número de lados das faces de um poliedro regular com 20 vértices e 30 arestas? 5 lados Resolução:"

Transcrição

1 esolução ds tividdes comlementes Mtemátic M7 Sólidos Geométicos. 80 (MK-SP) Detemine o númeo de vétices de um oliedo que tem tês fces tingules, um fce qudngul, um entgonl e dus exgonis. 0 F F 7???? 6 0 F 7 0 (Un-DF) Qul o númeo de ldos ds fces de um oliedo egul com 0 vétices e 0 ests? ldos F 0 0 F F F? n? n 0 n ldos Em questões como, esost é dd el som dos númeos que identifi s ltentivs coets. (UFS) Ddo o oliedo egul, é coeto fim: (0) É um tetedo. (08) Oedece à elção de Eule. (0) É um octedo. (6) Sus fces são tiângulos eqüiláteos. (0) Tods s ests são iguis. () Tem ests. esost: 6 (0) Fls, ois o oliedo tem oito fces. São coets s fimtivs,, 8, 6 e, somndo 6. (F-SP) Num oliedo convexo, o númeo de ests excede o númeo de vétices em 6 uniddes. lcule o númeo de fces. 8 fces F 6 ( 6) F 6 F F 8 O oliedo ossui 8 fces.

2 (PU-S) Um oliedo convexo tem cinco fces tingules e tês entgonis. O númeo de ests e o númeo de vétices desse oliedo são, esectivmente: ) 0 e 0 c) 0 e 8 e) e 9 ) 0 e d) e fces tingules F 8 fces entgonis?? F Num ulicção científic de 98, foi divulgd descoet de um molécul tidimensionl de cono, n qul os átomos ocum os vétices de um oliedo convexo cujs fces são entágonos e 0 exágonos egules, como num ol de futeol. Em omengem o quiteto note-meicno uckminste Fulle, molécul foi denomind fuleeno. Detemine o númeo de átomos de cono ness molécul e o númeo de ligções ente eles. molécul ossui 60 átomos e 90 ligções. Sendo o númeo de átomos e o númeo de ligções ente eles: fce entgonl:? 60 ligções fce exgonl: 0? 6 0 ligções omo cd est (ligção) foi contd dus vezes: O númeo de átomos (vétices) ode se otido el elção de Eule. F molécul ossui 60 átomos e 90 ligções. 7 (UFPel-S) Qundo João entou n sl do ofesso, fez um osevção soe elez do ojeto de vido que estv soe os éis do meste. Este, não esistindo à tentção de oo um olem, ccteístic do mtemático, esentou o luno seguinte questão: lcule o númeo de ests e de vétices deste eso de el, que é um oliedo convexo de 6 (seis) fces qudngules e (dus) exgonis. esond à questão oost no texto cim. 8 ests e vétices F 6 8 6?? 6 8 F 8 8 O oliedo tem 8 ests e vétices.

3 8 Um oliedo convexo tem como fces exágonos egules e 6 quddos. Sendo que tods s ests desse oliedo medem, detemine áe totl d suefície desse oliedo. ( ) Sexágono 6? S S 6 quddo S S S S S t t 6? 6? ( ) 9 Sendo que s ests medem cd um, detemine áe totl d suefície dos seguintes oliedos: ) exedo egul 96 ) icosedo egul 80 ) o exedo ossui 6 fces qudds S t 6? 96 ) o icosedo ossui 0 fces tingules S t 0? 80 0 (Fuvest-SP) O númeo de fces tingules de um iâmide é. Pode-se, então, fim que ess iâmide ossui: ) vétices e ests c) vétices e ests e) vétices e ests ) vétices e ests d) vétices e ests Se iâmide ossui fces tingules, então su se é um olígono de ldos. Logo, F e. F (esgnio-j) Um oliedo convexo é fomdo o quto fces tingules, dus fces qudngules e um fce exgonl. O númeo de vétices desse oliedo é: ) 6 c) 8 e) 0 ) 7 d) 9 F F 7??? 6 F 7 8

4 (PU-P) Um oliedo convexo tem sete fces. De um dos seus vétices tem seis ests e de cd um dos vétices estntes tem tês ests. Qunts ests tem esse oliedo? ) 8 c) e) 6 ) 0 d) F 7 () F )? 6 ( () De () e (), temos: ( ). 9 (UFPE) Um fomig (ignoe seu tmno) encont-se no vétice do leleíedo eto ilustdo o ldo. Qul meno distânci que el ecis ecoe ceg o vétice (inndo soe suefície do leleíedo)? meno distânci ente e é qundo tçmos um segmento no lno, ou sej, lnificndo cix (UFP) Num ism egul de se exgonl, áe ltel mede 6 m e ltu é m. est d se é: ) m c) 6 m e) 0 m ) m d) 8 m m S 6 m S 6?? 6 6?? m

5 (UF) s dimensões de um leleíedo etângulo são oocionis, e 7. Sendo que digonl mede 8, clcule o volume do leleíedo. 670?? c c 7 k k; k e c 7k D c 8 (k) (k) (7k) 8 8k 8 k 8 k ; 0 e c 8? 0? (FG-SP) Um quiteto tem dois ojetos constução de um iscin etngul com m de ofundidde: Pojeto : dimensões do etângulo: 6 m m Pojeto : dimensões do etângulo: 0 m 0 m Sendo que s edes lteis e o fundo são evestidos de zulejos cujo eço é $ 0,00 o meto quddo: ) qul deses com zulejos em cd ojeto? : $ 80,00 e : $ 000,00 ) se áe do etângulo fo de 00 m e x um de sus dimensões, exesse o custo dos zulejos em função de x c 000 0x x ) ojeto : (6?? ) 6? 8 m deses 8? 0 deses $ 80,00 ojeto : (0? 0? ) 0? 0 00 m deses 00? 0 deses $ 000,00 ) x? y 00 y 00 x St 00 x? 00 (? 00 x x ) custo 00 x 800 (? x x ) 800 x x. 9 7 Um de cocolte tem o fomto d figu o ldo. lcule o volume de cocolte contido ness. Use,7. 8,0 S? S? 8,0 ( )?? S

6 8 (UEPG-P) s medids intens de um cix-d águ em fom de leleíedo etângulo são:, m, m e 0,7 m. Su ccidde é de: ) 800, c) 80, e) n.d.. ) 8, d) 8,,, m dm?? c? 0? 7 80 m 0 dm 80 dm 80 0,7 m 7 dm 9 (Unes-SP) áe d suefície d Te é estimd em km. Po outo ldo, estimse que, se todo o vo de águ d tmosfe teeste fosse condensdo, o volume de líquido esultnte sei de 000 km. Imginndo que tod ess águ fosse colocd no inteio de um leleíedo etângulo, cuj áe d se fosse mesm d suefície d Te, medid que mis se oxim d ltu que o nível d águ lcnçi é: ), mm c), e) 0, km ), d), m S km 000 km S? ? 0,0000 km, 0 (Un-DF) figu o ldo ilust lguns degus de um escd de conceto. d degu é um ism tingul eto de dimensões, 0 e 60. Se escd tem 0 degus, qul o volume (em decímetos cúicos) do conceto usdo constui escd? 70 dm olume de cd degu S? 0? S S? 60 00, dm olume de conceto usdo 0?, 70 dm 0 60 (UFPel-S) De um esevtóio de fom cúic ceio de águ fom etidos, dess águ. eificndo-se que ouve um vição de no nível do líquido, clcule qunto mede est inten d cix-esevtóio. 0 0, dm x? x? 0, x x dm x 0

7 (FMS-SP) Disondo de um fol de ctolin medindo 0 de comimento o 0 de lgu, ode-se constui um cix et cotndo-se um quddo de 8 de ldo em cd cnto d fol (ve figu o ldo). Qul seá o volume dess cix, em centímetos cúicos? O volume d cix?? (unes-sp) lcule o volume de contido em um glão com fom e s dimensões dds el figu. 8 m 8 S S 8?? 8 m S?? 8 m m m 8 m m (UENF-J) N constução de um ng, com fom de um leleíedo etângulo, que oss ig um ius, fom consideds s medids esentds ixo. ius XX-00 ENEGDU OMPIMENTO E LTU TOTL, metos 79,8 metos 7 metos lcule o volume mínimo desse ng. 0 9, m 79,8 m 7 m c, m mín?? c mín 79,8? 7?, mín 09, m (dtdo de ej, /6/000)

8 (IT-SP) Um iâmide egul tem o se um quddo de ldo. Se-se que s fces fomm com se ângulos de. lcul zão ente áe d se e áe ltel. tg cos g g O g E S S S S S?? S 6 (PU-) est de um tetedo egul mede. Su áe totl, em centímetos quddos, é: ) c) 8 e) ) d) 6 S 6 t S t 7 (UFOP-MG) figu o ldo most dus iâmides egules cujs ses coincidem com dus fces de um cuo de est. Se-se que s ltus ds iâmides são iguis à digonl do cuo. Detemine áe totl do sólido fomdo els iâmides e o cuo. álculo d digonl do cuo: E H D d E: E E F G ( ) d d OM: M OM O : S S f iâmide g? g 8S S S totl fiâmide fcuo totl g 8? M O D ( ) O d OM

9 8 (Unifo-E) est d se de um iâmide egul exgonl mede. Qul é o volume dess iâmide, se su ltu mede 6? ) c) 86 e) ) 9 d) No O d se: m O m S? S 6? S 6? S S?? (FU-MT) Detemine o volume de um iâmide cuj lnificção é: ; 6 D O M M: M M OM: M O OM g g ( ) g g 7 7? S??? 6

10 0 (UFP) Um iâmide tingul egul tem 9 de volume e de ltu. Qul medid de est d se? ) c) e) ) d) S? 9 9 S? S S 9 (UFN) Um iâmide egul tem se qudd inscit em um cículo de io 8 e seu ótem é igul o semieímeto d se. lcul o volume d iâmide. 0 O ? 6 ( ) ( ) ( ) 6 0 S? 8? 0 ( ) 0 (MK-SP) Um iâmide, cuj se é um quddo de ldo, tem o mesmo volume que um ism, cuj se é um quddo de ldo. Detemine zão ente s ltus d iâmide e do ism. S? iâmide iâmide iâmide iâmide iâmide iâmide ()? iâmide ism? ism ism ism ism (II) S (I) (II): iâmide? iâmide? ism ism (I) 0

11 (Uni-SP) Ddo um cuo de est,, qul é o volume do octedo cujos vétices são os centos ds fces do cuo? 6 E M Sejm: medid d est do octedo o volume do octedo volume d iâmide qudngul egul cuj est d se mede O EM é etângulo: (E) (ME) (M)? o o? ( )? o 6 (unes-sp) Em cd um dos vétices de um cuo de mdei se ecot um iâmide MNP, em que M, N e P são os ontos médios ds ests, como se most n ilustção. Se é o volume do cuo, o volume do oliedo que est o eti s 8 iâmides é igul : ) c) e) 8 ) d) 6 M N P (I) d iâmide etid tem S i?? e 8 S?? 8 Sustituindo (I) em (II), temos: ( ) i 8 8 omo o volume do cuo 8 (II) é, e o volume de cd iâmide é 8, o volume do oliedo seá: 8 8 ol 8 i? 6

12 (PU-S) Em um iâmide qudngul egul, secção feit dm do vétice tem áe igul dm. lcul o volume d iâmide, sendo que su ltu é de 6 dm. 60 dm d 80 dm 6??? 80? 6 60 dm 6 (PU-SP) Um tonco de iâmide de ses qudds tem 8 de volume. ltu do tonco mede 8 e o ldo do quddo d se mio mede 0. Então, o ldo do quddo d se meno mede: ) 8 c) e) ) 6 d) k [ T ] (não convém) Potnto,. 7 Um fôm de gelo, como d figu ixo, tem fom de tonco de iâmide, de ses etngules, com s medids indicds.,,,8 ) Qul quntidde de águ, em mililitos, necessái ence comletmente ess fôm de gelo? 8,6 m, ) Sendo-se que, o congel, o volume de águ ument em 8%, qul o volume de gelo que teemos ós o congelmento? 0,9 ) [? ],?,,?,8, [,,?,, ] 8,6 8,6 m ),08,08? 8,6 0,9

13 Um oin de el ficção de jonl tem fom cilíndic. Sendo que ess oin tem 0 de diâmeto o 7 de comimento, qul quntidde mínim (áe) de el utilizdo eml cd um desses olos cilíndicos? (Use,.) 6,0 m S t ( ) S t?,? (7 ) S t 60,6 S t 6,0 m 9 (IT-SP) Num cilindo cicul eto, se-se que ltu e o io d se são tis que os númeos,, fomm, ness odem, um P de som 6. O vlo d áe totl desse cilindo é: ) c) e) 0 ) d) 0 6 esolvendo o sistem, temos: e S ( ) S ( ) S 0 t t t 0 (UFL-MG) Um etângulo de ldos e, gindo em tono de, ge um cilindo de volume e, gindo em tono de, ge outo cilindo de volume de. lcule os vloes de e. 9 e ilindo : ilindo :??? (I)???? ( 79 ) 9 (II) em (I):? 9 (II)

14 Um ism egul exgonl de ltu e est d se medindo 0 esent um fuo cilíndico cujo io é 8. Sendo, g/ densidde do mteil, detemine mss, em quilogms, desse sólido. (Use, e,7.),9 kg 0 ism S? 6?? ism 70 S?? 8? 0 (ox.) cilindo cilindo sólido sólido m d? m, 6 m,9 kg (FG-SP) Um oduto é emldo em eciientes com fomto de cilindos etos. O cilindo tem ltu 0 e io d se. O cilindo tem ltu 0 e io d se 0. ) Em qul ds dus emlgens gst-se menos mteil? ) O oduto emldo no cilindo é vendido $,00 unidde, e o do cilindo $ 7,00 unidde. P o consumido, qul emlgem mis vntjos? ) ilindo : 0 ; S S?? 0 S 00 S S? S S t S S S t 00? S t 0 ilindo : 0 ; 0 S? 0? 0 S 00 S? 0 S 00 S t 00? 00 S t 00 Gst-se menos mteil n emlgem. ) álculo dos volumes: ilindo :?? 0 00 ilindo :? 0? álculo do eço de cd centímeto cúico do oduto (em eis): Emlgem : P Emlgem : P Logo, o consumido emlgem é mis vntjos. (PU-SP) Um iscin cicul tem m de diâmeto. Um oduto químico deve se mistudo à águ n zão de g o 00, de águ. Se iscin tem,6 m de ofundidde e está totlmente cei, qunto do oduto deve se mistudo à águ? (Use,.) ), kg c),6 kg e),8 kg ), kg d),7 kg? (,)?,6 m 000 dm 000 Mistu-se g o 00 : x ? 0 x 0 g, kg

15 ti-se um ed em um vso cilíndico de, m de diâmeto d se, cilmente ceio de águ. Detemine o volume d ed se, em conseqüênci d imesão, águ elevou-se 0, m. 0,6 m, 0,6 m; 0, m O volume d ed é igul o volume de águ deslocd. Logo:??? (0,6)? 0, 0,6 m Duzentos litos de um líquido seão mzendos em lts cilíndics de io e ltu. d lt deveá se eencid em té 80% do seu volume. Qunts lts, no mínimo, seão necessáis? lts dm lt lt?? lt 0 0,8 lt 0,8? 0 87 ou 0,87 dm lt 0,87 dm n 00,8 n lts 00 dm 0,87 lts 6 Um fáic de so em lt decidiu ument em 0% ltu de sus lts cilíndics, ms mntendo o mesmo volume. Qul deveá se diminuição, em ocentgem, do io d lt que o volume emneç constnte? 8,7% lt lt io d se ltu? (,? ), 0,987,, 0,987 0,087 diminuição do io 8,7%

16 7 (UFPE) Intecetndo-se um cilindo eto com io d se igul e ltu com dois lnos que ssm elo eixo do cilindo e fomm um ângulo de 6 ente eles, otém-se o sólido ilustdo o ldo. Indique o inteio mis óximo do volume desse sólido, em centímetos cúicos. 6 Se 6, o volume do sólido é do volume do cilindo. 0 c?? 0 c 0 0 s s 6,8 0 O intei o mis óximo é o 6. 6 o 8 (Uni-SP) Um cilindo cicul eto é cotdo o um lno não lelo à su se, esultndo no sólido ilustdo n figu. lcule o volume desse sólido em temos do io d se, d ltu máxim e d ltu mínim D. Justifique seu ciocínio. ( ) D O volume do sólido é som do volume do cilindo de io e ltu, com metde do volume do cilindo de io e ltu. ( ) ( ) 9 (UFP) Num cone eto, ltu é m e o diâmeto d se é 8 m. Então, áe totl, em metos quddos, vle: ) c) 0 e) ) 6 d) 6 g g g g m S g?? S 0 m S? S 6 m S t S S 0 6 S t 6 m 6

17 0 (UFES) om um seto cicul, cujo ângulo centl mede 0, constói-se um cone cicul eto de io igul. Detemine o volume do cone ssim otido. 8 0 d? g?? g g 9 g 9 6?? 6 8 N figu, se do cone eto está inscit num fce do cuo e seu vétice está no cento d fce oost. Se áe totl do cuo é m, detemine o volume do cone.,π m St m ( )?? 9 ( ), m (UniSntos-SP) om um semicículo de el, com io igul 0, um ioqueio fz squinos vende iocs, com fom de cone cicul eto. O volume desses squinos, usndo, é mis óximo de: ) 00 c) 00 e) 900 ) 00 d) 700 O desenvolvimento de um cone eqüiláteo é um semicículo. g 0 0 g g 0 7

18 . 09 (UF-MG) O tézio etângulo o ldo sofe um otção de 60 em tono d se mio. Sendo-se que, E e que o volume do sólido otido é 8, detemine. 8 D E E D DE: E DE D cone?? cone?? cone x cilindo sólido cone cilindo 8 cilindo 7 omo cilindo? x, temos: 7?? x x 8 Desej-se utiliz um cone eto de elão com 6 de diâmeto e 0 de ltu como emlgem um oduto. Nesss condições: ) qul quntidde de elão (em m ) utilizdo em cd emlgem? 0, m ) qul ccidde, em litos, dess emlgem?,0096, ) g )?,? 8? 0 g 96 g,08 009,6,0096 St (g ) St,? 8? (,08 8) S 980,89 0, m t 0 8 g (UFPel-S) Dus sustâncis, e, que não se mistum, são colocds num eciiente de fom cônic, de modo que sustânci ocue té metde d ltu do cone e sustânci, o estnte (confome figu). zão ente o volume de e o volume de é: ) 8 c) e) 7 7 ) d) 7 8 é um cone de io e ltu é um tonco de cone? 7 7 8

19 6 (UFPE) Um cone cicul eto, com ltu igul 60, é intecetdo o um lno eendicul o seu eixo, esultndo num cicunfeênci de io igul 0. Se distânci desse lno à se do cone é 0, qunto mede, em centímetos, o io d se do cone? 80 d 0 d 60 0 d 0 d (UFN) figu ixo egist o momento em que 7 n te infeio. 8 do volume de ei d mulet encont-se y O volume de um cone cicul eto é ddo o ( ), sendo o io e ltu do cone. lcule o vlo d fção numéic que eesent ooção ente y e nesse momento. Sugestão: exesse o vlo d ltu y em função de. y y y y y No cone sueio: y y (I) 8 ( y) ( y) 8 (II) Sustituindo (I) em (II), temos: 8 8 (III) De (I) e (III), vem: y y 9

20 8 (Un-DF) figu o ldo eesent um codo de cfé (em fom de um tonco de cone) oido soe um vso cilíndico com eímeto d se igul o eímeto d oc do codo. lcule, de codo com os ddos d figu e sendo que ccidde do codo é um quto d ccidde do vso. 8 8 tg (I) T?? [() ] 7 () ci 7 9 (UFP) Um sólido tem o fomto de um tonco de cone cicul eto com um cvidde n fom de cone com mesm ltu do tonco e com se igul à se meno do tonco, confome figu. lcule o volume do sólido, sendo que s medids do tonco são: 6 de ltu, 0 de áe d se mio e 0 de áe d se meno ? 0 0 tonco k ( ) 6? tonco ( ) cone??? k? 0? 6 cone sólido tonco cone sólido 60 0

21 60 N figu o ldo tem-se um eciiente com fom de um cone cicul eto, com um líquido que tinge metde de su ltu. Se é ccidde do cone, qul o volume do líquido? 8 d d ( ) 8 6 Um tç em fom de cone tem io d se igul e ltu 0. oloc-se ne em seu inteio té que tinj, ti do vétice d tç, de ltu, confome most figu. edndo tç e vindo- ixo, confome most figu, egunt-se: em que ltu (), ti d se do cone, ficá o nível do ne ness nov osição? (onsidee 7,9.) 0, 0 0 Figu Figu 0 0 Figu Figu? (,) Dí esult: ( ) (,) ( ), (I) (II) ( ) Sustituindo (II) em (I): ( )(0 ), Desenvolvendo e simlificndo: 8 87 ( ) oltndo em (II): 0?? ?,9 0,

22 . 6 (Fuvest-SP) Um suefície esféic de io é cotd o um lno situdo um distânci de do cento d suefície esféic, deteminndo um cicunfeênci. O io dess cicunfeênci, em centímetos, é: ) c) e) ) d) 69 6 Sendo que áe de um suefície esféic é 8, clcule o io d esfe. S 8? 6 Um esfe cuj suefície tem áe igul 676 é cotd o um lno situdo um distânci de do seu cento, deteminndo um cículo. Nesss condições, detemine: ) áe desse cículo; ) o comimento d cicunfeênci máxim dess esfe; 6 c) o volume do cone eto cujo vétice é o cento d esfe e se é o cículo detemindo el intesecção do lno com esfe. (Fç um deseno eesenttivo dess situção.) 00 ) S esfe S cículo S cículo )? 6 c)? 00 O

23 6 Um fim de quitetu esentou mquete de um constução n fom de um semi-esfe. Ness mquete, o diâmeto d semi-esfe é 0. Sendo que escl utilizd foi : 00, esond (use,): ) Qul áe d suefície dess constução? 008 m ) Qul o volume dess constução? 97 m ) Esc. : m S? S? 0 S 0 08 m )?? 0 S 97 m 66 (UFJF-MG) Dus esfes são concêntics, meno tem 9 de io. áe d secção feit n esfe mio o um lno tngente à esfe meno é 8. lcule: ) o io d esfe mio; 0 ) o volume d esfe mio. 000 S d 9 ) S d 8 d d 9 d 9 d ( 9 ) )

24 67 (Unitu-SP) Um esfe está inscit em um cuo de est. lcule áe d suefície esféic e o volume d esfe. 6 e?? S S? S 6? 68 (UFGS) Um nel cilíndic de 0 de diâmeto está comletmente cei de mss doce, sem excede su ltu, que é 6. O númeo de doces em fomto de olins de de io que se odem ote com tod mss é: ) 00 c) 00 e) 00 ) 0 d) 0 nel? nel? 0 (? ) 6 nel 600 doce doce? doce doce 600 n n 0 n doces O eciiente d figu é feito de mdei com densidde 0,7 g/, com fomto de um semi-esfe com io exteno de 0 e io inteno de 7. lcule mss, em quilogms, desse eciiente., kg ext int??? (0 7 ) 08 d m 0,7 m 6 g ou, kg 08 m 0 7

25 70 (Un-DF) Um soveteio vende sovetes em csquins de iscoito que têm fom de cone de de diâmeto e 6 de ofundidde. s csquins são totlmente eencids de sovete e, ind, nels é sueost um mei ol de sovete de mesmo diâmeto do cone. Os eciientes onde é mzendo o sovete têm fom cilíndic de 8 de diâmeto e de ofundidde. Detemine o númeo de csquins que odem se sevids com o sovete mzendo em um eciiente ceio. 60 csquins Sovete ; 8 9 cone 9 cone? (? 6 cone ) semi-esf e? semi-esfe semi-e 9 ( ) sfe csquin cone semi-esfe csquin csquin? H? 9? 0 cilindo cilindo cilindo eciiente Sej n o númeo de csquins. Logo: cilindo 0 n n n csquin 7 60 csquins 7 (UFPE) figu ilust esfe de mio io contid no cone eto de io d se igul 6 e ltu igul 8, tngente o lno d se do cone. Qul o inteio mis óximo d metde do volume d egião do cone exteio à esfe? 9 O D O: O O g 8 6 g 0 D O O D cone esfe??? 6? 8? , Logo, o inteio mis óximo é 9.

26 7 (PU-P) Tem-se um eciiente cilíndico, de io, com águ. Se megulmos inteimente um olin esféic nesse eciiente, o nível d águ suiá cec de,. Se-se, então, que o io d olin vle, oximdmente: ) c) e) ), d),??, 0,8 oli n 0,8 8, 8,. 7 (UFMG) Oseve est figu: D E F Ness figu, é um qudnte de cículo de io e DEF é um quddo, cujo ldo mede. onsidee o sólido gedo el otção de 60, em tono d et, d egião coloid n figu. Se-se que o volume de um esfe de io é igul. ssim sendo, esse sólido tem um volume de: ) ) c) 6 d) 7 D E F olume d semi-esfe:? olume do cilindo gedo o DEF: 8?? olume do sólido: 8 7 6

27 7 (PU-SP) Um cone cicul eto, cujo io d se é, está inscito em um esfe de io, confome most figu. O volume do cone coesonde que ocentgem do volume d esfe? ) 6,% c) 9,% e) 6,% ),% d) 8,6% d d d d 9 c?? 9 c 7 e? c 7 0,6 6,% e e 7 Um esfe está inscit num octedo egul de est. lcule: ) o io d esfe; 6 ) o volume d esfe. 6 6 ) M H O H 6 6 OM: M? OH O? OM 6? 6? 6 6 M 6 O ) esfe esfe ( ) 7

28 76 (FG-SP) Um cálice com fom de cone contém de um eid. Um ceej de fom esféic, com diâmeto de, é colocd dento do cálice. Suondo-se que ceej eous oid ns edes lteis do cálice e o líquido ecoe extmente ceej um ltu de ti do vétice do cone, detemin o vlo de. O E D O E E 8 E DE OE DE D E O? ( ) 8 77 (PU-S) egião d figu está limitd o tês semicículos. y Sendo que efetu um volt comlet em tono do eixo do x, clcule o volume do sólido gedo. 8 0 x Sejm () esfe de io e () esfe de io () ()??? 8 78 (esgnio-j) Um lnj ode se consided um esfe de io, comost de gomos extmente iguis. suefície totl de cd gomo mede: ) c) e) ) d) S S S S? S gomo fuso cículo gomo gomo S gomo ( )? 8

29 79 (UEL-P) Um cilindo cicul eto e um esfe são equivlentes (mesmo volume). Se o io d esfe e o io de se do cilindo têm medid, áe ltel desse cilindo é: ) c) e) ) d) 8 O volume do cilindo é??. c O volume d esfe é e?. e?? omo c e, temos:?. áe ltel do cilindo é: L??? 8. c 80 (MK-SP) zão ente áe ltel do cilindo eqüiláteo e suefície esféic nele inscit é: ) c) e) ) d) No cilindo eqüiláteo, logo, áe ltel seá: L?????? N esfe inscit o io é, temos: e? zão ente esss medids é:. 8 (IT-SP) zão do volume de um esfe o volume de um cuo nel inscito é: ) c) e) ) d) O volume d esfe é e?. O cuo inscito tem digonl igul o diâmeto d esfe, dí temos: d (em que, é est do cuo). O volume do cuo seá:? 8? zão ente esss medids é:???? ?? 6 9

30 8 (Unitu-SP) umentndo em 0% o io de um esfe, su suefície umentá: ) % c) % e) 0% ) % d) % Se o io fo, suefície seá S??. umentndo o io em 0%, o novo io seá, e suefície S?? (? )??,,8. O umento d suefície foi de 0,8, então: 00% 8 x 0,8? 00 x 0,8 x %. 6 8 (MK-SP) Um tnque de gás tem fom de um cilindo de m de comimento, cescido de dus semi-esfes, de io m, um em cd extemidde, como most figu. dotndo, ccidde totl do tnque, em m, é: ) 80 c) 60 e) 0 ) 70 d) ccidde do tnque coesonde à som dos volumes de um cilindo de io d se m e ltu m com dus semi-esfes de io m, logo:????????? 8 80 m 8 (MK-SP) Um fsco de efume de fom esféic, com io de, contém efume em de seu volume totl. Se um esso utiliz, todos os dis, m, do efume, ds ltentivs ixo, que indicá o mio eíodo de temo de dução do efume seá: ) 6 dis c) 6 dis e) dis ) dis d) dis O volume do fsco é 6 6?? m. O volume do efume é 6 do totl, ou sej, m. Utilizndo m o di, teá efume 6 6, ou sej, dis. 6 dis 8 (UFP) Um cone eto tem io de se e ltu H. Se um esfe tem io e volume igul o doo do volume desse cone, odemos fim que: ) H c) H e) H ) H d) H cone??? H esfe?? es fe? cone?????? H H 0

31 86 (MK-SP) Um eciiente cilíndico eto, com io d se igul, contém águ té metde de su ltu. Um esfe mciç, colocd no seu inteio, fic totlmente sumes, elevndo ltu d águ em. O io d esfe é: ) c) e) ) d) Pelo Pincíio de quimedes, o volume d esfe coesonde o volume de águ deslocdo. Este volume coesonde o volume de um cilindo eto, de io d se igul e ltu. mndo de o io d esfe, temos: cilindo?? esfe omo cilindo esfe, teemos:?? 96?. 87 (UEJ) Um cu de suefície semi-esféic, com diâmeto de 8, está fixd soe um mes ln. Um ol de gude de fom esféic, com io igul, encont-se so ess cu. ) onsidendo ol de gude junto à cu temos, eesentdo n figu ixo: Desezndo-se esessu do mteil usdo fic cu, detemine: ) mio áe, em, el qul ol de gude odeá se desloc n suefície d mes; 8 ) o volume, em, d mio esfe que odei se colocd emixo dess cu. ) mio esfe que ode se colocd emixo d cu deve te io igul à metde do io d cu, ou sej, o io deve se. Po Pitágos: 9 8 Esse vlo coesonde o io d mio áe que ol de gude odeá se desloc soe mes, como most (em vist sueio) figu ixo: Potnto:???? 8 ( )

32 88 (IT-SP) Um cone cicul eto tem ltu e io d se. O io d esfe inscit nesse cone mede, em centímetos: ) c) e) ) d) 7 onsidendo situção sugeid e fzendo um cote (ssndo elo cento d se e o vétice do cone) teemos, como most figu o ldo: 0 D Sendo D getiz do cone, temos: D D 69 D D semelnç ente os tiângulos OD e TD concluímos que: D D O T O T 89 (UFG) onsidee um cone cicul eto de ltu e io,., inscito em um esfe de io. Detemine ltu do cone qundo. 9 No tiângulo D, temos: g g g I D D E

33 No tiângulo E, temos: g g? II ( ) 6? 8 onsidendo e licndo oiedde tnsitiv I e II, teemos: ( ) 9 0 ( 9 )?? (não seve, ois. ) Potnto, (FG-SP) Desej-se constui um glão em fom de um emisféio, um exosição. Se, o evestimento totl do iso, utilizm-se 78, m de lon, quntos metos quddos de lon se utilizim n coetu comlet do glão? (onside,.) ), c) 7 e) 6,66 ) 80 d) 08, áe do iso é 78, m, logo:? 78,, 78, 78, m, O glão teá suefície de um semi-esfe de io m:?,? 7 m

34 9 (UEL-P) Um joleio esolveu esente um mig com um jói exclusiv. P isso, imginou um ingente, com o fomto de um octedo egul, contendo um éol inscit, com o fomto de um esfe de io, confome eesentdo n figu segui. Se est do octedo egul tem de comimento, o volume d éol, em, é: ) c) e) 9 7 ) 8 6 d) 9 onsidendo o tiângulo d figu: D D E E é ltu d fce:. E No E, temos: E E ( ) E E No E, DE é ltu eltiv à se e igul. Pels elções métics nos tiângulos etângulos semos que cteto cteto iotenus ltu, logo:?? 6 Sendo 6 o io d éol, seu volume seá: 6 6 ( )?? 6?? (UFPI) esfe cicunscit um octedo egul de est tem io igul : ) c) e) ) d) O io d esfe cicunscit seá igul metde d digonl do quddo D eesentdo n figu ixo: D Sendo est do octedo, digonl do quddo seá, logo, o io d esfe seá:

Geometria Plana 04 Prof. Valdir

Geometria Plana 04 Prof. Valdir pé-vestiul e ensino médio QUILÁTS TÁVIS 1. efinição É o polígono que possui quto ldos. o nosso estudo, vmos onside pens os qudiláteos onveos. e i Sendo:,,, véties do qudiláteo; i 1, i, i 3, i 4 ângulos

Leia mais

Soluções do Capítulo 9 (Volume 2)

Soluções do Capítulo 9 (Volume 2) Soluções do pítulo 9 (Volume ) 1. onsidee s ests oposts e do tetedo. omo e, os pontos e estão, mbos, no plno medido de, que é pependicul. Logo, et é otogonl, po est contid em um plno pependicul.. Tomemos,

Leia mais

QUESTÃO 01 01) ) ) ) ) 175 RESOLUÇÃO:

QUESTÃO 01 01) ) ) ) ) 175 RESOLUÇÃO: QUESTÃO A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE II- COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABOAÇÃO: POF. ADIANO CAIBÉ e WALTE POTO. POFA, MAIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Sejm ABC e ADE dois tiângulos etângulos conguentes, com AB

Leia mais

GABARITO. 2 Matemática D 06) 11 = = = 01. Correto. Do enunciado temos que: h = 4r. Portanto, V cilindro. Portanto, por Pitágoras:

GABARITO. 2 Matemática D 06) 11 = = = 01. Correto. Do enunciado temos que: h = 4r. Portanto, V cilindro. Portanto, por Pitágoras: Mtemáti D Extensivo V. 8 Exeíios 0) ) 96 dm b) ) (x) p x : () 5. + 8. 6 dm Potnto: V b... 6 96 dm b) Os vloes de x devem stisfze s seguintes equções. Sendo V. b. então π.. (x 5x + 8x) 6π dm Potnto x 5x

Leia mais

Atividades para classe

Atividades para classe RESLUÇÃ DE TIIDDES pítulo 5 Módulo 1: Áes de egiões poligonis Em cd item bio está indicdo o nome do polígono e lgums medids. Detemine áe de cd polígono. PÁGIN 1 oe Desfio ) tiângulo c) losngo áe do polígono

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua

Leia mais

Matemática D Intensivo V. 1

Matemática D Intensivo V. 1 GRITO Mtemátic Intensivo V. ecícios 0) onstuímos et t, tl que t // s e t // : b t s et t divide o ângulo em dois ângulos e b. = 0 (ltenos intenos) b = = 0 = 7 Segue, b = (ltenos intenos). Logo, = 7. 0)

Leia mais

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$ 59 5(6,67Ç&,$(&$3$&,7Æ&,$ ÃÃ5(6,67Ç&,$Ã(Ã/(,Ã'(Ã+0 No pítulo 6 efinimos ução J σ omo seno um ensie e oente e onução. Multiplino mos os los po um áe S, el fiá: J.S σs (A (8. σs (A (8. Se o mpo elétio fo

Leia mais

MECÂNICA VETORES AULA 3 1- INTRODUÇÃO

MECÂNICA VETORES AULA 3 1- INTRODUÇÃO AULA 3 MECÂNICA VETOES - INTODUÇÃO N Físic usmos dois gupos de gndezs: s gndezs escles e s gndezs vetoiis. São escles s gndezs que ficm ccteizds com os seus vloes numéicos e sus espectivs uniddes. São

Leia mais

Geometria Espacial 01 Prof. Valdir

Geometria Espacial 01 Prof. Valdir Geometi Espcil 01 Pof. ldi I. PLIES 1. EFINIÇÃ São sólidos eométicos com fces plns e polionis.. elção de Eule + F + : númeo de vétices F: númeo de fces : númeo de ests Eemplo: N fiu seui, obseve elção:

Leia mais

1 a) O que é a pressão atmosférica? No S.I. em que unidades é expressa a pressão?

1 a) O que é a pressão atmosférica? No S.I. em que unidades é expressa a pressão? Escol Secundái Anselmo de Andde Ciêncis Físico - Químics 8º Ano Ano Lectivo 07/08 ACTIVIDADES: Execícios de plicção Pof. Dulce Godinho 1 ) O que é pessão tmosféic? No S.I. em que uniddes é expess pessão?

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ ESOLUÇÃO DA AALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 0/08/ POFESSO: MALTEZ QUESTÃO 0 A secção tansvesal de um cilindo cicula eto é um quadado com áea de m. O volume desse cilindo, em m, é: A

Leia mais

MATAMÁTICA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS SETOR II

MATAMÁTICA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS SETOR II MTMÁTI MTEMÁTI E SUS TENLGIS SET II ENEM011 Módulo odutos notáveis oduto d som pel difeenç: ( + ) ( ) = Quddo d som: ( + ) = + + Quddo d difeenç: ( ) = + uo d som: ( + ) 3 = 3 + 3 + 3 + 3 uo d difeenç:

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

O atrito de rolamento.

O atrito de rolamento. engengens. Obseve-se que s foçs de tito de olmento epesentds n figu (F e f ) têm sentidos opostos. (Sugeimos que voê, ntes de possegui, poue i um modelo que pemit expli s foçs de tito de olmento). "Rffiniet

Leia mais

TIPOS DE GRANDEZAS. Grandeza escalar necessita apenas de uma. Grandeza vetorial Além do MÓDULO, ela

TIPOS DE GRANDEZAS. Grandeza escalar necessita apenas de uma. Grandeza vetorial Além do MÓDULO, ela TIPO DE GRANDEZA Gndez escl necessit pens de um infomção p se compeendid. Nesse cso, qundo citmos pens o MÓDULO d gndez (intensidde unidde) el fic definid. Exemplo: tempetu(30ºc), mss(00kg), volume(3400

Leia mais

Resoluções de Atividades

Resoluções de Atividades VLU GTI esoluções de tividdes Sumáio pítulo Geometi de posição... pítulo Tiângulo etângulo... 4. pítulo ojeções, ângulos e distâncis... 7 pítulo oliedos... 9 pítulo Uniddes de áes e uniddes de volume...

Leia mais

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES 16. N som A + = C, o veto A

Leia mais

Módulo 1: Conteúdo programático Equação da quantidade de Movimento

Módulo 1: Conteúdo programático Equação da quantidade de Movimento Módulo 1: Conteúdo pogmático Equção d quntidde de Movimento Bibliogfi: Bunetti, F. Mecânic dos Fluidos, São Pulo, Pentice Hll, 007. Equção d quntidde de movimento p o volume de contole com celeção line

Leia mais

Análise Vetorial. Prof Daniel Silveira

Análise Vetorial. Prof Daniel Silveira nálise Vetoil Pof Dniel Silvei Intodução Objetivo Revisão de conceitos de nálise vetoil nálise vetoil fcilit descição mtemátic ds equções encontds no eletomgnetismo Vetoes e Álgeb Vetoil Escles Vetoes

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

Mecânica Clássica (Licenciaturas em Física Ed., Química Ed.) Folha de problemas 4 Movimentos de corpos sob acção de forças centrais

Mecânica Clássica (Licenciaturas em Física Ed., Química Ed.) Folha de problemas 4 Movimentos de corpos sob acção de forças centrais Mecânica Clássica (icenciatuas em Física Ed., Química Ed.) Folha de oblemas 4 Movimentos de coos sob acção de foças centais 1 - Uma atícula de massa m move-se ao longo do eixo dos xx, sujeita à acção de

Leia mais

Ondas Eletromagnéticas Interferência

Ondas Eletromagnéticas Interferência Onds Eletomgnétics Intefeênci Luz como ond A luz é um ond eletomgnétic (Mxwell, 1855). Ess ond é fomd po dois cmpos, E (cmpo elético) e B (cmpo mgnético). Esses cmpos estão colocdos de um fom pependicul

Leia mais

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo

Leia mais

Num sistema tridimensional um ponto pode ser localizado pela intersecção de três superfícies.

Num sistema tridimensional um ponto pode ser localizado pela intersecção de três superfícies. Sistems de cooden otogonis - 1 ELECTROMGNETISMO s leis do electomgnetismo são invintes em elção o sistem de cooden utilido. Muits vees solução de um poblem específico eque utilição de um sistem de cooden

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA. LISTA 3 Teorema de Tales

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA. LISTA 3 Teorema de Tales INSTITUTO PLIÇÃO RNNO RORIUS SILVIR Pofeo: Mello mdeo luno(): Tum: LIST Teoem de Tle Teoem de Tle hmmo de feie de plel um onjunto de et plel de um plno, ou ej, // // //. Ret plel otd po um tnvel: onidee

Leia mais

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES posti De Mtemátic GEOMETRI: REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL, PRISMS E PIRÂMIDES posti de Mtemátic (por Sérgio Le Jr.) GEOMETRI 1. REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL 1. 1. Reções métrics de um triânguo retânguo. Pr

Leia mais

2ª Lei de Newton. Quando a partícula de massa m é actuada pela força a aceleração da partícula tem de satisfazer a equação

2ª Lei de Newton. Quando a partícula de massa m é actuada pela força a aceleração da partícula tem de satisfazer a equação ª Lei de Newton ª Lei de Newton: Se foç esultnte ctunte num ptícul é difeente de zeo, então ptícul teá um celeção popocionl à intensidde d foç esultnte n diecção dess esultnte. P um ptícul sujeit às foçs

Leia mais

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais. EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.

Leia mais

TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO

TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO NOTA DE AULA PROF. JOSÉ GOMES RIBEIRO FILHO TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO 01.INTRODUÇÃO O conceito de enegi potencil foi intoduzido no Cpítulo Enegi Mecânic em conexão com foçs consevtivs como gvidde e

Leia mais

Matemática D Extensivo V. 6

Matemática D Extensivo V. 6 Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO SOL OLITÉNI UNIVSI SÃO ULO venid ofesso Mello Moes, nº 3 008-900, São ulo, S Telefone: (0xx) 309 337 x: (0xx) 383 886 eptmento de ngenhi Mecânic M 00 MÂNI de setembo de 009 QUSTÃO (3 pontos): figu most

Leia mais

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo

Leia mais

Aulas Particulares on-line

Aulas Particulares on-line Esse mateial é pate integante do ulas Paticulaes on-line do IESDE BSIL S/, MTEMÁTI PÉ-VESTIBUL LIVO DO POFESSO 006-009 IESDE Basil S.. É poibida a epodução, mesmo pacial, po qualque pocesso, sem autoização

Leia mais

4/10/2015. Física Geral III

4/10/2015. Física Geral III 4//5 Físic Gel III Aul Teóic (Cp. 7 pte /): ) Cpcitânci ) Cálculo d cpcitânci p cpcitoes de plcs plels, cilíndicos e esféicos 3) Associções de cpcitoes Pof. Mcio R. Loos Cpcito Um cpcito é um componente

Leia mais

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine:

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS. 1. Sejam A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Para a função f: A-> B, definida por f(x) = 2x-1, determine: COLÉGIO MACHADO DE ASSIS Disciplin: MATEMÁTICA Professor: TALI RETZLAFF Turm: 9 no A( ) B( ) Dt: / /14 Pupilo: 1. Sejm A = { -1,1,2,3,} e B = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Pr função f: A-> B, definid por f()

Leia mais

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB? 0 Num prov de vinte questões, vlendo meio ponto cd um, três questões errds nulm um cert. Qul é not de um luno que errou nove questões em tod ess prov? (A) Qutro (B) Cinco (C) Qutro e meio (D) Cindo e meio

Leia mais

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos? A UA UL LA 58 Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de fósforos e um cix de sptos. Considerndo

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades Seu pé direito ns melhores fculddes IBMEC 03/junho/007 ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCUSIVA 01. O dministrdor de um boliche pretende umentr os gnhos com sus pists. Atulmente, cobr $ 6,00 por um hor

Leia mais

Lista de Exercícios - Geometria Métrica Espacial

Lista de Exercícios - Geometria Métrica Espacial UNEMAT Univesidde do Esdo de Mo Gosso Cmpus Univesiáio de inop Fcudde de Ciêncis Exs e Tecnoógics Cuso de Engenhi Civi Discipin: Fundmenos de Memáic Lis de Execícios - Geomei Méic Espci ) A es de um cuo

Leia mais

CAPÍTULO 5 CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANO DE CORPOS RÍGIDOS

CAPÍTULO 5 CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANO DE CORPOS RÍGIDOS 4 CPÍTULO 5 CINEMÁTIC DO MOVIMENTO PLNO DE CORPOS RÍGIDOS O estudo d dinâmic do copo ígido pode se feito inicilmente tomndo plicções de engenhi onde o moimento é plno. Neste cpítulo mos nlis s equções

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES SISTEMAS LINEARES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES SISTEMAS LINEARES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 - CAPES SISTEMAS LINEARES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic r

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE

Leia mais

f(x) = Alternativa E f(-1) g(-2) = 6

f(x) = Alternativa E f(-1) g(-2) = 6 Pincipis notções Z - o conjunto de todos os númeos inteios R - o conjunto de todos os númeos eis C - o conjunto de todos os númeos compleos [, b] = { R: b} ] -, b] = { R: b} [, b[ = { R: < b} ] -, b[ =

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas. COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros

Leia mais

Análise de Componentes Principais

Análise de Componentes Principais PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA CPGA-CS Aálse Multvd Alcd s Cêcs Agás Aálse de Comoetes Pcs Clos Albeto Alves Vell Seoédc - RJ //008 Coteúdo Itodução... Mt de ddos X... 4 Mt de covâc S... 4 Pdoção com méd eo

Leia mais

32 m. Sabendo que a medida de sua altura é o dobro da medida de seu

32 m. Sabendo que a medida de sua altura é o dobro da medida de seu IST DE EXERCÍCIOS PR RECUPERÇÃO DE MTEMÁTIC PROFESSOR MOBI IST DE CIINDROS - 0 atua de um ciindo eto vae e o aio da ase mede Detemine a áea tota e o voume do ciindo O voume de um ciindo equiáteo vae 5

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

Sistemas Lineares Exercício de Fixação

Sistemas Lineares Exercício de Fixação Sistems Lineres Eercício de Fição Por: Griel Gutierre P Sores Instituto Federl de Educção, Ciênci e Tecnologi Prí Disciplin: Mtemátic Professor: Amrósio Elis Aluno: Mtrícul: Curso: Série: Turno: Sistems

Leia mais

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I Aprimorndo os Conhecimentos de Mecânic List 7 Grndezs Cinemátics I 1. (PUCCAMP-98) Num birro, onde todos os qurteirões são qudrdos e s rus prlels distm 100m um d outr, um trnseunte fz o percurso de P Q

Leia mais

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2 Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Função Logrítmic p. (UFSM-RS) Sejm log, log 6 e log z, então z é igul : ) b) c) e) 6 d) log log 6 6 log z z z z (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid

Leia mais

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas Aplicação da ei Gauss: Algumas distibuições siméticas de cagas Como utiliza a lei de Gauss paa detemina D s, se a distibuição de cagas fo conhecida? s Ds. d A solução é fácil se conseguimos obte uma supefície

Leia mais

dv = πr 2 dx dv = π[f(x)] 2 dx b 8.2- Volume de Sólidos de Revolução

dv = πr 2 dx dv = π[f(x)] 2 dx b 8.2- Volume de Sólidos de Revolução 8.- Volume de Sóldos de Revolução Um egão tdmensonl (S) que possu s popeddes ) e ) segu é um sóldo: ) A fonte de S consste em um númeo fnto de supefíces lss que se nteceptm num númeo fnto de ests que po

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de execícios 9 1. Uma placa condutoa uadada fina cujo lado mede 5, cm enconta-se no plano xy. Uma caga de 4, 1 8 C é colocada na placa. Enconte (a) a densidade de

Leia mais

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo. TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids

Leia mais

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário. Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. é, sem úv, o lmento refero e mutos ulsts. Estm-se que o onsumo áro no Brsl sej e, mlhão e s, seno o Esto e São Pulo resonsável or % esse

Leia mais

Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é

Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um

Leia mais

Matemática B Superintensivo

Matemática B Superintensivo GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen

Leia mais

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função

Leia mais

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são: MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics

Leia mais

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, FÍSICA 3 CAPÍTULO 27 CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, FÍSICA 3 CAPÍTULO 27 CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB Pobles Resolvidos de ísic Pof. Andeson Cose Gudio Depto. ísic UES RESNICK, HALLIDAY, KRANE, ÍSICA,.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 996. ÍSICA CAPÍTULO CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB. ul deve se distânci ente

Leia mais

Professor Mauricio Lutz

Professor Mauricio Lutz Pofesso Muicio Lutz PROGREÃO ARITMÉTICA DEFINIÇÃO Pogessão itmétic (P.A.) é um seqüêci uméic em que cd temo, pti do segudo, é igul o teio somdo com um úmeo fixo, chmdo zão d pogessão. Exemplo: (,,8,,,...)

Leia mais

PROCESSO SELETIVO/2006 RESOLUÇÃO 1. Braz Moura Freitas, Margareth da Silva Alves, Olímpio Hiroshi Miyagaki, Rosane Soares Moreira Viana.

PROCESSO SELETIVO/2006 RESOLUÇÃO 1. Braz Moura Freitas, Margareth da Silva Alves, Olímpio Hiroshi Miyagaki, Rosane Soares Moreira Viana. PROCESSO SELETIVO/006 RESOLUÇÃO MATEMÁTICA Brz Mour Freits, Mrgreth d Silv Alves, Olímpio Hiroshi Miygki, Rosne Sores Moreir Vin QUESTÕES OBJETIVAS 0 Pr rrecdr doções, um Entidde Beneficente usou um cont

Leia mais

Bateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes:

Bateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes: Colégio: Nome: nº Sem limite pr reser Professor(): Série: 1ª EM Turm: Dt: / /2013 Desonto Ortográfio: Not: Bteri de Exeríios Mtemáti II 1 Determine os vlores de x e y, sendo que os triângulos ABC e DEF

Leia mais

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006)

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006) 1 Projecções Cotds Luís Miguel Cotrim Mteus, Assistente (2006) 2 Nestes pontmentos não se fz o desenvolvimento exustivo de tods s mtéris, focndo-se pens lguns items. Pelo indicdo, estes pontmentos não

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 01 1 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. QUESTÃO 83. Em 010, o Instituto Brsileiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) relizou o último censo populcionl brsileiro, que mostrou

Leia mais

Ajuste de curvas por quadrados mínimos lineares

Ajuste de curvas por quadrados mínimos lineares juste de cuvs o quddos mímos lees Fele eodo de gu e Wdele Iocêco oe Júo Egeh de s o. Peíodo Pofesso: ode Josué Bezue Dscl: Geomet lítc e Álgeb e. Itodução Utlzmos este método qudo temos um dstbução de

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA [Digite teto] CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA BELO HORIZONTE MG [Digite teto] CONJUNTOS NÚMERICOS. Conjunto dos números nturis Ν é o conjunto de todos os números contáveis. N { 0,,,,,, K}. Conjunto dos números

Leia mais

4. lei de Gauss. lei de Gauss a ideia. r usar a sobreposição. muito importante!

4. lei de Gauss. lei de Gauss a ideia. r usar a sobreposição. muito importante! cmpo e potecil elécticos: cição cmpo e potecil elécticos: efeito se um ptícul cegd,, fo colocd um cmpo eléctico: F Um cg potul ci um cmpo e um potecil à su volt ˆ; ke k e us sobeposição estão elciodos:

Leia mais

VETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o

VETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o VETORES INTRODUÇÃO No módulo nterior vimos que s grndezs físics podem ser esclres e vetoriis. Esclres são quels que ficm perfeitmente definids qundo expresss por um número e um significdo físico: mss (2

Leia mais

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola,

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola, Prezdos Estudntes, Professores de Mtemátic e Diretores de Escol, Os Problems Semnis são um incentivo mis pr que os estudntes possm se divertir estudndo Mtemátic, o mesmo tempo em que se preprm pr s Competições

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível

Leia mais

2. Prisma de base hexagonal: formado 8 faces, 2 hexágonos (bases), 6 retângulos (faces laterais).

2. Prisma de base hexagonal: formado 8 faces, 2 hexágonos (bases), 6 retângulos (faces laterais). unifmu Nome: Professor: Ricrdo Luís de Souz Curso de Design Mtemátic Aplicd Atividde Explortóri V Turm: Dt: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: CÁLCULO DE ÁREA SUPERFICIAL E DE VOLUME Objetivo: Conecer e nomer os principis

Leia mais

Física II Aula A08. Prof. Marim

Física II Aula A08. Prof. Marim Físic II Aul A8 Prof. Mrim FÍSICA 2 A8 POTENCIAL ELÉTRICO Trlho relizdo por um forç: W = F.d L = F.c o s.d L Trlho relizdo por um forç conservtiv: W = U - U = - U - U = - ΔU Prof. Mrim Energi Potencil

Leia mais

Índice TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA

Índice TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA Índice Resolução de roblems envolvendo triângulos retângulos Teori. Rzões trigonométrics de um ângulo gudo 8 Teori. A clculdor gráfic e s rzões trigonométrics 0 Teori. Resolução de roblems usndo rzões

Leia mais

Substituição Trigonométrica. Substituição Trigonométrica. Se a integral fosse. a substituição u = a 2 x 2 poderia ser eficaz, mas, como está,

Substituição Trigonométrica. Substituição Trigonométrica. Se a integral fosse. a substituição u = a 2 x 2 poderia ser eficaz, mas, como está, UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Introdução Se integrl

Leia mais

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE 2) NOME :...NÚMERO :... TURMA :...

SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE 2) NOME :...NÚMERO :... TURMA :... SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS (PARTE ) 1 NOME :...NÚMERO :... TURMA :... 6) Áres relcionds os prisms : ) Áre d bse : É áre do polígono que represent bse.

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2 LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se

Leia mais

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço

Leia mais

Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )

Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 ) .(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA CONCURSO DE DMISSÃO O CURSO DE GRDUÇÃO FÍSIC CDERNO DE QUESTÕES 2008 1 a QUESTÃO Valo: 1,0 Uma bóia náutica é constituída de um copo cilíndico vazado, com seção tansvesal de áea e massa m, e de um tonco

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011 CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis

Leia mais

Geometria: Perímetro, Área e Volume

Geometria: Perímetro, Área e Volume Geometia: Peímeto, Áea e Volume Refoço de Matemática ásica - Pofesso: Macio Sabino - 1 Semeste 2015 1. Noções ásicas de Geometia Inicialmente iemos defini as noções e notações de alguns elementos básicos

Leia mais

Desvio do comportamento ideal com aumento da concentração de soluto

Desvio do comportamento ideal com aumento da concentração de soluto Soluções reis: tividdes Nenhum solução rel é idel Desvio do comportmento idel com umento d concentrção de soluto O termo tividde ( J ) descreve o comportmento de um solução fstd d condição idel. Descreve

Leia mais

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C

GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C GRITO temátic tensivo V. ercícios 0) ) 40 b) 0) 0) ) elo Teorem de Tles, temos: 8 40 5 b) elo Teorem de Tles, temos: 4 7 prtir do Teorem de Tles, temos: 4 0 48 0 4,8 48, 48 6 : 9 6, + 4,8 + 9,8 prtir do

Leia mais

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo Mtemátic ásic II - Trigonometri Not 0 - Trigonometri no Triângulo Retângulo Márcio Nscimento d Silv Universidde Estdul Vle do crú - UV urso de Licencitur em Mtemátic mrcio@mtemticuv.org 18 de mrço de 014

Leia mais

a) -36 b) -18 c) 0 d)18 e) 36 a, na qual n IN- {0} e a 2, 2 aritmética, cujo décimo termo é: a) 94 b) 95 c) 101 d) 104 e) 105

a) -36 b) -18 c) 0 d)18 e) 36 a, na qual n IN- {0} e a 2, 2 aritmética, cujo décimo termo é: a) 94 b) 95 c) 101 d) 104 e) 105 Colégio Snt Mri Exercícios de P.A. e P.G. Professor: Flávio Verdugo Ferreir. (UFBA) A som dos 0 e 0 termos d seqüênci bixo é: 8 n n 8. n ) -6 b) -8 c) 0 d)8 e) 6. (Unifor CE) Considere seqüênci n, 8 Qul

Leia mais

9. Fontes do Campo Magnético

9. Fontes do Campo Magnético 9. Fontes do Cmpo Mgnético 9.1. A Lei de iot-svt 9.. A Foç Mgnétic ente dois Condutoes Plelos. 9.3. A Lei de Ampèe 9.4. O Fluxo Mgnético 9.5. A Lei de Guss do Mgnetismo. 9.6. O Cmpo Mgnético dum Solenóide.

Leia mais