SUSPENSÃO DE SÓLIDOS TEMAS

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1 SUSPENSÃO DE SÓLIDOS EFRAIM CEKINSKI TEMAS INTRODUÇÃO INTERAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO VELOCIDADE TERMINAL ESTADO DA SUSPENSÃO VELOCIDADE MÍNIMA DE AGITAÇÃO DISTRIBUIÇÃO DA CONC. DE SÓLIDOS QUALIDADE DA SUSPENSÃO CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO 1

2 OBJETIVOS DA MISTURA SÓLIDO-LÍQUIDO SUSPENSÃO DE SÓLIDOS RESSUSPENSÃO DE SÓLIDOS DECANTADOS INCORPORAÇÃO DE SÓLIDOS FLOTADOS DISPERSÃO DE SÓLIDOS AGREGADOS TRANSFERÊNCIA DE MASSA ATRAVÉS DA INTERFACE SÓLIDO-LÍQUIDO APLICAÇÕES INDUSTRIAIS SUSPENSÃO SIMPLES Distribuição de sólidos insolúveis, adsorção, lavagem de cristais REDUÇÃO DE PARTÍCULAS moagem a úmido de pigmentos DISSOLUÇÃO p.e., KCl REAÇÃO QUÍMICA reações catalíticas FORMAÇÃO DE SÓLIDOS cristalização, polimerização 2

3 MULTIFASE GERAÇÃO DE ÁREA DE CONTATO CONDIÇÕES DE FLUXO NA ÁREA OBS: EFEITOS DA REOLOGIA SÓ SÃO SIGNIFICATIVOS PARA UMA FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE SECUNDÁRIA SUPERIOR A 30 % VARIÁVEIS IMPORTANTES DENSIDADE DO SÓLIDO TAMANHO, DISTRIBUIÇÃO E FORMA DO SÓLIDO CONCENTRAÇÃO DA FASE SÓLIDA DENSIDADE DA FASE LÍQUIDA VISCOSIDADE DA FASE LÍQUIDA 3

4 CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES TIPO DE PROCESSO: batelada, semi-contínuo ou contínuo FASES: sólido, líquido e/ou gás, que estão presentes ou ocorrem desde o início do processo OPERAÇÕES UNITÁRIAS: envolvidas desde o início até o final do processo GEOMETRIA DO SISTEMA em especial o fundo que nunca deve ser cônico (chato, torisférico, elíptico) PARÂMETROS DE MISTURA: velocidade local e média do escoamento, tensão de cisalhamento local e média, tempo de mistura, potência, etc INTERAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO 4

5 HIDRODINÂMICA A suspensão de sólidos requer energia mecânica originada da agitação A energia adicionada ao tanque cria campos de escoamento turbulento que suspendem o sólido e o distribuem no tanque O sólido é arrastado da base devido ao arrasto originado pelo aparecimento de vórtices da turbulência As características da turbulência dependem do tipo de agitador, D/T, C/T, e originam diferentes qualidades de suspensão COEFICIENTE DE ARRASTO F D C D = ½.ρ.U 2.A pr C D = COEFICIENTE DE ARRASTO F D = FORÇA DE ARRASTO U = VELOCIDADE DE ATAQUE A pr = ÁREA PROJETADA NO PLANO NORMAL À DIREÇÃO DO FLUXO ρ = DENSIDADE DO FLUIDO 5

6 COEFICIENTE DE ARRASTE (ESFERAS) Re p 0 a 2 2 a a C D 24/Re 18,5/(Re) 0,6 0,445 Re p Re p = d p *v*ρ/µ COEFICIENTE DE ARRASTO (diversas formas) Coeficiente de Arraste C D Re p Fator de forma relação entre a área superficial de uma partícula esférica com um mesmo volume de uma partícula não esférica 6

7 SISTEMA SÓLIDO-FLUIDO Re < 1 Re = 26 Re = Re =

8 Re = Re = SEPARAÇÃO DA CAMADA LIMITE BLOCO RETANGULAR PRATO INCLINADO 8

9 INTERAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO Velocidade terminal (esferas) 4d p g(ρ p -ρ) ρu T d p U T = Re P = 3ρC D µ GERAL Re p 0 a 2 2 a a C D 24/Re p 18,5/(Re p ) 0,6 0,445 d p2 g(ρ p -ρ) U T = 18 µ LAMINAR Lei de Stokes U T = 0,153 d p 1,6 g(ρ p -ρ) ρ 0,4 TRANSIÇÃO 5/7 d p g(ρ p -ρ) U T = 1,73 ρ TURBULENTO 1 ρ sól ρ liq. (g/cm3) µ = 1 cp

10 VELOCIDADE TERMINAL X TAXA DE SEDIMENTAÇÃO VELOCIDADE TERMINAL SEDIMENTAÇÃO < 0,0025 m/s nenhuma 0,0025 a 0,1 m/s livre sedimentação 0,1 a 0,5 m/s livre sedimentação extrema ρ = 2650 kg/m 3 d = 200 µm U t = 0,036 m/s ρ = 1208 kg/m 3 d = 1 µm U t = m/s Critério de suspensão Relação de velocidade Relação de potência na velocidade terminal (m/s) 0,08 0,3 difícil 0,02 0,04 moderada 5 30(10-4 ) Fácil decantação completa 1, uniforme 2,

11 Calcular a velocidade terminal de cristais de AlCl3 em cloreto de metileno usando a figura e as equações. Dados: Tamanho de partícula (dp) 4-14 mesh (5000-a m) Densidade da partícula (ρ s ) 2440 kg/m3 Densidade do líquido (ρ L ) 1326 kg/m3 Viscosidade do líquido (µ) 0,001 Pa.s 0,33 m/s 0,11 m/s 1 ρ sól ρ liq. (g/cm3) µ = 1 cp

12 d p = 5000 µm Lei de Stokes Re <0,3 Turbulento 500<Re< Turbulento d p = 1000 µm Lei de Stokes Re <0,3 500<Re< TURBULENTO 2<Re<500 TRANSIÇÃO 12

13 SEDIMENTAÇÃO DIFICULTADA (HINDERED SETTLING) SEDIMENTAÇÃO DIFICULTADA SEDIMENTAÇÃO LIVRE DEFINIÇÃO CLÁSSICA C = 40 % SEDIMENTAÇÃO DIFICULTADA (HINDERED SETTLING) U th = U t (1-X) n U th = velocidade terminal na região de Hindered Settling X = fração volumétrica dos sólidos n = coeficiente que varia com Re p : Re p < 0,3 n = 4,65 0,3 < Re p < 1000 n = 4,375*Re -0,0875 Re p >1000 n = 2,33 13

14 SEDIMENTAÇÃO DIFICULTADA (HINDERED SETTLING) AS PARTÍCULAS SEDIMENTAM EM UMA MISTURA DE LÍQUIDO E PARTÍCULAS MENORES, O QUE REDUZ A DIFERENÇA DE DENSIDADES TEM UM FLUXO SIGNIFICATIVO DE FLUIDO PARA CIMA DEVIDO AO DESLOCAMENTO DO LÍQUIDO PELA SEDIMENTAÇÃO DO SÓLIDO OS GRADIENTES DE VELOCIDADE DO FLUIDO NA VIZINHANÇA DAS PARTÍCULAS SÃO MAIORES DEVIDO A OBSTRUÇÃO DO FLUXO AS PEQUENAS PARTÍCULAS SÃO ARRASTADAS PARA BAIXO PELAS PARTÍCULAS GRANDES EFEITO DA DILUIÇÃO NA DISTÂNICA ENTRE PARTÍCULAS PARA SEDIMENTAÇÃO LIVRE Distância mínima entre partículas = (10 a 20) x d p Distância entre partículas Diâmetro da partícula Volume do líquido Volume fase sólida 14

15 ESTADO DA SUSPENSÃO SUSPENSÃO COMPLETA NENHUMA PARTÍCULA PERMANECE NO FUNDO DO TANQUE POR UM PERÍODO SUPERIOR A 1-2 SEGUNDOS SUSPENSÃO HOMOGÊNEA PARTÍCULAS SUSPENSAS DE MANEIRA UNIFORME EM TODO O VOLUME DO TANQUE ESTADO DA SUSPENSÃO Suspensão parcial Suspensão completa Suspensão homogênea 15

16 DETERMINAÇÃO DE N JS N JS = Sν 0,1 d 0,2 p ρ g ρl 0,85 D 0,45 Χ 0,13 rps Zwietering (1958) ν = viscosidade cinemática (m 2 /s) d p = diâmetro da partícula (m) ρ, ρ L = densidade do sólido e do líquido (kg/m 3 ) X = massa do sólido/massa do líquido(x100) D = diâmetro do impelidor (m) S = adimensional de geometria (S = 6) SUSPENSÃO COMPLETA 16

17 VARIAÇÃO DE S EM RELAÇÃO A PARÂMETROS GEOMÉTRICOS IMPELIDOR TIPO 2 PÁS RETAS IMPELIDOR RUSHTON EXEMPLO N JS IMPELIDOR TIPO PÁS RETAS ν = (m 2 /s) d p = (m) ρ = 2400 (kg/m 3 ) ρ L = 1000 (kg/m 3 ) X = 60 D = 1 (m) T/D = 3 T/C = 4 S = 6 N JS = 1,5 rps = 90 rpm ν = (m 2 /s) d p = (m) ρ = 2400 (kg/m 3 ) ρ L = 1000 (kg/m 3 ) X = 60 D = 1,6 (m) T/D = 3 T/C = 4 S = 6 N JS = 1,0 rps = 60 rpm 17

18 VALIDAÇÃO DE N JS VARIAÇÃO DE N JS COM CONCENTRAÇÃO DE SÓLIDOS N JS 600 suspensão c.a. = 0, c.a. = 0,13 sem suspensão 0,1 % 1,0 % 10 % 100 % 18

19 POTÊNCIA X VELOCIDADE DE ROTAÇÃO N = 0,6 N JS, MATERIAL DECANTADO = 5 % DO TOTAL COMO P = k N 3, CONSUMO DE POTÊNCIA = 20 % EM RELAÇÃO À N JS Potência x N JS N JS α SD -0,85 P JS α Po*N 3 JS*D 5 α Po*S 3 *D 2,45 IMPELIDOR S Po D/T C/T Po*S 3 *D 2,45 NAVAL 6,6 0,5 1/3 1/4 9,7 PÁS RETAS 2,3 5,9 2/3 1/7 26,6 (2pás) RUSHTON 3,9 5 1/2 1/6 54 (1) (2,7) (5,6) 19

20 TAMANHO DO IMPELIDOR IMPELIDOR PEQUENO partículas estão suspensas na periferia do tanque sem depósito de material no centro IMPELIDOR GRANDE tendência das partículas permanecerem na região central do fundo do tanque TIPO DE FLUIDIZAÇÃO EM FUNÇÃO DE C/T C/T = 3 ρ SÓLIDO BAIXO C/T = 1 ρ SÓLIDO ALTO 20

21 N JS VELOCIDADE MÍNIMA DE AGITAÇÃO Linha Cheia periferia Pontilhada - centro TAMANHO IDEAL N periferia = N centro D/Tx100 21

22 PERFIL DE CONCENTRAÇÃO DE SÓLIDOS RADIAL AXIAL DISTRIBUIÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE SÓLIDOS φ φ (Z) M Magelli (1990) Pe = 1 e Pe e Pe( z ) H ND Pe = 330 U t 1,17 εd ν φ z e φ m = concentração local e média Pe = Número de Peclet modificado N = velocidade de rotação do impelidor (rps) D = diâmetro do impelidor (m) U t = velocidade terminal da partícula (m/s) ε = Média da potência por unidade de massa (W/kg) d p = tamanho da partícula sólida (m) ν = viscosidade cinemática do líquido (m 2 /s) 4 p 3 0,095 22

23 EXEMPLO N = 2 (rps) D = 1 (m) U t = 0,024 (m/s) ε = 1 (W/kg) d p = (m) ν= (m 2 /s) ρ = 2400 (kg/m 3 ) ρ L = 1000 (kg/m 3 ) Pe = 1,02 φ (z) /φ m = 1,59.exp -1,02(z/H) φ (0) = 1,59 φ m φ (z = H) = 0,57 φ m N = 10 (rps) D = 1 (m) U t = 0,024 (m/s) ε = 1 (W/kg) d p = (m) ν= (m 2 /s) ρ = 2400 (kg/m 3 ) ρ L = 1000 (kg/m 3 ) Pe = 0,14 φ (z) /φ m = 1,07.exp -0,14(z/H) φ (0) = 1,07 φ m φ (z = H) = 0,93 φ m perfil de concentração concentração relativa 2 1,5 1 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 distância relativa do fundo (z/h) 2 rps 10 rps 23

24 CFD X CORRELAÇÃO X VISIMIX 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 C/Cm z/h Fluent visimix Magelli Impelidor tipo pás retas Areia d = 50 µm C/Cm ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 z/h Fluent visimix Magelli Impelidor tipo pás retas Areia d = 100 µm CFD X CORRELAÇÃO X VISIMIX C/Cm 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 z/h fluent visimix Magelli 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 C/Cm z/h fluent visimix Magelli Impelidor Rushton Resina d = 50 µm Impelidor Rushton Resina d = 100 µm 24

25 CFD X CORRELAÇÃO C/Cm 1,08 1,06 1,04 1,02 1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 z/h correlação CFD C/Cm 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 z/h correlação CFD QUALIDADE DA SUSPENSÃO σ = 1 2 n C 1 n 1 C AV C VOL % C AV MÉDIA VOL % SUSPENSÃO HOMOGÊNEA CORRESPONDE A UM VALOR BAIXO DE σ 25

26 QUALIDADE DA SUSPENSÃO σ naval Pás inclinadas Baresi (1987) K = Po 1/3 ND U t B = (massa sólido/massa líquido )* E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01 Z Y 1.64E-01 X1.58E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-07 Z X Y DISTRIBUIÇÃO X QUALIDADE DA SUSPENSÃO Relacao D/T=1/4 C=1/2 Resina Volume Fraction Max = 7.749E-02 Min = 4.796E-02 Time = 9.330E+01 Relacao D/T=1/4 C=1/2 σ = % Oct Fluent 4.52 Fluent Inc. σ = % Oct σ = % Resina Volume Fraction Fluent 4.52 Z Y Areia Volume Fraction Max = 1.820E-01 Min = 1.000E-07 Time = 8.268E+02 Fluent Inc. Max = 5.999E-01 Min = 1.000E-07 Time = 1.225E+04 Fluent Inc. CURSO AGITAÇÃO E MISTURA EM X PROCESSOS INDUSTRIAIS 6.00E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-07 Relacao D/T=1/4 C=1/2 σ = % Oct Fluent

27 EXEMPLO Baresi D = 0,5 m; d p = 200 µm; ρ = 1000 kg/m 3 ; ρ p = 2000 kg/m 3 ; B = 20 PÁS INCLINADAS - Po = 1,27 U t = 0,0218 m/s (região de Stokes) σ = 0,6 K/B 0,13 = 15 e K = 22,1 σ = 0,25 K/B 0,13 = 50 e K = 73,8 N (K = 22,1) = 0,890 rps = 53 rpm N (K = 73,8) = 2,97 rps = 178 rpm K = Po 1/3 ND U t OBS: N JS = 122 rpm DESVIO PADRÃO X P/V P/V (W/m 3 ) Desvio Padrão (%) P/V (hp/1000 gal) T = 44 cm 30 % SÓLIDOS U t = 1,5 m/min 27

28 VELOCIDADE TERMINAL E POTÊNCIA Velocidade terminal (m/s) Potência relativa Completa Homogênea a ,02 a 0,04 0,08 a 0, TAMANHO DO IMPELIDOR TAMANHO IDEAL DO IMPELIDOR DEPENDE DE DIVERSOS PARÂMETROS GEOMÉTRICOS, EM ESPECIAL A FORMA DO FUNDO FUNDO CHATO D = 0,45 a 0,50 T FUNDO ABAULADO D = 0,40 T FUNDO ESFÉRICO D = 0,35 T 28

29 ALIMENTAÇÃO Concentração de sólidos (%) A MESH B " C " D " Altura a partir do fundo Altura da retirada de material CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO 29

30 P V = ρn3 D 5 D 3 = ρn 3 D 2 N JS α (D) -k P/V P V α ((D)-k ) 3 D 2 ) P V α (D2-3k ) Com 2-3k = - b P V α (D-b ) Por exemplo: Zwietering k = 0,85 b = 0,55 P/V = cte, N 3 D 2 = cte, k = 2/3 b = 0 Tq/V = cte, ND = cte, k = 1 b = 1 VELOCIDADE MÍNIMA PARA SUSPENSÃO COMPLETA 1,0 b = - 0,5-0,2 0,0 0,3 0,55 b P/V = (D) -b N critério - 0,5 45 Froude 0 34 P/V 1,0 20 Tq/V 30

31 P/V X D b = 0,36 b = 0,46 b = 0,60 b = 0,30 Intensidade de agitação Descrição 1-2 Produz movimento em todos os sólidos Permite movimentar filetes de sólidos no fundo do tanque 3-5 Suspensão completa Uniformidade em ao menos 1/3 do tanque Capaz de promover a retirada em uma saída em baixa elevação 6-8 Uniformidade em ao menos 95 % do tanque Capaz de promover retirada em uma saída de 80 % da altura do tanque 9-10 Suspensão uniforme em 98 % do tanque Capaz de promover retirada por overflow 31

32 PROJETO DE TANQUES COM SUSPENSÃO DE SÓLIDOS VALIDADE 4 PÁS 45º W/D = 0,2 CAPACIDADE DO TANQUE = 4 A 120 m 3 REGIÃO DE LIVRE SEDIMENTAÇÃO 32

33 EXEMPLO SUSPENSÃO EM ÁGUA CONC. MÁSSICA = 10 % ρ SÓLIDO = 2650 kg/m 3 d p = 300 µm D = 5,0 m Z líquido = 5,5 m V TANQUE = 80 m 3 Diâmetro do sólidos (µm) Velocidade de sedimentação (ft/min) 8,2 ft/min = 2,5 m/s 33

34 Volume da suspensão (m 3 ) Fator volume = 15,5 Fator volume Volume da suspensão (gal) Fator de sedimentação Velocidade de sedimentação (m/min) Fator sedimentação Suspensão completa = 1,9 Suspensão homogênea = 6,5 Velocidade de sedimentação (ft/min) 34

35 hp Fator de suspensão , Fator suspensão F. volume x Z/D x F. sedimentação 15,5 x 0,91 x 1,9 = 26,8 (completa) 15,5 x 0,91 x 6,5 = 91,7 (homogênea) D/T CÁLCULO DE D/T Densidade do sólido, g/cm 3 T/D Média aritmética 3,6 Tamanho do sólido (mesh) ρ = 3,6 g/cm 3 d p = 120 mesh T/D = (2,6 + 4,6)/2 T/D = 3,6 D/T = 0,28 ρ = 1,2 g/cm 3 d p = 48 mesh (300 µm) T/D = (4,3 + 3,5)/2 T/D = 3,9 D/T = 0,26 35

36 POTÊNCIA E GEOMETRIA DO TANQUE - SUSPENSÃO filete Potência relativa 4,0 1,0 0,4 40 % 30 % 18 % 50 % sólido 0,01 0,1 0,4 Volume filete/volume tanque TESTES DE BANCADA PARA SCALE-UP PARÂMETROS FUNDAMENTAIS: D/T ALTURA DO LÍQUIDO VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DO IMPELIDOR OBS: velocidade da borda do impelidor = 3,5 m/s 36

37 TESTES EM LABORATÓRIO INFORMAÇÕES A SEREM OBTIDAS: VELOCIDADE DO IMPELIDOR PARA O DESEMPENHO DESEJADO TAXA DE ADIÇÃO DE SÓLIDOS OU LÍQUIDO BEM COMO A RELAÇÃO ENTRE SÓLIDOS E LÍQUIDO PARA DETERMINAR O EFEITO DA REOLOGIA, NÍVEL DE SUSPENSÃO, REAÇÃO, TRANSPORTE DE MASSA, ETC PROJETO E GEOMETRIA DO IMPELIDOR PARA EXPLORAR O EFEITO DA DISTRIBUIÇÃO DE BOMBEAMENTO E CISALHAMENTO NÚMERO E LOCALIZAÇÃO DO IMPELIDOR PARA VERIFICAR SEU EFEITO NA DISTRIBUIÇÃO DOS SÓLIDOS PROJETO DE CHICANAS PARA VERIFICAR A FORMAÇÃO DE VÓRTEX RECOMENDAÇÕES GERAIS O melhor fundo é o abaulado (elíptico, torisférico, etc). O fundo chato também é uma opção, porém há um gasto de energia de % em relação ao fundo abaulado Jamais utilizar fundo cônico Um único impelidor é suficiente para suspensão completa quando H/T < 1,3 Dois impelidores são recomendados para tanques com 1,3<H/T<2,5 quando se quer suspensão completa ou o sólido apresentar alta velocidade terminal Três impelidores são recomendados para H/T > 2,5, porém é ineficiente para suspensão de sólidos 37

38 RECOMENDAÇÕES GERAIS Impelidores axiais, especialmente os de alta eficiência são mais adequados para a suspensão de sólidos No caso de haver também fase gasosa ou dispersão líquido-líquido, é interessante um sistema com impelidor de alta eficiência combinados com impelidor de pás inclinadas (45º) Um bom sistema consiste em impelidor de pás inclinadas com D/T < 1/2,5 localizado perto da base - C/T < ¼ kg 38

39 Calcular a velocidade de agitação e a potência requerida na condição de suspensão completa e suspensão homogênea, para uma suspensão de cristais de cloreto de alumínio, concentração de 5 % (w/w) usando um impelidor tipo pás retas. O tanque tem 1 m de diâmetro. Dados: d p = 1000 µm; ρ p = 2440 kg/m 3 ; ρ = 1326 kg/m 3 ; µ = 0,001 Pa.s 39

40 N JS = Sν d 0,1 0,2 p ρ g ρl 0,85 D 0,45 Χ 0,13 Assumindo D/T =1/3, D = 1/3 m 5g de sólido C = 100g de (sólido + líquido) 5g de sólido Χ = *100 = 5,26 95 g de líquido 0,1 0,001 0, ,13 6,9 0,001 9,81 5, JS = = 3,45 rps = 207 rpm 0, P Po = P Po N D 7 *1326 * 3, W ρn 3 D 5 JS = ρ = = 3 N 85 Cálculo de velocidade terminal (ver gráfico) 0,11 m/s Portanto, P homogêneo = 5 X P completa P homog = 7845 W 0,45 N = 3 hom P PoρD 5 = 7845 Nhom = = 5,9 rps = 354 rpm *1326 * 3 Velocidade terminal (m/s) a ,02 a 0,04 0,08 a 0,30 Potência relativa Completa Homogênea IMPELIDOR TIPO 2 PÁS RETAS 40

41 ρ p ρ = ρ ρ p = d p = 1000 µm ρ sól ρ liq. (g/cm3) µ = 1 cp 1 U T = 0,11 m/s Uma reação cujo produto forma um sólido cristalino foi estudado em um reator piloto de 30 cm de diâmetro equipado com um impelidor tipo Rushton de 10 cm de diâmetro. Sabe-se que a velocidade crítica de rotação é de 600 rpm e, tal condição deve ser evitada numa escala industrial de 30 m3. A densidade e viscosidade do líquido é de 1120 kg/m3 e 0,003 Pa.s respectivamente. a) Qual é o consumo de potência na escala piloto e na escala industrial? b) Em quanto a potência pode diminuir se for utilizado um impelidor diferente? 41

42 D= 0,3 m T = 3*0,3 = 0,9 m Rushton Po = 5 D = 2,3 m 42