ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE Ano Letivo / Nome ; Ano/Turma ; N.º

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1 EDUCAÇÃO VISUAL ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE Ano Letivo / APONTAMENTOS DE GEOMETRIA Nome ; Ano/Turma ; N.º 1 - O PONTO - ao colocares o bico do teu lápis no papel obténs um ponto. O ponto é o mais simples elemento visual. No desenho geométrico, resulta do cruzamento de duas linhas e é representado por uma letra maiúscula. Relação de grandeza Os pontos podem ser grandes ou pequenos: Aspeto gráfico Em relação aos outros pontos podem estar: Numa superfície podem estar: ao acaso ordenados dispersos concentrados saturados 2 - A LINHA - ao deslocar-se, o ponto define uma linha. A linha é constituída por uma sucessão de pontos unidos. São as linhas que limitam e definem as formas ou os objetos. É sempre identificada por uma letra minúscula. APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 1

2 As linhas podem ser: longas curtas estreitas largas geométricas livres tipos de linha: linha reta linha curva linha quebrada linha mista A linha ainda pode ser: linha aberta linha fechada 3 - A RETA quando o ponto se desloca numa única direção, gera uma reta. Reta é uma linha que segue sempre na mesma direção. Não tem principio nem fim. Semirreta - é uma linha que não tem principio e tem fim, ou viceversa. APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 2

3 Segmento de reta - Tal como o nome indica, é uma porção de reta definida por dois pontos. Tem princípio e tem fim. 4 - POSIÇÃO DAS RETAS NO ESPAÇO 5 - POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RECTAS Quanto à forma como se relacionam entre si, as retas podem ser: Paralelas - quando mantêm sempre a mesma distância entre si e, por mais que se prolonguem, nunca se tocam. Concorrentes - são retas que se cruzam num único ponto. Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostos chamamos-lhes retas concorrentes oblíquas. APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 3

4 Perpendiculares são um caso especial das retas concorrentes. Acontece quando as retas se cruzam num único ponto e formam entre si ângulos de 90º. EXERCICIOS Traçar retas paralelas com o auxílio da régua e do esquadro. Traçar retas perpendiculares com o auxílio da régua e do esquadro. 6 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 2 PARTES IGUAIS APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 4

5 7 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 4PARTES IGUAIS 8 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 3 PARTES IGUAIS 9 - DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 5 PARTES IGUAIS 10 - OS ÂNGULOS Um ângulo é a porção de espaço compreendida entre duas retas que se cruzam num ponto. APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 5

6 A amplitude de ângulo é medida em graus. O instrumento utilizado para medir amplitudes de ângulos chama-se transferidor. Bissetriz - É a linha que divide um ângulo em duas partes iguais. 11 CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS Ângulo Nulo tem zero graus. Ângulo Agudo é menor que 90 graus. Ângulo Reto tem 90 graus. Ângulo Obtuso - é maior que 90 graus. Ângulo Raso tem 180 graus. Ângulo Giro - tem 360 graus. APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 6

7 12 - TRIÂNGULOS São figuras geométricas com 3 lados e 3 ângulos. Os triângulos podem-se classificar quanto aos lados e quanto aos ângulos CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS LADOS Equilátero (todos os lados iguais) Isósceles (dois lados iguais) Escaleno (todos os lados diferentes) 14 - CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS ÂNGULOS Acutângulo (todos os ângulos agudos) Retângulo (tem um ângulo reto) Obtusângulo (tem um ângulo obtuso) 15 - CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 7

8 16 - CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ISÓSCELES 17 - CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ESCALENO 18 - CONSTRUÇÃO DO QUADRADO 19 - CONSTRUÇÃO DO RECTÂNGULO 20 - CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO Circunferência - É uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um ponto interior chamado centro. Círculo É o espaço interior limitado pela circunferência. APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 8

9 21 - ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA Diâmetro É um segmento de reta que une dois pontos da circunferência, passando pelo centro. Raio É um segmento de reta que une o centro a qualquer ponto da circunferência. Corda É um segmento de reta que une dois pontos da circunferência, sem passar pelo centro. Secante É uma reta que passa pela circunferência e a cruza em dois pontos, sem passar pelo centro. Tangente É uma reta que passa pela circunferência tocando apenas num ponto POSIÇÃO RELATIVA ENTRE CIRCUNFERÊNCIAS Circunferências Concêntricas - São circunferências (duas ou mais) com o mesmo centro, mas com raios diferentes. Circunferências Excêntricas - São circunferências (duas ou mais) com centros diferentes, podendo o raio ser igual ou diferente. Excêntricas exteriores Excêntricas interiores Circunferências Tangentes - São circunferências excêntricas cujas linhas se encontram num só ponto. Tangentes exteriores Tangentes interiores APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 9

10 Circunferências Secantes - São circunferências excêntricas, cujas linhas se encontram em dois pontos. Secantes exteriores Secantes interiores 23 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 3 PARTES IGUAIS INSCRIÇÃO DO TRIÂNGULO Raio = 4 cm EQUILÁTERO NA CIRCUNFERÊNCIA 24 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS INSCRIÇÃO DO HEXÁGONO NA Raio = 4 cm CIRCUNFERÊNCIA 25 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 4 PARTES IGUAIS Raio = 3 cm INSCRIÇÃO DO QUADRADO NA CIRCUNFERÊNCIA APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 10

11 26 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 8 PARTES IGUAIS Raio = 4 cm INSCRIÇÃO DO OCTÓGONO NA CIRCUNFERÊNCIA 27 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 5 PARTES IGUAIS Raio = 4 cm INSCRIÇÃO DO PENTÁGONO NA CIRCUNFERÊNCIA 28 - DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 12 PARTES IGUAIS Raio = 4 cm INSCRIÇÃO DO DODECÁGONO NA CIRCUNFERÊNCIA APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 11

12 INSCRIÇÃO DE POLÍGONOS ESTRELADOS NA CIRCUNFERÊNCIA: Raio = 4 cm 29 - ESTRELA DE 5 PONTAS 30 - ESTRELA DE 6 PONTAS 31 - ESTRELA DE 8 PONTAS Versão 1 Versão CONSTRUÇÃO DO ÓVULO Raio = 4 cm APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 12

13 ÍNDICE: 1. O Ponto A Linha A Reta 4. Posição das retas no espaço.. 5. Posição relativas entre retas.. 6. Divisão do segmento de reta em 2 partes iguais. 7. Divisão do segmento de reta em 4 partes iguais. 8. Divisão do segmento de reta em 3 partes iguais. 9. Divisão do segmento de reta em 5 partes iguais. 10. Os ângulos 11. Classificação dos ângulos 12. Triângulos Classificação dos triângulos quanto aos lados 14. Classificação dos triângulos quanto aos ângulos Construção do triângulo equilátero 16. Construção do triângulo isósceles 17. Construção do triângulo escaleno 18. Construção do quadrado. 19. Construção do retângulo. 20. Circunferência e círculo Elementos da circunferência 22.Posição relativa entre circunferências Divisão da circunferência em 3 partes iguais 24. Divisão da circunferência em 6 partes iguais 25. Divisão da circunferência em 4 partes iguais 26. Divisão da circunferência em 8 partes iguais 27. Divisão da circunferência em 5 partes iguais 28. Divisão da circunferência em 12 partes iguais 29. Estrela de 5 pontas 30. Estrela de 6 pontas 31. Estrela de 8 pontas versão I e II Construção do óvulo APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 13

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