Concreto Protendido. Estados Limites. Gustavo de Souza Veríssimo Professor Assistente, M.Sc. José Luiz Rangel Paes Professor Assistente, M.Sc.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Concreto Protendido Etado Limite Gutavo de Souza Veríimo Profeor Aitente, M.Sc. Joé Luiz Rangel Pae Profeor Aitente, M.Sc. Reginaldo Carneiro da Silva Profeor Aitente, M.Sc. Kléo Magalhãe Lenz Céar Jr Profeor Aitente, M.Sc. 4a. verão: outubro/999

2 CONTEÚDO. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO.... INTRODUÇÃO.... CONSIDERAÇÕES SOBRE A HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO..... Homogeneização da eção - exemplo....3 ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS ESTADO LIMITE DE ABERTURA DE FISSURAS Conideraçõe obre a abertura de fiura Propoiçõe do Código Modelo do CEB/FIP, verão de Comentário preliminare Clae de expoição Valor limite da abertura de fiura para concreto protendido Regra prática para o controle de fiuração na flexão ESTADO LIMITE DE COMPRESSÃO EXCESSIVA ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÕES EXCESSIVAS Comentário preliminare Tipo de Deformaçõe (Silva, 99) O Etado Limite de Deformaçõe Exceiva Efeito da fluência do concreto para o carregamento de longa duração.... ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS INTRODUÇÃO ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DEVIDO A SOLICITAÇÕES NORMAIS Etado limite último de ruptura ou alongamento plático exceivo Domínio de deformação Hipótee de cálculo Exemplo - Verificação de uma viga de C.A. no etado limite último Etado de neutralização Diagrama tenão-deformação do aço de protenão Valor de cálculo da força de protenão Cálculo do pré-alongamento Reitência da eção ao momento fletor Exemplo - Verificação de uma viga protendida no etado limite último Etado limite último de ruptura no ato da protenão Verificação implificada ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DEVIDO A SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS Generalidade Força cortante (NBR item 9.3.) Efeito da componente tangencial da força de protenão Efeito da componente normal da força de protenão Tenão no concreto Tenõe última reitente Cálculo da armadura tranveral Armadura tranveral mínima Exemplo de aplicação BIBLIOGRAFIA... 37

3 APRESENTAÇÃO Até a década de 70, no Brail, o cálculo de etrutura de um modo geral era executado com bae no Método da Tenõe Admiívei. Dea época para diante, um novo método de dimenionamento, denominado Método do Etado Limite, tem ido adotado como bae para a elaboração de norma e procedimento de cálculo. A ecola de engenharia braileira têm então eguido eta tendência, adaptando eu currículo e o conteúdo de ua diciplina com bae no conceito de etado limite. A preente publicação tem por principal objetivo dar uporte bibliográfico à diciplina CIV Concreto Protendido, do Curo de Engenharia Civil da UFV, em complemento à publicaçõe Concreto Protendido - Fundamento Báico e Concreto Protendido - Perda de Protenão. A conideração do etado limite último e de utilização aplicávei à etrutura de concreto protendido é particularmente intereante do ponto de vita didático, uma vez que muita da ituaçõe que têm obrigatoriamente que er coniderada para etrutura protendida não ocorrem na etrutura de aço, de madeira e de concreto armado. Dea forma, o conceito, critério de análie e procedimento de cálculo abordado nea apotila vêm não apena complementar o que é vito na diciplina obrigatória de etrutura ma também ampliar o eu ignificado. Quaiquer crítica, ugetõe e comentário do leitore, ão empre bem-vindo, para que a partir dele poamo melhorar empre ete trabalho, no entido de atender cada vez melhor ao aluno. Gutavo de Souza Veríimo Setembro de 997

4 Capítulo ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO. INTRODUÇÃO A verificaçõe de etado limite de utilização devem er feita no etádio I ou II, conforme o cao. O limite impoto referem-e à egurança relativa à formação ou abertura de fiura, flecha exceiva e compreão exceiva. QUADRO. - Etado limite de utilização a coniderar decompreão - formação de fiura - abertura de fiura - + tipo de protenão combinaçõe quae-permanente combinaçõe frequente combinaçõe rara completa decompreão decompreão formação de fiura limitada decompreão formação de fiura parcial decompreão abertura de fiura. CONSIDERAÇÕES SOBRE A HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO A rigor, a avaliação da tenõe e deformaçõe numa peça etrutural compota por doi materiai com propriedade fíica diferente, deve er feita a partir da compatibilização do materiai. No cao de etrutura de concreto armado ou protendido e etrutura mita, devee tranformar um do materiai em uma porção equivalente do outro. Por exemplo, no cao de viga mita, a mea de concreto é tranformada numa porção fictícia equivalente de aço.

5 Etado limite de utilização No cao de peça de concreto armado/protendido, uualmente converte-e a armadura numa porção equivalente de concreto. A tranformação da armadura numa quantidade equivalente de concreto é feita multiplicando-e a área de aço A p pela relação entre o módulo de elaticidade do aço e do concreto, α e E p / E c. Como E p, em geral, é maior que E c, ao e multiplicar A p.α e teme um aumento da eção tranveral. Se a armadura ativa é excêntrica, o baricentro da eção homogeneizada e deloca da poição original em direção ao baricentro da armadura ativa. Io reulta na diminuição da tenõe, uma vez que σ N A e σ M W Conclui-e, então, que utilizar a propriedade originai da eção (em efetuar a homogeneização) é um procedimento conervador e aceitável, uma vez que o aumento da eção em geral é pouco ignificativo. Nete cao, obtém-e tenõe ou pouco maiore no bordo da eção, o que, eventualmente, pode levar ao dimenionamento de mai armadura e, ou, de um concreto mai reitente. Por outro lado, utilizar a propriedade da eção homogeneizada no cálculo conduz a reultado mai coerente e mai precio e pode reultar num dimenionamento mai econômico. A NBR797 recomenda uar α e 5 para praticamente toda a verificaçõe do etado limite de utilização (não é feita nenhuma recomendação com relação ao etado limite último)... Homogeneização da eção - exemplo Calcular a propriedade da eção homogeneizada para a viga abaixo, admitindo armadura ativa A p 6,9 cm e α 5. Propriedade da eção tranveral não-homogeneizada: 0 Ap 5,0 3,0 5,0 7,5 80 CG 40 A c A Detalhe do poicionamento da armadura ativa cm 40 y 40 cm 3 I bh W y I cm cm 40 4

6 Etado limite de utilização Propriedade da eção tranveral homogeneizada: 0 A ch A c - A p + α A p A c + A p ( α - ) CG CGh y A ch.600-6,9 + 03,65.696,74 cm y y ( A A ) c c p A + A y + A p (.600 6,9) p ( α ). α. y ,9 5 7, ,9 5 p ( ) 38,0 cm y y h ch ( y) + I + ( ) A ( y y ) I I + A α ph A p p CG Ap 7,5 I A ph inércia da armadura ativa homogeneizada (pode er deprezada por er muito pequena) y y y 40 38,0,99 cm I h 4 (,99) + ( 5 ) 6,9 ( 40 7,5) cm ,74 0 y ditância do baricentro à fibra mai olicitada do lado uperior y 4,99 cm 4,99 delocamento do baricentro da eção y i ditância do baricentro à fibra mai olicitada do lado inferior y i 38,0 cm 38,0 CG CGh CG Ap 7,5 acrécimo de área na altura do baricentro da armadura ativa W h módulo elático homogeneizado W W h hi I y I y h h i , , cm cm 3

7 Etado limite de utilização.3 ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO É o etado no qual em um ou mai ponto da eção tranveral a tenão é nula, não havendo tração no retante da eção (Figura.). O termo decompreão vem da idéia de que o carregamento externo, quando aplicado, decomprime a eção previamente comprimida pela protenão. A verificação do etado limite de decompreão é feita no etádio I. compreão compreão + compreão tração tenão nula tenõe devido à protenão tenõe devido ao carregamento etado limite de decompreão Figura. - Etado limite de decompreão.4 ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS É o etado em que e inicia a formação de fiura. O cálculo é feito no etádio Ib, conforme indicaçõe da NBR 68. A NBR 797 admite, no eu anexo, verificação implificada no etádio Ia, tomando-e como valor limite da tenão de tração:,5 f ctk para eçõe retangulare;, f ctk para eçõe T ou duplo T. e admitindo para a razão entre o módulo de deformação o valore: α e 5 para carregamento frequente ou quae permanente α e 0 para carregamento raro Açõe a coniderar: para a combinaçõe frequente de utilização: F, G + ψ Q + ψ Q (-) d uti m para a combinação rara de utilização: d uti i i j m n j F, G + Q + ψ Q (-) i i j n j j j 4

8 Etado limite de utilização O valore de ψ e ψ ão definido pela NBR 868 ou por norma epecífica referente ao tipo de contrução coniderada..5 ESTADO LIMITE DE ABERTURA DE FISSURAS É o etado em que a fiura e apreentam com abertura caracterítica de valore epecificado. De acordo com a indicaçõe da NBR 68 e a ua alteraçõe contante do anexo da NBR 797, a verificação é feita coniderando-e etádio II (concreto fiurado à tração e comportamento elático do materiai), admitindo-e para a razão entre o módulo de deformação o valor α e 5. Para cada elemento ou grupo de elemento da armadura paiva e de protenão (excluindo-e o cabo protendido que etejam dentro de bainha, o quai não ão levado em conta no cálculo da fiuração) deve-e coniderar uma área A cr do concreto de envolvimento, contituída por um retângulo cujo lado não ditam mai de 7φ do contorno do elemento da armadura (Figura.). 7,5 φ 7,5 φ 5 φ 5 φ 7,5 φ 7,5 φ 7,5 φ 7,5 φ 5 φ 7,5 φ Figura. - Critério para determinação da área para verificação da fiuração. De acordo com a NBR 68, admite-e, com razoável probabilidade, que a condição w k 0, mm ocorre quando e verificam imultaneamente a eguinte deigualdade: φ η 075, b σ 4 + ρ E r 45 > (-3) φ η 075, b σ 3σ > E f tk (-4) onde φ diâmetro da barra em mm. 5

9 Etado limite de utilização A verificação da fiuração deve er feita para cada área de envolvimento, com a eguinte alteraçõe em relação ao texto original da NBR 68: ρ r é a taxa da armadura (paiva e protendida que não eteja em bainha), em relação à A repectiva área A cr, ito é, ρ r Acr σ é o acrécimo de tenão no centro de gravidade da armadura de tração coniderada, calculado no etádio II, que ocorre entre o etado convencional de neutralização, conforme 9... da NBR 797, e o etado de carregamento coniderado. Nete cálculo deve er levada em conta a totalidade da armadura de tração, incluive o cabo que etejam em bainha. Quando o cobrimento c da armadura longitudinal de tração que compõe a taxa ρ r for uperior ao mínimo exigido, é permitido aumentar o valor limite da abertura da fiura de até 50%, proporcionalmente ao valor do quociente c/c min. A equaçõe (-3) e (-4) têm ua origem em expreõe originalmente obtida para barra de aço de alta aderência. O primeiro termo, que envolve o coeficiente de conformação uperficial (η b ), generaliza a expreõe para qualquer condição de aderência da barra. O coeficiente de conformação uperficial (η b ), de acordo com a NBR 7480, pode er admitido igual a,0 para barra lia e,5 para barra de alta aderência..5. Conideraçõe obre a abertura de fiura Em geral, a fiuração é um fenômeno indeejável por vária razõe, tai como efeito etético deagradável, prejuízo no deempenho quanto à durabilidade, impermeabilidade, etc. A principal razão da fiuração em elemento de concreto armado é a baixa reitência à tração do concreto. Com a utilização de aço de alta reitência, a deformaçõe epecífica que ocorrem na armadura ão de tal magnitude que o concreto não conegue acompanhá-la, dando origem à fiura. No projeto de elemento etruturai de concreto armado e protendido, procura-e garantir, com determinada egurança, que a fiura que venham a ocorrer apreentem abertura menore do que a máxima, coniderada nociva. A verificação do etado limite de abertura de fiura, propota pela normalização braileira, e baeia nea idéia. A avaliação quantitativa da abertura de fiura é influenciada por vário fatore e etá ujeita a uma grande variabilidade. Dentre ee fatore, detacam-e: a taxa de armadura, a tenão no aço, a qualidade da aderência do fio, o arranjo da armadura, a forma da malha e o epaçamento entre a barra. Atravé de um detalhamento de armadura adequado, é poível limitar a abertura de fiura a valore pequeno, de forma que a aparência e o deempenho da etrutura não ejam prejudicado. O valor admiível para abertura de fiura em etrutura de concreto armado varia na faixa de 0, a 0,4 mm. Para concreto protendido ee valor é limitado a 0, mm. O controle da fiuração pode er feito de divera maneira, a aber:. Atravé de um grau de protenão tal que M g+ψq M p, onde M p é o momento de protenão e ψ q correponde à parcela da carga acidental que ocorre com freqüência. A armadura paiva neceária é, na maioria do cao, a armadura mínima. 6

10 Etado limite de utilização. Atravé de um grau de protenão tal que M p M g ou até memo M p 0,8 M g Nete cao a armadura adotada deverá er tal que garanta a capacidade reitente e o limite w adm para a carga de utilização total. 3. Atravé de um grau de protenão ainda menor, ou até memo em protenão. A limitação da abertura da fiura cabe então integralmente à armadura paiva (Leonhardt, 979). 4. Atendendo a certa condiçõe e regra de detalhamento, etabelecida a partir de etudo experimentai, que dipenam a verificação de fiuração para a maioria do cao em edificaçõe comun (CEB, 990; Holck, 99)..5. Propoiçõe do Código Modelo do CEB/FIP, verão de Comentário preliminare O controle da abertura de fiura em peça de concreto armado e protendido tem ido coniderado, há muito tempo, um meio eficaz de prevenir a corroão da armadura. Até recentemente, era de coneno que fiura de pequena abertura impediam a penetração de agente agreivo e o coneqüente proceo de corroão do aço da armadura. O primeiro etudo realizado com o objetivo de avaliar a abertura de fiura em peça de concreto fletida, iniciado na década de 60, partiram de um modelo de cálculo que coniderava uma porção da zona tracionada da peça como um tirante fictício de concreto. Ee modelo é repreentado por fórmula matemática, etabelecida a partir de enaio em tirante reai ubmetido à tração pura, e etabelece que a abertura de fiura é proporcional ao diâmetro da barra da armadura, ao epaçamento entre fiura e ao cobrimento da barra da armadura. O CEB adotou o modelo do tirante fictício durante muito tempo, até que urgiu uma corrente divergente de opinião que conidera incoerente a exigência de detalhamento reultante da aplicação dee modelo. O adepto dea nova corrente conideram que: o tempo neceário para a corroão total de uma barra de grande diâmetro é muito maior do que para uma barra de pequeno diâmetro; um cobrimento de boa epeura, executado em concreto de boa qualidade e bem compactado é mai efetivo na proteção da armadura do que um cobrimento fino e de difícil compactação; em termo quantitativo, pouca fiura, ainda que de abertura relativamente grande, expõem meno a armadura ao meio ambiente do que uma grande quantidade de pequena fiura próxima uma da outra. O texto obre fiuração do CM 90 do CEB foi elaborado levando-e em conta a ponderaçõe da divera corrente de opinião, já que o argumento apreentado por cada uma dela ão de relevância coniderável. Em decorrência dio, ua propoiçõe apreentam alguma diferença em relação à verõe anteriore, como por exemplo: foi uprimido o conceito de enibilidade à corroão da armadura, permanecendo apena a ditinção entre armadura paiva e armadura protendida; foi uprimido também o etado limite de formação de fiura. A reitência à tração do concreto não é efetivamente coniderada; 7

11 Etado limite de utilização para concreto protendido, a verificação de fiuração é feita apena para a combinação freqüente de carga..5.. Clae de expoição O CM 90 fixa a clae de expoição da etrutura em função da condiçõe ambientai, conforme a Tabela., da qual foram uprimida a ituaçõe que envolvem congelamento. TABELA. - Clae de expoição em função do meio ambiente (CEB, 990) Clae de Expoição Condiçõe Ambientai ) Ambiente eco - Interior de edifício normai () ) Ambiente úmido - Interior de edifício com alta umidade () - Peça externa - Peça em contato com o olo ou água não agreiva 3) Ambiente úmido ujeito a congelamento 4) Ambiente marinho - Peça total ou parcialmente imera na água do mar ou ituada na zona de borrifamento - Peça em atmofera marinha aturada (mareia) A categoria a eguir ocorrem ioladamente ou em combinação com a acima 5) Ambiente quimicamente agreivo A - Agreividade química leve - Atmofera indutrial agreiva B - Agreividade química moderada C - Agreividade química evera () Eta clae ó é válida e durante a contrução a etrutura não ficar expota a condiçõe mai evera durante um período de vário mee. () Por exemplo em lavanderia indutriai Valor limite da abertura de fiura para concreto protendido O valor de w lim para concreto protendido é dado na Tabela., de acordo com a clae de expoição. TABELA. - Valor limite da abertura de fiura para concreto protendido (CEB, 990) Abertura ( w lim ) Clae de Expoição Pó-tração Pré-tração 0, mm 0, mm 0, mm etado limite de decompreão 3 e 4 A - etado limite de decompreão B - 0, mm com proteção 8

12 Etado limite de utilização.5..4 Regra prática para o controle de fiuração na flexão Em peça fletida com altura total igual ou inferior a 0 cm o controle de fiuração pode er dipenado. Em peça com altura maior o controle pode er feito atravé de regra de detalhamento que definem o diâmetro e o epaçamento máximo da barra, conforme indicado a Tabela.3 e.4. O uo dea tabela etá condicionado à adoção da armadura mínima para controle da fiuração. Para o concreto protendido, a tenão no aço da armadura paiva para entrada na Tabela.3 e.4 é calculada a partir da combinação freqüente de carga, coniderando-e a eção fiurada. Se forem atendido o limite de qualquer uma da dua tabela, a verificação da fiuração fica atifeita, em exigência de imultaneidade. TABELA.3 - Diâmetro máximo para dipena do controle de fiuração Diâmetro Máximo (mm) Tenão no aço (MPa) Concreto Armado Concreto Protendido TABELA.4 - Epaçamento máximo de barra para dipena do controle de fiuração Epaçamento Máximo (mm) Tenão no aço (MPa) Concreto Armado Concreto Protendido Nota: A tenão no aço referida na Tabela.3 e.4 correponde à armadura paiva..6 ESTADO LIMITE DE COMPRESSÃO EXCESSIVA Etado em que a tenõe de compreão na eção tranveral de peça fletida atingem o limite convencional de 0,7 f ckj. O cálculo é feito no etádio I, admitindo-e portanto o concreto em regime elático-linear. A reitência f ckj é a reitência caracterítica do concreto à compreão ao j dia de idade. 9

13 Etado limite de utilização Ea verificação deve er coniderada apena na fae de aplicação da protenão. A tenõe normai coniderada devem er aquela produzida pela carga atuante nea fae. O valor de referência da força de protenão, nete cao, é P o, ou eja, a força de protenão que efetivamente produz tenõe no concreto. Deve-e decontar a perda por acomodação na ancoragem e por atrito, quando for o cao..7 ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÕES EXCESSIVAS.7. Comentário preliminare Uualmente, a verificação da deformaçõe em peça de concreto armado é feita atravé do cálculo da flecha elática intantânea provocada pela açõe atuante. Reultado prático têm demontrado que ete procedimento conduz a valore bem inferiore ao reai. Apó a aplicação do carregamento, com o decorrer do tempo, a deformação lenta produz um aumento na deformação da peça que pode chegar a valore trê veze maiore que o iniciai. Deformaçõe exceiva no concreto conduzem à fiuração e coneqüente perda de rigidez da eção. Em peça de concreto protendido, uma avaliação cuidadoa da deformaçõe, bem como o dimenionamento da força e da armadura de protenão ão fundamentai para o bom comportamento da etrutura. Uma protenão ubetimada pode reultar em flecha exceiva. Em contrapartida, uma protenão uperetimada pode produzir contraflecha exceiva, igualmente problemática. Uma avaliação cuidadoa da deformaçõe de um elemento etrutural permite ainda, na fae de projeto, a adoção de medida para contornar o problema de flecha exceiva como, por exemplo, a utilização de contraflecha no ecoramento ou aumento da força de protenão..7. Tipo de Deformaçõe (Silva, 99) A deformaçõe no concreto podem er claificada em deformaçõe que dependem do carregamento e deformaçõe independente do carregamento. A deformaçõe que dependem do carregamento têm direção definida, detacandoe a deformação elática intantânea, a deformação elática retardada e a fluência. A primeira ocorre por ocaião da aplicação da carga e é reverível; a egunda ocorre com o paar do tempo, enquanto o carregamento etiver aplicado, confundindo-e com a fluência, que é definida como aumento de deformação ob tenão contante, endo uma deformação plática. Por quetão de implificação, a deformação elática retardada e a fluência ão tratada junta, ob a deignação de deformação lenta. A deformaçõe independente do carregamento não têm direção definida, endo freqüentemente chamada de variação de volume. A retração ocorre quando uma peça de concreto, em contato com o ar livre, perde parte da água quimicamente diociada durante a ecagem. Nee proceo, a água é inicialmente expula da fibra externa, criando deformaçõe diferenciai entre a periferia e o miolo da peça, produzindo tenõe própria, auto-equilibrada em eu conjunto. Uma outra caua dete tipo de deformação é a variação de temperatura. 0

14 Etado limite de utilização.7.3 O Etado Limite de Deformaçõe Exceiva O etado limite de deformaçõe exceiva correponde à ituação em que a flecha atingem o limite etabelecido para a utilização normal da contrução. A verificação é feita no etádio I ou II, conforme o cao, devendo-e atender ao dipoto na NBR 68 e na NBR 797. Segundo o Anexo da NBR 797, para a verificação da egurança em relação ao etado limite de deformaçõe exceiva, devem er admitida a combinaçõe quaepermanente de utilização, na quai toda a açõe variávei ão coniderada com eu valore quae-permanente ψ.q j, endo: F, G + ψ Q (-5) d uti m n i i j A verificação da egurança em relação ao etado limite de deformaçõe exceiva pode er feita no etádio I ou no etádio II, admitindo-e para a razão entre o módulo de deformação do aço e do concreto o valor α e 5 e coniderando a fluência do concreto para o carregamento de longa duração. Deve-e coniderar também a flecha negativa (contraflecha ou curvatura para cima, no cao de viga) que podem urgir quando a relação peo próprio/obrecarga for pequena e o grau de protenão for alto, particularmente quando a protenão for efetuada muito cedo, ou eja, quando a idade efetiva do concreto ainda é pequena. O limite para a flecha ão determinante para a capacidade de utilização da peça e freqüentemente determinam a ecolha do grau de protenão, ou eja, muita veze, numa primeira tentativa, a força de protenão etimada atende ao limite de tenão impoto porém a deformação da peça é maior que a permitida, o que pode er reolvido com um aumento da força de protenão. Pode-e também influenciar na deformaçõe atravé de uma ecolha conveniente da eção tranveral, adotando-e banzo de concreto uficientemente grande para a zona tracionada previamente comprimida. Coniderando ee ponto de vita, a viga com eção em caixão ão empre muito mai favorávei que a viga T..7.4 Efeito da fluência do concreto para o carregamento de longa duração Como coneqüência da deformação lenta do concreto, decorrente da atuação de carga de longa duração, a deformação epecífica imediata ε c no bordo comprimido da peça fletida e tranforma ao longo do tempo em (+φ t )ε c, endo φ t o coeficiente de fluência. Conidera-e, para efeito de cálculo, que a deformação da armadura tracionada e mantém praticamente contante. Aim, pode-e ecrever a expreõe da curvatura inicial e final implificadamente, da eguinte forma: j j r o ε c + d ε (-6) ( ) + φt ε c + ε r d (-7) A NBR 68 permite, então, que no cao de açõe de longa duração (peo próprio, revetimento, protenão, etc.), a deformação final f eja avaliada multiplicando-e o valor

15 Etado limite de utilização da flecha imediata f o pela relação entre a curvatura final e inicial da eção de maior momento em valor aboluto, ou eja ( ) + φt ε c + ε f f o ε + ε c (-8) A NBR 68 ugere ainda o eguinte valore médio implificado para φ t, que normalmente e aproximam do valore calculado para o cao corrente: no cao de açõe de longa duração, aplicada logo apó o término da contrução: (+φ t ) 3 no cao de a referida açõe ó erem aplicada pelo meno ei mee apó a concretagem: (+φ t ) No cao de açõe de longa duração aplicada logo apó o término da contrução, em que (+φ t ) 3, pode-e deenvolver a relação entre a curvatura final e inicial, de forma que r 3ε c + ε ε c + ε r o ε c 3 ε + ε c ε + (-9) Coniderando a compatibilidade de deformaçõe, de acordo com a hipótee de Bernoulli, pode-e ecrever εc ε x d x x ε c x d ε d x x d chamando β x x d ε ε c x d então ε c ε β x β x (-0) Subtituindo (-0) em (-9): r r o β x 3 β β x β x 3 x + + β x + β β + β x x x β + (-) x

16 Para peça no etádio I, β x pode er adotado igual a 0,7 de onde reulta que Concreto Protendido Etado limite de utilização r 4, (-) r o Como o delocamento tranveral é diretamente proporcional à curvatura, pode-e ecrever que f, 4 Para a combinação quae-permanente de utilização, a flecha final pode er obtida em função da carga de cálculo determinada atravé da eq. (-3). f o F, uti,4 G + ψ Q (-3) d m n i i j O procedimento propoto pela NBR 68 é uma aproximação. Se o coeficiente de fluência (φ t ) do concreto é conhecido, pode-e utilizar a eq. (-8) ou multiplicar a carga de longa duração por (+φ t ) para coniderar o efeito da fluência obre a deformaçõe. Ou eja, a flecha erá calculada para F d dada por F m n d, uti i j ( + t ) Gi + j Q j j j φ ψ (-4) Ea abordagem, apear de er também uma aproximação, conduz a uma avaliação mai acurada da influência da deformação lenta na flecha final, uma vez que permite coniderar particularidade como: caracterítica do concreto utilizado, idade e geometria da peça, efeito da temperatura e da umidade no envelhecimento do concreto. Aim, podee coniderar a caracterítica ditinta para cada ituação prática, fazendo-e uma análie mai individualizada. Ee proceo é, evidentemente, mai indicado, devendo er utilizado empre que poível. 3

17 Capítulo. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS. INTRODUÇÃO No cálculo de peça de concreto armado, o dimenionamento é feito coniderando o etado limite último e poteriormente ão verificado o etado limite de utilização. No cálculo de peça de concreto protendido, o dimenionamento é feito coniderando o etado limite de utilização e, poteriormente, ão verificado o etado limite último. Aim, durante a fae de dimenionamento, ão empregado no cálculo o valore caracterítico da açõe e da reitência do materiai, ou eja, em coeficiente de ponderação. Para a verificação do etado limite último ão então aplicado o coeficiente de ponderação tanto obre a carga como obre a reitência, obtendo-e aim eu valore de cálculo. O tipo de ruptura que ocorrem na viga protendida com cabo aderente ão o memo que ocorrem na viga de concreto armado. Aim, para a peça de concreto protendido, com aderência inicial ou poterior, o cálculo deve er feito conforme a indicaçõe da NBR 68, realvada a exigência da NBR 797 e coniderando o efeito da protenão. O dimenionamento da armadura paiva no concreto protendido é feito emelhantemente ao utilizado para peça de concreto armado. No etágio de ruptura, a armadura protendida funciona como uma armadura de tração, de maneira idêntica à armadura da peça de concreto armado. A diferença principal conite no pré-alongamento da armadura protendida, ou eja, a deformação do aço devido à protenão. O alongamento da armadura ativa devido à flexão da peça deve er omado ao pré-alongamento, ou alongamento inicial. É importante notar que, em o alongamento prévio devido à protenão, não eria poível utilizar o aço tipo CP como armadura paiva em peça de concreto armado. Se parte do alongamento que o aço é capaz de ofrer não foe aplicada previamente atravé da protenão, a zona comprimida do concreto não reitiria à deformaçõe que lhe eriam impota pela rotação da eção.

18 Etado limite último. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DEVIDO A SOLICITAÇÕES NORMAIS.. Etado limite último de ruptura ou alongamento plático exceivo.. Domínio de deformação O domínio de deformação etabelecem a poívei poiçõe da eção tranveral no intante da ruptura, conforme o tipo de olicitação atuante. Na viga ubarmada e normalmente armada, a ruptura tem início devido ao alongamento exceivo da armadura ativa e paiva, acompanhado de fiuração da viga. Com o aumento gradativo do carregamento, a deformaçõe e a fiuração aumentam, redundando em elevação da linha neutra, redução da área de concreto comprimido e coneqüente aumento da tenõe de compreão no concreto. Quando a tenão de compreão atinge o valor da reitência do concreto, ete é emagado provocando o colapo da viga. Ee mecanimo de ruptura apreenta uma grande vantagem, qual eja, que a flecha e a fiura, decorrente do alongamento da armadura, e motram batante viívei alertando obre a aproximação do colapo (comportamento dúctil). Obviamente é de grande interee, no projeto de etrutura de concreto, dimenionar a viga de maneira que tenham ruptura dúctil. d' 0 0,% 0,35% 3/7 h d A 3 4 B h 4a,0% ε yd 5 alongamento encurtamento Figura. - Domínio de deformação Na viga uperarmada, ou eja, com elevada quantidade de armação, o concreto da zona comprimida da eção é emagado ante que o aço atinja o limite de ecoamento. Nee cao ocorre a chamada ruptura bruca, em avio, o que é, evidentemente, indeejável do ponto de vita da egurança da etrutura. Em vez da carga de colapo, adota-e como etado limite último um etado de deformação (anterior ao colapo), para o qual a viga já pode er coniderada inutilizada (Figura.). O dimenionamento deve er feito de tal maneira que a deformada da eção permaneça no domínio 3 (domínio da peça normalmente armada), ou eja, com ε cd 0,35% e ε yd ε d,0%. 5

19 Etado limite último..3 Hipótee de cálculo Para a peça de concreto protendido, com aderência inicial ou poterior, o cálculo deve er feito conforme a NBR 68, em relação ao etado limite último de ruptura ou alongamento plático exceivo, tomando-e como ituação inicial o etado de neutralização, definido em...4. Conidera-e que o etado limite último de alongamento plático exceivo é atingido quando o alongamento da armadura mai tracionada alcança o valor de,0%, medido a partir do etado convencional de neutralização. A hipótee de cálculo ão a eguinte: a) A eçõe permanecem plana apó a deformação. b) Admite-e aderência integral entre o aço e o concreto. Logo, a deformaçõe do doi materiai na região de contato ão coniderada iguai. c) O encurtamento de ruptura do concreto vale 0,% na compreão axial e 0,35% na flexão. d) A alongamento máximo permitido convencionado para o aço é de,0% a fim de e evitar deformaçõe plática exceiva. É importante lembrar que na peça de concreto protendido ee alongamento máximo é contado a partir do etado convencional de neutralização. e) O diagrama tenão-deformação do concreto é o parábola retângulo podendo er ubtituído por um diagrama retangular implificado, de altura igual a 0,8x (Figura.). σ cd 0,85 0,80 f cd f cd ε cd 0,35% σ cd M d x 0,8 x R cc z A R t R t deformaçõe ε d tenõe diagrama real diagrama implificado equaçõe de equilíbrio: ΣH 0 Rcc Rt ΣM 0 M R. z R. z u cc t Figura. - Hipótee de cálculo para viga de concreto armado no etado limite último. 6

20 Etado limite último..3. Exemplo - Verificação de uma viga de C.A. no etado limite último Dimenionar a armadura longitudinal para a viga abaixo, no limite entre o domínio 3 e 4, coniderando a dimenõe da eção de concreto fixada: 64 kn 64 kn 0 cm cm cm kn.m Dado do materiai: f ck 8 MPa aço CA 50A ε yd 0,07% Carregamento: - peo próprio: g 0,0 0,40 5 kn/m M k kn.cm ε cd 0,35% No limite entre o domínio 3 e 4: ε d ε yd 0,07% Partindo da deformaçõe no aço e no concreto, é poível determinar a poição da linha neutra no etado limite último, bem como a capacidade reitente da eção. x 0,07% 0,35% 37 cm Por emelhança de triângulo: 35, 35, 07, x + 37 x 3,5 cm y 0,8 x 8,60 cm área de concreto comprimido: A cc y 0 37 cm,8 Rcc Acc 0,85 f cd 37 0,85 406,54 kn,4 0,8 x 8,60 z d 37 7,70 cm Cálculo do momento reitente último da eção: M u R cc z 406,54 7,70.6 kn.cm M d,4 M k, kn.cm M u > M d 7

21 Etado limite último Nota: Se for colocada na eção uma armadura tal que garanta que a deformação máxima no aço eja de 0,07%, a eção reite ao momento de cálculo atuante com folga. Uma outra maneira de fazer a verificação é avaliar a poição da linha neutra para o momento de cálculo atuante. Cao a deformação correpondente da armadura e itue entre ε yd e,0% a eção etará no domínio 3. Pode-e então calcular a armadura neceária da eguinte forma: Do cálculo do omatório de momento em relação a um ponto na altura da armadura, vem que: M d R cc z onde z d - 0,4x então, ,8x b 0,85 f cd z, ,8 0 0,85 x (37 0,4x),4 0,4x - 37x + 544,44 0 x 8,36 cm Para a nova poição da linha neutra: 0,35% 8,36 cm 37 cm 35, 35, + ε d εd 0,355% 8, ε yd ε d,0% domínio 3 (Ok!) ε d R cc 0,8 8,36 0 0,85,8/,4 3 kn Σ H 0 R t R cc R t A. f yd A R t f yd 3 7,38 cm 50,5 armadura mínima neceária para uportar M d 9.50 kn.cm com armadura imple. Nota: Se etivee endo utilizado aço CA 50B, para o qual ε yd 0,407%, a eção não paaria com armadura imple, uma vez que, para a deformação no aço de 0,407%, x eria menor que 8,36 cm e, portanto, a largura da faixa de concreto comprimido não eria uficiente para uportar M d. Nee cao, eria neceário utilizar armadura dupla. 8

22 Etado limite último Admitindo aço CA 50B: x 0,35% 37 cm , x 37 x 7, cm z 30,6 cm,8 R cc 0,8 7, 0 0,85 99,8 kn,4 M u R cc z , kgf.cm 0,407% M u < M d neceário armadura dupla R A c ' M d Rcc z R f c yd ,6 6,47 50 /,5 99,8 6,47 kn 0,38 cm R t R cc + R t 99,8 + 6,47 35,65 kn A R f t yd 35,65 50 /,5 7,6 cm A A ' + 7,6 + 0,38 7,64 cm..4 Etado de neutralização O etado convencional de neutralização é obtido a partir da ituação em que exitem apena o eforço devido à protenão (Figura.3a), acrecentando-e olicitaçõe adequada que tornem nula a tenõe no concreto em toda a eção tranveral coniderada (Figura.3b). O limite convencional de,0% para a deformação no aço etá relacionado à fiuração do concreto. Quando a deformação na armadura mai tracionada atinge um valor tão elevado, o concreto adjacente encontra-e fiurado e com abertura de fiura muito grande. Numa peça com fiura epaçada de 0 cm, por exemplo, uma deformação de,0% na armadura acarreta abertura da ordem de,0 mm. Portanto, a deformação limite de,0% para a armadura deve er medida a partir do etado de neutralização, ito é, deve-e coniderar,0% além do pré-alongamento (Hanai, 988)...5 Diagrama tenão-deformação do aço de protenão Para efeito de dimenionamento da peça etruturai, permite-e o emprego de diagrama implificado, análogo ao diagrama correpondente ao aço da clae B, epecificado pela NBR 68. Em cao particulare, pode er empregado o diagrama tenão-deformação determinado experimentalmente com amotra de aço de protenão a er efetivamente empregado (NBR 797/89). A TABELAS. e., elaborada a partir de reultado de enaio, fornecem valore de tenão para uma dada deformação no aço em regime inelático. 9

23 Etado limite último TABELA. - Tenõe no aço de protenão, no etado limite último ε p σ p [kn/cm ] (%) Barra Fio Cordoalha Cordoalha CP 05 CP 50 RN CP 75 RB CP 90 RB 0,5 70,00 98,00 00,00 00,00 0,6 70,00 04,00 8,00 0,00 0,7 70,00 0,00 8,00 3,00 0,8 70,00,00 33,00 4,00 0,9 70,00 6,00 38,00 47,00,0 7,00 7,00 40,00 49,00, 7,00 8,00 4,00 5,00, 73,00 8,00 4,00 53,00,3 74,00 9,00 43,00 54,00,4 76,00 9,00 45,00 56,00,5 77,00 0,00 46,00 57,00,6 78,00 0,00 47,00 58,00 σ pd σ p σ p γ 5, ε p repreenta a elongação total do aço de protenão, incluindo o alongamento dado na ocaião da protenão (Pfeil, 984). TABELA. - Tenõe na armadura paiva, no etado limite último ε σ p [kn/cm ] (%) CA 5 CA50 CA60 0,0 0,00 0,00 0,00 0,,70 4,00 4,00 0,4,70 8,00 8,00 0,6,70 3,00 3,00 0,8,70 36,00 36,00 0,0,70 8,50 38,70 0,,70 39,00 4,0 0,4,70 39,80 44,0 0,6,70 40,50 46,30 0,8,70 4,0 48,00 0,30,70 4,70 49,50 0,3,70 4,0 49,80 0,34,70 4,50 50,30 0,40,70 43,40 5,60 0,4,70 43,50 5,80 0,44,70 43,50 5,0 0,46,70 43,50 5,0 O valore indicado para o aço CA 50 e CA 60 correpondem à fórmula do Código Modelo CEB 78 para aço encruado. O valore ão aplicávei para aço tipo A e B, tomando-e σd f yk /γ para valore de ε uperiore ao da tabela. 0

24 Etado limite último..6 Valor de cálculo da força de protenão Genericamente, o valor de cálculo da força de protenão é obtido atravé da expreão P d γ p. P k (-) O coeficiente γ p pode aumir valore diferenciado em virtude de o efeito da força de protenão er favorável ou defavorável para a ituação coniderada. A TABELA.3 apreenta o valore de γ p recomendado pela NBR 797 e pelo CEB para a ituaçõe em que o efeito da força de protenão é favorável ou defavorável. Quando exitem cabo protendido no banzo comprimido da peça, por exemplo, o efeito da protenão é defavorável, ou eja, na eventualidade de o valor final da força de protenão ficar maior que o valor de projeto, por quaiquer razõe, haverá um acrécimo de tenõe de compreão nea região da peça. Por ee motivo o coeficiente de egurança γ p para ea ituação vale,. Em contrapartida, para o cabo protendido poicionado no banzo tracionado o efeito da protenão é favorável porque combate a tenõe de tração originariamente produzida pelo carregamento externo. TABELA.3 - Valore do coeficiente de ponderação γp da força de protenão, para o etado limite último de ruptura ou alongamento plático exceivo. Norma ituação defavorável ituação favorável CEB 90,,0 NBR 797,,0 γ p..7 Cálculo do pré-alongamento A Figura.3a repreenta a ituação em que uma viga protendida etá ubmetida apena à força de protenão. A tenão normal no concreto na fibra correpondente ao centro de gravidade da armadura vale σ cp. σ cp P P (a) P n P + P P n P + P (b) Figura.3 - (a) ituação da peça de concreto quando atuam apena o eforço de protenão; (b) etado convencional de neutralização.

25 Etado limite último A Figura.3b repreenta o etado convencional de neutralização, ou eja, uma ituação fictícia obtida atravé da aplicação de uma força externa P n P + P de magnitude tal que anula a tenão no concreto na fibra correpondente ao centro de gravidade da armadura. A deformação na armadura ativa, correpondente à força de neutralização P n, é a chamada deformação de pré-alongamento, ou implemente pré-alongamento, deignada por ε pn. O artifício acima, utilizado para anular a tenõe no concreto, conite em impor à armadura ativa uma deformação adicional igual à deformação ofrida pelo concreto em função da tenão de compreão σ cp, num proceo invero ao que ocorre na pita de protenão com aderência inicial, quando o cabo ão liberado da ancoragen e o eforço de protenão é tranferido para o concreto. ε p σ cp E c E p α p σ cp (-) Portanto, Pn P+α p Ap σ cp (-3) Pn e ε pn A E p p (-4) A NBR 797 permite que o pré-alongamento eja calculado atravé da equação (-4), empre que a olicitação normal devido ao peo próprio e a outra açõe mobilizada pela protenão forem inferiore a 90% da olicitação total em erviço admitida no projeto...8 Reitência da eção ao momento fletor O procedimento de cálculo da capacidade reitente da eção conite, baicamente, da eguinte etapa: determina-e o valor de cálculo da força de protenão; calcula-e o pré-alongamento; determina-e o alongamento e a repectiva tenão de tração no aço de protenão, em função da rotação da eção, provocada pelo momento fletor de cálculo. De poe dee dado, e atravé do diagrama de deformaçõe, pode-e determinar: a poição da linha neutra; a reultante de compreão no concreto, a reultante de tração na armadura ativa; o braço de alavanca entre a reultante de tração e compreão; verifica-e o equilíbrio. Cao a força de tração na armadura ativa eja menor que a força de compreão no concreto deve er acrecentada uma armadura paiva uplementar. Cao a força de tração na armadura ativa eja maior ou igual à força de compreão no concreto, fica evidente que a armadura ativa é uficiente para uportar o carregamento atuante. Nee cao, deve-e colocar a armadura paiva mínima recomendada pela norma, para a ituação em quetão. Na Figura.4 etão repreentada a configuraçõe poívei da armadura ativa e paiva em viga protendida.

26 Etado limite último ε c σ cd 0,8 x R cc Ap ε p Rpt z z A ε R t (a) equaçõe de equilíbrio: Σ H 0 R cc R pt + R t Σ M 0 M d R cc. z + R t. z ε p ε c 0,8 x σ cd Rpt z 3 R cc Ap Ap ε p Rpt z z A ε R t (b) equaçõe de equilíbrio: Σ H 0 R cc R pt + R pt + R t Σ M 0 M d R pt ( z ) + R t ( z + z ) - R pt ( z 3 ) A ε ε c σ cd Rt z 4 ε p 0,8 x R cc Rpt z 3 Ap Ap εp Rpt z z A ε Rt (c) equaçõe de equilíbrio: Σ H 0 R cc + R t R pt + R pt + R t Σ M 0 M d R pt (z ) + R t (z +z ) + R t (z 3 +z 4 ) - R pt (z 3 ) Figura.4 - Configuraçõe poívei de armadura em viga protendida: (a) cabo protendido no banzo tracionado da peça e armadura paiva imple; (b) cabo protendido no banzo tracionado e comprimido da peça e armadura paiva imple; (c) cabo protendido no banzo tracionado e comprimido da peça com armadura paiva dupla; 3

27 Etado limite último..8. Exemplo - Verificação de uma viga protendida no etado limite último Dimenionar a armadura longitudinal para a viga abaixo, coniderando a dimenõe da eção de concreto fixada. A protenão é dada em pita com cabo reto e excêntrico. 0 cm q g 50 cm 000 cm Dado do materiai: f ck 35 MPa 3,5 kn/cm E c 0, kgf/cm 3.708,45 kn/cm aço CA 50 ε yd 0,407% aço CP 90 RB ( cordoalha φ,7 mm ) Carregamento: - peo próprio: g 0,0 0,50 5,5 kn/m - obrecarga: q 7,5 kn/m Dado da protenão: Armadura de protenão: 3 φ,7 A p,96 cm Força de protenão: P 36 kn Poição da armadura ativa: e p 5,0 cm

28 Etado limite último Propriedade da eção tranveral: A c cm I bh cm 4 W I cm 3 y 5 α p E p , E c A ch Ac Ap + Apα e.000,96 +,96 5,6.03 cm y ya A. y + A ' ( y d p ) ,57( 5 0) c ph A Ach.03 4,9 cm I Aph A 4 ( y c ),96 5,6( 4,9 0) 3 ph p cm I h I A 4 ( y y ) + I ( 5 4,9) c Aph cm y 5,09 cm W I y h cm 5,09 y i 4,9 cm W i I y h i cm 4,9 Eforço: M g g L 8, ,5 kn.m 3.5 kn.cm M q q L 8 7, ,75 kn.m kn.cm Valor de cálculo da força de protenão: P d γ p. P ( no cao, ituação favorável: γ p,0 ) P d, kn 5

29 Etado limite último Cálculo do pré-alongamento: - tenão no concreto ao nível da armadura de protenão: σ cpd p P Pd e d ,673 kn/cm A I ch h P nd P d + α p A p σ cpd ,6,96 0, kn ε Pn E P p nd A P 336 5, ,96 3 Reitência ao momento fletor: No cálculo da capacidade reitente de viga protendida, a protenão é coniderada como uma olicitação interna. Logo, a eção geralmente etará ubmetida à flexão imple. Geralmente, apena a olicitaçõe decorrente do hiperetático de protenão ão coniderada como uma olicitação externa. De acordo com a NBR868, a carga de cálculo para a combinação normal última é: Aim, m F γ G + γ Q + γ ψ Q d gi i q qj oj i j M d γ g.m g + γ q.m q, , kn.cm n j cálculo da altura mínima da linha neutra para que a eção uporte o momento fletor de cálculo atuante: M d R cc z 0,8 x. b. 0,85. fcd ( d - 0,4 x ) ,8 x 0 0,85 3,5/,4 ( 47-0,4 x ) 3,60 x x x,97 cm,97 ε p ε 0,35% 40 47,35,97 0,35 + ε ε p 0,73 % 40 0 p,35,97 0,35 + ε ε 0,9 % 47 0 A eção etá no domínio 3 ma a deformação no aço ficou próxima o limite de,0%. Ito ignifica que a eção de concreto é grande para o carregamento atuante, ou eja, uma faixa de apena,97 cm, numa eção de 50 cm de altura, é uficiente para reitir ao momento de cálculo atuante. 6

30 Etado limite último Para x,97 cm, tem-e que: R cc 0,8,97 0 0,85 3,5/,4 44 kn ε pt ε p + ε pn 0,73 + 0,58,3% Da tabela., para ε p,3% σ p 54, kn/cm σ Pd σ γ P 54,,5 34,09 kn/cm Logo, R pt σ pd A p 34,09, kn R pt 397 kn < R cc 44 kn a eção não etá em equilíbrio. Repreentação gráfica da ituação: ε c σ cd 0,8 x R cc Ap ε p Rpt z z A ε R t Para que a eção eteja em equilíbrio, é neceário que: R cc R pt + R t Daí: R t R cc - R pt kn R A. f t yd A R f t yd 44,5,0 cm 50 A mín 0,5% b w h 0, ,5 cm Como A mín > A, adotar A mín,5 cm φ área n n área folga (%) 4,0 0,6,5 0,8 5,0 0,96 8,568 4,5 6,3 0,3 5,560 4,0 8,0 0,503 3,509 0,6 3 φ 8,0 mm 0,0 0,785,570 4,7 7

31 Etado limite último..9 Etado limite último de ruptura no ato da protenão A NBR 797 precreve que a egurança em relação à ruptura no ato da protenão deve er verificada conforme o procedimento da NBR 68 em relação ao etado limite último de ruptura ou alongamento plático exceivo, repeitada a eguinte hipótee uplementare: a) Conidera-e como reitência caracterítica f ckj do concreto aquela correpondente à idade do material no ato da protenão, não e tomando valore uperiore à reitência caracterítica epecificada no projeto. b) Para eta verificação, admitem-e o eguinte valore do coeficiente de ponderação: γ c, γ,5 γ p,0 na pré-tração γ p, na pó-tração γ f,0 para a açõe defavorávei γ f 0,9 para a açõe favorávei Devem er coniderada apena a carga que efetivamente poam atuar nea ocaião...9. Verificação implificada Admite-e que a egurança em relação ao etado limite último de ruptura no ato da protenão fique garantida dede que, com a olicitaçõe determinada com γ p, e γ f,0, fiquem atifeita a eguinte condiçõe: a tenão máxima de compreão na eção de concreto imple, calculada em regime elático linear, não ultrapaa 70% da reitência caracterítica fckj previta para a idade de aplicação da protenão; a tenão máxima de tração no concreto, na eçõe tranverai, não ultrapaa, veze a reitência à tração correpondente ao valor f ckj epecificado; quando exitem tenõe de tração na eçõe tranverai, deve haver armadura de tração calculada com a hipótee de er nula a reitência à tração do concreto. Permite-e admitir que a força nea armadura, nea fae da contrução, eja igual à reultante da tenõe de tração no concreto. Ea força não deve provocar acrécimo de tenõe na armadura ativa uperiore a 50 MPa no cao de fio e barra lia e a 50 MPa em barra nervurada com η b,5. 8

32 Etado limite último.3 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DEVIDO A SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS.3. Generalidade O anexo da NBR 797/86 altera dipoiçõe da NBR 68/78 para a verificação à força cortante. A protenão longitudinal em peça de concreto produz tenõe normai de compreão que contribuem para redução da tenõe principai de tração, fazendo com que eta fiquem mai inclinada em relação ao eixo da peça. Como coneqüência, a fiura de cialhamento e formam com menor inclinação do que na peça de concreto armado em protenão. Segundo Lenhardt, a inclinação da biela comprimida fica entre 5 e 35 grau, meno inclinada que a de 45 grau da analogia cláica de treliça. Não obtante, na regiõe de carga concentrada ou obre apoio intermediário de viga contínua, por exemplo, urgem fiura de cialhamento em forma de leque e, nee cao, acabam urgindo, inevitavelmente, fiura a 45 grau. Reultado experimentai demontram que a protenão efetivamente reduz o eforço de tração na alma da viga, na proporção invera do grau de protenão. Ou eja, quanto maior o grau de protenão, menore ão o eforço de tração na alma e, conequentemente, a armadura tranveral neceária. O efeito favorável da protenão obre o eforço de tração é explicado com bae no eguinte fatore: a) na região de momento fletore pequeno, a biela comprimida e deenvolvem com pouca inclinação; b) na região de grande momento fletore, como por exemplo no apoio intermediário de viga contínua, uma parcela da força cortante é aborvida na zona comprimida, de tal modo que a força de tração na alma é menor do que na treliça cláica, apear da inclinação da biela nee ponto er de 45 grau..3. Força cortante (NBR item 9.3.) Para a determinação da força cortante a er coniderada na verificação ao cialhamento, aplicam-e a precriçõe da NBR 68, incluindo o efeito da componente tangencial e normal da força de protenão, repeitada a exigência peculiare da NBR 797. Para a alma de peça ubmetida a cialhamento, quando exitem bainha de diâmetro φ o maior que b w /8, a largura reitente a coniderar deve er bw φ o (-5) na poição em que ea diferença mai defavorável. Permite-e deprezar o efeito da protenão, quando favorávei à egurança..3.. Efeito da componente tangencial da força de protenão De acordo com a NBR 797, item 8, para o cálculo do valor de V d deve er coniderada a projeção da força de protenão na ua direção, o que implicaria em ubtrair 9

33 Etado limite último da força cortante atuante a componente da protenão na ua direção, como motrado na figura a eguir. P coα P α P en α V V P d enα V Todavia, reultado experimentai elucidaram peculiaridade do comportamento da peça nea condiçõe que refutam ea hipótee. Segundo Leonhardt, inicialmente acreditava-e que, no cao de viga imple, a dipoição de cabo parabólico era a melhor olução, porque a componente vertical da força de protenão diminuía a força cortante que atuava no concreto. Reultado obtido em enaio demontraram que na paagem para o etado limite último ee efeito é diminuído, quando a relação entre a rigideze do banzo e da alma deempenha papel importante Quando o tirante inferior é muito fraco, muito deformável, a biela de compreão que e dirigem ao apoio não e apoiam nele, ma im na região de ancoragem do cabo, que é mai rígida e etá ituada mai acima. Com io, a biela tornam-e meno inclinada e a parcela da força cortante aborvida pela zona comprimida na flexão é menor. Por ea razão, o enaio indicaram, para a viga com cabo inclinado, força no etribo maiore do que em viga com cabo reto dipoto no banzo tracionado. Em virtude do acima expoto, recomenda-e que não e ubtraia da força cortante a componente vertical da protenão no cao de cabo curvo. Aim, o valor de cálculo da força cortante atuante deve er obtido a partir da expreão a eguir: V d max γ V + γ V (-6) g g max q q max.3.. Efeito da componente normal da força de protenão O efeito da componente normal da força de protenão é equiparado ao de uma força normal externa de compreão, com igual intenidade. A determinação da influência dea força é dada pelo fator M o < + (-7) M d,max definido pela NBR 68 para o cálculo da armadura tranveral neceária à reitência do eforço oriundo da força cortante, onde para o cálculo de M o ão coniderado o efeito de N pd e M pd acrecido do efeito de N gd e da parcela N qd concomitante com V d, calculando-e ee efeito com γ f 0,9. 30