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1 José Wammes, Toledo, Paraná,

2 José Wammes Coordenação Editorial: Osmar Antonio Conte Editoração: José Wammes Ficha Catalográfica: Rute Teresinha Schio - CRB 1095 W243 Wammes, José Sistema legal de unidades de medidas brasileiras / José Wammes. Toledo: Fasul, p. 1. Unidades de Medidas. 2. Padronização de medidas. I. Wammes, José. CDD Direitos desta edição reservados à: José Wammes Av. Ministro Cirne Lima, 2565 CEP Toledo Paraná Tel. (45) josewammes@ig.com.br É proibida a reprodução parcial ou total desta obra, sem autorização prévia do autor. José Wammes, Toledo, Paraná,

3 SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDAS BRASILEIRAS Impresso no Brasil 2013 Antes, vamos conhecer um pouco da história de como a humanidade evoluiu ao longo do tempo até chegar a padronização atual. Muito interessante. Unidades Legais de Medida O Sistema Internacional de Unidades - SI As informações aqui apresentadas irão ajudar você a compreender melhor e a escrever corretamente as unidades de medida adotadas no Brasil. A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada região, teve o seu próprio sistema de medidas, baseado em unidades arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras regiões. Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos cujas quantidades eram expressas em unidades de medida diferentes e que não tinham correspondência entre si. Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente, muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à "Convenção do Metro". O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma. Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional. Os sistemas de Pesos e Medidas são o resultado de uma evolução gradual sujeita a muitas influências. É difícil, portanto, estabelecer um percurso lógico e claro para o seu aparecimento. Contar, foi talvez a forma mais primitiva de medir. As comunidades préhistóricas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se exprimirem nas trocas. Por exemplo: um agricultor avaliava (media) uma ovelha em "mãos cheias de trigo" ou outro grão das suas produções. O sistema de medida por unidades de troca durou milênios. O desenvolvimento e aplicação de medidas lineares - antes do aparecimento das de peso e capacidade - apareceram entre e anos AC. As unidades de medida nesses tempos baseavam-se na comparação com objetos naturais. Depois começaram a utilizar-se José Wammes, Toledo, Paraná,

4 algumas dimensões do corpo humano como padrão de medidas lineares. Por exemplo: os egípcios chamavam à distância entre o cotovelo e a extremidade do dedo médio: Braça. Entretanto, alguns povos, perceberam-se de que havia alguma uniformidade entre os pesos de algumas sementes e grãos e assim tomaram-os para bitolas de peso. Por exemplo: o Carat - ainda hoje usado pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba; ou o Grão - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das sementes do trigo ou da cevada. A diversidade de todos estes métodos de medida levaram a que as sociedades primitivas, ao tornarem-se mais sofisticadas, tivessem a necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas. NO EGITO Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egípcios, babilônios e hebreus, foi a braça. De origem incerta: ou talvez como a tal distância entre o cotovelo e a extremidade do dedo médio. Os egípcios tinham dois tipos de Braça: A Braça Curta com 17,7 polegadas =0,45metros e a Braça Real com 20,6 polegadas = 0,524 metros A Braça Real era dividida em 7 palmos e cada palmo em 4 dedos (com a largura do dedo médio). É curioso que a Braça, ainda hoje é usada na marinharia como medida de comprimento para designar profundidades, ou cabos e linhas dos aprestos marítimos. Os gregos adaptaram alguns padrões dos sistemas desenvolvidos pelos egípcios e babilônios mas introduziram uma nova unidade: O Pé (Foot), dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches). Os romanos adaptaram o Pé (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches) para medida de comprimento. Para o sistema de pesos criaram a Onça (Oz) como a menor unidade. Depois: - Num sistema: 16 Oz = 1 Poud (Libra) - Noutro sistema: 1 Poud (Libra) = 12 Oz. NA IDADE MÉDIA No obscurantismo da Idade Média quase todos os sistemas de medidas desapareceram ou não eram usados. Cada cidade, território ou província usava as suas medidas com os conseqüentes erros, fraudes e enganos nos mercados. No Século XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de pesos baseado na Libra (Lb) = Grãos (Gr) = 16 Onças (Oz) que ainda hoje é empregado em muitos países de expressão inglesa. No Século XV outro sistema foi estabelecido: a Onça Troy (Oz troy) = 480 Grãos (Gr) = 12 Onças da Libra. NA GRÉCIA E ROMA José Wammes, Toledo, Paraná,

5 - O Segundo para unidade de tempo (s); O SISTEMA MÉTRICO A criação do Sistema Métrico Decimal foi um importante contributo da Revolução Francesa. Baseia-se em múltiplos de 10. A sua unidade básica é o Metro; inicialmente definido como a décima milionésima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os paralelos de Dunquerque e Barcelona (cerca de 1/4). Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do isótopo 86 do Krypton; e em 1983 voltou a ser redefinido como o comprimento do percurso efetuado pela luz, no vácuo, em 1/ segundos: medida que é reproduzível em laboratório. Hoje, o sistema métrico decimal é universalmente aceito, incluindo o Reino Unido depois da adesão à União Européia. Os Estados Unidos (USA) por inércia ou pela importância da sua economia ainda não sentiram a necessidade de adaptar este sistema. Em 1960, a 10ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas adotou o International System of Units (SI). Este sistema é baseado em sete unidades de medida: - O Metro para unidade de comprimento (m); - O Kilograma para unidade de massa (kg); - O Kelvin para unidade de temperatura termodinâmica (K); - A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd); - O Ampère como unidade elétrica (A); - O Mole para a quantidade de substância (mol). NOME E SÍMBOLO (COMO ESCREVER AS UNIDADES SI) Nome e símbolo e como escrever as unidades SI: As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio de símbolos. Exemplos: Unidade de comprimento: nome: metro símbolo: m Unidade de tempo: nome: segundo símbolo: s Os nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula. Exemplos: quilograma, newton, metro cúbico Exceção: no início da frase e "grau Celsius" José Wammes, Toledo, Paraná,

6 hora h h. ; hr. Nome - formação do plural A Resolução Conmetro 12/88 estabelece regras para a formação do plural dos nomes das unidades de medida. Para facilitar a consulta, indicamos na tabela "1", página 5, o plural dos nomes mais utilizados. Nome - pronúncia correta O acento tônico recai sobre a unidade e não sobre o prefixo. Exemplos: micrometro, hectolitro, milisegundo, centigrama Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro Símbolo não é expoente O símbolo não é escrito na forma de expoente. Certo Errado 250 m 10 g 2 mg Símbolo não tem plural Símbolo não é abreviatura O símbolo é um sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades SI. Por isso mesmo não é seguido de ponto. O símbolo é invariável; não é seguido de "s". Certo Errado cinco metros 5 m 5ms Certo Errado dois quilogramas 2 kg 2kgs segundo s s. ; seg. oito horas 8 h 8hs metro m m. ; mtr. quilograma kg kg. ; kgr. José Wammes, Toledo, Paraná,

7 Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é, portanto, o resultado da medição, que apresenta as seguintes características básicas: Prefixo quilo O prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil. Portanto, não pode ser usado sozinho. Certo Errado quilograma; kg quilo; k Unidade composta Ao escrever uma unidade composta, não misture nome com símbolo. Use o prefixo quilo da maneira correta. Certo Errado quilômetro kilômetro Certo Errado quilograma kilograma quilômetro por hora km/h quilômetro/h km/hora metro por segundo m/s metro/s m/segundo O grama O grama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar essa unidade, seus múltiplos e submúltiplos, faça a concordância corretamente. Exemplos: dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas quilolitro kilolitro Medidas de tempo Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos para hora, minuto e segundo. Certo Errado 9 h 25 min 6 s 9:25h 9h 25 6 Obs: Os símbolos ' e " representam minuto e segundo em unidades de ângulo plano e não de tempo. José Wammes, Toledo, Paraná,

8 PRINCIPAIS UNIDADES SI - TABELA 1 Grandeza Nome Plural Símbolo comprimento metro metros m vazão quantidade de matéria metro cúbico por segundo metros cúbicos por segundo m³/s mol mols mol área metro quadrado metros quadrados m² volume metro cúbico metros cúbicos m³ ângulo plano radiano radianos rad força newton newtons N pressão pascal pascals Pa trabalho, energia quantidade de calor joule joules J tempo segundo segundos s potência, fluxo de energia watt watts W freqüência hertz hertz Hz corrente elétrica ampère ampères A velocidade metro por segundo metros por segundo m/s carga elétrica coulomb coulombs C aceleração metro por segundo por segundo metros por segundo por segundo m/s² tensão elétrica volt volts V massa quilograma quilogramas kg resistência elétrica ohm ohms massa específica quilograma por metro cúbico quilogramas por metro cúbico kg/m³ condutância siemens siemens S capacitância farad farads F José Wammes, Toledo, Paraná,

9 temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius C tempo hora horas h s temp. termodinâmica kelvin kelvins K velocidade angular rotação por minuto rotações por minuto rpm /30 rad/s intensidade luminosa candela candelas cd Algumas unidades fora do SI, admitidas temporariamente fluxo luminoso lúmen lúmens lm iluminamento lux lux lx Grandeza Nome Plural Símbolo Equivalência pressão atmosfera atmosferas atm Pa pressão bar bars bar 105 Pa Algumas unidades em uso com o SI, sem restrição de prazo pressão milímetro de mercúrio milímetros de mercúrio mmhg 133,322 Pa aprox. Grandeza Nome Plural Símbolo Equivalência volume litro litros l ou L 0,001 m³ ângulo plano grau graus /180 rad ângulo plano minuto minutos / rad ângulo plano segundo segundos / rad massa tonelada toneladas t kg tempo minuto minutos min 60 s quantidade de calor caloria calorias cal 4,186 8 J área hectare hectares ha m² força comprimento quilogramaforça milha marítima quilogramasforça milhas marítimas kgf 9, N m velocidade nó nós (1852/3600)m/s José Wammes, Toledo, Paraná,

10 Prefixos das unidades SI Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade yotta Y = zetta Z = exa E = peta P = tera T = giga G 10 9 = mega M 10 6 = quilo k 10³ = hecto h 10² = 100 deca da 10 deci d 10-1 = 0,1 centi c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 micro µ 10-6 = 0, nano n 10-9 = 0, pico p = 0, femto f = 0, atto a = 0, zepto z = 0, yocto y = 0, a) - Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade, basta colocar o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade. O mesmo se dá com o símbolo. Exemplo: Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil quilo + volt = quilovolt ; k + V = kv mili + volt = milivolt ; m + V = mv b) - Os prefixos SI também podem ser empregados com unidades fora do SI. Exemplo: milibar; quilocaloria; megatonelada; hectolitro c) - Por motivos históricos, o nome da unidade SI de massa contém um prefixo: quilograma. Por isso, os múltiplos e submúltiplos dessa unidade são formados a partir do grama. José Wammes, Toledo, Paraná,

11 Dado todo um histórico e apresentação de detalhes mais técnicos vamos abordar a parte mais prática, do dia-a-dia. Assim, vamos apresentar tabelas de algumas unidades apresentando a unidade central e seus múltiplos e submúltiplos. Na sequência, iremos analisar e trabalhar com as unidades de comprimento, capacidade e massa. 1 dm = 0,1m = 10-1 m 1 cm = 0,01m = 10-2 m 1mm = 0,001m = 10-3 m 1m = 10 dm 1m = 100 cm 1m = 1000 mm COMPRIMENTO O comprimento, uma das primeiras grandezas a ser estudada pelo homem, pode, hoje, ser medido através de várias escalas: a régua, a fita métrica, o metro e aparelhos de alta precisão. Podemos definir a distância entre dois pontos distintos A e B como sendo o comprimento do segmento de reta de extremidades A e B. A unidade padrão de medida do comprimento é o metro (m). Os múltiplos e submúltiplos do metro mais utilizados são: o quilômetro (km), o decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro (mm). Assim, temos: Quilômetro hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro km hm dam m dm cm mm 1000m 100m 10m 1 0,1m 0,01m 0,001m 1000m=1 100m=1 10m=1 1m 1m=10 1m=100 1m=1000 Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decimetro Centimetro milímetro km hm dam m dm cm mm km hm 1/ dam 1/100 1/ m 1/1000 1/100 1/ dm 1/ /1000 1/100 1/ cm 1/ / /1000 1/100 1/ mm 1/ / / /1000 1/100 1/10 1 Exercícios de fixação: a) Um adulto, em média, tem uma passada de 50 cm. Qual a distância, em metros, quilômetros, decímetros e milímetros percorridos por esse adulto, ao dar 1000 passos? 1 km = 1000 m = 10 3 m José Wammes, Toledo, Paraná,

12 Resolução: 1000 passos (50 cm) = cm. Logo: Centímetros (cm) Metros (m) Quilômetros (km) Decímetros (dm) Milímetros(mm) / / / (10) 500 m 0,5 km dm mm b) Uma cidade está situada a 950 metros acima do nível do mar. Dê essa medida em quilômetros, decímetros, centímetros e milímetros. Pegando o tamanho total da ripa, 165 cm, diminuindo 35 cm e o restante (130) dividindo por 2, ficando: = = 65 cm que será o tamanho de uma das ripas. A outra terá estes mesmos 65 cm mais os 35 cm. Logo, uma ripa terá 65 cm e a outra 100 cm ( ); Dividindo a ripa em duas partes ( = 82,50 cm) e destes retirar a metade da diferença ( 35 2 = 17,50) ficando uma das ripas com 65 cm ( 82,50 17,50 cm) e a outra com 100 cm ( 82, ,50 cm). Resolução: metros(m) Quilômetros(km) Decímetros(dm) centímetros(cm) Milímetros mm) / (10) 950(100) 950(1000) 0,950 km dm cm mm c) Um carpinteiro deve cortar uma ripa de 1,65 m em dois pedaços, de modo que um pedaço tenha 35 cm a mais que o outro. Quanto deve medir cada pedaço de ripa? Resolução: -Transformar o tamanho da ripa em centímetros: 1,65 m (100cm) = 165 cm. - Tenho duas opções: MEDIDAS DE CAPACIDADE O litro é uma unidade de medida de volume ou capacidade (simbolizada por l, L) que obedece ao sistema métrico decimal e é aceita pelo Sistema Internacional de Unidades, embora não seja uma de suas unidades oficiais. O metro cúbico (m³) é a unidade oficial do SI para medidas de volume/capacidade. Capacidade é o volume interno de um recipiente e a unidade fundamental de capacidade chama-se litro. Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta. 1l = 1dm 3 Cada litro corresponde a 1 decímetro cúbico ou também a 0,001 metro cúbico. Como referência, 1litro de água corresponde aproximadamente a 1 quilograma da mesma substância, uma vez que a densidade da água se aproxima de 1 kg/l. A milésima parte de um litro (0,001) é o mililitro (ml ou ml). A maioria das garrafas de produtos têm seu volume (o qual é escrito no rótulo e gravado no fundo das garrafas) expresso em mililitros(ml), tornando-o uma das medidas volumétricas mais utilizadas. Também estão expressos em ml os José Wammes, Toledo, Paraná,

13 volumes de vidros de remédios, mamadeiras, frascos de soro hospitalar, etc. No cotidiano, utiliza-se muito a expressão ml ("eme-ele") no lugar de mililitros. É uma forma errônea de expressar esta medida de capacidade. Símbolo Originalmente, o único símbolo para o litro era o l minúsculo. No entanto, tanto na tipografia quanto na caligrafia, o "l" minúsculo pode ser muito parecido com o algarismo 1 ou com o "i" maiúsculo, o que pode causar confusão. Este problema foi e continua sendo contornado pelo uso do l em letra cursiva. A partir da década de 1970, começou-se a sugerir o uso do L maiúsculo, e atualmente vários organismos de padronização seguem essa recomendação, inclusive para os múltiplos e submúltiplos do litro. Múltiplos e sub-múltiplos O litro pode ser usado com qualquer prefixo do S.I. O mais freqüentemente usado é o mililitro, definido como a milésima parte do litro (um centímetro cúbico). A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. Múltiplos e submúltiplos do litro quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal l dl cl ml 1000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l Equivalências 1 litro é igual a: mililitros 100 centilitros 10 decilitros 0,1 decalitros 0,01 hectolitros 0,001 quilolitros Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Relações 1l = 1dm 3 1ml = 1cm 3 1kl = 1m 3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo: leia a seguinte medida: 2,478 dal quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal l dl cl ml 2, Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros". 1000l= 1 100l= 1 10l= 1 1 1l = 10 1l= 100 1l= 1000 Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro Kl Hl Dal l Dl Cl Ml Kl Hl 1/ Dal 1/100 1/ l 1/1000 1/100 1/ Dl 1/ /1000 1/100 1/ Cl 1/ / /1000 1/100 1/ Ml 1/ / / /1000 1/100 1/10 1 José Wammes, Toledo, Paraná,

14 Exercícios de fixação: a) Transformar 3,19l para ml. Resolução: Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal l dl cl ml , Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar por (10x10x10). 3,19 x = ml Que se lê: três mil cento e noventa mililitros. Resolução: quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal l dl cl ml 6 5 0, Que se lê: seiscentos e cinqüenta litros. d) Transforme 90,6 ml em l. Resolução: quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal l dl cl ml 0, Que se lê: novecentos e seis mililitros. b) Transforme 7,15 kl em dl. Resolução: quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal l dl cl ml , Que se lê: setenta e um mil e quinhentos decilitros. c) Transforme 6,5 hl em l. MASSA A massa de um corpo é um número determinado pela comparação com a massa de outro corpo, tomado como padrão. A unidade padrão de medida de massa é o quilograma (kg). Os múltiplos e submúltiplos do quilograma mais utilizados são: o grama (g), o miligrama (mg) e a tonelada (t). O grama Pertence ao gênero masculino. Tenha cuidado, por tanto, ao escrever e pronunciar essa unidade de medidas em seus múltiplos e submúltiplos, fazendo as devidas concordâncias. José Wammes, Toledo, Paraná,

15 Exemplos: dois quilogramas, cinco quilogramas; quinhentos miligramas, setecentos miligramas; duzentos e dez gramas, trezentos e vinte gramas; oitocentos e um gramas,novecentos e dois gramas. kg hg dag g dg cg mg kg hg 1/ dag 1/100 1/ g 1/1000 1/100 1/ dg 1/ /1000 1/100 1/ cg 1/ / /1000 1/100 1/ mg 1/ / / /1000 1/100 1/10 1 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama Kg hg dag g dg cg mg 1000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g Exercícios de fixação: a) Transformar 1,50kg para g. Resolução: Atente para isto: cada unidade de massa é dez vezes maior que a unidade imediatamente inferior. OBSERVAÇÕS: a) Na linguagem popular, peso e massa são geralmente confundidos. Assim, em vez de dizer meu peso é de 75 kg, o correto seria dizer minha massa é de 75 kg. b) A força com que a Terra atrai os corpos é chamada de peso; massa é a quantidade de matéria de um corpo, obtida pela comparação com a massa de outro. O peso de um corpo varia de acordo com o lugar. Por exemplo, o peso de um corpo na Terra é aproximadamente seis vezes o seu peso na Lua. A massa é a mesma em qualquer lugar. 1000g= 1 100g= 1 10g =1 1 1g= 10 1g= 100 1g= 1000 quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama Kg hg dag g dg cg mg , Que se lê: mil e quinhentos gramas. b) Transforme 1,5 g em mg. Resolução: quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama Kg hg dag g dg cg mg , José Wammes, Toledo, Paraná,

16 Que se lê: mil e quinhentos miligramas. c) Transforme 37g em kg. Resolução: quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama Kg hg dag g dg cg mg 0, Que se lê: zero vírgula zero trinta e sete quilos ou trinta e sete milésimos de quilograma. VALE A PENA SABER: Arroba = 14,689 kg; Oz. Troy =31,103g; Oz.= 28,349 g; Libra = 0,453 kg Oz. Troy = 31,103 g Oz = 28,349 g Um quilograma ( massa ) corresponde a de 1 dm 3 ( volume ) de água destilada a temperatura de +4. o.c.. José Wammes, Toledo, Paraná,