Barra de platina iridiada conservada no Escritório Internacional de Pesos e Medidas, na França.

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1 Aula 8 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS Nesta aula estudaremos o Sistema Legal de Medidas adotado no Brasil. Analisaremos suas unidades e subunidades bem como as conversões entre elas existentes. Para medir uma grandeza qualquer precisamos escolher uma unidade de medida a fim de que a grandeza fique bem determinada. 8.1 Sistema métrico decimal: O sistema métrico decimal tem como base o metro e foi organizado em 1889 na França por um grupo de investigadores matemáticos franceses que definiu que a unidade de comprimento metro deveria corresponder a uma determinada fração da circunferência da Terra (1/ ) e correspondente também a um intervalo de graus do meridiano terrestre, o que resultou num protótipo internacional em platina iridiada, que ainda hoje é conservado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas (Bureau Internacional de Pesos e Medidas), na França, e que constitui o metro-padrão. Barra de platina iridiada conservada no Escritório Internacional de Pesos e Medidas, na França. A medida que foi definida por convenção com base nas dimensões da terra e que equivale a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, com a crescente demanda de mais precisão nesse referencial ou a possibilidade de sua reprodução mais imediata e a qualquer momento, levou os parâmetros da unidade básica para ser reproduzido em laboratório e comparado com outro valor constante no universo, que é a velocidade de propagação eletromagnética. Assim sendo, a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre medido em laboratório, corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no "vácuo" durante um intervalo de tempo correspondente a 1/ de segundo, e que continua sendo o metro padrão Unidades de comprimento: Como falado acima, o metro é a unidade padrão de medida de comprimento. O metro apresenta os seguintes múltiplos e submúltiplos. Professor André Marques 1

2 Submúltiplos do metro: decímetro (dm); centímetro (cm) e milímetro (mm) Múltiplos do metro: decâmetro (dam); hectômetro (hm) e quilômetro (km) Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do metro: Unidade quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro Abreviatura km hm dam m dm cm mm 1 km = m = 10 3 m 1 hm = 100 m = 10 2 m 1 dam = 10 m = 10 1 m 1 m = 1 m = 10 0 m 1 dm = 0,1 m = 10-1 m 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 mm = 0,001 m = 10-3 m OBS: As conversões entre as unidades de comprimento variam de 10 em 10 unidades, para a esquerda ou para a direita Unidades de área ou superfície: A unidade de medida padrão para área é o metro quadrado (m 2 ). Um metro quadrado (1 m 2 ) representa a área de um quadrado de lado igual a 1 metro. O metro quadrado possui os seguintes múltiplos e submúltiplos Submúltiplos do metro quadrado (m 2 ): decímetro quadrado (dm 2 ); centímetro quadrado (cm 2 ) e milímetro quadrado (mm 2 ) Múltiplos do metro quadrado (m 2 ): decâmetro quadrado (dam 2 ); hectômetro quadrado (hm 2 ) e quilômetro quadrado (km 2 ) Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado: Unidade quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro quadrado quadrado quadrado quadrado quadrado quadrado quadrado Abreviatura km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 1 km 2 = m 2 = 10 6 m 2 1 hm 2 = m 2 = 10 4 m 2 1 dam 2 = 100 m 2 = 10 2 m 2 1 m 2 = 1 m 2 = 10 0 m 2 1 dm 2 = 0,01 m 2 = 10-2 m 2 1 cm 2 = 0,0001 m 2 = 10-4 m 2 1 mm 2 = 0, m 2 = 10-6 m 2 OBS: As conversões entre as unidades de área variam de 100 em 100 unidades, para a esquerda ou para a direita. Professor André Marques 2

3 Unidades Agrárias: Uma unidade de medida de superfície muito utilizada para medição de áreas agrárias é o Are (a), seus múltiplos e submúltiplos. Os múltiplos e submúltiplos mais utilizados do Are são o hectare (ha) e o centiare (ca). 1 a = 1 dam 2 = 100 m 2 = 10 2 m 2 1 ha = 1 hm 2 = m 2 = 10 4 m 2 1 ca = 1 m 2 = 10 0 m Unidades de massa: No Sistema Internacional de medidas a unidade de medida padrão para massa é o quilograma (kg). O quilograma é a massa equivalente a um padrão composto por irídio e platina que está localizado no Museu Internacional de Pesos e Medidas na cidade de Sèvres, na França, desde O padrão é um cilindro eqüilátero de 39 mm de altura por 39 mm de diâmetro. Cilindro de platina iridiada conservada no Museu Internacional de Pesos e Medidas, na França Outras Unidades e Subunidades de massa: miligrama (mg); centigrama (cg); decigrama (dg); grama (g); decagrama (dag); hectograma (hg); quilograma (kg) e a tonelada (T) Conversão entre os submúltiplos do quilograma (kg): Unidade quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama Abreviatura kg hg dag g dg cg mg 1 kg = g = 10 3 g 1 hg = 100 g = 10 2 g 1 dag = 10 g = 10 1 g 1 g = 1 g = 10 0 g 1 dg = 0,1 g = 10-1 g 1 cg = 0,01 g = 10-2 g 1 mg = 0,001 g = 10-3 g OBS: Outras unidades de massa conhecidas são a Tonelada que equivale a 1000kg, o Quilate que equivale a 0,2 g e é utilizado para medida do peso de pedras preciosas e a Arroba que equivale a 15kg e é utilizada para a pesagem de bovinos. Professor André Marques 3

4 8.5 - Unidades de Volume: A unidade padrão de volume é o metro cúbico (m 3 ). Um metro cúbico equivale ao volume de um cubo com aresta de um metro Múltiplos do metro cúbico: quilômetro cúbico (km 3 ); hectômetro cúbico (hm 3 ) e decâmetro cúbico (dam 3 ) Submúltiplos do metro cúbico: decímetro cúbico (dm 3 ); centímetro cúbico (cm 3 ) e milímetro cúbico (mm 3 ) Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico: Unidade quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro cúbico cúbico cúbico cúbico cúbico cúbico cúbico Abreviatura km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 1 km 3 = m 3 = 10 9 m 3 1 hm 3 = m 3 = 10 6 m 3 1 dam 3 = m 3 = 10 3 m 3 1 m 3 = 1 m 2 = 10 0 m 3 1 dm 3 = 0,001 m 3 = 10-3 m 3 1 cm 3 = 0, m 3 = 10-6 m 3 1 mm 3 = 0, m 3 = 10-9 m 3 OBS: As conversões entre as unidades de volume variam de em unidades, para a esquerda ou para a direita Unidades de capacidade: A unidade padrão de capacidade é o litro. Um litro equivale ao volume de 1kg de água destilada, à temperatura de 4 graus Celsius e sob a pressão atmosférica normal. A representação do litro é usualmente feita por l, em letra cursiva, ou L, em maiúsculo, para evitar a confusão com o i ou com o Submúltiplos do litro: decilitro ( dl); centilitro (cl) e mililitro (ml) Múltiplos do litro: decalitro (dal); hectolitro (hl) e quilolitro (kl) Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do litro: Unidade quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro Abreviatura kl hl dal L dl cl ml 1 kl = L = 10 3 L 1 hl = 100 L = 10 2 L 1 dal = 10 L = 10 1 L 1L = 1 L = 10 0 L 1 dl = 0,1 L = 10-1 L 1 cl = 0,01 L = 10-2 L 1 ml = 0,001 L = 10-3 L Professor André Marques 4

5 OBS: A correspondência entre as unidades de capacidade e de volume é realizada da seguinte forma: 1 L = 1 dm 3, ou seja, a capacidade de um litro equivale a um decímetro cúbico de volume Unidades de tempo: A unidade padrão de tempo é o segundo (s). Para essa grandeza são utilizados comumente somente seus múltiplos, minuto, hora, dia, mês dentre outros. Sua representação não é decimal como nas outras medidas Múltiplos do segundo: 1 minuto (min) = 60 s 1 hora (h) = 60 min = s 1 dia (d) = 24 h = min = s 1 mês = 30 d (comercial) 1 bimestre = 2 meses 1 trimestre = 3 meses 1 semestre = 6 meses 1 ano = 365 d e 4 h ou 360 d (comercial) Leitura das unidades: A leitura de uma medida é realizada de acordo com a vírgula. Iniciamos pelo algarismo da primeira ordem da parte inteira da medida, referenciado a casa da unidade utilizada, os outros algarismos da parte inteira e a parte decimal são colocados a partir desta, a sua esquerda e direita, respectivamente. Ex: Em 238,654 km, a unidade de medida km refere-se a menor ordem da parte inteira, ou seja, ao algarismo 8, colocando os algarismos em uma tabela, temos: km hm dam m dm cm mm 2 3 8, Se quisermos ler a medida acima em alguma outra unidade, basta andar com a vírgula, por exemplo, em decâmetros, teríamos, 23854,4 dam e na tabela: km hm dam m dm cm mm , 4 P206) Realize as transformações entre as unidades abaixo: a) 8,45 dam = m b) 485 cm = m c) 7684 dm 2 = cm 2 d) 84,76 km 2 = m 2 e) 847 dam 3 = cm 3 f) 4698 mm 3 = hm 3 g) 845 dag = g Exercícios Propostos Professor André Marques 5

6 h) 45 kg = dg i) 854 dal = l j) 946 dl = dm 3 k) 468 a = cm 2 l) 874 dam 2 = ha m) 853 dl = l n) 8,54 dam = dm o) 76,81 cm = km p) 875 dam 2 = cm 2 q) 46,84 mm 2 = dm 2 r) 46,875 m 3 = dm 3 s) 8,476 dam 3 = dm 3 t) 9,54 kg = dg u) 486 dg = t v) 9867 cl = kl w) 75,64 a = m 2 x) 8746 m 2 = ca y) 8,468 dam 3 = m 3 z) 12 dam 3 = kl P207) Calcule as operações a seguir: a) 850 m 2 50 m = b) 700 m m 3 = c) 80 m 2 x 10 m = d) 50 m x 10 m = e) 30 m x m = f) 40 kg 2 kg = g) 40 kg 2 = h) 70 L x 3 = i) 45 dal 5 = j) 1 m x 1 m = k) 1 m x 1 m x 1 m = 5m 3m l) = 2 3m 5m 2 3m m) = 3 8kg 2 n) = 4 P208) Um rua tem 158 dam de comprimento e uma outra 2km. Calcular quantos metros a segunda tem a mais que a primeira? P209) Um galinheiro retangular mede 36 m de comprimento e 14 m de largura e vai ser cercado de tela de arame. Quantos metros de tela serão necessários? P210) Um terreno retangular tem 28 metros de comprimento e sua largura equivale a 4 3 do comprimento. Quantos metros de cerca são necessários para cercá-lo? Professor André Marques 6

7 P211) 180 hl de óleo deverão ser distribuídos em três reservatórios de modo que o segundo receba mais 10 hl que o primeiro, e o terceiro, mais 25 hl que o segundo. Quantos hectolitros receberá o primeiro? P212) Sabendo-se que 5 2 de um reservatório, comportam 2400 litros de água, quantos litros caberá na metade deste reservatório? P213) Dois vasos cheios contém em conjunto 3,57 hl. Tirando-se 75 L do primeiro e 10,5dal do segundo, os vasos passam a ficar com quantidades iguais. A capacidade dos vasos é então de? P214) (CMRJ/92) Um depósito está cheio de óleo até 7/12 de sua capacidade. Se retirarmos 840 litros de óleo, ele ficará com 7/12 de sua capacidade vazia. A capacidade do depósito é de: P215) (CMRJ/93) De um tanque retirou-se 1/5 da água nele contida. Depois, retiram-se 3/4 do resto e por fim os 75 litros restantes, ficando o mesmo inteiramente vazio. O volume de água existente no tanque era de: P216) (CMRJ/51) Um reservatório tinha 4,2m 3 de óleo. Retiram-se 30hl desse óleo. Quantos litros ficaram no reservatório? P217) (CMRJ/51) A soma das capacidades de 2 reservatórios é 20hl. O primeiro contém água até os 3/4 de sua capacidade e o segundo até a metade. Se colocarmos a água do primeiro no segundo, este ficará cheio. Qual o volume do segundo em m 3? P218) (CMRJ/52) Um avião decolou às 8 3/4 horas e aterrissou às 10 1/2 horas. Quanto tempo voou? P219) (CMRJ/2004) Dois relógios A e B foram acertados simultaneamente às 8h 30min de um certo dia. Sabe-se que o relógio A marca sempre a hora certa e o relógio B atrasa 3 1 do minuto por hora. Pode-se, então, afirmar que, na manhã seguinte, quando o relógio A marcar 10h 45min, o relógio B estará marcando: a) 10h 36min 15seg b) 10h 35min c) 10h 34min 30seg d) 10h 32min 45seg e) 10h 30min P220) (CMRJ/2004) Calcule o valor simplificado da expressão: 2 x (1,2 hm cm 2 x 0,4 dam) 0,002 km a) 34,2 dam b) 342 km c) 3,6 hm d) 360 m e) dm Professor André Marques 7

8 P221) (CMRJ/2001) Considere as afirmativas abaixo: I 6/5 km = 1200dm II 0,02 dm 2 = 2m 2 III 5Cl = 5 cm 3 IV 10,5 dag = 0,00105 t V 30m 2 = 0,3 a Marque a alternativa que indica uma opção correta: (a) Não há afirmativa verdadeira. (b) Apenas quatro afirmativas são verdadeiras. (c) Apenas três afirmativas são verdadeiras (d) Apenas duas alternativas são verdadeiras (e) Apenas uma afirmativa é verdadeira. P222) (CMRJ/2002) Um quadrado, de 0,2 dam de lado, está dividido em quadradinhos de 1 mm de lado. Se colocássemos todos os quadradinhos em fila, um colado no outro, quantos quilômetros de comprimento teria essa fila? P223) (CMRJ/50) Medi o comprimento de um terreno e achei 18 passos e 2 pés. Verifiquei, depois, que o comprimento de meu passo vale 65 cm e o do meu pé 25cm. Qual é o comprimento do terreno em metros? P224) (CMRJ/50) Se um litro de óleo pesa 960g, qual o volume ocupado por 2,4 toneladas desse óleo? P225) (CMRJ/45) Dois sétimos de trinta e cinco décimos de metro cúbico equivalem a quantos hectolitros? Professor André Marques 8

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