ANÁLISE DA ADERÊNCIA DO PROCESSO DE AVALIAÇÃO DE ATIVOS PELO MÉTODO CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) PARA O MERCADO DE EDUCAÇÃO NO BRASIL

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1 ANÁLISE DA ADERÊNCIA DO PROCESSO DE AVALIAÇÃO DE ATIVOS PELO MÉTODO CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) PARA O MERCADO DE EDUCAÇÃO NO BRASIL Leonardo Henrique Zamariola Curso de Pós-Graduação em Gestão Estratégica de Negócios Orientador: Prof. Msc. Edilson Antonio Ignácio. Conhecer formas mais assertivas de precificar ativos financeiros é de extrema importância para a liquidez de um sistema financeiro e, por consequência, maior desenvolvimento econômico. O presente estudo tem por objetivo identificar a validade empírica do modelo de precificação de ativos Capital Asset Pricing Model (CAPM) para o mercado de educação no Brasil no período de 2009 a Para a estimação do beta característico de cada empresa utilizou-se de análise de regressão linear múltipla, covariância com dados completos e covariância com dados parciais. Após a estimação do beta, calculou-se os erros entre o que fora estimado e o que fora efetivamente observado e nenhuma das três formas de cálculo do beta foi capaz de produzir um erro menor do que 100%. Assim, pela grande falta de aderência do modelo CAPM para a estimação dos retornos dos ativos em questão descarta-se a possibilidade de utilizá-lo na sua forma original para a avaliação dos ativos em estudo. Pela observação da literatura corrente presume-se que os principais problemas do CAPM neste caso sejam a falta de ponderação no tamanho da empresa, ágio e expectativa dos investidores. Desta forma, apesar do estudo utilizar baixo volume de dados já é possível inferir pelas estatísticas e pela literatura que embora o modelo CAPM possua conceitos teóricos pertinentes da relação risco-retorno, ele necessita de atualizações importantes para que possa ser utilizado com maior nível de confiança pelo mercado educacional. Palavras-chave: Finanças Estratégias, Análise de Ativos, Capital Asset Pricing Model.

2 2 INTRODUÇÃO Uma das questões centrais que permeia as finanças desde os seus primórdios é a forma correta de precificar ativos. Desde o momento em que a moeda passou a existir como uma forma de intermediar temporalmente a troca dos bens, as pessoas se viram diante do dilema de saber exatamente qual o valor mais justo para a transação de um produto por uma quantidade de moeda. O mesmo ocorreu com ativos financeiros os quais tem seu valor de troca atrelado de forma direta ao rendimento previsto para estes ativos. Um dos desafios das finanças estratégicas atuais é compreender e estimar da forma mais precisa possível os rendimentos previstos para ativos financeiros e, por consequência, chegar ao seu valor de troca mais adequado. As teorias mais recentes de precificação, também chamada de avaliação (valuation), consideram que o valor de um ativo financeiro possui relação positiva direta com os retornos previstos para este ativo e relação negativa direta com os riscos envolvidos, isto é, quanto maiores forem os retornos previstos medidos através do fluxo de caixa, mais valoroso é o ativo. Por outro lado, quanto maiores forem os riscos inerentes ao ativo, menor será o seu valor. Ao final da década de 1960, resultado dos trabalhos dos pesquisadores Markowitz (1952), Tobin (1958) e Sharpe (1964), surge o método de Capital Asset Pricing Model (CAPM) com a finalidade de se encontrar o retorno estimado de determinado ativo apenas comparando-o com a carteira de mercado. Isto é, este método diz que quanto mais arriscado for um ativo em relação à carteira de mercado, maior deve ser o prêmio de risco que o agente deve receber. Este método sofreu diversos ajustes ao longo dos anos com surgimento de variantes que vão desde a inserção de variáveis mutáveis ao longo do tempo (modelos de aprendizado) até a colocação de variáveis condicionais. Contudo, embora alguns pesquisadores confirmem o embasamento teórico existente por trás do modelo, como pode ser visto em Fama & French (2006), alguns setores apresentaram distorções na análise quando se testou o modelo com números reais como se vê nos trabalhos de DEMPSEY (2013) e BORNHOLT (2013). Faremos uma análise da validade deste modelo à luz do cenário do mercado de educação no Brasil através das ações das empresas Anhanguera Educacional Participações S.A. (AESA), Kroton Educacional S.A. (KROTON) e Estácio Participações S.A. (ESTACIO) e avaliaremos a aderência de estimação do modelo CAPM ao longo dos cinco anos pós-crise de 2008, isto é, de 2009 a 2013.

3 3 OBJETIVOS O objetivo do presente trabalho consiste em identificar através da literatura já existente qual a abrangência da validade teórica do método de avaliação de ativos financeiros CAPM e validar a utilização deste método através de dados reais do mercado educacional brasileiro. Além disto, o trabalho objetiva identificar quais as alternativas desenvolvidas ao método CAPM e formas de ampliar a precisão e eficácia da ferramenta. Como resultados diretos do trabalho pode-se esperar a identificação de formas mais precisas para se calcular o CAPM através da seleção dos cortes amostrais mais eficientes e dos métodos mais aderentes para a estimação dos coeficientes por meio de dados empíricos. Este trabalho também terá com resultados específicos o possível aperfeiçoamento do ferramental teórico em finanças como auxílio à tomada de decisões dos gestores educacionais. JUSTIFICATIVA Atualmente os sistemas computacionais trouxeram extrema agilidade na realização de ordens de compra e venda de ativos no mercado financeiro. Uma boa parcela destas ordens é realizada através de modelos matemáticos. Contudo, a despeito destes avanços tecnológicos, nada removerá a subjetividade dos analistas de mercado que dirão através de análises fundamentalistas se a empresa se encontra super ou subvalorizada. Desta forma, munir estes analistas de ferramentas que sejam precisas e adequadas à realidade dos mercados empresariais e financeiros é essencial para que a economia opere com maior nível de eficiência e eficácia nas transações. Além disto, adequar e validar as ferramentas aos dados nacionais permite que se tenha muito mais facilidade na execução de transações de compra e venda de ativos contribuindo para ampliação da liquidez dos papéis e geração de valor agregado da economia. DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA DE PESQUISA A análise levará em consideração os dados trimestrais das cotações das três empresas do setor de educação do período de 2009 a 2013 no Brasil. Com isto haverá os dados das três empresas acrescidas dos indicadores Ibovespa como carteira de mercado e Taxa DI (Taxa de

4 4 juros para Certificados de Depósito Interbancário) como índice livre de risco. Cada um destes cinco ativos contará com 60 cotações, isto resultará numa amostra total de 300 observações. HIPÓTESES Com base nos referenciais teóricos apresentados pela literatura corrente acerca do modelo CAPM, espera-se encontrar resultado positivo para a validade do modelo CAPM em seu formato original, isto é, no formato inicialmente concebido pelos estudos de Markowitz (1952), Tobin (1958) e Sharpe (1964). Caso o modelo CAPM original não apresente resultado positivo ou aderência pertinente aos dados apresentados, espera-se identificar na literatura os motivos da falta de aderência e possíveis formas de corrigi-los. 1. REFERENCIAL TEÓRICO 1.1 RISCO E RETORNO Conforme definem Ross; Westerfield e Jaffe (2002), o retorno de um ativo é medido através de dois componentes distintos, o ganho de capital e o fluxo de caixa. Assim, quando avaliamos o retorno de uma ação transacionada na bolsa de valores, por exemplo, devemos considerar o seu retorno como resultado dos dividendos gerados por esta ação e da valorização ao longo do período de análise. Este duplo componente pode ser visto através da equação 1 em que R it representa o retorno relativo do ativo i no período t, P it representa o preço (quotação) do ativo i no período t e DIV it representa o dividendo (fluxo de caixa) gerado pelo ativo ao longo do período t.... Equação 1 Como já fora citado, além do retorno, o risco apresenta papel importantíssimo na definição de valor de um ativo financeiro. Nestes casos o risco pode ser considerado como a possibilidade de não obtenção dos retornos esperados, ou seja, como a possibilidade de flutuação do retorno a ser observado. A forma mais pertinente de se mensurar o risco de um ativo é através da medida dos desvios-padrão dos seus retornos, como pode ser visto na equação 2.

5 5... Equação 2 Contudo, em vez de analisar apenas ativos, podemos considerar carteiras compostas por dois ou mais ativos de forma conjunta. Estas carteiras costumam apresentar riscos menores em função de efeito diversificação. Como afirma Carareto (2004) é possível classificar o risco de um ativo ou de uma carteira em dois tipos distintos: riscos diversificáveis e não diversificáveis (sistêmicos). Os riscos diversificáveis são aqueles passíveis de redução dentro de uma carteira de ativos através da adição de ativos com perfis diferentes de correlação. É possível observar o efeito diversificação numa carteira de forma algébrica a partir da análise do risco de uma carteira demonstrada por Ross; Westerfield e Jaffe (2002) como tendo risco medido pela equação 3, em que X e Y representam a respectiva percentagem dos ativos X e Y na carteira, σ i representa o desvio-padrão do ativo i e ρ xy representa a correlação dos retornos dos ativos X e Y. ( ) ( )...Equação 3 Através da equação 3 é possível observar que se a correlação entre os retornos dos dois ativos for a maior possível, isto é, tiver valor igual a 1 a equação pode ser escrita como: ( ) ( ) ( )...Equação 4 Ou seja, pela equação 4 é possível observar que quando os ativos possuem correlação máxima, o risco da carteira é uma média ponderada do riscos dos ativos. Portanto, qualquer outro valor de correlação, isto é, qualquer outro valor menor do que 1 representa um risco de carteira menor do que a média ponderada. Portanto, a não ser que os ativos possuam retornos perfeitamente correlacionados, a montagem de uma carteira reduzirá o risco não-sistêmico através do efeito diversificação. É exatamente por trás deste conceito de redução de risco que o modelo de Capital Asset Pricing Model (CAPM) está embasado.

6 6 1.2 O CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) O modelo CAPM foi inicialmente concebido através dos estudos de Markowitz (1952) que propunham uma forma mais eficiente de encontrar a alocação de portfólio através da dicotomia risco e retorno. Contudo, somente com os avanços de Tobin (1958) e Sharpe (1964) que se foi possível chegar ao modelo CAPM na forma com que se é concebido atualmente. Este modelo de estimação dos retornos de um ativo (ou carteira) diz que há uma relação de troca entre o risco de um ativo e o retorno que este ativo deve gerar. Isto é, ativos que apresentam maiores riscos, medidos como desvios-padrão, devem por consequência apresentar retornos maiores para que os investidores (avessos ao risco) motivem-se a adquirilos. Um dos pressupostos básicos do modelo CAPM e também um dos principais subsídios para críticas reside na premissa de eficiência do mercado de capitais. Como o modelo busca encontrar uma relação de troca média entre o prêmio de risco de um ativo e o risco em si, ele considera que os investidores possuem informações perfeitas, são avessos ao risco e tomam decisões racionais. Contudo, na prática as decisões são tomadas com poucas informações e de forma não tão racional. Para encontrar a relação de troca entre o risco e o retorno de um ativo, o modelo se utiliza de dois conceitos importantes, carteira de mercado e ativo livre de risco. Segundo os pressupostos de informações perfeitas e decisões racionais, nenhum investidor aceitaria um ativo com retorno menor do que o ativo livre de risco, ou seja, qualquer ativo que tenha nível de risco (desvio-padrão dos retornos) maior do que zero deve possuir retorno maior do que o retorno do ativo livre de risco. A esta diferença entre o retorno do ativo em análise e o retorno do ativo livre de risco dá-se o nome de prêmio de risco. Além disto, há outro conceito igualmente importante, os investidores não comparam seus portfólios apenas com os ativos livres de risco, eles comparam também com o portfólio diversificado do mercado (carteira de mercado), assim, se um ativo possuir risco maior do que o risco da carteira de mercado ele deve, obrigatoriamente, possuir um retorno também maior. Isto é, se um ativo possui um desvio-padrão com módulo maior que o módulo do desvio-padrão da carteira de mercado, ou seja, se este ativo possui módulo do índice beta ( β ) maior do que 1, então, o seu prêmio de risco deve ser proporcionalmente maior do que o prêmio de risco da carteira de mercado. O modelo CAPM pode ser denotado como na equação 5, onde R i é o retorno do ativo em

7 7 análise, R m é o retorno da carteira de mercado, R l é o retorno do ativo livre de risco e o β i é o índice beta do ativo.... Equação 5 2. METODOLOGIA 2.1 DADOS Para a validação dos testes utilizar-se-á informações históricas mensais das ações obtidas diretamente através do site Bolsa de Valores e Futuros de São Paulo (BMF&BOVESPA) 1 para as cotações das empresas e da Ibovespa. Por outro lado, para cotações da taxa DI os dados foram obtidos através do site da Cetip 2. Os sites disponibilizam informações dos pregões diários, contudo, a utilização de informações diárias pode apresentar pequenas distorções especulativas por movimentos não relacionados à característica de risco do ativo. Portanto, serão utilizados apenas os dados dos primeiros dias de negociação do lote padrão de cada mês no mercado à vista que contenha cotação para as três empresas (primeiro dia de pregão aberto de cada mês). Há no setor de educação apenas três empresas com disponibilidade de informações para o período de 2009 a 2013 e são as empresas escolhidas para a análise, Anhanguera Educacional Participações S.A. (Ticker: AESA3), Kroton Educacional S.A. (Ticker: KROT3) e Estácio Participações S.A. (Ticker: ESTC3). Há de se atentar que embora as empresas AESA e KROTON tenham realizado conversão de ações para entrada em novo mercado nos anos de 2010 e 2012, respectivamente, as cotações absolutas não se alteraram já que as units foram convertidas em blocos de ações ordinárias com mesma participação no capital social. Por outro lado, as três empresas realizaram desdobramentos (splits) durante o ano de Como o desdobramento das ações fora realizado na proporção de 1 para 2 (KROTON) e 1 para 3 (AESA e ESTACIO), a cotação considerada no estudo após o período de desdobramento é o dobro ou o triplo da

8 8 cotação em pregão de forma a manter o mesmo padrão de comparação durante todo o período de análise. 2.2 MÉTODO DE ANÁLISE Na posse dos dados, o primeiro passo para análise consistirá em identificar o beta característico do modelo CAPM para cada ação utilizando-se para isto de três modelos (formas) distintos. A primeira forma será feita através de Regressão Múltipla entre os dados da empresa como pode ser visto na equação 6b que representa a fórmula do CAPM.... Equação 6a... Equação 6b Desta forma, o beta encontrado pela regressão para o ativo em análise (β i ) com todos os dados da amostra deverá possuir a maior assertividade por incluir valores dos retornos do ativo em todo o período da amostra. A segunda forma será feita através da conceituação teórica do beta, ou seja, pela definição de relação entre risco do ativo e risco da carteira de mercado que pode ser vista pela equação 7. E a terceira forma também utilizará a conceituação teórica do beta, contudo, neste caso os valores utilizados para a obtenção do beta serão apenas os valores de observação temporalmente anterior ao tempo t do beta. O objetivo é impor restrições de informações semelhantes as que os analistas teriam para o cálculo do beta. Neste terceiro caso a amostra perderá informação do primeiro período já que não será possível estimar variância apenas do primeiro período.... Equação 7 Após a identificação do índice beta para cada ativo, estimar-se-á qual seria o retorno deste ativo através do modelo:... Equação 8

9 9 Por fim, em posse dos valores estimados para cada um dos períodos, utilizar-se-á de duas métricas distintas para a identificação da assertividade da estimação, Erro Proporcional Médio (EPM) e Erro Quadrático Relativo Médio (EQRM) representadas pelas equações 9 e Equação 9 ( )... Equação 10 Quanto menores forem os erros, maior a assertividade do modelo. 3. RESULTADOS OBTIDOS 3.1 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS E BETAS ESTIMADOS Após a coleta dos dados, a primeira análise consiste em avaliar as estatísticas descritivas dos retornos que podem ser observadas pela tabela 1. Tabela 1. Estatística Descritiva do Retorno dos Ativos Ativo N Média (μ) Desvio-padrão (σ) AESA 60 2,70% 11,55% KROTON 60 3,24% 11,27% ESTACIO 60 3,05% 11,34% Ibovespa 60 0,88% 6,93% Taxa DI 60 0,77% 0,13% Fonte: Elaborado pelo autor Através da tabela é possível observar que a média dos retornos é maior para os ativos das três empresas em análise se comparados com o retorno da carteira de mercado ou do ativo livre de risco. Enquanto os ativos destas empresas apresentaram a média dos retornos mensais por volta de 3% a.m., a carteira de mercado apresentou média dos retornos igual a 0,88% a.m. e a taxa DI apresentou média igual a 0,77% a.m.. Como era de se esperar, o desvio-padrão mostrou-se muito maior para os ativos das empresas em análise vis-à-vis a carteira de mercado e a taxa livre de risco. Este movimento de análise inicial reforça a ideia de trade-off

10 10 existente entre risco e retorno, ou seja, os ativos com maior taxa de risco apresentaram maior taxa de retorno. Cabe destacar que a taxa livre de risco, que em teoria apresentaria risco igual a zero, apresentou 0,13% de desvio-padrão, contudo, este movimento deve-se a pequenas oscilações na taxa DI que não refletem em riscos relevantes ao investidor. Uma informação importante sobre o comportamento dos retornos dos ativos pode ser obtida através da matriz de correlação (tabela 2). Por meio desta matriz é possível observar que há uma correlação positiva e relativamente alta entre as estatísticas dos retornos dos ativos das empresas em análise. Isto demonstra que embora haja flutuações específicas para cada ativo, na média, eles tendem a seguir o mesmo grande movimento de elevação e redução de preços ao longo do tempo. Uma possível causa para isto é o perfil bastante semelhante de risco e rentabilidade das empresas, assim elas acabam se submetendo à mesma logica de geração de caixa, investimento e fluxo de capital. Tabela 2. Matriz de Correlações Ativo AESA KROTON ESTACIO Ibovespa Taxa DI AESA 1,00 0,62 0,64 0,48-0,22 KROTON 0,62 1,00 0,63 0,47-0,18 ESTACIO 0,64 0,63 1,00 0,37-0,24 Ibovespa 0,48 0,47 0,37 1,00 0,08 Taxa DI -0,22-0,18-0,24 0,08 1,00 Fonte: Elaborado pelo autor. Por outro lado, ao compararmos a correlação dos retornos da carteira de mercado com os retornos dos ativos destas empresas, não é possível verificar os mesmo movimentos. Há correlação positiva entre os ativos das empresas e a carteira de mercado, contudo, uma correlação estatisticamente baixa. A segunda etapa de análise consiste na estimação do valor do beta (β i ) de cada ativo. A regressão para obtenção do beta na Forma 1 apresentou estatística que demonstram baixa aderência do modelo, como pode ser visto pela tabela 3. Tabela 3. Estatística das Regressões Lineares (Forma 1) Estatística AESA KROTON ESTACIO R² Ajustado 21,05% 19,75% 12,21% F-Significação do Modelo (p-valor do modelo) 0,01% 0,02% 0,31% Coeficiente (β estimado) 0,81 0,77 0,62 P-valor do coeficiente 0,01% 0,02% 0,31%

11 11 Fonte: Elaborado pelo autor. Embora os valores de F de Significação para o modelo e para os coeficientes (betas) apresentem valores baixos, ou seja, demonstrem aderência no processo de estimação, o R 2 Ajustado apresentou valor extremamente baixo. Mesmo para um modelo com poucos dados e sem ajuste, apresentar R 2 com aderência de apenas 12,21% (como foi o caso da empresa ESTACIO) é um grande indício de possível inadequação do modelo ou inexistência de relação de causalidade. Estes indícios de inadequação são corroborados pela análise dos betas estimados por qualquer uma das pelas três formas (tabela 4). Tabela 4. Beta Estimado Por Ativo e Modo de Estimação Forma de estimação do Beta AESA KROTON ESTACIO Regressão Linear (Forma 1) 0,81 0,77 0,62 Covariância com dados completos (Forma 2) 0,75 0,75 0,61 Covariância com dados parciais (Forma 3)* 0,86 1,19 0,71 * Como cada período apresenta um valor diferente, apresenta-se aqui a média simples do beta destes períodos Fonte: Elaborado pelo autor. Através da tabela 1 vê-se que os ativos das empresas apresentam desvio-padrão (risco) muito maior do que o desvio-padrão (risco) da carteira de mercado, assim era de se esperar que a estimação do beta do modelo CAPM apresentasse na tabela 4 módulo maior do que 1. Contudo, a estimação do beta feita pelas três formas apresenta valores de módulo menores do que 1, com exceção do caso específico do ativo KROTON na Forma 3. Estes resultados demonstram que independentemente da forma de estimação do beta, o modelo CAPM não foi capaz de capturar com precisão a real existência e intensidade do trade-off entre risco e retorno dos ativos em análise. Assim, ao adotar os valores dos betas obtidos pelos modelos, está-se indiretamente dizendo que o prêmio de risco destes ativos deve ser menor que o prêmio de risco da carteira de mercado. Esta afirmação, por sua vez, contradiz o fato destes ativos serem mais arriscados (maior desvio-padrão) que a carteira de mercado e contradiz o fato deles já apresentarem prêmio de risco maior (média dos retornos maiores) do que o prêmio de risco da carteira de mercado.

12 RETORNOS E ERROS ESTIMADOS Independentemente das incongruências entre os betas observados e os betas que teoricamente o modelo deveria apresentar, o processo de análise prosseguiu. Portanto, estimaram-se quais seriam os valores dos retornos de acordo a forma de estimação do beta utilizando-se para isto da equação 7. Tabela 5. Estatística Descritiva dos Retornos Estimados Ativo Estimativa N Média (μ) Desvio-padrão (σ) Reg. Linear (Forma 1) 60 0,86% 5,61% AESA Cov. Completa (Forma 2) 60 0,86% 5,52% Cov. Parcial (Forma 3) 59 0,93% 6,23% Reg. Linear (Forma 1) 60 0,85% 5,33% KROTON Cov. Completa (Forma 2) 60 0,85% 5,23% Cov. Parcial (Forma 3) 59 1,31% 9,09% Reg. Linear (Forma 1) 60 0,84% 4,33% ESTACIO Cov. Completa (Forma 2) 60 0,84% 4,24% Cov. Parcial (Forma 3) 59 0,95% 5,27% Ibovespa (apenas para comparação) 60 0,88% 6,93% Fonte: Elaborado pelo autor. Através da Tabela 5 é possível observar as estatísticas descritivas dos retornos estimados e fica evidente a grande discrepância entre o que fora observado na prática e os valores estimados. Confrontando a tabela 1 com a tabela 5 é possível observar que no geral tanto a média dos retornos quanto os desvios-padrão foram estimados como sendo muito menores do que efetivamente são na prática. Além disto, os valores dos retornos e dos riscos estimados dos ativos ficaram na grande maioria dos casos erroneamente inferior aos retornos e aos riscos da carteira de mercado. Um analista que observasse apenas os resultados estimados poderia acreditar que estes papéis das empresas são menos arriscados e menos rentáveis que a carteira de mercado, conceito totalmente equivocado. Na prática, um analista que utilizasse o conceito de CAPM tradicional puro para estimar quais seriam os retornos esperados dos ativos poderia cometer um erro de estimação de mais de 100% do retorno observado, como pode ser visto pelas Tabelas 6 e 7.

13 13 Tabela 6. Erro Proporcional Médio por Tipo de Beta Estimado Forma de estimação do Beta AESA KROTON ESTACIO Regressão Linear (Forma 1) 128% 109% 119% Covariância com dados completos (Forma 2) 127% 108% 118% Covariância com dados parciais (Forma 3) 134% 132% 122% Fonte: Elaborado pelo autor. Tabela 7. Erro Quadrático Relativo Médio por Tipo de Beta Estimado Forma de estimação do Beta AESA KROTON ESTACIO Regressão Linear (Forma 1) 180% 139% 167% Covariância com dados completos (Forma 2) 178% 138% 165% Covariância com dados parciais (Forma 3) 199% 180% 187% Fonte: Elaborado pelo autor. Tanto os erros proporcionais médios, quanto os erros quadráticos médios apresentam valores muito altos para qualquer modelo que tenha como fim a utilização para a análise de investimentos. Os erros proporcionais médios ficaram todos acima de 100% sem qualquer grande diferença entre os ativos analisados. Os erros quadráticos também apresentaram valores muito altos, contudo, com maiores erros de estimação para os ativos AESA e ESTACIO o que indica que embora na média das três empresas os erros estavam próximos, os erros destas duas últimas foram menos frequentes, contudo, muito mais distantes das média quando ocorreram. Portanto, independentemente da forma de estimação do beta, da forma de análise de erros ou da empresa em questão, o modelo CAPM não apresentou assertividade significativa para que possa ser minimamente recomendado para a análise específica dos ativos destas três empresas. 3.3 POSSÍVEIS ALTERNATIVAS A análise da literatura existente acrescida da análise do caso em questão sugere três possíveis motivos para esta fragilidade do modelo. A primeira causa é a mais óbvia quando se trata de estimações, isto é, é possível que o volume de dados utilizados não tenha sido suficiente, a segmentação por mês não tenha se mostrado como a mais eficaz para demonstrar os reais movimentos dos papéis e/ou a utilização das taxas DI e Bovespa como proxys para indicador ativo livre de risco e carteira de mercado não seja a mais indicada.

14 14 A segunda causa consiste em falhas teóricas do modelo CAPM. Como defende Fama; French (1996) o retorno de um ativo não está relacionado apenas à sua característica de risco versus a carteira de mercado, os riscos inerentes ao tipo de empresa também possuem um papel importante. Os autores defendem que além da comparação com a carteira de mercado, o retorno de um papel é influenciado por dois outros fatores que justificam as anomalias verificadas pelo CAPM, estes fatores são o tamanho da empresa e o índice valor de mercadovalor contábil. De acordo com os autores, a discrepância de cotações de um portfólio de empresas de pequeno tamanho comparadas com as empresas de grande tamanho (small caps versus large caps) e a discrepância de cotações entre empresas com alto valor de patrimônio líquido comparativamente ao valor de mercado (high-book-to-market versus low-book-tomarket) possuem um papel significativo para definir o retorno de um ativo. Portanto, um dos possíveis problemas do modelo utilizado é que tamanho e o ágio das empresas não foram considerados, ou seja, enquanto a carteira de mercado apresenta um perfil de empresas large caps com baixo ágio, o nosso objeto de estudo se voltou para três empresas small caps com valor relativamente alto de índice valor de mercado-valor contábil. A terceira causa, defendida principalmente por Bornholt (2007) faz referência a incapacidade estatística do modelo CAPM de capturar os verdadeiros mecanismos de tradeoff entre risco e retorno. Para o autor até o modelo de três fatores de Fama e French (1996) é uma verdadeira panaceia, pois busca corrigir um problema criando outros. Para Bornholt (2007) a forma correta dos analistas avaliarem o retorno esperado de um ativo é considerar componentes de risco médio esperado na análise. Para o autor, os investidores não consideram o risco como uma componente de troca instantânea da dicotomia risco médio-variância, mas como uma componente expectacional, assim, uma das componentes de análise deve ser baseada apenas em expectativas futuras e não em médias já observadas. Assim, o modelo de Reward Approach defendido por Bornholt (2007) como uma solução para os erros do CAPM pode ser descrito como a equação 11, em que a componente ( ) busca balizar os valores expectacionais dos investidores. ( )... Equação 11 CONCLUSÃO Embora durante quase todo o artigo o modelo CAPM tenha demonstrado falta de assertividade, os princípios teóricos que carrega são de grande relevância para a demonstração

15 15 empírica da dicotomia risco-retorno. Contudo, através das análises ficou evidente que a abordagem de mercados eficientes não funciona plenamente quando consideramos empresas que apresentem características de tamanho e comportamento de ágio muito diferentes da média do mercado. Além disto, pressupor que os investidores possuem informações perfeitas, são totalmente avessos ao risco e baseiam suas decisões de investimentos apenas como maximização de retorno ou minimização de riscos não é coerente. Cabe ressaltar que os resultados não permitem rejeitar definitivamente e completamente o modelo CAPM ou quaisquer das suas variantes. Trabalhou-se com amostra relativamente pequena e com empresas demasiadamente específicas. Recortes alternativos ou modelos de estimação do Beta diferentes poderiam resultar em análises totalmente discrepantes. Decidir a melhor composição de portfólio sempre será um desafio para as finanças estratégicas, contudo, modelar comportamentos humanos como componentes estritamente financeiras e matemáticas continuará a apresentar-se como um desafio ainda maior. Então, caberá sempre ao analista financeiro compreender os movimentos, projetar os resultados e assumir a responsabilidade pela última palavra na tomada de decisão. REFERÊNCIAS BMF&Bovespa. Informações sobre ações obtidas em http: BORNHOLT, Graham. Extending the capital asset pricing model: the reward beta approach. Journal of Accounting & Finance, nº 47, pg , BORNHOLT, Graham. The Failure of the Capital Asset Pricing Model (CAPM): An Update and Discussion. Abacus Magazine, nº 49, pg , CARARETO, Edson Soares. Estimando e avaliando a estabilidade do beta em cinco empresas brasileiras após o Plano Real ( ). Revista Administra-Ação São Paulo, nº 1, pg 1-62, CETIP. Informações sobre taxas de juros obtidas em DEMPSEY, Mike. The Capital Asset Pricing Model (CAPM): The History of a Failed Revolutionary Idea in Finance?. Abacus Magazine, nº49, pg. 7 23, 2013.

16 16 FAMA, Eugene. F.; FRENCH, Kenneth. R. Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies. The Journal of Finance, nº 51, pg , FAMA, Eugene. F.; FRENCH, Kenneth. R. The Value Premium and the CAPM. The Journal of Finance, nº 61, pg , MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection. The Journal of Finance Nova Iorque, Vol. 7, No. 1, pg , Mar., 1952 ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F.. Administração financeira: corporate finance. São Paulo, Editora Atlas, SHARPE, William F., Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. The Journal of Finance, nº 19, pg TOBIN, James. Liquidity Preference as Behavior Towards Risk. Review of Economic Studies, nº 25 (2), pg , 1958.