UMA APLICAÇÃO DA TEORIA DAS OPÇÕES REAIS À ANÁLISE DE INVESTIMENTOS PARA A INTERNET EM TECNOLOGIA ASP

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1 UMA APLICAÇÃO DA TEORIA DAS OPÇÕES REAIS À ANÁLISE DE INVESTIMENTOS PARA A INTERNET EM TECNOLOGIA ASP Wesley Vieira da Silva, Dr. Professor do Programa de Pós-Graduação em Administração da PUCPR Curitiba PR. Newton Carneiro Affonso da Costa Jr., Dr. Professor do Programa de Pós-Graduação em Economia e Finanças da UFSC Florianópolis SC. PR. Giovani Antonio Bordini, M. Sc. Professor da Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Curitiba PR. Carlos Augusto Candêo Fontanini, M. Sc. Professor da Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Curitiba PR. RESUMO: Este trabalho apresenta uma aplicação da teoria das opções reais na avaliação de um produto para a internet em tecnologia ASP (Application Service Providers). As técnicas tradicionais de avaliação de investimentos tais como o Fluxo de Caixa Descontado (FCD) e o Valor Presente Líquido (VPL), não incorporam as flexibilidades existentes em um projeto deste tipo, elas tendem a distorcer o seu valor, principalmente se esses projetos estão inseridos em cenários de grande risco e incertezas. O método utilizado na aplicação desta teoria foi o do Valor Presente Líquido Expandido (VPLE), levando-se em conta as incertezas associadas ao projeto. Para tanto, fez-se o uso do modelo de precificação de opções de Black e Scholes e do modelo binomial. Os resultados encontrados constatam que a realização, ou continuidade do projeto, acaba agregando mais valores ao investimento efetuado. Palavras Chave: Opções Reais; Análise de Investimentos sob Incerteza; Tecnologia ASP. ABSTRACT: This work presents a real option theory application to the evaluation of a product for the internet in ASP (Application Service Providers) technology. The traditional techniques of evaluation of such investments as the Discounted cash flow (DCF) and the Net Present Value (NPV), don't incorporate the existing flexibilities in a project of this type, they tend to distort its value, mainly if this project is inserted in sceneries of great risk and uncertainties. The method used in the application of this theory was the Expanded Net Present Value (ENPV), which took into account the uncertainties associated to the project. Applying the option princing model of Black-Scholes and the binomial model, the results show that the accomplishment, or continuity of the project, ends up joining more value to the investment. Key Words: Real options; Analysis of Investments under Uncertainty; ASP Technology. 1. Introdução Nas últimas décadas, a área de análise de investimentos sob condições de risco e incertezas vêm utilizando uma nova metodologia de avaliação cuja preocupação é a de incorporar flexibilidades 1 e identificar opções nas suas decisões. Essas flexibilidades até então eram desconsideradas pelos métodos tradicionais de avaliação. Para a seleção de projetos de investimento é freqüente considerar fluxos de caixas para um determinado horizonte temporal, que depois são descontados ao momento presente. Porém, os projetos de investimento, ainda que aceitos, nem sempre são concretizados. Os gestores das empresas procedem, não raras vezes, a modificações que podem levar a alterações dos fluxos de caixas

2 posteriores ou, inclusive, da vida dos próprios projetos. Estas opções reais, ou de gestão, permitem potenciar o sucesso dos projetos de investimentos ou minimizar a perda que eles possam eventualmente provocar. Os diversos métodos de avaliação de investimentos que comumente são usados, apenas consideram a posição estática quando da tomada de decisão. Em alguns casos, um projeto que foi rejeitado pode ria perfeitamente ser aceito e ser bem sucedido, caso pudesse ter captada a flexibilidade das opções que um investimento traz intrinsecamente. Bodie e Merton (1999) mostram que as ferramentas tradicionais de análise de investimentos acabam ignorando uma característica relevante em diversos projetos que é a habilidade dos administradores em retardar o início de um projeto, ou mesmo, uma vez que este tenha sido iniciado, poder expandi-lo ou até mesmo abandoná-lo. Nesses termos, ao não incorporar as opções supracitadas no momento da avaliação, o analista poderá estar subestimando os valores do VPL do projeto em questão. Myers (1987), cita que as dificuldades apresentadas no uso do VPL deriva do fato de que as oportunidades são vistas como opções e o VPL não consegue capturar o seu valor. Percebe-se que à medida que passa a existir a flexibilidade em incorporar as opções ao projeto de investimentos, a sua possibilidade de aceitação acaba se elevando. Contudo, se tais opções não forem incorporadas ao VPL, isso contribuirá para a elevação da probabilidade de sua rejeição. O objetivo deste trabalho é apresentar a análise de uma proposta de investimento em um produto para a internet em tecnologia ASP (Application Service Providers) usando-se os conceitos da teoria das opções reais. Será mostrado que ao se levar em conta as flexibilidades embutidas no projeto, o mesmo torna-se mais atraente, passando de um VPL tradicional negativo para um VPL expandido positivo. O trabalho encontra-se estruturado em quatro seções. A próxima seção traz uma breve revisão sobre a teoria das opções reais. A terceira seção mostra os resultados empíricos baseado na teoria das opções reais. E a quarta seção traz as considerações finais. 2. Os Fundamentos da Teoria das Opções Reais (TOR) Uma opção pode ser vista como um contrato que dá ao seu titular, ou comprador, o direito, mas não a obrigação, de comprar ou vender esse ativo por um preço previamente estabelecido (preço de exercício), na data de vencimento, ou em qualquer data até o vencimento do contrato. Para ter esse direito futuro, o comprador da opção deve pagar, na data de contratação, um valor que é conhecido como prêmio ou valor da opção. O comprador e o vendedor de uma determinada opção são, respectivamente, nomeados titular e lançador. Quando o titular de uma opção de compra, ou de venda, vende o ativo objeto de negociação, pelo preço de exercício acordado, diz-se que a opção é exercida. Existem basicamente dois tipos de opções. Uma opção de compra (Call) que proporciona ao seu detentor o direito de comprar o ativo objeto de negociação em certa data, por um determinado preço, e uma opção de venda (Put), que proporciona a seu titular o direito de vender o ativo objeto em certa data, por um determinado preço. O preço futuro estabelecido no contrato é conhecido como preço de exercício e sua data é conhecida como data de vencimento ou data de exercício. As opções são ainda classificadas segundo dois grupos, de acordo com o seu prazo de vencimento para o seu exercício. Algumas delas podem ser exercidas desde o primeiro dia útil após a sua compra, até a data de vencimento do contrato. Esse tipo de opção é conhecida como opção americana. Alternativamente, existem opções que somente podem ser exercidas em uma data específica, sendo conhecidas como opção européia. Castro (2000), salienta que a maioria das opções negociadas em bolsas de valores é do tipo opção americana, todavia, as opções européias são mais fáceis de analisar do que as americanas. Para Dixit e Pindyck apud Santos (2001, p. 39), uma opção real é uma flexibilidade que um gerente possui para tomar as suas decisões acerca de ativos reais. Logo, eles tomam decisões que venham influenciar positivamente o valor final de um projeto. A utilização das opções reais na avaliação de investimentos proporciona a captação de flexibilidades que são inerentes ao projeto, maximizando com isso os valores para os investidores. Trigeorgis (1988), afirma que a analogia entre as opções financeiras e as opções reais não é perfeita. Dentre as diferenças existentes, a que mais influenciará a decisão e o timing do investimento será a seguinte: enquanto as opções de compra são um direito exclusivo do seu possuidor, as opções de 423

3 investimentos são, em algumas situações, partilhadas com os concorrentes; isso pode motivar a realização antecipada do investimento. Para Copeland e Antikarov (2002, p.113), uma das diferenças básicas entre as opções reais e financeiras está no fato de que o detentor de uma opção financeira não pode afetar o valor do ativo subjacente. Elas não são emitidas pelas empresas em cujas ações se alicerçam, mas por agentes econômicos independentes que as lançam e também compram aquelas que já foram lançadas. No que diz respeito às incertezas, a análise de investimentos ao utilizar a TOR necessita identificar o que um projeto de investimentos pode apresentar. Tais incertezas podem estar condicionadas a elementos do próprio projeto e, também, ao ambiente externo, como as mudanças nos cenários macroeconômicos e tecnológicos 2. Ainda com relação às incertezas, Amran e Kulatilaka (1999) mostram que elas acabam criando oportunidades. Os autores argumentam que os administradores devem agradecer as suas ocorrências e não temê-las, procurando visualizar, em seus mercados, a origem, a tendência e a evolução das incertezas; determinar o grau de exposição dos investimentos, e então responder ao posicionar os seus investimentos visando tirar as melhores vantagens sobre elas. Segundo Copeland, Koller e Murrin (2002, p. 405), se um projeto não for obviamente bom ou ruim, a flexibilidade para mudar de atitude terá maior chance de ser usada e, portanto, será mais valiosa. As flexibilidades associadas às opções reais podem ser classificadas da seguinte maneira: (i) Opção de Abandono: opção ligada à capacidade de abandonar o investimento em função de condições desfavoráveis do mercado; este tipo de flexibilidade pode ser associado a uma posição comprada numa opção de venda americana sobre o valor do projeto; (ii) Opção de Adiamento: esta opção se baseia na opção do tempo oportuno, quando a empresa obtiver melhores informações sobre o mercado, diminuindo algumas incertezas; esta flexibilidade pode ser associada a uma posição comprada numa opção de compra americana onde o preço de exercício é equivalente ao valor presente do investimento a ser feito; (iii) Opção de Expansão: no caso das condições do mercado se tornarem melhores que as previstas, é possível ampliar a escala de produção mediante um investimento adicional, aumentando os lucros do projeto; esta flexibilidade está associada a uma posição comprada numa opção de compra americana sobre o valor presente do investimento adicional; (iv) Opção de Redução: muitos projetos podem ser desenvolvidos de maneira tal a permitir a contração das operações; esta flexibilidade está associada a uma posição comprada numa opção de venda americana sobre o valor presente de uma parcela da capacidade produtiva do projeto; (v) Opção de Mudança: esta opção está ligada à flexibilidade que permite a empresa substituir e alterar seus processos. Acima são descritos apenas alguns dos principais tipos de flexibilidades que podem estar embutidas em muitas oportunidades de investimentos. No entanto, convém salientar que a maioria dessas oportunidades apresenta mais de uma opção real e que muitas vezes essas são interdependentes. Trigeorgis (1993), mostra que o método de avaliação de investimentos, Valor Presente Líquido Expandido ou Estratégico (VPLE) reflete o valor presente líquido calculado pelos padrões tradicionais (passivo e estático) associados à valoração da opção de se trabalhar com flexibilidade operacional estratégica. O VPLE pode ser representado literalmente tal como segue: VPLE = VPL tradicional + Valor da opção de uma flexibilidade (1) Assim, com base na expressão acima, pode-se deduzir que mesmo projetos com valor presente líquido negativo, podem ser eventualmente viáveis quando forem contabilizadas as possíveis opções reais embutidas no mesmo. De maneira semelhante às opções financeiras, o valor das opções reais, de acordo Copeland e Antikarov (2002), depende de seis variáveis básicas: 424

4 (i) O preço do exercício: é o montante monetário investido para exercer a opção, se você estiver comprando o ativo (com uma opção de compra), ou o montante recebido, se você o estiver vendendo (com uma opção de venda). À medida que o preço do exercício de uma opção aumenta, o valor da opção de compra diminui e o valor da opção de venda aumenta. (ii) Valor do ativo subjacente sujeito a risco: no caso das opções reais, trata-se de um projeto, um investimento ou uma aquisição. Se o valor do ativo subjacente aumenta, o mesmo acontece como o valor de compra de uma opção; (iii) O prazo de vencimento da opção: com o aumento do prazo de expiração, o valor da opção, tanto de compra como de venda, aumenta. (iv) Desvio padrão do valor do ativo subjacente sujeito a risco: o valor de uma opção aumenta com a volatilidade do ativo subjacente, pois um contrato de opção estabelece a possibilidade de perda limitada ao valor do prêmio e ganho virtualmente ilimitado. Desta forma, quanto maior a volatilidade, maior será o retorno auferido; (v) Taxa de juro livre do risco ao longo da vida da opção: à medida que a taxa de juro livre de risco aumenta, o valor da opção também se eleva. (vi) Dividendos que podem ser pagos pelo ativo subjacente: são as saídas ou entradas de caixa ao longo de sua vida. Como podemos observar, as proposições acima são semelhantes às premissas para a formação do preço de opções financeiras. Desta maneira, a utilização do modelo de opções reais na avaliação de investimentos, envolve as projeções dos fluxos de caixa esperados do projeto, o levantamento das flexibilidades gerenciais e a precificação das opções representativas dessas flexibilidades. O resultado da precificação representa exatamente o valor das opções reais, que deverá ser somado ao VPL tradicional. O valor justo das opções reais segue a rotina de um modelo de precificação de opções tradicional, que abrange a utilização de modelos contínuos, como a conhecida fórmula de Black e Scholes, ou a adoção de modelos discretos, do tipo binomial ou mesmo trinomial, ou, ainda, simulações do tipo Monte Carlo. 3. Resultados Empíricos A empresa foco do estudo é denominada de BSX, que atua no mercado curitibano no desenvolvimento de softwares aplicativos nas áreas de contabilidade, recursos humanos, controle fiscal e sistemas de controle e gestão integrada (ERP). Atualmente, ela possui aproximadamente clientes e sua estrutura física comporta aproximadamente 50 funcionários. A decisão acerca do investimento baseiase na utilização da infra-estrutura de um Data Center 3, a ser usado na empresa BSX, que fornecerá acesso on-line de softwares em uma página da internet, que se encontra localizado em um servidor fora desta organização 4. O Data Center será confeccionando em linguagem de programação ASP 5, devendo ficar disponível para os usuários em seu sistema de gestão ERP. Portanto, o investimento caracteriza-se por ser de alta tecnologia de um Sistema de Informações Gerenciais 6 (SIG). A empresa forneceu algumas informações necessárias ao investimento pretendido para a aplicação da teoria das opções reais. O projeto exigirá da empresa BSX um investimento inicial no valor de R$ ,00 a ser feito em uma única etapa. Estima-se, para um período de seis anos, um acréscimo do número inicial de usuários deste novo serviço. Para o primeiro ano, estima-se que cerca de 100 clientes passem a usar este novo serviço, isto é, cerca de 5% do número de clientes atuais, que totalizam clientes. Estima-se ainda que, para o sexto ano, o número de usuários deva representar cerca de 15% do número de clientes já existentes. Isto representa um crescimento na ordem de 24,5% no número de usuários para cada ano. O crescimento do número de usuários dar-se-á em função da melhoria técnica que o serviço apresente a cada ano. Em função do aumento de usuários estimados pela BSX, proporcionalmente a isto, o preço unitário por usuário deverá decrescer. Assim, espera-se que, para o sexto ano, o preço unitário encontre-se 30% mais baixo em relação ao primeiro ano, representando assim, um decréscimo de 4,9% no preço unitário em cada ano. A empresa espera ainda que tanto a taxa de crescimento dos usuários como a taxa de decréscimo do preço do serviço, após o sexto ano, se estabilize em torno de 1,5% a.a. Essa taxa reflete a projeção de crescimento do Produto Interno Bruto (PIB) para o ano corrente. Os resultados encontram-se sumarizados a seguir: 425

5 a) Valor Inicial do Investimento: R$ ,00; b) Período: 06 anos; c) Taxas de crescimento do número de usuários: 24,5% (anual contínua); d) Taxa de decréscimo do preço unitário: 4,9% (anual contínua). Baseando-se nos dados supracitados que foram fornecidos pela empresa BSX, levantou-se um fluxo de caixa para este projeto de investimento, tal como pode ser visto a partir do quadro 1. Quadro 1: Fluxo de Caixa para a Proposta de Investimento Hosting Dedicado ITEM Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Q uantidade (Clientes) Taxa de crescim ento anual continua (%) 24,5 Preço Unitário (em R$) Taxa de crescim ento anual continua ( - %) 4,9 Custo Unitário 400, Receita , , , , , ,68 Custo dos Serviços vendidos , , , , , ,45 Renda Bruta , , , , , ,24 Margem Bruta (%) 50,00 48,93 47,84 46,76 45,60 44,39 Aluguel Serviços data center , , , , , ,56 Despesas de venda e Gestão 20% , , , , , ,14 EBITDA 4.000, , , , , ,54 Depreciação - 10 anos 5.000, , , , , ,00 EBITA (1.000,00) 3.802, , , , ,54 Taxa de crescim ento do EBITA - 480,23 131,33 58,34 36,49 26,58 Im postos 32,65% , , , , ,09 Renda Líquida (1.000,00) 2.560, , , , ,45 Depreciação - 10 anos 5.000, , , , , ,00 Inve s tim e nto In ic ia l ,00 Fluxo de caixa livre (50.000,00) Valor de Continuação (perpetuidade) Fluxo de caixa livre Variação do fluxo de caixa livre 89,02 44,48 31,64 23,80 471,76 O fluxo de caixa apresentado acima foi elaborado em moeda constante, em Real (R$), levando em conta a incorporação dos efeitos inflacionários no período. O objetivo deste fluxo de caixa é mostrar o desempenho financeiro do investimento em um período de seis anos. Esse fluxo servirá de base para o cálculo do VPL tradicional. Por outro lado, para se calcular o valor da perpetuidade baseou-se na expressão algébrica: Perpetuida de = FCL(t)( 1+ g) (2) Onde FCL(t) é o fluxo de caixa livre do último período da projeção e g é taxa de crescimento anual, após o fluxo de caixa. Usou-se ainda o fluxo de caixa acima, para nortear o cálculo do valor da perpetuidade. Já o custo médio ponderado de capital (CMePC) foi estimado em torno de 28,21%.a.a. Os demais parâmetros foram definidos a partir da expressão (4) e pautaram-se no fluxo de caixa gerado no sexto ano para a cobertura de valores residuais, como mostrado abaixo: a) FCL(t) = R$ ; b) CMePC = 28,21% a.a.; c) g =1,5% a.a. (projeção do PIB para o ano seguinte); d) Perpetuidade = (1 + 0,015) = R$ Logo, tem-se então que: (0,2821 0,015)x100 = 26,71% a.a. Procurou-se também identificar algumas das prováveis incertezas encontradas no escopo do projeto de investimentos da empresa que podem fornecer, a saber: incertezas da quantidade de clientes (mercado), incertezas do preço dos serviços aos clientes, incertezas dos custos dos investimentos e as incertezas de caráter operacional. O tempo para exercer a opção poderá também produzir as incertezas. Sabe-se que as incertezas, tais como o preço, a quantidade dos clientes, o custo do investimento e a operacionalização do serviço, podem identificar as flexibilidades para o projeto de investimento, como: abandono, adiamento e 426

6 expansão. Como este investimento é em alta tecnologia, uma nova tecnologia, aliado a um conjunto de novas informações e conhecimento, podem aumentar a incerteza quanto ao futuro do projeto de investimentos. Estas informações poderão ser recebidas a partir do primeiro ano de operação do produto, definindo com isso a vida do projeto para os próximos cinco anos. Com tais informações, bem como o conhecimento dos cenários macroeconômicos, as incertezas poderão ser reduzidas. Uma vez que a empresa BSX decida investir, ela estará exercendo uma opção. Este tipo de investimento pode estar vinculado a uma opção de compra. Logo, a organização tem o direito e não a obrigação de exercê-la. O valor investido para exercer tal opção é denominado de preço de exercício. A data final em que se espera o retorno do investimento é designado de data de vencimento, levandose em conta uma taxa de juros livre de risco. Por outro lado, a opção de venda encontra-se vinculada ao fracasso do projeto de investimento. Ou seja, é uma opção de abandono. Segundo Copeland et al. (2002, p. 407), se o mau resultado ocorrer ao fim do primeiro período, o tomador de decisões poderá abandonar o projeto e realizar o valor de liquidação que foi previsto. Para a opção de abandono a organização poderá recuperar aproximadamente cerca de 25% do valor do investimento inicial, em função de ter despendido recursos apenas em divulgação e despesas pré-operacionais para funcionamento do serviço/produto. Para o cálculo do VPL utilizou-se os valores dos fluxos de caixa do projeto desde o ano zero até o sexto ano, somado ao valor da perpetuidade. O CMePC, também chamado de Taxa Mínima de Atratividade (TMA), foi estimado em 28,21% a.a., sendo calculado a partir do CAPM, visualizado a seguir: E(R j )= R f + [E(Rm ) - (R f )] β (3) Onde a variável E(Rj) é o retorno esperado do ativo, que também é considerada como o custo do capital próprio da empresa. Todavia, como a empresa não possui financiamento através de capital de terceiros, a sua TMA será considerada como o custo de capital próprio da empresa. Considerou-se ainda uma taxa livre de risco, R f, igual a 16% a.a.. Esse valor representa a projeção da taxa Selic para os próximos dois anos, coletada da página do Banco Central do Brasil, no primeiro semestre de O prêmio pelo risco de mercado, [R m R f ], foi estimado com base no histórico dos últimos 16,5 anos disponíveis no banco de dados da Economática, sendo igual a 11,21% a.a. Além disso, adotou-se o valor do beta, na equação (3), como sendo igual a 1,09. Para tanto, tomou-se como parâmetro de comparação as empresas de telefonia celular (proxy para empresas de alta tecnologia) com maior liquidez na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa). O beta médio dessas empresas foi estimado com base nos últimos 24 meses, até o ano de Assim, a TMA foi calculada da seguinte maneira: TMA = E(R j ) = 16% + 11,21% x 1,09 = 28,21% O quadro 2, a seguir, mostra o comportamento do VPL do projeto de investimentos sem flexibilidade para a opção de compra. Quadro 2: VPL do Projeto de Investimentos sem a Flexibilidade para Opção de Compra Cálculo do Valor Presente Líquido para a Opção de Compra Ano Fluxo de Caixa Taxa de Desconto Fator de Desconto VPL ,21% 1, ,21% 1, ,21% 2, ,21% 2, ,21% 3, ,21% 4, Valor Presente Líquido do Projeto na Data Zero: (3.719) 427

7 Como pode ser visto a partir do quadro 2, o VPL do projeto sem flexibilidade é igual a R$ negativos. Logo, se a Empresa BSX se nortear apenas pelo critério do VPL tradicional, este investimento não deve ser realizado, uma vez que apresenta um VPL negativo. Observando-se agora o cálculo do VPL para uma opção de venda, isto é, opção de abandono, a empresa BSX pode identificar algumas dificuldades, tais como não atingir um nível estável de usuários, caso o fluxo de caixa fique dentro da faixa de pessimismo, podendo o fluxo de caixa também variar em função das condições econômicas do mercado, motivo pelo qual a empresa poderá exercer a opção de abandonar o projeto. Assim, pode-se detectar, após o primeiro ano de operação, impossibilidades técnicas e financeiras de continuar a fornecer o produto/serviço, fazendo com que ela possa vir a abandonar este projeto de investimento. Uma vez que a organização resolva exercer a opção de abandono, já no primeiro ano, ela pode recuperar cerca de 25% do valor investido. O fluxo de caixa para tal situação, e o VPL encontram-se no quadro 3. Quadro 3: VPL do Projeto de Investimentos sem Flexibilidade para Opção de Venda Cálculo do Valor Presente Líquido para a Opção de Venda Ano Fluxo de Caixa Taxa de Desconto Fator de Desconto VPL ,21% Valor Presente Líquido do Projeto na Data Zero: (40.250) Com base no quadro 3, percebe-se que para o cálculo do VPL também foi utilizada a taxa de desconto de 28,21% a.a. Sendo assim, o VPL para esta opção é de R$ negativos. No que tange a análise de sensibilidade, Dezen (2001), menciona que ela objetiva encontrar a amplitude de cada incerteza já identificada no projeto de investimentos. Gonçalves e Medeiros (2002), também utilizam a análise da sensibilidade visando identificar diferentes valores para as incertezas sobre os retornos futuros deste investimento, dado pela volatilidade. Para executar a análise da sensibilidade é necessário também calcular a volatilidade, ou o desvio padrão das incertezas que foram identificadas no projeto de investimentos. As incertezas encontradas, em função da quantidade de usuários por ano e do preço unitário do serviço/produto, foram vistas como as duas maiores incertezas do projeto de investimentos, que gerarão a flexibilidade de abandono e/ou continuidade do projeto. Inicialmente, efetuou-se o cálculo da volatilidade, conforme apresentado no quadro 4 para o preço e quantidade de usuários, ou seja, identificou-se o desvio padrão necessário para encontrar os limites inferiores e superiores dessas. Ela será útil na análise de sensibilidade e no resultado final do projeto de investimentos. Para calcular o desvio padrão utilizou-se a fórmula abaixo descrita em Copeland e Antikarov (2001, p.310), que é derivada da suposição de movimento browniano para as variáveis em questão, isto é, o preço e a quantidade: n inferior P T ri Ln i P = 1 1 σ = (4) 2 T Onde σ é desvio padrão; r é taxa constante de decréscimo ou de acréscimo da variável entre os intervalos de tempo (t) e (t+1); P T é o limite inferior da variável analisada no período temporal do projeto igual a T; P 1 é o valor da variável no período de tempo onde i = 1; e T é o período de tempo total do projeto. Finalmente, a aplicação a um caso real baseando-se na expressão (5), abaixo, leva-se em conta um intervalo de confiança com um nível de 95%. Tal análise proporcionará limite otimista, o valor mais provável e pessimista para cada uma das incertezas. Lim U [ ] ri + 2 σ P = P e 1 T (5) 428

8 Onde as variáveis são as mesmas da equação (4). Quadro 4: Volatilidade para o Preço Unitário e Quantidade de Usuários do produto Calculo da Volatilidade do Preço do Produto Cálculo da Volatilidade do Número de Usuários Período (anos) 05 Período (anos) 05 Taxa de queda dos preços (%) 4,9 Taxa de queda dos preços (%) 24,5 Limite Inferior de preços (estimado) 420 Limite Inferior de preços (estimado) 95 Preço praticado no primeiro ano 800 Preço praticado no primeiro ano 100 Volatilidade (desvio padrão) R$ 8,93 Volatilidade (desvio padrão) R$ 28,54 Subseqüentemente, apresenta-se o fluxo de caixa, considerando as incertezas avaliadas. Com tais cálculos, pode-se a partir daí identificar cada valor otimista, pessimista e mais provável para os fluxos de caixa, onde seguidamente será incorporado à flexibilidade do projeto, tal como evidenciam os quadros 5 e 6, respectivamente. Quadro 5: Valores dos Fluxos de Caixa para cada Incerteza nos Preços FLUXO DE CAIXA ANO1 ANO2 ANO3 ANO4 ANO5 ANO6 Otimista Provável Pessimista (19) (172) (603) (6.450) Amplitude Observe que nos quadros 5 e 6, os fluxos de caixa foram calculados utilizando-se as novas quantidades de usuários e preços, encontrados a partir da mensuração dos limites inferior e superior onde foram inseridos nos fluxos de caixa do projeto. Assim, determinaram-se as amplitudes de cada incerteza dentro dos fluxos de caixa do projeto com vistas a captar as flexibilidades gerenciais apresentadas pelo investimento. Quadro 6: Valores dos Fluxos de Caixa para cada Incerteza na Quantidade de Usuários FLUXO DE CAIXA ANO1 ANO2 ANO3 ANO4 ANO5 ANO6 Otimista Provável Pessimista (57) Amplitude O passo posterior foi calcular o valor da flexibilidade das opções de compra e venda valendo-se do modelo binomial bem como o cálculo do VPL expandido. Assim, procura-se isolar as flexibilidades que o investimento pode apresentar para a opção de compra e opção de venda. O método binomial visa descrever os eventos possíveis de uma probabilidade de 50% de sucesso e 50% de probabilidade de fracasso. Onde (q) representa a variável de sucesso para o investimento, sendo (q) usado como o nó superior e (1-q) como nó inferior, que representa a possibilidade de fracasso. Este modelo leva em consideração uma taxa livre de risco igual a 16% a.a. Além disso, o modelo binomial permite chegar ao valor de (F), que denota o valor da opção de compra. Por outro lado, pode-se ainda encontrar o valor de (F o ) que é o valor do VPLE do projeto, ou seja, o valor presente líquido adicionando-se as flexibilidades. Dado que o modelo assume que o preço do ativo subjacente varia de forma discreta, com saltos para cima e para baixo; isto é, utilizando-se os fluxos de caixa prováveis dos anos em que foram projetados para o investimento a árvore binomial, visualizada a partir da figura 2, foi confeccionada levando-se em conta uma probabilidade de 50% e uma taxa livre de risco acima citada. 429

9 A U S T P Q R L M N O Figura 1: Determinação da Árvore binomial para o Projeto de Investimentos. Através da árvore binomial na figura 1, pode-se identificar a probabilidade com que cada evento ocorre com maior ou menor possibilidade de sucesso. Notadamente que na árvore, os valores passam a ter seu entendimento de traz para frente, ou seja, partindo-se do fluxo de caixa provável para cada ano, chegando-se ao valor do preço da opção que, na árvore binomial, encontra-se representado através dos nós, sendo S para a opção de compra e T para a opção de venda. Baseando-se nos valores já identificados na árvore, foi possível encontrar as variáveis necessárias para o cálculo de (F o ), tal como se evidencia a seguir: a) r =16 % a.a. (taxa sem risco estimada a partir da projeção da taxa Selic para os próximos dois anos); b) u = 1.17 (variação do valor bruto da opção entre os períodos de tempo, caso este valor se eleve). Foi definida a partir do inverso de d (1/d); c) d = 0,85 (variação do valor bruto da opção entre os períodos de tempo, caso este valor diminua). Foi definida elevando e (base dos logaritmos naturais 2,718...) à r; d) p = 95,80% a.a.(probabilidade neutra ao risco do projeto de investimento). É definida a partir da expressão algébrica: p =((1+r)-d)/(u-d); e) V = R$ 206,453 (valor bruto da opção, sendo definido pela soma do valor inicial do projeto e dos fluxos de caixa do ano um até o seis); f) F u = R$ ,00 (Valor bruto da opção caso este valor se eleve). Foi determinado através da expressão: Fu = Max(uV I; 0); g) F d = R$ ,00 (Valor bruto da opção caso este valor bruto diminua). Foi calculado a partir da expressão: Fd = Max(dV I; 0); h) F = R$ ,00 (É o valor da opção). Definida pela expressão: F = [pf u + (1-p)F d ]/r. Após a identificação das variáveis anteriores, encontrou-se o valor de (F o ) que foi igual a R$ ,00, onde se levou em conta o diferencial entre o valor de (F) e os valores determinados nos nós S e T, multiplicado-se, a posteriori, pela probabilidade neutra ao risco do projeto. O valor de (F o ) pode ser visto como o valor do projeto na data zero, adicionado à expansão do VPL. Tal expansão, indica que as flexibilidades, ou opções reais já estão incorporadas ao investimento. Caso se subtraia o valor encontrado anteriormente do VPL tradicional para uma opção de compra, pode-se identificar o VPLE, ou seja, basta que se isolem as flexibilidades para se chegar a um resultado igual a R$ ,00. Alternativamente, pode-se fazer o mesmo procedimento com o VPL tradicional para uma opção de venda, encontrando-se um valor igual a R$ ,00. Logo, pode-se inferir que o VPL com as flexibilidades pode agregar mais valor à empresa pesquisada. Ele expande o valor da oportunidade do projeto de investimentos pela melhoria do potencial de seus G H I J K B C D E F Anos 430

10 ganhos. Se fosse considerar a decisão do projeto de investimentos levando-se em conta apenas a expectativa estática, isto é, o VPL tradicional, o investimento certamente não seria aceito. Como é sabido, o modelo binomial permite o cálculo de opções do tipo americana, que podem ser exercidas a qualquer tempo até a data do vencimento. Na aplicação anterior procurou-se encontrar a opção de expansão do projeto. Todavia, identificou-se ainda, outras duas opções: uma opção de continuidade ou aceitação do projeto, de forma que se equipararia a uma opção de compra e a outra opção de abandono, que se assemelha a uma opção de venda. Neste caso particular, tais opções são do tipo européia, uma vez que só podem ser exercidas na data do vencimento. Isto significa que para encontrar seus valores é possível o uso do modelo de Black e Scholes para opção de compra e para opção de venda. As variáveis usadas e os resultados obtidos a partir do modelo supracitado, tanto para uma opção de compra como para uma opção de venda encontra-se exposto no quadro 7. Quadro 7: Resultados Obtidos para as opções usando o modelo de Black e Scholes Modelo Black e Scholes (Opção de Compra) Modelo Black e Scholes (Opção de Venda) Valor do Ativo Objeto R$ Valor do Ativo Objeto R$ Desvio Padrão 90,14% Desvio Padrão 90,14% Preço de Exercício R$ Preço de Exercício R$ Vida Útil (Duração em Anos) 06 Vida Útil (Duração em Anos) 01 Taxa Livre de Risco 16% a. a. Taxa Livre de Risco 16% a. a. Avaliando a Opção de Compra: Avaliando a Opção de Venda: d 1 2,1810 d 1 (0.9197) N(d 1 ) 0,9854 N(d 1 ) 0,1815 d 2 (0,0270) d 2 (1,8111) N(d 2 ) 0,4892 N(d 2 ) 0,0351 Valor de C (Call) R$ ,00 Valor de P (Put) R$ ,00 A partir dos resultados auferidos no quadro 7, pode-se concluir que o valor do ativo subjacente está sendo considerado apenas para o fluxo de caixa do primeiro ano. Visto que, se o mau resultado ocorrer ao fim do primeiro período, o tomador de decisões pode abandonar o projeto de investimentos e realizar o valor de liquidação que fora previsto. Tal como já foi mencionado, considerou-se um percentual igual a 25% do valor inicial do projeto. Já o desvio padrão e o período temporal foram mantidos os mesmos da opção de compra. Vale destacar que ao fazer o uso deste modelo, observa-se que os valores encontrados representam por um lado a inclusão da opção de continuar ou aceitar o projeto de investimentos (opção de compra), enquanto que, por outro lado, representa a opção de abandono (opção de venda), do valor total do projeto. Ademais, se forem somados o VPL calculado através da metodologia tradicional com o VPL determinado através do modelo binomial, mais os valores das opções de compra e de venda, calculados através do modelo Black e Scholes, pode-se determinar o VPL adicionado às opções reais de compra, que é igual a R$ ,00 7. Ao levar em conta o mesmo roteiro definido anteriormente, pôde-se também determinar o valor para o VPL adicionado às opções reais de venda, encontra-se um valor igual a R$ ,00. Após o uso da TOR, esse projeto de investimentos apresentou valores mais satisfatórios em relação aqueles auferidos pelos métodos de avaliação de investimentos tradicionais. O quadro 8 mostra uma comparação entre os métodos usados na avaliação do projeto de investimentos. Quadro 8: Comparação entre as Metodologias de Análise de Investimentos Aplicadas Metodologias Utilizadas Resultados Auferidos Valor Presente Líquido (Opção de Compra): (R$ 3.719) Valor Presente Líquido (Opção de Venda): (R$ ) Teoria das Opções Reais (Opção de Compra): R$ Teoria das Opções Reais (Opção de Venda): R$ O quadro 8 mostra que se a decisão sobre este investimento levasse apenas em consideração os valores encontrados pelo VPL tradicional o investimento poderia não ter sido aceito em virtude de apresentar valores negativos. Por isso, a teoria das opções reais torna-se um importante aliado na avaliação de 431

11 investimento em razão de não estar sub-avaliando, e sim, agregando mais valores para a empresa pesquisada. Finalmente, pode-se afirmar também, que ao se considerar as opções intrínsecas do projeto de investimentos, essa prática acaba melhorando substancialmente a tomada de decisões por parte dos agentes econômicos, tornando o investimento mais flexível às incertezas que podem ocorrer na vida útil do projeto. 4. Considerações Finais Este trabalho procurou mostrar o funcionamento da teoria das opções reais na análise da decisão de investimento de uma empresa de software sobre um produto para a internet em tecnologia ASP. Procurou, também, demonstrar a sua importância na avaliação e decisão sobre um investimento em comparação aos métodos tradicionais. No investimento analisado, verificou-se um alto grau de incertezas proporcionadas pela alta tecnologia, pelo preço, pela quantidade de usuários e mesmo pela eficiência tecnológica do produto. Por isso, fez-se o uso da teoria das opções reais na análise desse investimento, por ela ser capaz de fazer os gestores identificarem as incertezas inerentes ao projeto, bem como as flexibilidades gerenciais de cada incerteza. Nesta aplicação empírica com tal teoria, procurou-se inicialmente identificar o VPL tradicional para logo em seguida incorporar a ele a volatilidade de cada incerteza analisada. Uma vez que as opções reais são análogas às opções financeiras, foi necessário identificar dentro do investimento os elementos que compusessem as terminologias das opções financeiras com o intuito de obter o valor da opção real, encontrando-se assim a justificativa para a utilização dos modelos de precificação de opções de Black e Scholes e o modelo binomial. O resultado inicial encontrou um VPL tradicional negativo, no entanto, ao se incorporarem algumas opções embutidas no projeto, o mesmo se tornou viável. Assim, constatou-se que a Teoria das Opções Reais permite identificar certos elementos de um projeto que podem antecipar eventos futuros que, por sua vez, tornam o investimento mais atrativo. Essa teoria é útil, principalmente, na análise de investimentos com elevado grau de risco, dado que ela considera decisões estratégicas, identificando seus riscos incertezas, bem como as complexidades existentes no ambiente do investimento, que podem gerar informações relevantes para a empresa pesquisa. 5. Bibliografia AMRAN, M.; KULATILAKA, N. Real Options Managing Strategic Investment in an Uncertain World. Boston: Harvard Business School Press, 1999a. AMRAN, M.; KULATILAKA, N. Uma Nova Disciplina para Decisões. HSM Management. São Paulo: Savana, n. 17, p , nov./dez, 1999b. BODIE, Z.; MERTON, R. C. Finanças. Porto Alegre: Bookman, CASTRO, A. L. Avaliação de Investimento de Capital em Projetos de Geração Termoelétrica no Setor Elétrico Brasileiro Usando a Teoria das Opções Reais. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro. 2000, 123 p. COPELAND, T. E.; ANTIKAROV, V. Opções Reais: Um Novo Paradigma para Reinventar a Avaliação de Investimentos. Rio de Janeiro: Campus, COPELAND, T. E.; KOLLER, T.; MURRIN, J. Avaliação de Empresas Valuation Calculando e Gerenciando o Valor das Empresas. São Paulo: Makron Books, COURTNEY, H.; KIRKLAND, J.; VIGUERIE, P. Strategy under Uncertainty. Harvard Business Review, p , nov./dec DEZEN, Francisco José Pinheiro. Opções Reais Aplicadas à Escolha de Alternativa Tecnológica para o Desenvolvimento de Campos Marítimos de Petróleo. Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica. Pós-Graduação Interdisciplinar de Ciência em Engenharia de Petróleo, Unicamp. Campinas, São Paulo,

12 DIXIT, A. K.; PINDIYCK, R. S. Investment under Uncertainty. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, GONÇALVES, F. O.; MEDEIROS, P. Y. Opções Reais e Regulação: O Caso das Telecomunicações no Brasil. Segundo Encontro Brasileiro de Finanças. Rio de Janeiro, Ibmec, Julho, MARTINEZ, A. L. Opções Reais na Análise de Contratos de Leasing. Revista de Administração de Empresas (RAE). São Paulo, v. 8, n. 2, p , abr./jun MYERS, S. Financial Theory and Financial Strategy. Midland Corporate Finance Journal, v. 5, n. 4, p. 6-13, SANTOS, E. M.; PAMPLONA, E. O. Teoria das Opções Reais: Uma Abordagem Estratégica para Análise de Investimentos. 2001, 9 p. Disponível em Acesso em: 20 de março de TRIGEORGIS, L. A. Conceptual Options Framework for Capital Budgeting. Advances in Future and Options Research, n. 3, p , TRIGEORGIS, L. A. The Nature of Options Interaction and the Valuation of Investment with Multiple Real Options. Journal of Financial and Quantitative Analysis, v. 28, n. 1, p. 1-20, mar. 1993a. TRIGEORGIS, L. A. Real Options Interactions with Financial Flexibility. Financial Management, v. 22, n. 3, p Autumn, 1993b. Notas: 1 Para Martinez (1998), a flexibilidade representa a possibilidade da empresa adaptar-se às novas realidades. Um projeto poderá ser rejeitado caso o seu VPL seja negativo, porém, a presença de flexibilidade administrativa pode tornar investimento ser economicamente atrativo. 2 Quando da decisão de um investimento sob condições de incertezas, os administradores devem observar quatro níveis possíveis de incerteza, conforme Courtney et al. (1997): a) Nível 1: um futuro bastante claro, onde os administradores podem desenvolver uma previsão única do futuro que é bastante preciso para desenvolvimento de estratégias; b) Nível 2: futuros alternativos. O futuro pode ser descrito com uns poucos resultados alternativos, de forma que possa ajudar a estabelecer probabilidades; c) Nível 3: uma série de futuros. Uma série de futuros potenciais pode ser identificada, de forma que elementos de estratégias possam se alterados se o resultado for prejudicial; d) Nível 4: ambigüidade verdadeira. Dimensões múltiplas de incertezas interagem para criar um ambiente que se encontra virtualmente previsto. 3 Caracteriza-se por ser uma infra-estrutura voltada ao armazenamento de dados, inclusive serviços destinados à internet. 4 As vantagens para a empresa BSX podem ser enumeradas como: a) maior segurança no que tange ao armazenamento dos dados; b) baixo custo mensal proporcional ao número de usuários; c) internet banda larga, melhorando o acesso de seus clientes; d) fornecimento de outros serviços como o armazenamento de dados dos seus clientes. 5 A tecnologia ASP (Application Service Providers) também é conhecida como Active Server Pages. É uma linguagem de programação que permite criar páginas de internet de forma dinâmica localizadas em um servidor que permite a um usuário utilizar via on-line softwares e aplicativos. 6 A proposta de investimento a ser analisada pela empresa, consiste em investir, ou não, neste serviço de tecnologia ASP locado no Data Center da organização. Utilizando-se o Data Center a empresa passará a contar com duas possibilidades de investimentos, a saber: a) Investir na tecnologia de Hosting dedicado ou; b) Investir na tecnologia Colocation. Notadamente que a empresa analisará o investimento apenas na opção da tecnologia de Hosting dedicado. Em parceria com um Data Center a empresa foco da pesquisa irá locar sua infra-estrutura integral. Foram fornecidas algumas informações que contemplam o projeto de investimentos da empresa BSX. 7 Levou-se em conta os valores totais do projeto, após considerar as opções de compra e de venda do mesmo. 433

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