RELATÓRIO DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO III

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1 RELATÓRIO DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO III Adílio Livramento Santos VITÓRIA DA CONQUISTA BAHIA SETEMBO

2 RELATÓRIO DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO II Adílio Livramento Santos Relatório de estágio apresentado ao Curso de Licenciatura em Matemática como parte da exigência da disciplina Estágio Supervisionado II, sob a orientação da professora Roberta D Angela Menduini Bortoloti. VITÓRIA DA CONQUISTA - BAHIA SETEMBRO DE

3 Vitória da Conquista 29 de Setembro De Adílio Livramento Santos À Coordenação do Estágio Supervisionado Assunto: Apresentação de Relatório Em atendimento às determinações constantes do Plano de Estágio Supervisionado, submeto à apreciação de V. Sª o relatório das atividades observadas e desenvolvidas no Estágio de Licenciatura em Matemática no período compreendido entre março e junho de 2011 no Colégio da Policia Militar Eraldo Tinoco, na cidade de Vitória da Conquista, Bahia. Atenciosamente, ADILIO LIVRAMENTO SANTOS ESTAGIÁRIO 3

4 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA UESB FICHA DE CADASTRO 01. NOME: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS 02. ENDEREÇO: Av. Sirqueira Campos 429, casa, Bairro Recreio, Vitória da Conquista Bahia 03. TELEFONE: INSTITUIÇÃO ONDE REALIZOU O ESTÁGIO: Colégio da Policia Militar Eraldo Tinoco 05. ENDEREÇO DA INSTITUIÇÃO: Av. Frei Benjamin, S/N, Bairro Brasil, Vitória da Conquista - Bahia 06. NOME DO PROFESSOR REGENTE: Marivaldo Sousa Viana 07. INÍCIO DA OBSERVAÇÃO: 21/03/ INÍCIO DA COPARTICIPAÇÃO: 11/04/ INÍCIO DA REGÊNCIA: 03/05/ TÉRMINO DO ESTÁGIO: 14/06/2011 4

5 ATIVIDADE REALIZADA NO HORAS HORAS ESTÁGIO OBSERVAÇÃO PREVISTAS 08 REALIZADAS 10 COPARTICIPAÇÃO 8 8 REGÊNCIA TOTAL DE HORAS

6 AGRADECIMENTOS Agradeço ao Senhor meu Deus, por se fazer presente em todos os momentos, por me ter dotado de saúde, sabedoria e disposição para alcançar mais uma vitória. Agradeço a todos meus amigos, colegas e familiares, por serem compreensivos, às vezes críticos, mas sempre presentes do meu lado me dando a força que tanto necessitei, agradeço minha professora Roberta, que me mostrou o conhecimento pedagógico. 6

7 "Faço o melhor que sou capaz só pra viver em paz". (Marcelo Camelo) 7

8 SUMÁRIO 1- MEMORIAL INTRODUÇÃO FASE DE OBSERVAÇÃO REGISTRO DE COMPARECIMENTO SÍNTESE DA FASE DE OBSERVAÇÃO FASE DE COPARTICIPAÇÃO REGISTRO DE COMPARECIMENTO PLANOS DE AULAS SÍNTESE DA FASE DE COPARTICIPAÇÃO FASE DE REGÊNCIA PLANEJAMENTO DE ESTÁGIO PLANO DE UNIDADE REGISTRO DE COMPARECIMENTO PLANOS DE AULAS QUADRO DE NOTAS PROJETO CONCLUSÃO...82 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS REGISTROS DAS AULAS DO ESTÁGIO...84 ANEXOS QUESTIONÁRI SOCIO ECONÊMICO

9 3 - MEMORIAL PESSOAL Meu nome é Adílio Livramento Santos, natural de Livramento de Nossa Senhora, aluno do curso de Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, sou professor de Matemática e Física desde Nunca tive uma vida fácil, sempre foi tudo com muito suor, saí para estudar fora de minha cidade por não querer mais depender dos empregos que minha cidade oferecia às pessoas que não tinham um terceiro grau. Vim para conquista no intuito de estudar engenharia, mas como não havia o curso na cidade, me interessei pela Matemática que era meu forte. Apesar de ter conseguido através do Enem ( Exame Nacional do Ensino Médio ) dois cursos de engenharia em Salvador optei em ficar por aqui, pois minhas condições financeiras não permitiam residir em Salvador. Minha primeira vez na sala foi de muito nervosismo. Até hoje fico nervoso mas, já tenho alguns artifícios pra conter isso, com brincadeiras em fim. Minhas experiências em sala de aula contribuíram em muito para minha carreira de professor, isso me deu um grande suporte nas disciplina de estágio.lecionei por três anos no colégio Ômega de Vitória da Conquista BA, dois anos no projeto Universidade para Todos também em Vitória da Conquista, no Centro Integrado de Educação, no instituto de Educação Euclides Dantas, dei reforço escolar na UTI do estudante onde hoje é o Zênite, no Cursinho HF. Por dois anos fui professor monitor do Pré-vestibular Opção, além de muitos alunos de reforço particular. Meus horários de estudos quase sempre foram Durante a madrugada e aos domingos. No entanto, minha vida foi sempre marcada de muitos estudos e trabalhos, atualmente prestei vestibular para Economia e fui aprovado na Uesb, trabalho pela manhã, tarde e noite é uma pena que o professor tem que trabalhar tanto e Receber tão pouco, isso me deixa indignado e é por essas e por outras que eu quero deixar a sala de aula. Novamente fui aprovado no vestibular na primeira fase da UFBA, pra Engenharia de Processo e Controle de Automação, pretendo cursar em 2012, gosto muito de lecionar, pretendo continuar mas não como obrigação, quero lecionar por laser e o prazer de ensinar. 9

10 INTRODUÇÃO Este relatório tem como principal objetivo descrever as atividades desenvolvidas no estágio supervisionado, realizado no Colégio da Policia Militar Eraldo Tinoco, na cidade de Vitória da Conquista, Bahia, no período de março a junho de O processo do estágio foi iniciado com a observação da sala de aula do 2º ano C do ensino médio, sob a regência do professor Marivaldo Sousa Viana, no período de 21/03 a 14/06 de Em 11/04, iniciou-se a coparticipação, finalizada em 02 /05 de O estágio na etapa de regência sob a supervisão do professor Marivaldo foi iniciado em 03/05/2011e término em 14/06/2011. Minha expectativa no estágio foi a melhor possível, uma vez que já tinha uma experiência em sala de aula e isso me deu mais tranqüilidade na regência, o desafio com a disciplina era fazer com que os alunos aprendessem o conteúdo de forma mais clara o possível, desenvolver o conteúdo programado nos planos de aula em sala, era o que de fato me incomodava, pois o tempo era curto e os conteúdos eram enormes, portanto decidimos em reuniões com professor regente e a professora orientadora, que o conteúdo seria apenas o que de fato desse tempo, sem nenhuma pressa, daí, desenvolvemos aquilo que fora possível sem deixar perdas significativas para os alunos. 10

11 OBSERVAÇÃO 11

12 COLÉGIO DA POLÍCIA MILTAR ERALDO TINOCO-CPM PROFESSOR REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA ESTAGIÁRIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA CURSO: ENSINO MÉDIO SÉRIE: 2ª TURMA: C TURNO: VESPERTINO UNIDADE: II FASE DE OBSERVAÇÃO: 21a 05 DE ABRIL DE 2011 REGISTRO DE COMPARECIMENTO DATA HORÁRIO ATIVIDADES N DE AULAS 21/ :40 as Apresentação da turma, 10:50 trigonometria, raio e corda 2 Trigonometria na, 22/03/2011 7:00 as 8:40 circunferência 2 comprimento de um arco 8:40 as 28/03/ :50 Correção de atividades. 2 Congruências de arcos, 29/03/2011 7:00 as 8:40 seno, cosseno e tangente 2 de um arco. ASS. DO PROF. REGENTE 04/04/2009 8:40 as 10:50 Faltou por motivo de saúde 0 05/04/2011 7:00 as 8:40 Entrega de atividades avaliativa e correção da atividade. 2 DIRETOR (A) DO COLÉGIO 12

13 SÍNTESE DA FASE DE OBSERVAÇÃO É nesta fase de observação que temos o primeiro contato com a turma, e juntamente com o professor regente traçamos nossa linha de ensino.eu pude observar disciplina e o bom relacionamento da turma com o professor regente Marivaldo Sousa Viana (Dó), que sabiamente regia suas aulas com muita sapiência. Fiquei atento e muito observador no primeiro dia, pois para mim seria um desafio estagiar em um colégio militar, pois a disciplina, a organização, e a competência dos profissionais que ali trabalham me deixou um pouco ansioso para corresponder a expectativas do Colégio. Mas, conforme o passar do tempo, minha aversão já tinha mudado para satisfação por ter uma turma tão integrada e disposta à aprender. Cada dia da observação foi de suma importância pra mim Data 21/03/2011 Início das aulas de estágio com apresentação da turma do 2º ano C do colégio da Polícia Militar de Vitória da Conquista, nesta aula o professor me apresentou como seu estagiário e logo em seguida, ele prosseguiu a aula resolvendo alguns exercícios das aulas anteriores sobre trigonometria. A turma se manteve atenta as explicações e resoluções do professor terminado com exercícios resolvidos na própria sala. Data 22/03/2011 Apresentação da turma ao professor regente Marivaldo sem alteração no quadro de alunos, logo em seguida, foi feito a introdução do conteúdo de Trigonometria na circunferência, em especial os conteúdos arcos, raios e corda de uma circunferência. A turma se manteve tranqüila durante a aula do professor com algumas conversas dentro da normalidade, as aulas são muito participativas. 28/03/2011 Dando prosseguimento a aula anterior, o professor Marivaldo corrigiu exercícios propostos para casa, da página 27 do livro didático. Em especial, as alunas Larissa e Laís resolveram umas das questões proposta pelo professor em sala de aula. No decorrer das aulas, mais alunos são convidados a resolver mais exercícios na lousa, mas nenhum se habilitou, daí o professor continuou a correção e parabenizou as alunas que fizeram as questões no quadro. Data 29/03/

14 Apresentação da turma para o professor, e o mesmo deu prosseguimento ao conteúdo de arcos côngruos. O uso do livro didático é constante para consulta em sala e para casa. O professor também introduziu o conceito de seno, cosseno e tangente e suas relações de simetria Data 04/04/2011 Falta por motivo de saúde Data 05/04/2011 Entrega de avaliação ( teste), revisão de exercícios de arcos, seno, cosseno. A turma se mantém com uma certa tranqüilidade com os conteúdos lecionados. Logo em seguida o professor começou a correção do teste em sala, observei que muitos alunos foram eficientemente bem nesta avaliação, após a correção finalizou-se a aula do professor. 14

15 COPARTICIPAÇÃO 15

16 COLÉGIO DA POLICÍA MILTAR ERALDO TINOCO COM PROFESSOR REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA ESTAGIÁRIO: ADÍLIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA CURSO: ENSINO MÉDIO SÉRIE: 2ª TURMA: C TURNO: MATUTINO - UNIDADE: II FASE DE OBSERVAÇÃO: 11/04 a 02/05 REGISTRO DE COMPARECIMENTO DATA HORÁRIO ATIVIDADES N DE AULAS 11/04/2011 7:00 as 8 :40 Prova 2 12/04/2011 8:40 a Prova de Matemática e 10:40 Sociologia 2 Resolução de exercícios 26/04/2011 7:00 as 8:40 secante, cossecante e 2 cotangente. 02/05/2011 8:40 as Domínio, imagem período 10:40 das funções circulares 2 ASS. DO PROF. REGENTE DIRETOR(A) DO COLÉGIO 16

17 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA: 12/04/20111 DURAÇÃO: 100 min. PLANO DE AULA II COPARTICIPAÇÃO CONTEUDO: Avaliação de Matemática e Sociologia OBJETIVO GERAL Medir o grau de entendimento dos alunos através da avaliação PROCEDIMENTOS: A prova é realizada sob o comando de um professor RECURSOS: Prova escrita AVALIAÇÃO: Objetiva com 10 questões de múltiplas escolha Obs: Os alunos se comportaram de forma exemplar, não deram trabalho nenhum 17

18 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA: 26/04/2011 DURAÇÃO :100min PLANO DE AULA III COPARTICIPAÇÃO CONTEÚDO: Resolução de exercícios em sala de aula sobre seno, cosseno e tangente OBJETIVO GERAL Desenvolver o raciocínio lógico matemático para resolver as questões propostas no vestibular buscando uma melhora com relação ao conteúdo OBJETIVO ESPECÍFICO: Fixar revisados conteúdos já lecionados pelo professor PRÉ-REQUISITOS: Arcos trigonométricos, trigonometria no triângulo retângulo PROCEDIMENTOS: Demonstrar a eficiência da fórmula para a resolução de problemas em sala e aula. Resolver exercícios em sala de aula 18

19 RECURSOS: Quadro branco, pincel e livro didático. AVALIAÇÃO: Avaliar os alunos mediante a participação na aula e interação sobre o conteúdo. COMENTÁRIO DA AULA DE COPARTICIPAÇÃO Minha primeira aula de coparticipação foi muito tranqüila, pois fiz apenas aplicar as avaliações de Matemática e Sociologia, no entanto, me senti responsável e confiante uma vez que era de suma importância o trabalho que me foi confiado 19

20 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIÁRIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA: 02/05/2011 DURAÇÃO :100min PLANO DE AULA IV COPARTICIPAÇÃO CONTEÚDO: Domínio, Imagem, Períodos das funções seno, cosseno e tangente OBJETIVO ESPECÍFICO: Identificar as relações de domínio graficamente e suas respectivas imagens.entender o que venha ser um período e assim ter a noção do que venha ser uma função periódica PRÉ-REQUISITOS: Seno, cosseno e tangente PROCEDIMENTOS: O professor, expõe todas as funções trigonométricas no quadro e através de exercícios explica o conteúdos mencionados um por um. Em alguns casos ele mostra como reconhecer o domínio e a imagem através dos gráficos. Nesta aula, o estagiário ajudou alguns alunos a reconhecer o domínio e a Imagem de alguma funções circulares proposta pelo professor. RECURSOS: Quadro branco, pincel e apagador AVALIAÇÃO: Mediante a participação dos alunos em sala de aula 20

21 SÍNTESE DA FASE DE COPARTICIPAÇÃO É Nessa etapa que o professor regente começa a compartilhar parte das suas aulas para o estagiário, porém minha participação aqui foi relativamente mínima, mas muito satisfatória pela afinidade que tive com a turma. A fase de coparticipação começou no dia 11/04/2011 e teve o término no dia 02/05/2011, tivemos avaliações nos primeiros dias, e no restante trabalhei junto ao professor regente. Como havia mencionado corrigi alguns exercícios em sala de aula. Na data 12/04/2011, ouve avaliação final de Matemática e Sociologia, turma tranqüila, sem alterações, nenhuma tentativa de pesca. O estagiário juntamente com uma das professora fiscalizaram as provas. Na data, 19/04/2011 ouve resolução de exercícios, correção de atividades no caderno. O estagiário tirou dúvidas dos alunos em suas carteiras.os exercícios foram tirados do livro didático Alguns alunos não os fizeram, porém o professor não lhes avisaram que haveria uma segunda chance. Data 26/04/2011 Nesse dia o professor corrigiu o exercício da aula anterior, uma aula interessante com um exercício desafiador que gerou dúvidas entre os alunos mas, nada fora do normal pois a questão era de fato complicada, segundo o professor. O professor falou sobre cotangente, secante, cosecante. Na aula de hoje, o estagiário também estava recolhendo uma lista avaliativa e ele também estava tentando resolver o exercício proposto pelo professor juntamente com a turma. Data 02/05/2011 Nesta aula, o professor falou sobre domínio, imagem e período de funções circulares, resolveu alguns exercícios para a fixação do conteúdo em sala de aula, a turma se demonstrava muito tranqüila e participativa, mas, tinham alunos com muita dificuldade com o conteúdo, afinal o conteúdo não é de fácil entendimento, por este motivo o professor regente ficava muito tempo resolvendo questões em sala, pois cada questões seriam resolvidos de forma diferente, neste período eu apenas orientava os alunos e tirava algumas dúvidas. Observação, nos dias 18,19/04 aconteceram provas de outras disciplinas e no dia 25/04 teve reunião entre os professores 21

22 REGÊNCIA 22

23 PLANEJAMENTO DE ESTÁGIO 1 DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ESCOLA COLÉGIO DA POLICIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM SÉRIE 2º Ano C DISCIPLINA Matemática PERÍODO 03/05 A 14/06/2011 NÚMERO DE HORA MENSAIS : 18 horas NÚMERO DE HORAS SEMANAIS: 04horas NÚMERO DE ALUNOS: 30 ALUNOS DIAS DE AULA : Segunda e terça 23

24 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA: 06/04/2011 PLANO DE UNIDADE CONTEUDOS: Cotangente de um Arco Secante e cossecante de um Arco Relação Trigonométrica fundamental Valor Numérico de expressão Numérica Fundamental Propriedades dos Arcos Complementares Equações Trigonométricas que Evolvam Artifícios Fórmulas de Adição de Arcos Fórmulas de Multiplicação de Arcos Fórmulas de Divisão de Arcos Identidade Trigonométrica Fórmula de Transformação em Produto Inequação Trigonométrica Logaritmo PRÉ-REQUISITOS: Circunferência, Arcos, Ângulo e Comprimento Unidade de Medida de Arcos e Ângulos 24

25 Ciclo Trigonométrico Seno, Cosseno e Tangente Equações Trigonométricas OBJETIVO GERAL Definir claramente cada um dos conteúdos Demonstrar todas as fórmulas e mostrar onde se deve usá-las Mostrar a aplicabilidade dos assuntos na Ciência em geral Resolver problemas que envolvam os assuntos de modo geral Identificar cada um dos itens do conteúdo programado Desenvolver os conteúdos e relacioná-los com outros assuntos mencionados em sala de aula. PROCEDIMENTOS: Explicar através de aulas expositivas as definições dos conteúdos mencionados e analisar exemplos em sala de aula Resolver exercícios em sala com a participação do alunado Listas de exercícios para casa e problemas em sala que envolvam situações cotidianas RECURSOS: Quadro branco, pincel, livro didático, televisor, computador 25

26 AVALIAÇÃO: Avaliar os alunos mediante a participação na aula com visto do caderno e interação sob o conteúdo no valor de 1,0 ponto. Um teste no valor pré-determinado entre alunos e professor no valor de 4,0 pontos e uma Lista de exercício valendo 1,0 ponto Uma Avaliação Final com no mínimo 4,0 Pontos REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. ALMEIDA, Nilze de. Matemática: Ciência e Aplicações. 1ª série. Ensino médio. 2ª edição. São Paulo: Atual, 2004 IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar 1. 6ª edição. São Paulo: Atual, GENTIL, Nelson. GRECO, Sérgio Emílio. Matemática: Novo Ensino Médio. Volume único. São Paulo: Editora Ática, GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. JR, José Ruy Giovanni. Matemática Fundamental. 2 grau. Volume único. São Paulo: FTD,

27 REGÊNCIA 27

28 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA: 03/05 a 14/06/2011 REGISTRO DE COMPARECIMENTO DATA HORÁRIO ATIVIDADES Funções cotangente, secante e cossecante 03/ :00 as 8:40 atividades e definições em sala de aula Correção de atividades 8:48 as em sala de aula sobre os 09/05/ :40 conteúdos secante, cotangente e cossecante Relação trigonométrica 10/05/2011 7:00 as 8:40 fundamental Equações 8:40 a Trigonométricas e 16/05/ :40 correção de exercícios em sala de aula Propriedades de arcos 17/05/2011 7:00 as 8:40 complementares. 8:40 as Correção de atividade e 23/05/ :40 revisão Correção de atividades 24/06/2011 7:00 as8:40 revisão geral dos N DE AULAS ASS. DO PROF. REGENTE 28

29 conteúdos já lecionados. 30/05/2011 8:40 as Soma e subtração de 10:40 arcos.revisão básica 2 31/05/2011 7:00 as 8:40 Teste de Matemática 2 06/06/2011 8:40 as Revisão geral da 10:40 segunda unidade. 2 07/06/2011 Inicio da semana de 7:00 as 8:40 prova do CPM 2 14/06/2009 7:00 as 10:00 Prova Matemática 3 DIRETOR(A) DO COLÉGIO 29

30 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA: 03/05 DURAÇÃO: 100 min. PLANO DE II AULAS REGÊNCIA CONTEUDOS Cotangente de Um Arco Secante e Cossecante de um Arco Relação trigonométrica fundamental PRÉ-REQUISITO Seno, cosseno e tangente de um arco e semelhança de Triângulos OBJETIVOS GERAIS Definir Secante, cossecante, e cotangente de um arco Definir através do conteúdo de semelhança de triângulo a relação fundamental Resolver com os alunos exercícios relacionados aos conteúdos propostos Mostrar a importância do conteúdo de trigonometria dentro da matemática OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Identificar a importância das funções matemáticas seno, cosseno, e tangente na resolução de exercícios diversos 30

31 PROCEDIMENTOS: (i) Considere o ciclo trigonométrico da figura e o arco AP1 a medida algébrica do segmento DP2, é que indicamos Cotgx = DP2, isto é a abscissa do ponto P2. Observe os triângulos ODP2 e OBP1 são semelhantes, então usando as relações de semelhança temos : OB\OD = P1B\P2D Senx\OD = Cosx\P2D temos : Senx\1 = Cosx\ P2D DP2 = Cosx\Senx como OD é o raio unitário 31

32 Portanto Cotgx = Cosx\ Senx, sendo Senx 0 isto é x kπ, k pertencente aos nueros inteiros Exemplos: 1 Calcule o valor de cotg1620 º (ii) Através do 1º gráfico conceituamos Secx e o 2º a Cossecx também através das semelhanças de triângulos Secx = OP2 Cossecx = OP2 Utilizaremos a semelhança de triângulo para mostrar que : OP2 = Secx = 1\ cosx, cosx 0 ( gráfico 1) OP2 = Cossecx = 1\senx, senx 0 Exemplos: 2 Calcule o valor da Cossec ( ). 3 Ache o Valor da Sec 60º. (iii) Resolver exercícios do Livro pra fixação em sala e para casa da página 53 32

33 (iv) Relação Trigonométrica Fundamental Considere o ciclo trigonométrico da figura (1), usando o teorema de Pitágoras, temos: (OP1)² = (P1B)² + (OB) ² Como OP1 é o raio unitário e vale 1 e P1B e OB são os seno e o cosseno respectivamente temos; 1 = sen²x + cos²x Exemplo: Dado senx = 3/ 4, com 0 x π/2, calcule cosx 33

34 RECURSOS: Quadro branco, pincel e livro didático, transferidor, régua e compasso. AVALIAÇÃO: Avaliar os alunos mediante a participação na aula e interação sobre o conteúdo. REFERÊNCIAS IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar 1. 6ª edição. São Paulo: Atual, GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. JR, José Ruy Giovanni. Matemática Fundamental. 2 grau. Volume único. São Paulo: FTD,

35 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA TEMPO :200 min SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA :09/05 A 10/05/2011 PLANO DE IV AULAS REGENCIA CONTEUDOS Resolução de atividades ( Exercício proposto para casa ) Relação trigonométrica fundamental PRÉ-REQUISITO Seno, cosseno, tangente,secante, cossecante e cotangente OBJETIVOS GERAIS Definir através do conteúdo de semelhança de triângulo a relação fundamental Resolver com os alunos exercícios relacionados aos conteúdos propostos OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Trabalhar a fixação do conteúdo lecionado na aula anterior com a correção dos exercícios proposto para casa Identificar a importância da relação trigonométrica fundamental em outra disciplina como a Física PROCEDIMENTOS: Resolução dos Exercícios abaixo: 35

36 O exercícios citados a cima serão tirados da página do livro número 54 e 56 Relação Trigonométrica Fundamental Considere o ciclo trigonométrico da figura acima usando o teorema de Pitágoras, temos : (OP1)² = (P1B)² + (OB) ² Como OP1 é o raio unitário e vale 1 e P1B e OB são os seno e o cosseno respectivamente temos; 1 = sen²x + cos²x Ou seja Sen²x +Cos²x = 1 Exemplo: Dado senx = 3/ 4, com 0 x π/2, calcule cosx. 36

37 RECURSOS: Quadro branco, pincel e livro didático, transferidor, régua e compasso. AVALIAÇÃO: Avaliar os alunos mediante a participação na aula e interação sobre o conteúdo. REFERÊNCIAS IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar 1. 6ª edição. São Paulo: Atual, GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. JR, José Ruy Giovanni. Matemática Fundamental. 2 grau. Volume único. São Paulo: FTD,

38 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA TEMPO :200 min SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA : 16/05/17/05/2011 PLANO DE IV AULAS REGENCIA CONTEUDOS Propriedades os Arcos Complementares Equações Trigonométricas PRÉ-REQUISITO Seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente Noção de Domínio e Imagem de uma função trigonométrica OBJETIVOS GERAIS Mostrar as 6 propriedades de um arco complementar como seno e cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante Mostrar como se faz uma transformação de uma equação trigonométrica em equações trigonométricas mais simples, visando facilitar sua resolução OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Identificar e aplicar as propriedades dos arcos complementares Transformar em equações trigonométrica mais simples as equações trigonométricas dadas, visando sua resolução PROCEDIMENTOS: 38

39 Arcos Complementares Para aprofundarmos nos estudos falaremos das propriedades os arcos complementares. Observe : Sen ( 90 - x ) = Cosx Cos (90 - x ) = Senx Tg ( 90 x ) = Sen (90 - x )/ Cos( 90 - x ) = Cosx/ Senx = Cotgx Cotg ( 90 - x ) = Cos(90 - x )/Sen( 90 - x ) = Senx/ Cosx = Tgx Sec ( 90 - x ) = 1/ Cos(90 - x) = 1/ Senx = Cossecx Cossec(90 - x ) = 1/ Sen(90 - x ) = Secx Daí resolveremos alguns exemplos do livro didático de simplificação de expressões trigonométricas como : Equações Trigonométricas Essa parte da trigonometria é de suma importãncia,há equações trigonométricas em que procuramos fazer algumas transformações, utilizando propriedades e soluções vistas anteriormente, para tranforma-las em equações mais simples de se resolver como as dos exemplo abaixo : Sen²x + 4Cosx = -4 Inicialmente, vamos transformar a equação dada numa equivalente do 2 grau em Cosx Lembre-se que sen²x+cos²x = 1 sen²x = 1 cos²x como temos Sen²x + 4cos²x = -4 1 cos²x + 4cosx = -4 cos²x 4cosx 5 =0 Em seguida fazendo, vamos fazer cosx = y, Assim, temos : 39

40 Y² - 4y 5 =0 Y = 5 Y = - 1 Por último, voltando a substituição, temos: Cosx = y Cosx = 1 ou Cosx = 5 ( não é válida, pois -1 x 1 De cosx = -1, obtemos : Cosx = cosπ x = π+2kπ S = { x pertence a R/ x = π + 2kπ, k pertencente } Essa exploração foi feita segundo Geovanni Bojorno na coleção Matemática completa FTD Resolvemos as atividades do Livro da página 56,57 e 58. Exercício para casa página 60. RECURSOS: Quadro branco, pincel e livro didático. AVALIAÇÃO: Avaliar os alunos mediante a participação na aula e interação sobre o conteúdo. REFERÊNCIAS IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar 1. 6ª edição. São Paulo: Atual, GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. JR, José Ruy Giovanni. Matemática Fundamental. 2 grau. Volume único. São Paulo: FTD,

41 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA TEMPO :200 min SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA : 23/05/ a 24/05/2011 PLANO DE IV AULAS REGENCIA CONTEUDOS Relação Fundamental Cossecante, Secante, cotangente Propriedade de Arcos Complementares Equações Trigonométricas Avaliação I ( Teste ) PRÉ-REQUISITO Seno, cosseno e tangente Noções Fundamentais das relações Trigonométricas no triângulo retângulo OBJETIVOS GERAIS Revisar os conteúdos já Lecionados para o teste Resolver com os alunos exercícios relacionados aos conteúdos propostos para a avaliação Tirar as dúvidas dos alunos sobre os assuntos já lecionados OBJETIVOS ESPECÍFICOS Fixar através de algumas atividades do livro os conteúdos proposto para o teste 41

42 PROCEDIMENTOS: Resolução de Atividades envolvendo os conteúdos As atividade foram extraídas do livro da páginas 58, 59, 60 RECURSOS: Quadro branco, pincel e livro didático. AVALIAÇÃO: Avaliar os alunos mediante a participação na aula e interação sobre o conteúdo. Teste avaliativo no valor de 4,0 pontos REFERÊNCIAS IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar 1. 6ª edição. São Paulo: Atual, GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. JR, José Ruy Giovanni. Matemática Fundamental. 2 grau. Volume único. São Paulo: FTD,

43 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA TEMPO :200 min SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA : 24/05/2011 PLANO DE II AULAS REGÊNCIA CONTEUDOS Revisão Geral sobre seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante para o teste Relação Trigonométrica fundamental, Equações trigonométricas PRÉ-REQUISITO Seno, cosseno e tangente de um arco e semelhança de Triângulos OBJETIVOS GERAIS Revisar os conteúdos já lecionados em aulas anteriores Mostrar a utilidade das relações trigonométrica na resolução dos cálculos. Resolver equações trigonométricas complexas, utilizando os artifícios de simplificação de equações. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Transformar equações mais complexas em equações mais simples. 43

44 Entender a importância das relações trigonométricas na resolução dos exercícios com maior grau de dificuldades PROCEDIMENTOS: Resolução dos exercício da página 60 do livro didático para revisar os conteúdos RECURSOS: Quadro branco, pincel e livro didático. AVALIAÇÃO: Avaliar os alunos mediante a participação na aula e interação sobre o conteúdo. REFERÊNCIAS IEZZI, Gelson. MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar 1. 6ª edição. São Paulo: Atual, GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. JR, José Ruy Giovanni. Matemática Fundamental. 2 grau. Volume único. São Paulo: FTD,

45 COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR ERALDO TINOCO CPM PROF: REGENTE: MARIVALDO SOUSA VIANA PROF:ORIENTADORA:ROBERTA D`ANGELA M. BORTOLOTI ESTAGIARIO: ADILIO LIVRAMENTO SANTOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA TEMPO :200 min SERIE: 2º TURMA: C TURNO: MATUTINO DATA : 30/05/2011 PLANO DE II AULAS- REGÊNCIA CONTEUDOS Soma e Subtração dos Arcos Seno, Cosseno, e Tangente PRÉ-REQUISITO Seno, Cosseno e Tangente de um arco OBJETIVOS GERAIS Definir sem demonstrar as fórmulas de Adição e Subtração de um arco. Mostrar sua utilidade dentro do assunto de trigonometria Resolver exercícios pra promover um melhor entendimento do conteúdo proposto OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Utilizar as relações da adição e subtração para simplificar alguns exercícios mais complexos. Entender a utilidade dos conteúdos dentro do assunto de Trigonometria 45

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