Dispositivos à Óptica Integrada para Aplicações em Telecomunicações

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1 Revista Cietífia Periódia Teleomuiações ISSN Dispositivos à Óptia Itegrada para Apliações em Teleomuiações C. Kitao *, J.E.B. Oliveira ** * FEIS - Fauldade Eg. Ilha Solteira/UNESP ** ITA - Istituto Teológio de Aeroáutia/CTA Resumo - Este artigo tem omo objetivo divulgar os resultados de pesquisas realizadas o ITA e a FEIS os últimos io aos, evolvedo aálise e projeto de dispositivos à óptia itegrada para apliações em teleomuiações. Êfase espeial é dada a dispositivos eletroóptios om guias óptios e eletrodos de modulação estabeleidos por téias de difusão de titâio e de filmes fios, respetivamete. Disute-se em detalhes o aso geral do modulador eletroóptio de fase om substrato multi amadas e eletrodos assimétrios. O ampo elétrio de modulação é alulado através da téia de Abordagem de Domíio Espetral e sua iteração om a portadora óptia, através da téia pertubaioal. Os resultados simulados são omparados om dados dispoíveis de dispositivos prátios. Abstrat - This work address the researh ativities, whih have beig arried out for the past five ears b ITA ad UNESP-FEIS, o the subjet of omputer aided desig of itegrated opti devies for teleommuiatio appliatios. Besides givig a broad view of the itegrated opti teholog, this paper emphasizes the eletro - opti devies whih omprise a optial waveguide, obtaied b titaium diffusio o lithium iobate, ad thi film eletrodes fabriated b sputterig. The desig tehique developed is illustrated b presetig the results obtaied for a phase modulator i whih the substrate is made up of three laers ad the modulatio eletrodes are assembled as a asmmetri oplaar strip. The eletri modulatio field is determied usig the Spetral Domai Aalsis where as the optial modulatio idex is obtaied b a perturbatioal approah. The simulated results are disussed ad ompared with data available o pratial devies. I. INTRODUÇÃO A maior parte dos sistemas de omuiação por fibras óptias o iíio da déada de 9 empregava a modulação direta da fote óptia ( laser) para gerar siais modulados em amplitudes. Cotudo, as apliações de altíssimas taxas de trasmissão, que atuam om várias dezeas de Gbits/s, é eessário o uso de trasmissores óptios om elevada liearidade (para reduzir a itermodulação) e portadora muito bem defiida (para reduzir a dispersão). A modulação direta em alta frequêia apreseta o problema de hirp, o qual ausa alargameto do espetro do laser, limitado o omprimeto dos elaes. Por isso, este tipo de modulação restrige a taxa de trasmissão a algumas dezeas de Gbits/s. A modulação extera proporioa uma forma de reduzir ou elimiar o hirp, uma vez que a fote óptia opera em regime CW (otiuous wave). Costituem exemplos de moduladores exteros, os dispositivos baseados em eletro-absorção e efeito eletroóptio []. Neste trabalho é dado êfase ao modulador eletroóptio (EO). Na modulação EO a óptia itegrada (OI), uma portadora óptia propaga-se um guia de aal fabriado em material EO, ujas araterístias de ídie de refração podem ser otroladas através de um ampo elétrio de modulação extero. Devido ao ofiameto da eergia do modo óptio estar próximo à superfíie, obtém-se uma maior efiiêia de efeito EO aproveitado-se da elevada itesidade dos ampos produzidos por estruturas de eletrodos depositados o plao da superfíie do modulador. Isto failita também, o proesso de fabriação dos eletrodos, através da utilização de téias de litografia para iruitos itegrados oveioais. Além disso, o arrajo tora-se robusto e ompato. Moduladores EO itegrados a elemetos oetrados têm sido implemetados por vários grupos de pesquisas desde a déada de 7, ujos resultados proporioaram um eorajameto para estudos subsequetes e a evolução da área []. Cotudo, o desempeho desses moduladores eotrase limitado pelo tempo de trâsito fiito da luz, o que ostitui sério problema a medida que a frequêia de modulação aumeta e, portato, são adequados somete para baixas frequêias (tipiamete iferiores a GHz). A fim de explorar ompletamete suas araterístias de operação em altíssimas frequêias e largura de bada poteialmete elevada, a ofiguração de modulador EO por odas amihates deve ser empregada, pois proporioa um melhor asameto etre as veloidades das odas óptia e de modulação. Etretato, a utilização de modelos distribuídos exige oheimetos das propriedades da liha de trasmissão ostituída pelos eletrodos de modulação, para assegurar que ão hajam reflexões as termiações, devido a desasametos de impedâias esses aessos. Assim, o oeito de resposta em frequêia ótima implia, ormalmete, em que a liha esteja perfeitamete asada em todas as frequêias da bada de passagem, através de argas adequadas. Este artigo ostitui um tutorial, ujo objetivo é estudar moduladores EO por odas amihates em Teleomuiações Volume 3 Número Dezembro de 7

2 Revista Cietífia Periódia Teleomuiações ISSN substrato de iobato de lítio (LiNbO 3 ). Costituem atributos gerais destes dispositivos a possibilidade de operação om hirp desprezível, profudidades de modulação superiores a db, operação om potêia óptia elevada, exelete estabilidade para flutuações de temperatura, tesão de meia-oda reduzida (etre 4V a V) e faixa diâmia superior a db. Cita-se aida, que este trabalho se isere a liha de pesquisa do ITA/FEIS para obter apaitação para projeto de hips óptios a base de LiNbO 3 para apliações em teleomuiações. Em partiular, são apresetadas as poteialidades da téia de Abordagem de Domíio Espetral (ADE) em projetos de moduladores EOs de fase, em ofiguração CPS (Coplaar Strips) om blidagem e distribuição assimétria de eletrodos. Na Fig. ilustra-se o esquema básio de um modulador EO de fase, o qual eotra extesiva apliação em otrole de hirp, sesores óptios e elaes para omuiação oerete []-[]. Em um modulador de fase a OI, o feixe óptio propaga-se em um guia de aal ujos parâmetros estruturais são seleioados a fim de estabeleer a odição de operação moomodo. Nesta figura, () é a fibra óptia que aopla luz ao modulador, () é o substrato, (3) é o guia de aal, (4) orrespode aos eletrodos de modulação e (5) é a fibra óptia de saída. de etrada, () é o substrato eletroóptio, (3) é um iterferômetro de Mah-Zehder itegrado, (4) referese aos eletrodos de modulação e (5) a fibra óptia de saída. No aso de um modulador Mah-Zehder simétrio, operado em regime de quadratura de fase e om pequeos siais elétrios de modulação, pode-se demostrar que a itesidade óptia ormalizada a sua saída é dada por [3]: I ( t) = [ se φ( t)] () ode Φ(t) é a variação de fase iduzida pelo ampo elétrio extero devido o efeito eletroóptio, o qual pode ser determiado através de aálise pertubaioal [4]. Figura Esquema de um modulador eletroóptio de itesidade do tipo Mah-Zehder. Figura Esquema de um modulador eletroóptio de fase a óptia itegrada. Apliado-se uma tesão de modulação etre os dois eletrodos iruvizihos ao guia óptio, gera-se um ampo elétrio iteso que se superpõe ao modo óptio. A variação de ídie de refração iduzida pelo ampo modifia a veloidade da luz o guia e, osequetemete, altera a fase óptia a saída do dispositivo. A magitude dessa variação de fase depede do oefiiete eletroóptio, da tesão elétria apliada e do omprimeto de iteração (L) []. No aso de omuiação digital, utilizam-se moduladores de amplitude em ofiguração de Mah- Zehder, oforme esquematizado a Fig.. Moderas gerações desses dispositivos já são dispoíveis omerialmete até 4Gbits/s, e suas priipais apliações são em sistemas de omuiação trasoeâios, moderas gerações da SONET e redes de CATV []. Na Fig. tem-se que () é a fibra óptia Figura 3 Esquema geral de um aoplador direioal a óptia itegrada em ofiguração push-pull. Outro dispositivo bastate utilizado para haveameto óptio, detre outras apliações, é o aoplador direioal, ujo esquema básio está ilustrado a Fig.3. O aoplameto uidireioal oorre, quado dois guias óptios I e II, ujos modos propagam-se o mesmo setido, são posiioados próximos etre si. O modo óptio iidete o guia I exita modos, par e ímpar em z=, em oordâia de fase. Numa distâia z=l, os modos estão a 8 8 Teleomuiações Volume 3 Número Dezembro de

3 Revista Cietífia Periódia Teleomuiações ISSN fora de fase, fazedo om que as distribuições dos ampos par e ímpar superpostos oiidam om aquela do modo guiado o guia II. Assim, toda a eergia se aopla ao guia II, oduzido a saída ula o guia I. A Fig. 3 orrespode a um aoplador direioal om eletrodos de modulação por odas amihates em ofiguração push-pull. O aoplador direioal é ajustado a odição κl =λ/, ode κ é a ostate de aoplameto. Para o aso partiular de substrato de LiNbO 3 em orte-z, demostra-se que a itesidade óptia de saída (ormalizada) é dada por [5]: ode L se [ + ( / κ ) ] L I ( t) = () + ( / κ ) = V 3. e r 33Γ λ (3) sedo e o ídie de refração extraordiário do LiNbO 3, r 33 o oefiiete EO efetivo para este tipo de ofiguração. O fator V orrespode a tesão elétria apliada aos eletrodos e Γ é o fator de superposição etre o ampo elétrio e o ampo óptio, oforme será disutido adiate. Será mostrado as próximas seções, que em asos de pequeos siais de modulação, os dispositivos esquematizados as Figs. a 3 apresetam as mesmas expressões matemátias para as profudidades de modulação. Além disso, esses dispositivos têm em omum a estrutura de eletrodos deomiada de CPS (Coplaar Strips), ostituída por duas fitas metálias de larguras uiformes e paralelas etre si. Neste trabalho, tais eletrodos são osiderados ideais, sem espessura e om odutividade ifiita. Segudo um outro poto de vista, a estrutura da Fig. ostitui uma élula elemetar a partir da qual podem ser obtidos outros dispositivos básios, omo o modulador Mah-Zehder ou o aoplador direioal das Figs e 3, respetivamete. Por outro lado, dispositivos aida mais elaborados omo, por exemplo, desloadores de frequêia óptia, misturadores, equalizadores e filtros óptios sitoizáveis, podem ser sitetizados a partir desses dispositivos básios [5]. Portato, a ompreesão do modulador EO de fase é de fudametal importâia a aálise e projeto de dispositivos EO mais elaborados. O modelameto matemátio de dispositivos EO a odas amihates, om estrutura aberta (sem blidagem) e substrato semi-ifiito, omo os das Figs a 3, foi desevolvido origialmete por Kubota et alii, em 98 [6]. No trabalho, foi proposto um modelo liha de trasmissão (LT) ode se levam em ota os efeitos de desasametos de impedâias, etre a liha e as argas as termiações, e os desametos de veloidades etre as odas dos siais óptio e modulador. A distribuição de ampo elétrio gerada pelos eletrodos do CPS era determiada utilizado-se a téia de mapeameto oforme. Etretato, as estruturas mostradas as Figs a 3 são muito limitadas relativamete a largura de bada, desasameto de veloidades, et, e ão possuem muitos graus de liberdade para fis de projeto. Na Fig. 4 ilustra-se uma estrutura mais próxima da prátia. O modulador é ostituído por um substrato estratifiado omposto de LiNbO 3 em orte-z (o aso deste trabalho), om espessura d, e uma amada buffer-laer de SiO, om espessura d, ormalmete muito delgada. A fialidade do buffer-laer é reduzir o desasameto de fases o dispositivo EO e aumetar seus íveis de impedâia araterístia, quado se opera om frequêias de modulação elevadas. A posição do guia óptio é espeifiada pelo parâmetro "p". Deseja-se determiar também, o valor de "p" assoiado ao meor osumo de potêia pelo dispositivo. Na Fig.4 osidera-se um ivóluro metálio que proporioa proteção meâia, blidagem eletromagétia e suporte para oetores. Uma outra araterístia esseial, é que ele evita o apareimeto de modos de fuga (leak modes), sigifiado que todas as soluções da equação de oda da estrutura referem-se a modos guiados. Com a ilusão do ivóluro metálio, o úmero de eletrodos o dispositivos aumeta de dois para três, etretato, o modelo de Kubota et alii só otempla a preseça de dois eletrodos (a fim de ostituir a LT). Além disso, o úmero de modos de propagação sem frequêia de orte passa de um para dois [7]. No aso de CPS blidado simétrio, esses modos são deomiados de modos par e ímpar. Como a literatura ão havia aalisado o modulador EO om blidagem, os autores deste trabalho apresetaram, em 998, adaptações do modelo de Kubota et alii, a fim de otemplar o efeito da blidagem [7]. Cotudo, foi partiularizado que os eletrodos iteros, em ofiguração CPS simétrio, apresetavam larguras iguais, w =w =W, espaçameto uiforme, S, e estavam etralizados em relação ao ivóluro metálio de largura a e omprimeto L. No trabalho, oluiu-se que a alimetação devia ser ati-simétria, om tesões iguais a ± V g /, diferetemete da alimetação simples mostrada as Figs a 3. Na Fig.4, os parâmetros (Z L,Z L ) e (Z g,z g ) referem-se as impedâias de arga e de gerador, respetivamete. Teleomuiações Volume 3 Número Dezembro de 9

4 Revista Cietífia Periódia Teleomuiações ISSN fitas são fiitas. Por outro lado, omo o CPS apreseta dois modos de propagação ortogoais sem frequêia de orte, uidados adiioais devem ser tomados para garatir a operação moomodo do ampo de modulação. II. MODELAMENTO E RESULTADOS No modulador a OI, a portadora óptia que propaga-se o guia de aal, tem sua fase modifiada através do ampo elétrio de modulação estabeleido pelo CPS, via efeito EO. Devido a ão homogeeidade trasversal da estrutura, este ampo elétrio propagase omo modo híbrido, om ompoetes ao logo dos eixos x, e z. Uma forma efiiete de obter o ampo elétrio de modulação osiste a utilização da téia de ADE [9]. A iteração EO é modelada através da aálise pertubaioal do guia óptio [4]. Figura 4. Vista itera da região de iteração do modulador EO de LiNbO 3 em estrutura CPS assimétria blidada. No presete trabalho, ivestiga-se a ifluêia das larguras de eletrodos assimétrios sobre as araterístias de modulação, para estruturas CPS blidadas, ujas larguras de fitas estão em dimesões típias de OI. A Fig.4 efatiza a região de iteração eletroóptia do modulador EO de fase a óptia itegrada. Na estrutura os eletrodos de modulação têm larguras (w e w ) e posições arbitrárias detro do ivóluro metálio. Também são mostrados, os geradores e as argas os aessos do CPS, os quais desejam-se determiar riteriosamete, a fim de que o modulador opere de forma efiiete. Aredita-se que as larguras dos eletrodos possam proporioar um grau de liberdade adiioal o projeto de dispositivos EO a odas amihates, operado om desasameto de veloidades etre as odas óptia e de miroodas (de modulação) míimo, e om baixo desasameto de impedâias etre geradores e argas. Justifia-se a realização deste trabalho, em vista de ão ser eotrado a literatura um estudo sistemátio de moduladores om CPS que leve em ota os efeitos da blidagem eletromagétia e da assimetria de eletrodos. Ates de prosseguir, é importate ressaltar que existem algumas vatages da estrutura de eletrodos CPW (oplaar waveguides) sobre o CPS omo, por exemplo, a existêia de um úio modo sem frequêia de orte (isto favoree a operação moomodo e simplifia a alimetação), maior largura de faixa de modulação (desde que seja utilizada uma amada de ar abaixo do substrato de LiNbO 3 ), permissividade efetiva reduzida e impedâias araterístias próximas a 5Ω [8]. Etretato, se for de iteresse aumetar a desidade de dispositivos itegrados sobre um mesmo substrato, será ostatado uma limitação a estrutura CPW, uma vez que seus eletrodos laterais devem apresetar larguras virtualmete ifiitas. Cotudo, este ão ostitui um problema para o CPS, uma vez que as larguras das II.. Caraterístia de Dispersão A aálise do CPS da Fig.4 evolve a solução das equações de Maxwell segudo um problema de otoro. O método de ADE é utilizado para reduzir as equações difereiais pariais evolvidas esse problema à equações difereiais ordiárias [9]. Para isso, osidera-se que os ampos teham depedêia om z e t da forma exp[j(ω m t-β m z)], ode β m é a ostate de fase, e, que a trasformada de Fourier a direção x seja apliada a todas as ompoetes de ampo. Para ampo om variação trasversal Ψ(x,), defie-se sua trasformada de Fourier omo ψ ( α,, z, t) = ψ ( x, ).exp[ j( ωmt + αx βmz]. dx (4) ode () deota que a gradeza está o espaço de Fourier e α é a variável espetral. No aso de uma estrutura CPS blidada om distribuição simétria de eletrodos, sabe-se que [9]: / a, para mod os ímpares α = (5) (,5) / a, para modos pares para =, ±, ±,... O período espaial, segudo x, das ompoetes de ampo é T x =4a. Quado as relações em (5) forem satisfeitas, automatiamete se impõe as odições de otoro as paredes metálias, as quais estabeleem que os ampos elétrios tageiais devem ser ulos em x=±a. A atureza aisotrópia do LiNbO 3 é levada em osideração através da permissividade dielétria relativa que, para orte-z, é represetada da seguite forma: ε = ε xxˆ + ε ˆˆ ε zz ˆˆ (6) ˆ // + ode ε // e ε são permissividades relativas as direções paralela e perpediular ao eixo óptio do LiNbO 3, respetivamete. A apliação da trasformada de Fourier às equações de Maxwell oduz a uma equação de oda o domíio espetral, que deve ser resolvida om o 3 Teleomuiações Volume 3 Número Dezembro de

5 Revista Cietífia Periódia Teleomuiações ISSN auxílio das odições de otoro as paredes metálias e as iterfaes etre as amadas dielétrias. As desidades lieares de orrete as fitas segudo z e x, são represetadas por J z e J x, respetivamete. As ompoetes de ampo elétrio trasformado obedeem a seguite relação, a iterfae =d +d : E z Zzz Zzx J z =. (7) Ex Z xz Z xx J x ode Z rs, para r,s=x,z, são as diádias de Gree o domíio espetral. A téia de imitâias é utilizada para obteção das diádias para substratos em orte-z, e são apresetados em []. Uma maeira de resolver o sistema de equações (7), osiste em empregar o método de mometos de Galerki, expadido-se as desidades de orrete em termos de fuções de base previamete seleioadas [9]. Um aspeto a ser efatizado, é que devido a assimetria a distribuição dos eletrodos, os modos de propagação ão são em pares em ímpares. Cotudo, algus autores alulam a permissividade efetiva e a impedâia araterístia, empregado relações oriudas de tais oeitos. Isto ão hega a ausar grades impreisões em vista da atureza variaioal dos parâmetros de dispersão. Porém, o mesmo ão aotee om o álulo do ampo eletromagétio, que ão possui esta araterístia variaioal. Na Fig. 5 a) é mostrado o resultado do álulo da ompoete E do ampo elétrio em um CPS assimétrio e blidado usado fuções de base oveioais. Cosiderou-se que as fitas têm larguras w =3µm e w =µm, seus etros estão as posições s =87µm+w / e s =+w / a partir da origem, que o substrato teha d +d =54µm om dielétrio isotrópio ε = ε // =4,5, a amada de ar teha d 3 =,54mm e que a=,54mm. Na Fig.5b), mostra-se o resultado orreto, gerado pela formulação proposta pelos autores deste trabalho. Perebe-se assim, que o álulo do ampo exige α e fuções de base apropriados. Uma forma de impor as odições de otoro em x=±a, e obter α adequado, osiste em utilizar o lássio método de images. Neste método, as paredes laterais do ivóluro metálio, om largura a, são substituídas por uma rede periódia de estruturas objeto-imagem a direção x, ujo período é igual a T x =4a. As fuções de base para desidades de orrete, que obedeem ao método de images, forçam as ompoetes de ampo a satisfazerem as odições de otoro. A seleção das fuções dessas base foi disutida em []. E (x,) ormalizado E (x,) ormalizado (a) x/a x/a (b) Figura 5 Compoete de ampo elétrio alulado usado ADE. a) om fuções de base oveioais b) om a formulação proposta pelos autores deste trabalho. J z (x) imagem s T x s J z (x) imagem fita fita -a -a a a objeto objeto Figura 6 - Distribuição de desidades de orretes de base de um CPS assimétrio blidado usado o método de images. Como é sabido, o método de ADE, todas as gradezas evolvidas a formulação podem ser esritas em termos das desidades espetrais de orrete, J z e J x [9]. Desta maeira, as odições de otoro em x=±a podem ser impostas através da seleção adequada dessas desidades de orrete, obedeedo as regras de simetria da teoria de images oforme mostrado a Fig.6, a qual ilustra apeas a primeira fução de base para a desidade de orrete logitudial. Cada fita do CPS, e sua respetiva imagem, é tratada de forma idepedete, e sua desidade de orrete pode ser desrita em termos de x Teleomuiações Volume 3 Número Dezembro de 3

6 Revista Cietífia Periódia Teleomuiações ISSN fuções de base de ordem m, para as fitas (), J zm e J xm, e (), J zm e J xm, omo: M J ( α ) = [ a J ( α ) + b J ( α )] (8a) z m= N m zm m zm J ( α ) = [ J ( α ) + d J ( α )] (8b) x m= m xm m xm om α = (8) Tx ode T x =4.a, e os ídies e referem-se as fitas e do CPS, respetivamete; a m, b m, m e d m são oefiietes a serem determiados. Neste trabalho, foram osideradas M fuções de base a direção z, em ada liha do CPS ( J z m (x), J z m (x) ), e N a direção x ( J zm (x) e J x m (x) ), expressas em termos de poliômios de Chebshev []. Seguido o proedimeto padrão, substitui-se (8a) e (8b) em (7), e aplia-se o teorema de Parseval, obtedo-se o sistema de equações homogêeas [9]: A seguir, ivestiga-se a estrutura om CPS assimétrio blidado ilustrado a Fig.4. O substrato de LiNbO 3 possui ε // =8 e ε =43, e o SiO possui ε r =3,9. A Fig. 8 apreseta o gráfio de ε eff versus f m, obtido resolvedo-se (), para modos- e -, parametrizados a razão w /w. As distâias etre os etros das fitas e e a origem do eixo x são deotadas por s e s, respetivamete. Neste trabalho, utilizou-se M=N=8. Foram seleioados w =6 µm, s = µm, a=mm, d 3 =mm e d =mm. O valor de w variou etre 8µm e 4µm, om a borda itera do eletrodo a µm da origem. Além disso, osiderou-se dois valores para d :, µm e,5 µm. Estes gráfios ofirmam que em geometrias típias de OI, os modos- são muito pouo dispersivos. Este fato valida o modelo de liha de trasmissão TEM disutido adiate, para o álulo da impedâia araterístia e dos parâmetros do modulador EO. Os modos- são mais dispersivos, possuido araterístia quase-tem apeas em frequêias iferiores a GHz aproximadamete. [ ].[ ] = K rs ijkl (9) = Z ( α ). ( α ). J ( α ) () rs = J rik rs om [ ] * K ijkl e ode os ídies i,j referem-se às fitas, e k,l às fuções de base. A matriz [K] tem ordem (M+N)x(M+N), e a ordem da matriz [] é (M+N)x. As soluções ão-triviais do sistema (9) oorrem quado: det[ K ( α, β m )] = () sjl Através desta equação determiatal, são aluladas as ostates de fase β m,e portato, as permissividades efetivas β eff = (β m /k ) dos modos ormais, ode k = ω ε µ. m No aso do CPS blidado existem dois modos de propagação, om frequêias de orte ulas [7]. Para estruturas simétrias, estas soluções orrespodem aos modos par e ímpar, equato as assimétrias, elas são deomiadas de modo- e modo-, respetivamete. Estes modos, que são ortogoais, propagam-se omo modos quase-tem em erta faixa de frequêias, porém, om ostates de propagação distitas. Como apeas tais soluções podem admitir represetações iruitais uívoas, em termos de lihas de trasmissão TEM, somete elas são predomiatemete utilizadas em dispositivos prátios. A Fig. 7 tem por objetivo validar a formulação proposta, osiderado-se o aso partiular de um CPS assimétrio e aberto, ode w =,6mm, w =,mm, s=,4mm, h=,635mm e d =d =h/. Para simular a ausêia de blidagem empregou-se d 3 =m e a=d 3. O substrato é isotrópio om ε r =9,7. Os resultados obtidos, para modos- e fudametais, apresetam exelete oordâia om os publiados por Jase []. Figura 7- Curva de dispersão para um CPS assimétrio, aberto e om substrato om úia amada. Figura 8 - Caraterístia de dispersão do CPS assimétrio da Fig.4. 3 Teleomuiações Volume 3 Número Dezembro de

7 Revista Cietífia Periódia Teleomuiações ISSN Observa-se que o omportameto quase-tem dos modos- ão se matém idefiidamete om f m. A téia de ADE determia a faixa de frequêia de validade. Coforme disutido em [8] e [3], a faixa de baixa dispersão é limitada pela frequêia de trasição modal, evolvedo o modo fudametal sem frequêia de orte e o primeiro modo superior do CPS. Nas urvas da Fig 8, opera-se abaixo desta frequêia e, portato, o omportameto quase-tem oorre em toda a faixa de frequêias apresetada. II.. Impedâia Caraterístia Uma vez determiadas as ostates de fase de ada modo, alulam-se as impedâias araterístias de ada liha do CPS para este modo. Deotado-se, por Z e Z, as impedâias araterístias, e, I e, I as orretes elétrias da fitas e, respetivamete, etão, para os modos- e - do CPS, tem-se que []: P Z = e I ( R / R ) Z I P = () ( R / R ) ode P é a potêia trasmitida por ada um dos modos, determiada através do vetor de Potig [4]. Os termos R e R devem obedeer à seguite relação []:,. w R = (3) ( b ) w, / ode, o fator ormalizado b =b /a, é determiado resolvedo-se o sistema homogêeo (9). Utilizado-se as propriedades dos poliômios de Chebshev, empregados as fuções de base em (8a) e (8b), mostra-se que as orretes elétrias as fitas e,, obedeem as relações I = a.( w / ) e,, I = b.( w / ), respetivamete. As impedâias da liha para os modo- e modo- obedeem a seguite equação [4]: O gráfio da Fig. 9 valida esta formulação, omparado-se os valores de impedâia araterístia da fita om a referêia [5]. Cosiderou-se uma estrutura CPS sem paredes laterais ode w =,6mm, w =,mm, s=,3mm, h=mm, d=,635mm e ε r =9,8. Para simular a ausêia de paredes utilizou-se a=.h. Através de () a (4) foram aluladas as impedâias araterístias das fitas aopladas e, para modos- e -, das estruturas orrespodetes a Fig.8. Os resultados são mostrados a Fig. a), para a liha, e a Fig. b), para a liha. Estes gráfios revelam que as impedâias araterístias dos modos variam muito pouo om a frequêia, ao otrário dos modos-. Isto sigifia que para modos-, as redes de asameto de impedâia etre gerador/arga e liha ão são tão rítias, mesmo para impedâias araterístias diferetes de 5Ω. (a),, R Z Z = R (4) (b) Figura. Impedâia araterístia do CPS assimétrio da Fig.4. a) da liha. b) da liha. Figura 9 Impedâia araterístia do eletrodo de um CPS assimétrio om substrato de uma só amada e isotrópia. II.3. Distribuição de Campo Elétrio Em apliações de iruitos de miroodas, o priipal iteresse da aálise de estruturas plaares, ormalmete, reside a determiação das permissividades efetivas e impedâias araterístias [9],[]. Por outro lado, em óptia itegrada, um Teleomuiações Volume 3 Número Dezembro de 33

8 Revista Cietífia Periódia Teleomuiações ISSN grade esforço oetra-se a determiação da distribuição do ampo elétrio dos modos ormais da estrutura. As distribuições de ampo elétrio trasversal dos dois modos podem ser obtidas através da trasformada de Fourier iversa [9]. Por exemplo, para a ompoete E (x,), tem-se: E ( x,, z, t) = E ( α, ). exp[ j( ωt αx βmz)] Tx = (5) Na Fig. a) foram desehados os ampos E (x) e E x (x), em valores absolutos, para a estrutura simétria ode w =w =6µm, s =s =µm, a=mm, d =mm, d =,µm e d 3 =mm. Optou-se por osiderar apeas o modo-, em vista da sua baixa dispersão. Na figura, foi alulado o ampo a µm abaixo da iterfae etre o substrato e o buffer-laer. Cosiderou-se os álulos que f=ghz, e que a tesão elétria do eletrodo fosse igual a,v. Na Fig.b), mostra-se os ampos para um CPS assimétrio, om os mesmos parâmetros geométrios e de alimetação da Fig. a), exeto que w =8µm e s =6µm. (a) II.4. Modulador EO por Odas Camihates A aálise apresetada até este estágio, osidera apeas odas progressivas propagado-se o CPS assimétrio blidado. Ivestiga-se a seguir, a situação a qual as fotes de alimetação e as argas são arbitrárias. Neste aso, poderão surgir odas estaioárias, bem omo a geração dos modos- e - simultaeamete. Na Fig. ilustra-se o iruito elétrio equivalete do CPS, através de duas lihas de trasmissão aopladas. V g V g Γ g Z g Z g Γ g Z Liha de Trasmissão Z z= L Γ L Γ L z Z L Z L Figura. Modelo equivalete de lihas de trasmissão para um CPS assimétrio blidado. Para fis de modulação EO, utiliza-se o modo-, devido a sua reduzida dispersão. Neste aso, o modelo adotado de liha de trasmissão TEM é satisfeito. Além disso, em moduladores, é desejável operar em regime moomodo, para obter-se elevada largura de faixa om baixo osumo de potêia. Etretato, para alimetações e argas arbitrárias, o CPS pode suportar os dois modos, devido às reflexões assimétrias os aessos de gerador e/ou arga. Portato, é eessário idetifiar os geradores e as argas de um CPS para obter operação moomodo. Para isso, duas odições devem ser satisfeitas: a) Os oefiietes de reflexão das lihas e, os aessos de gerador ou arga, devem ser iguais: Γg = Γg = Γg e ΓL = ΓL = ΓL (6) ode Z Z g,, Γ g, = e Zg, + Z, Z Z L,, Γ L, = (7) ZL, + Z, Isto sigifia que as fretes da oda, sobre as fitas e, devem pereber o mesmo oefiiete de reflexão. Substituido-se (7) em (6) e usado a relação (4), mostra-se que Z = R R Z e Z = R R Z (8) g g L L (b) Figura - Campo elétrio trasversal o CPS da Fig.4. a) aso simétrio. b) aso assimétrio. b) No istate t= + as voltages foreidas pelos dois geradores, ao atigirem os potos ➀ e ➁, em z= + a Fig., devem obedeer às seguites relações [4]: V ( z =, t = ) = V ( z =, t = ) (9) R Estas tesões são foreidas pelas fotes, em t= +, e têm as seguites araterístias: 34 Teleomuiações Volume 3 Número Dezembro de

9 Revista Cietífia Periódia Teleomuiações ISSN Z,,( z =, t = ) = V g, Z, + Zg, V () Combiado-se (8) a (), e om o auxílio de (4), obtém-se V g = R V () g Através de ADE, foram alulados os valores de R =- e R =+, para o CPS simétrio da Fig a). Estes valores obedeem a (3). Portato, para gerar modo-, as seguites fotes e argas devem ser utilizadas: V g =-V g, Z g =Z g e Z L =Z L em oordâia om [7]. Utilizado-se ADE para o aso assimétrio da Fig. b), obtém-se R =-,978 e R =+,8446. Desta forma, para operação em regime moomodo om o modo-, devem ser seleioados V g =-,978V g, Z g =,79.Z g e Z L =,79.Z L. Portato, o gerador e a arga da liha podem ser seleioados de forma arbitrária, otudo, V g, Z g e Z L da liha depedem das termiações da liha, de aordo om (8) e (). De fato, pode-se mostrar que é possível utilizar as araterístias da liha omo base para represetar os parâmetros de propagação das odas amihates o CPS [6]. Assim, a aálise da propagação do ampo elétrio de modulação a estrutura CPS assimétria blidada é apresetada através dos parâmetros da liha. Com isso, o modelo de liha de trasmissão desevolvido a referêia [6], para aalisar a iteração EO um CPS simétrio e aberto, pode ser ovamete utilizado. Deota-se por G H m (x, ) a distribuição trasversal de ampo elétrio de modulação, a qual está assoiada a uma oda progressiva o CPS asado. Este ampo, em V/m, deve ser alulado para uma tesão de alimetação igual a,v apliado o poto Ο➀ da Fig.4. Com isso, o modulador EO, o ampo elétrio estaioário estabeleido o CPS desasado, relativo a uma referêia que se desloa om a veloidade do modo óptio, pode ser desrito omo [3]: H H jωmt E ( x,, z, t) = V ( z). G ( x, ). e () m ode V (z) pode ser iterpretado omo um fator de forma que leva em osideração os desasametos de impedâias os aessos, e o desasameto etre as veloidades de fase das odas óptia e de modulação. Sua expressão geral é [3]: + γ ml Z u ( z) + ΓLe u ( z) V = ( z) Vg (3) + γ ml Z Z g ΓgΓL e ± ωm ode u ( z) = exp{ [ αm ± j ( e εeff )] z} (4) Nessas equações, γ m = αm + jβm represeta a ostate de propagação da oda de modulação, α m é o fator de ateuação [db/m], β m = ωm εeff / [rad/m] é o fator de fase e e é o ídie de refração efetivo do modo óptio. m Em grade parte dos dispositivos eletroóptios prátios, os guias de aal difudidos sobre substrato de LiNbO 3 são obtidos por difusão de Ti ou troa de prótos [5]. Esses guias têm araterístias de guiagem fraa, ou seja, as amplitudes da distribuições de ídies de refração ão possuem valores aetuadas em relação aos ídies dos substratos. Além disso, a perturbação o perfil de ídies ausada pela ação do ampo elétrio de modulação é muito reduzida, embora seja sufiiete para ausar modulação eletroóptia. Desta forma, a apliação do álulo pertubaioal para resolver o problema da iteração eletroóptia é adequada e proporioa resultados satisfatórios, sem a qual toraria este problema de difíil solução. A variação do fator de fase da portadora óptia, β, devido a apliação do ampo elétrio de modulação, obtida através da aálise pertubaioal do guia óptio resulta uma fução de z, estabeleida pela equação [3]: β ( z, t) = β ( z).os( ω t) (5) ω 3 ode β ( z) = er33γnv ( z) (6) Γ = F ( x, ) + E ( x, ). F ( x, ) dxd (7) 4 x = e w w 3 x p wx e m w (8) Na expressão (6), r 33 é o oefiiete EO efetivo, e Γ é o fator de superposição, alulado oforme (7) para a ompoete de ampo elétrio, E (x,), quado a tesão do eletrodo Q for ajustada em,v. A oformação de ampo óptio, F (x,), dada em (8), leva em ota os desvios padrões (mode sizes) w x e w do modo óptio quase-tm propagado-se um guia óptio difudido o substrato de LiNbO 3, o qual tem sua posição espeifiado pelo parâmetro p, mostrado a Fig.4. A variação da fase óptia, φ, é alulada itegrado-se (5) etre e L: L φ( L, t) = β ( z). dz. osωmt (9) A partir de (9) pode-se alular a tesão de meiaoda, V g, defiida omo a tesão de gerador que ausa uma variação de fase óptia om valor de pio igual a rad, a odição de asametos de impedâia e fase, e em baixa frequêia ( KHz): λ Vg =. (3) 3 r L Γ e 33 Através de (), alula-se V g =R V g para o gerador. Apesar de ser possível determiar α m através de ADE, om o auxílio de métodos Teleomuiações Volume 3 Número Dezembro de 35

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