= 4π 10 7 N/A 2. V = [E] ML 3 LT 1 = [E] L 2 T 2 = MLT 2 L 2 [E] = ML 1 T 2 = = [p]

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1 FÍSICA Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: 1 ton de TNT 4,0 x 10 9 J. Aceleração da gravidade g 10 m/s. 1 atm 10 5 Pa. Massa específica do ferro ρ 8000 kg/m 3. Raio da Terra R 6400 km. Permeabilidade magnética do vácuo μ 0 4π 10 7 N/A. 1 B Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compressíveis. Quando uma barra metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda lon - gitu dinal propaga-se por ela com velocidade v Ea/ρ. A grandeza E é conhecida como módulo de Young, enquanto ρ é a massa específica e a uma constante adimensional. Qual das alternativas é condizente à dimensão de E? a) J/m b) N/m c) J/s.m d) kg.m/s e) dyn/cm 3 V LT 1 L T Ea [E] ML 3 [E] ML 3 [E] ML 1 T MLT L [p] O Módulo de Young tem a mesma equação dimen - N sional de pressão e sua unidade, no SI, é. m ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

2 B Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, no início da qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo t s, descendo em seguida até sua posição inicial. A viagem completa dura um tempo total t. Sendo μ o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a relação t/t s é igual a a) b) 1 + (tan + μ)/ tan μ c) 1 + (cos + μ)/ cos μ d) 1 + (sen + μ)/ cos μ e) 1 (tan + μ)/ tan μ Na subida da rampa: 1) PFD: P t + F at ma 1 mg sen + μ mg cos ma 1 a 1 g(sen + μ cos ) ) V V 0 + γt 0 V 0 a 1 t s V 0 a 1 t s s V d a 1 t s 3) t s t t s d a 1 d d t s t s (1) g(sen + μcos ) a 1 4) Na descida da rampa: 1) PFD: P t F at ma mg sen μmg cos ma a g(sen μ cos ) γ ) s v 0 t + t ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

3 g(sen μ cos ) d t d d t d g(sen μcos ) () O tempo total t é dado por: t t s + t d t t t s : d 1 + (3) t s t s () t sen + μ cos : d (1) sen μ cos t s tg + μ tg μ Em (3): t tg + μ 1 + t s tg μ ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

4 3 C Um elevador sobe verticalmente com aceleração cons - tante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O primeiro tem massa m 1 e constante de mola k 1, e o segundo, massa m e constante de mola k. Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem defor - mação). Na condição de equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante k 1 é y, e a da outra, x. Pode-se então afirmar que (y x) é a) [(k k 1 )m + k m l ](g a)/k 1 k. b) [(k + k 1 )m + k m l ](g a)/k 1 k. c) [(k - k 1 )m + k m 1 ](g + a)/k 1 k. d) [(k + k 1 )m + k m l ](g + a)/k 1 k. e) [(k k 1 )m + k m l ](g + a)/k 1 k +. Como não se sabe se o movimento de subida do ele - vador é acelerado ou retardado, não podemos concluir qual o sentido da aceleração do elevador. Admitindo-se que o movimento do elevador seja acelerado, a aceleração terá sentido dirigido para cima e a gravidade aparente dentro do elevador será: A força deformadora da mola k 1 é o peso aparente do sistema (m 1 + m ): (m 1 + m ) (g + a) k 1. y (m 1 + m ) (g + a) y k 1 g ap g + a A força deformadora da mola k é o peso aparente do bloco m : m (g + a) k. x m (g + a) x k (m y x 1 + m ) (g + a) k 1 m (g + a) k ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

5 y x (g + a) m 1 + m m k 1 k y x (g + a) (m 1 k + m k m k 1 ) k 1 k [(k k 1 ) m + m 1 k ] y x (g + a) k 1 k Nota: Se o movimento do elevador for retardado, tere - mos a opção A. ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

6 4 A Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendo v s a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo? d(v a) s + v)(m m) b) v(mv s m(v s + v)) d(v s + v)(m + m) v(mv s + m(v s + v)) d(v c) s v)(m + m) d) v(mv s + m(v s + v)) d(v s + v)(m m) v(mv s m(v s v)) e) d(v s v)(m m) v(mv s + m(v s + v)) 1) Admitindo-se que o atirador esteja inicialmente em repouso, temos: Q f Q 0 Q p + Q A 0 Q A Q p (M m) V 1 m v m v V 1 M m ) Tempo t 1 gasto pelo projétil para chegar ao alvo: d v. t 1 d t 1 v 3) Distância d 1 percorrida pelo atirador no tempo t 1 : d 1 V 1. t 1 mv d d 1. M m v m d d 1 M m 4) Distância entre atirador e alvo no instante t 1 : m d md + Md md D d 1 + d + d M m M m ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

7 M d D M m 5) O som e o atirador se movimentam no mesmo sentido e a velocidade relativa terá módulo V rel dado por: m v (M m) v V rel v s v 1 v s s mv M m M m 6) O tempo gasto pelo som T S para chegar ao atira - dor é dado por: D V rel T S T S T S D. D V rel M m (M m) v s mv M d T S. M m M m (M m) v s mv M d T S (M m) v s mv 7) O tempo total pedido T é dado por: T t 1 + T S d T + v Md (M m) v s mv M 1 T d M v + s m (v s + v) v T d M (v + v s ) m (v s + v) v(m v s m (v s + v)) d T. v M v + M v s mv s mv M v s m (v s + v) d (M m) (v s + v) T v (M v s m (v s + v)) ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

8 5 D Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150, dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual a a) 0,5. b) 0,50. c) 0,67. d) 0,75 e) 0,90. Temos o circuito Na condição de potência útil máxima, temos r R, isto é, r 50 Para r 150, vem: E E 1. ) i i i r + R E. ) U E ri U E 50. U 00 O rendimento do gerador na situação de resistência elétrica máxima é igual a: U 3E/4 0,75 E E E 00 3E 4 ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

9 6 C Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma superfície cônica que forma um ângulo com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta superfície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação do funil é dado por a) d/g sen. c) d/g tan. e) d cos / g tan. b) d/g cos. d) d/g sen. 1) F y P mg ) F x F cp m d 3) tg m d mg g tg d g tg d d T g tg T Nota: Admitimos que não há atrito entre o funil e a bolinha. ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

10 7 E No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é a) kx / m. b) kx / M. c) kx / (m + M). d) kx (M m) / mm. e) kx (M + m) / mm. PFD (bloco): F mola k x m a b kx a b m PFD (carrinho): F mola k x M a c kx a c M A aceleração do bloco relativa ao carrinho será: a rel a b + a c k x k x 1 1 a rel + k x + m M m (M + m) a rel k x Mm M ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

11 8 C Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua velocidade após certo tempo t, pode-se afirmar que a) a aceleração do corpo é constante. b) a distância percorrida é proporcional a v. c) o quadrado da velocidade é proporcional a t. d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a t. e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante. Como a potência é constante, a potência média coincide com a instantânea: P P m τ Δt mv TEC: τ mv 0 mv Como V 0 0, vem τ Δt t 0 t mv P t V P t m P Como é constante, então V é proporcional a t. m ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

12 9 D Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para se ter uma ideia de um impacto dessa ordem, considere um asteroide esférico de ferro, com km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente à ação da gravidade terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em número aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT. a) 1 b) 10 c) 500 d) e) A energia mecânica total do asteroide no infinito é nula. Ao atingir a Terra, supondo-se que esta energia mecâ - nica se conservou, teremos: G M m m V E m + 0 R G M m E cin R G M Sendo g, vem: E cin R g. R m R E cin m g R A massa m do asteroide é dada por: 4 m r Portanto: E cin r 3 g R 3 E cin (1, ) , (J) E cin 3. 6, J, J E 10 megatons de TNT , J 4, J E cin n E n n ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

13 10 B Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas binários nos quais duas estrelas giram em torno do centro de massa comum, CM. Considere duas estrelas esféricas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema são feitas duas afirmações: I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas e depende apenas da distância entre elas, da massa total deste binário e da constante gravitacional. II. Considere que R 1 e R são os vetores que ligam o CM ao respectivo centro de cada estrela. Num certo intervalo de tempo t, o raio vetor R 1 varre uma certa área A. Durante este mesmo intervalo de tempo, o raio vetor R também varre uma área igual a A. Diante destas duas proposições, assinale a alternativa correta. a) As afirmações I e II são falsas. b) Apenas a afirmação I é verdadeira. c) Apenas a afirmação II é verdadeira. d) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não justifica a I. e) As afirmações I e II são verdadeiras e, além disso, a II justifica a I. I. (V) 1) Localização do CM: r 1 M. 0 + m (r + r 1 ) M + m Mr 1 + mr 1 mr + mr 1 r M r 1 m Sendo r 1 + r d, vem: 1 + M M r 1 + r 1 d r 1. d m m m d r 1 M + m e M d r M + m ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

14 ) Cálculo do período T: F G F cp GMm d M md. M + m G (M + m) d 3 G (M + m) d 3 T G (M + m) d 3 d 3 T G (M + m) II. (F) As velocidades angulares são iguais: no mesmo intervalo de tempo Δt, os ângulos são iguais e a estrela que tem maior raio de órbita descreve área maior. ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

15 11 B Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apoia. Preso ao cilindro, há um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma força externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo y y 0 sen ( ft). Qual deve ser o valor de f em hertz para que seja máxima a amplitude das oscilações da esfera? a) 0,40 b) 0,80 c) 1,3 d),5 e) 5,0 A esfera pendular vai oscilar com máxima amplitude quando o cilindro e a esfera estiverem em ressonância. Isso significa que o cilindro e a esfera deverão oscilar com a mesma frequência f. Considerando-se que a massa do cilindro seja muito maior que a da esfera para que o pêndulo tenha com - primento efetivo de oscilação igual a 40cm e imaginan - do-se que o movimento oscilatório do pêndulo seja praticamente harmônico simples, o período T e a frequência f ficam dados por: L 1 T π f f g T 1 g L f 1. 3, ,40 (Hz) f 0,80Hz ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

16 1 E No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo com aceleração constante a (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a a) 1,1 m/s. b) 0,91 m/s. c) 0,91 m/s. d) 1,1 m/s. e),5 m/s. (I) Situação inicial (elevador em repouso): p p 1 p ar g h p ar ,10 (SI) p ar. 1,0 (SI) ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

17 (II) Situação final (elevador acelerado): p 4 p 3 p ar g ap h p ar. g ap. 0,080 (SI) p ar. g ap. 0,080 (SI) Como a temperatura é constante e o tubo é fino (volume desprezível), a pressão do ar dentro do bulbo praticamente não se altera. Assim: p ar p ar g ap 0,080 1,0 Da qual: g ap 1,5m/s (III) Sendo g ap > g, a aceleração do elevador é dirigida para cima (no sentido de a ), com módulo deter - minado por: g ap g + a 1,5 10,0 + a a,5m/s ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

18 13 E Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois resistores, cada qual de 0,50. Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo,0 kg de água com temperatura inicial de 0 C, calor específico 4,18 kj /kg. C e calor latente de vapori - zação 30 kj /kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é isolado termicamente e a tempe - ratura da água permanece sempre homogênea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água é a) 67,0 s. b) 3 s. c) 56 s. d) 446 s. e) 580 s. ε 100V i i R.0,50 i 100 A P R. i P 0,50. (100) W P 5, W Quantidade de calor total absorvida pela água Q m. c. + m. L vap Q,0. 4, ,0. 30 (J) Q 898,80kJ Sendo Q P. t 898, , t t 580s ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

19 14 D Em uma superfície líquida, na origem de um sistema de coordenadas encontra-se um emissor de ondas circulares transversais. Bem distante dessa origem, elas têm a forma aproximada dada por h 1 (x, y, t) h 0 sen ( ( r / ft)), em que é o comprimento de onda, f é a frequência e r, a distância de um ponto da onda até a origem. Uma onda plana transversal com a forma h (x, y, t) h 0 sen ( (x / ft)) superpõe-se à primeira, conforme a figura. Na situação descrita, podemos afirmar, sendo o conjun - to dos números inteiros, que a) nas posições (yp /(n ) n /8, y P ) as duas ondas estão em fase se n. b) nas posições (yp /(n ) n /, y P ) as duas ondas estão em oposição de fase se n e n 0. c) nas posições (yp /(n ) (n + 1/) /, y P ) as duas ondas estão em oposição de fase se n e n 0. d) nas posições (yp /((n + 1) ) (n + 1/) /, y P ) as duas ondas estão em oposição de fase se n. e) na posição (yp / /8, y P ) a diferença de fase entre as ondas é de 45. Para o caso no qual as ondas estão em oposição de fase, temos: r x P π ft π ft (n + 1)π λ λ λ r x P (n + 1) Como r x P +y P, temos: x P +y λ P x P (n + 1) x P + y P λ λ (n + 1) + x P x P + y P (n + 1) + λ(n + 1)x P + x 4 P ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

20 y λ P (n + 1) λ(n + 1)x 4 P y P λ 1 n + x P λ(n + 1) O ponto P tem coordenadas x P e y P, tais que: y P 1 λ (n + 1)λ P n +., y P, n Para o caso no qual as ondas estão em concordância de fase, temos: π r f t π f t nπ λ λ r λ x P n λ x P + y P nλ + x P x P + y P (nλ) + nλx P + x P y P (nλ) nλ y P nλ x P nλ x P x P O ponto P tem coordenadas x P e y P, tais que nλ P (, y P ), n * nλ y P Para o caso no qual a diferença de fase entre as ondas π seja de 45 ( rad), temos: 4 r x P π π ft π ft λ λ 4 r λ x P 1 λ 8 x P + y P λ 8 + x P x P + y λ P + x P + x 64 4 P λ y λ P x 64 4 P λ 4y λ P x λ 16 P O ponto P tem coordenadas x P e y P, tais que λ P (, y P ) λ 16 4y P ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

21 15 E Um capacitor de placas paralelas de área A e distância 3h possui duas placas metálicas idênticas, de espessura h e área A cada uma. Compare a capacitância C deste capacitor com a capa - citância C 0 que ele teria sem as duas placas metálicas. a) C C 0 b) C > 4C 0 c) 0 < C < C 0 d) C 0 < C < C 0 e) C 0 < C < 4C 0 Capacitor sem as placas metálicas: A C 0 0. (1) 3h Capacitor com as duas placas metálicas: Equivale a três capacitores em série: 1 C 1 C 1 C A 0 A C 1 h 1 C h h 1 + h + h 3 0 A 1 C 3 h 3 0 A 1 h A C 0. () C 0 A h De (1) e (), vem: C 3C 0 ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

22 16 A A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de módulo E 0 N/C. Uma carga Q 4 C é deslocada com velocidade constante ao longo do perí - metro do quadrado de lado L 1 m, sob ação de uma força F igual e contrária à força coulombiana que atua na carga Q. Considere, então, as seguintes afirmações: I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do ponto 1 para é o mesmo do dispendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de para 3 é maior que o para deslocá-la de 1 para. III. É nula a soma do trabalho da força F para deslocar a carga Q de para 3 com seu trabalho para deslocá-la de 4 para 1. Então, pode-se afirmar que a) todas são corretas. b) todas são incorretas. c) apenas a II é correta. d) apenas a I é incorreta. e) apenas a II e III são corretas. I. Correta 1 F. L. cos F. L + 0 F. L 0 Em ambos os casos, o trabalho é nulo: II. Correta 3 + F. L 1 + F. L. cos > 1 III. Correta 3 + F. L 41 F. L cos 180 FL (+FL) + ( FL) 0 ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

23 17 D Uma fonte luminosa uniforme no vértice de um cone reto tem iluminamento energético (fluxo energético por unidade de área) H A na área A da base desse cone. O iluminamento incidente numa seção desse cone que forma ângulo de 30 com a sua base, e de projeção vertical S sobre esta, é igual a a) AH A /S. b) SH A /A. c) AH A /S. d) 3AH A /S. e) AH A / 3S. AC AC. cos 30 AC AC. 3 Sendo a o semieixo maior da elipse: AC a A elipse projetada na base tem semieixo a: AC 3 a a a Logo, a área da elipse ADBDA e a área da elipse AD B D A se relacionam por: S S S S πa b a πab a ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

24 a: semieixo maior de S b: semieixo menor: constante a : semieixo maior de S Como o fluxo é constante: Φ H A. A H. S H A. A H. S. 3 3 H A. A. 3 H S 3 H A. A. 3 H S ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

25 18 C Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usa - dos na confecção de sensores de pressão baseados em pon - tes de Wheatstone. Suponha que o resistor R x do circuito da figura seja um piezorresistor com variação de resis tên - cia dada por R x kp + 10, em que k,0 x 10-4 /Pa e p, a pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sensor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R 1 para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. São dados: R 0 e R a) De R 1min 5 a R 1max 30 b) De R 1min 0 a R 1max 30 c) De R 1min 10 a R 1max 5 d) De R 1min 9,0 a R 1max 3 e) De R 1min 7,7 a R 1max 9,0 Determinemos, inicialmente, os valores extremos que R x pode assumir. Para p 1,0 atm 1, Pa, temos: R x K. p + 10 R x, , R xmáx 30 Para p 0,10 atm 0, Pa, temos: R x, , R xmín 1 Ponte de Wheatstone em equilíbrio na situação 1: R 1mín. R x R R 3 R 1mín x 15 R 1mín 10 Ponte de Wheatstone em equilíbrio na situação : R 1máx. R x R R 3 R 1máx. 1 0 x 15 R 1máx 5 ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

26 19 D Assinale em qual das situações descritas nas opções abaixo as linhas de campo magnético formam circun - ferências no espaço. a) Na região externa de um toroide. b) Na região interna de um solenoide. c) Próximo a um íma com formato esférico. d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. e) Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente elétrica. As linhas de campo magnético formam circun ferên - cias no espaço ao redor de um fio retilíneo infinito percorrido por corrente elétrica. ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

27 0 A Considere as seguintes afirmações: I. As energias do átomo de Hidrogênio do modelo de Bohr satisfazem à relação, E n 13,6/n ev, com n 1,, 3, ; portanto, o elétron no estado funda - mental do átomo de Hidrogênio pode absorver energia menor que 13,6 ev. II. Não existe um limiar de frequência de radiação no efeito fotoelétrico. III. O modelo de Bohr, que resulta em energias quanti - zadas, viola o princípio da incerteza de Heisenberg. Então, pode-se afirmar que a) apenas a II é incorreta. b) apenas a I e II são corretas. c) apenas a I e III são incorretas. d) apenas a I é incorreta. e) todas são incorretas. I. Correta De acordo com o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, quando o átomo recebe energia, o elétron pode sofrer uma transição para um estado de maior energia ou estado excitado, no qual n > 1. 13,6 Assim: utilizando a expressão E ev n tem-se: para n 1, temos: E 1 13,6eV (estado funda - mental) para n, temos: E 3,40eV para n 3, temos: E 3 1,51eV Na passagem do estado fundamental (n 1) para o segundo estado excitado (n ), por exemplo, a energia recebida para a transição vale: ΔE 3,40 ( 13,6) (ev) ΔE 10,eV (< 13,6eV) II. Incorreta A explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico mostra que existe, para cada superfície metálica, um limiar de frequências f 0 característico. Para frequências menores que f 0, o efeito não ocorre, qualquer que seja a intensidade da iluminação. Graficamente: ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

28 III. Correta O segundo postulado de Bohr pode ser assim enunciado: Em vez da infinidade de órbitas que seriam possíveis segundo a Mecânica Clássica, um elétron só pode mover-se em uma única órbita na qual seu momento angular orbital L é um múltiplo inteiro h de. O modelo de Bohr (1913) define com precisão a posição (raio da órbita) e o momento do elétron de forma simul tânea, contrariando o Princípio da Incerteza de Heisenberg (195): Uma experiência não pode determinar simul - taneamente o valor exato de uma componente do momento, por exemplo p x, de uma partícula e também o valor exato da coordenada correspon - dente, x. ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

29 As questões dissertativas, numeradas de 1 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de soluções cápsulas com água, cada uma de massa m 1,0g, são disparadas à velocidade de 10,0m/s perpendicu larmente a uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente. Sendo as cápsulas enfileiradas com espaçamento de 1,0cm, determine a força média exercida pelas mesmas sobre a placa. As cápsulas alinhadas perfazem um comprimento L dado por: L ,0cm 1,0m O tempo gasto para a última cápsula atingir a parede é dado por: s 1,0 V 10,0 T 1 0,1s t T Neste tempo, aplicando o teorema do impulso: I parede Q cápsula F m. T m total V F m. 0,1 0,1. 10,0 Resposta: F m 10,0N ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

30 O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 4 kg, sendo os fios inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine: 1. O valor do módulo da força F necessário para equi - librar o sistema.. O valor do módulo da força F necessário para erguer a massa com velocidade constante. 3. A força ( F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante. 1) 4F P P mg F 4 4 F 40 4 (N) ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

31 F 60N ) Em repouso ou com velocidade constante, a força resultante é nula e F 60N. 3) Trabalho é uma forma de energia e os trabalhos serão iguais, em módulo, porque não há variação de energia cinética. Respostas: 1) F 60N ) F 60N 3) Trabalho com módulos iguais ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

32 3 A figura mostra uma chapa fina de massa M com o formato de um triângulo equilátero, tendo um lado na posição vertical, de comprimento a, e um vértice articulado numa barra horizontal contida no plano da figura. Em cada um dos outros vértices encontra-se fixada uma carga elétrica q e, na barra horizontal, a uma distância a 3/ do ponto de articulação, encontra-se fixada uma carga Q. Sendo as três cargas de mesmo sinal e massa desprezível, determine a magnitude da carga Q para que o sistema permaneça em equilíbrio. 1) Elementos geométricos necessários: a 3 OC BC OM OA a AC OA + OC (Pitágoras) 3a 7a AC a a AC a 7 OC a 3 3 cos. AC a 7 7 ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

33 a 3 1 a 3 MB MG MB 3 6 ) Lei de Coulomb para calcular os módulos das forças elétricas F 1 e F : q. Q k. q. Q 4 kq Q F 1 k a BC a q. Q k. q. Q 4 kq Q F k 7a AC 7a 4 Observação: Adotamos k como sendo a constante eletrostática do meio, embora não tenha sido dada na prova. Decompondo F nas direções horizontal Ox e vertical Oy: 4 kq. Q k q. Q F x F. cos. 7. a a 3) Para que a chapa não sofra rotação, o somatório dos momentos em torno de O (articulação) deve ser nulo. M Fx + M Fy + M F1 M P 0 M Fy 0 F x. OA F 1. MB P. MG kq Q 4 kq Q a 3.. a +. M. g. a a Simplificando: 4 kq Q 7 7. a kq Q + a M. g 6 a 3 6 kq. Q a M. g 6 kq. Q a M. g a M. g Q. 1 ( ) k. q ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

34 Se usarmos para a constante eletrostática: 1 k 4 0 Q Q 7 7. a. M. g 1 1 ( ) q a. M. g 3 ( ). q ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

35 4 A figura mostra um sistema formado por dois blocos, A e B, cada um com massa m. O bloco A pode deslocar-se sobre a superfície plana e horizontal onde se encontra. O bloco B está conectado a um fio inextensível fixado à parede, e que passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical sem atrito mantém o bloco B descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a figura. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a superfície, g a aceleração da gravidade, e 30 mantido constante, determine a tração no fio após o sistema ser abandonado do repouso. 1) Força normal que A troca com o solo: F N P A + T T cos 60 T T F N m g + T m g + ) Força de atrito aplicada pelo chão: T F at F N m g + 3).ª Lei de Newton (A + B): T cos 30 F at (m A + m B ) a 3 T T m g + m a T 3 T m g m a ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

36 T T ( 3 ) m g + m a ( 3 ) m ( g + a) m ( g + a) T 3 (1) Se o valor de a não for considerado como dado, temos: 4) O deslocamento vertical de B se relaciona com o seu deslocamento horizontal pela relação: x y. cos x y 3 a a y 3 a a y 3 5) PFD (B) (na direção vertical): P T m a y m a m g T 3 a m g 3 T 3 m T g 3 3 () m () em (1): T m 3 g + g 3 T 3 m T( 3 ) m g + m g 3 T 3 T( ) m g ( + 3 ) m g ( + 3 ) T 3 3 ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

37 5 Átomos neutros ultrafrios restritos a um plano são uma realidade experimental atual em armadilhas magnetoópticas. Imagine que possa existir uma situação na qual átomos do tipo A e B estão restritos respectivamente aos planos e perpendiculares entre si, sendo suas massas tais que m A m B. Os átomos A e B colidem elasti - camente entre si não saindo dos respectivos planos, sendo as quantidades de movimento iniciais p A e p B, e as finais, qa e q B. p A forma um ângulo com o plano horizontal e p B 0. Sabendo que houve transferência de momento entre A e B, qual é a razão das energias cinéticas de B e A após a colisão? Q 0 p A + p B p A Q f q A + q B Como Q f Q 0, temos q A + q B p A Como p A e q A estão restritos ao plano, concluímos que q B também estará no plano e como q B pertence ao plano, ele estará na intersecção entre e, ou seja, no eixo x. Na direção x: q Ax + q B p A cos (I) Na direção z: q Az p A sen (II) q A q Ax + q Az (p A cos q B ) + (p A sen ) q A p A cos p A q B cos + q B + p A sen q A p A p A q B cos + q B (1) ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

38 Conservação da energia cinética: E cin0 E cinf p A 4m q A + 4m q B m p A q A + q B () () em (1): q A q A + q B p A q B cos + q B 3q B p A q B cos q B p A cos 3 Em (I): q Ax + q Ax p A cos p A cos p A cos Como q Az p A sen, vem: q p A A cos + p A sen 9 Comparando as energias cinéticas após a colisão: E cina E cinb E cina E cinb E cina E cinb E cinb E cina q A 4m q B m 1 q A q B cos 1 p A + sen 9 4 p A cos 9 8 cos cos + 9 sen E cinb 8 E cina tg ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

39 6 Dois capacitores em série, de capacitância C 1 e C, respectivamente, estão sujeitos a uma diferença de potencial V. O Capacitor de capacitância C 1 tem carga Q l e está relacionado com C através de C xc 1, sendo x um coeficiente de proporcionalidade. Os capacitores carregados são então desligados da fonte e entre si, sendo a seguir religados com os respectivos terminais de carga de mesmo sinal. Determine o valor de x para que a carga Q final do capacitor de capacitância C seja Q l 4. Estando ligados em série, concluímos que Q Q 1 Religando-os com os respectivos terminais de carga de mesmo sinal e atingindo o equilíbrio eletrostático, temos: Q 1 Q 1 + Q 1 Q 1 + Q 1 4 7Q 1 4 7Q 1 Q Sendo C 1 e C, vem: U U C 1 7C e de C xc 1, vem: 1 x 7 ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

40 7 O momento angular é uma grandeza importante na Física. O seu módulo é definido como L rp sen, em que r é o módulo do vetor posição com relação à origem de um dado sistema de referência, p o módulo do vetor quantidade de movimento e o ângulo por eles formado. Em particular, no caso de um satélite girando ao redor da Terra, em órbita elíptica ou circular, seu momento angular (medido em relação ao centro da Terra) é conservado. Considere, então, três satélites de mesma massa com órbitas diferentes entre si, I, II e III, sendo I e III circulares e II elíptica e tangencial a I e III, como mostra a figura. Sendo L I, L II e L III os respectivos módulos do momento angular dos satélites em suas órbitas, ordene, de forma crescente, L I, L II e L III. Justifique com equações a sua resposta. Comparando as órbitas circulares I e III: G M m m V 1) F G F cp r r V G M r ) Para a órbita circular, temos θ 90 sen θ 1 e L r p L r m V L m r G M r L m G M r Como r III > r I, resulta L III > L I Comparando a órbita circular I com a órbita elíptica II: Para a órbita circular: v I G M (1) r 1 ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

41 Para a órbita elíptica: 1) L A L B m V A r 1 m V B r V A. r 1 V B r ) Conservação da energia mecânica: E A E B G M m m V B m V A r 1 G M m r G M V V A r 1 G M A r r 1 r 1 V A 1 GM V A V A r 1 r (r r 1 ) r (r + r 1 ) r GM GM r 1 r 1 (r r 1 ) r 1 r 1 r V GM r A () r 1 (r + r 1 ) () r Fazendo-se : (1) V I r + r 1 V A Como r > r 1 r > r + r 1 Portanto: V A > V I Sendo: L I m V I r 1 L II m V A r 1 Vem: L II > L I Comparando a órbita circular III com a órbita elíptica II: V GM (3) r V GM r B 1 (4) r (r 1 + r ) (4) (3) V B : V r 1 r 1 + r r 1 < r r 1 < r + r 1 V B < V L m V r L II m V B r L III m V r V B < V L II < L III Portanto: L I < L II < L III ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

42 8 Uma partícula de massa m está sujeita exclusivamente à ação da força F F(x) e x, que varia de acordo com o gráfico da figura, sendo e x o versor no sentido positivo de x. Se em t 0, a partícula se encontra em x 0 com velocidade v no sentido positivo de x, pedem-se: 1. O período do movimento da partícula em função de F 1, F, L e m.. A máxima distância da partícula à origem em função de F 1, F, L, m e v. 3. Explicar se o movimento descrito pela partícula é do tipo harmônico simples. 1) A partícula descreve nos semieixos, positivo e negativo, do eixo x dois MHS. O período do oscilador harmônico simples é T, dado por: T m k em que k é a constante de força do MHS. Assim, o período do oscilador em questão fica expresso por: T 1 T m T + T + k 1 m k F 1 F Mas k 1 e k, logo: L L m T + F 1 L m F L Da qual: ml ml T F + 1 F ITA (1 ỌO DIA) DEZEMBRO/011

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