SIMULADOR FASORIAL DO COMPORTAMENTO DO GERADOR SÍNCRONO DE POLOS SALIENTES LIGADO A BARRA INFINITA E OPERANDO EM REGIME PERMANENTE

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1 SIMULADOR FASORIAL DO COMPORTAMENTO DO GERADOR SÍNCRONO DE POLOS SALIENTES LIGADO A BARRA INFINITA E OPERANDO EM REGIME PERMANENTE ALINE KOCHOLIK 1,, MÁRCIA C. M. INCOTE 1,, ANDRÉA L. COSTA 1, JOSEMAR CARSTENS 1 (IN MEMORIAM) 1 Deprtmento Acêmico e Eletrotécnic, Universie Tecnológic Feerl o Prná-UTFPR Av. Sete e Setembro, 3165, CEP Curitib, PR, Brsil COPEL Compnhi Prnense e Energi, Mossunguê, CEP Curitib,PR, Brsil E-mils: line.kocholik@copel.com, m_msur@yhoo.com.br, nrecost@utfpr.eu.br Abstrct This pper escribes the evelopment of computtionl progrm for simultion of slient pole genertor behvior connecte to n Infinite Bus operting t stey-stte conition. The genertor opertion cn be seen n nlyze through voltge phsor igrm nlysis n grphics tht trnslte its behvior by chnging the following input controls: exciter fiel current n mechnicl power. This computtionl progrm ws evelope in Jv lnguge, with mn-mchine grphic interfce to the user. The Runge-Kutt metho ws use to the genertor swing eution solution. The sttor resistnce is consiere non-zero n other prmeters cn be moifie by the user. Besies, the computtionl progrm presents grphics nimtion n simple n intuitive interfce, in orer to help the unerstning of involve concepts. Keywors Slient pole genertor. Phsor igrm. Simultion. Swing eution. Resumo Este trblho escreve o esenvolvimento e um progrm computcionl pr simulção o comportmento e um geror síncrono e polos slientes, conecto o brrmento infinito e operno em regime permnente. O funcionmento o geror poe ser visulizo e nliso utilizno o igrm fsoril s tensões e gráficos s potêncis e sí e ângulo e crg, ue truzem seu esempenho em relção às mnipulções os controles e entr: corrente e excitção e potênci mecânic. O progrm foi implemento em lingugem Jv, com um interfce gráfic migável o usuário. O métoo e Runge-Kutt foi utilizo pr resolução eução e oscilção eletromecânic o geror. A resistênci e rmur é consier e os emis prâmetros o geror síncrono e polos slientes tmbém poem ser moificos pelo usuário. Além isso, o simulor proporcion nimções gráfics e um interfce simples e intuitiv, e moo fcilitr compreensão os conceitos envolvios. Plvrs-chve Geror e polos slientes, igrm fsoril, simulção, oscilção eletromecânic 1 Introução Em se trtno e máuins elétrics, consttse ue lunos os cursos e engenhri elétric gerlmente têm ificule em compreener o funcionmento s máuins síncrons (Pimentel, 003). Ess ificule é centu no estuo o comportmento os gerores uno esses operm em prlelo com o sistem elétrico e potênci. Assim, observ-se necessie e ferrments computcionis pr uxilir n explorção e conceitos relcionos os gerores síncronos, em conjunto com métoos tricionis e ensino, teno em vist ue operção esss máuins é um processo inâmico, ue poe ser mis fcilmente visulizo com o uxílio computção gráfic. Além isso, seguno Vlente (1993), um mbiente e prenizgem computcionl poe fornecer opção e simulr etermino fenômeno em estuo, n mei em ue o luno insere os vlores s vriáveis e o simulor retorn sus respectivs sís. A simulção in possibilit o luno esenvolver hipóteses, testá-ls, nlisr os resultos e refinr os conceitos. Seno ssim, gerção e iferentes cenários simulos poe promover o perfeiçomento o conhecimento. A inspirção pr o esenvolvimento o progrm computcionl presento neste trblho veio prtir e outro progrm gráfico ue tmbém é utilizo pr estur o comportmento máuin síncron. Este progrm computcionl, enomino Máuin Síncron em Brrmento Infinito (Golemberg e Pellini, 1999; Pellini, 1999), possibilit visulizção o igrm fsoril s tensões e e curvs os comportmentos s vriáveis e sí pós lterções nos controles e entr o geror, seno restrito o estuo e gerores e polos lisos. Dest form, este trblho present um novo progrm computcionl, proposto pr simulção e gerores e polos slientes, enomino SimGPS (Simulor o Geror e Polos Slientes). O SimGPS simul o comportmento e um geror síncrono e polos slientes, conecto o brrmento infinito, possibilitno nálise o igrm fsoril s tensões o geror e e gráficos s vrições ns potêncis tiv, retiv e ângulo e crg, ue truzem o comportmento máuin em relção às mnipulções s vriáveis e entr: torue mecânico e corrente e excitção. Além isso, o SimGPS isponibiliz o usuário visulizção os vlores o ângulo e crg, ftor e potênci, corrente no esttor, potênci turbin e tensão inuzi, ue são clculos utomticmente em respost às moificções nos controles e entr o geror. Neste rtigo são escrits s etps e esenvolvimento o progrm SimGPS, ese 7

2 escolh lingugem e progrmção e o geror oto como referênci pr simulção, com seus respectivos os, té presentção os gráficos n tel o simulor. É mostro in o esenvolvimento e expressões e potênci tiv e retiv máuin e polos slientes, em função os prâmetros máuin, incluino resistênci e rmur. Geror Síncrono conecto o Brrmento Infinito Os sistems e fornecimento e energi elétric os píses inustrilizos são constituíos por vários gerores operno em prlelo, interligos em um sistem e grne porte, e moo proporcionr confibilie n operção e economi e investimentos. Nestes sistems, tensão e freuênci são fixs e moo substncil pel operção o sistem, seno ue, como um geror iniviul represent um peuen frção gerção totl, não poe fetr e form significtiv tensão e ou freuênci o sistem. Assim, o estur o comportmento e um geror, é comum representr o sistem elétrico, o ul o geror está conecto, como seno um fonte e tensão constnte, com freuênci tmbém constnte, comumente referi como brr infinit (Monticelli e Grci, 003). Quno um geror síncrono está interligo um sistem e grne porte, consiero como um brr infinit, tensão e freuênci em seus terminis e rmur são fixs por esse sistem. Como o sistem possui um elevo momento e inérci se compro com o momento e inérci o geror, e ree represent um impeânci proximmente nul pr o geror, freuênci e tensão nos seus terminis são mntis prticmente constntes (Kunur, 1994). Elger (1977) representou o geror síncrono como um bloco com us entrs e utro sís, como mostro n Figur 1. As vriáveis e entr são corrente e excitção no cmpo o rotor, I F, e o torue mecânico T m no eixo turbin. As vriáveis e sís são freuênci tensão ger f, tensão V T nos terminis e rmur e cpcie e gerção e potênci tiv P e potênci retiv Q. Figur 1. Vriáveis e entr e sí o geror síncrono principlmente potênci retiv Q e uluer munç n potênci mecânic plic fetrá principlmente potênci tiv P. Por fetr potênci tiv e moo muito frco, conclui-se ue o coplmento entre I F e P é reltivmente frco. D mesm form, é possível concluir ue o coplmento entre T m e Q tmbém é frco (Elger, 1977). 3 Moelmento o Geror Síncrono e polos slientes Nos cursos e Engenhri Elétric são estus s máuins elétrics, entre esss, os gerores, ou lternores, possuem funmentl importânci n proução e energi elétric. Os gerores síncronos são miori, seno iviios, conforme sus crcterístics construtivs, em gerores e polos lisos e gerores e polos slientes. Os e polos lisos são crcterizos por operrem lts velocies, plicos pr gerção termelétric com turbins vpor ou gás. Já os e polos slientes, são prticulrmente empregos n gerção hirelétric, pois s turbins hiráulics gerlmente operm velocies mis bixs (Gross, 1986). Sbe-se ue o enrolmento e cmpo o geror síncrono e polos slientes prouz um fluxo (φ F ) ue está oriento seguno o eixo ireto o rotor. Seno tensão intern ger E F proporcionl à eriv esse fluxo em relção o tempo, E F se encontr int e 90 grus em relção à φ F. Como o eixo em urtur está into em relção o eixo ireto e 90 grus, conseuentemente E F está locliz o longo o eixo em urtur (Fitzgerl, et l., 006). Ess nálise compõe bse formulção em termos e eixo ireto e eixo em urtur, ue é utiliz pr nálise os gerores síncronos e polos slientes, em ue tos s tensões e correntes poem ser ecomposts em sus componentes seguno os eixos ireto e em urtur. Dest form, s grnezs e eixo ireto estão linhs com o eixo polr e s e eixo em urtur estão centrs no espço interpolr. Pr construção o igrm fsoril, normlmente é feit nálise o circuito euivlente, como mostro n Figur. O circuito euivlente o geror síncrono e polos slientes consiste em um resistênci e rmur R, retânci e eixo ireto e e eixo em urtur. Neste circuito tmbém estão represents tensão intern E F e tensão terminl V T. Teno em vist ue freuênci e tensão brr são prticmente constntes e estão, portnto, for influênci os controles iniviuis, s utro sís poem ser reuzis pens us. A mnipulção corrente e excitção I F fetrá 8

3 E & F R e Figur. Circuito euivlente o geror síncrono e polos slientes. V & T É importnte ressltr ue, embor estejm represents no mesmo circuito, s retâncis e eixo ireto e e eixo em urtur não estão em série. As ues e tensão em c um ests retâncis estão efss entre si e 90 grus, como poe ser visto no igrm fsoril mostro n Figur 3 (Lisit, 1990). I & I & I & R V & I & ji& T E & F ji& Figur 3. Digrm fsoril o geror síncrono e polos slientes. Anlisno o igrm fsoril mostro n Figur 3, é possível verificr ue tensão intern o geror E F é som fsoril tensão em seus terminis, V T, e s ues e tensão n resistênci e rmur (R I ) e ns retâncis e eixo ireto (ji ) e eixo em urtur (ji ), conforme escrito em (1): E& = V& + R I& + j I& + j I& (1) F T seno R resistênci o enrolmento e rmur, I é corrente e rmur, I e I são respectivmente s correntes e eixo ireto e e eixo em urtur. No igrm Figur 3 é possível visulizr o ângulo o ftor e potênci ϕ e o ângulo e crg δ, ue correspone à efsgem entre s tensões E F e V T. Expressões ue efinem s potêncis tiv e retiv fornecis pelo geror síncrono e polos slientes, em função os prâmetros máuin, incluino resistênci e rmur, tmbém form esenvolvis urnte este trblho. O esenvolvimento esss expressões eu-se por meio nálise vetoril o igrm fsoril presento n Figur 3, resultno ns euções () e (3): E = V cosδ + R I + I () F T I = V senδ + R I (3) T Atrvés e operções mtemátics, cheg-se à conclusão e ue os vlores corrente e eixo ireto I e corrente e eixo em urtur I poem ser representos por (4) e (5), conforme segue: I E V cosδ V R senδ F T T = - R ² + R ( EF VT cos δ ) VTsenδ I = + R ² + (4) (5) A potênci tiv e potênci retiv poem ser clculs pels euções (6) e (7), respectivmente: P = I V senδ + I V δ (6) T T cos Q = I V cosδ I V senδ (7) T T Substituino (4) em (6), obtém-se expressão potênci tiv P máuin síncron e polos slientes, consierno resistênci e rmur R, como mostro em (8). E substituino (5) em (7), obtém-se expressão potênci retiv Q máuin síncron e polos slientes, consierno resistênci e rmur R, como mostro em (9): As expressões (8) e (9) são vális, pois prouzem os mesmos resultos ue s expressões presents em Anerson e Fou (1994), seno ess únic referênci bibliográfic encontr urnte o esenvolvimento o progrm SimGPS ue fornece s euções potênci tiv e potênci retiv o geror e polos slientes com inclusão resistênci e rmur R. 4 Desenvolvimento o Simulor SimGPS O progrm computcionl esenvolvio neste trblho foi enomino Simulor o Geror e Polos Slientes (SimGPS). A lingugem e progrmção utiliz foi o Jv, por ser um lingugem orient objetos, e form possibilitr crição e clsses istints pr se trblhr no esenvolvimento o lgoritmo. Como mbiente e esenvolvimento, foi utilizo o NetBens 6.7, pois lém e estr isponível grtuitmente n internet, esse mbiente present fcilie pr crição e tels. O simulor SimGPS permite lterr os prâmetros o geror em um fix e vlores pr resistênci e rmur e s retâncis entro e limites previmente efinios, como mostr Tbel 1. 9

4 P = R + E FVT senδ + V T ( δ ) sen RVT EF cosδ RVT + (8) Q = ( δ ) E + FVT cos δ VT cos + VT R E FVT senδ (9) R + Tbel 1. Limites os vlores e entr o Simulor SimGPS. Grnez Mín Máx Degru (pu) 0,1 1,19 (pu) > 0,71 R (pu) 0 0,05 I F (A) P m (MW) , Se lgum esses limites for extrpolo, os vlores nominis serão utomticmente tribuíos às vriáveis. Os os e bse o geror form otos prtir e um geror rel em operção tulmente, como escritos seguir. 4.1 Definição os os o geror Pr o esenvolvimento o simulor SimGPS, form utilizos os os e plc e um os gerores Usin Hirelétric Governor Bento Munhoz Roch Neto (GBM), ue está em operção tulmente. Os vlores e entr o simulor, corrente e excitção I F e potênci mecânic P m, são inserios pelo usuário com unies o SI (Sistem Interncionl). Entretnto, os vlores e sí o simulor são fornecios em pu. Portnto, foi necessário efinir os vlores s bses e potênci, tensão, corrente e impeânci pr os cálculos urnte operção o progrm. Como vlores e bse, form utilizs potênci prente e tensão e operção nominl o geror e GBM. A Tbel present os os nominis esse geror. Tbel. Dos nominis o geror e GBM, n bse e 465MVA e 16,5kV. Grnez Vlores (pu) 0,99 (pu) 0,71 R (pu) 0,00 Potênci (MVA) 465 cos φ 0,9 in. Tensão (kv) 16,5 I F (A) 715 Tensão e excitção (V) O simulor SimGPS A simulção consiste bsicmente em us etps. A primeir etp envolve efinição os vlores e retâncis e resistênci o geror e inicilizção simulção consierno o geror conecto o brrmento infinito. A segun etp inici pós tução e um os controles, corrente e excitção ou potênci mecânic, té o encerrmento simulção. Como grnezs e sí, o simulor fornece os vlores e operção o geror, ue tmbém são representos em gráficos os fluxos e potênci, vrição o ângulo e crg no tempo, e no igrm fsoril s tensões. A Figur 4 mostr um visão gerl tel pr situção inicil simulção, corresponente à primeir etp, e Figur 5 mostr um tel e simulção corresponente à segun etp. Além os gráficos presentos n tel e simulção, o usuário tem isponíveis os vlores e potêncis tiv, retiv e prente, os ângulos e ftor e potênci e e crg, o ftor e potênci, corrente e rmur, tensão intern o geror, tensão no brrmento infinito, s ues e tensão ns retâncis e eixo ireto e eixo em urtur e ue e tensão n resistênci e rmur, como mostro n Figur 6. O gráfico s potêncis e sí poe presentr três situções e operção o geror, como mostr Figur 7: entro os limites opercionis; for os limites opercionis, porém sem per o sincronismo; com per e sincronismo. As cores o gráfico e potêncis mum pr ientificr s iferentes situções e operção, tornno o gráfico mis iático. O igrm fsoril, ue represent s tensões o sistem geror-brr infinit, tem como referênci tensão terminl V T e poe mostrr s situções e operção pr crg resistiv, inutiv e cpcitiv. 30

5 Figur 4. Tel simulção n primeir etp. C tensão vetoril o igrm fsoril é represent por um cor, conforme escrito n Tbel 3. Tbel 3. Cores os vetores o igrm fsoril. Figur 5. Tel simulção n segun etp. Grnez V T R * I * I * I E F Cor Vermelho Azul Ros Vere Amrelo Figur 6. Cmpos com os vlores s grnezs e sí. A Figur 8 mostr o igrm fsoril pr situção em ue o geror liment um crg inutiv. Observ-se ue o igrm fsoril está e coro com o funcionmento os gerores síncronos, pois s máuins ness situção operm sobreexcits. Seguno Elger (1977), o prouto o móulo tensão intern E F pelo cosseno o ângulo δ ever ser mior o ue o móulo tensão V T nos terminis o geror, ou sej: E cosδ > F V T 31

6 Figur 7. Gráfico s potêncis e sí, pr o geror operno entro os limites opercionis, for os limites opercionis sem per e sincronismo e com per e sincronismo. Figur 9. Oscilção o ângulo e crg o geror pós lterção e um os seus controles. 5 Conclusão Figur 8. Digrm fsoril pr crg inutiv. Os igrms fsoriis pr s situções em ue o geror oper subexcito (limentno um crg cpcitiv), ou uno o geror liment um crg purmente resistiv, tmbém estão e coro com teori e máuins síncrons, os uis poem ser comprovos visulmente e/ou por meio e cálculos com os vlores presentos n tel o simulor. Vle ressltr ue estes igrms fsoriis, bem como os emis gráficos, são lteros imeitmente pós c moificção nos controles e entr, possibilitno o usuário um visulizção rápi os efeitos e munçs no torue e entr máuin, ou os efeitos e umento/reução corrente e excitção o geror. O gráfico com vrição o ângulo e crg no tempo mostr s oscilções eletromecânics ue ocorrem no geror o lterr-se os controles e entr. A Figur 9 mostr um exemplo e oscilção e estbilizção o ângulo e crg o geror pós lterção e um os seus controles e entr. Nesse cso lterção foi um reução corrente e excitção o geror. O métoo e Runge-Kutt foi uso pr clculr os novos vlores o ângulo e crg, seno ue o mortecimento foi consiero n solução eução e oscilção. Este trblho presentou o esenvolvimento e um progrm computcionl pr simulr o funcionmento e um geror síncrono e polos slientes, conecto à brr infinit, operno em regime permnente. O simulor SimGPS possibilit visulizção o igrm fsoril s tensões máuin e o comportmento inâmico o ângulo e crg e s potêncis e sí tiv e retiv, fornecis pelo geror, inte s lterções nos controles e entr. Durnte o esenvolvimento o progrm computcionl, percebeu-se ue o simulor poeri ser mis interessnte se os vlores e retâncis puessem ser moificos pelo usuário. Além isso, optou-se por consierr tmbém resistênci e rmur nos cálculos e nos resultos simulção, embor este prâmetro sej gerlmente esprezo ns referêncis bibliográfics. O vlor resistênci e rmur tmbém poe ser ltero entro e certos limites, ssim como os vlores s retâncis e eixo ireto e eixo em urtur, e form ue estes prâmetros se tornrm cmpos e entr. Com isso, o simulor ficou mis iático, possibilitno os professores e lunos simulrem iferentes situções e gerores com mior brngênci. Com inclusão resistênci e rmur, eciiu-se eucionr s expressões e potênci tiv e retiv, em função os prâmetros, e R máuin e polos slientes, consierno tmbém este prâmetro. Ao finlizr o esenvolvimento o simulor, foi encontr um referênci bibliográfic ue present s euções máuin síncron e polos slientes em função os prâmetros máuin e com inclusão resistênci e rmur, possibilitno um comprção e vlição s euções esenvolvis. 3

7 O resulto obtio com o progrm foi consiero stisftório, pois é possível contemplr tos s informções espers trvés simulção. O usuário, o utilizor o SimGPS, poerá visulizr interção entre vrição os controles e entr, e s potêncis tiv e retiv e sí, os cálculos e correntes e ues e tensão e os gráficos e fluxo e potênci, o igrm fsoril e vrição o ângulo e crg no tempo, em iferentes conições e operção: entro os limites o geror, for os limites e n situção e per e sincronismo. Dest form, o progrm SimGPS proporcion os usuários nimções gráfics e um interfce simples e intuitiv. São oferecios subsíios pr ue hj fácil compreensão os conceitos envolvios. O simulor poe ser uso como um ferrment pr uxilir os professores ministrrem o conteúo sobre gerores síncronos e polos slientes e form mis eficiente, perfeiçono os métoos e ensino. Referêncis Bibliográfics Anerson, P. M.; Fou, A. A. (1994) Power System Control n Stbility.. e. John Wiley & Sons, New York, EUA. Elger, Olle Ingemr (1977). Introução à Teori e Sistems e Energi elétric. McGrw-Hill o Brsil, São Pulo, SP. Fitzgerl, A. E.; Kingsley, Chrles; Umns, Stephen D. (006) Máuins Elétrics. 6. e. Bookmn, Porto Alegre, RS. Golemberg, C.; Pellini, E.L. (1999) Máuin Síncron em Brrmento Infinito. Versão 8.0. Escol Politécnic USP, São Pulo. CD-Rom. Gross, Chrles A.(1986) Power System Anlysis. John Wiley & Sons, EUA. Kunur, Prbh. (1994) Power System Stbility n Control. McGrw-Hill, New York, EUA. Lisit, L. R. (1990) Conversão eletromecânic e energi. Apostil. Escol e Engenhri Elétric Universie Feerl e Goiás, Goiâni, GO. Monticelli, A.; Grci, A. (003) Introução Sistems e Energi elétric. Eitor Unicmp, Cmpins, SP. Pellini, E. L. (1999) Estuo visul e máuins elétrics rottivs. Trblho e Conclusão e Curso. Deprtmento e Engenhri e Energi e Automção Elétrics, Escol Politécnic USP, São Pulo, SP. Pimentel, J. L. (003) Orgnizor prévio em hipermíi pr o estuo e máuins elétrics. Dissertção (Mestro Integro Profissionliznte em Computção) Universie Estul o Cerá e CEFET-CE, Fortlez, CE. Vlente, J. A. (1993) Computores e Conhecimento: Repensno Eucção. NIED, Cmpins, SP. 33