NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL COM A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULATIVOS E TECNOLÓGICOS

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1 NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL COM A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULATIVOS E TECNOLÓGICOS Resumo Adriano Eusébio dos Santos 1 - IFC Elizete Maria Possamai Ribeiro 2 - IFC Lucilene Alexandre Pereira Arâmbula 3 - IFC Malu Alexandre Gomes 4 - IFC Valdirene da Rosa Rocho 5 - IFC Grupo de Trabalho: Didática: Teorias, Metodologias e Práticas. Agência Financiadora: PIBID/Capes As atuais políticas educacionais apontam para a necessidade de contextualizar os conceitos matemáticos expostos na sala de aula, possibilitando ao aluno a relação entre seu contexto e os conceitos formais. Esse artigo resultou de um estudo referente à geometria, da análise da abordagem deste assunto nas séries iniciais e do planejamento das atividades a serem desenvolvidas no momento de execução da oficina na forma de uma sequência didática. Essas atividades foram executadas por meio de uma oficina realizada pelos bolsistas do projeto PIBID. Utilizou-se para a elaboração destas atividades os materiais manipulativos (sólidos e embalagens de produtos comerciais) e o software poly no ensino de geometria plana e espacial. Estes recursos possibilitam explorar diversos conceitos, tais como: medida dos ângulos, medida dos lados, vértices, número de faces, classificação das figuras, entre outros. Na oficina, estes recursos foram utilizados com o objetivo de relacionar e comparar as diversas figuras geométricas com as mais variadas formas encontradas no cotidiano. A escolha do tema permitiu apresentar a seguinte problemática: como trabalhar a classificação das figuras geométricas e seus conceitos utilizando materiais manipulativos e recursos tecnológicos? Esta problemática para ser respondida envolve entre outros objetivos: diferenciar figuras planas de espaciais, identificando suas principais propriedades; relacionar os elementos da geometria plana com a geometria espacial; classificar as figuras geométricas por meio de suas características; explorar as diversas figuras poligonais por meio da visualização e classificação; relacionar objetos do cotidiano com os poliedros geométricos. 1 Acadêmico do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense Campus Avançado Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. adrianoeusebiosantos@gmail.com. 2 Doutora em Engenharia Mecânica pela UFRGS. Professora do Instituto Federal Catarinense Campus Avançado Sombrio (IFC). Coordenadora de área do projeto PIBID. elizete@ifc-sombrio.edu.br. 3 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense Campus Avançado Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. lucilenepereirasjs@gmail.com 4 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense Campus Avançado Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. maluagomes.2014@gmail.com 5 Mestra em Matemática Aplicada pela UFRGS. Professora do Instituto Federal Catarinense Campus Avançado Sombrio (IFC). Professora supervisora do projeto PIBID. valdirene.rocho@ifcsombrio.edu.br

2 Ao concluir as atividades, observou-se que é possível utilizar diferentes formas de abordar os conteúdos de geometria na sala de aula de forma criativa e dinâmica, familiarizando assim educandos com os conceitos geométricos, uma vez que os materiais manipulativos, assim como o software oferece esta possibilidade. Palavras-chave: Materiais manipulativos. Geometria. PIBID. Introdução Todas as ciências têm raízes na história do homem. A matemática, que é considerada a ciência que une a clareza do raciocínio à síntese da linguagem originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com caráter prático, utilitário e empírico. Contemporaneamente as políticas públicas apontam para a necessidade de contextualizar os conceitos matemáticos expostos na sala de aula possibilitando ao aluno a relação entre seu contexto e os conceitos formais. Estudar as formas geométricas e suas características torna-se importante para que o aluno observe semelhanças e diferenças entre as várias formas encontradas na natureza e nas construções em geral, uma vez que o universo é repleto de objetos. Assim, a comparação entre as formas geométricas e a identificação de seus elementos constitutivos proporciona a construção de alguns conceitos geométricos de forma significativa pelo aluno, pois essa aprendizagem é definida como a que ocorre quando as novas ideias estão ligadas a informações ou conceitos já existentes, criando então a possibilidade de aplicar esses conceitos na resolução de diferentes situações problemas de seu contexto. Segundo Musse e Luiz (2011), vários estudos e pesquisas apontam que a geometria muitas vezes é deixada de lado nos currículos escolares, ou ainda, sendo pouco aplicada em sala de aula. De acordo com as orientações curriculares de matemática do ensino fundamental anos iniciais (BRASIL, 1997), em relação à geometria têm-se alguns de seus objetivos assim identificados: Observar as formas geométricas presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e de suas características. Identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e decomposição, simetrias, ampliações e reduções. Construir e representar as formas geométricas.

3 Segundo Brasil (2014) estamos inseridos em um mundo que nos oportuniza a interação com as pessoas e os objetos também presente nele e, ao mesmo tempo, os nossos movimentos provoca-nos a necessidade de que desenvolvamos uma linguagem associada à localização, visualização e representação. Ainda, segundo o mesmo autor, esses objetos por sua vez possuem formas, na qual estas estão relacionadas com a palavra semelhança, é correto falar da forma quadrada, por exemplo, já que todos os quadrados são semelhantes, mas é incorreto falar da forma retangular, pois nem todos os retângulos são iguais. No entanto, os alunos devem ser capazes de distinguir as diferentes figuras geométricas, classificando-as por meio de suas características e elementos, ou seja, número de vértices (pontas), faces (polígonos planos) e arestas (quinas). E ainda, perceber a regularidade e propriedades destas figuras abordadas dentro do contexto, por exemplo, nas obras de engenharia, arquitetura, artes plásticas, na natureza, entre outras. Muito embora, esses objetos constituem formas reais são classificados como figuras espaciais. Assim, como este trabalho refere-se à classificação das figuras geométricas, utilizaremos o software Poly, que, por sua vez, possibilitará mostrar a planificação de um poliedro. O uso das tecnologias está presente em nosso meio e há vários recursos tecnológicos que envolvam a matemática, por exemplo, os softwares Geogebra, Winplot, Graph, Poly, entre outros. Além da visualização, pensou-se em um jogo que possibilita trabalhar com as representações de figuras planas e os sólidos geométricos. Para Flemming, Luz e Mello (2005) os jogos didáticos é uma tendência que vem ganhando destaque, pode-se utilizar este como estratégias para o desenvolvimento de ambientes de aprendizagem que propiciem a criatividade, não só para crianças, mas também para adolescentes e adultos. O uso deste instrumento ao ser utilizado em classe pode ser discutido a partir de vários referenciais teóricos e as evidências parecem justificar a importância e a validade nas propostas de ensino da matemática. No entanto, vale destacar que, segundo Brasil (2014), é importante reconhecer que este jogo possibilita o trabalho com representações planas de sólidos geométricos e não efetivamente com os próprios sólidos. Para atender as orientações das diretrizes curriculares nacionais iniciou-se um estudo sobre os conceitos básicos de geometria nas séries iniciais do ensino fundamental. O objetivo

4 deste estudo foi necessário para a elaboração da sequência didática e posteriormente a aplicação da oficina. A partir das considerações anteriores, apresenta-se o problema a ser investigado neste estudo: Como trabalhar a classificação das figuras geométricas e seus conceitos utilizando materiais manipulativos e tecnológicos? A fim de buscar resposta para o problema, este estudo objetiva-se em: realizar uma pesquisa documental nos livros didáticos do ensino fundamental objetivando observar a abordagem da geometria; classificar as figuras geométricas por meio de suas características; relacionar os elementos da geometria plana com a geometria espacial; identificar a semelhança de objetos do cotidiano com os sólidos geométricos. Para que esses objetivos sejam alcançados, na próxima seção apresenta-se o caminho percorrido para a sua concretização. Aspectos Metodológicos Para a concretização deste trabalho foi necessário o planejamento de um conjunto de atividades envolvendo o grupo de acadêmicos bolsistas do projeto PIBID sob a orientação da professora supervisora e da coordenadora deste, de forma que se estabelecessem os seguintes procedimentos: realização de um estudo referente à geometria, analisando a sua abordagem nas séries iniciais; elaboração de uma sequência didática com o planejamento das atividades a serem desenvolvidas no momento de execução da oficina. A escolha do tema geometria se deu pelo fato de este ser um tópico na qual vem sendo deixado em segundo plano dentro dos currículos escolares, e ainda quando é estudado este é apresentado de modo calculista. No entanto, pensamos em explorar alguns conceitos básicos referentes ao tema abordado. Para a aplicação das atividades usou-se como recurso didático materiais manipulativos e tecnológicos. Na sequência, descreve-se as atividades realizadas na oficina: Atividade 1: Dado um conjunto de figuras geométricas (Quadro 1) faça o que se pede: a) Organize-as de modo que se obtenham figuras planas e espaciais. b) Após a distinção entre estas, classifique-as de acordo com suas características e seus elementos.

5 Quadro 1 Figuras geométricas planas e espaciais Fonte: Etevm (2015).

6 Segundo Finker (2008), Musse e Luiz (2011), Paiva (2009) e Saab (2007) a classificação de uma figura geométrica plana deve ser referente ao número de lados ou quanto a medida de seus ângulos, e ainda para o caso das figuras geométricas espaciais seja pela classe dos poliedros e de corpos redondos. Sendo assim apresenta-se a classificação das figuras planas (Quadro 2 e 3) de acordo com Paiva (2009) e Musse e Luiz (2011). Triângulo: são importantes figuras geométricas e utilizadas em diversas aplicações práticas, como, por exemplo, no cálculo de distância, na construção civil, na astronomia. Estes são polígonos de três lados, eles podem ser classificados tanto pela medida de seu lado quanto pela medida de seus ângulos. Quadro 2 Classificação dos triângulos Classificação dos triângulos Triângulo equilátero: Três lados de Quanto à medida dos lados mesma medida. Triângulo Isósceles: Dois lados de mesma medida. Triângulo escaleno: três lados de medidas diferentes. Quanto à medida dos ângulos Triângulo retângulo: possui um ângulo reto (medida igual a 90º) Triângulo Acutângulo: possui três ângulos agudos (medida menor que 90º) Triângulo Obtusângulo: possui um ângulo com medida maior que o ângulo reto. Fonte: Paiva (2009) e Musse e Luiz (2011).

7 Quadriláteros: São os polígonos de quatro lados e podem ser classificados como paralelogramos, trapézios ou quadriláteros quaisquer (trapezóides). Em qualquer quadrilátero a soma dos ângulos internos é igual a 360º. Quadro 3 Classificação dos quadriláteros Quadriláteros Exemplos Classificação Paralelogramos: são Paralelogramo retângulo: quadriláteros que possuem os lados opostos paralelos e os possui os quatro ângulos retos, ou seja, 90º. ângulos opostos são congruentes. Paralelogramos Losango: é aquele que apresenta os quatro lados iguais. Trapézios: São quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos. Trapézio qualquer. Trapézio retângulo: possui dois ângulos retos Fonte: Paiva (2009) e Musse e Luiz (2011). Destacamos que a classificação apresentada não é excludente, por exemplo, um paralelogramo pode ser um retângulo por possuir quatro ângulos retos, mas também pode ser considerado um losango pelo fato de possuir quatro lados iguais. O mundo em que habitamos é completamente formado de objetos tridimensionais, entre as várias formas encontradas na natureza e nas construções em geral, uma vez que o universo é repleto de objetos, formas que ocupam as mais variadas posições. A geometria estuda diversas formas geométricas, dentre elas destacam-se: os prismas, pirâmides, cilindros, cones, esferas, entre outros, na qual recebem o nome de poliedros geométricos. No entanto, cinco destes merecem destaque, que são os conhecidos poliedros de Platão. Segundo Marques (2015) os poliedros platónicos são poliedros convexos cujas arestas formam polígonos planos regulares congruentes. A sua designação deve-se a Platão, que os descobriu em cerca de 400 a.c.. Para Platão o universo era formado por um corpo e uma alma, ou inteligência, ainda concebia que o mundo era constituído por quatro elementos

8 básicos: a Terra, o Fogo, o Ar e a Água, e estabelecia uma associação mística entre estes e os poliedros (Figura 1). Figura 1 - Poliedros regulares Fonte: Marques (2015). Platão associou cada poliedro a um elemento da natureza, utilizando os argumentos seguintes para justificar algumas associações: tetraedro representa o mais luminoso e agudo dos elementos, o fogo; cubo ou hexaedro representa o mais estável dos elementos, a terra; icosaedro representa o elemento mais móvel e fluido de todos, ou ainda, destaca-se como aquele que desliza mais facilmente, a água; octaedro representa o ar e dodecaedro representa todo o Universo. No Quadro 4 apresentamos o que caracteriza cada uma das classificações dos poliedros de Platão. Quadro 4 Classificação dos poliedros de Platão quanto ao número de faces, vértices e arestas Polígono da face F V A Tetraedro regular Triângulo equilátero Hexaedro (cubo) Quadrado regular Octaedro regular Triângulo equilátero Dodecaedro regular Pentágono regular Icosaedro regular Triângulo equilátero Fonte: Giovanni e Bonjorno (2000). Ainda destacamos as principais características e classificação (Quadro 5) dos demais poliedros e corpos redondos que compõe o conjunto de sólidos geométricos. Poliedros são sólidos geométricos cujas superfícies são formadas somente por polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, entre outros). O nome poliedro é derivado do grego: poli (muitas) + edro (faces). Destaca-se entre eles: Prismas: é um sólido geométrico delimitado por faces planas no qual as bases se situam em planos paralelos, suas faces laterais possuem a forma de paralelogramos, os prismas podem ser retos ou oblíquos, e ainda, classificados em triangulares, quadrangulares, pentagonais, hexagonais, entre outros.

9 Pirâmides: apresentam uma classificação semelhante à de um prisma, ou seja, pelo formato de sua base, por exemplo, se sua base for triangular, teremos uma pirâmide triangular, se sua base for um pentágono, teremos uma pirâmide pentagonal, e assim sucessivamente. Vale ainda destacar que suas faces laterais são triângulos. Corpos Redondos: se destacam por serem diferentes dos demais poliedros em que todas as faces são planas, os corpos redondos possuem todas, ou algumas de suas faces não são planas, dentre eles destacamos a esfera, cilindro e cone (Musse e Luiz, 2011). Quadro 5 - Classificação de sólidos geométricos Classe dos Poliedros: Prismas Pirâmides Outros poliedros Classificação dos corpos redondos: São sólidos geométricos cujas superfícies têm ao menos uma parte que é arredondada (não plana). Esfera Cilindros Cone Classe de outros sólidos geométricos São os que não possuem uma forma definida, por exemplo, um tubo de cola. Fonte: Etevm (2012) e Giovanni e Bonjorno (2000).

10 A etapa seguinte se deu com o desenvolvimento das atividades aliando ao processo ensino aprendizagem as ferramentas das tecnologias, ou seja, a apresentação do software matemático poly. O mesmo permite a investigação de sólidos tridimensionalmente com possibilidade de movimento, dimensionalmente planificação e de vista topológica. Possui uma grande coleção de poliedros, platônicos e arquimedianos entre outros. No Quadro 6, ilustra-se algumas representações de superfícies de poliedros desmontados. Quadro 6 - Exemplos de planificações de poliedros geométricos Fonte: Os autores. A etapa seguinte deu-se com a aplicação do jogo dominó geométrico (Figura 2). Segundo Brasil (2014), é importante reconhecer que este jogo possibilita o trabalho com representações planas de sólidos geométricos e não efetivamente com os próprios poliedros. Para a aplicação deste sugere-se no máximo quatro (04) participantes. A seguir descrevem-se as regras do mesmo: 1) As cartas do dominó devem ser embaralhadas e distribuídas igualmente entre os jogadores. Caso se opte por quatro jogadores, a peça eu sobrar deverá ser colocada sobre a mesa. 2) Um dos jogadores inicia a partida, escolhendo uma de suas cartas. 3) Os demais colocam as peças de modo a associar corretamente o modelo geométrico aos objetos. 4) Se um jogador não tiver a peça indicada, ele deverá passar a vez. 5) Vence o jogador que utilizar primeiro todas as suas cartas.

11 Figura 2 - Dominó geométrico Fonte: Brasil (2014). Ao concluir o conjunto de atividades propostas na sequência didática considera-se que esta pode proporcionar a abordagem de inúmeros aspectos que resultam no desenvolvimento de atividades com a utilização de materiais manipulativos e tecnológicos. Considerações Finais Ao concluir esta atividade, que permitiu explorar os conceitos da Geometria, pode-se estabelecer alguns aspectos importantes em relação á mesma. O primeiro diz respeito às formas de abordar os conceitos de Geometria na sala de aula de forma significativa, criativa e dinâmica, tendo como objetivo classificar as figuras geométricas de acordo com suas características. O segundo, de aliar o processo ensino aprendizagem às ferramentas das tecnologias, ou seja, a apresentação do software matemático Poly das figuras geométrica

12 espaciais facilita a diferenciação entre os elementos constituintes da geometria plana e da geometria espacial, pois este software permite visualizar a figura na forma espacial e sua planificação. Em terceiro de promover a interação social, permitindo a exploração do jogo Dominó Geométrico, promovendo a socialização entre os participantes e a associação corretamente do modelo geométrico aos objetos. Por fim, almeja-se a compreensão e a aprendizagem sobre os conceitos relacionados à geometria. REFERÊNCIAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Jogos na alfabetização matemática. Brasília: MEC/SEB, ETEVM. Poliedros de platão. Visconde de Mauá, 08 mai Disponível em: Acesso em: 08 abr Poliedros de platão. Disponível em: Acesso em: 1 abr FINKER, Alexsandra Cibelly, et al. Ensino fundamental: 7ª. Série, 1.v. Curitiba: Positivo, FLEMMING, Diva Marília; LUZ, Elisa Flemming; MELLO, Ana Cláudia Collaço de. Tendências em educação matemática. 2. ed. Palhoça: Unisul Virtual, GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: uma nova abordagem. 2.v. São Paulo: FTD, MARQUES, Sylvie. Poliedros platónicos. Disponível em: Acesso em: 11 abr MUSSE, Jorge de Oliveira; LUIZ, Learcino dos Santos. Conteúdos e metodologias do ensino de matemática I. Caderno Pedagógico. 1. ed. Florianópolis: DIOESC, 2011 PAIVA, Manoel. Matemática. 1. ed. São Paulo: Moderna, SAAB, Maria Aparecida Cirino. Matemática. Curitiba: Positivo, 2007.