anglo resolve o vestibular da GV-SP Período da Manhã Módulo Objetivo: das 8h30min às 12h30min Administração outubro 2010

Transcrição

1 o anglo resolve o vestibular da GV-SP Administração outubro 00 É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Eaminadoras em sua tarefa de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, um comentário sobre as disciplinas. O vestibular da FGV-SP para ingresso nos cursos de Administração de Empresas (50 vagas) e Administração Pública (50 vagas) realiza-se num só dia, em dois períodos: Período da Manhã Módulo Objetivo: das 8h0min às h0min Sessenta questões de múltipla escolha, divididas igualmente entre as seguintes provas, que valem de zero a 0: Matemática Língua Portuguesa, Literatura e Interpretação de Teto Língua Inglesa e Interpretação de Teto Humanas (História, Geografia e Atualidades) Período da Tarde Módulo Discursivo: das 4h às 8h Duas provas escritas, valendo cada uma de zero a dez: Redação em Língua Portuguesa, recorrendo eventualmente a temas de outras disciplinas. O teto deverá ser escrito a tinta e ter no mínimo 0 e no máimo 0 linhas. Matemática Aplicada A nota de cada prova de ambos os módulos é estatisticamente padronizada, eliminando-se o candidato que tiver zero em qualquer uma delas. O candidato que tiver nota bruta inferior a (dois) em uma das provas, seja do Módulo Objetivo, seja do Módulo Discursivo, é eliminado do processo. Do Módulo Discursivo, serão avaliadas as provas apenas dos 800 candidatos mais bem colocados na média aritmética do Módulo Objetivo (independentemente da opção). No caso de empate na 800ª- (octocentésima) posição, todos os candidatos empatados serão avaliados. O resultado final será a média aritmética das notas obtidas no Módulo Discursivo, selecionando-se os 00 candidatos que tiverem obtido as médias mais altas (independentemente da opção).

2 T T MA E M Á I CA Questão O gráfico no plano cartesiano epressa a alta dos preços médios de televisores de tela plana e alta definição, do modelo LCD, full HD, polegadas, antes da Copa do Mundo na África do Sul e sua queda após o início. Os pontos A, A e C são colineares. Demonstre que o preço médio desse modelo em agosto de 00 foi 8,% menor, aproimadamente, que o preço médio do mesmo modelo em maio de 00. y R$ 400,00 R$ 500,00 A R$ 50,00 A C 0 Maio Junho Julho Agosto y R$ 400,00 R$ 500,00 A R$ 50,00 A y C C 0 Maio Junho Julho Agosto Como os pontos A, A e C são colineares, temos: y C y C 00 Logo, o preço médio, em agosto, era R$00,00 A variação v% em relação ao preço médio de maio é: v % 400 v 00 % 8,% Portanto, o preço médio em agosto foi 8,% menor, aproimadamente, que o preço médio em maio. GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE

3 Questão Nos últimos anos, o salário-mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaio ilustra o crescimento do salário-mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 005. Suponha que, a partir de 005, as evoluções anuais dos valores do salário-mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproimados mediante funções polinomiais do o grau, f() a + b, em que representa o número de anos transcorridos após 005. A) Determine as funções que epressam os crescimentos anuais dos valores do salário-mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste. B) Em que ano, aproimadamente, um salário-mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproimando o número de anos, após 005, ao inteiro mais próimo. y R$ 50,00 Salário-Mínimo R$ 00,00 R$54,00 R$84,00 Cesta Básica Sejam S() e C(), nessa ordem, os valores, em R$, do salário-mínimo e da cesta básica. A) S() a + b S(0) 00 a 0 + b 00 b 00 S(5) 50 a a 4 S() C() a + b C(0) 54 a 0 + b 54 b 54 C(5) 84 a a C() Resposta: O crescimento anual dos valores do salário-mínimo é dado por S m 4,00 e o crescimento anual do preço da cesta básica é dado por C b 6,00 B) De S() C(), temos: (6 + 54) , Resposta: No ano 0 ( ) S() C() GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE 4

4 Questão A) Por volta de 650 a.c., o escriba Ahmes resolvia equações como + 0,5 0, por meio de uma regra de três, que chamava de regra do falso. Atribuía um valor falso à variável, por eemplo, 0, 0 + 0,5 0 5 e montava a regra de três: Valor falso Valor verdadeiro Resolva este problema do Papiro Ahmes pelo método acima: Uma quantidade, sua metade, seus dois terços, todos juntos somam 6. Qual é a quantidade? B) O matemático italiano Leonardo de Pisa (70-40), mais conhecido hoje como Fibonacci, propunha e resolvia, pela regra do falso, interessantes problemas como este: Um leão cai em um poço de 50 pés de profundidade. Pé é uma unidade de medida de comprimento. 7 Ele sobe um sétimo de um pé durante o dia e cai um nono de um pé durante a noite. Quanto tempo levará para conseguir sair do poço? Resolva o problema pela regra do falso ou do modo que julgar mais conveniente. Observe que, quando o leão chegar a um sétimo de pé da boca do poço, no dia seguinte ele consegue sair. A) Equação proposta: Com o valor falso de igual a 6, temos Valor falso Valor verdadeiro 6 6 ( ) Logo, o valor verdadeiro de é o dobro de 6, ou seja,. Resposta: B) Dia Posição inicial Posição final De 5, temos: ( ) Resposta: 576 dias. 5 7 GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE 5

5 Questão 4 Ao tentar encontrar a intersecção do gráfico de uma função quadrática com o eio, um aluno encontrou as soluções: + i e i. Quais são as coordenadas do vértice da parábola? Sabe-se que a curva intercepta o eio y no ponto (0, 5). A função pode ser escrita como f() a( i)( + i), ou seja, f() a( 4 + 5) Como f(0) 5, então a( ) 5 e, portanto, a. Assim, f() Logo, v b 4 v e, então a y v f() 4 + 5, isto é, y v O vértice V é o ponto V(, ). Resposta: (, ) Questão 5 Considere três trabalhadores. O segundo e o terceiro, juntos, podem completar um trabalho em 0 dias. O primeiro e o terceiro, juntos, podem fazê-lo em dias, enquanto o primeiro e o segundo, juntos, podem fazê-lo em 5 dias. Em quantos dias, os três juntos podem fazer o trabalho? Sejam a, b e c as frações do trabalho que o primeiro, segundo e o terceiro, respectivamente, realizam em um dia. Assim: a + b 5 a + c a + b + c b + c a + b + c a + b + c Daí temos que, em um dia, os três trabalhadores realizarão juntos para concluí-lo. Resposta: 8 dias 8 do trabalho; portanto, levarão 8 dias Questão 6 A) Em um laboratório, uma caia contém pequenas peças de mesma forma, tamanho e massa. As peças são numeradas, e seus números formam uma progressão aritmética: 5, 0, 5,, 500 Se retirarmos ao acaso uma peça da caia, qual é a probabilidade, epressa em porcentagem, de obtermos um número maior que 0? B) Eplique por que podemos afirmar que 0! + 9 não é um número primo. A) O número de elementos do espaço amostral é o número de termos da P.A. (5, 0,, 500). Logo: (n ) 5 n 00 Seja A o evento pedido; o número de elementos de A é o número de termos da P.A. (05, 0,, 500). Logo: (n ) 5 n 80 GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE 6

6 Assim, a probabilidade p pedida é dada por: 80 p 80% 00 Resposta: 80% B) Sendo N 0! + 9, temos que: N 9 ( ) Se K , então N 9 K, ou seja, N é múltiplo de 9 e, portanto, N não é primo. Resposta: demonstração Questão 7 O serviço de compras via internet tem aumentado cada vez mais. O gráfico ilustra a venda anual de e-books, livros digitais, em milhões de dólares nos Estados Unidos. Suponha que as vendas anuais em US$ milhões, possa ser estimada por uma função como y a e k, em que 0 representa o ano 00,, o ano 00, e assim por diante; e é o número de Euler. Assim, por eemplo, em 00 a venda foi de 7 milhões de dólares. A partir de que ano a venda de livros digitais nos Estados Unidos vai superar 840 milhões de dólares? Use as seguintes aproimações para estes logaritmos neperianos: ln 0,7; ln,; ln5, De y a e k, 0 e y 7, temos: 7 a e k 0 7 a e 0 7 a a 7 Com 7 (no ano 009), temos y 5. De y 7 e k, 7 e y 5, temos: 5 7 e k 7 45 e 7k e k 45 7 De y e y 840, temos: ln45 7 ln0 ln45 ln0 7 ln( 5) 7ln( 5) (ln + ln5) 7(ln + ln + ln5),8,6 8,8 9 corresponde ao ano 0. Resposta: 0 GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE 7

7 Questão 8 A) Determine o quarto termo da sequência (a, a, a, a n ) dada por: a n a n + e a, com n. B) O jogo A torre de Hanói tem sido jogado desde o século dezenove. É formado por três hastes de plástico, metal ou madeira, diversos anéis de tamanhos diferentes e consiste em transferir e reconstruir a torre em torno de uma das duas hastes vazias, mas seguindo as regras: a Somente um anel pode ser movido de cada vez. a Nenhum anel pode ficar sobre um anel menor. Para uma torre com dois anéis, o menor número de movimentos necessários para transferi-la é. anéis base Use o desenho abaio e mostre como transferir uma torre de anéis no menor número possível de movimentos. anéis base 44 C) O menor número de movimentos a n para transferir uma torre de n anéis, n, satisfaz a relação: a n + (a n + ). Qual é o menor número de movimentos necessários para transferir uma torre com 6 anéis? GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE 8

8 A) Do enunciado: a a + a + 7 a Resposta: 5 B).. anéis base C) a n + (a n + ) a n a n + (item A) Assim, do item A com a 4 5, temos: a a Resposta: 6 Nota: de acordo com a relação apresentada no item C, a transferência de anéis pedida no item B foi feita com o menor número de movimentos. De fato, a 7. Questão 9 A) Demonstre que as duas equações abaio são identidades. a ( + y) y + y a ( + y) [( + y) y] + y B) Um cavalheiro, tentando pôr à prova a inteligência de um aritmético muito falante, propôs-lhe o seguinte problema: Eu tenho, em ambas as mãos, 8 moedas no total. Mas, se eu conto o que tenho em cada mão, os quadrados do que tenho em cada mão, os cubos do que tenho em cada mão, a soma disso tudo é o número 94. Quantas moedas tenho em cada mão? Mesmo que você resolva o problema por substituição e tentativa, faça o que é pedido no item C. C) Epresse o problema mediante um sistema de duas equações com duas variáveis. Resolva o sistema de equações usando, se julgar conveniente, as identidades do item A. GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE 9

9 A) ( + y) y + y + y y + y ( + y) [( + y) y] ( + y) [ + y + y y] ( + y) [ y + y ] + y Resposta: demonstração B) C) Do enunciado do item B, vem que: Sendo e y as quantidades de moedas em cada mão, temos que e y são números naturais que satisfazem: + y 8 + y + + y + + y 94 + y 8 + y + + y 86 Das identidades do item A, temos: + y 8 ( + y) y + ( + y) [( + y) y] 86 + y 8 64 y + 8 [64 y] 86 + y 8 y 5 e y 5 ou 5 e y Assim, o conjunto solução do sistema é dado por: S {(, 5); (5, )} Resposta: S {(, 5); (5, )} Questão 0 A) Calcule a área do losango ABCD cujos vértices são os afios dos números compleos:, 6i, e 6i, respectivamente. B) Quais são as coordenadas dos vértices do losango A B C D que se obtém girando 90º o losango ABCD, em torno da origem do plano cartesiano, no sentido anti-horário? C) Por qual número devemos multiplicar o número compleo cujo afio é o ponto B para obter o número compleo cujo afio é o ponto B? B y C O A D GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE 0

10 y B 6 A B C O A D C D 6 A) Do enunciado temos que os vértices do losango ABCD são A(, 0), B(0, 6), C(, 0) e D(0, 6), e sua área S é duas vezes a área do ΔABC. 6 S 6 S 6 Resposta: 6 B) Girando 90º em torno da origem, no sentido anti-horário, os vértices são: A (0, ), B (6, 0), C (0, ) e D (6, 0) C) Sendo z + yi, temos que 6i( + yi) 6 + 0i 6i + 6yi 6 + 0i 6y + 6i 6 + 0i 6y 6 y z 0 + i Resposta: i GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE

11 R E DAÇ Ã O Leia com atenção o seguinte teto. Pós-modernidade é uma linha de pensamento que questiona as noções clássicas de verdade, razão, identidade e objetividade, a ideia de progresso ou emancipação universal, os sistemas únicos, as grandes narrativas ou os fundamentos definitivos de eplicação (...). Essa maneira de ver, como sustentam alguns, baseia-se em circunstâncias concretas: ela emerge da mudança histórica ocorrida no Ocidente para uma nova forma de capitalismo para o mundo efêmero e descentralizado da tecnologia, do consumismo e da indústria cultural, no qual as indústrias de serviços, finanças e informação triunfam sobre a produção tradicional, e a política clássica de classes cede terreno a uma série difusa de políticas de identidade. (Terry Eagleton, As ilusões do pós-modernismo, 998) Com base no teto acima, escreva uma redação argumentativa na qual estejam eplícitos os seguintes aspectos: em que consiste a política clássica de classes? em que consistem as políticas de identidade? as circunstâncias concretas às quais alude o autor se fazem presentes na realidade brasileira contemporânea? Justifique. Observação: O desenvolvimento dos aspectos acima deve estar integrado ao teto de sua redação. Para avaliar a redação, serão considerados, principalmente: o conhecimento de fatos históricos, geográficos e da realidade atual, necessários ao desenvolvimento do teto; a correta epressão em língua portuguesa; a clareza, a concisão, a coesão e a coerência; a capacidade de argumentar. Instruções: A redação deverá seguir as normas da língua escrita culta*. O teto deverá ter, no mínimo, 0 e, no máimo, 0 linhas escritas. Tetos fora desses limites não serão corrigidos, recebendo, portanto, nota zero. A redação deverá ser apresentada a tinta. A página é destinada ao rascunho e não será considerada na correção da prova. * As questões das provas do Vestibular foram elaboradas conforme as novas regras do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa, promulgado, no Brasil, pelo Decreto 6.58, em 9/09/008. No teto escrito pelos candidatos, serão aceitos os dois Sistemas Ortográficos em vigor. Análise da proposta A Banca solicitou a elaboração de um teto dissertativo a partir de um trecho do livro As ilusões da pós- -modernidade, de Terry Eagleton. Na passagem transcrita na proposta de redação, a pós-modernidade é definida como uma corrente de pensamento que questiona as verdades universais, os sistemas únicos de eplicação e noções como verdade, razão, identidade e objetividade. Essa nova visão de mundo seria resultado das transformações históricas concretas do capitalismo ocidental e teria contribuído para a consolidação, no mundo atual, tanto do consumismo como da indústria de serviços e da informação, por eemplo. Entre essas transformações sociais, menciona-se o enfraquecimento das políticas clássicas de classes perante as políticas de identidade conceitos que, segundo instrução da proposta, o candidato deveria definir, além de discutir se as circunstâncias concretas de que trata o autor são coerentes com a realidade brasileira atual. Para elaborar essas refleões, conhecimentos de História, de Geografia e da conjuntura brasileira são fundamentais, partindo-se da ideia de que, na pós-modernidade, em consequência de circunstâncias concretas, o Estado abandonou os fundamentos da política clássica de classes e optou pelas políticas de identidade. GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE

12 Encaminhamentos possíveis Por se tratar de uma dissertação que deve articular os três aspectos eigidos pela Banca, os seguintes comentários poderiam nortear as refleões do candidato: Política clássica de classes: refere-se à política adotada pelos países desenvolvidos em que o Estado assume o papel de mediador nos conflitos de classe gerados pela eclusão social resultante do capitalismo de produção. Concretamente, isso se materializa no desenvolvimento de um Estado de bem-estar social. Tal política configura o que se chama de modernidade. Políticas de identidade: emergem após a década de 980, quando, sob o neoliberalismo, propõe-se um Estado mínimo que atenda às necessidades da sociedade organizada. Nesse conteto, estimula-se a luta por direitos das minorias (como homosseuais, negros, mulheres, etc.), o que seria mais apropriado a uma sociedade plural e democrática. O teto de Terry Eagleton chama a atenção para o que economicamente levou a essa mudança: o capital globalizado. As necessidades de um capitalismo baseado no setor de serviços tem como consequência o fortalecimento do papel do indivíduo como consumidor e detentor de direitos próprios de seu grupo. Em outras palavras, na sociedade consumista, os direitos universais são substituídos por direitos de grupos, circunstância mais propícia ao mundo tecnologicamente descentrado. Circunstâncias concretas presentes na realidade brasileira contemporânea: considerando as circunstâncias que levam à configuração das políticas de identidade e, portanto, à pós-modernidade como são descritas no final do trecho de Terry Eagleton mundo efêmero e descentralizado da tecnologia, do consumismo e da indústria cultural, no qual as indústrias de serviços, finanças e informação triunfam sobre a produção tradicional, pode-se dizer que eistem na realidade brasileira. Na década de 990, com as medidas adotadas no governo FHC (privatizações e desregulamentação do setor financeiro, por eemplo), o Brasil foi incluído no mundo globalizado. Nesse panorama, os partidos políticos começaram a promover discussões em defesa das minorias, ação que antes pareceria sem sentido. Como a questão social ainda é, no país, motivo de preocupação, a política nacional acabou incluindo práticas da política clássica de classes (como bolsa-família, para a inclusão social) e políticas de identidade (como os direitos dos homosseuais). Mesmo considerando a questão complea, o candidato poderia destacar que, com a globalização, houve a passagem da política clássica de classes para a política de identidade e, a partir daí, considerar a repercussão dessa mudança no país conforme solicitou a Banca. Como conhecimentos de História e Geografia não são apenas desejáveis, mas necessários ao desenvolvimento desse tema, poderiam ser mencionados, entre outros, dados relativos a: Estado de bem-estar social; sociedade baseada no terceiro setor; terceira fase do capitalismo; neoliberalismo econômico; políticas econômico-sociais dos governos FHC e Lula. GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE

13 CO MENT ÁRI O As questões apresentadas nessa prova foram bem elaboradas. No entanto, a prova não foi abrangente; notamos a ausência de assuntos relevantes, como geometria plana, geometria espacial, trigonometria, matrizes, polinômios, equações polinomiais e análise combinatória. Ao nosso ver, a questão 8 pode favorecer os candidatos que já conhecem a Torre de Hanói. GV ADMINISTRAÇÃO/0 ª- FASE 4