UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA FERNANDA FENDT O IMPACTO ECONÔMICO DA ETAPA DE CONCEPÇÃO ESTRUTURAL EM PROJETOS ESTRUTURAIS

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1 UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA FERNANDA FENDT O IMPACTO ECONÔMICO DA ETAPA DE CONCEPÇÃO ESTRUTURAL EM PROJETOS ESTRUTURAIS Palhoça 2019

2 FERNANDA FENDT O IMPACTO ECONÔMICO DA ETAPA DE CONCEPÇÃO ESTRUTURAL EM PROJETOS ESTRUTURAIS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade do Sul de Santa Catarina como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientador: Prof. Paulo Henrique Wagner, Esp. Palhoça 2019

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4 Dedico este trabalho à minha mãe, meu maior exemplo de força e superação. Nada disso seria possível sem o seu apoio e amor.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente à minha mãe, que sempre foi o meu maior exemplo de força e superação. Uma mulher que sempre fez tudo que estava ao alcance para me proporcionar uma educação de qualidade e possibilitar melhores oportunidades. A Cristina, pela paciência, tranquilidade e amor nos momentos difíceis. Ao corpo docente dessa universidade, por todo o conhecimento e ensinamentos transmitidos durante os anos aqui vividos. Aos meus amigos, pelo suporte e compreensão em todos os momentos em que estive ausente devido aos compromissos de aula. Ao meu orientador, professor Paulo Henrique Wagner, pela dedicação e ensinamentos que me possibilitaram realizar esse trabalho. A minha banca, professores Marcelo Cechinel e Ildo Sponholz pela disponibilidade e interesse em avaliar esta monografia.

6 Qual é a maior lição que uma mulher pode aprender? Que desde o primeiro dia, ela sempre teve tudo o que precisa dentro de si mesma. Foi o mundo que a convenceu que ela não tinha. (Rupi Kaur, 2017).

7 RESUMO Esse trabalho trata sobre a concepção de projetos estruturais em concreto armado, através da utilização de software para cálculo estrutural. O enfoque principal está na etapa de concepção e modelagem da estrutura, seguindo às prescrições normativas quanto à estabilidade global da edificação e buscando uma estrutura otimizada. Será realizado um estudo de caso com duas estruturas, inicialmente será apresentada uma estrutura que conta com a utilização de núcleo rígido, comparada à uma segunda estrutura otimizada. Para embasar as otimizações propostas, será realizada uma revisão bibliográfica, com os principais tópicos de concepção e otimização estrutural. No capítulo de desenvolvimento, serão expostas as alterações realizadas no modelo proposto, comparando os resultados de economia de material entre os modelos. Um fluxo para a concepção de estruturas através de softwares será proposto, definindo as etapas iniciais de lançamento dos elementos, definição de vínculos, análise e otimização da estrutura. Palavras-chave: Estabilidade Global. Análise estrutural. Otimização de estruturas. Estruturas de concreto armado.

8 ABSTRACT This work deals with the conception of structural projects in reinforced concrete through the use of structural calculation software. The main focus is on the design and modeling phase of the structure, following the normative prescriptions regarding the overall stability of the building and seeking an optimized structure. A case study will be carried out with two structures, initially a structure will be presented that relies on the use of rigid core, compared to a second optimized structure. To support the proposed optimizations, a literature review will be conducted, with the main topics of design and structural optimization. In the development chapter, the changes made in the proposed model will be exposed, comparing the material saving results between the two models. A flow for the design of structures through software will be proposed, defining the initial steps of the elements launching, definition of links, analysis and optimization of the structure. Keywords: Global Stability. Structural Analysis. Structure Optimization. Reinforced Concrete structures.

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 - Estrutura submetida à carga vertical e à ação de vento (v) e os correspondentes efeitos de segunda ordem Figura 2 - Estrutura não deformada e estrutura deformada Figura 3 - Imperfeições geométricas globais para estruturas constituídas de pórticos Figura 4 - Mapa das isopletas - Velocidade básica Vo Figura 5 - Pórtico sob ações só verticais e verticais junto com horizontais de vento Figura 6 - Pórticos no eixo X Figura 7 - Pórticos no eixo Y Figura 8 - Estrutura assimétrica (vãos desiguais) Figura 9 Momentos Fletores pilar P Figura 10 - Detalhamento pilar P8 com vãos desiguais Figura 11 - Vãos simétricos e diagrama de momentos fletores Figura 12 - Detalhamento pilar P8 com vãos simétricos Figura 13 - Definição dos pórticos principais, secundários e vigas isoladas Figura 14 - Pórticos principais Figura 15 - Diagrama de momentos fletores pórtico na direção X Figura 16 - Diagrama de momentos fletores pórticos na direção Y Figura 17 - Direções do vento default Eberick Figura 18 - Pilares no eixo de menor e maior inércia Figura 19 - Comportamento estruturas com pilares no eixo de maior inércia Figura 20 - Pórticos secundários e vigas complementares Figura 21 - Torção de equilíbrio e torção de compatibilidade Figura 22 - Pórtico 3D do projeto padrão Figura 23 - Altura dos pavimentos Figura 24 - Forma pavimento Tipo Figura 25 - Forma pavimentos de áreas comuns Figura 26 - Resultados obtidos do processamento da estrutura Figura 27 Resultados pós processamento Figura 28 - Coeficiente Gama-Z(γz ) Figura 29 - Pórtico unifilar projeto padrão Figura 30 - Pórtico unifilar aproximado Figura 31 - Viga de transição fachada

10 Figura 32 - Fundações projeto padrão Figura 33 - Fundações modelo proposto Figura 34 - Fundações sobrepostas projeto padrão Figura 35 - Viga de equilíbrio Figura 36 - Vigas de equilíbrio nas divisas da edificação Figura 37 - Fundações adicionadas Figura 38 - Pavimento fundações projeto padrão Figura 39 - Pavimento fundações modelo proposto Figura 40 - Efeito alavanca Figura 41 - Proximidade de pilares Figura 42 - Pilares P22 e P Figura 43 - Pilares com mudança de seção no projeto padrão Figura 44 - Pilares com mudança de seção no modelo proposto Figura 45 Pilares P22 e P23 removidos Figura 46 - Cubeta utilizada lajes Figura 47 - Pórticos principais eixo X Figura 48 - Pórticos secundários eixo X Figura 49 - Pórticos principais eixo Y Figura 50 - Vigas independentes Figura 51 - Pórticos secundários eixo Y Figura 52 - Momento fletor viga V1, eixo X Figura 53 - Momento fletor viga V19, eixo Y Figura 54 - Vinculação inicial projeto padrão Figura 55 - Vinculação adotada modelo proposto Figura 56 - Pilar de transição vinculação Figura 57 - Comparativo grelha + pórtico e modelo integrado Figura 58 - Comparativo processamento

11 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1 - Carregamentos verticais da estrutura Gráfico 2 - Comparativo carregamentos verticais Gráfico 3 - Comparativo resumo de custos total Gráfico 4 - Redução modelo otimizado

12 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Valores mínimos do Fator estatístico S Tabela 2 - Valores coeficiente adicional γn (Tabela 13.1 NBR 6118:2014) Tabela 3 - Tabela 6.1 Classes de agressividade ambiental Tabela 4 - Características do concreto Tabela 5 - Tabela 7. 2 Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal Tabela 6 - Deslocamentos horizontais Tabela 7 Análise coeficiente P-Delta Tabela 8 - Seções pilares base elevador Tabela 9 - Seção pilares Tabela 10 - Dimensão cubeta Tabela 11 - Comparativo carregamentos verticais Tabela 12 - Comparativo relação carga por área Tabela 13 - Resumo de materiais projeto padrão Tabela 14 - Resumo de materiais modelo proposto Tabela 15 - Comparativo Resumo de materiais Tabela 16 - Custos Aço Eberick Tabela 17 Custos Concreto Eberick Tabela 18 - Custos Forma Eberick Tabela 19 - Custo lajes nervuradas Eberick Tabela 20 - Custo bloco de enchimento Eberick Tabela 21 - Custo total projeto padrão Tabela 22 - Custo total modelo proposto... 97

13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVO Objetivo geral Objetivo específico JUSTIFICATIVA ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ESTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS Parâmetro de instabilidade α Coeficiente gama-z (γz) Estrutura de nós fixos Estrutura de nós móveis Efeito P-Delta (P ) COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DAS ESTRUTURAS Não linearidade física Não linearidade geométrica AÇÃO DO VENTO NAS ESTRUTURAS Vento Cálculo dos esforços de vento Velocidade básica (Vo) Fator topográfico, S Fator de rugosidade do terreno, S Fator estatístico, S Elementos de Contraventamento CONCEPÇÃO ESTRUTURAL Lançamento dos pilares Lançamento dos pórticos principais Rotacionar os pilares Lançamento dos pórticos secundários e vigas complementares Definição das vinculações DESENVOLVIMENTO PROJETO PADRÃO... 47

14 3.2 ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL DO PROJETO PADRÃO Relação carga por área Análise dos deslocamentos horizontais Análise dos coeficientes de estabilidade global Coeficiente Gama-Z (γz ) Coeficiente P-Delta (P ) Inspeção visual da estrutura OTIMIZAÇÕES PROPOSTAS PARA O PROJETO PADRÃO Estudo das fundações Estudo dos pilares Estudo das lajes Estudo das vigas Estudo das vinculações Estudo do modelo de análise da estrutura COMPARAÇÃO DOS MODELOS ANÁLISE DOS CARREGAMENTOS VERTICAIS ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL ANÁLISE RESUMO DE MATERIAIS ANÁLISE CUSTO FINAL CONCLUSÃO REFERÊNCIAS

15 14 1 INTRODUÇÃO Com o passar dos anos, grandes centros urbanos e metrópoles tornaram-se os principais destinos para migração populacional. Em busca de melhores oportunidades, famílias de pequenas e médias cidades começaram a migrar para localidades mais desenvolvidas. Dentre os principais motivos do movimento em massa estão as facilidades proporcionadas, como o acesso à educação e universidades, chances de emprego, melhores condições de saúde, entre outros. O aumento da densidade demográfica dos grandes centros causada por esse fluxo populacional, unido à escassez de espaço físico fez surgir novos rumos na construção civil, onde quanto mais povoada é uma localidade, maior é a tendência de verticalização das estruturas. Na tentativa de acompanhar o crescimento das grandes metrópoles, as edificações tornaram-se cada vez mais altas e esbeltas, objetivando alocar um maior número de pessoas em uma mesma área. Com o crescimento no porte das edificações, as antigas réguas de cálculo, ábacos e calculadoras programáveis foram deixando de fazer parte da modelagem de um projeto estrutural. A popularização dos computadores, unida ao crescimento das edificações, substituíram os antigos métodos de cálculo por programas complexos, que permitem uma análise mais realista do comportamento estrutural. Junto dos benefícios da tecnologia e o avanço nos programas para projetos de engenharia, surge a cultura de que o software para cálculo de estruturas resolve todos os problemas sozinho, eximindo a necessidade do engenheiro de saber calcular e interpretar resultados. No entanto, ainda que o cálculo estrutural seja realizado por um computador, é essencial que o engenheiro de estruturas use da sua sensibilidade estrutural para conceber, modelar, analisar, criticar, refazer e otimizar a estrutura, até que seja encontrada a melhor solução possível. Para Kimura (2007), a informática veio para aperfeiçoar a engenharia de estruturas, e jamais substituí-la. Cabe ao engenheiro conceber a estrutura, imaginando a solução mais adequada, bem como prever seu comportamento. Definir as posições e dimensões dos elementos estruturais não é uma tarefa simples e automática. Exige experiência, bom senso e raciocínio. O engenheiro calculista não pode ser apenas um piloto de software, que usa a ferramenta no automático, sem conceber e pensar na estrutura. Além de elaborar os projetos

16 15 visando a segurança e durabilidade, é essencial buscar uma estrutura mais eficiente, econômica e otimizada. Uma prática muito comum em edificações altas, é a adoção de núcleo rígido como sistema de contraventamento. Quando comparadas, normalmente edificações mais antigas possuem pilares e vigas mais robustas, enquanto edificações mais recentes costumam utilizar o sistema de pórticos para contraventar a estrutura. Essa prática pode ser explicada pela dificuldade na avaliação do comportamento estrutural das edificações. Antigamente, sem o uso de softwares e com o cálculo estrutural realizado manualmente, tornava-se complexo identificar deslocamentos excessivos e pontos onde a estrutura estava mais suscetível às ações do vento. Dessa maneira, o uso de pilares de grandes dimensões proporcionava facilmente o ganho de rigidez necessário à estrutura. No entanto, apesar do acréscimo de rigidez, a adoção de núcleo rígidos gera elevado custo à obra. Além da necessidade de um elevado volume de concreto e armadura para os pilares em si, pilares-paredes costumam gerar fundações de grandes dimensões, sendo ainda mais onerosas ao custo total da edificação. Nesse trabalho será realizado um estudo de caso, onde serão analisadas duas soluções para uma mesma edificação. A primeira solução apresentada, adota pilares-parede como sistema de contraventamento e é excessivamente rígida, enquanto para a segunda solução serão utilizados pórticos como elementos de contraventamento e a estrutura será flexibilizada. Além da diferença no sistema de contraventamento, a segunda solução conta com otimizações na estrutura, como alterações na concepção estrutural, mudanças nas posições dos pilares, análise da vinculação dos elementos, com o intuito de chegar à uma estrutura mais econômica e com melhor custo benefício. 1.1 OBJETIVO Objetivo geral Demonstrar através de um estudo de caso, o impacto econômico que a etapa de concepção estrutural pode trazer ao preço final de uma obra. Desmistificar a ideia de que são necessários elementos de grandes dimensões para realizar o contraventamento de uma estrutura, comparando duas soluções para a mesma edificação. O foco desse trabalho é a otimização de uma estrutura modelo, buscando o contexto mais próximo da realidade de projetos, priorizando a economia e eficiência da estrutura.

17 Objetivo específico Buscar embasamento teórico acerca de otimizações de estruturas. Analisar a estrutura inicial. Analisar a concepção estrutural, propor alterações no posicionamento e seção dos elementos. Dimensionar os elementos de acordo com a NBR 6118:2014. Analisar os pontos a serem otimizados na estrutura. Realizar a análise de estabilidade global e comparar resultados entre as estruturas. Comparar quantitativamente e economicamente as duas soluções propostas. 1.2 JUSTIFICATIVA Esse trabalho tem o intuito de buscar conhecimentos acerca da estabilidade global de estruturas, com foco na etapa de concepção estrutural. Demonstrando, critérios para a escolha de posição de pilares, determinação do sistema de contraventamento, posicionamento dos pórticos na estrutura e análise de vinculações entre os elementos. Pretende-se obter embasamento teórico sobre a otimização de estruturas, expondo conhecimentos da engenharia estrutural. O projeto estrutural que servirá como estudo de caso, será elaborado no software de cálculo estrutural Eberick e para o dimensionamento dos elementos serão seguidas as prescrições da NBR 6118: ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Para o estudo e desenvolvimento do tema proposto, esse trabalho será divido nas seguintes etapas: O capítulo 1 será caracterizado pela definição do tema, apresentando os objetivos gerais e específicos, além de expor a justificativa e relevância da elaboração desse trabalho. No capítulo 2 foi realizada a revisão bibliográfica dos pontos pertinentes ao assunto, de forma a trazer embasamento teórico acerca da concepção de estruturas e orientações normativas sobre estabilidade global.

18 17 No capítulo 3, que é o desenvolvimento, será apresentada a metodologia e as duas soluções estruturais para a mesma edificação, inicialmente com pilares-parede e excessiva rigidez, e uma segunda solução após a otimização. O capítulo 4, trará a análise comparativa dos resultados dos modelos, as duas soluções serão comparadas quantitativamente e qualitativamente. No capítulo 5 serão expostas as conclusões obtidas após a análise dos dados e sugestões de possíveis melhorias para trabalhos futuros sobre o tema. Por fim, serão apresentadas as referências bibliográficas utilizadas.

19 18 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 ESTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS Segundo a NBR 6118:2014, as estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições ambientes previstas na época do projeto e quando utilizadas, conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o prazo correspondente à sua vida útil. Para Iglesia (2018), a avaliação da estabilidade global é um dos mais importantes fatores para a concepção de um edifício, essa avaliação busca garantir a segurança da estrutura frente a perda de sua capacidade resistente causada pelo aumento das deformações, em decorrência das ações. Diversas são as maneiras de analisar a estabilidade global de estruturas, a NBR 6118:2014 em seu trecho (2014, p. 103) faz a seguinte consideração sobre a classificação das estruturas devido a deslocabilidade dos nós: As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem. Em contrapartida, consideram-se estruturas de nós móveis, aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados. (NBR 6118:2014). Nas estruturas, os esforços calculados a partir da sua configuração geométrica inicial, sem deformações, são chamados de efeitos de primeira ordem. Uma vez que a estrutura tenha se deformado, surgem os esforços de segunda ordem, que por sua vez causam novas deformações e assim sucessivamente. (CARVALHO e PINHEIRO, 2009). Para exemplificar como ocorrem os efeitos de segunda ordem em uma estrutura, podese imaginar uma haste reta, vertical e engastada na base e solta no topo (Figura 1.a). Inicialmente essa haste está sujeita a uma carga vertical excêntrica de um valor Ϭo. Caso a deformação da haste não seja considerada, o diagrama de momento fletor, chamado de momento de primeira ordem, apresentará o mesmo valor para todas as seções, onde M = P x Ϭo (Figura 1.b). Quando a deformação na estrutura é considerada (Figura 1.c) surgem os momentos fletores de segunda ordem, observados na Figura 1.d. Uma vez que essa haste seja

20 19 submetida também à ação lateral do vento, com uma intensidade uniforme V (Figura 1.e), resultam os chamados momentos fletores de segunda ordem (Figura 1.f). (CARVALHO e PINHEIRO, 2009). Figura 1 - Estrutura submetida à carga vertical e à ação de vento (v) e os correspondentes efeitos de segunda ordem. Fonte: Carvalho e Pinheiro (2009, p. 181) Parâmetro de instabilidade α O parâmetro de instabilidade α é um coeficiente adimensional, utilizado para determinar se uma estrutura será de nós deslocáveis ou não-deslocáveis na análise de estabilidade global. Esse parâmetro tem a finalidade de indicar se uma estrutura é mais ou menos suscetível à perda de estabilidade devido às ações horizontais. (CARVALHO e PINHEIRO, 2009). O parâmetro α, em teoria, aplica-se somente para estruturas reticuladas simétricas. Como é comum que estruturas sejam assimétricas, tanto geometricamente como quanto à vinculação entre elementos ou carregamentos aplicados na estrutura, na maioria dos casos este parâmetro não é adequado para analisar os efeitos de segunda ordem global em estruturas. (LONGO, 2018). De acordo com a NBR 6118:2014 (Item ), uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1, conforme a expressão: Α = Htot Nk EcsIc

21 20 Onde: α1 = 0,2 + 0,1n se: n 3 α1 = 0,6 se: n 4 Sendo que: n = Ao número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo. Htot = A altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo. Nk = O somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico. EcsIc = Ao somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. A NBR 6118:2014 indica ainda, que para associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilares-parede, adotar α1 = 0,6. Já para sistemas de contraventamento constituídos exclusivamente por pilares-parede, deve-se adotar α1 = 0,7. Para sistemas formados apenas por pórticos, adotar α1 = 0, Coeficiente gama-z (γz) Outro coeficiente de avaliação de importância dos esforços de segunda ordem é o coeficiente γz, segundo a NBR 6118:2014 (Item ), é possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de majoração dos esforços globais finais com relação aos de primeira ordem, avaliando assim a importância dos esforços de segunda ordem globais. coeficiente γz: Os autores Carvalho e Pinheiro (2009, p. 181) fazem a seguinte consideração sobre o O coeficiente γz, similarmente ao parâmetro de instabilidade α, também é utilizado para mensurar a sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda ordem, ou seja, aos efeitos da não-linearidade geométrica, estimando a importância dos esforços de segunda ordem em relação aos esforços de primeira ordem. Conforme Wordell (2003), o coeficiente γz, tem como objetivo propor um processo simples de se estabelecer a mobilidade da estrutura, e estimar com certa precisão os esforços de segunda ordem. Este coeficiente é utilizado como majorador dos esforços de primeira ordem, para obtenção dos esforços finais, já com os esforços de segunda ordem incluídos. A NBR 6118:2014 no item faz uma limitação quanto a utilização do coeficiente γz, indicando que esse parâmetro é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro

22 21 andares e aponta que o valor de γz para cada combinação de carregamento é dado pela expressão: Γz = Onde: 1 1 ΔMtot,d M1tot,d M1tot, d = Momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura. ΔMtot,d = A soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem. Por fim, a NBR 6118:2014 fala em seu trecho que para de a estrutura seja considerada de nós fixos deve ser obedecida a seguinte condição γz 1, Estrutura de nós fixos Uma vez que a estrutura tenha sido considerada de nós fixos, a NBR 6118:2014 (Item 15.6) indica que para fins de cálculo, pode-se considerar cada elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de primeira ordem. Sob a ação de forças horizontais, a estrutura é sempre calculada como deslocável. O fato de ser classificada como sendo de nós fixos dispensa apenas a consideração dos esforços globais de segunda ordem. (NBR 6118:2014) Estrutura de nós móveis Na análise de estruturas de nós móveis, devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos da não linearidade geométrica e da não linearidade física, e no dimensionamento devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos globais e locais de segunda ordem. (NBR 6118:2014)

23 Efeito P-Delta (P ) Para estruturas de nós móveis, onde o coeficiente γz ultrapassa o valor de 1.10, os efeitos de segunda ordem tornam-se relevantes para o cálculo e dimensionamento da estrutura. A análise do coeficiente p-delta é uma maneira de avaliar quão significativos são os esforços de segunda ordem em relação aos de primeira. (LONGO, 2018). Iglesia (2018) caracteriza o efeito p-delta como a ação combinada das cargas verticais e os deslocamentos laterais, que geram um incremento de forças internas para a estrutura. Onde a magnitude do efeito p-delta está diretamente associada à carga axial P, a rigidez e esbeltez da estrutura e a esbeltez dos elementos individualmente. Kimura (2007) define a análise p-delta como uma alternativa para obtenção dos esforços totais em uma estrutura, que leva em conta a presença dos efeitos globais de segunda ordem. Onde a posição final de equilíbrio do edifício é obtida iterativamente. Para compreender o processo p-delta, pode-se analisar a seguinte situação, um pilar submetido as cargas P e V no topo (figura 2). Figura 2 - Estrutura não deformada e estrutura deformada. Fonte: Iglesia (2018).

24 23 Para a análise de primeira ordem, ou seja, no estado não deformado da estrutura, o momento fletor na base será dado por M = V. L e o deslocamento lateral por = VL3 3EI. Ao considerar a deformação do pilar, deve-se acrescer ao momento o valor de P., nessa nova configuração o momento fletor na base será dado por M = V. L + P. e o deslocamento lateral por = ML2 = (VL+P )L2 = VL3 + P L2. 3EI 3EI 3EI 3EI O nome efeito p-delta se dá pela diferença entre as fórmulas para a estrutura deformada e não deformada, o efeito p-delta consiste no incremento dos momentos fletores e deslocamentos, que tem relação direta com o produto P.. É possível associar o efeito p-delta ao fenômeno da não linearidade geométrica, visto que há uma dependência entre os momentos e os deslocamentos laterais. (IGLESIA, 2018). Atualmente, muitos softwares têm implementado processos interativos que calculam os efeitos de segunda ordem, através de aproximações sucessivas, até que seja alcançado o estado de equilíbrio no estado deformado da estrutura. (IGLESIA, 2018). 2.2 COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DAS ESTRUTURAS Não linearidade física Ao calcular uma estrutura, o projetista deve levar em conta que o comportamento do material constituinte da estrutura, no caso do concreto armado, não é elástico perfeito. Isso se deve graças ao efeito da fissuração, da fluência e o escoamento das armaduras, que conferem ao mesmo um comportamento não linear. (PINTO, 2002). Segundo Kimura (2007) a resposta não linear para edifícios de concreto armado está associada as propriedades dos materiais envolvidos, que se alteram à medida que o carregamento é aplicado à estrutura. O autor conclui atribuindo essa característica ao comportamento do diagrama de tensão e deformação do concreto, onde à medida que o carregamento é adicionado as tensões aumentam e a resposta do concreto se modifica de forma desproporcional. Pinto (2002), faz a seguinte consideração sobre a necessidade da consideração da nãolinearidade física dos materiais: Uma vez que os deslocamentos laterais resultantes de uma análise estrutural são diretamente afetados pela rigidez dos membros constituintes da estrutura, deve-se estimar essa rigidez através de processos que considerem a não-linearidade física dos materiais empregados na estrutura.

25 24 Para Kimura (2007), a não linearidade física de uma estrutura pode ser simulada de forma aproximada pela correção direta da rigidez de seus elementos. Segundo a NBR 6118:2014 (Item ), para a análise dos esforços globais de segunda ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, pode ser considerada a não linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os seguintes valores: Lajes: (EI)sec = 0,3 EcIc Vigas: (EI)sec = 0,4 EcIc para As As e (EI)sec = 0,5 EcIc para As = As Pilares: (EI)sec = 0,8 EcIc Onde: Ic = Ao momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes. Ec = O valor representativo do módulo de deformação do concreto Não linearidade geométrica Para análise linear, os deslocamentos da estrutura são pequenos, e as equações de equilíbrio podem ser escritas na posição indeformada sem causar erros significativos nos resultados. Entretanto, para o caso de estruturas esbeltas, os deslocamentos, mesmo que pequenos alteram significativamente os esforços solicitantes calculados pela teoria de 1ª ordem (sem deformação). O efeito da deformação da estrutura é chamado de não-linearidade geométrica e os efeitos adicionais na estrutura que aparecem devido à consideração da deformada são os chamados efeitos de segunda ordem. Durante o desenvolvimento deste trabalho, para fins de análise no software Eberick, será utilizado o processo P-Delta para o cálculo dos efeitos de segunda ordem provenientes da não linearidade geométrica da edificação. Conforme a NBR 6118:2014 (Item ), na verificação do estado-limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.

26 25 Na análise global dessas estruturas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais, essas imperfeições são chamadas de imperfeições globais, assim como demonstra a Figura 3. (NBR 6118:2014). Figura 3 - Imperfeições geométricas globais para estruturas constituídas de pórticos. Fonte: NBR 6118 (2014, p. 59). Onde: H =A altura total da edificação, expressa em metros. n = Ao número de prumadas de pilares no pórtico plano. Para essas expressões deve-se obedecer aos seguintes limites: θ1min = 1/400 para estruturas de nós fixos; θ1min = 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais; θ1máx = 1/200. No software Eberick, é possível configurar qual o tipo predominante de estrutura para que seja realizado o cálculo do desaprumo conforme item da NBR 6118:2014. No programa os tipos de edificação disponíveis são os seguintes: Estruturais usuais, formadas de vigas, pilares e lajes, onde θ1min = 1/300 e θ1max = 1/200. Estruturas com predominância em laje plana, onde as lajes se apoiam diretamente sobre pilares ou que tenham faixas de vigas embutidas nas lajes, onde θa= θ1. Edificações com pilares em balanço, onde a estabilidade é garantida pelo engastamento dos pilares na fundação, onde θ1=1/200. (PINTOS, 2018).

27 AÇÃO DO VENTO NAS ESTRUTURAS Vento Para Carvalho e Pinheiro (2009), o vento é o deslocamento de massas de ar decorrentes das diferenças de temperatura e, principalmente de pressão na atmosfera. A formação do vento depende de uma série de fatores meteorológicos, mas um fator relevante e que deve ser considerado para o cálculo estrutural é o caráter aleatório do vento. O projetista deve sempre adotar para a direção do vento a que seja mais desfavorável para a estrutura. (CARVALHO e PINHEIRO, 2009). A NBR 6118:2014 em seu trecho (2014, p. 62) faz a seguinte recomendação quanto aos esforços do vento [...] os esforços solicitantes relativos à ação do vento devem ser considerados e recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR Cálculo dos esforços de vento A NBR 6123:1988 fixa as condições exigíveis na consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculo de edificações. Segundo as recomendações da norma, as forças estáticas devidas ao vento são determinadas da seguinte forma: a) Determina-se a velocidade básica do vento Vo, condizente ao local onde a estrutura será construída. b) A velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para ser obtida a velocidade característica do vento, Vk. Sendo Vk = Vo. S1. S2. S3 c) A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica, através da seguinte expressão: q = 0,613. Vk² Velocidade básica (Vo) De acordo com a NBR6123:1988, a velocidade básica do vento Vo, é a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano.

28 27 A velocidade básica do vento (Vo), adequada ao local onde a estrutura será construída, é determinada de acordo com o mapa de isopletas, disposto no item 5.1 da NBR 6123:1988. Figura 4 - Mapa das isopletas - Velocidade básica Vo Fonte: NBR 6123 (1988, p. 6) Fator topográfico, S1 Segundo a NBR 6123:1988, o fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno e é determinado do seguinte modo:

29 28 Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0; Taludes e morros, depende da inclinação, e é dado da seguinte maneira: θ 3 Sı (z) = 1,0 6 θ 17 Sı (z) = 1,0 + (25 z ). tg(θ - 3 ) 1 d θ 45 Sı (z) = 1,0 + (25 z ) d Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9. A norma sugere ainda que, caso seja necessário um conhecimento mais preciso da influência do relevo, ou se a aplicação destas indicações se tornar difícil pela complexidade do relevo, é recomendado o recurso a ensaios de modelos topográficos em túnel de vento ou a medidas anemométricas no próprio terreno. (NBR 6123:1988) Fator de rugosidade do terreno, S2 A NBR 6123:1988, diz que o fator S2 deve considerar o efeito combinado dos seguintes fatores: rugosidade do terreno, variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. Para o primeiro dos fatores a norma classifica a rugosidade do terreno em cinco categorias: Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. Onde a cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,0 m. Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Onde a cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0 m. Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Onde a cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m. Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados.

30 29 O segundo fator a ser considerado são as dimensões da edificação, para a definição das partes da edificação a considerar na determinação das ações do vento, é necessário considerar características construtivas ou estruturais que originem pouca ou nenhuma continuidade estrutural ao longo da edificação, a NBR 6123:1988 faz a seguinte classificação quanto as classes das estruturas: Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m. Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m. Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m. 9): O fator S2 é calculado pela seguinte expressão contida na ABNT NBR 6123 (1988, p. S2 = b x Fr x ( z 10 )p Onde: z = A altura acima do terreno, ou a cota. Fr = Fator de rajada, que será sempre correspondente à categoria II. b = Parâmetro de correção da classe de edificação. p = Parâmetro meteorológico. Segundo a NBR 6123:1988, a expressão acima é a aplicada até a altura zg, que é a altura da camada limite da atmosfera Fator estatístico, S3 O fator estatístico S3 é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Para a determinação desse fator a NBR 6123:1988 apresenta uma tabela com os valores mínimos e faz a seguinte consideração Na falta de uma norma específica sobre segurança nas edificações ou de indicações

31 30 correspondentes na norma estrutural, os valores mínimos do fator S3 são os indicados na Tabela. Tabela 1 - Valores mínimos do Fator estatístico S3 Fonte: NBR 6123 (1988, p. 10) Elementos de Contraventamento A NBR 6118:2014 define em seu item (2014, p. 103), contraventamento da seguinte maneira [...] por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento. Diversas são as soluções para a concepção de sistemas de contraventamento. Esses, podem ser constituídos de pórticos formados por pilares e vigas, pilares-parede, núcleos rígidos formados pela associação de pilares-parede, entre outros modelos. (LONGO, 2018). Para Carvalho e Pinheiro (2009), na sua grande maioria, as estruturas de concreto armado são formadas de elementos prismáticos, onde uma das dimensões é muito maior que as outras duas, tendo seção transversal constante. Um arranjo interessante para absorver as ações de ventos são os pórticos, constituídos por pilares (elementos verticais) e vigas (elementos horizontais), a figura 5 mostra um exemplo de estrutura de pórtico e a deformação sofrida.

32 31 Figura 5 - Pórtico sob ações só verticais e verticais junto com horizontais de vento. Fonte: Carvalho e Pinheiro (2009 p.182). Normalmente, os elementos da subestrutura de contraventamento são associados à elementos de grandes dimensões, como caixas de elevadores e escadas, bem como pilaresparedes. No entanto, mesmo elementos de pequena rigidez, podem no seu conjunto contribuir de maneira significativa na rigidez às ações horizontais (CARVALHO e PINHEIRO, 2009). pórticos: Longo (2018), faz a seguinte consideração sobre o contraventamento de estruturas por O sistema de contraventamento a partir da formação de pórticos exige a análise detalhada dos vínculos adotados nas ligações "Pilar-Viga". Para garantir a estabilidade da estrutura por meio deste sistema, é imprescindível que os vínculos sejam devidamente definidos, levando em consideração a necessidade de ligações rígidas ou flexíveis específicas para cada caso, que garantam o adequado comportamento do conjunto. Quando essa análise não é feita, ou simplesmente realizada de maneira incorreta, a estabilidade global até pode ser alcançada, porém diante de um mau dimensionamento da estrutura, o que pode tornar a solução inadequada ao projeto. Para realizar o sistema de contravento através de pórticos é necessário que os elementos de contraventamento sejam previamente definidos, de modo que as alterações de rigidez sejam aplicadas as vigas e pilares corretos. Garantindo assim, um melhor resultado sem a necessidade de elementos com grandes seções. (LONGO, 2018) As figuras 6 e 7 exemplificam a identificação dos elementos responsáveis pelo contraventamento da estrutura citado, tanto para o eixo x quanto y. Analisando o alinhamento dos pilares no eixo x é possível identificar dois pórticos, o primeiro formado por seis pilares e o segundo formado por oito pilares. Já para o eixo y, observa-se a presença de seis pórticos. Assim como destacado, esses serão os principais responsáveis pelo contraventamento da estrutura e são nesses elementos que as alterações para fins de ganho de rigidez e melhoria de estabilidade global devem ser feitas.

33 32 Nas figuras abaixo, foram destacados alguns pórticos bem definidos tanto no eixo x quanto no eixo y, esses pórticos formam sistemas de contraventamento para combater às ações horizontais as quais a estrutura é submetida. Figura 6 - Pórticos no eixo X Fonte: AltoQi (2018). Figura 7 - Pórticos no eixo Y Fonte: AltoQi (2018). 2.4 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL Para Kimura (2007) a elaboração de um projeto estrutural, de uma maneira simplificada, pode ser subdividida em quatro principais etapas, concepção estrutural ou definições de dados, análise estrutural, dimensionamento e detalhamento ou emissão das plantas finais.

34 33 Atualmente, existem muitos softwares para auxiliar na elaboração de projetos estruturais, no entanto, cabe ao engenheiro conceber a estrutura, isto é, imaginar a solução mais adequada, bem como prever seu comportamento. Definir as posições e dimensões dos elementos estruturais não é uma tarefa automática e exige experiência, bom senso e raciocínio do engenheiro. (KIMURA, 2007). Segundo Kimura (2007, p. 44) [...] é fundamental ter em mente que um sistema computacional destinado à elaboração de projetos estruturais, por mais sofisticado que seja, é apenas uma ferramenta auxiliar. Para Kirsten (2018), a fase de projeto constitui uma etapa fundamental para a concepção de um produto de engenharia. No processo de projeto, é extremamente necessária experiência, habilidade e intuição dos engenheiros. A otimização de estruturas é a busca por projetos mais eficientes e ao mesmo tempo seguros. Segundo Koerich (2015), para que seja possível determinar a melhor concepção estrutural, é necessário realizar um estudo dos principais aspectos do projeto, como por exemplo aspectos arquitetônicos, aspectos conceituais do modelo estrutural e aspectos relativos ao terreno da obra. Após realizar esse estudo, pode-se então propor possíveis soluções de projeto. O autor indica ainda, que a fase inicial de elaboração de uma solução estrutural pode ser separada de acordo com o seguinte fluxo: Lançamento dos pilares. Lançamentos dos pórticos principais. Rotacionar os pilares. Lançamento dos pórticos secundários. Lançamento das vigas complementares. Definição das vinculações. Definição dos carregamentos da estrutura. No decorrer desse capítulo serão explicados como devem ser abordados cada uns dos tópicos destacados acima Lançamento dos pilares A primeira etapa para o desenvolvimento de uma solução estrutural é a definição da posição dos pilares. Para Koerich (2015), em um primeiro momento deve-se lançar os pilares comuns a todos os pavimentos, evitando o uso de elementos de transição, visto que esses

35 34 elementos causam grande impacto na estabilidade global da estrutura e costumam ser muito onerosos. Para análise de estruturas, um dos princípios básicos, é o de que o somatório de momentos fletores em relação a um nó da estrutura seja igual à zero, para que ela esteja em equilíbrio. Assim, sempre que houver descontinuidade de momentos fletores de vigas em um apoio, essa descontinuidade será repassada ao pilar. (KIRSTEN, 2018). A descontinuidade de momentos fletores que é transmitida a determinado pilar, na maioria das vezes é causada devido à falta de simetria nas estruturas. Uma vez que os momentos fletores nos apoios estão relacionados ao comprimento do vão das vigas, e para estruturas assimétricas, a descontinuidade dos momentos fletores desses elementos serão transferidas ao pilar de apoio. Para exemplificar a situação descrita, pode-se tomar como exemplo a estrutura da figura 8, onde é possível notar que os vãos da viga V6 são bem desiguais, onde o vão entre os pilares P5 e P8 tem 2.5 metros de comprimento, enquanto o vão entre o P8 e P12 tem 6.5 metros de comprimento. Figura 8 - Estrutura assimétrica (vãos desiguais). Fonte: Mais Engenharia (2018). Essa assimetria dos vãos pode ser observada também através da descontinuidade de momentos fletores dos pavimentos, assim como demonstra a figura 9.

36 35 Figura 9 Momentos Fletores pilar P8 Fonte: Mais Engenharia (2018). A descontinuidade de momentos fletores entre os vãos da viga V6, é transmitida ao pilar P8, resultando em uma elevada taxa de armadura. Assim como demonstra o detalhamento abaixo, para o pavimento cobertura, o pilar P8 foi detalhado com 16 barras de 12.5mm, resultando em uma área de aço de 19,52cm². Figura 10 - Detalhamento pilar P8 com vãos desiguais. Fonte: Mais Engenharia (2018).

37 36 Na etapa inicial de concepção de uma estrutura, deve-se tentar uniformizar os vãos da estrutura, tornando-os simétricos, com o intuito de não repassar aos apoios um valor elevado de momento fletor. Realizando uma alteração na posição do pilar P8, de maneira que os vão estejam em simetria, observa-se uma significativa diferença no diagrama de momentos fletores. Com os vão simétricos, não há descontinuidade de momentos e consequentemente uma parcela menor de momentos fletores é repassada ao pilar P8, o que resulta na diminuição da armadura, assim como pode ser observado nas figuras 11 e 12. Figura 11 - Vãos simétricos e diagrama de momentos fletores. Fonte: Mais Engenharia (2018). Modificando a posição do pilar P8, de forma que os vãos da viga V6 sejam simétricos, é possível observar na figura 12, uma diminuição na área de aço do pilar. Enquanto, na posição inicial foram dimensionadas 16 barras de 12.5mm, na nova posição o detalhamento foi feito com 6 barras de 10.0mm, resultando em uma área de aço de 7,85cm². Para o novo arranjo de posição do pilar P8, houve uma economia de aproximadamente 60% da área de aço.

38 37 Figura 12 - Detalhamento pilar P8 com vãos simétricos. Fonte: Mais Engenharia (2018). Outro aspecto de grande importância e que deve ser estudado na fase de concepção do projeto e lançamento dos pilares são as dimensões desses elementos. A NBR 6118:2014 em seu item diz que a seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não pode apresentar dimensão menor que 19 cm. A norma diz ainda, que em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn. Esse coeficiente deverá ser escolhido de acordo com a Tabela 13.1 da NBR 6118:2014, indicada na tabela 2:

39 38 Tabela 2 - Valores coeficiente adicional γn (Tabela 13.1 NBR 6118:2014) Fonte: NBR 6118 (2014, p. 73). Segundo a NBR 6118:2014 no seu item (2014, p. 73) [...] em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².. Atualmente, a maioria dos projetistas associa pilares de pequenas dimensões, com baixas taxas de armadura. No entanto, aumentar a seção do pilar, pode trazer resultados significativos em relação ao dimensionamento da armadura, destacando três principais fatores: Primeiramente, o braço de alavanca do pilar aumenta, o que contribui para a diminuição da armadura do pilar. O segundo ponto destacado é que ao aumentar a seção do pilar, a esbeltez do elemento diminui, diminuindo também os efeitos de segunda ordem e consequentemente o momento Msdx. O terceiro ponto a ser considerado é que, quanto maior a dimensão do pilar, menor será o coeficiente majorador γn e consequentemente menor o Msdx. (PINTOS, 2018) Lançamento dos pórticos principais Uma vez que os pilares tenham sido lançados, deve-se iniciar o lançamento das vigas que compõe os pórticos da estrutura. Para Pinheiro e Miranda (2009, p 182 [...] um arranjo interessante para absorver as ações de ventos são os pórticos, constituídos por pilares (elementos verticais) e vigas (elementos horizontais).. Para Koerich (2015), os pórticos principais (ver figura 13) são aqueles formados pela ligação de vigas e pilares, sendo essas vigas contínuas e de múltiplos vãos. Esses pórticos serão os principais responsáveis pelo sistema de contraventamento da estrutura e atuarão na restrição de deslocamento horizontal. Para os pórticos principais, deve-se buscar na arquitetura alinhamentos que possibilitem o lançamento desses sistemas de contraventamento, buscando o

40 39 maior número de tramos consecutivos. Para efeitos de rigidez e eficiência dos sistemas de contraventamento, o autor define os pórticos da conforme indica a figura13. Figura 13 - Definição dos pórticos principais, secundários e vigas isoladas. Fonte: Koerich (2015). Segundo Longo (2018) para melhorar o contraventamento de estruturas formadas por pórticos é importante que os elementos de contraventamento estejam bem definidos, de modo que as alterações sejam aplicadas sobre os pilares e vigas corretos. Dessa maneira, é possível chegar em um melhor resultado, sem a necessidade de grandes alterações na seção dos elementos. Para Koerich (2015), uma boa maneira de identificar a efetividade de contraventamento dos pórticos na estrutura é através da análise dos seus diagramas de esforços solicitantes. Para análise no software, deve-se substituir a envoltória pela combinação onde haja o maior número de ações e que a ação do vento esteja majorada. Para analisar a eficiência dos pórticos na direção X, a combinação deve conter as ações de vento V1 e V2, já para os pórticos na direção Y a combinação deve conter as ações V3 e V4. Para exemplificar a análise proposta pelo autor, tomando como exemplo a estrutura abaixo, identifica-se a viga V1 como um pórtico principal na direção X e a viga V13 como um pórtico principal na direção Y.

41 40 Figura 14 - Pórticos principais. Fonte: Elaboração da autora (2019). Analisando o diagrama de momentos fletores da viga V1, que é um pórtico na direção X, foram selecionadas as seguintes combinações: 1.3G G Q + 1.4V D1 1.3G G Q + 1.4V D2 Onde as ações podem ser definidas da seguinte maneira, peso próprio (G1), adicional (G2), acidental (Q), vento X+ (V1), vento X- (V2), desaprumo X+ (D1) e desaprumo X- (D2).

42 41 Figura 15 - Diagrama de momentos fletores pórtico na direção X Fonte: Elaboração da autora (2019). Para analisar a viga V13, que é um pórtico principal na direção Y, foram selecionadas as seguintes combinações: 1.3G G Q + 1.4V D3 1.3G G Q + 1.4V D4 Onde as ações podem ser definidas da seguinte maneira, peso próprio (G1), adicional (G2), acidental (Q), vento Y+ (V3), vento Y- (V4), desaprumo Y+ (D3) e desaprumo Y- (D4). Figura 16 - Diagrama de momentos fletores pórticos na direção Y. Fonte: Elaboração da autora (2019). Por default, assim como indica a figura 17, as direções do vento no Eberick são configuradas da seguinte maneira: V1 (Vento X+), V2 (Vento X-), V3 (Vento Y+), V4 (Vento Y-).

43 42 Figura 17 - Direções do vento default Eberick. Fonte: Elaboração da autora (2019). A eficiência dos pórticos no contraventamento da estrutura é proporcional a inclinação dos seus diagramas de momentos fletores. Dessa maneira, quanto mais inclinado for o cruzamento dos diagramas de momento fletor, mais o pórtico contribui para o contraventamento. (KOERICH, 2015). Outro ponto importante que deve ser levado em consideração no momento do lançamento dos pórticos principais é o fato de que o número de pilares em um pórtico aumenta significativamente a sua rigidez e sua efetividade de contraventamento. Por isso, deve-se buscar posicionar os pilares de modo a formar pórticos com o máximo de pilares possível. (LONGO, 2018) Rotacionar os pilares Para Longo (2018), a orientação dos pilares em relação as vigas é um critério de extrema importância para a rigidez dos pórticos na estrutura. Deve-se buscar alinhar a maior dimensão

44 43 dos pilares com a direção dos pórticos aos quais esses elementos fazem parte. Dessa maneira, esses pilares irão fletir em torno de sua maior inércia, apresentando uma rigidez maior ao conjunto. Na figura 18, o primeiro pórtico traz um exemplo dos pilares rotacionados no eixo de menor inércia, enquanto no segundo pórtico os pilares estão posicionados no eixo de maior inércia. Figura 18 - Pilares no eixo de menor e maior inércia. Fonte: AltoQi (2018). Por esse motivo, é imprescindível que ao conceber uma estrutura, os pilares sejam rotacionados de maneira que a sua rigidez seja aproveitada. A figura 19 demonstra uma estrutura submetida a cargas horizontais, onde na primeira imagem os pilares foram posicionados na direção de menor inércia, enquanto que na segunda imagem os pilares foram rotacionados para que a rigidez desses elementos fosse mais bem aproveitada, de modo que o eixo de maior inércia fosse coincidente ao eixo do pórtico. Figura 19 - Comportamento estruturas com pilares no eixo de maior inércia. Fonte: AltoQi (2018).

45 44 Ao analisar as deformações no pórtico com os pilares na sua direção de menor e maior inércia, é possível observar que a simples rotação dos pilares nos pórticos pode impactar em uma significativa melhora no contraventamento e deslocabilidade da estrutura Lançamento dos pórticos secundários e vigas complementares Segundo Koerich (2015), pórticos secundários são aqueles formados pela ligação entre vigas e pilares que formam pórticos de vãos únicos ou que estejam apoiados em vigas na extremidade, a figura 20 traz alguns exemplos de pórticos secundários e vigas complementares. Figura 20 - Pórticos secundários e vigas complementares. Fonte: Elaboração da autora (2019). Quando possível, os pórticos secundários não devem ter função essencial no contraventamento das estruturas. No entanto, em situações onde não é possível atingir os parâmetros desejáveis de deslocabilidade, pode-se usar dos pórticos secundários para auxiliar no contraventamento da estrutura. A etapa de lançamento das vigas complementares tem como intuito definir os contornos da estrutura, reduzir vãos das lajes e servir de apoio para paredes

46 45 de alvenaria. Normalmente vigas complementares apoiam-se em outras vigas. (KOERICH, 2015) Definição das vinculações Os cruzamentos entre elementos de um edifício de concreto armado, são regiões onde acontecem a transferência de esforços de uma peça para a outra. Para estruturas modeladas por pórtico espacial, é fundamental que as ligações entre as vigas e os pilares sejam adequadamente calibradas com recursos especiais, buscando o mais próximo da realidade possível. Caso contrário, os resultados obtidos podem ser incompatíveis com a realidade, tornando a avaliação da estrutura imprecisa. (KIMURA, 2007). Tradicionalmente, a análise e o projeto de estruturas são realizados com a consideração dos nós de ligação entre vigas e pilares como rotulados ou rígidos. No entanto, ensaios experimentais demonstram que geralmente essas ligações não se comportam exatamente como rígidas e nem como rotuladas, apresentando um comportamento intermediário. Para esses casos, as ligações podem ser classificadas como semirrígidas. (KOERICH, 2015). Segundo Longo (2018), para garantir a estabilidade global da estrutura através do contraventamento por pórticos, é imprescindível que os vínculos entre os elementos sejam devidamente definidos, considerando a necessidade de ligações rígidas ou flexíveis específicas para cada caso, garantindo assim o bom comportamento do conjunto. Quando a definição das vinculações não é feita, a estabilidade global pode até ser alcançada, porém diante de um mau dimensionamento e até mesmo uma estrutura superdimensionada. Segundo a NBR 6118:2014, item que trata sobre os limites para redistribuição de momentos e condições de ductibilidade, são estabelecidos coeficientes de redistribuição dos esforços de acordo com a classificação da estrutura quanto a sua deslocabilidade, tomando como base o parâmetro γz. O coeficiente de redistribuição deve obedecer aos seguintes limites: a) δ 0,90, para estruturas de nós móveis; b) δ 0,75, para qualquer outro caso. O coeficiente δ é o quociente de cálculo após efetuar a redistribuição e o momento fletor de cálculo na condição engastada. Dessa maneira, quando uma estrutura for considerada como de nós fixos, onde γz < 1.10 pode-se adotar uma redistribuição de até 25%. Caso a estrutura seja considerada como de nós móveis, onde γz > 1.10 essa redistribuição deverá ser de até 10%. (LONGO, 2018).

47 46 Outro ponto importante sobre as vinculações de elementos estruturais é a torção em vigas, a NBR 6118:2014 em seu item (2014, p. 139) faz a seguinte consideração sobre o assunto: Quando a torção não for necessária ao equilíbrio, caso da torção de compatibilidade, é possível desprezá-la, desde que o elemento estrutural tenha a capacidade adequada de adaptação plástica e que todos os outros esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados. Essa colocação diferencia a torção de equilíbrio e a torção de compatibilidade, a primeira é essencial ao equilíbrio da estrutura, enquanto a segunda é proveniente das deformações dos elementos, podendo então ser redistribuída na estrutura, sem torná-la hipostática. Em situações onde o engaste nas ligações é fundamental para o equilíbrio da estrutura, como por exemplo uma viga em balanço, deve-se manter a vinculação engastada, visto que, trata-se de torção de equilíbrio. Para as situações onde a vinculação da viga não é fundamental ao equilíbrio, como por exemplo vigas que se apoiam em outras vigas, pode-se rotular esses elementos, dessa maneira, os momentos fletores negativos das extremidades da viga serão redistribuídos como momentos fletores positivos. (LONGO, 2018). A figura 21 demonstra as duas possibilidades de torção em vigas, a viga V1 trata-se de um exemplo de viga em balanço, dessa maneira para que o elemento esteja em equilíbrio e não se torne hipostático, é imprescindível que a vinculação seja engastada. Já para a viga V2, o engaste na ligação com os apoios não é necessário ao equilíbrio, portanto a vinculação pode ser rotulada, permitindo que os momentos negativos sejam redistribuídos para momentos positivos. Figura 21 - Torção de equilíbrio e torção de compatibilidade. Fonte: AltoQi (2018).

48 47 3 DESENVOLVIMENTO Neste estudo buscou-se quantificar o impacto econômico que a fase de concepção de um projeto estrutural pode gerar ao custo total da obra. O caso a ser analisado trata-se de uma edificação multifamiliar, localizada no município de Itapema, composta por 15 pavimentos e aproximadamente 4.447,05m² de área. O modelo original, utiliza núcleos rígidos como elementos contraventantes e apresenta os parâmetros de estabilidade global acima dos valores esperados para uma edificação desse porte, indicando que possivelmente a estrutura esteja excessivamente rígida. O modelo proposto, busca uma economia de insumos através da otimização dos elementos e flexibilização da estrutura. Adotando elementos de menores seções, excluindo pilares desnecessários, definindo os elementos que sejam efetivamente responsáveis pelo contraventamento da estrutura, flexibilizando as ligações e alterando a concepção estrutural. Será realizada uma análise quali-quantitativa da estrutura, comparando as estruturas propostas em aspectos qualitativos, como funcionalidade, parâmetros de estabilidade global e deslocamentos. Enquanto para os aspectos quantitativos, serão comparados os consumos de materiais, como volume de concreto, peso de aço e quantidade de fôrmas. 3.1 PROJETO PADRÃO Para o projeto padrão, foi escolhida uma edificação multifamiliar, composta por 15 pavimentos, sendo divididos entre os seguintes pavimentos: térreo, mezanino do térreo, garagem 1, mezanino garagem 1, lazer, 8 pavimentos tipo, telhado, casa de máquinas e reservatório. Conforme projeto arquitetônico, as alturas dos pavimentos foram indicadas na coluna altura da figura 23, totalizando 52,74 metros de edificação. O projeto arquitetônico dos pavimentos tipo está representada pela figura 24 e a arquitetura dos pavimentos de áreas comuns foi indicada na figura 25.

49 48 Figura 22 - Pórtico 3D do projeto padrão. Fonte: Elaboração da autora (2019).

50 49 Figura 23 - Altura dos pavimentos. Fonte: Elaboração da autora (2019).

51 50 Figura 24 - Forma pavimento Tipo. Fonte: Elaboração da autora (2019).

52 51 Figura 25 - Forma pavimentos de áreas comuns. Fonte: Elaboração da autora (2019). A NBR 6118:2014 traz a seguinte consideração quanto a durabilidade de estruturas de concreto armado: A agressividade do meio ambiente está relacionada as ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento de estruturas. Para Koerich (2015), a definição da classe de agressividade ambiental é fundamental na concepção do projeto estrutural, uma vez que influenciará na resistência característica, na relação água/cimento, cobrimento da armadura e na máxima abertura de fissura permitida. Respeitando as prescrições normativas da NBR6118:2014 (tabela 3), devido ao local de construção da edificação e a exposição ao ambiente marinho do município de Itapema, foi adotada classe de agressividade ambiental III (forte).

53 52 Tabela 3 - Tabela 6.1 Classes de agressividade ambiental Fonte: NBR 6118 (2014, p. 17). Uma vez definida a classe de agressividade ambiental, deve-se escolher a qualidade do concreto. Para o projeto padrão, será utilizado um concreto de classe C-30, com as especificações de resistência característica à compressão, módulo de elasticidade, resistência à tração e abatimento indicados na tabela 4. Tabela 4 - Características do concreto. Elemento Fck Ecs Fct Abatimento (kgf/cm²) (kgf/cm²) (kgf/cm²) (cm) Vigas ,96 5 Pilares ,96 5 Lajes ,96 5 Blocos ,96 5 Reservatório ,96 5 Fonte: Elaboração da autora (2019). Os cobrimentos adotados para os elementos estruturais, seguem as prescrições da tabela 7.2 da NBR 6118:2014, indicada abaixo:

54 53 Tabela 5 - Tabela 7. 2 Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal. Fonte: NBR 6118 (2014, p. 20). 3.2 ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL DO PROJETO PADRÃO Segundo Pereira (2012) para avaliar o comportamento geral da estrutura, a análise global pode seguir alguns critérios, sequenciados da seguinte maneira: 1) Verificação da relação de carga por área. 2) Análise do deslocamento horizontais. 3) Análise dos coeficientes de estabilidade global. 4) Inspeção visual da estrutura.

55 Relação carga por área Segundo Longo (2018), este indicador apresenta o quociente entre a soma das cargas verticais da estrutura e a área das lajes. Esta relação é um indicador sobre a correta introdução dos dados de carregamento na estrutura, em projetos residenciais e comerciais a relação de carga por área usual deve estar entre 900 e 1300 kgf/m², podendo variar de acordo com os carregamentos utilizados e a arquitetura do projeto. Figura 26 - Resultados obtidos do processamento da estrutura. Fonte: Elaboração da autora (2019). A figura 26 traz os resultados obtidos após realizar o processamento da estrutura. Com as informações pós processamento, é possível observar que o parâmetro relação carga por área chegou ao valor de 1461,04kgf/m² e o aviso de relação de carga por área não usual para edifícios foi emitido. Analisando o gráfico 1, que demonstra o diagnóstico da estrutura, com a

56 55 distribuição das cargas verticais de acordo com as correspondentes ações, nota-se que o carregamento de peso próprio contribui para a maior parcela de carregamentos da estrutura. Gráfico 1 - Carregamentos verticais da estrutura. Acidental 11% Cargas verticais Água 0% Adicional 28% Peso próprio 61% Peso próprio Adicional Acidental Água Fonte: Elaboração da autora (2019). Analisando o gráfico 1, é possível notar que o peso próprio contribui de maneira significativa para os carregamentos da estrutura. Vale lembrar que os carregamentos adicionais, como paredes e revestimentos, também devem ser associados ao peso da estrutura, totalizando 89% do carregamento total. Essa porcentagem elevada de ações permanentes, indica que possivelmente as seções dos elementos estejam superdimensionadas e a estrutura seja excessivamente rígida Análise dos deslocamentos horizontais Segundo Pereira (2015), a análise dos deslocamentos horizontais é fundamental para a verificação da importância dos efeitos de segunda ordem para a estrutura. Os deslocamentos da edificação, devem ser avaliados para que seja possível identificar o quão eficiente é seu sistema de contraventamento. No projeto padrão, após o processamento da estrutura foram obtidos os seguintes resultados, indicados na figura 27.

57 56 Figura 27 Resultados pós processamento. Fonte: Elaboração da autora (2019). Tabela 6 - Deslocamentos horizontais. Deslocamentos horizontais Deslocamento Limite Direção X 0.38cm 3.27cm Direção Y 0.36cm 3.27cm Fonte: Elaboração da autora (2019). Analisando os deslocamentos horizontais da estrutura, pode-se observar que o projeto padrão não só respeita os limites normativos, como também apresenta valores bastante reduzidos, com um deslocamento para as duas direções de aproximadamente 11% do valor limite. De um modo geral, deslocamentos menores fornecem um comportamento melhor para estrutura, porém deslocamentos muito pequenos normalmente implicam estruturas desnecessariamente rígidas. Dessa maneira, é interessante que as estruturas sejam

58 57 flexibilizadas, permitindo deslocamentos maiores. Uma vez que, com uma restrição menor, a estrutura passa a apresentar esforços menores, gerando uma economia significativa de insumos. (LONGO, 2018) Análise dos coeficientes de estabilidade global Coeficiente Gama-Z (γz ) A NBR 6118:2014 em seu trecho , determina que a avaliação da importância dos esforços de segunda ordem para estruturas reticuladas, de no mínimo quatro andares, seja determinada através do coeficiente Gama-Z(γz ). Sendo que, uma estrutura será considera de nós fixos quando a condição γz 1,10 for atendida. Para o caso do projeto padrão, o Gama-Z assume os valores indicados na figura 28. Figura 28 - Coeficiente Gama-Z(γz ). Fonte: Elaboração da autora (2019).

59 58 Com os resultados obtidos pós processamento, uma vez que o Gama-Z tenha superado o limite de 1,10 indicado pela NBR 6118:2014, o projeto padrão foi classificado como uma estrutura de nós móveis, devendo obrigatoriamente considerar os efeitos de segunda ordem Coeficiente P-Delta (P ) Para Longo (2018), o processo P-Delta é uma maneira de avaliar a influência dos esforços de segunda ordem em relação aos de primeira. Esse coeficiente deve ser usado principalmente para estruturas de nós móveis, onde os efeitos de segunda ordem são relevantes para o cálculo da estrutura. A análise do processo P-Delta consiste na aplicação sucessiva dos carregamentos de projeto sobre a estrutura já deslocada. Dessa maneira, são analisados os efeitos causados pela excentricidade provenientes das deformações da estrutura. Para o projeto padrão, o percentual entre os deslocamentos de primeira ordem e os deslocamentos totais, foram indicados na tabela 7. Tabela 7 Análise coeficiente P-Delta. Caso de carregamento Inicial Final Variação Acidental 0,14 0,14 3,95% Vento X+ 1,27 1,24 1,35 1,32 6,89% 6,84% Vento X- 1,24 1,27 1,32 1,35 6,84% 6,89% Vento Y+ 1,18 1,16 1,26 1,23 6,26% 6,19% Vento Y- 1,16 1,18 1,23 1,26 6,19% 6,26% Desaprumo X+ 0,67 0,71 7,37% Desaprumo X- 0,67 0,71 7,37% Desaprumo Y+ 0,64 0,69 6,32% Desaprumo Y- 0,64 0,69 6,32% Fonte: Elaboração da autora (2019).

60 59 De um modo geral, não há um valor limite para a variação do P-Delta, esses valores variam de acordo com o porte da edificação. No entanto, pode-se associar essa variação à rigidez da edificação, onde estruturas baixas devem apresentar valores de diferença menores que edificação altas, cuja rigidez é menor. Segundo Koerich (2015), o percentual de acréscimo do P-Delta deve manter os seguintes valores de referência: Edificações de até 6 pavimentos = até 15% Edificações de 6 a 12 pavimentos = até 20% Limite de percentual P-Delta = 25% Com base nos valores de referência expostos e levando em conta que o projeto padrão tem 15 pavimentos, observa-se que os valores de acréscimo do P-Delta estão muito abaixo do esperado para o porte da estrutura. Dessa maneira, conclui-se que a estrutura está bastante rígida, de modo que pode ser flexibilizada com o intuito de alcançar uma maior economia de insumos Inspeção visual da estrutura No Eberick, através da ferramenta de pórtico unifilar é possível realizar uma análise visual da estrutura. Uma inspeção visual bem realizada, permite identificar comportamentos específicos da estrutura, como regiões de deslocamentos excessivos e pontos críticos. No projeto padrão, é possível perceber dois pontos de deslocamentos evidentes, ambos relacionados às transições do projeto, demonstrados nas figuras 29 e 30.

61 60 Figura 29 - Pórtico unifilar projeto padrão. Fonte: Elaboração da autora (2019). Figura 30 - Pórtico unifilar aproximado. Fonte: Elaboração da autora (2019).

62 61 Um ponto que pode ser observado através do pórtico unifilar é a influência da transição na fachada frontal (figura 31) em relação aos deslocamentos da edificação. Os deslocamentos influenciam diretamente na capacidade de apoio dos pilares que nascem sobre a viga de transição. Analisando o pórtico unifilar (figura 29) é possível observar que a edificação apresenta uma tendência ao tombamento na direção da fachada, devido aos pilares de transição. Figura 31 - Viga de transição fachada. Fonte: Elaboração da autora (2019).

63 OTIMIZAÇÕES PROPOSTAS PARA O PROJETO PADRÃO Estudo das fundações Analisando o projeto padrão, observa-se que na região central, onde é localizada a base para o elevador, foram posicionados pilares de grandes dimensões, visando formar um núcleo rígido e auxiliar na estabilidade global da edificação. No entanto, conforme visto anteriormente, a edificação apresenta os indicadores de estabilidade global, como o coeficiente P-Delta, com valores muito abaixo do esperado, indicando que a estrutura possivelmente esteja superdimensionada. Dessa maneira, foram propostas reduções de seção para os pilares que compõe a caixa do elevador. No projeto padrão, a seção dos pilares era de 25x100cm, assim como indica a figura 32. Figura 32 - Fundações projeto padrão. Fonte: Elaboração da autora (2019). Com o intuito de reduzir a dimensão das fundações, para o pavimento base elevador foram propostas as alterações de seção indicadas na tabela 8.

64 63 Tabela 8 - Seções pilares base elevador. Fundação Seção projeto padrão Seção otimizada P20 25x100 15x40 P21 25x100 25x80 P25 25x100 15x40 P26 25x100 15x40 Fonte: Elaboração da autora (2019). Além da alteração na seção, os pilares P20, P25 e P26 que antes se mantinham constantes em toda a prumada da estrutura, no modelo proposto vão apenas até o pavimento térreo. O pavimento base elevador no modelo otimizado foi concebido assim como indica a figura 33. Figura 33 - Fundações modelo proposto. Fonte: Elaboração da autora (2019). No modelo de fundações rígidas, deve-se atender o ângulo das bielas de compressão a partir da face do pilar para qual o bloco de fundação é dimensionado. Dessa maneira, quanto

65 64 maior a dimensão do pilar, maior será a dimensão do bloco para que o ângulo das bielas seja atendido. (PEREIRA, 2012). A partir do momento que são adotados pilares formando um núcleo rígido, é esperado que as fundações tenham grandes dimensões e sejam bastante robustas. Com a concepção adotada no projeto padrão, haveria sobreposição das fundações dos pilares da caixa de elevador (figura 34), situação impraticável em obra. Figura 34 - Fundações sobrepostas projeto padrão. Fonte: Elaboração da autora (2019). Devido a situação de divisa nas duas laterais e nos fundos do terreno, não é possível utilizar fundações centradas na extremidade da edificação. Por essa razão, no projeto padrão foram utilizadas vigas de equilíbrio, este elemento consiste em recuar a fundação em relação à divisa e nascer o pilar da divisa sobre uma viga de transição (figura 35). Para Longo (2019), este tipo de lançamento é o ideal, pois permite uma flexibilização maior da seção dos elementos, uma vez que o elemento mais solicitado é a viga e não os pilares.

66 65 Figura 35 - Viga de equilíbrio. Fonte: AltoQi (2018). Quando são utilizadas fundações de divisa, a carga vertical do pilar é deslocada da reação de apoio, a excentricidade gerada faz com que exista momento fletor no pilar de arranque, dificultando o dimensionamento do elemento e gerando uma reação horizontal na estrutura. Estes esforços podem impossibilitar o dimensionamento dos elementos, além de causar deslocamentos excessivos na região. (FRANCESCHI, 2018). Dessa maneira, para o modelo proposto foram mantidas as vigas de equilíbrio com o intuito de manter as fundações centradas, assim como indica a figura 36.

67 66 Figura 36 - Vigas de equilíbrio nas divisas da edificação. Fonte: Elaboração da autora (2019). Para Koerich (2015), deve-se buscar lançar os pilares comuns a todos os pavimentos, evitando o uso de elementos de transição, uma vez que esses elementos causam grande impacto na estabilidade global da estrutura e costumam ser muito onerosos. No modelo proposto, na região interna à edificação, foram adicionadas duas novas fundações, com o intuito de minimizar o número de transições no projeto. Uma vez que os pilares estejam internos à estrutura, entende-se que não há necessidade de fazer uma viga de transição para apoiá-los. Os pilares P55 e P29 (figura 37) que inicialmente eram tratados como elementos de transição, foram modificados para fundações.

68 67 Figura 37 - Fundações adicionadas. Fonte: Elaboração da autora (2019). Além das alterações destacadas, foram adicionadas vigas baldrame no pavimento térreo, com o intuito de auxiliar no travamento das fundações. O travamento adequado das fundações resulta em uma distribuição dos carregamentos mais homogênea, além de melhorar a estabilidade da estrutura. (PEREIRA, 2012). A figura 38 indica o pavimento de fundações para o projeto padrão, após realizar as alterações de seção e alteração dos elementos, o pavimento de fundações foi concebido assim como indicado na figura 39.

69 68 Figura 38 - Pavimento fundações projeto padrão. Fonte: Elaboração da autora (2019).

70 69 Figura 39 - Pavimento fundações modelo proposto. Fonte: Elaboração da autora (2019) Estudo dos pilares Devido as plantas arquitetônicas dos pavimentos serem muito divergente, no projeto padrão, além da situação dos pilares que compõe a caixa de elevador, devido às restrições arquitetônicas, alguns outros pilares encontravam-se muito próximos uns dos outros. Assim como exposto na revisão bibliográfica, deve-se buscar manter os vãos das vigas com a maior simetria possível, visando transferir o mínimo de momento fletor aos pilares. Além de buscar uma menor transferência aos apoios, vãos simétricos minimizam a possibilidade de efeito alavanca em pilares. Em situação onde pilares são posicionados muito próximos, existe a possibilidade de que ocorra o chamado efeito alavanca, decorrente da assimetria dos vãos. Essa situação pode ser melhor compreendida analisando a figura 40.

71 70 Figura 40 - Efeito alavanca. Fonte: AltoQi (2018). Em vigas contínuas com vãos de comprimento diferentes, há também uma diferença de deslocamentos. Os trechos mais compridos tendem a se deformar mais, enquanto os mais curtos tendem a ser levantados. (LONGO, 2018). Para evitar esse efeito nos pilares da edificação, além dos pilares P20, P24, P25, P26 que foram eliminados devido à sobreposição das fundações, optou-se por eliminar também os pilares P36 e P38, que se encontravam muito próximos dos pilares P42 e P44 respectivamente (figura 41). Dessa maneira, houve um acréscimo de carga nos pilares que foram mantidos, no entanto quando comparada à economia de material que a retirada dos elementos causou, entende-se que essa seria a melhor opção.

72 71 Figura 41 - Proximidade de pilares. Fonte: Elaboração da autora (2019). Outra alteração proposta, foi a retirada dos pilares P22 e P23, que apoiavam diretamente em lajes nos quatro primeiros pavimentos da edificação (figura 42).

73 72 Figura 42 - Pilares P22 e P23. Fonte: Elaboração da autora (2019). De um modo geral, lajes apoiadas diretamente sobre pilares demandam uma elevada taxa de armadura no maciço do capitel. Essa situação pode ser explicada devido ao esforço de punção, que é a tendência que um pilar tem de furar a laje. Os autores Carvalho e Pinheiro (2009) fazem a seguinte consideração sobre o fenômeno de punção: O fenômeno da punção ocorre quando uma força agindo em uma pequena área de uma placa provoca a sua perfuração; é o que pode ocorrer nas lajes sem vigas (lajes lisas e lajes cogumelo) em que há uma elevada força concentrada, relativa à reação de apoio junto ao pilar. O problema é agravado quando há transferência de momentos fletores da laje para o pilar, ou em pilares posicionados nas bordas e nos cantos da laje. A ruptura devida à punção, quando ocorre, é abrupta e frágil. Segundo Parisenti (2011), dentre as vantagens da utilização do sistema composto por lajes apoiadas diretamente sobre pilares, com ou sem capitéis, estão inclusas a maior liberdade

74 73 na definição dos espaços internos, redução da área de forma e aceleração do processo construtivo. Analisando os pilares P22 e P23 em questão, é possível observar que a utilização do capitel não tem o intuito de melhor utilizar espaços internos, uma vez que esses pilares foram posicionados na região interna à laje. Dessa maneira, optou-se pela retirada desses pilares em toda a sua prumada, uma vez que eles não eram essenciais em nenhum dos pavimentos da estrutura. Além das alterações descritas, alguns pilares sofreram alteração de seção, descritas na tabela 9. Tabela 9 - Seção pilares Elemento Seção projeto padrão (cm) Seção modelo proposto (cm) Posição P17 25 x x 80 Rotacionado P18 25 x x 80 Rotacionado P19 25 x x 80 Reposicionado P21 25 x x 80 Posição inicial P27 40 x x 80 Posição inicial P33 40 x x 80 Posição inicial P34 35 x x 80 Posição inicial P49 30 x x 80 Posição inicial Fonte: Elaboração da autora (2019). As alterações destacadas, podem ser melhor observadas através das figuras 43 e 44.

75 74 Figura 43 - Pilares com mudança de seção no projeto padrão. Fonte: Elaboração da autora (2019). Figura 44 - Pilares com mudança de seção no modelo proposto. Fonte: Elaboração da autora (2019).

76 Estudo das lajes Inicialmente, o projeto padrão foi concebido com a utilização de um sistema misto, formado por lajes planas, onde as lajes são apoiadas diretamente sobre pilares junto do sistema convencional de lajes nervuradas. Conforme analisado, a edificação em estudo depende majoritariamente de lajes e pilares de grandes dimensões para garantir sua estabilidade. Devido ao elevado número de transições no modelo, a utilização de lajes planas não se torna uma opção interessante, uma vez que a estabilidade global será prejudicada, além da dificuldade em repassar os carregamentos às fundações. Dessa maneira, conforme demonstrado no estudo dos pilares, optou-se pela retirada dos pilares P22 e P23 (figura 45) internos à edificação que se apoiavam diretamente em lajes. Figura 45 Pilares P22 e P23 removidos. Fonte: Elaboração da autora (2019). Uma vez que não haja nenhuma laje apoiando diretamente sobre pilares, o sistema estrutural passa de lajes planas, onde há transferência das lajes para os pilares, para o sistema

77 76 convencional, onde há a transferência dos carregamentos das lajes para vigas e então para os pilares, com a utilização de lajes nervuradas. Dessa maneira, as lajes do projeto passam a ser majoritariamente nervuradas, com a utilização de cubetas como blocos de enchimento. O tipo de laje e enchimento do projeto padrão foram mantidos para o modelo proposto, sendo utilizado como bloco de enchimento uma cubeta com as dimensões indicadas na tabela 10. Figura 46 - Cubeta utilizada lajes. Fonte: Software AltoQi Eberick Tabela 10 - Dimensão cubeta. Cubeta B25/80/80 Dimensão (cm) hb 25 be 80 ce 80 cc 6,3 ah 6,3 inc 6,4 Fonte: Software AltoQi Eberick Em alguns pontos da estrutura, devido à falta de espaço útil para posicionar blocos de enchimento, lajes de dimensões reduzidas foram consideradas como maciças Estudo das vigas Para Alva (2007), em geral a altura da seção transversal da viga (h) pode ser estimada por: h L 10, onde L é o vão da viga, podendo ser tomado como a distância entre eixos dos

78 77 pilares em que a viga se apoia. Para a determinação das alturas da viga no modelo proposto, buscou-se manter essa relação entre altura da seção e vão livre. Durante o estudo das vigas, buscou-se utilizar a metodologia apresentada no referencial bibliográfico sobre os pórticos principais e secundários da edificação. Para Koerich (2015) pórticos principais são aqueles formados pela ligação entre vigas e pilares, formando pórticos com vigas contínuas de vários vãos. São os responsáveis pelo sistema de contraventamento da estrutura e restrição aos deslocamentos horizontais. Figura 47 - Pórticos principais eixo X. Fonte: Elaboração da autora (2019). Visto que os pórticos principais são os responsáveis pelo contraventamento da estrutura, é interessante que esses elementos sejam concebidos com uma seção considerável, buscando atribuir rigidez aos elementos que sejam mais efetivos no contraventamento da estrutura. Dessa maneira, para as vigas V1 e V7 que formam os pórticos principais no eixo X, foram atribuídas as seguintes seções V1 (15 x 85) e V7(65x 155).

79 78 Pórticos secundários são aqueles formados pela ligação entre vigas e pilares, formando pórticos com vigas contínuas de vãos únicos ou apoiados em vigas nas extremidades. Quando possível, não devem fazer parte do sistema de contraventamento, por razões econômicas. (KOERICH, 2015). Figura 48 - Pórticos secundários eixo X. Fonte: Elaboração da autora (2019). Na figura 48 é possível observar que de acordo com a metodologia de Koerich, mesmo que as vigas V2 e V3 sejam vigas contínuas e de múltiplos vãos, devido ao apoio em vigas na extremidade, tornam-se pórticos secundários. Os pórticos principais no eixo Y, destacadas na figura 49, são as vigas V13 e V29, de seção 15x85 e 15x100 respectivamente.

80 79 Figura 49 - Pórticos principais eixo Y. Fonte: Elaboração da autora, (2019). Conforme Alba (2007), no caso de vigas contínuas com vãos comparáveis, ou seja, relação entre vãos adjacentes entre 2/3 e 3/2, costuma-se adotar uma altura única estimada a partir da média entre os vãos. No caso de vãos muito diferentes entre si, deve-se adotar uma altura para cada vão como se fossem independentes.

81 80 Figura 50 - Vigas independentes. Fonte: Elaboração da autora (2019). Dessa maneira, as vigas V19-V18 e V24-V23, destacas na figura 50, que poderiam ser consideradas como pórticos principais, foram definidas como vigas independentes. Devido aos pilares de transição na fachada frontal da edificação, as vigas V18 e V23 que servem de apoio para a viga de transição, foram dimensionadas com a seção de 50x140, enquanto no trecho da região do elevador, as vigas V19 e V24 foram dimensionadas com uma seção de 25x60. Os pórticos secundários na direção Y, foram definidos conforme indica a figura 51.

82 81 Figura 51 - Pórticos secundários eixo Y. Fonte: Elaboração da autora, (2019). Conforme descrito no referencial bibliográfico, após realizar a definição dos pórticos principais e secundários na estrutura, é necessário avaliar o desempenho desses elementos para o contraventamento da estrutura. Segundo Koerich (2015), a eficiência dos pórticos é proporcional a inclinação dos diagramas de momentos fletores com uma combinação onde o vento esteja majorado e atuando na respectiva direção em que o pórtico resiste. Para analisar os pórticos no eixo X foram selecionadas as seguintes combinações: 1.3G G Q + 1.4V D1 1.3G G Q + 1.4V D2 Onde as ações podem ser definidas da seguinte maneira, peso próprio (G1), adicional (G2), acidental (Q), vento X+ (V1), vento X- (V2), desaprumo X+ (D1) e desaprumo X- (D2).

83 82 Para analisar os pórticos na direção Y, foram adotadas as seguintes combinações: 1.3G G Q + 1.4V D3 1.3G G Q + 1.4V4 +0.D4 Onde as ações podem ser definidas da seguinte maneira, peso próprio (G1), adicional (G2), acidental (Q), vento Y+ (V3), vento Y- (V4), desaprumo Y+ (D3) e desaprumo Y- (D4). Analisando o desempenho dos pórticos na direção X, é possível observar que a viga V1, classificada como pórtico principal anteriormente, realmente desempenha um bom resultado frente às ações do vento na estrutura, assim como indica o diagrama de momento fletor (figura 52). Figura 52 - Momento fletor viga V1, eixo X. Fonte: Elaboração da autora (2019). Utilizando o conceito de eficiência dos pórticos, identificou-se também, que um pórtico na direção Y que havia sido considerado como secundário, devido ao bom desempenho frente aos esforços de vento, acaba tornando-se um pórtico principal. Como é o caso da viga V19, demonstrado na figura 53, através do diagrama de momentos fletores. Figura 53 - Momento fletor viga V19, eixo Y. Fonte: Elaboração da autora (2019).

84 83 A análise do diagrama de momento fletor, foi realizada para todas as vigas da edificação e dessa maneira foi possível identificar pontualmente os pórticos que efetivamente contribuem no contraventamento da estrutura e quando necessário, atribuir maior rigidez Estudo das vinculações A correta atribuição das vinculações de vigas em um projeto estrutural é de suma importância, visto que têm influência direta nos esforços, deslocamentos e na própria estabilidade global da edificação. (LONGO, 2018). Na condição inicial do projeto padrão, todas vigas foram lançadas de acordo com o padrão default do Eberick, com suas vinculações engastadas. Esse tipo de vinculação, garante que não haja rotações relativas entre a viga e o pilar no nó de apoio, ou seja, ambos elementos apresentam rotação naquele ponto, sendo refletido em uma transferência de momentos da viga para o pilar. Uma das vantagens deste tipo de ligação é a rigidez apresentada, uma vez que a rigidez do pilar contribui para a rigidez da viga, diminuindo seus deslocamento e momentos. No entanto, o aumento de rigidez pode trazer também um aumento de armaduras, principalmente para os pilares, que passam a apresentar momentos fletores maiores. (LONGO, 2018). Conforme descrito na análise da estabilidade global do projeto padrão, identificou-se que a estrutura se encontra excessivamente rígida, podendo ser flexibilizada para que haja uma economia de insumos. Para Longo (2018), após a execução da estrutura não é possível garantir a totalidade da rigidez da ligação entre elementos, sempre haverá deformação e fissuração do elemento. Sendo assim, pode-se considerar uma redistribuição de esforços devido a este efeito, com a adoção de nós semirrígidos nas ligações. Dessa maneira, haverá uma pequena redução do momento negativo e acréscimo de momento positivo na viga, porém para o dimensionamento do pilar, quanto menor for o momento à que o elemento está submetido, menor é a taxa de armadura. Assim como indicado no referencial bibliográfico, a NBR 6118:2014 em seu item estabelece o coeficiente de redistribuição de momentos de acordo com a classificação da estrutura quanto à sua deslocabilidade, tomando como parâmetro o gama-z (γz.). Para as estruturas de nós fixos, onde γz < 1.10 pode-se adotar uma redistribuição de até 25%. Caso a estrutura seja considerada como de nós móveis, onde γz > 1.10 essa redistribuição deverá ser de até 10%. Caso seja adotada uma redistribuição maior do que a especificada, deve-se verificar a

85 84 capacidade de rotação plástica na região onde foi efetuada a redistribuição, procedimento especificado no item da NBR 6118:2014. A estrutura em estudo foi classificada como de nós móveis, portanto, respeitando os limites normativos expostos, uma vez que não será verificado a capacidade de rotação plástica, foi atribuído um coeficiente de redução no engaste de 10% para as vigas que se apoiam diretamente em pilares. Para as situações onde existam vigas apoiadas sobre outras vigas, a NBR 6118:2014 recomenda que em situações onde a torção não for necessária ao equilíbrio, como é o caso da torção de compatibilidade, é possível que esse esforço seja desprezado. A atribuição da vinculação rotulada, considera que não haverá transferência de momentos fletores entre a viga e o pilar, garantindo que não haja continuidade entre os elementos. Visando flexibilizar a estrutura, foi convencionado que a ligação entre viga x pilar será atribuída como semirrígida com redistribuição de 10%. Para os casos de vigas apoiadas em outras vigas, a vinculação adotada será rotulada. Para exemplificar a vinculação adotada para o modelo proposto, a figura 54 demonstra a região do elevador, onde as vinculações inicialmente foram adotadas como engastadas, já a figura 55 demonstra a nova concepção de vínculos da estrutura.

86 85 Figura 54 - Vinculação inicial projeto padrão. Fonte: Elaboração da autora (2019). Figura 55 - Vinculação adotada modelo proposto. Fonte: Elaboração da autora (2019).

87 86 Além das alterações convencionadas, os pilares apoiados em vigas de transição, foram considerados como rotulados. Essa vinculação permite que haja um deslocamento relativo entre o pilar e a viga de transição, e por mais que as vigas se desloquem, o pilar continuará vertical, de modo que não serão gerados momentos fletores. Uma vez que haja deslocamentos verticais da viga, caso a vinculação de apoio seja engastada, o pilar também rotaciona seguindo o arco feito pela viga e não haverá rotação entre os dois elementos (ver figura 56). Figura 56 - Pilar de transição vinculação. Fonte: AltoQi (2018). Dessa maneira, para que não haja transferência de momentos fletores ao pilar que nasce sobre a viga de transição, o vínculo de apoio do pilar foi adotado como rotulado. Essa alteração visa facilitar o dimensionamento dos pilares, de modo a redistribuir esses esforços para os demais elementos da estrutura. Segundo Koerich (2015), para determinar a vinculação dos pórticos principais e secundários da estrutura deve-se analisar a quantidade de pórticos principais. Se há abundância de pórticos principais, os vínculos podem ser adotados de modo a tornar as ligações mais flexíveis (nós semirrígidos), tornando a estrutura mais econômica. Se existirem poucos pórticos principais, as ligações devem ser preferencialmente rígidas. Para os pórticos secundários, por razões econômicas, quando possível não devem fazer parte do sistema de contraventamento, as ligações podem ser rotuladas nas extremidades e semirrígidas nos apoios. Caso a contribuição do pórtico seja essencial à estabilidade global da estrutura, podem ser adotadas ligações rígidas (engaste).

88 Estudo do modelo de análise da estrutura Uma vez que a estrutura tenha sido otimizada e a as alterações para sua flexibilização tenham sido realizadas, deve-se escolher qual dos modelos de análise disponíveis no software será utilizado. Em um primeiro momento, o projeto otimizado foi analisado através do modelo de grelha + pórtico espacial, onde os painéis de lajes são analisados em um modelo bidimensional de grelha, e as reações das lajes nas vigas são adicionadas a um modelo separado de pórtico espacial, representados apenas os pilares e vigas. Posteriormente, a edificação foi analisada através do modelo integrado de análise, onde todas as barras de todos os pavimentos são incluídas em um modelo espacial único, e realiza a análise deste pórtico de maneira completa, a fim de obter os esforços em lajes, vigas e pilares da estrutura. A adoção deste modelo, permite considerar a presença das lajes na análise da estabilidade global da estrutura. Os dois modelos de análise foram comparados e os resultados obtidos estão representados na figura 57, sendo o primeiro resultado do método de pórtico + grelha e o segundo através do modelo integrado de análise. Figura 57 - Comparativo grelha + pórtico e modelo integrado. Fonte: Elaboração da autora (2019).

89 88 Analisando os resultados obtidos, é possível identificar que houve uma relevante contribuição das lajes para a estabilidade global da estrutura, sendo a área total das lajes do projeto igual a 4317,15 m². Com a escolha do método de análise com a consideração das lajes, foi obtida uma redução de cerca de 1,65% no parâmetro gama-z para o eixo x, saindo do valor de 1,21 para 1,19. Além disso, houve uma redução de aproximadamente 15,16% no desaprumo para os eixos X+ e X-, as duas piores combinações na análise do coeficiente p-delta. Dessa maneira, optou-se por utilizar o modelo integrado de análise para obter os resultados de deslocamento e informações pós-processamento da estrutura otimizada.

90 89 4 COMPARAÇÃO DOS MODELOS O estudo do projeto padrão, indicou uma estrutura excessivamente rígida e com um carregamento vertical de peso próprio elevado. Através da alteração na seção dos elementos, análise de vinculação, reposicionamento de vigas e estudo dos pórticos de contraventamento, buscou-se flexibilizar a estrutura. De maneira que os deslocamentos horizontais e parâmetros de estabilidade global estivessem de acordo com a NBR 6118:2014 e que a estrutura fosse modelada o mais econômica possível. Nesse capítulo, será apresentada uma análise comparativa entre o projeto padrão e o modelo proposto, onde serão verificados parâmetros como estabilidade global da estrutura, deslocamentos horizontais, quantidade de insumos e custo final. 4.1 ANÁLISE DOS CARREGAMENTOS VERTICAIS Conforme exposto anteriormente, para o projeto padrão os carregamentos verticais provenientes do peso próprio da estrutura somavam 89% do carregamento total. Além disso, o parâmetro relação carga por área era de 1461,04kgf/m², superior ao valor médio para estruturas desse porte, entre 900 e 1300kgf/m². Com a flexibilização da estrutura, devido à redução na seção de elementos de grandes dimensões, exclusão de pilares desnecessários e flexibilização das vinculações, houve uma redução significativa no percentual das cargas de peso próprio.

91 90 Figura 58 - Comparativo processamento. Fonte: Elaboração da autora (2019). Tabela 11 - Comparativo carregamentos verticais. Projeto padrão Modelo proposto Ação Carregamento (tf) Percentual (%) Carregamento (tf) Percentual (%) Peso próprio 3.779,47 60, ,91 54,1 Adicional 1.729,94 27, ,96 29,8 Acidental 679,21 10,9 874,55 15,0 Água 22,97 0,4 66,25 1,1 Total 6.211,58 100, ,54 100,0 Fonte: Elaboração da autora (2019). Analisando a tabela 11, observa-se que houve uma redução de 532,04 tf do carregamento total inserido na estrutura, majoritariamente causado por conta do peso próprio, o qual houve uma redução de 711,56 tf. Essa redução, representa uma diminuição de 18,83% quando comparado o peso próprio do projeto padrão ao modelo proposto.

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