As máquinas rotativas de corrente alternada dividem-se em dois grandes grupos: máquinas síncronas e máquinas assíncronas.

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1 Introdução As máquinas rotativas de corrente alternada dividem-se em dois grandes grupos: máquinas síncronas e máquinas assíncronas. Uma máquina diz-se síncrona quando roda à velocidade de sincronismo, isto é, à velocidade n que resulta da aplicação da expressão n=f/p (com f frequência da corrente de alimentação, p número de pares de pólos da máquina), assunto que veremos no seguimento. Uma máquina diz-se assíncrona quando roda a uma velocidade diferente da velocidade de sincronismo. O seu princípio de funcionamento é diferente da anterior. Qualquer destas duas máquinas pode funcionar como motor ou como gerador. No caso da máquina síncrona temos o motor síncrono e o gerador síncrono ou alternador. No caso da máquina assíncrona, embora esta possa também funcionar como motor ou como gerador, a sua utilização como gerador é pouco utilizada. Neste sentido, estudaremos aqui apenas o seu funcionamento como motor o motor assíncrono. Recorde que dissemos que a máquina assíncrona roda a uma velocidade «diferente» da velocidade de sincronismo. Com efeito, quando funciona como gerador a sua velocidade deve ser superior à velocidade de sincronismo; quando funciona como motor, caso que vamos estudar, a sua velocidade é inferior à velocidade de sincronismo. Qualquer dos dois tipos de máquinas pode ainda funcionar em corrente alternada monofásica, em corrente bifásica (pouco usual) e ainda em trifásica. A máquina assíncrona tem actualmente uma aplicação muito grande, tanto na indústria como em utilizações domésticas, dada a sua grande robustez, baixo preço, arranque fácil (pode mesmo ser directo, em máquinas de baixa potência), não possui colector (órgão delicado e caro), não produz faíscas e tem portanto uma manutenção muito mais reduzida que qualquer outra máquina. É utilizado o motor monofásico para baixas potências (até 1 a 2 kw) e o trifásico para potências superiores. Circuitos eléctrico e magnético do motor assíncrono 1 de 134

2 O motor assíncrono é constituído basicamente pelos seguintes elementos: um circuito magnético estático, constituído por chapas ferromagnéticas juntas e isoladas entre si (para reduzir as perdas no ferro), ao qual se dá o nome de estátor; por bobinas (um, dois ou três grupos, consoante a máquina é monofásica, bifásica ou trifásica) localizadas em cavas abertas no estátor e alimentadas pela rede de corrente alternada; por um rotor constituído por um núcleo ferromagnético, também laminado, sobre o qual se encontra um enrolamento (motor de rotor bobinado ou em anéis) ou um conjunto de condutores paralelos, formando uma espécie de «gaiola de esquilo» (motor com rotor em gaiola de esquilo ou de rotor em curtocircuito), nos quais são induzidas correntes provocadas pela corrente alternada das bobinas do estátor. O rotor é apoiado num veio, o qual transmite à carga a energia mecânica produzida. O entreferro (distância entre o rotor e o estátor), nesta máquina, é bastante reduzido, de forma a reduzir a corrente em vazio da máquina e portanto as perdas, mas também para aumentar o factor de potência em vazio. Na figura 1 representa-se o estátor de um motor assíncrono, com os seus enrolamentos. Na figura 2 representam-se as chapas utilizadas no núcleo ferromagnético do rotor e do estátor desta máquina. No seguimento, teremos oportunidade de fazer referência e analisar mais pormenorizadamente a constituição global da máquina, nomeadamente quanto aos tipos de rotor. Campo magnético girante 2 de 134

3 Façamos a experiência sugerida na figura 3. Temos um núcleo ferromagnético em forma de U, envolvido numa bobina B percorrida por uma corrente contínua. A corrente contínua da bobina cria um campo magnético no núcleo, cujas polaridades N e S (fixas) estão indicadas na figura. Apoie-se o núcleo num eixo (eixo 1), rigidamente ligado a ele. Coloque-se agora uma agulha magnética entre os pólos do núcleo, apoiada num segundo eixo (eixo 2) fixo, para que a agulha possa rodar em torno do seu eixo. Façamos então rodar, manualmente, o núcleo em qualquer dos sentidos, por exemplo o indicado na figura. Atendendo aos conhecimentos adquiridos no Electromagnetismo, que fenómenos ocorrerão? Bom, o primeiro deles consiste na existência de um campo magnético indutor que roda, acompanhando o movimento de rotação do núcleo. A este campo magnético rotativo chamamos campo magnético girante. O segundo fenómeno consiste na rotação da agulha magnética, acompanhando o movimento de rotação do núcleo e à mesma velocidade, por atracção magnética. Diz-se que a agulha roda à velocidade de sincronismo, pois a velocidade da agulha é igual à velocidade do campo magnético girante (campo indutor). A agulha acompanha o movimento do indutor porque ela própria tem os seus pólos magnéticos e porque sabemos que pólos magnéticos de nome contrário se atraem. Daí que quando o pólo N do indutor se movimenta, o pólo S da agulha também se movimenta no mesmo sentido e com a mesma velocidade, como se os pólos contrários estivessem colados. Esta experiência traduz, de uma forma simples, o princípio de funcionamento de um motor síncrono. Em capítulo próprio estudaremos o funcionamento real deste motor. Suponha-se agora uma experiência semelhante, com a diferença de que em vez de uma agulha magnética temos uma bobina B' com os terminais curto-circuitados, a qual também pode rodar em torno de um eixo fixo, tal como se sugere na figura 4. Agora a bobina B' já não tem polaridades próprias, como acontecia na agulha. O que acontecerá agora se pusermos o núcleo a rodar novamente, no sentido indicado nesta figura? 3 de 134

4 Recorde-se mais uma vez o Electromagnetismo e em particular as leis de Lenz e Faraday: «Sempre que uma bobina é atravessada por um fluxo magnético variável, gerar-se-á nela uma f. e. m. induzida que criará uma corrente induzida que tende a opor-se à causa que lhe deu origem». Ora, o movimento de rotação do núcleo faz com que o seu fluxo magnético (que também atravessa a bobina B', através do ar) também entre em rotação, atravessando sucessivamente de formas diferentes (com ângulos diferentes) a bobina B'. Recorde que o fluxo através de uma bobina é dado por Ф=BS.cosα; à medida que o núcleo vai avançando, o ângulo α varia e portanto o cos α e consequentemente o valor do fluxo Ф. Temos portanto um fluxo variável, no tempo, a atravessar a bobina B'. Recordando novamente as leis da indução, este fluxo variável provoca em B' uma f.e.m. e uma corrente induzida, a qual produz por sua vez um campo magnético induzido, originando em B' dois pólos N' e S'. Estes pólos estarão «colocados» nas extremidades de B', de tal forma que se opõem ao movimento de rotação do núcleo (causa que lhes deu origem). Por isso, teremos um pólo S' junto ao pólo N e um pólo N' junto ao pólo S (polaridades contrárias). Deste modo estão criadas as condições para que também a bobina B' entre em rotação. Mas será que a velocidade de rotação da bobina é igual à velocidade de rotação da agulha, ou seja, do campo magnético girante? Bom, desde já se afirma que a velocidade de rotação da bobina tem de ser inferior à do campo girante. E porquê? A explicação é simples. Se, por hipótese absurda, a velocidade de rotação da bobina fosse igual à do núcleo indutor (portanto do campo girante), então o fluxo através da bobina mantinha-se sempre constante, pois o ângulo α nunca variava (recorde que Ф=BS cos α). Ora, se o fluxo através da bobina fosse constante (e não variável) deixavam de se verificar as leis de Lenz e Faraday (que exigem um fluxo variável) e portanto não haveria correntes induzidas nem pólos N' e S' induzidos (as bobinas B e B' teriam de estar paradas), contrariando assim as próprias leis e portanto a explicação do fenómeno. Em conclusão, a velocidade da bobina tem de ser sempre inferior à do campo magnético girante, de forma a haver sempre correntes induzidas, por imperativo das próprias leis. Digamos então que S' «anda atrás» de N e que N' «anda atrás» de S, mas nunca conseguem «apanhá-los». É este o princípio de funcionamento do motor assíncrono (velocidade inferior à do sincronismo). Campo girante provocado por um sistema trifásico 4 de 134

5 Evidentemente que os campos girantes não podem ser provocados por rotação do indutor (estator) tal como o fizemos nas experiências anteriores. Essas experiências serviram-nos apenas para compreender como se pode fazer rodar o rotor a uma velocidade de sincronismo ou a uma velocidade de «não sincronismo». Vejamos então como, na prática, se consegue um campo girante, com o estátor fixo, a partir de um conjunto de três bobinas colocadas no estator, deslocadas entre si de ângulos de 120, alimentadas por um sistema trifásico de correntes tal como se sugere na figura 5. Note que as três fases estão ligadas em estrela (podiam estar ligadas em triângulo). Como sabemos, um sistema trifásico de correntes (Í 1, i 2, i 3 ) cria um sistema trifásico de campos magnéticos (h 1, h 2, h 3 ). As expressões matemáticas respectivas são: A representação temporal dos três campos magnéticos é indicada na figura 6. Conforme se pode verificar, por análise do gráfico, os três campos magnéticos vão evoluindo sinusoidalmente no tempo, passando cada um deles sucessivamente por um máximo, desfasados entre si de 120 ou 1/3 de período. Atente-se agora, em particular, nos instantes t 1, t 2 e t 3 indicados no diagrama temporal. No instante t 1 temos que h 1 é máximo enquanto que h 2 e h 3 têm sentidos contrários a h 1 sendo iguais entre si e iguais a h 1 /2 (em módulo). No instante t 2 temos que h 2 é máximo enquanto que h 3 e h 1 têm sentidos contrários a h 2, sendo iguais entre si e iguais a h 2 /2 (em módulo). No instante t 3 temos que h 3 é máximo enquanto que h 1 e h 2 têm sentidos contrários a h 3, sendo iguais entre si e iguais a h 3 /2 (em módulo). 5 de 134

6 Façamos agora a representação vectorial destas três grandezas (h 1, h 2 e h 3 ) para cada um dos instantes considerados (t 1, t 2 e t 3 ) e calcule-se a soma vectorial dos três vectores, nas três situações, tal como é sugerido na figura 7. Repare-se agora nos seguintes pontos: a) Quando h 1 é máximo positivo (instante t 1 ) o vector h r 1, «sai» da bobina respectiva (bobina b 1 ) em direcção ao interior da máquina. No mesmo instante, sendo h 2 e h 3 negativos, então os seus sentidos, relativamente às bobinas respectivas (b 2 e b 3 ), são contrários, isto é, os vectores h 2 e h 3 «entram» nas bobinas. b) Nos instantes t 2 e t 3 ocorrem situações semelhantes mas em que os valores máximos são então os de h 2 e h 3, respectivamente. c) Em cada instante, os vectores resultantes h r têm o mesmo comprimento (módulo). Pode demonstrar-se facilmente que o módulo de h r é igual a 3/2 x h 1máx =3/2 x h 2máx =3/2 x h 3máx. Repare-se que, por exemplo, no instante t 1, a soma vectorial de h 2 com h 3 dá um vector cujo comprimento é igual ao de h 2 ou de h 3, portanto metade de h 1. Ora, d) Em três instantes (t 1, t 2 e t 3 ) sucessivos no tempo, o vector resultante h r foi rodando num determinado sentido, apresentando sempre o mesmo valor. e) Se considerássemos qualquer outro instante intermédio, utilizando os valores de h 1, h 2 e h 3 do gráfico, obtínhamos igualmente um vector h r com o mesmo comprimento e rodando no mesmo sentido. Concluímos assim que um sistema trifásico de tensões cria um campo magnético girante de valor h r =3/2 x h máx. O sentido de rotação do campo é o sentido da evolução das fases (1 >2 >3, no caso presente). Note que a sucessão das fases poderia ser a inversa (1 >3 >2), o que conduziria a um campo girante rodando em sentido contrário. O teorema de Ferraris está na base da explicação deste campo magnético girante e diz que «Um conjunto de três bobinas, desfasadas entre si de 120, alimentadas por um sistema trifásico de correntes, produz um campo magnético girante de valor constante e igual a 3/2 x h máx». 6 de 134

7 Decomposição de um campo monofásico em dois campos girantes A criação de campos girantes pode também ser realizada através de uma só corrente alternada monofásica. O teorema de Leblanc explica este fenómeno e diz que «Um campo alternado sinusoidal de direcção fixa, h=h m cos (ω.t), é equivalente a dois campos de valor constante h =h"=hm/2, girando sobre um ponto comum, em sentido contrário um ao outro e com a mesma velocidade». Vejamos então como obter os dois campos girantes referidos. Para isso, vamos socorrer-nos da figura 8. Nesta figura representa-se o indutor, constituído por duas bobinas opostas, ligadas em série e percorridas por uma corrente alternada sinusoidal i. A corrente sinusoidal origina um campo magnético alternado sinusoidal h=h m cos (ω.t). Este campo alternado é representado, como sabemos, por uma função sinusoidal, isto é, em cada instante o seu valor vai variando, mudando de sentido de 180 em 180, ou seja, cada meio período. Na figura 9 representa-se a decomposição do campo H, variável, em pares de vectores, em instantes sucessivos. Veja-se como! Na figura 9a) representa-se o campo H em dois instantes, a que correspondem os vectores positivo OX). Pode ver-se facilmente que qualquer dos vectores e de sentidos contrários. OA r e OB r (no sentido OA r e OB r pode ser decomposto em dois vectores iguais 7 de 134

8 Assim teremos: Repare-se que para a decomposição em dois vectores iguais, em cada instante, só há uma solução. Demonstra-se que o comprimento de cada vector é igual, em qualquer instante, a Hm/2. Na figura 9b) representa-se novamente o campo H (no sentido negativo), em dois novos instantes, a que correspondem os vectores OC r e OD r. Cada um destes dois vectores pode também ser decomposto em dois vectores iguais e de sentidos contrários. Assim, temos: Concluímos portanto que à medida que o campo alternado H vai evoluindo no tempo, vai originando sempre dois campos magnéticos de valor igual entre si (e iguais a H m /2), de sentidos contrários e que vão girando em sentido contrário, acompanhando a evolução, no tempo, do campo original. Em conclusão final, diremos que um campo alternado sinusoidal origina dois campos girantes (iguais) que rodam simultaneamente em sentido contrário. Desde já se pode pôr a seguinte questão: se tivermos, como rotor, uma agulha magnética em qual dos sentidos ela rodará? Dito de outra forma, qual dos campos girantes arrastará a agulha? É simples a explicação. Se a agulha estiver parada, continuará parada, pois é solicitada simultaneamente por duas forças iguais e opostas. Se lhe dermos um impulso num dos sentidos, ela continuará a rodar nesse sentido, aumentando a sua velocidade de forma a acompanhar o campo que roda nesse sentido. Mais tarde vamos estudar melhor este assunto. 8 de 134

9 Velocidade n e frequência f Vimos já que quando um conjunto de três bobinas é alimentado por um sistema trifásico de correntes de frequência f, ou uma bobina é alimentada por uma corrente alternada monofásica de frequência f, criam-se campos girantes que rodam com uma dada velocidade n. A questão que se põe agora é a seguinte Como se pode relacionar matematicamente a frequência f com a velocidade de rotação n? Suponhamos, para simplificar, o campo girante criado pelo sistema trifásico. Este campo girante tem obviamente dois pólos: N e S. Atente-se, por isso, nas figuras 6 e 7. Quando qualquer das correntes (i 1, i 2 e i 3 ) completa um período T, a que corresponde a frequência f, de quantos graus rodou o vector girante? Por comparação das duas figuras, facilmente se conclui que também fez uma rotação completa (360 ), portanto um período T. Com efeito, quando o campo H 1 é máximo, o campo girante está sobre H 1 : quando H 2 é máximo o campo girante está sobre H 2 : quando H 3 é máximo o campo girante está sobre H 3, acompanhando assim a evolução dos campos de cada bobina. Isto é, para o exemplo apresentado temos que f = 1 x n. Ora, isto acontece quando temos um par p de pólos (N e S), ou seja, p = 1. Podemos portanto concluir que neste caso temos: f = p n (com p = 1). Suponhamos agora que, em vez de três bobinas de um sistema trifásico, colocadas no estátor a 120 entre si, tínhamos dois conjuntos de três bobinas fazendo entre si, dentro de cada conjunto, ângulos de 60, tal como se sugere na figura 10. Isto é, o primeiro conjunto de três bobinas está distribuído no estátor de 0 a 180 e o segundo conjunto de 180 a 360, completando assim todo o estátor. Na figura 10 temos um primeiro conjunto de três bobinas (1-1', 2-2', 3-3'), formando entre si ângulos de 60, alimentadas por um sistema trifásico de correntes. Este conjunto é seguido de um outro igual e nas mesmas condições, alimentado pelo mesmo sistema trifásico, ocupando os dois toda a periferia do estátor (6 bobinas x 60 = 360 ). Na figura representámos a distribuição dos campos H 1, H 2 e H 3 num instante em que H 1 é positivo (vector dirigido para o interior da máquina) e em que H 2 e H 3 são negativos (vectores dirigidos para o exterior da máquina). 9 de 134

10 Isto corresponde a termos, neste instante, um pólo norte N em frente da bobina 1 e um pólo sul S em frente dos terminais 2' e 3 das bobinas 2 e 3 respectivamente. O mesmo se passa relativamente ao segundo conjunto de bobinas, em que cada pólo norte faz com o pólo sul um ângulo de 90. A figura 10 pode, por isso, ser representada de uma forma equivalente pela figura 11, com dois pares de pólos p = 2. Tudo se passa como se em vez de um estátor fixo, com dois conjuntos trifásicos de bobinas, tivéssemos um estátor rotativo, sem bobinas mas com dois pares de pólos, colocados alternadamente e fazendo entre si ângulos de 90, rodando a uma velocidade de 1500 r.p.m. (veremos no seguimento porquê 1500 r.p.m.), metade da velocidade anterior (3000 r.p.m.). A estes pólos equivalentes chamamos pólos fictícios da máquina, pois são o resultado do campo girante criado, não correspondendo a pólos magnéticos reais existentes na máquina. Qual será então agora a velocidade do campo girante? Bom, o raciocínio é semelhante ao efectuado anteriormente, embora origine uma velocidade diferente da anterior. Vejamos! A velocidade do campo girante é tal que se verifica sempre o seguinte: quando H 1 é máximo, o campo girante H r resultante dos três vectores está sobre H 1 ; quando H 2 é máximo o campo girante está sobre H 2 ; quando H 3 é máximo o campo girante está sobre H 3. Ora, na máquina com um só conjunto de três enrolamentos, o campo girante dava uma rotação completa quando as correntes cumpriam um ciclo de frequência f, neste segundo caso (2 conjuntos de bobinas) verifica-se que o campo girante roda apenas 180 (desde a bobina 1 até ao fim da bobina 3) quando se cumpre um ciclo completo das correntes de frequência f. Se repararmos na figura 10, verificamos que desde um pólo N a outro pólo N, isto é, desde o início da bobina 1 até ao fim da bobina 3, medeia apenas meia rotação (180 ) do campo girante, enquanto a frequência f completou o seu ciclo. Concluímos assim que, neste caso, temos p = 2 e n p = n/2, ou seja, p duplicou enquanto que a velocidade foi reduzida para metade, para a mesma frequência f das correntes do sistema trifásico. Daqui se conclui que a frequência continua a ser dada pela expressão: f = p n com: f frequência da corrente (hertz) 10 de 134

11 p número de pares de pólos n velocidade de rotação (r.p.s.) Se quisermos apresentar, na expressão anterior, a velocidade em rotações por minuto, ela tomará a forma: f = p n / 60 com: n velocidade de rotação (r.p.m.) As duas expressões apresentadas são expressões gerais, válidas, por isso, para qualquer número de pares de pólos. Vejamos agora o que se passa com a velocidade angular. A velocidade angular ω da corrente de alimentação do estator é dada, como se sabe, por ω=2лf. Como f = p n f/p, então a velocidade angular do campo girante será dada por ω g = 2лn = (2лf)/p = ω/p. Temos portanto: ω g = ω/p com: ω g velocidade angular do campo girante (rad/seg) ω velocidade angular das correntes do estator (rad/seg) p número de pares de pólos Motor assíncrono trifásico Introdução Conforme foi já estudado em ponto anterior, o princípio de funcionamento do motor assíncrono baseia-se na lei de Lenz. Vimos então que se tivermos uma bobina apoiada num eixo fixo, ela começava a rodar com uma velocidade n' inferior à velocidade do campo girante, isto é, inferior à velocidade de sincronismo. Daí o nome dado ao motor respectivo de motor assíncrono ou não síncrono. O motor assíncrono trifásico é constituído por um ou mais conjuntos de três bobinas, desfasadas igualmente entre si, sobre a periferia do estator, alimentadas por um sistema trifásico de correntes. O rotor é constituído, conforme foi já referido, por um enrolamento trifásico sobre um núcleo ferromagnético laminado (motor de rotor bobinado ou motor de anéis) ou por um conjunto de condutores paralelos entre si, curto-circuitados nas 11 de 134

12 extremidades por anéis condutores, sobre um núcleo ferromagnético laminado (motor de rotor em gaiola de esquilo ou motor de rotor em curto-circuito). O conjunto é apoiado num veio rotativo. No seguimento, este tema será abordado mais em pormenor em ponto oportuno. Nas figuras 12 e 13 apresentam-se fotografias de dois motores assíncronos trifásicos, sendo um de rotor bobinado e outro de rotor em gaiola. Disse-se já que o motor assíncrono funciona a uma velocidade inferior à de sincronismo. No entanto, ele pode ter ainda um outro regime de funcionamento, através de um pequeno artifício que vamos referir. Estamos a falar do motor assíncrono sincronizado, o qual não é mais do que um motor assíncrono trifásico de rotor bobinado, que arranca como assíncrono. Ao atingir a sua velocidade nominal (inferior à do sincronismo, mas próxima dela como iremos ver), aplica-se ao rotor uma fonte de corrente contínua (excitação), tal como no motor síncrono (explicado adiante), de tal modo que o campo assim criado leva o motor a rodar à velocidade de sincronismo, acompanhando o campo girante. Escorregamento do motor assíncrono O rotor do motor assíncrono roda a uma velocidade n' inferior à velocidade de sincronismo n, cuja diferença é dada por n g =n-n'. Diz-se, por isso, que este motor 'escorrega' relativamente à velocidade de sincronismo, com uma velocidade relativa n g. Define-se escorregamento g de um motor assíncrono como o quociente entre a velocidade relativa n g e a velocidade de sincronismo n: 12 de 134

13 O escorregamento é geralmente expresso em percentagem, pelo que a expressão vem, em percentagem, dada por: Medida do escorregamento O escorregamento de um motor pode ser medido por vários processos, sendo dois deles os mais utilizados: o método estroboscópico e o método do milivoltímetro. Vejamos cada um deles. A O método estroboscópico Este método consiste no ensaio que passamos a descrever. Desenhe-se um traço sobre um disco (Fig. 14) que é montado rigidamente na ponta do veio de um motor assíncrono bipolar (um par de pólos p = 1). Como p = 1, temos, nesta situação, f = n. Façamos incidir sobre o disco, que roda à velocidade n' inferior a n, um foco luminoso alimentado pela frequência f da rede que alimenta o motor. A frequência das correntes do estator é igual à frequência da corrente que alimenta o foco luminoso A figura 14 sugere o foco F que incide sobre o disco rotativo. Ora, se por hipótese tivéssemos n = n' e portanto igual a f (caso do motor síncrono), quando o foco incidisse sobre o disco que roda a idêntica velocidade, nós veríamos o traço marcado no disco sempre na mesma posição, como se estivesse parado e não a rodar. Isto acontece porque o brilho máximo do foco sucede a intervalos de tempo iguais entre si e iguais aos intervalos de tempo entre cada rotação completa do rotor e portanto do disco. 13 de 134

14 Daí a impressão de o traço estar sempre parado. É este o efeito estroboscópico. Considere-se agora o caso do motor assíncrono, em que n' < n = f, ou seja, o rotor escorrega com uma velocidade relativa n g. Ao apontar novamente o foco, já não vemos o traço do disco parado, mas sim rodando em sentido contrário ao do movimento real n' do rotor, a uma velocidade n g = n n'. Portanto, é como se o traço se fosse atrasando progressivamente à velocidade relativa n g (r.p.s.). Contem-se agora o número N de voltas aparentes efectuadas pelo traço durante 60 segundos. A velocidade relativa n g, em rotações por segundo, vem então: Donde: com: g escorregamento N número de voltas aparentes do disco durante 60 segundos n velocidade do campo girante (r.p.s.) = f (hertz) Se considerarmos que f = 50 Hz e que, para a máquina bipolar, temos f = n = 50 r.p.s. (com p = 1), vem: Portanto, para medir o escorregamento (em percentagem) basta contar o número N de voltas durante 1 minuto e dividir este valor por 30. Note ainda que, na máquina bipolar e para a frequência de 50 Hz, temos f=n=50 r.p.s. ou seja n = 50X60=3000 r.p.m. Para qualquer número de pares de pólos, teríamos: B Método do milivoltímetro 14 de 134

15 Vejamos em que consiste este método de medida do escorregamento. Conforme foi já visto, se o rotor rodasse à velocidade de sincronismo, então a velocidade relativa n g seria nula, não haveria correntes induzidas nos condutores do rotor e portanto a frequência f das correntes no rotor também seria nula, obviamente. Como o rotor do motor assíncrono roda a uma velocidade n' ligeiramente inferior (1 a 5% aproximadamente) à velocidade n do campo girante (a que corresponde uma dada frequência f das correntes do estator), então a velocidade relativa n g (de valor baixo) leva a que no rotor sejam induzidas correntes cuja frequência f (também de valor baixo) é dada por: Se multiplicarmos esta expressão por 100, obtemos o escorregamento em percentagem. Conclui-se portanto que, para a obtenção do escorregamento, é necessário medir a frequência das correntes induzidas no rotor, já que a frequência no estator é conhecida previamente (geralmente é 50 Hz frequência da rede europeia). Para medir a frequência f vamos utilizar um dos esquemas indicados na figura 15. A figura 15a) refere-se ao motor de rotor bobinado. A figura 15 b) refere-se ao motor de rotor em gaiola. O motor trifásico de rotor bobinado tem, ligados aos três enrolamentos do rotor, três anéis (conforme veremos mais à frente). Liga-se, por isso, entre dois dos anéis um milivoltímetro, de zero ao centro. As forças electromotrizes induzidas nos enrolamentos do rotor, aplicadas aos anéis, têm um valor baixo e uma frequência f também baixa (daí a utilização de um milivoltímetro). 15 de 134

16 Sendo baixa a frequência f da f. e. m. induzida, então podemos medir facilmente o tempo de cada oscilação do ponteiro do milivoltímetro, já que o período T é longo. Um ciclo completo da f. e. m. alternada induzida corresponde, no milivoltímetro de zero ao centro, a dois varrimentos do quadrante do aparelho, um em cada sentido, tal como se sugere na figura 16 (A->B->A). Como se sabe, um ciclo corresponde a um período T e a uma frequência f dada por: Se medirmos o valor do período T de um ciclo, podemos calcular o valor da frequência f. Para reduzir o erro cometido na medição, podemos medir o tempo t' necessário para efectuar um determinado número N de períodos T e dividirmos depois t' por N, sendo o período dado por T=t'/N. Calculamos então a frequência f dada por f =1/T. Desta forma, podemos calcular finalmente o escorregamento g, pela expressão apresentada anteriormente. através de pontas de prova, tal como se sugere na figura 15 b). No caso do motor de rotor em gaiola, aplicamos o milivoltímetro às duas extremidades do veio do motor, Como se sabe, o campo magnético girante provoca no rotor correntes induzidas de frequência f não só nos condutores mas também no ferro e portanto no veio do motor (note que o ferro também é condutor, embora mau condutor). Estas correntes induzidas no veio são suficientes para provocar o deslocamento do ponteiro do milivoltímetro. Para obter o valor do escorregamento, utilizamos a mesma metodologia seguida no exemplo anterior. Medida da velocidade do rotor A velocidade do rotor de um motor assíncrono pode ser obtida por duas vias: por leitura directa, utilizando um taquímetro, ou por método indirecto, através da medida do escorregamento. A leitura com taquímetro é uma leitura directa, rápida, apresentando um erro da ordem de 1%. A velocidade n' pode ser obtida, no entanto, através da medida do escorregamento. O seu cálculo é obtido através da expressão que vamos deduzir: 16 de 134

17 O erro cometido com a utilização deste método é igual ao erro cometido na medida de g, portanto de valor tanto mais baixo quanto maior for o número de períodos contados no método milivoltimétrico ou quanto maior for o número de voltas contadas na rotação do disco no método estroboscópico. Conclui-se portanto que qualquer dos métodos conduz a um erro reduzido na obtenção da velocidade n' do motor. Também podemos obter o escorregamento por processo inverso, isto é, a partir da medida da velocidade n' obtida por taquímetro, utilizando a expressão: Este método, embora seja prático e, por isso, utilizado nos cálculos, tem a desvantagem de poder conduzir a erros (percentuais) elevados. Vejamos o seguinte exemplo. Suponha-se que n = 1500 r.p.m. e que n' = 1430 r.p.m., medido com taquímetro. Admita-se um erro de 1% na medida com o taquímetro. Então o erro absoluto cometido na leitura de n' será: 1% x 1430 = 14 r.p.m. Portanto, sendo n g (teórico)= n - n' = = 70 r.p.m., teremos para o escorregamento um erro (máximo) de 14/70 = 20%. Embora seja o valor máximo possível (para um erro de 1 % do taquímetro), este cálculo sugere-nos que o erro deste método é sempre elevado. Deve-se recordar, no entanto, que estamos a referir-nos a um erro de 20% sobre valores reduzidos como são os do escorregamento (g varia entre 1 a 5%, aproximadamente). Confirme os valores dos erros obtidos no cálculo de g, utilizando o método anterior, considerando diferentes valores para as grandezas intervenientes! Constituição do motor assíncrono. Tipos de rotores. O motor assíncrono é classificado quanto ao seu tipo de rotor, conforme foi referido anteriormente. O rotor pode ser bobinado ou em gaiola de esquilo. 17 de 134

18 Em qualquer dos casos os condutores do rotor devem ser ligados entre si, formando um circuito fechado (em curto-circuito). O circuito é fechado interiormente, no caso do motor de rotor em gaiola ou de rotor em curto-circuito (daí este último nome). O circuito é fechado exteriormente, no caso do motor de rotor bobinado ou com anéis. Analise-se então cada um deles. A Motor de rotor em gaiola de esquilo O rotor em gaiola de esquilo é constituído por um núcleo de chapas ferromagnéticas, isoladas entre si, sobre o qual são colocadas barras de alumínio (condutores), dispostas paralelamente entre si e unidas nas suas extremidades por dois anéis condutores, também em alumínio, que vão curto-circuitar os condutores, tal como se sugere na figura 17. O estator do motor é também constituído por um núcleo ferromagnético laminado, nas cavas do qual são colocados os enrolamentos alimentados pela rede de corrente alternada (monofásica ou trifásica). Na figura 18 representa-se um motor assíncrono de rotor em gaiola de esquilo, desmontado, numa vista 'em projecção. Pode ver-se, além do estator e do rotor, os restantes elementos necessários ao funcionamento do motor. Referimos anteriormente que neste motor os condutores do rotor são curto-circuitados por dois anéis condutores, tal como é melhor sugerido na figura 19. Vejamos por que razões são curto -circuitados os condutores do motor. 18 de 134

19 Para isso, vamos socorrer-nos da figura 20, onde são representadas duas espiras (com dois condutores activos cada) vizinhas (ABCD e A'B'C'D') sobre o núcleo ferromagnético do rotor. As resistências dos troços AD, A'D', BC e B'C' consideram-se nulas face às resistências r das barras AB, A'B', DC e D'C'. Se considerarmos que E é a f.e.m. induzida em cada barra e que l é a corrente que percorre cada espira, aplicando a lei das malhas à espira ABCD indicada na figura 21 obtemos: E + E = 2 ri E = ri I = E/r Por outro lado, temos: V A - V B = U V c - V D = U 19 de 134

20 Ou seja (ver Fig. 21): U + ri = E U = E ri U = E r (E/r) U = E E = 0 Donde se conclui que: V A - V B = U = 0 V c - V D = U = 0 ou V A = V B V c = V D Concluímos portanto que os potenciais no extremo de cada barra são iguais entre si, pelo que em vez de termos os diferentes condutores não activos (BC, B'C', AD, A'D', etc.) do conjunto de espiras envolventes do núcleo, podemos unir entre si, em cada extremidade, os terminais respectivos das barras, através de um condutor único ao qual se dá a forma de anel, por ser tecnicamente mais prática. É assim que nasce a gaiola de esquilo partindo das diferentes espiras curto-circuitadas, envolventes do núcleo ferromagnético, e aplicando a lei das malhas a cada uma das espiras isoladamente, chega-se à conclusão que poderia construir-se um induzido mais rapidamente, mais prático e mais barato do que a vulgar bobinagem do núcleo com espiras fechadas e isoladas entre si. O motor de rotor em curto-circuito ou em gaiola é um motor robusto, barato, de rápida produção, não exigindo colector (que é um órgão sensível) e de rápida ligação à rede. 20 de 134

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