UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

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1 UNIVERSIDADE EDERAL DE UBERLÂNDIA ACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA O MOTOR DE INDUÇÃO BIÁSICO COM ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V. LINDOLO MARRA DE CASTRO NETO ABRIL

2 UNIVERSIDADE EDERAL DE UBERLÂNDIA ACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA O MOTOR DE INDUÇÃO BIÁSICO COM ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V. Dissertção de mestrdo presentd por Lindolfo Mrr de Cstro Neto à Universidde ederl de Uerlândi pr otenção do título de Mestre em Engenhri Elétric provd em 3/4/ pel Bnc Exmindor: Prof.: Crlos Henrique Slerno Dr. UU Prof.: Hroldo Rodrigues de Azevedo Dr. UU Prof.: José Roerto Cmcho Ph.D. UU (Orientdor) Prof.: Lineu Belico dos Reis Dr. Poli USP

3 Dedico est dissertção os meus pis, Edurdo Mrr d Cost e Mrt Helen Roch Cost, à minh irmã Adriny Roch Cost, à minh nmord Tlit Mcedo Roch pelo incentivo, e em memóri de meu irmão Edurdo Mrr d Cost.

4 AGRADECIMENTOS Agrdeço: Aos meus pis: Edurdo Mrr d Cost e Mrt Helen Roch Cost, pelo poio que foi de fundmentl importânci no decorrer deste período; Aos meus irmãos: Adriny Roch Cost e em memóri de Edurdo Mrr d Cost; As minhs tis: Luzi de Cstro Vilel e Mrilene Roch; Aos meus vós: Irene do Nscimento Roch, Lindolfo Mrr de Cstro e Mri; Aos meus primos: Tis Mri de Cstro Vilel, Helen Cristin Vilel, Gerldo Mrr Vilel, Tigo Mcedo Roch e Tles Mcedo Roch. À minh nmord: Tlit Mcedo Roch, pel pciênci e poio; Aos colegs de lortório: Mrcos Antônio Arntes de reits, José Luis Domingos, Hélder de Pul, Antônio Sntos de Oliveir (e muitos outros que porventur tenh me esquecido neste momento), por não medirem esforços pr fzerem deste trlho um relidde; À secretári Jon Proenç. Ao meu orientdor José Roerto Cmcho, pel oportunidde e dedicção; Ao professor Hroldo Rodrigues de Azevedo, pels discussões e idéis; Ao professor Crlos Henrique Slerno ; E principlmente Deus, pois sem Ele, nd disso seri possível.

5 RESUMO Desenvolve-se nest dissertção o projeto do protótipo do motor de indução ifásico com os enrolmentos em V (sem dispositivo de prtid), limentdo por tensões ifásics equilirds defsds de elétricos e com correntes consequentemente tmém defsds de elétricos no tempo, ou sej, constitui-se num motor ifásico que desenvolve um torque de prtid sem necessidde de dispositivo uxilir de prtid pr o seu funcionmento. O motor de indução ifásico possui os enrolmentos do esttor constituídos por dois enrolmentos defsdos de 6 elétricos no espço. Os enrolmentos d fse e fse são idênticos, iguis os de um máquin trifásic. O motor de indução ifásico em discussão possui um cmpo mgnético girnte com mplitude constnte, velocidde constnte e tmém possui forç mgnetomotriz uniforme no entreferro. O protótipo de tl motor de indução foi elordo, utilizndo-se crcç de um motor de indução trifásico, máquin possui rnhurs tods iguis e um rotor de giol de esquilo, pr efeito didático /3 d rnhurs do esttor ficrm vzis. No estudo teórico são desenvolvidos vários cpítulos versndo sore o motor de indução ifásico, tis como: cmpo mgnético girnte uniforme, construção do protótipo, circuito equivlente e resultdos de testes experimentis.

6 ABSTRACT In this mster's disserttion is developed the theoreticl spects nd design of doule phse induction motor prototype with V connected windings (no strting devices), the mentioned mchine is fed y lnced doule-phse voltges displced y electricl degrees nd consequently with currents lso displced y electricl degrees in time, it is therefore doule-phse motor which develops strting torque with no need of n uxiliry strting device. The doule-phse induction motor hs sttor windings mde of two windings displced y 6 electricl degrees in spce. The windings of phses e re identicl, with the sme design s ny ordinry three-phse mchine. The doule-phse induction motor under scrutiny hs constnt rotting mgnetic field, constnt speed nd n uniform mgnetomotive force in the ir-gp. The prototype of such induction motor ws developed through the use of three-phse induction motor iron core, this mchine hs evenly spced identicl slots nd squirrel cge rotor, for didctic effect /3 of the slots re empty. In the theoreticl study some chpters were devoted to the doule-phse induction motor, they re: uniform rotting mgnetic field, prototype construction, equivlent circuit nd results of experimentl tests.

7 Sumário O MOTOR DE INDUÇÃO BIÁSICO COM ENROLAMENTOS CONECTADOS EM V. SUMÁRIO CAPÍTULO I INTRODUÇÃO GERAL. Considerções Iniciis.... O surgimento d idéi de construção do motor de indução ifásico com enrolmentos conectdos em V Estrutur d dissertção...6 CAPÍTULO II CAMPO GIRANTE PRODUZIDO POR TENSÕES BIÁSICAS UMA ABORDAGEM GENÉRICA. Introdução... 8

8 Sumário. - Cmpo girnte em um máquin ifásic Otenção de cmpo girnte uniforme Motor ifásico com tensões....5 Conclusões... CAPÍTULO III O MOTOR DE INDUÇÃO BIÁSICO 3. Introdução A fmm(forç mgnetomotriz) de enrolmentos distriuídos Cmpo Mgnético Girnte Uniforme Análise Gráfic Conclusão CAPÍTULO IV PROJETO E CONSTRUÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO BIÁSICO 4. Introdução ilosofi do projeto dotd...4

9 Sumário 4.3 Projeto do Motor de indução Motor de indução ser projetdo Protótipo do motor de indução Conclusões...5 CAPITULO V CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO BIÁSICO 5. Introdução O Rmo de Mgnetizção do circuito equivlente O circuito rel do rotor, por fse O circuito equivlente do rotor Otenção dos prâmetros do circuito equivlente Clculo do circuito equivlente do motor de indução ifásico Estimtiv do torque-velocidde: Torque de prtid,máximo e crg Clculo do desempenho do motor de indução ifásico Conclusões...74

10 Sumário CAPITULO VI TESTE EXPERIMENTAL 6. Introdução Ensio do motor do motor de indução ifásico conectdo em V Torque resistente oferecido pelo gerdor de corrente continu Resultdos experimentis orm de ond do ensio do motor de indução ifásico conectdo em V vzio orm de ond do ensio do motor de indução ifásico conectdo em V com crg Conclusão...9 CAPÍTULO VII CONCLUSÕES...93 REERÊNCIAS BIBLIOGRÁICAS...96

11 Sumário APÊNDICE A A MM(ORÇA MAGNETOMOTRIZ) DO MOTOR DE INDUÇÃO BIÁSICO. A. Introdução...98 A. Regr do prlelogrmo...98 A.3 Clculo d fmm resultnte... A.4 Conclusão... APÊNDICE B ANALISE MATEMÁTICA DO CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE DO MOTOR DE INDUÇÃO BIÁSICO B. Introdução... B. A fmm(forç mgnetomotriz) resultnte do motor de indução ifásico... B.3 Conclusão...6

12 List de igurs. LISTA DE IGURAS CAPÍTULO II igur. Boins do esttor de um motor ifásico igur. ilustr componentes de fmm pr vlor do ângulo ϕ = π/3; oserv-se que (,t) = (,t) e (,t) =. igur.3 ilustr componentes de fmm pr vlor do ângulo ϕ = - π/3; oserv-se que (,t) = (,t) e (,t) =. igur.4 ilustr componentes de fmm pr vlor do ângulo ϕ = π/3; neste cso (,t) e (,t). Otém-se um fmm pulsnte. igur.5 ilustr (U m =A m / m ) em função de ϕ. igur.6 ilustr o Ângulo δ em função de ϕ. igur.7 ilustr o Ângulo α em função de ϕ. igur.8 forç mgnetomotriz n situção. igur.9 forç mgnetomotriz no situção. igur. forç mgnetomotriz no situção 3. igur. forç mgnetomotriz no situção 4. igur. forç mgnetomotriz no situção 5.

13 List de igurs. CAPÍTULO III igur 3. A fmm de um oin concentrd de psso pleno. igur 3. A fmm de um oin concentrd de psso pleno. igur 3.3 Enrolmento de esttor ifásico, pólos. igur 3.4. Correntes ifásics lternds equilirds. igur 3.5() A fmm (t) resultnte no tempo. igur 3.5() A fmm (,t) resultnte no instnte = no espço. t igur 3.6 Representção d fmm resultnte nos instnte t. t 3 igur 3.7 Representção d fmm resultnte nos instnte t. t 3 CAPÍTULO IV igur.4. disposição dos enrolmentos no esttor do motor ifásico. igur.4. Detlhes do esquem do enrolmento do motor ifásico com os enrolmentos ds fses e fse defsdos de elétrico no espço. igur.4.3 Detlhes do esquem do enrolmento do motor ifásico com o enrolmento d fse invertido. CAPÍTULO V igur 5. Circuito equivlente do esttor do motor de indução ifásico incluindo o entreferro e rmo mgnetizste.

14 List de igurs. igur 5. Circuito rel do rotor, por fse do motor de indução ifásico igur 5.3 Circuito equivlente do rotor do motor de indução ifásico. igur 5.4 Circuito equivlente completo do motor de indução ifásico. igur 5.5 Esquem do teste em vzio. igur 5.6 Circuito equivlente teste em vzio. igur 5.7 Esquem do teste com rotor loquedo. igur 5.8 Circuito equivlente do teste de rotor loquedo. igur 5.9 Curv de mgnetizção do motor de indução ifásico. igur 5. O Thévenin equivlente d figur 5.4. igur 5. Curv de torque eletromgnético e crg em função d velocidde síncron. igur 5. Curv de torque eletromgnético e crg em função d velocidde síncron com resistênci do rotor umentd. CAPÍTULO VI igur 6. Ensio do motor de indução ifásico conectdo em V. igur 6. orm de ond de tensão d fse do motor de indução ifásico. igur 6.3 orm de ond de tensão d fse do motor de indução ifásico. igur 6.4 orm de ond de tensão d fse e fse do motor de indução ifásico. igur 6.5() e () orm de ond de corrente d fse n prtid motor de indução ifásico. igur 6.6() e () orm de ond de corrente d fse n prtid motor de indução ifásico. igur 6.7 orm de ond de corrente d fse motor de indução ifásico. igur 6.8 orm de ond de corrente d fse motor de indução ifásico.

15 List de igurs. igur 6.9 orm de ond de corrente d fse e fse do motor de indução ifásico. igur 6. orm de ond de tensão e corrente d fse do motor de indução ifásico. igur 6. orm de ond de tensão e corrente d fse do motor de indução ifásico. igur 6. orm de ond de tensão d fse do motor de indução ifásico. igur 6.3 orm de ond de tensão d fse do motor de indução ifásico. igur 6.4 orm de ond de tensão d fse e fse do motor de indução ifásico. igur 6.5() e () orm de ond de corrente d fse n prtid motor de indução ifásico. igur 6.6() e () orm de ond de corrente d fse n prtid motor de indução ifásico. igur 6.7 orm de ond de corrente d fse motor de indução ifásico. igur 6.8 orm de ond de corrente d fse motor de indução ifásico. igur 6.9 orm de ond de corrente d fse e fse do motor de indução ifásico. igur 6. orm de ond de tensão e corrente d fse do motor de indução ifásico. igur 6. orm de ond de tensão e corrente d fse do motor de indução ifásico. igur 6.. Espectro hrmônico ds correntes do motor de ifásico vzio. igur 6.3. Espectro hrmônico ds correntes do motor de ifásico com crg. APÊNDICE A igur A.() e () Eixos ds fses e. igur A. Correntes ifásics equilird do motor ifásico. igur A.3 As fmm s resultntes no tempo t. igur A.4 As fmm s resultntes no tempo t. igur A.5 As fmm s resultntes no tempo t 3.

16 List de igurs. igur A.6 As fmm s resultntes no tempo t 4. igur A.7 As fmm s resultntes no tempo t 5. igur A.8 As fmm s resultntes no tempo t 6. igur A.9 As fmm s resultntes no tempo t 7. igur A. As fmm s resultntes no tempo t 8. igur A. As fmm s resultntes no tempo t 9. igur A. As fmm s resultntes no tempo t. igur A.3 As fmm s resultntes no tempo t. igur A.4 As fmm s resultntes no tempo t. igur A.5 As fmm s resultntes no tempo t 3.

17 List de Tels. LISTA DE TABELAS CAPÍTULO II Tel. Alguns pontos de funcionmento com cmpo girnte uniforme. CAPÍTULO V Tel 5. Resultdos dos ensios dos ensios vzio e de rotor loquedo do motor ifásico. CAPÍTULO VI Tel 6. Crcterístic pr lguns torques resistivos.

18 Simologi SIMBOLOGIA φ fluxo por pólo, em W; Z número totl de condutores; K w ftor do enrolmento d rmdur I ψ corrente de enrolmento de rmdur por fse; ângulo de deslocmento de fse entre o início d lâmin de corrente(isto é, d distriuição mpère-condutor) e o início de fluxo de ixo de um pólo. mx α ϕ forç mgnetomotriz máxim; ângulo de defsgem entre s correntes d máquin ifásic no tempo; ângulo de defsgem entre os eixos ds fses d máquin ifásic no espço; N fs K w número de espirs em série por fse; ftor de distriuição do enrolmento; P número de pres de pólo; i i im corrente d fse do motor ifásico; corrente d fse do motor ifásico; vlor máximo ds correntes ds fses do motor ifásico; ω f p Q velocidde ngulr; reqüênci; número de pólos; número de rnhurs;

19 Simologi B m q número de oins; número de fses; número de rnhurs por pólo e por fse; Y psso d oin ; Y psso d oin ; Y psso polr ou do enrolmento d oin ; p Y psso polr ou do enrolmento d oin ; p n número de rnhurs e dentes do psso polr d oin ; Y p n número de rnhurs e dentes do psso polr d oin ; Y p α r t psso ds rnhurs; psso ds fses; G p Bg Bt número de grupo d oin; número de oins por grupo; número de oins por fse; J momento de inérci do motor ifásico; V r x tensão de fse do esttor; resistênci do esttor por fse; retânci do esttor por fse; rc xm resistor de perd no núcleo; retânci de mgnetizção; I m corrente de mgnetizção;

20 Simologi E I tensão do rotor por fse; corrente do rotor por fse; r x resistênci do rotor por fse; retânci do rotor por fse; s escorregmento; q P número de fses do rotor; potênci totl do rotor vzio; P potênci do rotor vzio d fse ; P potênci do rotor vzio d fse ; I corrente totl do rotor vzio; I corrente do rotor vzio d fse ; I corrente do rotor vzio d fse ; Z R X X m Rm Lm impedânci do rotor vzio; resistênci do rotor vzio por fse; retânci de dispersão do rotor vzio por fse; retânci de mgnetizção; resistênci de mgnetizção; indutânci de mgnetizção; Pc ângulo do ftor de potênci vzio; perds no core do esttor; Prot perds rotcionis;

21 Simologi Ic Pr corrente que circul no resistor de perds no núcleo; potênci totl do rotor loquedo; P potênci do rotor loquedo d fse ; r P potênci do rotor loquedo d fse ; r I r corrente totl do rotor loquedo; I corrente do rotor loquedo d fse ; r I corrente do rotor loquedo d fse ; r Z r Rr X r impedânci do rotor loquedo; resistênci do rotor loquedo por fse; retânci de dispersão do rotor loquedo por fse; Ls Lr Lds Ldr r indutânci própri do esttor; indutânci própri do esttor; indutânci de dispersão do esttor; indutânci de dispersão do rotor; ângulo do ftor de potênci com rotor loquedo; V th Rth tensão do circuito de Thévenin; resistênci do circuito de Thévenin; X th Zth Tm retânci do circuito de Thévenin; impedânci do circuito de Thévenin; torque eletromgnético pr resistênci norml; Tm torque eletromgnético pr resistênci elevd;

22 Simologi Te torque eletromgnético de crg; Tmáx torque eletromgnético máximo; Td torque mecânico desenvolvido.

23 Cpitulo : Introdução CAPITULO I INTRODUÇÃO. - Considerções iniciis. A miori dos motores elétricos polifásicos, empregdos n indústri, são do tipo ssíncrono, tmém chmdos de motores de indução. A grnde procur destes motores se deve o fto de os mesmos possuírem importntes quliddes, tis como: - construção simples; - custo reduzido; - long vid útil; - fcilidde de cionmento e controle; - fcilidde de mnutenção. O motor de indução trifásico possui um enrolmento composto de oins representndo s três fses, cujos os eixos estão defsdos de elétricos no espço entre si, sendo limentdo por um sistem de tensões equilirds, tmém defsds de elétricos no tempo. Tnto o esttor como o rotor utilizdo no motor são formdos por chps

24 Cpitulo : Introdução de mteril ferromgnético com rnhurs, sendo que o enrolmento do rotor pode ser do tipo giol de esquilo ou do tipo rotor enroldo. O motor de indução ifásico simétrico convencionl, possui os enrolmentos idênticos os do motor de indução trifásico, porém com pens dois enrolmentos que são representdos por dus oins, cujos os eixos estão defsdos de 9 elétricos entre si. O motor de indução ifásico simétrico têm que ser limentdo por tensões ifásics equilirds defsds de 9 elétricos um d outr. Se-se no entnto que n prátic não dispomos de um limentção com tl defsgem, então seri necessário um inversor de tensão pr provocr um defsgem de 9 elétricos n tensão pr o funcionmento do motor, com isto tornndo-o inviável economicmente, pois seu custo seri mis elevdo em relção o motor de indução trifásico. Ms, pel necessidde de ter motores de ix potênci que pudessem ser utilizdos em instlções comerciis e residenciis, criou-se um motor de indução monofásico ou motor de indução ifásico ssimétrico. N su form pur e simples, o motor de indução monofásico consiste em um enrolmento de esttor distriuído (não diferente de um fse de um motor trifásico) e um rotor de giol. Constituem ftos notórios lguns dos inconvenientes do motor de indução monofásico [3]. Decorrem êles, diret ou indiretmente, de componente de cmpo girnte de seqüênci negtiv. Entre êsses inconvenientes, podem ser citdos: - inexistênci de conjugdo de prtid ; - ixos rendimentos e ixos ftores de potênci; - oscilções n forç mgnetomotriz e no conjugdo; - funcionmento com virções e ruídos.

25 Cpitulo : Introdução 3 O motor de indução monofásico é limentdo por um tensão monofásic e possui um dispositivo uxilir(cpcitor) em série com um enrolmento uxilir, pr o seu funcionmento. Além de encrecer construção e constituir um dos pontos mis vulneráveis dos motores monofásicos, o dispositivo uxilir de prtid pode dificultr e, em certos csos, tornr imprticável su utilizção. Um cso típico é o do perigo decorrente do centelhmento no pltindo do interruptor, o operr em miente com gses explosivos. Então tomndo como se o ssunto precedente, este trlho provê o estudo teórico e construção de protótipo de um motor de indução ifásico simétrico com enrolmentos conectdos em V. O motor ifásico simétrico possui crcterístics, tis como: - cmpo mgnético girnte uniforme e constnte; - forç mgnetomotriz uniforme no entreferro; - velocidde constnte; - conjugdo de prtid; - permite inversão no sentido de rotção pel inversão d seqüênci de fses. Em conseqüênci disso tl motor não necessit de certos componentes pr o seu funcionmento, tis como: chve centrifug e dispositivos de prtid(cpcitores) que existem em motores monofásicos e de um inversor de tensão que o motor de indução ifásico simétrico convencionl necessitri, tornndo-se um motor de construção simples. Su construção é idêntic à de um motor de indução trifásico, somente que desprovido de um de sus fses.

26 Cpitulo : Introdução 4. - O surgimento d idéi de construção do motor de indução ifásico com enrolmentos conectdos em V. Se-se que o motor de indução monofásico não possui torque de prtid, por cus de su distriuição de fmm resultnte, que corresponde um ângulo de fse no espço de ψ = 9. E de cordo com equção do torque[8], T =.77. p. φ.( Z K ) cosψ N.m (.) wi o torque liquido é igul zero. Em relidde, deixo de cd peç polr, no instnte d prtid existe o mesmo número condutores produzindo torque no mesmo sentido e no sentido contrário dos ponteiros do relógio. Est condição contudo prevlece somente com rotor prdo. Se de lgum form, o rotor for colocdo em movimento em qulquer sentido, ele vi desenvolver um torque diferente de zero nquele sentido e dest form fzer com que o motor tinj um velocidde nominl. O prolem, portnto, é modificr o motor monofásico de form fornecer o rotor um torque de prtid não-nulo A respost esse prolem repous n modificção do motor de form que ele se proxime ds condições que ocorrem no motor de indução ifásico convencionl. De cordo com teori de cmpo mgnético girnte, existem dus condições que devem ser stisfeits pr que o cmpo mgnético tenh mplitude e velocidde liner constnte. devem existir dus oins( ou enrolmentos) cujos eixos estão defsdos no espço por 9 elétricos;

27 Cpitulo : Introdução 5 s correntes que circulm nests oins devem estr deslocds no tempo de 9 elétricos e devem ter módulos tis que s fmm s sejm iguis; Se s correntes estiverem defsds no tempo por um vlor inferior 9 ms superior, um cmpo girnte pode ind ser desenvolvido ms o lugr geométrico do vetor de fluxo resultnte será um elipse e não um círculo. Portnto, em tl cso, velocidde liner do cmpo vri de um ponto no tempo outro. Além disso, se s correntes estão defsds de 9 ms s fmm s ds dus oins não forem iguis, um lugr geométrico elíptico pr o cmpo girnte novmente resultrá. inlmente, se s correntes não estiverem deslocds no tempo por 9 nem tiverem módulos que forneçm fmm s iguis, um cmpo mgnético girnte continurá ser gerdo ms gor o lugr geométrico será ind mis elíptico que nos csos precedentes. Contudo, o specto mis importnte de todos é que o cmpo girnte pode ser otido mesmo se su mplitude não for constnte com o tempo e um desempenho stisftório pode ser otido com tl cmpo girnte. Evidentemente, itens de desempenho como ftor de potênci e rendimento serão mis pores que no cso idel e hverá pulsção no torque e velocidde de rotção do cmpo oscil em torno de um vlor médio[8]. Com se no que foi menciondo cim, seri possível oter um cmpo mgnético girnte com mplitude e velocidde liner constnte, em um motor de indução ifásico limentdo por tensões defsds de elétricos no tempo? De que form? De cordo com este trlho é possível oter-se um forç mgnetomotriz girnte à velocidde constnte não somente de motores de indução trifásico ms tmém de ifásicos convencionis

28 Cpitulo : Introdução 6 Existem váris condições, como exposto no cpitulo II, onde se pode oter forç mgnetomotriz constnte. Concluindo-se ser possível oter n prátic um cmpo mgnético girnte constnte, e portnto construir um protótipo de um motor de indução ifásico equilirdo que sej limentdo por um fonte de tensão ifásic com tensões defsds de elétricos no tempo. Um dos ojetivos deste trlho é mostrr que é possível oter um fmm constnte e construir n prátic o motor de indução ifásico equilirdo limentdo com tensão ifásic disponível n rede de distriuição cuj s tensões estão defsds um d outr de elétricos no tempo e com seus eixos dos enrolmentos ds fses e defsdos de 6 elétricos no espço entre si. Encontrmos um trlho[3] que fl sore um motor de indução difásico ssimétrico. O estudo desenvolvido nesse trlho plic-se o cso de motores trifásicos que, operndo n ligção estrel com neutro, pssem trlhr com um de sus fses desligds. O motor difásico ssimétrico é desequilirdo e possui forç mgnetomotriz não uniforme..3 Estrutur d dissertção. Est dissertção é estruturd nos seguintes cpítulos: - cpítulo I Introdução[], [], [3], [4], [8], [9] e []. - cpítulo II Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics, um Aordgem Genéric. Neste cpítulo é demostrdo o equcionmento pr um um cmpo mgnético girnte uniforme [8], [9] e [].

29 Cpitulo : Introdução 7 - cpítulo III O Motor de Indução Bifásico com Enrolmentos Conectdos em V - Neste cpítulo é demostrdo o cmpo mgnético girnte em torno do entreferro [8] e [9]. - cpítulo IV Projeto e Construção do Motor de Indução Bifásico. Neste cpítulo é demostrdo o protótipo do motor de indução ifásico conectdo em V [5], [6], [7] e []. - cpítulo V Circuito Equivlente do Motor de Indução Bifásico Neste cpítulo é demostrdo o circuito equivlente em como os cálculos dos prâmetros do motor de indução ifásico[8] e []. - cpítulo VI Teste Experimentl Neste cpítulo é demonstrdo o teste experimentl do motor de indução ifásico, s forms de ond do motor em vzio e com crg[]. - cpítulo VII Conclusões.

30 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. 8 CAPÍTULO II CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE PRODUZIDO POR TENSÕES BIÁSICAS UMA ABORDAGEM GENÉRICA. Introdução. O propósito desse cpítulo é presentr o equcionmento gerl do cmpo girnte ds máquins elétrics de indução ifásics. Há um vriedde grnde de motores elétricos denomindos monofásicos que utilizm o princípio do sistem ifásico n prtid e às vezes em regime permnente. Pr isso, são empregdos rtifícios como o uso de fses com diferentes impedâncis, cpcitor em série com um fse uxilir, somremento de pólo e outros. O presente estudo poderá servir de uxílio n compreensão do funcionmento desss máquins que são lrgmente utilizds em ixs potêncis, desde um frção de CV té cerc de CV. O equcionmento qui desenvolvido permite que sejm estelecids s condições reltivs à form construtiv e à limentção do motor, de modo que se otenh um cmpo mgnético girnte uniforme. É presentd, tmém, um propost de um novo motor ifásico o qul é desenvolvido pr operr com limentção ifásic disponível ns redes elétrics que

31 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. 9 limentm edifícios de pequeno porte, como residêncis, escritórios e pequens oficins. Se-se que esss tensões tem um defsmento de elétricos.. - Cmpo girnte em um máquin ifásic. Considere-se um esttor dotdo de dois enrolmentos e dispostos de tl form que o ângulo entre os seus eixos sej ϕ, conforme figur.. Se estes enrolmentos forem excitdos, respectivmente, pels correntes i e i, eles gerrão s forçs mgnetomotrizes (fmm) e que presentrão s distriuições dds pels expressões ixo: = p.cos (.). cos( ϕ) (.) = p onde: p e p são os vlores instntâneos de pico ds fmm gerds; é o ângulo medido prtir do eixo do enrolmento d fse. A fmm resultnte no entreferro terá, então, seguinte distriuição: ( ) + =.cos +.cos( ϕ) (.3) = p p

32 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. i V i ( ) ϕ V igur.. Boins do esttor de um motor ifásico Se esses enrolmentos forem percorridos pels correntes i e i senoidis de mesm freqüênci ngulr ω, defsds por um ângulo α e de mplitudes i máx e i máx respectivmente, i = i máx cosωt i = imáx cos( ωt α), os vlores instntâneos de pico ds fmm poderão ser expressos por: p =.cosωt (.4) m p = m. cos( ωt α), (.5)

33 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. onde m e m são s mplitudes ds fmm. Sejm: m = m e m = q. m, onde q é relção entre s fmm m e m. Sustituindo-se s equções.4 e.5 n equção.3, otém-se fmm instntâne: (, t) = m [cosωt.cos + q.cos( ωt α).cos( ϕ)] (.6) D trigonometri, se-se que: cos.cos= cos( ) + cos( + ) [ ] Então: m (, t) = [cos( ωt) + cos( + ωt) + q.cos( ωt + α ϕ) + q.cos( + ωt ( α + ϕ)) (.7) A trigonometri fornece, tmém, relção: Então: cos( + ) = cos.cos sen.sen m (, t) = [cos( ωt) + cos( + ωt) + q.cos( ωt).cos( α ϕ) q.sen( ωt).sen( α ϕ) + q.cos( + ωt).cos( α + ϕ) + q.sen( + ωt).sen( α + ϕ)] (.8) ou, m (, t) = {[ + q.cos( α ϕ)].cos( ωt) + [ + q.cos( α + ϕ)].cos( + ωt) q.sen( α ϕ).sen( ωt) + q.sen( α + ϕ).sen( + ωt) (.9)

34 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. Somndo-se s prcels que contém cos( ωt) e sen( ωt) e, tmém, s prcels que contém cos( + ωt) e sen( + ωt), otém-se: + ou (.) (, t) = m { [ + q.cos( α + ϕ)] (, t) = + + q [ + q.cos( α ϕ)] + q m { + q.sen + q.sen q.sen( α ϕ) ( α ϕ).cos( ωt + rctn ) + cos( α ϕ) q.sen( α + ϕ) ( α + ϕ).cos( + ωt rctn )} + cos( α + ϕ) q.sen( α ϕ) +.cos( α ϕ).cos( ωt + rctn ) + cos( α ϕ) q.sen( α + ϕ) +.cos( α + ϕ).cos( + ωt rctn )} + cos( α + ϕ) A equção. é genéric pr o cso ifásico. El descreve fmm instntâne resultnte pr qulquer ângulo ϕ entre s fses do motor e qulquer ângulo α entre s dus correntes plicds às fses e qulquer relção q entre s fmm. Pr q e ângulos ϕ e α quisquer, fmm resultnte será não uniforme, isto é, terá velocidde ngulr não constnte e presentrá flutução n mplitude e fse instntânes d fmm, levndo o motor presentr um torque pulsnte. N equção. é possível identificr dus prcels: um dels present o termo ωt dentro d função cosseno e outr prcel present o termo + ωt. Esss prcels correspondem à dus componentes de fmm que girm em sentidos opostos. Pr mior clrez, s dus componentes (,) t e (,) t são presentds ixo:

35 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. 3 (, t) = m + q q.sen( α ϕ) +.cos( α ϕ).cos[ ωt + rctn ] + cos( α ϕ) (.) (, t) = m + q q.sen( α + ϕ) +.cos( α + ϕ).cos[ + ωt rctn ] + cos( α + ϕ) (.) com: (,) t = (,) t + (,) t (.3) Oserv-se portnto que o cmpo girnte possuirá dus componentes (,t) e (,t). As figurs de..4 ilustrm s componentes de fmm pr lguns vlores do ângulo ϕ, fixndo-se α em π/3 rdinos. Oserv-se que n igur.4 origin-se um fmm pulsnte pel som de (,t) e (,t)..5 (, t) (, t) igur.. ϕ = π/3; oserv-se que (,t) = (,t) e (,t) =.

36 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. 4.5 (, t) (, t) igur.3. ϕ = - π/3; oserv-se que (,t) = (,t) e (,t) =..5 (, t) (, t) igur.4. ϕ = π/3; neste cso (,t) e (,t). Otém-se um fmm pulsnte..3 - Otenção de cmpo girnte uniforme. Um cmpo mgnético girnte uniforme, com velocidde constnte e sem flutução n mplitude ou fse, pode ser descrito por um expressão do tipo: A(,) t = A cos( ωt+ δ) (.4) m

37 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. 5 ou do tipo: A(,) t = A cos( ωt+ δ) (.5) m onde A m é mgnitude d fmm e o prâmetro constnte δ é fse inicil. É fácil perceer que cd instnte o vlor de máxim fmm ocorre em um posição diferente. Tomndo-se, por exemplo, expressão.4, posição de máximo corresponderá sempre um ângulo em que: ωt+ δ = ou = ωt δ = As equções.4 e.5 expressm fmm que girm em sentidos opostos. Se s dus componentes d equção. existirem simultnemente, não será possível oter um cmpo girnte uniforme. Um desss componentes deve, portnto, ser elimind. Pr que fmm (,t) tenh form de um ds equções.4 ou.5 é necessário e suficiente tender às seguintes condições: ) Ter m e m iguis produzids pelos dois enrolmentos, isto é, q =. ) Eliminr um ds componentes d equção.. Impondo-se α + ϕ = 8 nulse componente (,) t ds equções. e.3. Por outro ldo, se opção for cncelr componente (,) t, ns equções. e.3, deve-se impor α ϕ =8.

38 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. 6 Então, fzendo-se q = e, por exemplo, α + ϕ = 8 equção ficrá: m q.sen( α ϕ) (,) t = +.cos( α ϕ).cos[ ωt+ rctn ] + cos( α ϕ) (.6) N equção.6 mgnitude d fmm girnte é dd por: A m = m +.cos( α ϕ) (.7) Pode-se normlizr equção.7: A fse inicil é: Am U m = = +.cos( α ϕ) (.8) m δ sen( α ϕ) = + rctn (.9) + cos( α ϕ) Ns igurs de (.5) (.7) podem ser oservdos os gráficos de U m, δ e α em função de ϕ (vrindo no intervlo de 8 ), com q = e α +ϕ =8..75 Um( ψ) Um( φ) igur.5. (U m =A m / m ) em função de ϕ.

39 Cpítulo II: Cmpo Mgnético Girnte Produzido por Tensões Bifásics Um Aordgem Genéric. 7 δ( ψ) δ( φ) ψ, φ igur.6. Ângulo δ em função de ϕ. 4 3 α( ψ) α( φ) ψ, φ igur.7. Ângulo α em função de ϕ. EXEMPLOS É interessnte destcr lguns pontos de funcionmento ns expressões e gráficos presentdos. A tel. mostr lguns pontos onde o cmpo mgnético girnte é constnte;

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