Estimação de Parâmetros Mecânicos de Motores de Indução Trifásicos com Rotor em Gaiola de Esquilo

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1 Deprmeno e Engenhri Eleroécnic Esimção e Prâmeros Mecânicos e Moores e Inução Trifásicos com Roor em Giol e Esquilo Trblho e Projeo pr obenção o Gru e Mesre em Auomção e Comunicções em Sisems e Energi Auor: Albero Junqueir Lirmeno Correi Orienores Prof. Douor Fernno Ferreir Prof. Douor Fernno Lopes Coimbr, jneiro e 14

2 Por ezes senimos que quilo que fzemos não é senão um go e águ no Oceno. Ms, o Oceno seri menor se lhe flsse um go e águ. Mre Teres e Clcuá II

3 Deicóri À Bernr Alfreo Junqueir, minh forç eleromoriz e minh fone e inspirção. Pr i mãe Guerreir, eico ese rblho e oo percurso feio pr conclusão e mis um ep minh i. Sem i n iso seri possíel. III

4 Agrecimenos Primeirmene gosri e grecer Deus por me er o oporunie e chegr é qui em i e com iscernimeno suficiene, pr poer concluir ese Trblho e Projeo. Gosri e grecer os ois Professores que esierm n ngur ese rblho, Professor Douor Fernno Ferreir e Professor Douor Fernno Lopes, qui fic minh enorme grião pelo esforço conjuno e o isponibilie presen o longo o rblho pr esclrecimenos e úis. À minh Fmíli que sempre foi o meu blure, nomemene, à minh mãe Bernr Alfreo Junqueir, às minhs irmãs Pul Benize Junqueir João, Dniel Crisin Junqueir Albero e Sóni Mris Junqueir Correi, o meu irmão Sílio Reno Prng Correi, o meu cunho e migo Meus Sebsião Mnuel, muio obrigo pelo poio inconicionl. Ao meu grne migo e compnheiro e lu, Engenheiro Tomás Miki Wnni, obrigo pelo poio. À Príci Crisin Ales Cruz, muio obrigo por uo, por eres sempre creio em mim e me fzeres er que eu er cpz, nos momenos em que já me flm forçs pr coninur. Ao Insiuo Superior e Engenhri e Coimbr pel qulie e ensino e os Técnicos e Lborório pel isponibilie presen. Por úlimo e não menos imporne, gosri e grecer à Tol E&P Angol por es pos. IV

5 Resumo O moor e inução rifásico com roor em giol e esquilo é máquin eléric e correne lern mis uiliz nos sisems e cionmeno eleromecânicos inusriis. Ns úlims 3 écs esenolerm-se noos equipmenos e esrégis e conrolo e binário e elocie que permiem pção os moores e inução rifásicos à miori s plicções inusriis e forç moriz, subsiuino os ouros moores eléricos ns sus plicções ípics. Aé há pouco empo, ificule em uilizr o moor e inução rifásico em cionmenos one inicilmene se empregm moores e correne conínu, es ssoci o bixo esempenho inâmico conseguio com s écnics e conrolo é enão exisenes. Assim, com o esenolimeno e nos écnics e conrolo, ornou-se possíel o conrolo os moores e inução rifásicos com esempenhos compeiios fce os ouros moores exisenes. As muis s écnics e conrolo os moores e/ou os processos, são exremmene sensíeis às rições os prâmeros eléricos e mecânicos o moor e/ou plicção cion, seno funmenl o seu conhecimeno. Nese Trblho e Projeo propõe-se um écnic lerni pr esimção e prâmeros mecânicos em sisems e forç moriz cionos por moores e inução com roor em giol e esquilo, bse n relizção e ensios em zio e em crg que poem ser execuos em cmpo. A écnic em nálise é não inrusi, eno como principl riáel e nálise ensão e limenção máquin. Possibili eerminr lguns prâmeros mecânicos o moor e/ou o sisem por ele ciono prir o ecimeno ensão e limenção, origino pelo cmpo eleromgnéico remnescene pós se inerromper limenção à máquin. A ibilie e exequibilie o méoo proposo são pros o longo o rblho por meio e resulos simulos e experimenis. A meoologi foi esenoli com o uxílio ferrmen compucionl Mlb; simulou-se em mbiene Simulink/Mlb generlie s plicções ípics e forç moriz, priu-se e csos conhecios e prâmeros mecânicos e, com o moelo proposo, chegou-se eses mesmos lores no finl. A consisênci os resulos obios, eficáci écnic e usênci e erros significios o que er espero os lores esimos, lirm meoologi propos. O rblho compor in um esuo e ibilie feio no inuio e perceber-se qul sensibilie os lores esimos prâmeros mecânicos fce à rição e cers V

6 riáeis funmenis o sisem. O esuo seriu pr soliificr e r supore lgums conclusões lcnçs o longo e oo rblho. N sequênci o rblho, priu-se pr o cso experimenl, plicou-se meoologi e esimção um moor isolmene e poseriormene um sisem semiinusril. Os resulos lcnços form bsne sisfórios e sempre enro os inerlos esperos. Com conclusão o esuo feio, pens-se her um conribuo muio posiio pr áre ciênci e écnic. Plrs-ches: Moor e Inução, Roor em Giol e Esquilo, Esimção e Prâmeros Mecânicos em Moores Trifásicos, Desempenho e Moores Trifásicos. VI

7 Absrc The hree phse inucion moor is n AC elecricl mchine mosly use o cie elecro-mechnisms; i hs been replcing oher elecricl moors in heir ypicl pplicions n, s resul, new conrol schemes he been eelope which llow chnges o is opering chrcerisics ccoring o he pplie mechnicl lo. Unil recenly, he ifficuly o pply he hree-phse inucion moor, where iniilly oher elecricl moors were pplie, ws linke o is low ynmic performnce ue o he conrol echniques use bck hen. Wih he eelopmen of new conrol echniques, i is now possible o conrol AC inucion moors wih compeiie performnce compre o hose of he ohers exising moors. Howeer, he conrol echniques re highly suscepible o he moor s prmeers riions, in orer o correcly pply hese echniques i is funmenl o know ll elecricl n mechnicl prmeers. This hesis brings bou nlysis of recursie echnique for esimion of elecricl n mechnicl prmeers in c moors using squirrel-cge roor. The echnique h is being nlyze is non-inrusie; i nlyzes moor s inpu olge. I eermines ll moor s prmeers using he olge ecy resule from he remining elecromgneic fiel fer shuing own he mchine. The ibiliy n fesibiliy of he propose meho re proe hroughou he work using simule n experimenl resuls. The mehoology ws eelope wih he i of compuionl ool Mlb; ws simule in Simulink/Mlb he mjoriy of ypicl pplicions of enironmenl riing force, we sre wih known cses of mechnicl prmeers, n, wih he propose moel ws rrie hese lues in he en. The consisency of he resuls, he effecieness of he echnique n he bsence of significn errors o wh ws expece from he esime mouns, lie he propose mehoology. The work lso inclues fesibiliy suy one in orer o unersn whs he sensiiiy of he esime lues mechnicl prmeers from he chnge of cerin key ribles of he sysem. The suy sere o soliify n gie some suppor o he conclusions reche uring he whole work. Following he Work, we moe for he es cse, we pplie he esimion mehoology o moor lone n hen o semi-inusril sysem. The resuls were quie sisfcory n lwys wihin he expece rnges. Wih he compleion of he suy, i is hough o be ery posiie conribuion o he re of science n echnology. VII

8 ey-wors: Inucion Moor, Squirrel-Cge Roor, Mechnicl Prmeers Esimion in Three-phse moors, Performnce of Three-phse moors. VIII

9 Ínice Gerl 1 Inroução Enqurmeno eórico Consiuição e esquemizção básic o Moor e Inução Trifásico Prâmeros Prâmeros eléricos Prâmeros mecânicos Escorregmeno s Compormeno inâmico Inérci e rios Moelção o Moor e Inução Trifásico Objeios proposos e proceimenos e rblho Orgnizção o rblho Esimção e prâmeros Simulções consierno que se conhece inérci máquin Simulção em zio com binário resisene eio o rio iscoso Simulção com crg, incorporção e um enilor no eio o moor Simulção com crg, binário e rio eio o enilor, iscosie e o rio e Coulomb Simulções consierno que se esconhece inérci máquin Simulção em zio com binário resisene eio o rio iscoso Simulção com crg enilor + rio iscoso Simulção com crg enilor, rio iscoso e rio e Coulomb Análise e sensibilie IX

10 3.1 Eolução o rio esáico s erro e esimção Esimção o binário eleromgnéico Análise o erro ssocio à esimção o binário eleromgnéico ns riáeis mecânics o sisem Ensios lbororiis Ensio consierno que se conhece inérci o moor Deerminção inérci ol crg mis roor Trmeno os os obios pelo primeiro ensio Conclusão o primeiro ensio Trmeno os os obios pelo seguno ensio Conclusão o seguno ensio Ensio consierno que se esconhece inérci o moor Nos finis Proposs e coninuie o rblho Referêncis bibliográfics Anexos Anexo 1 - Moores usos nos ensios lbororiis chps e crcerísics Anexo - Assemblgem os ensios lbororiis Apênices Apênice A Esquem e mongem Simulink/MLb Apênice B Scrip cálculo os coeficienes e rio o moor - Simulção Apênice C Scrip leiur folh e cálculos e represenção gráfic os os obios nos ensios lbororiis Apênice D Scrip gráficos iersos X

11 Apênice E Scrip cálculo os erros esimos Apênice F Scrip esimção o binário eleromgnéico: Air Gp Torque Esimion145 XI

12 Ínice e Figurs Figur 1.1 Clssificção os moores exisenes [] [3] [4]... 3 Figur 1. - Chp fin e ço mgnéico com rnhurs pr lojmeno e enrolmenos Figur 1.3 Esquem elérico os enrolmenos esóricos e roóricos... 5 Figur Esquemizção básic e um moor e inução rifásico Figur 1.5 Consiuição físic gerl e um MIT Figur.1 Sequênci meoologi e esimção e prâmeros Figur. Moor escolhio pr s simulções no Simulink/Mlb Figur.3 - Bloco e prmerizção o moor.... Figur.4 Decimeno ensão e limenção o moor Figur.5 Decimeno ensão e limenção o moor prir inerrupção... 1 Figur.6 Decimeno elocie ngulr o moor... Figur.7 Decimeno elocie ngulr o moor prir inerrupção... Figur.8 Binário resisene submeio o moor simulo... 5 Figur.9 No prmerizção o moor... 7 Figur.1 Represenção o MIT e crg... 8 Figur.11 Subsisem simulno crg plic o MIT enilor e rio iscoso.. 8 Figur.1 Gráfico ensão e limenção... 3 Figur.13 Gráfico elocie ngulr o moor... 3 Figur.14 Gráfico elocie ngulr o moor 1s Figur.15 Gráfico celerção ngulr Figur.16 Gráfico celerção ngulr prir e = 1s XII

13 Figur.17 Gráfico o binário resisene submeio o moor Figur.18 Gráfico o binário resisene submeio o moor Figur.19 Exro o sisem e mei com referênci à crg e o moor uso Figur. Inerior o subsisem que simul crg plic o moor... 4 Figur.1 Gráfico ensão e limenção... 4 Figur. Gráfico elocie ngulr... 4 Figur.3 Gráfico elocie ngulr Figur.4 Alerção no subsisem que represen crg plic no eio o MIT Figur.5 Binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin Figur.6 Binário eleromgnéico máquin em regime permnene e 1 seguno Figur.7 Gráfico elocie ngulr Figur.8 Gráfico elocie ngulr o moor em regime permnene Figur.9 Gráfico o binário eleromgnéico esenolio no enreferro o MIT Figur.3 Gráfico o binário eleromgnéico em regime permnene Figur.31 Velocie ngulr o MIT Figur.3 Velocie ngulr o MIT em regime permnene... 6 Figur.33 Binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin Figur.34 Binário eleromgnéico máquin em regime permnene Figur.35 Velocie ngulr o MIT Figur.36 Velocie ngulr o MIT em regime permnene Figur.37 Gráfico o MIT em escelerção Figur.38 Gráfico escelerção o MIT XIII

14 Figur 3.1 Eolução o erro n esimção os prâmeros mecânicos em função e Figur 3. e b Binário eleromgnéico esenolio pelo moor e esimo Figur 3.3 e b - Binário eleromgnéico esenolio pelo moor e esimo Figur 3.4 Erro ssocio às riáeis mecânics esims mei em que umen o lor e erro o binário eleromgnéico e 1 5%... 8 Figur 4.1 Sequênci e eps pr esimção os prâmeros mecânicos o moor Figur 4. - Lyou mongem experimenl Figur Gráfico ensão remnescene obi por ensio lbororil Figur Esquemizção básic inérci ol o sisem Figur Gráfico ensão remnescene em função o empo Figur Deerminção elocie ngulr Figur Gráfico elocie e roção em rpm em função o empo... 9 Figur Gráfico elocie em r/s em função o empo Figur Gráfico o binário resisene em função o empo Figur Gráfico o binário resisene em função elocie ngulr Figur 4.11 Gráfico obio em regime e escelerção no seguno ensio, pelo LbView Figur Gráfico elocie ngulr em função o empo Figur Gráfico o binário resisene em função o empo Figur Gráfico o binário resisene em função elocie ngulr Figur 4.15 Sisem semi-inusril uilizo no ensio lbororil... 1 Figur 4.16 Sequênci e eps pr esimção os prâmeros mecânicos o sisem Figur Móulo mulifunção USB uso pr quisição os os, NI DAQ XIV

15 Figur 4.18 Lyou mongem experimenl Figur Eolução e us correnes o moor Figur 4. - Eolução e us ensões o moor Figur 4.1 Velocie ngulr esim pr o cmpo girne e MIT respeimene Figur 4. Acelerção ngulr o MIT Figur 4.3 Binário eleromgnéico esimo XV

16 Ínice e Tbels Tbel.1 - Moor escolhio pr simulção no Simulink/Mlb Tbel. Vlores esimos pr o coeficiene e rio iscoso... 6 Tbel.3 Pr e lores escolhios pr os cálculos Tbel.4 Alição os lores esimos fce os lores esperos Tbel.5 Pr e lores escolhios pr os cálculos Tbel.6 Alição os lores esimos fce os lores esperos Tbel.7 Alição os lores esimos fce os lores esperos Tbel.8 Vlores escolhios pr os cálculos Tbel.9 Alição os lores esimos fce os lores esperos Tbel.1 Vlores escolhios pr experiênci Tbel.11 Alição os lores esimos fce os lores esperos Tbel.1 Vlores escolhios pr os cálculos Tbel.13 - Alição os lores esimos fce os lores esperos Tbel.14 Vlores escolhios pr os cálculos Tbel.15 Análise o lor esimo fce o lor espero... 5 Tbel.16 - Vlores escolhios pr os cálculos Tbel.17 Alição os lores esimos fce os lores esperos Tbel.18 - Alição os lores esimos fce os lores esperos Tbel.19 Vlores escolhios pr os cálculos Tbel. Alição os lores esimos fce os lores esperos Tbel.1 Alição os lores esimos fce os lores esperos... 7 XVI

17 Tbel 3.1 Vlores e uilizos pr nálise e sensibilie e 1 1 ezes mis Tbel 3. Erro ssocio c esimção em função e Tbel 3.3 Vrição o binário eleromgnéico e 1 5% e erro relio... 8 Tbel 3.4 Vrição os prâmeros mecânicos esimos fce os lores e T e com erro e 1 5% Tbel 3.5 Erro relio s riáeis mecânics esims fce os lores esperos Tbel Crcerísics os moores uilizos nos ensios lbororiis Tbel 4. - Vlores experimenis elocie ngulr Tbel 4.3 Vlores elocie ngulr o moor em regime permnene Tbel 4.4 Velocie em regime permnene o MIT em função o escorregmeno Tbel 4.5 Velocie o cmpo mgnéico girne e o eio o moor em escelerção Tbel 4.6 Vlores escolhios pr os cálculos Tbel 4.7 Noos lores escolhios pr os cálculos Tbel 4.8 Vlores escolhios pr os cálculos Tbel 4.9 Noos lores escolhios pr os cálculos XVII

18 Simbologi e breiurs MIT Moor e Inução Trifásico; s Escorregmeno; s e M e L s e r fluxo esórico e roórico, respeimene; M m Coeficienes e inução múu; L' s Coeficienes e uo - inução e coeficiene e fugs respeimene; Te Binário eleromgnéico no enreferro máquin; Acelerção ngulr; T Binário moor; m Tr Binário resisene ou resisio; J Momeno e inérci; Coeficiene e rio com o r; Coeficiene e rio iscoso; Consne e rio esáico ou e Coulomb; Velocie e roção em r/s; n Velocie e roção em rpm; Ec Energi cinéic; Ecr Energi cinéic e roção; P Poênci e rio; p Número e pólos ou pres e pólos máquin; i, i b Correnes e linh fse A e fse B respeimene; c, b Tensões composs enre fse C e A e fse A e B, respeimene; Rs Resisênci esóric. XVIII

19 Cpíulo I 1 Inroução Seguno Agênci Inerncionl e Energi IEA, sigl em inglês, os moores eléricos são responsáeis por 45% o consumo energi eléric globl. Os moores são os miores consumiores energi globl. De coro com s informções IEA, se economizássemos e % 3% o consumo ol os moores, significri um reução e 9% 14% o consumo globl e energi eléric, o que pss essencilmene pel oimizção os moores uilizos melhori s écnics e conrolo. Nese primeiro cpíulo fz-se um borgem gerl os conceios eóricos mis relenes em orno o Moor Elérico. É imporne conhecer o princípio e funcionmeno o moor elérico, como esá clssifico em ermos s sus crcerísics consruis e quis os fenómenos por erás o moimeno e roção o seu eio nes e se borr esimção os prâmeros mecânicos em moores e inução rifásicos Enqurmeno eórico Um moor elérico é um máquin cpz e rnsformr energi eléric em energi mecânic, uilizno normlmene o princípio reção enre ois cmpos mgnéicos. A primeir inicção e que poeri her um inercâmbio enre energi eléric e energi mecânic foi mosr por Michel Fry em 1831, rés lei inução eleromgnéic, consier um s miores escobers iniiuis pr o progresso ciênci e perfeiçomeno humnie. Bseno-se nos esuos e Fry, o físico ilino Glileo Ferrris, em 1885, esenoleu o moor elérico ssíncrono e correne lern 1. Com um consrução simples, ersáil e e bixo cuso, lio o fco e uilizr como fone e limenção energi eléric, o moor elérico é hoje n generlie o meio mis inico pr rnsformção e energi eléric em mecânic. O moor e inução rifásico é máquin eléric e correne lern mis uiliz nos sisems e cionmenos eleromecânicos. Designm-se por cionmenos, os sisems 1 Com bse nos esuos feios pelo Fbricne Voges Albero Correi 1

20 Inroução Cpíulo I que uilizm energi pr prouzir moimeno, consisino em uores, que são moores e iersos ipos, plicos os sisems moimenr, eno normlmene ouros isposiios ssocios que conrolm su operção e os pm às exigêncis os sisems moios. Em muis inúsris e seriços, os cionmenos êm funções subsnciis, com enfoque pr s inúsris exris, rnsformors e os rnspores, seno secores económicos one se poem enconrr cionmenos é às poêncis mis eles ezens e Megws. Por ouro lo, há inúmers plicções pr cionmenos e poêncis muio bixs poucos ws, com impco no quoiino s pessos e e cpil imporânci, nomemene, os relógios, os equipmenos informáicos, os brinqueos, os pequenos eleroomésicos, enre ouros. N infinie os sisems e cionmeno, ssumem priculr imporânci queles que são relizos com máquins elérics, mbém chmos e cionmenos eléricos ou eleromecânicos. Aponm-se ois fores n bse imporânci os cionmenos eléricos ou eleromecânicos, por um lo pel qulie inerene à elericie como form e energi fácil rnspore, fácil conersão nours forms e energi, isponibilie insnâne é poêncis muio eles e, por ouro, pels poencilies s máquins elérics bom renimeno e fibilie, i úil long, simplicie e mnuenção ou quse inexisene, possibilie e pção em mbienes e risco, gms muio ss e poênci e elocie, fcilie e exião no comno e bom esempenho inâmico, ec.. Deio às sus qulies robusez, simplicie e mnuenção e ours mencions, os moores e inução rifásicos êm ino subsiuir os ouros moores eléricos ns sus plicções ípics, seno que, nos úlimos empos em-se iso um umeno exponencil no conhecimeno o seu princípio e funcionmeno, possibilino o esenolimeno e nos esrégis e conrolo que permiem um bo pção s sus crcerísics e funcionmeno às necessies crg mecânic cion [1]. Arés os empos, form esenolios ários ipos e moores eléricos pr ener às necessies o merco. De coro s sus crcerísics e consrução, os moores poem ser clssificos genericmene como: A - e correne conínu, B e inução ou ssíncronos e C síncronos. O nome Moor e Inução eri o fco e que s correnes que circulm no roor são inuzis por correnes lerns que circulm no esor. Os efeios eleromgnéicos combinos s correnes o esor e o roor prouzem forç que ger o moimeno.

21 Cpíulo I N Figur 1.1, presen-se um igrm represenno lguns os iersos ipos e moores eléricos exisenes hoje, com esque pr o moor e inução rifásico com roor em giol e esquilo. Spli - Phse Conensor e Arrnque Giol e Esquilo Conensor Permnene Polos Sombreos Assíncrono Conensor e ois Vlores Monofásico Roor Bobino Repulsão Reluânci Síncrono Hiserese Correne Alern Assíncrono Giol e Esquilo Roor Bobino Trifásico Ímn Permnene Moor Elérico Uniersl Síncrono Polos Slienes Polos Lisos Excição Série Excição Inepenene Correne Conínu Excição Compoun Imnes Permnenes Figur 1.1 Clssificção os moores exisenes [] [3] [4]. Albero Correi 3

22 Inroução Cpíulo I 1. Consiuição e esquemizção básic o Moor e Inução Trifásico Um moor e inução é consiuío bsicmene por us pres: um Esor e um Roor. O esor consiui pre esáic o moor e o roor su pre móel. O esor é composo e chps fins e ço mgnéico rs ermicmene, conforme ilusr Figur 1., pr reuzir o mínimo s pers por correnes prsis e hiserese. Ess chps êm o formo e um nel com rnhurs inerns is fronl e l form que possm ser lojos enrolmenos que eerão crir um cmpo mgnéico no esor [3]. Tl como o esor, o roor é composo e chps fins e ço mgnéico rs ermicmene, possuino o formo e um nel is fronl, com os enrolmenos lojos longiuinlmene e coro Figur 1. b. b Figur 1. - Chp fin e ço mgnéico com rnhurs pr lojmeno e enrolmenos. O moor e inução rifásico é o moor e consrução mis simples. O esor e o roor são monos soliários com um eixo comum os néis que os compõem. A plicção e um ensão nos enrolmenos o esor irá fzer com que preç um ensão nos enrolmenos o roor. Assim o esor poe ser consiero como o primário e um rnsformor e o roor como o seu secunário. O espço enre o esor e o roor é enomino enreferro. 4

23 Cpíulo I O circuio elérico esórico o moor ssíncrono rifásico é represeno por rês bobins, b e c colocs no espço seguno os rês eixos e um sisem e referênci, ou referencil complnres e fsos no espço e /3 rinos eléricos, conforme Figur 1.3. O circuio roórico mbém esá referio um referencil com rês eixos complnres e fsos e /3 rinos eléricos. Ese circuio elérico roórico é consiuío por rês bobins 1, e 3 em curo-circuio, represenis o enrolmeno em giol, o sisem elérico roórico conjunmene com o seu referencil, rom com um elocie ngulr eléric, por, conforme Figur 1.3 b [3]. r / b Figur 1.3 Esquem elérico os enrolmenos esóricos e roóricos o moor e inução rifásico com roor em giol e esquilo. A máquin e inução rifásic, funcionno como moor, presen-se como um máquin eléric simplesmene exci. Pr se esbelecerem s respei equções funmenis, que regem o seu funcionmeno, é necessário efinir os prâmeros crcerísicos os iersos componenes eléricos e mecânicos. Albero Correi 5

24 Inroução Cpíulo I Prâmeros As ierss pres consiuines o moor e inução rifásico poem ser crcerizs por prâmeros eléricos e mecânicos Prâmeros eléricos Os iferenes circuios eléricos que compõem os enrolmenos o esor e roor ligos mgneicmene, são crcerizos por prâmeros. Esses prâmeros eléricos são Resisêncis e Inuâncis, que por su ez são prâmeros concenros, lineres e consnes. As bobins elérics o esor Inuor máquin, que são percorris pel correne eléric e crg, presenm um resisênci eléric que se consier consne, porque não se mie rição emperur urne o empo e esuo o seu regime e funcionmeno, e se consier que não exise efeio peliculr ou e proximie nos conuores. Consier-se mbém que s resisêncis os iferenes circuios esóricos cf. Figur 1.3 são iguis, nomemene, R R b R c R s. Os circuios eléricos roóricos cf. Figur 1.3 b, à semelhnç os circuios eléricos esóricos, mbém possuem um resisênci eléric igul, R 1 R R3 Rr. Consierno o enrolmeno o esor, formo por rês bobins fss no espço e /3 rinos eléricos, o limenr-se o moor com um ensão rifásic esfs no empo e /3 rinos prooc um cmpo mgnéico girne n elocie frequênci inuor frequênci e limenção, esse prâmero elérico elocie que prece ligo o cmpo mgnéico girne é o responsáel pel máquin ror. Será ess form esimo e rero o longo o rblho. O que ocorre no roor, porno, é inução e um ensão rifásic e e um elocie n frequênci e escorregmeno consierno que o roor esá curo-circuio. A máquin e inução rifásic no funcionmeno como moor, elocie e roção fic enre zero e elocie síncron ou o cmpo mgnéico girne Prâmeros mecânicos Os prâmeros mecânicos crcerísicos o moor e inução rifásico, são o Coeficiene e Ario com o Ar,, o Coeficiene e Ario Viscoso,, Consne e Ario Esáico ou e Coulomb,,e Inérci, J. 6

25 Cpíulo I Eses prâmeros mecânicos são responsáeis pelo Binário e Ario com o Ar, Binário e Ario Viscoso, Binário e Ario Esáico ou e Coulomb e Binário e Inérci, respeimene. Os prâmeros mecânicos ssocios o binário e inérci crg represenm s forçs que se opõem o moimeno roio máquin. A Figur 1.4 presen e form simplific s us pres consiuines o MIT [3]. A Figur 1.5 presen os speos físicos geris e um MIT. Figur Esquemizção básic e um moor e inução rifásico. Figur 1.5 Consiuição físic gerl e um MIT. Albero Correi 7

26 Inroução Cpíulo I Escorregmeno s O roor o moor e inução gir um elocie e roção n rpm menor o que elocie e sincronismo n s rpm ou elocie e roção o cmpo mgnéico girne o esor. A elocie n s o cmpo mgnéico girne o esor esá relcion com frequênci, f, ree e o número e pres e pólos p o moor rés seguine equção: f p 6 n s n s 6 p f 1 A iferenç enre s us elocies o roor e e sincronismo é chm e escorregmeno ou eslizmeno. Deio o escorregmeno, um cmpo mgnéico girne é inuzio no enrolmeno o roor e, inerção enre os ois cmpos mgnéicos, resul o binário eleromgnéico o moor que o fz girr. O escorregmeno é omo sempre em lores percenuis ou em pu elocie síncron, ou sej: s n n s n ns 1 s ns Em muis equções que serão presens o longo ese rblho elocie será em rinos por seguno r/s. A relção enre elocie e roção, n, em rpm e elocie ngulr,, em r/s é por: n 6 3 A celerção ngulr,, é express por: 4 8

27 Cpíulo I Compormeno inâmico A equção que escree o compormeno inâmico o moor e inução rifásico MIT é bse n lei funmenl inâmic pr um sisem roio []: T e J T T 5 m r One: Te Represen o lor o binário eleromgnéico esenolio no enreferro o moor e é expresso pel unie Nm; J Represen o momeno e inérci, expresso em kgm ; Represen elocie ngulr o moor em r/s; Design-se por celerção ngulr e é express em r/s ; Tm Represen o lor o binário moor e é expresso pel unie Nm; Tr É represenção o binário resisene e em como unie Nm. O binário resisene, T, é um for que poe er áris origens e coro com o ipo r e crg que se esá lir. Pelo fco e não her moores ieis, o efeio e rios esá sempre presene em qulquer máquin mecânic. São normlmene ifíceis e serem ros nliicmene e precem n sequênci e fenómenos complexos influencios por ierss cuss, nomemene: posição, ibrção, emperur, nurez os meriis em conco, elocie, enre ouros. Os rês principis rios nos moores e inução são conhecios como: Ario Viscoso, Ario com o Ar e o Ario Esáico ou e Coulomb Inérci e rios O momeno e inérci, J, e um corpo com mss m em orno e um eixo é o prâmero referene o moimeno e roção que correspone à mss e inérci no moimeno liner. Albero Correi 9

28 Inroução Cpíulo I N consiuição os cionmenos mecânicos, esão presenes elemenos físicos e nurez mecânic que se esinm prouzir moimeno. O esuo consiuição e imensionmeno eses elemenos físicos, mbém enominos por pres móeis, enole quse sempre fenómenos complexos, eio não só muliplicie os seus elhes ms mbém pels sus crcerísics não lineres. Procurm-se sempre moelos memáicos ão simples quno possíeis pr c um eles, um ez que o objeio finl moelção é uilizção em sisems e conrolo com inerenção e ouros subsisems, is como, os eléricos, os elerónicos e os mecânicos [1]. Resumino, n inâmic eses elemenos físicos esão sempre presenes os fenómenos e rio. Abixo fz-se um borgem sobre os rês principis rios rio iscoso, rio com o r e o rio esáico ou e Coulomb. O Ario Viscoso é resulne exisênci e fluíos lubrificnes em escomeno lminr, originno ssim, um binário resisene que é proximmene proporcionl à elocie e roção o moor []: T 6 r Em que é o For e Fricção ou Coeficiene e Ario Viscoso [Nms/r]. O Ario com Ar por su ez esá ssocio o escomeno urbuleno e fluíos, é escrio proximmene por um função quráic elocie e roção o moor: T r 7 Em que é o Coeficiene e Ario com o Ar. O Ario Esáico ou e Coulomb é um efeio que em muios csos ou plicções é esprezo, ou enão é-lhe ribuío um lor fixo. Ele esá relciono à fricção sec e pres mecânics o moor, e é o cusor e um binário resisene mis eleo o rnsirse o eso e repouso pr o moimeno: T r pr pr 8 1

29 Cpíulo I Em que é Consne e Ario Esáico ou e Coulomb. O moor elérico, por si só sem que esej ssocio um sisem mecânico já possui oos esses efeios e rio escrios cim. Ouros efeios como por exemplo o cso s folgs mecânics, que são ruzis como efeios e Hiserese n cooren e posição, são rágicos quno o moor em seriço se exige um munç e senio e mrch. Como ese rblho se resringe pens à nálise e um senio e mrch no moor, esprezremos esse efeio. 1.3 Moelção o Moor e Inução Trifásico A eolução s écnics e moelção e moores e inução, culminou nos uis moelos eoriis complexos, os quis possibilim represenção o moelo o moor e inução rés e igrms e blocos. Nese Trblho e Projeo, à semelhnç os rblhos que conribuírm pr eolução os proceimenos e moelizção, é foco no funcionmeno o moor em regime permnene. As écnics inicis e moelizção mbém conhecis como moelos clássicos, lim s conições o moor nos ponos e operção ou o compormeno eio os esios ese pono e operção. Nes secção são presenos e resumios lguns os rblhos que conribuírm pr eolução os referios proceimenos e moelizção, no origem o moelo eoril complexo [4]: - oács & Rácz 1959 prir plicção nálise o eor e espço, mosrrm que é possíel lcnçr no formulção eoril, como formulção complex o moelo o moor e inução; - Szbly & Bressne 1973 nlisrm formulção complex e sisems inâmicos e complexos, plicno Trnsform e Lplce pr ober função e rnsferênci. No moelo form uilizs s equções funmenis e ensão pr um máquin girne e foi uilizo como referencil principl o roor, ou sej, Trnsform e Prk. Form mbém esenolis s funções e rnsferênci pr, correne, miânci, impeânci e poseriormene fei nálise pr Trnsform e Clrk; - De Doncker & Noony 1988 uilizrm moelizção eoril quno propuserm um conrolor uniersl e cmpo orieno, com cpcie e escoplr o fluxo e o binário num referencil e fluxo rbirário; Albero Correi 11

30 Inroução Cpíulo I - Dlon & Gosbell 1989 esenolerm moelizção os sisems inâmicos complexos, permiino consrução e um igrm e blocos bsne compco, o que uxili ns inerpreções máquin; - Ymmur 199 inrouziu eori o eor espirl, bse no compormeno rnsiório o moor e inução rifásico à enr egru, o que correspone o compormeno elérico máquin. O conceio e eor espirl esá iremene relciono com os conceios e função e rnsferênci complex, pois processm grnezs inâmics complexs; - Vs 1994 escreeu o moelo compleo o moor e inução uilizno equções iferenciis complexs e uilizou iersos ipos e moelizção pr conrolr o moor e inução por meio e écnics propris; - We e l segmenrm s equções inâmics complexs em pre rel e imginári, pr poer simulá-ls, um ez que os progrms isponíeis não mnipulm enies complexs; - Holz 1995 mosrou ários méoos e simulção complex, uilizno referencil síncrono e iersos ipos e combinções e riáeis e eso, ou sej, correne e esor e fluxo e roor, fluxo e esor e fluxo e roor. Trçou o igrm e blocos complexo, lugr s rízes e fez nálise pr s rízes complexs; - Gric & Grrign 1999 mosrrm um esuo o moor rifásico plicno Trnsform e Lplce n função e rnsferênci complex e mosrrm o seu compormeno rés o gráfico e Boe. Mosrrm mbém o conrolo pr um inersor uilizno um filro LC e uilizno um conrolor complexo; - De Aguir & C 1999; 1999b; 1999c uilizrm efinição e sisem inâmico complexo e mosrrm como resoler um sisem e equções complexs uilizno o progrm Mlb e comprrm com o resulo uilizno o esmembrmeno em pre rel e imginári; - De Aguir & C ; b esurm e presenrm um proceimeno e moelizção e simulção o moor e inução rifásico rés função e rnsferênci complex, uilizno o Mlb/Simulink em lguns referenciis e uilizno s riáeis e eso e fluxo e correne. N moelção o moor e inução rifásico êm sio uilizos oos os méoos e esuo s máquins elérics: Teori Clássic, Teori Generliz e Méoo os Fsores Espciis. No enno, eneno que se poe consierr, mesmo por proximção, que s 1

31 Cpíulo I grnezs elérics e mgnéics o moor e inução rifásico êm rição sinusoil, são preferios os méoos e moelção bseos no Méoo Simbólico represenção e grnezs com rição sinusoil por qunies complexs fsores. O moelo memáico fsoril reuzio o esor o moor reuzio o esor, em regime permnene sinusoil simérico, é consiuío pels equções mgnéics, elérics e eleromecânics escris bixo [3]: s L s I s M m I s I' r ' r M m Is I' r L' r U s U ' r R I j s s r r s I' R I' j s ' T k R j s I s* k s I s e r r One: s e M e r Fluxo esórico e roórico respeimene; M m Coeficienes e inução múu; respeimene; L s e L' s Coeficienes e uo - inução e coeficiene e fugs j Unie o imginário puro 1 s Escorregmeno; Velocie ngulr; I r ' e I s ; esórics respeimene. j ; U r ' e U s Correnes roórics e esórics, ensões roórics e Objeios proposos e proceimenos e rblho O principl objeio ese Trblho e Projeo é o esuo o moor e inução rifásico com roor em giol e esquilo, e, rés o conhecimeno os fenómenos físicos que esão n bse su inâmic, preene-se esimr os seus prâmeros mecânicos. Albero Correi 13

32 Inroução Cpíulo I Preene-se in nese Trblho e Projeo, fzer-se uso e um écnic bse unicmene n nálise os lores ensão remnescene ger pelo cmpo eleromgnéico, pr eerminção os lores numéricos os prâmeros mecânicos o MIT, nomemene: Velocie e roção em rpm n ; Velocie e roção em r/s ; Coeficiene e rio iscoso ; Coeficiene e rio com o r ; Coeficiene e rio esáico ou e Coulomb ; Momeno e inérci o moor Momeno e inérci crg Binário eleromgnéico T ; Binário resisene T ; Binário iscoso T ; k Binário e enilção T ; r e J R ; J c ; Binário e rio esáico ou e Coulomb T. Arés e ensios lbororiis, preene-se ober resulos mis fiéis que os clculos nliicmene, pois os cálculos exigem conhecimenos e elhes compormeno os órgãos, imensões, conições e funcionmeno, enre ouros nem sempre isponíeis. Os ensios consisirão inicilmene n mongem e consiuição o sisem formo pelo moor em nálise, pel crg, pelos equipmenos e mei superisionos por compuor e por um fone e limenção reguláel. Após eixr o moor funcionr por lgum empo ingino o regime permnene, corremos limenção correne nul nese insne e exporremos os lores ensão remnescene ger pelo cmpo eleromgnéico. A prir eses lores e ensão e conheceno os s riáeis que inergem n form e on obi, encion-se ober oos os resnes prâmeros mecânicos o moor conforme escrio cim. 14

33 Cpíulo I Orgnizção o rblho O Trblho e Projeo preseno nese ocumeno seguiu um linh e orgnizção, bse num moelo que fosse simples, sequencil e objeio o suficiene pr ser enenio por um leior menos experiene n méri, sem eixr e ser robuso, e form rzer lgum lor crescio. Orgnizou-se o rblho em seis cpíulos, incluino s eis inrouções e os objeios que se querem ingir em c um eles. No Cpíulo 1, bor-se emáic os moores e inução rifásicos com roor em giol e esquilo. Define-se o moor como elemeno mecânico cpz e prouzir rblho e explic-se bse o seu funcionmeno, bem como su consiuição mecânic. Aborm-se esuos memáicos que ornrm possíel eolução s écnics e moelizção e quis s úlims écnics e conrolo exisenes. No Cpíulo, bor-se emáic esimção e prâmeros mecânicos objeio ese Trblho e Projeo. Anlis-se meoologi em sisems iruis, fere-se sobre su ibilie e eermin-se quis os possíeis erros que se ssumem n su implemenção. É um cpíulo eico à efinição e consção meoologi propos. No Cpíulo 3, presen-se um esuo e ibilie écnic e esimção expos. No ecorrer o Cpíulo eprou-se com cers riáeis o sisem que poim originr erros grosseiros n esimção os prâmeros o moor e que er necessário nlisr enro e inerlos e lores miores, pr se er um iei mis mpl o problem. Anlis-se mbém sensibilie os lores esimos prâmeros mecânicos fce o binário eleromgnéico que seri esimo os prâmeros o moor epenem esimção o binário eleromgnéico esenolio no seu enreferro. No Cpíulo 4 núcleo e oo o rblho exposo, escreem-se os ensios lbororiis plicção práic écnic e esimção e prâmeros, consierno um sisem composo pelo moor, pel crg e por oos os equipmenos enolenes. Fz-se o rmeno e ferição os os obios prir os ensios lbororiis. Com bse no conhecimeno s equções que escreem inâmic os moores em nálise, orgnizrmse os os obios e recolheu-se o máximo e informção possíel, com is ingir os objeios proposos inicilmene. No Cpíulo 5, presenm-se s nos finis, é um espço one se fz um resumo sobre meoologi us e se iscuem os lores enconros o longo o rblho esenolio. Apresen-se um conclusão gerl o rblho e bor-se sobre s possíeis plicções ese esuo, s ngens e esngens meoologi e referem-se in os Albero Correi 15

34 Inroução Cpíulo I cuios necessários se se preener uilizr écnic esenoli num mbiene inusril. No finl sugere-se lgums ireções pr rblhos fuuros. No Cpíulo 6 e úlimo, presen-se bibliogrfi consul e que eu supore o rblho esenolio. No Apênice A é preseno o esquem e inerligção o sisem uilizo no moelo Simulink o Mlb. No Apênice B presen-se os scrips que ornrm possíel, não só ler s folhs e os expors o Osciloscópio e LbView, ms mbém esimção os prâmeros mecânicos. 16

35 Cpíulo II - Esimção e prâmeros Ese cpíulo é eico à comproção o méoo proposo pr esimção e prâmeros mecânicos o MIT. O méoo em nálise bsei-se n cur ensão origin pel energi remnescene o cmpo eleromgnéico no momeno em que se inerrompe limenção o moor. Nes secção o rblho presenm-se s simulções efeus em mbiene Simulink/Mlb bem como os esuos nlíicos que grnem ibilie e exequibilie meoologi em esuo. Deerminm-se in os erros ssocios ese processo e esimção e prâmeros. Ienificrm-se us siuções os csos reis e sisems mecânicos e que originou us rines n plicção meoologi, nomemene, quno se conhece inérci máquin e/ou o sisem e cionmeno e quno se esconhece. Com bse n informção ese prâmero inérci conheci ou esconheci, proceeu-se um conjuno e simulções os sisems mecânicos iruis que mis se proximm os csos reis. Simulou-se um sisem formo por um MIT e por um crg e foi-se ssocino pulinmene os principis binários e rio rio iscoso, rio com r e rio esáico ou e Coulomb. As experiêncis iiirm-se em ois grupos, num primeir ep consierouse que se conhece inérci o moor, nlisrm-se s curs os sinis que inerêm ns equções que escreem o eso inâmic máquin e, com bse nisso, esimou-se s riáeis mecânics esconhecis; num segun ep consierou-se esconheci inérci o moor consiuino-se em mis um riáel ser esim, nes siução esimção os prâmeros eléricos e mecânicos esá inrinsecmene lig à esimção o binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin. O fluxogrm preseno n Figur.1 escree e form sucin s eps meoologi e esimção e prâmeros, seguis nes fse e simulções. Albero Correi 17

36 Esimção e Prâmeros Cpíulo II Escolh o Moor Tensão, Frequênci, Velocie Nominl, número e Pólos, Poênci... 1 Simulção Inroução e prâmeros mecânicos: Ario Viscoso e Inérci Inerligção o circuio e mei Regiso o ecimeno ensão e limenção inerrompe-se limenção pós o moor esr funcionr em regime permnene Regiso elocie ngulr o moor Inérci o Moor/Sisem Conheci 3 Regiso o binário resisene Desconheci Esimção o Binário Eleromgnéico Esimção os prâmeros mecânicos o moor Inroução o Ario com o Ar Ario Viscoso + Ario com o Ar Erro e esimção comprção com os lores inrouzios Subsncil Inroução o Ario Esáico ou e Coulomb Ario Viscoso + Ario com o Ar + Ario Esáico Desprezíel Desprezíel 1 3 Conclusão o processo e esimção Figur.1 Sequênci meoologi e esimção e prâmeros No: A informção no fluxogrm Figur.1 é uniirecionl. A enr 1 prouz sí 1, enr prouz sí e enr 3 prouz sí 3. N secção.1 pss-se escreer os ensios efeuos, começno pelo cso esimção e prâmeros consierno que inérci máquin é conheci. 18

37 Cpíulo II.1 Simulções consierno que se conhece inérci máquin.1.1 Simulção em zio com binário resisene eio o rio iscoso Nes primeir ep e simulções, consierou-se que se conhece inérci máquin. Simulou-se inicilmene o moor em zio e nlisou-se os prâmeros mecânicos inrínsecos à su inâmic e que conicionm o seu funcionmeno binários e rio. Num primeir ierção com máquin, ssociou-se o sisem pens o rio iscoso, que é um prâmero que prece eio à lubrificção o moor. A Tbel.1 á-nos os elhes o moor escolhio pr s simulções escolhio enro e um gm possíel no Simulink/Mlb. Tbel.1 - Moor escolhio pr simulção no Simulink/Mlb. Eléric Mecânic Crcerísics o Moor Simulo Tensão V Frequênci Hz Velocie Síncron rpm Pólos Poênci kw Velocie Nominl rpm O momeno e inérci o moor é conhecio e le J =.131 kgm. A Figur. ilusr pre o sisem formo, coneno o moor irul em nálise. Figur. Moor escolhio pr s simulções no Simulink/Mlb. Albero Correi 19

38 Esimção e Prâmeros Cpíulo II One: Tm Binário e crg; A, B e C Terminis e limenção o moor; m Prâmeros e sí o moor. N Figur.3 presen-se o bloco e prmerizção o moor coneno os ários prâmeros usos n simulção. Figur.3 - Bloco e prmerizção o moor. =.985 N penúlim linh o bloco e prmerizção, obser-se represenção o coeficiene e rio iscoso,. Tl como foi io no princípio es secção, é o único rio exisene nes primeir ep e simulções. O rio iscoso ri linermene com elocie, seno iremene proporcionl à elocie e roção o eio máquin. Conrrimene o lor o rio iscoso, o coeficiene o longo o empo e simulção o MIT. é um lor fixo, seno consne

39 TensãoV TensãoV Cpíulo II Fricion Fcor For e Fricção ou Coeficiene e Ario Viscoso. Pssou-se à simulção proprimene i, pós eixr-se o moor funcionr pelo empo necessário pr que ingisse o regime permnene 1 seguno, inerrompeu-se su limenção e regisou-se eolução o ecimeno ensão e limenção, conforme Figur.4. 6 TensãoV Tempos Figur.4 Decimeno ensão e limenção o moor. Pr se er um mior perceção o ecimeno ensão e limenção, fez-se um zoom no gráfico nerior Figur.4, ficno-se com um no imgem ese = 1s = 6s conforme Figur.5. 6 TensãoV Tempos Figur.5 Decimeno ensão e limenção o moor prir inerrupção Coeficiene represeno no Mlb por F Albero Correi 1

40 Velocie Angulrr/s Velocie Angulrr/s Esimção e Prâmeros Cpíulo II A eolução os prâmeros mecânicos o MIT, nomemene os rios resisios, epene eolução elocie ngulr. Represenou-se grficmene eolução es grnez ese o momeno o rrnque o moor é o ecimeno su elocie no eio, conforme emonsr Figur Velocie Angulrr/s Tempos Figur.6 Decimeno elocie ngulr o moor Fez-se um juse n imgem pr coner pens informção que é mis relene ese = 1s em ine: 16 Velocie Angulrr/s Tempos Figur.7 Decimeno elocie ngulr o moor prir inerrupção

41 Cpíulo II Por obserção gráfic, conclui-se que cur que escree elocie ngulr o moor em escelerção simulo em zio, nos ponos e ineresse = 1s em ine, é proximmene um re. No enno, eio exisênci o binário e rio ssocio à lubrificção ou fricção iscos, re é menos cenu. O moor le mis empo prr eio usênci e rios significios no seu roor. A usênci e crg e e binários e rio significios pr conrrir o moimeno o eio o moor, fz com que quse não hj objeção n elocie e roção o mesmo, conuzino um umeno o empo e roção o eio pós supressão limenção. Achou-se expressão gerl cur elocie ngulr prir e = 1s em ine, que serirá pr os cálculos poseriores: e 14 Embor escrição rjeóri elocie ngulr prir e =1s prene ser um re, expressão que melhor escree esse compormeno é exponencil. Fzeno su eri, pr ober-se celerção ngulr o moor, em: e e Sbe-se equção 5 equção inâmic o moor, que: T e J T m T r 16 Sbe-se mbém que o rio resisio exisene no sisem é origino pel lubrificção máquin, o que nos conuz à expressão inâmic o moor pr ese ensio em priculr: T e J Tm 17 Albero Correi 3

42 Esimção e Prâmeros Cpíulo II One: Te Binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin moor em simulção; T r Expressão o binário resisene rio iscoso submeio o Coeficiene e fricção iscos precimeno eio lubrificção, líquios em regime lminr; T m Binário e crg. Represenção genéric mricil equção inâmic o moor: J 18 Ao finl e 1 seguno e funcionmeno, suprimiu-se limenção o moor, o que proocou um binário eleromgnéico nulo T e = correnes nuls, por su ez, pelo fco simulção er sio fei em zio, o binário e crg mbém é nulo finl: T m =, ficno no J T r T r J 19 Com bse ness lerções expressão 17, obee-se equção gerl que escree issipção energi remnescene no moor, que obrig que ele pre e ror no momeno em que se cor limenção os seus enrolmenos esóricos: T r J Ess issipção é no mior, quno mior for o binário resisene exisene no sisem. Subsiuiu-se expressão 15 celerção ngulr, bem como o lor conhecio o momeno e inérci J =.131 kgm e concreizou-se os cálculos: 4

43 Binário ResisioNm Cpíulo II T r J Tr Tr. 8 e e 1 Subsiuino o lor e T r n expressão nerior 1, em:.5844 e e rio resisio: A prir expressão 1 rçou-se grficmene o compormeno o binário e.5 Binário ResisioNm Tempos Figur.8 Binário resisene submeio o moor simulo Aeneno o fco e que o único binário e rio exisene no sisem é relio à lubrificção máquin e sbeno su expressão gerl que ese ri com elocie ngulr, logo, o seu compormeno gráfico é o espelho elocie ngulr o longo o empo, conforme escree o gráfico Figur.8. Pr esimr o lor o coeficiene em nálise, coeficiene e rio iscoso, rbirrm-se rês lores e empo e recorreu-se o gráfico elocie ngulr pr enconrr-se os corresponenes lores e elocie e resoler-se equção, como se pss emonsrr. Albero Correi 5

44 Esimção e Prâmeros Cpíulo II Tesou-se inicilmene um lor e empo =.5s o que correspone um elocie ngulr e.5s = 11.7 r/s: e e Nms Proceeu-se e igul moo pr os resnes lores e empo escolhios, pr se er cerez que o lor o coeficiene e rio iscoso se mninh inlero, conforme escree Tbel.. Tbel. Vlores esimos pr o coeficiene e rio iscoso Cenário Tempo s T r Nm r/s Nms Tl como se preeni, obee-se o lor o coeficiene e rio iscoso conforme prece no moelo experimenl o moor. Priu-se e um siução conheci inicilmene =.985Nms e prir mei ensão remnescene no moor e s equções que regem su inâmic em escelerção pós supressão limenção conseguiu-se esimr o coeficiene e rio iscoso com um erro nulo. Compro-se es form eficáci meoologi propos pr es ep e simulção..1. Simulção com crg, incorporção e um enilor no eio o moor Num seguno eságio e simulções, rblhou-se com o mesmo moor e coplou-se o roor um binário e crg que simul o compormeno e um enilor. O binário resisene pr es no experiênci será o somório os efeios o rio prooco pel lubrificção máquin rio iscoso com o rio com o r enilor. O objeio nese 6

45 Cpíulo II cso será, com meoologi propos, chegr os lores os coeficienes e rio ssocios o moor. Alerou-se os prâmeros inernos o moor, pssou-se zero o coeficiene e rio iscoso e simulou-se num bloco e funções for o MIT pr mis fcilmene poer ser mnipulo sempre que houer necessie, conforme o bloco e prmerizção Figur.9. = Figur.9 No prmerizção o moor b Por su ez, Figur.1 mosr lerção fei no sisem globl e mei. Exriu-se pre o circuio que represen o MIT e o enilor, seno um exro o sisem globl e mei: Albero Correi 7

46 Esimção e Prâmeros Cpíulo II Figur.1 Represenção o MIT e crg O enilor é represeno memicmene pelo prouo o quro elocie ngulr pelo coeficiene e rio com o r er Equção 7. Simulou-se o enilor e o rio iscoso num subsisem coplo o eio o MIT conforme Figur.11, inerior o subsisem que simul crg enilor e rio iscoso: Figur.11 Subsisem simulno crg plic o MIT enilor e rio iscoso One: ln1 Enr o subsisem elocie ngulr em r/s; Gin1 Coeficiene e rio com o r =.5; Gin Coeficiene e rio iscoso =.985; Ou1 Sí o subsisem T r = +. V 8

47 Cpíulo II T T r1 Tem-se como efinição inicil, o binário resisene origino pelo enilor, com =.5 e o binário resisene origino pel iscosie, com =.985. r Priu-se equção inâmic que rege o compormeno o moor e ssociou-se memicmene o enilor o roor máquin. A equção inâmic máquin será por: T e J T m T r 3 O binário e crg T m coninu ser nulo, um ez que crg ssoci o eio máquin pens prouz um binário resisene que ri quricmene com elocie ngulr, seno su inérci esprezáel fce à inérci o moor. A expressão gerl inâmic o sisem fic igul : T e J 4 A represenção genéric mricil equção inâmic o moor é por: J T e 5 Albero Correi 9

48 Velocie Angulrr/s TensãoV Esimção e Prâmeros Cpíulo II Mnipulou-se no equção inâmic pr siução e empo 1s, sbe-se que o binário eleromgnéico, T e, é nulo prir ese insne correnes nuls no moor, o que resul em: J J Simulou-se s lerções efeus no sisem e regisou-se os lores os sinis ssocios. Começou-se por rçr grficmene o sinl ensão e limenção, conforme Figur.1. 6 TensãoV Tempos Figur.1 Gráfico ensão e limenção n Figur.13. Simulou-se in s lerções efeus n elocie ngulr, l como se mosr Velocie Angulrr/s Tempos Figur.13 Gráfico elocie ngulr o moor 3

49 Velocie Angulrr/s Cpíulo II Fez-se um juse o gráfico preseno n Figur.13 pr coner pens informção relene e que é presen n Figur Velocie Angulrr/s Tempos Figur.14 Gráfico elocie ngulr o moor 1s Por obserção gráfic, cons-se que o roor sofre um brnmeno mis brusco, o moor le menos empo prr. O enilor ssocio o eio o moor, obrig que ele roe mis lenmene exisênci e rio com o r, prir o momeno o core limenção. Obee-se enão um equção memáic que poe ser us pr escreer cur o juse elocie ngulr: A expressão gerl elocie ngulr é relene nes meoologi, n mei em que prir es, cheg-se mis fcilmene à expressão celerção ngulr e consequenemene o binário e rio resisio. Volou-se rçr o gráfico elocie ngulr com expressão enconr, nlisou-se o resulo o mesmo e obserou-se um cer iscrepânci nos lores, iso é, houe um iferenç cenu enre o gráfico gero por simulção e o o pel expressão enconr. Deio ese efeio, recorreu-se um ouro méoo pr ober eri elocie ngulr ou celerção ngulr. Albero Correi 31

50 Esimção e Prâmeros Cpíulo II A prir o Arry elocie ngulr e o empo e simulção, usou-se o méoo iferenç e eri proxim, conforme o exro o scrip bixo: %simou1 - rry_elocie ngulr_workspce %simou1.ime <=> lores o empo obios por simulção %simou1.signls.lues <=> lores elocie ngulr obios por simulção syms w k1 k k3 = simou1.ime; w = simou1.signls.lues; w = iffsimou1.signls.lues; % rry_eri ponul elocie ngulr % iffw [w-w1 w3-w... wn-wn-1]. = iffsimou1.ime; %rry_eri ponul o empo % iff [ n-n-1]. Tr=-.131.*w./; plo,w; plo,tr; [k1 k]=sole'k1*5.653+k*5.653^=.368','k1*4.577+k*4.577^=.4 '; 1 =.985; =.4954; Conforme escree o exro o scrip cim, clculou-se eri proxim elocie ngulr em função o empo celerção ngulr, e, logo seguir, escolheu-se ois cenários e empo lores e empo rbiros, = 4s e = 4.5s l como n simulção nerior, criou-se um sisem e us equções iferenciis incógnis pr se conseguir esimr os ois coeficienes e rio que se procur. Obee-se os lores elocie ngulr e celerção ngulr pr os cenários e empo escolhios, e eerminou-se os lores os coeficienes em nálise. Assim, represenou-se grficmene eolução celerção ngulr obi pel eri proxim os lores elocie ngulr, conforme Figur.15 que se segue. 3

51 Acelerção Angulrr/ss Acelerção Angulrr/s s Cpíulo II 1 Acelerção Angulrr/s s Tempos Figur.15 Gráfico celerção ngulr Selecionou-se pre o sinl pr corresponer os lores e empo e mior ineresse, conforme escree Figur.16. Acelerção Angulrr/s s Tempos Figur.16 Gráfico celerção ngulr prir e = 1s Sbe-se que, J com J. T r Subsiuiu-se o lor o momeno e inérci conhecio J =.131 e os lores enconros celerção ngulr n expressão o resisene: T r.131 Albero Correi 33

52 Binário ResisioNm Binário ResisioNm Esimção e Prâmeros Cpíulo II De segui rçou-se grficmene o compormeno binário resisene o longo o empo, conforme Figur Binário ResisioNm Tempos Figur.17 Gráfico o binário resisene submeio o moor Selecionou-se o sinl : 16 Binário ResisioNm Tempos Figur.18 Gráfico o binário resisene submeio o moor A Tbel.3 presen os lores e empo escolhios, bem como os respeios lores o binário resisene composo pelo rio iscoso e pelo rio com r e elocie ngulr neses insnes. 34

53 Cpíulo II Tbel.3 Pr e lores escolhios pr os cálculos Cenário Tempo s T r Nm r/s Com os lores Tbel.3 criou-se um sisem e us equções iferenciis us incógnis pr se poer eerminr os coeficienes em nálise e : Resoleu-se o sisem e obee-se:. 985 e De segui, liou-se os lores esimos fce os lores esperos o pono e is o erro relio. Os resulos presenm-se n Tbel.4. Tbel.4 Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio % O sisem e equções formo poe ser resolio e ierss forms, seno possíel fer o lor e erro relio. O sisem e equções formo foi resolio com bse n função Sole o Mlb. Pss-se cir um no sobre resolução e sisems e equções lineres 3 : Um os problems mis impornes n écnic e compução é solução e sisems e equções lineres. Em noção mricil, o problem gerl om 3 Cição bse n ocumenção Mlb Albero Correi 35

54 Esimção e Prâmeros Cpíulo II seguine form: Ds us mrizes A e B, exise um únic mriz X, e moo que, A X B ou X A B? O Sofwre Mlb resole os sisems e equções com mis e um riáel sem clculr iners mriz A [9]. Embor não sej noção memáic prão, o Mlb us erminologi e iisão fmilir no cso esclr pr escreer solução e um sisem gerl e equções simulânes. Os ois símbolos e iisão, Slsh, / e BckSlsh, \, corresponem s us funções Mlb mliie e mriie. As funções mliie e mriie são uss pr s us siuções one mriz esconheci prece à esquer ou à irei mriz e coeficienes. Com bse n informção cim, olou-se resoler o sisem e equções formo, ms es ez recorreno à iners mriz e coeficienes mriz A, bsno pr isso grnir que el sej ineríel: Sisem o ipo A X B A mriz A é ineríel, logo, 1 A B é solução o sisem A B Resoleno o sisem por um ou por ouro méoo, o erro mnee-se inlero. Pr grnir que os lores s riáeis esims se mnêm inleros em o gm e empo simulção oo spn, olou-se crir ouros cenários e empo e esimr-se os lores os coeficienes procuros. Aumenou-se isânci enre os ponos lores e empo rbiros, = 3.5s e = 5.5s. Reornou-se o sisem e us equções iferenciis incógnis e subsiuiu-se os noos lores rbiros: Tr=-.131.*w./; plo,w; plo,tr; [k1 k]=sole'k1*7.154+k*7.154^=.4665','k1*3.15+k*3.15^=.1398 '; 36

55 Cpíulo II 1 =.981; =.4954; A Tbel.5 presen os noos lores e empo escolhios, e os respeios lores e elocie ngulr e binário resisene nos insnes escolhios. Tbel.5 Pr e lores escolhios pr os cálculos Cenário Tempo s T r Nm r/s One c linh Tbel.5 correspone um equção no sisem formo: Concreizou-se os cálculos e obee-se,. 981 e Esimou-se os coeficienes mecânicos ssocios os rios o sisem e olou-se nlisr o lor o erro relio em móulo ssocio ess no simulção. O resulo é preseno n Tbel.6. Tbel.6 Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio % Albero Correi 37

56 Esimção e Prâmeros Cpíulo II Resoleu-se in mricilmene o sisem formo e olou-se nlisr o lor o erro. O sisem resoler é: Sisem o ipo A X B A mriz A é ineríel, logo, 1 A B é solução o sisem A B Tbel.7. Anlisou-se o lor o erro relio ssocio ess no esimção, conforme Tbel.7 Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio % Resoleno o sisem mricilmene, grne-se lores e erro mis bixos. Grne-se ssim que o lor méio s consnes é o mesmo, qulquer que sej gm e lor e empo escolhio. Pr es fse e simulção os lores enconros são consieros bsne ceiáeis. Não se obee um siução similr nerior em que se inh um lor e erro nulo, no enno, o móulo o lor e erro relio é em méi inferior,5% o que se poe consierr um erro sisfório. 38

57 Cpíulo II A próxim fse e simulções consisirá em ssocir o moor mis um for e rio, rio esáico, e nlisr como se compor o moor e como se lerm s curs ssocis o mesmo..1.3 Simulção com crg, binário e rio eio o enilor, iscosie e o rio e Coulomb Num úlim ep e simulções, icionou-se o eio o moor pr lém crg simulção pss que foi um enilor um lor e rio esáico ou e Coulomb, que é um rio ssocio à fricção sec. Ese rio embor sej esprezáel em muis siuções, será esuo qui nes secção e esimo como form e ferir meoologi e esimção e prâmeros. O coeficiene e rio esáico ou e Coulomb em o seu mior impco concenro no rrnque o moor, quno o moor rnsi o eso pro pr o e moimeno. Nese insne, é one exise o pico máximo e ção consne e Coulomb. Nos ensios e experiêncis lbororiis, s ons ssocis às ensões rifásics o moor serão obis pós o moor esr funcionr em regime permnene, ou sej, pós er ingio su zon e funcionmeno esáel. Pr se concreizr es no ep, olou-se rmr o circuio inicil e lerr-se o subsisem que escree crg plic o eio o moor créscimo consne e rio esáico, como mosr Figur.19. Figur.19 Exro o sisem e mei com referênci à crg e o moor uso Albero Correi 39

58 Esimção e Prâmeros Cpíulo II Figur.. O subsisem que simul crg é escrio pelos prâmeros represenos n Figur. Inerior o subsisem que simul crg plic o moor One: ln1 Enr o subsisem elocie ngulr em r/s; Gin1 Coeficiene e rio com o r. 5 ; Gin Coeficiene e rio iscoso. 985 ; Consn Coeficiene e rio esáico ou e Coulomb =.357; Ou1 Sí o subsisem T r. O binário resisene com inclusão ese noo prâmero rio esáico ou e Coulomb sofre um lerção n su expressão gerl, prir o primeiro insne e simulção o moor sofre ção os rês principis rios ssocios à enilção, lubrificção e à fricção sec. Binário ssocio o rio com o r enilor: T r1 Binário ssocio o rio prooco pel lubrificção: T r Binário ssocio o rio prooco pel fricção sec: T r3 4

59 Cpíulo II Albero Correi Com os lores os coeficienes e rio efinios inicilmene: 5.,.985 e =.357. No finl o moor fic submeio um binário e rio ol, que será som em c insne e empo s ções os rês rios escrios neriormene: Recorreu-se nomene à equção que escree o compormeno inâmico o moor, mnipulou-se com bse no noo eso o moor e obee-se: m e T J T A represenção genéric mricil equção inâmic o moor é por: e e e e T T T T J 1 1 Quno = 1s, siução em que se cor limenção o moor e T, em: J Com bse ness nos lerções, olou-se simulr o sisem e regisr os sinis ssocios. Simulou-se inicilmene o sinl ensão e limenção, conforme preseno n Figur.1. r T

60 Velocie ngulrr/s TensãoV Esimção e Prâmeros 6 Gráfico Tensão em Fução o Tempo e Simulção Cpíulo II Tempos Figur.1 Gráfico ensão e limenção De segui simulou-se grficmene o sinl elocie ngulr, conforme escree Figur Gráfico Velocie Angulr em função o empo e Simulção Tempos Tempos Figur. Gráfico elocie ngulr De segui jusou-se cur elocie ngulr pr mis elhes região e mior ineresse moor em escelerção como mosr Figur.3. 4

61 Velocie ngulrr/s Cpíulo II 16 Gráfico Velocie Angulr em função o empo e Simulção Tempos Figur.3 Gráfico elocie ngulr Obser-se um ecimeno elocie ngulr, ligeirmene mis brupo o que no cso nerior. Com ição e mis um rio, o moor consome mis energi pr poer coninur em moimeno conrrir os rios que fzem forç pr o mner pro. Arés os lores conios nos Arrys elocie ngulr e o empo e simulção, clculou-se o lor celerção ngulr, com bse no méoo uso no pono nerior méoo iferenç e eri proxim, conforme o exro o scrip que se segue: %simou1 - rry_elocie ngulr_workspce %simou1.ime <=> lores o empo obios por simulção %simou1.signls.lues <=> lores elocie ngulr obios por simulção syms w k1 k k3 = simou1.ime; w = simou1.signls.lues; w = iffsimou1.signls.lues; % rry_eri ponul elocie ngulr = iffsimou1.ime; %rry_eri ponul o empo Tr=-.131.*w./; % Binário resisene o longo o empo plo,w %Gráfico elocie Angulr plo,tr %Gráfico o Binário resisene [k1 k k3]=sole'k1*5.65+k*5.65^+k3=.379','k1*4.546+k*4.546^+ Albero Correi 43

62 Esimção e Prâmeros Cpíulo II k3=.414','k1*3.736+k*3.736^+k3=.184' % Cálculo s riáeis em nálise coeficienes e rio k1 =.875 k =.5 k3 =.63 Pr concreizr os cálculos escrios no exro o scrip cim, obee-se inicilmene cur que escree o compormeno elocie ngulr, clculou-se su eri celerção ngulr e logo seguir chegou-se os lores o rio resisio submeio o moor o longo o empo, fzeno T r.131. Com o gráfico elocie ngulr e o binário resisene, foi possíel crir um sisem e 3 equções iferenciis 3 incógnis e esimr os coeficienes os 3 rios submeios o MIT, e. Escolheu-se nomene rês cenários e empo corresponene à elocie e o binário resisene e efiniu-se o sisem e equções iferenciis, l como pssmos emonsrr simplificmene: Tbel.8. Os cenários e empo escolhios pr os cálculos form os presenos n Tbel.8 Vlores escolhios pr os cálculos Cenário Tempo s r/s T r Nm

63 Cpíulo II Subsiuiu-se lores Tbel.8 e resoleu-se o sisem e equções: O que resul em:. 875,. 5,. 63. Tbel.9. Anlisou-se o erro ssocio às esimções fce os lores esperos, conforme Tbel.9 Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio % Anlisno os resulos obios, obser-se um lor e erro líssimo pr consne e rio e Coulomb 74%. Ese lor e erro relio ee-se o fco consne e Coulomb ser esim, possuir um lor muio reuzio o pono e is expressão gerl o rio resisio, ou sej, é esprezáel fce os lores os ouros coeficienes e rio. Ese efeio esencei um correne e erro n esimção os prâmeros mecânicos o moor, no somório nos ários insnes e empo e oos os rios resisios é consiero esprezáel o lor e.357. Pr se er um mior perceção o que relmene conece com inclusão e um lor e rio e Coulomb muio iminuo no MIT, reefiniu-se o sisem e equções iferenciis, mis es ez esprezno-se consne e Coulomb. Trblhou-se pens com us equções iferenciis e consequenemene incógnis e e regisou-se o lor esimo s riáeis em cus pr os mesmos insnes e empo neriores. No conjuno os lores Tbel.8, escolheu-se s us primeirs linhs pr os noos cálculos. Os lores são os presenos n Tbel.1. Albero Correi 45

64 Esimção e Prâmeros Cpíulo II Tbel.1 Vlores escolhios pr experiênci Cenário Tempo s r/s T r Nm Subsiuino os noos lores no sisem e equções es ez com us equções us riáeis, esprezno o rio esáico, em: Resoleu-se o sisem e obee-se:. 31, Após ober es no solução, olou-se nlisr o erro ssocio à esimção efeu que é preseno n Tbel.11. Tbel.11 Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio % Com ese ensio cheg-se fcilmene conclusão, que se o coeficiene e rio e Coulomb for muio bixo, o esprezá-lo não esremos ssumir um erro muio significio. O erro méio s esimções efeus pr ese ensio, esá bixo os 4.5% o que se poe consierr ceiáel. Feio iso, pssou-se pr um no ep e simulções, es ez umenou-se em 1 ezes mis o lor o coeficiene e rio e Coulomb ou esáico. O objeio será ferir sobre o impco consne e Coulomb no MIT e conferir ercie s conclusões chegs pr o cso e um lor muio bixo o coeficiene esáico. Des form, pssou-se e.357 lores, pr ezes mior. 46

65 Cpíulo II Figur.4. A lerção foi fei no subsisem que represen crg plic o MIT, conforme Figur.4 Alerção no subsisem que represen crg plic no eio o MIT One: ln1 Enr o subsisem elocie ngulr em r/s; Gin1 Coeficiene e rio com o r. 5 ; Gin Coeficiene e rio iscoso.985 ; Consne Coeficiene e rio esáico ou e Coulomb =.357; Ou1 Sí o subsisem T r F Simulou-se o sisem com lerção no lor o rio esáico e regisou-se o efeio prouzio. Es lerção no sisem obrig que hj um esci cenu elocie ngulr no eio o moor, prir o insne e empo = 4.5s elocie é muio próxim e zero. O MIT le muio menos empo prr eio os eleos lores e rio. Volou-se rbirr rês lores e empo e enconrr os corresponenes lores e elocie ngulr e binário resisene er Tbel.1. Com eses lores foi possíel crir o sisem e rês equções rês incógnis e olr esimr os coeficienes os rês rios exisenes no sisem. Conforme mosr os cálculos que se seguem. Albero Correi 47

66 Esimção e Prâmeros Cpíulo II Tbel.1 Vlores escolhios pr os cálculos Cenário Tempo s r/s T r Nm Subsiuiu-se os noos lores rbiros er Tbel.1 no sisem e rês equções rês incógnis: Resoleu-se o sisem e obee-se:. 98,. 493,. 356 Tbel.13. De segui nlisou-se o erro ssocio às esimções efeus, conforme escree Tbel.13 - Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor espero Vlor esimo Erro relio % Com concreizção os cálculos e com os lores o erro relio, compro-se exposição fei n simulção nerior. O rio e Coulomb só é preponerne no sisem, e só se ee ler em consierção quno presen um lor moulr significio. 48

67 Cpíulo II. Simulções consierno que se esconhece inérci máquin..1 Simulção em zio com binário resisene eio o rio iscoso Num úlim nálise, primos e um cso em que não se conhece inérci o sisem. Tos s simulções feis é gor, bem como s esimções os ários prâmeros mecânicos, form efeus consierno que inérci máquin é conheci à priori. N relie nem sempre isso é possíel, não se consegue grnir o lor inérci pr os s máquins muios são os fores, seno o mis comum usênci e cálogos e cers máquins muio nigs ou sisems e cionmeno. A pergun nese cso seri como fzer pr esimr com meoologi propos os prâmeros mecânicos seno inérci um prâmero esconhecio? Nes secção i ser possíel concreizr ese cso, pens com mei ensão plic o moor, esimr-se-á o lor inérci ssoci o sisem e por su ez o rio resisio e os prâmeros mecânicos o moor. Es experiênci bsei-se nos ensios e lores obios nos ponos neriores, no experiênci consisirá em chegr os lores os prâmeros mecânicos inrouzios inicilmene no moor, ms es ez sem fzer uso o lor conhecio inérci máquin J.131kg m. A prir ese pono inérci o sisem será mis um riáel, ou sej, mis um prâmero esimr. Pr merilizr es simulção, inrouziu-se um noo conceio ese rblho e projeo, que é o energi cinéic. A Energi Cinéic, cuj breiur é E C, efine-se como seno energi ssoci o moimeno os corpos. A energi em ierss qulificções, poeno ser reuzi us forms funmenis: Energi Cinéic e Energi Poencil. A energi cinéic poe ser clssific em: Energi Cinéic e Trnslção e Energi Cinéic e Roção. A primeir efine-se como mee o prouo mss pelo quro elocie no insne consiero: E C 1 m 3 No que iz respeio à Energi Cinéic e Roção, es surge quno o moimeno é e roção e é pel seguine expressão: E Cr 1 J 31 Albero Correi 49

68 Esimção e Prâmeros Cpíulo II Em que J represen o momeno e inérci o MIT em relção o eio e roção e elocie e roção ngulr. A energi cinéic e roção em áris mnifesções, seno um els ssoci o moimeno roio o MIT. Quno mior o móulo elocie o MIT, mior é su energi cinéic. Ns simulções, o ecimeno form e on elocie ngulr remnescene, é origin pel rição energi cinéic e roção em c insne e empo, implicno por su ez, um rição poênci e rio nos mesmos insnes. Resumino, o somório poênci e rio num o inerlo e empo, é iremene proporcionl rição energi cinéic e roção nese mesmo inerlo e ice-ers. E Cr P rio 3 Seno Poênci e Ario P rio pelo prouo o binário e rio pel elocie ngulr o moor: P rio T r 33 Conuzino : E Cr 1 P rio 1 J 1 T 1 r 34 Com bse ness consierções, regressou-se s simulções e nlisou-se cso cso. Pr o primeiro eso s simulções MIT pens com o rio iscoso, sbe-se que expressão elocie ngulr é por: e

69 Cpíulo II Albero Correi Seno o binário e rio iscoso o por: T r One: Coeficiene e rio iscoso. Subsiuiu-se o binário e rio iscoso 36 n expressão energi cinéic 34, e obee-se: J J e e e J N expressão cim, são esconhecios os lores o momeno e inérci o moor e o coeficiene e rio iscoso. Pr esimr-se eses lores, bs formr-se prir expressão obi um sisem e us equções us incógnis. Pr l, escolheu-se ois inerlos e empo e.5s 3.5s e e 3.5s 5.5s conforme escrio n Tbel.14. Tbel.14 Vlores escolhios pr os cálculos Cenário Tempo s r/s Formou-se o sisem e equções e com bse nos lores obios n Tbel.14, concreizou-se os cálculos: J J

70 Esimção e Prâmeros Cpíulo II Subsiuino os lores Tbel.14, obém-se: 1 J J e e J J As us equções finis são linermene epenenes, o sisem é possíel e ineermino, em ns soluções quno os lores ribuíos os pres J e. Ao subsiuir-se um equção n our, obém-se um expressão que escree relção e epenênci enre s us riáeis em cus: J A expressão obi á-nos esimção o coeficiene e rio iscoso relimene à inérci o MIT. Grficmene, expressão represen um re que pss n origem, seno o pono, um solução o sisem. Subsiuino o lor e J conhecio à priori o moelo o MIT originl, confere-se exião mesm: A Tbel.15 escree o lor o erro ssocio es esimção. Tbel.15 Análise o lor esimo fce o lor espero Coeficiene e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio %

71 Cpíulo II Recorreu-se in our solução prlel, resoleu-se o sisem e equções n form mricil, conuzino um expressão o ipo A X B. Seno A mriz com os coeficienes o sisem e equções, e X mriz s riáeis o sisem e J J A ; X ; B Deio o fco mriz A ser um mriz com s linhs linermene epenenes, e mriz B ser um mriz nul, solução riil, sisfz equção. Pr enconrr-se um solução não nul, recorreu-se o méoo e resolução mricil bseo n ecomposição mriz em lores singulres SVD Singulr Vlue Decomposiion. Com o uxílio função SVD isponíel n biblioec o Mlb resoleu-se o sisem mricil l como escreem os cálculos que se seguem: [U,S,V] = sa,'econ'; 38 X = V:,sizeA,; Obee-se no finl seguine Mriz:.9749 J.9749 x.5 =.5 39 Obser-se nomene um solução que express um epenênci enre s riáeis em cus o iiir-se o primeiro elemeno mriz pelo seguno, obém-se mesm.9749 consne e epenênci enconr n solução nerior 4. 38, exisino um for.5 k que iiio pel mriz, ger o lor exo os coeficienes procuros: x Albero Correi 53

72 Binário Elecromgnéico Nm Esimção e Prâmeros Cpíulo II Es rine meoologi e esimção e prâmeros o MIT não é imei nem é inuii, o que requer um conhecimeno préio s crcerísics máquin e crg cion. Pr solucionr-se ese problem, recorreu-se um our solução lerni. Es solução bsei-se no pressuposo que se conhece o lor o binário eleromgnéico e o lor elocie ngulr, no eio o MIT, no insne imeimene nerior o momeno em que se inerrompe limenção máquin funcionmeno em regime permnene. Presume-se que se sbe elocie e roção máquin nes e esligr e em-se um esimi o seu binário eleromgnéico esenolio. Crino-se porno, um no equção inepenene. Com o conhecimeno ess us riáeis T e e em regime permnene e o eso o MIT nese insne, efeurm-se nos consierções. Simulou-se inicilmene o binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin, conforme escree Figur Binário Eleromgnéico Tempos Figur.5 Binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin 54

73 Velocie Angulrr/s Binário Elecromgnéico Nm Cpíulo II Ajusou-se o gráfico pr brnger pre e mior ineresse inerlo e 1seguno regime permnene. 15 Binário Eleromgnéico 1 5 X:.9864 Y: Tempos Figur.6 Binário eleromgnéico máquin em regime permnene e 1 seguno No insne exmene nerior o core limenção, o moor funcion em regime permnene e possuí um binário eleromgnéico proximmene conne pós esbilizr que li T e Nm. A su elocie er consne, o que nul o ermo J prouo o momeno e inérci pel celerção ngulr expressão que escree su inâmic. Ficno o binário eleromgnéico esenolio pel máquin encrregue e encer pens o binário e rio prouzio pel lubrificção mesm nese cso específico, um ez que simulção foi fei em zio. se segue. Regisou-se eolução elocie ngulr, l como escree Figur.7 que 18 Velocie Angulrr/s Tempos Figur.7 Gráfico elocie ngulr Albero Correi 55

74 Velocie Angulrr/s Esimção e Prâmeros Cpíulo II Mnipulou-se imgem, pr corresponer o regime permnene e 1 seguno, conforme Figur Velocie Angulrr/s X:.939 Y: Tempos Figur.8 Gráfico elocie ngulr o moor em regime permnene Por obserção gráfic, cons-se que pós o moor esbilizr nos primeiros insnes e empo, su elocie foi mni consne é o pono e empo = 1s, ou sej, elocie e roção o moor em regime permnene é uniforme e igul pel expressão: A equção inâmic o moor em regime permnene é por: T e J Tm D expressão nerior 4 sbe-se que, J e T m =. Logo, o binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin será o 4 T e 41 56

75 Cpíulo II A prir ese pono, possui-se us informções sber: compormeno máquin no insne nerior à inerrupção limenção regime permnene s compormeno máquin pós inerrupção limenção escelerção. Subsiuiu-se n expressão 41 o lor o binário eleromgnéico, T e, esenolio pel máquin em regime permnene, e correspone elocie ngulr que ro o eio nese mesmo insne, e eerminou-se o lor o coeficiene e rio iscoso, os cálculos que se seguem:, conforme T e Com o lor o coeficiene e rio iscoso, subsiuiu-se n expressão o eso poserior máquin moor em escelerção e obee-se o lor o momeno e inérci. Subsiuiu-se pr s us equções o sisem e equções formo: J J J J J J J J A inroução e um equção inepenene no sisem e equções formo, permiiu que se esimsse não só o prâmero mecânico o moor coeficiene e rio iscoso ms como mbém o lor o momeno e inérci o sisem. Aingiu-se o que er espero nes ep e simulções, esimou-se o coeficiene e rio iscoso e inérci o sisem com um lor e erro nulo. A próxim ep consise em nlisr meoologi pr os csos subsequenes, à semelhnç os ensios consierno que se conheci inérci o sisem. Albero Correi 57

76 Binário EleromgnéicoNm Esimção e Prâmeros Cpíulo II.. Simulção com crg enilor + rio iscoso Volou-se nlisr s curs e os os obios secção.1.. Preene-se esimr os coeficienes mecânicos ssocios os binários submeios o MIT, sem fzer uso o lor inérci o moor, que será coneri em mis um riáel esimr. Pr es experiênci sbe-se que equção inâmic o sisem é pel expressão: T e J T m 4 Sbe-se in s euções neriores que o moor funcionr em regime permnene possui um elocie ngulr consne, o que origin um celerção nul. Logo o ermo J expressão o binário eleromgnéico, pss ser nulo. O binário e crg mbém é nulo T. m Porno expressão o binário eleromgnéico em regime permnene é por: T e 43 A prir o moelo Simulink/Mlb simulou-se o binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin em regime permnene eso nerior à inerrupção limenção o MIT e regisou-se ese lor conforme escree Figur Binário EleromgnéicoNm Tempos Figur.9 Gráfico o binário eleromgnéico esenolio no enreferro o MIT 58

77 Velocie Angulrr/s Binário EleromgnéicoNm Cpíulo II Ajusou-se o gráfico pr corresponer à região o moor em regime permnene e 1 seguno, conforme Figur Binário EleromgnéicoNm X:.9674 Y: Tempos Figur.3 Gráfico o binário eleromgnéico em regime permnene Tl como er espero, obser-se um umeno o binário esenolio no enreferro máquin, que é um efeio que se ee o umeno o rio resisio no sisem. Sbe-se equção inâmic, que o umeno e rio no eio o moor implic um umeno e binário esenolio no enreferro máquin pr que el roe. Heno um relção iremene proporcionl enre ess riáeis. O noo binário eleromgnéico esenolio pel máquin é igul 6 ezes mis que o nerior. T e Nm, cons-se um umeno e cerc e Anlisou-se in elocie ngulr pr o mesmo eso regime permnene. 18 Velocie Angulrr/s Tempos Figur.31 Velocie ngulr o MIT Albero Correi 59

78 Velocie Angulrr/s Esimção e Prâmeros Cpíulo II Ajusou-se o gráfico pr corresponer o eso o moor em regime permnene e 1 seguno, conforme Figur Velocie Angulrr/s 16 X:.9381 Y: Tempos Figur.3 Velocie ngulr o MIT em regime permnene Cons-se que elocie ngulr esbilizou e mnee-se consne em 154.1r / s ese o insne =.33s é = 1s. Com ess informções T e 1. 34Nm e 154.1r / s e com o conhecimeno o eso poserior máquin no momeno que se inerrompe limenção obio no ensio nerior, formou-se um sisem e rês equções rês incógnis e esimou-se os lores o momeno e inérci máquin e os coeficienes e rio iscoso e rio com o r, conforme os cálculos que se seguem. Formou-se um sisem e rês equções rês incógnis, seno primeir equção pelo funcionmeno o moor em regime permnene e s us resnes equções são s pelo funcionmeno o moor em escelerção. Te 1 J 1 1 J 6

79 Cpíulo II Pr se concreizr os cálculos escolheu-se ois cenários e empo um pr c equção o eso máquin em escelerção. Obee-se o lor celerção pr eses insnes conforme escree Tbel.16. Tbel.16 - Vlores escolhios pr os cálculos Cenário Tempo s r/s r/s Subsiuiu-se os lores Tbel.16 no sisem e equções formo e concreizou-se esimção, l como escree os cálculos bixo J J Resoleu-se o sisem e obee-se esimção os prâmeros mecânicos o moor:.31, J. 13 e A prir ese pono possui-se um meoologi mis inuii pr esimção inérci o moor e os coeficienes e rio iscoso e com o r. Anlisou-se in o erro ssocio à esimção os prâmeros o moor, conforme Tbel.17. Tbel.17 Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio % J Com um erro inferior 1%, compro-se eficáci o méoo proposo. Albero Correi 61

80 Esimção e Prâmeros Cpíulo II De segui presen-se um exro o scrip Mlb uso pr esimção os prâmeros mecânicos e pr r solução o sisem e equções: %simou1 - rry_elocie ngulr_workspce %simou1.ime <=> lores o empo obios por simulção %simou1.signls.lues <=> lores elocie ngulr obios por simulção syms w F J = simou1.ime; w = simou1.signls.lues; w = iffsimou1.signls.lues; % rry_eri ponul elocie ngulr = iffsimou1.ime; %rry_eri ponul o empo plo,simou3 plo,w c=w./; [F J ] = sole'1.34=f*154.1+*154.1^','=j*-.494+f*5.653+*5.653^','=j* F*4.577+*4.577^' F =.31 J =.13 ; =.5 Clculou-se in mricilmene o sisem e equções formo, recorreno solução o ipo A X B, como escree expressão que se segue J A mriz A é um mriz ineríel, logo, Concreizou-se os cálculos e obee-se: 1 A B é solução o sisem mricil. J

81 Cpíulo II Aliou-se e segui o lor o erro ssocio à esimção efeu, conforme Tbel.18 que se segue. Tbel.18 - Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio % J Com solução mricil o lor méio o erro iminuiu, compro-se mis um ez fielie os resulos esimos. O lor o erro inferior 1% confere meoologi um eficáci bsne sisfóri...3 Simulção com crg enilor, rio iscoso e rio e Coulomb Por úlimo, simulou-se o sisem com os rês rios principis, nomemene: rio com o r exisênci o enilor, rio iscoso eio à lubrificção máquin e rio esáico ou e Coulomb. Com s euções iniciis nlisou-se s lerções n expressão e bse inâmic o moor. Equção gerl inâmic o sisem: T e J Tm 44 De coro o eso e funcionmeno máquin, consierno que se enconr em regime permnene ou em escelerção, equção inâmic sofre lerções n su expressão gerl l como se iu ns euções neriores. Pr o cso em que o moor funcion em regime permnene e 1 seguno, equção inâmic o sisem é por: T e 45 Albero Correi 63

82 Binário EleromgnéicoNm Binário EleromgnéicoNm Esimção e Prâmeros Cpíulo II Um ez que nese eso e funcionmeno regime permnene elocie máquin é mni consne, e por conseguine, su celerção ngulr é nul, logo, o ermo J expressão inâmic máquin nul-se. Relembr-se in que o binário e crg T m, mbém é nulo, iso que o enilor possui um inérci esprezáel o pono e is o moor. Porno, o moor é pens responsáel por encer o binário resisene eio o rio com o r, for que é no mior quno mior for elocie e roção o roor e ensie o r. Após esss consierções, reornou-se às simulções. Começou-se por simulr o binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin conforme Figur.33 que se segue. 14 Binário EleromgnéicoNm Tempos Figur.33 Binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin Ajusou-se o gráfico pr brnger pens o funcionmeno máquin em regime permnene e coro Figur.34. Binário EleromgnéicoNm X:.9674 Y: Tempos Figur.34 Binário eleromgnéico máquin em regime permnene 64

83 Velocie Angulrr/s Velocie Angulrr/s Cpíulo II Com ição o rio esáico ou e Coulomb no sisem, obser-se que o MIT funcionno em regime permnene não é feo e form relene. Esse prâmero não exige o moor um créscimo significio o seu binário eleromgnéico. Com =.357 o binário eleromgnéico pssou pens e T e 1, 34Nm pr T e 1, 37Nm umeno e.3nm..35. Anlisou-se in elocie ngulr em regime permnene, conforme Figur 18 Velocie Angulrr/s Tempos Figur.35 Velocie ngulr o MIT Fez-se um juse imgem ficno pens elocie corresponene o regime permnene, conforme escree Figur Velocie Angulrr/s X:.936 Y: Tempos Figur.36 Velocie ngulr o MIT em regime permnene Albero Correi 65

84 Acelerção Angulrr/s Acelerção Angulrr/s Esimção e Prâmeros Cpíulo II Anlisno elocie máquin em regime permnene, cheg-se conclusão que mesmo com ição o rio esáico, su elocie não se ler. O moor mném elocie ngulr semelhne o cso nerior, 154.1r / s. Anlisou-se in o compormeno celerção ngulr o moor em escelerção, l como mosr Figur.37 que se segue. 1 Acelerção Angulrr/s Tempos Figur.37 Gráfico o MIT em escelerção Ds euções neriores sbe-se que celerção ngulr o moor em regime permnene é nul elocie consne. A prir Figur.37 fez-se um juse pr nlisr-se com mior elhe o gráfico celerção o moor em funcionmeno e escelerção prir e = 1s em ine. Acelerção Angulrr/s Tempos Figur.38 Gráfico escelerção o MIT 66

85 Cpíulo II Albero Correi 67 Cons-se que o moor no insne nerior inerrupção su limenção regime permnene possuí um celerção nul. Após inerromper-se limenção houe um perurbção no sisem e o moor escelerou e form exponencil é su celerção ser nul. Pr ese cso con-se com quro riáeis esimr no sisem, sber: momeno e inérci máquin, J, coeficiene e rio com o r,, coeficiene e rio iscoso,, e por fim consne e rio e Coulomb. Com s informções recolhis o sisem funcionno em regime permnene e com s informções o eso poserior regime e escelerção, recolhis no ensio psso, criou-se um sisem e quro equções quro riáeis. Genericmene o sisem e equções com s riáeis esimr é o por: e J J J T A primeir linh o sisem correspone um equção inâmic o moor funcionno em regime permnene, s rês linhs subsequenes corresponem à equção inâmic o moor funcionno em regime e escelerção. Escolheu-se rês lores leórios enro s curs e elocie e celerção ngulr pr se poer concreizr os cálculos. O sisem e equções em represenção mricil é o por: e T J Sisem o ipo B X A

86 Esimção e Prâmeros Cpíulo II T e A prir o funcionmeno o moor em regime permnene sbemos que: 1. 37N m e 154.1r / s. A Tbel. escree os lores escolhios pr os cálculos moor em regime e escelerção e concreizção esimção. Tbel.19 Vlores escolhios pr os cálculos Cenário Tempo s r/s r/s cálculos: Subsiuiu-se os lores Tbel. no sisem e equções e concreizou-se os J J J Resoleu-se o sisem e equções e obee-se o lor os coeficienes esimos: J.13,. 31,. 499 e. 36. De segui presen-se o exro Mlb com solução obi: %simou1 - rry_elocie ngulr_workspce %simou1.ime <=> lores o empo obios por simulção %simou1.signls.lues <=> lores elocie ngulr obios por simulção syms w F J = simou1.ime; w = simou1.signls.lues; w = iffsimou1.signls.lues; % rry_eri ponul elocie ngulr = iffsimou1.ime; %rry_eri ponul o empo 68

87 Cpíulo II Albero Correi 69 plo,simou3 plo,w c=w./; [J 1 3]=sole'1.3711=*J + 1* * ^+3','=J* *4.64+*4.64^+3','=J* *.615+*.615^+3','=J* *.9861+*.9861^+3' J =.13 1 =.31 = =.36 Anlisou-se o erro ssocio es esimção conforme Tbel.1 que se segue. Tbel. Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio % J Como form e confronr os resulos, recorreu-se in solução mricil, l como é preseno nos cálculos que se seguem e T J Sisem o ipo B X A Subsiui-se os lores simulção n expressão gerl mriz e obee-se: J

88 Esimção e Prâmeros A mriz A é um mriz ineríel, logo, Resoleu-se o sisem e obee-se: Cpíulo II 1 A B é solução o sisem mricil. J A 1 B J Com consolição es seção o rblho, possui-se us ferrmens semelhnes pr resoler os sisems e equções crios pr o processo e esimção e prâmeros mecânicos que iferem um our no lor moulr o erro relio. Anlisou-se o erro ssocio à no solução enconr, conforme Tbel. que se segue. Tbel.1 Alição os lores esimos fce os lores esperos Coeficienes e Ario Vlor Espero Vlor Esimo Erro Relio % J Pelo méoo mricil cons-se um iminuição o erro ol n esimção os prâmeros mecânicos o moor. A consisênci os lores enconros e usênci cenu e rições no móulo o erro ssocio às esimções, lim o méoo proposo pr esimção os prâmeros mecânicos o MIT. Os erros enconros o longo o percurso e simulções form sempre inferior 1% o que se poe consierr bixíssimo ou esprezáel. Exisem lgums fones e erro no sisem, ess esão foremene ssocis s ferrmens uss pr mnipulção e isulizção gráfic os lores simulos. Um segun fone e erro, bsei-se no fo e que em lgums curs elocie ngulr não se conseguir enconrr um expressão gerl expressão memáic que se encixsse n corresponene cur originl, o que ificulou o 7

89 Cpíulo II cálculo celerção ngulr eri elocie ngulr. Seno celerção ngulr clcul com bse no méoo eri proxim /. No enno, os lores os prâmeros esimos ns ierss eps o rblho esão enro e um inerlo e lores esperos, e como l, ol-se ferir que os erros são esprezáeis. Com es nálise á-se por concluío ese cpíulo olo o ese meoologi propos, com um precição muio posii. A próxim ep será bse n nálise e moores reis, ou sej, plicção práic meoologi com is esimr-se os prâmeros mecânicos e moores em mbiene lbororil. Albero Correi 71

90 Esimção e Prâmeros Cpíulo II 7

91 Cpíulo III 3 - Análise e sensibilie Ese cpíulo é eico à nálise eolução s fones e erro enconrs o longo o esbelecimeno meoologi pr esimção os prâmeros o MIT. Anlisrse-á e que form esses erros influencim nos prâmeros esimos, n mei em que rirem enro e um inerlo e lores miores o que os enconros ns simulções. 3.1 Eolução o rio esáico s erro e esimção Quno se simulou o moor com os rês rios principis secção.1.3, eprou-se com um siução em que esimção crre erros consieráeis, cso o lor referene o rio esáico ou e Coulomb fosse muio bixo. Pr resoler-se ess siução umenouse em 1 ezes mis n simulção o lor o rio esáico, embor se enh resolio o problem, é imporne que se esclreç o que coneceri com o erro os prâmeros esimos cso o rio esáico esiesse no inerlo e lores consieros bixo es orem e grnez 1 ezes mis, e Por conseguine, simulou-se nomene o sisem secção.1.3 rino-se o lor o rio esáico e e regisou-se eolução o erro e esimção s riáeis mecânics. Seguiu-se o mesmo proceimeno preseno o longo o rblho, criou-se o sisem e 3 equções 3 incógnis pr c um os lores e. A Tbel3.1 que se segue escree os lores uilizos nese exercício. Tbel 3.1 Vlores e uilizos pr nálise e sensibilie e 1 1 ezes mis =.357 Aumeno ' 1x.357 5x.179 1x x.536 x.714 5x.893 3x x.15 4x x.167 5x x.1964 =.357 Aumeno ' 6x.14 65x.31 7x x.678 8x x.335 9x x.339 1x.357 Albero Correi 73

92 Análise e Sensibilie Cpíulo III Efeuou-se os cálculos e regisou-se os lores e erro mei em que se foi umenno o lor e, conforme Tbel 3.. ' Tbel 3. Erro ssocio c esimção em função e Erro e Esimção e ' % Erro e Esimção e % Erro e Esimção e % Erro Tol A Tbel 3. escree e form clr conclusão que se chegou n secção.1.3. O erro n esimção os prâmeros mecânicos iminui à mei em que o rio esáico umen. O que implic izer, que se o rio esáico e um sisem for muio reuzio é preferíel esprezá-lo o que enr esimá-lo, iso que o esimr ese prâmero com um lor muio reuzio esremos ssumir lores e erros miores pr s ours riáeis e consequenemene pr o sisem em gerl. Pr se er um isão mis brngene conclusão cheg, represenou-se grficmene eolução o erro ssoci c riáel esim seprmene e o erro gerl esimção à mei que se umen o lor e conforme Figur

93 Erro% Erro% Erro% Erro% Cpíulo III 8 Erro e Esimção e % 1.5 Erro e Esimção e % Erro e Esimção e F % Erro Tol % Figur 3.1 Eolução o erro n esimção os prâmeros mecânicos em função e Por nálise gráfic cheg-se mesm conclusão e que, à mei que se umen o lor e o lor o erro ssocio à esimção e c um s riáeis o sisem iminui e um moo gerl exceo o coeficiene e iscosie. A represenção gráfic o lor e erro ol á-nos um informção mis precis e globl o que conece se esimrmos um lor muio reuzio consne e rio esáico. A cur que represen o erro ol esimção os prâmeros mecânicos o sisem poe ser proxim um compormeno exponencil ecrescene, logo, se consne e rio esáico exisene no sisem for muio inferior um eermino lor implicrá um erro líssimo pr esimção gerl, seno mis cero esprezr-se esse prâmero o que enr esimr-se Esimção o binário eleromgnéico Ao longo ese rblho e e os s esimções efeus, o binário eleromgnéico foi obio por simulção compucionl. N práic e e coro o objeio ese Trblho e Projeo, o binário eleromgnéico ee ser esimo e coro os lores lios e ensão e correne lores insnâneos. Com bse niso, o binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin será esimo o longo ese rblho e coro o méoo Air-gp Torque Esimion. Ese Albero Correi 75

94 Análise e Sensibilie Cpíulo III méoo é consiero não inrusio o que uiliz pens meições insnânes ensão e correne e os chp e crcerísic o moor [7]. A poênci e enr pr o moor é clcul prir e ensões e linh e correnes e fse, seno poênci e sí clcul prir elocie o roor e o binário. A esimção o binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin é pel expressão: T g 3 p b c s b 6 i i R i i i i R i i b b s b 46 One: p Número e pólos máquin; i, i b Correnes e linh fse A e fse B, respeimene; c, Tensões enre fse C e A e fse A e B, respeimene; b R Resisênci esóric. s A expressão 46 será us no ecorrer o rblho pr o cálculo o binário no enreferro máquin, uilizno pens os lores s ensões, correnes e resisêncis esórics. Ao uilizr-se ferrmen Mlb pr plicção fórmul, os inegris conios nes serão subsiuíos por um inegrção rpezoil rpz [9]. Os lores ensão e correnes usos n fórmul, for o inegrl são lores insnâneos e enro são cumulios, iso é, o longo o empo são inserios num bel e o inegrl é feio em relção oos os lores conios ness mesm bel. O T g finl é obio rés o cálculo o lor méio e oos os T g s clculos num eermino inerlo e empo. O número e mosrs e o empo necessário pr se ober, é um for se er em con quno se fl e moniorizção em empo rel o binário o moor. Teno iso em consierção form feis simulções e moo ober-se rição o binário clculo recorreno à fórmul 46 em função o número e períoos e mosrgem. Reirou-se o sisem eso em Simulink cerc e 4 ponos por períoo, ou sej, consierno que o moor é limeno um frequênci e 5Hz, form obios proximmene 4 ponos em c ms. 76

95 Binário Eleromgnéico Binário Eleromgnéico Cpíulo III Tesou-se inicilmene fórmul, esimno o binário eleromgnéico esenolio pelo moor irul pr siução e simulção máquin com os rês rios principis plicos. Regisou-se o lor esimo e clculou-se o lor e erro ssocio à esimção conforme Figur 3. que segue. Subsiui-se n fórmul 46 lgums crcerísics ípics o moor em nálise, sber, resisênci esóric R s = 1.45Ω e número e pólos p = 4. A inegrção ensão e correne n fórmul foi fei pr oo o empo e simulção, esou-se 15 ponos e obee-se no finl o lor o binário eleromgnéico com um mrgem e erro muio reuzi. N Figur 3. b obser-se que o sinl o binário eleromgnéico pós esbilizr inge no finl um lor e T e = 1.47Nm. 15 Binário Eleromgnéico esenolio Tempos 3 Binrio Eleromgneico Esimo 1 X: 15 Y: Número e Ponos Tesos Figur 3. e b Binário eleromgnéico esenolio pelo moor e esimo O binário simulo em como lor T e = 1.374Nm cf. Figur 3.. A Figur 3. b escree o binário eleromgnéico obio pel esimção bse no méoo Air-gp Torque Esimion e que é igul T e = 1.47Nm. Pr ferir-se sobre eficáci écnic, clculou-se o erro relio ese processo conforme os cálculos que se seguem. Albero Correi 77

96 Binário Eleromgnéico Binário Eleromgnéico Análise e Sensibilie Cpíulo III Binário eleromgnéico esenolio pelo moor, T e = 1.374Nm; Binário eleromgnéico esimo, T e = 1.47Nm; Erro Esimção Tg T T sim sim Nm 1% 1%.79% 1.374Nm Com um erro relio e.79%, consier-se er um esimção muio fieign o binário eleromgnéico. Pr grnir que écnic e esimção o binário eleromgnéico funcion pr lores mis bixos, simulou-se o sisem com um crg que exerce um binário e 5 Nm no eio o moor. Regisou-se o binário eleromgnéico esenolio pelo moor e o binário esimo, conforme Figur Binário Eleromgnéico esenolio 1 5 X:.859 Y: Tempos Binrio Eleromgneico Esimo Número e Ponos Tesos Figur 3.3 e b - Binário eleromgnéico esenolio pelo moor e esimo 78

97 Cpíulo III O binário simulo em como lor T e = 4.999Nm, esimou-se e se obee T e = 5.999Nm. Clculou-se o erro relio ssocio es no esimção conforme os cálculos que seguem. Binário eleromgnéico esenolio pelo moor, T e = 4.999Nm; Binário eleromgnéico esimo, T e = 5.1; Erro Esimção Tg T T sim sim Nm 1% 1%.6% 4.999Nm Obee-se nomene um siução bsne foráel, o erro n esimção o binário eleromgnéico é e pens.6%, lino es form écnic uiliz. 3.3 Análise o erro ssocio à esimção o binário eleromgnéico ns riáeis mecânics o sisem De segui fez-se um no nálise e sensibilie meoologi e esimção e prâmeros mecânicos propos nese Trblho e Projeo. Anlisou-se nos exremos como seri o erro ssocio à esimção, cso o binário eleromgnéico esimo iesse mis e 1% e erro relio, ou sej, num inerlo e 1 5%. De coro o Cpíulo nerior, pr se esimr inérci o sisem e os rios iscoso com o r e esáico, é necessário inrouzir um no equção no sisem e equções crio. Es no equção consise em um noo eso máquin iferene o eso e escelerção, concremene, o eso e funcionmeno permnene one máquin esenole um binário moor pr encer os rios resisios e binário e crg. Ese lor e binário é um for imporne nos cálculos s riáeis mecânics e ee er um lor muio próximo relie pr grnir minimizção e erros n esimção gerl. Uilizou-se o mesmo moor irul, com os mesmos prâmeros mecânicos Secção 3.1.5;.985;. 357, pós simulr-se o sisem, obeese o lor elocie ngulr em quro ponos isinos e empo escolhios leorimene prir su represenção gráfic pr se poer formr o sisem e 4 equção 4 incógnis esimr, nomemene, inérci o sisem, o coeficiene e rio com o r, o coeficiene e rio iscoso e consne e rio esáico ou e Coulomb. Efeuou-se um rição o lor o binário eleromgnéico no sisem e equções, iso é, Albero Correi 79

98 Análise e Sensibilie Cpíulo III 8 inrouziu-se um erro grul e 1 5% er Tbel 3.3 e regisou-se o efeio no lor esimção os prâmeros mecânicos. Tbel 3.3 Vrição o binário eleromgnéico e 1 5% e erro relio Vlor e T e Originl = 1.374Nm Erro Vlor e T e com erro Nm 1% % % % % De segui presen-se o sisem e 4 equções 4 incógnis, formo pr esimção os prâmeros mecânicos: A primeir equção no sisem e equções resul o funcionmeno o moor em regime permnene, s rês equções subsequenes resulm o moor em escelerção. Subsiuiu-se no sisem e equções os lores elocie ngulr, o moor em escelerção, nos insnes e empo escolhios 3.5, 4 e 4.5 segunos. Em regime permnene, o moor possui um elocie fix e s r / 154. e J J J T e J J J T

99 Cpíulo III Resoleu-se o sisem e equções pr c um os binários eleromgnéicos presenos n Tbel 3.3 com erro relio e 1 5%. A resolução consisiu em fixr os lores elocie e celerção ngulr e rir pens o lor o binário eleromgnéico esimo, T e, consone o lor e erro ssumio 1 5%. Esimou-se o lor s riáeis mecânics pr c um esss siuções e regisou-se os lores enconros, conforme escree Tbel 3.4 que se segue. Tbel 3.4 Vrição os prâmeros mecânicos esimos fce os lores e T e com erro e 1 5% Erro % T e Nm J Clculou-se in o lor o erro esimção, relio os lores originis s riáeis em cus J.131;.985;.5;. 357 e regisou-se n Tbel 3.5 que segue. Tbel 3.5 Erro relio s riáeis mecânics esims fce os lores esperos Erro e T e % Erro e J % Erro e % Erro e % Erro e % Erro Tol % Os lores e erro presenos n Tbel 3.5 emonsrm que um créscimo o binário eleromgnéico esimo num inerlo e 1 5% sobresimção, conuz um umeno o lor e erro s riáeis mecânics esims, no enno, consierno o exremo 5% e erro o binário eleromgnéico esimo poe-se firmr que o erro ol Albero Correi 81

100 Erro% Análise e Sensibilie enolio no processo e esimção é oleráel. Se se consierr que Cpíulo III T e Nm, o que no cso se esri ssumir um lor e 5 % e erro, o erro ol enolio n esimção s riáeis mecânics o sisem é menor que 1 %, ErroTol 9.578% Denro ese inerlo e lores o binário eleromgnéico erro e 1 5%, os lores ssocios à esimção s riáeis mecânics o sisem, sofrem um fluução pouco brusc, erificno-se um umeno grio e ceiáel os lores e erro. Resumino, se esimção o binário eleromgnéico máquin esier num inerlo e erro compreenio e 1 5%, esimção s riáeis mecânics o sisem in ssim será consier ceiáel. Represenou-se grficmene eolução e c riáel esim, n mei em que se umen o lor o erro o binário eleromgnéico, conforme Figur 3.4 que se segue. Erro% Erro Tol Erro e Erro e J Erro e 1 Erro e F Te Figur 3.4 Erro ssocio às riáeis mecânics esims mei em que umen o lor e erro o binário eleromgnéico e 1 5% O gráfico preseno n Figur 3.4 reforç s conclusões chegs no prágrfo nerior, confirm-se que o erro ol n esimção os prâmeros mecânicos é iremene proporcionl o erro esimção o binário eleromgnéico esenolio no enreferro máquin. O erro ol em um rição consier liner e enro o inerlo esuo e 1 5% é ceiáel. Com conclusão ese esuo e sensibilie, bseo ns riáeis enolis no processo e esimção os prâmeros eléricos e mecânicos o moor e inução rifásico, consoli-se fse e ese meoologi. O próximo psso será plicção práic meoologi. 8

101 Cpíulo IV 4 - Ensios lbororiis Com conclusão fse e simulções e eses meoologi e esimção e prâmeros, pssámos pr plicção práic, que consise em ensios lbororiis e poserior ferição e resulos. À semelhnç s simulções feis o longo o rblho nos sisems iruis, efeurm-se ois ipos e ensios experimenis ois sisems isinos, nomemene, pr o cso em que se conhece inérci o sisem e pr o cso em que se esconhece. N conução o rblho, uilizou-se ois sisems mecânicos com moores e inução rifásicos e fbricnes e crcerísics isins poênci, número e pólos, ec., seno o primeiro moor Uniersl Moors e o seguno ELD. No primeiro ensio os lores ensão remnescene geros pelo cmpo eleromgnéico form obios rés e um osciloscópio, já no seguno ensio os mesmos lores form obios rés e um plc e quisição e os inerlig o LbView. A Tbel 4.1 escree os moores uilizos pr os ensios lbororiis 4. Tbel Crcerísics os moores uilizos nos ensios lbororiis 1º ENSAIO UNIVERSAL MOTORS º ENSAIO ELD Poênci pólos ω n U n I n Cosθ η % kw rpm V A _ _ As secções que se seguem escreem os ensios efeuos. Começno com o pono referene o cso o sisem mecânico one é conheci inérci máquin. 4 Chp e Crcerísics e miores elhes em nexo nexo1 Albero Correi 83

102 Ensios Lbororiis Cpíulo IV 4.1 Ensio consierno que se conhece inérci o moor Pr o primeiro ensio lbororil foi uilizo o Moor Uniersl Moors e.75 kw e poênci er Tbel 4.1. N Figur 4.1 presen-se um igrm escreeno os proceimenos seguios pr quisição os os, bem como sequênci os cálculos nlíicos pr poserior esimção os prâmeros mecânicos o moor. Aquisição e Dos Trmeno os Dos Cálculos Anlíicos Mongem o Sisem Vs Alimenção o Moor Deerminção Inérci o Sisem Crg + Roor Inérci o Roor conheci Inerrupção brusc Alimenção Vs Regiso o ecimeno Tensão Deerminção Velocie e Roção o Moor rpm Expressão Gerl Aquisição e os LbView Osciloscópio Deerminção Velocie Angulr o Moor r/s Deerminção Acelerção Angulr o Moor r/s^ Expressão Gerl Expressão Gerl Deerminção o Binário Resisio Esimção os Prâmeros Mecânicos o Sisem Conclusão o Processo Vs Comprção os Resulos Osciloscópio Vs Lbiew Conclusão o Processo Figur 4.1 Sequênci e eps pr esimção os prâmeros mecânicos o moor. 84

103 Cpíulo IV O processo e mongem o sisem consiuiu-se e um esquem simples, com o moor e inução ligo um fone e limenção rifásic e reguláel, com um esquem e ligção em esrel moor e bix poênci. A Figur 4. que se segue escree o lyou experimenl. Osciloscópio Aquisição e Dos Fone Trifásic R S T U1I1 UI Compuor Trmeno e Dos M 3~ MIT b Figur 4. - Lyou mongem experimenl Albero Correi 85

104 Ensios Lbororiis Cpíulo IV A quisição e os pr ese rblho lbororil ficou crgo o Osciloscópio Tekronix moelo TDS 11, seno que o conicionmeno e rmeno informção form feios com ju o Excel e o Mlb. Es secção o rblho foi bse n ferrmen Excel, enou-se reirecionr s soluções enconrs pr um insrumeno e rblho mis simples o pono e is consensul. Seguiu-se os proceimenos escrios n Secção 1.4 o Cpíulo 1, pr se ober os lores ensão no momeno em que se inerrompe limenção o moor. A Figur 4.3 que se segue, escree informção gráfic reir o osciloscópio ensão remnescene no momeno em que se inerrompeu limenção o moor, ou sej, no momeno em que ele pssou pr o eso e escelerção. Tensão V Tempo ms Figur Gráfico ensão remnescene obi por ensio lbororil O moor uilizo possui um elocie e roção nominl e 138 rpm. Com mei ensão remnescene obi pelo osciloscópio, i ser possíel esimr os prâmeros mecânicos o moor. Consierno que se conhece inérci o sisem, pens um eso e funcionmeno o moor é suficiene pr esimção, ou sej, o eso e escelerção o moor é suficiene pr eerminr oos os coeficienes mecânicos que se procur sem ser necessário recorrer o eso o moor em regime permnene. Exporou-se os lores obios pelo osciloscópio pr poseriormene serem ros com ju o Excel e Mlb. 86

105 Cpíulo IV Deerminção inérci ol crg mis roor. Relembrno o que foi io n Secção 1.. o Cpíulo 1, o momeno e inérci e um corpo com mss em orno e um eixo é o prâmero referene o moimeno e roção que correspone à mss e inérci no moimeno liner. Pr o primeiro moor ensio.75 kw e poênci, icionou-se o seu roor um crg que consise em um cilinro uniforme, com os lores o rio e gerriz ou lur conhecios e nemão. Conheceno o sisem, clculou-se mss m crg e poseriormene o momeno e inérci ol, conforme se pss escreer. Jc rg J roor b Figur Esquemizção básic inérci ol o sisem Albero Correi 87

106 Ensios Lbororiis Cpíulo IV O momeno e inérci equilene o sisem momenos e inércis, s pres que consiuem o sisem crg + roor. J é o pel som os equ J equ J J 47 CARGA ROTOR J ROTOR.71kgm fornecio pelo fbricne 48 Crg r.5m l.4m 783g / m 3 49 V r l m 5 4 m c rg V kg 51 1 J crg 375 mc rg r kgm 5 J equ JCARGA J ROTOR kgm Trmeno os os obios pelo primeiro ensio Após ober-se os os pelo osciloscópio, exporou-se esses lores pr um folh e Excel, pr se poer inergir e reirr o máximo e informção possíel. Os gráficos que se seguem escreem o lor ensão, elocie em rpm e r/s em função o empo. A Figur 4.5 represen eolução ensão o moor em escelerção em função o empo, ese o momeno que se inerrompeu limenção é o roor esr pro, e foi obio e form ire, ou sej, pel exporção os os reiros o osciloscópio. 88

107 Cpíulo IV Figur Gráfico ensão remnescene em função o empo. Com o gráfico ensão o longo o empo, proceeu-se à nálise elocie e roção em rpm e elocie ngulr em r/s, que é imporne não só esimr, como mbém pr serir e bse pr os cálculos os prâmeros mecânicos o moor. O gráfico elocie ngulr é eermino rés meição o períoo ensão enre ois máximos e ois mínimos, consierno que esse períoo é o períoo méio nesse inerlo e empo. A Figur 4.6 escree com mis pormenores meição efeu. ΔT1 ΔT Figur Deerminção elocie ngulr. Albero Correi 89

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