MÓDULO 5 Verificação da segurança aos estados limites últimos de elementos com esforço axial não desprezável (pilares)
|
|
- Alana Lemos Borba
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MÓDULO 5 Verificação da segurança aos estados limites últimos de elementos (pilares) 1. Flexão Composta (Flexão com esforço normal de tracção ou compressão) 1.1. ROTURA COVECIOAL ε s 10 ε c (-) 3.5 Quando toda a secção estiver sujeita a tensões de compressão: 2 ε c (-) 3.5 Tensões uniformes Tensões não uniformes σc εc σc 2 εc 3.5 σc εc = 3.5 (-) (-) ou (-) DIAGRAMAS DE DEFORMAÇÕES A ROTURA Com base nas extensões máximas para o betão e armaduras, podem ser definidas 5 zonas com diagramas associados à rotura: Compressão Tracção As2 M As εyd 10 Zona 1 - Tracção com pequena excentricidade (ε s1 = 10, ε s2 10 ) Zona 2 - Tracção e compressão com grande ou média excentricidade (ε s1 = 10, ε c (-) 3.5 ) Zona 3 - Tracção e comp. com grande ou média excentricidade (ε yd ε s1 10, ε c (-) = 3.5 ) Zona 4 - Compressão com média ou pequena excentricidade (ε s1 ε yd, ε c (-) = 3.5 ) Zona 5 - Compressão com pequena excentricidade (2 ε c máx 3.5 ) 143
2 Conclusão: Zonas 1, 2 e 3: ε s > ε yd rotura dúctil Zonas 4 e 5: ε s < ε yd rotura frágil 1.3. DETERMIAÇÃO DOS ESFORÇOS RESISTETES (i) Consideração de um determinado diagrama de rotura, para uma secção de betão armado com dois níveis de armadura (A s1 e A s2 ) As2 MRd Rd εs2 εc (-) Fs2 Fc yc ys2 As1 (+) εs1 Fs1 ys1 ota: A coordenada y pode ser medida em relação ao centro geométrico da secção ou em relação ao nível da armadura inferior. Equações de Equilíbrio Equilíbrio axial: F c + F s2 F s1 = Rd Equilíbrio de momentos: F c y c + F s2 y s2 + F s1 y s1 = M Rd Para um dado diagrama de rotura obtém-se um par de esforço Rd M Rd (ii) Varrendo a secção com os possíveis diagramas de rotura obtém-se um diagrama de interacção Rd M Rd (-) Rd M Rd 144
3 (iii) Repetindo o processo para vários níveis de armadura obtêm-se os diagramas de dimensionamento (-) Rd M Rd Grandezas adimensionais: Esforço normal reduzido ν = Rd b h f cd Momento flector reduzido µ = M Rd b h 2 f cd Percentagem mecânica de armadura ω TOT = A stot b h f yd f cd 1.4. DISPOSIÇÕES COSTRUTIVAS DE PILARES Armadura longitudinal (i) Quantidades mínimas e máximas de armadura As quantidades mínimas de armadura em pilares, podem ser quantificadas através de percentagens mínimas de armadura, que variam consoante o tipo de aço utilizado: ρ min = 0.8% para A235 ρ min = 0.6% para A400 e A500 Quantidade máxima de armadura: ρ máx = 8% (incluindo todas as armaduras nas secções de emenda) ota: evitar que ρ > 4%, caso contrário não será possível emendar todos os varões na mesma secção transversal. 145
4 A percentagem de armadura define-se através da expressão ρ = A s b h 100. (ii) Disposição da armadura, diâmetros e espaçamento 1. Mínimo número de varões na secção transversal 1 varão em cada ângulo da secção (saliente ou reentrante) ou 6 varões em secções circulares (ou a tal assimiláveis) 2. Diâmetro mínimo dos varões 12mm para A235 10mm para A400 e A Espaçamento máximo dos varões s máx = 30 cm, excepto em faces com largura igual ou inferior a 40cm (basta dispor varões junto dos cantos) Armadura transversal (i) Espaçamento das cintas s máx = min (12 φ L,menor ; b min ; 30cm) (ii) Diâmetro Se φ L 25mm, φ cinta 8mm (iii) Forma da armadura / cintagem mínima Cada varão longitudinal deve ser abraçado por ramos da armadura transversal, formando um ângulo em torno do varão, não superior a 135. ão é necessário cintar varões longitudinais que se encontrem a menos de 15cm de varões cintados. Em pilares circulares não é necessário respeitar a condição do ângulo. 146
5 Função da armadura transversal Cintar o betão; Impedir a encurvadura dos varões longitudinais; Manter as armaduras longitudinais na sua posição durante a montagem e betonagem; Resistir ao esforço transverso. ota: As cintas devem ser mantidas na zona dos nós de ligação com as vigas. 147
6 EXERCÍCIO 15 Considere a secção rectangular representada, sujeita a flexão composta conforme indicado. Dimensione e pormenorize a secção. As/2 As/ M sd sd sd = k M sd = 150 km Materiais: A400 C20/25 RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 15 Flexão composta de secções rectangulares (Tabelas) d m h = 0.50m d 1 h = 0.10 ; A400 Esforço normal reduzido: ν = sd b h f = cd = Momento flector reduzido: µ = M sd b h 2 f = 150 cd = 0.15 ω TOT = 0.20 A stot = ω TOT b h f cd f yd = = 11.47cm 2 a rotura ε c2 ε s1 = a 1 rotura pelo betão armaduras não atingem a cedência Zona 148
7 EXERCÍCIO 16 Considere um pilar com secção transversal circular com = 0.50 m. Dimensione as armaduras do pilar para os seguintes esforços: sd = -1400k; M sd =250 km Considere os seguintes materiais: C25/30, A400R RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 16 d 1 = 0.05 d 1 h = 0.10 ν = µ = sd π r 2 f = cd π = M Sd 2π r 3 f = 250 cd 2 π = ω TOT = 0.30 A stot = ω TOT πr 2 f cd f yd = 0.30 π = 28.3cm 2 149
8 1.5. EFEITO FAVORÁVEL DE UM ESFORÇO AXIAL MODERADO DE COMPRESSÃO A RESISTÊCIA À FLEXÃO Considere-se o seguinte diagrama de interacção ν - µ, bem como os diagramas de tensão na rotura para as situações A e B ilustradas. ν As2 h As1 b 0.4 A B µ A Fs2,A B Fs2,B Fc,A Fc,B Rd As1 fyd MRd,A As1 fyd MRd,B M Rd,B > M Rd,A A existência de um esforço axial aumenta as resultantes de compressão (F c e F s2 ) e, consequentemente, o M Rd apesar da diminuição do braço de F c. 150
9 2. Verificação da segurança dos pilares aos estados limite últimos 2.1. COMPORTAMETO DE ELEMETOS ESBELTOS os elementos de betão armado solicitados apenas à flexão, os esforços são, em geral, determinados na estrutura não deformada (Teoria de 1ª ordem). Sempre que as deformações tenham um efeito importante nos esforços solicitantes (p. ex. no caso de pilares esbeltos), as hipóteses lineares da teoria de 1ª ordem não devem ser aplicadas. Exemplos: Teoria de 1ª ordem: M = e Teoria de 2ª ordem: v L L M = (e + v) M = e + v e momento de 1ª ordem v momento de 2ª ordem v ota: na teoria de 2ª ordem as condições de equilíbrio devem ser satisfeitas na estrutura deformada. Os efeitos de 2ª ordem dependem da esbelteza dos pilares: λ = L 0 i - λ pequeno efeitos de 2ª ordem desprezáveis e 1 (Teoria de 1ª ordem) e v 2 - λ médio/elevado efeitos de 2ª ordem relevantes (Teoria de 2ª ordem) M Consideram-se os efeitos de 2ª ordem desprezáveis se: M 2ªordem 0.10 M 1ªordem ( v 0.1 e) 151
10 2.2. TIPOS DE ROTURA e1 e2 e1 e2 e1 e1 e1 1 1 u, Mu e2 2 2 u, Mu 2 2 CR, M CR e1 e2 3 3 CR, M CR u, 3 Mu 3 M Relação - M para e 2 = 0 (análise de 1ª ordem) M u / u = e 1 Relação - M para e 2 0 (elemento pouco esbelto) rotura da secção Relação - M para e 2 0 (elemento muito esbelto) rotura por instabilidade 2.3. ESBELTEZA A esbelteza de um pilar é dada por: λ = L 0 i onde, L 0 representa o comprimento efectivo da encurvadura (distância entre pontos de momento nulo ou pontos de inflexão da configuração deformada) i representa o raio de giração da secção i = ota: Deve ser considerado o momento de inércia da secção segundo o eixo perpendicular ao plano de encurvadura. I A Maior λ maior sensibilidade aos efeitos de 2ª ordem. 152
11 2.4. COMPRIMETOS DE ECURVADURA DE ESTRUTURAS SIMPLES Estruturas de nós fixos L0 = L L0 = 0.7L L0 = L/2 Estruturas de nós móveis L0 = 2L L0 = L L0 = 2L 153
12 2.5. COSIDERAÇÃO DOS EFEITOS DE 2ª ORDEM Estruturas correntes (edifícios, em geral) Métodos de dimensionamento a partir dos resultados de uma análise linear de 1ª ordem, corrigindo a excentricidade para ter em conta os efeitos de 2ª ordem. (Método das excentricidades adicionais - REBAP, EC2) e v e e+ead M sd = sd (e + e ad ) Outras (esbelteza grande) Métodos de análise não linear de estruturas, tendo em conta as não linearidades geométricas e as não linearidades físicas dos materiais Determinação da excentricidade de 2ª ordem A excentricidade de 2ª ordem destina-se a ter em conta a deformação do elemento e, consequentemente, a existência de efeitos de 2ª ordem, podendo ser calculada como se indica em seguida. Considere-se a seguinte coluna biarticulada perfeita x v L Para = E, tem-se v A sen π x L (Deformada do tipo sinusoidal) 154
13 A curvatura é dada por: 1 r = d2 v dx 2 = A π2 L 2 sen π x L 1 r L2 π 2 = A sen π x L Pelo que, v = 1 r L2 π 2 1 r L 2 10 Deste modo, a flecha na secção crítica é dada por: v sc = 1 r sc A curvatura na secção crítica pode ser obtida de forma aproximada pela expressão: L r 5 h 10-3 η onde h representa a altura na secção no plano de encurvadura. Este valor foi obtido com base no seguinte modelo: yd (+) d (-) εc=3.5 1 r = ε yd d = d d d A235 A400 A500 η coeficiente de redução que tem em conta a redução da curvatura (dada pela expressão anterior), quando o esforço axial é elevado (ν > 0.4) η = 0.4 ν = 0.4 f cd A c sd 1.0 (A c área da secção transversal do pilar) ota: se ν ( sd ) for grande, a curvatura é menor (no limite, toda a secção pode estar comprimida). Para além dos efeitos de 2ª ordem, é necessário considerar ainda quer os efeitos das imperfeições geométricas de execução devido à existência de tolerâncias construtivas (excentricidade acidental), quer o acréscimo de deformação dos pilares ao longo do tempo, devido ao efeito da fluência (excentricidade de fluência). Apresenta-se em seguida as expressões propostas para cálculo destas excentricidades. 155
14 Cálculo das restantes excentricidades adicionais 1. Excentricidade Acidental A excentricidade acidental destina-se a ter em conta os efeitos das imperfeições geométricas de execução (tolerâncias construtivas) e pode ser determinada através de e a = max L 0 / m onde L 0 representa o comprimento efectivo de encurvadura. 2. Excentricidade de fluência A excentricidade de fluência destina-se a ter em conta o acréscimo de deformação do pilar devido aos efeitos da fluência e determina-se através da expressão, e c = M sg + e a sg exp ϕ c sg 1 E sg onde sg, M sg representam os esforços devidos às acções com carácter de permanência (que provocam fluência), não afectados do coeficiente γ f e a representa a excentricidade acidental ϕ c representa o coeficiente de fluência (em geral, ϕ c = 2.5) E representa a carga crítica de Euler E = 10 EI 2 L (EI da secção de betão) 0 A consideração da excentricidade de fluência só é importante para elementos muito esbeltos (em geral despreza-se). Poderá deixar de ser considerada nos casos em que se verifique uma das seguintes condições: M sd / sd 2.0 h ou λ
15 2.6. VERIFICAÇÃO DA SEGURAÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE ECURVADURA 1. Verificação do estado limite último de flexão composta na secção crítica (secção mais esforçada), para os esforços sd = sd M sd = M sd + sd (e a + e 2 + e c ) 2. Secção crítica (i) Estruturas de nós fixos A localização da secção crítica depende do diagrama de M sd (conforme se pode observar na figura seguinte, em geral a secção crítica localiza-se numa zona intermédia, e não junto das extremidades). sd M sd,a 1ª ordem M sd 2ª ordem M sd TOTAL M sd M cálculo 0.6 M sd,a M sd,b = máx sd 0.4 M sd,a (secção crítica) ead + = com M sd,a M sd,b e M sd ' máx M sd (nós) = M sd,a M sd,b (ii) Estruturas de nós móveis ad 1ª ordem M sd 2ª ordem M sd A secção crítica situa-se no nó em que M sd é máximo 157
16 3. Dispensa da verificação da segurança ao estado limite último de encurvadura A consideração da excentricidade de 2ª ordem pode ser dispensada, caso se verifique uma das seguintes condições: a) (i) Estruturas de nós fixos λ 35 se M sd,b = M sd,a vmáx λ M sd,b M sd.a vmáx λ 65 se M sd,a = M sd,b (ii) Estruturas de nós móveis λ 35 ou b) M sd sd 3.5 h para λ 70 M sd 3.5 h λ sd 70 para λ > 70, h altura da secção transversal (o momento de 1ª ordem é condicionante). 158
17 EXERCÍCIO Dimensione o pilar indicado sujeito aos seguintes esforços: H Secção transversal Esforços característicos: = 800 k; H = 20k Materiais: C 25/30; A 400R RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1. Cálculo da esbelteza λ = L 0 i = = 69.3 i = I A = = m; I = bh3 12 = = m 4 2. Determinação dos esforços de dimensionamento 1ª ordem sd = = 1200 k; M = = 90.0 k sd 2.1.Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ª ordem uma estrutura de nós móveis para dispensar a verificação da segurança à encurvadura, é necessário verificar as seguintes condições: M sd = 90 sd 1200 = / 3.5 h = = 1.05 e λ / 35 os efeitos de 2ª ordem não são desprezáveis 159
18 2.2. Quantificação dos esforços de cálculo sd = 1200k M sd = M sd + sd (e a + e 2 + e c ) = ( ) = 162km (i) Cálculo da excentricidade acidental e a = max L 0 / 300 = 6 / 300 = 0.02 m 0.02 m e a = 0.02m (ii) Cálculo da excentricidade de 2ª ordem e 2 = 1 r L = (2 3.0)2 10 = 0.04 m 1 r = 5 h 10-3 η = = η = 0.4 f cd A c = sd 1200 = (iii) Excentricidade de fluência - Desprezável dado que λ < Cálculo da armadura (flexão composta) ν = µ = sd b h f = cd = M sd b h 2 f = 162 cd = 0.27 ω TOT = 0.62 d 1 h = = ; A400 A STOT = ω TOT bh f cd f yd = = 35.7cm 2 160
19 EXERCÍCIO Dimensione o pilar sujeito aos seguintes esforços: Secção transversal Esforços característicos: = 600 k Materiais: C 20/25; A 400R RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1. Cálculo da esbelteza λ = L 0 i = = 69.3 i = I A = b h = m ; I = 12 = = m 4 2. Esforços de dimensionamento sd = = 900 k 2.1.Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ª ordem uma estrutura de nós fixos para dispensar a verificação da segurança à encurvadura, é necessário verificar as seguintes condições: λ M sd,b M sd,a = 50 e λ = 69.3 / 50 os efeitos de 2ª ordem não são desprezáveis 161
20 2.2. Quantificação dos esforços de cálculo sd = 900 k M sd = M sd + sd (e a + e 2 + e c ) = 900 ( ) = 34.2km (i) Cálculo da excentricidade acidental e a = max L 0 / 300 = 5 / m 0.02m e a = 0.02m (ii) Cálculo da excentricidade de 2ª ordem e 2 = 1 r L = = 0.018m 1 r = 5 h 10-3 η = = η = 0.4 f cd A c sd = = (iii) Excentricidade de fluência - Desprezável dado que λ < Cálculo da armadura (flexão composta) d 1 h = = 0.20 ; A400 Tabelas pág. 45 ν = µ = sd b h f = -900 cd = M sd b h 2 f = 34.2 cd = ω TOT = 0.82 A stot = ω TOT b h f cd f yd = = 19.6cm 2 162
21 3. Estruturas em Pórtico 3.1. CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS Estruturas contraventadas Estruturas com elementos verticais de grande rigidez com capacidade resistente para absorver grande parte das acções horizontais. Exemplo: paredes ou núcleos Estruturas não contraventadas Estruturas sem elementos de contraventamento Para efeitos da verificação da segurança em relação ao estado limite último de encurvadura, o REBAP classifica as estruturas reticuladas em: (i) Estruturas de nós fixos: estruturas cujos nós sofrem deslocamentos horizontais desprezáveis (ii) Estruturas de nós móveis: caso contrário 163
22 3.2. COMPRIMETO DE ECURVADURA O comprimento de encurvadura é definido pela distância entre os pontos de momento nulo, da distribuição final de momentos ao longo do pilar, podendo ser determinado pela expressão, L 0 = ηl onde, L representa o comprimento livre do elemento η é um factor que depende das condições de ligação das extremidades do elemento Estruturas de nós fixos (contraventada) Estruturas de nós móveis (não contraventada) L L L 0 L L 0 L Estruturas de nós fixos η = min (α 1 + α 2 ) α min 1.0 η 1 Estruturas de nós móveis η = min (α 1 + α 2 ) α min η 1 164
23 α 1 e α 2 parâmetros relativos às extremidades 1 e 2 do pilar, dadas por: α i = ( EI / L ) pilares ( EI / L ) vigas nó i: pilar Este parâmetro pretende traduzir a maior ou menor dificuldade de rotação do nó: viga Maior rotação maior deformação maiores efeitos de 2ª ordem. Caso as extremidades do pilar estejam ligadas a elementos de fundação α = 1 fundações que confiram encastramento parcial α = 0 fundações que confiram encastramento perfeito α = 10 fundações cuja ligação ao pilar não assegure transmissão de momentos (liberdade de rotação). 165
24 Exemplo: Classificação da estrutura: Estrutura de nós móveis α 1 = ( EI / L ) pilares = ( I / L ) pilares = ( EI / L ) vigas ( I / L ) vigas = α 2 = = η = min (α 1 + α 2 ) = ( ) = α min = = 2.09 L 0 = = 3.33m 166
25 3.3. COSIDERAÇÃO DOS EFEITOS DE 2ª ORDEM EM PÓRTICOS De acordo com o REBAP, a análise de pórticos tendo em consideração os efeitos de 2ª ordem deve ser efectuada da forma seguinte: Estruturas de nós fixos É possível analisar os pilares do pórtico isoladamente Estruturas de nós móveis Os pilares podem ser analisados isoladamente, tomando para a esbelteza de cada pilar a esbelteza média dos pilares do piso em causa. Problemas que surgem com este tipo de abordagem em pórticos de nós móveis: A análise de pilares isolados conduz a excentricidades diferentes, o que não é realista dado que as vigas e lajes do piso impõem igualdade de deslocamentos horizontais para os pilares. Assim, deverá considerar-se a mesma excentricidade de 2ª ordem em todos os pilares. A excentricidade a considerar deverá ser a correspondente ao pilar mais rígido; Os efeitos de 2ª ordem provocam um aumento de esforços nos pilares que, por equilíbrio, conduz a um aumento de esforços nas vigas adjacentes (a análise de pilares isolados não tem em conta este efeito). Formas mais correctas de ter em conta os efeitos da encurvadura 1. Análise da estrutura inclinada (deformada) θ 167
26 2. Aplicação de forças horizontais fictícias que conduzam aos valores dos esforços provocados pelas excentricidades acidentais e aos efeitos de 2ª ordem. H 2 H 1 θ Exemplos: (i) Consola e H M 2ª ordem = e L θ H L = e H = e L (ii) Pórtico e e H H L/2 L θ H L/2 M 2ª ordem = e H L 2 = e H = 2e L 168
27 EXERCÍCIO Dimensione os pilares do pórtico representado na figura. ± 30 k 500 k 400 k 35 k/m 0.6 ota: os valores indicados para as acções, referem-se aos seus valores característicos. P1 P Materiais: C20/25; A400R RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1. Classificação da estrutura Estrutura de nós móveis 2. Cálculo do comprimento de encurvadura dos pilares (i) Pilar P1 α 1 = ( EI / L ) pilares = ( EI / L ) vigas = ; α 2 = 1.0 (encastramento parcial) η = min (α 1 + α 2 ) ( ) = = min α min = L 0 = ηl = = 4.87m (ii) Pilar P2 α 1 = ( EI / L ) pilares = ( EI / L ) vigas = ; α 2 =
28 η = min (α 1 + α 2 ) ( ) = = min α min = L 0 = ηl = = 4.71m 3. Cálculo da esbelteza (i) Pilar P1 i = I A = = m I = b h3 12 = = m 4 λ = L 0 i = = 42.3 (ii) Pilar P2 i = I A = = 0.087m I = = m 4 λ = L 0 i = = Cálculo dos esforços de dimensionamento 4.1. Esforços de 1ª ordem Combinação 1 Acções e reacções de cálculo 45 k 750 k 52.5 k/m 600 k DMF [km] (-) (+) (-) 49.1 k 4.1 k 81.6 km 1.8 km k k (+)
29 Combinação 2 Acções e reacções de cálculo 45 k 750 k 52.5 k/m 600 k DMF [km] 8.7 (-) 79.9 (+) (-) (-) 9.7 k 47.6 km k 35.3 k 61.3 km k 47.6 (+) Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ª ordem (i) Pilar P1 λ = 42.3 </ 35 M sd = 47.6 sd = 0.05 / 3.5 h = = 1.4 (Combinação 2 mais desfavorável) é necessário verificar a segurança à encurvadura (ii) Pilar P2 λ = 54.1 </ 35 M sd = 18.3 sd = 0.02 / 3.5 h = = 1.05 (Combinação 1 mais desfavorável) é necessário verificar a segurança à encurvadura 4.3. Cálculo da excentricidade de 2ª ordem e 2 = 1 r L com 1 r = 5 h 10-3 η e η = 0.4 f cd A c sd Combinação 1 Pilar L 0 [m] h [m] A c [m 2 ] sd [k] η 1/r [m -1 ] e 2 [m] P P
30 Combinação 2 Pilar L 0 [m] h [m] A c [m 2 ] sd [k] η 1/r [m -1 ] e 2 [m] P P ota: É o pilar mais rígido que condiciona o deslocamento horizontal. Para um determinado deslocamento horizontal o pilar mais rígido atinge primeiro a cedência (a curvatura é igual nos dois pilares, logo, as extensões são maiores no pilar mais rígido) Cálculo da excentricidade acidental e a = max L 0 / m e a = 0.02 m 4.5. Determinação da força horizontal equivalente H 2(e2+ea) θ M 2ª ordem = (e 2 + e a ) H = 2 (e 2 + e a ) L H = H 1 + H 2 = ( ) 2 (e 2 + e a ) L Combinação 1 H = ( ) 2 ( ) 4.0 = 33.3 k Combinação 2 H = ( ) 2 ( ) 4.0 = 34.1 k Esforços provocados por uma força unitária DMF [km] 1 k 1.2 (-) (+) (-) 0.7 (-) 1.4 (+)
31 4.6. Esforços de dimensionamento Combinação 1 (i) Pilar P1 (secção crítica secção de topo) sd = k M sd ' = = km (ii) Pilar P2 (Secção crítica secção do topo) sd = k M sd ' = = 41.6 km Combinação 2 (i) Pilar P1 (secção crítica secção da base) sd = k M sd ' = = 95.3 km (ii) Pilar P2 (Secção crítica secção do topo) sd = k M sd ' = = km 5. Determinação das armaduras longitudinais (i) Pilar P1 (combinação mais desfavorável: combinação 1) ν = µ = = = 0.24 d 1 h = = 0.125, A para d 1/h = 0.10 ω TOT = 0.52 para d 1 /h = 0.15 ω TOT = 0.48 A STOT = ω TOT b h f cd f yd = = cm 2 Adoptam-se 8φ20 173
32 (ii) Pilar P2 (combinação mais desfavorável: combinação 2) ν = µ = = = 0.29 d 1 h = = ω TOT = 0.72 A STOT = 24.77cm 2 Adoptam-se 8φ20 6. Determinação das armaduras transversais 6.1. Verificação da segurança ao estado limite último de esforço transverso (i) Pilar P1 D M'sd [km] (-) DET [k] 70.8 (+) M sd ' base = = km V sd = = 70.8 k (+) Verificação das compressões σ c = V sd b w z cos θ sen θ = 70.8 = k/m cos 26 sen f cd = = 7980k/m 2 Cálculo da armadura transversal A sw s = V sd z cotg θ f = 70.8 yd cotg = 3.15 cm 2 /m Adoptam-se cintas φ6//
33 (ii) Pilar P2 D M'sd [km] (+) DET [k] M sd ' base = = 84.6 km 47.0 (-) V sd = = 47.0 k (-) 84.6 Verificação das compressões σ c = V sd b w z cos θ sen θ = 47.0 = k/m cos 26 sen 26 Cálculo da armadura transversal A sw s = V sd z cotg θ f = 47.0 yd cotg = 2.92 cm 2 /m Adoptam-se cintas φ6//
34 3.4. COSIDERAÇÃO DOS EFEITOS DE 2ª ORDEM EM ESTRUTURAS DE ÓS FIXOS Conforme se referiu anteriormente, uma estrutura de nós fixos é aquela que possui elementos verticais de grande rigidez com capacidade resistente para absorver grande parte das acções horizontais e cujos nós sofrem deslocamentos horizontais desprezáveis. Lpilar Lparede o que respeita à verificação da segurança dos pilares, os deslocamentos dos nós podem ser desprezados, o mesmo não acontecendo quando se pretende verificar a segurança das paredes. As paredes, por se tratarem de elementos com grande rigidez, terão uma deformada semelhante à de uma consola, e os pequenos deslocamentos horizontais serão importantes Verificação da segurança dos elementos verticais (i) Pilares Os pilares de pórticos de nós fixos podem ser analisados como pilares isolados. Possíveis configurações deformadas e diagramas de momentos flectores correspondentes δ Msd M'sd δ Msd M'sd 176
35 Esforços de dimensionamento - ós: sd ; M sd - Secção crítica: sd ; M sd = M cálculo sd onde M cálculo sd + sd (e 2 + e a ) 0.6 M sd,a M sd,b = máx com M sd,a M sd,b 0.4 M sd,a ota: A secção crítica (onde os efeitos de 2ª ordem são mais desfavoráveis) ocorre entre nós. (ii) Paredes Comprimento de encurvadura: L 0 = 2 L parede Lparede ota: a determinação dos esforços de dimensionamento, devem ser consideradas as excentricidades adicionais. 177
36 4. Flexão Desviada 4.1. ROTURA COVECIOAL ε s 10 ε c (-) 3.5 Quando toda a secção estiver sujeita a tensões de compressão: 2 ε c (-) 3.5 Problema: o momento não está a actuar segundo as direcções principais de inércia DETERMIAÇÃO DOS ESFORÇOS RESISTETES (i) Consideração de um determinado diagrama de rotura, para uma secção de betão armado My ε Mz (+) Fs1 (-) Fs2 σc Fc Através das equações de equilíbrio, para um dado diagrama de rotura obtém-se um par de esforço M Rd,y M Rd,z (ii) Varrendo a secção com os possíveis diagramas de rotura obtém-se um diagrama de interacção M Rd,y M Rd,z (iii) Repetindo o processo para vários níveis de armadura obtêm-se os diagramas de dimensionamento Flexão composta desviada: os processos anteriores são repetidos para vários níveis de esforço axial. 178
37 Grandezas adimensionais: Esforço normal reduzido: ν = Rd b h f cd Momentos flectores reduzidos: µ y = M Rd,y b h 2 f cd ; µ z = M Rd,z b 2 h f cd Percentagem mecânica de armadura ω TOT = A stot b h f yd f cd ota: Simplificadamente, é possível dividir o problema nas duas direcções e resolver como se se tratasse de um problema de flexão composta em cada direcção. este caso, é necessário verificar no final a seguinte condição: M sd,y M Rd,y α + α M sd,z M Rd,z 1.0 onde α é um coeficiente que depende da forma da secção transversal e que toma os seguintes valores: Secções transversais circulares ou elípticas: α = 2 Secções transversais rectangulares sd / Rd α
38 EXERCÍCIO 14 Dimensione e pormenorize a seguinte secção de um pilar para os esforços de cálculo indicados. z sd = k M sd,y = 150 km M sd,z = 100 km y 0.50 Materiais: A400 C20/ RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 14 Flexão desviada com esforço axial (Tabelas) Msdz Msdy Astot/4 ν = µ y = µ z = sd b h f = cd = M sdy b h 2 f = 150 cd = 0.15 M sdz b 2 h f = 150 cd = Como µ z > µ y µ 1 = µ z = e µ 2 = µ y = 0.15 ν = -0.6 µ 1 = µ 2 = 0.15 ω TOT = 0.60 A stot = ω TOT b h f cd f yd = = 34.4cm 2 180
39 EXERCÍCIO 19 Considere um pilar com secção transversal circular com = 0.50 m. Dimensione as armaduras do pilar para os seguintes esforços: sd = -1400k; M sdz = 150 km; M sdy = 200 km Considere os seguintes materiais: C25/30, A400R RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 19 M sd = = 250 km Flexão composta d 1 = 0.05 d 1 h = 0.10 ν = µ = sd π r 2 f = cd π = M Sd 2π r 3 f = 250 cd 2 π = ω TOT = 0.30 A stot = ω TOT πr 2 f cd f yd = 0.30 π = 28.3cm 2 181
ESTRUTURAS DE BETÃO I MÓDULO 5
ESTRUTURAS DE BETÃO I FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS MÓDULO 5 VERIFICAÇÃO DA SEGURAÇA AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE ELEMETOS COM ESFORÇO AXIAL ÃO DESPREZÁVEL Carla Marchão Júlio Appleton Ano Lectivo 2008/2009
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO I
ESTRUTURAS DE BETÃO I FOHAS DE APOIO ÀS AUAS DEFORMAÇÃO DE ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO Coordenação: Júlio Appleton Ano ectivo 200/20 . Estado imite de Deformação.. CÁCUO DA DEFORMAÇÃO... Deformação em fase
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO II
ESTRUTURAS DE BETÃO II FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS MÓDULO 3 FUNDAÇÕES DE EDIFÍCIOS Carla Marchão Júlio Appleton José Camara Ano Lecti vo 2008/2009 ÍNDICE 1. DIMENSIONAMENTO DE ZONAS DE DESCONTINUIDADE...
Leia maisExemplos de lajes mistas
Lajes Mistas Exemplos de lajes mistas Exemplos de utilização de lajes mistas Estruturas novas Reabilitação de estruturas Edifícios comerciais Edifícios industriais Edifícios de escritórios Armazéns logísticos
Leia maisTrabalho Prático Dimensionamento Estrutural
Mestrado em Engenharia Civil Disciplina: Dimensionamento Estrutural Docente: Paulo França Trabalho Prático Dimensionamento Estrutural Edifico de Habitação em Leiria Trabalho Elaborado por: Pedro Santos
Leia maisDIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS. 14, 15 e 16 DE FEVEREIRO DE 2007. Módulo 7 Dimensionamento Sísmico
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS 14, 15 e 16 DE FEVEREIRO DE 2007 Módulo 7 Dimensionamento Sísmico João Almeida Costa António EN1998-1: EUROCÓDIGO 8 Projecto de Estruturas
Leia maisResistência dos Materiais
Aula 4 Deformações e Propriedades Mecânicas dos Materiais Tópicos Abordados Nesta Aula Estudo de Deformações, Normal e por Cisalhamento. Propriedades Mecânicas dos Materiais. Coeficiente de Poisson. Deformação
Leia maisCONTACTOS. > Sítio: www.estig.ipbeja.pt/~pdnl > E-mail: pedro.lanca@estig.ipbeja.pt. Pré-dimensionamento. Processos de Construção Docente: Pedro Lança
PROCESSOS DE CONSTRUÇÃO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM BETÃO ARMADO E l S i d T l i Tecnologia e Gestão de Beja CONTACTOS > Sítio: www.estig.ipbeja.pt/~pdnl > E-mail: pedro.lanca@estig.ipbeja.pt
Leia maisSe a força de tração de cálculo for 110 kn, a área do tirante, em cm 2 é A) 5,0. B) 4,5. C) 3,0. D) 2,5. E) 7,5.
25.(TRT-18/FCC/2013) Uma barra de aço especial, de seção circular com extremidades rosqueadas é utilizada como tirante em uma estrutura metálica. O aço apresenta f y = 242 MPa e f u = 396 MPa. Dados: Coeficientes
Leia maisPERFIL COLABORANTE. Dimensionamento
PERFIL COLABORANTE Dimensionamento O dimensionamento da laje mista, usando o perfil COLABORANTE, pode ser feito através da consulta, por parte do projectista, de tabelas de dimensionamento de uso directo,
Leia maisÍNDICE 2.1. SUMÁRIO 41. 2.2. ACÇÃO SíSMICA 41 2.2.1. CARACTERIZAÇÃO DA ACÇÃO DOS SISMOS SEGUNDO O RSA.41
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 37 CAPÍTULO 2 - ANÁLISE DINÂMICA.41 2.1. SUMÁRIO 41 2.2. ACÇÃO SíSMICA 41 2.2.1. CARACTERIZAÇÃO DA ACÇÃO DOS SISMOS SEGUNDO O RSA.41 2.2.2. ESPECTROS DE RESPOSTA 43 2.2.3. COMPONENTE
Leia maisResistência dos Materiais
Aula 3 Tensão Admissível, Fator de Segurança e rojeto de Acoplamentos Simples Tópicos Abordados Nesta Aula Tensão Admissível. Fator de Segurança. rojeto de Acoplamentos Simples. Tensão Admissível O engenheiro
Leia mais1/73. DFA Estruturas Estruturas de Edifícios de B.A. Reforço de Fundações 3/73. DFA Estruturas Estruturas de Edifícios de B.A. Reforço de Fundações
1/73 2/73 Tipos e Patologias Técnicas de Reforço Métodos Construtivos Disposições Construtivas Casos Práticos Tipos e Patologias 3/73 Tipos de Fundações tradicionais em terrenos brandos 4/73 Solução de
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 12 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL
fct - UL EFEITOS DE SEGUDA ORDE PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL EFEITOS DE SEGUDA ORDE PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL PROGRAA. Introdução ao betão armado. Bases de Projecto e Acções 3. Propriedades dos materiais:
Leia maispatologias Fissura devida à deformação da laje Fissura Laje δ Deformada da laje
patologias Fissura devida à deformação da laje Laje Fissura δ Deformada da laje 171 patologias Fissura devida a deslocamento horizontal da parede Laje Fissura 172 patologias Fissura devida à rotação da
Leia maisO EUROCÓDIGO 6 E O DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE ALVENARIA
O EUROCÓDIGO 6 E O DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE ALVENARIA João Gouveia 1 Paulo Lourenço 2 jopamago@isec.pt pbl@civil.uminho.pt 1 Doutorando no Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Minho,
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I
LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I A - Tensão Normal Média 1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro de 10 mm
Leia maisResumo. QM - propriedades mecânicas 1
Resumo tensão e deformação em materiais sólidos ensaios de tracção e dureza deformação plástica de materiais metálicos recristalização de metais encruados fractura fadiga fluência QM - propriedades mecânicas
Leia maisMÉTODOS BÁSICOS DA ANÁLISE DE ESTRUTURAS
MÉTODOS BÁSICOS DA ANÁLISE DE ESTRUTURAS Luiz Fernando Martha Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC-Rio Departamento de Engenharia Civil Rua Marquês de São Vicente, 225 - Gávea CEP 22453-900
Leia maisMEMORIAL DE CÁLCULO 062611 / 1-0 TRAVA QUEDAS
MEMORIAL DE CÁLCULO 062611 / 1-0 TRAVA QUEDAS FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 Bairro Anchieta 90200 210 Porto alegre - RS TELEFONE: ( 51 ) 3371-2988 CNPJ:
Leia maisES-013. Exemplo de um Projeto Completo de um Edifício de Concreto Armado
ES-013 Exemplo de um Projeto Completo de um Edifício de Concreto Armado São Paulo agosto - 2001 4 Pilares de Edifícios 4.1 Introdução As funções dos pilares são as de conduzir as cargas verticais dos pavimentos
Leia maisEXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS
EXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS ROTEIRO DE CÁLCULO I - DADOS Ponte rodoviária. classe 45 (NBR-7188) Planta, corte e vista longitudinal (Anexo) Fôrma da superestrutura e da
Leia maisFau USP PEF 604. Estruturas em aço. Prof. Francisco Paulo Graziano. Baseado em anotações e apresentações do Prof. Waldir Pignata
Fau USP PEF 604 Estruturas em aço Baseado em anotações e apresentações do Prof. Waldir Pignata Disponibilidade de produtos Tipo de Aço f y f u (MPa) (MPa) ASTM A-36 250 400 ASTM A-570 250 360 (Gr 36) COS-AR-COR
Leia maisMEMÓRIA DESCRITIVA E JUSTIFICATIVA
MEMÓRIA DESCRITIVA E JUSTIFICATIVA ESTABILIDADE E CONTENÇÃO PERIFÉRICA Requerente: Local da obra: 1 - MEMÓRIA DESCRITIVA Dadas as características desta obra, considerou-se o emprego do betão da classe
Leia maisMecânica dos Sólidos - Colecção de Problemas Resolvidos. 2º ano da Licenciatura em Engenharia Civil
ALVARO F. M. AZEVEDO Mecânica dos Sólidos - Colecção de Problemas Resolvidos 2º ano da Licenciatura em Engenharia Civil Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto - Portugal 1993 Faculdade de Engenharia
Leia maisProjecto de Estrutura de um Edifício. para Armazém e Estacionamento. Engenharia Civil
Projecto de Estrutura de um Edifício para Armazém e Estacionamento Miguel Ramos Benfica de Melo Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientador: Prof. Doutor António José da
Leia maisLaboratório de Modelos Estruturais. Flambagem
Laboratório de Modelos Estruturais Flambagem 1) OBJETIVOS DO ENSAIO: O objetivo deste ensaio é analisar a flambagem de colunas com diferentes condições de apoios. Após a realização do ensaio, o aluno de
Leia maisProposta de modelação numérica de paredes de tabique
Capítulo 6 Proposta de modelação numérica de paredes de tabique 6.1 Objetivos Os objetivos deste capítulo são: Efetuar uma revisão bibliográfica sobre a instabilidade de peças de madeira tendo como base
Leia mais5 - ENSAIO DE COMPRESSÃO. Ensaios Mecânicos Prof. Carlos Baptista EEL
5 - ENSAIO DE COMPRESSÃO Informações Iniciais: Teste Uniaxial. Propriedades obtidas analogamente ao ensaio de tração. Exemplos de Normas: - ASTM E 9 (metais) - NBR 5739 (concreto) Razões para o Ensaio:
Leia maisTorção - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI
- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Torção Definições: Torção se refere ao giro de
Leia mais1. Técnicas de Reforço. clica. Ensaios experimentais. Ensaios experimentais. Estudo paramétrico. Cálculo em termos de resistência ou de ductilidade
RFORÇO O D LMNTOS STRUTURAIS D BTÃO ARMADO PARA AS ACÇÕS SÍSMICASSMICAS Carlos Chastre Rodrigues chastre@ct.unl.pt Sumário 1. Técnicas de Reorço 2. Reorço o de pilares à compressão - monotónica nica ou
Leia maisReabilitação e Reforço de Estruturas
Mestrado em Engenharia Civil 2011 / 2012 Reabilitação e Reforço de Estruturas Aula 06: Métodos de inspecção e diagnóstico. 6.1. Ensaios in situ. Eduardo S. Júlio 2011/2012 1/31 1/9 AVALIAÇÃO IN SITU DA
Leia maisElementos de apoio ao projecto e execução de elementos de alvernaria estrutural e não estrutural com unidades cbloco
Cbloco 21x26-1 10/23/08 10:46 AM Page 1 Elementos de apoio ao projecto e execução de elementos de alvernaria estrutural e não estrutural com unidades cbloco Cbloco 21x26-1 10/23/08 10:46 AM Page 2 CBLOCO
Leia maisROLAMENTO, TORQUE E MOMENTUM ANGULAR Física Geral I (1108030) - Capítulo 08
ROLAMENTO, TORQUE E MOMENTUM ANGULAR Física Geral I (1108030) - Capítulo 08 I. Paulino* *UAF/CCT/UFCG - Brasil 2012.2 1 / 21 Sumário Rolamento Rolamento como rotação e translação combinados e como uma
Leia maisLAJES COBIAX versus LAJES MACIÇAS COMPORTAMENTO ESTRUTURAL E ANÁLISE DE CUSTOS
Diogo MARTINS SANTOS 1 Michael TEIXEIRA ANDRADE 2 Vítor COELHO DA SILVA 3 RESUMO Pretende-se com o presente artigo, aferir quais as diferenças no comportamento estrutural de um edifício, bem como as reduções
Leia maisUNIVERSIDADE POLITÉCNICA
UNIVERSIDADE POITÉCNICA ANÁISE E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS PAREDE. VERIFICACAO DA SEGURANÇA Índice Temático 1. Definição de vigas parede (REBAP - Artº 128º)... 1 2. Definição do Vão Teórico e Espessura
Leia maisProfessor: José Junio Lopes
Aula 2 - Tensão/Tensão Normal e de Cisalhamento Média; Tensões Admissíveis. A - Tensão Normal Média 1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura 1.17a.
Leia maisBem utilizar madeiras portuguesas na construção / reabilitação. José António Santos M. Carlota Duarte Joana M. Santos Luís Pestana
Bem utilizar madeiras portuguesas na construção / reabilitação José António Santos M. Carlota Duarte Joana M. Santos Luís Pestana 8 Junho 2011 Sumário da apresentação o Que espécies temos o Em que é utilizada
Leia maisTABELAS DE VÃOS E CARGAS
Flávio D'Alambert Ivan Lippi ÍNDICE 1. NOTAÇÕES E UNIDADES 4. VIGAS SIMPLES CONTIDAS LATERALMENTE.1. ESCOPO 5.. AÇÕES 5.3. VIGAS DE AÇO 5.4. CARGAS ADMISSÍVEIS EM VIGAS 6.5. TENSÃO ADMISSÍVEL PARA FLEXÃO
Leia maisVerificação da Segurança de Pilares de Betão Armado em Pontes
Verificação da Segurança de Pilares de Betão Armado em Pontes Carla Marchão Francisco Virtuoso Maio de 2007.: 1 Objectivos Implementação de uma metodologia de verificação da segurança de elementos comprimidos
Leia maisVerificação de punçoamento
Verificação de punçoamento Verificação de punçoamento Software para Arquitetura, Engenharia e Construção 2 IMPORTANTE: ESTE TEXTO REQUER A SUA ATENÇÃO E A SUA LEITURA A informação contida neste documento
Leia maisMecânica Geral. Aula 04 Carregamento, Vínculo e Momento de uma força
Aula 04 Carregamento, Vínculo e Momento de uma força 1 - INTRODUÇÃO A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos. A Mecânica descreve e prediz as condições
Leia maisφ p 400 mm. A carga de cálculo transmitida pela laje ao pilar é igual a Q d 1120 kn
GBRITO UEL - CTU Departamento de Etrutura a. Prova TRU 04 Contruçõe em Concreto Etrutural C, 08005, 1a. Parte 1 a. Quetão ponto) ): Conidere, no ELU Punção, uma laje lia em viga), apoiada obre um pilar
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I PROGRAMA
8 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS PROGRAMA 1.Introdução ao betão armado 2.Bases de Projecto e Acções 3.Propriedades dos materiais: betão e aço 4.Durabilidade 5.Estados limite últimos de resistência
Leia maisPara cada partícula num pequeno intervalo de tempo t a percorre um arco s i dado por. s i = v i t
Capítulo 1 Cinemática dos corpos rígidos O movimento de rotação apresenta algumas peculiaridades que precisam ser entendidas. Tem equações horárias, que descrevem o movimento, semelhantes ao movimento
Leia maisVigas. Viga simplesmente apoiada 12/3/2010
Vigas Universidade Federal de Pelotas Curso de Engenharia Civil Introdução aos Sistemas Estruturais Prof. Estela Garcez As vigas são elementos estruturais retos, resistentes a flexão, e que não só são
Leia maisFig. 2.1.1 Módulos sobre lajes maciças. Conforme se observa, o programa possui os seguintes módulos:
Capítulo 2 LAJES MACIÇAS 2.1 Módulos para cálculo de lajes maciças Na fig. 2.1.1, apresenta-se uma parte da janela principal do PACON 2006, mostrando os submenus correspondentes aos módulos para cálculo
Leia maisPATOLOGIA DO BETÃO ARMADO
PATOLOGIA DO BETÃO ARMADO Anomalias e Mecanismos de Deterioração António Costa Instituto Superior Técnico As estruturas de betão são duráveis!? Nenhum material é por si próprio prio durável; é a interacção
Leia maisRESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Introdução e Conceitos Básicos 1. Mecânica Mecânica dos corpos rígidos: È subdividida em Estática, Cinemática e Dinâmica. A Estática se refere aos corpos em repouso e estuda as
Leia maisCapítulo TRABALHO E ENERGIA
Capítulo 6 TRABALHO E ENERGIA A B C DISCIPLINA DE FÍSICA CAPÍTULO 6 - TRABALHO E ENERGIA 6.1 Um bloco, com 20kg de massa, sobe uma rampa com 15º de inclinação e percorre 55,375 metros até parar. Os coeficientes
Leia mais5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 14
Ondas 5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Introdução: elementos básicos sobre ondas De maneira geral, uma onda é qualquer sinal que se transmite de um ponto a outro
Leia maisaplicada no outro bloco exceder o valor calculado na alínea 4.1? R: 16 N; 2 ms -2 ; 1 ms -2
Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Física Ficha 6 Dinâmica do Ponto Material Capítulo 3 no lectivo 2010-2011 Conhecimentos e capacidades a adquirir pelo aluno plicação dos conceitos
Leia maisPontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Faculdade de Engenharia FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO SISTEMAS ESTRUTURAIS II
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Engenharia FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO SISTEMAS ESTRUTURAIS II COMENTÁRIOS Norma NBR 6118/2007 Prof. Eduardo Giugliani 1 0. COMENTÁRIOS
Leia maisCentro de gravidade de um corpo é o ponto onde podemos supor que seu peso esteja aplicado.
Apostila de Revisão n 4 DISCIPLINA: Física NOME: N O : TURMA: 2M311 PROFESSOR: Glênon Dutra DATA: Mecânica - 4. Corpo Rígido 4.1. Torque análise semiquantitativa, na Primeira Etapa, e quantitativa, na
Leia maisEstática do Ponto Material e do Corpo Rígido
CAPÍTULO I Estática do Ponto Material e do Corpo Rígido SEMESTRE VERÃO 2004/2005 Maria Idália Gomes 1/7 Capitulo I Estática do Ponto Material e do Corpo Rígido Este capítulo tem por objectivo a familiarização
Leia maisAnálise de Estruturas
Análise de Estruturas Contraventamento de Edifícios série ESTRUTURAS francisco carneiro joão guerra martins 1ª edição / 2008 Apresentação Este texto resulta, genericamente, o repositório da Monografia
Leia maisProjecto cbloco Aspectos Estruturais
Projecto cbloco Aspectos Estruturais Paulo B. Lourenço, G. Vasconcelos, J.P. Gouveia, P. Medeiros, N. Marques pbl@civil.uminho.pt www.civil.uminho.pt/masonry 2008-06-26 2 Alvenaria de Enchimento As alvenarias
Leia maisMadeira em Estruturas. Programas de cálculo e Normalização
Universidade do Minho Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Mecânica Madeira em Estruturas Programas de cálculo e Normalização Marques Pinho Departamento de Engenharia Mecânica Universidade do
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 13 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A PILARES E PAREDES
13 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A PILARES E PAREDES PROGRAMA 1. Introdução ao betão armado 2. Bases de Projecto e Acções 3. Propriedades dos materiais: betão e aço 4. Durabilidade 5. Estados limite
Leia maisMétodo do Lugar das Raízes
Método do Lugar das Raízes 1. Conceito do Lugar das Raízes 2. Virtudes do Lugar das Raízes (LR) pag.1 Controle de Sistemas Lineares Aula 8 No projeto de um sistema de controle, é fundamental determinar
Leia maisPILARES EM CONCRETO ARMADO
PILARES EM CONCRETO ARMADO DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO Pilares Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes. (ABNT NBR
Leia maisCapítulo 1 Carga axial
Capítulo 1 Carga axial 1.1 - Revisão Definição de deformação e de tensão: L Da Lei de Hooke: P A P 1 P E E A E EA Barra homogênea BC, de comprimento L e seção uniforme de área A, submetida a uma força
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DA GUARDA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO RELATÓRIO DE ESTÁGIO CURRICULAR MARCO RAFAEL DA SILVA FIGUEIREDO.
RELATÓRIO DE ESTÁGIO CURRICULAR MARCO RAFAEL DA SILVA FIGUEIREDO Maio / 008 RELATÓRIO FINAL PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE BACHAREL EM ENGENHARIA CIVIL FICHA DE IDENTIFICAÇÃO ESTAGIÁRIO Nome: Marco Rafael
Leia maisAÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS ESTADOS LIMITES COMBINAÇÃO DE ESFORÇOS
AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS ESTADOS LIMITES COMBINAÇÃO DE ESORÇOS ESTADOS LIMITES Definição: são situações a partir das quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção;
Leia maisEstrada de Rodagem Superlargura e superelevação
Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Estrada de odagem e superelevação Prof. r. odrigo de Alvarenga osa rodrigoalvarengarosa@gmail.com (7) 9941-3300 1 Um veículo tipo pode ser considerado como um retângulo
Leia maisRevisão UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D48 Estruturas de Concreto Armado II
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D48 Estruturas de Concreto Armado II Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2015 Compressão simples Flexão composta
Leia maisESTÁTICA DO PONTO MATERIAL
ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL 0) CFTMG- As figuras e a seguir representam, respectivamente, todas as forças, constantes e coplanares, que atuam sobre uma partícula e o diagrama da soma vetorial destas forças.
Leia maisf (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +... + a 0 = 0 (a n > 0)
Lista de Exercícios Resolução de Equações Não Lineares 1) Para a delimitação das raízes reais de uma equação polinomial, além do teorema de Lagrange, existem vários outros como, por exemplo, o apresentado
Leia maisJúlio Appleton. Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
Verificação da Segurança para a Acção do Fogo Júlio Appleton 1 Bibliografia EN1991-1-2: 2002 Actions on Structures General Actions Actions on Structures Exposed to Fire EN1992-1-2 Projecto de Estruturas
Leia maisDISPOSIÇÃO DA ARMADURA PARA VENCER OS ESFORÇOS DO MOMENTO FLETOR
DISPOSIÇÃO DA ARMADURA PARA VENCER OS ESFORÇOS DO MOMENTO FLETOR Conhecida a seção de aço que resiste aos Momentos Fletores máximos, ocorre a necessidade de colocar os aços. Como os Momentos Fletores variam
Leia maisCapítulo 3 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
Capítulo 3 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 1*. Um determinado latão, cujo módulo de Young é 1,03x10 5 MPa, apresenta uma tensão de cedência de 345MPa. (a) Considerando um provete desse latão, cuja
Leia maisGESTEC. Tecnologia da Construção de Edifícios Mestrado Integrado em Engenharia Civil. DECivil ESCORAMENTOS PARA CIMBRES AO SOLO CAP.
CAP.XVIII ESCORAMENTOS PARA CIMBRES AO SOLO 1/101 1. INTRODUÇÃO 2/101 1. INTRODUÇÃO ESCORAMENTO O CONJUNTO DE CONSTRUÇÕES PROVISÓRIAS, EM GERAL CONSTITUÍDAS POR PEÇAS ACOPLADAS E DEPOIS DESMONTÁVEIS, DESTINADAS
Leia maisPROJETO DE ESTRADAS Prof o. f D r D. An A de rson on Ma M nzo zo i
PROJETO DE ESTRADAS Prof. Dr. Anderson Manzoli CONCEITOS: Após traçados o perfil longitudinal e transversal, já se dispõe de dados necessários para uma verificação da viabilidade da locação do greide de
Leia maisANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS CONSTRUÍDOS A PARTIR
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS CONSTRUÍDOS A PARTIR DE PRÉ-LAJES DE BETÃO JOÃO MIGUEL CAMACHO ALVES Relatório de Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM
Leia maisMecânica Geral. Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio
Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio 1 - Equilíbrio de um Ponto Material (Revisão) Condição de equilíbrio de um Ponto Material Y F 0 F X 0 e F 0 Exemplo 01 - Determine a tensão nos cabos AB e AD para
Leia maisPRINCIPAIS TIPOS DE FUNDAÇÕES
PRINCIPAIS TIPOS DE FUNDAÇÕES CLASSIFICAÇÃO DAS FUNDAÇÕES -fundações superficiais (diretas, rasas); e - fundações profundas. D D 2B ou D 3m - fundação superficial D>2B e D >3m - fundação profunda B FUNDAÇÕES
Leia maisDimensionamento de Armaduras Longitudinais sujeitas à Fadiga em Vigas de Pontes Ferroviárias de Concreto Armado
Dimensionamento de Armaduras Longitudinais sujeitas à Fadiga em Vigas de Pontes Ferroviárias de Concreto Armado Autores: Anderson Couto Leal; Luis Augusto Conte Mendes Veloso; Sandoval José Rodrigues Júnior;
Leia mais1. TORÇÃO EM BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR
1. ORÇÃO EM BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR Elementos estruturais sujeitos a torção são amplamente utilizados na engenharia. Podemos citar os seguintes exemplos, entre muitos outros: eixos de transmissão, turbinas
Leia maisAULA 03 - TENSÃO E DEFORMAÇÃO
AULA 03 - TENSÃO E DEFORMAÇÃO Observação: Esse texto não deverá ser considerado como apostila, somente como notas de aula. A - DEFORMAÇÃO Em engenharia, a deformação de um corpo é especificada pelo conceito
Leia maisIntrodução aos Sistemas Estruturais
Introdução aos Sistemas Estruturais Noções de Mecânica Estrutural Estuda o comportamento das estruturas frente aos esforços externos. Por definição estrutura é qualquer corpo sólido capaz de oferecer resistência
Leia maisv = velocidade média, m/s; a = aceleração média do corpo, m/s 2 ;
1. Cinemática Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro Centro de Ciências e Tecnologias Agropecuárias - Laboratório de Engenharia Agrícola EAG 0304 Mecânica Aplicada Prof. Ricardo Ferreira
Leia mais4. DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO
4. DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO 4.1 Escada com vãos paralelos O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção (longitudinalmente),
Leia maisCaracterização de Madeiras. Propriedades Mecânicas
Caracterização de Madeiras Propriedades Mecânicas 1 Constituição anatómica da Madeira B.A.Meylan & B.G.Butterfield Three-dimensional Structure of Wood A Scanning Electron Microscope Study Syracuse University
Leia maisAssunto: Parâmetros de Projeto Estrutural Prof. Ederaldo Azevedo Aula 2 e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br 2. PARAMETROS DE PROJETO 2.1. Projetos Os Projetos de uma edificação podem ser divididos em
Leia maisEquilíbrio de uma Partícula
Apostila de Resistência dos Materiais I Parte 2 Profª Eliane Alves Pereira Turma: Engenharia Civil Equilíbrio de uma Partícula Condição de Equilíbrio do Ponto Material Um ponto material encontra-se em
Leia maisTOPOGRAFIA. Poligonais
TOPOGRAFIA Poligonais COORDENADAS RECTANGULARES Quando se pretende representar numa superfície plana zonas extensas da superfície terrestre, é necessário adoptar sistemas de representação plana do elipsóide,
Leia maise ARTIGOS ABECE Nº 001 O coeficiente de majoração dos esforços globais γ z e algumas relações úteis
e ARTIGOS ABECE Nº 00. INTRODUÇÃO. O presente trabalho pretende estabelecer uma relação analítica entre o, recém proposto, coeficiente de instabilidade γ z e o conhecido parâmetro de instabilidade α, sugere
Leia maisTurbina eólica: conceitos
Turbina eólica: conceitos Introdução A turbina eólica, ou aerogerador, é uma máquina eólica que absorve parte da potência cinética do vento através de um rotor aerodinâmico, convertendo em potência mecânica
Leia maisAços Longos. Treliças Nervuradas Belgo
Aços Longos Treliças Nervuradas Belgo Treliças Nervuradas As Treliças Nervuradas Belgo utilizam aço Belgo 60 Nervurado (CA 60) em todos os fios que as compõem: uma garantia de procedência e qualidade.
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 17 Diagrama v-n de Manobra, Vôo em Curva e Envelope de Vôo
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 17 Diagrama v-n de Manobra, Vôo em Curva e Envelope de Vôo Tópicos Abordados Diagrama v-n de Manobra. Desempenho em Curva. Envelope de Vôo e Teto Absoluto Teórico.
Leia maisTópicos de Física Moderna Engenharia Informática
EXAME - ÉPOCA NORMAL 7 de Junho de 007 1. Indique, de entre as afirmações seguintes, as que são verdadeiras e as que são falsas. a) A grandeza T na expressão cinética mv T = é o período de oscilações.
Leia maisAula 09 Análise Estrutural - Treliça Capítulo 6 R. C. Hibbeler 10ª Edição Editora Pearson - http://www.pearson.com.br/
Aula 09 Análise Estrutural - Treliça Capítulo 6 R. C. Hibbeler 10ª Edição Editora Pearson - http://www.pearson.com.br/ Estrutura Sistema qualquer de elementos ligados, construído para suportar ou transferir
Leia maisPrograma Preliminar Programa Base Estudo Prévio Anteprojecto ou Projecto Base Projecto de Execução
PARTE II PROJETO DE PONTES FASES E CONSTITUIÇÃO DO PROJECTO Programa Preliminar Programa Base Estudo Prévio Anteprojecto ou Projecto Base Projecto de Execução Consultar Portaria 701-H/2008 Secção III (Pontes,
Leia maisCaracterísticas Técnicas para Projeto
Características Técnicas para Projeto Projeto Geométrico É a fase do projeto de estradas que estuda as diversas características geométricas do traçado, principalmente em função da leis de movimento, características
Leia maisESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES RASAS
Universidade Federal de Ouro Preto - Escola de Minas Departamento de Engenharia Civil CIV620-Construções de Concreto Armado ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES RASAS Profa. Rovadávia Aline Jesus Ribas Ouro Preto,
Leia maisEQUILÍBRIO DA PARTÍCULA
Questão 1 - As cordas A, B e C mostradas na figura a seguir têm massa desprezível e são inextensíveis. As cordas A e B estão presas no teto horizontal e se unem à corda C no ponto P. A corda C tem preso
Leia maisTECNOLOGIA DO BETÃO. Exemplo de cálculo duma composição pelo método de Faury
TECNOLOGIA DO BETÃO Exemplo de cálculo duma composição pelo método de Faury Dados: Análise granulométrica dos inertes (quadro 1); Massa Volúmica das britas, 2660 Kg/m Massa Volúmica das areias, 26 Kg/m
Leia maisGuia Linear. Tamanho. Curso 07 20. Patins. Características Técnicas Material das guias DIN 58 CrMoV4 Material dos patins DIN 16 MnCr5
Guias Lineares - Série GH G H Guia Linear - Guia Linear Tamanho Curso 07 20 Máx. 4000mm 09 25 12 35 Exemplo: GH20-200 15 45 GH35-100 Patins G H P - Guia Linear Tamanho 07 20 09 25 12 35 15 45 Patins ---
Leia maisTRELIÇAS ISOSTÁTICAS
86 TRELIÇAS ISOSTÁTICAS I. DEFINIÇÃO: Treliça ideal é um sistema reticulado indeformável cujas barras possuem todas as suas extremidades rotuladas e cujas cargas estão aplicadas nestas rótulas. Obs 1 :
Leia mais2. Revisão Bibliográfica
. Revisão Bibliográfica.1. Considerações iniciais Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica sobre pilares de concreto armado, dividida basicamente em duas partes. A primeira apresenta alguns
Leia mais