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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS RAFAEL LEMOS BASTOS CEPpt: UM PACOTE R PARA O CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO Alfenas 2011

2 Rafael Lemos Bastos CEPpt: Um pacote R para o Controle Estatístico de Processo Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a Universidade Federal de Alfenas, como parte dos requisitos para obtenção do título de Licenciado em Matemática. Orientador Prof. Dr. Eric Batista Ferreira Universidade Federal de Alfenas Alfenas 2011

3 Resumo O presente trabalho apresenta a criação de um pacote estatístico chamado CEPpt (Controle Estatístico de Processo - Português), que pode ser utilizado no monitoramento de processos em geral. Este pacote foi desenvolvido utilizando o software R, sendo um ambiente computacional livre mais dinâmico e completo, dando opções aos usuários de construirem os mais importantes gráficos do Controle Estatístico de Processo. A utilização destes pacotes computacionais tem sido cada vez mais frequente no meio acadêmico, devido principalmente aos avanços tecnológicos. No campo do ensino de Controle Estatístico de Processo, não poderia ser diferente, principalmente para atender a complexidade dos atuais processos. Houve grande evolução nesta área, na medida em que os pacotes permitiram aos acadêmicos fixarem-se mais na análise e interpretação de resultados, sendo que, para auxiliá-los, a representação gráfica computacional é essencial pois economiza tempo e esforço nos procedimentos, enfatizando a interpretação dos resultados. Para construir os gráficos de controle gerados por este pacote foram utilizadas massas de dados reais de uma indústria de laticínios. Conclui-se que o pacote CEPpt é uma ferramenta alternativa que alcançou os objetivos desejados. Palavras chave: Software R. Gráficos de Controle. Controle Estatístico de Processo.

4 Abstract This work aimed the creation of a statistical package (namely CEPpt, the acronym for Controle Estatístico de Processo - Português ), which can be used for monitoring general processes. This package was developed using the software R, with a free computing environment more dynamic and complete, giving users options to build the most important graphics in Statistical Process Control. The use of these computing packages have been increasingly frequent in academia, mainly due to technological advances. In teaching Statistical Process Control could not be different, mainly to understand the complexity of current processes. There was great progress in this area. Packages have enabled students setting on analysis and interpretation of results. The computational graphic representation became essential, saving time and effort in the procedures, emphasizing the interpretation of results. To construct the control charts generated by this package, we used real data sets from a dairy industry. Package CEPpt is an alternative tool who achieved the desired goals. Keywords: R Software. Control Charts. Statistical Process Control.

5 Sumário 1 Introdução 6 2 Revisão de Literatura Controle Estatístico de Processo Função qcc() Gráficos de Controle Gráficos para medidas de posição Gráficos para medidas de variabilidade Fatores de correção de viés Padrões de não-aleatoriedade Capacidade do Processo Metodologia Materiais Métodos Resultados e discussão Função Media.A Função Media.DP Função MediaM.AM Função Medidaind.AM Função CP

6 5 Conclusão 36 Referências 37

7 6 1 Introdução O Controle Estatístico de Processo (CEP ) é uma poderosa coleção de ferramentas de resolução de problemas útil na obtenção da estabilidade do processo e na melhoria da capacidade através da redução da variabilidade (MONTGOMERY, 2009). Hoje em dia, não há fábrica no mundo que não aplique pelo menos algumas ferramentas simples do Controle Estatístico de Processo para melhoria dos processos industriais. Uma das principais e mais sofisticada ferramenta é o Gráfico de Controle, com ele é possível detectar se um processo está sob controle estatístico com o auxílio dos padrões de não-aleatoriedade, pois um processo é considerado fora de controle ou instável quando são detectados padrões de não-aleatoriedade. De acordo com Nomelini, Ferreira e Oliveira (2009), no processo sob controle, a característica de qualidade do conjunto dos itens produzidos possui distribuição normal e quando a variabilidade se torna anormal, as amostras indicarão que o processo de fabricação se modificou e ficou fora de controle. Segundo Henning, Alves e Vieira (2007), a utilização de pacotes computacionais tem sido cada vez mais frequente no meio acadêmico. Não poderia ser diferente no campo do ensino de Controle Estatístico de Processo que acompanha os avanços da tecnologia para atender à complexidade dos atuais processos. Houve grande evolução nesta área, na medida em que os pacotes permitiram aos acadêmicos fixarem-se mais na análise e interpretação de resultados. Os gráficos que estão entre as mais importantes e úteis técnicas de controle e monitoramento de processos são: média amostral, medida individual, média móvel, amplitude móvel, amplitude e desvio padrão. Eles são geralmente utilizados em pares, sendo um gráfico para uma medida de posição e outro para uma medida de variabilidade, por e- xemplo: média amostral e amplitude, média amostral e desvio padrão, medida individual e amplitude móvel etc. A função qcc() (SCRUCCA, 2004), componente do pacote de mesmo nome, desenvolvida no software R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2011) permite a construção

8 7 dos gráficos de controle, exibindo os pontos médios observados e as linhas de controle, ao longo dos subgrupos racionais. O pacote IQCC também é um pacote desenvolvido no software R que disponibiliza os fatores de correções de viés. De acordo com Carvalho e Paladini (2005), os subgrupos racionais são pontos ao longo do tempo dos gráficos de controle que representam as médias de pequenas amostras. Estes são geralmente unidos por segmentos de reta para facilitar a visualização da evolução da sequência de pontos ao longo do tempo. Os limites externos do gráfico de controle para a medida de posição escolhida são funções da medida de variabilidade que compõe o par. Por exemplo, nos gráficos da média amostral e da amplitude, se calcula o Limite Inferior de Controle (LIC) e o Limite Superior de Controle (LSC) do gráfico da média amostral utilizando a amplitude. Nessa função, o gráfico de controle da média amostral não deixa claro em sua documentação qual medida de variabilidade é utilizada no cálculo dos limites externos. Porém, analisando seu código, percebe-se que o gráfico da média amostral é construído utilizandose desvio padrão quando a amostra é maior que 25, e utilizando-se amplitude em caso contrário. Não existe, para o usuário, a opção de construir o gráfico utilizando a medida de variabilidade que ele desejar. Quando o conjunto de dados a ser estudado for expresso em um valor em escala contínua de medidas e seus subgrupos racionais tiverem tamanho 1, o par utilizado neste estudo será gráficos da medida individual e amplitude móvel ou média móvel e amplitude móvel. A função qcc() dispõe somente do gráfico da medida individual, não havendo opção para o usuário que desejar construir os pares supracitados. Por fim, o fato de todos os gráficos gerados pela função qcc() estarem no idioma inglês limita seu uso entre pesquisadores brasileiros. Com a criação do presente pacote, além de dar algumas opções semelhantes as da função qcc(), seria possível dar opções ao usuário de construir o gráfico para média amostral utilizando o desvio padrão ou a amplitude, o que tornaria a função mais versátil ao se construir os pares média amostral e amplitude ou média amostral e desvio padrão, seria possível também construir os gráficos para média móvel e amplitude móvel que possibilitaria os pares de gráficos para medida individual e amplitude móvel ou média móvel e amplitude móvel, e se os gráficos gerados por essa função estivessem no idioma português seu uso seria mais facilmente difundido no ensino na graduação.

9 8 O objetivo principal do presente trabalho é criar um pacote chamado CEPpt, desenvolvido no software R mais dinâmico e completo, sendo construído por meio da função qcc() e do pacote IQCC, com as seguintes principais modificações: criar as funções para construção dos gráficos para média móvel e amplitude móvel; criar duas opções de construção do gráfico para média amostral, uma utilizando o desvio padrão e outra utilizando a amplitude, sendo à escolha do usuário, criar uma função que calcula a capacidade do processo e traduzir todos os gráficos para o idioma português (Brasil). No capítulo 2, encontra-se a descrição do Controle Estatístico de Processo, a descrição da função qcc() e de todos os gráficos de controle que serão disponibilizados no presente pacote, sendo eles para medida de posição e variabilidade, a expressões dos fatores de correção de viés e dos padrões de não-aleatoriedade, além disso também a capacidade do processo. No capítulo 3 são apresentados os principais materiais e métodos utilizados no desenvolvimento deste trabalho. No capítulo 4, está disponível ao usuário a forma dos dados que cada função recebe e o modelo da lista gerada, ressaltando que as funções neste tópico são as criadas pelos autores deste trabalho. Em cada par de gráficos construído é apresentado a interpretação deles e a lista gerada. Apresenta-se também os gráficos gerados separadamente e a capacidade do processo de uma das massas de dados para exemplificar.

10 9 2 Revisão de Literatura Neste capítulo foi revisado a função qcc() apresentando uma breve pesquisa sobre preferência do uso de softwares na construção de gráficos de controle, foram revisados também as medidas de posição e variabilidade com seus respectivos gráficos de controle gerados pela função qcc() e a capacidade do processo. 2.1 Controle Estatístico de Processo O Controle Estatístico de Processo é um conjunto de sete ferramentas de monitoramento que auxilia no controle de qualidade com a finalidade de reduzir a variabilidade do processo, propiciando níveis melhores de qualidade nos resultados de produção, diminuindo também os custos. Suas sete ferramentas são: Ramo e folhas Folha de controle Gráfico de Pareto Diagrama de causa e efeito Diagrama de concentração de defeito Diagrama de dispersão Gráfico de Controle Uma das principais e mais sofisticadas ferramentas é a Carta de Shewhart (BORGES, 2009), também conhecida como Gráfico de Controle, que são definidas por Werkema (1995) como monitoramento da variabilidade e avaliação da estabilidade de um processo. 2.2 Função qcc() A função qcc() é componente do pacote qcc Quality Control Charts, do software R que foi desenvolvido por Lucca Scrucca (SCRUCCA, 2004) do Departamento de Ciências

11 10 Estatísticas da Universitá degli Studi di Perugia, Itália. O autor desenvolveu este pacote computacional para proporcionar aos seus alunos de graduação uma ferramenta para a aprendizagem dos conceitos básicos de Controle Estatístico de Qualidade. Na Tabela 1 é apresentado os gráficos que a função qcc() é capaz de construir: Tabela 1: Tipos de gráficos de controle gerados pela função qcc Tipo de gráfico Argumento da função Estatística Média "xbar" Médias amostrais Amplitude "R" Amplitudes amostrais Desvio Padrão "S" Desvios padrões amostrais Medida Individual "xbar.one" Medidas individuais amostrais Proporção "p" Proporções amostrais Contagem "np" N o de unidades não-conformes Contagem "c" Não-conformidades por unidade Contagem "u" Não-conformidade média por unidade Contagem "g" N o de não-eventos entre eventos Na Figura 1 é apresentado o modelo dos gráficos de controle gerada pela função qcc(), utilizando medidas individuais de dados simulados para exemplificar: xbar.one Chart for dados Group summary statistics UCL CL LCL Group Number of groups = 26 Center = StdDev = LCL = UCL = Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 Figura 1: Modelo do gráfico de controle da função qcc No gráfico de controle da função qcc(), observando o modelo na Figura 1, o ponto na cor vermelha significa que o valor daquele subgrupo racional está extrapolando os limites de controle, o ponto na cor amarela significa que algum padrão de não-aleatoriedade foi detectado naquele instante de tempo. Os pontos na cor preta não apresenta irregularidade

12 11 no processo. Neste gráfico também é plotado o número de subgrupos, o valor da linha central, do limite inferior e superior de controle, o desvio padrão, o número de pontos fora de controle e o número de pontos que violam a estabilidade do processo. O software estatístico R é um projeto livre para qualquer pessoa ter acesso gratuitamente. Este software pode ser obtido gratuitamente em onde é apresentado em versões de acordo com o sistema operacional Windows, UNIX ou Macintosh. Além disso encontram-se nesse site mais informações sobre a utilização e uma central de correspondências, onde profissionais de vários países podem contribuir para a implementação de novos recursos (PETERNELLI E MELLO, 2007). Dentre 18 textos brasileiros pesquisados incluindo artigos, resumos e dissertações que apresentaram ou não, sendo publicados de 2002 a 2009, os softwares utilizados na construção dos gráficos de controle, tem-se o seguinte resultado ilustrado na tabela 2: Tabela 2: Pesquisa sobre preferência de software para construção de gráficos de controle no Brasil Software utilizado IC 95% (p) LI ˆp LS EXCEL 10,71% 27,78% 53,59% STATISTICA 4,407% 16,67% 42,26% R 1,95% 11,12% 36,07% MINITAB 0,29% 5,55% 29,37% CACs 0,29% 5,55% 29,37% NWA Quality Analyst 5.1 0,29% 5,55% 29,37% Não menciona 10,71% 27,78% 53,59% Observando a tabela 2, o software Excel é o preferido dos usuários, considerado um dos mais populares aplicativos de computador até hoje, porém é um software pago. O segundo mais usado é o software STATISTICA que também é pago, o software R é o terceiro mais usado, e como é um software livre, recente e tão completo como os outros, acredita-se que com o decorrer do tempo seja o mais utilizado. 2.3 Gráficos de Controle Os gráficos de controle é a principal ferramenta utilizada para monitorar os processos e sinalizar a presença de causas especiais quando o processo se encontra fora de controle. Sendo que quando um processo está somente sujeito a ações das causas aleatórias, ou seja, variabilidade natural do processo, diz-se que ele está sob controle, quando, além das

13 12 causas aleatórias, causas especiais estiverem presentes, diz-se que ele está fora de controle, pois desloca a distribuição da variável aleatória X, tornando a operação anormal. A causa especial pode ser corrigida ou eliminada. Os gráficos de controle possuem três linhas paralelas: uma linha central (LC) e duas linhas externas, denominadas limite inferior de controle (LIC) e limite superior de controle (LSC). Nesse tipo de gráfico há valores da variável de interesse, uma característica do processo, grafados sequencialmente ao longo do tempo, que representam o estado atual de um processo. Na Figura 2 é ilustrado um gráfico de controle com suas três linhas, sendo cada uma delas com seu respectivo nome: Figura 2: Um exemplo ilustrativo de gráfico de controle gerado pelo pacote CEPpt. Para Montgomery (2009), a especificação dos limites é uma decisão crítica, pois: - Se afastar os limites de controle da linha central, diminui o risco de um erro tipo I (o risco de um ponto cair fora dos limites de controle, indicando uma condição de fora de controle, quando nenhuma causa atribuível está presente) porém, estará aumentando o erro tipo II (o risco de um ponto cair entre os limites de controle quando o processo está, na verdade, fora de controle). - Se os limites de controle estiverem próximos da linha central, obtém-se o efeito oposto: aumenta-se o risco de um erro tipo I, enquanto o erro tipo II é diminuído.

14 13 Por esses motivos, os limites de controle são determinados por meio de um múltiplo do desvio-padrão da estatística que segundo Montgomery (2009), em geral, é 3, ou seja, os limites normalmente empregados são de três-sigma, independentemente do tipo de gráfico usado e a justificativa do uso deste limite é o fato de dar bom resultado na prática definindo entre os dois limites um nível de confiança de 99,73%, esse número significa que um ponto fora de controle pode ocorrer uma vez em 370 subgrupos. De acordo com Montgomery (2009), os gráficos de controle são geralmente utilizados em pares pois quando lidamos com uma variável é necessário um para monitorar o valor médio e outro para monitorar a sua variabilidade, sendo importante manter sob controle ambos Gráficos para medidas de posição Gráfico de controle X (Média amostral) De acordo com Ferreira e Oliveira (2008a) e Montgomery (2009), o gráfico X (média amostral) exibe a média de cada subgrupo racional, refletindo a variabilidade no processo ao longo do tempo, sendo que a variabilidade é representada pela amplitude ou pelo o desvio padrão. Na Figura 3 é ilustrado o gráfico de controle para média amostral gerado pela função qcc: xbar Chart for ac Group summary statistics UCL CL LCL Group Number of groups = 92 Center = StdDev = LCL = UCL = Number beyond limits = 32 Number violating runs = 3 Figura 3: Gráfico de controle X gerado pela função qcc

15 14 Gráfico de controle X (Medida Individual) De acordo com Borges (2009), o gráfico de controle X é quando o característico da qualidade a ser medido pode ser expresso por um valor em uma escala contínua de medidas e os subgrupos racionais tem tamanho 1, ou quando as medições estão largamente espaçadas no decorrer do tempo. Na Figura 4 é ilustrado o gráfico de controle para medida individual gerado pela função qcc: xbar.one Chart for gordura Group summary statistics UCL CL LCL Group Number of groups = 91 Center = StdDev = LCL = UCL = Number beyond limits = 2 Number violating runs = 14 Figura 4: Gráfico de controle para X gerado pela função qcc Gráfico de controle Xm (Média Móvel) De acordo com Ferreira e Oliveira (2008a), estes gráficos são úteis quando há interesse na tendência do desempenho do processo no decorrer do tempo. Em cada tempo é calculada a média e a trama que liga todas as médias é a média móvel. Este gráfico é uma alternativa mais apropriada quando a magnitude do deslocamento da média do processo de interesse for pequena. Na Figura 5 é ilustrado o gráfico de controle para média móvel gerado pelo pacote CEPpt:

16 15 Média móvel para a variável Viscosidade Média Móvel Subgrupos Racionais Figura 5: Gráfico de controle Xm gerado pelo pacote CEPpt Essa Figura tem aspectos diferentes das demais pois ela não foi produzida pela função qcc. A função qcc não dispõe dessa opção, no qual foi citado acima como uma das justificativas do desenvolvimento do presente trabalho Gráficos para medidas de variabilidade Gráfico de controle R (Amplitude) O gráfico R indica a dispersão existente dentro dos subgrupos racionais, ou seja, a variabilidade em um dado instante de tempo, sendo por definição, a diferença entre a maior e a menor observação. Na tabela 3 são apresentadas as vantagens e desvantagens do uso do gráfico R: Tabela 3: Vantagens e desvantagens do uso do gráfico R Gráfico de controle Vantagens Desvantagens R - Fácil cálculo; - Sensível a mudanças que afetam - O estimador R não é viesado, somente parte do processo, portanto, pode ser adotado em amostras pequenas sendo assim menos informativo; - Quanto maior for a amostra, menos eficiente será.

17 16 Na Figura 6 é ilustrado o gráfico de controle para amplitude gerado pela função qcc: R Chart for ac Group summary statistics UCL CL LCL Group Number of groups = 92 Center = StdDev = LCL = 0 UCL = Number beyond limits = 3 Number violating runs = 6 Figura 6: Gráfico de controle para R gerado pela função qcc Gráfico de controle S (Desvio Padrão) De acordo com Ferreira e Oliveira (2008a), quando são adotadas amostras (subgrupos) de tamanhos maiores que 10, o estimador R da variabilidade do processo perde muito em eficiência em relação à S, o desvio padrão do processo, e, mesmo sendo mais simples, não deve ser mais empregado para avaliar a variabilidade do processo. Em seu lugar, utiliza-se o gráfico S. Na tabela 4 são apresentadas as vantagens e desvantagens do uso do gráfico S: Tabela 4: Vantagens e desvantagens do uso do gráfico S Gráfico de controle Vantagens Desvantagens S - Não é sensível a mudanças, - Difícil de calcular no sendo assim mais informativo; chão de fábrica ; - Quanto maior for a amostra, - O estimador S é viesado, mais eficiente será. sendo necessário, que a amostra seja grande. qcc: Na Figura 7 é ilustrado o gráfico de controle para o desvio padrão gerado pela função

18 17 S Chart for ac Group summary statistics UCL CL LCL Group Number of groups = 92 Center = StdDev = LCL = 0 UCL = Number beyond limits = 3 Number violating runs = 0 Figura 7: Gráfico de controle para S gerado pela função qcc Gráfico de controle Rm (Amplitude Móvel) De acordo com Montgomery (2009), o gráfico de controle para medir a variabilidade quando a medida de posição for o gráfico X, será o gráfico Rm. A amplitude móvel é definida como Rm i = x i x i 1, sendo i = 2, 3,..., m e m o número de subgrupos racionais. É ilustrado na Figura 8 o gráfico de controle Rm gerado pelo pacote CEPpt: Amplitude Móvel para a variável Viscosidade Amplitude móvel Subgrupos Racionais Figura 8: Gráfico de controle para Rm gerado pelo pacote CEPpt

19 18 Essa Figura tem aspectos diferentes das demais porque ela não foi produzida pela função qcc. A função qcc não dispõe dessa opção Fatores de correção de viés Em muitos trabalhos não são apresentados a expressão dos fatores de correção de viés, são apenas apresentados na tabela com seus valores variando em relação ao tamanho da amostra. Neste tópico será apresentado a expressão de d 2, d 3 e c 4 de acordo com Costa, Epprecht e Carpinetti (2009). A expressão do fator d 2 é: d 2 = 0 W f n (W )dw (2.1) em que W é a amplitude relativa da amostra e f n (W ) é a função densidade de probabilidade de W. A expressão de W e f n (W ) é dada a seguir: W = R σ (2.2) em que R é a amplitude cada amostra e σ é o desvio padrão da variável X. f n (W ) = n(n 1) [F (X + W ) F (X)] n 2 f(x)f(x + W )dx (2.3) em que n é o tamanho da amostra e F (X) é a distribuição acumulada de X. A expressão do fator d 3 é: d 3 = A expressão do fator c 4 é: (W d 2 ) 2 f n (W )dw (2.4) 0 c 4 = 2 Γ( n [ ) 2 ] (2.5) n 1 Γ (n 1) 2 em que Γ é a função Gama.

20 19 Com as equações (2.1), (2.4) e (2.5) é possível definir os fatores D 3, D 4, A 3,A 4,B 3 e B 4, que são apresentados na tabela 5: Tabela 5: Fatores de correção de viés D 3 = 1 3d 3 d 2 D 4 = 1 + 3d 3 d 2 A 2 = 3 d 2 n A 3 = 3 c 4 n B 3 = c 2 4 B 4 = c 2 4 c 4 c Padrões de não-aleatoriedade Para alcançar a estabilidade do processo, deve-se examinar o gráfico de controle em busca de valores fora dos limites de controle e padrões não aleatórios nos dados. Entre esses padrões, temos o ciclo, a tendência, a sequência e a estratificação. São apresentados a seguir a descrição desses padrões: O ciclo é quando a sequência de pontos apresenta subidas e descidas em intervalos regulares de tempo (SOARES, 2001). A tendência é uma sequência de pontos crescente ou decrescente inusitadamente longa, geralmente, com comprimento 8 ou mais é considerada como um sinal fora de controle. A sequência é a ocorrência de 8 ou mais pontos consecutivos que se localizam de um mesmo lado da linha central. A estratificação é a uma sequência de pontos consecutivos próximos dos limites externos ou próximos da linha central. É importante destacar que são examinados somente o gráfico de controle para medidas de posição.

21 Capacidade do Processo De acordo Ferreira e Oliveira (2008a), a capacidade do processo é definida a partir de uma comparação dos limites de especificação, os quais expressam as especificações esperadas para aquele processo, especificações estas que o processo pode alcançar ou não, com a realidade do processo, expressada pela média e variabilidade. Há o limite inferior de especificação (LIE), o limite superior de especificação (LSE) e o limite central (LE). C p e C pk são os índices específicos para esse fim. Quanto maior o valor de C p, maior a capacidade do processo, sendo que um valor de C p > 1 indica que o processo é capaz de atender às especificações do cliente. O cálculo do índice de capacidade de processo C p é dado por: C p = LSE LIE 6σ = LSE LIE 6 R d 2 = LSE LIE 6 S c 4 em que d 2 e c 4 são fatores estatísticos para correção de viés. O valor do denominador da função do índice C p é 6σ, isso deve ao fato de ser o limite natural de tolerância que equivale a 99,73%. A definição do índice C p pressupõe que o processo está centrado no valor nominal da especificação; se este não é o caso, a capacidade real do processo é menor do que a indicada por C p. Em tal situação, convém a utilização do índice C pk considerando um ajuste de C p para o efeito de distribuição não centrada. O índice C pk avalia a distância do valor central do processo aos limites da especificação, tomando aquela que é menor e, portanto, mais sujeita a propiciar resultados fora de especificação. O cálculo do índice C pk é dado por: C pi = X LIE 3 R d 2 = X LIE 3 S c 4 C ps = LSE X 3 R d 2 = LSE X 3 S c 4 C pk = min(c pi, C ps )

22 21 em que C pi é a capacidade do processo inferior e C ps é a capacidade do processo superior. O índice C pk também é conhecido como a capacidade do processo unilateral para o limite de especificação mais próximo da média do processo. Na figura 9 é apresentado um exemplo ilustrativo do gráfico da capacidade do processo utilizando o desvio padrão, a variável utilizado foi Taxas de revisão de inspeção (ítens/ hora de revisão) para quatro modelos do produto em estudo: LIE Capacidade do Processo LCE LSE Densidade de frequência relativa Taxas de revisão de inspeção Figura 9: Gráfico da capacidade do processo da variável Taxas de revisão de inspeção O valor da Capacidade do Processo dessa amostra é C p = 1, 0831 e C pk = 0, 5164, sendo que LIE = 5, LE = 50 e LSE = 195. Observa-se na Figura 9 que o gráfico da capacidade do processo é composto pela distribuição normal, isto ocorre pois sua interpretação usual se baseia nessa distribuição. Se a distribuição subjacente não é normal, então, o valor de C p ou C pk podem não ser verdadeiros. O uso do histograma juntamente com a média amostral X e desvio padrão S pode ajudar na estimação da capacidade de um processo, proporcionando informações imediatas pela impressão visual do desempenho do processo.

23 22 3 Metodologia Neste tópico serão descritos os principais materiais e métodos necessários para a realização desse projeto. 3.1 Materiais Foi feita uma revisão de literatura sobre o Controle Estatístico de Processo por meio de livros clássicos e básicos sobre o assunto e, eventualmente, artigos científicos que versem sobre o assunto de maneira condizente com os propósitos desse projeto. Foi utilizado um computador portátil de propriedade do próprio estudante, com a seguinte configuração: marca Dell Inspiron T M 1525, 3Gb de memória RAM, 160Gb de HD, processador Intel R Core T M 2 Duo T5800 e sistema operacional Windows Vista R Home Premium original com SP1. Todas as funções foram programadas em linguagem R, no software estatístico R. O pacote qcc e o pacote IQCC foram importantíssimos na construção das funções do pacote CEPpt. Por meio do pacote IQCC foram retiradas as funções programadas de d 2, d 3 e c Métodos Foi utilizada a linguagem orientada a objeto (R) para programar as funções propostas. As funções existentes no pacote qcc() foram traduzidas para o idioma português. Os métodos para construir os gráficos no pacote CEPpt foram por meio das fórmulas a seguir e foram retiradas do livro Introdução ao controle estatístico da qualidade (MONT- GOMERY, 2009).

24 23 Gráfico de controle para X utilizando a medida de variabilidade R Na tabela 6 apresenta a linha central e os limites de controle para o gráfico X utilizando a medida de variabilidade R: Tabela 6: Linha central e os limites de controle do par de gráficos X R Gráfico de controle Linha central LIC LSC X X X A2 R X + A2 R R R D3 R D4 R em que X é a média geral de todas médias dos subgrupos racionais, A2, D 3 e D 4 são fatores estatísticos para correção de viés. Gráfico de controle para X com medida de variabilidade S Na tabela 7 apresenta a linha central e os limites de controle para o gráfico X utilizando a medida de variabilidade S: Tabela 7: Linha central e os limites de controle do par de gráficos X S Gráfico de controle Linha central LIC LSC X X X A3 S X + A3 S S S B3 S B4 S em que A 3, B 3 e B 4 são fatores estatísticos para correção de viés, S é o desvio padrão médio.

25 24 Gráfico de controle Rm Na tabela 8 apresenta a linha central e os limites de controle para o gráfico Rm: Tabela 8: Linha central e os limites de controle do gráfico Rm Gráfico de controle Linha central LIC LSC Rm Rm 0 D4 Rm em que Rm = m 1 j=1 Rm j m 1 é a amplitude móvel média. Gráfico de controle Xm Na tabela 9 apresenta a linha central e os limites de controle para a gráfico Xm: Tabela 9: Linha central e os limites de controle do gráfico Xm Gráfico de controle Linha central LIC LSC Xm Xm Xm + A2 Rm Xm + A2 Rm em que Xm é a média da média móvel. Na construção da função CP, foi utilizado o livro Introdução à Estatística Básica com R (FERREIRA E OLIVEIRA, 2008b).

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