Reconciliação e análise de qualidade de dados

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1 Aul 6 Reconcilição e nálise de qulidde de ddos Quem tem um relógio, sbe que hors são, quem tem dois relógios tem dúvid Anônimo Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

2 Reconcilição de Ddos Conceitos Básicos: Com o dvento de sistems utomtizdos de colet de ddos representdos por PLCs, sistems supervisórios e PIS, o specto de se obter e encminhr ddos trnsformndo-os em informções foi resolvido. Entretnto, qundo tentmos utilizr os ddos verificmos que os ddos não obedecem equções de blnço. Por ests equções, tudo o que siu de um contorno fechdo e igul tudo que entrou menos o que est rmzendo no contorno ou: Σ (síds) Σ (entrds) Armzendo Fluxos de entrd Acumulções Fluxos de síd Figur : Blnço ds totlizções dos fluxos externos um contorno. Por que um blnço de msss não fech? Porque os ddos colhidos são muits vezes inconsistentes. As totlizções ds entrds e síds dos equipmentos de processo, considerndo-se s cumulções, como tnques, pilhs de homogeneizção de minérios etc., estão sempre num situção de blnço mtemático, ms s medids coletds não. Os erros são devidos : Erro de medição letório Instrumento desclibrdo odelmento indequdo Amostrgem n freqüênci incorret Não lineridde do instrumento Densidde incorret ou vrindo com tempertur Polrizção de leitur do instrumento Leitur for de fix do instrumento Erro de trnsmissão do sinl Etc. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

3 A mneir usul de se contornr este problem consiste em se tribuir mior gru de confinç pr determinds medids bsedo em lgum conhecimento empírico do funcionmento d plnt e de se lterr os ddos rtificilmente. O nosso objetivo neste cpítulo e fornecer um método mtemático independente de crençs e comportmentos emotivos pr se reclculr o vlor mis provável pr s medids efetuds. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

4 A nturez letóri dos erros A figur descreve curv de distribuição ds leiturs de um instrumento pós relizr infinits leiturs de um mesmo vlor T. O vlor rel d medid corresponde T. A função distribuição é um gussin de médi µ e desvio pdrão σ. A diferenç entre médi ds medids e o vlor rel é denomindo polrizção (bis) e corresponde um desvio sistemático do vlor desejdo. Qundo um conjunto de medids possui bixo vlor de polrizção, dizemos que possui extidão (ccurcy). A precisão (precision) ou erro letório, é dd pelo dobro do desvio pdrão ds medições relizds. Esttisticmente podemos grntir que 9% ds medids estrão n fix entre µ -σ e µ+σ. Polrizção µ - T Precisão σ (9% de confinç) µ -σ µ µ+σ Vlor rel T Figur : Polrizção e precisão. A incertez d medid é definid como: Incertez ( polrizção + precisão A figur fornece outr representção gráfic do mesmo conceito: ) ALVO Figur : A: sinl com bix extidão e lt precisão B: sinl com lt extidão com bix precisão. A B Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 4

5 Exercício: Instrumento A Instrumento B Figur 4: Amostrs de dois medidores O gráfico d figur 4 mostr leitur do vlor d vzão de um líquido mntid constnte durnte o intervlo de medid. O vlor exto do fluxo é conhecido e é igul. A médi e o desvio pdrão dos ddos foi clculd como sendo: Instrumento A Instrumento B édi (µ ) Desvio pdrão (σ) 4.6. Bis Precisão Incertez Clcule o bis, precisão e incertez pr os dois instrumentos. Rclibrndo um instrumento o seu bis pode ser removido. Que instrumento vleri pen reclibrr? N prátic, o grnde problem é que não conhecemos o vlor medido. Os instrumentos são reclibrdos for de linh e depois reinstldos n plnt. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

6 Reconcilição de ddos Reconcilição de ddos e um método ou lgoritmo que permit justr os vlores ds medids relizds pr que equção de blnço de msss sej obedecid. Por este processo deve-se tribuir mior erro o instrumento de mior incertez. Existem vários métodos utilizdos pr justr os ddos. étodo esttístico: Busc minimizr função objetivo: F n N i edid i Vlor Re concilido Incertez i i Onde: N Número de mostrs edid i edid feit pelo instrumento de ordem i VlorReconcilido i Vlor reconcilido clculdo pr o instrumento de ordem i Incertez i Incertez do instrumento de ordem i. A precisão d medid finl irá depender de como medid é feit e d precisão ds medids individuis. O próximo exemplo nlis est questão. Vmos supor que o instrumento tenh precisão de.% e polrizção. Os demis instrumentos tem precisão de % e polrizção Cso A Figur : Comprndo precisões Observe s situções ilustrds n figur. Cso A edid do instrumento : 6 ±.8 tons. edid dd pel som ds leiturs de e e (8 + 8) ± ( ) 6 ±,tons A leitur de é mis precis. 8 Cso B 4 *** 9 Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 6

7 Cso B edid do instrumento : 6 ±.8 tons edid dd pel som ds leiturs de...9: (8* ) ± 8*. 6 ±,7tons. É mis preciso clculr leitur pel som ds medids..9. Observções: A médi d som de dus distribuições gussins é som ds médis. O desvio pdrão d som de dus distribuições gussins é riz qudrd d som dos qudrdos dos desvios pdrões ds distribuições combinds. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 7

8 inimizção de funções multivriáveis utilizndo o método dos multiplicdores de Lgrnge. O método dos multiplicdores de Lgrnge foi desenvolvido pelo mtemático Joseph Louis Lgrnge (76 e 8), nscido em Turim, ms que teve Frederico o grnde d Prússi e Louis XVI d Frnç como seus grndes ptronos. Lgrnge, Lplce, Legendre, Crnot, onge e Condorcet são considerdos como os mtemáticos d revolução frnces, porque viverm neste período conturbdo d históri. Lgrnge, desenvolveu um método pr encontrr o mínimo ou máximo de um função multivriável, sujeit um ou váris condições de restrição, dds por equções [Boyer 974]. Apresentção do método pr funções de dus vriáveis: Sej f(x,y) função ser minimizd e ϕ (x,y) equção de restrição ou constrngimento ser obedecid. Lgrnge define um função uxilir F(x, y, λ) tl que: F(x, y, λ) F(x, y) + λ ϕ (x,y) λ é denomindo multiplicdor de Lgrnge. No ponto de mínimo (máximo) d função, s derivds prciis d função em relção x e y se nulm e podemos escrever: f ϕ + λ x x f ϕ + λ y y ϕ ( x, y) Temos três equções incógnits; x, y e λ e portnto podemos resolver o problem. Observe que o fto ds derivds prciis se nulrem no ponto de máximo ou mínimo e um condição necessári e não suficiente. Após encontrr o resultdo, devemos verificr se o ponto corresponde um máximo ou mínimo. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 8

9 Interpretção geométric pr visulizção do método: y áximo ϕ( x, y) Figur 6: Cso bidimensionl: interpretção geométric. f(x, y) 9 f(x, y) 8 f(x, y) 7 f(x, y) x Nós devemos mximizr função f(x,y). Como o ponto deve stisfzer à equção ϕ(x, y), então o ponto deve pertencer est curv. O ponto de máximo será encontrdo vrindo-se curv f(x,y) k té que el toque curv de restrição pel últim vez, isto é té que s dus curvs sejm tngentes. Neste pondo os grdientes ds dus funções, perpendiculr às curvs, serão prlelos. Algébricmente temos: grd[f(x, y)] [x,y] t * grd[ϕ(x,y)] [x,y] ou: f f ϕ ϕ [ ( x, y ), ( x, y )] t * [ ( x, y ), ( x, y )] x y x y onde t é um esclr. Temos dus equções incógnits mis equção de restrição, o que nos dá três equções vriáveis. T corresponde o multiplicdor de Lgrnge. Exemplo: r h Dispõem-se de 6π metros qudrdos de folh de lumínio. Deve-se utilizr est folh pr construir um cilindro de volume máximo. Determinr ltur e o rio do cilindro. A áre de um cilindro é dd por: Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 9

10 A * π * r + *π * r * h 6π O volume é ddo por: V π * r * h Nos devemos minimizr V(r, h) dd restrição A(r, h). Constrói-se função uxilir: F(r, h, λ) π r h + λ ( π r + π r h - 6π) F r π r h + λ (4 π r + π h ) F h π r + π r π r + π r h - 6π Resolvendo este sistem chegmos : λ -.r h r r > h Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

11 Cso multivriável. Devemos minimizr f (x, x, x,..., x n ) Sujeito : ϕ (x, x, x,..., x n ) ϕ (x, x, x,..., x n ) ϕ (x, x, x,..., x n ) ϕ m (x, x, x,..., x n ) Vmos definir função uxilir: F (x, x, x,..., x n, λ, λ, λ,..., λ n,) f (x, x, x,..., x n ) + λ ϕ (x, x, x,..., x n ) + λ ϕ (x, x, x,..., x n ) λ m ϕ m (x, x, x,..., x n ) f x f x f x *** + λ + λ + λ ϕ x x ϕ x ϕ + λ + λ + λ ϕ x ϕ x x ϕ λ m λ λ m m ϕ x ϕ x x ϕ f x n ϕ ϕ ϕ + λ + λ λm x x x n n n No totl temos n equções, um pr cd vriável d função sendo minimizd, mis m restrições, o que form um conjunto de n+m equções n+m vriáveis. Resolvendo o sistem determinmos o ponto crítico. Finlmente devemos verificr se o ponto corresponde um máximo, mínimo ou simplesmente um ponto de inflexão. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

12 Aplicção do método dos multiplicdores de Lgrnge o problem do blnço de msss Adotndo o critério dos mínimos qudrdos, definimos um função ser minimizd, correspondendo à som ponderd dos qudrdos dos erros. Sendo i medid obtid pr um fluxo e medid corrigid pr o mesmo fluxo, o erro E i é ddo por: E Ei i ) ( i E o erro qudrático será i i Nós vmos escolher como peso pr cd erro o inverso do desvio pdrão. Finlmente função objetivo ser minimizd será: n ( i σ F(,,,..., n) i) As equções: ϕ (,,,..., ).. (,,,..., n ϕ m n ), um pr cd nodo do circuito, constituem s m equções de constrngimento pr o problem. A equção uxilir fic: n Φ n ( ) + i i λiϕ i σ Achndo s derivds prciis d função pr vriável e igulndo zero temos n equções, um pr cd medid: φ φ φ ****** φ n Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

13 Em conjunto com s m equções de restrição ϕ m temos um sistem de n+m equções n+m incógnits, que deve ser resolvido. Exemplo 6 σ % 79 σ % 8 σ % Vmos fzer o blnço do sistem cim. N número de medids. número de nodos O vetor de medids é ddo por: m 6 79 [ ] [ 8] O vetor de desvios percentuis é ddo por: p σ σ σ... [ ] [ ] O vetor de desvios bsolutos, usndo notção do tlb, pode ser clculdo como: m. * p [ ] A prtir de gor, estremos trblhndo com os desvios bsolutos. F.,, ) ( ) i ( i Φ ( ) ( i i + λ i φ ( ) + λ φ ( ) λ φ ( ) λ φ λ i ) Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

14 Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 4 Em notção mtricil: * λ * λ O vetor de correções será ddo por: E E E

15 A solução é dd pelo progrm em tlb bixo: % reconcili.m % edids m[6 79 8] % Tolerâncis p[... ] % tolerâncis bsoluts m.*p % Clcul vetor % mpeso [ *m()/()^; % *m()/()^; % *m()/()^; % ] % mpeso *[m./(.*) ]' Dig *inv(dig()^) % Form mtriz de pesos %Peso [/()^ ; % /()^ -; % /()^ -; % - - ] Peso [Dig [ - -]'; b ] InvPeso inv(peso) % Clcul medids reconcilids, multiplicdores de Lgrnge Result InvPeso * mpeso % edids reconcilids mrec[result() Result() Result()] lmbd Result(4) Correco m - mrec Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

16 Executndo o progrm obtém-se:» recon b - - m p mpeso Result mrec lmbd.6 Correco Observe que mior correção foi tribuíd Você julg est observção corret? Dig Peso InvPeso Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 6

17 Uso do Excel/Solver Podemos resolver o mesmo problem utilizndo o Solver, um ferrment de otimizção produzid pel Frontline Systems, Inc,. e que vem copld o próprio Excel (http://www.solver.com/solutions.htm). Nós devemos definir um função objetivo que neste cso é função erro totl ser minimizd: F,, ) ( ) i ( i i Em seguid definimos s vriáveis serem determinds: m ^ ^ ^ ^ As restrições serem obedecids são: > > >. Agor definimos um plnilh contendo os ddos do problem e cionmos tecls Solver do menu Tools. Cso est tecl não estej tiv no seu Excel, este plictivo deve ser instldo. Clique Tools Add-ins e em seguid selecione Solver. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 7

18 Blnço de sss N (Número de edids) (Número de Nodos) edids Desvios %,,, Desvios Abs 8,,79,8 [ ] [ ] m p [ σ σ ] [... ] σ m. * p [ ] edids otimizds 9,8 79,89 8,94. Erros,968 -,89 -,94 Erros,848,4,4 Erro Totl Erros Pond,94,6,6,6 Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 8

19 Exemplo 6 σ % 79 σ % 4 σ % 8 σ % 6 σ % Vmos fzer o blnço do sistem cim. N número de medids número de nodos O vetor de medids é ddo por: [ ] [ ] m 4 O vetor de desvios percentuis é ddo por: p σ σ σ σ σ.. [ ] [...] 4 O vetor de desvios bsolutos, usndo notção do tlb, pode ser clculdo como: m. * p [ ] A prtir de gor, estremos trblhndo com os desvios bsolutos. 4.. Pode-se orgnizr os coeficientes ds equções de restrição em um mtriz: B Como veremos est mtriz precerá mis à frente: F ) ( i (,,, 4, i ) i Φ ( ) ( ) ( i i + λ + λ 4 i φ ( ) + λ ) Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 9

20 Reconcilição e nálise de qulidde de ddos ) ( λ φ ) ( + λ λ φ ) ( λ φ ) ( λ φ λ φ 4 λ φ Em notção mtricil: * λ λ

21 Reconcilição e nálise de qulidde de ddos * λ λ Pode-se observr que mtriz B prece ns últims dus linhs d mtriz ser invertid e n su form trnspost ns dus últims coluns n mesm mtriz. % reconcili.m % Nodos edids % Grfo: dimensão: Nodos x edids B [ - - ; - -] % edids m[ ] % Tolerâncis p[.....] % tolerâncis bsoluts m.*p % Clcul vetor % mpeso [ * m()/()^; % * m()/()^; % * m()/()^; % * m(4)/(4)^; % * m()/()^; % ; % ] mpeso *[m./(.*) zeros(, Nodos)]' Dig *inv(dig()^) % triz x

22 % Form mtriz de pesos Peso [Dig B'; B zeros(nodos)] InvPeso inv(peso) % Clcul medids reconcilids, multiplicdores de Lgrnge Result InvPeso * mpeso % edids reconcilids mrec[result() Result() Result() Result(4) Result()] lmbd Result(6) lmbd Result(7) Correco m mrec Os resultdos são: recon Nodos edids B m p mpeso Dig.9.46 Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

23 ..4. Peso InvPeso Result mrec lmbd.9 lmbd -.44 Correco Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

24 Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 4

25 Algoritmo comercil A seguir vmos mostrr o lgoritmo utilizdo por um produto de mercdo, o Sigmfine d OSI Softwre Inc.: Sej por exemplo o fluxogrm ddo o ldo: A A8 8 A 48 A A 9 A4 A9 4 A6 4 6 A 6 A 4 A A7 7 A 4 Figur 7: Fluxogrm d mlh ser equciond Inicilmente definimos mtriz B representndo topologi do grfo cim. Pr cd nodo do grfo teremos um equção correlcionndo lgums ds vriáveis de fluxo: Nodo Equção Ou em form mtricil: Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

26 B Em nossos cálculos vmos considerr um vlor epsilon de offset de e - As medids efetuds são orgnizds no vetor m: m ( ) As tolerâncis de cd instrumento são orgnizds no vetor t: t ( ) Tolerâncis bsoluts: : m. t ( ) Formulção do método Tolerânci mis erro: v v : + e Digonlizndo o vetor de tolerâncis bsoluts [tolerânci por medid]: T T : dig(v T ) triz BT: Aplic s tolerânci bsoluts à equção de blnço de cd nodo (linh de B) BT :B.T Vetor de imblnço em cd nodo: i Trduz o erro o plicr s medids diretmente em cd nodo i : B.m T Vetor de blnço: b b : i. Vetor de erro: e Vetor de imblnços em cd nodo Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 6

27 e : i b Resultdos em uniddes de tolerânci estol Exprime cd medid em uniddes de tolerânci (UT): qunts UT vle cd medid. estol : m / v CorTol: Correção pr cd medid em uniddes de tolerânci. CorTol : [BT T.(BT.BT T ) -.e] T BT.BT T Pr cd nodo clcul o somtório dos produtos ds tolerâncis cruzds deste nodo com s demis. A digonl contém o somtório dos qudrdos ds tolerâncis. BT T.(BT.BT T ) - Clcul tolerânci reltiv, tolerânci do nodo dividid pel tolerânci totl BT T.(BT.BT T ) -.e Represent o erro em cd nodo, ponderdo pelos pesos clculdos no psso nterior RecTol: Ddos Reconcilidos em uniddes de tolerânci: RecTol: estol Cor Tol Resultdos em uniddes de mss Correções: Correções [T.[BT T.(BT.BT T ) -.e]] T Ddos reconcilidos: R R: m Correções Cálculos: estol CorTol Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 7

28 RecTol Ddos Reconcilidos (R): Correções (R): As demis medids são obtids por diferenç prtir ds 7 medids que determinm o sistem. Este progrm em tlb fic: % Sigmfine.m % % Blnce trix % B[- ; - ; - ; - ; - - ; - ; - ; ] % edids m[ ] % Tolerncis t[ ] % epsilon: offset from e ^(-) % Tolerncis bsoluts: multiplic membro membro m.*t % Vetor: tolernci + erro v +e Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 8

29 % Trço d mtriz: T T dig(v') % triz BT BT B*T % Vetor de Imblnço por nodo: i i B*m' % Vetor de blnço: b b i* % Vetor de erro error i-b % Resultdo em uniddes de tolerânci estolm./v CorTol (BT'*inv(BT*BT')*error)' % RecTol estol - CorTol % Resultdos em uniddes de mss % Correcoes plicds T T*CorTol' Corrections (T*(BT'*inv(BT*BT')*error))' % Ddos reconcilidos Reconcilidos m-corrections Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 9

30 Análise de qulidde de ddo Definições preliminres: Fluxo não checdo - Um fluxo de mss e denomindo não checdo se não pode ser confirmdo por pelo menos dus medids independentes. A B * * * C A B * * C Os fluxos A, B e C são medidos diretmente ou podem ser clculdos pelos outros dois fluxos. Fluxos não checdos. Os fluxos A e B são medidos diretmente e C e clculdo pel som de A e B. Fluxos não checdos. Figur 8: Fluxos checdos e não checdos Imblnço Som ds medids dos fluxos que chegm um ponto de blnço (nodo) + cumulções no ponto som ds medids dos fluxos que sem do ponto. É importnte estbelecer um KPI que nos permit especificr, verificr e comprr quntittivmente qulidde de um ddo. Existem vários produtos pr cálculo do blnço de mss no mercdo. Um destes produtos, citdo n referênci [Soudek ], define qutro índices pr medição d qulidde de um ddo: DX Percentul de mss não checdo fluindo trvés d plnt. Objetivo: % DX Percentul gerl de imblnço ns medids sujeits checgem cruzd. Objetivo: 6 % DX O percentul gerl de correção plicdo às medids individuis sujeits à checgem cruzd, trvés do lgoritmo de blnço de mss. Corresponde o somtório do qudrdo ds correções plicds pelo lgoritmo de blnço de mss às medids individuis. Objetivo: % Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

31 DX Percentul gerl de tolerâncis pr cd medid dentro do blnço. DX corresponde o vlor esperdo de tolerânci dos instrumentos pr s medids efetuds no di. Este vlor tende ser tulizdo com bse ns correções efetuds durnte o blnço. Depois de um certo tempo é de se esperr que DX/DX. Objetivo: %. A plotgem dos índices DX DX4 são bse de um progrm de nálise d qulidde dos ddos ser desenvolvido pels empress. Além d plotgem dests curvs, um sistem de nálise de ddos tmbém recorre os seguintes gráficos: Análise de blnço dos nodos Os imblnços de cd nodo são plotdos dirimente. Estes imblnços devem flutur em torno de. Imblnços constntemente positivos ou negtivos indicm um erro sistemático, como por exemplo um vzmento no dispositivo. Deve-se isolr o gráfico de imblnço do nodo com problem e checr o funcionmento de cd instrumento. Pr prosseguir nálise, plot-se s correções de cd instrumento que execut medições referentes o nodo. edidores que presentm correções sistemticmente positivs são suspeitos. Um form de consttr su influênci negtiv é tirr o instrumento de linh e verificr su influênci o imblnço. Se o imblnço melhorr, o instrumento deve ser checdo. Análise pontul de um medid Plot-se o vlor de leitur dos instrumento vs o vlor corrigido (reconcilido). É levntd curv pr o instrumento: Reconcilido ftor * medido + bis Se os erros de medição forem letórios (ruído gussino) então ftor e bis. Um bis sistemático pode ser compensdo n medição, eliminndo o problem té reclibrção do instrumento. Erros lineres (ftor <> ) tmbém podem ser compensdos. Análise de medidores em serviço Plot pr cd grupo de processos quis os medidores em operção pr cd di do mês. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

32 Exemplo de nálise de qulidde de ddos: Este exemplo foi retirdo d referênci : A situção que refere-se um trblho de reconcilição e nálise de ddos em um refinri mericn. A nálise de qulidde de ddos foi bsed em ddos colhidos de ~ de mrço de Dt Qulity Indexes 6 Percent 4 DX DX DX DX Dy Figur 9: Índices de qulidde de ddos. Análise: DX: Apresent flutuções de 47 6% durnte o mês. O nível é lto indicndo que s medids não estão proporcionndo suficientes informções de checgem cruzd. Recomendção: bixr o índice pr bixo de %. DX: Resultdo muito bom, ms prte disso deve-se dr pelo lto vlor de DX. A flt de checgem cruzd fcilit o fechmento do blnço. Durnte mior prte do mês o imblnço ficou por volt de %. N primeir e n últim semn do mês o imblnço ficou muito lto e medids corretivs form tomds pr corrigi-lo. DX/DX: O vlor de DX é consistente com DX e é muito bom. Anlisndo s correções plicds cd instrumento pode-se proporcionr um melhor compreensão pr estbelecer melhores tolerâncis pr os instrumentos o que umentrá confibilidde do blnço. O fto de DX compnhr DX indic que um bom trblho foi feito em corrigir os vlores de tolerâncis dos instrumentos dirimente. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

33 Análise de blnço dos nodos Vmos estudr esttisticmente os detlhes dos blnços diários de cd nodo d refinri durnte um mês. Os imblnços deverim flutur o redor de zero de um di pr outro. As 7 piores uniddes de processo e s 7 piores cumuldores (tnques, cverns, pipelines, etc.) são presentdos ns figurs e. 8 Process Unit Initil Imblnce 6 4 Tons / Dy Dy U UA C U6 UD U6VT U U9 Figur : Sete piores resultdos: uniddes de processo Cvern, Pipeline & Tnk Initil Imblnce Tons / Dy Dy CAV CAV6 CAV CAV4 CAV PIPELINE #4 PIPELINE # Figur : Sete piores resultdos: cumuldores Um dos tnques (CAV) present um imblnço crescente. Foi descoberto que o tnque presentv vzmento. Os imblnços d uniddes de processo entretnto erm muito miores e o foco reciu sobre els. Dus uniddes de processo presentm um grnde imblnço: unidde U e UD e devem ser exminds com mis detlhes. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

34 A unidde U present um perd de mss médi de.9% e unidde UD um perd de mss de.%. Estes vlores são ltos e presentm um polrizção. Isto recomend um nálise detlhd destes processos. Vmos inicir com nálise do processo U. 4 Correction FR4 FR4 XWILDNAP Tons / Dy Dy FR498 FR48 FR4 FR448 FC44 FI44 FR4 Figur : Correções dos medidores em torno d unidde U Tons / Dy Imblnce ` U Dy Figur : Imblnço d unidde U Tons / Dy U - Sour Crude Unit etered Flow FR4 FR4 XWILDNAP FR498 FR48 FR4 FR448 FC44 FI44 FR Dy Figur 4: Fluxos medidos em torno d unidde U Pel figur 4 notmos que ocorre um grnde depressão n plnt pós o di 8. Este distúrbio influenci muito pouco o imblnço. Um dos medidores, FC44, presentou quse sempre um correção positiv. Este instrumento foi seleciondo pr um investigção mis purd. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 4

35 Vmos gor proceder à nálise do processo UD. To ns / D y 4 - Corrections Dy FR46 FR499 FR46 FR4 FR4 FR48 FRC4 FR47 FR4 FR48 FR49 Figur : Correções em torno d unidde UD 4 Imblnce Tons / Dy Dy UD Figur 6: Imblnços em torno d unidde UD Tons / Dy UD - NGL Frctiontion etered Flow FR46 FR499 FR46 FR4 FR4 FR48 FRC4 FR47 FR4 FR48 FR Dy Figur 7: Fluxos medidos em torno d unidde UD Anlisndo s figurs, 6 e 7 percebemos que qundo o instrumento FR4 está for de linh, em dus oportuniddes, por volt do finl do mês, o imblnço ciu significtivmente. Este medidor foi seleciondo pr nálise futur. Já qundo o instrumento FR46 esteve for de linh, o impcto no imblnço foi muito pequeno. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos

36 Análise de ponto de medição Os dois medidores seleciondos FC44 e FR4 serão nlisdos em detlhe. Inicilmente selecion-se s curvs de resultdo reconcilido vs. edido durnte o período de um mês. Vmos clculr os coeficientes d curv de correlção: yx + b. Denominmos de fctor e b de bis. Como já foi visto, se o erro for cusdo por ruído gussino então fctor e bis. 7 FC44 6 y.x Series Liner (Series) esured Figur 8: Curv de correlção reconcilido x medido pr medidor FC FR4 y.44x Reconciled Series Liner (Series) 4 4 esured Figur 9: Curv de correlção reconcilido x medido pr medidor FR4. Pr FC44, ftor. e bis tons. Pr FR4, ftor. e bis tons. Os resultdos de leitur destes instrumentos puderm ser corrigidos mtemticmente, enqunto gurdvm por um mnutenção. Este progrm Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 6

37 serve pr estbelecer prioriddes n substituição, mnutenção e clibrção de instrumentos. Análise de medidores em serviço: É produzid tbel de medidores em serviço. A tbel resslt s áres d plnt onde instrumentção é insuficiente cusndo o umento em DX. Os ddos são grupdos por uniddes de processo. Áres de processo Unit isc Totl Totl Dy Tbel : edidores em serviço A primeir linh indic o número totl de medidores em um áre de processo. As demis linhs indicm o número rel de medidores em serviço pelo número de dis indicdo. A áre dispõe de 4 medidores. Destes estiverm em funcionmento por dis, 7 por dis, por 9 dis e por pens um di. A prtir deste qudro determinmos em que áres deve-se dr prioridde pr quisição de instrumentos. O reltório retrt um economi de U$ milhões por no com implntção do sistem. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 7

38 EXERCÍCIOS. Atribu o vlor verdde s sentençs bixo: ( ) As medids não checds estão sempre em blnço. ( ) As medids checds estão quse sempre em imblnço. ( ) Pr obtenção de um blnço de msss, de form detectr erros de medid de instrumentos, deve hver redundânci de leitur dos instrumentos. ( ) Dd um função de dus vriáveis, x e y, o ponto em que s derivds prciis d função em relção x e y se nulm, é sempre um ponto de máximo ou de mínimo. ( ) Num sistem de medição em equilíbrio esttístico os imblnços em cd nodo devem flutur o redor de. ( ) Se plotmos o gráfico de correções de cd instrumento em um nodo com problems e um instrumento sempre present correções positivs, devemos selecion-lo pr miores nlises. ( ) Se o colocr o instrumento for de operção, o imblnço diminuir, o instrumento deve ser colocdo como suspeito. ( ) Plotndo um gráfico dos vlores medidos vs reconcilidos de um instrumento, tido como suspeito, podemos descobrir se existe lgum bis n medid. Este bis pode ser compensdo pelo sistem de medição té que o instrumento sej reclibrdo.. Demonstre que: A médi d som de dus distribuições gussins é som ds médis. O desvio pdrão d som de dus distribuições gussins é riz qudrd d som dos qudrdos dos desvios pdrões ds distribuições combinds.. Um cix de ppelão sem tmp deve ter um volume de cm. Ache s dimensões d cix que minimizem quntidde de ppelão utilizd... Determine o vlor de um vriável como função do volume e substitu n expressão d áre pr obter um equção de dus vriáveis. Agor clcule o mínimo dest equção... Utilize o método dos multiplicdores de Lgrnge. 4. Ache s dimensões c, l, h de um cix em form de prlelepípedo fim de obter o volume máximo. A áre d cix deve ser igul 8.. Determinr o máximo d função z xy, considerndo que x e y são positivos e que ind stisfzem condição: x 8 + y 6. Aplique o progrm do Sigmfine à situção dos exemplos e (blnço com nodo) e comente os resultdos. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 8

39 7. Exemplo de um processo minerl rel. A figur mostr um fluxogrm típico de um processo minerl. Admit que você tenh instrumentos em todos os fluxos menos em f. Os vlores medidos pr o circuito são: m ( ) PE BR 8 PE PE BR 4 CE HC Produto Produto Produto Produto 4 Figur : Um fluxogrm típico de processo ) Desenhe o grfo d topologi deste processo. Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 9

40 b) Clcule o índice X pr este processo. c) Admitindo que o vetor de tolerânci t é: t ( ) Clcule s medids reconcilids, o vetor de correções e o vlor do índice X e X. Desenvolv tods s expressões mtricilmente e utilize o tlb pr utomtizr os cálculos. Bibliogrfi ) Dt reconcilition nd dt qulity, Ales Soudek, OSI Softwre, Inc. ) áximos e mínimos de funções de diverss vriáveis, áximos e mínimos condiciondos método dos multiplicdores de Lgrnge, Aplicção dos *multiplicdores de Lgrnge os blnços metlúrgicos.; Antônio Crlos Girodo, rco Aurélio Sores rtins, 997 ) Blnço de msss e metlúrgico; rco Aurélio Sores rtins, Ernndes Sávio de Souz, io ) Opertion Informtion Systems, Pierre Grosdidier, P.E., Aspen Technology, Inc., June 998. ) Históri d mtemátic, Crl B. Boyer, Edgrd Blücher, 974 Reconcilição e nálise de qulidde de ddos 4

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