REDES NEURAIS ARTIFICIAIS APLICADAS AO MONITORAMENTO REMOTO DOS NÍVEIS DE TENSÃO EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO

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1 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS APLICADAS AO MONITORAMENTO REMOTO DOS NÍVEIS DE TENSÃO EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO FERNANDO B. BOTTURA 1, HERMES M. G. C. BRANCO 1, RICARDO A.S. FERNANDES 1, MÁRIO OLESKOVICZ Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica (LSEE), Departamento de Engenharia Elétrica, Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), Universidade de São Paulo (USP) Av. Trabalhador São-carlense, 400, São Carlos SP, Brasil, CEP: s: Abstract The aim of this work is to present an alternative method for the voltage levels monitoring at a particular point in a power distribution system using artificial neural networks. By means of a previously modeled power distribution system, using the ATP software (Alternative Transients Program), it is possible to obtain the training set for three artificial neural networks. Each one of them will be responsible for the remote monitoring of the voltage levels of a particular phase in the three-phase system. After the learning process the neural networks must provide the estimated RMS voltage levels at the specific point in the system, which is remotely monitored. This method will make possible to check the power quality level with respect to voltage levels without introducing extra power quality meters in the distribution system. The proposed model may reduce companies cost due to the monitoring process. The three neural networks were extensively tested and the remote monitoring method, for short duration voltage variations, reveals itself as a technically viable application. Keywords Power distribution systems, power quality, remote monitoring, short-duration voltage variations, artificial neural networks. Resumo O objetivo deste trabalho é apresentar, por meio da aplicação de Redes Neurais Artificiais (RNAs), um método alternativo para o monitoramento remoto dos níveis de tensão em um determinado ponto de interesse em um sistema de distribuição de energia. Dispondo-se de um sistema de distribuição trifásico, previamente modelado pelo emprego do software ATP (Alternative Transients Program), foi possível determinar um conjunto representativo de dados para três RNAs, responsáveis por monitorar e quantificar remotamente e de maneira independente o nível de tensão em cada uma das fases do sistema. Pela proposição e implementação deste método foi possível avaliar a qualidade da energia elétrica no que diz respeito aos níveis das tensões, eliminando-se a possível introdução de medidores extras no sistema de distribuição sob análise. Espera-se que esta prática venha a reduzir os gastos técnico-financeiros das concessionárias de energia elétrica. O desempenho das três RNAs foi extensamente testado e revelou que o método de monitoramento remoto das variações de tensão de curta duração apresenta-se como uma aplicação econômica e tecnicamente viável no contexto delineado. Palavras-chave Sistemas elétricos de distribuição, qualidade da energia elétrica, monitoramento remoto, variações de tensão de curta duração, redes neurais artificiais. 1 Introdução A Qualidade da Energia Elétrica (QEE) é basicamente caracterizada pela disponibilidade da energia na forma de uma onda senoidal pura, sem alterações em amplitude e frequência (Dugan, 2003). Todavia, um Sistema Elétrico de Potência (SEP) está permanentemente susceptível a diversos fenômenos que degradam a QEE, fato este que pode ocasionar a má operação e/ou danos aos equipamentos dos consumidores conectados a este sistema de distribuição, perda de processos industriais, além de outros cenários não apropriados. Neste contexto, os estudos concernentes à QEE são imprescindíveis para a garantia de um adequado serviço de distribuição e utilização da energia elétrica, despertando, portanto, o interesse de diversos setores. Para se manter níveis aceitáveis da QEE é fundamental dispor-se de uma metodologia a ser aplicada no monitoramento dos distúrbios que acometem o sistema. Geralmente, este monitoramento se apresenta como um procedimento não trivial e de investimento financeiro considerável. Dentre alguns entraves encontrados cita-se, por exemplo, a escolha dos melhores locais para a alocação dos equipamentos de monitoramento, pois raramente há a disponibilidade de conhecimento prévio acerca de quais serão os pontos que fornecerão a melhor representação da situação de operação do sistema distribuição sob o ponto de vista da QEE (Bollen e Gu, 2006). Ressalta-se que a ocorrência dos distúrbios de QEE num sistema elétrico possui caráter estocástico, de forma que considerar apenas a topologia do sistema na elaboração de uma estratégia de monitoramento é precipitado, necessitando-se incluir na abordagem outros parâmetros menos controláveis e intrínsecos ao problema (Bollen e Gu, 2006). Das práticas que relatam a dificuldade em se realizar o monitoramento dos distúrbios relativos à QEE, pelo fato do alto custo de implantação de medidores de QEE, a- lém da crescente demanda por níveis cada vez mais exigentes da QEE fornecida, é essencial buscar alternativas que permitam contornar os empecilhos ao monitoramento eficiente de tais níveis. ISSN: Vol. X 363

2 Vale colocar que na literatura correlata, encontram-se metodologias, por exemplo, para otimizar a alocação dos analisadores de QEE em um SEP (Eldery et. al 2004; Don-Jun e Seung, 2008), além de técnicas que estimam o desempenho do sistema operando sob condições adversas e delimitam áreas de vulnerabilidade (Olguin et. al 2005; Goswami et. al 2008; Carpinelli et. al 2009; Goswami et. al 2009), as quais vêm ao encontro das necessidade de se desenvolver métodos para avaliação da QEE. Neste trabalho propõe-se a utilização de Redes Neurais Artificiais (RNAs) para realizar o monitoramento dos níveis de tensão em pontos de interesse de um Sistema de Distribuição (SD) de energia elétrica. A capacidade de aprendizagem por meio de exemplos, somada a outras propriedades das RNAs tais como a grande capacidade de generalização e tolerância a ruídos, favoreceram a aplicação desta ferramenta ao monitoramento remoto no contexto da QEE. A partir de informações disponibilizadas por um monitor de QEE, instalado na Subestação (SE) de um SD, e fornecidas às RNAs adequadamente treinadas, foi possível estimar, pela metodologia proposta, o nível de tensão eficaz em um ou mais pontos do sistema que estejam distantes da SE. Desta maneira, esta metodologia torna-se uma alternativa confiável e atrativa do ponto de vista técnico e financeiro, quando comparada à instalação física de vários equipamentos para se monitorar a grandeza elétrica desejada. 2 Metodologia de Monitoramento Proposta O monitoramento da tensão eficaz no ponto de interesse se dará com a utilização de três RNAs, aplicadas de forma independente a cada uma das fases do sistema trifásico. Ou seja, uma RNA será responsável por estimar o valor da tensão eficaz para a fase A no ponto remoto, outra pela estimação da fase B, e outra pela fase C. Após as simulações das situações de defeito sobre o SD modelado, as quais serão posteriormente explicadas, os pares de entrada e saída apresentados às RNAs foram formatados a partir das tensões e correntes trifásicas registradas na SE e das respectivas saídas associadas, obtidas das tensões trifásicas no ponto de monitoramento remoto de interesse. Inicialmente, parte destes dados foi utilizada para o treinamento das RNAs (70%) e, posteriormente, os 30% dos dados restantes foram empregados na fase de teste (validação) da metodologia proposta. Através dos sinais de tensão e corrente das três fases, medidos na SE, foram selecionados três ciclos precedentes e seis ciclos subsequentes ao instante de início de cada defeito aplicado. Sobre estes sinais, amostrados a uma taxa de 128 amostras por ciclo na freqüência fundamental do sistema (60 Hz), utilizouse uma janela deslizante de dimensão de um ciclo, com deslocamento de meio ciclo (64 amostras). A cada deslocamento da janela, foram calculados os respectivos valores eficazes (RMS) da tensão e corrente nas três fases, resultando assim, em seis valores de entrada (três de tensão e três de corrente). Deste modo, tanto as situações em regime permanente, quanto os eventos associados e de interesse no contexto da QEE da forma como são percebidos na SE, foram apresentados como padrões de entrada às RNAs. A escolha de três ciclos de pré-falta pode ser justificada pelo fato de que o sistema simulado opera em condições de regime permanente e, uma maior amostragem dos sinais durante este período poderia se caracterizar como desnecessária. Já para o período de pós-falta, foram considerados seis ciclos, uma vez que se espera um comportamento específico para cada uma das situações de faltas simuladas, implicando na necessidade de uma quantidade maior de dados para que as RNAs aprendam o comportamento do sistema perante a variedade de situações a que estão sendo submetidas. Da maneira como foram simuladas e consideradas para esta aplicação, entre o instante de início de cada falta até o seu fim, tem-se um total de 9 ciclos dos sinais em análise, obtendo-se então, 17 padrões de entrada (valores eficazes resultantes da aplicação de uma janela deslizante) para cada situação de defeito simulada. Dessa maneira, com 200 casos simulados, o banco de dados construído possui padrões de entrada. Para a obtenção dos padrões de saída, aplicou-se aos sinais de tensão das três fases no ponto de monitoramento remoto o mesmo procedimento utilizado para a obtenção das entradas, obtendo-se os respectivos padrões de saída. Do total de padrões obtidos (3.400 padrões), (70%) foram utilizados para o treinamento das RNAs e (30%) diferentes padrões, foram reservados para o processo de teste (validação). Cabe ressaltar que cada uma das três RNAs utilizadas recebe como entrada os valores eficazes dos sinais de tensão e corrente das três fases medidas na SE. Portanto, cada uma das RNAs recebe seis valores de entrada. O valor eficaz da tensão no ponto de monitoramento remoto em cada fase deverá ser determinado pela respectiva RNA associada a esta fase. A Figura 1 ilustra mais claramente esta configuração, tomando como exemplo a RNA que monitora a fase A da tensão no ponto remoto. Atenta-se para o fato de estar representada nesta figura apenas uma das três RNAs utilizadas. Contudo, cabe afirmar que o mesmo arranjo foi utilizado para as redes que monitoram a tensão das outras duas fases (fases B e C). As três RNAs mencionadas são do tipo Multilayer Perceptron (MLP) (Haykin, 2008) e possuem a mesma topologia. A topologia resultante foi encontrada a partir de uma investigação do desempenho geral das redes ao se variar o número de neurônios das camadas intermediárias. Esta investigação foi ISSN: Vol. X 364

3 realizada inicialmente para a RNA que monitora a tensão na fase A. Figura 1 - Arquitetura e topologia representativa da RNA empregada para o monitoramento remoto da tensão na fase A. A escolha da arquitetura e o treinamento das RNAs responsáveis pelo monitoramento das demais fases (B e C) foram realizados com base na melhor topologia encontrada para a fase A. A investigação mencionada foi efetuada treinando-se as RNAs com os algoritmos Backpropagation e Levenberg-Marquardt. Adotou-se como critérios de parada a obtenção de um erro quadrático médio menor do que 10-6, ou até que se atingisse um número de épocas de treinamento superior a para o algoritmo Backpropagation ou de 800 épocas para o treinamento Levenberg-Marquardt. Em ambos os treinamentos empregou-se a função de ativação tangente hiperbólica nas camadas ocultas e a função de ativação linear, na camada neural de saída. A taxa de a- prendizado utilizada no treinamento com o algoritmo Backpropagation foi de 0,01. Para o treinamento efetuado com o algoritmo de Levenberg-Marquardt o parâmetro de ajuste de convergência (µ) inicial foi estabelecido como sendo 0,001. Após a realização de um extensivo conjunto de ensaios com diferentes topologias, de acordo com o procedimento anteriormente descrito, uma análise criteriosa do índice de acerto das respectivas RNAs foi executada, resultando na escolha de uma topologia com 15 neurônios na primeira camada oculta, 10 neurônios na segunda camada oculta e 1 neurônio na camada de saída. Cabe salientar que a topologia supracitada é relativa às RNAs que utilizaram durante a etapa de treinamento o algoritmo de Levenberg-Marquardt, pois, por meio deste algoritmo de treinamento foram obtidos os melhores resultados (conforme será evidenciado no que segue). É apropriado ressaltar que o número total de neurônios das topologias investigadas também foi levado em consideração, respeitando-se uma relação de custo benefício concernente à redução do esforço computacional de uma possível operação on-line (em tempo real) da RNA em questão, sem, contudo prejudicar o objetivo proposto neste trabalho. 3 Sistema Elétrico Simulado Para o desenvolvimento da estratégia de monitoramento remoto da tensão proposta neste trabalho, simulou-se computacionalmente, dispondo do software ATP (Alternative Transients Program) (Leuven EMTP Center, 1987) e da interface gráfica do software ATPDraw (Prikler e Høidalen, 2002), um SD de energia, utilizando-se de parâmetros reais fornecidos por uma concessionária regional. As informações repassadas compreendem: o equivalente do sistema a partir da subestação de energia considerada, dados do transformador de potência da subestação, parâmetros dos condutores utilizados e dados das cargas alocadas, entre outros. A fonte de tensão utilizada nas simulações é do tipo 14 (Leuven EMTP Center, 1987), cujas características para a fase A estão apresentadas na Tabela 1. A sequência das fases adotada é a ABC, a partir da qual as relações das demais fases podem ser derivadas. Para completar o modelo do equivalente elétrico do sistema, adicionou-se uma impedância em série com a fonte de tensão conforme o modelo RL mutuamente acoplado (Leuven EMTP Center, 1987). Os parâmetros deste modelo para as três fases do sistema também estão mostrados na Tabela 1. Tabela 1 - Dados da fonte de tensão do SD e do modelo RL mutuamente acoplado Parâmetro Valor Amplitude (V) ,699 Frequência (Hz) 60 Fase ( ) 0 Resistência de sequência zero (Ω/m) 20,805 Indutância de sequência zero (mh/m) 203,721 Resistência de sequência positiva (Ω/m) 4,062 Indutância de sequência positiva (mh/m) 52,5397 Para simular o transformador de potência existente na subestação do SD, utilizou-se o modelo de transformador trifásico saturável com dois enrolamentos (Leuven EMTP Center, 1987), possuindo potência nominal de 15/20MVA, conexão Y- entre primário e secundário com relação de transformação de 3, Para a obtenção da base de treinamento das RNAs que irão monitorar remotamente os níveis das tensões eficazes no ponto de interesse, foram simuladas várias situações de faltas monofásicas envolvendo a fase A com o terra do sistema modelado (Figura 2). Para tanto, foram selecionados vinte pontos de faltas dispostos ao longo do SD de forma a se obter uma boa variedade das possíveis distâncias de falta em relação ao ponto a ser monitorado. Em cada ponto de falta, variou-se a impedância (0, 10, 20, 30 e 40Ω) e ângulo de incidência da falta (0 e 90 ). Desta combinação, resultaram 10 casos diferentes para cada ponto de aplicação do curto-circuito monofásico. Logo, a base de treinamento das RNAs é formada por 200 situações faltosas distintas. Para a formação dos pares de entrada e saída das RNAs, mediu-se a tensão ISSN: Vol. X 365

4 resultante na SE e no ponto a ser monitorado via RNAs. Os pontos de aplicação das faltas estão demarcados na Figura 2 (numerados de 1 a 20), assim como os locais de medição da tensão na SE e no ponto a ser Monitorado Remotamente (MR) pelas RNAs. O ponto a ser monitorado remotamente foi escolhido por tratar-se de uma carga (cliente) com grande relevância para o sistema elétrico simulado. 4 Análise do Desempenho da Metodologia Para melhor reportar o desempenho da metodologia proposta, foram construídas tabelas (Tabelas 2 e 3) que apresentam as porcentagens das médias dos erros relativos aos casos de teste, tomados com relação ao valor eficaz da tensão esperada no ponto de monitoramento remoto para cada fase do sistema. Além disso, dois casos de curtos-circuitos são e- xemplificados por meio de gráficos (Figuras de 3 a 8), os quais mostram superpostas a saída esperada e a resposta fornecida por uma das RNAs para os valores de tensão eficaz no ponto de monitoramento remoto. 4.1 Análise do Desempenho das RNAs em Função dos Algoritmos de Treinamentos Utilizados Para fins de análise, os dados das Tabelas 2 e 3 foram organizados respeitando-se as seguintes faixas para o erro entre a saída esperada e a apresentada pelas RNAs: (i) Faixa1: abaixo de 0,005p.u. (ou 0,5%); (ii) Faixa 2: acima de 0,005p.u (0,5%) e abaixo de 0,015p.u.(1,5%); (iii) Faixa 3: acima de 0,015p.u. (1,5%) e abaixo de 0,025 p.u. (2,5%); (iv) Faixa 4 (FAIXA 1 + FAIXA 2 + FAIXA 3): total de situações avaliadas com uma diferença percentual menor e/ou igual a 0,025 p.u. (ou 2,5%). Tabela 2 - Resultados para topologia , algoritmo Backpropagation ( épocas de treinamento) Fase Faixa 1 (%) Faixa 2 (%) Faixa 3 (%) Faixa 4 (%) A 41,88 19,59 12,53 74,00 B 44,35 20,35 13,73 78,43 C 52,65 22,94 10,82 86,41 Tabela 3 - Resultados para topologia , algoritmo de Levenberg-Marquardt (800 épocas de treinamento) Fase Faixa 1 (%) Faixa 2 (%) Faixa 3 (%) Faixa 4 (%) A 79,96 11,47 2,33 93,76 B 83,96 10,82 2,02 96,80 C 86,49 7,47 2,20 96,16 Figura 2 Aspecto geral do SD simulado com a localização do ponto de monitoramento remoto (MR), da subestação (SE) e dos pontos utilizados para aplicação dos curtos-circuitos (numerados de 1 a 20). ISSN: Vol. X 366

5 Depreende-se, portanto, que o algoritmo de Levenberg-Marquardt de fato se mostrou como sendo mais apropriado ao treinamento das RNAs, uma vez que bem mais de 93% dos casos de teste apresentaram erros relativos menores do que 0,025 p.u. Examinando-se os erros entre a resposta esperada e a resposta fornecida pelas RNAs (treinadas pelo algoritmo de Levenberg-Marquardt), para magnitudes inferiores a 0,05 p.u. (ou 5%), constata-se que 97,45% dos casos de teste para a fase A, 98,82% para a fase B e 98,72% para a fase C, apresentam erros menores do que 0,05 p.u.. Sendo assim, conclui-se que as RNAs possuem nível de precisão significativo perante o conjunto de dados formulado. Contudo, os casos de teste cujos erros situam-se fora das faixas consideradas devem ser objeto de estudo de trabalhos futuros, pois a representatividade do sistema elétrico, para estes casos, deve ser mais bem examinada de modo a obter uma base de treinamento que aprimore a qualidade destas respostas fornecidas pelas RNAs. 4.2 Análise dos casos de Curto-circuito Definida a topologia para as três RNAs correspondentes às três fases, como anteriormente explicado, o desempenho das mesmas foi examinado mais detalhadamente. Para tanto, seguem os exemplos mencionados anteriormente Análise do Primeiro Exemplo de Curto-circuito Para amostras de uma situação de defeito envolvendo a fase A e o terra, aplicada no ponto 4 (Figura 2), com resistência de falta de 40Ω e com ângulo de incidência da falta de 0 o, afirma-se que a saída da RNA que estima a fase envolvida, deve caracterizar um afundamento de tensão (tensão remanescente abaixo de 0,9 p.u.). Para estas mesmas amostras, as RNAs das fases B e C devem caracterizar um nível de tensão próximo ao valor nominal (Figuras 3 a 5). Ao se observar o comportamento da resposta fornecida pela RNA associada à fase A (Figura 3), constata-se que ela foi capaz de estimar com significativa precisão o perfil da variação da tensão no ponto remoto. O mesmo pode ser verificado para as RNAs das fases B e C (Figuras 4 e 5). Figura 4 RNA da fase B, exemplo 1: tensão próxima à nominal. Figura 5 - RNA da fase C, exemplo 1: tensão próxima à nominal Análise do Segundo Exemplo de Curto-circuito Neste segundo exemplo, afirma-se que a saída dada RNA da fase A deve caracterizar uma elevação de tensão (tensão remanescente acima de 1,1p.u.) e para as RNAs das fases B e C, afundamentos de tensão. Este panorama está exposto nas Figuras de 6 a 8. Figura 6 - RNA da fase A, exemplo 2: elevação de tensão. Figura 3 RNA da fase A, exemplo 1: afundamento de tensão. Figura 7 - RNA da fase B, exemplo 2: afundamento de tensão. ISSN: Vol. X 367

6 condições mais amplas de operação do SD em relação àquelas consideradas neste trabalho. Agradecimentos Figura 8 - RNA da fase C, exemplo 2: afundamento de tensão. Para caracterizar esta situação apresentada, aplicou-se sobre o SD em análise, uma situação de defeito envolvendo a fase A e o terra, aplicada no ponto 9 (Figura 1), com uma resistência de falta de 20Ω e com ângulo de incidência da falta de 0 o. 5 Conclusão Este trabalho apresentou um meio alternativo de se monitorar a tensão num determinado ponto de interesse no SD utilizando RNAs. Mostrou-se que o monitoramento remoto dos valores eficazes das tensões em pontos distantes do medidor da SE, sem a necessidade de empregar medidores extras, é possível e viável de ser realizado obtendo-se apenas os sinais de tensão e corrente das três fases do sistema obtidos do medidor usualmente presente na SE. O SD real modelado permitiu o desenvolvimento e validação da estratégia proposta. A boa variedade das distâncias, impedâncias e ângulos de falta em relação ao ponto MR resultou numa base de treinamento às RNAs com o intuito de assegurar a representação consistente do SD modelado. O treinamento das RNAs via algoritmo de Levenberg-Marquardt mostrou-se mais adequado ao emprego da técnica proposta. O nível de precisão das RNAs foi superior a 97%, sendo que a magnitude dos erros, para esta porcentagem, é inferior a 0,05 p.u., indicando, de acordo com a faixa de erro adotada, a viabilidade da estratégia proposta tanto do ponto de vista técnico como econômico. Com relação aos pontos escolhidos para a aplicação das situações de defeitos, cabe salientar que se levou em conta apenas aspectos topológicos do SD. Entretanto, um estudo mais detalhado pode ser realizado considerando aspectos como a taxa de falhas dos alimentadores, potência de curto-circuito das barras e demais tipos de faltas. Vale comentar que o modelo proposto, da maneira como foi concebido, é válido para uma topologia específica de operação do SD e um perfil de carregamento estático. Como trabalho futuro, para aprimorar a técnica proposta, a inclusão de perfis característicos de carregamento do SD no treinamento das RNAs deve ser considerada. Estes aspectos contribuirão para a maior representatividade do SD e obtenção de uma base de treinamento mais completa, elevando a capacidade de generalização das RNAs perante Os autores agradecem ao Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica (LSEE) e ao Laboratório de Automação Inteligente de Processos e Sistemas (LAIPS), pertencentes à Escola de Engenharia de São Carlos (EESC - USP), pela disponibilização das dependências e apoio prestado para a realização deste trabalho. Os mesmos também agradecem ao CNPq e à FAPESP pelo auxílio financeiro prestado em partes distintas deste trabalho. Referências Bibliográficas Bollen, M. H. J. and Gu, I. Y. H. (2006) Signal Processing of Power Quality Disturbances, Hoboken: John Wiley & Sons Carpinelli, G., Perna, D. C., Caramia, P., Varilone, P., Verde, P.(2009). Methods for Assessing the Robustness of Electrical Power Systems Against Voltage Dips. IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 24, no. 1, pp Dong-Jun W. and Seung-Il, M.( 2008). Optimal Number and Locations of Power Quality Monitors Considering System Topology. IEEE Trans. on Power Delivery, vol.23, no.1, pp Dugan, R. C., Mcgranaghan, M. F., Santoso, S. and Beaty, H. W. (2003). Electrical Power Systems Quality, 2.ed, New York: McGraw-Hill. Eldery, M. A.; El-Saadany, E. F. and Salama, M. M. A. (2004). Optimum Number and Location of Power Quality Monitors. ICHQP Goswami, A. K., Gupta, C. P. and Singh, G. K.(2008). Area of Vulnerability for Prediction of Voltage Sags by an Analytical Method in Indian Distribution Systems. Annual IEEE India Conference, vol.2, pp Goswami, A.K., Gupta, C.P. and Singh, G.K.(2009). An Analytical Approach for Stochastic Assessment of Voltage Sags. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 31, pp Haykin, S. (2008). Neural Networks and Learning Machines: Prentice Hall. Leuven EMTP Center. (1987). Alternative Transients Program Rule Book. Olguin, G., Aedo, M., Arias, M. and Ortiz, A. (2005). A Monte Carlo Simulation Approach to the Method of Fault Positions for Stochastic Assessment of Voltage Dips (Sags). IEEE Transmission and Distribution Conference and Exhibition: Asia and Pacific. Prikler, L.; Høidalen, H.K. (2002). AtpDraw Version 3.5 For Windows 9x/Nt/2000/Xp User S Manual, Trondheim, Noruega: Sinef Energy Research. ISSN: Vol. X 368

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