Matemática e suas Tecnologias

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática e suas Tecnologias"

Transcrição

1 2 Matemática e suas Tecnologias

2 INTRODUÇÃO RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES-DESAFIO DO FASCÍCULO ANTERIOR Olá amigos! Estamos iniciando mais um fascículo de Matemática e suas tecnologias nesta jornada rumo à aprovação no Exame Nacional do Ensino Médio. No fascículo anterior, entendemos melhor a importância desta área de conhecimento, tanto no âmbito do exame como em nosso dia a dia. Além disso, detalhamos melhor os conteúdos e suas respectivas competências e habilidades que são exploradas no ENEM. Citamos, comentamos, explicamos técnicas, informamos a(s) habilidade(s) necessária(s) e resolvemos algumas das questões do último exame. Além disso, os desafiamos a resolver sozinhos duas questões de anos anteriores desta prova. Neste segundo fascículo de matemática e suas tecnologias, começaremos resolvendo os desafios do fascículo anterior. Em seguida, usaremos os mesmos procedimentos do fascículo anterior para mais oito questões do ENEM 2009 e lançaremos mais dois desafios para vocês. Neste fascículo, iniciaremos o treinamento em uma das habilidades que mais exigem cuidados: a análise visual, seja ela de gráficos, seja ela de formas. Se vocês analisarem bem, os gráficos e as formas geométricas estão muito presentes em nosso cotidiano. Daí, a importância de serem explorados não só no ENEM, mas também para respondermos e interpretarmos com competência os desafios do nosso dia a dia. Espero que em cada fascículo vocês se sintam cada vez mais estimulados e percebam a capacidade de bem explorá-lo, criando em si a confiança necessária para suas aprovações. Aproveitem! 01. (ENEM 2005 QUESTÃO 26) Podemos estimar o consumo de energia elétrica de uma casa considerando as principais fontes desse consumo. Pense na situação em que apenas os aparelhos que constam da tabela abaixo fossem utilizados diariamente da mesma forma. A tabela fornece a potência e o tempo efetivo de uso diário de cada aparelho doméstico. Aparelho Potência (KW) Tempo de uso diário (horas) Ar condicionado 1,5 8 Chuveiro elétrico 3,3 1/3 Freezer 0,2 10 Geladeira 0,35 10 Lâmpadas 0,10 6 Supondo que o mês tenha 30 dias e que o custo de 1 KWh é de R$ 0,40, o consumo de energia elétrica mensal dessa casa, é de aproximadamente: A) R$ 135 B) R$ 165 C) R$ 190 D) R$ 210 E) R$ 230 Comentário: Quando aplicada pela primeira vez no ENEM de 2005, esta questão foi considerada de Física, como área de conhecimento. Porém, você irá perceber que o raciocínio usado para se chegar até a resposta é puramente matemático. Algo típico das provas deste exame. Dica: Você deverá resolver esta situação usando o conhecimento numérico, utilizando dados apresentados em tabela. Sabe-se que o valor final da conta de energia é dado pela soma dos produtos de Kws consumidos pela quantidade de horas (h) de cada produto. Este produto é, então, multiplicado pelo valor da tarifa, a qual chamaremos de T. Matematicamente seria: (Kw. h. T) Resolução: Uma maneira simples e prática de resolvermos essa questão será refazendo a tabela, porém, com algumas alterações. Temos os valores dos Kws, o valor da tarifa e a 2

3 Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 quantidade de horas que cada aparelho é usado diariamente. Eis as alterações: faremos uma coluna com a quantidade de horas em todo o mês (para isso basta multiplicar por 30 a quantidade padrão de dias de um mês), e uma outra coluna para sabermos o produto de cada aparelho e então somarmos. Sabendo que o valor da tarifa é R$ 0,40, devemos então lembrar que para achar o valor consumido por produto usamos a fórmula Kw. h. 0,40. pastilhas, onde duas de cada uma dessas dez são pretas. Em suma, nesta figura existe um padrão. Dica: Procure, além de identificar um padrão de contagem, utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma para resolver situação-problema que envolva área de figuras planas e medidas de grandezas. A questão não informa, mas podemos deduzir, que cada pastilha representa 1m 2. Observe que o pátio tem o formato de um retângulo. A área de um retângulo é dada por b x h, onde b representa a base e h a altura. Como as pastilhas têm valores diferenciados, é importante que você faça cálculos separados. Como na questão é pedido um valor aproximado, o que mais se aproxima é R$ 230,00. Portanto, o item correto é o E 02. (ENEM 2005 QUESTÃO 42) Um pátio de grandes dimensões vai ser revestido por pastilhas quadradas brancas e pretas, segundo o padrão representado abaixo, que vai ser repetido em toda a extensão do pátio. Resolução: Vamos primeiro calcular a área total deste pátio: considerando que a figura tem 10 linhas e 20 colunas, podemos deduzir que ele tem 20m de base e 10m de altura: Área: b x h Área = 20m x 10m = 200 m 2 Se em cada uma das dez linhas temos 4 pastilhas pretas, podemos afirmar que temos 40 pastilhas pretas no total. Ou seja, se cada uma representa 1m 2, temos 40 m 2. Diante disso concluímos também que dos 200m 2 de área total, 40m 2 são pretos e os demais 160m 2 são brancos. Vamos agora calcular os custos separadamente e em seguida somálos para saber o custo total. As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por metro quadrado do revestimento será de A) R$ 8,20 B) R$ 8,40 C) R$ 8,60 D) R$ 8,80 E) R$ 9,00 Comentário: Em questões desse tipo, procure perceber se existe algum padrão de contagem. Perceba que nesta, em cada linha existem vinte pastilhas e de cada uma dessas vinte quatro são pretas. Ou ainda que, em cada coluna existem dez Custo com pastilhas pretas = 40 x 10,00 = R$ 400,00 Custo com pastilhas brancas = 160 x 8,00 = R$ 1.280,00 Custo total = R$ 1.680,00 Como a questão pede o custo por metro quadrado, dividimos o valor total pela área total. Custo por metro quadrado = 1680 = 8,4 200 Portanto, o item correto é o B 3

4 QUESTÕES 01. (ENEM 2009 QUESTÃO 136) Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos. Dica: Deveremos resolver este problema usando dados apresentados no gráfico. Como já vimos anteriormente, o índice de produtividade utilizado (que aqui chamaremos de I) é dado pela razão entre o total de passageiros transportados por dia (que aqui chamaremos de P) e o tamanho da frota de veículos (que aqui chamaremos de V). Algebricamente teríamos: I = P V Na questão, o mês de referência para descobrir o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 é o mês de abril de Portanto precisaremos organizar os dados (I, P, V) destes dois meses. Lembrando que o I de cada um desses meses é dado no gráfico: Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanos em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a A) 355 milhões. B) 400 milhões. C) 426 milhões. D) 441 milhões. E) 477 milhões. Comentário: Algumas questões de matemática são aparentemente difíceis, mas depois de resolvidas nos surpreendemos por serem fáceis. Outras são aparentemente fáceis, porém exigem o máximo de cuidado na leitura de seu enunciado, já que nele pode haver a informação necessária para o procedimento correto de sua resolução. Esta questão é um exemplo desta segunda situação. O trecho no enunciado que diz o gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos é fundamental para resolução dessa questão. Resolução: Para sabermos o número de passageiros em Outubro de 2008 já sabemos do índice de produtividade, mas não temos o tamanho da frota de veículos. Porém, sabemos o índice de produtividade e o número de passageiros de abril de 2001 que era de 321,9 milhões. Logo, temos como saber o V de abril de Como a questão diz que as frotas totais eram do mesmo tamanho podemos usar este valor para solucionarmos o problema. I abril = P abril 400 = 321,9 V abril V 400 V = 321,9 V = 321,9 = 0, I outubro = P outubro 441 = P V outubro 0,80475 P = 441 x 0,80475 = 354,89475 P ~ = 355 Portanto, o item correto é o A. 4

5 Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 02. (ENEM 2009 QUESTÃO 142) A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir. De acordo com as informações do gráfico, A) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais. B) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam. C) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais. D) uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão. E) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade. Comentário: A leitura e compreensão desse gráfico é essencial para chegarmos à resposta correta. É muito importante que, para interpretá-lo, você saiba de coisas fundamentais como, por exemplo, entender quando a curva do gráfico é crescente, decrescente ou constante. Nesta questão, é necessário que analisemos item a item. inversamente proporcionais. Por exemplo, supondo que 50 pessoas são atendidas por dia em um plantão médico, três médicos conseguem realizar esse atendimento em 6 horas. Se o número de médico passasse de três para seis, essas pessoas seriam atendidas em 3 horas, mantidos os mesmos procedimentos. Ou seja, aumentou o número de médicos e diminuiu o tempo de trabalho. Já quanto ao gráfico, é importante saber que a curva (ou linha) é crescente quando à medida que aumenta o valor de x, aumenta o valor de y (neste caso, x e y são diretamente proporcionais). A curva (ou linha) é decrescente quando à medida que aumentamos o valor de x, diminuímos o valor de y (neste caso, x e y são inversamente proporcionais). Se o valor de y não se altera à medida que aumentamos x, teremos uma curva (ou linha) constante (neste caso, existe relação entre grandezas, mas sem proporcionalidade). É válido lembrar que no gráfico, os valores de x são os que estão na reta horizontal e os valores de y são os que estão na reta vertical. Graficamente: Crescente Decrescente Constante Resolução: Vamos partir para a análise de cada item e interpretá-los adequadamente. Para isso, devemos considerar que x é representado pelo número de cigarros consumidos diariamente, e y pelos casos de câncer pulmonar. Além disso, definir os momentos onde a curva (ou linha) está crescente, decrescente e constante. Dica: Você precisará identificar a relação de dependência entre grandezas, a partir da análise do gráfico. Para esta questão você precisa saber que: as grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma provoca a variação de outra na mesma razão. Por exemplo, se dez mulheres fazem 200 peças de roupa em um determinado tempo, vinte mulheres fariam 400 peças de roupas nesse mesmo tempo. Dobrou o número de mulheres, dobrou o número de peças de roupas. Porém, se utilizarmos operações inversas nas grandezas, estaremos diante de grandezas A) O consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais: esta informação é falsa, pois para que fossem inversamente proporcionais, à medida que aumentasse o consumo diário de cigarros deveria diminuir o número de casos de câncer de pulmão. Não percebemos nenhum decréscimo no gráfico que confirme tal suposição. 5

6 B) O consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam. Esta informação é falsa, pois o número de casos de câncer de pulmão existe em função do número de cigarros consumidos diariamente. C) O consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais. Esta informação é falsa, pois, para que fossem diretamente proporcionais à medida que aumentasse o consumo diário de cigarros, deveria aumentar o número de casos de câncer de pulmão. Isso até ocorre em alguns intervalos, porém, prevalece mais uma constante, o que mostra que essas grandezas estão relacionadas, mas sem uma proporção. D) Uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão. A análise desse item requer uma análise minuciosa do gráfico. O ponto que representa um não fumante seria o zero da reta x. Perceba que o ponto de y correspondente a esse ponto x ficou entre 0 e 10, o que mostra que mesmo não fumando um cigarro por dia constata-se a incidência de câncer de pulmão. Por isso, esta informação é falsa. E) O consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade. A predominância de constantes no gráfico associada à explicação dada no item C confirmam que esta informação é verdadeira. Comentário: Depois de lermos com bastante calma esta questão, percebemos que neste gráfico devemos concentrar nossa atenção apenas nos dois últimos pontos, no que está escrito no título do gráfico e na taxa de crescimento da população. Dica: Deveremos resolver esta situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos e de porcentagem, usando dados apresentados no gráfico. O cálculo de uma porcentagem é dado da seguinte maneira: X% de Y = X. Y = X. Y Resolução: Vamos primeiro calcular 4% do número de pessoas economicamente ativas em 05/09 e o resultado somar a este mesmo número. Se analisarmos o gráfico, saberemos que o valor de 05/09 é mil pessoas economicamente ativas. Portanto, o item correto é o E. 03. (ENEM 2009 QUESTÃO 143) O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas. 4% de = = = 920, ,8 = ,8 mil pessoas = 23940, 8 x 1000 = Portanto, o item correto é o D. Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será igual a: A) B) C) D) E) (ENEM 2009 QUESTÃO 146) Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, 6

7 Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias. Para saber o preço que sairia com a promoção devemos somar os valores encontrados no gráfico: (150 x 3) (90 x 3) = = 960 O casal que optar por essa promoção, fará uma economia de = 90. Portanto, o item correto é o A. De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de 05. (ENEM 2009 QUESTÃO 147) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebracabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos. A) R$ 90,00. B) R$ 110,00. C) R$ 130,00. D) R$ 150,00. E) R$ 170,00. Comentário inicial: O grande segredo dessa questão está em você completar o gráfico com os dados de forma correta. Para isso, a releitura da questão é muito importante. Dica: Nesta questão, deveremos resolver situações-problema envolvendo conhecimentos e utilizando informações expressas no gráfico. Vamos refazer este gráfico colocando os valores em seus devidos lugares e observando o que foi descrito: É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça A) 1 após girá-la 90º no sentido horário. B) 1 após girá-la 180º no sentido anti-horário. C) 2 após girá-la 90º no sentido anti-horário. D) 2 após girá-la 180º no sentido horário. E) 2 após girá-la 270º no sentido anti-horário. Comentário: Explorar visualmente requer não apenas observar, mas também simular situações com a ilustração que está sendo analisada. Para resolver esta situação é preciso que imaginemos que estamos em mãos com estas duas peças. Resolução: Inicialmente, precisamos saber qual seria o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção. Para isso, multiplicamos o valor da diária pelos sete dias: Preço fora da promoção = 7 x 150 = 1050 Dica: Nesta questão deveremos resolver uma situaçãoproblema que envolve conhecimento geométrico para leitura e representação de uma realidade. Vamos entender como devemos associar giros a suas respectivas medidas em graus. Além disso, saiba que sentido horário é aquele que vai da esquerda para direita, como o dos ponteiros de um relógio, e sentido anti-horário é o que vai da direita para esquerda. 7

8 Giro de 90 em sentido horário. D) Girar 180º a peça 2 no sentido horário. Este item está errado. Imagine o giro e perceba: Giro de 180 em sentido horário. Giro de 270 em sentido horário. Giro de 90 em sentido anti-horário. Giro de 180 em sentido anti-horário. E) Girar 270º a peça 2 no sentido anti-horário. Este item está errado. Imagine o giro e perceba: Giro de 270 em sentido anti-horário. Resolução: Façamos agora a análise e simulação de item por item. Portanto, o item correto é o C. 06. (ENEM 2009 QUESTÃO 149) Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis. A) Girar 90º a peça 1 no sentido horário. Este item está errado. Imagine o giro e perceba: B) Girar 180º a peça 1 no sentido anti-horário. Este item está errado. Imagine o giro e perceba: Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de Borromeu? a) d) b) e) C) Girar 90º a peça 2 no sentido anti-horário. Este item está verdadeiro. Imagine o giro e perceba: c) Comentário: A exploração visual muitas vezes requer mais concentração e raciocínio do que uma questão de cálculos, por exemplo. Analise bem a figura e se concentre nos três círculos que estão à frente. 8

9 Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 Dica: Nesta questão precisaremos utilizar conhecimentos geométricos de espaço e formas, reconhecendo-os e explorando-os visualmente. Sugerimos que para questões desse tipo, procuremos identificar cada um dos elementos e os pontos de interseção (onde se encontram). Neste caso, identificaremos cada círculo por um número e cada interseção por uma letra. Em seguida, escrevemos algumas conclusões. 07. (ENEM 2009 QUESTÃO 154) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é A) 1,16 metros. B) 3,0 metros. C) 5,4 metros. D) 5,6 metros. E) 7,04 metros. Comentário: Esta é uma das questões mais simples de serem resolvidas. Você só precisa visualizar e, em seguida, esboçar o que diz seu enunciado. Conclusões: No ponto A, o círculo 3 passa por cima do círculo 1. Ok?! No ponto B, o círculo 1 passa por cima do círculo 2. No ponto C, o círculo 2 passa por cima do círculo 3. No ponto D, o círculo 3 passa por cima do círculo 1 novamente. No ponto E, o círculo 1 passa por cima do círculo 2 novamente. No ponto F, o círculo 2 passa por cima do círculo 3 novamente. Resolução: Tiradas essas conclusões, vamos analisar cada item. O correto será aquele que atender às seis conclusões que tiramos. Devemos manter o raciocínio da numeração e das letras que usamos anteriormente. A) Este item é falso. Perceba que no ponto C, por exemplo, o círculo 3 passa por cima do círculo 2. Nas conclusões, sabemos que deveria ser o contrário. B) Este item é falso. Perceba que no ponto F, por exemplo, o círculo 2 passa por baixo do círculo 3. Nas conclusões, vimos que o 2 passa por cima do 3. C) Este item é falso. Perceba que no ponto E, por exemplo, o círculo 1 passa por baixo do círculo 2. Nas conclusões, vimos que o 1 passa por cima do 2. D) Este item é falso. Perceba que no ponto F, por exemplo, o círculo 2 passa por baixo do círculo 3. Nas conclusões, vimos que o 2 passa por cima do 3. E) Este item é verdadeiro. Perceba que ele atende às conclusões. Portanto, o item correto é o E. Dica: É fundamental nesta questão que você utilize o tratamento visual para construir uma situação e resolva esta situação-problema através do conhecimento sobre semelhança de figuras. À medida que você for lendo questões como esta, procure ir esboçando uma figura que represente essa situação. Verifique a figura que se formou e coloque os dados em seus devidos lugares. Como foram dados três dados e ele pede um, possivelmente a figura formada estará associada ao Teorema de Tales ou à semelhança de triângulos. Caso o assunto da questão seja Teorema de Tales, é importante saber o que diz esse teorema: Se um feixe de retas paralelas tem duas transversais, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra. Caso o assunto da questão seja semelhança de triângulos, é importante saber: Dois triângulos são semelhantes se possuírem seus ângulos congruentes (mesma medida) e os lados proporcionalmente no mesmo lugar (homólogos). Verificado isso, forma-se uma proporção. 9

10 08. (ENEM 2009 QUESTÃO 168) Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extrabranco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e Por exemplo, o lado CB é homólogo do lado FB, pois ambos estão de frente para o ângulo reto. Neste caso: Resolução: Primeiramente, vamos visualizar e esboçar a situação. Mês Cotação Ano Outubro R$ 83, Novembro R$ 73, Dezembro R$ 81, Janeiro R$ 82, Fevereiro R$ 85, Março R$ 84, Abril R$ 84, De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extrabranco nesse período era igual a À primeira vista, poderíamos percebeu um único triângulo. Observe melhor: Temos, então, dois triângulos semelhantes e devemos, então, compará-los. Verifique que lados são congruentes. Verifique, por exemplo, que lados estão de frente para os ângulos retos de cada triângulo (as chamadas hipotenusas), as alturas e forme uma proporção. Observe que nos numeradores, estão a hipotenusa e a altura do triângulo maior e nos denominadores, a hipotenusa e a altura do menor. 0,8. ( 3,2 + x) = 3,2 x 2,2 2,56 + 0,8x = 7,04 0,8x = 7,04 2,56 0,8x = 4,48 x = 4,48 0,8 x = 5,6 Portanto, o item correto é o D. A) R$ 73,10. B) R$ 81,50. C) R$ 82,00. D) R$ 83,00. E) R$ 85,30. Comentário: O grande segredo dessa questão está em analisar e organizar corretamente os dados, de modo a atender o conteúdo referente a esta questão, a mediana. Dica: Nesta questão você deverá resolver o problema usando os dados apresentados na tabela de frequência de dados, através do cálculo de medidas de tendência central, neste caso, a mediana. Se ordenarmos de forma crescente os elementos de uma amostra, a mediana será o elemento que dividirá esse rol da seguinte maneira: metade dos elementos será menor que ele e a outra metade será maior que ele. Deste modo, deduzse que a determinação da mediana se torna muito simples, porém para um número ímpar de elementos. Caso o número de elementos seja par, a mediana é determinada pela média dos elementos centrais. Exemplos: A série de valores 3, 7, 8, 12, 17 tem como mediana o 8. A série de valores 4, 5, 6, 8, 11, 15 tem como mediana = 7. 2 Resolução: Inicialmente, devemos organizar os dados da tabela, no caso, a cotação dos ovos em ordem crescente não segue esta ordem. 10

11 Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 73,10-81,60-82,00-83,00-84,00-84,60-85,30 O elemento central que divide o rol numa parte superior e outra inferior ao seu valor é 83,00. 73,10-81,60-82,00-83,00-84,00-84,60-85,30 Portanto, o item correto é o D. QUESTÕES-DESAFIO Estas são questões para você tentar resolver. As respostas serão respondidas e comentadas nos próximos fascículos. 01. (ENEM 2007 QUESTÃO 42) O gráfico abaixo ilustra o resultado de um estudo sobre o aquecimento global. A curva mais escura e contínua representa o resultado de um cálculo em que se considerou a soma de cinco fatores que influenciaram a temperatura média global de 1900 a 1990, conforme mostrado na legenda do gráfico. A contribuição efetiva de cada um desses cinco fatores isoladamente é mostrada na parte inferior do gráfico. Os dados apresentados revelam que, de 1960 a 1990, contribuíram de forma efetiva e positiva para aumentar a temperatura atmosférica: A) aerossóis, atividade solar e atividade vulcânica. B) atividade vulcânica, ozônio e gases estufa. C) aerossóis, atividade solar e gases estufa. D) aerossóis, atividade vulcânica e ozônio. E) atividade solar, gases estufa e ozônio. 02. (ENEM 2007 QUESTÃO 24) O Aedes aegypti é vetor transmissor da dengue. Uma pesquisa feita em São Luís MA, de 2000 a 2002, mapeou os tipos de reservatório onde esse mosquito era encontrado. A tabela abaixo mostra parte dos dados coletados nessa pesquisa. Se mantido o percentual de redução da população total de A. aegypti observada de 2001 para 2002, teria sido encontrado, em 2003, um número total de mosquitos A) menor que B) maior que e menor que C) maior que e menor que D) maior que e menor que E) maior que PROJETO DESAFIO ENEM 2010 I Jornal Diário do Nordeste I COORDENAÇÃO PEDAGÓGICA: Prof.Francisco Sidney Nogueira Brito e Prof. Jackson José Nogueira de Brito I PROFESSORES AUTORES: Gustavo Maximino Lima, Luiza Alice Lopes Menezes, Ítalo Felipe Gomes e Patrícia Moreira Sampaio I EDITORA VERDES MARES LTDA (Praça da Impresa s/n - Fortaleza/CE - CEP: ) I Diretoria Comercial: Antônio Vidal I Gerência Comercial: Alana Aguiar I Planejamento de Vendas: Camila Coutinho. 11

12

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM Olá Caro Aluno, Você já reparou que, no dia a dia quantificamos, comparamos e analisamos quase tudo o que está a nossa volta? Vamos ampliar nossos conhecimentos sobre algumas dessas situações. O objetivo

Leia mais

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal Material de Apoio para Monitoria 1. (Enem - 2012) Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais

Leia mais

Leitura e interpretação de gráficos: Cada vez mais os vestibulares exigem essa competência

Leitura e interpretação de gráficos: Cada vez mais os vestibulares exigem essa competência Leitura e interpretação de gráficos: Cada vez mais os vestibulares exigem essa competência Por: George Schlesinger Existem diversos tipos de gráficos: linhas, barras, pizzas etc. Estudaremos aqui os gráficos

Leia mais

Estudo de funções parte 2

Estudo de funções parte 2 Módulo 2 Unidade 13 Estudo de funções parte 2 Para início de conversa... Taxa de desemprego no Brasil cai a 5,8% em maio A taxa de desempregados no Brasil caiu para 5,8% em maio, depois de registrar 6%

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

Questão 46. Questão 48. Questão 47. alternativa A. alternativa B

Questão 46. Questão 48. Questão 47. alternativa A. alternativa B Questão 46 Na figura, são dados os vetores a, bec. Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor d = = a b + c tem módulo a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima.

Leia mais

Princípio da Casa dos Pombos II

Princípio da Casa dos Pombos II Programa Olímpico de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 8 Princípio da Casa dos Pombos II Nesta aula vamos continuar praticando as ideias da aula anterior, aplicando o

Leia mais

Estudo de funções parte 2

Estudo de funções parte 2 Módulo 2 Unidade 3 Estudo de funções parte 2 Para início de conversa... Taxa de desemprego no Brasil cai a 5,8% em maio A taxa de desempregados no Brasil caiu para 5,8% em maio, depois de registrar 6%

Leia mais

6) Estatística Gráfica:

6) Estatística Gráfica: Estatística Descritiva Básica prof. Ilydio Pereira de Sá 36 UNIDADE II: ESTATÍSTICA GRÁFICA E MEDIDAS DE POSIÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL Gráficos: barras, colunas, histogramas e polígonos de freqüências.

Leia mais

São grandezas que para que a gente possa descrever 100%, basta dizer um número e a sua unidade.

São grandezas que para que a gente possa descrever 100%, basta dizer um número e a sua unidade. Apostila de Vetores 1 INTRODUÇÃO Fala, galera! Essa é a primeira apostila do conteúdo de Física I. Os assuntos cobrados nas P1s são: Vetores, Cinemática Uni e Bidimensional, Leis de Newton, Conservação

Leia mais

EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS. Definições Básicas. Definições Básicas. Definições Básicas. Introdução à Estatística. Dados: valores de variáveis observadas.

EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS. Definições Básicas. Definições Básicas. Definições Básicas. Introdução à Estatística. Dados: valores de variáveis observadas. Definições Básicas Introdução à Estatística ESTATÍSTICA: estudo dos métodos para coletar, organizar, apresentar e analisar dados. População: conjunto constituído por todos os indivíduos que apresentem

Leia mais

Vamos poupar dinheiro!

Vamos poupar dinheiro! Módulo 2 Unidade 8 Vamos poupar dinheiro! Para início de conversa... Observe a história em quadrinho abaixo: Matemática e suas Tecnologias Matemática 33 Todos nós sabemos que é muito bom guardar um dinheirinho

Leia mais

9. Derivadas de ordem superior

9. Derivadas de ordem superior 9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f eistir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental TEMA I ESPAÇO E FORMA Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Os conceitos geométricos constituem parte importante

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA 5 0 Encontro da RPM TRANSFORMAÇÕES NO PLANO

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA 5 0 Encontro da RPM TRANSFORMAÇÕES NO PLANO UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA 5 0 Encontro da RPM TRANSFORMAÇÕES NO PLANO Jorge Costa do Nascimento Introdução Na produção desse texto utilizamos como fonte de pesquisa material

Leia mais

COMENTÁRIO DA PROVA A

COMENTÁRIO DA PROVA A Matemática e Suas Tecnologias COMENTÁRIO DA PROVA A prova de Matemática e suas tecnologias do ENEM 2009 se caracterizou por questões que apresentaram excesso de informações e cálculos. Num universo de

Leia mais

Soluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental

Soluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 1. (alternativa C) Os números 0,01 e 0,119 são menores que 0,12. Por outro lado, 0,1 e 0,7 são maiores que 0,. Finalmente, 0,29 é maior que 0,12 e menor

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA

Leia mais

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº09 Prof. Paulo Henrique

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº09 Prof. Paulo Henrique Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº09 Prof. Paulo Henrique Assunto: Interpretação e Análise de gráficos 1. O que é importante na hora de analisar um gráfico? Atenção

Leia mais

1 TEOREMA DE TALES 2 APLICAÇÃO PARA TRIÂNGULOS 3 TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA. Matemática 2 Pedro Paulo

1 TEOREMA DE TALES 2 APLICAÇÃO PARA TRIÂNGULOS 3 TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA. Matemática 2 Pedro Paulo Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA XI 1 TEOREMA DE TALES No Nivelamento, um dos assuntos abordados foi Razão e Proporção. A proporção aparece em várias situações no dia-a-dia: por exemplo, na leitura

Leia mais

UFRN 2013 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso

UFRN 2013 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso UFRN 203 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso 3 2. (Ufrn 203) Considere a função polinomial f ( x) = x 3x x + 3. a) Calcule os valores de f ( ), f ( ) e f ( 3 ). b) Fatore a função dada. c) Determine

Leia mais

Projeção ortográfica da figura plana

Projeção ortográfica da figura plana A U L A Projeção ortográfica da figura plana Introdução As formas de um objeto representado em perspectiva isométrica apresentam certa deformação, isto é, não são mostradas em verdadeira grandeza, apesar

Leia mais

Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta

Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Aula 03: Movimento em um Plano Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Caro aluno, olá! Neste tópico, você vai aprender sobre um tipo particular de movimento plano, o movimento circular

Leia mais

QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES

QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÃO 01 1 Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas.

Leia mais

Conhecendo um pouco de matrizes e determinantes

Conhecendo um pouco de matrizes e determinantes Módulo 3 Unidade 29 Conhecendo um pouco de matrizes e determinantes Para início de conversa... Frequentemente em jornais, revistas e também na Internet encontramos informações numéricas organizadas na

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

ENEM 2012 MATEMÁTICA PROVA AMARELA

ENEM 2012 MATEMÁTICA PROVA AMARELA ENEM 01 MATEMÁTICA PROVA AMARELA Questão 16 (Alternativa A) Cada resposta possível para o jogo deve conter um objeto, um personagem e um cômodo. Para cada um desses itens, temos 5, 6 e 9 possibilidades,

Leia mais

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta. Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?

Leia mais

APLICAÇÕES DA DERIVADA

APLICAÇÕES DA DERIVADA Notas de Aula: Aplicações das Derivadas APLICAÇÕES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta,

Leia mais

Vetores Lidando com grandezas vetoriais

Vetores Lidando com grandezas vetoriais Vetores Lidando com grandezas vetoriais matéria de vetores é de extrema importância para o ensino médio basta levar em consideração que a maioria das matérias de física envolve mecânica (movimento, dinâmica,

Leia mais

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM Olá Caro Aluno, Você já reparou que, no dia a dia recebemos inúmeros panfletos com figuras de mapas ou plantas de imóveis sendo entregues até mesmo no trânsito. Vamos ampliar nossos conhecimentos sobre

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de Raciocínio Lógico- Matemático das provas para os cargos de Analista do TRT/4ª Região

Leia mais

QUESTÃO 16 (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:

QUESTÃO 16 (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo: Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 (UNICAMP) Três planos de telefonia celular

Leia mais

Escola Secundária de Lousada. Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 2013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e

Escola Secundária de Lousada. Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 2013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e Apresentação dos Conteúdos e Objetivos para o 3º Teste de Avaliação de

Leia mais

Geometria Área de Quadriláteros

Geometria Área de Quadriláteros ENEM Geometria Área de Quadriláteros Wallace Alves da Silva DICAS MATEMÁTICAS [Escolha a data] Áreas de quadriláteros Olá Galera, 1 QUADRILÁTEROS Quadrilátero é um polígono com quatro lados. A soma dos

Leia mais

SUPERAÇÃO JÁ! ETAPA DEterminaÇÃO CADERNO DO ESTUDANTE

SUPERAÇÃO JÁ! ETAPA DEterminaÇÃO CADERNO DO ESTUDANTE Escola de Tempo Integral Experiências Matemáticas 7º ANO (6ª série) SUPERAÇÃO JÁ! ETAPA DEterminaÇÃO CADERNO DO ESTUDANTE Este é um material em construção que contém os capítulos de apoio das atividades

Leia mais

GUIA DO PROFESSOR ATIVIDADE: RAIO DA TERRA

GUIA DO PROFESSOR ATIVIDADE: RAIO DA TERRA GUIA DO PROFESSOR ATIVIDADE: RAIO DA TERRA 1 - RESUMO DA ATIVIDADE Como exemplo de um método de medida, vamos mostrar como há três séculos antes de Cristo, Eratóstenes mediu o raio da Terra, utilizando

Leia mais

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO FUNDAÇÃO DE APOIO À ESCOLA TÉCNICA FAETEC ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL SANTA CRUZ ETESC DISCIPLINA DE QUÍMICA EXPERIMENTAL Profs.: Ana Cristina, Denis Dutra e José Lucas

Leia mais

CUIDADO PARA NÃO SER ENGANADO

CUIDADO PARA NÃO SER ENGANADO Ciências da Natureza e Suas Tecnologias Física Prof. Eduardo Cavalcanti nº10 CUIDADO PARA NÃO SER ENGANADO Alguns aparelhos consomem mais eletricidade que outros. Alguns, como a geladeira, embora permanentemente

Leia mais

5 Equacionando os problemas

5 Equacionando os problemas A UA UL LA Equacionando os problemas Introdução Nossa aula começará com um quebra- cabeça de mesa de bar - para você tentar resolver agora. Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova de lugar

Leia mais

Basicão de Estatística no EXCEL

Basicão de Estatística no EXCEL Basicão de Estatística no EXCEL Bertolo, Luiz A. Agosto 2008 2 I. Introdução II. Ferramentas III. Planilha de dados 3.1 Introdução 3.2 Formatação de células 3.3 Inserir ou excluir linhas e colunas 3.4

Leia mais

O SOFTWARE EUCLIDEAN REALITY AUXILIANDO NA CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS

O SOFTWARE EUCLIDEAN REALITY AUXILIANDO NA CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS O SOFTWARE EUCLIDEAN REALITY AUXILIANDO NA CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS Vânia de Moura Barbosa Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco vanibosa@terra.com.br Introdução Um dos primeiros questionamentos

Leia mais

Resoluções Prova Anglo

Resoluções Prova Anglo Resoluções Prova Anglo F- TIPO D-7 Matemática (P-2) Ensino Fundamental 7º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 7 o ano das

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP 2008 2 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP 2008 2 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP 8 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. Instruções: Indique claramente as respostas dos itens de cada questão, fornecendo as unidades, se for o caso. Apresente

Leia mais

QUESTÕES. t = 7, o valor de t é o número: SIMULADO. Olá pessoal! Como vocês estão?

QUESTÕES. t = 7, o valor de t é o número: SIMULADO. Olá pessoal! Como vocês estão? Olá pessoal! Como vocês estão? Nesse artigo apresento a vocês um simulado com questões de Raciocínio Lógico, Matemática e Matemática Financeira. Para os candidatos aos cargos de Auditor e Analista Tributário

Leia mais

JOGOS MATEMÁTICOS Rosania Kasdorf Rogalsky Curitiba/PR marcos.rosania@terra.com.br JOGOS MATEMÁTICOS

JOGOS MATEMÁTICOS Rosania Kasdorf Rogalsky Curitiba/PR marcos.rosania@terra.com.br JOGOS MATEMÁTICOS JOGOS MATEMÁTICOS 1. INSPIRAÇÃO Jogo em dupla: Sete cobrinhas Fonte: Jogo extraído de: Matemática 0 a 6 anos Resolução de problemas. Organizado por Kátia S. Smole, Maria I. Diniz e Patrícia Cândido. Porto

Leia mais

Quarta lista de exercícios.

Quarta lista de exercícios. MA092 Geometria plana e analítica Segundo semestre de 2015 Quarta lista de exercícios. Circunferência e círculo. Teorema de Tales. Semelhança de triângulos. 1. (Dolce/Pompeo) Um ponto P dista 7 cm do centro

Leia mais

Áreas e Aplicações em Geometria

Áreas e Aplicações em Geometria 1. Introdução Áreas e Aplicações em Geometria Davi Lopes Olimpíada Brasileira de Matemática 18ª Semana Olímpica São José do Rio Preto, SP Nesse breve material, veremos uma rápida revisão sobre áreas das

Leia mais

Alunos dorminhocos. 5 de Janeiro de 2015

Alunos dorminhocos. 5 de Janeiro de 2015 Alunos dorminhocos 5 de Janeiro de 2015 Resumo Objetivos principais da aula de hoje: entender a necessidade de se explorar um problema para chegar a uma solução; criar o hábito (ou pelo menos entender

Leia mais

A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo e para se estabelecer essa noção tornam-se necessários:

A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo e para se estabelecer essa noção tornam-se necessários: 1 1.1 Função Real de Variável Real A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo e para se estabelecer essa noção tornam-se necessários: 1. Um conjunto não vazio para ser o domínio;

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira e Estatística para APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010 realizada no último final de semana. A prova foi enviada por um aluno e o tipo é 005. Os

Leia mais

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Gustavo Sousa Pavani Universidade Federal do ABC (UFABC) 3º Trimestre - 2009 Aulas 1 e 2 Sobre o curso Bibliografia: James Stewart, Cálculo, volume I,

Leia mais

SEMELHANÇA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

SEMELHANÇA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Página 1 SEMELHANÇA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Um conceito muito utilizado em Geometria é a ideia de figuras semelhantes. Ele vem sendo utilizado desde a Antiguidade. Uma ampliação, uma redução e até

Leia mais

Questões Complementares de Geometria

Questões Complementares de Geometria Questões Complementares de Geometria Professores Eustácio e José Ocimar Resolução comentada Outubro de 009 Questão 1_Enem 000 Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma

Leia mais

Gráfico de Funções: Seno, Cosseno e Tangente

Gráfico de Funções: Seno, Cosseno e Tangente Reforço escolar M ate mática Gráfico de Funções: Seno, Cosseno e Tangente Dinâmica 6 1ª Série 4º Bimestre Professor DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática 1a do Ensino Médio Geométrico Trigonometria

Leia mais

Exercícios de Física Potência Elétrica

Exercícios de Física Potência Elétrica Questão 01 - Um estudante resolveu acampar durante as férias de verão. Em sua bagagem levou uma lâmpada com as especificações: 220 V - 60 W. No camping escolhido, a rede elétrica é de 110 V. Se o estudante

Leia mais

Medidas elétricas I O Amperímetro

Medidas elétricas I O Amperímetro Medidas elétricas I O Amperímetro Na disciplina Laboratório de Ciências vocês conheceram quatro fenômenos provocados pela passagem de corrente elétrica num condutor: a) transferência de energia térmica,

Leia mais

UMA NOVA PROPOSTA PARA GEOMETRIA ANALÍTICA NO ENSINO MÉDIO

UMA NOVA PROPOSTA PARA GEOMETRIA ANALÍTICA NO ENSINO MÉDIO UMA NOVA PROPOSTA PARA GEOMETRIA ANALÍTICA NO ENSINO MÉDIO DANIELLA ASSEMANY DA GUIA CAp- UFRJ danyprof@bol.com.br 1.1. RESUMO Esta comunicação científica tem como objetivo tratar e apresentar a Geometria

Leia mais

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa

Leia mais

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS 1 MATEMÁTICA PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ ESTUDO DAS DERIVADAS (CONCEITO E APLICAÇÕES) No presente capítulo, estudaremos as

Leia mais

Capítulo 5: Aplicações da Derivada

Capítulo 5: Aplicações da Derivada Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f

Leia mais

Aula 8. Acesse: http://fuvestibular.com.br/

Aula 8. Acesse: http://fuvestibular.com.br/ Acesse: http://fuvestibular.com.br/ Aula 8 A multiplicação nada mais é que uma soma de parcelas iguais. E a divisão, sua inversa, "desfaz o que a multiplicação faz". Quer ver? Vamos pensar nas questões

Leia mais

Derivação Implícita e Taxas Relacionadas

Derivação Implícita e Taxas Relacionadas Capítulo 14 Derivação Implícita e Taxas Relacionadas 14.1 Introdução A maioria das funções com as quais trabalhamos até agora é da forma y = f(x), em que y é dado diretamente ou, explicitamente, por meio

Leia mais

Simulado OBM Nível 2

Simulado OBM Nível 2 Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ Campus de Jacarezinho

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ Campus de Jacarezinho 1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ Campus de Jacarezinho AGNALDO BATISTA NUNES VOCÊ SABE CALCULAR A SUA CONTA DE LUZ? JACAREZINHO, PR 2008 2 AGNALDO BATISTA NUNES VOCÊ SABE CALCULAR A SUA CONTA

Leia mais

Métodos Matemáticos para Gestão da Informação

Métodos Matemáticos para Gestão da Informação Métodos Matemáticos para Gestão da Informação Aula 05 Taxas de variação e função lineares III Dalton Martins dmartins@gmail.com Bacharelado em Gestão da Informação Faculdade de Informação e Comunicação

Leia mais

Padrões de Desempenho Estudantil

Padrões de Desempenho Estudantil Padrões de Desempenho Estudantil Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência,

Leia mais

REVISÃO E AVALIAÇÃO DA MATEMÁTICA

REVISÃO E AVALIAÇÃO DA MATEMÁTICA 2 Aula 45 REVISÃO E AVALIAÇÃO DA 3 Vídeo Arredondamento de números. 4 Arredondamento de números Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem, podem ser facilitadas utilizando o

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PIBID-PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA PROVAS E DEMONSTRAÇÕES EM MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PIBID-PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA PROVAS E DEMONSTRAÇÕES EM MATEMÁTICA 1 DOCÊNCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PIBID-PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A PROVAS E DEMONSTRAÇÕES EM MATEMÁTICA Fabio da Costa Rosa Fernanda Machado Greicy Kelly Rockenbach da Silva

Leia mais

4 Fator de carga e fator de demanda: conceituação

4 Fator de carga e fator de demanda: conceituação 4 Fator de carga e fator de demanda: conceituação 4.1. Fator de carga (FC) Segundo a resolução a normativa nº 414 de 9 de setembro de 2010 da ANEEL, o fator de carga é definido como sendo a razão entre

Leia mais

Neste ano estudaremos a Mecânica, que divide-se em dois tópicos:

Neste ano estudaremos a Mecânica, que divide-se em dois tópicos: CINEMÁTICA ESCALAR A Física objetiva o estudo dos fenômenos físicos por meio de observação, medição e experimentação, permite aos cientistas identificar os princípios e leis que regem estes fenômenos e

Leia mais

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais

Leia mais

Resoluções Prova Anglo

Resoluções Prova Anglo Resoluções Prova Anglo F- TIPO D-6 Matemática (P-2) Ensino Fundamental 6º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avali ar o desempenho dos alunos do 6 o ano

Leia mais

AULA INAUGURAL QUESTÕES DO ENEM ESTATÍSTICA. ETAPA SÉRIE ENSINO TURNO PROFESSORES 2ª 3ª Médio M/T

AULA INAUGURAL QUESTÕES DO ENEM ESTATÍSTICA. ETAPA SÉRIE ENSINO TURNO PROFESSORES 2ª 3ª Médio M/T MATEMÁTICA 2014 UNIDADE BH SÉRIES FINAIS AULA INAUGURAL QUESTÕES DO ENEM ESTATÍSTICA ETAPA SÉRIE ENSINO TURNO PROFESSORES 2ª 3ª Médio M/T Aluno(a): Nº: Turma: QUESTÃO 01 ENEM 2009 (prova cancelada) Cinco

Leia mais

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA PARA O ENEM

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA PARA O ENEM NOÇÕES DE ESTATÍSTICA PARA O ENEM MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (MÉDIA MEDIANA MODA) PROFESSOR MARCELO RENATO M. BAPTISTA AGOSTO/0 ESTATÍSTICA PARA O ENEM Medidas de Tendência Central Professor Marcelo

Leia mais

Rotação de Espelhos Planos

Rotação de Espelhos Planos Rotação de Espelhos Planos Introdução Um assunto que costuma aparecer em provas, isoladamente ou como parte de um exercício envolvendo outros tópicos, é a rotação de espelhos planos. Neste artigo, exploraremos

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caros concurseiros, Como havia prometido, seguem comentários sobre a prova de estatística do ICMS RS. Em cada questão vou fazer breves comentários, bem como indicar eventual possibilidade de recurso. Não

Leia mais

Função do 2 grau. Módulo 2 Unidade 6. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática 67

Função do 2 grau. Módulo 2 Unidade 6. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática 67 Módulo Unidade 6 Função do grau Para início de conversa... A função é um grande instrumento de modelagem de fenômenos físicos e situações cotidianas como foi visto em unidades anteriores. Um tipo de função

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito no INSPER INSPER Resolvida 5/novembro/0 Prova A (Verde) ANÁLISE quantitativa e lógica 0 Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas A mais movimentada delas é a linha : quatro

Leia mais

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostila de Matemática Aplicada Volume Edição 00 Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Capítulo - Revisão Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns eercícios, dos principais tópicos já

Leia mais

I Lista de Exercícios

I Lista de Exercícios MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DIRETORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA I Lista de Exercícios 1. Faça um algoritmo que receba o salário-base de

Leia mais

TÉCNICO EM CONTABILIDADE MATEMÁTICA FINANCEIRA MÓDULO 1 ETEP TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2012

TÉCNICO EM CONTABILIDADE MATEMÁTICA FINANCEIRA MÓDULO 1 ETEP TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2012 2012-1 TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 1 Explicando o funcionamento da disciplina e a avaliação. Serão 2 aulas semanais onde os conteúdos serão abordados, explicados e exercitados.

Leia mais

RESOLUÇÃO ANALÍTICA DA PROVA DO ENEM 2009

RESOLUÇÃO ANALÍTICA DA PROVA DO ENEM 2009 1 RESOLUÇÃO DA PROVA DO ENEM 2009- PET-MATEMÁTICA UFCG UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL PET MATEMÁTICA RESOLUÇÃO ANALÍTICA DA PROVA DO ENEM 2009 TUTOR: Prof. Dr. DANIEL

Leia mais

Universidade Federal de Santa Catarina CAPÍTULO 6 GRÁFICOS NO EXCEL.

Universidade Federal de Santa Catarina CAPÍTULO 6 GRÁFICOS NO EXCEL. CAPÍTULO 6 GRÁFICOS NO EXCEL. Um gráfico no Excel é uma representação gráfica dos números de sua planilha - números transformados em imagens. O Excel examina um grupo de células que tenham sido selecionadas.

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES OBJETIVAS DO EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO PARA O PROFMAT

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES OBJETIVAS DO EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO PARA O PROFMAT UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA (UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA) PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL TUTOR: PROF.

Leia mais

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D 6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também

Leia mais

Poliminós e o Tabuleiro de Xadrez Prof. Onofre Campos (onofrecampos@secrel.com.br) Prof. Carlos Shine (cyshine@yahoo.com)

Poliminós e o Tabuleiro de Xadrez Prof. Onofre Campos (onofrecampos@secrel.com.br) Prof. Carlos Shine (cyshine@yahoo.com) Poliminós e o Tabuleiro de Xadrez Prof. Onofre Campos (onofrecampos@secrel.com.br) Prof. Carlos Shine (cyshine@yahoo.com) 1. O dominó Você já deve conhecer o dominó. Não vamos pensar no jogo de dominós

Leia mais

Possibilitar ao candidato condições para que ele possa fazer uma breve revisão dos conteúdos no ensino fundamental.

Possibilitar ao candidato condições para que ele possa fazer uma breve revisão dos conteúdos no ensino fundamental. INTRODUÇÃO Esse trabalho abordará alguns conceitos importantes sobre a Matemática no Ensino Fundamental. Além desse material, indicamos que você leia livros, acesse sites relacionados à Matemática para

Leia mais

Facebook Analytics: Como mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook

Facebook Analytics: Como mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook Marketing Digital de resultado para Médias e Pequenas Empresas Facebook Analytics: Como mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook Ferramentas e experimentos para conseguir melhores resultados

Leia mais

. Para que essa soma seja 100, devemos ter 56 + 2x donde 2x = 44 e então x = 22, como antes.

. Para que essa soma seja 100, devemos ter 56 + 2x donde 2x = 44 e então x = 22, como antes. OBMEP 008 Nível 3 1 QUESTÃO 1 Carlos começou a trabalhar com 41-15=6 anos. Se y representa o número total de anos que ele trabalhará até se aposentar, então sua idade ao se aposentar será 6+y, e portanto

Leia mais

Resoluções. 1. E Da figura obtemos: E 1. 50 a b 120. i =? E 2

Resoluções. 1. E Da figura obtemos: E 1. 50 a b 120. i =? E 2 Resoluções Segmento: Pré-vestibular oleção: Alfa, eta e Gama. Disciplina: Física aderno de xercícios 1 Unidade VIII Óptica Geométrica Série 2: studo da reflexão e dos sistemas refletores 1. Da figura obtemos:

Leia mais

TURMA DE ENGENHARIA - FÍSICA

TURMA DE ENGENHARIA - FÍSICA Prof Cazuza 1 (Uff 2012) O ciclo de Stirling é um ciclo termodinâmico reversível utilizado em algumas máquinas térmicas Considere o ciclo de Stirling para 1 mol de um gás ideal monoatônico ilustrado no

Leia mais

EXERCÍCIOS e Respostas de Lógica de Programação - ALGORITMOS -

EXERCÍCIOS e Respostas de Lógica de Programação - ALGORITMOS - FIT - Faculdade de Informática de Taquara Curso de Sistemas de Informação EXERCÍCIOS e Respostas de Lógica de Programação - ALGORITMOS - Profa. Flávia Pereira de Carvalho Março de 2007 Profa. Flávia Pereira

Leia mais

Resoluções Prova Anglo

Resoluções Prova Anglo Resoluções Prova Anglo TIPO F P-2 tipo D-5 Matemática (P-2) Ensino Fundamental 5º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 5

Leia mais

METODOLOGIA DO PULO DO GATO

METODOLOGIA DO PULO DO GATO METODOLOGIA DO PULO DO GATO Tudo no fim dá certo, se não der certo, é por que não chegou ao fim. Jean Rostand Você conhece como funciona o endereçamento IP? E sobre a segmentação em sub-redes, como esta

Leia mais

Estatística Usando EXCEL

Estatística Usando EXCEL Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Estatística Usando EXCEL Distribuição de alunos segundo idade e sexo > =23 60% 40% 21 ---23 67% 33% 19 ---21

Leia mais

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B 1 QUESTÃO 1 Marcos tem 10 0,25 = 2,50 reais em moedas de 25 centavos. Logo ele tem 4,30 2,50 = 1,80 reais em moedas de 10 centavos, ou seja, ele tem 1,80 0,10 = 18 moedas de 10 centavos. Outra maneira

Leia mais