PEA 2211 Introdução à Eletromecânica e à Automação GERADOR SÍNCRONO - II
|
|
- Gabriella Leila Pais Mascarenhas
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1. Objetivos Avlir o controle e o desempenho de gerdores de tensão lternd. Verificr conversão eletromecânic de energi. 2. Motivção As máquins rottivs que utilizm conversão eletromecânic de energi pr gerr tensão e fornecer energi elétric têm como principis índices de mérito regulção de tensão e o rendimento, que, de mneir gerl, são prâmetros que crcterizm todos os equipmentos de potênci 1. Como em todo gerdor de tensão, há um impedânci intern que provoc, com pssgem de corrente, qued de tensão e perd de potênci. É necessário medir est impedânci pr prever o comportmento do gerdor. Além disso, é importnte verificr que energi mecânic se converte em energi elétric, e que todo processo de trnsferênci de energi tem perds. 3. Teori 3.1 Resumo O circuito elétrico equivlente (3.2) do gerdor, em vlores por fse, é representdo por um fonte de forç-eletromotriz, controlável pel corrente de excitção, com um impedânci indutiv em série. Fig. 1. O ensio em vzio e o ensio em curto-circuito-(3.3) permitem clculr impedânci do gerdor e estbelecer relção entre tensão induzid e corrente de excitção. Fig. 2; eq. (1). A conversão eletromecânic de energi-(3.5) pode ser verificd no torque desenvolvido pelo gerdor, que é um torque resistente, ou sej, contrário o seu movimento. 1 No contexto ds máquins elétrics, expressão equipmento de potênci é utilizd em contrponto um outr clsse: dos equipmentos de sinl, nos quis os indicdores de desempenho mis importnte são fidelidde n conversão eletromecânic do sinl e respost em freqüênci, ou sej, como est fidelidde se mntém em todo o espectro (em freqüênci) de utilizção do equipmento Gerdores II págin 1 de 16
2 3.2 Circuito elétrico equivlente Interligndo-se dequdmente s bobins de um gerdor tem-se um sistem trifásico de tensões simétrics (mesm defsgem) e equilibrds (mesmo módulo). A Fig. 1 represent tl sistem: com três gerdores independentes ligdos em Y, cd um equivlente um fse do gerdor originl, e limentndo um impedânci trifásic igulmente simétric, equilibrd e ligd em Y. Nests condições de simetri e equilíbrio, podemos nlisr um circuito monofásico denomindo circuito equivlente por fse. As grndezs trifásics serão depois obtids por meio ds relções entre vlores de fse e vlores de linh, nteriormente presentds. Mesmo qundo um gerdor estiver configurdo n ligção (delt) se utiliz o conceito de estrel-equivlente pr nlisr o circuito elétrico. Fig. 1 Gerdor trifásico e circuito equivlente por fse. A impedânci por fse do gerdor tem crcterístic indutiv. N mior prte ds nálises, o componente rel d impedânci é desprezdo, resultndo n retânci síncron como sendo impedânci intern do gerdor. O seu símbolo é X. Como em todo gerdor, o vlor d impedânci intern pode ser clculdo dividindo-se tensão em vzio pel corrente de curto-circuito. Entretnto, sbemos que tensão em vzio é resultdo d forç-eletromotriz induzid nos condutores do esttor, qul depende d corrente de excitção e d velocidde de rotção, conforme verificdo n experiênci 2006 Gerdores II págin 2 de 16 S
3 Gerdor Síncrono I. D mesm form, com o gerdor em curto-circuito, umentndo-se corrente de excitção ument corrente de curto-circuito. Então: X S E I 0 CC iexc cte [ ] (1) A notção utilizd signific que os vlores de tensão em vzio e de corrente de curtocircuito devem ser tomdos com mesm corrente de excitção. Todos os vlores de (1) são vlores de fse, às vezes se diz que unidde de X S é /fse, embor não exist tl unidde. Outro cuiddo que devemos ter n determinção d retânci síncron é com freqüênci d tensão induzid, pois E fn mx [V] (2) sendo freqüênci f [Hz] diretmente proporcionl à velocidde de rotção do gerdor. N mior prte ds nálises, nos referimos um retânci clculd pr s condições nominis do gerdor, especificmente tensão nominl e freqüênci nominl. 3.3 Ensio em vzio e ensio em curto-circuito Estes dois ensios permitem obter crcterístics do circuito mgnético e clculr impedânci intern do gerdor. Devido às condições de simetri e equilíbrio, s medids podem ser feits em pens um ds fses do gerdor. No ensio em vzio determin-se curv crcterístic de sturção em vzio, ou sej, o gráfico ( E0 I exc ). A máquin é post girr com velocidde constnte, medindo-se os vlores eficzes d corrente de excitção e d tensão induzid. Foi o que fizemos n experiênci nterior, Gerdor Síncrono I. Note, n Fig. 2, o efeito d sturção do mteril ferromgnético e influênci d velocidde de rotção do gerdor Gerdores II págin 3 de 16
4 Fig. 2 Curvs crcterístics: de sturção em vzio e de curto-circuito. No ensio em curto-circuito, máquin é post girr com velocidde constnte, medindose os vlores eficzes d corrente de excitção e d corrente de curto-circuito. Com isso, podemos construir curv crcterístic de curto-circuito, ou sej, o gráfico ( I CC I exc ). Note, n Fig. 2, que crcterístic é liner e independente d freqüênci. Por quê? ***Reltório: Explique porque crcterístic de curto-circuito é liner, como liás contece com os trnsformdores, e não depende d velocidde de rotção do gerdor. A retânci síncron pode ser clculd com os resultdos desses ensios. As dus curvs crcterístics são desenhds em um mesmo gráfico. As linhs trcejds d Fig. 2 representm seqüênci de leitur e cálculo: E I I X 0 exc CC S. 3.4 Crcterístics de desempenho: controle de tensão e de freqüênci A regulção de tensão é definid e medid com o mesmo procedimento utilizdo nos trnsformdores. Ms, nos gerdores é possível justr forç-eletromotriz por meio d corrente de excitção, e, dentro de certos limites, corrigir tensão de síd. Vejmos um exemplo de cálculo pr um gerdor trifásico com s seguintes crcterístics nominis: ligção Y, 60 [HZ], 230 [V], 4 polos, retânci síncron 20 [ ]. Aliment um crg trifásic resistiv, ligd em estrel, com tensão de linh plicd de 200 [V]. Nests 2006 Gerdores II págin 4 de 16
5 condições, crg consome potênci tiv totl de 2000 [W] e corrente de excitção do gerdor está justd em 0.8 [A]. N Fig. 3 está solução gráfic pr o problem: Fig. 3 Digrm de fsores pr gerdor limentndo crg resistiv A equção do gerdor é: E0 V jx I [V] (3) S Adotndo-se fse d tensão de rmdur 2 V como referênci result: 200 o E0 0 j20 (5.77 ) [V] A regulção do gerdor nest condição de crg é 43% Ajustndo corrente de excitção, podemos elevr tensão n crg 230 [V]. A corrente de rmdur umentrá proporcionlmente à tensão de rmdur, pois impedânci de crg é constnte, então: 230 E0 0 j20 3.2( 5.77 ) o [V] é o vlor necessário pr se grntir tensão de 230 [V] n crg. Pr se tingir este vlor de tensão induzid será necessário tur no circuito de excitção, umentndo-se corrente de excitção. 2 A plvr rmdur é utilizd pr designr o circuito de potênci ds máquins elétrics. Em outr prte, tem-se o circuito de excitção, ou cmpo, que se refere o controle do gerdor Gerdores II págin 5 de 16
6 A curv de sturção em vzio nos forneceri corrente de excitção necessári. Se o circuito mgnético do gerdor não stursse, forç-eletromotriz induzid seri proporcionl à corrente de excitção, resultndo em I exc [A] Portnto, o controle d corrente de excitção, ou d excittriz, permite controlr o nível de tensão n crg. O torque, ou conjugdo, necessário pr se limentr crg pode ser clculdo pelo princípio de conservção d energi (ou d potênci tiv): desprezndo-se resistênci elétric ds bobins e o trito no movimento de rotção, o gerdor pode ser considerdo um conversor eletromecânico de rendimento 100%. Então, C P P V I cos [W] (4) mecãnic elétric 3 O gerdor tem 4 pólos e ger tensão em 60 [Hz], então = 60 [rd/s]. Com tensão de crg em 200 [V] devemos plicr no eixo do gerdor torque de [N.m]. Elevndo-se tensão pr 230 [V], ument potênci dissipd n crg e o torque necessário será 14 [N.m]. Se umentássemos corrente de excitção sem lterr o torque, o sistem eletromecânico buscri um ponto de equilíbrio diminuindo velocidde, n tenttiv de não umentr tensão, ou melhor, não umentr potênci tiv trnsferid à crg, pois o torque que se mnteri constnte seri insuficiente pr sustentr nov condição de crg. A equção (4) determin o ponto de equilíbrio entre o motor, que plic torque o eixo, e o gerdor, que fornece potênci elétric (tiv) à crg. Não é possível umentr potênci tiv de síd sem umentr potênci tiv de entrd. Em outrs plvrs, ess máquin elétric é um gerdor de tensão lternd, ms não ger potênci tiv, simplesmente converte energi (ou potênci) mecânic em energi (ou potênci) elétric com lgum eficiênci menor que 100%. 3.5 Conversão eletromecânic de energi A equção (4) pode ser entendid pelo princípio d ção e reção: o fornecer potênci tiv à crg (elétric), o gerdor rege com torque negtivo, contrário o sentido de rotção, crcterizndo-se ssim como um receptor de energi mecânic (um crg mecânic). É necessário, portnto, plicr um torque externo que nule ess reção e mntenh velocidde constnte. A conversão eletromecânic de energi se dá extmente por esse mecnismo de reção, e de cordo com equção: 2006 Gerdores II págin 6 de 16
7 C 3V I cos 0 [W] (5) reção O termo mecânico, por representr energi que entr no conversor, é negtivo. Qundo conversão de energi se dá no sentido elétrico-mecânico, como no cso dos motores elétricos, o termo mecânico é positivo e reção vem pel tensão induzid no sentido contrário o fluxo d corrente elétric (forç contr-eletromotriz induzid). A Fig. 4 pode ser utilizd pr explicr reção do sistem eletromecânico: o se fechr chve K, hverá circulção de corrente elétric. A forç de Lorentz em um fio percorrido por corrente elétric é: F i( ld B) [N] (6) que plicd um gerdor produz forç resistente, ou sej, contrári o movimento. Fig. 4 Reção do sistem eletromecânico: o se fechr chve K, circulção de corrente produzirá forç contrári o movimento ( F u 0 ) Portnto, expressão (5) represent um médi ds forçs, ou torques de reção, que precem em todos os condutores do esttor de um gerdor, qundo ele está em crg, ou sej, fornecendo potênci. Um cso curioso, no qul est médi é nul, é o de se limentr um crg purmente retiv, sej cpcitiv ou indutiv. Sem prte rel d impedânci não há fluxo de potênci tiv e, portnto, o torque deve ser nulo. Resolv o exercício o presentdo tomndo I [A], e compre os resultdos: regulção deve umentr, pois crg indutiv desmgnetiz o gerdor, e o gerdor se mntém girndo 2006 Gerdores II págin 7 de 16
8 velocidde constnte sem necessidde de se plicr torque, pois dotmos um modelo idel, sem perds elétrics (resistênci ds bobins é nul) e sem perds mecânic (o movimento pode se mnter por inérci, pois o trito é nulo). ***Reltório: Clcule regulção do gerdor ns condições de crg indutiv pur, crg cpcitiv pur e crg com ftor de potênci 50% indutivo. Em tods els mntenh o mesmo módulo de corrente utilizdo no exemplo, clcule o torque necessário pr mnter o movimento, e presente o respectivo digrm de fsores, conforme Fig. 3. Comente influênci d nturez d crg n regulção de tensão. GERADOR SÍNCRONO II PARTE EXPERIMENTAL 1. Objetivos Nest experiênci trblhremos com um gerdor trifásico, de freqüênci nominl 60 [Hz] e 4 pólos. Os seguintes fenômenos serão observdos: Influênci d nturez d crg n regulção do gerdor; Conversão eletromecânic de energi. A Fig. 1 mostr o grupo motor-gerdor, crg (elétric) e os pontos de medição pr est experiênci. O motor ser utilizdo tem o esttor fixdo por prfusos que podem ser removidos. Assim, o torque plicdo o eixo do gerdor poderá ser medido pel reção que prece no esttor deste motor. O esttor móvel plic forç contr um blnç, como mostr figur Gerdores II págin 8 de 16
Conversão de Energia II
Deprtmento de ngenhri létric Aul 6. Máquins íncrons Prof. João Américo ilel Máquins íncrons Crcterístics vzio e de curto-circuito Curv d tensão terminl d rmdur vzio em função d excitção de cmpo. Crctéristic
Leia maisCircuitos Elétricos II Experimento 1 Experimento 1: Sistema Trifásico
Circuitos Elétricos Experimento 1 Experimento 1: Sistem Trifásico 1. Objetivo: Medição de tensões e correntes de linh e de fse em um sistem trifásico. 2. ntrodução: As tensões trifásics são normlmente
Leia maisEletrotécnica TEXTO Nº 7
Eletrotécnic TEXTO Nº 7 CIRCUITOS TRIFÁSICOS. CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS E SIMÉTRICOS.. Introdução A quse totlidde d energi elétric no mundo é gerd e trnsmitid por meio de sistems elétricos trifásicos
Leia maisCircuitos Elétricos II Experimento 1 Experimento 1: Sistema Trifásico
Circuitos Elétricos Experimento 1 Experimento 1: Sistem Trifásico 1. Objetivo: Medição de tensões e correntes de linh e de fse em um sistem trifásico. 2. ntrodução: As tensões trifásics são normlmente
Leia maisConversão de Energia I
Deprtmento de ngenhri létric Aul 5.3 Gerdores de Corrente Contínu Prof. Clodomiro Unsihuy Vil Bibliogrfi FITZGRALD, A.., KINGSLY Jr. C. UMANS, S. D. Máquins létrics: com Introdução à letrônic De Potênci.
Leia maisPEA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO ELÉTRICAS PEA-2211: INTRODUÇÃO À ELETROMECÂNICA E À AUTOMAÇÃO
PEA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO ELÉTRICAS PEA-11: INTRODUÇÃO À ELETROMECÂNICA E À AUTOMAÇÃO Máquins de Corrente Contínu Prte II 011 1. Objetivos Anlisr o torque desenvolvido pelos
Leia maisAula 3 - Controle de Velocidade Motor CC
1 Acionmentos Eletrônicos de Motores Aul 3 - Controle de Velocidde Motor CC Prof. Márcio Kimpr Prof. João Onofre. P. Pinto Universidde Federl de Mto Grosso do Sul/FAENG BATLAB Cmpo Grnde MS Prof. Mrcio
Leia maisMáquinas Elétricas. Máquinas CC Parte III
Máquins Elétrics Máquins CC Prte III Máquin CC Máquin CC Máquin CC Comutção Operção como gerdor Máquin CC considerções fem induzid Conforme já menciondo, tensão em um único condutor debixo ds fces polres
Leia mais1 MÁQUINAS ELÉTRICAS II 1233 A/C : PROF. CAGNON - 2005 ENSAIO 01 : OBTENÇÃO DA CARACTERÍSTICA A VAZIO DE UMA MÁQUINA CC
1 MÁQUINS ELÉTRICS II 1233 /C : PROF. CGNON - 2005 LBORTÓRIO L1 ENSIO 01 : OBTENÇÃO D CRCTERÍSTIC ZIO DE UM MÁQUIN CC 1. Objetivo Neste ensio será relizdo o levntmento d crcterístic de funcionmento vzio
Leia maisEletrotécnica. Módulo III Parte I Motores CC. Prof. Sidelmo M. Silva, Dr. Sidelmo M. Silva, Dr.
1 Eletrotécnic Módulo III Prte I Motores CC Prof. 2 3 Máquin CC Crcterístics Básics Muito versáteis (bos crcterístics conjugdo X velocidde) Elevdos conjugdos de prtid Aplicções em sistems de lto desempenho
Leia maisConversão de Energia II
Deprtmento de Engenhri Elétric Conversão de Energi II Aul 6.4 Máquins íncrons rof. João Américo Vilel Máquin íncron Curv de Cpcidde r um tensão terminl e corrente de rmdur constnte (no vlor máximo permitido
Leia maisModelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos
1 9 Modelgem Mtemátic de Sistems Eletromecânicos 1 INTRODUÇÃO Veremos, seguir, modelgem mtemátic de sistems eletromecânicos, ou sej, sistems que trtm d conversão de energi eletromgnétic em energi mecânic
Leia maisTécnicas de Análise de Circuitos
Coordendori de utomção Industril Técnics de nálise de Circuitos Eletricidde Gerl Serr 0/005 LIST DE FIGURS Figur - Definição de nó, mlh e rmo...3 Figur LKC...4 Figur 3 Exemplo d LKC...5 Figur 4 plicção
Leia maisConversão de Energia I
Deprtmento de Engenhri Elétric Conversão de Energi I Aul 5.2 Máquins de Corrente Contínu Prof. Clodomiro Unsihuy Vil Bibliogrfi FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquins Elétrics: com Introdução
Leia maisSobre o teorema de classificação das cônicas pela análise dos invariantes
Revist Ffibe On Line n go 7 ISSN 88-699 wwwffibebr/revistonline Fculddes Integrds Ffibe Bebedouro SP Sobre o teorem de clssificção ds cônics pel nálise dos invrintes (About the conics clssifiction theorem
Leia maisAnálise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados Utilizando-se Componentes Simétricas
Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrdos Utilizndo-se Componentes Simétrics Prof. José Rubens Mcedo Jr. Exercício: Um determind crg trifásic, ligd em estrel flutunte, é limentd pels seguintes tensões
Leia mais3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos
3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição
Leia maisConversão de Energia II
Deprtnto de Engenhri Elétric Aul 2.3 Máquins Rottivs Prof. João Américo Vilel Bibliogrfi FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquins Elétrics: com Introdução à Eletrônic De Potênci. 7ª Edição,
Leia maisIntrodução (1/2) Rotor. Fonte elétrica 1. Fonte elétrica. T arm. Estator
Máquins Síncrons Motivções pr o estudo de máquins síncrons. Introdução. Tensão induzid. Gerdor e Motor síncrono. Circuito equivlente. Comentários geris. Curiosidde. Motivções Por que precismos estudr este
Leia maisSEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA. Aula 14
SEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNCA DE ENERGA Aul 14 Aul de Hoje Gerdor CC Composto Gerdor Série nterpolos Gerdor CC com Excitção Compost Estrutur Básic Utiliz combinções de enrolmentos de cmpo em série e
Leia maisEletrotecnia Aplicada Transformadores (parte 3) Engenharia Eletrotécnica e de Computadores ( )
Eletrotecni Aplicd Trnsformdores (prte 3) Engenhri Eletrotécnic e de Computdores (6-11-013) Determinção dos prâmetros do trnsformdor Teste em circuito berto Condições: 1 enrolmento em berto sendo plicd
Leia maisFísica Fascículo 02 Eliana S. de Souza Braga
ísic scículo 0 Elin S. de Souz r Índice Dinâmic Resumo eórico...1 Exercícios... Gbrito...4 Dinâmic Resumo eórico s 3 leis de ewton: 1. lei ou princípio d Inérci: res = 0 = 0 v = 0 v é constnte. lei ou
Leia maisSEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA. Aula 12
SEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Aul 12 Aul de Hoje Introdução à máquin de corrente contínu Produção de conjugdo n máquin CC Ação do comutdor Tensão gerd n rmdur Conversão Eletromecânic de Energi
Leia maisFísica Geral e Experimental I (2011/01)
Diretori de Ciêncis Exts Lbortório de Físic Roteiro Físic Gerl e Experimentl I (/ Experimento: Cinemátic do M. R. U. e M. R. U. V. . Cinemátic do M.R.U. e do M.R.U.V. Nest tref serão borddos os seguintes
Leia maisELETRICIDADE INDUSTRIAL. Professor: Robson Vilela E-mail: nosbor001@hotmail.com
ELETRICIDADE INDUSTRIAL Professor: Robson Vilela E-mail: nosbor001@hotmail.com O motor elétrico é uma máquina destinada a transformar energia elétrica em mecânica. É o mais usado de todos os tipos de motores,
Leia maisB ) 2 = ( x + y ) 2 ( 31 + 8 15 + 31 8 ( 31 + 8 15 ) 2 + 2( 31 + 8 15 )( 31 8 MÓDULO 17. Radiciações e Equações
Ciêncis d Nturez, Mtemátic e sus Tecnologis MATEMÁTICA. Mostre que Rdicições e Equções + 8 5 + 8 + 8 5 + 8 ( + 8 5 + 8 5 é múltiplo de 4. 5 = x, com x > 0 5 ) = x ( + 8 5 ) + ( + 8 5 )( 8 + ( 8 5 ) = x
Leia maisAula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Leia maisMétodos Varacionais aplicados ao modelamento de Descontinuidades em Guia em dois planos
. Métodos Vrcionis plicdos o modelmento de Descontinuiddes em Gui em dois plnos. Introdução Conforme esperdo, os resultdos presentdos no Cpítulo 9 mostrrm s fortes limitções do modelo simplificdo de impedânci.
Leia maisPotencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017
Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,
Leia maisCaracterística de Regulação do Gerador de Corrente Contínua com Excitação em Derivação
Experiênci I Crcterístic de egulção do Gerdor de Corrente Contínu com Excitção em Derivção 1. Introdução Neste ensio máquin de corrente contínu ANEL trblhrá como gerdor utoexcitdo, não sendo mis necessári
Leia maisLista de Problemas H2-2002/2. LISTA DE PROBLEMAS Leia atentamente as instruções relativas aos métodos a serem empregados para solucionar os problemas.
List de Prolems H 0/ List sugerid de prolems do livro texto (Nilsson& Riedel, quint edição) 4.8, 4.9, 4., 4.1, 4.18, 4., 4.1, 4., 4.3, 4.3, 4.36, 4.38, 4.39, 4.40, 4.41, 4.4, 4.43, 4.44, 4.4, 4.6, 4.,
Leia maisMaterial envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Leia maisOPERAÇÕES ALGÉBRICAS
MATEMÁTICA OPERAÇÕES ALGÉBRICAS 1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Monômio ou Termo É expressão lgébric mis sintétic. É expressão formd por produtos e quocientes somente. 5x 4y 3x y x x 8 4x x 4 z Um monômio tem
Leia mais- Operações com vetores:
TEXTO DE EVISÃO 0 - VETOES Cro Aluno(): Este texto de revisão deve ser estuddo ntes de pssr pr o cp. 03 do do Hllid. 1- Vetores: As grndezs vetoriis são quels que envolvem os conceitos de direção e sentido
Leia maisMATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU
MATEMÁTICA BÁSICA 8 EQUAÇÃO DO 2º GRAU Sbemos, de uls nteriores, que podemos resolver problems usndo equções. A resolução de problems pelo médtodo lgébrico consiste em lgums etps que vmso recordr. - Representr
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU ( ) Matemática. a, b são os coeficientes respectivamente de e x ; c é o termo independente. Exemplo: x é uma equação do 2 grau = 9
EQUAÇÃO DO GRAU DEFINIÇÃO Ddos, b, c R com 0, chmmos equção do gru tod equção que pode ser colocd n form + bx + c, onde :, b são os coeficientes respectivmente de e x ; c é o termo independente x x x é
Leia maisEstudo dos Logaritmos
Instituto Municipl de Ensino Superior de Ctnduv SP Curso de Licencitur em Mtemátic 3º no Prátic de Ensino d Mtemátic III Prof. M.Sc. Fbricio Edurdo Ferreir fbricio@ffic.br Situção inicil Estudo dos Logritmos
Leia maisAssíntotas horizontais, verticais e oblíquas
Assíntots horizontis, verticis e olíqus Méricles Thdeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC INTRODUÇÃO Dizemos que um ret é um ssíntot de um curv qundo um ponto o mover-se o longo d prte etrem d curv se proim dest
Leia maisAplicações da Integral
Módulo Aplicções d Integrl Nest seção vmos ordr um ds plicções mtemático determinção d áre de um região R do plno, que estudmos n Unidde 7. f () e g() sejm funções con-, e que f () g() pr todo em,. Então,
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031
Universidde Federl do io Grnde do Sul Escol de Engenhri de Porto Alegre Deprtmento de Engenhri Elétric ANÁLSE DE CCUTOS - ENG04031 Aul 1 - Lineridde, Superposição e elções /A Sumário Dics úteis; Leis e
Leia maisResolução 2 o Teste 26 de Junho de 2006
Resolução o Teste de Junho de roblem : Resolução: k/m m k/m k m 3m k m m 3m m 3m H R H R R ) A estti globl obtém-se: α g = α e + α i α e = ret 3 = 3 = ; α i = 3 F lint = = α g = Respost: A estrutur é eteriormente
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia maisLinhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1.
Resumos ds uls teórics -------------------- Cp 5 -------------------------------------- Cpítulo 5 Determinntes Definição Consideremos mtriz do tipo x A Formemos todos os produtos de pres de elementos de
Leia maisLaboratórios de Máquinas Eléctricas
Lbortórios de Máquins Eléctrics L.E.M L.E.A.N. 004/005 TRABALHO Nº3 Máquins de Comutção Mecânic José Miguel Rodrigues, 45063 Ctrin Ferreir, 4644 Dimbi Domnuel, 54651 José Luis, 51659 Índice 1 Introdução,
Leia maisAutómatos Finitos Determinísticos. 4.1 Validação de palavras utilizando Autómatos
Licencitur em Engenhri Informátic DEI/ISEP Lingugens de Progrmção 26/7 Fich 4 Autómtos Finitos Determinísticos Ojectivos: Vlidção de plvrs utilizndo Autómtos Finitos; Conversão de utómtos finitos não determinísticos
Leia maisCapítulo 14. Motor de Corrente Contínua. Analise: Figura Figura 14.2
Cpítulo 14 Motor de Corrente Contínu Neste cpítulo, os objetivos são: entender o princípio de funcionmento e nlisr s crcterístics opercionis do motor de corrente contínu e de um importnte plicção deste
Leia maisAula 3 Controle de Velocidade Motor CC
AULA Universidde 3 Controle Federl de Mto Velocidde Grosso do Sul Motor CC 1 Acionmento Eletrônico de Motores Aul 3 Controle de Velocidde Motor CC Engenhri Elétric UFMS/FAENG Cmpo Grnde MS Acionmentos
Leia maisSEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA. Aula 13
SEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Aul 13 Aul de Hoje Curv de mgnetizção Clssificção ds máquins CC Gerdores CC Curv de Mgnetizção Curv de Mgnetizção O fluxo por pólo de um máquin CC depende d
Leia maisAULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática
1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos
Leia maisDesvio do comportamento ideal com aumento da concentração de soluto
Soluções reis: tividdes Nenhum solução rel é idel Desvio do comportmento idel com umento d concentrção de soluto O termo tividde ( J ) descreve o comportmento de um solução fstd d condição idel. Descreve
Leia maisDefinição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det
5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd
Leia maisP r o f. F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s
UNERSDADE FEDERAL DE JU DE FORA Análise de Sistems Elétricos de Potênci 6. Curto-Circuito Assimétrico: Fse-Terr P r o f. F l á v i o n d e r s o n G o m e s E - m i l : f l v i o. g o m e s @ u f j f.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:
Leia maisVectores Complexos. Prof. Carlos R. Paiva
Vectores Complexos Todos sem que se podem representr vectores reis do espço ordinário (tridimensionl) por sets Porém, qul será representção geométric de um vector complexo? Mis do que um questão retóric
Leia maisO Amplificador Operacional
UFSM CT DELC O Amplificdor Opercionl Prte I Giovni Brtto 6/26/2007 Introdução Neste texto, o mplificdor opercionl será considerdo como um cix pret. Estmos interessdos em compreender o seu funcionmento
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Leia maisMÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA
Os gerdores e motores de corrente contínu: mesm constituição, difere n plicção. Componentes: Indutor, de pólos slientes, fixo à crcç (esttor: prte fix) Induzido, rottivo, semelhnte o indutor ds máq. síncrons.
Leia maisNÃO existe raiz real de um número negativo se o índice do radical for par.
1 RADICIAÇÃO A rdicição é operção invers d potencição. Sbemos que: ) b) Sendo e b números reis positivos e n um número inteiro mior que 1, temos, por definição: sinl do rdicl n índice Qundo o índice é,
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA
FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te
Leia maisHá uma equivalência entre grau e radiano: π radianos equivalem a 180 graus (π é uma constante numérica equivalente a 3,14159...).
9. TRIGONOMETRIA 9.1. MEDIDAS DE ÂNGULOS O gru é um medid de ângulo. Um gru, notdo por 1 o, equivle 1/180 de um ângulo rso ou 1/360 de um ângulo correspondente um volt complet em torno de um eixo. Outr
Leia maisROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO
Físic Gerl I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protocolos ds Auls Prátics 003 / 004 ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO. Resumo Corpos de diferentes forms deslocm-se, sem deslizr, o longo de um
Leia maisALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Leia maisESTUDO DE UM CIRCUITO RC COMO FILTRO
Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T6 Física Experimental I - 2007/08 ESTUDO DE UM CIRCUITO RC COMO FILTRO 1. Objectivo Estudo do funcionamento, em regime estacionário,
Leia maisModelagem de Gerador Síncrono a Ímãs Permanentes Conectado a um Retificador a Diodos
Modelgem de Gerdor Síncrono Ímãs Permnentes Conectdo um Retificdor Diodos José Fbio Kolzer, Thigo Bzzo, Josmr Ivnqui, Rento Crlson PPGEEL/UFSC Florinópolis, SC, Brsil josefbio@utfpr.edu.br, thigo.bzzo@posgrd.ufsc.br,
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Un/SP INMTRO Ns questões de 1 70, mrque, pr cd um, únic opção corret, de cordo com o respectivo comndo. Pr s devids mrcções, use folh de resposts, único documento válido pr correção ds sus provs. Texto
Leia maisProfessores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
Leia maisoperation a b result operation a b MUX result sum i2 cin cout cout cin
Módulo 5 Descrição e simulção em VHDL: ALU do MIPS Ojectivos Pretende-se que o luno descrev, n lingugem VHDL, circuitos comintórios reltivmente complexos, usndo, pr esse efeito, lguns mecnismos d lingugem
Leia maisResolução do exercício proposto na experiência da associação em paralelo das bombas hidráulicas
Resolução do exercício proposto n experiênci d ssocição em prlelo ds bombs hidráulics. equção d CCI pr ssocição em prlelo, onde tudo o que or considerdo deve ser devidmente justiicdo. ( γ Q ) + entrm γ
Leia maisQuantidade de oxigênio no sistema
EEIMVR-UFF Refino dos Aços I 1ª Verificção Junho 29 1. 1 kg de ferro puro são colocdos em um forno, mntido 16 o C. A entrd de oxigênio no sistem é controld e relizd lentmente, de modo ir umentndo pressão
Leia maisPontifícia Universidade Católica do RS Faculdade de Engenharia
Pontifícia Universidade Católica do RS Faculdade de Engenharia LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA Experiência nº 9 Retificador Trifásico de Três pulsos a Tiristor OBJETIVO: Verificar o comportamento
Leia maisMATRIZES E DETERMINANTES
Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests
Leia maisDefinição de áreas de dependência espacial em semivariogramas
Definição de áres de dependênci espcil em semivriogrms Enio Júnior Seidel Mrcelo Silv de Oliveir 2 Introdução O semivriogrm é principl ferrment utilizd pr estudr dependênci espcil em estudos geoesttísticos
Leia maisAula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões
Aul de solução de problems: cinemátic em 1 e dimensões Crlos Mciel O. Bstos, Edurdo R. Azevedo FCM 01 - Físic Gerl pr Químicos 1. Velocidde instntâne 1 A posição de um corpo oscil pendurdo por um mol é
Leia mais1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial
º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d
Leia maisLicenciatura em Engenharia Electrónica
Licencitur em Engenhri Electrónic Circuitos Electrónicos Básicos Lbortório Montgens mplificdors de fonte comum, port comum e dreno comum IST2012 Objectivos Com este trblho pretendese que os lunos observem
Leia maisEletrônica de Potência
Eletrônic de Potênci 169421 Prof. Lélio R. Sores Júnior ENE-FT-UnB Eletrônic : trnsmissão, condicionmento e processmento de sinis (informção). Eletrônic de potênci: controle do fluxo de energi (elétric)
Leia mais1.14 Temas Diversos a Respeito dos Condutos Forçados
.4 Tems iersos Respeito dos Condutos Forçdos escrg ire Velocidde Máxim Aplicndo Bernoulli H P tm A g P tm B g V = 0 (níel de águ considerdo constnte) Tem-se ue: B g(h ) Exemplo : ul o olume diário ornecido
Leia maisCálculo de Limites. Sumário
6 Cálculo de Limites Sumário 6. Limites de Sequêncis................. 3 6.2 Exercícios Recomenddos............... 5 6.3 Limites de Funções.................. 7 6.4 Exercícios Recomenddos...............
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,
Leia maisCÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por
Leia maisAplicações de Conversores Estáticos de Potência
Universidde Federl do ABC Pós-grdução em Engenhri Elétric Aplicções de Conversores Estáticos de Potênci José L. Azcue Pum, Prof. Dr. Acionmento de Mquins CC 1 Conversores pr cionmento de motores Acionmento
Leia maisCampo Magnético Girante de Máquinas CA
Apostila 3 Disciplina de Conversão de Energia B 1. Introdução Campo Magnético Girante de Máquinas CA Nesta apostila são descritas de forma sucinta as equações e os princípios relativos ao campo magnético
Leia maisPROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM UM ÚNICO FATOR E A ANÁLISE DE VARIÂNCIA
PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM UM ÚNICO FATOR E A ANÁLISE DE VARIÂNCIA Dr. Sivldo Leite Correi EXEMPLO DE UM PROBLEMA COM UM ÚNICO FATOR Um empres do rmo textil desej desenvolver
Leia maisCÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano.
CÁLCULO NUMÉRICO Prof. Dr. Yr de Souz Tdno yrtdno@utfpr.edu.br Aul 0 0/04 Sistems de Equções Lineres Prte MÉTODOS ITERATIVOS Cálculo Numérico /9 MOTIVAÇÃO Os métodos itertivos ou de proimção fornecem um
Leia maisESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS.
Definições. Forçs Interns. Forçs Externs. ESTÁTIC DO SISTEM DE SÓLIDOS. (Nóbreg, 1980) o sistem de sólidos denomin-se estrutur cuj finlidde é suportr ou trnsferir forçs. São quels em que ção e reção, pertencem
Leia maisExercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9
setor 07 070409 070409-SP Aul 5 FUNÇÃO (COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES) FUNÇÃO COMPOSTA Sej f um função de A em B e sej g um função de B em C. Chm-se função compost de g com f função h definid de A em C, tl que
Leia maisPARTE I - Circuitos Resistivos Lineares
Prolem 1.1 Leis de Kirchhoff PARTE I Circuitos Resistivos Lineres i 1 v 2 R 1 10A 1 R 2 Considere o circuito d figur 1.1. ) Constru o seu grfo e indique o número de rmos e de nós. ) Clcule os vlores ds
Leia maisTEORIA MICROECONÔMICA I N
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA ECO 3 TEORIA MICROECONÔMICA I N PROFESSOR: JULIANO ASSUNÇÃO TURMA: JA Minimizção de Custos. Conts com Co-Dougls. Considere um firm que produz o produto
Leia maisCapítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade
Cpítulo IV Funções Contínus 4 Noção de Continuidde Um idei muito básic de função contínu é de que o seu gráfico pode ser trçdo sem levntr o lápis do ppel; se houver necessidde de interromper o trço do
Leia maisFísica A Semiextensivo V. 2
Semiextensivo V. Exercícios 0) 00 y (m) 80 50m 60 30m 0m 40 40m s (m) 0 A 0m 0 x (m) 0 0 40 60 80 00 ) s A = 0 m s A = 40 m + 30 m + 0 m + 50 m 0) C 0 m s = 50 m s = s s A s = 50 0 s = 40 m b) v m = s
Leia maisx u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 )
Universidde Federl de Viços Deprtmento de Mtemátic MAT 40 Cálculo I - 207/II Eercícios Resolvidos e Comentdos Prte 2 Limites: Clcule os seguintes ites io se eistirem. Cso contrário, justique não eistênci.
Leia mais1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental
Mteril Teórico - Módulo de Rzões e Proporções Proporções e Conceitos Relciondos Sétimo Ano do Ensino Fundmentl Prof. Frncisco Bruno Holnd Prof. Antonio Cminh Muniz Neto Portl OBMEP 1 Introdução N ul nterior,
Leia maisum número finito de possibilidades para o resto, a saber, 0, 1, 2,..., q 1. Portanto, após no máximo q passos,
Instituto de Ciêncis Exts - Deprtmento de Mtemátic Cálculo I Profª Mri Juliet Ventur Crvlho de Arujo Cpítulo : Números Reis - Conjuntos Numéricos Os primeiros números conhecidos pel humnidde são os chmdos
Leia maisA integral definida. f (x)dx P(x) P(b) P(a)
A integrl definid Prof. Méricles Thdeu Moretti MTM/CFM/UFSC. - INTEGRAL DEFINIDA - CÁLCULO DE ÁREA Já vimos como clculr áre de um tipo em específico de região pr lgums funções no intervlo [, t]. O Segundo
Leia maisFísica III Escola Politécnica Prova de Recuperação 21 de julho de 2016
Físic III - 4220 Escol Politécnic - 2016 Prov de Recuperção 21 de julho de 2016 Questão 1 A cmd esféric n figur bixo tem um distribuição volumétric de crg dd por b O P ρ(r) = 0 pr r < α/r 2 pr r b 0 pr
Leia mais36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (8º e 9º anos do Ensino Fundamental) GABARITO
6ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (8º e 9º nos do Ensino Fundmentl) GABARITO GABARITO NÍVEL 1) C 6) C 11) D 16) B 1) C ) E 7) A 1) A 17) B ) Anuld ) A 8) E 1) B 18) E ) A ) A 9)
Leia maisConversão de Energia I
Deprtento de ngenhri létric Conversão de nergi Aul 4.3 Máquins de Corrente Contínu Prof. Clodoiro Unsihuy il Bibliogrfi FTZGALD, A.., KNGSLY Jr. C. UMANS, S. D. Máquins létrics: co ntrodução à letrônic
Leia mais