Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física Centro de Ciências Exatas Universidade Federal do Espírito Santo

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1 ROBLEMAS RESOLVIDOS DE ÍSICA rof. Anderson Coser Gudio Deprtento de ísic Centro de Ciêncis Ets Universidde ederl do Espírito Snto Últi tulizção: 6/07/005 09:0 H RESICK, HALLIDAY, KRAE, ÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JAEIRO, 996. ÍSICA Cpítulo 5 - orç e Leis de ewton robles

2 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES robles Resolvidos 0. U corpo co ss sofre ção de dus forçs e, coo ostr ig. 7. Se = 5, kg, = 3,7 e = 4,3, che o vetor celerção do corpo. E teros vetoriis, s forçs e vle: = ( 3, 7 ) j = ( 4,3 ) i De cordo co segund lei de ewton: = + = ( 3, 7 ) + ( 4,3 ) + j i = = (5, kg) ( ) i ( ( 0,83 /s ) ( 0, 7 /s ) = 0,869 /s + 0,753 /s )j i+ j (ág. 90). U cert forç dá o objeto celerção,0 /s. A es forç dá o objeto celerção 3,30 /s. Que celerção dri u objeto cuj ss fosse () diferenç entre e e (b) so de e. (ág. 90) () De cordo co segund lei de ewton (n coordend ): = = Igulndo-se () e (): = (3) Ms: = ( ) 3 () () (4) Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton

3 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES 3 = Substituindo-se () e (3) e (5): 3 = 3 = = = 3 4,55 /s 4,557 /s (b) rocedendo de neir seelhnte o ite (), poré usndo-se ( + ) e (4) o invés de ( ), obté-se: = 4,588 /s + = 4,59 /s (5) 33. U bloco de 5, kg é pudo o longo de u superfície se trito por u cord que eerce u forç = e fz o ângulo θ = 5 o ci d horizontl, coo ostr ig. 30. () Qul é celerção do bloco? (b) A forç é lentente uentd. Qul é o vlor de logo ntes de o bloco ser levntdo d superfície? (c) Qul é celerção do bloco no eto oento e que ele é levntdo e perde contto co superfície? (ág. 9) Sepre que houver u forç inclind pr ci que tu sobre u corpo no solo deveos considerr possibilidde de o corpo ser levntdo do chão. Isso ocorrerá cso coponente verticl dess forç sej igul (iinênci de levntr) ou ior do que o peso. situção inicil, coponente d forç ( ) vle sen 5 o 5, enqunto que o peso vle 5, kg 9,8 /s 50. Logo, forç inicil não é cpz de levntr o corpo do chão. () Cálculo d celerção e : = = cosθ = =,34 /s, /s (b) o instnte e que o bloco perde o contto co o solo, teos e : Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 3

4 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES = 0 senθ g = 0 g = = 8,3834 senθ 0, k (b) o instnte e que o bloco perde o contto co o solo, teos e : = = cosθ = =, 0376 /s /s 34. Coo u objeto de 450 poderi ser bido de u teto utilizndo-se u cord que suport soente 390 se se roper? (ág. 9) O objeto de peso deve ser bido co u celerção tl que tensão n cord não ultrpsse seu vlor liite (T MAX ). Considere o seguinte esque d situção: T Aplicndo-se segund lei de ewton à coordend do siste: = TMAX g = T MAX = g =,308 / s,3 /s Est é celerção íni co que o corpo deve ser bido (sinl negtivo) pr que cord não se rop. 43. U ciote de 0 kg é epurrdo co velocidde constnte pr ci de u rp se trito, inclind de 34 o, coo n ig. 34. () Qul forç horizontl requerid? (b) Qul Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 4

5 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES forç eercid pel rp sobre o ciote? Considere o seguinte esque d situção: (ág. 93) θ orçs e : = 0 cos θ g = 0 g = () cosθ orçs e : = 0 sen θ = 0 = senθ () Substituindo-se () e (): = g tn θ = 77,86 7,3 0 (b) De (): g = cosθ =.30,697, U novo jto d Mrinh, de tonelds étrics, requer pr decolr u velocidde e relção o r de 90 /s. Seu próprio otor desenvolve u epuo de O jto te de Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 5

6 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES lçr vôo de u port-viões co pist de 00. Que forç deve ser eercid pel ctpult do port-viões? Suponh que tnto ctpult coo o otor do vião eerç u forç constnte o longo de tod pist de decolge. (ág. 93) este proble serão desprezdos o trito do vião co o r e co pist, lé do trito interno do vião. 0 = 0 = d Cálculo d celerção do vião (oviento no eio ): v = v 0 v = 0 + d + ( 0 ) v = () d Cálculo d forç eercid pel turbin: = = () Substituindo-se () e (): v = d A ss do vião foi dd e tonelds étrics, que pertence o siste inglês de uniddes. O ftor de conversão é ton = 907, kg. Logo, = 9.958,4 kg, co pens dois lgrisos significtivos, ou sej,,0 0 4 kg. Logo: = (9.958,4 kg)(90 /s) (00 ) 8, 0 5 = , Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 6

7 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES 46. Antigente, cvlos puv brcçs por cnis, coo ostr ig. 37. Suponh que o cvlo eerç u forç de nu ângulo de 8 o co direção de oviento d brcç, que se desloc o longo do eio do cnl. A ss d brcç é kg e su celerção é 0, /s. Clcule forç eercid pel águ sobre brcç. (ág. 93) Este proble pode ser fcilente resolvido trvés de cálculo vetoril. Considere o seguinte esque d situção. E θ A forç eercid pelo cvlo () e celerção d brcç () são definidos por: = cosθ i + senθ j () = i Aplicção d Segund Lei de ewton: = E = onde é o peso do brco, E é o epuo d águ, sendo que + E = 0 e é forç eercid pel águ n brcç. = Substituindo-se () e () e (3): = ( i) ( cosθ i senθ j) + = ( cosθ ) i senθ j (4) Substituindo-se os vlores nuéricos e (4): o o = [(9.500 kg)(0, /s ) (7.900 )cos(8 )] i (7.900 )sen(8 ) j = ( 6.373,3464 ) i (.44,34 ) j O ódulo d forç eercid pel águ vle: = 684,8934 () (3) Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 7

8 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES 6, U blão de pesquiss de ss totl M desce verticlente co celerção pr bio (vej ig. 39). Qunto de lstro deve ser tirdo pr for d gôndol pr dr o blão es celerção pr ci, supondo que não vrie forç de flutução pr ci eercid pelo r sobre o blão? Blão celerdo pr bio: E M (ág. 93) = E = M () E = M ( g ) Blão celerdo pr ci: E M - = E = ( M ) E = ( M ) g + ( M ) E = M ( g + ) ( g + ) Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 8

9 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES ( g + ) = M ( g + ) E () Substituindo-se () e (): ( g + ) = M ( g + ) M ( g ) M = g + 5. U bloco de ss desliz pr bio e u plno inclindo se trito que for u ângulo θ co o piso de u elevdor. Ache celerção do bloco reltiv o plno nos seguintes csos. () O elevdor desce co velocidde constnte v. (b) O elevdor sobe co velocidde constnte v. (c) O elevdor desce co celerção. (d) O elevdor desce co descelerção. (e) O cbo do elevdor se rope. (f) o ite (c) ci, qul é forç eercid sobre o bloco pelo plno inclindo? (ág. 93) () Estndo o elevdor co velocidde constnte, o coportento do bloco e relção à rp é idêntico o que seri cso o elevdor estivesse e repouso. θ θ v Segund lei de ewton e, onde B B é celerção do bloco: = g senθ = = gsenθ B (b) Seelhnte o ite (): = gsenθ B B (c) Coo o elevdor celer pr bio, eiste coponente que se so g pr celerr o bloco rp bio. θ = θ g senθ = senθ + B Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 9

10 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES = ( g )senθ B Ebor tenh sido sods dus celerções e pr o bloco ( e g ), celerção do bloco e relção à rp é enor. o cso liite do elevdor descer co celerção igul g (qued livre), o bloco tbé ciri e qued livre. Isso fri co que celerção do bloco e relção à rp sej zero (vej o ite (e) bio). (d) Seelhnte o ite (c), diferindo pens pelo sinl de : = ( g+ )senθ B (e) Seelhnte o ite (c), sendo = g: B = 0 (f) = gcosθ = cosθ = ( g )cosθ 54. U cco de kg está subindo por u cord se ss, rrd u tronco de 5 kg que pss por u glho (se trito) d árvore. () Qul celerção íni co que o cco deve subir pel cord de odo levntr do chão o tronco de 5 kg? Se, depois de o troco ter sido levntdo do chão, o cco prr de subir e soente se segurr à cord, quis serão gor (b) celerção do cco e (c) trção n cord? (ág. 94) () Considere o seguinte esque: Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 0

11 robles Resolvidos de ísic Tronco Mcco rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES T T T M T M A condição íni pr que o tronco sej levntdo do solo é que su forç norl e su celerção sej nuls. As forçs que ge no tronco nesss condições são tensão n cord (T) e o peso do tronco ( T ): = T = 0 T = g orçs no cco: T M = M T T = T g M = () Substituindo-se () e (): M g T Mg T = = g = 3,567 / s M M 3, 6 /s (b) Agor situção é seguinte: Tronco Mcco () - T T T M M T orçs no tronco: T T = T ( ) T = Tg T orçs no cco: T M = M T Mg = M Substituindo-se (3) e (4): g g= T T M M (3) (4) Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton

12 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES (c) De (3): = g =,509 /s + T M T M, 5 /s T = T = 4,5 0, k 55. Três blocos são ligdos coo ostr ig. 40, sobre u es horizontl se trito e pudos pr direit co u forç T 3 = 6,5. Se =, kg, =,4 kg e 3 = 3, kg, clcule () celerção do siste e (b) s trções T e T. ç u nlogi co corpos que são pudos e fil, tis coo u locootiv o pur u tre de vgões engtdos. Digr de forçs dos blocos: (ág. 94) 3 3 T -T T -T T3 () orçs de todo o siste e : = M ( ) T T + T T + T = T = = 3 0,97049 /s 0,97 /s (b) orçs no corpo 3: T3 T = 3 T = T3 3= 3, 495 T 3,5 orçs no corpo : T = =,64 Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton

13 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES T, 57. A ig. 4 ostr três ciotes co ss = 45, kg, =,8 kg e 3 = 34,3 kg poidos sobre u superfície horizontl se trito. () Qul forç horizontl necessári pr epurrr os ciotes pr direit, coo se fosse u só, co celerção de,3 /s? (b) Ache forç eercid, por e 3 ; (c) por e. (ág. 94) () este cso, pode-se iginr o siste coo sendo constituído por u ss copct : = = + ) ( + 3 = 35, (b) orçs sobre 3 : = 3 = 3 3 = 45, ,3 (c) orçs sobre : Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 3

14 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES 3 = 3 = + = 3 = 75, ,4 59. U bloco de ss = 3,70 kg está sobre u plno inclindo se trito de ângulo θ = 8 o e é ligdo por u cord que pss e u poli pequen e se trito u segundo bloco de ss =,86 kg, que pende verticlente (vej ig. 44). () Qul é celerção de cd bloco? (b) Ache trção n cord. (ág. 94) θ T θ = + T + = senθ i + cosθ j + T cosθ i + T senθ j g j = ( cosθ i + senθ j) ( T cosθ senθ) i + ( cosθ + T senθ g) j = cosθ i + senθ j () A equção () soente é verddeir se e soente se: e T cosθ senθ = cosθ () cosθ + T senθ g = senθ (3) Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 4

15 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES De (): T cosθ sen θ = = ( T tn θ) (4) cosθ De (3): senθ T senθ + g g = = ( T ) tn θ + (5) cosθ cosθ Substituindo-se (5) e (4) e siplificndo: T = g sen θ (6) Bloco : T T = + = Coo s forçs que ge no bloco e seu oviento ocorre pens n coordend : T g = T = ( g ) Substituindo-se (7) e (6) e siplificndo: = (b) De (6): g( sen θ) + = 0,6940 /s 0, /s T = ( + g senθ) T = 7,8430 T 8 (7) 60. U pesso de 77 kg slt de pár-queds e dquire celerção pr bio de,5 /s logo depois d bertur do pár-queds. A ss do pár-queds é 5, kg. () Ache forç pr ci eercid pelo r sobre o pár-queds. (b) Clcule forç pr bio eercid pel pesso no pár-queds. (ág. 94) Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 5

16 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES Considere o seguinte esque d situção: () Considere o seguinte esque d situção: Ar Q H Sej ss do pár-queds e M ss do hoe. r descobrir forç que o r eerce sobre o pár-queds ( Ar ) vos considerr o hoe e o pár-queds coo u só conjunto de ss ( + M): Ar = ( ) ( ) + M g = + M Ar ( )( ) 600,88 = + M g = Ar 0,60 k (b) r descobrir forç que o pár-queds eerce sobre o hoe, vos plicr segund lei de ewton pens o hoe, de cordo co o seguinte esque de forçs: Q H = Q Mg = M Q ( ) 56,87 = M g = Q 0,56 k 6. U elevdor consiste e u cbine (A), u contrpeso (B), u otor (C) e o cbo e polis ostrdos n ig. 45. A ss d cbine é.000 kg e ss do contrpeso é.400 kg. Despreze o trito, s sss do cbo e ds polis. O elevdor celer pr ci,30 /s e o contrpeso celer pr bio à es t. Quis são os vlores ds trções () T e (b) T? Qul forç eercid no cbo pelo otor? Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 6

17 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES Considere o seguinte esque d situção: (ág. 94) T Motor T T T C E C E () Aplicndo-se segund lei de ewton o elevdor: = T E = EE T Eg = E ( ) T = E + g =.0 T, k (b) Aplicndo-se segund lei de ewton o contrpeso: = T C = CC T Cg = C ( ) T = C g = 0.54 Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 7

18 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES T 0,5 k (c) A forç resultnte que o cbo eerce sobre o otor ( MC ) sobre o otor vle: = = T T = MC.596 O sinl positivo ostr que o cbo forç o otor pr direit. Coo o proble pede forç no cbo pelo otor, bst plicr terceir lei de ewton, u vez que esss forçs for u pr ção-reção. Logo, forç que o otor eerce sobre o cbo ( CM ) vle: CM =,60 k MC O sinl negtivo ostr que o otor forç o cbo pr esquerd de cordo co o referencil dotdo. Isso fz co que o elevdor sub. 6. U helicóptero de kg está levntndo u crro de kg co celerção pr ci de,4 /s. Clcule () forç verticl que o r eerce ns pás ds hélices do helicóptero e (b) trção n prte superior do cbo de sustentção; vej ig. 46. () orçs ns pás ds hélices: (ág. 95) r Hélices = ( + ) = ( + ) Ar H C H C Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 8

19 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES = ( + ) g+ ( + ) = ( + )( + g) = Ar H C H C H C Ar 5, 0 (b) orçs no ponto de junção dos cbos: T Junção dos cbos C C = T = C T = ( ) C+ Cg = C + g = 4 T 5, Dus prtículs, cd u de ss, estão conectds por u cord leve de copriento L, coo ostr ig. 48. U forç constnte é plicd no ponto édio d cord ( = 0) e fz u ângulo reto co posição inicil dest. Mostre que celerção de cd ss n direção perpendiculr é dd por = L ( ) / n qul é distânci perpendiculr de u ds prtículs à linh de ção de. Discut situção qundo = L. Considere o seguinte esque d situção: (ág. 95) Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 9

20 robles Resolvidos de ísic L rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES O θ θ L O 0 Sej o ódulo d celerção de cd ss ( e, no esque). = cosθ = () L Acelerção do ponto O e, que está sujeito pens à forç : = O esque ostr que: 0 / 0 = = senθ = ( cos θ) = L 0 / L = (3) L Substituindo-se (3) e (): L = L = L ( ) / L Substituindo-se (4) e (): = L / ( ) / / () (4) 65. U bloco de ss M é pudo o longo de u superfície horizontl se trito por u cord de ss, coo ostr ig. 49. U forç horizontl é plicd u ds etreiddes d cord. () Mostre que cord te de se curvr, eso que sej de u quntidde iperceptível. Então, supondo que o encurvento sej desprezível, che (b) celerção d cord e do bloco, (c) forç que cord eerce no bloco, e (d) trção no ponto édio d Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 0

21 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES cord. (ág. 95) () Considere u eleento d cord cuj ss é Δ e, d es for que o conjunto M +, possui celerção. T e T d θ Δg Coo o eleento de ss Δ te celerção pens no eio : = 0 T d sen θ + T senθ Δg = 0 e Δg sen θ = () T d + T e r cord ficr esticd, é preciso que θ = 0, ou sej que sen θ = 0. De cordo (), isso iplic e Δ = 0 ou T d + T e =. Coo nenhus desss lterntivs é fisicente possível, conclui-se que θ 0. (b) Supondo que θ = 0 e nlisndo o conjunto M + : = (c) = ( M + ) = () M + M = cb = M cb Substituindo-se () e (3): (d) M cb = M + (3) Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton

22 robles Resolvidos de ísic / M = T = M + Substituindo-se () e (4): T = M + M + ( + M ) T = ( M + ) T rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES (4) 67. O hoe n ig. 5 pes 800 ; pltfor e poli se trito tê peso totl de 90. Ignore o peso d cord. Co que forç o hoe te de pur cord de for se levntr junto co pltfor 0,37 /s? orçs no hoe: (ág. 95) T H T = T: = H T H = g Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton

23 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES = T + H + g () orçs n pltfor: T T = : = T g = T = + g () Substituindo-se () e (): T T H + = + g g T = H + + = g ( ).07,3394 T, 0 k 68. U cunh e for de u triângulo retângulo de ss M e ângulo θ suport u pequeno bloco de ss e está e repouso nu es horizontl, coo ostr ig. 5. () Que celerção horizontl deve ter M e relção à es, de for nter estcionário e relção à cunh supondo-se os conttos se trito? (b) Que forç horizontl deve ser plicd o siste pr tingir este resultdo, supondo-se o topo d es se trito? (c) Suponh que nenhu forç sej fornecid M e bs s superfícies sej se trito. Descrev o oviento resultnte. (ág. 95) () A celerção de M deve ser tl que celerção de tbé sej (horizontl). Digr de forçs e : Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 3

24 robles Resolvidos de ísic rof. Anderson Coser Gudio Depto. ísic UES θ orçs e : = cos θ g = 0 g = () cosθ orçs e : = senθ = () Substituindo-se () e (): g senθ = cosθ = gtnθ (3) (b) orçs e no siste cunh-bloco: = = ( + M) Substituindo-se (3) e (4): = ( + M) gtnθ As coponentes horizontis ds forçs noris d cunh sobre o bloco ( ) e do bloco sobre cunh não precis ser coputdos pois for u pr ção-reção e cncel-se utuente. (c) A cunh irá se over pr esquerd co celerção constnte. O bloco irá descer pel superfície inclind d cunh co celerção g sen θ e relção à cunh, poré co celerção enor e constnte e relção à es. As forçs que celer o bloco e relção à es são o seu peso e norl d cunh. O peso do bloco não vri nesss circunstâncis. oré, qundo cunh celer pr esquerd, norl que est ger no bloco fic enor, o que diinui celerção do bloco e relção à es qundo coprd à situção e que cunh pernece ióvel. (4) Resnick, Hllid, Krne - ísic - 4 Ed. - LTC Cp. 5 orç e Leis de ewton 4