Dr. Sylvio Barbon Junior. Departamento de Computação - UEL. 1 o Semestre de 2015

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1 Introdução a Computação Gráfica [5COP100] Dr. Sylvio Barbon Junior Departamento de Computação - UEL 1 o Semestre de 2015

2 Assunto Aula 2 Princípios básicos de imagens de duas dimensões 2 de 45

3 Sumário Raster e Vector graphics; Programas em Java 2D; Geometria de Objetos: Básica; Java 2D; Transformações Geométricas em Java 2D; Coordenadas Homogêneas; Aplicações de Transformações; Animação e movimento baseado em Transformação; Movimento em Java 2D; Interpolação para mudanças contínuas; Interpolação em Java 2D. 3 de 45

4 Raster vs Vector Graphics Figura: Imagem original, vetorizada e raster [Klawonn, 2012] 4 de 45

5 Vector vs Raster Graphics Qual o modelo que descreve um objeto antes de sua renderização? Vector, Vetorizada ou vector-oriented: Modelada pela combinação de linhas, retângulos, círculos, elipses e arcos; A relação entre as formas é expressa via equações matemáticas; Possibilita a mudança de escala sem perda de qualidade; Ideal para logotipos, posteres etc. Adobe Illustrator, Corel Draw e Inkscape. Formatos: AI, CDR, CGM, SVG, VML entre outros 5 de 45

6 Raster vs Vector Graphics Figura: Imagem vector [des, 2015] 6 de 45

7 Vector vs Raster Graphics Raster ou pixel-oriented: Formada por uma matriz de pixels, cada ponto tem um valor de cor associado; É dependente de resolução; Todas as formas são convertidas em pixels; Photoshop, Gimp, MS Paint GIF, BMP, TIFF, JPEG, XCF, JPEG e outros vários. 7 de 45

8 Raster vs Vector Graphics Figura: Imagem raster [des, 2015] 8 de 45

9 Vector vs Raster Graphics scan conversion: conversão de vector-oriented para imagem raster aliasing effect: ocorre na forma de bordas serrilhadas chamadas de jaggies ou staircasing. Uso de técnicas anti-aliasing para correção. 9 de 45

10 Raster vs Vector Graphics Figura: Correção anti-aliasing [ali, 2015] 10 de 45

11 Raster vs Vector Graphics Figura: Imagem Vector e diferentes resoluções de raster [Klawonn, 2012] 11 de 45

12 Programas em Java 2D Java 2D é uma API pertencente ao kernel a partir do Java 2; Apresenta algumas extensões do pacote AWT (Abstract Windowing Toolkit) e Swing; 12 de 45 Figura: API Java 2D [Klawonn, 2012]

13 Listing 1: Primeiro Exemplo Java 2D [Klawonn, 2012] import j a v a. awt. ; p u b l i c c l a s s SimpleJava2DExample extends Frame { SimpleJava2DExample ( ) { addwindowlistener ( new MyFinishWindow ( ) ) ; } p u b l i c v o i d p a i n t ( G r a p h i c s g ) { Graphics2D g2d = ( Graphics2D ) g ; g2d. d r a w S t r i n g ( H e l l o w o r l d!, 3 0, 5 0 ) ; } } p u b l i c s t a t i c v o i d main ( S t r i n g [ ] a r g v ) { SimpleJava2DExample f = new SimpleJava2DExample ( ) ; f. s e t T i t l e ( The f i r s t Java 2D program ) ; f. s e t S i z e ( 3 5 0, 8 0 ) ; f. s e t V i s i b l e ( t r u e ) ; } 13 de 45

14 Objetos Geométricos Básicos Pontos: são definidos pelas coordenadas x e y. Linhas, polylines ou curvas: são definidas por um ou mais pontos áreas ou poligonos: podem ser preenchidas por cores ou texturas; curvas: são definidas como polinômios paramétricos Figura: Curva quadrática e cúbica [Klawonn, 2012] 13 de 45

15 Objetos Geométricos Básicos É possível criar poĺıgonos complexos com a combinação de outras áreas mais simples usando operações como união (union), intersecção (intersection), diferença (difference) e diferença simétrica (symmetric difference). Figura: Images das operações de União, Intersecção, Diferença e Deferença simétrica entre um círculo e um retângulo. [Klawonn, 2012] 14 de 45

16 Objetos Geométricos Básicos em Java 2D Classe abstrata Shape Figura: Exemplo de formas do Java 2D API. [Klawonn, 2012] 15 de 45

17 Listing 2: Exemplos Java 2D [Klawonn, 2012] Line2D. Double l i n e = new Line2D. Double ( x1, y1, x2, y2 ) ; QuadCurve2D. Double qc = new QuadCurve2D. Double ( x1, y1, c t r l x, c t r l y, x2, y2 ) ; CubicCurve2D. Double cc = new CubicCurve2D. Double ( x1, y1, c t r l x 1, c t r l y 1, c t r l x 2, c t r l y 2, x2, y2 ) ; 16 de 45

18 Objetos Geométricos Básicos em Java 2D 16 de 45 Figura: Exemplo General Path. [Klawonn, 2012]

19 Listing 3: Exemplos General Path [Klawonn, 2012] G e n e r a l P a t h gp = new G e n e r a l P a t h ( ) ; gp. moveto ( 6 0, ) ; gp. l i n e T o ( 8 0, ) ; // f r o n t underbody gp. quadto ( 9 0, 1 4 0, 1 0 0, ) ; // f r o n t wheel gp. l i n e T o ( 1 6 0, ) ; // m i d d l e underbody gp. quadto ( 1 7 0, 1 4 0, 1 8 0, ) ; // r e a r wheel gp. l i n e T o ( 2 0 0, ) ; // r e a r underbody gp. curveto ( 1 9 5, 1 0 0, 2 0 0, 8 0, 1 6 0, 8 0 ) ; // r e a r gp. l i n e T o ( 1 1 0, 8 0 ) ; // r o o f gp. l i n e T o ( 9 0, ) ; // w i n d s c r e e n gp. l i n e T o ( 6 0, ) ; // bonnet gp. l i n e T o ( 6 0, ) ; // f r o n t 17 de 45

20 Exercícios 1. Desenhe um retângulo com as pontas arredondadas. 2. Implemente um código para desenhar um peixe como da imagem abaixo. Utilize as operações entre poligonos. 17 de 45

21 Transformações Geométricas São operações que podem ser utilizadas visando a alteração de algumas características como: posição, orientação, forma e tamanho. As transformações são representáveis por equações; Um modelo simples é a representação das manipulações por meio de matrizes (usado amplamente); As principais transformações são: Translação (translation); Escala (scale); Rotação (rotation); Cisalhamento (shear); 18 de 45

22 Transformações Geométricas - Ponto e Produto Um ponto pode ser escrito como: ponto = P(x, y) =(x, y) T R 2 O produto de dois vetores u e v pode descrever as trasnformações, seguindo a seguinte estrutura: v 1 u T v = (u 1,..., u n )... = v 2 n i=1 u i v i 19 de 45

23 Transformações Geométricas - Translação A operação de translação pode ser descrita como: P = P + T = [ ] x + y Exemplo com T = (140, 80) T [ ] { x x = y y = x + x = y + y 20 de 45

24 Transformações Geométricas - Escala A operação de escala pode ser descrita como: P = P T = [ ] x y [ ] sx 0 = 0 s y Exemplo com s x = 2 e s y = 0.5: { x y = x s x = y s y 21 de 45

25 Transformações Geométricas - Rotação A operação de rotação pode ser descrita como: P = P T = [ ] x y Exemplo com θ =45 o : [ ] cos(θ) sen(θ) = sen(θ) cos(θ) { x y = x cos(θ)-y sen(θ) = x sen(θ)+y cos(θ) 22 de 45

26 Transformações Geométricas - Cisalhamento A operação de cisalhamento pode ser descrita como: P = P T = [ ] [ ] { x 1 sx x = x + s x y = y s y 1 y = y + s y x Exemplo com com s x = 1 e s y = 0: 23 de 45

27 Coordenadas Homogêneas Para que as operações sejam combinadas facilmente, podemos tratá-las como coordenadas homogêneas. Isso pode ser feito adicionando uma terceira coordenada ao ponto. Assim, um ponto (x, y) é representado como (x, y, W ). (2,3,6) e (4, 6, 12) é o mesmo ponto representado por diferentes triplas. Se W é a coordenada não 0, podemos dividir (x, y, W ) por ela, obtendo ( a W, b W, 1). 24 de 45

28 Coordenadas Homogêneas 25 de 45

29 Exercício com Transformações 1. Implemente um aplicativo com Java 2D para movimentar o peixe do exercício 2 da primeira atividade. Lembrando que o peixe somente caminha em uma direção, assim você deve implementar somente a translação em uma direção e utilizar a rotação para modificar a orientação do objeto. Utilize o teclado para realizar os movimentos, para tal utilize uma inner class que estenda KeyAdapter e não esqueça de adicionar um KeyListener (addkeylistener) na classe Frame. 26 de 45

30 Aplicações de Transformações Foi observado que as aplicações normalemente exigem uma série de transformações de um sistema de coordenadas para outro. Os objetos podem ser descritos em um ambiente diferente do Cartesiano (coordenadas polares e eĺıpticas). Por exemplo, aplicações em Java usam um sistema próprio, diferente do cartesiano, é um sistema de coordenadas globais. Neste caso é necessário considerar especificamente a transformação entre dois sistemas de coordenadas. 27 de 45

31 Aplicações de Transformações 28 de 45

32 Aplicações de Transformações Coordenadas Eĺıpticas 29 de 45

33 Aplicações de Transformações Para transformar um objeto de um sistema de coordenadas xy para um sistema x y com origens em (0, 0) e (x 0, y 0 ) com um ângulo de orientação θ entre os eixos x e x devemos determinar a transformações que superpõe os eixos xy aos eixos x y. Passos: 1. Transladar o sistema x y para que sua origem coincida com xy: T ( x 0, y 0 ) 2. Rotacionaro eixo x para coincidir com o eixo x: R( θ). Concatenando as equações de transformação, tem-se: M xy, x y = R( θ) T(-x 0, y 0 ) 30 de 45

34 Aplicações de Transformações Alternativamente, pode-se estabelecer a orientação por meio de um vetor V na direção positiva do eixo y, passando pela origem de xy: v = V V = (v x, v y ) O vetor unitário ao longo do eixo x rotacionado v em 90 o no sentido horário: u = (v y, v x ) = (u x, u y ) A matriz de rotação seria: u x u y R = v x v y 0 = de 45

35 Composição de Transformações Exemplo: Rotação em θ com relação ao ponto mais próximo da origem: T ( x 1, y 1 ) R(θ) T(x 1, y 1 ) = 1 0 x 1 cosθ senθ x y 1 senθ cosθ y 1 = cosθ senθ x 1 (1 cosθ) + y 1 senθ senθ cosθ y 1 (1 cosθ) + x 1 senθ de 45

36 Aplicações de Transformações Rotação com base em ponto 33 de 45

37 Composição de Transformações Exemplo: Rotação em θ e Escala e Translação com relação ao ponto central do objeto: T ( x 1, y 1 ) R(θ) S(s x, s y ) T(x 2, y 2 ) 34 de 45

38 Aplicações de Transformações Escala, Rotação e mudança de direção 35 de 45

39 Exercício com Composição de Transformações 1. Implemente um aplicativo com Java 2D para movimentar um veículo para a frente (cima) direita e esquerda para desviar dos obstáculos que serão aleatoriamente criados na estrada. Os objetos deverão surgir a frente do veículo, para tal, utilize a transformação de escala. Será necessário implementar Runnable e o método Run(). Não esquecer do new Thread(this) e do Thread.sleep(tempoEmMilisegundos). 36 de 45

40 Exercício com Composição de Transformações 37 de 45 Interface modelo - Enduro (atari)

41 Java 2D Em Java 2D é possível trabalhar com transformações geométricas por meio da classe AffineTransform. O construtor básico é formado: AffineTransform at = new AffineTransform(a,b,c,d,e,f) 38 de 45

42 Java 2D As transformações elementares podem ser realizadas pelos métodos: Rotação: at.settoration(a); Rotação a um ponto: at.settorotation(a, x, y); Escala: at.settoscale(sx, sy); Cisalhamento: at.settoshear(sx, sy); Translação: at.settotranslation(dx, dy); As transformações podem ser múltiplas, e realizadas através de concateção: at1.concatenate(at2); at1.preconcatenate(at2); 39 de 45

43 Java 2D As modificações podem ser feitas, aplicadas a um objeto: Shape transformedshape = at.createtransformedshape(s); Objetos criados Graphics2D podem ser aplicados à AffineTransform: g2d.transform(at); 40 de 45

44 Listing 4: Primeiro Exemplo Java 2D [Klawonn, 2012] A f f i n e T r a n s f o r m yup = new A f f i n e T r a n s f o r m ( ) ; yup. s e t T o S c a l e (1, 1); A f f i n e T r a n s f o r m t r a n s l a t e = new A f f i n e T r a n s f o r m ( ) ; t r a n s l a t e. s e t T o T r a n s l a t i o n ( x O f f s e t, windowheight y O f f s e t ) ; yup. p r e C o n c a t e n a t e ( t r a n s l a t e ) ; g2d. t r a n s f o r m ( yup ) ; 41 de 45

45 Interpolação para mudanças contínuas Ao invés de projetar quadro a quadro cada uma das mudanças, é possível descrevê-la baseada em uma posição inicial e final. Os movimentos (ou mudanças) intermediárias podem ser modeladas por interpolações entre as posições especificadas. Exemplo: p 0 = (0, 0) T e p 1 = (200, 100) T A interpolação pode ser dada como: p α = (1 α) p 0 + α p 1, α [0, 1] Para um valor de α = 0.5, temos a transformação pela metade. 41 de 45

46 Tipos de linhas em Java 2D Por meio da classe BasicStroke é possível criar linhas de tipos diferentes, escolhendo a espessura, forma do final da linha e ligração entre linhas. Exemplo: BasicStroke bslinhafina = new BasicStroke (3.0f); g2d.setstroke(bslinhafina); 42 de 45

47 Questão do POSCOMP - Questão 1 43 de 45

48 Questão do POSCOMP - Questão 2 44 de 45

49 Referências (2015). Aliasing. acessado em 23/03/2015. (2015). Vector e raster. acessado em 23/03/2015. Klawonn, F. (2012). Introduction to computer graphics: using Java 2D and 3D. Springer Science & Business Media. 45 de 45

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