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1 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: em ago/2008 : 20 camisas do Arrancatoco. 40 camisas do Pernadepau. Arrancatoco a n = a 1a + (n 1)r a Pernadepau a n = a 1p + (n -1).r p a n = 20 + (n-1).5 a n (n -1) (n-1).5 > 40 + (n-1).2 5(n-1) 2(n-1) > (n-1) > 20 (n-1) > 20/3 n > 7,66... Logo as vendas do Arrancatoco superarão as do Pernadepau a partir do 7 o mês: ago/2008 set out nov dez jan/2009 fev mar abr mai Arrancatoco Pernadepau Alternativa: C 1

2 Resolução: Observando o gráfico vemos que: no instante 0h os carros encontram-se na posição 3 km. No instante 6h, por exemplo, um dos carros encontra-se na posição 3,5 km e o outro na posição 6 km. Isto mostra, claramente, que um dos carros aumenta a velocidade mais rapidamente que o outro. Alternativa correta: B 2

3 Resolução: Em f(x) à medida que x aumenta y também aumenta. A função é crescente. Em g(x) à medida que x aumenta y diminui. A função é decrescente. Em h(x) à medida que x aumenta y também aumenta. A função é crescente. Em j(x) à medida que x aumenta y diminui. A função é decrescente. Os gráficos abaixo mostram bem estas afirmações. Alternativa correta: C f(x) = e 2x g(x) = (1/3) x h(x) = 3 x j(x) = e -x 3

4 SARESP o ano Ensino Médio Q04 Resolução: Observe os quadrados claros.eles seguem o seguinte padrão: F 1 = 1 2 ; F 2 = 2 2 ; F 3 = 3 2 ;... ; F 12 = 12 2 A quantidade de quadrados escuros, em cada sequência, é igual a quatro vezes o número de quadrados claros existentes em cada linha ou cada coluna. Exemplo: em F 3 temos 3 quadrados claros em cada linha. Então teremos 4 x 3 quadrados escuros na figura. Em F 12 teremos 4 x 12. Logo a figura F 12 terá: 12 2 = 144 quadrados claros e 4x12 = 48 quadrados escuros. Alternativa correta: A 4

5 Resolução: altura do homem altura da sombra do homem = altura da árvore altura da sombra da árvore 1,80 m 2,00 m = altura da árvore 5, 00m 1,80 m x 5,00 m 2,00 m = altura da árvore 9,00 m 2 2,00 m = altura da árvore altura da árvore = 4,50 m Alternativa correta: C 5

6 SARESP o ano Ensino Médio Resolução: A legenda mostra a gordura como sendo amarela. Cada linha do gráfico corresponde a 1% de macro nutriente. No caso da gordura, temos: Desjejum: 3% ; Colação: 3%; Almoço 9%; Lanche: 3%; Jantar: 9% e Ceia: 0%. Total: 27%. Esta porcentagem de macro nutrientes só encontramos na alternativa C. Já temos a alternativa correta, no entanto, podemos confirmar a Proteína (azul) e o Carboidrato (vermelho). Desjejum Colação Almoço Lanche Jantar Ceia Total Gordura 3% 3% 9% 3% 9% 0 27% Carboidrato 9% 6% 15% 6% 15% 5% 56% Proteína 3% 1% 6% 1% 6% 0% 17% 6

7 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: Cálculo das raízes da função, com a e b negativos e c nulo: f(x) = -ax 2 bx + c 0 = -ax 2 bx = x( -ax b) x = 0 ou ax b = 0 x = b com a 0. Logo as raízes são: (0, 0) e ( -b/a, 0). Dos a gráficos apresentados, o único que passa pela origem do plano cartesiano (0, 0) é o gráfico da alternativa C. 7

8 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: A) 5 está entre 2 e 3 ( aprox. 2,23) e 3 está entre 0 e 1 (0,75). Logo 4 não estão entre dois inteiros consecutivos; (F) B) 5 está entre -2 e está entre 0 e 1 (aprox. 0,71). Estes 7 números também não estão entre dois inteiros consecutivos; (F) C) 2 está entre 1 e 2 (aprox. 1,41) e a fração 3/2, também está entre 1 e 2 (exatamente 1,5). Logo os dois valores estão entre dois inteiros consecutivos, isto é, entre 1 e 2. (V). D) 8 e 8 são valores que estão entre -3 e 3. (F) 3 8

9 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: total de pessoas: 200 Dados valor total arrecadado: R$ 1.400,00. valor do ingresso para não sócio: R$ 10,00. valor do ingresso para sócio: R$ 5,00. Vamos designar por x o número de pessoas não sócias e por y o número de pessoas sócias. x + y = 200 (I) 10,00. x + 5,00. y = 1.400,00 (II) Como interessa-nos o número de sócios (y) vamos isolar o número de não sócios na 1 a equação e substituir na segunda: x = 200 y Alternativa: B 10,00 (200 y) + 5,00y = 1.400, ,00 10,00y + 5,00y = 1.400,00-5,00y = 1.400, ,00 y = 600,00 5,00 y = 120 sócios 9

10 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: Vitória (V) = 3 pontos; Empate(E) = 1 ponto e Derrota (D) = 0 pontos. Seja P o número de partidas e A e B duas equipes quaisquer: A P 2 V + P 2 D = QTDE. DE PONTOS DE A (X) B P 3 + P 0 = X 3P = X xV + (P 6)x1 = X 18 + P 6 = X 12 + P = X (II) (I) Substituindo I em II, temos: 12 + P = 3P 2 Alternativa: A 3P 2 P = 12 3P 2P = 12 2 P = 24 10

11 Resolução: Dentro do retângulo, conforme figura abaixo, temos 3 mosaicos azuis, 1 vermelho (formando os cantos do retângulo) e 2 amarelos. Total de 6 mosaicos completos. Alternativa: B 11

12 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: G 1 : números 1, 2, 4, 7 e 9 --> 5 notas, corresponde a 50% das notas. Legenda: da alternativa B.. O gráfico que mostra esta situação é somente o gráfico Alternativa: B G 2 : números 3, 6 e 10 --> 3 notas, corresponde a 30% das notas. G 3 : números 5 e 8 --> 2 notas, corresponde a 20% das notas. 12

13 Resolução: Como, na redução, foram mantidas as proporções originais, fica mais fácil olharmos para a largura da árvore. A maior possui exatamente 3 malhas de largura e a reduzida uma malha. Alternativa: B 60 3 = x 1 x = 20 13

14 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: 9,2+7,2+8,0+x ,4 + x 8 4 x 32,0 24,4 x 7,6 Alternativa: D 14

15 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: Observe que os denominadores das frações são potências de 2. Na primeira divisão temos : 1 2 = Na segunda: 1 4 = Na terceira: 1 = e assim sucessivamente. Então a décima segunda partição será 1 representada pelo número: 2 12 Alternativa: B 15

16 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: Dados informados no texto: peso da lata + peso do líquido = 200 g (I) peso drenado = peso líquido 50 g (II) peso líquido + peso drenado = 290 g (III) Determinar o peso líquido do alimento. Substituindo o peso drenado da equação (II) na equação (III), temos: peso líquido + peso líquido 50 g = 290 g 2 x peso líquido = 290 g + 50 g peso líquido = 340 g / 2 peso líquido = 170 g. Alternativa: C 16

17 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: primeiro círculo: a 1 = 81, razão do decréscimo: q = 2/3, quinto círculo: n = 5 Fórmula da P.G. (Progressão Geométrica) para cálculo do quinto círculo: a n = a 1. q (n-1) a n = a 5 = 16. Alternativa: B. (5 1) a n = a 3 4 n =

18 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO A) Não pode ser, pois dependendo da localização do ponto Q teremos volume maior na parte de cima da pirâmide. B) Se o ponto Q estiver localizado abaixo do ponto médio do segmento EL teremos volume maior na pirâmide PASTE, isto é, a de cima. C) Se o ponto Q for escolhido no ponto médio teremos volumes iguais. D) Estando o ponto Q localizado no segmento EL acima do ponto médio teremos um volume maior na pirâmide PASTL que é o desejado. Alternativa: D 18

19 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: I. Supomos, por exemplo, k = R$0,50. Se x = 10 pães então y = 0, Se x = 20 pães, então y = 0, A afirmação é correta, isto é, o valor a ser pago (y) depende do valor de cada pão (k) e a quantidade (x). (V) II. Vamos admitir que a cada minuto (x) da torneira aberta haja um consumo (k) de 5 litros. De fato y será o número de litros consumidos. Uma torneira, totalmente aberta, durante 10 minutos gastará, por exemplo, y = 5.10 = 50 litros. A Afirmação II é verdadeira. (V). III. Se x representa a medida do lado de um terreno quadrangular não, necessariamente, y será a medida de sua área. Isto só ocorre caso k seja igual a x e o terreno seja um quadrado. A afirmação é falsa. (F). Alternativa correta: B 19

20 Solução: Moda, em Estatística, refere-se ao valor mais frequente numa série de observações. No gráfico apresentado a NOTA 5 é o valor que aparece com a maior porcentagem, isto é, é a nota que está na moda. Alternativa: D. 20

21 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: Os pontos são vértices de um losango. (veja o gráfico). Alternativa: D (x,y) = (3,-2) (x,y) = (4,2) (x,y) = (3,6) (x,y) = (2,2) y seg (2,2) to (3,6) seg (3,6) to (4,2) seg (3,-2) to (2,2) seg (3,-2) to (4,2) x 21

22 Solução: Para que o ponto P(x, y) pertença ao 1 o quadrante é condição que x>0 e y>0 (veja o gráfico). A alternativa (A) x>0 não garante que y também seja maior que zero. A alternativa (B) xy<0 mostra que ou x<0 ou y<0. Se x<0 e y>0 o ponto P(x, y) pertencerá ao 2 o quadrante. Se x>0 e y<0 o ponto P pertencerá ao 4 o quadrante. A alternativa (D) y>0 mostra que P poderá pertencer ao 1 o ou 2 o quadrantes. Depende do valor de x. 2º quadrante 3º quadrante 4º quadrante y 1º quadrante x A alternativa (C) xy > 0 e x>0. A afirmação x>0 garante que y, também, tem que ser maior que zero. Caso contrário xy seria menor que zero e não maior. Como y>0 e x>0 então o ponto P sempre pertencerão ao 1 o quadrante. Alternativa: C 22

23 Solução: A reta r corta o eixo x no ponto A (-3,0) e o eixo y no ponto B (0, 2). Conhecidos esses pontos podemos calcular o coeficiente angular (m) da reta r. m = (y A y b ) (x A x B ) = = 2 3 = 2 3 O coeficiente linear (n) da reta r é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y. No caso n=2. A equação reduzida da reta é dada por: y = mx + n y = 2 x

24 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: A equação (x a) 2 + (y b) 2 = r 2 é chamada de equação reduzida da circunferência, sendo o ponto C (a, b) o centro da circunferência e r o raio. No caso particular de o centro da circunferência estar na origem, isto é, C(0, 0) a equação será: x 2 + y 2 = r 2. Sabemos, então, que x 2 + y 2 = 9 corresponde à equação de uma circunferência de centro na origem (isso elimina as alternativas (C) e (D) ) e r 2 = 9 (r 2 = 9 r = 9 r = 3). A circunferência da alternativa (A) tem centro (0,0) porém raio igual a 2. A circunferência da alternativa (B) tem centro (0,0) e raio igual a 3. Alternativa: B. 24

25 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: CD // NP MC = 8 MC = MN CD NP 8 = (MC+CN) CD NP 8 CD = 10 NP CN = 2 DP = 4 8. NP = 10. CD NP = 10.CD 8 NP = 5 4 CD Alternativa: C 25

26 Solução: No plano de Argand-Gauss o eixo x representa a parte real do número complexo e o eixo y a parte imaginária do número complexo. z 1 + z 2 = i = 5 + 3i O ponto (5, 3) está representado no gráfico da alternativa (A). Alternativa: A 26

27 Solução: o afixo P representado no plano de Argand-Gauss corresponde a: (-2 + 4i) (V) (A) A operação (3 + 2i) (5-2i) = ((3-5) + (2i (-2i))) = (-2 + (2i+2i)) = (-2 +4i) Alternativa: A 27

28 Solução: Área do círculo (S) da figura é igual a 16π m 2. A área do círculo é dada por: S = π.r 2 S = π. R 2 16π = π. R 2 16π π = R2 R = 16 R = 4 Na figura podemos observar que o raio (R=4) corresponde ao lado de cada um dos seis triângulos equiláteros (os maiores) inscritos na circunferência. Ainda pela figura observamos que cada triângulo maior é equivalente a 4 triângulos sombreados. Podemos concluir que a área total dos 6 triângulos sombreados correspondem a 1,5 vezes a área de um triângulo maior. Para cálculo da área do triângulo precisamos, no caso, conhecer a altura R 2 = h 2 + R = h = h = h 2 12 = h 2 12 = h Área do triângulo: base altura = 2 12 Área total dos triângulos sombreados: 1, = 3 12 = = = 6 3 Alternativa: B 28

29 Solução: Cada meridiano corresponde a um ângulo de 15 o correspondente à divisão do total de 360 o /24. Dois fusos, no caso brasileiro, correspondem a 30 o. Alternativa: B 29

30 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: O prisma de base pentagonal (figura) possui 10 vértices. A pirâmide também de base pentagonal (figura) possui 6 vértices. A razão é: Alternativa: B 10 =

31 Solução: Lembrete: No triângulo retângulo, lado oposto temos: tgα = lado adjacente Da figura: BÂN é reto, o segmento AN = (15 + y), tg 30 o = 3 3, tg 60o = 3 tg30 o = x e (15+y) tg60o = x 3 = y 3 x (15+y) e 3 = x y y = x = x 15+ x x 3 3 = x x 3 3 = x x 3 = x x 3 = x 3x = x 3x x = x = 15 3 x = x = 7, 50 3 Alternativa: C 31

32 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: No gráfico observamos que as raízes da função, f(x) = 0, x = -3 ou x = 2. No intervalo [ -3, 2 ] f(x) < 0. Análise das alternativas: (A) Nesse intervalo f(x) é positivo. (a afirmação é falsa) (B) as raízes x = -3 e x = 2 são números reais. (a afirmação é falsa) (C) o valor mínimo da função é: -25/4 (a afirmação é falsa) (D) o valor é negativo no intervalo. ( a firmação é verdadeira) Alternativa: D 32

33 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: Há 2 4 = 16 possibilidades possíveis de nascimento de crianças quanto ao sexo. M,M,M,M M,M,M,F M,M,F,M M,F,M,M F,M,M,M M,M,F,F M,F,F,M F,F,M,M F,M,F,M F,M,M,F, M,F,M,F M,F,F,F F,M,F,F F,F,M,F F,F,F,M F,F,F,F Dessas 16 possibilidades há duas com crianças do mesmo sexo: (M,M,M,M), (F,F,F,F). Alternativa: B 2 16 =

34 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: Lembrando que π radianos corresponde a 180 o π 1 = 180o x x = 180o π x = 180 3, 14 Alternativa: C 34

35 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: h = 10 cm, R = 5 cm, r = 2 cm V 1 = πr 2 h V 1 = π V 1 = π 250 V 2 = πr 2 h = π = π40 V T = V 1 V 2 V T = 250π 40π = π = 210π cm 3 Alternativa: C 35

36 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: total de 32 faces e 90 arestas. Cada pentágono (P) possui 5 arestas e cada hexágono (H) possui 6 arestas. Na bola cada aresta está ligada a outra aresta. Podemos, então, elaborar a seguinte equação: 5P+6H = 90 5P + 6H = P + 6H = 180 P + H = 32 5P + 6H = 180 P = 32 H 160 5H + 6H = > H = > H = 20 P = 32 H --> P = > P = 12 Alternativa: B 5(32-H) + 6H =180 36

37 Solução: AO = R = 5cm, R é a hipotenusa do triângulo retângulo DCO, AC = 1cm, então, CO = 4cm. O segmento CD é lado do triângulo DCO. Por Pitágoras, temos: R 2 = CO 2 + CD = CD = CD 2 9 = CD CD = 3 cm Alternativa: A 37

38 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: A função (f(x) = a.x +b) é de primeiro grau em que a=3 > 0. Nos casos em que a>0 a função é crescente. Para valores de x menores que -1 f(x) é negativa. No intervalo x= ]-1, 0[ f(x) é positiva e está no segundo quadrante. Para x>0, f(x) é positiva e pertence ao primeiro quadrante. Alternativa: D y x 38

39 Solução: O volume da pirâmide retangular é dado pela fórmula: V = 1 3 A(área do retângulo) h(altura) V = V = Alternativa: B 39

40 Solução: Ao lançarmos um dado uma única vez, a probabilidade de obtermos o número 6 de 1/6. Ao lançarmos duas vezes a probabilidade será de: = 1 Veja o quadro das possibilidades no lançamento do dado duas vezes. (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 36 Alternativa: D 40

41 Solução: de Pitágoras, temos: para calcularmos a distância entre P e Q é necessário descobrirmos a distância entre os pontos P e A (conforme figura). O segmento AP é a hipotenusa do triângulo retângulo PBA. Pelo teorema AP 2 = PB 2 + AB 2 AP 2 = AP 2 = 160 O segmento PQ é hipotenusa do triângulo retângulo PAQ. Ainda por Pitágoras: PQ 2 = AQ 2 + AP 2 PQ 2 = PQ 2 = 169 PQ = 169 PQ = 13 Alternativa: C 41

42 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: Se um quadrilátero convexo é inscrito numa circunferência, então os ângulos opostos são suplementares. No caso CÂF + FÊC = 180 O --> FÊC = 180 O CÂF --> FÊC = 180 O 50 O FÊC = 130 O Alternativa: B 42

43 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: A T =6 (A 1 + A 2 + A 3 ) --> 660 cm 2 =6( A 1 + A 2 + A 3 ) As arestas são números inteiros consecutivos. A 1 = l 1 2 ; 6(l (l 1 + 1) 2 + (l 1 + 2) 2 ) = 660 A 2 = l 2 2 = (l 1 + 1) 2 l l l l l = 660/6 A 3 = l 3 2 = (l 2 + 1) 2 = (l 1 + 2) 2 3.l l = l l = 0 3.l l = 0 l 1 = 6 ± ( 105) 2.3 l 1 = 6 ± l 1 = 6 ±36 6 l 1 = 5 Logo, as arestas são 5; 6 e 7: Volume do maior o volume do menor = = 218 cm 3 Alternativa: C 43

44 Solução: 3 R 1 = 3cm; R 2 = 3 7 cm ; V = 4 3 π r3 V 1 = 4 3 π 33 e V 2 = π (3 7) 3 e V t = V 1 + V 2 V t = 4 3 π ( ) r 3 = r = r = 6 Alternativa: A 44

45 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: (x-2) 2 + (y-3) 2 representa a equação da circunferência de raio r=3 e centro C(2; 3). O maior e o menor valor de y encontram-se na reta que passa pelo centro da circunferência e é paralela ao eixo das ordenadas ( y). No caso são os pontos P 1 (2,6) e P 2 (2,0). Alternativa: A 45

46 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: Em f(x) = (4/3) x o numerador (4) e maior que o denominador (3) da fração. Quanto maior for o expoente x maior será a imagem (y) da função. Em g(x) = (1/3) x quanto maior for x menor será y. y = (4/3)^x y = (1/3)^x y g(x) decrescente f(x) crescente x Alternativa: A 46

47 Solução: 3 x = 2 log 3 x = log 2 x.log3 = log 2 x = log 2/ log3 Alternativa: C 47

48 Solução: r = 2 x 2 + y 2 = r 2 x 2 + y 2 = ( 2) 2 x 2 + y 2 = 2 Alternativa: C 48

49 Solução: Temos 6 algarismos. 1 a 2 a 3 a 4 a Na 1 a posição podemos usar todos os algarismos. Na segunda somos limitados a 5 devido a condição que dois dígitos consecutivos nunca sejam iguais. Na terceira e quarta posições também somos limitados a 5 algarismo. Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC), temos: = 750. Alternativa: C 49

50 Solução: Conhecemos a intensidade do abalo I = 4 pontos. A energia liberada é dada em kwh. E o = 10-3 kwh. Com o uso da fórmula, temos: I = 2 3 log E E o I 2 3 = log E log E o I loge o = log E substituindo pelos valores conhecidos, temos: log 10 3 = log E 6 3log10 = log E = log E log E = 3 E = 10 3 kwh Alternativa: C 50

51 Solução: ph = - log C Na solução I: 4 = - log C --> -4 = log C --> C = > X = 10-4 Na solução II: 7 = - log C --> -7 = log C --> C = > Y = 10-7 Alternativa: A X = 10 4 Y 10 7 X Y = 10 4 ( 7) X = 10 3 Y X = 1000Y 51

52 Solução: h 2 = 24 6 h = 144 h = 12 Alternativa: D 52

53 Solução: Probabilidade da Ana ir ao Shopping: = = 1 8 = 12, 5% Logo, a probabilidade de Lídia ir ao shopping será de 100% - 12,5% = 87,5% Alternativa: C 53

54 Solução: 1, 2 t = 2 log 1, 2 t = log 2 t log 12 = 0, 30 t log12 log10 = 0, 30 t 1, 08 1 = 0, 30 t 0, 08 = 0, 30 0, 30 t = t = 3, 75 0, 08 Alternativa: B 10 54

55 Solução: BC é hipotenusa do triângulo ABC. Usando a relação seno temos: 3 senα = 4 senα sen2 α = 3 4 senα = 3 4 senα = 3 2 o ângulo cujo seno é igual a Alternativa: B 2 3 é 60o 55

56 Solução: Me = = Moda = 15 Para encontrarmos a mediana precisamos colocar os valores em ordem crescente: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 8, 10, 12, 15 Md = 3 Alternativa: D 56

57 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: A dízima periódica 0, 999 pode ser calculada como sendo uma soma de frações: Temos a soma de uma PG infinita em que a razão q = 9/100 / 9/10 = 1/10 9 S = S = S = Alternativa: C 57

58 Solução: Cálculo do lado L do triângulo equilátero inscrito na circunferência de raio R = 4cm. A altura do triângulo é igual a R+a, sendo a=apótema (raio da circunferência inscrita). a = R/2 h = R + a --> h = 4 +2 = 6 L 2 = L h 2 L 2 L2 4 = L2 = 36 L = 4 3 L 2 = L = 48 Área do triângulo: A T = L h 2 A T = A T = 12 3 Área da região externa ao triângulo e interna à circunferência: πr 2 A T = 16π (4π 3 3) Alternativa: B 58

59 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Solução: O gráfico representa uma função polinomial do 1 o grau: f(x) = ax + b. O coeficiente angular é representado por a e se a > 0 a função é crescente e se a < 0 a função é decrescente. O coeficiente linear é representado por b. O gráfico representa uma função decrescente. Logo o coeficiente angular é negativo (alternativas (B) e (D)). A reta corta o primeito quadrante. Logo o coeficiente linear é positivo. (alternativa (B)) Alternativa: B 59

60 Solução: Pedro nasceu em A senha é composta por 5 caracteres, sendo o primeiro igual a P (letra inicial do seu nome). Os outros caracteres é composto por duas letras e dois números intercalados sem repetição: P, letra, número, letra, número. Como não há repetição, temos: 4 letras x 4 algarismos x 3 letras x 3 algarismos = 144 Alternativa: Questão anulada 60

61 Solução: Distribuir 243 litros de gelatina utilizando conchas com o formato de semi-esfera de 3cm de raio e 3 conchas para cada pote. Usar π = 3. Cálculo do volume da semi-esfera: V = 2 3 π. 33 V = 54 3 conchas = 162 cm 3 1 litro = 1 dm 3 = 1000cm litros = cm 3 número de potes: = 1500 Alternativa: C 61

62 Solução: Considerando o chão como sendo o eixo das abscissas (x) do plano cartesiano e a parede o eixo das ordenadas (y), a escada estaria tocando os pontos C(1, 0) (no chão) e P(0, 4) (na parede). Conhecidos dois pontos pertencentes à reta podemos conhecer a sua equação pela condição de alinhamento de três pontos. x y = 0 1. y x y 0 4 y 4 + 4x = 0 4x + y = 4 dividindo todos os elementos por 4 x + y 4 = 1 Alternativa: B 62

63 Solução: análise das alternativas. (A) O gráfico mostra quedas bruscas na balança e não gradativa. (B) O saldo, em 2006, mostra que vendemos US$ 46,50 bilhões a mais do que compramos. Esta relação tem caído ano a ano. (C) No período o gráfico mostra que exportamos mais do que importamos. (D) O gráfico mostra que, ano a ano, estamos vendendo menos. Alternativa: B 63

64 Solução: Observando o gráfico, temos: y = 0 para x = -1 y < 0 para x < -1 y > 0 para x > -1 Alternativa: C 64

65 Solução: x x = 2210, x 10x = 0 x 2 30x = 0 x = 30 ± = 30 ±4 2 x = 17 ou x = 13 Alternativa: B 65

66 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: De acordo com o enunciado é necessário que as faces opostas sejam: 1 e 6; 2 e 5; 3 e 4. Mentalmente é possível percebermos que isto é possível na planificação 1 e 3. Na planificação 2 uma das faces rebate com outra, não sendo possível construir o dado. Alternativa: B 66

67 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: Esta questão pode ser resolvida com a fórmula da P.A. (Progressão Aritmética). No caso ela é de razão 2 (acréscimo de 2 minutos a cada dia de treino). a n = a 1 + (n -1). r (lê-se: o enésimo termo da P.A. é igual ao primeiro termo mais o número de termos menos 1 multiplicado pela razão) Conhecemos o 6 o termo (15 minutos) e a razão (2 minutos) da P.A. a 6 = a 1 + (6 1).2 15 = a a 1 = 5 Desejamos conhecer o 28 o termo da P.A. a 28 = 5 + (28-1).2 a 28 = a 28 = a 28 = 59. Alternativa: C) 59 minutos 67

68 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: A) 69% comem fora mas não todos, dos 69%, nas padarias (F) B) Fast-food + padarias representam 47 bi contra 57 bi dos restaurantes. (F) C) ½ de 107 corresponde a 53,5 bi. Os gastos com restaurantes correspondem a 57 bi, isto é, mais da metade. (V) D) 1/3 de 107 bi correspondem a 35,9 bi. As padarias correspondem a 31 bi, isto é, menos.. (F) Alternativa: C 68

69 SARESP 2008 RESOLUÇÃO PROVA MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO Resolução: f(x) = ax + b (Obs.: A função do primeiro grau é crescente em R quando a>0 e decrescente em R quando a < 0. y y x x Exemplo de gráfico em que a>0 e b > 0. Exemplo em que a > 0 e b < 0 y y x x Exemplo em que a < 0 e b > 0. Exemplo em que a <0 e b < 0. Alternativa: D 69

70 70

71 71

72 72

73 73

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