ESTIMATIVA DA ACURÁCIA POSICIONAL DE UM RASTREADOR GNSS A PARTIR DE POSICIONAMENTOS EM LINHAS DE BASE CONHECIDAS

Transcrição

1 ESTIMATIVA DA ACURÁCIA POSICIONAL DE UM RASTREADOR GNSS A PARTIR DE POSICIONAMENTOS EM LINHAS DE BASE CONHECIDAS 1 Universidade Federal de Uberlândia Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Raquel Naiara Fernandes Silva 1 Tiago Lima Rodrigues 1 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Civil raquel.fernandes@feciv.ufu.br Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Departamento de Engenharias engtlrodrigues@yahoo.com.br RESUMO O presente estudo discute uma metodologia para se determinar a acurácia posicional do sistema GPS na determinação de linhas de base entre pontos na superfície terrestre. A determinação da precisão posicional, ao contrário da determinação da acurácia, vem sendo amplamente estudada e difundida na literatura nacional e internacional. A abordagem adotada se baseia em se determinar, a partir de linhas de base conhecidas, a acurácia alcançada com o aparelho GPS Leica 900 CS, para tal, foram realizados rastreios durante 3 dias (18 e 5 de setembro e 01 de outubro), processados no aplicativo Leica Geo Office 7.0 e os resultados das linhas de base calculados foram confrontados com valores tidos como reais. Entre as três linhas de base em questão (00-000, e ) obteve-se 5,8 mm como pior acurácia, sendo essa menor que a precisão nominal do aparelho que é ±(5mm+0,5ppm horizontal e mm+0,5ppm vertical), concluindo-se que os aparelhos utilizados nos levantamentos estão de acordo com a precisão informada pelo fabricante. Palavras chaves: Acurácia, Precisão, Receptores GNSS. ABSTRACT The preset study describes a methodology to determine the positional accuracy of GPS system at baseline determination between stations in land surface. The determination of positional precision unlike the accuracy determination has been widely studied and published at the national and international literature. The approach adopted based to determinate from known baselines the accuracy achieved with the instrument GPS Leica 900 CS, for the purpose were made screenings during 3 days (september 18 and 5, october 1), processed at the Leica Geo Office 7.0 and the results of baselines calculated were confronted with the reals values. Among de three baselines studied (00-000, and ) achieved 5.8 mm like worse accuracy, being this less than nominal precision of instrument that is ±(5mm+0.5ppm horizontal and mm+0.5ppm vertical), concluding instruments used at the survey is according like the precision informed by producer. Keywords: Accuracy, Precision, Receptors GNSS

2 1. INTRODUÇÃO Como há diferentes tipos de sistemas de posicionamento, o GNSS (Global Navigation Satellte System) passou a ser a tecnologia responsável pela integração de diferentes tipos de sistemas de posicionamento, entre eles, o mais importante é o GPS, que recebe destaque por sua modernização. Entre os outros podem ser citados: o GLONASS, de origem russa, o Galileo, desenvolvido pela união européia que está em fase de implantação e o BEIDOU/COMPASS, sistema chinês (HOFMANN-WELLENHOF et. al., 007). O NAVSTAR GPS (NAVistar System with Time and Ranging Global Positioning System) é um sistema de satélite baseado em rádio navegação que fornece a posição tridimensional, velocidade e tempo para os aparelhos receptores (SEEBER, 1993). O princípio fundamental do GPS consiste na medida das pseudo-distâncias entre usuário e os satélites. Conhecendo-se as coordenadas dos satélites em um sistema de coordenadas apropriado e as pseudodistâncias, é possível calcular as coordenadas da estação, no mesmo sistema de referência dos satélites. Do ponto de vista geométrico, três medidas de pseudodistâncias seriam suficientes, porém a quarta medida é necessária devido a não sincronização dos relógios dos satélites com o relógio do receptor (ARANA, 000). O sistema GPS é composto de três setores segmentos, sendo eles: Segmento Espacial que consiste de no mínimo de 4 satélites GPS distribuídos em 6 orbitas com altitude aproximada de 0.00 Km inclinados 55º em relação ao equador, os quais transmitem os sinais em duas freqüências moduladas em fase. Os transmissores são controlados pelos relógios atômicos de alta estabilidade; Segmento de Controle que é formado por uma estação de controle principal, que está localizada em Colorado Springs, Estados Unidos, e outras quatro estações distribuídas no globo terrestre ( Hawai, Kwajalein, Ascension Island e Diego Garcia). O objetivo principal deste segmento é monitorar continuamente os satélites, produzir as efemérides, fazer a calibração dos relógios dos satélites e fazer a atualização das mensagens de navegação periodicamente (LEICK, 1995); Segmento do Usuário que é composto pela comunidade que se utiliza do sistema e é responsável pela produção de receptores e pela integração das aplicações GPS (MONICO, 008). Para se obter boa precisão das medidas feitas com GPS alguns fatores devem ser levados em consideração, como a geometria dos satélites, relacionado com o volume do tetraedro formado entre os satélites e o receptor; o atraso do sinal GPS causado pela ionosfera e atmosfera neutra; o multicaminho que ocorre quando sinais GPS são refletidos de objetos próximos antes de atingir a antena do receptor; a orientação e centro de fase da antena, pelo fato de que o centro da antena não coincide necessariamente com o seu centro geométrico e nas coletas de dados orientar todas as antenas na mesma direção; a medição na altura da antena, a distância deve ser contada sobre a vertical acima do marco de coleta de dados (MONICO, 008). O GPS possui sistema de referência global e geocêntrico, pois as órbitas dos satélites têm como pólo o centro de massa da Terra. As estações terrestres são referidas num sistema fixo à Terra, e os movimentos dos satélites são descritos num sistema de referência inercial. A partir de 1987, o sistema de referência utilizado no GPS é o World Geodetic System WGS84 (ARANA, 000). O uso de aparelhos GPS na determinação de distâncias entre pontos tem sido bastante utilizado, seja em aplicações práticas ou científicas. Sabendo-se de tal fato, é necessário determinar a acuracidade com que os aparelhos GPS determinam as linhas de base. A acurácia pode ser verificada através de linhas de base de controle, prédeterminadas com métodos de medição com precisão relativa melhor do que a do GPS. Dentro desse contexto, esse artigo caracteriza-se pela proposição de diferentes rastreios e processamentos com o objetivo de verificar a acurácia posicional do GPS Leica 900 CS e analisar a precisão obtida no rastreio com a precisão nominal do aparelho.. EFEMÉRIDES E RELÓGIOS O sistema de tempo e as posições dos satélites em tempo real são informações necessárias para o cálculo da posição instantânea da antena de um receptor GNSS. Essas informações podem ser obtidas em tempo real a partir das efemérides transmitidas via sinais dos satélites ou posteriormente, via internet, a partir das denominadas efemérides precisas, que são dados pós-processados com maior acurácia. Estas efemérides apresentam diferentes níveis de acurácia, tanto na órbita quanto em relação ao relógio, o que incide diretamente na qualidade dos resultados do posicionamento. Segundo Monico (008), dependendo da precisão requerida no pós-processamento, podem ser utilizadas as efemérides transmitidas. Segundo Seeber (003), as efemérides transmitidas apresentam diferentes acurácia em função da época de observação. Experiências realizadas entre 1998 e 000 indicam a acurácia em torno de 5 a m. Estudos desenvolvidos em 00 apresentaram a acurácia na ordem de 3 m. Atualmente, segundo o IGS1, acrônimo de International GNSS 1

3 Service, estas efemérides apresentam acurácia na órbita de aproximadamente 1 m e no relógio de aproximadamente 5 ns. As efemérides denominadas precisas são divididas em ultra-rápidas (IGU), rápidas (IGR) e finais (IGS), de acordo com a latência das informações orbitais. As efemérides ultra-rápidas são divididas em duas partes. A primeira é predita, disponível em tempo real, e a segunda com latência de 3 horas. As efemérides rápidas com latência de 17 horas e as iniciais com latência de 13 dias após a coleta de dados. Com relação às acurácias das efemérides precisas, segundo o IGS, as ultra-rápida apresentam acurácia de aproximadamente 3 cm para a órbita e 150 ps para o relógio; as rápidas e as finais,5 cm para a órbita e 75 ps para o relógio. A parte predita em tempo real das ultra-rápidas apresentam acurácia em torno de 5 cm e 3 ns para os relógios. As efemérides precisas são referenciadas a diferentes ITRFs (International Terrestrial Reference Frame) de acordo com a época. A Tabela 1 abaixo apresenta vários períodos de produção de efemérides precisas referenciados a diferentes realizações dos ITRFs. A análise dos artigos obedecerá ao sistema de avaliação pelos pares. Nesse sistema, cada solicitação é examinada por pelo menos dois pesquisadores, que emitem pareceres de mérito. Tais pareceres constituem as bases necessárias das decisões do Comitê Técnico-Cientifico do XXVI CBC. Em data pré-estabelecida será apresentado o parecer aprovado, reprovado ou aceito condicionado a revisão. No último caso será dado um prazo para a revisão do artigo. Os erros sistemáticos incidentes nas observáveis podem ser divididos com relação à sua fonte, a saber: satélite, propagação do sinal, receptor/antena e estação. Dentre os erros relativos ao satélite, dois estão relacionados à orbita e ao relógio, sendo denominados de erros orbitais e erros de relógio. Deste modo, é factível afirmar que a acurácia das efemérides, bem como do sistema de tempo influenciam diretamente na qualidade dos resultados do posicionamento. As efemérides orbitais, geralmente, são injuncionadas durante o ajustamento dos dados dos satélites. Com isso, os erros contidos nas efemérides são propagados para a coordenada terrestre rastreada, enquanto que no posicionamento por ponto esta propagação ocorre de forma direta, no relativo, estes erros são grandemente minimizados. Entretanto, segundo Monico (008), quanto maior a linha de base, maior a influência por parte dos erros remanescentes, o que ocasiona degradação da acurácia na mesma. Como regra geral, os erros na linha de base são principalmente dependentes da razão linha de base b, distância do satélite ao ponto ρ, como mostra a equação a seguir (Wells et al., 1986):, (1) Onde db é o erro na linha de base e dr é o erro em órbita. Deste modo, a partir do conhecimento prévio das acurácias aproximadas de cada tipo de efeméride e considerando ρ de aproximadamente 0000 km, é possível relacionar o comprimento da linha de base com os erros na mesma. A tabela a seguir apresenta alguns valores: TABELA Relação entre o erro admissível na órbita para um erro de 1 cm na linha de base. predita Efemérides Erro orbital (m) Comprimento da linha de base (km) Transmitidas Transmitidas 0 00 Ultra-rápida 0 0,05 00 Ultra-rápida 0, Rápida 0,05 0 Erro na linha de base (cm) 0,05 0, ,

4 Final 0, A partir desta tabela podemos citar que para linhas de base muito longas, os erros em órbita podem ser reduzidos, o que pode levar à incidência da impossibilidade de utilização das efemérides transmitidas em determinados casos. Com relação aos erros de relógio, a utilização do método de posicionamento relativo, utilizando-se duplas diferenças, tanto os erros de relógio do satélite como os dos receptores são cancelados. No caso desta pesquisa, uma vez que se utiliza este método de posicionamento, estes erros não são levados em consideração. 3. MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO O objetivo do posicionamento relativo é a determinação de coordenadas não conhecidas de um ponto com respeito a outro ponto conhecido. Tal método de posicionamento visa à determinação do vetor entre dois pontos que normalmente é chamado de vetor de linha de base ou linha de base simples (HOFMANN-WELLENHOF et. al., 007). Anteriormente à adoção dos Sistemas de Controles Ativos (SCA), tinha-se que o usuário deveria dispor de no mínimo dois receptores. Isso se tornou obsoleto à medida que o usuário pode-se utilizar apenas um receptor desde que tenha acesso aos dados de uma ou mais estações pertencentes ao SCA. No Brasil, um exemplo de SCA é a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC). A observável utilizada normalmente nesse tipo de posicionamento é a fase de batimento da onda portadora, porém, utilizando-se as pseudodistâncias, obtém-se uma melhor acurácia (MONICO, 008). Na Figura 1 tem-se o esquema básico do posicionamento relativo. Figura 1 - Conceito básico de posicionamento relativo. Fonte: Adaptado de Hofmann-Wellenhof et. al., 007 Para se analisar a acurácia posicional do GPS Leica 900 CS foram realizados 3 rastreios dos pontos da base de calibração de antenas do Laboratório de Geodésia Espacial (L.A.G.E.) da Universidade Federal do Paraná (UFPR). Tais rastreios foram procedidos nos dias 18 e 5 de agosto e dia 01 de setembro de Área de estudo Os pontos pertencentes à base de calibração se situam no Laboratório Astronômico Camil Gemael (L.A.C.G.), próximo ao L.A.G.E., no Campus do Centro Politécnico da UFPR. Na Figura pode-se visualizar a localização do laboratório astronômico em relação ao L.A.G.E..

5 Figura - Localização do L.A.C.G. em relação ao L.A.G.E., na imagem é possível ainda a visualização da estação UFPR, pertencente à RBMC. Fonte: Adaptada de FREIDEBERG JUNIOR (007) 3. Experimentos realizados No primeiro dia de rastreio (18 de Agosto) foram levantados os pontos 00 (Norte) e 000 (Oeste). No dia 5 de Agosto, levantaram-se os pontos 00 e 3000 (Sul). Por fim, rastreou-se os 3 pontos simultaneamente no último dia (01 de Setembro). A geometria da base de calibração é representada pela Figura 3. Figura 3 - Representação da base de calibração e os pilares levantados. Fonte: Adaptada de Huinca (009) Os dados foram processados no aplicativo Leica Geo Office 7.0, tomando-se como base as estações UFPR (Curitiba) e PRGU (Guarapuava) da RBMC e ainda o ponto RM03, homologado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), sendo esse último localizado próximo ao L.A.G.E. No processamento dos dados GPS dos dias 18 e 5 de agosto, foram utilizadas as efemérides precisas finais, disponibilizadas gratuitamente pelo IGS através do seu sítio na internet. O pós-processamento relacionado ao dia 01 de setembro foi feito utilizando-se as efemérides transmitidas, precisas ultra-rápidas e finais. 3.3 Análise de precisão A análise da precisão foi feita comparando-se o desvio-padrão das discrepâncias com o erro padrão (EP) esperado para o limite de exatidão no qual se deseja testar. Portanto o teste de hipótese a ser formulado é o seguinte: H 0: S ΔX = σ ΔX S ΔY = σ ΔY

6 contra H 1: S ΔX > σ ΔX S ΔY > σ ΔY. Os termos SΔX e SΔY correspondem ao desvio-padrão esperado para as coordenadas X e Y, que nada mais são do que o erro-padrão esperado para uma determinada análise. O erro padrão fixado para determinado trabalho pode ser calculado através da Equação abaixo: σ = EP /, () Onde EP é o erro padrão aceitável para o trabalho. No caso desta análise considerou-se o EP o valor de 1 mm. Para que a hipótese H0 contra H1 fosse testada foi calculado um qui-quadrado amostral e logo após comparouse este com o valor teórico obtido através da distribuição de probabilidade do qui-quadrado (χ). O teste qui-quadrado amostral pode ser obtido utilizando-se as seguintes Equações: χ ΔX = S ΔX /σ (n 1), (3) χ ΔY= S ΔY /σ (n 1), (4) onde n é o número de amostras. Posteriormente, foi verificado se o valor calculado acima está no intervalo de aceitação, ou seja: χ ΔX χ 1-α n-1, (5) χ ΔY χ 1-α n-1. (6) Se a relação acima for verdadeira, a análise atende a precisão estipulada para determinado trabalho. Após a obtenção e processamento de todos os dados necessários à realização dos testes, procedeu-se à análise dos resultados. Primeiramente, organizou-se de maneira sistemática o cálculo dos vetores referentes aos diferentes dias de rastreio, utilizando diferentes linhas de base. No dia 01/09/0, último dia de rastreio, além da influência do comprimento da linha de base, analisou-se também a influência da utilização de diferentes tipos de efemérides. A Tabela 3 a seguir apresenta os diferentes valores calculados para o vetor formado entre os pilares 00 e 000, em relação ao dia 18/08/0, utilizando-se as linhas de base RM03, UFPR, PRGU. TABELA 3 - Valores para o vetor referentes ao dia 18/08/0 (em metros) 18/08/0 RM03 UFPR PRGU ,8773 5,8773 5,8800 Os resultados do rastreio efetuado para o cálculo do vetor formado entre os pilares 00 e 3000, realizado no dia 5/08/0, utilizando-se as mesmas linhas de base citadas anteriormente é apresentado na Tabela 4. TABELA 4 - Valores para o vetor referentes ao dia 18/08/0 (em metros) 5/08/0 RM03 UFPR PRGU ,4988 4,4989 4,50 No dia 01/09/0, referente ao último dia de rastreio, foram efetuados cálculos de vetores entre os pilares , e , utilizando-se as mesmas linhas de base citadas anteriormente, entretanto,

7 fazendo uso de diferentes tipos de efemérides. Os resultados referentes à utilização das efemérides transmitidas, precisas rápidas e precisas finais são apresentados na Tabela 5 a seguir. TABELA 5 - Valores para o todos os vetores referentes ao dia 01/09/0 (em metros) 01/set - Efemérides Transmitidas RM03 UFPR PRGU ,8814 5,884 5, ,4981 4,4993 4, ,4615 7,464 7,471 01/set Efemérides Precisas Rápidas UFPR PRGU RM ,884 5,8871 5, ,4993 4,5015 4, ,464 7,4714 7, /set - Efemérides Precisas Finais UFPR PRGU RM ,884 5,887 5, ,4993 4,5016 4, ,464 7,4715 7,4638 Posteriormente á obtenção dos vetores, realizou-se o cálculo das médias, desvios-padrão, erros padrão dos vetores, utilizando dados dos três dias de rastreio para todas as linhas de base. Estes dados são apresentados na Tabela 6 abaixo. TABELA 6 - Resultados estatísticos para os vetores calculados. Vetores Média (m) Desvio Padrão (m) Erro padrão (m) ,8815 0,0040 0, , 0,0015 0, ,4665 0,0043 0,0031 Com a finalidade de se analisar a precisão dos dados calculados aplicou-se o teste do qui-quadrado. Os resultados foram obtidos para um nível de confiança de 95% com 5 graus de liberdade para as linhas de base e e graus de liberdade para a linha de base Os resultados estão apresentados na Tabela 7. TABELA 7 - Teste do qui-quadrado para análise de precisão dos vetores calculados. Vetores Qui-quadrado amostral calculado Qui-quadrado teórico , , , , , , Por fim, com o intuito de obter a acurácia dos vetores calculados, estes foram comparados diretamente com os vetores considerados reais, obtidos a partir das coordenadas reais dos pontos determinados por Huinca (009). A Tabela 8 abaixo indica os resultados desta avaliação:

8 TABELA 8 - Análise da acurácia dos vetores calculados com referência aos dados de Huinca (009). Vetores Diferença entre as coordenadas reais e as calculadas (mm) , , ,16 4 CONCLUSÕES O objetivo principal deste trabalho foi analisar a precisão obtida no rastreio com a precisão nominal do GPS Leica 900 CS e verificar a acurácia posicional do aparelho. O objetivo foi alcançado com os resultados obtidos, onde a partir da Tabela 6 observou-se que o resultado menos acurado alcançado neste trabalho (4,3 mm) ainda está dentro da precisão nominal do instrumento3 (5 mm ± 0,5 ppm). A partir da Tabela 8 verificou-se também que as distâncias calculadas a partir dos rastreamentos pós processados, seja com efemérides transmitidas, precisas ultra-rápidas ou precisas finais, resultou em valores acurados. O que ainda se pode confirmar neste caso é que para linhas de base longa como foi feito no processamento usando a base de PRGU, se tem 1 cm de erro na linha de base e que ainda o erro orbital máximo para essa base que dista aproximadamente 0 km de cada ponto é igual a 1,1 m, indicando que mesmo as efemérides transmitidas podem ser utilizadas no pós processamento dos dados rastreados. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARANA, J.M. Geodésia Física: Notas de aula. Departamento de Cartografia, Faculdade de Ciências e Tecnologia Unesp Campus de Presidente Prudente, 6 p, 000. FREIBEGER, J.J. Investigações da calibração relativa de antenas GNSS. Tese (Doutorado). Curso de Pós Graduação em Ciências Geodésicas, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 007. HOFMANN-WELLENHOF, B.; LICHTENEGGER, H.; WASLE, E. GNSS - Global Navigation Satellite System: GPS, GLONASS, Galileo, and more. New York: Springer-Verlag Wien, 516 p., 007. HUINCA, S.C.M. Calibração Relativa de Antenas GNSS na bcal/ufpr. Dissertação (Mestrado). Curso de Pós Graduação em Ciências Geodésicas, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 009. LEICK, A. GPS Satellite Surveying. New York: John Wiley & Sons, 560 p MÔNICO, J. F. Posicionamento pelo GNSS: descrição, fundamentos e aplicações. Departamento de Cartografia. Faculdade de Ciências e Tecnologia FCT/UNESP - Campus de Presidente Prudente, 008. SEEBER, G. Satellite geodesy: foundations, methods and applications. Berlin; New York: de Gruyter, 356p., WELLS, D. et.al.guide to GPS positioneng. Canadian GPS Associates, Fredericton, New Bronswick, Canada,