PROVA DE ANALISTA DE ORÇAMENTO E FINANÇAS ESAF-2009

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO PROVA DE ANALISTA DE ORÇAMENTO E FINANÇAS ESAF (AOF-ESAF-2009) A e B são os lados de um retângulo I. Ao se aumentar o lado A em 20% e reduzir-se o lado B em 20% obtem-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se aumentar o lado B em 20% e diminuir-se o lado A em 20%, tem-se o retângulo III. Pode-se afirmar que: a) os três retângulos têm a mesma área. b) os retângulos II e III têm uma área igual, maior que a do retângulo I. c) o retângulo II tem a maior área. d) o retângulo III tem a maior área. e) o retângulo I tem a maior área. Suponhamos, sem perda da generalidade, que A = 100 e B = 200 no retângulo I. I II III A = 100 A = 120 A = 80 B = 200 B = 160 B = 240 S = A. B = S = A. B = S = A. B = Resposta: E 22- (AOF-ESAF-2009) Num acampamento escolar com crianças que supostamente comem a mesma quantidade de comida por dia, havia comida sufi ciente para exatamente 60 dias. Passados 20 dias, chegaram inesperadamente mais vinte crianças que supostamente comiam a mesma quantidade de comida por dia que as que estavam acampadas e que ficaram 10 dias no local antes de seguirem viagem. Se, ao fi m de 50 dias, a contar do início do acampamento, as crianças tiveram que ir embora porque a comida havia acabado, quantas eram elas? a) 120 b) 20 c) 30 d) 60 e) 10 Suponhamos inicialmente que crianças tem comida para 60 dias. Chegaram 20 crianças que comeram durante 10 dias e foram embora. Passados 50 dias (do início do acampamento) a comida acabou, logo isso significa que as 20 crianças comeram a comida das crianças nos 10 dias. Portanto eram 20 crianças Resposta: B joselias@uol.com.br

2 23- (AOF-ESAF-2009) Suponha que um carro perde por ano 20% de seu valor em relação ao ano anterior, uma moto perde por ano 30% de seu valor em relação ao ano anterior e uma bicicleta perde por ano 10% de seu valor em relação ao ano anterior. Além disso, suponha que o carro custa o dobro de uma moto e uma moto o dobro de uma bicicleta. Sendo assim, ao fi nal de 5 anos: a) a bicicleta valerá mais que a moto. b) o carro valerá mais que a moto e a moto valerá mais que a bicicleta. c) nenhum dos 3 valerá nada. d) a bicicleta valerá mais que o carro. e) apenas a bicicleta valerá algo. Suponhamos, sem perda de generalidade, que a bicicleta vale R$ 100,00. B = bicicleta C = carro M = moto 1º 2º 3º 4º 5º B = ,9 65,61 50,049 M = ,6 48,02 33,614 C = ,8 163,84 131,072 Observe que a partir do 3º ano a bicicleta valerá mais que a moto. Resposta: A 24- (AOF-ESAF-2009) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. Observação: A negação de é. A negação de Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é Milão não e capital da Itália e Paris não é capital da Inglaterra. Resposta: B 25- (AOF-ESAF-2009) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que: a) Ana não foi ao cinema. b) Joana não foi ao cinema. c) Pedro não foi ao cinema. d) Paulo não foi ao cinema. e) Maria não foi ao cinema. joselias@uol.com.br

3 Supondo que todas as premissas são verdadeiras, temos que: 1) Maria vai ao cinema Pedro ou Paulo vão ao cinema. V 2) Paulo vai ao cinema Tereza e Joana vão ao cinema. V 3) Pedro vai ao cinema Tereza e Ana vão ao cinema. V 4) Tereza são foi ao cinema. V Por 4 temos: Tereza foi ao cinema. Por 4 e 3 temos: Pedro não foi ao cinema. Por 4, 3 e 2 temos: Paulo não foi ao cinema. Por 4, 3, 2 e 1 temos: Maria não foi ao cinema. Resposta: C, D e E 26- (AOF-ESAF-2009) Assinale a opção verdadeira. a) 3 = 4 ou = 9 b) Se 3 = 3, então = 9 c) 3 = 4 e = 9 d) Se 3 = 4, então = 9 e) 3 = 3 se e somente se = 9 Usando a tabela verdade temos: a) b) c) d) e) Resposta: D 27- (AOF-ESAF-2009) O determinante de uma matriz 3X3 é igual a x. Se multiplicarmos os três elementos da 1 a linha por 2 e os três elementos da 2 a coluna por -1, o determinante será: a) -x 2 b) -2x 2 c) -2x joselias@uol.com.br

4 d) x 2 e) 4x 2 Resposta: C Multiplicando os 3 elementos da 1ª linha por 2 temos: 2. Agora, se multiplicarmos os três elementos da 2ª coluna por -1 temos: (AOF-ESAF-2009) Em uma cidade, às 15 horas, a sombra de um poste de 10 metros de altura mede 20 metros e, às 16 horas do mesmo dia, a sombra deste mesmo poste mede 25 m. Por interpolação e extrapolação lineares, calcule quanto mediria a sombra de um poste de 20 metros, na mesma cidade, às 15h30min do mesmo dia. a) 45m b) 35m c) 20m d) 50m e) 65m 10m 15h Um poste com altura de 10m 16h 10m 20m 25m 20m 15h Um poste com altura de 20 m 16h 20m 40m 50m Logo as 15h 30m estaremos no ponto médio do intervalo de tempo e nesse caso a altura será a altura média = 45m Resposta: A 29- (AOF-ESAF-2009) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher? a) 44% b) 52% c) 50% joselias@uol.com.br

5 d) 48% e) 56% PROVAS RESOLVIDADE DE RACIOCÍNIO LÓGICO ESAF 40% 16 40% 40 60% pessoas 60% 36 ã 60% 60 40% 24 Total de mulheres: = 52 Probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ser mulher é: 52% Resposta: B 30- (AOF-ESAF-2009) Considerando os dados da questão anterior, qual a porcentagem das mulheres adultas que são fumantes? a) 60% b) 40% c) 7/13 d) 4/13 e) 9/ Resposta: D PROVA DO STN ESAF (STN-ESAF-2009) A calculadora de Eliane tem duas teclas especiais, T 1 e T 2, que realizam operações diferentes. A tecla T 1 transforma o número t que está no visor em. A tecla T 2 transforma o número t que está no visor em 1 t. Eliane digita um número no visor. A seguir, de forma sucessiva e alternadamente, ela digita as duas teclas especiais, iniciando por T 1, isto é: T 1, T 2, T 1, T 2, T 1, T Sabendo-se que após 1204 operações o visor mostrava o número 5, pode-se corretamente concluir que o número que Eliane digitou no visor é igual a: a) 0,8 b) 0,7 c) 2,5 d) 0,42 e) 0,36 joselias@uol.com.br

6 Foram 6 operações para retornar ao valor t. Logo, Como o resto é 4, temos: ,8 Resposta: A 47- (STN-ESAF-2009) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se: a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula. b) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A. c) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B. d) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A. e) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual a 1. Resposta: D A e B são independentes. Se.. Portanto a ocorrência do evento A não afeta a ocorrência do evento B, e vice-versa. 48- (STN-ESAF-2009) Uma equipe de três policiais está em uma viatura perseguindo o carro de Telma e Louise que corre por uma estrada reta onde existe um túnel construído também em linha reta. Antes de chegarem até o túnel, os policiais avistam o carro de Telma e Louise que já está dentro do túnel, exatamente a 200 metros de uma das extremidades. Na posição em que o carro das moças se encontra, elas acreditam que têm duas opções de fuga: continuar dirigindo no sentindo em que se encontram ou dirigirem em direção à polícia. A partir da velocidade do carro de Telma e Louise e da velocidade da viatura, os policiais concluíram, acertadamente, que as moças não poderão fugir se forem capturadas no túnel. Ou seja, os policiais poderão apanhá-las numa ou noutra extremidade do túnel, independentemente da direção que elas tomarem. Sabe-se que o carro de Telma e Louise e a viatura dos policiais locomovem- se a velocidades constantes. Sabe-se, também, que o túnel tem um quilômetro de comprimento. Desse modo, conclui-se que a relação entre a velocidade da viatura e a do carro das moças é dada por: a) 3/2 b) 3/5 c) 7/5 d) 3/4 e) 5/3 joselias@uol.com.br

7 Seja = velocidade da viatura da polícia e = velocidade do carro de Telma e Louise. P Túnel T Velocidade Distância Velocidade Distância Resposta: E 49- (STN-ESAF-2009) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a: a) b) c) d) 7488 e) 2120 Resposta: A = (STN-ESAF-2009) Marco estuda em uma universidade na qual, entre as moças de cabelos loiros, 18 possuem olhos azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos ruivos, 4 possuem olhos azuis e 2 possuem olhos castanhos. Marisa seleciona aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo Marco. Ao encontrar com Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa informação, Marco conclui que a probabilidade de a moça possuir cabelos loiros ou ruivos é igual a: a) 0 b) joselias@uol.com.br

8 c) d) e) 18 ç Caboclos loiros 8 ç 9 ç Caboclos pretos 9 ç 4 ç Caboclos ruivos 2 ç Total de moças com olhos castanhos: = 19 moças. Probabilidade da moça, de olhos castanhos ter cabelos loiros ou ruivos è: Resposta: B 51-(STN-ESAF-2009) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z; iii) Q W se e somente se Y = X. Logo: a) Y > W e Y = X b) Q < Y e Q > Z c) X = Q d) Y = Q e Y > W e) W < Y e W = Z i) (V) ii) (V) iii) (V) Supondo que todas as premissas são verdadeiras temos por i) que. Logo:. Isto é:. Por ii) temos que: e. Logo:. Por iii) temos:. Como e. Temos: e Resposta: B 52-(STN-ESAF-2009) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a joselias@uol.com.br

9 resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x e. Assim, Ana corretamente conclui que: a) x a ou x e b) x = a ou x = p c) x = a e x = p d) x = a e x p e) x a e x p Logo: Resposta: C PROVA DA ANA-ESAF (ANA-ESAF)- Um rio principal tem, ao passar em determinado ponto, 20% de águas turvas e 80% de águas claras, que não se misturam. Logo abaixo desse ponto desemboca um afluente, que tem um volume d água 30% menor que o rio principal e que, por sua vez, tem 70% de águas turvas e 30% de águas claras, que não se misturam nem entre si nem com as do rio principal. Obtenha o valor mais próximo da porcentagem de águas turvas que os dois rios terão logo após se encontrarem. a) 41% b) 35% c) 45% d) 49% e) 55% 80.. Rio A unidades de volume Rio B - 70 unidades de volume Resposta: A 69 0,47 41% (ANA-ESAF)- Em um ponto de um canal, passam em média 25 barcos por hora quando está chovendo e 35 barcos por hora quando não está chovendo, exceto nos domingos, quando a frequência dos barcos cai em 20%. Qual o valor mais próximo do número médio de barcos que passaram por hora neste ponto, em um.m de semana, se choveu durante 2/3 das horas do sábado e durante 1/3 das horas do domingo? a) 24,33 b) 26,83 c) 25,67 joselias@uol.com.br

10 d) 27,00 e) 30,00 Sábado Domingo Média = Resposta: B 26,83 23(ANA-ESAF)- Alguns amigos apostam uma corrida num percurso em linha reta delimitado com 20 bandeirinhas igualmente espaçadas. A largada é na primeira bandeirinha e a chegada na última. O corredor que está na frente leva exatamente 13 segundos para passar pela 13ª bandeirinha. Se ele mantiver a mesma velocidade durante o restante do trajeto, o valor mais próximo do tempo em que ele correrá o percurso todo será de: a) 17,54 segundos. b) 19 segundos. c) 20,58 segundos. d) 20 segundos. e) 21,67 segundos. Bandeirinhas Tempo (seg) x Resposta: C ,58 24(ANA-ESAF)- Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: a) choveu em A e choveu em B. b) não choveu em C. c) choveu em A ou choveu em B. d) choveu em C. e) choveu em A. Chove em A o rio transborda joselias@uol.com.br

11 Chove em B o rio transborda Chove em C o rio não transborda O rio transbordou Logo, usando a negação do conseqüente (Modos Tollens) temos que não choveu em C. Resposta: B 25(ANA-ESAF)- Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal, sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio de 4cm e as outras duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão formam um triângulo cuja área é: a), cm 2 b) 15,75 cm 2 c) 2 6 cm 2 d) 15 cm 2 e) 6 cm 2 A 1 1 B C Perímetro: Fórmula de Heron: Resposta: C (ANA-ESAF)- O determinante da matriz é: 4 2 a) 2bc + c - a b) 2b - c c) a + b + c joselias@uol.com.br

12 d) 6 + a + b + c e) Pois a última linha é igual a 1ª linha multiplicada por 2, somada com a 2ª linha Resposta: E 27(ANA-ESAF)- Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? a) 11,53% b) 4,24% c) 4,50% d) 5,15% e) 3,96% 5 4 Urna 2 2 Total 15 bolas A probabilidade é: Resposta: E = 0,0396 = 3,96% 28(ANA-ESAF)- Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética? a) 0,98% b) 1% c) 2,94% d) 1,30% e) 3,96% 1%99%99% 3 0,01 0,99 0,99 0,0294 2,94% Resposta: C joselias@uol.com.br

13 PROVA RESOLVIDA DO FISCAL DO TRABALHO ESAF (AFT-2003) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo, a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis. : Sapato Vestido Ana Branco Branco Júlia Preto Azul Marisa Azul Preto Opção correta: C 42- (AFT-2003) Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou à casa de Paulo. Já Paulo chegou à casa de Pedro meia hora mais tarde (isto é, meia hora após Pedro ter chegado à casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, foi de a) 60 minutos b) 50 minutos c) 80 minutos d) 90 minutos e) 120 minutos : Paulo A D B Pedro 0 C F E t t+10 t+40 O triângulo Δ Ο A E é semelhante ao triângulo Δ C B E, logo A t+ 40 = CB 40 joselias@uol.com.br

14 DF t + 10 O triângulo Δ Ο B C é semelhante ao triângulo Δ ΟBE, logo = como CB t A t+ 10 DF = A = CB t t+ 40 t+ 10 Logo, = 40 t t t = 40t t 2 = 400 t = 20 minutos. Logo, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro é t + 40 = 60 minutos. Opção correta: A 43-(AFT-2003) Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades (em número de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas é inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas três pessoas é igual a: a) 3 (A2+B2+C2) b) 10 (A2+B2+C2) c) 99 (A1+B1+C1) d) 11 (B2+B1) e) 3 (A1+B1+C1) : Idade de Ana: (A2 A1) Idade de Bia: (B2 B1) Idade de Carla (C2 C1) A2A1+ B2B1= C1C2 Logo, A2A1+ C2C1= B1B2 B2B1= C2C1= A1A2 A2A1 + B2B1 + C2C1 = B2B1 + A2A1 + C2C1 = B2B1 +B1B2 = 10B2 + B B1 + B2 = 11 B2 + 11B1 = 11 (B1 + B2) Opção correta:d 44-(AFT-2003) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações: Beta a 5 km e Gama a 7 km. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: Alfa a 4 km e Gama a 6 km. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: Alfa a 7 km e Beta a 3 km. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta joselias@uol.com.br

15 ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente: a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2 : Alfa: Beta a 5 km e Gama a 7 km Beta: Alfa a 4 km e gama a 6 km Gama Alfa a 7 km e Beta a 3 km Suponhamos que a primeira placa (de Alfa) está correta, então temos: 5 km 2 km Alfa Beta Gama Então temos: Placa de Alfa: ambas corretas. Placa de Beta: ambas erradas. Placa de Gama: uma correta e outra errada. Logo, Opção correta: E 45- (AFT-2003) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é: a) 50 b) 10 c) 20 d) 40 e) 70 : Seja C e G o número de cães e gatos respectivamente. 90%C + 10%G = 80% (C + G) 10%C + 90% G = 20% (C + G) G = 10 Então temos: 9C + 10 = 8 (C + 10) C = 70 Opção correta: E 46- (AFT-2003) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga joselias@uol.com.br

16 contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente: a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo : Alberto Carlos Gustavo Tiago Celina x Ana x Júlia x Helena x Opção correta:a 47- (AFT-2003) Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações: 1) Se Homero é culpado, então João é culpado. 2) Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados. 3) Se Adolfo é inocente, então João é inocente. 4) Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado. As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que: a) Homero, João e Adolfo são inocentes. b) Homero, João e Adolfo são culpados. c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes. d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado. e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente. : Sejam: H = Homero é culpado, J = João é culpado, A = Adolfo é culpado H J ~ H ( J v A) ~ A ~ J A H Logo, concluímos que: Val (A) = V Val (J) = V Val (H) = V Isto é Adolfo, João e Homero são culpado. Opção correta:b 48- (AFT-2003) Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo, a) não durmo, estou furioso e não bebo b) durmo, estou furioso e não bebo c) não durmo, estou furioso e bebo d) durmo, não estou furioso e não bebo e) não durmo, não estou furioso e bebo : D = Durmo B = Bebo F = Estou furioso joselias@uol.com.br

17 ~ D B F D D ~ F ~ F ~ B Logo, concluímos que: Val (F) = F Val (D) = V Val (B) = F Isto é. Não estou furioso, durmo e não bebo Opção correta:d 49-(AFT-2003) Fernando, João Guilherme e Bruno encontram-se perdidos, uns dos outros, no meio da floresta. Cada um está parado em um ponto, gritando o mais alto possível, para que os outros possam localizá-lo. Há um único ponto em que é possível ouvir simultaneamente Fernando e Bruno, um outro único ponto (diferente daquele) em que é possível ouvir simultaneamente Bruno e João Guilherme, e há ainda um outro único ponto (diferente dos outros dois) em que é possível ouvir simultaneamente João Guilherme e Fernando. Bruno encontra-se, em linha reta, a 650 metros do ponto onde se encontra Fernando. Fernando, por sua vez, está a 350 metros, também em linha reta, do ponto onde está João Guilherme. Fernando grita o suficiente para que seja possível ouvi-lo em qualquer ponto até uma distância de 250 metros de onde ele se encontra. Portanto, a distância em linha reta, em metros, entre os pontos em que se encontram Bruno e João Guilherme é: a) 650 b) 600 c) 500 d) 700 e) 720 : Basta desenhas três circunferências tangentes entre si que observaremos a resposta, Opção correta: C 50-(AFT-2003) Augusto, Vinicius e Romeu estão no mesmo vértice de um polígono regular. Num dado momento, os três começam a caminhar na borda do polígono. Todos os três caminham em velocidades constantes, sendo que a velocidade de Augusto é o dobro da de Vinicius e o quádruplo da de Romeu. Augusto desloca-se em sentido oposto ao de Vinicius e ao de Romeu. Após um certo tempo, Augusto e Vinicius encontram-se num determinado vértice. Logo a seguir, exatamente dois vértices depois, encontram-se Augusto e Romeu. O número de arestas do polígono é: a) 10 b) 15 c) 12 d) 14 e) 11 : A = 2V A = 4R n vértices depois 4n + 2n = 4n n n = 5 2 Logo, o polígono possui 4n + 2n = 6n = = 15 lados Opção correta: B joselias@uol.com.br