Utilizando Algoritmos Genéticos no Dimensionamento de Call Center

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1 > REVIST DE ITELIGÊCI COMPUTCIOL PLICD (ISS: XXXXXXX), Vol. X, o. Y, pp Utilizando lgoritmos Genéticos no Dimensionamento de Call Center Lima, Maximiliano Moreno. Resumo - Ultimamente o call center tem se destacado através de ações que auxiliam as empresas a identificar e atender as necessidades de seus clientes. competitividade acirrada caracteriza o mercado de call center, fazendo com que só sobrevivam as operações mais eficientes. O sucesso na operação de um call center está diretamente ligado ao seu planejamento. Desta forma, este trabalho se destina a propor uma solução, através do uso de algoritmos genéticos, para o planejamento eficiente de um call center. esta pesquisa, apresentaremos um estudo de caso bem sucedido do dimensionamento de um site de atendimento virtualmente distribuído de uma empresa de Telecomunicações. bstract Lately, the call center has been noticed for its actions on helping companies identify and satisfy the needs of their clients. The strong and wild competition defines the call center market structure, allowing only the most efficient ones to live. The success on a call center s operation is directly mend to its planning. This way, this work is made to propose a solution, using genetics algorithms, for the most efficient planning of a call center. On this research, we will present a well-succeeded study of case about the use of this technique to determine the adequate base staff, necessary to attends the demand of the virtually distributed call center of a telecommunication company. Index Terms call center, base staff, neural network, and genetic algorithms I. ITRODUÇÃO satisfação dos clientes tem se tornado uma questão importante dentro das empresas. este sentido, o call center tem se destacado através de ações que auxiliam as empresas a identificar e atender as necessidades de seus clientes. Para ilustrar o crescimento e a valorização do setor, em 1999 nos Estados Unidos, quase 1.55 milhões de pessoas trabalhavam como operadores de call center, mais de 1,4% dos empregos do setor privado, e este número crescia a uma taxa de 8% ao ano. O mercado de call center é caracterizado ainda pela competitividade acirrada que existe entre as empresas, onde só sobrevivem as operações mais eficientes. Para atingir a eficiência, o Incoming Call Management Institute, define que a gestão de um call center deve ser: arte de garantir no momento correto, a quantidade necessária de recursos e pessoas qualificadas, para o atendimento de uma demanda prevista com precisão, num determinado nível de serviço e qualidade. Ou seja, a eficiência de uma operação está fortemente relacionada ao seu planejamento. O objetivo deste trabalho é através do uso de algoritmos genéticos, propor uma nova abordagem para o planejamento eficiente de um call center. Para isso, desenvolvemos um sistema neuro-genético que irá fazer a previsão da demanda, além de calcular e distribuir os recursos necessários para o seu atendimento. É importante lembrar que este trabalho só irá abordar a parte que corresponde ao algoritmo genético, ou seja, à parte de dimensionamento do call center, deixando a previsão da demanda utilizando redes neurais para outra oportunidade. seguir serão abordados os principais aspectos sobre o planejamento da operação de um call center, após isso uma breve explanação sobre o uso de lgoritmos Genéticos em problemas de otimização. Por último apresentaremos em detalhes um estudo de caso. II. PLEJMETO D OPERÇÃO DE UM CLL CETER Resumidamente o planejamento da operação de um call center consiste na alocação de pessoas e recursos para o atendimento de uma demanda prevista. Ou seja, parte do planejamento envolve o calculo do número de pessoas e recursos necessários para o atendimento da demanda, o dimensionamento. a prática, utilizam-se as fórmulas de Erlang ou simulações computacionais, de forma a obter o número mínimo de pessoas e recursos que deverão ser alocados. s fórmulas de Erlang apresentam facilidade e rapidez em seu uso, além de vasta literatura disponível. principal desvantagem desta ferramenta é assumir que no processo de atendimento nenhuma chamada será abandonada, o que sobre dimensiona a operação. Porém cabe destacar, que para bons níveis de serviço, os valores fornecidos por este método são bem próximos da realidade. simulação computacional proporciona flexibilidade no dimensionamento da operação, tratando diversas exceções e particularidades. desvantagem desta é o tempo gasto no processamento da informação, além de na maioria das vezes, não estar integrada com o sistema de previsão da demanda. escolha da técnica utilizada no dimensionamento da operação depende principalmente da complexidade que esta apresenta. Em operações simplificadas e com bons níveis de serviço, as formulas de Erlang apresentam bons resultados, para os demais casos, é interessante avaliar o uso de simuladores. Como no desenvolvimento do sistema utilizamos as formulas de Erlang, iremos descrever de forma simplificada o uso destas no calculo do número de atendentes e troncos necessários.. Calculo dos tendentes Para calcular o número de pessoas necessárias para o atendimento, utilizaremos a fórmula de Erlang C, que fornece a probabilidade do cliente ter que esperar para ser

2 > REVIST DE ITELIGÊCI COMPUTCIOL PLICD (ISS: XXXXXXX), Vol. X, o. Y, pp atendido. Existem duas variáveis envolvidas neste calculo: demanda (), e o número de atendentes (). baixo ilustramos a fórmula. P ( > 0) =! x 1 + x= 0 x!! ote que a formula não fornece o número de atendentes, mas sim, a probabilidade do cliente ter que esperar. Porém, estipulando o nível de serviço desejado, podemos relacionar esta fórmula à outra, que através de um processo interativo fornecerá o número de atendentes requeridos. Para o uso desta fórmula, devemos fornecer as seguintes entradas: demanda (), número de atendentes (), tempo médio de atendimento (TM) e tempo médio de espera (TME). baixo ilustramos a fórmula. S(%) = 1 P( > 0). e TME ( ) TM as duas formulas anteriormente apresentadas a demanda deverá estar em Erlang e os tempos em segundos. B. Calculo dos Troncos O número de troncos necessários para o atendimento da demanda é calculado a partir da fórmula de Erlang B, que fornece a probabilidade do cliente não ter nenhum canal de voz disponível na hora do contato. Existem duas variáveis envolvidas neste calculo: demanda (), e o número de troncos disponíveis (). baixo ilustramos a fórmula. P =! x x = 0 x! ssim como na fórmula de Erlang C, o número que queremos obter não é o valor da função. Desta maneira, devemos especificar a probabilidade das linhas do call center estarem ocupadas, e através de um processo interativo calcular o número de troncos requeridos. Para efetuar este calculo, a demanda deverá estar em Erlang. seguir apresentaremos uma breve explanação sobre o uso de algoritmos genéticos na solução de problemas de otimização. III. LGORITMOS GEÉTICOS SOLUÇÃO DE PROBLEMS DE OTIMIZÇÃO lgoritmos Genéticos (Gs - Genetic lgorithms) constituem uma técnica de busca e otimização, altamente paralela, inspirada no princípio Darwiniano de seleção natural e reprodução genética. De acordo com a teoria de C. Darwin, o princípio de seleção privilegia os indivíduos mais aptos com maior longevidade e, portanto, com maior probabilidade de reprodução. Indivíduos com mais descendentes têm mais chance de perpetuarem seus códigos genéticos nas próximas gerações. Os códigos genéticos constituem a identidade de cada indivíduo, e estão representados nos cromossomas. Estes princípios são imitados na construção de algoritmos computacionais que buscam uma melhor solução para um determinado problema, através da evolução de populações de soluções codificadas através de cromossomas artificiais. Em Gs um cromossoma é uma estrutura de dados que representa uma das possíveis soluções do espaço de busca do problema. Cromossomas são então submetidos a um processo evolucionário que envolve avaliação, seleção, recombinação sexual (crossover) e mutação. pós vários ciclos de evolução a população deverá conter indivíduos mais aptos. Podemos caracterizar um algoritmo genético través dos componentes: problema, representação, decodificação, avaliação, seleção, operadores, técnicas e parâmetros. seguir apresentaremos um estudo de caso onde através de um algoritmo genético foi feito todo o dimensionamento do call center de uma empresa do setor Telecomunicações. IV. ESTUDO DE CSO partir dos problemas encontrados no dimensionamento da operação de uma empresa do setor de telecomunicações, desenvolvemos um sistema neuro-genético que pudesse fazer a previsão da demanda, além de calcular e distribuir o número de atendentes e troncos necessários. Como dito anteriormente, este trabalho só irá apresentar a parte do algoritmo genético do sistema, o que corresponde ao dimensionamento do call center. seguir, iremos abordar cada um dos componentes que representam o algoritmo genético.. O Problema Começaremos a análise do problema pela organização do call center da empresa estudada. Esta utilizou a técnica de Skill-Based Routing no roteamento das suas chamadas. técnica divide a operação do call center em grupos de atendentes, os agent groups, onde cada um possui um conhecimento específico para atender um determinado tipo de chamada, Skill [1]. segmentação das chamadas e atendentes permite maior flexibilidade na operação, e nos obriga a tratar cada tipo separadamente. Para o nosso problema, consideraremos três tipos de chamadas, as quais, chamaremos de: Skill 1, Skill 2 e Skill 3. É importante notar que cada Skill possui características próprias, tais como: tempo médio de atendimento, tempo médio de espera aceitável pela operação, distribuição das chamadas ao longo do dia, grau importância no atendimento em relação aos demais Skills, dentre outros. baixo ilustramos a tabela com as principais características dos Skills que utilizamos no nosso exemplo.

3 > REVIST DE ITELIGÊCI COMPUTCIOL PLICD (ISS: XXXXXXX), Vol. X, o. Y, pp TBEL 1 CRCTERÍSTICS DOS SKILLS DOTDOS Skill Importãncia Tempo Médio Tempo Médio para Empresa de tendimento de Espera Skill 1 0, Seg 20 Seg Skill 2 0,15 90 Seg 20 Seg Skill 3 0, Seg 20 Seg Outro item considerado no desenvolvimento do sistema foi à estratégia da empresa de terceirizar parte da sua operação. Onde dos três sites que fazem o atendimento, só um pertence à empresa. os demais, existem contratos para estabelecer a forma de cobrança e a qualidade oferecida. ssim como nos Skills, também caracterizamos os sites de acordo com alguns critérios, tais como: forma de cobrança, qualidade e Skills atendidos. tabela abaixo ilustra o caso. TBEL 2 CRCTERÍSTICS DOS SITES DOTDOS Skills Tipo de ível de Serviço Site tendidos Cobrança em 20 Site R$ 0,35 p/ Cham 85% Site Site R$ p/ Mim 75% otar-se na tabela anterior que os valores de qualidade e custo do site 2 foram omitidos. Estes indiretamente fazem parte da solução do problema, pois devemos distribuir as chamadas de cada Skill pelos possíveis sites de atendimento com um nível de serviço médio de 80% em 20 segundos no menor custo possível. Ou seja, iremos variar o custo e qualidade da operação própria da empresa, de maneira que todos os Skills apresentem o nível de serviço médio de 80/20 no menor custo possível. B. Representação a representação do problema, utilizamos um cromossoma com 7 genes de codificação real, onde cada um representa uma proporção do total de chamadas enviadas de um Skill pra um site. O número 7 se justifica por nem todos os sites atenderem a todos os Skills, desta maneira as exceções foram omitidas. codificação real utilizada se deve a adequação desta a problemas cujo espaço de busca é contínuo. Uma outra característica importante, é que na representação por reais, não existe o problema da distancia de Hamming. C. Decodificação decodificação da solução dos cromossomas é obtida calculando à proporção que cada site receberá da demanda prevista de cada Skill. Desta forma, deixamos de trabalhar com proporções para trabalhar com o total de chamadas enviadas para cada site. contratadas, calcularemos quantas chamadas deveriam ser atendidas no site próprio, para que o nível de serviço geral de cada Skill seja de 80/20. Com o número de chamadas que deverão ser atendidas em até 20 segundos no site próprio, e o total de chamadas enviadas para o mesmo, calculamos o nível de serviço que este site deverá ter. a segunda etapa, calculamos o número de atendentes e troncos que serão necessários para atender a demanda no nível de serviço proposto pela primeira etapa. Por último, através de uma avaliação multi-critério, depois de normalizados, o custo total da operação, e a soma dos valores dos níveis de serviço de cada Skill multiplicado pelo respectivo peso no atendimento, foram comparados ao vetor [0,1]. Onde o objetivo é identificar as soluções que estão mais próximas do custo zero e qualidade um. E. Seleção Utilizamos o mecanismo de seleção proporcional, método da roleta, para a escolha dos indivíduos que serão reproduzidos. F. Operadores Genéticos O operador de crossover adotado foi uma generalização do crossover aritmético. Cada descendente é formado a partir de uma combinação dos resultados de seus genitores. baixo apresentamos a fórmula. child1 = parent1 + rand * Ratio*( parent2 parent1) child2 = parent2 + rand * Ratio*( parent1 parent2) G. Técnicas. 1) Inicialização da População Fizemos a inicialização da população de forma aleatória, gerando 50 indivíduos através de uma distribuição uniforme. 2) Técnica de Elitismo Utilizamos a Técnica de Elitismo mantendo os 5 melhores indivíduos da população anterior na seguinte. 3) Técnica de Eliminação Eliminamos todos os indivíduos da população anterior com exceção dos 5 melhores, que foram mantidos pelo Elitismo. 4) Técnica de Reprodução ferramenta permitiu especificar a fração de indivíduos do total da população seguinte que serão formados a partir de crossover e mutação, com exceção é claro, daqueles que foram mantidos pelo Elitismo. D. valiação Devido a sua complexidade, o processo de avaliação do sistema foi dividido em 3 etapas, que detalharemos a seguir. a primeira etapa da avaliação, os cromossomas já decodificados, irão fornecer a quantidade de chamadas que cada site receberá de cada Skill. Desta maneira, a partir do nível de serviço oferecido por cada uma das empresas H. Critério de Parada O critério de parada adotado foi o de 100 gerações.

4 > REVIST DE ITELIGÊCI COMPUTCIOL PLICD (ISS: XXXXXXX), Vol. X, o. Y, pp I. Resultado Vários ajustes foram feitos na modelagem do algoritmo de forma atingir os melhores resultados. O primeiro foi o tamanho da população. baixo apresentamos o gráfico do melhor indivíduo por geração, variado o tamanho da população de 10, 25, 50 indivíduos. Melhor valiação 0,3000 0,2850 0, Influência do Tamanho da População Individuos (10) Individuos (50) Individuos (25) Gráfico 1-Melhor avaliação por geração variando o tamanho da população. Verificamos que aumentando o número de indivíduos de uma população evitamos a convergência prematura obtendo melhores resultados. seguir, iremos abordar os ajustes feitos na taxa Ratio que existe no operador de O gráfico ilustra o desempenho do algoritmo para vários valores desta. Melhor valiação 0,29 0,28 0,27 Influência da Taxa do Operador de Crossover Taxa (0,6) Taxa (0,8) Taxa (1,0) Gráfico 2-Melhor avaliação por geração variando a taxa do operador de otamos que quando aumentamos a taxa do operador de crossover, dispersamos mais a população pelo espaço de busca, prejudicando a convergência do algoritmo. Com base nas análises anteriores, chegamos a uma parametrização final para o algoritmo. tabela abaixo apresenta estas. TBEL 3 CRCTERÍSTICS DO G Parâmetro Valor Tamanho da população. 50 Função de inicialização. Distribuição Uniforme úmero de indivíduos mantidos na população seguinte. 10% Percentual de indivíduos da população seguinte, criados a partir de 80% Taxa de mutação. 1% Função de mutação. Distribuição Uniforme Taxa do operador de 0,6 Para esta configuração obtivemos o seguinte desempenho. Melhor valiaçõa 0,22 Desempenho do Melhor lgoritmo Gerações Gráfico 3- Desempenho da melhor escolha para os parâmetros do algoritmo. Podemos ver que nas últimas gerações, o algoritmo tende a se estabilizar. Isto se deve a grande similaridade existente entre os indivíduos da população. este sentido, introduzimos o conceito de interpolação de parâmetros. Ou seja, variamos a fração de indivíduos da população seguinte que serão criados a partir de crossover e mutação, privilegiado o último método. Também alteramos a taxa de mutação e a taxa do operador do O objetivo disto é dispersar a população, trazendo novo material genético para a formação dos melhores indivíduos. baixo apresentamos o quadro das variações feitas nos parâmetros ao longo das gerações. TBEL 4 ITERPOLÇÃO DE PRÂMETROS Parâmetro / Percentual de indivíduos da população seguinte, 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 criados a partir de Taxa de mutação. 1% 2% 3% 4% 5% Taxa do operador de 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 seguir apresentamos o gráfico da melhor configuração, e da melhor configuração com os parâmetros adaptativos a cada geração. Melhor vliação Influência da Interpolação de Parâmetros Interpolação Fixa Gráfico 4-Desempenho do algoritmo com e sem a interpolação de parâmetros. otamos que a interpolação de parâmetros favoreceu a busca da melhor solução, trazendo novo material genético para a formação dos melhores indivíduos.

5 > REVIST DE ITELIGÊCI COMPUTCIOL PLICD (ISS: XXXXXXX), Vol. X, o. Y, pp Por fim, compararemos os resultados encontrados pelo G e pela busca exaustiva. O gráfico a seguir ilustra o caso. G x Busca Exaustiva Melhor valiação 0, Gerações G Busca Exaustiva Gráfico 5- Comparação do desempenho da busca exaustiva com o G. partir do gráfico acima, observamos que a busca exaustiva se apresenta ineficiente perto ao G. V. COCLUSÃO O lgoritmo Genético conseguiu apresentar uma solução inédita para o dimensionamento de um site virtualmente distribuído onde parte da operação é terceirizada. lém disso, quando comparado as tradicionais fórmulas de Erlang, observamos a grande flexibilidade presente somente nos simuladores. Em compensação, quando comparamos o G aos simuladores, temos a vantagem de integrar este ao sistema gerador de demanda (um Comitê de Redes eurais), destacamos ainda, que na maioria dos simuladores não existe nenhuma relação entre qualidade e custo. Por último, ressaltamos que o tempo tomando no processamento da informação é menor do que os exigidos na maioria dos simuladores que existem no mercado. VI. GRDECIMETOS ndré de Carvalho, Marcio lbuquerque, Marcus Fabrício e Rodrigo Otávio e lexandre Machado o meu agradecimento. VII. REFERÊCIS [1] CLEVELD, Brad; MYBE, Julia. Call Center Management On Fast Forward. 1º. nnapolis Maryland: Call Center Press, p. 281 [2] HSELM, Duane; LITTLEFIELD, Bruce. Matlab 5 Versão do Estudante: Guia do Usuário. 1º. São mpaulo: Makon Books, p. 400 [3] HYKI, Simon. Redes eurais: principios e práticas:. 2º. Porto legre: Bookman, p. 893 [4] TOURÉ, Hamadoun I.. Handbook Teletraffic Engineering. 1º. Geneva: ITU-T, p. 319 [5] GOLDBERG, David Edward. Genetic lgorithms in Search, Optimization, and Machine Learnig. 1. labama: ddison-wesley, p. 411

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