7. Vibrações Cristalinas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "7. Vibrações Cristalinas"

Transcrição

1 7 Vibaçõ Citalia 7 - Falha do odlo d Ío Etático No último capítlo, vimo q a idia d tta citalia como m cojto d ío ocpado poiçõ gla tática o paço (modlo d ío tático foi capaz d xplica diva obvaçõ xpimtai, dd a difação d oda po citai até a popidad diâmica d léto o mmo No tato, há mita ota obvaçõ xpimtai q o modlo d ío tático ão pod xplica Et la: - O calo pcífico do mtai a baixa tmpata, como vimo atiomt, tm ma dpdêcia caactítica c AT T O tmo lia m T é dvido ao léto liv, poém o tmo cúbico aida ão foi jtificado Paa matiai iolat, o calo pcífico a baixa tmpata é da foma c A xp( E T T, od pimio tmo, dvido ao g léto, é batat dift do cao do mtálico, ma a dpdêcia cúbica também tá pt Cocli- potato q ta dpdêcia dv ta aociada a algma ota foma d xcitação témica, ão ltôica - Ao m aqcido, o matiai xpadm (xpaão témica vtalmt fdm Et fômo obviamt ão podm xplicado plo modlo d ío tático - Etdamo o capítlo atio o modlo d codtividad témica d d q pha o léto liv como tapotado da gia témica Eta poição tm fdamto xpimtal, já q vifica q o mtai codzm calo d maia mito mai ficit q o iolat No tato, apa d almt mo q a do mtai, a codtividad témica do iolat ão é la, dvdo potato hav m oto mcaimo d tapot d gia além do ltôico Eta lita podia td mito mai, iclido fômo como o palhamto ilático d lz d êto po citai, o fômo da pcodtividad, a popagação do om m citai, tc a já tá clao q dvmo i além do modlo d ío tático, o q famo t Capítlo A foma dt tmo jtifica poi m m iolat o léto pciam xcitado tmicamt com gia acima da gia do gap (E g paa cotibím paa o calo pcífico Vja o Capítlo do Ahcoft 5

2 7 - Apoximação Hamôica Iiciamo oo tdo da vibaçõ citalia po ma apoximação impl, ma q xplica ma om vaidad d fômo aociado a vibaçõ, a apoximação hamôica Spoha m cital cotdo N átomo com codiçõ d cotoo piódica Et N átomo tão ditibído po N cl célla itáia há p átomo a ba, d modo q N pncl igamo cada célla itáia po m vto da Rd d avai R cada vto da ba po τ Aim, m oo cital xitm N cl vto R p vto τ Tai vto ão fixo (idpdt do tmpo dcvm a gomtia d qilíbio do cital tático Paa dcvmo a diâmica dt N átomo, pciamo dtmia a poiçõ d cada m dl como fção do tmpo, o ja, ( A gia potcial R, t U do cital é ma fção do cojto do N vto poição, q dotamo po Sdo aim, é ma fção d N vaiávi, já q cada m do vto tm coodada catiaa Aim: U U Qado o átomo tão m a poiçõ d qilíbio, o ja, R R, R, tm valo míimo U, o ja, U U Spoha agoa q cada átomo ofa m pqo dlocamto a pati do qilíbio, d modo q R, (7, U R, R, R, (7 O dlocamto é pqo o ficit paa q átomo ão pca a "idtidad", o ja, cada átomo pmac mai póximo d a pópia poição d qilíbio oigial do q d qalq ota Aim, tamo coidado potato pqa vibaçõ m too da poiçõ d qilíbio, ão dlocamto abitaiamt gad Eta itação tá iltada a Fig 7 R+τ Figa 7 - O cíclo baco ptam a poiçõ d qilíbio R + τ o cíclo pto ão a poiçõ atômica itatâa Imo po cohcida a gia potcial, m tamo m coidaçõ ob como la é calclada Na vdad, t pod m poblma bm complicado comptacioalmt 6

3 7 Vamo agoa calcla a gia potcial t cao At, vamo implifica po m momto a otação, dfiido, como vto d N coodada: N N N ; ; Nta otação, a Eqação (7 toa- implmt Rpa aida q o ídic μ, q vai d a N, v paa diga imltaamt o vto da célla itáia R (q vai d a N cl, o vto d ba τ (q vai d a p a coodada catiaa q vamo idica po α (α = x, y, z S o dlocamto é pqo, podmo tiliza a xpaão d Taylo m N coodada: ( ( ( ( ( U U U U U O pimio tmo da xpaão é a gia d qilíbio, ( U U O gdo tmo é ( N N U U U, o ja, o gdo tmo é lo pla pópia dfiição d qilíbio, q é a cofigação a qal a divada pimia alam O tcio tmo á U U U N N N N N N,, ( (7 (74 (75 (76

4 Em otação maticial, t tmo cv, od Φ é ma matiz (N N 4 : U U N U U N N N (77 A matiz Φ é cohcida como matiz d cotat d foça (CF 5, po aalogia com o ocilado hamôico impl, m ma dimão, od a divada gda da gia potcial é a cotat d foça o cotat d mola No oo cao tidimioal, é como cada pa d átomo diçõ tiv ligado po ma mola d cotat U, como ilta a Fig 7 Obviamt, pa- q Φ dcaia com a ditâcia t o átomo (qato maio a ditâcia, mo a magitd da itação Lmb-, mai ma vz, q o ídic μ ν idicam cojto combiado d poiçõ diçõ catiaa: ( R,, ( R,, Aim, até a odm a xpaão d Taylo, a gia potcial am a foma compacta lgat: U U (78 Eta é a apoximação hamôica A cotat d foça Φ pod xpa d ma ota maia, também batat ititiva, pla azão t a compot da foça xcida ob m átomo qado m oto átomo of m dlocamto ifiitimal m ma dada dição A foça o átomo, xpa a oa otação dfiida acima, ão também compot d m vto d N coodada, F F (79 F, F F N od cada compot F é dada po F U Em otação maticial 6 : F U (7 4 No podto maticial Φ, o vto dlocamto do lado diito é m vto cola (N o vto do lado diito é tapoto (N, d modo q o ltado da opação Φ é m cala 5 O matiz d divada gda, o aida matiz Hiaa 6 Tt mota o ltado da gda igaldad Paa io, o fato q a matiz Φ é imética, o ja, Φ = Φ, q motamo a gi 8

5 A cotat d foça Φ é, potato, F F A Eqaçõ (7 (7 mai ma vz têm ma aalogia claa com o ocilado hamôico impl (F = - x ai ma vz, a Fig 7 pod ada paa itpta t ltado: alizamo m dlocamto ifiitimal δ ν m m cto átomo-dição ν mdimo a vaiação a foça δf μ caada po dlocamto m oto átomodição μ A azão t da qatidad é o lmto Φ da CF Uamo ta dfiição como m método pático paa o cálclo da CF o xmplo q vião a gi (7 δf Φ δ Figa 7 Itptação fíica da cotat d foça Φ Not q o ídic fm ão apa a átomo do cital, ma também a diçõ d dlocamto atômico A matiz d cotat d foça dmpha m papl fdamtal a toia d vibaçõ citalia É potato itat aalia m dtalh algma d a popidad Eta popidad coitm m imtia: ( Φ é ma matiz imética, o ja, Ito dco do fato d q a odm da divada ão impota: U U (7 Not q, pla dfiição (7, ito implica q a foça tida plo átomo-dição qado aliza m dlocamto ifiitimal do átomo-dição, é a mma foça tida átomo-dição qado aliza m dlocamto ifiitimal o átomodição ( A oma do lmto d ma liha (o cola d Φ é igal a zo Ito pod dmotado da git maia Façamo m dlocamto d idêtico paa todo o átomo diçõ A foça ltat dv la, poi a poição lativa do átomo ão alto Aim, tmo 9

6 d F d d, (75a como qíamo dmota Et ltado pod vito também como ma coqüêcia da a Li d Nwto: vamo po q o átomo-dição é dlocado m po ma ditâcia d O vto foça ltat á: d F F d F (75b Como ão xitm foça xta, a foça tida plo átomo-dição dv cacla xatamt a oma da foça tida plo dmai átomo: F, o q implica m, o ja a oma do lmto da pimia cola é zo O mmo agmto pod ado paa qalq ma da cola 7 - odo Nomai Agoa abmo, m picípio, calcla a foça atat ob o ío qado l fazm dlocamto, atavé da Eq (7 Podmo tão dcv a diâmica do mmo Vamo toa à oa otação oigial, a qal cvmo o vto dlocamto como: t ( t xˆ ( t yˆ ( t zˆ, R, ( R,, x R,, y R,, z (76 o ja, ao ivé d m vto d N coodada, tmo ovamt m vto d coodada paa cada m do N ío da d itodzimo xplicitamt a dpdêcia tmpoal A qação d movimto paa a compot α (x, y o z da poição do átomo localizado m R + τ é R,, R,, FR,, R, R R,, R,, (77 Not q é a maa do átomo da ba τ Fazmo agoa o git aatz paa o vto dlocamto:

7 i R( t R, ( t ε ( ˆ (78 Tata- implmt d ma xpaão d Foi paa o vto dlocamto Cada m do tmo da xpaão d Foi (78 copod a ma olção od todo o ío aociado à mma poição d ba τ vibam a mma dição, dada plo vto d polaização ˆ ( Ío ditat m do oto po m vto R vibam com ma ε ir difça d fato d fa A mlhaça da Eq (77 com a do ocilado hamôico impl g q a dpdêcia tmpoal d cada m do tmo ja i t ocilatóia, da foma camo potato a olçõ com vto d oda fqêcia ( bm dfiido, copoddo a cada m do tmo da xpaão (78 Eta olçõ ão cohcida como modo omai 7 : q ( t i R( t ε ( ˆ (79 Agoa, itodzimo ovamt a idéia d codiçõ d cotoo piódica, q vimo a toia do gá d léto liv (vja a Sção 5 Naqla ocaião, a codiçõ foam impota ob a fçõ d oda ltôica Agoa, fazmo o mmo com o dlocamto:, R R N a,, i i (7 od a i ão o vto pimitivo da d N i é o úmo d célla itáia do cital a dição copodt maia idêtica ao q foi fito a Sção 5 (vja a Eq (58, chgamo à xpão paa o vto pmitido: b b b, N N N (7 od b i ão o vto pimitivo da d cípoca i ão itio Et ão xatamt o mmo ' pmitido paa o tado ltôico, tão também tito à a Z Noo objtivo agoa é cota a fqêcia do modo omai o vto d polaização Sbtitido a xpão (79 a qação d movimto (77, obtmo: ir, (, R R ( R,, ir (7 7 Solçõ mai gai podm mp cita como ma combiação lia d modo omai

8 , (, R RR R, R i ( (7 Agoa, d maia mlhat ao q fizmo a Eq (7 paa o ídic galizado ( R,,, vamo dfii ovo ídic galizado i (, j (, E ovo ídic combiam a coodada catiaa o átomo da ba m m úico ídic Aim, i j pcom valo d até m (m tê dimõ, é clao ta foma, a Eq (7 implifica: irr i j R, R i ( j ( (7a j R i j Em otação maticial, ta qação cv ˆ( ε ( εˆ(, (74 od ( ij i j R Ri, Rj i( RR (75 ão o lmto da matiz diâmica ( 8 S atovalo ão a fqêcia do modo omai ao qadado atovto ão o vto d polaização A obtção dta qatidad é fita potato atavé da diagoalização da matiz diâmica Tata- d ma matiz (pp, ao cotáio da matiz d cotat d foça q tm dimõ (NN O o d codiçõ d cotoo piódica, a coqt fomlação do poblma o paço cípoco, mai ma vz dz oo tabalho coidavlmt 9 Vamo xploa a potcialidad do fomalimo dvolvido até agoa atavé d alg xmplo (A Cital idimioal com ba mooatômica Et é o cao mai impl poívl Spoha m cital mooatômico idimioal d paâmto d d a od cada ío itag d foma hamôica (cotat d mola igal a apa com pimio viziho Eta itação tá iltada a Fig 74 8 Not q ( ão dpd d R, já q, dvido à imtia d talação, o lmto da matiz d cotat d foça dpdm apa da poição lativa t o átomo 9 Ao ivé d diagoaliza ma matiz (NN, pciamo apa diagoaliza ma matix (pp paa cada m do N cl ' a a Z

9 Vamo calcla a matiz d cotat d foça Em dimão, a matiz tá NN lmto: F U, o ja, como já vimo, paa m dlocamto ifiitimal o átomo, o lmto d matiz á igal à azão t a foça F o átomo ltat dt dlocamto o pópio dlocamto, com ial gativo Como tá iltado a Fig 75, podmo calcla facilmt a foça ltat pla Li d Hoo, o ltado obtido é qalq oto,,, F A matiz Φ tm potato a foma Figa 74 Cital idimioal d paâmto d d a com codiçõ d cotoo piódica itação hamôica t o viziho N a (76 ( Figa 75 Um dlocamto ifiitimal o átomo podz foça apa o viziho mai póximo l mmo (78

10 Vamo agoa calcla a matiz diâmica Nt xmplo idimioal com apa átomo a ba, a matiz diâmica tm dimõ (, o ja, é apa m úmo Sdo aim, podmo igoa o ídic i j da xpão (75, podo q todo o átomo têm a mma maa, obtmo: ( ( ( coa i( X X ia ia (79 Nt cao, a matiz diâmica é igal ao pópio atovalo Podmo tão facilmt cota a fqêcia do modo omai: ( coa (7 Et ltado tá motado o gáfico da Fig 76 ( 4 -/a Figa 76 Fqêcia do modo omai d m cital mooatômico idimioal paa a a Zoa d illoi Em dimão, o vto d polaização (atovto da matiz diâmica é implmt a dição x O dlocamto do modo omai ão, potato, /a q ( t i( X t, (7 od X a ão a poiçõ atômica Vamo aalia alg dt dlocamto (m t = Paa =, o dlocamto d todo o átomo ão idêtico, como mota a Fig 77(a O ja, t modo omal copod a ma talação do cital como m todo, ão ptado potato m movimto d vibação Aim pod- td poq a fqêcia dt modo é la, (=: como ão há dlocamto lativo t o átomo, o modo d talação tm gia potcial la 4

11 (a = (b = /a (c qalq Paa a, ma aáli da Eqação (7 vla q dlocamto m átomo viziho ão opoto, como mota a Fig 77(b, o ja, ( a, t (( a, t, qalq q ja t Et padão d dlocamto a a = / Figa 77 Alg modo omai (a Paa =, modo d talação (b Paa = /a, oda tacioáia com átomo movdo m opoição d fa com viziho (c odo com vto d oda qalq pta ma oda tacioáia, o ja, ão tapota gia Paa m qalq, o padão d dlocamto é como o motado a Fig 77(c pta ma oda lática popagat A vlocidad d gpo da oda popagat é: v g d a d co a (7 tá motada a Fig 78 Not q v g vai a zo paa = /a, como pa d ma oda tacioáia Not também q v g apoxima d ma cotat o limit, idicado q a lação d dipão é apoximadamt lia a oigm, o ja, c, com c a A cotat c é a vlocidad da oda lática o limit Ito ada mai é do q a vlocidad do om o cital, já q oda ooa ão oda lática logitdiai com compimto d oda mito gad compaado com a ditâcia itatômica A toia d vibaçõ hamôica é potato capaz d pv, a pati d qatidad micocópica como a maa, cotat d mola paâmto d d, ma gadza macocópica mávl como a vlocidad do om 5

12 v g c /a Figa 78 Vlocidad d gpo m fção do vto d oda ( Cital idimioal com ba diatômica Vamo po agoa m cital idimioal com doi átomo a ba, m com maa oto com maa, como mota a Fig 79 Vamo colh a oigm da célla itáia localizada a poição do átomo Figa 79 Cital com doi átomo d maa dift po célla itáia Nt cao, paa dtmia a CF, á mai covit a a otação mo cocia m q dixamo xplícito q o ídic da CF idicam a poição da célla itáia do átomo da ba: R,, Epcificamt, paa t itma idimioal, podmo igoa o ídic α q idica a coodada catiaa ta foma, o lmto da CF ão: a X, X U X X, (7 ai ma vz coidamo itaçõ hamôica t o viziho com ma cotat d mola ta foma, o úico lmto ão-lo da matiz d cotat d foça ão, v,,,,( (, (74 (75 od o ídic idica a célla itáia X o gdo ídic ( o idica o átomo da ba τ Nt cao, a matix diâmica á τ, τ ( τ, τ i( X X (76 Eta matiz diâmica tá ( dimõ tá o git lmto: 6

13 ( ( ( (,,,, i( X X i( X X i( X X i( X X ia ia (77 Impodo a codição dt( ( I, chga- à git qação d atovalo paa (vifiq!: 4 ( ( coa, (78 cja olçõ ão ( ( coa ( (79 Vmo potato q, paa cada, há da olçõ (, dhada a Fig 7 A dift olçõ ão cohcida como amo (aalógo à bada ltôica ( amo ótico amo acútico gap = c -/a /a Figa 7 Ramo d fôo paa m cital idimioal com doi átomo ditito po célla itáia 7

14 Vamo aalia alg cao limit Paa valo d pqo ( a, obtmo o git olçõ a ( ( (amo c ótico (amo acútico (74 Vmo ovamt a pça d ma olção com lação d dipão lia ( c a vizihaça d =, aociada à popagação d oda ooa potato domiada amo acútico Além dta, há olçõ cja fqêcia ão vai a zo a oigm im a ma cotat Eta olçõ fazm pat do amo ótico Eta domiação pod mlho tdida aaliamo o vto d polaização O amo acútico copod a atovalo tai q m = (vifiq!, o ja, paa pqo compimto d oda (a vizihaça da oigm o dlocamto d átomo ptct à mma célla itáia tão o mmo tido, como mota a Fig 7(a Já o amo ótico copod a atovalo m =, o ja, dlocamto cotáio d átomo a mma célla, como motam a Fig 7(b Na boda da Zoa d illoi ( = /a, m do átomo viba, qato o oto pmac paado, como motamo a lita d xcício, d modo q a fqüêcia ão / (átomo vibado o / (átomo vibado como motam a Fig 7(c 7(d Em citai iôico, od além d tm maa ditita o átomo (ío têm caga opota, t dlocamto m tido cotáio podm xcitado po m campo lético da lz, po xmplo Po io a domiação amo ótico A fqêcia d vibação típica tão a faixa do ifa-vmlho Ito faz com q a pctocopia d aboção o ifa-vmlho ja ma da técica mai podoa paa o tdo da vibaçõ citalia m ólido (a Acútico, = (b Ótico, = (c Ótico, = /a (d Figa 7 Alg modo omai d m cital idimioal diatômico Acútico, = /a 8

15 (C Citai tidimioai Vamo agoa galiza d foma qalitativa o ltado atio paa o cao mai lvat ob o poto d vita xpimtal: m cital tidimioal Vamo po iicialmt m cital com m ba d átomo Nt cao, tmo amo acútico, como mota a Fig 7 t tê amo, m dl é domiado logitdial acotical (LA, poi o vto d polaização é paallo ao vto d oda, o ja, pta ma oda lática logitdial O oto doi amo ão domiado tav acotic (TA aptam o vto d polaização ppdicla ao vto d oda Et modo omai tão ptado qmaticamt a Fig 7 LA TA TA Figa 7 O amo acútico d m cital tidimioal com átomo po célla itáia LA: // TA: TA: Figa 7 locamto aociado ao modo LA TA Galizado agoa paa m cital com ma ba d p átomo, tmo p amo, do qai ão amo acútico (p - ão ótico O amo ótico também podm claificado como LO (logitdial optical o TO (taval optical, dpddo o vto d polaização é paallo o ppdicla ao vto d oda A Fig 74 abaixo mota o cao paticla d m cital tidimioal com átomo a ba, od há potato amo acútico amo ótico 9

16 Ramo ótico Ramo acútico Figa 74 Ramo d fôo paa m cital m com átomo a ba 74 A Li d log Ptit Como mcioamo atiomt, a vibaçõ citalia cotibm d foma igificativa paa o calo pcífico do ólido Utilizamo a apoximação hamôica, dvolvida a última Sção, paa calcla ta cotibição Iiciamo t tdo dcvdo a toia cláica do calo pcífico dvido a vibaçõ citalia: a Li d log Ptit Vmo q ta li falha d foma gitat a dcição do ltado xpimtai, ito o viá como motivação paa dvolv a toia qâtica da vibaçõ, o q famo a pati da póxima Sção Coid m cital com N cl célla itáia p átomo a ba, cotdo potato m total d N Ncl p átomo Po implicidad, coidmo todo o átomo com a mma maa Rtoado à otação dvolvida o iício da Sção 7 (vja a Eq (7, o vto dlocamto tm N coodada, a CF tm dimõ (N N Podmo cv, dto da apoximação hamôica, a gia total (ciética + potcial dt itma como: E T U U (74 Eta é a gia d m itma d N ocilado hamôico acoplado Paa olvmo o poblma, pciamo dacopla ta xpão Ito é fito atavé d ma mdaça d coodada paa a coodada do modo omai, q ão xatamt aqla q obtivmo a Sção atio! Paa iltamo o poblma, vamo toma o xmplo (coidavlmt mai impl do ocilado hamôico dplo, motado a Fig 75 Figa 75 Ocilado hamôico dplo

17 Nt cao, a gia (hamiltoiaa do itma cv como: E (, (74 od ão o dlocamto da maa com lação à a poiçõ d qilíbio Not q o tmo ( dá oigm ao tmo czado q acoplam o doi ocilado toam difícil a olção do poblma Ua- tão a tafomação paa coodada omai: q ; q, (74 q faz com q a hamiltoiaa poa cita como: E q q q q, (744 q é a hamiltoiaa d doi ocilado hamôico dacoplado com fqüêcia (fqüêcia do modo omai O mmo pocdimto fcioa paa o itma d N ocilado q pciamo olv Nt cao, m modo omal é caactizado po ma coodada q, idxado po m vto d oda a a Zoa d illoi m amo d fôo, tdo ma fqüêcia ( Tmo tão N cl p modo omai, copoddo ao N cl pmitido da a Zoa d illoi ao p amo ta foma, a gia do itma cv a foma: E U Ncl p q q ( (745 Eta é a xpão paa a gia d N ocilado hamôico dacoplado, como qíamo Vamo agoa ivtiga a popidad témica dt cital cláico O Toma da Eqipatição o pmit calcla a gia ita E o qilíbio témico à tmpata T Sgdo t toma, cada ga d libdad qadático a xpão da gia cotibi com T paa a gia ita No oo cao pcífico, tmo 6N ga d libdad qadático, d modo q a gia ita é dada po E N T (746 O calo pcífico é, potato,

18 E c, V T (747 od é a didad O calo pcífico é ma cotat idpdt da tmpata Eta é a Li d log Ptit No tato, ao m fita mdiçõ do calo pcífico d iolat, otam- dicpâcia macat com lação a t ltado Eta dicpâcia tão motada qmaticamt a Fig 76 O calo pcífico pac td paa m valo cotat apa a tmpata mito alta Aida aim, t valo é m poco dift do ltado d log Ptit (liha tacjada Eta dicpâcia pod aida xplicada dto do cotxto d ma toia cláica: tata- d ma limitação da apoximação hamôica Eta apoximação, q tmo ado amplamt, pat do ppoto d q o dlocamto com lação ao qilíbio ão pqo, o q dixa d vdad a tmpata mito alta A ota dicpâcia com lação à pvião cláica é a dpdêcia fot com a tmpata do calo pcífico, do popocioal a T a tmpata baixa, como já dimo Eta dicpâcia ó á xplicada ao coidamo fito qâtico, o q famo a póxima Sção c dicpâcia cláica dicpâcia qâtica c ~ T T Figa 76 Calo pcífico m fção da tmpata paa m ólido iolat 75 Fôo Iiciamo agoa a dcição qâtica da vibaçõ citalia No co báico d câica Qâtica, apdmo a olv o ocilado hamôico impl cotamo atovalo atotado da gia Em paticla, vimo q m ocilado hamôico d fqêcia tm tado qatizado com paçamto cotat m gia: como tá qmatizado a Fig 77 E, (748

19 E = = = x Figa 77 Nívi qâtico do ocilado hamôico impl Como foi vito a última Sção, oo cital pod coidado, dto da apoximação hamôica, como m itma d N ocilado hamôico dacoplado, com fqüêcia ( Aim, paa cada modo omal (,, a gia pmitida ão: E ( (749 ta foma, podmo facilmt qatiza a hamiltoiaa (745, obtmo a gia total do itma: E U E U (, O úmo qâtico idica m q tado xcitado tá o modo omal com vto d oda do amo A gia d cada modo omal ão qatizada, o ja, paa- d m ívl paa oto apa atavé da aboção o mião d ma xcitação lmta d vto d oda gia (, gido potato ma atza copcla Um fôo é tão m qatm d gia lática, da mma foma q m fóto é m qatm d gia ltomagética ta foma, m vz d diz o modo omal do amo com vto d oda tá o tado xcitado, diz- q há fôo do amo com vto d oda o cital modo idêtico ao ocilado hamôico impl, o úmo d fôo tá lacioado à amplitd d vibação do modo omal Paa ivtigamo agoa a popidad témica do cital qâtico, tmo q o úmo médio d fôo m m cto modo omal, < >, m fção da tmpata Po m momto, vamo implifica oa otação abolido o ídic q idicam o modo omai Aim, chamamo implmt d ω a gadza ω ( A pobabilidad d q m dado modo tja o tado é dada plo fato d oltzma:, (75 E p(, E (75 od T ta foma, o úmo médio d fôo é

20 xp E xp E (75 q pod cito como od l Uado o ltado da oma d ma pogão gomética: x, obtmo fialmt ( toado com o ídic : x x (75 x<, ( (754 Eta é a famoa ditibição d Plac, a mma q g a dicão da adiação d copo go, a aalogia t fóto fôo apac aqi mai ma vz Voltado à xpão (75, podmo agoa cv a didad d gia E V m qilíbio tmodiâmico a tmpata T como V ( ( ( V (755 O tmo é a didad d gia potcial a itação d qilíbio, do potato cotat ão tdo lvâcia paa o calo pcífico O gdo tmo é também cotat (idpdt da tmpata, ma tm m igificado mai itat Not q é m tmo q g apa qado itodzimo a dcição qâtica da vibaçõ tá pt mmo à tmpata zo, o ja, qado claicamt ão paia q hov vibaçõ É potato cohcido como gia d poto zo fiicamt tá aociado à impoibilidad, a pati do Picípio d Ictza, d dfii pfitamt a poição do ío Há mp ma ictza a poição, q tá aociada à m movimto vibatóio ão-témico, o ja, pt mmo a T = O ja, mmo o zo abolto o ío vibam O tcio tmo é o úico lvat paa o calo pcífico, q podmo cv tão como: c V T ( ( (756 Paa o q já viam t tópico m Fíica Etatítica, ambo ão bóo com potcial qímico lo, o ja, m tição o úmo d patícla 4

21 Como ota, m cálclo xato do calo pcífico ão é ada impl, poi volv m omatóio (q vtalmt tafomamo m ma itgal ob todo o pmitido a a Zoa d illoi d ma fção complicada Not q ma xpão aalítica paa ( ó xit m itaçõ xtmamt idalizada, como a q vimo a Sção 7 Aida aim, tilizado agmto gai algma apoximaçõ, podmo xtai mito ltado fíico da xpão (756, como vmo a gi (A Limit d tmpata alta otamo a gi q o ltado cláico d log Ptit é obtido o limit d alta tmpata, qalq q ja a foma d ( Paa tmpata alta tmo, d modo q podmo a lim x x x (757 o calo pcífico toa- c V T ( ( V T N V, (758 q é o ltado d log Ptit O limit cláico é tão cpado cofom pávamo ( odlo d Eiti Vamo agoa obt xpõ apoximada paa o calo pcífico m fção da tmpata Paa tato, pciamo tiliza xpõ apoximada paa ( q o pmitam fta o omatóio da Eq (756 A apoximação mai impl poívl é o chamado modlo d Eiti Eiti foi o pimio a aplica a mcâica qâtica ao poblma do calo pcífico d ólido Sa poição foi q todo o modo omai tiam a mma fqüêcia, ( E (fqêcia d Eiti, ma apoximação q pod coidada m poco dática, como mota a Fig 78 ( E -/a Figa 78 odlo d Eiti paa m cital idimioal diatômico A lação d dipão ( é btitída po ma fqêcia média E 5 /a

22 Ao btitimo t ltado a xpão paa o calo pcífico, obtmo c V T T E E E E T E T T E E E T Aaliado o limit d baixa tmpata, vmo q T E E T T c E (baixa tmpata, (758 o ja, o calo pcífico vai almt a zo a baixa tmpata, ma ão com foma ~ T q é mdida xpimtalmt Eta dicpâcia é coqêcia da apoximação (, como vmo a gi E (C odlo d by A apoximação ( E é até azoávl paa fôo ótico, poi t têm amo qa m dipão O modlo d Eiti é aida ado hoj m dia t cotxto No tato, paa dcv a popidad témica (dvido à vibaçõ citalia d m cital a baixa tmpata, o fôo acútico ão mito mai impotat, como mota a Fig 79 ( E T (759 -/a /a T / ħ Figa 79 O modo omai igificativamt poplado com fôo ão apa aql com gia mo o da odm d T Paa baixa tmpata, t ão o modo acútico Paa fôo acútico, ma apoximação mai covit ia tiliza ma lação d dipão lia, o ja, ( c Imo po, po implicidad, q a 6

23 vlocidad do om c é a mma paa o tê amo acútico ta foma, a xpão (756 paa o calo pcífico toa- c V T c c V T V ( 4 c d, c (759 od ftamo a oma apa ob o amo acútico (dixamo d lado o modo ótico fiimo o limit pio da itgal como m cto vto d oda Como obtê-lo? Idalmt, tíamo q fta a itgal dto da a Zoa d illoi, q pod t ma foma gomética complicada Po implicidad, apovitado a imtia féica do itgado, famo a itgal m ma fa d aio Como vmo a gi, o fomato xato do volm d itgação ão iá impota mito paa a popidad a baixa tmpata, paa a qai apa o modo m too d = ião cotibi a dvmo gaati q a fa d itgação cotha o mmo úmo d poto pmitido dto da a Zoa d illoi, o ja, N Ito dfi o valo d, q é cohcido como vto d oda d by: / 4 ( 6N cl N cl V V (76 ta foma, o calo pcífico toa- c V c T V ( ( c 4 c c d c c T d c T c d (76 fiido c x T, fazdo a btitição d vaiávi, tmo c c / T c T c 4 x x x ( dx, (76 c od é a tmpata d by Podmo cv a xpão (76 d modo q a tmpata d by apaça mai xplicitamt: / T 4 x T x c 9 dx x ( (76 7

24 Not q a dpdêcia do calo pcífico com a tmpata mp apac a foma T /, d modo q a tmpata d by dfi a cala d tmpata lvat ao poblma Aim, o limit d tmpata baixa, o ja, T, podmo td o limit d itgação até : c 9 4 x T x dx x ( (764 A itgal dfiida pod olvida, valo é ta foma, obtmo fialmt a xpão do calo pcífico paa baixa tmpata: 4 c 5 T (765 Not q a dpdêcia com o cbo da tmpata, vificada xpimtalmt, é fialmt obtida Paa alta tmpata ( T, o calo pcífico dv apoxima- do ltado cláico, como motamo m (758 Aim, a tmpata d by paa o limit cláico qâtico Vja a Tabla 7 a tmpata d by paa alg matiai Not q, qato mai ígido o matial, maio é a tmpata d by atial ( Li 4 Na 5 C 86 A 85 N 6 É poívl obt d foma mai impl, apa com agmto qalitativo, a dpdêcia T o calo pcífico dvido a fôo Coidmo a lação d dipão = c A ma tmpata T, a gia témica dipoívl é T Eta gia á ficit paa xcita fôo dto d ma fa d aio max o paço cípoco tal q c T, d modo q T / c O úmo d modo N m dto max max dta fa d aio max é popocioal ao volm dta fa, o ja N m max T Como cada modo tm ma gia d xcitação típica da odm d T, a gia vibacioal do itma á E ~ N m T ~T 4 Aim, o calo pcífico c E T T 8

25 76 omto d m fôo Qal a itptação fíica da qatidad paa m fôo? Paa ttamo td ta qtão, vamo po m cital od foi xcitado m úico fôo m m modo omal com vto d oda O dlocamto do átomo dt cital podm xpo po (79: i( Rt q ( R, t εˆ( (766 Qal o momto lia total dt cital? ata oma o momto lia d todo o átomo (podo todo d mma maa : P tot d dt R it ir, ( R, t i εˆ R N, (767 O ja, m fôo com ão caga momto fíico Ito jtifica, poi o dlocamto ão dlocamto lativo Apa o modo d talação (=, q ptam talaçõ do cital como m todo, cagam momto fíico Apa dio, pod- mota q a qatidad ata como momto do fôo o poco d itação dt com fóto o êto, po io tm lvâcia cb a domiação momto citalio do fôo (d foma batat aáloga ao momto citalio do léto, q vimo o Capítlo 5 Et mcaimo ão xtmamt impotat poq popiciam ifomação xpimtal dita ob o pcto d fôo Nt poco, a covaçõ do momto da gia cvm da git foma: p p ( G (768, E E ( od p E ão o momto a gia do fóto o êto icidt, p E ão o momto a gia do fóto o êto palhado, ( ão o momto citalio a gia do fôo ciado (- o dtído (+ O tmo G g poq o vto d oda do fôo é dfiido dto da a Zoa d illoi O poco d ciação dtição d fôo tão iltado a Fig 7 p ( G p ( G p p ciação dtição Figa 7 Poco d palhamto d fóto o êto volvdo a aboção (dtição o mião (ciação d fôo Apêdic do Ahcoft-mim 9

26 Podmo coida m cao paticla d palhamto: o palhamto lático Ito oco hm fôo fo ciado o dtído A gia da patícla icidt iá cova mo aim, há altação do momto pla pça do tmo G Sjam p q p q A covação d momto o dá: ( qq G q G (769 Eta é pciamt a codição d vo La, q tdamo o Capítlo 4 o cotxto da difação d aio-x Vmo agoa q ão apa o fóto, ma também o êto podm difatado foc ifomaçõ ob a tta citalia No cao mai gal, od há aboção o mião d fôo, tmo o palhamto ilático Nt cao, o poco d palhamto focá ifomação ob o vto d oda a gia do fôo, o ja, pmitiá a dtmiação xpimtal da lação d dipão ( Paa fóto, o palhamto ilático lva o om d palhamto Rama Rfêcia: - Ahcoft mim, Capítlo a 4 - ittl, Capítlo Ibach Lüth, Capítlo 4 5 4

6.15 EXERCÍCIOS pg. 290

6.15 EXERCÍCIOS pg. 290 56 6.5 EXERCÍCOS pg. 9. Da um mplo d uma fução cotíua po pat dfiida o itvalo ] [. Muito mplo podm ciado. Sgu um dl: ) ( - - f - - - - - - 6 8 y. Calcula a itgal da guit fuçõ cotíua po pat dfiida o itvalo

Leia mais

TEOREMA DE TAYLOR 2! 1 1. (n) n (n 1) 0 + f x0 x x0 + f (c) x

TEOREMA DE TAYLOR 2! 1 1. (n) n (n 1) 0 + f x0 x x0 + f (c) x (Tóp. Tto Complmta) TEOREMA DE TAYLOR TEOREMA DE TAYLOR S uma ução suas pimias divadas istm um itvalo abto I cotdo, sgu-s do toma do valo médio galizado (dado o tópico dsta aula), substituido a ou b po,

Leia mais

Gabarito Zero de Função

Gabarito Zero de Função Gabaito Zo d Fução Ecício : Um mlo é -, R A aiz ão od s dtmiada lo Método da Bissção oqu R. Tmos também qu muda d sial quado s aoima d. Ecício : Sja a aiz d. O método d Nwto-Raso od ão covgi s gad. [ U

Leia mais

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru CAPÍTULO 4 PRODUTOS

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru CAPÍTULO 4 PRODUTOS Li Fancisco da C Dpatamnto d Matmática Unsp/Ba CAPÍTULO 4 PRODUTOS Nos capítlos antios os concitos foam intodidos paa das giõs gométicas também chamadas d Espaços Vtoias: o Plano Gomético, psntado plo

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM SUPERIOR

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM SUPERIOR Caítlo III EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM SUPERIOR Caítlo III Eqaçõs Difciais Lias d Odm Sio Caítlo III Eqaçõs Lias Homogéas Rcodmos q ma qação difcial odiáia d -ésima odm é ma qação a qal a divada

Leia mais

u seja, pode ser escrito como uma combinação linear de.

u seja, pode ser escrito como uma combinação linear de. Toma d Cayly-Hamilo ja x sja d I α... α poliômio caacísico d. Eão: α α... α α I Toda maiz é um zo d su poliômio caacísico., mos qu qu:... I { I,,..., } u sja, pod s scio como uma combiação lia d. Também,

Leia mais

archipel archipel toppers

archipel archipel toppers acip acip topps W aos E UPm o a am s ios acip topps yo spig stiatios Os pottos a acip S stio paa o soo Tti Potto axat /7 Hawi Potto stit /9 Ibiza Potto vtiat / 11 Cof Potto sm aégos / 13 Matiiq Potto à

Leia mais

TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER. Prof. M.A.Garms

TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER. Prof. M.A.Garms RSORMD DISCRE DE OURIER Pof. M..Gas UIP - 2 ELERÔIC EMBUID Co a volução da Micoltôica a dissiação dos coputados, todas as áas d aplicação da Eghaia Elética foa ivadidas po quipatos basados pocssados digitais.

Leia mais

Placas Circulares 5.1. Capítulo 5

Placas Circulares 5.1. Capítulo 5 lacas culas 5. aítulo 5 lacas culas 5. Itoução O cálculo aalítco as lacas cculas é ossívl, o caso xst smta as coçõs cotoo as coçõs solctação m lação ao xo omal à sufíc méa assao lo cto a laca, xo smta.

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico

Exercícios de Cálculo Numérico Ecícios d Cálculo Numéico Zo d Fução. Dê um mlo d ução, qu ta lo mos uma aiz, qu ão od s dtmiada usado o Método da Bissção.. Dê um mlo d ução, qu ta lo mos uma aiz, od o Método d Nwto-Raso ão covg.. A

Leia mais

TÓPICOS. Vectores livres. Vectores em R 2 e R 3. Vectores em R n. Vectores iguais. Soma de vectores. Notação matricial.

TÓPICOS. Vectores livres. Vectores em R 2 e R 3. Vectores em R n. Vectores iguais. Soma de vectores. Notação matricial. Not bm: a litra dsts apotamtos ão dispsa d modo algm a litra atta da bibliografia pricipal da cadira TÓPICOS Vctors lirs. AULA 09 Chama-s a atção para a importâcia do trabalho pssoal a ralizar plo alo

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Instituto de Ciências Exatas e Biológicas. Mestrado Profissional em Ensino de Ciências

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Instituto de Ciências Exatas e Biológicas. Mestrado Profissional em Ensino de Ciências UNIERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Instituto d Ciências Exatas Biológicas Mstado Pofissional m Ensino d Ciências Slção da pimia tapa d avaliação m Física Instuçõs paa a alização da pova Nst cadno sponda

Leia mais

03-05-2015. Sumário. Campo e potencial elétrico. Energia potencial elétrica

03-05-2015. Sumário. Campo e potencial elétrico. Energia potencial elétrica Sumáio Unidad II Elticidad Magntismo 1- - Engia potncial lética. - Potncial lético. - Supfícis quipotnciais. Movimnto d cagas léticas num campo lético unifom. PS 22 Engia potncial lética potncial lético.

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A

Prova Escrita de Matemática A Eam Final Nacional do Ensino Scundáio Pova Escita d Matmática A 1.º Ano d Escolaidad Dcto-Li n.º 139/01, d 5 d julho Pova 635/1.ª Fas Citéios d Classificação 1 Páginas 014 Pova 635/1.ª F. CC Página 1/

Leia mais

Curso: Engenharia Industrial Elétrica. Análise de variáveis Complexas MAT 216 Turma: 01

Curso: Engenharia Industrial Elétrica. Análise de variáveis Complexas MAT 216 Turma: 01 urso: Egharia Idustrial Elétrica Aális d variávis omplas MAT 6 Profssora: Edmary S B Araújo Turma: Lista d Provas Rspodu Jsus: Em vrdad, m vrdad t digo: qum ão ascr da água do Espírito ão pod trar o rio

Leia mais

UTFPR Termodinâmica 1 Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de Controles)

UTFPR Termodinâmica 1 Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de Controles) UTFPR Trmodinâmica 1 Análi Enrgética para Sitma Abrto (Volum d Control) Princípio d Trmodinâmica para Engnharia Capítulo 4 Part 1 Objtivo Dnvolvr Ilutrar o uo do princípio d conrvação d maa d nrgia na

Leia mais

Máquina Assíncrona. Sistemas Electromecânicos - Lic. Eng. Aeroespacial

Máquina Assíncrona. Sistemas Electromecânicos - Lic. Eng. Aeroespacial áquina Aíncona Obctivo: -Apcto contutivo. -pntação m tmo d cicuito: quma quivalnt da máquina aíncona m gim pmannt quilibado. -gim d funcionamnto: moto/gado. Caactítica d funcionamnto d bináio-vlocidad.

Leia mais

Salada de atum com sorbet de limão

Salada de atum com sorbet de limão Sd d t o sobt d ão Ess sd fo dos A vão os ngdnts o odo d fz: - Rú: só t o to bsâo, zt td d s; - At sdo: oo ç d t nt n fgd nt, dxndo 10 sgndos d do f b o dnto; - Lss d êndos: oo fgd nt o fo d zt té do;

Leia mais

N Com 30Nm o escorregamento é igual a 1,5% pelo que a velocidade será de 1478RPM.

N Com 30Nm o escorregamento é igual a 1,5% pelo que a velocidade será de 1478RPM. Pobma Máquina aíncona 1) ma máquina aíncona tm um bináio nomina igua a 60 Nm qu dnvov com um cogamnto d 3%. Faça uma timativa da vocidad dta máquina quando acciona uma caga contant d bináio igua 30 Nm

Leia mais

ano Literatura, Leitura e Reflexão m e s t re De quem e a vez? José Ricardo Moreira

ano Literatura, Leitura e Reflexão m e s t re De quem e a vez? José Ricardo Moreira S 1- Litt, Lit Rflxã 3- t D q vz? Jé Rid Mi Cpítl 1 P gt Td é di pfit p l: U liv lgl, d lid. E t d di fz d! P Hê: U di vô lá íti, vid hitói d tp q l id gt. P Hit: Ah, di d ihd, it l, it ág, it hi! P L:

Leia mais

E v o lu ç ã o d o c o n c e i t o d e c i d a d a n i a. A n t o n i o P a i m

E v o lu ç ã o d o c o n c e i t o d e c i d a d a n i a. A n t o n i o P a i m E v o lu ç ã o d o c o n c e i t o d e c i d a d a n i a A n t o n i o P a i m N o B r a s i l s e d i me nt o u - s e u ma v is ã o e r r a d a d a c id a d a n ia. D e u m mo d o g e r a l, e s s a c

Leia mais

Atum grelhado com cogumelos e legumes

Atum grelhado com cogumelos e legumes Atm ghdo om ogmos gms Qm dss dt s s ht? Ess smn nts do nv sov mn m oo Ms nm o sso om m! Ontm no jnt mos m doso tm, om ogmos s stdos, svdos om nos snf ogânos! É s sms! E fo m dí! Ingdnts: Atm fso ( 2 osts

Leia mais

4. Radiação electromagnética e a sua interacção com matéria.

4. Radiação electromagnética e a sua interacção com matéria. 4. Radiação lomagéia a sua iação om maéia. Equaçõs d Maxwll odas lomagéias Sisma d quaçõs d Maxwll: divd 4 divb o d dsloamo oe B o 4 D uo om as laçõs maiais: D E B dmiam ompoamo spaço-mpoal das ompos léia

Leia mais

2 Fundamentos da Mecânica da Fratura Linear Elástica

2 Fundamentos da Mecânica da Fratura Linear Elástica Fudamtos da Mcâica da Fatua Lia lástica.. Coctação d tsõs As fómulas clássicas da aális tadicioal d tsõs (ou da sistêcia dos matiais) só svm paa s calculam as chamadas tsõs omiais, as quais dspam os fitos

Leia mais

C. Almeida (1987) Determinação da transmissividade e coeficiente de armazenamento por ensaios de recuperação

C. Almeida (1987) Determinação da transmissividade e coeficiente de armazenamento por ensaios de recuperação C. Almda (1987 Dtrmação da tramvdad cofct d armazamto or ao d rcuração Hdrogologa y Rcuro Hdráulco, t. XII,. 689-694. IV IMPOIO DE HIDROGEOLOGÍA ALMEIDA, Carlo DEERMINAÇÃO DE RANMIIVIDADE E COEFICIENE

Leia mais

Texto para Coluna do NRE-POLI na Revista Construção e Mercado Pini - Novembro 2013

Texto para Coluna do NRE-POLI na Revista Construção e Mercado Pini - Novembro 2013 Txto para Coluna do NRE-POLI na Rvita Contrução Mrcado Pini - Novmbro 2013 Rico do Tomador do Agnt Financiro no Uo do Sitma Pric m rlação ao Sitma SAC no Financiamnto d Imóvi Ridnciai Prof. Dr. Claudio

Leia mais

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS INTRODUÇÃO FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS Uma ganda ísica pod dpnd d divsas outas gandas Po mplo: a vlocidad do som m um gás idal dpnd da dnsidad do gás d sua pssão Muitas unçõs dpndm d mais d uma vaiávl

Leia mais

Ac esse o sit e w w w. d e ca c lu b.c om.br / es t u dos 2 0 1 5 e f a ç a s u a insc riçã o cl ica nd o e m Pa r t i c i p e :

Ac esse o sit e w w w. d e ca c lu b.c om.br / es t u dos 2 0 1 5 e f a ç a s u a insc riçã o cl ica nd o e m Pa r t i c i p e : INSCRIÇÕES ABERTAS ATÉ 13 DE JULH DE 2015! Ac esse o sit e w w w. d e ca c lu b.c om.br / es t u dos 2 0 1 5 e f a ç a s u a insc riçã o cl ica nd o e m Pa r t i c i p e : Caso vo cê nunca t e nh a pa

Leia mais

FORMULÁRIO DE TEORIA DAS FILAS (QUEUEING THEORY)

FORMULÁRIO DE TEORIA DAS FILAS (QUEUEING THEORY) D i i l i n a : u i a O r a i o n a l I I T o r i a d a f i l a - F o r m u l á r i o S g u n d o m t r d FOMUÁIO DE TEOIA DAS FIAS (QUEUEING THEOY Na notação d ndall uma fila é drita or: A/B/C/Z//m Ou

Leia mais

Formatação de fonte. Teorema da amostragem

Formatação de fonte. Teorema da amostragem Formatação de ote 1 Teorema da amotragem Do aalógico para o digital A amotragem (itatâea) de um ial ou orma de oda aalógica é o proceo pelo qual o ial paa a er repreetado por um cojuto dicreto de úmero.

Leia mais

Operações comuns em transportes

Operações comuns em transportes paçõ cmu m tapt Ex Wk (EXW) : aplica- a qualqu mdal d tapt; b ã tgu a dpdêcia d vdd (igm), m cagamt, ã ã dmbaaçad paa xptaçã. = ic = ut Vdd mpad ai (A): aplica- a qualqu mdal d tapt; b ã tgu a taptad digad

Leia mais

Regra dos Trapézios Composta i :

Regra dos Trapézios Composta i : FP_Ex1: Calcul um valor aproximado do itgral I = / 0 x si( x) dx com um rro d trucatura, ão suprior, m valor absoluto a 0.01 usado: a) a rgra dos Trapézios a rgra d Simpso (composta) Rgra dos Trapézios

Leia mais

Matemática / Física. Figura 1. Figura 2

Matemática / Física. Figura 1. Figura 2 Matemática / Fíica SÃO PAULO: CAPITAL DA VELOCIDADE Diveo título foam endo atibuído à cidade de São Paulo duante eu mai de 00 ano de fundação, como, po exemplo, A cidade que não pode paa, A capital da

Leia mais

sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x

sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x MAT00 Cálculo Difrcial Itgral I RESUMO DA AULA TEÓRICA Livro do Stwart: Sçõs 3., 3.4 3.8. DEMONSTRAÇÕES Nssa aula srão aprstadas dmostraçõs, ou sboços d dmostraçõs, d algus rsultados importats do cálculo

Leia mais

Ondas Electromagnéticas

Ondas Electromagnéticas Faculdad d ghaa Odas lcomagécas Op - MIB 007/008 Pogama d Ópca lcomagsmo Faculdad d ghaa Aáls Vcoal (vsão) aulas lcosáca Magosáca 8 aulas Odas lcomagécas 6 aulas Ópca Goméca 3 aulas Fbas Ópcas 3 aulas

Leia mais

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória Variávis alatórias Muitos primtos alatórios produzm rsultados ão-uméricos. Ats d aalisá-los, é covit trasformar sus rsultados m úmros, o qu é fito através da variávl alatória, qu é uma rgra d associação

Leia mais

Aula 11 Mais Ondas de Matéria II

Aula 11 Mais Ondas de Matéria II http://www.bugman3.com/physics/ Aula Mais Ondas d Matéia II Física Gal F-8 O átomo d hidogênio sgundo a Mcânica Quântica Rcodando: O modlo atômico d Boh (93) Motivação xpimntal: Nils H. D. Boh (885-96)

Leia mais

Campo Gravítico da Terra

Campo Gravítico da Terra Campo Gavítico da ea 1. Condiçõe de medição eodéica O intumento com que ão efectuada a mediçõe eodéica, obe a upefície da ea, etão ujeito à foça da avidade. Paa pode intepeta coectamente o eultado da mediçõe,

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros Ercícios d Cálculo Numérico - Erros. Cosidr um computador d bits com pot máimo ( a rprstação m aritmética lutuat a bas. (a Dtrmi o mor úmro positivo rprstávl sta máquia a bas. (b Dtrmi o maior úmro positivo

Leia mais

Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura ESTÁTICA Arquitectura 2006/07

Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura ESTÁTICA Arquitectura 2006/07 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 ESTÁTICA 0. Apstação Objctivo (gal): Aális stutual d stutuas isostáticas paa acçõs státicas, cálculo d sfoços

Leia mais

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA DE POTÊNCIA. Exp. 2

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA DE POTÊNCIA. Exp. 2 r od la ort no C UNESDADE DE MOG DAS CUZES - ENGENHAA EÉCA Prof. Joé oberto Marque CUSO DE ENGENHAA EÉCA EEÔNCA DE POÊNCA Ex. ONE CHAEADA PWM ABAXADOA BUCK Objetivo: O objetivo deta exeriência é demontrar

Leia mais

SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE LAPLACE PARA O POTENCIAL DE LIGAÇÃO IÔNICA

SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE LAPLACE PARA O POTENCIAL DE LIGAÇÃO IÔNICA SOLUÇÃO D EQUÇÃO DE LPLCE PR O POTENCIL DE LIGÇÃO IÔNIC Bathista,. L. B. S., Ramos, R. J., Noguia, J. S. Dpatamnto d Física - ICET - UFMT, MT, v. Fnando Coa S/N CEP 786-9 Basil, -mail: andlbbs@hotmail.com

Leia mais

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva. Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano. Duração: 90 minutos Março/ 2014. Nome Nº T:

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva. Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano. Duração: 90 minutos Março/ 2014. Nome Nº T: Escola Básica Scdária Dr Âglo Agsto da Silva Tst d MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Março/ Nom Nº T: Classificação O Prof (Lís Abr) ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d scolha múltipla slcio a rsposta

Leia mais

AULA 23 FATORES DE FORMA DE RADIAÇÃO TÉRMICA

AULA 23 FATORES DE FORMA DE RADIAÇÃO TÉRMICA Notas de aula de PME 336 Pocessos de Tasfeêcia de Calo e Massa 98 AULA 3 ATORES DE ORMA DE RADIAÇÃO TÉRMICA Cosidee o caso de duas supefícies egas quaisque que tocam calo po adiação témica ete si. Supoha

Leia mais

TEMA 1 2º/3º ciclo. A LIndo de perguntas. Filipa, 12 anos

TEMA 1 2º/3º ciclo. A LIndo de perguntas. Filipa, 12 anos 2º/3º ciclo O Ã Ç A T N E M A LIndo d pgunt u u ni u i ct n u Exit co? d d dit, d á l tção, f n ão p t t N n nci li ê f p tnt o p i hábito i g ê t d indic udávl. o ã ç t n d li Filip, 12 no lid 1 EguNntTAÇÃO

Leia mais

Secção 4. Equações lineares de ordem superior.

Secção 4. Equações lineares de ordem superior. Scção 4 Equaçõs linas d odm supio Falow: Sc 3 a 35 Vamos agoa analisa como podmos solv EDOs linas d odm supio à pimia Uma vz qu os sultados obtidos paa EDOs d sgunda odm são smp gnalizávis paa odns supios,

Leia mais

Módulo 14. Exercícios. 1. Determine a região de convergência da série. Sendo. , a série tem coeficientes. a n. Pelo que o seu raio de convergência é

Módulo 14. Exercícios. 1. Determine a região de convergência da série. Sendo. , a série tem coeficientes. a n. Pelo que o seu raio de convergência é Not bm a litra sts apotamtos ão ispsa moo algm a litra atta a bibliograia pricipal a caira hama-s à atção para a importâcia o trabalho pssoal a raliar plo alo rsolo os problmas aprstaos a bibliograia sm

Leia mais

MONITORAMENTO DE INFORMAÇÃO

MONITORAMENTO DE INFORMAÇÃO Consórcio muda d ndrço Corrio Lagano - 20/01/2016 5 - Colunista - Olivt Salmória Mídia Imprssa Co m d n 1 Içara prd vantagm comptitiva 9/01) Diário d Notícias/Criciúma - 20/01/2016 7 - Gral Mídia Imprssa

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Métodos Matemáticos Aplicados / Cálculo Avançado / Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Métodos Matemáticos Aplicados / Cálculo Avançado / Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire Univridad Salvador UNIFACS Curo d Engnharia Método Matmático Alicado / Cálculo Avançado / Cálculo IV Profa: Ilka Rbouça Frir A Tranformada d Lalac Txto 3: Dlocamnto obr o ixo t. A Função Dgrau Unitário.

Leia mais

PATR IMÔNIO PALEONTOLÓG IC O

PATR IMÔNIO PALEONTOLÓG IC O PATR IMÔNIO PALEONTOLÓG IC O O s depós itos fos s ilíferos, o s s ítios paleontológ icos (paleobiológicos ou fossilíferos) e o s fós s eis q u e a p r e s e n ta m valores científico, educativo o u cultural

Leia mais

NPQV Variável Educação Prof. Responsáv el : Ra ph a el B i c u d o

NPQV Variável Educação Prof. Responsáv el : Ra ph a el B i c u d o NPQV Variável Educação Prof. Responsáv v el :: Ra ph aa el BB ii cc uu dd o ATIVIDADES DESENVOLVIDAS NA ÁREA DE EDUCAÇÃO 2º Semestre de 2003 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS NA ÁREA DE EDUCAÇÃO As atividades realizadas

Leia mais

Estratégico. III Seminário de Planejamento. Rio de Janeiro, 23 a 25 de fevereiro de 2011

Estratégico. III Seminário de Planejamento. Rio de Janeiro, 23 a 25 de fevereiro de 2011 Estratégico III Seminário de Planejamento Rio de Janeiro, 23 a 25 de fevereiro de 2011 G es tão Em pre sa rial O rie nta ção pa ra om erc ado Ino vaç ão et

Leia mais

FORÇAS EXTERIORES AS FORÇAS DE ATRITO COMO FORÇAS DE LIGAÇÃO

FORÇAS EXTERIORES AS FORÇAS DE ATRITO COMO FORÇAS DE LIGAÇÃO OÇS EXTEIOES s foças xtios qu atua sob u copo pod faoc o ointo dss copo dsigna-s, nst caso, po foças aplicadas. o caso das foças xtios stingi o ointo do copo, dsigna-s po foças d ligação. S OÇS DE TITO

Leia mais

GUARITA / FACHADA GUARITA / PLANTA COBERTURA

GUARITA / FACHADA GUARITA / PLANTA COBERTURA MP i:% MP i:% MP i:.0% ÚLMO ÁO LZ O VO: OMO FÊ L00 PLJMO LVMO O PL00 PLJMO PLJMO XÇÃO O OOL O POJO FLVOPP_Levantamento_ev0..0.0.0.0.0.0.0.00.0.0.0.0.0.0.0 MOLOG FÇÃO X V. OL FO.. PO LHO V G GÇ..0... L

Leia mais

Equações de Conservação

Equações de Conservação Eqaçõs d Consação Toma d Tanspo d Rnolds Eqação d Consação d Massa (conndad) Eqação d Consação d Qandad d Momno Lna ( a L d Non) Eqação d Na-Soks Eqação d Enga Mcânca Eqação d Consação d Qandad d Momno

Leia mais

REGULAMENTO DE INSTALAÇÃO E FUNCIONAMENTO DOS ESTABELECIMENTOS DE HOSPEDAGEM No u s o d a c o mp e t ê n c i a p r e v i s t a al í n e a v ) d o n. º 1 d o ar t i g o 64º d o De c r e t o -Le i n. º 1

Leia mais

P i s cina s : 2 P i s ci n a e x te rior de á g u a d e m a r a q u e cida P i s ci n a i n te ri or d e á g u a

P i s cina s : 2 P i s ci n a e x te rior de á g u a d e m a r a q u e cida P i s ci n a i n te ri or d e á g u a E M P R IM E I R A MÃO T h e O i ta v os é o e x c lu s i v o h o te l d e 5 e s tre la s q u e co m p le t a e v a l ori za a ofe rta d a Q u i n ta d a M a ri n h a, co n s olid a n d o -a c om o d e

Leia mais

Mecânica dos Materiais. Instabilidade de Colunas. Tradução e adaptação: Victor Franco

Mecânica dos Materiais. Instabilidade de Colunas. Tradução e adaptação: Victor Franco Mcânica dos Matiais Instabilidad d Colunas 10 Tadução adaptação: Victo Fanco Rf.: Mchanics of Matials, B, Johnston & DWolf McGaw-Hill. Mchanics of Matials, R. Hibbl, asons Education. Estabilidad d Estutuas

Leia mais

Proposta de Revisão Metodológica

Proposta de Revisão Metodológica Proposta de Revisão Metodológica Gestão do Desempenho Dezembro de 20 DIDE/SVDC Propostas para 202 Nova sist em át ic a de pac t uaç ão e avaliaç ão de m et as set oriais e de equipe; Avaliaç ão de De s

Leia mais

Torque Eletromagnético de Máquinas CA. com Entreferro Constante

Torque Eletromagnético de Máquinas CA. com Entreferro Constante 1. Intodução Apotila 4 Diciplina de Coneão de Enegia B Toque Eletoagnético de Máquina CA co Entefeo Contante Neta apotila ão abodado o pincipai apecto elacionado co a podução de toque e áquina de coente

Leia mais

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Maio/ Nome Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abre) ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla,

Leia mais

Questionário sobre o Ensino de Leitura

Questionário sobre o Ensino de Leitura ANEXO 1 Questionário sobre o Ensino de Leitura 1. Sexo Masculino Feminino 2. Idade 3. Profissão 4. Ao trabalhar a leitura é melhor primeiro ensinar os fonemas (vogais, consoantes e ditongos), depois as

Leia mais

Introdução às Equações Diferencias Parciais. Problemas com Valor de Fronteira e com Valores Iniciais

Introdução às Equações Diferencias Parciais. Problemas com Valor de Fronteira e com Valores Iniciais Intodção às Eqações Dieencias Paciais Poblemas com Valo de Fonteia e com Valoes Iniciais Conteúdo 1. Opeadoes Dieenciais. Condições iniciais e de onteia 3. Eqações Dieenciais Paciais 4. Sistemas de coodenadas.

Leia mais

GABINETE DO SECRETÁRIO

GABINETE DO SECRETÁRIO GABINT DO SRTÁRIO DITAL Nº 006/20 SLÇÃO INTRNA D DONTS ARA ATUAR NOS ROGRAAS STRUTURANTS DA SRTARIA D DUAÇÃO DO STADO DA BAHIA: NSINO ÉDIO AÇÃO IÊNIA NA SOLA, NA ONDIÇÃO D SURVISORS ONITORS/TUTORS ONLIN.

Leia mais

v a p r a f e i r a (. c o m ) u m p r o j e t o d e i n c e n t i v o a o u s o d o e s p a ç o p ú b l i c o

v a p r a f e i r a (. c o m ) u m p r o j e t o d e i n c e n t i v o a o u s o d o e s p a ç o p ú b l i c o v a p r a f e i r a (. c o m ) u m p r o j e t o d e i n c e n t i v o a o u s o d o e s p a ç o p ú b l i c o vaprafeira.com M a r i n a B r i z a M o re l l i O r i e nta d o ra : I s a b e l A b a

Leia mais

Física Tópicos Modernos Difícil [10 Questões]

Física Tópicos Modernos Difícil [10 Questões] Física Tópicos Modros Difícil [1 Qustõs] 1 - (ITA SP) Um átomo d idrogêio tm ívis d rgia discrtos dados pla quação E = 1,6 m qu { Z / 1}. Sabdo qu um fóto d rgia 1,19 V xcitou o átomo do stado fudamtal

Leia mais

Organização e Arquitetura de computadores

Organização e Arquitetura de computadores gaização Aquiua compuao oução Pipliigéuma écica implmação m qu váia iuçõ ão obpoa a xcução Exmplo: lavagm oupa Mlhoao o mpho com pipliig Pof. D. Luciao Joé Sg Pipliig abalho é iviio m apa ou ágio Técica

Leia mais

Métodos de cálculos de esforços no processo de conformação de metais. Forjamento

Métodos de cálculos de esforços no processo de conformação de metais. Forjamento Métoos cálculos sfoços no ocsso confomação mtais Fojamnto Métoos Anális Métoo a fomação omogêna Métoo a fatia lmnta (locos) Métoo o limit suio infio Métoo as linas slizamnto Métoo a visualização Métoo

Leia mais

D e A, respectivamente. Após a. transferência de energia eles encontram-se nos respectivos estados D e

D e A, respectivamente. Após a. transferência de energia eles encontram-se nos respectivos estados D e TRNSFERÊNCI E ENERGI NÃO RITIV Tansência d ngia não adiativa na scala nanoscópica, nvolvndo átomos moléculas, é um pocsso d gand impotância na natuza. Nss pocsso não há missão absoção d ótons; a ngia é

Leia mais

19 - Potencial Elétrico

19 - Potencial Elétrico PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudio Depatamento de Física Cento de Ciências Exatas Univesidade Fedeal do Espíito Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Última atualização:

Leia mais

TÉCNICO LEGISLATIVO ATRIBUIÇÃO: AGENTE DE POLÍCIA LEGISLATIVA 2014

TÉCNICO LEGISLATIVO ATRIBUIÇÃO: AGENTE DE POLÍCIA LEGISLATIVA 2014 CESPE UnB TÉCNICO LEGISLATIVO ATRIBUIÇÃO: AGENTE DE POLÍCIA LEGISLATIVA 2014 Assunto: lógica d argumntação Prof Pachr Considrando qu P sja a proposição S o bm é público, ntão não é d ninguém, julgu os

Leia mais

Transistor Bipolar de Junção TBJ Cap. 4 Sedra/Smith Cap. 8 Boylestad Cap. 11 Malvino

Transistor Bipolar de Junção TBJ Cap. 4 Sedra/Smith Cap. 8 Boylestad Cap. 11 Malvino Trantor Bpolar d Junção TBJ Cap. 4 Sdra/Smth Cap. 8 Boyltad Cap. 11 Malno Amplfcador BC CC Nota d Aula SEL 313 Crcuto Eltrônco 1 Part 7 1 o Sm/216 Prof. Manol Amplfcador m Ba-Comum ( BC ) Nta confguração,

Leia mais

AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO

AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO Itrodução Aálie o domíio do tempo Repota ao degrau Repota à rampa Repota à parábola Aálie o domíio da freqüêcia Diagrama de Bode Diagrama de Nyquit Diagrama de Nichol Eta aula EM

Leia mais

ESZO Fenômenos de Transporte

ESZO Fenômenos de Transporte Univridad Fdral do ABC ESZO 001-15 Fnôno d Tranpor Profa. Dra. Ana Maria Prira No ana.no@ufabc.du.br Bloco A, orr 1, ala 637 1ª Li da Trodinâica para olu d Conrol ESZO 001-15_Ana Maria Prira No 1ª Li da

Leia mais

Programa Copa do Mundo 2014

Programa Copa do Mundo 2014 Programa Copa do Mundo 2014 Programa Copa do Mundo 2014 Gerente do Programa: Mario Queiroz Guimarães Neto Rede do Programa: Rede de Cidades Objetivo do Programa: Organizar com excelência os eventos FIFA

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (V ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídic 5 o plao o spaço 5 Itrodção 5 Gralidads sobr

Leia mais

3. VIBRAÇÃO FORÇADA - FORÇA HARMÔNICA

3. VIBRAÇÃO FORÇADA - FORÇA HARMÔNICA VIBAÇÕE MECÂNICA - CAPÍTULO 3 VIBAÇÃO OÇADA 8 3. VIBAÇÃO OÇADA - OÇA HAMÔNICA No apíulo aio sudou-s a vibação liv d sisas o u gau d libdad. A vibação liv é obida aavés da solução hoogêa da quação difial

Leia mais

Problemas de Valor de Contorno para Equações Diferenciais Ordinárias

Problemas de Valor de Contorno para Equações Diferenciais Ordinárias EQE-358 MÉTODOS NUMÉICOS EM ENGENHI QUÍMIC OFS. EVISTO E GIMIO Caítlo 9 oblema de Valo de Cotoo aa Eqaçõe Dfeea Odáa Codee o eemlo ltatvo da dfão-eação em ma atíla atalíta eféa e ooa: Balaço de maa: etado

Leia mais

O P a pel da M ídia no C o ntro le da s P o lític a s de S a úde

O P a pel da M ídia no C o ntro le da s P o lític a s de S a úde B ra s ília, 26 de s etem bro de 2009 C o ntro le da s P o lític a s de L uiz R ibeiro FU N Ç Ã O D O J O R N A L I S M O J o r n a lis m o é a a tiv id a d e p r o fis s io n a l q u e c o n s is te e

Leia mais

Exercícios resolvidos

Exercícios resolvidos Excícios solvidos 1 Um paallpípdo ABCDEFGH d bas ABCD m volum igual a 9 unidads Sabndo-s qu A (1,1,1), B(2,1,2), C(1,2,2), o véic E pnc à a d quação : x = y = 2 z (AE, i) é agudo Dmin as coodnadas do véic

Leia mais

Limite Escola Naval. Solução:

Limite Escola Naval. Solução: Limit Escola Naval (EN (A 0 (B (C (D (E é igal a: ( 0 In dt r min ação, do tipo divisão por zro, log o não ist R par q pod sr tão grand qanto qisrmos, pois, M > 0, δ > 0 tal q 0 < < δ > M M A última ha

Leia mais

RELAÇÃO DE TURMA I D L. E. P o r t. H i s t. G e o g r.

RELAÇÃO DE TURMA I D L. E. P o r t. H i s t. G e o g r. O UÁ U ÇÃO U 7º v 07/08 l d Bá º m º 0 B BO X X X X X X X X X X - X 004638 0 É BO X X X X X X X X X X - X 004639 03 BO O BUÃO 7 X X X X X X X X X X X - 00434 04 O O O X X X X X X X X X X - X 00470 05 O

Leia mais

CAPÍTULO 4 4.1 GENERALIDADES

CAPÍTULO 4 4.1 GENERALIDADES CAPÍTULO 4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Nota de aula pepaada a pati do livo FUNDAMENTALS OF ENGINEERING THERMODINAMICS Michael J. MORAN & HOWARD N. SHAPIRO. 4. GENERALIDADES Enegia é um conceito fundamental

Leia mais

Compensadores. Controle 1 - DAELN - UTFPR. Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada.

Compensadores. Controle 1 - DAELN - UTFPR. Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada. Compenadore 0.1 Introdução Controle 1 - DAELN - UTFPR Prof. Paulo Roberto Brero de Campo O compenadore ão utilizado para alterar alguma caracterítica do itema em malha fechada. 1. Avanço de fae (lead):

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA CURSO BIETÁPICO EM ENGENHARIA CIVIL º ciclo Rgim Diro/Noctro Disciplia d COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA Ao lctio d 7/8 - º Smstr Cosidr a ção ( ) 4 o poto

Leia mais

n o m urd ne Hel e n o mis

n o m urd ne Hel e n o mis Em nosso cotidiano existem infinitas tarefas que uma criança autista não é capaz de realizar sozinha, mas irá torna-se capaz de realizar qualquer atividade, se alguém lhe der instruções, fizer uma demonstração

Leia mais

A solução mais geral da equação anterior tem a forma: α 2 2. Aplicando estes resultados na equação do MHS, temos que:

A solução mais geral da equação anterior tem a forma: α 2 2. Aplicando estes resultados na equação do MHS, temos que: . qação para o MHS Qano o oino corpo cr a rajória, a parir cro inan coça a rpir a rajória, izo q oino é prióico. O po q o corpo gaa para olar a prcorrr o o pono a rajória é chaao príoo. No noo coiiano

Leia mais

91/enloria áo' engenhelro áe csouia!l.janáetra

91/enloria áo' engenhelro áe csouia!l.janáetra &xttlt 91/li á ghl á Si!lJát tjll Czi O t içõ t t Ftz lv á git lõ: I O vi t i é fit i i l t gi t fix :;:ã;"4 l ll 1tlt xit á fi " """" t i t j it z 1 t A gitçã Iti ttt v i á g l vt bt l é itt q gã i fiíi

Leia mais

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Escla Básica Scdária Dr. Âgl Agst da Silva Tst d MATEMÁTIA A º A Draçã: 9 mits Març/ 3 Nm Nº T: lassificaçã O Prf. (Lís Abr) ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d sclha múltipla, slci a rspsta crrta d

Leia mais

C ontextualização his tórica da operacionalização da R es olução C onama 258/99 1/19

C ontextualização his tórica da operacionalização da R es olução C onama 258/99 1/19 C ontextualização his tórica da operacionalização da R es olução C onama 258/99 1/19 C iclo de vida : Do pneu novo ao pneu us ado FABRICAÇÃO IMPORTAÇÃO MERCADO Pneus Novos EXPORTADOS Pneus novos Fora do

Leia mais

3 Estimação da Velocidade do Motor de Indução

3 Estimação da Velocidade do Motor de Indução 3 Etmação da Vlocdad do oto d Indução Um do poblma do contol toal cont m conhc xatamnt a poção do fluxo paa qu o contol tabalh na foma cta. uta pqua tm do alzada paa congu t objto. O contol tm qu utlza

Leia mais

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período Rsolução da Prova d Física Tórica Turma C2 d Engnharia Civil Príodo 2005. Problma : Qustõs Dados do problma: m = 500 kg ; v i = 4; 0 m=s ;! a = 5! g d = 2 m. Trabalho ralizado por uma força constant: W

Leia mais

Ainda há Tempo, Volta

Ainda há Tempo, Volta Ainda há empo, Volta Letra e Música: Diogo Marques oprano ontralto Intro Envolvente (q = 60) enor aixo Piano Ó Œ. R.. F m7 2 A b 2 E b.. 2 Ó Œ É 2 Ó Œ F m7 2.. 2 2 A b 2 2 Ainda há empo, Volta Estrofe

Leia mais

Clique para editar o estilo do subtítulo mestre

Clique para editar o estilo do subtítulo mestre AGÊNCIA ESTADUAL DE EXECUÇÃO DOS PROJETOS DA COPA DO MUNDO DO PANTANAL FIFA 2014 GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO MOBILIDADE URBANA Cliqu paa ita til ubtítul mt Ditia Planjamnt Gtã Nvmb / 2010 A p 1 Plan

Leia mais

. D A D O S I N I C I A I S 1.1 N a t u r e z a e fi n a l i d a d e d a e d i f i c a ç ã o : i n d i ca r o ti p o d e e d ifi ca ç ã o ( e x : e s c o l a r u r a l co m 0 2 s a l a s, e sc o la u r

Leia mais

ÍNDICE SEÇÃO 1. NOMES DAS PEÇAS Nomes das Peças... 2 Acessórios Padrão... 3

ÍNDICE SEÇÃO 1. NOMES DAS PEÇAS Nomes das Peças... 2 Acessórios Padrão... 3 ÍNDICE SEÇÃO 1. NOMES DAS PEÇAS Noms das Pças... 2 Acssóios Padão... 3 SEÇÃO 2. PREPARANDO-SE PARA COSTURAR Ligando a Máuina à Font d Engia... 3 Pdal... 3 Alavanca do Pé Calcado... 4 Contol d Ponto Rvso...

Leia mais

ESCOAMENTOS EM REGIME PERMANENTE

ESCOAMENTOS EM REGIME PERMANENTE ESOAMENTOS EM EGIME EMANENTE eime emaete: são escoametos qe ão aesetam aiação com o temo t Escoametos i-dimesioais: só aesetam m comoete de elocidade qe só aia em ma dieção Escoametos simles hidodiamicamete

Leia mais

ba l h e m. sab e r se h a. foy, ti m Soa. s re. e m. h oss. e a. a d. tra

ba l h e m. sab e r se h a. foy, ti m Soa. s re. e m. h oss. e a. a d. tra 96 R: VS A ( ) () b C O M b q fy q S y q P v C ç z q ff q q 24 V C ç B z q q q q q í q ã f O q M ã b ::; q z R q ã q y b q fz q P R v f F N S P z (P b M 30 q G Sz çõ Pá v v Ab qq ff ã v Cô q f z z A B

Leia mais

Capitulo 5 Resolução de Exercícios

Capitulo 5 Resolução de Exercícios Captulo 5 Rsolução Exrcícos FORMULÁRIO Dscoto Racoal Smpls D ; D ; ; D R R R R R R Dscoto Comrcal Smpls D ; ; D C C C C Dscoto Bacáro Smpls D s ; s ; D b b b b s Db ; b Rlaçõs tr o Dscoto Racoal Smpls

Leia mais

Seção 8: EDO s de 2 a ordem redutíveis à 1 a ordem

Seção 8: EDO s de 2 a ordem redutíveis à 1 a ordem Seção 8: EDO s de a odem edutíveis à a odem Caso : Equações Autônomas Definição Uma EDO s de a odem é dita autônoma se não envolve explicitamente a vaiável independente, isto é, se fo da foma F y, y, y

Leia mais