PhD em Economia pela Universidade de Illinois, Diretor-Geral do IPECE e Professor do CAEN/UFC. E- mail: holanda@ipece.ce.gov.br. 2

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1 GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E COORDENAÇÃO (SEPLAN) Insttuto de Pesqusa e Estratéga Econômca do Ceará (IPECE) TEXTO PARA DISCUSSÃO Nº 4 EXISTIRIA UM TAMANHO IDEAL DE ESCOLA? Marcos Costa Holanda 1 Francs Carlo Pettern Marcelo Ponte Barbosa 3 Fortaleza-CE Dezembro/006 1 PhD em Economa pela Unversdade de Illnos, Dretor-Geral do IPECE e Professor do CAEN/UFC. E- mal: holanda@pece.ce.gov.br. Mestre em Economa pelo CAEN/UFC e Analsta de Polítcas Públcas do IPECE. E-mal: francs@pece.ce.gov.br. 3 Mestre em Economa pelo CAEN/UFC e Analsta de Polítcas Públcas do IPECE. E-mal: mponte@pece.ce.gov.br. Nota: Os autores agradecem a colaboração de Eloísa Maa Vdal e sua equpe, da Secretara de Educação Básca do Ceará, e de Sandra de Holanda Martns e Kelly Crstna Barbosa, da Secretara da Controladora do Ceará.

2 Textos para Dscussão do Insttuto de Pesqusa e Estratéga Econômca do Ceará (IPECE) GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ Lúco Gonçalo de Alcântara Governador SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E COORDENAÇÃO (SEPLAN) Vcente Cavalcante Falho Secretáro INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ (IPECE) Marcos Costa Holanda Dretor Geral Jar do Amaral Flho Dretor de Estudos Setoras Antôno Lsboa Teles da Rosa Dretor de Estudos Socas A Sére Textos para Dscussão do Insttuto de Pesqusa e Estratéga Econômca do Ceará (IPECE), tem como objetvo a dvulgação de trabalhos elaborados pelos servdores do órgão, que possam contrbur para a dscussão de dversos temas de nteresse do Estado do Ceará. Insttuto de Pesqusa e Estratéga Econômca do Ceará (IPECE) End.: Centro Admnstratvo do Estado Governador Vrgílo Távora Av.: General Afonso Albuquerque Lma, S/N Ed.: SEPLAN º andar Fortaleza-CE Telefones: (85) / Fax: (85) pece@pece.ce.gov.br

3 RESUMO Este trabalho tem como objetvo estmar o tamanho deal da escola públca. Para tanto, foram usadas bases de dados de escolas públcas do Ceará e do Paraná. Dscute-se um possível trade-off entre tamanho deal para mnmzar custos e o tamanho deal para maxmzar o desempenho escolar, meddo pelas notas dos alunos em exames de profcênca. Verfca-se que estas duas varáves possuem pouca dependênca e que, possvelmente, o background famlar seja o prncpal componente do desempenho escolar. Conseqüentemente, o tamanho que mnmza custos pode ser consderado como o tamanho deal da escola, já que não há comprometmento da qualdade. Palavras-chave: tamanho da escola, custos da educação, qualdade do ensno.

4 ABSTRACT In ths paper we estmate the optmal sze for a publc school. For ths, we use databases from publc schools of Ceara and Parana. We dscuss the possble tradeoff between the school sze that mnmze costs and the school sze that maxmze pupl s performance, whch s measured by the average grades n profcency exams. We verfy that these two varables are not strongly correlated and that famly background seems to be the man factor that determnes school performance. Consequently, we can consder the sze that mnmzes costs as the deal sze of a publc school, snce t does not compromse qualty. Keywords: school sze, educatonal costs, qualty of educaton.

5 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO, 7 ASPECTOS TEÓRICOS, 8 3 O CASO DO CEARÁ, 9 4 O CASO DO PARANÁ, 16 5 TAMANHO DA ESCOLA E DESEMPENHO ESCOLAR, 0 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS, 3 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS, 4 ANEXOS, 5

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7 IPECE/Texto para Dscussão nº INTRODUÇÃO Pela ótca dos custos, qual sera o tamanho deal da escola? Além dsso, este tamanho afetara a profcênca dos alunos? Exstra um trade-off entre tamanho deal na ótca dos custos e tamanho deal sob o aspecto do desempenho dos alunos? Na busca de respostas para esses questonamentos, estudaram-se duas bases de dados escolares: uma para o Ceará e outra para o Paraná (ambas apresentadas em anexo). A base do Ceará dspõe os custos de 9 escolas da rede estadual, para 004 e 005. Nela, são apresentados város componentes da função custo das escolas, classfcando as observações pelo local (Interor ou Regão Metropoltana de Fortaleza (RMF) e pelo tpo de ensno (fundamental, médo ou médo/fundamental). Algumas nformações qualtatvas também estão dsponíves. A base do Paraná dspõe os custos de 13 escolas das redes estadual, muncpal e federal, para 003. Esta base também apresenta componentes da função custo da escola, podendo-se controlar as observações pela localzação (Urbana e Rural) e pelo tpo de ensno (fundamental, médo ou médo e fundamental). Todava, estes dados não apresentam varáves qualtatvas adconas. Uma dferença mportante entre as duas bases de dados é que a amostra do Ceará apresenta escolas com performance educaconal abaxo e acma da méda estadual (medda por testes de profcênca aplcados aos alunos da escola), enquanto que no Paraná coletaram-se apenas nformações de escolas com performance acma da méda. Para além desta ntrodução, o trabalho está estruturado da segunte forma: na seção II é feta uma breve revsão dos aspectos teórcos que envolvem os custos; na seção III faz-se uma nferênca do tamanho deal da escola, na ótca dos custos, usando-se a base de dados do Ceará; na seção IV exploram-se os dados do Paraná; na seção V aborda-se a questão do possível trade-off entre tamanho deal na ótca dos custos e tamanho deal sob o aspecto do desempenho da escola; e, por fm, na seção VI, apresentam-se as consderações fnas.

8 8 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 ASPECTOS TEÓRICOS Esta seção objetva contextualzar a questão dos custos dentro da teora econômca 4. Assm, começa-se por admtr que uma escola públca possua n fatores de produção de matrículas, e então se pergunta: se e o preço de cada fator é w, qual o meo mas barato de produzr as Y matrículas demandadas pela comundade? Pela teora econômca, sendo Y uma função dos n fatores de produção (x), deve-se resolver o problema de mnmzação exposto em [1]. n mn. w x tal que f ( x1, x,..., xn ) = Y x1, x,..., x n = 1 (1) A resolução do problema (1) mplca numa combnação ótma dos fatores que, dada a tecnologa usada pela escola, geram as Y matrículas ao menor custo possível. Sob o pressuposto de que uma escola combna os fatores de modo mnmzar seus custos, pode-se consderar que ela possu uma função custo (relaconada ao preço dos fatores de produção e a Y) que fornece o menor gasto possível para cada demanda de Y matrículas, uma C=C(Y), chamada aqu de curva de custo-aluno. Teorcamente esta curva terá um formato de U, e exstrá um tamanho de escola (Y*) que gera o menor custo-aluno possível (C*), como lustrado na Fgura 1. Fgura 1 Curva de custo-aluno da escola custo-aluno C = C(Y) C* Y* Y 4 Este texto está fundamentado nos capítulos 0 e 1 de Varan (000), que tratam da teora dos custos.

9 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 9 Suponha agora que se observam o custo-aluno e o número de matrículas de três escolas em três comundades dferentes, CA, CB B e CC (Fgura ). Fgura Dspersão do custo-aluno e das matrículas (Y) das escolas A, B e C custo-aluno CA CC CB Y Com base na teora econômca, para cada uma das três observações anterores pode ser dto que a escola segue um dos três padrões abaxo: I. Mnmza custos (está sobre a curva de custo-aluno ); II. Além de mnmzar custos, ela opera na escala de menor custo-aluno; III. Não mnmza custos. Para responder à questão pela ótca dos custos, qual sera o tamanho deal da escola?, com base (apenas) nas observações das escolas A, B e C, pelo menos três análses podem ser fetas: Análse 1 - Smplesmente observar a escola com menor custo-aluno e respectvo número de matrículas, admtndo que este número é o deal, pos fo o menor observado; Análse - Admtr que todas as escolas estejam sobre a mesma curva de custoaluno (por ser mnmzadoras de custos, possuem a mesma tecnologa e compram fatores pelos mesmos preços), assm, ao observar a curva envoltóra sobre estes pontos (ou seja, a própra curva de custo-aluno ), se verfcara o tamanho que gera o menor custo-aluno possível; Análse 3 - Ou então, pode-se estmar uma curva de custo-aluno medante dados observados para cada escola, e, admtndo que exstam escolas nas três stuações

10 10 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 acma e escolas que são outlers 5, se construra a curva de custo-aluno de uma escola magnára, onde seu ponto mínmo ndcara um tamanho deal de escola. Cada uma das análses acma possu pontos postvos e negatvos. Todava, por uma questão de aplcabldade aos dados utlzados neste trabalho, optou-se pela tercera análse, estmando-se a curva de custo-aluno de uma escola representatva a partr de mínmos quadrados ordnáros 6. 3 O CASO DO CEARÁ A amostra do Ceará é composta por 9 escolas da rede estadual 7, cujos custos foram observados em 004 e 005. Os dados foram dvddos em cnco categoras: ) despesas com pessoal docente; ) despesas com pessoal não docente; ) despesas com pessoal tercerzado; v) despesas de custeo e manutenção; e v) despesas com materal permanente e outras despesas. A Fgura 3 lustra a composção méda destes custos no custo total das escolas da amostra. Fgura 3 Composção méda dos custos das escolas do Ceará Materal Permanente e Outras Despesas 1,6% Custeo e Manutenção 9,0% Pessoal Docente 6,3% Pessoal Tercerzado 5,6% Pessoal Não Docente 1,5% 5 Para o mesmo número de matrículas (Y) a escola outler obtém um custo-aluno menor que o da escola representatva. 6 Esta estratéga é brevemente dscutda em Wonnacott e Wonnacott (1978), na págna 8. 7 Levantamento feto pela Secretara da Educação Básca (SEDUC). Os custos apontados são todas as despesas pagas pela escola com os recursos transferdos pela Secretara, assm como despesas da escola que foram pagas dretamente pela Secretara.

11 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 11 Há de se tecer dos comentáros sobre a composção dos custos dessa amostra. O prmero é que o levantamento dos custos está subestmado, porque não contablza as despesas da escola pagas pelo Mnstéro da Educação (com lvros ddátcos, computadores e outros materas) e também não contablza outras despesas pagas pela própra comundade. Estes montantes varam muto entre as escolas e, segundo entrevstas nformas com educadores, eles podem atngr até 0% da despesa total. O segundo comentáro é acerca da elevada despesa com pessoal. Mas de 80% dos gastos observados são alocados para o pagamento de pessoal (professores, funconáros e profssonas contratados). Até certo ponto, este é um resultado esperado, pos 69% das escolas da amostra possuem nível fundamental, e pela Le nº 9.44/96 8 devem gastar pelo menos 60% de suas recetas com o magstéro. Ao consderar o custo total da escola no ano dvddo pelo número de matrículas, chega-se ao custo-aluno (custo médo). A Fgura 4 apresenta um gráfco da dspersão entre as observações de custo-aluno e matrículas, onde se pode vslumbrar a forma de um U, coerente com a teora econômca. Fgura 4 Dspersão entre o custo-aluno (custo médo) e o número de matrículas Ceará Custo-aluno (R$/Aluno) Número de Matrículas (Y) Le que dspõe sobre o Fundo de Manutenção e Desenvolvmento do Ensno Fundamental e Valorzação do Magstéro (FUNDEF).

12 1 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 Os valores apresentados no gráfco de dspersão estão a preços correntes. Como as escolas observadas não estão no mesmo muncípo e não compram necessaramente dos mesmos fornecedores, julgou-se pouco convenente uma correção de nflação. Os dados da amostra também podem ser controlados pela localzação (Interor e Regão Metropoltana de Fortaleza RMF) e pelo o tpo de ensno (fundamental, médo ou médo/fundamental). A Tabela 1 apresenta a méda do custo-aluno da amostra por ano, tpo e local. Nela pode-se observar que, por exemplo, na méda se gasta mas com um aluno do ensno fundamental do que com um aluno dos outros níves de ensno. Tabela 1 Méda do custo-aluno da amostra do Ceará por ano, tpo e local (R$/Aluno) Ano Tpo e Local RMF Interor Estado RMF Interor Estado F M M&F Todos Obs.: F são escolas de nível fundamental, M de nível médo e M&F de níves médo e fundamental. Como a estratéga de análse será estmar a curva de custo médo da escola representatva, é mportante testar as dferenças de méda da varável dependente, controlando-se por ano, tpo e local. Se as dferenças forem estatstcamente sgnfcantes, será necessáro acrescentar os respectvos controles na análse de regressão 9. O prmero controle testado fo o ano. Formulou-se a hpótese nula de que a dferença entre o custo-aluno médo de 005 e 004 era maor que zero, contra a hpótese alternatva do caso contráro. Com um teste de estatístca t, acetou-se que a dferença de R$ é maor que zero (a estatístca de teste fo.7 e o valor tabelado é 1.68, com sgnfcânca de 0.10). As outras possbldades de controle também foram testadas, todava, a únca dferença que se mostrou sgnfcante fo a do gasto no nível fundamental em relação aos outros níves. Para 004, a dferença de R$ 18.1 fo estatstcamente 9 Uma referênca para os testes de dferença de méda é Hoffman (1978), na págna 176.

13 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 13 sgnfcante (a estatístca de teste fo 1.86 e o valor tabelado é 1.70, com sgnfcânca de 0.10). Mas para 005, a dferença de R$ não fo estatstcamente sgnfcante (a estatístca de teste fo 1.41 e o valor tabelado é 1.70, com sgnfcânca de 0.10). Dada a stuação, optou-se por acrescentar um controle de nível de ensno na análse de regressão. Com base na dscussão teórca da seção II e nos testes de dferença de méda acma, a estratéga de estmação da curva de custo-aluno da escola representatva consderará a forma funconal exposta em []. Trata-se de um polnômo de segunda ordem acrescentado de varáves de controle. C, t = α 0 + α1 Y, t + α Y, t + β1 DTt + β DF + ε, t () Em (), tem-se que C é o custo-aluno (da escola no ano t), α s e β s são parâmetros, Y é o número de matrículas, DT é uma dummy (1 para 005, 0 no caso contráro), DF é outra dummy (1 para escolas de nível fundamental, 0 no caso contráro) e ε é o termo resdual. Para condzer com a dscussão teórca da seção II, espera-se que o α1 estmado seja negatvo, que o α estmado seja postvo e que ambos sejam estatstcamente sgnfcantes. Um ponto sobre a formulação () que merece comentáro é que, na condção de função custo total médo, ela está órfã da parcela do custo fxo médo. Exstem três razões para sto: ) parcmôna; ) problemas de multcolneardade; e ) o custo fxo da escola públca representatva é ntangível. A prmera razão deve-se ao pequeno número de observações e a smplcdade de dervação de um ponto mínmo, e a segunda razão fo observada nas prmeras tentatvas de estmação. Já tercera razão parte do pressuposto que o únco custo fxo de uma escola públca é o custo de oportundade (fnancero e socal) de não usar um prédo públco e suas nstalações. Se o prédo não estver sendo utlzado, consdera-se que não haverá uma taxa fxa de água, luz ou telefone, e os professores e funconáros serão alocados para outras funções. Dada a problemátca, optou-se por smplesmente desconsderar a parcela de custo fxo.

14 14 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 Em (3) é apresentada a curva de custo-aluno estmada para a escola representatva, onde os valores entre parênteses são estatístcas t assocadas aos parâmetros estmados. C ˆ, t = Y, t Y t DT t DF ( 9. 73) (-3.14) (.65), (3.00) (1.63) [3] As estatístcas do conjunto da regressão (3), para as 58 observações utlzadas, são: R = 0.344; Log-lkelhood = ; e estatístca F = O ajustamento da regressão aparenta boa qualdade, além de todos os snas dos parâmetros estmados estarem coerentes com o esperado e de apresentarem sgnfcânca estatístca (a pelo menos 90% de confança). As estmatvas de mínmos quadrados são consstentes na presença de heterocedastcdade, todava, as estatístcas t assocadas aos parâmetros estmados não são váldas (o que podera comprometer a nterpretação dos resultados encontrados). Assm, para se testar a exstênca de heterocedastcdade no modelo, usou-se o Teste de Whte 10, cuja hpótese nula é os resíduos são homocedastcos e a hpótese alternatva é o caso contráro. A estatístca de teste (w) é computada numa regressão auxlar, cuja varável dependente é o quadrado dos resíduos (da regressão orgnal) contra o produto cruzado das varáves explcatvas (da regressão orgnal) 11. Assntótcamente, a estatístca w, que é o produto do número de observações com o R da segunda regressão, terá uma dstrbução χ com graus de lberdade guas a p-1 parâmetros da segunda regressão. Como w fo computado em 1.71 e o valor crítco tabelado da χ com 5 graus de lberdade é 11.07, com sgnfcânca de 0.05, se aceta a hpótese de homocedastcdade. Para valdar a especfcação do modelo, aplcou-se o Teste de Ramsey 1. Este teste parte do segunte prncípo: o efeto de um erro de especfcação pode ser aproxmado por uma função da varável dependente estmada. Assm, o teste se dá pela análse dos parâmetros de uma segunda regressão, cuja forma funconal é gual a da prmera acrescentada de uma função da varável dependente 10 Para detalhes sobre o teste, pode-se consultar Patterson (000), na págna 161. ˆ ε = λ + λ + λ + λ + λ + λ +, t Y, t Y, t 3 Y, t 4 DTt 5 DF u, t 11 A regressão usada fo:. 1 Para detalhes sobre o teste, pode-se consultar Vasconcellos e Alves (000), na págna 19.

15 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 15 estmada (na prmera regressão). A hpótese nula do teste é os parâmetros assocados a função da varável dependente estmada são guas a zero (boa especfcação) e a hpótese alternatva é o caso contráro. A estatístca de teste (r) é computada numa fórmula que envolve os resíduos da prmera e da segunda regressão. A estatístca r terá uma dstrbução F com l graus de lberdade no numerador (o número de novas varáves explcatvas acrescentadas) e n-k-l-1 graus de lberdade no denomnador (observações, varáves explcatvas orgnas e novas, respectvamente). Como r fo computado em 1.8 (para l=) e o valor tabelado da respectva dstrbução F é 3.18, com sgnfcânca de 0.05, se aceta a hpótese da boa especfcação. Consderando os aspectos dscutdos até aqu, acetou-se a forma funconal descrta por (3) como a curva de custo-aluno da escola representatva. Assm sendo, para chegar ao tamanho ótmo desta escola é necessáro calcular a prmera dervada (parcal) de C em relação a Y e gualar o resultado a zero 13, como é feto em (4). C Y = Y = 0 Y* = 1,510 (4) O resultado exposto em (4), e que responde a questão de qual sera o tamanho deal da escola?, aponta o número de 1,510 matrículas 14 para a amostra do Ceará. Dado o resultado exposto em (4), a pergunta dreta que se faz é: qual o perfl de uma escola com 1,510 matrículas? Para responder esta questão, apresenta-se na Tabela o perfl de matrículas das escolas da amostra, controlando por tpo e local. Tabela Méda do número de matrículas da amostra do Ceará por ano, tpo e local Ano Tpo e Local RMF Interor Estado RMF Interor Estado F M 1, ,111 1,561 1,091 1,47 M&F 1,394 1,084 1,39 1,445 1,090 1,67 Todos 1, ,064 1,67 1,00 1,11 Obs.: F são escolas de nível fundamental, M de nível médo e M&F de níves médo e fundamental. 13 Dada a smplcdade da função, as condções de segunda ordem foram dspensadas de comentáros. 14 Este número fo obtdo usando todas as casas decmas dos programas de computador. Consderando apenas os quatro dígtos aqu apresentados o resultado sera de 1,38 matrículas.

16 16 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 Observa-se que as escolas de ensno médo e médo e fundamental da Regão Metropoltana de Fortaleza (RMF) se encaxam melhor no perfl (observações sublnhadas na Tabela ). A prncípo, três razões foram magnadas: ) escolas da RMF possuem dretores melhor preparados, capazes de promoverem gestões mas efcentes; ) escolas da RMF possuem maores demandas por matrículas, podendo economzar na escala; e ) deve exstr alguma economa de escopo ao se promover ensno médo e fundamental na mesma escola O CASO DO PARANÁ A amostra para o Paraná 16 é composta por 13 escolas das redes estadual, muncpal e federal, cujos custos foram observados apenas em 003. As observações foram dvddas em cnco categoras: ) despesas com pessoal docente; ) despesas com pessoal não docente; ) despesas de materal de consumo da escola; v) despesas com materal permanente; e v) outras despesas da escola (a Fgura 5 lustra a composção méda destes custos no custo total das escolas da amostra). Fgura 5 Composção méda dos custos da amostra do Paraná Outras Despesas 3,6% Pessoal Docente 61,0% Materal Permanente 3,3% Materal de Consumo 10,1% Pessoal Não Docente,0% 15 No contexto do ensno superor, Cruz, Daz e Luque (004) evdencam uma sére de economas de escala e de escopo verfcadas na Unversdade de São Paulo. Num contexto geral, este texto lustra a snerga exstente entre váras modaldades de ensno em uma mesma nsttução. 16 Os dados e o texto do estudo orgnal, feto pela Unversdade Federal do Paraná, podem ser obtdos no ste: (para a confecção deste trabalho, o acesso fo realzado em março de 006).

17 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 17 Dos comentáros devem ser fetos sobre a amostra do Paraná. O prmero é que, assm como no Ceará, para a amostra do Paraná mas de 80% da despesa méda é feta com pessoal. Além dsso, nota-se que o pessoal docente consume uma parcela muto semelhante da despesa total: 6.3% no Ceará e 61.0% no Paraná. O segundo ponto é que, dferentemente da subestmação conscente dos custos das escolas cearenses, os custos do Paraná foram levantados com a maor precsão possível. Isto é, os pesqusadores também contablzaram os custos pagos pelas entdades relaconadas às escolas, e não apenas os pagos com recursos da própra escola ou da Secretara de Educação (como fo o caso do Ceará). Este é um mportante fator para se esperar um custo-aluno maor no Paraná, além do fato de o Paraná ser um estado com mas recursos fnanceros e, conseqüentemente, com mas recursos para se aplcar em educação. Ao consderar o custo total em 003 dvddo pelo número de matrículas, chega-se ao custo-aluno (custo médo). Para a amostra do Paraná, a Fgura 6 apresenta um gráfco da dspersão entre as observações tomando as duas varáves. Fgura 6 - Dspersão entre o custo-aluno (custo médo) e o número de matrículas Paraná Custo-aluno (R$/Aluno) Número de Matrículas (Y) Dferentemente do caso do Ceará, o gráfco de entre o custo-aluno e o número de matrículas no Paraná não apresenta um claro formato de U (conforme a teora econômca). Todava, o gráfco mostra claramente que o custo médo é reduzdo à medda que se aumenta a escala.

18 18 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 Os dados do Paraná também podem ser controlados pela localzação da escola (Rural e Urbana), pelo tpo de ensno (fundamental, médo ou médo e fundamental) e pela rede de ensno (estadual, muncpal e federal). A Tabela 3 apresenta a méda do custo-aluno da amostra segundo esses controles. Tabela 3 Méda do custo-aluno da amostra do Paraná (R$/Aluno 003) Tpo e Rede Rural Urbana Todo o Muncpal Estadual Muncpal Federal Estado Estado F 1.788,84.760,99.368, ,5.391, M , , ,56 M&F - 814, ,10 814,10 Todos 1.788, , ,56.106,08.081,68 Obs.: F são escolas de nível fundamental, M de nível médo e M&F de níves médo e fundamental. Uma observação nteressante a ser feta aqu é a segunte: o custo-aluno médo da amostra do Paraná fo de R$.081,68 (em 003), e da amostra do Ceará fo de R$ 646,69 (em 004). Abstrando-se do fato de os custos para o Ceará estarem subestmados, pode-se dzer, grosseramente, que o Paraná nveste cerca de três vezes o que o Ceará nveste. Obvamente, o montante de gastos não são um bom ndcador de ensno de qualdade, devendo-se evtar maores conclusões a respeto. Segundo a estratéga de estmar a curva de custo médo da escola representatva, testaram-se as dferenças de méda da varável dependente a partr dos controles. Neste processo apenas a dferença de méda entre as escolas de ensno médo e fundamental e as outras categoras de ensno se mostrou sgnfcante. Todava, o valor da estatístca t, neste caso fo de 1.81, e o valor crítco fo de 1.80 (com sgnfcânca de 0.10). No entanto, dado o pequeno número de observações, optou-se por não utlzar este controle na análse de regressão. Com base na dscussão teórca da seção II, a estratéga de estmação da curva de custo-aluno (da escola representatva do Paraná) consderou a mesma forma funconal exposta em () (sem acréscmo de varáves de controle). O resultado é apresentado pela expressão (5) (as estatístcas t para os parâmetros estmados estão entre parênteses). Cˆ = 3, Y Y (6.9) (.95) (.14) (5)

19 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 19 As estatístcas do conjunto da regressão (5), para as 13 observações utlzadas, são: R = 0.548; Log-lkelhood = ; e estatístca F = O ajustamento da regressão aparenta boa qualdade, além de todos os snas dos parâmetros estmados estarem coerentes com o esperado e apresentarem sgnfcânca estatístca (com pelo menos 90% de confança). A estatístca do Teste de Whte (w) para os resultados expostos em (5) fo computada em 1.67, e o valor tabelado da χ com 3 graus de lberdade é 7.8, com sgnfcânca de Assm, aceta-se a hpótese de homocedastcdade. A estatístca do Teste de Ramsey (r) para os resultados expostos em (5) fo computada em 1.55 (para l=1) e o valor tabelado da respectva dstrbução F é 5.1, com sgnfcânca de Assm, se aceta a hpótese boa especfcação. Segundo a mesma lógca apresentada na expressão (4), conclu-se que o tamanho deal da escola paranaense é de aproxmadamente,03 alunos 17. Mas qual perfl de escola apresenta este tamanho deal? A Tabela 4 mostra a méda de matrículas das escolas da amostra, controlando por tpo e local. Tabela 4 Méda do número de matrículas da amostra do Paraná Tpo Rural Urbana e Rede Muncpal Estadual Muncpal Federal Estado Todo o Estado F M ,000 1,000 1,000 M&F - 1, ,671 1,671 Todos 517 1, , Obs.: F são escolas de nível fundamental, M de nível médo e M&F de níves médo e fundamental. Observa-se que as escolas de ensno médo e fundamental são as que mas se encaxam melhor no perfl (números sublnhados na Tabela 4). Assm como no caso do Ceará, magna-se que exstem economas de escopo ao se promover ensno médo e fundamental numa mesma escola. 17 Este número fo obtdo usando todas as casas decmas dos programas de computador. Consderando apenas os dígtos aqu apresentados o resultado sera de 1,836 matrículas.

20 0 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 5 TAMANHO DA ESCOLA E DESEMPENHO ESCOLAR Tendo encontrado estmatvas para o tamanho deal da escola, cabe agora perguntar: como este tamanho afetara a profcênca dos alunos? Exstra um trade-off entre tamanho deal para os custos e tamanho deal na ótca da qualdade? Exstra um tamanho deal de escola que maxmzasse a performance dos alunos? Na busca de respostas para estas questões, a lteratura consultada 18 apontou para o trabalho de Hanushek (1979), o qual relacona o desempenho escolar dos estudantes a três conjuntos de nsumos educaconas: ) o background famlar e as característcas cogntvas; ) as característcas da comundade onde o aluno está nserdo; e, ) as característcas físcas da escola e a ddátca dos professores. Consderando-se o últmo conjunto de nsumos, uma prmera déa que podera surgr é a de que o tamanho da escola podera afetar negatvamente a qualdade do ensno, o que prejudcara o desempenho escolar. Segundo esta lnha de pensamento, uma escola de maor porte apresentara problemas como uma menor atenção dos professores, fruto do aumento no número de alunos/turma. Sem dúvda que, tudo o mas constante, um menor número de alunos por turma é preferível a uma maor turma, já que permte aos professores dar maor atenção aos alunos. Por outro lado, segundo Hanushek (1998) a redução do número de alunos por turma pode ser uma dos nvestmentos educaconas menos efetvos. A lteratura também se refere ao chamado Relatóro Coleman, cujos resultados apontam que o background famlar podera explcar mas de ¾ da profcênca de um aluno 19. Assm, de acordo com as evdêncas da lteratura acerca da performance dos estudantes, o tamanho da turma parece não ser um ponto tão relevante. Verfca-se, portanto, que a dscussão sobre a qualdade do ensno não é algo trval, e conclusões sobre o que precsamente afeta a profcênca dos alunos podem varar muto dependendo do contexto analsado. O própro fato de se usar uma medda de profcênca para quantfcar a qualdade do ensno pode ser questonado. 18 Barros et. al. (001) e Felíco e Fernandes (005) são dos trabalhos que tratam do assunto no contexto braslero. 19 Ver, por exemplo, Hægeland et. al. (004).

21 IPECE/Texto para Dscussão nº 4 1 Os dados dsponíves neste trabalho possbltam algumas análses envolvendo tamanho e qualdade da escola. Além de custos e matrículas, a base de dados do Ceará para 004 dspõe das seguntes varáves: ) méda da relação alunos por turma na escola; e ) méda das notas dos alunos da escola em exames de profcênca 0 de português e matemátca, por nível educaconal (fundamental ou médo) 1, cuja aplcação é feta pelo governo estadual (a prncípo, a escola não pode vesar os resultados). Assm, para determnar se o tamanho da escola afeta a qualdade da escola, formularam-se as seguntes hpóteses para teste: Hpótese : Escola maor mplca mas alunos por sala de aula; Hpótese : Escola maor mplca menor profcênca méda por aluno; Hpótese : Custo-aluno maor mplca maor profcênca méda por aluno; Hpótese v: Custo-aluno maor mplca menos alunos por sala de aula. Para testar as hpóteses formuladas, refletndo as expectatvas sobre a relação entre custos, matrículas e profcênca, usou-se análse de regressão lnear (mínmos quadrados). Os resultados estmados são apresentados a segur. Para testar a Hpótese fo usada uma regressão do número de alunos por turma contra o número de alunos matrculados na escola (Y). Os resultados são apresentados em (6). aluno E turma = Y [6] (13.97) (.5) As estatístcas do conjunto da regressão (6), para as 9 observações utlzadas, são: R = 0.190; Log-lkelhood = ; e estatístca F = Como o parâmetro estmado para a varável do número de alunos matrculados é sgnfcante (com 95% de confança), se aceta a hpótese de que, na méda, escolas maores possuem mas alunos por turma. Para testar a Hpótese fo usada uma regressão da nota méda dos alunos (N, dos ensnos fundamental e médo) em exames de profcênca (português e 0 Este exame é o SPAECE (Sstema de Avalação da Educação do Ceará), uma prova únca elaborada por educadores e aplcada em todas as escolas públcas do Ceará, sua escala va de 0 a Méda das notas dos alunos do últmo ano de cada nível de ensno na escola (fundamental e médo).