DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA DE UMA PONTE EM ARCO TRIARTICULADO DE MADEIRA SOB A ÓTICA DO PROJETO DE REVISÃO DA NBR 7190 DE 2011.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE EDIFICAÇÕES E AMBIENTAL EDER LEITE DE BRITO DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA DE UMA PONTE EM ARCO TRIARTICULADO DE MADEIRA SOB A ÓTICA DO PROJETO DE REVISÃO DA NBR 7190 DE CUIABÁ MT AGOSTO/2013

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE EDIFICAÇÕES E AMBIENTAL EDER LEITE DE BRITO DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA DE UMA PONTE EM ARCO TRIARTICULADO DE MADEIRA SOB A ÓTICA DO PROJETO DE REVISÃO DA NBR 7190 DE Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e Ambiental, da Universidade Federal de Mato Grosso, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre. Orientador: Prof. Dr. Norman Barros Logsdon CUIABÁ MT AGOSTO/2013

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5 Dedicatória Dedico a meus pais, Esmeraldo e Josefina, a Raquel, minha esposa, e aos meus filhos Pedro Henrique e Ana Júlia. Pessoas que orgulho em dizer que amo.

6 Agradecimentos Agradeço ao Prof. Dr. Sérgio Luiz Magalhães por ter insistido veementemente pra que eu me inscrevesse na prova de seleção do Mestrado. Agradeço a todos os companheiros de curso, que sempre contribuíram para realizações dos trabalhos e sempre incentivaram para conclusão da Dissertação. Agradeço a Rafael Lima da Silva, amigo, companheiro e exímio desenhista, responsável por todas as imagens contidas neste trabalho. Agradeço especialmente ao Ilustre Prof. Dr. Norman Barros Logsdon, por toda sua dedicação, seu companheirismo, sua educação. Sem dúvidas um exemplo a ser seguido por toda vida.

7 RESUMO BRITO, E. L. Dimensionamento dos elementos da superestrutura de uma ponte em arco triarticulado de madeira sob a ótica do projeto de revisão da NBR 7190 de Dissertação de Mestrado em Engenharia de Edificações e Ambiental. Universidade Federal de Mato Grosso. Cuiabá. Mato Grosso, De suma importância ao desenvolvimento dos municípios do Estado de Mato Grosso, do ponto de vista econômico e social, as estradas devem assegurar a entrada de insumos nas propriedades agrícolas, o escoamento da produção e o livre deslocamento das populações do meio rural. Entretanto, nota-se que, ao longo dos anos, processos incorretos de construção e de manutenção foram empregados nestas vias, principalmente pela carência de informações técnicas por parte das Administrações Estaduais e Municipais. Diante dessa realidade, o trabalho tem como objetivo principal verificar se o dimensionamento dos elementos da superestrutura de uma ponte em arco de MLC, com tabuleiro superior, conduz a seções usuais, tanto de madeira serrada, como de MLC, e se é possível estabelecer um roteiro para simplificação nos cálculos do dimensionamento das peças da superestrutura da ponte, considerando os critérios estabelecidos pelo projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011). Como parâmetro para o desenvolvimento do projeto da ponte a ser calculada foi adotado como referência as características geométricas da ponte sobre o Rio Claro no Município de Cuiabá MT. Como conclusão verificou-se que o cálculo pode ser simplificado, pois as envoltórias dos esforços solicitantes obtidas definem um formato e a posição dos valores máximos, permitindo obter diretamente os valores máximos para dimensionamento e que todos os elementos da ponte, construídos de madeira serrada, possuem dimensões comerciais facilmente encontradas nas serrarias de Mato Grosso. Além disso, constatou-se ainda que as dimensões obtidas para o arco laminado dessa ponte, bem como seus elementos metálicos, são de fácil fabricação pela indústria brasileira, o que torna esse modelo de ponte bastante viável sob o ponto de vista técnico. Palavras chaves: Pontes de madeira, estrutura em arcos, linhas de influências.

8 ABSTRACT BRITO, E. L. Elements designed from a wooden tri-articulated arch bridge from the perspective of the revision project of NBR 7190 from Dissertation in Environmental Engineering and Buildings. Universidade Federal de Mato Grosso. Cuiabá. Mato Grosso, Of great importance to the development of municipalities in the State of Mato Grosso, from economic and social point of view, the roads must ensure the entry of inputs in agricultural properties, the output of the production and the free movement of rural populations. However, it should be noted that, over the years, incorrect processes of construction and maintenance were employed in these ways, mainly by absence of technical information from State and Municipal Administrations. On this reality, the work has as its main objective to verify if the sections of elements of the superstructure of a glulam arch bridge, with up road deck, are usual, both of lumber, as Glulam, and if it is possible to establish a simplified roadmap to design the superstructure elements of this bridge, considering the criteria set out by the NBR 7190 project review, from ABNT (2011). As a parameter to the bridge design, was adopted, as a reference, the geometrical characteristics of the bridge over the Rio Claro in the city of Cuiabá MT. As a conclusion it was found that the design can be simplified, because the curves of maximum efforts obtained define the format and the position of the maximum values, providing directly the design maximum values. It was concluded too that all elements of the bridge, built of lumber, have commercial dimensions easily found in sawmills of Mato Grosso. In addition, it was noted that the dimensions obtained for the laminated arch of this bridge, as well as its metallic elements, are easy to manufacture by the Brazilian industry, what makes this bridge model quite feasible under the technical point of view. Keywords: Wooden bridges, glulam arches, influence lines.

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Esquema de fabricação de uma peça em MLC Figura 2 - Comparação das distribuições de frequências da resistência da MLC e da madeira serrada Figura 3 - Arcos da Ponte Tioga, Oregon EUA Figura 4 - Vistas laterais de vigas de MLC Figura 5 - Tipos de usinagem das emendas dentadas Figura 6 - Rua dos arcos, Lapa, Rio de Janeiro Figura 7 - Ponte de Fabricio; Ponte de Santo Ângelo; Ponte de Cestio Figura 8 - Nomenclatura para arcos Figura 9 - Regras para a verificação da estabilidade de arcos de Leonardo da Vinci Figura 10 - Mecanismo de colapso de La Hire e Belidor Figura 11 - Linha de pressão segundo Timoshenko Figura 12 - Ponte dos Arcos, Conservatória, Rio de Janeiro Brasil Figura 13 - Ponte dos Arcos sobre o rio Vez, Parque Nacional da Peneda- Gerês Portugal Figura 14 - Estrutura em arcos parabólicos (Bodega de Ribera de Duero Espanha) Figura 15 - Ponte em arco parabólico (New Brunswick Canadá) Figura 16 - Catedral de Notre Dame, Paris França Figura 17 - Ponte em arco gótico (Ponte de D. Goimil. Matosinhos, Porto Portugal) Figura 18 - Esquemas de arcos quanto à sua estabilidade Figura 19 - Arco Paisagem, Parque Nacional dos Arcos, Utah, EUA Figura 20 - Representação natural de uma ponte em viga Figura 21 - Divisões estruturais de uma ponte Figura 22 - Ponte de madeira em viga simples, Mafra SC Figura 23 - Ponte de madeira em pórtico sobre rio Chorna Tysa, Ucrânia... 54

10 Figura 24 - Ponte Caminho do Mar, Cubatão SP Figura 25 - Esquema de seções de pontes em placas Figura 26 - Posição do tabuleiro em relação à estrutura de arcos Figura 27 - Exemplo de ponte em arco com tabuleiro superior - South Prairie Creek - Buckley, WA Figura 28 - Exemplo de ponte em arco com tabuleiro inferior - Hopland Casino Bridge Califórnia Figura 29 - Exemplo de ponte em arco com tabuleiro intermediário - Cascade Highlands Bridge. Bend, OR Figura 30 - Ponte Alves Lima (Ribeirão Claro/PR Chavantes/SP) Figura 31 - Exemplo de ponte de madeira estaiada (Hiroshima Airport Bridge - Japão) Figura 32 - Disposição dos carregamentos em planta Figura 33 - Veículos tipo Figura 34 - Vento sobre veículo Figura 35 - Viga isostática biapoiada submetida a carregamento unitário Figura 36 - LI da reação do apoio A Figura 37 - LI da reação do apoio B Figura 38 - LI da força cortante para viga isostática biapoiada Figura 39 - LI do momento fletor para viga isostática biapoiada Figura 40 - Arco triarticulado AGB e viga de substituição Figura 41 - Obtenção do ângulo φ Figura 42 - Linhas de Influência parciais da Linha de Influência de M S Figura 43 - Linhas de Influências de um arco triarticulado Figura 44 - Arco triarticulado nivelado Figura 45 - Esquema de uma ponte em arco com tabuleiro superior Figura 46 - LI de V A do arco para carregamento direto Figura 47 - LI de V A para carregamento indireto

11 Figura 48 - LI de H para carregamento indireto Figura 49 - LI de M S para carregamento indireto Figura 50 - Detalhe de conexão entre apoio e arco em madeira laminada - Hopland Casino Bridge Califórnia Figura 51 - Detalhe de conexão entre apoio e arco em madeira laminada Hopland Casino Bridge Califórnia Figura 52 - Detalhes da rótula do fecho da Steinhart Park Road, Nebraska City, EUA Figura 53 - Contraventamento da Tynset Bridge Figura 54 - Ponte sobre o Rio Claro Figura 55 - Planta baixa da Ponte a ser dimensionada Figura 56 - Vista lateral da Ponte a ser dimensionada Figura 57 - Corte transversal da ponte a ser dimensionada Figura 58 - Corte transversal da ponte em estudo evidenciando o tabuleiro Figura 59 - Vista superior do tabuleiro da Ponte Figura 60 - Carregamento permanente do tabuleiro Figura 61 - Carregamento variável do tabuleiro Figura 62 - Vista lateral da ponte em estudo Figura 63 - Longarinas principais e secundárias Figura 64 - Carregamento permanente das longarinas principais Figura 65 - Veículo no eixo dos rodeiros Figura 66 - Carregamento para obtenção do trem-tipo para as longarinas principais Figura 67 - Trem-tipo para as longarinas principais Figura 68 - Carregamento variável para o cálculo das longarinas principais Figura 69 - Volume de madeira sobre a área de influência da longarina da extremidade Figura 70 - Carregamento permanente das longarinas secundárias Figura 71 - Veículo tipo fora do eixo dos rodeiros

12 Figura 72 - Carregamento para obtenção do trem-tipo para as longarinas secundárias Figura 73 - Trem-tipo para o cálculo das longarinas secundárias Figura 74 - Carregamento variável para o cálculo das longarinas secundárias 138 Figura 75 - Corte transversal da ponte evidenciando uma das transversinas Figura 76 - Conjunto tabuleiro/longarina da extremidade Figura 77 - Conjunto tabuleiro/longarina do centro da ponte Figura 78 - Conjunto rodeiro/tabuleiro/longarinas principais Figura 79 - Carregamento permanente das transversinas Figura 80 - Carregamentos para determinação do trem-tipo para as transversinas Figura 81 - Trem-tipo para o cálculo das transversinas Figura 82 - Carregamento da LI de V das transversinas Figura 83 - Carregamento da LI de M para o cálculo do momento fletor máximo Figura 84 - Carregamento para o cálculo da flecha máxima na transversina Figura 85 - Diagrama de momento fletor para carregamento permanente Figura 86 - Carregamento unitário e diagrama para calculo da flecha no centro Figura 87 - Carregamento unitário e diagrama para calculo da flecha na extremidade Figura 88 - Carregamento para cálculo da flecha no vão central Figura 89 - Carregamento indireto para cálculo da flecha no vão central Figura 90 - Carregamento para cálculo da flecha no vão central Figura 91 - LI para o cálculo das deformações nas extremidades Figura 92 - Carregamento para cálculo das deformações nas extremidades Figura 93 - Diagrama de M para carregamento variável Figura 94 - Carregamento para obtenção de Figura 95 - Diagrama de para o carregamento variável

13 Figura 96 - Vista lateral evidenciando os pilares da ponte Figura 97 - Posicionamento dos pilares em relação aos arcos Figura 98 - Carregamento permanente dos pilares proveniente das transversinas Figura 99 - Carregamentos para determinação do trem-tipo dos pilares Figura Arcos triarticulados da ponte em estudo Figura Características geométricas do arco Figura Carregamento permanente dos arcos Figura Carregamento permanente dos arcos Figura Carregamentos para determinação do trem-tipo para os arcos Figura Trem-tipo para o cálculo dos arcos Figura LI de H do arco Figura LI de V da seção com maior força cortante atuante (apoio) Figura Envoltório de força cortante do arco Figura LI de VA e LI de H do arco Figura LI de N da seção com maior força normal atuante (apoio) Figura Envoltório de força normal do arco Figura LI da seção com maior momento fletor atuante Figura Envoltório de momento fletor do arco Figura Forças atuantes nas rótulas de apoio dos arcos Figura Seções cisalhadas do pino da rótula Figura Detalhamento dos parafusos da chapa de ligação do arco com a rótula Figura Espaçamento entre furos da chapa da rótula Figura Modalidades de ruptura de uma ligação com conectores Figura Arcos da Ponte Big Wood River, Idaho EUA Figura Modelo de contraventamento sugerido para os arcos Figura Vista lateral evidenciando o contraventamento dos pilares

14 Figura LI de V no apoio Figura LI de V da seção Figura LI de V da seção Figura LI de V da seção Figura LI de V da seção Figura LI de V da seção Figura LI de V da seção Figura LI de V da seção Figura LI de V da seção Figura LI de V da seção Figura LI de V da seção Figura LI de VA e LI de H Figura LI de N no apoio Figura LI de V da seção 1 e LI de H Figura LI de N na seção Figura LI de V da seção 2 e LI de H Figura LI de N na seção Figura LI de V da seção 3 e LI de H Figura LI de N na seção Figura LI de V da seção 4 e LI de H Figura LI de N na seção Figura LI de V da seção 5 e LI de H Figura LI de N na seção Figura LI de V da seção 6 e LI de H Figura LI de N na seção Figura LI de V da seção 7 e LI de H Figura LI de N na seção

15 Figura LI de V da seção 8 e LI de H Figura LI de N na seção Figura LI de V da seção 9 e LI de H Figura LI de N na seção Figura LI de V da seção 10 e LI de H Figura LI de N na seção Figura LI de M da seção Figura LI de M da seção Figura LI de M da seção Figura LI de M da seção Figura LI de M da seção Figura LI de M da seção Figura LI de M da seção Figura LI de M da seção Figura LI de M da seção Figura Peça de madeira submetida à compressão perpendicular às fibras 290

16 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Pesos específicos dos materiais Tabela 2 - Cargas móveis nas pontes Tabela 3 - Característica dos veículos Tabela 4 - Valores de k em função do ângulo de incidência do movimento das águas Tabela 5 - Definição de classes de carregamento Tabela 6 - Ações permanentes diretas consideradas separadamente Tabela 7 - Ações permanentes diretas consideradas em conjunto Tabela 8 - Ações variáveis consideradas separadamente Tabela 9 - Ações variáveis consideradas em conjunto Tabela 10 - Valores dos fatores de combinação (ψ 0) e de redução (ψ 1 e ψ 2 ) para as ações variáveis Tabela 11 - Ordenadas da LI de V das transversinas Tabela 12 - Comprimento dos pilares Tabela 13 - Ordenadas para cálculo da força horizontal Tabela 14 - Áreas para cálculo da força horizontal H Tabela 15 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 16 - Áreas para cálculo do momento fletor no apoio Tabela 17 - Ordenadas de LI de V A e LI de H Tabela 18 - Características geométricas do arco no apoio Tabela 19 - Ordenadas de LI de N no apoio Tabela 20 - Ordenadas para cálculo da força normal nos apoios Tabela 21 - Áreas para cálculo da força normal nos apoios Tabela 22 - Ordenadas da LI de M da seção Tabela 23 - Áreas para cálculo do momento fletor da seção Tabela 24 - Ordenadas para cálculo da cortante no apoio Tabela 25 - Áreas para cálculo da cortante no apoio

17 Tabela 26 - Força cortante característica no apoio Tabela 27 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 28 - Áreas para cálculo da cortante na seção Tabela 29 - Força cortante característica da seção Tabela 30 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 31 - Áreas para cálculo da cortante na seção Tabela 32 - Força cortante característica da seção Tabela 33 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 34 - Áreas para cálculo da cortante na seção Tabela 35 - Força cortante característica da seção Tabela 36 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 37 - Áreas para cálculo da cortante na seção Tabela 38 - Força cortante característica da seção Tabela 39 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 40 - Áreas para cálculo da cortante na seção Tabela 41 - Força cortante característica da seção Tabela 42 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 43 - Áreas para cálculo da cortante na seção Tabela 44 - Força cortante característica da seção Tabela 45 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 46 - Áreas para cálculo da cortante na seção Tabela 47 - Força cortante característica da seção Tabela 48 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 49 - Áreas para cálculo da cortante na seção Tabela 50 - Força cortante característica da seção Tabela 51 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 52 - Áreas para cálculo da cortante na seção

18 Tabela 53 - Força cortante característica da seção Tabela 54 - Ordenadas para cálculo da cortante da seção Tabela 55 - Áreas para cálculo da cortante na seção Tabela 56 - Força cortante característica da seção Tabela 57 - Ordenadas de LI de V A e LI de H Tabela 58 - Características geométricas do arco no apoio Tabela 59 - Ordenadas de LI de N no apoio Tabela 60 - Ordenadas para cálculo da força normal nos apoios Tabela 61 - Áreas para cálculo da força normal nos apoios Tabela 62 - Força normal característica nos apoios Tabela 63 - Ordenadas de LI de V na seção 1 e LI de H Tabela 64 - Características geométricas do arco na seção Tabela 65 - Ordenadas de LI de N na seção Tabela 66 - Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela 67 - Áreas para cálculo da força normal da seção Tabela 68 - Força normal característica da seção Tabela 69 - Ordenadas de LI de V na seção 2 e LI de H Tabela 70 - Características geométricas do arco na seção Tabela 71 - Ordenadas de LI de N na seção Tabela 72 - Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela 73 - Áreas para cálculo da força normal da seção Tabela 74 - Força normal característica da seção Tabela 75 - Ordenadas de LI de V na seção 3 e LI de H Tabela 76 - Características geométricas do arco na seção Tabela 77 - Ordenadas de LI de N na seção Tabela 78 - Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela 79 - Áreas para cálculo da força normal da seção

19 Tabela 80 - Força normal característica da seção Tabela 81 - Ordenadas de LI de V na seção 4 e LI de H Tabela 82 - Características geométricas do arco na seção Tabela 83 - Ordenadas de LI de N na seção Tabela 84 - Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela 85 - Áreas para cálculo da força normal da seção Tabela 86 - Força normal característica da seção Tabela 87 - Ordenadas de LI de V na seção 5 e LI de H Tabela 88 - Características geométricas do arco na seção Tabela 89 - Ordenadas de LI de N na seção Tabela 90 - Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela 91 - Áreas para cálculo da força normal da seção Tabela 92 - Força normal característica da seção Tabela 93 - Ordenadas de LI de V na seção 6 e LI de H Tabela 94 - Características geométricas do arco na seção Tabela 95 - Ordenadas de LI de N na seção Tabela 96 - Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela 97 - Áreas para cálculo da força normal da seção Tabela 98 - Força normal característica da seção Tabela 99 - Ordenadas de LI de V na seção 7 e LI de H Tabela Características geométricas do arco na seção Tabela Ordenadas de LI de N na seção Tabela Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela Áreas para cálculo da força normal da seção Tabela Força normal característica da seção Tabela Ordenadas de LI de V na seção 8 e LI de H Tabela Características geométricas do arco na seção

20 Tabela Ordenadas de LI de N na seção Tabela Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela Áreas para cálculo da força normal da seção Tabela Força normal característica da seção Tabela Ordenadas de LI de V na seção 9 e LI de H Tabela Características geométricas do arco na seção Tabela Ordenadas de LI de N na seção Tabela Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela Áreas para cálculo da força normal da seção Tabela Força normal característica da seção Tabela Ordenadas de LI de V na seção 10 e LI de H Tabela Características geométricas do arco na seção Tabela Ordenadas de LI de N na seção Tabela Ordenadas para cálculo da força normal da seção Tabela Áreas para cálculo da força normal da seção Tabela Força normal característica da seção Tabela Ordenadas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Áreas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Força cortante característica da seção Tabela Ordenadas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Áreas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Força cortante característica da seção Tabela Ordenadas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Áreas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Força cortante característica da seção Tabela Ordenadas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Áreas para cálculo do momento fletor da seção

21 Tabela Força cortante característica da seção Tabela Ordenadas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Áreas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Força cortante característica da seção Tabela Ordenadas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Áreas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Força cortante característica da seção Tabela Ordenadas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Áreas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Força cortante característica da seção Tabela Ordenadas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Áreas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Força cortante característica da seção Tabela Ordenadas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Áreas para cálculo do momento fletor da seção Tabela Força cortante característica da seção Tabela Definição de classes de carregamento e valores de k mod Tabela Valores de k mod Tabela Valores dos coeficientes K E Tabela Fator de correção da resistência à compressão perpendicular ( n ) 291 Tabela Coeficiente de fluência (ϕ) Tabela Integrais de produtos de duas funções

22 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO PROBLEMÁTICA OBJETIVOS JUSTIFICATIVA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA MADEIRA LAMINADA COLADA Histórico Vantagens e desvantagens da MLC Colagem ETRUTURAS EM ARCOS Classificação dos arcos quanto à forma Classificação dos arcos quanto à estabilidade PONTES PONTES DE MADEIRA Pontes em vigas Pontes em pórticos Pontes em placas Pontes em arcos Pontes pênseis Pontes estaiadas DESCRIÇÕES NORMATIVAS Estados limites Estados limites últimos Estados limites de serviço Ações em pontes de madeira Ações permanentes Ações variáveis Ações Excepcionais Classes de carregamento... 75

23 2.5.4 Tipos de carregamento Carregamento normal Carregamento especial Carregamento excepcional Carregamento de construção Situações de projeto Situações duradouras Situações transitórias Situações excepcionais Combinações de ações em pontes de madeira Combinações últimas Coeficientes de ponderação para as ações permanentes Coeficientes de ponderação para as ações variáveis Valores dos fatores de combinação e de redução Combinações em estado limite de serviço LINHAS DE INFLUÊNCIAS Linhas de influencias em vigas biapoiadas Linhas de influências para arcos triarticulados Linhas de influências para arcos triarticulados nivelados Linhas de influências para carregamentos indiretos RÓTULAS CONTRAVENTAMENTO MATERIAIS E MÉTODOS DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA DA PONTE DIMENSIONAMENTO DO TABULEIRO Características geométricas da peça Resistências de cálculo da madeira e módulo de elasticidade Determinação dos esforços de calculo e flecha de serviço Verificação da tensão normal Verificação da tensão de cisalhamento

24 4.1.6 Verificação da flecha de serviço DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS Dimensionamento das longarinas principais Características geométricas da peça Resistências de cálculo da madeira e módulo de elasticidade efetivo Carregamentos e solicitações características Esforços de cálculo (V d e M d ) e flecha de serviço (u d ) Verificações da tensão normal Verificação da tensão de cisalhamento Verificação da flecha de serviço Dimensionamento das longarinas Secundárias Características geométricas da peça Resistências de cálculo da madeira e módulo de elasticidade Carregamentos e solicitações características Esforços de cálculo (V d e M d ) e flecha de serviço (u d ) Verificações da tensão normal Verificação da tensão de cisalhamento Verificação da flecha de serviço DIMENSIONAMENTO DAS TRANSVERSINAS Características geométricas da peça Resistências de cálculo da madeira e módulo de elasticidade efetivo Carregamentos atuantes nas transversinas Solicitações de cálculo Verificações da tensão normal Verificação da tensão de cisalhamento Verificação da flecha de serviço DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Características geométricas da peça

25 4.4.2 Características da madeira Carregamentos atuantes nos pilares Solicitação de cálculo Verificações e conclusões DIMENSIONAMENTO DOS ARCOS Características geométricas da peça Características da madeira Carregamentos atuantes nos arcos Solicitações de cálculo Força horizontal Força cortante Força Normal Momento fletor Verificações e conclusões Verificação da estabilidade na seção DIMENSIONAMENTO DAS RÓTULAS SUGESTÃO DE CONTRAVENTAMENTO CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA APÊNDICE A - Linhas de influências para o cálculo da força cortante APÊNDICE B - Linhas de influências para o cálculo da força normal APÊNDICE C - Linhas de influências para o cálculo do momento fletor APÊNDICE D - Resistência de cálculo de madeira serrada de folhosas não classificadas... APÊNDICE E - Roteiro para dimensionamento de elementos estruturais submetidos à compressão paralela às fibras... APÊNDICE F - Roteiro para dimensionamento de elementos estruturais submetidos à compressão normal às fibras... APÊNDICE G - Roteiro para dimensionamento de elementos estruturais submetidos à flexão simples reta APÊNDICE H - Roteiro para dimensionamento de elementos estruturais 294

26 submetidos à flexocompressão... APÊNDICE I - Roteiro para cálculo da flecha em determinada posição de uma viga de seção constante ANEXO 1 - Integrais de produtos de duas funções

27 26 1 INTRODUÇÃO O Brasil é um país com dimensões continentais, são mais de 8,5 milhões de quilômetros quadrados de área, onde existem de acordo com o Departamento Nacional de Infra Estrutura de Transportes DNIT, mais de 1,7 milhões de quilômetros de rodovias, dos quais apenas 10% são pavimentados, ou seja, são mais de 1,5 milhões de quilômetros de estradas vicinais. De acordo com Calil Júnior e Góes (2005), estima-se que 0,5% desse total constituem-se de pontes, assim sendo, tem-se cerca de 860 km de pontes em estradas pavimentadas e, algo em torno de km de pontes em estradas vicinais no Brasil. Para Calil Júnior et al. (2006) as pontes são de suma importância ao desenvolvimento dos municípios, do ponto de vista econômico e social, as estradas devem assegurar a entrada de insumos nas propriedades agrícolas, o escoamento da produção e o livre deslocamento das populações do meio rural. Segundo a Secretaria de Estado de Transporte e Pavimentação Urbana do Estado do Mato Grosso Sinfra/MT, no Estado do Mato Grosso, 83% das rodovias são estradas vicinais e mais de duas mil pontes no Estado são de madeira. Entretanto, nota-se que, ao longo dos anos, processos incorretos de construção e de manutenção foram empregados nestas estruturas, principalmente pela carência de informações técnicas. Consequentemente, não foram utilizado todo o potencial da madeira como elemento estrutural e tão pouco explorado o grande potencial estético desse material e ainda, na maioria das vezes, a estrutura ficou mais cara do que o necessário. Em consequência disso, fica no inconsciente da população a ideia equivocada de que a madeira não é um material durável e muito menos confiável. Porém, já é sabido, que quando a madeira é empregada de forma correta, com estrutura projetada e executada por profissionais especializados e empregado os tratamentos preservantes contra agentes biológicos, a madeira apresenta uma vida útil superior a cinquenta anos. O lastimável estado em que se encontram as estradas e pontes vicinais, no Brasil, desestimula a permanência dos indivíduos nas comunidades rurais, visto que dificulta o trânsito causando desconforto e insegurança aos usuários, além de elevar o custo do transporte para os produtores e os custos de manutenção para as prefeituras.

28 27 Em vista disto, faz-se necessário que técnicas corretas da utilização da madeira em projetos de pontes sejam difundidas em todo país, para que se tenham estruturas seguras, ecologicamente corretas, economicamente viáveis e esteticamente elogiáveis. 1.1 PROBLEMÁTICA Pelo fato do Estado do Mato Grosso possuir um índice elevado de estradas vicinais a grande maioria de suas pontes são de madeira, sendo predominantes as pontes em vigas para vãos até 7 metros e pontes treliçadas para vãos compreendidos entre 7 a 16 metros. Contudo, não se faz necessário o estudo em outras tecnologias? Não se pode usar outra tipologia construtiva, como as pontes em arco? Não é possível construir esse tipo de ponte com madeira serrada, de dimensões comerciais? E os arcos de MLC, as dimensões serão inapropriadas para sua fabricação na indústria, que, em geral, limitam a altura em 1,5m? O cálculo é muito complexo, não pode ser simplificado? Os estudos sobre pontes com estrutura em arcos, utilizando a Madeira Laminada Colada (MLC), como material estrutural ainda carece de avanços em nosso país. Essa técnica, já bastante utilizada em vários países, ganha destaque não só pela estética proporcionada por sua estrutura em forma de arcos, que permite que seja utilizada em zonas rurais e também em centros urbanos; como também pela possibilidade da utilização de madeira de reflorestamento na composição de suas peças, e de acordo com a Associação Brasileira de Produtores de Florestas Plantadas ABRAF (2011), no Brasil já são mais de 6,5 milhões de hectares de reflorestamento, distribuídos por todas as cinco regiões do país. Soriano (2001) destaca que a escassez das espécies de madeiras nativas tem contribuído para o desenvolvimento de pesquisas e a aplicação de algumas espécies de madeira de reflorestamento, como exemplos o pinus e o eucalipto.

29 OBJETIVOS Este trabalho traz como objetivo geral verificar se o dimensionamento dos elementos da superestrutura de uma ponte em arco de MLC, com tabuleiro superior, conduz a seções usuais, tanto de madeira serrada, como de MLC, e se é possível estabelecer um roteiro para simplificação nos cálculos do dimensionamento das peças da superestrutura da ponte, considerando os critérios estabelecidos pelo projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011). Para que estes objetivos sejam alcançados, se faz necessário atender os seguintes objetivos específicos: Definir um caso típico de ponte em arco de MLC, de vãos não atendidos pelas tipologias utilizadas em MT, portanto superior a 16 m e com base em uma situação real; Dimensionar o tabuleiro, as longarinas, as transversinas e os pilares, todos de madeira serrada, dessa ponte; Dimensionar o arco de MLC dessa ponte, construindo as envoltórias de máximos esforços solicitantes, para fazer o dimensionamento nas posições de máximos esforços. 1.3 JUSTIFICATIVA O Brasil ocupa lugar de destaque no cenário internacional pelo enorme potencial na produção de madeira, não só de florestas nativas como também por área de reflorestamento. Elemento de fonte renovável e excelente fixador de carbono, a utilização da madeira é imprescindível para minoração dos impactos ecológicos provocados por obras civis. Nesse contexto, a Madeira Laminada Colada (MLC) aparece como excelente alternativa para execução de estruturas de pontes, pois pode ser executada com madeira de reflorestamento, de espécies de baixa densidade e qualidade estrutural inferior, se comparadas com madeiras de alta resistência das florestas nativas do Brasil. Para Szücs (2006) atualmente, as peças estruturais em MLC são, em sua

30 29 maioria, produzidas com madeira de floresta plantada, principalmente com a madeira de Pinus, que é abundante nos países do hemisfério norte, berço da MLC. A estrutura em forma de arcos em MLC para pontes apresenta a vantagem de possibilitar a transposição de rios e outros obstáculos em locais cujas características geográficas dificultam a construção de pilares e, além de eficiente pela excelente resistência mecânica e com pouco peso, o que diminui o tamanho das fundações, a estrutura é de rápida execução, possui baixo custo e pode ser uma ótima opção para locais de difícil acesso e pouca infraestrutura, pois a mesma pode ser construída em um local com recursos e posteriormente transportada e montada onde se deseja. Dessa forma, as pontes de madeira com estrutura em arcos atende aos requisitos de funcionalidade, segurança, economia e estética. Portanto, as pontes em MLC tornam-se uma ótima alternativa para todas as regiões brasileiras, em especial ao Centro Oeste e Norte do Brasil, onde existe uma enorme necessidade de pontes, principalmente em estradas vicinais; pois se apresenta como alternativa para as regiões alagadas do Pantanal Matogrossense, que possui grande parte das pontes do tipo barragem, de vãos com pequenas dimensões, que dificultam o fluxo das águas, principalmente no período chuvoso, se fazendo necessárias soluções que apresentem vãos livres maiores; e também pode suprir a falta de pedra brita em algumas localidades da região Norte, o que inviabiliza a construção em concreto. Dessa forma, a construção de pontes utilizando madeira como material estrutural justifica-se por ser mais econômico, por ser um material abundante, por ser renovável, ecologicamente correto, de baixo consumo energético, de excelente resistente mecânica, de boa durabilidade, fácil manuseio e permite o seu transporte com relativa facilidade.

31 30 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 MADEIRA LAMINADA COLADA A Madeira Laminada Colada (MLC) é um produto manufaturado que, como o próprio nome revela, provém da união de dois processos: a laminação da madeira e a colagem das laminas. Após a laminação da madeira, é feita uma seleção das laminas a serem utilizadas, de forma que sejam eliminadas as laminas que apresentarem imperfeições significativas para a resistência da peça, a seguir as laminas são colocadas para secagem e, então, as laminas são coladas de forma que as fibras de todas as laminas na direção longitudinal coincida com o eixo principal da peça. As peças de MLC podem assumir formas variadas de diversas dimensões, e podem ser empregadas como pilares, vigas, arcos, pórticos, entre outros. De acordo com o projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), entendese por MLC para fins estruturais, peça de madeira, reconstituída em processo industrializado de fabricação, composta de tábuas de dimensões relativamente reduzidas se comparadas às dimensões da peça final, coladas umas às outras e dispostas com as fibras paralelas ao eixo longitudinal da peça final. A Figura 1 apresenta o esquema de fabricação de uma peça de MLC. Fig. 1: Esquema de fabricação de uma peça em MLC Fonte: ZANGIÁCOMO (2003).

32 31 Moody et al. (1999) 1 apud Miotto (2009) afirmam que praticamente todas as espécies de madeira podem ser utilizadas na fabricação da MLC, contanto que as propriedades físicas e mecânicas sejam apropriadas e que aceitem adequadamente o processo de colagem. Terezo e Szücs (2010) declaram que no Brasil, além da produção com Pinus spp, também são confeccionadas vigas em MLC com madeiras de eucalipto. Ambas provenientes de florestas plantadas, porém são espécies exóticas que não pertencem à flora nativa brasileira. Em estudos realizados por André (2006) fica evidente que a distribuição de frequências da resistência da MLC tem menor variabilidade e maiores valores médios e característicos do que no caso da madeira serrada. Isso significa que uma peça de MLC resiste a cargas mais elevadas que outra peça de madeira serrada feita da mesma espécie e com as mesmas dimensões, ou que para a mesma carga, menos madeira será necessário se a tecnologia MLC for utilizada. A Figura 2 ilustra as diferenças citadas acima. Figura 2: Comparação das distribuições de frequências da resistência da MLC e da madeira serrada Fonte: ANDRÉ (2006). 1 MOODY, R.G. et al. Glued structural members. In: Wood Handbook Wood as an engineering material. Madison: Forest Products Laboratory, Gen. Tech. Rep. FLP GTR 113, Chapter 11, 24p.

33 32 O projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), sugere que no processo de fabricação da MLC: Deve-se evitar a composição com espécies diferentes, ou que apresentem diferentes coeficientes de retração; As tábuas empregadas no processo de fabricação de peças de MLC devem ser tratadas com produtos que garantam durabilidade e proteção biológica, sem prejuízo à aderência da cola; No processo de secagem, deve-se procurar a homogeneização do teor de umidade do lote de tábuas. Devem ser empregadas peças com densidade aparente (para um teor de umidade de 12%) entre 0,40 g/cm³ e 0,75 g/cm 3. No caso de peças com densidade superior a 0,75 g/cm 3, deve ser feita uma avaliação criteriosa do comportamento das juntas coladas Histórico A Madeira Laminada Colada (MLC) começou a ser utilizada na Suíça, no final do século XIX, quando foi desenvolvida a técnica de laminar pequenas peças de madeira para formar grandes elementos estruturais. A primeira obra em MLC foi um auditório construído em Basel, na Suíça, em O método de colagem de lâminas de madeira ficou conhecido na época por Hertzer System, graças a patente concedida a Otto Karl Frederich Hertzer. O maior problema existente na época, é que não existiam colas de boa qualidade, que fossem resistentes a umidades e intempéries, limitando a utilização da descoberta de Hertzer a ambientes internos. O sistema se propagou pela Europa a partir de 1913, após o surgimento de colas de melhor qualidade, e começou a ser utilizado por países nórdicos como Dinamarca, Suécia e Noruega que possuíam bastante tradição na utilização da madeira. Nos Estados Unidos, um dos primeiros exemplos da utilização da MLC foi em uma construção do Forest Product Laboratory em Madison, Wisconsin; construído em 1934, o qual foi projetado com base nos princípios de engenharia para sistema de arcos (SMULSKI, apud TELES, 2009).

34 33 Segundo Teles (2009) a Esmara Estruturas de Madeira Ltda., fundada em Curitiba PR em 1934 com tecnologia alemã foi a primeira empresa brasileira a trabalhar com confecção de MLC. Outra empresa de mesmo nome foi fundada no ano de 1954 em Porto Alegre RS e, no ano de 1984, mudou seu parque industrial para Viamão RS, onde ainda mantém suas atividades. Além da Esmara, somente mais duas indústrias de MLC atuam no Brasil: a Battistella Indústria e Comércio Ltda., situada em Lages-SC, atuando no setor há mais de 40 anos e recentemente, a Rewood Indústria Madeireira Ltda., criada em Taboão da Serra SP, em Outras indústrias de MLC foram criadas no Brasil, mas não estão mais em funcionamento, são elas: a Premon, fundada em Curitiba PR, em 1977; a Emadel Estruturas de Madeira Ltda., fundada em Araucária PR, em 1981; a Laminarco Madeira Industrial Ltda., fundada na década de 60 em São Paulo SP (ESPÓSITO, 2007) Vantagens e desvantagens da MLC A MLC apresenta vantagens significativas em sua utilização, pois é um material pensado para manter e até melhorar as qualidades da madeira serrada, diminuindo os problemas inerentes às suas imperfeições. Isso se torna possível porque no processo de fabricação é realizada uma seleção das lâminas a serem utilizadas, eliminando lâminas que apresentarem imperfeições como nós, fissuras, arqueamento, entre outros, e as tábuas que comporão as lâminas deverão passar ainda por uma classificação visual seguida de uma classificação pelo módulo de elasticidade. Outra vantagem marcante na utilização da MLC é a grande liberdade arquitetônica de projeto, sendo possível a criação de peças de grandes dimensões, com seções transversais maiores que aquelas comumente encontradas em madeira serrada, formas variadas e ainda aplicação de contra flechas, que seriam impossíveis com a madeira serrada. A Figura 3 ilustra os arcos da Ponte Tioga, em Oregon EUA, construída em MLC.

35 34 Figura 3: Arcos da Ponte Tioga, Oregon EUA Fonte: Carvalho (2008) ressalta que os elementos estruturais podem ser projetados com uma secção transversal de geometria variável, adaptando-se as exigências das condições de serviço em termos de resistência e rigidez. Na Figura 4 são dados alguns exemplos desta característica da MLC. Como se apresenta, é possível ter seções transversais maiores nas zonas de maiores solicitações. Deste modo, é possível, com um projeto bem concebido, usar menos material para situações semelhantes e ao mesmo tempo ter mais possibilidades arquitetônicas. Figura 4 Vistas laterais de vigas de MLC Fonte: USDA (1999).

36 35 O projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), faz algumas ressalvas nas formas e dimensões das lâminas a serem utilizadas nas composições das peças. Na composição longitudinal das lâminas, cada tábua deverá ter comprimento superior a 100 cm e espessura que permita uma dimensão máxima de 5 cm quando do acabamento final da lâmina. Deve-se observar ainda que a área da seção transversal de cada lâmina não exceda 60 cm 2, para madeira de densidade igual ou inferior a 0,50 _ g/cm 3, ou 40 cm 2, para madeira de densidade superior a 0,50 g/cm 3, evitando-se nos dois casos, largura final superior a 20 cm. Em nenhuma hipótese, a espessura final de cada lâmina deverá exceder 5 cm. No caso de peças curvas, a espessura final de cada lâmina deverá atender também ao limite máximo de L/150 do raio de curvatura da face interna da lâmina, para o caso de madeiras com densidade aparente até 0,50 _ g/cm 3 e L/200, para o caso de madeiras com densidade aparente superior. Henriques (2005) destaca que outra vantagem da MLC refere-se à relativa imunidade ao ataque de xilófagos em grande parte devido às colas empregadas, que são normalmente possuidoras de toxinas. Além disso, a devida impregnação de produtos preservativos faz parte da sua tecnologia. Ressalta também que a MLC, assim como a madeira in natura, é o material estrutural mais apropriado para ambientes quimicamente agressivos, como indústrias químicas ou laboratórios, uma vez que não sofre qualquer corrosão ou oxidação. É também imune às ações dos cloretos da água do mar e à ação do cloro das piscinas, razão pela qual a sua larga utilização em coberturas nesse tipo de obra. Com relação a tratamentos contra agentes biológicos, o projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), específica que as tábuas empregadas no processo de fabricação de peças de MLC devem ser tratadas com produtos que garantam durabilidade e proteção biológica, sem prejuízo à aderência da cola. O tratamento preservante também pode ser realizado após a fabricação das peças de MLC, desde que não provoque alterações nas juntas coladas. Pfeil e Pfeil (2003) afirmam que a MLC permite melhor controle de umidade das lâminas, reduzindo defeitos provenientes da secagem irregular. Pois, em decorrência do processo de colagem, se faz necessário que as lâminas estejam secas. O projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), recomenda que no processo de secagem, deve-se procurar a homogeneização do teor de umidade do lote de tábuas, visando evitar a ocorrência de defeitos prejudiciais à colagem. O processo

37 36 de composição das peças deve iniciar no menor tempo possível, após a secagem e estabilização do teor de umidade do lote a ser utilizado. No momento da colagem, as tábuas empregadas no processo de fabricação da MLC deverão estar secas, com no máximo 18% de teor de umidade, não sendo permitida variação superior a 5% no teor de umidade, entre lâminas adjacentes. Zangiácomo (2003) ressalta a baixa relação peso/resistência, não exigindo equipamentos possantes para içamento, bem como conduzindo a fundações com ações de menores intensidades e o bom desempenho sob a ação do fogo, em razão de seções transversais avantajadas e a elevada resistência aos agentes corrosivos. As principais desvantagens da MLC esbarram no processo de fabricação das peças, o qual é mais oneroso e demorado, necessitando de equipamentos especiais para a montagem, colagem, treinamento de funcionários, utilização de adesivos para a consolidação das peças e a modificação da planta da fábrica, os quais não são necessários para a produção de madeira serrada. Outro fator importante é o transporte das peças, que por possuírem dimensões especiais, dificultam a locomoção (USDA, 1999). Outro fator prejudicial para a difusão da MLC no Brasil é o alto custo do produto, que está na ordem de U$2.000,00/m³ (dois mil dólares por metro cúbico), enquanto a madeira serrada de boa qualidade e alta resistência mecânica está na ordem de U$500,00/m³ (quinhentos dólares por metro cúbico). A termos de comparação, a MLC no Chile custa U$750,00/m³ (setecentos e cinquenta dólares por metro cúbico) e, nos Estados Unidos e Canadá na ordem de U$1000,00/m³ (mil dólares por metro cúbico) Colagem Para os autores do projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), os adesivos empregados nas emendas de continuidade e na fabricação das peças estruturais de MLC, devem ser estruturais e apresentar propriedades compatíveis às condições ambientais a que os elementos estruturais estarão submetidos durante toda a sua vida útil. A quantidade de adesivo e os demais parâmetros de colagem devem

38 37 seguir as recomendações dos fabricantes do adesivo, recomendando-se a comprovação experimental tanto para as emendas dentadas como para os elementos estruturais fabricados. Na ausência de recomendação do fabricante da cola, deve-se observar que na colagem das peças de MLC a junta de cola entre lâminas deverá receber uma pressão mínima de 0,7 MPa, para madeiras de densidade inferior ou igual a 0,5 g/cm 3 e de 1,2 MPa, para madeiras de densidade superior a 0,5 g/cm 3. O projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), dispõe que a continuidade de cada lâmina deverá ser assegurada pela união longitudinal entre as tábuas que as compõem. Essa união deverá ser realizada por colagem de entalhes múltiplos usinados nas extremidades de tábuas consecutivas. As emendas dentadas poderão ser usinadas verticalmente ou horizontalmente, conforme ilustra a Figura 5. Figura 5: Tipos de usinagem das emendas dentadas Usinagem horizontal Usinagem vertical No caso dessa união ser realizada por emendas biseladas ou similar, a sua eficiência deverá ser atestada por ensaio mecânico em laboratório idôneo. As emendas de topo não deverão ser empregadas no processo de fabricação de peças estruturais de MLC. 2.2 ESTRUTURAS EM ARCOS De acordo com Silva e Souto (2000) apud Nunes (2009) as obras estruturais se destinam a quatro funções fundamentais: abrigo, tráfego, condução e contenção. A função de abrigo diz respeito a delimitar, cobrir ou proteger um espaço. As estruturas destinadas ao tráfego são aquelas que visam facilitar a circulação de pessoas, animais, veículos e materiais, como as estradas e ferrovias, incluindo pontes, viadutos e túneis. A função de condução diz respeito à condução de líquidos (canais e tubos) ou gases

39 38 (dutos e chaminés), enquanto a função de contenção diz respeito à contenção e armazenamento das mais diversas substâncias, por meio de reservatórios, silos, barragens, arrimos, escoras, etc. Ao longo da história, o arco tem sido utilizado em estruturas destinadas a todas essas funções, em diferentes formas e combinações. Os arcos, há tempos exercem fascínio sobre os povos. Grandes obras foram erguidas no mundo em forma de arcos, para simbolizar poder e desígnios imperiais. Muitas dessas obras que utilizam o arco como elemento estrutural, construídas há centenas e até milhares de anos, ainda são visitados e contemplados pela sociedade moderna. Entre essas obras, são exemplos: o Coliseu em Roma, inaugurado em 80 d.c.; o Arco do Triunfo em Paris, construído em 1806, para comemorar as vitórias de Napoleão Bonaparte; os arcos da Lapa, no Rio de Janeiro, inaugurado em 1723; entre inúmeras outras. Ilustra-se na Figura 6 a velha Rua dos Arcos e sua arcada dupla aberta ainda no século XIX e fechada na primeira metade dos anos 60, no bairro da Lapa, na cidade do Rio de Janeiro. Figura 6: Rua dos arcos, Lapa, Rio de Janeiro. Fonte: De acordo com Antunes (2010) os primeiros a utilizar essa técnica foram os etruscos, porém foram os romanos que desenvolveram o conhecimento e difundiram o processo pela Europa, nos territórios que eles conquistaram. Nesse período de dominação, construíram inúmeras pontes com estrutura em forma de arcos, como exemplo temos a Ponte de Fabricio (62 a.c.), a ponte de Santo Ângelo (134 d.c.) e a

40 39 Ponte de Cestio (365 d.c.) que ainda hoje servem a população local, ilustradas na Figura 7. Figura 7: (a) Ponte de Fabricio; (b) Ponte de Santo Ângelo; (c) Ponte de Cestio (a) (b)

41 40 (c) Fonte: Arcos são estruturas que possuem seus eixos em forma curvilínea, onde a parte central é mais alta que as extremidades. É uma estrutura plana, com carregamento no mesmo plano e permite escolher a forma do eixo para que seja possível controlar os esforços de flexão. Na Figura 8 apresenta-se um resumo da nomenclatura utilizada para os arcos. Figura 8: Nomenclatura para arcos Fonte: FREITAS (1978). Além das nomenclaturas exibidas na Figura 8, também são utilizados os seguintes termos: corda de um arco, que é a distância entre dois apoios; vão, que é a projeção horizontal da corda; flecha, que é a distância vertical que vai do fecho a linha de nascença e é perpendicular a linha do horizonte; o grau de abatimento, que é a

42 41 relação entre a flecha e o vão; e o coeficiente de audácia, que é a relação entre o vão e o grau de abatimento. Segundo Antunes (2010) os primeiros estudos sobre o comportamento mecânico dos arcos de que se tem conhecimento são de Leonardo Da Vinci e constam de um conjunto de ensaios experimentais apresentando conceitos que só viriam a ser desenvolvidos mais tarde. Da Vinci propôs para a verificação da estabilidade que um arco não cairá se uma corda que liga os apoios ao fecho não tocar o intradorso do arco, um conceito que viria a ser novamente enunciado em 1730 por Couplet. A Figura 9 ilustra a teoria de Da Vinci. Figura 9: Regras para a verificação da estabilidade de arcos de Leonardo da Vinci Fonte: ANTUNES (2010). Após Da Vinci, no ano 1638, Galileo Galilei desenvolveu as bases da mecânica estrutural que levaram ao desenvolvimento de condições para a substituição das regras de dimensionamento empíricas por regras racionais (GAGO, apud ANTUNES, 2010). Em 1676, Robert Hooke sem resolver a estática do problema, reconheceu que o problema do arco poderia ser identificado com o da catenária e estabeleceu que suspendendo uma corrente metálica se obtivesse a geometria invertida de um arco equilibrado (O DWYER, apud ANTUNES, 2010). David Gregory, em 1697, determinou a forma da corrente metálica de Hooke publicando a expressão matemática que a definia afirmando ainda que quando um arco se mantém em equilíbrio é porque contém na sua espessura uma catenária. Gregory ainda afirmou que a mesma força que a corrente exerce para dentro é exercida para fora pelo arco (GAGO, apud ANTUNES, 2010). 2 GAGO, A.; 2004; Análise Estrutural de Arcos, Abóbadas e Cúpulas; Dissertação para Obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Civil; IST; Lisboa. 3 O'DWYER, D.; 1999; Funicular analysis of masonry vaults; Computers and Structures, Vol. 73, pp

43 42 No ano 1712, Philippe de La Hire arbitrou pela primeira vez uma forma como um arco real poderia colapsar, por um mecanismo de cunha deslizante (desprezando o atrito), onde pela ação do seu peso, a parte superior cairia, deslizando sobre juntas fraturadas e empurrando os encontros para o exterior, conforme ilustrado na Figura 10. Figura 10 - Mecanismo de colapso de La Hire e Belidor Fonte: KURRER (2008) 4 apud CANHÃO (2010). Em 1823, Navier definiu o conceito de núcleo central do arco respondendo ao problema da distribuição de tensões nas secções de peças lineares, permitindo, poucos anos mais tarde, em 1830, a formulação de dois novos conceitos, por Méry, que adotou as teorias de Moseley: linha de pressões e linha de resistência (NUNES, 2009). Linha de pressões é, segundo Timoshenko, o lugar geométrico das consecutivas intersecções entre as direções das pressões atuantes nas juntas e a linha de resistência é o polígono que une os centros de pressões de cada junta (KURRER, apud CANHÃO, 2010). A Figura 11 ilustra a linha de pressão em um arco de acordo com Timoshenko. 4 KURRER, K.E (2008). The history of the theory of structures from arch analysis to computational mechanics. Berlin: Ernest & Sohn.

44 43 Figura 11: Linha de pressão segundo Timoshenko Fonte: Antunes (2010). Para Antunes (2010) a determinação da posição da linha de pressões permite avaliar a estabilidade da estrutura. A linha de pressões verdadeira é de difícil determinação, contudo, recorrendo à teoria da análise limite, a determinação de qualquer linha de pressões em equilíbrio com as ações atuantes e inscritas na espessura do arco indica que essa estrutura estará em equilíbrio, ou seja, caso se encontre qualquer solução de equilíbrio está provado que a estrutura está em equilíbrio, não sendo necessário encontrar a solução exata. Segundo Engel (1981) o arco, assim como o cabo de suspensão, em virtude de seus esforços apenas por simples compressão ou tração, são, no que se refere à relação peso/vão, os sistemas mais econômicos de cobrir um espaço. Para Pinto (2009) o arco é uma estrutura resistente que, graças à sua forma, vence um determinado vão, através de uma configuração geométrica poligonal ou curva, que é submetida basicamente a esforços de compressão, evitando esforços de flexão ou reduzindo-os a valores pouco significativos. Logo, é a estrutura de eleição para materiais cuja resistência à tração é baixa ou nula, dado que estas se podem evitar ou reduzir a um mínimo. De acordo com Rebello (2000) os arcos também apresentam reação horizontal nos apoios. Quanto maior a flecha, menor o empuxo horizontal e vice-versa, de onde se conclui que quanto maior a flecha menor é a solicitação do arco. Dessa forma, arcos abatidos são mais curtos, mas apresentam maior seção transversal; arcos com grande flecha são mais longos, mas têm seção menor.

45 44 de equilíbrio. Os arcos podem ser classificados de acordo com sua forma e também pelo grau Classificação dos arcos quanto à forma Os arcos são bastante variados, quanto à forma, sendo os mais comuns: os semicirculares, elípticos ou em catenárias, parabólicos e góticos: Arco semicircular: conhecido também como arco romano, é um arco biapoiado e não é aconselhável para grandes vãos uma vez que a relação entre a largura e a altura (2 : 1) o torna inviável. Um exemplo de arco semicircular é a Ponte dos Arcos construída em Conservatória, no Estado do Rio de Janeiro em 1884, ilustrada na Figura 12. Figura 12: Ponte dos Arcos, Conservatória, Rio de Janeiro Brasil Fonte: Arco elíptico: pode ter dois ou mais apoios, tendo condições de ser utilizado tanto para pequenos vãos (arco elíptico estreito) como para grandes vãos (arco elíptico largo). Apresenta-se, na Figura 13, a ponte sobre o rio Vez, em Portugal, construída no Século XIX, com estrutura em arcos elípticos.

46 45 Figura 13: Ponte dos Arcos sobre o rio Vez, Parque Nacional da Peneda-Gerês Portugal Fonte: Arco parabólico: o arco parabólico é um dos mais adequados do ponto de vista estrutural, pois têm a mesma forma parabólica do diagrama de momentos fletores o que faz com que as tensões de flexão sejam eliminadas, no caso de forças uniformemente distribuídas ao longo do vão. Na Figura 14 apresenta-se a Bodega de Ribera de Duero em Valladolid na Espanha, com o emprego de arcos parabólicos em madeira laminada colada. Figura 14: Estrutura em arcos parabólicos (Bodega de Ribera de Duero Espanha) a) Vista parcial

47 46 Fonte: b) Vista do conjunto Na Figura 15 apresenta-se a Ponte dos arcos em Nova Brunswick no Canadá, construída em concreto armado, com estrutura em forma de arcos parabólicos. Figura 15: Ponte em arco parabólico (New Brunswick Canadá) Fonte: Arco gótico: é o arco em forma de ponta ou ogiva, bastante comum nas grandes catedrais europeias. A razão desta forma de arco é essencialmente religiosa, pois se acreditava que se houvesse algo apontando para Deus (a ponta ou ogiva) conseguir-se-ia atingi-lo mais facilmente. A Catedral de Notre Dame em Paris,

48 47 apresentada na Figura 16 é um exemplo de construção com arcos góticos em toda fachada principal. Figura 16: Catedral de Notre Dame, Paris França Fonte: A utilização dos arcos góticos não ficou limitada apenas às Igrejas, também foram também utilizados na construção de pontes, sendo mais comuns em pedras ou aço. Apresenta-se na Figura 17 a Ponte de pedras Dom Goimil em Portugal, construída em forma de arco gótico.

49 48 Figura 17: Ponte em arco gótico (Ponte de D. Goimil. Matosinhos, Porto Portugal) Fonte: Classificação dos arcos quanto à estabilidade Com relação à estabilidade de um arco, ele pode ser classificado em isostático e hiperestático. Os arcos isostáticos possuem dois apoios fixos com uma articulação entre eles (rótula) e também são chamados de arcos triarticulados. Os arcos hiperestáticos podem ser: 1. Biengastado: é vinculado com engastes nas extremidades e é três vezes hiperestático. 2. Biarticulado: É vinculado com apoios fixos nas extremidades, e é uma vez hiperestático. 3. Atirantado: possui um apoio fixo e um apoio móvel, conectados por uma barra tracionada denominada tirante. O arco atirantado é uma vez hiperestático. A Figura 18 apresenta os esquemas de arcos classificados quanto à sua estabilidade.

50 49 Figura 18: Esquemas de arcos quanto à sua estabilidade. Fonte: ARRUDA SERRA (s/d). Os arcos que possuem mais de três articulações são classificados como hipostáticos, sendo assim, não podem ser utilizados. 2.3 PONTES Para Logsdon (1982) as pontes primitivas são obras da própria natureza. O tronco caído, o arco formado pela erosão, o galho de árvore cruzando o riacho e a placa de gelo formada sobre o lago (equivalentes naturais às pontes em viga, em arco, pênsil e em placa) são exemplos disto. A Figura 19 ilustra uma ponte primitiva formada por erosão citada por Logsdon.

51 50 Figura 19: Arco Paisagem, Parque Nacional dos Arcos, Utah, EUA Fonte: Logsdon (1982) afirma também que antes da descoberta dos metais (5.000 a.c.), imitando a natureza, o homem havia aprendido a construir pontes em viga, jogando troncos de árvore ligando as margens do rio (Figura 20), e pontes suspensas (uma variação de pontes pênseis), representadas por uma corda sustentando uma cesta na qual o passageiro era transportado. Figura 20: Representação natural de uma ponte em viga Fonte: skyscrapercity.com A NBR 7188, da ABNT (1984), define ponte como toda e qualquer estrutura destinada a permitir a transposição de um obstáculo, natural ou artificial.

52 51 Para Freitas (1978) "ponte" é uma obra destinada a manter a continuidade de uma via de comunicação qualquer vencendo um obstáculo natural ou artificial, com a característica de não interromper totalmente esse obstáculo. Para Soriano e Mascia (2008), as pontes podem ser definidas como obras de arte destinadas à transposição de obstáculos naturais ou não, visando à locomoção de veículos diversos e pedestres com segurança e conforto. As pontes, em sua grande maioria, ficam marcadas na memória de uma sociedade, pois são responsáveis pelo desenvolvimento financeiro, social e até mesmo cultural de uma região. As pontes integram cidades, facilitam o escoamento de produção, são indispensáveis em planos de mobilidade urbana, são consideradas obras de artes, viram pontos turísticos e cartão postal de cidades. Indubitavelmente, uma ponte entra para a história de um povo. De acordo com Freitas (1978) as pontes podem ser classificadas segundo o seu comprimento, a sua duração de utilização, a natureza do trafego, o material da superestrutura, o desenvolvimento planimétrico, o desenvolvimento altimétrico, o tipo estático da superestrutura, o sistema estrutural da superestrutura, a posição do tabuleiro, a mobilidade do tramo, o tipo construtivo da superestrutura e o tipo da secção transversal. Estruturalmente as pontes podem ser divididas em três partes principais: a infraestrutura, a mesoestrutura e a superestrutura. A infraestrutura é a parte com a função de transmitir ao terreno os esforços provenientes da mesoestrutura e é composta pelas fundações. A mesoestrutura recebe os esforços da superestrutura transmitindo-os para a infraestrutura, sendo normalmente composta por pilares ou arcos. A superestrutura é constituída pelo tabuleiro da ponte. Na Figura 21 são ilustradas as divisões estruturais de uma ponte. Figura 21: Divisões estruturais de uma ponte Fonte: Almeida et al. (2000).

53 52 As pontes são caracterizadas de acordo com o material utilizado para elemento estrutural, podendo ser de pedra, madeira, aço, concreto armado ou pela conjunção de dois ou mais desses elementos. 2.4 PONTES DE MADEIRA As pontes de madeira podem ser construídas em diversos sistemas estruturais e construtivos, sendo mais comuns os sistemas em vigas, em pórticos, em placas, em arcos, pênseis e estaiadas Pontes em vigas Para Calil Júnior et al. (2006), as pontes em vigas são as mais práticas e comumente encontradas. As vigas são, geralmente, utilizadas na forma de vão único (vigas biapoiadas). Quando o comprimento é excessivo, pode-se construir apoios intermediários (vigas contínuas). As variações de seção transversal para esse tipo de ponte são vigas simples de peças roliças, vigas com peças roliças compostas, vigas de peças serradas, vigas de peças serradas compostas, vigas laminadas coladas, vigas compostas por peças serradas e compensados e vigas treliçadas. Na Figura 22 apresenta-se uma ponte de madeira em viga simples, construída na cidade de Mafra SC na comunidade de Butiá do Braz em 2011.

54 53 Foto 22: Ponte de madeira em viga simples, Mafra SC Fonte: Gazeta de Riomafra Jan/ Pontes em pórticos Esse sistema possibilita a transposição do vão livre em toda sua extensão sem a necessidade de pilares intermediários, sendo capaz de vencer vãos maiores que as pontes em vigas. Todavia, possui a desvantagem de apresentarem emendas e ligações em ângulos. Calil Júnior e Dias (1997) enfatizam que no sistema em pórtico a viga principal está escorada por diagonais. As diagonais devem ser dispostas de forma que a relação entre os vãos laterais e vão central do pórtico deve ser em torno de 3:4. Este sistema, ao contrário do de vigas simplesmente apoiadas, tem o inconveniente de necessitar de grande diferença entre o nível superior da ponte e o nível da água para implantação. Para Logsdon e Jesus (2012) os pórticos são desejáveis, pois têm a finalidade de transmitir as cargas de apoios intermediários para as extremidades e permitem vencer vãos maiores que as vigas simplesmente apoiadas. Na Figura 23 apresenta-se uma ponte com estrutura em pórtico construída na rodovia Cambaratiba, em Borborema no Estado de São Paulo.

55 54 Foto 23: Ponte de madeira em pórtico sobre o Ribeirão dos Porcos, Borborema SP. (a) Vista lateral da ponte Fonte: Calil Junior et. al (2006). (b) Vista inferior da ponte Pontes em placas Esse sistema não utiliza vigas, transversinas e nem qualquer outro tipo de elemento estrutural para distribuição das cargas atuantes e transmissão dos esforços; o próprio tabuleiro é responsável pela absorção e transmissão das cargas atuantes para a

56 55 subestrutura. Para a execução do tabuleiro, podem-se adotar vários sistemas construtivos, sendo os mais comuns o misto madeira-concreto, o tabuleiro protendido simples, o tabuleiro protendido de seção T e o tabuleiro multicelular protendido. As estruturas em placas podem ser moldadas no local ou constituídas de elementos pré-moldados; são indicadas para vãos curtos, baixa altura de construção e pequenas relações altura/vão. Para Calil Júnior et al. (2006) o comportamento de placa é desejável no sentido que a placa (quando rígida) é totalmente mobilizada pelas ações fazendo com que sejam desnecessários elementos discretos como longarinas para aumentar a rigidez do sistema. Por outro lado, o conjunto da placa passa a necessitar alturas maiores que o tabuleiro comum de distribuição (quanto pior for o sistema que une os elementos na forma de placa, maior será a seção necessária destes elementos). Na Figura 24, são retratados os detalhes construtivos da ponte em placas Caminhos do Mar, executada em Cubatão SP em Figura 24: Ponte Caminho do Mar, Cubatão SP Fonte: CALIL JÚNIOR e GÓES As placas podem ser de seção laminada colada, laminada pregada, laminada parafusada, composta de concreto e madeira roliça, composta de concreto e madeira serrada ou ainda placa laminada protendida. Quando composta com concreto, apresenta grandes vantagens construtivas já que os detalhes de fôrmas, armaduras e a concretagem são consideravelmente simples, resultando em velocidade e facilidade de construção. Na Figura 25 apresenta-se o esquema de fabricação de algumas seções de pontes em placas.

57 56 Figura 25: Esquema de seções de pontes em placas Fonte: CALIL JÚNIOR et al. (2006) Pontes em arcos Embora esse tipo de ponte não seja comum no Brasil, o conceito de ponte sustentada por estruturas em arcos não é nenhuma novidade. As primeiras pontes construídas no mundo foram justamente com estrutura em arcos, utilizando pedra ou madeira como elementos estruturais. As pontes em arco, como o próprio nome sugere, têm como estrutura principal um arco. Nessas estruturas as solicitações existentes são transmitidas para os apoios por força de compressão axial nos arcos, que sustentam o tabuleiro por meio de tirantes ou escoras. Uma ponte em arco é classificada de acordo com a posição de seu tabuleiro, podendo ser superior à estrutura (Figura 26, alínea a), intermediário a estrutura (Figura 26, alínea b) ou inferior a estrutura de arcos (Figura 26, alínea c). São utilizadas geralmente sobre leitos fluviais profundos ou grandes abismos, pois evitam pilares intermediários.

58 57 Figura 26: Posição do tabuleiro em relação à estrutura de arcos Fonte: BELL (s/d). As pontes em arcos com tabuleiro superior possuem os seus tabuleiros sustentados por montantes, e estes estão sujeitos a esforços de compressão. A Figura 27 ilustra uma ponte com tabuleiro superior à estrutura dos arcos. Buckley, WA Figura 27: Exemplo de ponte em arco com tabuleiro superior - South Prairie Creek - Fonte: GILHAM (s/d). As estruturas em arcos com tabuleiro inferior possuem seus tabuleiros sustentados por tirantes ou pendurais, conforme se ilustra na Figura 28.

59 58 Califórnia Figura 28: Exemplo de ponte em arco com tabuleiro inferior - Hopland Casino Bridge Fonte: GILHAM (s/d) As pontes em arco com tabuleiro intermediário tem o tabuleiro sustentado lateralmente por montantes e, no centro, por pendurais, conforme apresentado na Figura 29.

60 59 Bend, OR. Figura 29: Exemplo de ponte em arco com tabuleiro intermediário - Cascade Highlands Bridge Fonte: GILHAM (s/d) Para Mason (1997) 5 apud Mattos (2001) as pontes em arco com tabuleiro inferior são mais utilizadas para pequenos vãos e para grandes vãos é preferível a ponte em arco com tabuleiro superior. As pontes em arco com tabuleiro intermediário são menos utilizadas uma vez que a interseção do arco com o tabuleiro representa problemas construtivos. Os arcos têm sido muito utilizados em estruturas de pontes de madeira desde a antiguidade. O principal fator para esta prática é que as altas solicitações oriundas da flexão que ocorreriam em vigas passam a atuar em escala menor nos arcos onde predominam as tensões de compressão. Outro fator relevante é a estética proporcionada pelos arcos em pontes onde são, praticamente, ícones destas estruturas (CALIL JÚNIOR et al., 2006). 5 MASON, Jayme. Pontes em Concreto Armado e Protendido, 1ª ed. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1977.

61 Pontes pênseis As pontes pênseis se caracterizam por possuir o tabuleiro contínuo sustentado por vários cabos metálicos atirantados ligados a dois cabos maiores que, por sua vez, ligam-se às torres de sustentação. A transferência das principais cargas às torres e às ancoragens em forma de pendurais é feita simplesmente por esforços de tração. Os cabos comprimem as torres de sustentação, que transferem os esforços de compressão para as fundações (MATTOS, 2001). Segundo O Cornnor (1976) 6 apud Manera (2011) o emprego de cabos e tirantes, ou pendurais, de aço de alta resistência à tração conduz a uma estrutura econômica, principalmente quando o peso próprio torna-se importante, como nas pontes de grandes vãos. Para Freitas (1978) as pontes pênseis são capazes de vencer os maiores vãos entre todos os tipos estruturais conhecidos. Esse sistema estrutural de ponte de madeira não é muito explorado no Brasil, existindo somente algumas pontes e passarelas em nosso território. Na Figura 30 apresenta-se a Ponte Alves Lima que liga as cidades de Ribeirão Claro, no Paraná, a Chavantes, em São Paulo, construída no início da década de 20 do Século XX. Figura 30: Ponte Alves Lima (Ribeirão Claro/PR Chavantes/SP) Fonte: 6 O CONNOR, C. Pontes: superestruturas. Rio de Janeiro: Ed. da USP, v. 2.

62 Pontes estaiadas A ponte estaiada, assim como a ponte pênsil, também utiliza cabos de aço como estrutura principal. Todavia, diferencia-se da estrutura pênsil pela disposição dos cabos, pois, enquanto que na estrutura pênsil os cabos principais passam pela torre e são ligados à viga de rigidez através de cabos secundários que agem como tirantes, nas estruturas estaiadas os cabos são ancorados nas torres e diretamente ligados a viga de rigidez, dispensando assim o uso de cabos secundários. Outra diferença entre os dois sistemas estruturais é que os cabos assumem formato parabólico nas estruturas pênseis, sendo retos nas estruturas estaiadas. O modelo de pontes estaiadas consiste de um sistema de vigas principais ao nível do tabuleiro, de grande rigidez à torção, apoiadas nos encontros e na(s) torre(s), somado a um sistema de cabos retos, denominados estais, que partem dos acessos, passam sobre uma ou duas torres e dirigem-se ao vão principal para ancorá-lo e sustentá-lo. Na Figura 31 apresenta-se uma ponte de madeira estaiada construída no Japão. Figura 31 - Exemplo de ponte de madeira estaiada (Hiroshima Airport Bridge - Japão) Fonte: Base de dados do LaMEM.

63 DESCRIÇÕES NORMATIVAS O texto deste item foi transcrito das normatizações nacionais vigentes sobre o assunto. Inclui recomendações e aspectos existentes nas seguintes normas e textos: NBR 7190, da ABNT (2011) Projeto de estruturas de madeira (Projeto de Revisão). NBR 6120, da ABNT (1980) Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. NBR 6123, da ABNT (1988) Forças devidas ao vento em edificações. NBR 7187, da ABNT (1986) Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido. NBR 7188, da ABNT (1984) Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. NBR 7189, da ABNT (1985) Cargas móveis para projeto estrutural de obras rodoviárias. NBR 8681, da ABNT (2003) - Ações e segurança nas estruturas. Manual de Projeto e Construção de Pontes de Madeira, de Calil Júnior et al. (2006) Estados limites São estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção. Os estados limites podem ser estados limites últimos ou estados limites de serviço. Os estados limites considerados nos projetos de estruturas dependem dos tipos de materiais de construção empregados e devem ser especificados pelas normas referentes ao projeto de estruturas com eles construídas Estados limites últimos São estados que, pela sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção.

64 63.No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por: a. Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido; b. Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; c. Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; d. Instabilidade por deformação; e. Instabilidade dinâmica. Em casos particulares pode ser necessário considerar outros estados limites últimos que não os aqui especificados Estados limites de serviço Estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura. No período de vida da estrutura, usualmente são considerados estados limites de serviço caracterizados por: a. Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade da estrutura; b. Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético; c. Vibração excessiva ou desconfortável. Os estados limites de serviço decorrem de ações cujas combinações podem ter três diferentes ordens de grandeza de permanência na estrutura: a. Combinações quase permanentes: combinações que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, da ordem da metade deste período; b. Combinações frequentes: combinações que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 10 5 vezes em 50 anos, ou que

65 64 tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%; c. Combinações raras: combinações que podem atuar no máximo algumas horas durante o período de vida da estrutura Ações em pontes de madeira Segundo a NBR 8681, da ABNT (1984), ações são definidas como as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas. As ações em pontes de madeira são divididas em três grupos: as permanentes, variáveis e as excepcionais Ações permanentes São as cargas existentes em toda vida útil da estrutura. É composta pelo peso próprio da estrutura e por todas as sobrecargas fixas. Segundo a NBR 7187, da ABNT (1986), também são consideradas permanentes, as que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante. As ações permanentes compreendem, entre outras: a) Peso próprio da estrutura Para o cálculo do peso próprio da estrutura de uma ponte de madeira, deve-se fixar as dimensões das peças em um anteprojeto e calcular seu peso a partir do volume de cada elemento, considerando a madeira na classe de umidade 1 (12%) e os elementos metálicos das conexões como 3% do peso próprio da madeira. Após o dimensionamento definitivo, admite-se uma variação de no máximo 10% entre o peso próprio real e o estimado inicialmente.

66 65 b) Sobrecargas fixas Para o cálculo de ações provenientes de sobrecargas fixas, deve-se levar em consideração o volume e o peso específico de cada material empregado. A Tabela 1 apresenta o peso específico dos materiais mais comuns em estrutura de pontes. Tabela 1: Pesos específicos dos materiais. Material Peso (kn/m 3 ) Concreto Simples 24 Concreto Armado 25 Revestimento Asfáltico 24 Aço 78 Lastro de Brita 17 Madeira 6 a 12 Fonte: NBR 6120, da ABNT (1980). c) Empuxo de terra e de líquidos O empuxo de terra nas estruturas é determinado de acordo com os princípios da mecânica dos solos, em função de sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), das características do terreno, assim como das inclinações dos taludes e dos paramentos. Como simplificação, pode ser suposto que o solo não tenha coesão e que não haja atrito entre o terreno e a estrutura, desde que as solicitações assim determinadas estejam a favor da segurança. O empuxo d água e a subpressão devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis para a verificação dos estados limites, sendo dada especial atenção ao estudo dos níveis máximo e mínimo dos cursos d água e do lençol freático. d) Forças de protensão A ação da protensão deve ser considerada em todas as estruturas protendidas, incluindo, além dos elementos protendidos propriamente ditos, aqueles que sofrem a ação indireta da protensão, isto é, de esforços hiperestáticos de protensão. O valor da força de protensão deve ser calculado considerando a força inicial e as perdas de protensão. As forças de protensão e respectivas perdas devem ser consideradas conforme disposto na seção da NBR 6118, da ABNT (2003).

67 66 e) Deslocamento de apoios Se a natureza do terreno e o tipo de fundações permitirem a ocorrência de deslocamentos que induzam efeitos apreciáveis na estrutura, as deformações impostas decorrentes devem ser levadas em consideração no projeto Ações variáveis Para a NBR 7187, da ABNT (2003), solicitações variáveis são ações de caráter transitório que compreendem, entre outras: a) Cargas móveis Os valores característicos das cargas móveis verticais para pontes são fixados nas normas NBR 7188 Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres, da ABNT (1984), e NBR 7189 Cargas moveis para projeto estrutural de obras ferroviárias, da ABNT (1985), ou pelo proprietário da obra. Define-se como cargas móveis o sistema de cargas representativo dos valores característicos dos carregamentos provenientes do tráfego a que a estrutura está sujeita em serviço. A carga móvel em ponte rodoviária é também referida pelo termo tremtipo, e pode ser considerada como carga variável principal (ABNT, 1984). Para pontes rodoviárias, o carregamento móvel divide-se em três classes: Classe 45 - na qual a base do sistema é um veículo tipo de 450 kn de peso total; Classe 30 - na qual a base do sistema é um veículo tipo de 300 kn de peso total; Classe 12 - na qual a base do sistema é um veículo tipo de 120 kn de peso total. A utilização das diferentes classes de pontes fica a critério dos órgãos com jurisdição sobre as pontes. Os trens-tipo compõem-se de um veículo e de cargas uniformemente distribuídas de acordo com a Tabela 2.

68 67 Tabela 2: Cargas móveis nas pontes Classe Veículo Carga uniformemente distribuída da Tipo Peso Total p p` Disposição ponte kn t f kn/m 2 kgf/m 2 kn/m 2 kgf/m 2 da carga Carga p em toda a pista Carga p nos passeios Fonte: NBR 7188, da ABNT (1984). A disposição em planta destes carregamentos é apresentada na Figura 32. Figura 32: Disposição dos carregamentos em planta Fonte: CALIL JÚNIOR et al., A NBR 7188, da ABNT (1984), ressalta que no cálculo dos arcos ou vigas principais, permite-se desprezar o efeito de redistribuição das cargas causado pelas vigas secundárias, permite-se, ainda, homogeneizar as cargas distribuídas e subtrair das cargas concentradas dos veículos as parcelas correspondentes àquela homogeneização, desde que não haja redução de solicitações. A NBR 7188, da ABNT (1984), prevê ainda que as cargas móveis podem provocar efeitos dinâmicos, nesse caso, o efeito dinâmico das cargas móveis deve ser analisado pela teoria da dinâmica das estruturas. As características dos veículos, segundo a NBR 7188, da ABNT (1984) são apresentadas na Tabela 3.

69 68 Tabela 3: Característica dos veículos. Unidade Tipo 45 Tipo 30 Tipo 12 Quantidade de eixos Eixo Peso total de veículo kn-tf Peso de cada roda dianteira kn-tf 75-7, Peso de cada roda traseira kn-tf 75-7, Peso de cada roda kn-tf 75-7, intermediária Largura de contato b 1 de cada m 0,50 0,40 0,20 roda dianteira Largura de contato b 3 de cada m 0,50 0,40 0,30 roda traseira Largura de contato b 2 de cada m 0,50 0,40 - roda intermediária Comprimento de contato de m 0,20 0,20 0,20 cada roda Área de contato de cada roda m 2 0,20 x b 0,20 x b 0,20 x b Distância entre os eixos m 1,50 1,50 3,00 Distância entre os centros de m 2,00 2,00 2,00 roda de cada eixo Fonte: NBR 7188, da ABNT (1984). Ilustram-se na Figura 33 as características dos veículos-tipos, que foram apresentados na Tabela 3.

70 69 Figura 33: Veículos tipo Fonte: CALIL JÚNIOR et al., Para passarelas de pedestres, a norma NBR 7188, da ABNT (1984) define uma classe única, na qual a carga móvel é uma carga uniformemente distribuída de intensidade p = 5 kn/m² (500 kgf/m²), não majorada pelo coeficiente de impacto. b) Forças de Vento As forças devido à ação do vento seguem o disposto na NBR 6123, da ABNT (1988). A ação do vento sobre veículos e pedestres deve ser considerada nas pontes rodoviárias, como um valor característico nominal de 2 kn/m, aplicado a 1,2 m acima da superfície de rolamento, conforme ilustrado na Figura 34. Nas pontes para pedestres o vento sobre estes será fixado com o valor característico convencional de 1,8 kn/m, aplicado a 0,85 m acima do piso. Para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a ação de cargas de curta duração, na verificação da segurança em relação a estados limites últimos, apenas na combinação de ações de longa duração em que o vento representa a ação variável principal, as solicitações nas peças de madeira devidas à ação do vento serão multiplicadas por 0,75.

71 70 Figura 34 - Vento sobre veículo Fonte: CALIL JÚNIOR et al. (2006). c) Cargas de construção No projeto e cálculo estrutural devem ser consideradas as ações das cargas passíveis de ocorrer durante o período da construção, notadamente aquelas devidas ao peso de equipamentos e estruturas auxiliares de montagem e de lançamento de elementos estruturais e seus efeitos em cada etapa executiva da obra. d) Empuxo de terra provocado por cargas móveis O empuxo de terra provocado por cargas móveis deve ser considerado com os mesmo critérios do empuxo causado por cargas permanentes, disposto no item , alínea c, deste trabalho. e) Pressão da água em movimento De acordo com a NBR 7187, da ABNT (1986) a pressão da água em movimento sobre os pilares e elementos das fundações pode ser determinada através da expressão: (1) Onde: p = Pressão estática equivalente, em kn/m 2 ; v a = Velocidade da água, em m/s;

72 71 k = Coeficiente, cujo valor é 0,34 para elementos com seção transversal circular. Para elementos com seção transversal retangular, o valor de k é função do ângulo de incidência do movimento das águas em relação ao plano da face do elemento, conforme a Tabela 4. Tabela 4: Valores de k em função do ângulo de incidência do movimento das águas Ângulo de incidência k 90 0, , Fonte: NBR 7187, da ABNT (1986). O efeito dinâmico das ondas e das águas em movimento deve ser determinado através de métodos baseados na hidrodinâmica. f) Variações de temperatura De acordo com a NBR 7188, da ABNT (1984) a variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem. De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores: Para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10 C a 15 C; Para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteiramente fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5 C a 10ºC; Para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 _ cm admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados. A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra.

73 72 Devido o baixo coeficiente de dilatação térmica da madeira, na ordem de 0,15 _ mm/m para uma variação de 50ºC (MACHADO, 2006), é usual desprezar os efeitos da variação de temperatura sobre os elementos de madeira. g) Efeitos dinâmicos Compreendem os efeitos dinâmicos em pontes os impactos verticais, impactos laterais, a força longitudinal e a força centrífuga. A fim de se levar em conta a maior resistência da madeira para cargas de curta duração, na verificação de segurança em relação a estados limites últimos, os acréscimos de solicitação nas peças de madeira devidas aos efeitos dinâmicos serão multiplicados por 0,75. Nas peças metálicas, inclusive nos elementos de ligações, será considerada a totalidade dos esforços devidos aos efeitos dinâmicos. g.1) Impacto vertical Nas pontes, o impacto vertical é considerado uma ação de curta duração. Para se levar em conta o acréscimo de solicitações devido ao impacto vertical, os valores característicos das cargas móveis verticais devem ser multiplicados pelo coeficiente de impacto. ( ) (2) Onde: L = Vão teórico do tramo da ponte em metros, no caso de vigas, e o menor de seus dois vãos teóricos, no caso de placas; α = 50 - em pontes ferroviárias α = 20 - em pontes rodoviárias com soalho de madeira α = 12 - em pontes rodoviárias com soalho revestido de concreto ou asfalto. Não se considera o impacto vertical nos encontros, pilares maciços e fundações, nem nos passeios das pontes. Devido à maior resistência da madeira às cargas de curta duração, na verificação da segurança nos estados limites últimos, as solicitações nas peças de

74 73 madeira devidas ao impacto vertical serão multiplicadas por 0,75. (CALIL JÚNIOR et al., 2006) g.2) Impacto lateral O impacto lateral, só considerado nas pontes ferroviárias, segundo o projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), é equiparado a uma força horizontal normal ao eixo da linha e atuando no topo do trilho como carga móvel concentrada. Em pontes em curva, não se soma o efeito do impacto lateral ao da força centrífuga, devendo considerar-se, dentre os dois, apenas o que produzir maiores solicitações. g.3) Força longitudinal Nas pontes ferroviárias, a força longitudinal devida à aceleração ou à frenação do trem será considerada com o valor característico convencional igual ao maior dos seguintes valores: 15% da carga móvel para frenação, ou 25% do peso total sobre os eixos motores para o esforço de aceleração. A força longitudinal será considerada aplicada, sem impacto, no centro de gravidade do trem, suposto 2,4 metros acima do topo dos trilhos. No caso de via múltipla, a força longitudinal deve ser considerada em apenas uma das linhas. (CALIL JÚNIOR et al., 2006) Nas pontes rodoviárias, a força longitudinal será considerada com o valor característico convencional igual ao maior dos seguintes valores: 5% do carregamento total do tabuleiro com carga móvel uniformemente distribuída, ou, para cada via de tráfego, 30% do peso do caminhão-tipo. Esta força longitudinal deve ser aplicada, sem impacto, a 2,0 metros acima da superfície de rolamento. (ABNT, 2010) g.4) Força centrífuga Nas pontes ferroviárias em curva, a força centrífuga será considerada atuando no centro de gravidade do trem, suposto a 1,6 metros acima do topo dos trilhos, e será avaliada em porcentagem da carga móvel, acrescida do impacto vertical, com os seguintes valores característicos convencionais: 12% para curvas de raio R 1000m e 12/R para R > 1000m, em pontes para bitola larga (1,60m); 8% para R 600m e 48/R para R > 600m, em pontes para bitola métrica (1,00m). Nas pontes rodoviárias em curva, a força centrífuga será considerada atuando no centro de gravidade do caminhão-tipo, suposto 2,0 metros acima da superfície de rolamento, e será tomada com o valor característico convencional igual a 20% do peso

75 74 deste veículo, por via de tráfego, para raios até 300 m e para valores maiores, pela relação 60/R (em %) do peso do veículo-tipo. O peso do veículo é considerado com impacto vertical (CALIL JÚNIOR et al., 2006). h) Considerações sobre ações variáveis Nem todas as cargas variáveis possuem importância significativa em todas as pontes de madeira. Em pontes rodoviárias de madeira de pequenos e médios vãos (até 20 m) apenas são estruturalmente importantes à carga móvel e o impacto vertical, as demais são inexistentes ou podem ser desprezadas frente à magnitude das anteriores (LOGSDON, 1982) Ações Excepcionais Para a NBR 8681, da ABNT (2003), solicitações excepcionais são ações cuja ocorrência se dá em circunstâncias anormais. São consideradas como ações excepcionais: a) Choques de objetos móveis Os pilares passíveis de serem atingidos por veículos rodoviários ou embarcações em movimento devem ter sua segurança verificada quanto aos choques assim provocados. Dispensa-se essa verificação se no projeto forem incluídos dispositivos capazes de proteger a estrutura contra este tipo de acidente. (ABNT, 2003) b) Outras ações excepcionais As verificações de segurança quanto às demais ações excepcionais somente devem ser realizadas em construções especiais, a critério do proprietário da obra (ABNT, 2003).

76 Classes de carregamento Segundo o projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), uma classe de carregamento é especificada pelo conjunto das ações que têm probabilidade não desprezável de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura, durante um período de tempo preestabelecido. As classes de carregamento, de qualquer combinação de ações, são definidas pela duração acumulada da ação variável, tomada como principal na combinação, e são definidas na Tabela 5. Tabela 5: Definição de classes de carregamento Ação variável principal da combinação Classes de Duração Ordem de grandeza da duração carregamento acumulada acumulada da ação característica Permanente Permanente Vida útil da Construção Longa duração Longa duração Mais de seis meses Média Duração Média Duração Uma semana a seis meses Curta duração Curta duração Menos de uma semana Instantânea Instantânea Muito curta Fonte: Projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011) Tipos de carregamento De acordo com a NBR 8681, da ABNT (2003), durante o período de vida da construção, podem ocorrer os seguintes tipos de carregamento: carregamento normal, carregamento especial e carregamento excepcional. Em cada tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Devem ser estabelecidas tantas combinações de ações quantas forem necessárias para que a segurança seja verificada em relação a todos os possíveis estados limites da estrutura. Além destes,

77 76 em casos particulares, também pode ser necessária à consideração do carregamento de construção Carregamento normal O carregamento normal decorre do uso previsto para construção. Admite-se que o carregamento normal possa ter duração igual ao período de referência da estrutura, e sempre deve ser considerado na verificação da segurança, tanto em relação a estados limites últimos quanto em relação a estados limites de serviço (ABNT, 2003) Carregamento especial Um carregamento especial decorre da atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superem em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal. Os carregamentos especiais são transitórios, com duração muito pequena em relação ao período de referência da estrutura e, em geral, considerados apenas na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos, não se observando as exigências referentes aos estados limites de utilização. A cada carregamento especial corresponde uma única combinação última especial de ações. Em casos particulares, pode ser necessário considerar o carregamento especial na verificação da segurança em relação aos estados limites de serviço (ABNT, 2003)

78 Carregamento excepcional Um carregamento excepcional decorre da atuação de ações excepcionais que podem provocar efeitos catastróficos. Os carregamentos excepcionais somente devem ser considerados no projeto de estrutura de determinados tipos de construção, para os quais a ocorrência de ações excepcionais não possa ser desprezada e que, além disso, na concepção estrutural, não possam ser tomadas medidas que anulem ou atenuem a gravidade das consequências dos efeitos dessas ações. O carregamento excepcional é transitório, com duração extremamente curta. Para um carregamento excepcional, considera-se apenas a verificação da segurança em relação a estados limites últimos, através de uma única combinação última excepcional de ações (ABNT, 2003) Carregamento de construção O carregamento de construção é considerado apenas nas estruturas em que haja risco de ocorrência de estados limites, já durante a fase de construção. O carregamento de construção é transitório e sua duração deve ser definida em cada caso particular. Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas sejam necessárias para verificação das condições de segurança em relação a todos os estados limites que são de se temer durante a fase de construção (ABNT, 2003) Situações de projeto O projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), considera as seguintes situações de projeto: duradouras, transitórias e excepcionais.

79 Situações duradouras Nas situações duradouras, definidas na NBR 7190, da ABNT (1997), que podem ter duração igual ao período de referência da estrutura, devem ser verificados os estados limites últimos e de serviço (utilização) e devem ser consideradas em todos os projetos. Nas verificações de segurança a estados limites últimos consideram-se combinações últimas normais, enquanto que nas de estados limites de serviço (utilização) consideram-se combinações quase permanentes de serviço Situações transitórias Quando a duração for muito menor que a vida útil da construção, segundo a NBR 7190, da ABNT (1997), tem-se uma situação transitória, que só será considerada se existir um carregamento especial, explicitamente especificado, e na maioria dos casos verifica-se apenas estados limites últimos, considerando-se combinações últimas especiais ou de construção. Se necessária à verificação dos estados limites de serviço (utilização), deve-se considerar combinações frequentes de serviço ou raras Situações excepcionais As situações com duração extremamente curta são consideradas excepcionais, segundo a NBR 7190, da ABNT (1997), e verificadas apenas quanto aos estados limites últimos, considerando-se combinações últimas excepcionais. As situações excepcionais devem ser explicitamente especificadas, sempre que houver necessidade dessa consideração no projeto.

80 Combinações de ações em pontes de madeira De acordo com a NBR 8681, da ABNT (2003), para a verificação da segurança em relação aos possíveis estados limites, para cada tipo de carregamento devem ser considerados todas as combinações de ações que possam acarretar os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da estrutura. As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, são consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança. As ações variáveis móveis devem ser consideradas em suas posições mais desfavoráveis para a segurança. A aplicação de ações variáveis ao longo da estrutura pode ser feita de acordo com regras simplificadas, estabelecidas em Normas que considerem determinados tipos particulares de construção. As ações incluídas em cada uma destas combinações devem ser consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação das ações Combinações últimas Segundo o projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), para combinações de ações em estados limites últimos, é estabelecido como critério que as ações permanentes devem figurar em todas as combinações de ações, e as combinações das ações variáveis dependem do tipo de carregamento utilizado. Os esforços atuantes nas peças estruturais devem ser calculados de acordo com os princípios da Estática das Construções, admitindo-se em geral a hipótese de comportamento elástico linear dos materiais. Os coeficientes de ponderação e os fatores de combinação e de utilização, para a determinação dos valores de cálculo das ações, e as combinações de ações em estados limites últimos estão definidas na NBR 8681, da ABNT (2003). No caso de ações permanentes diretas consideradas separadamente, para elementos estruturais de madeira são recomendados os seguintes valores para os coeficientes de ponderação (γ g ): γ g = 1,3, para elementos estruturais de madeira em geral;

81 80 γ g = 1,2, para elementos estruturais de madeira industrializados. Em princípio, para a determinação dos valores de cálculo das ações, devem ser utilizadas as correspondentes combinações últimas de ações para cada situação de projeto: situações duradouras (combinações últimas normais), situações transitórias (combinações últimas especiais ou de construção) e situações excepcionais (combinações últimas excepcionais). Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situações de projeto a considerar, não sendo necessário levar em conta as três possíveis situações de projeto em todos os tipos de construção, segundo o projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT, a) Combinações últimas normais As combinações últimas normais, segundo o projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), são utilizadas para verificação de estados limites últimos causados por um carregamento normal. As ações variáveis são divididas em dois grupos, as principais (F q1,k ), que atuam com seus valores característicos; e as secundárias (F qj,k ), que atuam com seus valores reduzidos de combinação. Para as ações permanentes (F gi,k ), devem ser feitas duas verificações: a favorável, na qual as cargas permanentes aliviam o efeito da atuação simultânea das ações; e a desfavorável, na qual as cargas permanentes aumentam o efeito da atuação simultânea das ações. Assim, para este caso, a ação, ou solicitação, de cálculo (F d ) é obtida utilizando-se a expressão apresentada a seguir: (3) No caso particular de ponte de madeira, segundo o projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), o impacto vertical ( ) deve ser considerado junto com a carga móvel ( ), como variável principal. O impacto vertical por ser carga rápida, deve ser multiplicado por 0,75 e, portanto,. b) Combinações últimas especiais Nas combinações últimas especiais, segundo a NBR 8681, da ABNT (2003), quando existirem, a ação variável especial deve ser considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis devem ser consideradas com valores

82 81 correspondentes a uma probabilidade não desprezível de atuação simultânea com a ação variável especial. Para verificação de estados limites últimos causados por um carregamento especial ou de construção, a combinação é a mesma utilizada para o carregamento normal, com ψ 0j,ef = ψ 0j, salvo quando ação variável principal F q1 tenha um tempo de atuação muito pequeno, neste caso ψ 0j,ef = ψ 2j, portanto (ABNT, 2003). (4) c) Combinações últimas excepcionais Nas combinações últimas excepcionais, quando existirem, a ação excepcional deve ser considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis devem ser consideradas com valores correspondentes a uma grande probabilidade de atuação simultânea com a ação variável excepcional. Para verificação de estados limites últimos causados por um carregamento excepcional, não se aplica o coeficiente de ponderação γ q à ação excepcional e se mantém o coeficiente ψ 0j,ef definido para as combinações especiais ou de construção (ABNT, 2003), portanto: (5) Coeficientes de ponderação para as ações permanentes Segundo a NBR 8681, da ABNT (2003), os coeficientes de ponderação γ g das ações permanentes majoram os valores representativos das ações permanentes que provocam efeitos desfavoráveis e minoram os valores representativos daquelas que provocam efeitos favoráveis para a segurança da estrutura. Para uma dada ação permanente, todas as suas parcelas são ponderadas pelo mesmo coeficiente γ g, não se admitindo que algumas de suas partes possam ser majoradas e outras minoradas. Para os materiais sólidos que possam provocar empuxos, a componente vertical é considerada como uma ação e a horizontal como outra ação, independentemente da primeira.

83 82 Os coeficientes de ponderação γ g relativos às ações permanentes que figuram nas combinações últimas, salvo indicação em contrário, expressa em norma relativa ao tipo de construção e de material considerados, devem ser tomados com os valores básicos indicados nas Tabelas 6 e 7. Na Tabela 6 são fornecidos os valores do coeficiente de ponderação a considerar se, numa combinação, todas essas ações forem separadas.

84 83 Tabela 6: Ações permanentes diretas consideradas separadamente Combinação Normal Especial ou de construção Excepcional Tipo de ação Efeito Desfavorável Favorável Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 1,0 Peso próprio de estruturas prémoldadas 1,30 1,0 Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,35 1,0 Elementos construtivos industrializados 1 1,35 1,0 Elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,40 1,0 Elementos construtivos em geral e equipamentos 2 1,50 1,0 Peso próprio de estruturas metálicas 1,15 1,0 Peso próprio de estruturas prémoldadas 1,20 1,0 Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,25 1,0 Elementos construtivos industrializados 1 1,25 1,0 Elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,30 1,0 Elementos construtivos em geral e equipamentos 2 1,40 1,0 Peso próprio de estruturas metálicas 1,10 1,0 Peso próprio de estruturas prémoldadas 1,15 1,0 Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,15 1,0 Elementos construtivos industrializados 1 1,15 1,0 Elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,20 1,0 Elementos construtivos em geral e equipamentos 2 1,30 1,0 ¹ Por exemplo: paredes e fachadas pré-moldadas, gesso acartonado. ² Por exemplo: paredes de alvenaria e seus revestimentos, contrapisos. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2003).

85 84 Na Tabela 7 são fornecidos os valores do coeficiente de ponderação a considerar se, numa combinação, todas essas ações forem agrupadas. Tabela 7: Ações permanentes diretas consideradas em conjunto Combinação Normal Especial ou de construção Excepcional Tipo de ação Efeito Desfavorável Favorável Grandes pontes 1 1,30 1,0 Edificações tipo 1 e pontes em geral 2 1,35 1,0 Edificação tipo 2 3 1,4 1,0 Grandes pontes 1 1,20 1,0 Edificações tipo 1 e pontes em geral 2 1,25 1,0 Edificação tipo 2 3 1,30 1,0 Grandes pontes 1 1,10 1,0 Edificações tipo 1 e pontes em geral 2 1,15 1,0 Edificação tipo 2 3 1,20 1,0 1 Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações permanentes. ² Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kn/m 2. ³ Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kn/m 2. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2003) Coeficientes de ponderação para as ações variáveis Segundo a NBR 8681, da ABNT (2003), os coeficientes de ponderação γ q das ações variáveis majoram os valores representativos das ações variáveis que provocam efeitos desfavoráveis para a segurança da estrutura. As ações variáveis que provocam

86 85 efeitos favoráveis não são consideradas nas combinações de ações, admitindo-se que sobre a estrutura atuem apenas as parcelas de ações variáveis que produzam efeitos desfavoráveis. As ações variáveis que tenham parcelas favoráveis e desfavoráveis, que fisicamente não possam atuar separadamente, devem ser consideradas conjuntamente como uma ação única. Os coeficientes de ponderação γ q relativos às ações variáveis que figuram nas combinações últimas, salvo indicação em contrário, expressa em norma relativa ao tipo de construção e de material considerados, devem ser tomados com os valores básicos indicados na Tabela 8 para cada uma das ações consideradas separadamente. Tabela 8: Ações variáveis consideradas separadamente Combinação Tipo de ação Coeficiente de ponderação Ações truncadas 1 1,2 Normal Efeito de temperatura 1,2 Ação do vento 1,4 Ações variáveis em geral 1,5 Ações truncadas 1 1,1 Especial ou Efeito de temperatura 1,0 de construção Ação do vento 1,2 Ações variáveis em geral 1,3 Excepcional Ações variáveis em geral 1,0 1 Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo físico de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado na Tabela 4 se aplica a esse valor limite. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2003) Se as ações forem consideradas conjuntamente, empregam-se os valores expressos na Tabela 9.

87 86 Tabela 9: Ações variáveis consideradas em conjunto Combinação Tipo de ação Coeficiente de ponderação Normal Pontes e edificações tipo 1 1,5 Edificações tipo 2 1,4 Especial ou de construção Pontes e edificações tipo 1 Edificações tipo 2 1,3 1,2 Excepcional Estruturas em geral 1,0 Quando a ações variáveis forem consideradas conjuntamente, o coeficiente de ponderação mostrado nesta tabela se aplica a todas as ações, devendo-se considerar também conjuntamente as ações permanentes diretas. Nesse caso permite-se considerar separadamente as ações indiretas como recalque de apoio e retração dos materiais e o efeito de temperatura. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2003) Valores dos fatores de combinação e de redução Segundo a NBR 8681, da ABNT (2003), os fatores de combinação ψ 0, salvo indicação em contrário, expressa em norma relativa ao tipo de construção e de material considerados, estão indicados na Tabela 10, juntamente com os fatores de redução ψ 1 e ψ 2 referentes às combinações de serviço.

88 87 Tabela 10: Valores dos fatores de combinação (ψ 0 ) e de redução (ψ 1 e ψ 2 ) para as ações variáveis Ações ψ 0 ψ 1 3,4 ψ 2 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos 0,5 0,4 0,3 períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas 1. Locais em que há predominância de pesos de 0,7 0,6 0,4 equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas 2. 0,8 0,7 0,6 Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens. Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Passarelas de pedestres Pontes rodoviárias Pontes ferroviárias não especializadas Pontes ferroviárias especializadas Vigas de rolamentos de pontes rolantes 1 Edificações residenciais, de acesso restrito. 2 Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público. 3 Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ 2 o valor zero. 4 Para combinações excepcionais onde a ação principal for o fogo, o fator de redução ψ 2 pode ser reduzido, multiplicando-o por 0,7. Fonte: NBR 8681, da ABNT (2003). 0,6 0,7 0,8 1,0 1,0 0,4 0,5 0,7 1,0 0,8 0,3 0,3 0,5 0,6 0,5

89 Combinações em estado limite de serviço Na verificação da segurança das estruturas de madeira são usualmente considerados os estados limites de serviço caracterizados por: a. Deformações excessivas, que afetam a utilização normal da construção ou seu aspecto estético; b. Danos em materiais não estruturais da construção em decorrência de deformações da estrutura; c. Vibrações excessivas. A NBR 8681, da ABNT (2003), apresenta as seguintes combinações: Combinações quase permanentes de serviço Nas construções correntes são utilizadas as combinações quase permanentes. As verificações da segurança em relação aos estados limites de serviço são feitas admitindo-se apenas os carregamentos usuais, correspondentes às combinações de longa duração. Nas combinações quase permanentes de serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ 2 F Qk, portanto: (6) Combinações frequentes de serviço Nas construções em que haja materiais frágeis não estruturais e nas construções em que o controle de deformações seja particularmente importante, a verificação da segurança deve ser feita com as combinações de média ou de curta duração, a critério do proprietário da obra, em função do rigor da segurança pretendida. Nas combinações frequentes de serviço, a ação variável principal F Q1 é tomada com seu valor frequente ψ 1 F Q1,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase-permanentes ψ 2 F Qk : (7)

90 89 Combinações raras de serviço Em casos especiais, a critério do proprietário da construção, pode ser exigida a verificação da segurança em função das combinações de duração instantânea. Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal F Q1 é tomada com seu valor característico F Q1,k e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes ψ 1 F Qk : (8) 2.6 LINHAS DE INFLUÊNCIAS No dimensionamento de uma estrutura submetida a cargas móveis, deve-se levar em consideração não só a intensidade das cargas aplicadas, mas também o posicionamento das mesmas sobre a estrutura, para que seja determinada a posição em que as cargas produzam seus efeitos mais extremos, tanto positivos quanto negativos. Uma alternativa seria variar o posicionamento das cargas acidentais móveis e selecionar seus efeitos mais desfavoráveis, todavia, essa opção não é prática, tão pouco eficiente, exceto para estruturas e carregamentos extremamente simples. A solução para esse tipo de situação é a utilização das Linhas de Influências (LIs), que permitem determinar as posições das cargas móveis e acidentais que provocam efeitos extremos de um determinado esforço em uma seção de uma estrutura. Linhas de Influências (LIs) descrevem a variação de um determinado efeito (por exemplo, uma reação de apoio, um esforço cortante ou um momento fletor em determinada seção) em função da posição de uma carga unitária que passeia sobre a estrutura. Assim, a LI de momento fletor em uma seção é a representação gráfica ou analítica do momento fletor, na seção de estudo, produzida por uma carga concentrada unitária, geralmente de cima para baixo, que percorre a estrutura (MARTHA, 2010). Vale a pena ressaltar que as LIs apresentam os efeitos provocados por uma carga móvel unitária em apenas uma seção da estrutura, para todos os possíveis posicionamentos dessa carga móvel, diferentemente dos diagramas de esforços, que

91 90 apresentam os valores das solicitações em toda extensão da peça, para apenas uma condição de carregamento. Para qualquer estrutura submetida à ação de cargas móveis, isoladas ou em conjunto, é necessário que se saiba que cada posição desta(s) carga(s), produz(em) efeitos diferentes. Assim, se faz necessário a determinação da posição mais desfavorável dessa carga, ou desse conjunto de cargas para a determinação de seus respectivos efeitos extremos. Através das LIs é possível determinar o efeito de cargas móveis de vários tipos, concentradas ou distribuídas, de intensidade uniforme ou variada, além de permitir também, determinar as condições de carregamentos que provocam mínimos e máximos efeitos. Com base no traçado de LI, é possível obter os chamados envoltórios limites de esforços que são necessários para o dimensionamento de estruturas submetidas a cargas móveis ou acidentais. Os envoltórios limites de momento fletor em uma estrutura descrevem, para um conjunto de cargas móveis ou acidentais, os valores máximos e mínimos de momento fletor em cada uma das seções da estrutura, de forma análoga ao que descreve o diagrama de momentos fletores para um carregamento fixo. Assim, o objetivo da análise estrutural para o caso de cargas móveis ou acidentais é a determinação de envoltórios de máximos e mínimos de momentos fletores, esforços cortantes etc., o que possibilitará o dimensionamento da estrutura submetida a este tipo de solicitação. Os envoltórios são, em geral, obtidos pela visualização gráfica de valores máximos e mínimos, respectivamente, de esforços calculados em um determinado número de seções transversais ao longo da estrutura (MARTHA, 2010) Linhas de influencias em vigas biapoiadas O processo para determinação de LI para estruturas isostáticas é relativamente simples, bastando equacionar explicitamente o equilíbrio da estrutura submetida a uma carga concentrada unitária, com posicionamento genérico (x), em relação a um ponto de referência. Como exemplo, analisa-se a viga isostática biapoiada representada na Figura 35.

92 91 Figura 35: Viga isostática biapoiada submetida a carregamento unitário. Na Figura 34 tem-se uma carga unitária aplicada a uma distância x do apoio A e uma seção S situada a uma distância x 0 do mesmo apoio. As reações dos apoios A e B foram convencionadas para cima. Com utilização das equações fundamentais da estática é possível determinar as reações R A e R B em função da variável x e do vão L. Assim obtém-se: ( ) ( ) (9) Como, (10) Essas equações são representações analíticas das linhas de influência das reações de apoio, também chamada de função de influência, pois expressam a variação de R A e R B em função da posição x da carga concentrada unitária. Portanto, pode-se facilmente fazer a representação gráfica das LIs para as reações dos apoios A e B, através das equações 9 e 10, representadas nas Figuras 36 e 37:

93 92 Figura 36: LI da reação do apoio A R A P/ x P/ x x L R A (x) L R A (x) A ordenada Y S, na Figura 36, representa o valor da reação de apoio R A quando a carga móvel unitária estiver sobre a seção s. Analogamente traça-se a LI da reação R B. Figura 37: LI da reação do apoio B R B (x) P/ x P/ x x L R B (x) L R B (x) As mesmas condições de equilíbrio são utilizadas para a determinação das LIs da força cortante e do momento fletor. Para esses casos, duas situações devem ser observadas, uma quando a força está aplicada a esquerda da seção considerada e outra quando a força está aplicada a direita da seção em estudo. Portanto, a força cortante será, para carga aplicada à esquerda da seção, ou seja : (11) será: Para carga aplicada à direita da seção, ou seja, a força cortante (12) A função de influência da força cortante, para carga aplicada à esquerda da seção considerada, é obtida como segue: Sendo e, obtém-se:

94 93 ( ) ( ) / ( ) / ( ) Para carga unitária aplicada à direita da seção, tem-se: ( ) / ( ) / ( ) Verifica-se que a LI do efeito cortante é negativa para carga aplicada à esquerda da seção e positiva para carga aplicada à direita da seção considerada. Para o traçado das LIs, são convencionados valores negativos acima da linha do eixo da viga e positivo abaixo dela. Tem-se então o traçado da LI da força cortante para a estrutura em questão, como se apresenta na Figura 38. Figura 38: LI da força cortante para viga isostática biapoiada. Para o momento fletor, a partir do esquema estático da Figura 34, obtém-se para carga aplicada à esquerda da seção, ou seja,.

95 94 ( ) (13) Para carga aplicada à direita da seção, ou seja, com, obtém-se: (14) Como e, obtém-se a seguinte função de influência para o momento fletor: ( ) ( ) ( ) ( ), para ( ), para A representação gráfica da (LI) do momento fletor é apresentada na Figura 39. Figura 39: LI do momento fletor para viga isostática biapoiada

96 Linhas de influências para arcos triarticulados Sejam o arco triarticulado de alma cheia AGB e a correspondente viga de substituição, apresentados da Figura 40, nos quais: L é o vão AB, medido horizontalmente; L 1 é à distância AG, medido horizontalmente; L 2 é à distância GB, medido horizontalmente; f é a flecha medida verticalmente entre G e a linha de fechamento entre A e B. Figura 40: Arco triarticulado AGB e viga de substituição

97 96 Em decorrência da carga unitária P, aplicada a uma distância x 0 medida horizontalmente a partir do apoio A, surgirão nos apoios A e B as forças verticais V A e V B, respectivamente, e as forças horizontais H A e H B respectivamente, que podem ser calculados pelas equações fundamentais da estática, como segue: ( ) [ ( ) ] (15) Nas expressões 16 a 37, os índices maiúsculos referem-se ao arco AGB e os índices minúsculos referem-se à viga de substituição ab. A expressão [P.(L 1 - x 0 ) V A. L 1 ], presente na Equação 15, equivale ao momento fletor no ponto g na viga de substituição, assim sendo: ( ) (16) Como ( ), então: ( )/ (17) Para, tem-se /, que é o mesmo valor da reação vertical da viga de substituição. O cálculo das reações de apoio do arco triarticulado AGB recai, então, no cálculo da viga de substituição ab e são fornecidas pelas expressões: ( ) (18) Sendo φ o ângulo de inclinação do arco em relação a horizontal em uma seção genérica S, de abscissa x medida a partir do apoio A, ordenada y medida a partir da linha de fechamento AB e, conforme ilustrado na Figura 41.

98 97 Figura 41: Obtenção do ângulo φ Os valores do Momento fletor, força cortante e força normal são dadas pelas seguintes expressões: ( ) (19) ( ) ( ) (20) ( ) ( ) (21) Como, a expressão [ ( )], presente na Equação 19, é igual ao momento fletor na seção s da viga de substituição e ( ) é a expressão da força cortante na seção s, o cálculo dos esforços simples na seção S do arco triarticulado AGB recai no cálculo de sua viga de substituição ab e são dados pelas expressões: (22) ( ) (23) ( ) (24) Observando-se as expressões 22 a 24, conclui-se que a resolução do arco triarticulado AGB pode ser feita por meio da viga de substituição ab. Com essas expressões dos esforços, podem ser escritas as funções de influência para o arco

99 98 triarticulado AGB, tomando como referência as funções de influência da viga de substituição ab. Tem-se então: (25) (26) ( ) (27) (28) ( ) (29) ( ) (30) Nota-se que a LI do momento fletor na seção S será obtida a partir da união de duas LIs, que correspondem aos termos da expressão de LIM S. Na Figura 42 são apresentadas essas LIs. Figura 42: Linhas de Influência parciais da Linha de Influência de MS a) LI do Momento fletor da viga de b) LI da expressão (-y.cosα.lih). substituição, na seção s. Na Figura 43 ilustram-se as linhas de influência de um arco triarticulado.

100 99 Figura 43: Linhas de Influências de um arco triarticulado Em geral as cargas a serem consideradas nos projetos de estruturas solicitadas por carregamento móvel, são especificadas em Normas Técnicas. Estas cargas são representadas pelos chamados trem-tipo, onde são indicadas as cargas concentradas, as distâncias entre elas, além de eventuais cargas distribuídas. Conhecido o carregamento permanente e dado um determinado "trem-tipo" constituído de cargas concentradas e distribuídas, pode-se determinar os valores máximos dos esforços numa seção. Na

101 100 pesquisa destes valores máximos deve-se considerar o carregamento permanente em toda a estrutura e o carregamento variável (trem-tipo) nas posições mais desfavoráveis Linhas de influências para arcos triarticulados nivelados Um caso comum para arcos é possuir os apoios no mesmo nível, conforme ilustrado na Figura 44. Figura 44: Arco triarticulado nivelado Neste caso, o ângulo α, que é o ângulo formado entre os apoios A e B do arco, será igual a zero. Sendo cos0º = 1, as expressões que definem os esforços simples do arco e as expressões que definem as linhas de influência do arco ficam reduzidas, como se apresenta nas equações 31 a 37.

102 101 (31) (32) (33) ( ) (34) (35) ( ) (36) ( ) (37) Linhas de influências para carregamentos indiretos Segundo Fonseca (1974) o carregamento indireto ocorre quando a transmissão das cargas sobre a estrutura principal em estudo se efetua por intermédio de elementos intermediários. Nesses casos, as reações de apoios são as mesmas que se obteriam se o carregamento fosse aplicado de forma direta, porém os esforços simples sofrem influência das peças de transmissão. Dessa forma, as linhas de influência dos esforços ficam modificadas devido à natureza indireta da carga. No caso de ponte em arcos triarticulados com tabuleiro superior, as cargas são aplicadas no tabuleiro e transmitidas aos arcos através das longarinas, transversinas e pilares. A Figura 45 ilustra o esquema da ponte em arco com tabuleiro superior para determinação das LIs para carregamento indireto.

103 102 Figura 45: Esquema de uma ponte em arco com tabuleiro superior As linhas de influência das reações de apoio apresentam modificações por carregamento indireto, pois o comprimento do tabuleiro CH é diferente do comprimento da viga de substituição AB, assim sendo, o carregamento aplicado nos trechos CD e FH produzem alterações nas LIs dos arcos. A Figura 46 ilustra a LI de VA do arco para carregamento direto. Figura 46: LI de V A do arco para carregamento direto

104 103 A Figura 47 ilustra a LI de VA para carregamento indireto no arco AGB considerando cargas unitárias aplicadas no trecho CD e FH. Figura 47: LI de V A para carregamento indireto As LIs de reações em C e em H não interessam para esse estudo pois os esforços não são transmitidos aos arcos e sim para os apoios das encostas. A LI de reação em B é análoga a LI de reação em A. Para o traçado da LI de H e da LI de M em determinada seção, também se faz necessário os ajustes para carregamento indireto, considerando as cargas aplicadas nos trechos à esquerda de A e a direita de B. A Figura 48 ilustra a LI de H para o carregamento indireto em estudo.

105 104 Figura 48: LI de H para carregamento indireto estudo. A Figura 49 ilustra a LI de M na seção S, para o carregamento indireto em

106 105 Figura 49: LI de M S para carregamento indireto Assim, pode-se dizer que a aplicação indireta do carregamento por meio de uma viga biapoiada acarreta alteração na LI, de qualquer efeito, correspondente a união das ordenadas da LI sob pontos de apoio da viga biapoiada por uma reta. Essa linearidade é reflexo do traçado das LIs de reações de apoio da viga biapoiada. 2.7 RÓTULAS Uma ligação articulada em um modelo estrutural é chamada de rótula e é representada no esquema estático por um circulo. Uma rótula libera a continuidade de rotação no interior de uma estrutura. A colocação de uma rótula em uma peça estrutural faz com que, na rótula, o momento fletor seja nulo independentemente do sentido em que a peça esteja sendo analisada, dessa forma existe a transmissão de apenas dois esforços internos: o esforço cortante e o esforço normal.

107 106 De acordo com Martha (2010) isso é, na verdade, uma condição adicional de equilíbrio imposta por uma rótula, pois a resultante momento de qualquer um dos lados daquela rótula tem de ser nula. Se a resultante momento de qualquer um dos lados da rótula não fosse nula, cada parte giraria em torno do ponto da rótula. Uma rótula simples na ligação de duas barras só impõe uma condição adicional de equilíbrio. Embora o momento fletor tenha de ser nulo em cada lado da rótula, a imposição de momento fletor nulo apenas por um lado da rótula já garante que o momento fletor entrando pelo outro lado também seja nulo, posto que o equilíbrio global de momentos em qualquer ponto já é considerado. Nas pontes de MLC com estrutura em forma de arcos triarticulados, as rótulas são utilizadas tanto na base dos arcos, fazendo a conexão do arco com os apoios, como no fecho do arco. Ilustra-se nas Figuras 50 e 51 a rótula de conexão entre o apoio e o arco de madeira laminada da ponte Hopland Casino na Califórnia, EUA. Figura 50: Detalhe de conexão entre apoio e arco em madeira laminada - Hopland Casino Bridge Califórnia Fonte: GILHAM (s/d)

108 107 Figura 51: Detalhe de conexão entre apoio e arco em madeira laminada Hopland Casino Bridge Califórnia Fonte: GILHAM (s/d) Ilustra-se na Figura 52 a rótula do fecho do arco da ponte Steinhart Park Road em Nebraska City, EUA. Figura 52: Detalhes da rótula do fecho da Steinhart Park Road, Nebraska City, EUA Fonte:

109 CONTRAVENTAMENTO O projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), dispõe que as estruturas formadas por um sistema principal de elementos estruturais, dispostos com sua maior rigidez em planos paralelos entre si, devem ser contraventadas por outros elementos estruturais, dispostos com sua maior rigidez em planos ortogonais aos primeiros, de modo a impedir deslocamentos transversais excessivos do sistema principal e garantir a estabilidade global do conjunto. Ilustra-se nas Figuras 53 a Ponte Tynset, construída em Oslo, na Noruega, e o sistema de contraventamentos do vão principal da ponte. Figura 53: Contraventamento da Ponte Tynset, Oslo Noruega Fonte: Segundo Fusco et al. (2006) no dimensionamento do contraventamento devem ser consideradas as imperfeições geométricas das peças, as excentricidades inevitáveis dos carregamentos e os efeitos de segunda ordem decorrentes das deformações das peças fletidas.

110 109 3 MATERIAIS E MÉTODOS Para o desenvolvimento dos roteiros de cálculo dos elementos da superestrutura da ponte em arco triarticulado, foi adotado como parâmetro de dimensionamento as características geométricas do Rio Claro, no Município de Cuiabá próximo à divisa com o Município de Chapada dos Guimarães, onde atualmente existe construída uma ponte em vigas de madeira serrada, na qual só é permitida a passagem de veículos de pequeno porte, pois existe uma placa no local proibindo a passagem de caminhões. Ilustra-se na Figura 54 o Rio Claro e a ponte existente. Figura 54: Ponte sobre o Rio Claro Fonte: Foto do autor (2012). O rio possui uma largura de aproximadamente 22 metros e a ponte existente possui um tabuleiro de 35 metros de comprimento, sendo a distância entre pilares de 20,34 metros e o tabuleiro dista 6,60 metros em relação ao nível do rio. A ponte em arco triarticulado a ser dimensionada possui tabuleiro superior com 24 m de comprimento, 22 metros de distância entre os apoios e 6 m de flecha dos

111 110 arcos. Para o dimensionamento dos elementos da superestrutura da ponte, serão consideradas madeira serrada da classe D60 para tabuleiro, longarinas, transversinas e pilares e MLC de classe C30. Os esforços solicitantes serão obtidos através das LIs e os dimensionamentos dos elementos seguirão as determinações do projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011). A Figura 55 ilustra a planta baixa da Ponte a ser dimensionada.

112 Figura 55: Planta baixa da Ponte a ser dimensionada 111

113 112 na Figura 56. A vista lateral da ponte com respectivas características geométricas é ilustrada Figura 56: Vista lateral da Ponte a ser dimensionada

114 113 A Figura 57 ilustra um corte transversal da ponte entre os pilares 1 e 2. Figura 57: Corte transversal da ponte a ser dimensionada Para o desenvolvimento do projeto da ponte em arco triarticulado, foram estabelecidos roteiros de dimensionamento para o tabuleiro, a longarina, a transversina, o pilar e o arco de sustentação da ponte, com base no projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011).

115 114 Foram criados apêndices com os roteiros de cálculos para dimensionamento de peças estruturais de uma ponte em arco: submetidas à flexão simples reta (tabuleiro, longarinas e transversinas); a compressão (pilares); e a flexocompressão simples reta (arcos).

116 115 4 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA DA PONTE Os elementos da superestrutura da ponte a serem dimensionados são o tabuleiro, as longarinas principais e secundárias, a transversina, o pilar mais solicitado e o arco triarticulado da ponte em estudo. 4.1 DIMENSIONAMENTO DO TABULEIRO As peças do tabuleiro são vigas de madeira apoiadas nas duas extremidades nas longarinas. A Figura 58 ilustra um corte transversal da ponte em estudo, nota-se que existem cinco longarinas, as longarinas principais que são compostas por duas peças associadas e estão situadas abaixo dos rodeiros e as longarinas secundárias situadas nas extremidades e no centro do vão, que dividem a seção transversal do tabuleiro em quatro vãos de um metro cada. Assim sendo, as peças que compõem o tabuleiro são vigas biapoiadas, de um metro de comprimento, submetidas a carregamento vertical perpendicular ao eixo principal da peça. Figura 58: Corte transversal da ponte em estudo evidenciando o tabuleiro

117 116 No projeto do tabuleiro adotou-se o uso de rodeiro e guarda rodas, pois com as rodas diretamente sobre o rodeiro o carregamento móvel no tabuleiro será apenas a carga distribuída estipulada pela NBR 7188, da ABNT (1984), de 5 kn/m 2, correspondente aos veículos menores e pessoas sobre a ponte. A Figura 59 ilustra a vista superior do tabuleiro da ponte destacando o rodeiro e o guarda rodas. Figura 59: Vista superior do tabuleiro da Ponte De acordo com o projeto de revisão da NBR 7190, da ABNT (2011), em pontes rodoviárias ou para pedestres, sem revestimento protetor, deve-se admitir uma camada de desgaste com pelo menos 2 cm de espessura. Nesse sentido, a peça adotada terá sua altura reduzida no cálculo de características geométricas e resistência mecânica, como previsão ao desgaste, e serão mantidas suas dimensões reais para o cálculo do peso próprio. Para cálculo inicial do tabuleiro, foram adotadas peças com dimensões de 30 cm de largura, 4 cm de espessura, 2 cm de revestimento e 1m de comprimento. Para as verificações de cálculo foi utilizado o roteiro para dimensionamento de elementos estruturais submetidos à flexão simples reta, apresentado no Apêndice G.

118 Características geométricas da peça Momento estático Momento de Inércia Largura da seção transversal no centro de gravidade (b) Distâncias do centro de gravidade comprimida (yc1) e à borda tracionada (yt2) Resistências de cálculo da madeira e módulo de elasticidade Os valores de cálculo da resistência e da rigidez efetiva são dados por: e Para carregamento de longa duração e classe de umidade 1, de acordo com os valores dos coeficientes encontrados no Apêndice D, tem-se para a madeira não classificada da classe D 60, os seguintes valores: / (densidade aparente) / (peso específico aparente)

119 Determinação dos esforços de calculo e flecha de serviço a) Carregamento permanente Dimensões da peça adotada: Volume da peça: Peso específico da madeira D60: Peso próprio: Peso das ligações: Carregamento distribuído: / A Figura 60 ilustra o carregamento permanente a ser considerado: Figura 60: Carregamento permanente do tabuleiro Os esforços característicos devido ao carregamento permanente a serem considerados são: b) Carregamento variável Dimensões da peça adotada: 0,30 m x 0,06 m x 1,00 m Área de superfície da peça: 0,30 m² Carga total: ( ) ( ) Carregamento distribuído: / A Figura 61 ilustra o carregamento variável a ser considerado.

120 119 Figura 61: Carregamento variável do tabuleiro Os esforços característicos devido ao carregamento variável a serem considerados são: c) Impacto vertical Coeficiente de impacto ( ): ( ) ( ) Onde: = coeficiente de impacto; = coeficiente associado à rugosidade da via, definido em norma, que para vias de madeira sem revestimento é de 20; L= vão do elemento considerado em m. Os esforços característicos devido ao impacto vertical a serem considerados são: ( ) ( ) ( ) d) Esforços de cálculo (V d e M d ) e flecha de serviço (u d ) Utilizando a Equação 3 para a determinação da força cortante de cálculo Vd e do momento fletor de cálculo M d, e da Equação 6 para a determinação da flecha de serviço, tem-se:

121 120 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Verificação da tensão normal De acordo com as Equações 54 e 55 do Apêndice G, tem-se: Ok! Verificação da tensão de cisalhamento De acordo com a Equação 56 do Apêndice G, tem-se: Ok!

122 Verificação da flecha de serviço De acordo com a Equação 57 do Apêndice G, tem-se: ( ) ( ) ( ) Ok!

123 DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS As longarinas são as peças responsáveis por receber as cargas provenientes do tabuleiro e transmiti-las às transversinas. A ponte em estudo possui cinco longarinas, divididas em onze vãos: três vãos de 2,00 m de comprimento, nas encostas e no vão central da ponte, e os demais de 2,25 m de comprimento. Em uma vista lateral da ponte, ilustrado na Figura 62, é possível visualizar as divisões das longarinas caracterizadas pelos pontos de apoios das longarinas nas transversina. Figura 62: Vista lateral da ponte em estudo As longarinas localizadas abaixo dos rodeiros, chamadas de longarinas principais, são as mais exigidas mecanicamente por receber diretamente as cargas dos veículos que passam sobre a ponte. As demais longarinas, chamadas de longarinas secundárias, que estão situadas nas extremidades e no centro do tabuleiro, recebem apenas uma pequena parcela das cargas concentradas provenientes do veículo tipo que trafega sobre a ponte, tendo como carga variável o carregamento distribuído estipulado na NBR 7188, da ABNT (1984), correspondente à faixa do tabuleiro destinada ao transito de pessoas, e uma pequena parcela do carregamento móvel, oriunda da influência do veículo tipo. A Figura 63 ilustra o posicionamento das longarinas principais e secundárias da ponte em estudo.

124 123 Figura 63: Longarinas principais e secundárias As cargas móveis atuantes nas longarinas foram obtidas através da Linha de Influência de reação, do conjunto do tabuleiro, sobre as longarinas. As peças que compõem as longarinas são vigas apoiadas nas transversinas, que não dão continuidade de um vão para o outro, para que as cargas aplicadas em um vão não causem influências no vão seguinte. Para o cálculo das longarinas principais foram adotadas vigas de madeira da classe D60, sendo as longarinas principais formadas por duas peças de seção retangular, com 25 cm de base e 30 cm de altura, justapostas lado a lado e, cada longarina secundaria formada por uma peça de seção retangular com 20 cm de base e 30 cm de altura. Para as verificações de cálculo foi utilizado o roteiro para dimensionamento de elementos estruturais submetidos à flexão simples reta, apresentado no Apêndice G.

125 Dimensionamento das longarinas principais As longarinas principais estão situadas abaixo dos rodeiros, dessa forma, são responsáveis por absorver as cargas provenientes do trem-tipo e são compostas por duas peças de 25x30 cm² Características geométricas da peça Momento estático ( ): Momento de Inércia ( ): Largura da seção transversal no centro de gravidade ( ): Distâncias do centro de gravidade comprimida (y c1 ) e à borda tracionada (y t2 ): Resistências de cálculo da madeira e módulo de elasticidade efetivo Para carregamento de longa duração e classe de umidade 1, de acordo com os valores dos coeficientes encontrados no Apêndice D, tem-se para a madeira não classificada da classe D 60, os seguintes valores: / (densidade aparente)

126 125 / (peso específico aparente) Carregamentos e solicitações características a) Carregamento permanente Peso do tabuleiro ( ): ( ) Peso da longarina ( ): ( ) / / Peso das peças de madeira ( ): / Peso das ligações ( ): Carregamento distribuído ( ): / / A Figura 64 ilustra o carregamento permanente a ser considerado no cálculo das longarinas. Figura 64: Carregamento permanente das longarinas principais Os esforços característicos devido ao carregamento permanente a serem considerados são: ( )

127 126 ( ) ( ) b) Carregamento variável O estudo do carregamento variável das longarinas deve ser feito com a obtenção do trem-tipo sobre as longarinas, utilizando a LI de reação, do conjunto do tabuleiro, sobre a longarina em estudo. As longarinas principais, localizadas abaixo dos rodeiros, são as responsáveis por receber as cargas provenientes dos veículos e transmiti-las às transversinas. As direções do centro de gravidade das longarinas principais coincidem com a direção do centro dos rodeiros, porém, como o rodeiro possui o dobro da largura dos pneus do veículo, existe a possibilidade dos veículos não trafegarem no centro de gravidade dos rodeiros. Todavia, quando o veículo trafega no centro do rodeiro, as cargas variáveis são depositadas integralmente nas longarinas principais, causando assim, as condições mais desfavoráveis para as mesmas. A Figura 65 ilustra um veículo trafegando sobre a ponte com as rodas nos eixos dos rodeiros. Figura 65: Veículo no eixo dos rodeiros O trem-tipo para a situação descrita é ilustrado na Figura 66.

128 127 Figura 66: Carregamento para obtenção do trem-tipo para as longarinas principais O valor da ordenada da LI de R no próprio apoio é igual a 1 e a ordenada η 1 pode ser obtido através da semelhança de triângulos, sendo seu valor 0,5.

129 128 A carga concentrada P, que para o cálculo das longarinas principais deve ser aplicada no apoio, é obtida multiplicando o peso de cada roda, que é de 75 kn, pela ordenada da LI sob a carga, que é igual a 1. Dessa forma tem-se O carregamento q 1 ocorre na faixa unitária de ponte sob o veículo, correspondendo aos veículos mais leves e/ou pedestres, transitando lateralmente ao veículo. O valor do carregamento q 1 é obtido multiplicando o carregamento distribuído estipulado na NBR 7188, da ABNT (1984), pela área da LI até a cota η 1. * ( ) + / As longarinas principais estarão submetidas ao carregamento q 2 quando não houver veículos trafegando sobre a ponte ou nas faixas onde não se encontram veículos. Para obtenção do carregamento q 2 deve-se carregar a LI, apenas no trecho que provoca acréscimo na reação, com a carga de 5 kn/m² estipulado na NBR 7188, da ABNT (1984). O valor do carregamento q 2 é obtido multiplicando o carregamento distribuído pela área total da LI (A t ). ( ) / Com os valores de P, q 1 e q 2 determinados, obtém-se o trem tipo para as longarinas principais que é ilustrado na Figura 67. Figura 67: Trem-tipo para as longarinas principais Logsdon (1982) obteve para vigas simplesmente apoiadas de pontes, sem restrição na posição do veículo, o momento máximo e a flecha máxima no centro do vão e força cortante máxima nos apoios. Assim sendo, a situação mais desfavorável para o momento fletor e a flecha máxima das longarinas se dá quando a carga concentrada encontra-se aplicada no meio do vão e para a força cortante quando a

130 129 carga concentrada é aplicada nos apoios. A Figura 68 ilustra o carregamento variável para o cálculo do momento fletor e flecha máxima (a) e para o cálculo da força cortante (b). Figura 68: Carregamento variável para o cálculo das longarinas principais Os esforços característicos devido ao carregamento variável a serem considerados para as longarinas principais são: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c) Impacto vertical O impacto vertical é função do coeficiente de impacto: ( ) ( ) Os esforços relativos ao impacto vertical são obtidos a partir dos esforços devidos à carga móvel, como segue: ( ) ( )

131 130 ( ) Esforços de cálculo (V d e M d ) e flecha de serviço (u d ) Utilizando a Equação 3 para a determinação da força cortante de cálculo V d e do momento fletor de cálculo M d, e da Equação 6 para a determinação da flecha de serviço, tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Verificações da tensão normal De acordo com as Equações 54 e 55 do Apêndice G, tem-se: OK!

132 Verificação da tensão de cisalhamento De acordo com a Equação 56 do Apêndice G, tem-se: OK! Verificação da flecha de serviço De acordo com a Equação 57 do Apêndice G, tem-se: ( ) ( ) ( ) OK!

133 Dimensionamento das longarinas Secundárias As longarinas secundárias foram analisadas separadamente e o dimensionamento feito com os valores encontrados para as longarinas das extremidades, que apresentaram valores mais desfavoráveis que a longarina secundária do centro da ponte. A Figura 69 ilustra o volume de madeira sobre a área de influência da longarina da extremidade. Figura 69: Volume de madeira sobre a área de influência da longarina da extremidade Características geométricas da peça Momento estático: Momento de Inércia: Largura da seção transversal no centro de gravidade (b):

134 133 Distâncias do centro de gravidade comprimida (y c1 ) e à borda tracionada: (y t2 ): Resistências de cálculo da madeira e módulo de elasticidade Para carregamento de longa duração e classe de umidade 1, de acordo com os valores dos coeficientes encontrados no Apêndice D, tem-se para a madeira não classificada da classe D 60, os seguintes valores: / (densidade aparente) / (peso específico aparente) Carregamentos e solicitações características a) Carregamento permanente Peso do tabuleiro ( ): ( ) Peso da longarina ( ): ( ) / / Peso das peças de madeira ( ): / Peso das ligações ( ): /

135 134 Carregamento distribuído ( ): / A Figura 70 ilustra o carregamento permanente a ser considerado no cálculo das longarinas secundárias: Figura 70: Carregamento permanente das longarinas secundárias Os esforços relativos ao carregamento permanente a serem considerados são: b) Carregamento variável Para as longarinas secundárias, a situação mais desfavorável ocorre quando o veículo tipo trafega ligeiramente deslocado do centro do rodeiro, transferindo dessa forma, uma parcela do carregamento variável proveniente do veículo tipo para as longarinas secundárias. A Figura 71 ilustra o veículo tipo trafegando fora do centro dos rodeiros, posição mais desfavorável para as longarinas das extremidades.

136 135 Figura 71: Veículo tipo fora do eixo dos rodeiros O trem-tipo para a situação descrita é ilustrado na Figura 72.

137 Figura 72: Carregamento para obtenção do trem-tipo para as longarinas secundárias 136

138 137 O valor da ordenada da LI de R no apoio é igual a 1 e as ordenadas η 1 e η 2 podem ser obtidas por semelhança de triângulos, sendo seus valores 0,75 e 0,25 respectivamente. A carga concentrada P, que para o cálculo das longarinas secundárias deve ser aplicada fora do apoio, é obtida multiplicando o peso de cada roda, que é de 75 kn, pela correspondente ordenada da LI, que é igual a 0,25. Dessa forma tem-se: O valor do carregamento q 1 é obtido multiplicando o carregamento distribuído estipulado na NBR 7188, da ABNT (1984), pela área compreendida entre as cotas 1 e η 1 (A 1 ). * ( ) + / O valor do carregamento q 2 é obtido multiplicando o carregamento distribuído pela área total da LI. ( ) / Com os valores de P, q 1 e q 2 determinados, o trem-tipo para as longarinas secundárias é ilustrado na Figura 73. Figura 73: Trem-tipo para o cálculo das longarinas secundárias A Figura 74 ilustra o carregamento variável para o cálculo do momento fletor e flecha máxima (a) e para o cálculo da força cortante (b) das longarinas secundárias.

139 138 Figura 74: Carregamento variável para o cálculo das longarinas secundárias Os esforços característicos devido ao carregamento variável a serem considerados para as longarinas secundárias são: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c) Impacto vertical O impacto vertical a ser considerado para as longarinas principais é: ( ) ( ) Os esforços relativos ao impacto vertical a serem considerados para as longarinas principais são: ( ) ( ) ( )

140 Esforços de cálculo (V d e M d ) e flecha de serviço (u d,uti ) Utilizando a Equação 3 para a determinação da Cortante de cálculo V d e do Momento de cálculo M d, e da Equação 6 para a determinação da flecha de serviço, tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Verificações da tensão normal De acordo com as Equações 54 e 55 do Apêndice G, tem-se: OK!

141 Verificação da tensão de cisalhamento De acordo com a Equação 56 do Apêndice G, tem-se: OK! Verificação da flecha de serviço De acordo com a Equação 57 do Apêndice G, tem-se: ( ) ( ) ( ) OK!

142 DIMENSIONAMENTO DAS TRANSVERSINAS As transversinas são as peças responsáveis por receber as cargas provenientes das longarinas, principais e secundárias, e transmiti-las aos montantes. A ponte em estudo possui dez transversinas de 4 m de comprimento, que foram dimensionadas para a situação mais desfavorável, ou seja, transversinas que apoiam longarinas com vãos de 2,25 m de comprimento de ambos os lados, o que determina uma área de influência de 2,25 m de comprimento para cada transversina. A Figura 75 ilustra o corte transversal da ponte evidenciando uma das transversinas. Figura 75: Corte transversal da ponte evidenciando uma das transversinas As transversinas da ponte em estudo são vigas biapoiadas, com balanço em ambas as extremidades. Uma rápida análise do esquema estático da transversina indica valores máximos do momento fletor no centro do vão ou sobre os apoios, valores máximos da força cortante à esquerda ou à direita do apoio, e valores máximos da flecha no centro do vão ou na extremidade do balanço. Assim, estes valores devem ser obtidos tanto para o carregamento permanente como para a carga móvel. Ao combinar os carregamentos para obter valores de cálculo, os coeficientes de ponderação da carga permanente serão diferentes caso seja favorável ou desfavorável, portanto, os efeitos devido à carga permanente devem ser obtidos separados (parcela

143 142 positiva da parcela negativa) para, na combinação, poder ser utilizado o valor correto do coeficiente de ponderação. Para valores de serviço (flechas) isso não é necessário. O carregamento permanente das transversinas é composto pelo peso próprio do conjunto rodeiro, tabuleiro, longarinas e transversina pertencentes à área de influência de cada transversina. O peso próprio do conjunto rodeiro, tabuleiro e longarinas atuam como cargas concentradas aplicadas pelas longarinas nas transversinas. As cargas móveis atuantes nas transversina foram obtidas através da LI de reação, do conjunto do tabuleiro e longarina, sobre as transversina. Para o cálculo das transversinas foram adotadas vigas de madeira da classe D60, com 25 cm de base e 30 cm de altura. Para as verificações de cálculo foi utilizado o roteiro para dimensionamento de elementos estruturais submetidos à flexão simples reta, apresentado no Apêndice G Características geométricas da peça Momento estático ( ): Momento de Inércia ( ): Largura da seção transversal no centro de gravidade ( ): Distâncias do centro de gravidade comprimida (y c1 ) e à borda tracionada (y t2 ):

144 Resistências de cálculo da madeira e módulo de elasticidade efetivo Para carregamento de longa duração e classe de umidade 1, de acordo com os valores dos coeficientes encontrados no Apêndice D, tem-se para a madeira não classificada da classe D 60, os seguintes valores: / (densidade aparente) / (peso específico aparente) Carregamentos atuantes nas transversinas a) Carregamento permanente O carregamento permanente, proveniente do tabuleiro e das longarinas, atua como cargas concentradas nas transversinas e foi obtido para a área de influência do conjunto nas transversinas. Peso do conjunto tabuleiro/longarina das extremidades: A Figura 76 ilustra o volume de madeira a ser considerado no cálculo do peso próprio do conjunto tabuleiro/longarina das extremidades.

145 144 Figura 76: Conjunto tabuleiro/longarina da extremidade ( ) ( ) / / / / Peso do conjunto tabuleiro/longarina do centro: A Figura 77 ilustra o volume de madeira a ser considerado no cálculo do peso próprio do conjunto tabuleiro/longarina do centro da ponte: Figura 77: Conjunto tabuleiro/longarina do centro da ponte

146 145 ( ) ( ) / / / / Peso do conjunto rodeiro/tabuleiro/longarina para as longarinas principais: A Figura 78 ilustra a área de influência a ser considerada no cálculo do peso próprio do conjunto rodeiro/tabuleiro/longarina para as longarinas principais da ponte. Figura 78: Conjunto rodeiro/tabuleiro/longarinas principais ( ) ( ) ( ) / / / / / / /

147 146 Peso das transversinas ( ): ( ) / Peso das ligações ( ): / Carregamento distribuído ( ): / A Figura 79 ilustra o carregamento permanente a ser considerado no cálculo das transversinas. Figura 79: Carregamento permanente das transversinas b) Carregamento variável O estudo do carregamento variável das transversinas deve ser feito com a obtenção do trem-tipo sobre as transversinas, considerando o carregamento aplicado de forma indireta às transversinas. A situação mais desfavorável para o carregamento das transversina ocorre quando o eixo central do veículo tipo encontra-se sobre uma das transversina, nessa situação, os três eixos do veículo tipo encontram-se sobre a área de influência da transversina em estudo. O carregamento da linha das transversinas é indiretamente aplicado às transversinas, mas utilizando LI de M ou LI de V, obtêm-se os esforços máximos. O carregamento pode ser aplicado diretamente porque as linhas de ajustes para carregamento indireto correspondem a aplicar a LI de reação em conjunto com a do esforço procurado.

148 147 É importante ressaltar que existe a possibilidade do trem-tipo mover-se lateralmente 25 cm, para a esquerda ou para direita, em decorrência da largura do rodeiro. A Figura 80 ilustra o carregamento na LI da transversina para obtenção dos esforços solicitantes. Figura 80: Carregamentos para determinação do trem-tipo para as transversinas

149 148 Os valores de η 1 e η 2 podem ser obtidos por meio de semelhança de triângulos e valem 1,5 e 1,25 respectivamente. O valor da carga concentrada P é obtida multiplicando o peso de cada roda, que é de 75 kn, pelas ordenadas da LI sob as cargas. Dessa forma tem-se: ( ) O carregamento q 1 ocorre na faixa unitária de ponte sob o veículo, correspondendo a pedestres transitando lateralmente ao veículo tipo. O valor do carregamento q 1 é obtido multiplicando o carregamento distribuído estipulado na NBR 7188, da ABNT (1984), pela área da LI compreendida entre η 1 e η 2. * ( ) + / O carregamento q 2 ocorre nas faixas onde não se encontra o veículo tipo ou na existência de veículos menores. O valor do carregamento q 2 é obtido multiplicando-se o carregamento distribuído pela área correspondente na LI. ( ) / Com os valores de P e q 1 e q 2 obtidos, o trem tipo para o cálculo das transversinas é ilustrado na Figura 81. Figura 81: Trem-tipo para o cálculo das transversinas c) Impacto vertical O impacto vertical é função do coeficiente de impacto: ( ) ( )

150 Solicitações de cálculo a) Força cortante Para determinação da força cortante, carregou-se a LI de V, com os carregamentos permanentes, positivo e negativo, e o trem-tipo obtido para as transversinas na posição que provocam máximos efeitos. A Figura 82 ilustra o carregamento da LI de V para obtenção da Força Cortante. Figura 82: Carregamento da LI de V das transversinas Os valores das ordenadas para o cálculo da força cortante podem ser obtidas por semelhança de triângulos e estão apresentadas na Tabela 11.

151 150 Tabela 11: Ordenadas da LI de V das transversinas η 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 0,5 0,375 0,125 0,5 0,125-0,125-0,375-0,5 É importante ressaltar que as cargas concentradas permanentes provenientes das longarinas principais são absorvidas diretamente pelos apoios das transversinas, não interferindo dessa forma na força cortante aplicada à esquerda ou à direita dos apoios. A força cortante positiva a ser considerada devido ao carregamento permanente é: ( ) Ressalta-se que o carregamento distribuído permanente das transversina referese ao peso próprio da mesma, sendo assim ele é carregamento direto, devendo ser multiplicado por toda a área da LI. A força cortante negativa a ser considerada devido ao carregamento permanente é: ( ) ( ) A força cortante positiva a ser considerada devido ao carregamento variável é: ( ) ( ) ( ) A força cortante negativa a ser considerada devido ao carregamento variável é: ( ) ( ) ( ) O valor de cálculo máximo da força cortante na transversina é obtido através da seguinte combinação de ações: [ ( ) ] ( )

152 151 b) Momento fletor Para determinação do momento fletor máximo, carregou-se a LI de M com o carregamento permanente, positivo e negativo, e o trem-tipo obtido para as transversinas na posição que provocam máximos efeitos. A Figura 83 ilustra o carregamento da LI de M para obtenção do momento fletor máximo. Figura 83: Carregamento da LI de M para o cálculo do momento fletor máximo Os valores de η 1,η 2 e η 3 podem ser encontrados por meio de semelhança de triângulos e valem 0,5. O momento fletor positivo a ser considerado devido ao carregamento permanente é:

153 152 O momento fletor negativo a ser considerado devido ao carregamento permanente é: * ( ) ( )+ é: O momento fletor positivo a ser considerado devido ao carregamento variável é: O momento fletor negativo a ser considerado devido ao carregamento variável * ( ) + O valor de cálculo máximo do momento fletor na transversina é obtido através da seguinte combinação de ações: [ ( ) ] c) Flecha de serviço Segundo Logsdon (1982) o cálculo de LI de flechas pode ser transformado no cálculo de linhas elásticas, pois o TEOREMA DUAL DE MÜLLER-BRESLAU afirma que: A linha de influência de um deslocamento Δc numa seção C para uma carga unitária com direção e sentido especificados em cada ponto de uma linha S a ser percorrido pela carga, é em cada ponto de S definido pela coordenada s, o valor do deslocamento δs medido no sentido da carga em s, correspondente a carregar a estrutura com uma carga unitária na direção e sentido do deslocamento Δc. Ou seja, a linha de influência de um deslocamento Δc, numa seção C, é a linha elástica da estrutura sob a carga unitária aplicada na seção C, com sentido e direção do deslocamento. Assim, o carregamento que produzirá flecha máxima pode ser obtido a partir do esboço da LI do deslocamento vertical (elástica para carga unitária aplicada na posição, direção e sentido do deslocamento desejado). A Figura 84 ilustra os carregamentos, permanente e variável, para o cálculo da flecha máxima na transversina.

154 153 Figura 84: Carregamento para o cálculo da flecha máxima na transversina De acordo com Logsdon (1989), uma maneira de se obter a flecha é através da aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais, sendo determinado pela Equação 38, desprezando-se os deslocamentos produzidos pela força cortante (usual). (38) Para a aplicação da Equação 38, utiliza-se o roteiro apresentado no Apêndice I. Para uma viga em balanço, devem-se analisar as deflexões no centro do vão central e nas extremidades a fim de se verificar o ponto mais desfavorável. O diagrama de M é ilustrado na Figura 85.

155 154 Figura 85: Diagrama de momento fletor para carregamento permanente Para determinação de deve-se aplicar a carga unitária nos pontos em que se deseja calcular as flechas, ou seja, no meio do vão central e na extremidade do balanço. A Figura 86 apresenta o carregamento unitário e o diagrama de para o cálculo da flecha no centro do vão da transversina. Figura 86: Carregamento unitário e diagrama para calculo da flecha no centro Utilizando-se a Tabela 155 apresentada no Anexo 1, o valor do deslocamento é dado por: Da tabela 155, apresentada no Anexo 1, tem-se:

156 155 A Figura 87 apresenta o carregamento unitário e o diagrama de para o cálculo da flecha na extremidade da transversina. Figura 87: Carregamento unitário e diagrama para calculo da flecha na extremidade Utilizando-se a Tabela 155 apresentado no Anexo 1, o valor do deslocamento é dado por: Da tabela 155, apresentada no Anexo 1, tem-se:

157 156 O carregamento variável para o cálculo da deformação máxima no vão central é ilustrado na Figura 88. Figura 88: Carregamento para cálculo da flecha no vão central Por se tratar de carregamento indireto aplicado pelas longarinas às transversinas na forma de carga concentrada, o carregamento distribuído produz uma reação no centro do vão da transversina. A Figura 89 ilustra o carregamento indireto para o cálculo da deformação no vão central das transversinas. Figura 89: Carregamento indireto para cálculo da flecha no vão central A intensidade da força P é dado pelo produto entre o carregamento distribuído pela área da LI de R. dessa forma tem-se:

158 157 O deslocamento provocado pela carga é: ( ) ( ) O carregamento variável para o cálculo da deformação nas extremidades é ilustrado na Figura 90. Figura 90: Carregamento para cálculo da flecha no vão central Por se tratar de carregamento indireto, o carregamento distribuído deve ser substituído por uma carga concentrada a ser calculada através da LI da deformação nas extremidades. A Figura 91 ilustra a LI para o cálculo da deformação nas extremidades. Figura 91: LI para o cálculo das deformações nas extremidades A carga concentrada para o cálculo das deformações é dada pelo produto do carregamento distribuído pela área da LI de R. Assim sendo, tem-se:

159 158 A Figura 92 ilustra o carregamento para o cálculo das deformações nas extremidades das transversinas decorrentes do carregamento variável. Figura 92: Carregamento para cálculo das deformações nas extremidades O diagrama de M para o carregamento indicado é ilustrado na Figura 93. Figura 93: Diagrama de M para carregamento variável O diagrama é obtido através do carregamento unitário aplicado na extremidade do balanço. A Figura 94 ilustra o carregamento para obtenção de Figura 94: Carregamento para obtenção de O diagrama de é ilustrado na Figura 95.

160 159 Figura 95: Diagrama de para o carregamento variável Utilizando-se a Tabela 155 apresentado no Anexo 1, o valor do deslocamento é dado por: + Da Tabela 155, apresentada no Anexo 1, tem-se: *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A flecha de serviço é dada pela seguinte combinação: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

161 160 ( ) ( ) ( ) ( ) Verificações da tensão normal De acordo com as Equações 54 e 55 do Apêndice G, tem-se: OK! Verificação da tensão de cisalhamento De acordo com a Equação 56 do Apêndice G, tem-se: OK! Verificação da flecha de serviço De acordo com a Equação 57 do Apêndice G, tem-se: No centro ( ) ( ) ( ) OK!

162 161 No balanço ( ) ( ) ( ) OK!

163 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Os pilares são as peças responsáveis por receber as cargas provenientes das transversinas e transmiti-las aos arcos triarticulados. Os pilares da ponte em estudo foram dimensionados para a situação mais desfavorável, ou seja, considerando um afastamento de 2,25 m de comprimento de ambos os lados, o que determina uma área de influência de 2,25 m de comprimento para cada pilar, que deve ser dimensionado também para o maior comprimento de flambagem, correspondente aos pilares mais próximos dos apoios. A Figura 96 ilustra uma vista lateral evidenciando os pilares a serem dimensionados. Figura 96: Vista lateral evidenciando os pilares da ponte O comprimento do pilar foi obtido geometricamente a partir da função quadrática que representa o arco da ponte em estudo. A Figura 97 ilustra o posicionamento dos pilares em relação ao arco da ponte em estudo.

164 163 Figura 97: Posicionamento dos pilares em relação aos arcos A Tabela 12 apresenta o comprimento dos pilares da ponte em estudo, arredondados na primeira casa decimal. Tabela 12: Comprimento dos pilares Pilar Comprimento (m) P 1 5,6 P 2 3,6 P 3 2,1 P 4 1,2 P 5 0,6 Os pilares são os apoios das transversinas, dessa forma, o carregamento permanente atuante nos pilares é composto pela reação de apoio das transversinas acrescido do peso próprio dos mesmos. As cargas móveis atuantes foram obtidas através da LI de reação do conjunto sobre os pilares. O carregamento existente atua como carga normal de compressão aplicada nos pilares pelas transversinas. Para o cálculo dos pilares, considerados biarticulados, foram adotadas peças de madeira serrada da classe D60, com seção transversal quadrada de 25 cm de lado. Para as verificações de cálculo foi utilizado o roteiro para dimensionamento de elementos estruturais submetidos à compressão paralela às fibras, apresentado no Apêndice E.

165 Características geométricas da peça Área da seção transversal ( ): Raio de giração ( ): Comprimento de flambagem ( ): Índice de esbeltez máximo ( ): Características da madeira Para carregamento de longa duração e classe de umidade 1, de acordo com os valores dos coeficientes encontrados no Apêndice D, tem-se para a madeira não classificada da classe D 60, os seguintes valores: / (densidade aparente) / (peso específico aparente)

166 Carregamentos atuantes nos pilares a) Carregamento permanente O carregamento permanente a ser considerado no cálculo dos pilares é a reação de apoio do conjunto rodeiro, tabuleiro, longarinas e transversinas acrescido do peso próprio dos pilares. A Figura 98 ilustra o carregamento do conjunto a ser considerado para o cálculo da ação permanente nos pilares. Figura 98: Carregamento permanente dos pilares proveniente das transversinas A ação de compressão existente em cada pilar proveniente do conjunto é: O peso próprio da peça é: O peso de madeira a ser considerado no cálculo dos pilares é: O peso das ligações a ser considerado é: é: O carregamento permanente a ser considerado no dimensionamento dos pilares

167 166 b) Carregamento variável O estudo do carregamento variável nos pilares deve ser feito com a obtenção do trem-tipo, considerando o carregamento aplicado de forma indireta. Pode ser obtido carregando-se a LI de reação dos pilares com as cargas provenientes das transversinas. A situação mais desfavorável para o carregamento dos montantes ocorre quando o eixo central do veículo tipo encontra-se sobre uma das transversina, nessa situação, os três eixos do veículo tipo encontram-se sobre a área de influência dos pilares que servem de apoio para essa transversina. A Figura 99 ilustra o carregamento na LI dos pilares para obtenção dos esforços solicitantes. Figura 99: Carregamentos para determinação do trem-tipo dos pilares O valor de η 1 é 0,5 e pode ser obtido por semelhança de triângulos.

168 167 O valor da carga concentrada P é obtido através da soma da carga concentrada aplicada pelas transversinas com o carregamento distribuído multiplicado por sua respectiva área na LI de R dos pilares. Na hipótese de haver apenas pedestres ou veículos menores na ponte, o valor da carga P é obtido multiplicando-se o carregamento distribuído pela área da LI. c) Impacto vertical O impacto vertical é função do coeficiente de impacto: ( ) ( ) Os esforços relativos ao impacto vertical são obtidos a partir dos esforços devidos à carga móvel, como segue: ( ) Solicitação de cálculo A força normal de cálculo é dada pela seguinte combinação de ações: ( ) ( )

169 Verificações e conclusões a) Verificação quanto à ruptura OK! b) Verificação quanto à estabilidade OK!

170 DIMENSIONAMENTO DOS ARCOS Os arcos são as peças responsáveis por receber todas as cargas da superestrutura da ponte, permanentes e variáveis, e transmiti-las às fundações. A Figura 100 evidencia um dos arcos da ponte em estudo. Figura 100: Arcos triarticulados da ponte em estudo Todos os esforços internos obtidos nos arcos, tanto os provenientes de cargas permanentes quanto os de cargas variáveis, foram obtidos através das LIs dos esforços. Embora as cargas sejam transmitidas aos arcos de forma concentrada pelos pilares, o carregamento foi considerado distribuído ao longo dos arcos a fim de encontrar as situações mais desfavoráveis para a peça. O carregamento permanente aplicado em cada arco é composto pela metade do peso próprio do conjunto rodeiro, tabuleiro, longarinas, transversinas e pilares, acrescido do peso do próprio arco, e o carregamento variável obtido através do trem-tipo da ponte sobre os arcos. Para o cálculo dos arcos foram adotadas peças de madeira laminada colada da classe C30, com seção transversal retangular de 60 cm de base por 100 cm de altura. Para as verificações de cálculo foi utilizado o roteiro para dimensionamento de elementos estruturais submetidos à flexocompressão, apresentado no Apêndice H.

171 Características geométricas da peça A Figura 101 ilustra as características geométricas do arco em estudo. Figura 101: Características geométricas do arco Raio de Curvatura do arco ( ) Onde: L = vão livre do arco; f = flecha do arco

172 171 Ângulo de imposição do arco ( ) ( ) ( ) Ângulo de meio arco ( ) Comprimento do semi eixo do arco ( ) Comprimento entre dois pontos contraventados do arco (LA) Área da seção transversal ( ) Momento estático (S) Momento de Inércia (I) Raio de Giração ( ) Comprimento de Flambagem 7 ( ) 7 O trecho de comprimento L A do arco, entre dois pontos contraventados, foi considerado Biengastado, dessa forma tem-se K e = 0,65.

173 172 Índice de esbeltez ( ) Esbeltezes relativas ( rel,x e rel,y ) Largura da seção no centro de gravidade e distâncias às bordas ; ; Características da madeira De acordo com os valores dos coeficientes encontrados no Apêndice D e considerando a curvatura do arco para o cálculo do, tem-se para a madeira C30 classificada, classe de umidade 1 e carregamento de longa duração, os seguintes valores: / (densidade aparente) / (peso específico aparente)

174 Carregamentos atuantes nos arcos a) Carregamentos permanentes Os carregamentos permanentes a serem considerados no cálculo dos arcos são o peso próprio do conjunto rodeiro, tabuleiro, longarinas, transversinas e pilares pertencentes à área de influência de cada arco, além do peso próprio dos mesmos e o peso das ligações. A Figura 102 ilustra os carregamentos do conjunto a serem considerados para o cálculo da ação permanente dos arcos. Figura 102: Carregamento permanente dos arcos O carregamento permanente proveniente do rodeiro foi obtido multiplicando-se o volume de madeira do rodeiro, que possui 1 m de largura e 6 cm de espessura, pelo peso específico da madeira. Como cada rodeiro pertence à área de influência de um dos arcos, tem-se para cada metro de rodeiro o seguinte carregamento: ( )

175 174 Para obtenção do carregamento permanente oriundo do tabuleiro, multiplicouse a volume de madeira do tabuleiro pertencente à área de influência de cada arco pelo peso específico da madeira. ( ) No cálculo do carregamento permanente provocado pelas longarinas, considerou-se pertencente a área de influência de cada arco a longarina de (20x30) cm² da extremidade, a longarina principal 2.(25x30) cm² e metade da longarina central de (20 x 30) cm². [( ) ( ) ( )] Para obtenção do carregamento permanente causado pelas transversinas e pelos pilares, que não atuam continuamente ao longo dos arcos, somou-se o peso dessas peças e distribuiu-se a carga ao longo da extensão do arco. * ( ) + * ( ) + / O carregamento devido ao peso próprio do arco foi obtido multiplicando-se o volume de madeira do arco pelo peso específico do material. *( ) + / O peso próprio das ligações foi calculado como 3% do peso de madeira empregado. ( ) A Figura 103 ilustra o carregamento permanente a ser considerado no dimensionamento dos arcos.

176 175 Figura 103: Carregamento permanente dos arcos b) Carregamento variável O estudo do carregamento variável nos arcos deve ser feito com a obtenção do trem-tipo para os arcos, considerando o carregamento aplicado de forma indireta. Como as LIs de reações são lineares, elas correspondem as linhas de união para carregamentos indiretos, assim sendo, pode-se analisar o carregamento como se as cargas fossem transmitidas diretamente do tabuleiro para os arcos. A situação mais desfavorável para o dimensionamento dos arcos ocorre quando as cargas concentradas variáveis provenientes do veículo tipo encontram-se afastadas 25 cm do eixo do rodeiro, para a esquerda ou para direita, causando dessa forma um aumento das solicitações internas dos arcos. A Figura 104 ilustra o carregamento na LI de reação dos arcos para obtenção dos esforços solicitantes.

177 176 Figura 104: Carregamentos para determinação do trem-tipo para os arcos O valor da ordenada da LI de R no próprio apoio é igual a 1 e as ordenadas η 1, η 2, η 3 e η 4 podem ser obtidos através da semelhança de triângulos, sendo seus valores 1.5, 1.375, e respectivamente.

178 177 O valor da carga concentrada P é obtida multiplicando o peso de cada roda, que é de 75 kn, pelas ordenadas da LI sob as cargas. Dessa forma tem-se: ( ) O valor do carregamento q 1 é obtido multiplicando o carregamento distribuído estipulado na NBR 7188, da ABNT (1984), pela área compreendida entre η 1 e η 2. * ( ) + / Os arcos estarão submetidos ao carregamento q 2 à frente e atrás do veículo tipo ou quando só houver pedestres e veículos menores na ponte. Para obtenção do carregamento q 2 deve-se carregar a LI, apenas no trecho que provoca acréscimo na reação, com a carga de 5 kn/m² estipulado na NBR 7188, da ABNT (1984). O valor do carregamento q 2 é obtido multiplicando o carregamento distribuído pela área da LI que provoca efeito desfavorável. ( ) / Com os valores de P, q 1 e q 2 determinados, o trem tipo para o dimensionamento dos arcos é ilustrado na Figura 105. Figura 105: Trem-tipo para o cálculo dos arcos c) Impacto vertical O impacto vertical é função do coeficiente de impacto: ( ) ( )

179 Solicitações de cálculo Para a determinação das solicitações de cálculo, o arco em estudo foi dividido em dez seções além dos apoios, a fim de se encontrar a posição e os valores mais críticos para a estrutura. Foram escolhidos como seções para estudo os pontos de encontro dos pilares com os arcos, os pontos médios entre dois pilares, os apoios e o fecho do arco. Neste capítulo serão apresentados apenas os valores máximos, que foram obtidos após o traçado das envoltórias de máximos devido à carga móvel. Considerando a simetria da estrutura, as seções foram estudadas apenas de um lado da rótula de fecho do arco Força horizontal Para determinação da força horizontal carregou-se a LI de H com o carregamento permanente e o trem tipo para os arcos, considerando o carregamento aplicado de forma indireta, conforme ilustra a Figura 106.

180 179 Figura 106: LI de H do arco Os valores das ordenadas da LI de H para o cálculo da força horizontal podem ser obtidos através dos conceitos da geometria plana ou da geometria analítica e estão apresentadas na Tabela 13. Tabela 13: Ordenadas para cálculo da força horizontal Ordenadas da LI de H η 1 0,917 η 2 0,083 η 3 0,792 η 4 0,667 Tabela 14. As áreas da LI de H para o cálculo da força horizontal estão apresentadas na

181 180 Tabela 14: Áreas para cálculo da força horizontal H Áreas (compreendidas entre) x 0 η 2 η 2 η 4 η 4 η 1 η 1 η 4 η 4 η 2 η 2 x 24 Área total 0,083 2,625 2,376 2,376 2,625 0,083 10,167 O valor característico para a força horizontal H devido ao carregamento permanente é obtido multiplicando-se a área da LI de H pelo carregamento permanente. Dessa forma tem-se: O valor característico para a força horizontal H oriundo do carregamento variável é obtido multiplicando os carregamentos distribuídos por suas respectivas áreas na LI somado ao produto das cargas concentradas por suas respectivas ordenadas na LI. Assim, tem-se: ( ) ( ) O valor de cálculo da força horizontal H é obtido através da seguinte combinação de ações: [ ( ) ] ( ) Força cortante Para determinação da força cortante, carregou-se as LIs de força cortante de todas as seções de estudo, com o carregamento permanente e o trem-tipo obtido para os arcos, considerando o carregamento aplicado de forma indireta. A Figura 107 ilustra a LI de força cortante no apoio, com os carregamentos permanente e variável, a qual apresentou maiores valores característicos para a força cortante.

182 181 Figura 107: LI de V da seção com maior força cortante atuante (apoio) na Tabela 15. As ordenadas da LI para cálculo da força cortante no apoio estão apresentadas Tabela 15: Ordenadas para cálculo da cortante da seção 1 Ordenadas positivas η 1 0,955 η 6 0,818 η 2 0,045 η 7 0,750 η 3 0,500 η 4 0,239 η 5 0,886

183 182 Tabela 16. As áreas da LI para o cálculo da força cortante no apoio estão apresentadas na Tabela 16: Áreas para cálculo do momento fletor no apoio Áreas positivas (compreendidas entre) x 0 η 4 0,060 η 7 η 2 6,165 η 4 η 1 0,895 η 2 x 24 0,045 η 1 η 7 3,835 Área Total 11,000 O valor característico para a força cortante no apoio devido ao carregamento permanente é obtido multiplicando-se a área da LI de VA pelo carregamento permanente. Dessa forma tem-se: O valor característico para a força cortante no apoio causada pelo carregamento variável é obtido multiplicando os carregamentos distribuídos por suas respectivas áreas na LI somado ao produto das cargas concentradas por suas respectivas ordenadas na LI. Assim, tem-se: ( ) ( ) ( ) O valor de cálculo da força cortante no apoio A é obtido através da seguinte combinação de ações: [ ( ) ] ( ) Os cálculos das forças cortantes de todas as seções encontram-se apresentados no Apêndice A. A Figura 108 ilustra a envoltória da força cortante devido à carga móvel para o arco em estudo.

184 183 Figura 108: Envoltória de força cortante do arco Força Normal De acordo com a Equação 37, a LI da força normal está em função da LI de força cortante e da LI da força horizontal, dessa forma se faz necessário o conhecimento das ordenadas das LIs de V e da LI de H para obtenção das ordenadas das LIs de N das seções a serem estudadas. A Figura 109 ilustra a LI de V e da LI de H para determinação das ordenadas da LI de N da seção que apresentou maior força normal.

185 184 Figura 109: LI de VA e LI de H do arco Os valores das ordenadas da LI de VA e da LI de H necessários para obtenção da LI de N no apoio estão apresentados na Tabela 17. Tabela 17: Ordenadas de LI de VA e LI de H Ordenadas da LI de V A Ordenadas da LI de H η 1 0,955 η 1 0,917 η 2 0,045 η 2 0,083 η 3 0,500 Tabela 18. As características geométricas do arco no apoio encontram-se apresentadas na

186 185 Tabela 18: Características geométricas do arco no apoio x y tgφ φ senφ cosφ 0 0 1,091 47,49 0,737 0,676 A partir da Equação 37, têm-se as seguintes ordenadas para LI de N, apresentadas na Tabela 19. Tabela 19: Ordenadas de LI de N no apoio Abscissa (x) Ordenadas (η) 1-0, , ,090 A Figura 110 ilustra a LI de N no apoio, com os carregamentos permanente e variável que provoca máximos efeitos. Figura 110: LI de N da seção com maior força normal atuante (apoio)

187 186 na Tabela 20. As ordenadas da LI para cálculo da força normal nos apoios estão apresentadas Tabela 20: Ordenadas para cálculo da força normal nos apoios Ordenadas negativas η 1-0,760 η 5-0,988 η 2-0,886 η 6-0,853 η 3-0,920 η 7-0,090 η 4-0,954 Tabela 21. As áreas da LI para o cálculo da força normal nos apoios estão apresentadas na Tabela 21: Áreas para cálculo da força normal nos apoios Áreas (compreendidas entre) x 0 η 1 η 1 η 2 η 2 η 5 η 5 η 6 η 6 η 7 η 7 Área x 24 total -0,760-4,525-4,216-1,381-4,009-0,09-14,981 O valor característico para a força normal no apoio devido ao carregamento permanente é obtido multiplicando-se a área da LI de N pelo carregamento permanente. Assim sendo: O valor característico para a força normal no apoio causada pelo carregamento variável é obtido multiplicando os carregamentos distribuídos por suas respectivas áreas na LI somado ao produto das cargas concentradas por suas respectivas ordenadas na LI. Assim, tem-se: ( ) ( ) ( ) O valor de cálculo da força normal no apoio A é obtido através da seguinte combinação de ações:

188 187 [ ( ) ] ( ) [( ) ( )] Os cálculos das forças normais de todas as seções encontram-se apresentados no Apêndice B. A Figura 111 ilustra a envoltória da força normal para o arco em estudo. Figura 111: Envoltória de força normal do arco Momento fletor Para determinação do momento fletor, carregou-se as LIs de M de todas as seções de estudo, com o carregamento permanente e o trem-tipo obtido para os arcos, considerando o carregamento aplicado de forma indireta. A Figura 112 ilustra a LI de M que apresentou maiores valores característicos, com os carregamentos permanente e variável.

189 188 Figura 112: LI da seção com maior momento fletor atuante As ordenadas da LI para cálculo do momento fletor da seção 5 estão apresentadas na Tabela 22.

190 189 Tabela 22: Ordenadas da LI de M da seção 5 Ordenadas positivas Ordenadas negativas η 1 0,375 η 7-0,437 η 2 0,937 η 8-1,375 η 3 1,500 η 9-1,187 η 4 2,062 η 10-1,000 η 5 1,125 η 11-0,812 η 6 0,187 η 12-0,125 na Tabela 23. As áreas da LI para o cálculo do momento fletor da seção 5 estão apresentadas Tabela 23: Áreas para cálculo do momento fletor da seção 5 Áreas Positivas (compreendidas entre) Áreas Negativas (Compreendidas entre) X 0 - η 1 0,375 PI η 7-0,153 η 1 - η 2 0,984 η 7 - η 8-1,359 η 2 η 4 4,500 η 8 - η 11-4,922 η 4 η 6 3,375 η 11 - η 12-2,578 η 6 - PI 0,028 η 12 X 24-0,125 A total 9,262 A total -9,137 Os valores característicos, positivo e negativo, para o momento fletor na seção devido ao carregamento permanente são obtidos multiplicando-se as áreas correspondentes da LI de M pelo carregamento permanente. Os valores característicos para o momento fletor na seção 5 causados pelo carregamento variável são obtidos multiplicando os carregamentos distribuídos por suas respectivas áreas na LI somado ao produto das cargas concentradas por suas respectivas ordenadas.

191 190 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Os valores de cálculo do momento fletor na seção são obtidos através da seguinte combinação de ações: [ ( ) ] ( ) [( ) ( )] [ ( ) ] ( ) [( ) ( )] Os cálculos dos momentos fletores de todas as seções encontram-se apresentados no Apêndice C. A Figura 113 ilustra a envoltória de momento fletor para o arco em estudo. Figura 113: Envoltório de momento fletor do arco

192 Verificações e conclusões As verificações das solicitações devem acontecer nas seções que apresentam maiores valores solicitações de cálculo. Como a força normal apresenta maior valor no apoio, que possui momento fletor nulo, as verificações foram feitas para a seção 5, que apresenta momento fletor máximo e foram verificadas a força normal e força cortante no apoio Verificação da estabilidade na seção 5 a) Coeficientes k x e k cx * ( ) ( ) + [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) De forma análoga a apresentada no item foi obtido o esforço normal de cálculo na seção 5 ( ). Onde, / / OBS. O Projeto de Revisão da Norma NBR 7190, da ABNT de 2011, estabelece que se e, não se faz necessário a verificação da estabilidade. Porém, a verificação da estabilidade foi feita como exemplo didático.

193 192 b) Verificação da Tensão normal ( ) ( ) c) Verificação da tensão de cisalhamento

194 193 5 DIMENSIONAMENTO DAS RÓTULAS As rótulas da ponte em estudo foram dimensionadas com aço ASTM A36 e segue os critérios de dimensionamento da NBR 8800, da ABNT de Para o dimensionamento das rótulas de apoio, deve-se fazer a soma vetorial das forças, horizontal e vertical, que será a força utilizada no dimensionamento da rótula. A Figura 114 ilustra a soma vetorial a ser feita para determinação da força atuante na rótula. Figura 114: Forças atuantes nas rótulas de apoio dos arcos Pelo método do paralelogramo de soma vetorial tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) a) Dimensionamento do pino Pelo fato do pino da rótula estar submetido a dois planos de corte, o pino estará submetido à força cortante em duas seções, devendo este ser dimensionado para a força existente na seção de cisalhamento. A Figura 115 ilustra o plano de corte das seções cisalhadas dos pinos das rótulas.

195 194 Figura 115: Seções cisalhadas do pino da rótula De acordo com a NBR 8800, da ABNT de 2008, a Força Cortante Resistente de Cálculo é dada pela seguinte expressão: e Onde, Área efetiva de cisalhamento da seção do pino; Área bruta do pino; Resistência ao escoamento do material do pino; Coeficiente de ponderação de resistência ou ações, para combinações normais. Assim sendo, N Como a força resistente de cálculo deve ser maior que a força cortante atuante, tem-se: Portanto, para as rótulas de apoio, adota-se um pino com 50 mm de diâmetro. Como as forças existentes na rótula do fecho do arco são menores que as forças existentes no apoio, adotou-se também um diâmetro de 50 mm para a rótula do fecho.

196 195 b) Dimensionamento dos parafusos Para o calculo dos parafusos foi considerado a hipótese do plano de corte passar pela rosca do parafuso, por se tratar da hipótese mais desfavorável para o dimensionamento. A força cisalhante resistente de cálculo de um parafuso é dada por: Onde, Área bruta da seção; Resistência à ruptura do material do parafuso; Coeficiente de ponderação de resistência ou ações. O parafuso adotado foi de aço A325 com resistência à corrosão atmosférica, diâmetro nominal de 25 mm, e furo padrão de 26,5mm. Para combinações normais, Assim sendo, Portanto, para a força cisalhante existente na rótula de apoio, que é de ,03 N, se faz necessário à utilização de 10 parafusos com as características descritas acima. Foram utilizados, na união das rótulas com os arcos, 12 parafusos na parte central da chapa de ligação mais 4 parafusos na parte superior da chapa, para cada apoio, conforme ilustrado na Figura 116. Figura 116: Detalhamento dos parafusos da chapa de ligação do arco com a rótula

197 196 c) Dimensionamento da chapa da rótula Para o dimensionamento da chapa da rótula foram observados os espaçamentos máximos e mínimos entre furos, entre furos e as bordas e adotado para a chapa da rótula uma espessura de 50 mm de aço de baixa liga, resistente a corrosão atmosférica CGR 500A,. Também foi verificada a resistência da chapa da rótula conforme a direção de aplicação da resultante das forças que atuam nos elementos ligados, conforme estabelece a NBR 8800, da ABNT de Quanto aos espaçamentos, a NBR 8800, da ABNT de 2008 estabelece que o espaçamento mínimo entre furos para parafusos de 25 mm deva ser de 75 mm, o que corresponde ao triplo do diâmetro do parafuso, e o espaçamento máximo seja de 300 mm. A NBR 8800, da ABNT de 2008 estabelece ainda que o espaçamento mínimo entre furo e borda, para parafusos de 25 mm, seja de 38 mm e o espaçamento máximo seja de 150 mm. Ilustram-se na Figura 117 as dimensões e os espaçamentos da chapa da rótula. Figura 117: Espaçamento entre furos da chapa da rótula

198 197 Ilustram-se na Figura 118 as modalidades de ruptura de uma chapa em uma ligação com conectores. Figura 118: Modalidades de ruptura de uma ligação com conectores: (a) ruptura por ovalização do furo por plastificação local da chapa na superfície de apoio do fuste do conector; (b) ruptura por rasgamento da chapa entre o furo e a borda ou entre dois furos consecutivos; (c) ruptura por tração da chapa na seção transversal líquida. Para a verificação quanto ao colapso por rasgamento da chapa ou ovalização do furo, no caso de furação-padrão, a resistência R d à pressão de apoio entre o fuste do conector e a parede do furo (Fig. 118a) e ao rasgamento da chapa entre conectores ou entre um conector e uma borda (Fig. 118b) é dada por /. Onde R n é o menor dos valores obtidos com as seguintes expressões: Pressão de apoio (contato conector-chapa) (39) Rasgamento (40) Onde, a = distância entre a borda do furo e a extremidade da chapa medida na direção da força solicitante para a resistência ao rasgamento entre um furo extremo e a borda da chapa;

199 198 a = distância entre a borda do furo e a borda do furo consecutivo, medida na direção da força solicitante para a determinação da resistência ao rasgamento da chapa entre furos; igual a (s - d), sendo s o espaçamento entre os centros de furos; d = diâmetro nominal do conector; t = espessura da chapa; fu = resistência à ruptura por tração do aço da chapa. Para a situação desta chapa de ligação, a resistência nominal à pressão de apoio e ao rasgamento apresentam os mesmos valores. Assim sendo, tem-se para resistência de cálculo da chapa o seguinte valor: / / existente. Portanto, a resistência de cálculo da chapa é superior a força cisalhante

200 199 6 SUGESTÃO DE CONTRAVENTAMENTO Não faz parte dos objetivos desse trabalho o dimensionamento dos elementos de contraventamento da ponte. Todavia, estudos sobre este item foram realizados para que fosse sugerido um modelo de contraventamento para a ponte em estudo. Observou-se em diversas pontes em arcos triarticulados de madeira laminada colada construídas em todo o mundo, que a estrutura de contraventamento é construída tanto nos arcos quanto nos pilares das pontes, sendo o contraventamento dos pilares construídos na direção perpendicular ao sentido dos arcos. Os contraventamentos podem ser executados em madeira, serrada ou colada, ou em aço. A Figura 119 ilustra os arcos da Ponte Big Wood River contraventados com estrutura metálica em Idaho EUA. Figura 119: Arcos da Ponte Big Wood River, Idaho EUA Fonte: O modelo de contraventamento sugerido para a ponte em estudo é o contraventamento em X para arcos e pilares, com exceção aos pilares 4 e 5 que, por terem comprimentos pequenos, foi adotado uma barra horizontal como elemento de

201 200 contraventamento para essas peças. A vista inferior da ponte ilustrado na Figura 120 possibilita a visualização do contraventamento dos arcos. Figura 120: Modelo de contraventamento sugerido para os arcos Na Figura 121 pode-se visualizar o contraventamento em X para os pilares 1, 2 e 3 e o contraventamento horizontal sugerido para os pilares 4 e 5. Figura 121: Vista lateral evidenciando o contraventamento dos pilares