UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE ESTRUTURAL E DO CONSUMO DE MATERIAIS DE TRÊS ESTRUTURAS DE VARANDAS EM COCNRETO ARMADO; ESTUDO DA TORÇÃO José Henrique Mendes Jacob Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Dr. Jasson R. de Figueiredo Filho São Carlos 2012

2 AGRADECIMENTOS Aos meus pais e a todos familiares pelo apoio constante. A todos meus amigos, a todos que estiveram comigo durante o curso. Em especial, agradeço à amizade do Gustavo, pelo auxílio irrestrito no dimensionamento das estruturas do software AltoQi Eberick. Ao meu orientador, Dr. Jasson R. de Figueiredo Filho, por todas sugestões e correções feitas durante este trabalho. Aos professores do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste estudo, em especial o professor Dr. Fernando Menezes de Almeida Filho pelas pertinentes contribuições. A Universidade Federal de São Carlos, pelos cinco anos de aprendizado contínuo de qualidade.

3 RESUMO Em concreto armado pode-se destacar três tipos de estruturas de varanda, cada uma criando diferentes tipos de esforços e intensidades. O primeiro caso é o de laje engastada na viga, neste trabalho considerada com um rebaixo de 5cm em relação à viga, para o devido escoamento de água pluvial na superfície da laje. O dimensionamento desta estrutura é estudado mais detalhadamente por criar esforços de torção de equilíbrio na viga, devendo ser considerado o seu efeito. Para isto, dimensionou-se a estrutura a todos os esforços, baseando-se em fórmulas de dimensionamento em concreto armado e obedecendo-se a norma NBR 6118:2003. Para o dimensionamento da estrutura utilizou-se do software Microsoft Excel e para o cálculo dos esforços utilizou-se o software Ftool. Nesta estrutura, duas condições impostas por norma são determinantes no dimensionamento: a verificação de deslocamento máximo da laje, e a verificação de tensão na biela comprimida para esforço cortante e torçor combinados. Deste modo, várias análises através de tabelas e gráficos são feitas sobre o dimensionamento da viga à torção, bem como a verificação de deslocamento máximo da laje engastada, o deslocamento máximo permitido pela NBR 6118:2003 onde são variadas as dimensões da laje e da viga. Também são levados em conta a área de aço de flexão necessária da laje e o domínio de deformação de cada caso. O segundo caso é a estrutura com laje apenas apoiada na viga e engastada na laje do interior da edificação. Este caso não gera torção na viga porque a laje da varanda e a laje do interior da edificação estão no mesmo nível, ou seja, como não há rebaixo para escoamento superficial de água pluvial, há continuidade das lajes, e como a dimensão da laje da varanda é menor, considera-se que esteja engastada na laje do interior da edificação. O terceiro caso analisado foi o de estruturas com vigas e pilar em torno da laje, de modo que a laje da varanda esteja apoiada por quatro vigas laterais e engastada na laje da sala que, do mesmo modo que o segundo caso, considera-se como um engaste para a laje da varanda. Também, é comparado o consumo de materiais aço, concreto e formas para as vigas e lajes das três estruturas. Palavras-chave: laje engastada; torção em vigas; consumo de materiais; varanda em concreto armado

4 ABSTRACT In reinforced concrete, there are three main balcony structure types, each one creating different sort of efforts and intensity. The first sort of structure it s a beam s clamped slap, with a 5 centimeter decrease in relation to the beam level needed for rainwater runoff. The structure designing is minutely studied in this instance because it s created torsion effort on support beam this effect is measured in this labor. The structure has been designed taking in account all sort of solicitations, based on designing formulas for reinforced concrete considering the Brazilian regulation NBR 6118:2003. Therefore, has been used the software Microsoft Excel for the structure designing, and the software Ftool for intensity efforts obtainment. For this sort of structure, there are two designing determinant imposed norm conditions: the maximum slap displacement verification and the concrete compressed rod verification for the simultaneous efforts of torsion and shear force. Thus, a lot of analyzes by tables and graphics about beam s torsion designing, as well as maximum clamped slap displacement and the NBR 6118:2003 maximum displacement norm allowed slap s and beam s dimensions are fixed for each analysis. It s also taken into account the steel s flexure needed area and the deformation domain, for each structure case studied. The second sort of structure is the one beam s supported slap and slap clamped in the internal slap s floor. There is no beam s torsion because between balcony slap and internal slap are at same level, in other words, because of there is no slap s decrease for rainwater runoff, there is continuity among both slaps, and due to the internal slap be higher, it s considered that the balcony slap is clamped in it. The third sort of structure studied is composed by slap rounded by four beams and a pillar too, such that balcony slap is clamped in internal slap (higher dimension). Also, it s compared the material consumption steel, concrete and forms of beams and slaps for all three structures. Keywords: clamped slap; torsion in beams; material consumption; rein-forced concrete balcony

5 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Justificativa Objetivos REVISÃO BIBLIOGRÁFICA METODOLOGIA Determinação da Seção Vazada Equivalente Definição da Inclinação da Biela Verificação da Biela Comprimida Disposições Construtivas Armaduras Transversais, Estribos Procedimento APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Considerações iniciais error! Bookmark not defined Estrutura Dimensionamento à Flexão de Laje em Balanço Cálculo do Deslocamento da Laje Cálculo do Deslocamento Imediato Cálculo do Deslocamento não-linear por fissuração Cálculo do Deslocamento não-linear por fluência Dimensionamento da Viga de Apoio Cálculo das ações e esforços na viga Dimensionamento da Viga à Flexão Dimensionamento da Viga à Torção Determinação da Seção Vazada Equivalente Verificação da Inclinação da Biela Comprimida Verificação da Biela comprimida por momento torçor e foça cortante Cálculo da Área Transversal para momento torçor Dimensionamento da viga à força cortante Verificação da Biela comprimida Cálculo da resistência do concreto à força cortante Detalhamento Transversal da Armadura da Viga Detalhamento da armadura longitudinal Detalhamento da armadura transversal Detalhamento Final Estruturas 2 e

6 4.3.1 Considerações feitas com o AltoQi Eberick ANÁLISE DOS RESULTADOS Análise do Dimensionamento da Estrutura CONSUMO DE MATERIAIS CONCLUSÃO REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE...70

7 8 1. INTRODUÇÃO Entende-se por varanda um ambiente que estabelece a transição dos espaços interno e externo de uma edificação. É projetado como uma área exposta ao ambiente externo, na qual considera-se que haja circulação de pessoas. Por serem consideradas áreas de lazer, as varandas são versáteis em sua utilização, sendo geralmente usadas para entreter hóspedes, servindo como área de churrascaria, jardins ou até mesmo, em casos específicos, como piscina e banho sol. Mais atualmente temse destacado o uso como cozinha e/ou churrasqueira externa, também chamada de varanda gourmet. Claramente, essa gama de utilização influencia nas cargas a serem adotadas em projeto da varanda, sendo necessário melhor definir o uso em projeto, garantindo o bom desempenho estrutural e de utilização da varanda. Em termos de normas a NBR 6120, que trata das cargas em edifícios, recomenda a utilização de 2,0 kn/m² para carga acidental em varandas/terraços sem acesso ao público. Já as normas internacionais, o Eurocode (EC) e o InternationalBuildingCode (IBC), recomendam 4,0 kn/m² e 2,87kN/m², respectivamente. Nota-se assim que a carga acidental varia de região para região, e é difícil padronizar a carga acidental em varandas, reforçando a necessidade de definir melhor o uso para utilização de uma carga coerente, assim como justificativa para a escolha de suas dimensões. De acordo com o tipo de utilização, o projeto da varanda pode variar muito, seja em termos de dimensões, podendo ir de cerca de 2m² até casos específicos de 30m², ou de formas, que podem ser retangulares, curvas, trapezoidais. Este trabalho estuda três tipos de estruturas de varanda, com atenção especial para o caso principal, aqui dimensionado e analisado, que é o de laje em balanço. Essa estrutura causa esforço de torção de equilíbrio na viga, o que é incomum em concreto armado, sendo apenas visto em varandas com rebaixo da superfície da laje em relação à viga de engaste e em marquises de edifícios comerciais, caso onde não há laje interna ao edifício para a laje da varanda ser engastada, engastando-se portanto na viga.

8 9 1.1 JUSTIFICATIVA Atualmente, as varandas têm ganho destaque em edifícios residenciais, e com isso também tem-se aumentado a área desse ambiente. Assim, é relevante que haja uma maior disseminação do estudo desse tipo particular de estruturas de varandas no curso. É de conhecimento indispensável para todos engenheiros que projetem estruturas em concreto armado, exatamente por fugir um pouco ao comum principalmente no que se refere à disposição das armaduras da laje em balanço, com a particularidade do cálculo à torção. No contexto atual da construção civil, não basta fornecer uma solução técnica apenas, mas uma solução econômica. Para isto, procurou-se neste trabalho não somente fornecer uma solução técnica para cada tipo de estrutura de varanda, mas também a comparação de consumos de materiais, o que fornecerá fortes indícios de custo. Assim, é evidente a necessidade de racionalização de projetos no panorama atual e é prática comum no cotidiano de bons projetistas - seja através de experiência ou o cálculo exato. Por outra via, a idéia de se obter uma solução estrutural com menor consumo de material, além de diminuir a retirada dos recursos naturais finitos na qual a construção civil tem enorme impacto também gera menores quantidades de resíduos, contribuindo com a sustentabilidade. Pessoalmente, o tema foi escolhido por ter grande interesse na área de projetos em concreto armado, e por diferenciar-se de estruturas usuais, caracterizando um conhecimento complementar na graduação. Também contribui como material para o curso, levando-se em conta que procurou-se detalhar o máximo o dimensionamento para compreensão. Além do dimensionamento de estruturas de varandas e levantamento do consumo de materiais, é também importante entender a viabilidade construtiva em relação aos deslocamentos obtidos e facilidade de projeto e execução. 1.2 OBJETIVOS O trabalho tem como um objetivo a descrição do método de dimensionamento de armadura em vigas de concreto armado para situações em que ocorra torção, especificamente laje em balanço (varandas e maquises), levando em conta as recomendações da Associação Brasileira de Normas Técnicas contidas na NBR 6118:2003. O método de cálculo foi aplicado em exemplos práticos.

9 10 Também é objetivo deste trabalho comparar obter o deslocamento máximo para a laje em balanço dimensionada, e a realização de várias análises sobre o dimensionamento da estrutura. Compara-se essa estrutura com outras duas estruturas de varanda também usuais, em função do consumo dos materiais utilizados, que são eles: formas, concreto e aço. Fazer também algumas considerações sobre a facilidade de projeto, execução dessas três estruturas, de modo que o objetivo final é encontrar a melhor solução de projeto através de todas essas considerações aqui estudadas.

10 11 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Com o decorrer da evolução tecnológico-industrial, vários autores estudaram o esforço de torção em elementos estruturais. Por ser um estudo de difícil análise, em termos de engenharia dispensa-se a complexidade do cálculo exato. Para isso admitem-se algumas hipóteses que facilitam o cálculo sem que fugir consideravelmente a caracterização do fenômeno físico. As hipóteses básicas admitidas são: - Admite-se o regime de pequenas deformações - Admite-se que o material seja homogêneo e isótropo É importante notar que a hipótese de Navier, considerada em flexão em concreto armado, na qual as seções planas permanecem planas e perpendiculares ao eixo da viga, vale apenas para as vigas com seção circular, pois nestas não há empenamento. Tal hipótese não é válida para as seções transversais retangulares, usuais em concreto armado, pois há empenamento da peça. FIGURA 1 Empenamento de viga retangular Fonte: Sussekind (1985) Embora os primeiros estudos de torção sejam atribuídos a Coulomb (1777), os estudos de Saint-Venant que impulsionaram a solução do problema quando o único esforço na peça é o de torção, ou seja, o caso de torção pura. O estudo sobre torção de Saint-Venant também desconsidera restrição ao empenamento, o que é incomum em estruturas de concreto armado, pois as regiões de apoio de

11 12 viga em pilares ou mesmo em outras vigas tornam incomum o livre empenamento. Assim, surgem tensões normais (de coação) no eixo da peça e há redução da tensão cisalhante. Este efeito pode ser desconsiderado nas estruturas usuais de concreto armado, pois a fissuração da peça reduz a força normal de coação, e o restante passa a ser resistido pelas armaduras mínimas. Assim, os princípios básicos de dimensionamento propostos para a torção clássica de Saint-Venant continuam adequados, com uma certa aproximação, para várias situações práticas (PINHEIRO, 2007). Outros pesquisadores estudaram a torção até que fosse compreendida como é atualmente, mas foram Leonhardt-Monnig (1977) quem trouxeram a maior contribuição experimental para o dimensionamento realizado para a torção em vigas de concreto armado. Segundo eles, existem três estágios distintos onde as vigas de concreto armado submetidas ao esforço e torção demonstram seu comportamento em função da magnitude da solicitação, descritos abaixo: Estágio 1: Nível de solicitação baixo - Para um momento de torção de pequena magnitude a fissuração é praticamente nula; - A seção transversal é considerada de forma completa - Os princípios empregados para análise de peças de materiais homogêneos, isótropos e elástico-lineares são aplicados. Estágio 2: Nível de solicitação médio - Existe dificuldade em se determinar quando ocorre o início e o término deste estágio de solicitação; - Mesmo com o aparecimento das primeiras fissuras, as teorias elásticas ainda podem ser utilizadas. Estágio 3:Nível de solicitação alto - Há o desenvolvimento da fissuração ao longo da viga; - Os modelos elásticos para a análise do mecanismo interno resistente não podem ser aplicados, pois o comportamento torna-se inelástico; - É necessária a elaboração de modelos mais sofisticados, baseados na Teoria da Plasticidade. Nota-se uma analogia desses estágios de torção aos estádios de flexão.

12 13 Deve-se ressaltar que quando uma viga é solicitada à torção, as fissuras ocorrem para desprezíveis valores de solicitação, dificultando o estabelecimento do início e término dos estágios citados acima. Segundo os mesmos pesquisadores, as tensões longitudinais de empenamento variam ao longo do comprimento da viga, sendo que os valores máximos se dão onde o empenamento é impedido, ou seja, nos vínculos e apoios intermediários (caso de viga apoiada em outra viga), como mostrado na FIGURA 2: FIGURA 2 Distribuição das tensões de empenamento Fonte: Leonhardt; Monnig (1977) O valor e distribuição dessas tensões de empenamento são calculados de acordo com a Teoria da Elasticidade. Em peças de concreto, as hipóteses são válidas somente quando não há fissuração (Estádio I). Em peças que estejam fissuradas, perde-se grande parte do momento de inércia à torção e as tensões devido ao empenamento decrescem, ocorrendo adaptação plástica na região de apoio. No entanto, não é necessário o cálculo à torção em todas estruturas em concreto armado. O exemplo são os casos de elementos onde exista a torção de compatibilidade, com aquela criada pelos esforços das lajes em vigas de bordo, pois há compatibilização de deslocamentos da viga com a laje, não afetando o equilíbrio, mas para isso é necessário que haja capacidade de adaptação plástica da viga, como já foi comentado acima. Do mesmo modo, não é necessário o cálculo à torção em vigas que são apoios (note-se apoios, não engastes) de duas lajes. A torção causada em uma laje é subtraída no

13 14 valor da torção causada na outra laje, de modo que este caso é menos crítico que o caso anterior. Uma observação é feita na NBR 6118:2003 sobre o assunto: Quando a torção não for necessária ao equilíbrio, caso da torção de compatibilidade, é possível desprezá-la, desde que o elemento estrutural tenha a adequada capacidade de adaptação plástica e que todos os outros esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados. Em regiões onde o comprimento do elemento sujeito à torção seja menor ou igual a 2h, para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica, deve-se respeitar a armadura mínima de torção e limitar a força cortante, tal que Vsd 0,7 VRd2. No entanto, o cálculo à torção deve ser feito onde ocorra a torção de equilíbrio, ou seja, casos onde a torção influencia no equilíbrio da estrutura, de modo que se não for feito o dimensionamento da peça à torção, pode levar à ruptura. Se diferenciam da torção de compatibilidade porque a laje não está apenas apoiada na viga, mas engastada. São casos de torção de equilíbrio: marquises, varandas e vigas-balcão. Para estes casos deve-se compreender o fluxo de tensões de torção na viga, para entender o dimensionamento e detalhamento de armaduras. As experiências de Leonhardt (1977) mostraram que as rupturas de um prisma circular torcido se produzem por fissuração helicoidal a 45. Daí a idéia de se armar em aços enrolados em hélice a 45, perpendicular às eventuais fissurações. FIGURA 3 Caminho espiral em 45 graus das tensões na barra cilíndrica, devido à torção simples Fonte: Leonhardt (1977)

14 15 Em seções retangulares há uma mudança na propagação, mas ela não é considerável, de modo que o caminho percorrido pelas cargas, ou seja, o caminho das fissuras, também segue o caminho de hélice. Os valores máximos das tensões ocorrem nas superfícies da barra, evidenciando que as armaduras, próximas à face externa estão coerentemente localizadas. Admite-se assim que as armaduras absorvam, sozinhas, todo o esforço de cisalhamento criado pela torção. Considera-se, por facilidade de execução em elementos de concreto armado, que a armadura helicoidal seja substituída por armadura longitudinal, distribuída no perímetro da seção transversal; para os esforços na seção transversal, utiliza-se de armadura transversal (estribos a 90 graus). Por volta de 1860, um dos primeiros a estudar a torção, Saint-Venant já tinha verificado antes que o valor máximo da tensão ocorre na superfície da viga, e no caso de viga retangular, o maior valor se dá na metade do comprimento do lado maior, cujo ponto externo é o mais próximo do centro de gravidade, e a tensão nos vértices é nula, como representado na figura abaixo: FIGURA 4 Variações das tensões cisalhantes devido à torção em seções retangulares Fonte: Leonhardt; Monnig (1977)

15 16 A tensão máxima de cisalhamento obtida em peças de seções retangulares plenas é dada pela fórmula abaixo: (equação 1) onde, T = momento torçor solicitante b = menor dimensão do retângulo h = maior dimensão do retângulo φ = função da relação que vale, segundo Saint-Venant (apud Guerrin), ( ) E segundo Bach, (equação 2) (equação 3) No entanto, os valores de φ obtidos por essa formulação são consideravelmente maiores do que os aceitos hoje, que foram obtidos por métodos mais precisos. Atualmente, para a seção retangular, os valores de φ são os apresentados na tabela 1, de acordo com o valor de : Tabela 1 Valores de ρ para os valores de φ ρ 1 1, ϕ 4,81 4,33 4,07 3,74 3,55 3,35 3,26 3,2 3 Fonte: Leonhardt (1977) Logo após Saint-Venant, Bredt (1986) já tinha realizado estudos sobre torção em tubos de paredes finas, através dos quais pode-se entender o fluxo de tensões, teoricamente. A primeira fórmula de Bredt é dada por:

16 17 (equação 4) τ = tensão tangencial na parede provocada pelo momento torçor; T = momento torçor; A e = área delimitada pela linha média da parede da seção equivalente; t = espessura da parede equivalente A análise de vigas à torção está fundamentada na Analogia de Treliça Clássica, proposta inicialmente por Ritter (1889) e Morsch (1992), utilizada para a análise do comportamento de vigas de concreto armado submetidas à força cortante, e na Teoria de Bredt. A ideia de se juntar a analogia de treliça clássica e a Teoria de Bredt deve-se à Rausch (1929), que propôs o modelo de Analogia de Treliça Espacial. Posteriormente, Thurlimann-Lampert (1971) criaram o modelo de Treliça Espacial Generalizada, que é o mais aceito até hoje. A ideia deste método é a caracterização da peça como uma treliça, onde as tensões de compressão causadas pelo momento torçor são resistidas pelas bielas de concreto e as tensões de tração são resistidas pelas armaduras. As paredes da seção vazada fictícia de espessura h e podem ser associadas ao modelo de cálculo que considera a viga como uma treliça espacial. Ensaios de LEONHARDT (1977) justificam que só as paredes delgadas externas da seção transversal colaboram na resistência à torção. Para essa verificação, foram ensaiadas seções transversais retangular vazadas e cheias, de mesmas dimensões e com armaduras longitudinais e transversais (estribos) nas mesmas posições. Notou-se que os diagramas de tensão-deformação das barras de aço são semelhantes nos dois casos. Depreendeu-se então que seções cheias podem sim ser calculadas como seções vazadas (espessura fictícia h e ). Na FIGURA 5 são mostradas as forças internas atuantes na seção transversal de uma peça submetida a momento torçor exclusivamente. As forças R sl são as resultantes das tensões na barra da armadura longitudinal e o eixo destas precisam estar contidas no plano médio da seção vazada fictícia. As forças R cw,tor são as resultantes nas diagonais comprimi-

17 18 das ou bielas de concreto, e com as inclinações indicadas e em toda a espessura da seção vazada fictícia. As forças R s90 são as resultantes das tensões nos estribos verticais. FIGURA 5 - Torção simples: modelo de uma seção fissurada Fonte: Leonhardt (1977) FIGURA 6 Treliça espacial generalizada (Lima et al., 2000)

18 19 Fonte: Lima et al. (2000) Segundo Timoshenko (1975), essas faces são analisadas em separado, constituem quatro painéis fissurados submetidos a um fluxo de tensões tangenciais. Equacionando o problema, tem-se como resultado final que: Área de armadura longitudinal: (equação 5) Área de armadura transversal (estribos a 90 graus): (equação 6) Momento torçor resistente da biela de concreto comprimida: (equação 7) onde, A e = área efetiva da seção; u = perímetro efetivo da seção; f ywd = tensão de escoamento do aço; θ = inclinação da biela; s = espaçamento entre estribos; O dimensionamento a se fazer neste projeto é de viga submetida a esforços de torção; a laje tem três extremidades livres e uma extremidade engastada em viga. Por conta da ação do momento fletor atuante na laje, tende-se a girar a viga. Como as rigidezes dos pilares se contrapõem ao giro, são gerados esforços de torção na seção transversal da viga, cujos valores máximos ocorrem nos apoios das vigas, os pilares. A esquematização está representada na figura a seguir:

19 20 FIGURA 7 laje maciça ligada a viga de extremidade Fonte: Leonhardt (1977) Deve-se notar que além do momento torçor criado pela laje na viga, há também os momentos fletores, devido a carregamentos distribuídos e força cortante atuando na viga, conjuntamente. Deste modo, foge-se da hipótese inicial de torção simples, que tem sido considerada nos estudos apresentados anteriormente. É criado então um estado de tensões mais complexo para ser analisado, de modo que para o estudo são feitos nos resultados obtidos por ensaios. Assim, foram realizados ensaios experimentais de interação entre esforços em vigas, que chegaram ao diagrama abaixo:

20 21 FIGURA 8 Diagrama de interação de torção, cortante e flexão Fonte: Pinheiro, da Guarda, Lima (2007) Qualquer ponto interior à superfície da figura acima indica que a verificação da biela foi atendida. Verifica-se que para um mesmo valor de, o momento torçor resistente diminui com o aumento da relação. A prática vêm demonstrando que, de uma maneira geral, os princípios básicos de dimensionamento de torção simples são adequados, com boa aproximação, para solicitações compostas. Assim, o procedimento adotado para solicitações compostas é a de superposição dos resultados obtidos para cada um dos esforços, separadamente, de tal forma que há o dimensionamento para torção, flexão e força cortante; por exemplo, a armadura total é a soma das armaduras calculadas para cada uma das solicitações. A superposição de resultados mostra-se a favor da segurança. Por exemplo, a armadura de tração devido à torção que estiver na parte comprimida pela flexão poderia ser reduzida, pois há alívio da tração nessa região. Ou ainda, como em uma das faces laterais da viga as diagonais solicitadas por torção e cisalhamento são opostas, há alívio de tensões, poderia reduzir-se a área da seção do estribo. No entanto, na biela comprimida de concreto deve-se fazer a verificação considerando não as resultantes relativas à torção e cisalhamento, mas a interação entre elas. O diagrama de iteração diz que a equação é de segundo grau, e ela muda consideravelmente quando relação for maior que 50%~60%.

21 22 Para considerar a superposição de efeitos, deve-se utilizar a mesma inclinação de biela de concreto tanto para a cortante e quanto para a torção. Segundo Figueiredo Filho, o deslocamento máximo da laje engastada pode ser calculado considerando-se a laje como viga e levando-se em conta o cálculo de fissuração e fluência dados pela NBR 6118:2003. Por superposição de efeitos, a flecha imediata será dada pela soma da flecha por carregamento distribuído, por carregamento concentrado e, que é dado por: F imed = + (equação 8) onde, q = carga distribuída P = carga concentrada M = momento concentrado no extremo da viga, devido à força horizontal no parapeito L = comprimento em balanço E = módulo de elasticidade do concreto I = inércia da seção Deste modo, o cálculo do deslocamento da laje engastada difere das lajes usuais. Também não foi encontrado material específico para o cálculo de deslocamento deste caso específico de vinculação de laje. 3. METODOLOGIA Serão estudados duas estruturas de varanda, como exemplificados nas figuras a seguir. A estrutura 2 é vista comum caráter de comparação da estrutura 1 (laje em balanço), a qual é dado o destaque no dimensionamento e estudo neste trabalho.

22 23 FIGURA 9 Estrutura 1, laje em balanço engastada na viga; há torção de equilíbrio Fonte: autor FIGURA 10 Estrutura 2, laje em balanço engastada na laje; não há torção de equilíbrio Fonte: autor FIGURA 11 Estrutura 3, laje apoiada em vigas Fonte: autor

23 24 Em todos os casos, as vigas foram pré-dimensionadas considerando-se ( ) com arredondamento superior. Como todas vigas são contínuas, foi utilizado o maior vão para o pré-dimensionamento e então adotada esta altura para toda a viga. A exceção a este pré-dimensionamento é a viga da estrutura 1, estudada a parte, que também levou o dimensionamento à torção em consideração, o que requisitou maiores dimensões. Assim, manteve-se b = 0,19m por disposição construtiva e alterou-se a altura para 0,7m. No caso das lajes, como também não há recomendação para a altura inicial adotada, utilizou-se a recomendação da NBR 6118:1980, como também indicam Carvalho e Figueiredo Filho em Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Cap. 7, no qual é considerado o caso de vinculação da laje e uma razão de dimensões. É necessário deixar claro que o lançamento estrutural do pavimento utilizado é o mesmo em todas as três estruturas de varanda; apenas varia-se a estrutura da varanda. Por não ser de interesse deste trabalho levar em conta os pilares, o pavimento escolhido já constava de pilares pré-dimensionados, e a comparação de consumo de materiais é apenas em relação as vigas e lajes. Este procedimento justifica-se porque são esses dois elementos que mais variam em relação ao consumo de materiais. Todos os cálculos de dimensionamento da estrutura 1 foram feitos com o software Microsoft Excel, e os resultados serão apresentados com utilização de tabelas e gráficos também criados com a utilização do Microsoft Excel. Para o cálculo dos esforços de flexão e força cortante utilizou-se o software Ftool. A estrutura do segundo e terceiro casos foram dimensionados utilizando-se do programa computacional AltoQi Eberick, que requer os dados de entrada do prédimensionamento de lajes e vigas, e fornece como saída os arranjos das barras de aço e deslocamentos obtidos. A metodologia proposta para os dois casos de estruturas de varanda é a seguinte: - adoção da largura e comprimento da laje de varanda - adoção dos revestimentos, alvenaria - estudo da utilização da varanda para adoção da carga acidental - pré-dimensionamento das dimensões de vigas e da altura da laje - discretização das cargas nas vigas e laje (maciça) e obtenção dos esforços de cálculo - cálculo das armaduras longitudinais e transversais para flexão e cortante.

24 25 - no caso 1, o cálculo da armadura de torção na viga será feito de acordo com o método de cálculo II da NBR 6118:2003, que utiliza o modelo de Treliça Espacial Generalizada. Para isso, são utilizadas as seguintes considerações (apud PINHEIRO, 2003): 3.1 DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO VAZADA EQUIVALENTE Segundo a NBR 611:2003, os critérios são os seguintes: onde, h e = espessura da parede da seção equivalente A = área da seção cheia μ = perímetro da seção cheia e C 1 é dado pela equação abaixo: (equação 9) onde, ϕ l = diâmetro da armadura longitudinal ϕ t = diâmetro da armadura transversal c = cobrimento da armadura FIGURA 12 Seção vazada resistente à torção Fonte: Giongo (2011)

25 26 No entanto, normas internacionais como o CEB-FIP Model Code 1990 (seção ), a norma espanhola EHE e o Eurocode (seção 6.3), recomendam que a espessura seja: mas não deve ser inferior a: (equação 10) (equação 11) Portanto, há uma diferença da norma brasileira na primeira equação. 3.2 DEFINIÇÃO DA INCLINAÇÃO DA BIELA COMPRIMIDA Assim como no cisalhamento, a inclinação da biela deve estar compreendida entre 30 e 45, sendo que o valor adotado deve ser o mesmo para as verificações dos dois esforços. 3.3 VERIFICAÇÃO DA BIELA COMPRIMIDA Para se assegurar o não esmagamento da biela comprimida na torção pura, a NBR 6118 exige a verificação da seguinte condição: T sd T Rd,2 (equação 12) Sendo T Rd,2 o momento torçor que pode ser resistido pela biela. Este torçor pode ser obtido por: T Rd,2 = 0,5 α v f cd A e h e sen(2θ) (equação 13) VERIFICAÇÃO DA TENSÃO NA BIELA COMPRIMIDA PARA SOLICITAÇÕES COM- BINADAS: A norma menciona que, no caso de torção e cisalhamento, deve ser obedecida a seguinte verificação:

26 27 (equação 14) 3.4 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL Deve ser verificada a seguinte condição: T sd T Rd,4 (equação 15) Sendo T Rd,4 o momento torçor que pode ser resistido pela armadura longitudinal, dado por: T Rd,4 = ( ) 2A e f ywd tgθ (equação 16) onde, u = perímetro da seção equivalente f ywd = tensão de escoamento do aço A e = área efetiva da seção θ = ângulo de inclinação da biela 3.5 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL, ESTRIBOS Deve ser verificada a seguinte condição: T sd T Rd,3 (equação 17) Sendo T Rd,3 o momento torçor que pode ser resistido pela armadura longitudinal, dada por: T Rd,3 = ( ) 2 A e f ywd cotgθ (equação 18) 3.6 ARMADURA LONGITUDINAL E TRANSVERSAL PARA SOLICITAÇÕES COMBINADAS No banzo tracionado pela flexão, somam-se as armaduras longitudinais de flexão e de torção. A armadura transversal total também deve ser obtida pela soma das armaduras de força cortante e de torção.

27 VERIFICAÇÃO DA TAXA DE ARMADURA MÍNIMA A taxa de armadura mínima, como se sabe, vem da necessidade de se garantir a ductilidade da peça e melhorar a distribuição das fissuras. Em relação à NBR 6118/78, sua revisão está mais coerente, por reconhecer que há influência da resistência característica do concreto (apud PINHEIRO). É dada por: (equação 19) sendo f ctm a tensão média de tração, dada por: f ctm = 0,3 (equação 20) Não há referência quanto à taxa de armadura mínima longitudinal. 3.7 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Apenas as barras longitudinais e os estribos que estiverem posicionados no interior da parede da seção vazada equivalente deverão ser considerados efetivos para resistir aos esforços gerados pela torção. Especificamente para a torção, valem as recomendações apresentadas a seguir ARMADURAS LONGITUDINAIS Para que efetivamente existam os tirantes supostos no modelo de treliça, é necessário se dispor uma barra de armadura longitudinal em cada canto da seção. De acordo com a NBR 6118:2003, deve-se procurar atender em todo contorno da viga a relação: onde, (equação 21) Δ u = trecho do perímetro correspondente a cada barra de área A sl. Em outras palavras, a armadura longitudinal de torção não deve estar concentrada nas faces superior e inferior da viga, e sim, uniformemente distribuída em todo o perímetro da seção efetiva. Apesar de não haver prescrição na norma, deve-se adotar ϕl 10mm para evitar ruína dos cantos da seção transversal da viga, causado pelas tensões de torção. O espaçamento

28 29 de eixo a eixo de barra, tanto na direção vertical quanto na horizontal, deverá ser s l 350mm ARMADURAS TRANSVERSAIS, ESTRIBOS Os estribos devem envolver as armaduras longitudinais e estar posicionados a 90 com o eixo longitudinal da peça, devendo ser fechados e adequadamente ancorados por ganchos em ângulo de 45 e espaçados no máximo a cada 10cm, para evitar ruína dos cantos da viga. 3.8 PROCEDIMENTO GERAL Os passos seguintes da metodologia são, então: - detalhamento das armaduras longitudinais e transversais - levantamento do consumo de aço, possível com o cálculo e detalhamento das armaduras - levantamento do consumo de concreto de vigas e lajes, obtido através das dimensões de cada estrutura - levantamento do consumo de formas para vigas e lajes, possível pela área de forma necessária para cada estrutura - encontrar os casos limites de dimensionamento da laje e da viga, variando-se o comprimento de balanço e a altura da laje. - análises estruturais através de tabelas e gráficos obtidos sobre o dimensionamento da estrutura, em especial o esforço de torção na viga de apoio da laje em balanço. - discussão dos resultados: comparação do consumo de materiais dos casos de estruturas 1, 2 e 3; deslocamentos obtidos em cada estrutura; dissertação sobre a facilidade de execução de cada estrutura e também a concepção arquitetônica da área e fachada da varanda do edifício.

29 30 4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTA- DOS 4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Utilizou-se de parapeito da varanda em aço inox e vidro de 10mm, o que diminui consideravelmente a força concentrada na extremidade da laje, em comparação a parapeitos em alvenaria. Para a impermeabilização do ambiente, utiliza-se da tecnologia de manta impermeável, devendo-se tomar cuidado com as extremidades na execução. O escoamento superficial de água pluvial deve ser feito com inclinação do contrapiso de 1% no sentido do lado mais interno da varanda para o lado mais externo. Devem haver dispositivos de coleta da água na extremidade e eliminação para o exterior da edificação. A eliminação de água superficial para o exterior se justifica porque a vazão de água superficial que adentra o ambiente da varanda é muito pequena. Assim, a limpeza do ambiente deve ser feita sem que haja eliminação de água para o exterior da edificação, devendo constar no manual do usuário final esta observação. Para o dimensionamento das estruturas a seguir, utilizou-se de aço CA-50, concreto de f ck = 30MPa, vão livre em balanço L = 1,48m, comprimento da varanda b = 5,5m, altura da laje h = 0,12m classe de agressividade do ambiente II que dá um cobrimento para a laje de 2,5cm e para a viga 3cm. Para a viga de engaste da laje, utilizou-se dimensões b w = 0,19m e h = 0,7m, como será justificado mais a frente. 4.2 ESTRUTURA 1 A planta baixa com todas informações geométricas necessárias para o dimensionamento da estrutura 1 de varanda está no APÊNDICE. A ilustração tridimensional para se entender o pavimento calculado, está na FIGURA 13. Trata-se, portanto, de um pavimento térreo pois como já foi dito, não há interesse em se estudar a influência dos pilares neste trabalho, sendo mantidos com mesmas dimensões para as três estruturas.

30 31 Também não há interesse no estudo da influência do vento, pois sua influência é mais considerável nos pilares e é pequena a influência em vigas e lajes, objetos deste estudo. FIGURA 13 Ilustração 3D do pavimento da estrutura 1 Fonte: autor (2012) DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO DA LAJE EM BALANÇO Cálculo das ações e esforços na laje Inicialmente, para a obtenção dos esforços levantou-se as cargas atuantes na laje, de acordo com os pesos específicos e espessuras de componentes respectivamente na Tabela 2 e Tabela 3. Tabela 2 Pesos específicos e cargas consideradas dos materiais ϒ concreto armado (kn/m³) 25 ϒ revestimento forro (kn/m³) 19 ϒ piso (kn/m³) 28 ϒ contrapiso (kn/m³) 21 ϒ alvenaria (kn/m³) 16 ϒ vidro e aço (kn/m²) 0,3

1.1 Conceitos fundamentais... 19 1.2 Vantagens e desvantagens do concreto armado... 21. 1.6.1 Concreto fresco...30

1.1 Conceitos fundamentais... 19 1.2 Vantagens e desvantagens do concreto armado... 21. 1.6.1 Concreto fresco...30 Sumário Prefácio à quarta edição... 13 Prefácio à segunda edição... 15 Prefácio à primeira edição... 17 Capítulo 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto armado... 19 1.1 Conceitos fundamentais...

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