Gimnospermas Coníferas Madeira mole (softwoods) Pinus e Araucária: (Não frutíferas).

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1 Disciplina: Estruturas de Madeira Prof.: Grécio Lima Vieira. Conteúdo Programático 1. Propriedades Físicas da Madeira; 2. Caracterização Mecânica Procedimentos; 3. Classes de Resistencia; 4. Critérios de Segurança da NBR 7190/97; 5. Ações Atuantes e combinações de projeto; 6. Estados Limites 1. Peças Fletidas; 2. Peças Comprimidas; 3. Peças Tracionadas; 4. Ligações Bibliografia (Básica) NBR 7190/1997 Projeto de estruturas de madeira; PFEIL, Walter & PFEIL, Michelle S. Estruturas de Madeira. Rio de Janeiro, LTC Livros Técnicos e Científicos Editora, 6. ed MOLITERNO, Antônio. Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda. 1

2 1.1 - Classificação das Árvores Gimnospermas Coníferas Madeira mole (softwoods) Pinus e Araucária: (Não frutíferas). Angiospermas Monocotiledôneas (Palmas e Gramíneas) Dicotiledôneas (Madeira dura hardwoods) Classificação das Árvores Monocotiledôneas Destaca-se o bambu que tem boa resistência mecânica e baixo peso específico. Dicotiledôneas Espécies usadas no Brasil para a construção civil. Ipê, Jatobá, Peroba Rosa, Sucupira, Maçaranduba, Angico, Eucalipto 2

3 1.2 Defeitos na madeira Formação de madeira de reação busca da radiação solar crescimento excêntrico. Formação de madeira de reação. (WILCOX et al.,1991). Seção transversal de um tronco com madeira de compressão distinta. (WILCOX et al.,1991). 1.2 Defeitos na madeira Formação de nós, devido aos galhos que saem do tronco principal da árvore. Aparência de um nó em formação dentro de um tronco. (WILCOX et al.,1991). 3

4 1.3 Propriedades Físicas da Madeira Fatores que influenciam nas características físicas da madeira: *Espécie da árvore; *O Solo, clima e origem da árvore; *Fisiologia da árvore; *Anatomia do tecido lenhoso; *Variação na composição química Umidade w A umidade da madeira é determinada pela expressão: onde m1 é a massa úmida, m2 éamassasecaew éa umidade (%). 4

5 1.3.2 Densidade ρ Densidade básica: = ms é a massa seca da madeira, em kg; Vsat é o volume da madeira saturada em metros cúbicos. Densidade Aparente: = m12 é a massa da madeira a 12% de umidade, em kg; V12 é o volume da madeira a 12% de umidade em metros cúbicos Retratibilidade Redução das dimensões em uma peça de madeira pela perda de água. 5

6 1.3.3 Retratibilidade Redução das dimensões em uma peça de madeira pela perda de água. Retração tangencial até 10% de variação dimensional provoca torção; Retração radial até 6% de variação dimensional provoca rachaduras; Retração longitudinal provoca até 0,5% de variação dimensional da peça Resistência ao fogo É combustível e propaga chamas, mas se comporta mecanicamente mais estável que outros materiais, pois em alguns minutos uma camada mais externa se carboniza, tornando-se isolante térmico auxiliando na contenção do incêndio e evitando que a peça seja destruída. 6

7 1.3.4 Resistência ao fogo Em comparação com a estrutura metálica, a estrutura de madeira tem um desempenho superior em situações de incêndio se corretamente dimensionadas. A estrutura metálica perde totalmente sua resistência mecânica após cerca de 10 minutos exposta a altas temperaturas (>500ºC) Resistência ao fogo 7

8 1.3.4 Resistência ao fogo Seção carbonizada de uma viga de madeira laminada colada, exposição ao fogo por 30 minutos Resistência ao fogo Estruturas metálicas em colapso após incêndio sustentadas por uma viga de madeira que passou pelo mesmo tempo de exposição ao fogo. 8

9 1.3.5 Durabilidade Natural Depende: da espécie; das características anatômicas; da região da tora que foi extraída a peça; pode-se compensar com tratamentos preservativos Resistência Química Geralmente as peças de madeira apresentam boa resistência a ataques químicos. Ataques de ácidos provoca redução do peso e da resistência mecânica. Ataques de bases provoca manchas esbranquiçadas decorrentes da ação sobre a lignina e a hemicelulose da madeira. (A lignina ou lenhina é uma macromolécula tridimensional amorfa encontrada nas plantas terrestres, associada à celulose na parede celular cuja função é de conferir rigidez, impermeabilidade e resistência a ataques microbiológicos e mecânicos aos tecidos vegetais.) 9

10 1.3.7 Defeitos devido a secagem Os defeitos mais comuns que se estabelecem durante a secagem são: (1) fendas e rachaduras, geralmente devido a uma secagem rápida nas primeiras horas; (2) colapso, que se origina nas primeiras etapas da secagem e muitas vezes acompanhado de fissuras internas; (3) abaulamento, que se deve a tensões internas as quais apresenta a árvore combinada a uma secagem irregular Defeitos devido a secagem No caso 3, a deformação é causada pela contração diferenciada nas três direções do corte da madeira, originando defeitos do tipo arqueamento, encanoamento, encurvamento e torcedura, como ilustra a Figura a seguir: 10

11 2.0 Caracterização Mecânica Solicitações: Compressão, tração, cisalhamento e flexão. As resistências variam em função da direção da solicitação em relação as fibras. 2.1 Compressão Orientação: Paralela Normal Inclinada Peças sujeitas a esforços de compressão (RITTER, 1990) 11

12 2.2 Tração Deve-se evitar em projetos, pois a resistência é baixa. Peças sujeitas a esforços de tração (RITTER,1990). 2.3 Cisalhamento Não é crítico pois ocorrem ante falhas de esmagamento por compressão normal. Cisalhamento na madeira (RITTER,1990). 12

13 2.4 Flexão Simples Ocorrem: Compressão paralela às fibras; cisalhamento horizontal; tração paralela às fibras; nos apoios de compressão normal. Flexão na madeira (RITTER, 1990) 3.0 Classes de Resistência A NBR 7190/97 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego de madeiras padronizadas, orientando a escolha do material para a elaboração de projetos estruturais 13

14 3.0 Classes de Resistência 4.0 Critérios de Segurança da NBR 7190/97 Toda estrutura deve ser projetada e construída de modo a satisfazer aos seguintes requisitos básicos de segurança: a) com probabilidade aceitável, ela deve permanecer adequada ao uso previsto, tendo-se em vista o custo de construção admitido e o prazo de referência da duração esperada; b) com apropriado grau de confiabilidade, ela deve suportar todas as ações e outras influências que podem agir durante a construção e durante a sua utilização, a um custo razoável de manutenção. 14

15 4.1 Critérios de Segurança da NBR 7190/97 A segurança da estrutura em relação a possíveis estados limites será garantida pelo respeito às condições construtivas especificadas por esta Norma e, simultaneamente, pela obediência às condições analíticas de segurança expressas por onde a solicitação de cálculo Sd e a resistência de cálculo Rd são determinadas em função dos valores de cálculo de suas respectivas variáveis básicas de segurança. 4.1 Critérios de Segurança da NBR 7190/97 Em casos especiais, permite-se tomar a resistência de cálculo Rd como uma fração da resistência característica Rk estimada experimentalmente, sendo com os valores de kmod e γw especificados em e 6.4.5, respectivamente. 15

16 4.1 Critérios de Segurança da NBR 7190/97 Os coeficientes de modificação kmod afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de madeira de segunda qualidade. O coeficiente de modificação kmod é formado pelo produto 4.1 Critérios de Segurança da NBR 7190/97 16

17 4.0 Critérios de Segurança da NBR 7190/ Critérios de Segurança da NBR 7190/97 O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de compressão paralela às fibras tem o valor básico γwc = 1,4. O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de tração paralela às fibras tem o valor básico γwt = 1,8. O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de cisalhamento paralelo às fibras tem o valor básico γwv = 1,8. 17

18 4.3 Estados Limites Últimos Perda de equilíbrio global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido; Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; Hipostaticidade de parte ou da estrutura toda; Instabilidade por deformação; Instabilidade por ressonância; 4.4 Estados Limites de Utilização Deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura; Deslocamentos excessivos sem perda do equilíbrio; Vibrações de amplitude excessiva. 18

19 4.5 Caracterização completa da resistência da madeira A NBR 7190/97 define como caracterização completa da resistência da madeira a determinação das resistências: à compressão (fwc ou fc), à tração paralela às fibras (fwt,0 ou ft,0), à compressão normal às fibras (fwc,90 ou fc,90), à tração normal às fibras (fwt,90 ou ft,90), ao cisalhamento (fwv ou fv), ao embutimento paralelo às fibras (fwe,0 ou fe,0); ao embutimento normal às fibras (fwe,90 ou fechamento,90) e densidade básica. 4.6 Caracterização Simplificada da resistência A caracterização simplificada das resistências da madeira de espécies usuais se faz a partir dos ensaios de compressão paralela às fibras. As demais resistências são determinadas em função da resistência à compressão paralela admitindo se um coeficiente de variação de 18% para os esforços normais e um coeficiente de variação de 28% para as resistências a esforços tangenciais. 19

20 4.7 Caracterização Mínima de Rigidez das Madeiras A caracterização mínima da rigidez das madeiras consiste em determinar o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras ( Ec0,m ) e na compressão perpendicular (Ec90,m ) com pelo menos dois ensaios cada. 4.8 Caracterização Simplificada de Rigidez das Madeiras A caracterização simplificada da rigidez das madeiras consiste na determinação da determinação da rigidez na compressão paralelas às fibras Eco,m, sendo Eco,m o valor médio de pelo menos dois ensaios. A rigidez da madeira é identificada pela letra E acompanhada de índices que identificam a direção à qual se aplica a propriedade. A caracterização da rigidez também é feita para teor de umidade U = 12% (Anexo B, NBR 7190/1997). 20

21 4.8 Caracterização Simplificada de Rigidez das Madeiras 4.9 Caracterização por meio de ensaio de flexão A rigidez na madeira na flexão ( EM ) para as coníferas é dado por : EM = 0,85 EC0 E para dicotiledôneas por : EM = 0,90 EC0 sendo EC0 o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras 21

22 4.10 Procedimentos para Caracterização A norma NBR 7190 adota como condição padrão de referência a classe 1 de umidade, ou seja, umidade de equilíbrio igual a 12%. Qualquer resistência ou rigidez determinada no intervalo de 10% a 20% podem ser corrigidas para umidade padrão através das expressões: 5.0 Ações Ações são as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações. Forças Ações diretas; Deformações Ações indiretas. Tipos de Ações: Permanentes; Variáveis; Excepcionais. 22

23 5.0 Ações 5.1 Classes de Carregamento Os valores característicos Fk das ações variáveis são os especificados pelas diversas normas brasileiras referentes aos diferentes tipos de construção. Quando não existir regulamentação específica, um valor característico nominal deverá ser fixado pelo proprietário da obra ou por seu representante técnico para isso qualificado. Para as ações variáveis entende-se que Fk seja o valor característico superior. 23

24 5.1 Classes de Carregamento 5.2 Valores reduzidos de combinação (ψ0fk) Os valores reduzidos de combinação são determinados a partir dos valores característicos pela expressão ψ0fk e são empregados nas condições de segurança relativas a estados limites últimos, quando existem ações variáveis de diferentes naturezas. Os valores ψ0fk levam em conta que é muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea de duas ações características de naturezas diferentes, ambas com seus valores característicos. Por isto, em cada combinação de ações, uma ação característica variável é considerada como a principal, entrando com seu valor característico Fk, e as demais ações variáveis de naturezas diferentes entram com seus valores reduzidos de combinação ψ0fk. 24

25 5.2 Valores reduzidos de combinação (ψ0fk) 5.3 Exemplos de Combinação de Ações: Combinações de projeto de ações em uma treliça A treliça da Figura 1 está submetida a carregamentos permanentes e variáveis causados pelo efeito do vento. Os esforços causados nas barras por esses carregamentos estão indicados na Tabela 1. Determinar os esforços de cálculo para o estado limite último, na situação mais crítica (tração ou compressão axiais) em cada uma das barras. Figura 1: Geometria e identificação dos nós da treliça 25

26 5.3.1 Combinações de projeto de ações em uma treliça Resolução: A estrutura está submetida a carregamento normal (uso previsto na construção),logo de longa duração. A situação de projeto é duradoura, o que exige a verificação de estado limite último e de utilização. No estado limite último, são consideradas as combinações normais de carregamento. A ação permanente deve ser verificada com efeito favorável e desfavorável, por meio do coeficiente γg. Há somente uma ação variável, o efeito do vento, Fq1,k, que é a ação variável principal Combinações de projeto de ações em uma treliça Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação variável principal, a NBR7190/97 permite a redução para 75% da solicitação no estado limite último. Logo, a combinação última normal é: Determinação dos coeficientes de ponderação das ações: Ação permanente de grande variabilidade (FG,k): Combinação desfavorável γg = 1,4 (Tabela 11, comb. normais) Combinação favorável γg = 0,9 (Tabela 11, comb. normais) Ação variável vento (FQ,k): γq = 1,4 (Tabela 13, comb. normais) Os valores dos esforços majorados pelos coeficientes estão apresentados na Tabela 1. 26

27 5.3.1 Combinações de projeto de ações em uma treliça Tabela 1: Esforços Solicitantes nas barras da treliça Combinações de ações em uma viga A viga da figura 2 está submetida a carregamentos permanentes de grande variabilidade (g), cargas acidentais (q) de longa duração e pressão do vento (w). Sabe-se que as ações valem g = 40 dan/m, q = 10 dan/m e w = 20 dan/m. Pede-se: a) a avaliação das combinações para estado limite de utilização; b) a determinação do valor do momento de cálculo (MB,d) na seção B, para estado limite último. 27

28 5.3.1 Combinações de ações em uma viga a) a avaliação das combinações para estado limite de utilização Para se determinar a combinação de cálculo das ações para o estado limite de utilização é necessário fazer a avaliação das ações para se determinar a mais crítica. Para situações normais de projeto, a norma NBR 7190 considera que todas as ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração, dado por Combinações de ações em uma viga Onde Fd uti, é o valor de cálculo das ações para estados limites de utilização; FGi K, é o valor característico das ações permanentes: FQj K, é o valor característico das demais ações variáveis; ψ2 j é o fator de combinação correspondente a cada uma das demais ações variáveis; ψ2j Fqj K, é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações variáveis. Da Tabela 2 da NBR 7190, para ações devidas ao vento ψ2j = 0 e para locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos fixos,nem de elevadas concentrações de pessoas ψ2j = 0,2. Assim,substituindo-se os valores na expressão anterior, tem-se 28

29 5.3.1 Combinações de ações em uma viga b) Combinação última normal para MB,d Para a determinação do momento de cálculo na secção B, tem-se que terminar o momento fletor em B devido a cada ação, utilizando o método das secção. O diagrama de esforços para a viga com um carregamento p uniformemente distribuído é ilustrado pela Figura 3. Os valores dos momentos fletores na secção B devidos às ações q, g e w são apresentados na Tabela 3. Figura 3: Diagrama de esforços internos Combinações de ações em uma viga Tabela 3: Momentos fletores atuantes na secção B De posse do valor do momento fletor interno, passa-se a efetuar as combinações das ações dada pela equação da combinação última normal para momento: 29

30 5.3.1 Combinações de ações em uma viga Para as ações variáveis para combinações normais últimas, o coeficiente de ponderação é γq= 1,4. Para a ação de vento, quando considerada principal, pode ser minorada por um coeficiente de 0,75. A ação permanente é de grande variabilidade logo o coeficiente de ponderação γgpara combinações normais e para efeitos desfavoráveis é 1,4, Para locais que não há predominâncias de pesos de equipamentos fixos e nem de elevadas concentrações de pessoas ψ0 =0,4 e para pressão dinâmica de vento ψ0 =0,5. Assim sendo, considerando o vento como ação variável principal, tem se: Combinações de ações em uma viga Agora, considerando-se a ação acidental como variável principal, tem-se: Portanto o valor crítico de MB,dno Estado Limite Último é MB,d= 26,9 dan.m 30

31 6.0 Propriedades da Madeira A resistência é a aptidão da matéria suportar tensões. A resistência é determinada convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos do material considerado, até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento além dos quais há restrição de emprego do material em elementos estruturais. De modo geral estes fenômenos são os de ruptura ou de deformação específica excessiva. Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente são considerados por meio dos coeficientes de modificação Kmod adiante especificados. Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente sobre a resistência são considerados por meio dos coeficientes de modificação kmod,1 e kmod,2 especificados em Propriedades da Madeira A rigidez dos materiais é medida pelo valor médio do módulo de elasticidade, determinado na fase de comportamento elástico-linear. O módulo de elasticidade Ew0 na direção paralela às fibras é medido no ensaio de compressão paralela às fibras e o módulo de elasticidade Ew90 na direção normal às fibras é medido no ensaio de compressão normal às fibras. Na falta de determinação experimental específica, permite-se adotar 31

32 7.0 Dimensionamento de peças fletidas Consiste na verificação da segurança dos: Estados Limites Últimos Tensões normais de tração e compressão; Tensões de cisalhamento; Estabilidade lateral. Estados Limites de Utilização Deformação excessiva; Vibrações limites. 7.1 ELU para Momento Fletor NBR 7190/97 Para as peças fletidas, considera-se o vão teórico com o menor dos seguintes valores: a) distância entre eixos dos apoios; b) o vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não se considerando acréscimo maior que 10 cm. 32

33 7.1 ELU para Momento Fletor NBR 7190/97 Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, a segurança fica garantida pela observância simultânea das seguintes condições. onde fcd e ftd são as resistências à compressão e à tração, definidas em e da NBR 7190/97, respectivamente. 7.1 ELU para Momento Fletor NBR 7190/97 σc1,d e σt2,d são, respectivamente, as tensões atuantes de cálculo nas bordas mais comprimida e mais tracionada da seção transversal considerada, calculadas pelas expressões onde Wc e Wt são os respectivos módulos de resistência, que de acordo com podem ser calculados pelas expressões usuais 33

34 7.1 ELU para Momento Fletor NBR 7190/97 Sendo I o momento de inércia da seção transversal resistente em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante. 7.1 ELU para Momento Fletor Plano de Incidência do carregamento coincide com um dos eixos principais de inércia e não sofrem esforço normal. Em peças com pelo menos um eixo de simetria, um eixo principal de inercia coincide com o eixo de simetria. 34

35 7.1 ELU para Momento Fletor Verificações: Tensão da Borda Comprimida Tensão da Borda Tracionada onde σc0,d σ e σt0,d são, respectivamente, as tensões atuantes de cálculo nas bordas comprimida e tracionada da seção transversal, com Wc e Wt correspondentes aos respectivos módulos de resistência da seção transversal: 7.1 ELU para Momento Fletor Verificações: I é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante; fc0,d, eft0,d, são as resistência de cálculo à compressão e à tração paralela às fibras, respectivamente. 35

36 7.1 ELU para Momento Fletor Para cálculos das barras fletidas, adota-se o vão teórico L, o menor L<= Distância entre eixos apoiados; Vão Livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão; Não se considera acréscimo maior que maior que 10cm 7.2 Estados Limites de Deformação A menos que haja restrições especiais impostas por normas particulares ou pelo proprietário da construção, a verificação da segurança em relação aos estados limites de deformações deve ser feita como indicado a seguir, para as combinações de utilização definidas em da NBR 7190/97. 36

37 7.2 Estados Limites de Deformação Deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite de deformações excessivas que possam afetar a utilização normal da construção ou seu aspecto estético, considerando apenas as combinações de ações de longa duração, conforme da NBR 7190/97, levando-se em conta a rigidez efetiva definida pelo módulo Ec0,ef especificado em da NBR 7190/ Estados Limites de Deformação A flecha efetiva uef, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente ug e à carga acidental uq, não pode superar 1/200 dos vãos, nem 1/100 do comprimento dos balanços correspondentes. As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por contraflechas u0 dadas na construção. Neste caso, na verificação da segurança, as flechas devidas às ações permanentes podem ser reduzidas de u0, mas não se considerando reduções superiores a 2/3.uG, como mostrado na figura

38 7.2 Estados Limites de Deformação 7.2 Estados Limites de Deformação Nos casos de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados isoladamente para cada um dos planos principais de flexão. 38