PROGRAMA DE MATEMÁTICA

Transcrição

1 PROGRAMA DE MATEMÁTICA 10ª Classe 2º CICLO DO ENSINO SECUNDÁRIO GERAL Área de Ciências Físicas e Biológicas

2 Ficha Técnica Título Programa de Matemática - 10ª Classe (Área de Ciências Físicas e Biológias) Editora Editora Moderna, S.A. Pré-impressão, Impressão e Acabamento GestGráfica, S.A. Ano / Edição / Tiragem / N.º de Exemplares 2013 / 2.ª Edição / 1.ª Tiragem / Ex. geral@editoramoderna.com 2013 EDITORA MODERNA Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o consentimento escrito da editora, abrangendo esta proibição o texto, as ilustrações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial, de acordo com o estipulado no código dos direitos de autor.

3 ÍNDICE Introdução Geral à Disciplina no Ciclo Objectivos Gerais do 2º Ciclo do Ensino Secundário de Matemática Objectivos Gerais da Matemática da 10ª Classe para a Área de Ciências Físicas e Biológicas Esquema Programático (10ª Classe) Temas / Conteúdos Avaliação Bibliografia

4 10ª CLASSE INTRODUÇÃO GERAL À disciplina no ciclo A disciplina de Matemática contribui para a realização dos objectivos gerais da geração jovem através da utilização de meios específicos da ciência matemática. Sendo assim, a Lei de Bases do Sistema de Educação define o Sistema Educativo como um conjunto de estruturas e modalidades, através das quais se realiza a educação que proporciona a formação harmoniosa e integral da personalidade, com vista à consolidação de uma sociedade progressista e democrática. Neste programa apresentam-se temas que proporcionam ao professor uma visão global e planificada. Assim, cada tema compreende uma lista de itens, a saber: pré-requisitos, objectivos, conteúdos, meios, sugestões metodológicas, gestão de tempo e instrumentos de avaliação. Neste programa desenvolveu-se um subtema básico na planificação para cada tema, dando desta maneira ao professor uma ideia de como desenvolver a planificação da sua aula. Das sugestões dadas, o professor escolherá as que lhe pareçam mais oportunas e adequadas. 4

5 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Objectivos Gerais DO 2º CICLO DO ENSINO SECUNDÁRIO de matemática O ensino da Matemática no 2.º ciclo, deverá desenvolver nos alunos, os seguintes objectivos: 1. Consolidar e alargar os conhecimentos e capacidades adquiridas no Ensino Primário e no 1º ciclo do Ensino Secundário. 2. Contribuir para a criação de condições científicas e intelectuais necessárias no Ensino Superior. 3. Introduzir intensamente os métodos de pensamento do trabalho científico. 4. Apreciar o contributo da Matemática na evolução científica. 5. Usar correctamente o vocabulário específico e a simbologia matemática. 6. Aperfeiçoar as capacidades de definir, demonstrar, reconhecer e sistematizar problemas matemáticos. 7. Estudar sensivelmente as dificuldades de julgar com base nas capacidades adquiridas. 8. Criar as bases para o hábito da pesquisa científica. 5

6 10ª CLASSE OBJECTIVOS GERAIS DA MATEMÁTICA DA 10ª CLASSE PARA A ÁREA DE CIÊNCIAS FÍSICAS E BIOLÓGICAS Determinar a amplitude de ângulos internos de um polígono regular; Dominar a representação de sólidos geométricos no plano; Conhecer as formas de definir um plano; Dominar as posições relativas das rectas no plano, de rectas e planos no espaço e de planos no espaço; Dominar as operações lógicas; Conhecer as propriedades das operações lógicas; Compreender a intersecção, reunião, conjunção e disjunção de conjuntos; Compreender as propriedades de negação e as primeiras leis de Morgan; Determinar a distância entre dois pontos no plano; Conhecer o processo de determinar o centro e o raio de uma circunferência; Conhecer o processo de representar conjuntos de pontos definidos por condições envolvendo circunferências e círculos; Saber determinar a soma e o produto de vectores; Reconhecer a equação vectorial na recta, no plano e no espaço; Conhecer os componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado do espaço e do plano; Compreender a aplicação do conceito de potências de expoente racional e dominar as propriedades destas potências; Conhecer os gráficos das famílias das funções potenciais, as suas interrelações e, a partir destas, fazer o reconhecimento das suas propriedades; Dominar as propriedades da função y= a e a sua representação gráfica; 6

7 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Dominar as propriedades e a representação gráfica das funções ; Representar graficamente uma função módulo; Dominar o conceito de função quadrática, analisar as suas propriedades e fazer a sua representação gráfica; Conhecer o conceito discriminante e a relação deste com as propriedades da função quadrática e a sua representação gráfica; Aplicar as propriedades e representação gráfica das funções quadráticas na resolução de problemas práticos; Reconhecer a secção cónica como secção plana de um cone circular recto; Aprender a equação de secção cónica referida ao centro, ao vértice e desenvolver capacidades na interpretação desta equação; Operar com polinómios; Dominar a decomposição de polinómios em factores; Compreender a regra de Ruffini e a regra do resto; Determinar a raiz de um polinómio; Resolver inequações de grau superior a 2. 7

8 10ª CLASSE ESQUEMA PROGRAMÁTICO (10ª CLASSE) Área de Ciências Físicas e Biológicas 30 Semanas / Ano Escolar 5 Aulas / Semana Total 150 aulas / Ano Dosificação 1º TRIMESTRE Tema 1 - Problemas geométricos no plano e no espaço aulas Tema 2 - Referência no plano. Conjunto de pontos e condições aulas Tema 3 - Coordenadas no espaço. Condições no espaço aulas Tema 4 - Distância entre dois pontos. Circunferência e elipse. Superfície esférica aulas 2º TRIMESTRE Tema 4 - Distância entre dois pontos. Circunferência e elipse. Superfície esférica... 5 aulas Tema 5 - Vectores no plano e no espaço. Operações com vectores. Equação vectorial da recta no plano e no espaço. Equação reduzida da recta no plano aulas Tema 6 - Potências a n e radicais aulas Tema 7 - Funções e gráficos. Função módulo... 3 aulas 3º TRIMESTRE Tema 7 - Funções e gráficos. Função módulo aulas Tema 8 - Função quadrática e parábola aulas Tema 9 - Operações com polinómios. Decomposição de polinómios em factores aulas 8

9 PROGRAMA DE MATEMÁTICA TEMAS / CONTEÚDOS Tema 1 - Problemas geométricos no plano e no espaço 1.1. Introdução Problemas geométricos e estratégias de resolução Polígonos regulares. Poliedros regulares Representação de sólidos Interpretação de um desenho Rectas e planos no espaço Pontos e rectas Plano. Modos de definir um plano Projecção ortogonal de um ponto sobre uma recta e sobre um plano Plano mediador Posições relativas de rectas no espaço Definições Posições relativas de rectas e planos no espaço Definições Posições relativas de dois planos Definições. Tempo aulas Este tema pode ser introduzido a partir de actividades em que os alunos reflictam sobre a organização do espaço e sobre o modo como algumas propriedades dos seus objectos elementares permitem validar determinadas opiniões ou probabilidades. 9

10 10ª CLASSE É importante que os alunos recordem as definições dos triângulos, quadriláteros e polígonos usuais e, com base nestas, descubram e verifiquem novas propriedades. Também devem ser capazes de desenhar exemplos representativos de cada quadrilátero, bem como dos polígonos regulares. O professor deve levar o aluno a reconhecer que quando uma figura do espaço está contida num plano, se podem utilizar, neste plano, todas as propriedades da geometria plana. As actividades devem estar ligadas à manipulação de modelos geométricos e o professor deve insistir com o aluno para este exprimir correctamente os seus raciocínios, pela via oral e escrita. 10

11 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 1 - Problemas geométricos no plano e no espaço Subtema: Plano mediador Objectivo(s) geral(ais): Conhecer as formas de definir um plano. Objectivos Específicos -- Definir um plano mediador. Conteúdos Plano mediador. Meios: Giz, régua, lápis, esquadro, apagador. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Trabalhos de casa, chamadas orais e escritas. 11

12 10ª CLASSE Tema 2 - Referências no plano. Conjunto de pontos e condições Referências no plano As condições como expressões matemáticas Proposições elementares. Operações lógicas Negação Conjunção Disjunção Propriedades das operações lógicas Propriedades da conjunção, disjunção e de ligação Propriedades da negação. Primeiras leis de Morgan Operações com condições e com conjuntos Conjunção de condições e intersecção de conjuntos Disjunção de condições e reunião de conjuntos Negação e complementação Condições incompatíveis e conjuntos disjuntos Leis de Morgan Conjuntos numéricos Conjuntos e condições no plano Disjunção e conjunção de condições em R2. Tempo aulas 12

13 PROGRAMA DE MATEMÁTICA O ensino da geometria reveste-se da maior importância, devendo desenvolver no aluno uma intuição geométrica e um raciocínio especial, bem como capacidades para explorar. Com isto, sugerimos ao professor que proponha aos alunos actividades que os levem a sentir a necessidade do uso de um referencial, quer no plano quer no espaço. O professor pode fornecer figuras e/ou um referencial numa grelha e pedir a colocação da figura e/ou do referencial. 13

14 10ª CLASSE Tema 2 - Referenciais no plano. Conjunto de pontos e condições Subtema: Complementar de um conjunto em relação ao outro Pré-requisitos: Conhecer a reunião, intersecção e diferença de conjuntos. Objectivos Específicos -- Determinar o complementar de um conjunto em relação ao outro. Conteúdos Complementar de um conjunto em relação ao outro. Meios: Giz, quadro, apagador, caderno, lápis. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Participação na aula, chamadas escritas. 14

15 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 3 - Coordenadas no espaço. Condições no espaço Sistema de coordenadas no espaço Uma dimensão Duas dimensões Três dimensões Coordenadas dos pontos dos eixos coordenados Planos perpendiculares aos eixos Coordenadas de um ponto no espaço Os octantes Um ponto como intersecção de três planos Conjunto R Condições no espaço Rectas no espaço. Tempo aulas O ensino da geometria reveste-se da maior importância, devendo desenvolver no aluno uma intuição geométrica e um raciocínio especial, assim como capacidades para explorar. Portanto, sugerimos que o professor proponha aos alunos actividades que os levem a sentir a necessidade e a vantagem do uso de um referencial, no plano ou no espaço. O professor pode fornecer figuras e/ou um referencial numa grelha e pedir a colocação da figura ou do referencial para obter as melhores coordenadas, experimentando com várias figuras no plano e no espaço. No plano, o aluno deve descobrir as relações entre as coordenadas de pontos simétricos relativamente ao eixo das abcissas, ao eixo das ordenadas e à bissectriz dos quadrantes ímpares. No espaço, o aluno deve descobrir as relações entre pontos simétricos relativamente aos planos coordenados e aos eixos coordenados. 15

16 10ª CLASSE Tema 3 - Coordenadas no espaço. Condições no espaço. Subtema: Coordenadas dos pontos dos eixos coordenados Objectivo(s) geral(ais): Conhecer as coordenadas dos pontos dos eixos coordenados. Objectivos Específicos -- Identificar as coordenadas no espaço. -- Conhecer as coordenadas no espaço. Conteúdos Coordenadas dos pontos dos eixos coordenados. Meios: Giz, quadro, lápis. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Chamadas orais e escritas, exercícios. 16

17 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 4 - Distância entre dois pontos. Circunferência e elipse. Superfície esférica Distância entre dois pontos do plano Mediatriz de um segmento de recta Circunferência e círculo Equação de uma circunferência O círculo Elipse Definição e elementos da elipse Equação da elipse Equações de outras elipses Da equação da circunferência à equação da elipse Distância entre dois pontos no espaço. Plano mediador. Superfície esférica e esfera Distância entre dois pontos no espaço Plano mediador Superfície esférica e esfera. Tempo aulas Sugerimos ao professor que, no início da unidade, proponha aos alunos actividades que permitam recordar os conhecimentos adquiridos de modo a alcançar com êxito os seus objectivos. Propomos ao professor que a circunferência, a elipse e a superfície esférica sejam tratadas essencialmente como lugares geométricos, sem a preocupação de fazer múltiplos exercícios que envolvam apenas as suas equações. O mesmo é válido para a mediatriz e para o plano mediador. A equação da elipse obtém-se facilmente por meio de uma mudança a fim de uma das coordenadas. Para desenvolver a capacidade de representação do aluno, o professor deve incentivá-lo a fazer figuras geométricas em todas as situações possíveis. 17

18 10ª CLASSE Tema 4 - Distância entre dois pontos. Circunferência e elipse. Superfície esférica. Subtema: Equação da elipse. Objectivo(s) geral(ais): Conhecer a equação de uma elipse, partindo da definição. Objectivos Específicos -- Capacidade de representar geometricamente a elipse. Conteúdos Equação da elipse. Meios: Giz, quadro, apagador, régua. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Provas escritas e chamadas orais. 18

19 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 5 - Vectores no plano e no espaço. Operações com vectores. Equação vectorial da recta no plano e no espaço. Equação reduzida da recta no plano Vectores no plano e no espaço Revisão da noção de vector livre no plano Coordenadas de um vector no plano Representações de um vector no plano. Igualdade de dois vectores Vector como diferença de dois pontos do plano. Soma de um ponto com um vector do plano Coordenadas do vector soma de dois vectores do plano Produto de um número real por um vector e suas propriedades Vectores do espaço Norma de um vector do plano e do espaço Vectores colineares Ponto médio Equações vectoriais Equação vectorial da recta Equação vectorial da recta no espaço Equação reduzida da recta no plano Declive de uma recta Equação de uma recta, dados um ponto e um declive Intersecção de rectas. Tempo aulas Sugerimos ao professor que leve os alunos a reconhecerem que, quando uma figura do espaço está contida num plano, se podem utilizar todas as propriedades da geometria plana. Pretende-se que o aluno deduza as propriedades de figuras geométricas usando vectores e explore a ligação do cálculo vectorial com a Física. O professor deve motivar o aluno a trabalhar de forma a desenvolver as suas capacidades de raciocínio, não deixando que se limite só à utilização de fórmulas. Além disso, o professor deve pedir aos alunos que descrevam com algum detalhe o processo utilizado. 19

20 10ª CLASSE Tema 5 - Vectores no plano e no espaço. Operações com vectores. Equação vectorial. Subtema: Vector soma de dois vectores no plano. Objectivo(s) geral(ais): Determinar a adição e multiplicação de vectores. Pré-requisitos: Noção de vectores livres no plano e no espaço. Objectivos Específicos Conteúdos -- Saber somar vectores. Vector; soma de dois vectores no plano Meios: Giz, quadro, régua, lápis, caderno. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Provas orais e escritas, participação, exercícios. 20

21 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 6 - Potências a n e radicais Revisão e sistematização da potenciação de expoente inteiro Potenciação com expoente racional Definição da raiz n-ésima de um número positivo Ampliação do conceito mediante a definição = n am (a R, a 0; m Z, m 0) Cálculo com radicais Racionalização do denominador Raiz índice n de a Radicais como potências de expoente fraccionário Radicais equivalentes Multiplicação e divisão de radicais Adição de expressões com radicais Passagem de um factor para fora de um radical Potência de um radical Radical de um radical Propriedades de um radical. Tempo aulas O professor deve começar por uma revisão do conceito de potência, tratando das operações de adição, subtracção, multiplicação e divisão. O professor pode introduzir as propriedades da potenciação utilizando a definição de potência e as leis comutativa e associativa da multiplicação. Para isso, deve começar com exemplos simples, após os quais deverá enunciar as propriedades utilizando variáveis. O professor deve levar o aluno a considerar as propriedades da radiciação como casos particulares das propriedades da potenciação. O aluno deve ser levado a aprender a ler e a utilizar as igualdades em ambos os sentidos, como por exemplo: a. b = a.b e a.b = a. b O professor deve exemplificar a racionalização de denominadores com termos simples em que o denominador é um monómio. 21

22 10ª CLASSE Os exercícios a propor aos alunos não devem ser complicados. Sugerimos ao professor ensinar o facto de que, em alguns casos que não conduzem a quadrados perfeitos no radicando, é possível simplificar e aumentar a exactidão do resultado, como no exemplo seguinte: = 8.50 = 400 = = 3.11 = 33 5,74 Esta via de cálculo é mais fácil e exacta do que: 3 1,73; 11 3,31; ,73.3,31 5,72 É importante diferenciar entre função e equação de uma função. Pretende-se que os alunos aprendam que as regras para formar o conjunto de pares ordenados de uma função podem ser estabelecidas de várias maneiras. 22

23 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 6 - Potências a n e radicais. Subtema: Multiplicação e divisão de radicais. Objectivo(s) geral(ais): Determinar a multiplicação e divisão de radicais. Pré-requisitos: Conhecer a adição e subtracção de radicais. Objectivos Específicos Conteúdos --Aprender a multiplicar e dividir radicais. Multiplicação e divisão de radicais. Meios: Quadro, giz e apagador. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Trabalho em grupo, chamadas orais e escritas. 23

24 10ª CLASSE Tema 7 - Funções e gráficos. Função módulo Revisão da noção da função como correspondência unívoca Gráficos das funções afim, linear e constante Estudo das características de uma função por observação do gráfico Definições Zero de uma função Funções crescentes e funções decrescentes Funções monótonas Tabela de variação Injectividade Função injectiva e função não injectiva Extremos de uma função Transformações de funções Deslocação do gráfico de uma função Deslocação vertical Deslocação horizontal Deslocações do gráfico de uma função. Generalização Simetrias do gráfico de uma função Simetria relativamente ao eixo dos yy. Função par. Função módulo: Gráfico da função módulo; Gráfico de funções f(x) e f( x ); Resolução de equações com módulos; Inequações com módulos; Comparação de funções com módulos; Equivalência e implicação de condições; Igualdade e inclusão de conjuntos. Tempo aulas O estudo das funções é muito importante para a compreensão do mundo em que vivemos. Assim, sugerimos ao professor que, no início da unidade, parta de exemplos de situações concretas. 24

25 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Deverá ser dada particular importância às situações problemáticas, às situações passíveis de modelação matemática e a exemplos ligados ao trabalho da Área Escola e da geometria. Devem retomar-se alguns exemplos já estudados. Os alunos devem reconhecer que o mesmo tipo de função pode constituir um modelo de diferentes tipos de situações problemáticas. O professor pode introduzir os conceitos de condição e proposição e ao longo da unidade referir as propriedades da conjunção, disjunção, negação e implicação, com vista a facilitar o uso de linguagem rigorosa. 25

26 10ª CLASSE Tema 7 - Funções e gráficos. Função módulo. Subtema: Gráfico e representação gráfica de uma função. Objectivo(s) geral(ais): Dominar as propriedades da função y= x e sua representação gráfica. Pré-requisitos: Saber definir uma função. Objectivos Específicos Conteúdos -- Representar graficamente uma função. Gráfico e representação gráfica de uma função. Meios: Giz, régua, esquadro, lápis e caderno. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Participação, chamadas orais e exercícios. 26

27 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 8 - Função quadrática e Parábola Introdução da função quadrática Gráfico de uma função quadrática Concavidade Eixo de simetria e vértice do gráfico Zeros da função quadrática. Equações do 2º grau Sinal da função quadrática Inequações do 2º grau Parábola Introdução Característica da parábola Equação da parábola Equações de outras parábolas. Tempo aulas Com o tema funções quadráticas estende-se o estudo das funções. Assim, sugerimos que o professor promova o tratamento das funções quadráticas do ponto de vista do conteúdo matemático e das necessidades da prática, da técnica e das ciências. Posteriormente, deve deixar que o aluno encontre exemplos, tais como a trajectória descrita por uma bola lançada ao ar, o lançamento de pirotecnia e outros. Isto permitirá avaliar em que medida os alunos compreendem o objectivo desta unidade. O professor poderá partir da forma geral da equação de uma função quadrática completa: f(x) = ax2+ bx + c (a,b,c R; a 0). Ao introduzir a noção parábola, sugerimos que o professor faça uma revisão das propriedades das funções. 27

28 10ª CLASSE Tema 8 - Função quadrática. Parábola. Subtema: Sinal de uma função quadrática. Objectivo(s) geral(ais): Dominar o conceito de função quadrática. Analisar as suas propriedades e a sua representação gráfica. Pré-requisitos: Conhecer o conceito de função quadrática. Saber determinar os zeros de uma função quadrática. Objectivos Específicos -- Determinar os sinais de uma função quadrática. Conteúdos Sinal de uma função quadrática. Meios: Giz, quadro, apagador. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Exercícios, chamadas e provas. 28

29 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 9 - Operações com polinómios. Decomposição de polinómios em factores Revisão das operações com polinómios Regra de Ruffini Teorema do resto. Zeros de um polinómio Valor numérico de um polinómio Relação entre o valor numérico de um polinómio por x= Teorema do resto Zeros ou raízes de um polinómio Decomposição de um polinómio em factores. Determinação das raízes de um polinómio Determinação das raízes de um polinómio de grau superior a Resolução de inequações de grau superior a 2. Tempo aulas 29

30 10ª CLASSE Tema 9 - Operações com polinómios. Decomposição de polinómios em factores. Subtema: Divisão de polinómios. Objectivo(s) geral(ais): Operar com polinómios. Pré-requisitos: Saber somar, subtrair e multiplicar polinómios. Objectivos Específicos -- Ser capaz de resolver a divisão de um polinómio. Conteúdos Divisão de polinómios. Meios: Giz, quadro, caderno. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Participação, exercícios, chamadas. 30

31 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Avaliação No ensino, a avaliação assume carácter eminentemente formativo, devendo favorecer a progressão pessoal e a autonomia como parte integrante do processo de ensino/aprendizagem, permitindo ao aluno implicar-se no próprio processo e ao professor controlar melhor a sua prática lectiva. A avaliação do processo do aluno deverá ser sistemática e contínua, quer em relação aos processos utilizados, quer em relação aos resultados obtidos. A avaliação a realizar ao longo de cada ano não deve ser prescritiva nem assumir um carácter definitivo que descrimine desde logo o aluno, impedindo-o de alcançar sucesso no imediato e, porventura, no médio prazo. Cabe ao professor gerir, de acordo com as experiências de aprendizagem desenvolvidas, os parâmetros enunciados. Uma avaliação que complete todos os domínios de aprendizagem e respeite o ritmo dos alunos implica uma escolha adequada de formas e instrumentos de avaliação. Assim, podem constituir formas de avaliação os trabalhos individuais ou de grupo, as discussões e os debates, as exposições, as entrevistas, os trabalhos de casa, assim como a própria estrutura do caderno diário. Para avaliar a capacidade de resolução de problemas, o professor deverá recolher informações sobre os progressos verificados nas diferentes fases a considerar durante o processo. Poderá ser pedido aos alunos que entreguem pequenos relatórios onde descrevam não só a sua resolução do problema como igualmente a descrição de todo o processo percorrido (primeira abordagem, seguida de dificuldades, avanços, recuos, razões justificativas das opções tomadas, etc ). A avaliação da capacidade de comunicação em Matemática faz-se observando o modo como o aluno descreve processos, enuncia propriedades, expressa conceitos, formula problemas e compreende e avalia ideias expressas em Matemática, devendo o professor estar particularmente atento ao desenvolvimento da clareza, precisão e adequação da linguagem utilizada. Devem ser pedidas frequentemente ao longo do ano argumentações e descrições escritas e orais, relativas a processos matemáticos seguidos pelos alunos. Os trabalhos desenvolvidos em grupo deverão ser igualmente considerados para a avaliação. Esta poderá ter em conta produções realizadas em grupo e trabalhos complementares individuais. 31

32 10ª CLASSE BIBLIOGRAFIA NEVES, M.A. Ferreira; Geometria 10º ano, Parte 1. Porto Editora, Portugal NEVES, M.A. Ferreira; Funções 10º ano, Parte 2. Porto Editora, Portugal INIDE, Ministério da Educação; Programa de Matemática PUNIV, 1º ano. Luanda