FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA. Título: Câncer de mama: um estudo por meio da modelagem matemática. Normal e Profissional

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2 FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA Título: Câncer de mama: um estudo por meio da modelagem matemática Autor Escola de Atuação Município da escola Núcleo Regional de Educação Orientador Instituição de Ensino Superior Disciplina/Área Produção Didático-pedagógica Luis Carlos Marchesini Colégio Estadual Paiçandu Ensino fundamental, Médio, Normal e Profissional Paiçandu Maringá Profª. Drª. Lilian Akemi Kato Universidade Estadual de Maringá Matemática A modelagem matemática como estratégia de ensino da matemática no Ensino Médio Normal Relação Interdisciplinar Público Alvo Localização Apresentação: O trabalho está direcionado aos alunos do 1 ano do ensino normal Colégio Estadual Paiçandu- Ensino Fundamental, Médio, Normal e Profissional. A modelagem matemática como estratégia de ensino da matemática, tem como meta incorporar modelos matemáticos, com o objetivo de que os alunos sejam capazes de desenvolver sua criatividade e capacidade em resolver problemas e situações nas diversas áreas relacionadas ao nosso cotidiano. Podemos perceber que as situações problemas aparecem nas diversas áreas do desenvolvimento cientifico, de uma forma que possamos avaliar as situações para podermos transformá las. Este é um projeto de pesquisa relacionado com o câncer de mama que se pretende desenvolver com alunos da 1ª série do ensino normal noturno do Colégio Estadual Paiçandu ensinos Fundamental, Médio, Normal e Técnico da cidade de Paiçandu, buscando as relações do cotidiano e o mundo matemático, a fim de resgatar o gosto e o interesse pela matemática

3 através de pesquisas e experimentos, utilizando recursos eletrônicos em pregados por parte do professor e alunos, com o objetivo de vivenciarem novas praticas. Palavras-chave Modelagem Matemática; Problemas, Câncer de mama.

4 O câncer de mama As mamas constituem órgãos complexos cuja principal função é produzir leite. São compostas por pequenos ductos, onde o leite é produzido e, por ductos maiores, responsáveis pelo transporte do leite para o mamilo. Alterações fibro císticas, hiperplasia ductais e neoplasias malignas desenvolvem-se nas estruturas ductolobulares terminais. Figura 1 Anatomia da mama Acesso em 17/06/2011 Fonte: Os sintomas mais comuns para as mulheres procurar seu médico: - Nódulo indolor da mama. - Dor na mama de causa não justificada sem aparecimento de tumor. Os sintomas menos comuns para as mulheres procurar seu médico: - Área de espessamento na pele da mama. - Inchaço ou distorção da pele. - Secreção do mamilo não justificada. - Inversão ou retração do mamilo. - Descamação ou erosão do mamilo. Qualquer um destes sintomas abaixo relacionados deve levá-la ao seu oncoginecologista.

5 Figura 2 Razões para procurar um oncologista. Acesso em 17/06/2011 Fonte: O Câncer de mama é uma das principais causas de morte entre as mulheres dos países ocidentais. Este tipo de câncer também pode se manifestar entre os homens em menor proporção, ocorrendo entre 0,8% a 1% dos casos. Para as mulheres, ele é o segundo mais frequente no mundo com aproximadamente 22% de novos casos. O gráfico abaixo representa a taxa de mortalidade por câncer de mama, brutas e ajustadas na população mundial e brasileira, por mulheres entre os anos de 1979 a Este gráfico pode ser representado através de dois eixos, um na horizontal que determinamos o tempo em anos e o outro na vertical que determinamos as taxas de mortalidade a cada mulheres. Outro fator para analise é a diferenciação das cores na representação das taxas Bruta, Padrão Mundial e Padrão Brasil, elas distinguem melhor a situação das três taxas. Figura 3 Taxas de mortalidade por câncer de mama, brutas e ajustadas por idade, pelas populações mundiais e Brasileira, por mulheres, Rio de Janeiro/RJ, entre 1979 e Fonte: - Acesso em 17/06/2011

6 A tabela a seguir faz um comparativo da estimativa de incidência para os tipos de câncer mais frequentes em mulheres, Brasil e regiões, º 2º 3º 4º 5º Brasil Mama Feminina (50,7) Colo do Útero (19,2) Cólon e Reto (14,9) Pulmão (9,7) Estômago (7,9) Região Norte Colo do Útero (22,2) Mama Feminina (15,6) Estômago (5,4) Pulmão (5,0) Cólon e Reto (3,8) Região Nordeste Mama Feminina (28,4) Colo do Útero (17,6) Cólon e Reto (5,8) Estômago (5,5) Pulmão (5,3) Região Centro- Oeste Mama feminina (38,2) Colo do Útero (19,4) Cólon e Reto (10,9) Pulmão (8,8) Estômago (6,0) Região Sudeste Mama feminina (68,1) Cólon e Reto (21,1) Colo do Útero (17,8) Pulmão (11,4) Estômago (9,5) Região Sul Mama feminina (67,1) Colo do Útero (24,4) Cólon e Reto (21,9) Pulmão (16,2) Estômago Tabela 1 Estimativa de incidência para os tipos de câncer mais frequentes em mulheres, Brasil e regiões, INCA (taxa bruta por habitantes) exceto pele não melanoma Fonte: brasil.pdf - Acesso em 17/06/2011 (10,4) Atividade 1 1. Utilizando os dados da tabela 1, você irá analisar e determinar qual região do país o câncer de mama supera a soma de seus outros quatro tipos e qual sua diferença. 2. Percebemos pela tabela 1 que a estimativa de cancer de mama é preocupante nas regiões Sudeste e Sul do Brasil. Determine as regiões em que soma de incidência dos cinco tipos de câncer não atinjam a incidência de câncer de mama das regiões sul e sudeste. Segundo dados da Organização Mundial da Saúde (OMS), nas décadas de 60 e 70 registraram-se um aumento de 10 vezes nas taxas de incidência do câncer de mama. Segundo a sociedade Americana de Cancerologia, estima-se que haverá 16 milhões de novos casos em A tabela a seguir demonstra as taxas de incidência e mortalidade de câncer de mama a cada mulheres.

7 Taxas de incidência e mortalidade por cancer de mama por mulheres. Incidência Mortalidade Região/país Tx bruta Tx padronizada Tx bruta Tx padronizada Europa (Norte) 128,8 82,5 40,8 22,6 Europa (Central e 63,4 42,6 28,7 17,9 Leste) Europa (Sul) 97,8 62,4 33,2 18,1 Europa (Oeste) 134,3 84, ,3 Estados Unidos 143,8 101,1 29,4 19,9 Canadá ,3 33,7 21,1 Brasil 50,7 46,0 11,3 12,6 Tabela 2 Taxas de incidência e mortalidade por câncer de mama por mulheres. Fonte: - Acesso em 17/06/2011 Fazendo comparativos com outros países, podemos verificar que os níveis de incidência e mortalidade por câncer de mama nos Estados Unidos, Canadá e as regiões da Europa são maiores em relação ao Brasil. Este fato se deve a esses países serem mais desenvolvidos que o Brasil. O mesmo ocorre em relação às regiões brasileiras onde os maiores índices se concentram nas regiões sul e sudeste do país, por ter um índice de desenvolvimento muito superior as outras regiões. A taxa de incidência são os números de novos casos de uma determinada doença que surgem no período de um ano a cada habitantes. Por exemplo: Certa cidade registrou 100 casos de doença de pele num determinado ano e no ano seguinte registrou 145 casos. Surgiram 45 novos casos, então a incidência é de 45 casos por habitantes. A taxa de mortalidade é um indicador utilizado na para medir o numero de mortos de uma determina população para cada 1000 habitantes em um determinado período de tempo, geralmente em um ano. Taxa bruta é o numero total de óbitos, por mil habitantes, de uma determinada população em um determinado período. Ela determina a intensidade com a qual os índices de mortalidade atuam em determinada população e tem uma forte influencia na estrutura da população quanto à idade e ao sexo. Taxas elevadas podem estar associadas a baixas condições socioeconômicas ou refletir elevada proporção de

8 pessoas idosas na população total. Taxa bruta: A taxa bruta por habitantes refere-se ao risco de ocorrência de um evento (óbitos). Traduz-se pelo quociente entre o total de eventos e a população sob risco. Taxa bruta = X Taxa padronizada = Gráfico de linhas Gráficos são recursos utilizados, em geral, para mostrar a variação de algum fato durante certo período de tempo. Para construir o gráfico, utilizamos um sistema de coordenadas cartesianas: o eixo x (horizontal) é usado para mostrar a variação dos bimestres e o eixo y (vertical) é usado para mostrar a variação das notas dos alunos. Fonte: A conquista da matemática 9º ano edição renovada, 1ª edição- São Paulo-2009 Editora FTD Para melhor entender um gráfico de linhas, será apresentado um exemplo através de tabela e gráfico quanto às notas de quatro alunos da oitava série de uma determina escola no município de Paiçandu. Alunos/bim 1º bim 2º bim 3º bim 4º bim Alessandro Márcia Raquel Renato Tabela 3 - Bimestre x Notas dos alunos da oitava série º bim 2º bim 3º bim 4º bim Alessandro Marcia Raquel Renato Figura 4 Representação gráfica por linhas bimestre x notas dos alunos da oitava série

9 Utilizamos coordenadas cartesianas para representar a variação das notas de cada aluno. No eixo horizontal representamos os bimestres e no eixo vertical as notas de cada aluno. No eixo horizontal (bimestres) traçamos perpendiculares que vão se interceptar com paralelas do eixo vertical (notas) formando um ponto de intersecção, ligando estes quatro pontos e representando por cor cada linha, poderemos visualizar melhor a variação de cada aluno no decorrer dos bimestres. Gráfico de Colunas Utilizando o exemplo da tabela anterior dos alunos da oitava série, além do gráfico de linhas, podemos representar o gráfico através de colunas. No gráfico de colunas utilizamos o sistema de coordenadas cartesianas, marcamos no eixo horizontal segmentos de mesma medida (essa medida vai corresponder à largura das barras), espaçados igualmente entre si. No eixo vertical, marcamos as notas dos alunos. Fonte: A conquista da matemática 9º ano edição renovada, 1ª edição- São Paulo-2009 Editora FTD Alessandr o Marcia Raquel 0 1º bim2º bim3º bim 4º bim Figura 5 Representação gráfica por colunas bimestre x notas dos alunos da oitava série Podemos perceber que para analisar as notas dos alunos da oitava série, o visual gráfico nos dá um melhor referencial no desenvolvimento de cada aluno. Porcentagem O símbolo % (por cento) está presente em nosso cotidiano através de jornais, revistas, televisão, anúncios de liquidações, etc. Toda fração que tenha no seu denominador o número 100, representa uma porcentagem. A melhor forma de assimilar o conteúdo de porcentagem é com a utilização de exemplo que envolva uma situação cotidiana. Exemplo: Em uma revendedora de automóveis, um automóvel x custa R$ ,00.

10 Pagando à vista você ganhará um desconto de 13%. Quanto você irá pagar se comprar o carro à vista? 13% = 13/100 (vamos representar a porcentagem em forma de fração) 13/100 x ,00 = ,00/100 = 3.900, , ,0 = ,00 Logo pagará R$ ,00 Atividade 2 Em relação à tabela 2 e utilizando os recursos Microsoft Graph do computador da sala de informática de seu colégio faça: 1. Um gráfico de colunas para representar a taxa bruta e padronizada de incidência que represente os paises e regiões. 2. Um gráfico de barras para representar a taxa bruta e padronizada de mortalidade que represente os paises e regiões. No Brasil, segundo dados do Instituto Nacional do Câncer (INCA), são esperados de novos casos de câncer de mama em 2010, com um risco de 49 casos a cada 100 mil mulheres, principalmente nas regiões Sul e Sudeste, onde já existe uma concentração maior de diagnósticos da doença. O mapa abaixo mostra dados do INCA para 2010 de acordo com os estados do Brasil: Figura 6 Incidência estimada de câncer de mama. Fonte: - Acesso em 17/06/2011

11 Atividade 3 1. De acordo com a figura 6, quais as regiões com maior incidência de câncer de mama e quais os motivos desta alta incidência. Os alunos para responder a esta pergunta poderão acessar os sites e onde encontrarão maiores respostas. Cerca de 80% dos casos de câncer de mama é do tipo carcinoma ductal. O carcinoma lobular é bilateral (acomete as duas mamas) em 30% dos casos. Os outros tipos de câncer de mama menos freqüentes, como doença de Paget, carcinoma mucinoso, medular, tubular e papilar correspondem a menos de 10% de todos os casos. O carcinoma inflamatório constitui de 1 a 3% dos cânceres de mama, sendo uma das formas mais agressivas do câncer de mama. Em 2008 o número de mortes por este tipo de câncer foi de , sendo mulheres e 125 homens, um dos principais motivos desse grande número de mortes se deve ao diagnóstico tardio da doença. Se for detectada no início a doença através da mamografia os resultados tem-se mostrado capaz de reduzir a incidência e a mortalidade em vários países. Existe um novo método para detecção do câncer de mama, que é a Tomossíntese mamária e sua vantagem em relação à mamografia são os diferentes ângulos e a alta resolução das lesões de alto e baixo contraste. FATORES DO CÂNCER DE MAMA Alguns fatores importantes que podem ocasionar o aparecimento do câncer de mama: Idade mulheres com idade abaixo dos 20 anos raramente tem este tipo de câncer, quanto maior a idade maior a chance de ter o cancer, pois o envelhecimento proporciona maior suscetibilidade à transformação de células malignas. Hereditários quem já teve caso de parentescos em primeiro grau

12 com mães, irmãs ou filhas que tiveram o câncer antes da menopausa, têm 80% de chance a mais de desenvolver a doença. Obesidade o tecido gorduroso aumenta os níveis de estrogênio e o sobrepeso principalmente após os 60 anos ou após a menopausa aumentam os riscos. Por isso é importante manter-se dentro do peso e ter uma alimentação saudável para diminuir o risco do câncer de mama. Menopausa a reposição hormonal com uso de progesterona e estrogênio pode comprometer as glândulas mamarias. Menstruação menstruar com 11 anos ou menos ou parar de menstruar muito tarde aumentam os riscos, pois quanto mais se menstrua mais exposta ficam aos hormônios da progesterona e estrogênio. Nunca engravidar ou engravidar muito tarde é outro fator de risco. Sedentarismo a falta de atividade física enfraquece a musculatura e aumenta a quantidade de hormônio circulante, causando este tipo de tumor associado a esse hormônio. Alcoolismo se tomar em grandes quantidades diárias aumentam consideravelmente as chances de contração do câncer de mama. Alimentação em sua grande maioria os alimentos são industrializados em forma de enlatados e defumados com alto teor de produtos químicos usados como conservantes. COMO PREVENIR O CÂNCER DE MAMA Com a evolução de mortes por câncer de mama no Brasil, muitas mulheres ainda não se conscientizaram que prevenir é a melhor maneira de se evitar a doença. Por descuido ou acreditar que nunca irá acontecer com ela mesma, acaba não realizando os exames de rotina regularmente e com isso aumenta suas chances de adquirir a doença. O auto-exame feito pelas mulheres não é bem visto por muitos médicos, que por sua vez só apalpando elas não são capazes de detectar com precisão o nódulo

13 e com isso aproximadamente 60% dos casos já chegam aos médicos em estágio avançado. A principal forma de prevenir é o diagnóstico precoce, pois quanto mais cedo for descoberto, maiores serão suas chances de tratamento e cura. Mudanças no estilo de vida ajudam a prevenir o cancer mama e entre elas podemos citar: fazer exames periódicos aos médicos, exercícios regularmente, evitar o ganho de peso mantendo seu IMC abaixo de 25, alimentação saudável a base de proteínas encontradas em carnes magras, alimentos com menos açúcar e gorduras, não fumar e não beber. Para diminuir esta incidência o Instituto Nacional do Cancer (INCA) elaborou sete recomendações, baseadas em estudos científicos, para que as mulheres e a sociedade fiquem em alerta para detecção precoce do câncer de mama Toda mulher deve ter amplo acesso à informação com base científica e de fácil compreensão sobre o câncer de mama Toda mulher deve ficar alerta para os primeiros sinais e sintomas do câncer de mama e procurar avaliação médica Toda mulher com nódulo palpável na mama e outras alterações suspeitas deve ter direito a receber diagnóstico no prazo máximo de 60 dias Toda mulher de 50 a 69 anos deve fazer mamografia a cada dois anos Todo serviço de mamografia deve participar de programas de qualidade. A qualificação, quando obtida, deve ser exibida em local visível às usuárias Toda mulher deve saber que o controle de peso corporal e da ingestão de álcool, além da amamentação e da prática de atividades físicas, são formas de prevenir o câncer de mama A terapia de reposição hormonal, quando indicada na pós-menopausa, deve ser feita sob rigoroso acompanhamento médico, pois aumenta o risco de câncer de mama.

14 CAMPANHAS DE PREVENÇÃO DO CÂNCER DE MAMA O mês de outubro chamado (Outubro Rosa) é considerado o mês mundial de combate ao câncer de mama, idealizado por um movimento de mulheres dos Estados Unidos simpatizantes com a causa do câncer de mama e apoiadas por uma empresa de cosméticos européia. Hoje o movimento tornou-se mundial e aqui no Brasil se fortaleceu em outubro de 2008, com o apoio de diversas entidades ligadas ao combate do câncer de mama e fizeram varias ações para chamar a atenção da importância do diagnóstico precoce. Dentre as ações foi de iluminar na cor rosa vários monumentos e prédios públicos em todo o país. O laço rosa é o símbolo da luta contra o câncer de mama. Muitas pessoas estão se organizando em grupos para se tornarem multiplicadores em conscientizar a importância da prevenção do câncer de mama. Neste mês são feitas varias chamadas em redes de televisão, distribuição de folders/folheto explicativo da campanha, veiculação em outdoors e muitos órgãos públicos se colocam um laço rosa para mostrar a preocupação pela causa. Atividade de Modelagem Matemática Tema: mortalidade por câncer de mama Será apresentada neste trabalho uma atividade de modelagem matemática, sobre a incidência do câncer de mama nas mulheres. O desenvolvimento da atividade será feito por um grupo de alunas da 1ª série do Ensino Médio Normal e tendo o auxilio do professor para as orientações necessárias. Foi despertado o interesse nas alunas para uma atividade em analisar a grande incidência do câncer de mama que vem ocorrendo nas últimas décadas. A justificativa do tema se deve ao crescente número de casos. Outra justificativa se

15 deve a faixa etária em que esta acontecendo, muitas mulheres pensavam que só poderiam correr risco a partir dos 50 anos para frente, isto é totalmente equivocado, está ocorrendo casos na faixa dos 20 anos e até menos ainda, como o caso da menina Canadense de Toronto Aleisha Hunter com 3 anos de idade e hoje com 4 anos, venceu a luta contra o câncer de mama e se tornou a mais jovem pessoa na história a ter a doença. As informações são do site do jornal britânico Daily Mail. Outra menina com 10 anos de idade na Califórnia nos Estados Unidos foi diagnosticada com câncer de mama. A mãe de Hannah Powell-Auslam encontrou um caroço embaixo do braço da filha, quando a ajudava a se vestir. A sociedade de forma geral tem se preocupado muito com o assunto e utilizado os meios de comunicação das redes de televisão, jornais, rádios, outdoors, internet, revistas e panfletos para divulgar a importância das mulheres em se prevenir. Buscando respostas para tal situação, as alunas farão coleta de informações em postos de saúde, hospitais, secretária de saúde e principalmente nas redes sociais. Nessa busca são vários os fatores que podem influenciar a ocorrência do câncer nas mulheres como já citados: hereditariedade, sedentarismo, obesidade, idade, alcoolismo, alimentação, menstruação e menopausa. Estudos comprovam que o câncer provoca danos físicos, emocionais, econômico e social a médio e longo prazo tanto na mulher como nos familiares. Levantamento de dados: O instituto Nacional do Cancer (INCA) fez um levantamento do número de óbitos registrado no período de 1980 a 2006 no Estado do Espírito Santo. A figura abaixo apresenta a distribuição percentual do número de óbitos em mulheres por câncer de mama por faixa etária. Figura 7 Distribuição percentual de óbitos por câncer de mama em mulheres por faixa etária nos períodos de 1980 a 1988, 1989 a 1997, 1998 a 2006, no Estado do Espírito Santo. Fonte: _periodo_1980_2007.pdf - Acesso em 25/07/2011

16 Tendo como referência as informações citadas na figura 7, os alunos irão investigar qual o problema que será levantado para buscar a faixa de idade de maior frequencia de óbitos por câncer de mama nas mulheres. Desenvolvimento da atividade: Atividade 1: Construa uma tabela com os dados de acordo com a figura 7 qual o número de óbitos registrados no Estado do Espírito Santo no período de 1989 a Idade Número de Óbitos , , , , , ,5 80 5,6 Tabela 4 Idade x Número de óbitos Atividade 2 : A partir da tabela anterior, construa uma nova tabela que associe uma única idade para cada índice de mortalidade. Idade Número de Óbitos 25 0, , , , , ,5 85 5,6 Tabela 5 Idade x Número de óbitos

17 Atividade 3 : O gráfico abaixo apresenta uma representação desses dados.. nº de óbitod idade Que tipo de curva melhor se aproxima esses pontos? Função Polinomial de Grau 2 É toda função definida pela sentença matemática y = ax 2 + bx + c, com a, b e c números reais e a 0. Numa função polinomial de grau 2, os valores de b e c podem ser iguais a zero, se isso ocorrer, a equação será considerada incompleta. Temos algumas das propriedades da função polinomial de grau 2 dada pela fórmula y = ax 2 + bx + c : a) se a > 0 a parábola tem ponto de mínimo sua concavidade está voltada para cima. b) se a < 0 a parábola tem ponto de máximo sua concavidade está voltada para baixo. c) o vértice da parábola é o ponto V (x v, y v ) onde x v = -b/2a e y v = - /4a, onde = b 2 4.a.c d) a parábola intercepta o eixo do x nos pontos de abscissas x e x, que são as raízes da equação ax 2 + bx + c = 0. e) A parábola intercepta o eixo y no ponto (0, c).

18 O gráfico da função polinomial de grau 2 y = ax 2 + bx + c é uma parábola de eixo vertical. Figura 8 Gráficos da função Polinomial fonte: Acesso em 03/08/2011 Atividade 4 : Suponha que a função f (x) = ax 2 + bx + c seja o modelo matemático que expressa os dados da tabela 5. Encontre os valores de a, b e c que representa este problema, utilizando os pontos (45, 22,6) ; (55, 27,1) ; (65, 20,2). Então a função será f(x) = - 0,012x 2 + 0,75x + 22,15. Seu gráfico é: nº de óbitos idade

19 Atividade 5 : Com o modelo construído complete os dados. Idade Taxa de óbito Atividade 6 : Escolha outros três dados da tabela 4 para construir outro modelo e compare com os resultados obtidos com o modelo anterior. O professor por sua vez indicará a sala de informática, com o objetivo de relacionar meios tecnológicos à modelagem matemática e tentar fazer a verificação do modelo com algum tipo de função. As alunas farão uma representação gráfica para análise da disposição dos pontos no plano cartesiano. Através da representação dos pontos no gráfico, as alunas poderão identificar a maior faixa etária de risco para o câncer de mama. Contribuindo com isto relacionar a Modelagem Matemática com situações do cotidiano na elaboração ou se necessário a re-elaboração dos conceitos matemáticos. O câncer de mama é um problema gravíssimo de saúde que vem aumentando assustadoramente ano a ano ocasionando sérios problemas de ordem física e emocional nas mulheres. Quanto mais cedo for diagnosticado, maiores serão as chances de cura, pois sua evolução é muito rápida. A prevenção é a maior aliada das mulheres. Neste sentido os exames regulares, atividades físicas, a não ingestão de bebidas alcoólicas poderá reduzir muito a probabilidade de incidência deste câncer.

20 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABC da Saúde Informações Médicas Ltda A conquista da matemática 9º ano edição renovada, 1ª edição- São Paulo-2009 Editora FTD BARBOSA, Jonei Cerqueira, Ademir Donizete Caldeira, Jussara de Loiola Araujo. Modelagem Matemática na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais Recife: SBEM, Biblioteca do educador matemático v.3. BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. 2ed. São Paulo: Contexto, Criasaude.com.br, causas do câncer de mama e estatística. Governo do Estado do Paraná, Secretaria de Estado da Educação (SEED), Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a educação Básica, Curitiba, Instituto Nacional de Câncer (Inca), estatística de câncer de mama para Instituto Nacional de Cancer (Inca), sete recomendações para evitar o câncer de mama. MAMAinfo 2006, Tomossíntese Digital Mamária. Oncogineco Médicos 2007 anatomia da mama.