MEMÓRIA DE TRABALHO E RACIOCÍNIO QUANTITATIVO: UM ESTUDO COM ALUNOS DO 5 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 MEMÓRIA DE TRABALHO E RACIOCÍNIO QUANTITATIVO: UM ESTUDO COM ALUNOS DO 5 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL MALUF, Joanne Lamb UFRGS jomaluf@yahoo.com.br GOLBERT, Clarissa Seligman UFRGS mcgolbert@uol.com.br Eixo Temático: 10.Psicopedagogia Agência Financiadora: CAPES Resumo A presente pesquisa tem como objetivo investigar a relação entre memória de trabalho (MT) e raciocínio quantitativo (RQ) na aprendizagem da matemática em vinte alunos do 5 ano do Ensino Fundamental de escolas públicas de Porto Alegre com idades entre 9 e 10 anos. Os participantes foram divididos em dois grupos, um grupo com bom desempenho em matemática e outro grupo com baixo desempenho em matemática. A divisão dos grupos foi feita a partir da média dos participantes na Prova de Aritmética (Capovilla & Capovilla et al, 2007), a M.T foi avaliada segundo a tarefa de Memória Imediata Dígitos na ordem indireta do teste de Capellini & Smythe, 2008, o R.Q foi avaliado através da tarefa piagetiana Generalização e Abstração quando das transferências de unidades. Tanto no grupo com bom desempenho quanto no grupo com baixo desempenho matemático evidenciaram-se as relações entre memória de trabalho, raciocínio quantitativo e desempenho matemático. Os resultados mostraram que o grupo com bom desempenho em matemática, obteve melhores médias na M.T e no R.Q confirmando os dados da literatura que apontam a vantagem de recursos de memória de trabalho em crianças sem dificuldades e déficits de M.T em crianças com baixo desempenho matemático. Segundo a literatura essa relação é decorrente das exigências cognitivas da própria matemática e quanto mais recursos de memória de trabalho o aluno possui, melhor é seu raciocínio quantitativo. Palavras- chave: Aprendizagem da matemática. Memória de trabalho. Raciocínio quantitativo. Desempenho matemático. Introdução A presente pesquisa tem como objetivo investigar a relação entre memória de trabalho (MT) e raciocínio quantitativo (RQ) na aprendizagem da matemática. Recentemente pesquisas tem abordado a temática das dificuldades de aprendizagem

2 5972 específica na matemática, com o objetivo de compreender a relação entre desempenho matemático e as funções neuropsicológicas como memória de trabalho, atenção, velocidade de processamento. (BULL & ESPY, 2006; GERSTEN, JORDAN & FLOJO, 2005). No Brasil, é notório que os índices são alarmantes. Segundo dados do INEP, de 2003, 52% dos estudantes brasileiros estão em situação crítica ou muito crítica em matemática. No ano de 2004, o Brasil foi o último colocado no PISA uma avaliação internacional sobre a aprendizagem matemática. Dos 14 milhões de estudantes de escolas públicas que participaram da Olimpíada Brasileira de Matemática, organizada pelo Ministério de Ciência e Tecnologia, em 2006, apenas 5% passaram para a segunda fase da prova. Muitas são as explicações para o fracasso dos alunos brasileiros na aprendizagem da matemática: falta de recursos de ensino nas escolas, metodologias mecanicistas, lacunas na formação dos professores, salários baixos. Nesse aspecto, há ainda muito a fazer e a ser pesquisado nessa área. Há necessidade de mais estudos e pesquisas acerca da relação entre os processos cognitivos utilizados pelos alunos e o desempenho matemático, a fim de melhor compreender e evitar dificuldades que possam ocorrer durante o processo de aprendizagem da matemática. A matemática não é apenas uma disciplina na vida escolar, ela faz parte da vida e está implicada em muitas atividades cotidianas: dividir objetos com os colegas; gastar a mesada; lidar com moedas diferentes; calcular tempo e distância; fazer compras e vendas atividades que necessitam de habilidades matemáticas. Tais atividades, realizadas na vida cotidiana, não são vistas pelos alunos como matemática, todavia, para realizá-las, é necessário respeitar princípios matemáticos e, freqüentemente, usar técnicas matemáticas aprendidas na escola, ou fora dela. (NUNES e BRYANT, 1997). Com frequência, alunos queixam-se de não compreender o significado e a utilidade dos conteúdos matemáticos que aprendem. Estudos voltados para a área das dificuldades matemáticas são importantes para pedagogos, psicólogos, psicopedagogos, pais e alunos, enfim, a todos que se interessam pela educação a fim de melhor compreender e evitar dificuldades que possam ocorrer durante o processo de aprendizagem da matemática. Em um estudo realizado com alunos de uma 4 série do Ensino Fundamental com idades entre 10 e 12 anos, avaliando a aprendizagem matemática (MALUF, 2007) muitos dos participantes apresentaram procedimentos primitivos de contagem (por

3 5973 exemplo, contagem um a um), lentidão e dificuldades ao recuperar fatos básicos da memória, necessidade de visualizar os elementos a serem contatos, determinando intenso uso dos dedos. Ficaram evidenciadas, lacunas na aprendizagem e um pensamento ainda muito dependente do objeto concreto, destacando que os alunos com idade mais avançada para a série eram os que apresentavam dificuldades mais severas até mesmo em contas mais simples (por exemplo, 6 + 3; 5 3). O presente estudo preocupou-se com a melhor compreensão de tais questões e adotou como foco de pesquisa a relação entre memória de trabalho e raciocínio quantitativo em alunos que apresentam bom desempenho baixo desempenho em matemática. Dificuldades de aprendizagem na matemática O grupo de alunos com Dificuldades de Aprendizagem da matemática (D.A.M) constituem um grupo bastante heterogêneo em relação aos tipos de problemas que apresentam. Esse grupo aumenta de tamanho no decorrer das séries, sendo que as dificuldades na área da Matemática vão progressivamente se tornando mais preocupantes. Caso não sejam identificadas e trabalhadas, muitas das dificuldades iniciais dos alunos podem prejudicar o desempenho cognitivo dos mesmos nas séries posteriores. Pesquisadores na área da psicologia cognitiva e na neurociência cognitiva afirmam que as D.A.M são caracterizadas por falhas no domínio da seqüência básica de contagem, falta de conhecimentos prévios armazenados na memória de longo prazo, falhas na recuperação de combinações matemáticas básicas, falhas na precisão e velocidade para efetuar operações e falhas nas estratégias utilizadas para a resolução dos problemas. (SILVA et al., 2006; BUTTERWORTH, 2005 GEARY, 2004). Todos esses processos apontam para falhas significativas na memória de trabalho dos alunos que apresentam dificuldades no desempenho matemático. Memória de Trabalho na Aprendizagem da Matemática A memória é um fator determinante no desenvolvimento humano, sem ela não poderíamos guardar e lembrar de informações e fatos do passado. Está profundamente

4 5974 ligada à aprendizagem, uma vez que não poderíamos aprender nada novo se não lembrássemos fatos anteriores, visto que o pensamento humano é altamente e gradualmente complexo. O processo de memorização implica em três fases: a codificação (que corresponde ao aprendizado, ao registro da informação); a formação e consolidação (conservação do conhecimento através de uma recuperação significativa na mente); e a evocação e recuperação (acesso à informação previamente armazenada). Durante esses três estágios, a informação é manuseada pelo Sistema Nervoso Central. (RIESGO, 2006; BUENO, OLIVEIRA, 2004). Pesquisas realizadas sobre a memória e seus efeitos no desenvolvimento humano mostraram que existem diferentes tipos de memórias e não uma única. Ao estabelecer uma diferença entre memória e memórias, Izquierdo (2002) define o termo memória correspondendo à capacidade do cérebro para a aquisição, consolidação e evocação de fatos. Ao termo memórias designa cada uma ou cada tipo de memória, quer sejam memórias visuais, olfativas, gustativas, emocionais entre outras. As memórias podem ser classificadas de várias maneiras. No entanto, as duas grandes formas de classificá-las são pelo seu conteúdo ou pela sua duração. Em relação ao conteúdo, podem ser divididas em declarativas ou procedurais (não-declarativas). As memórias declarativas (descritíveis por meio de linguagem) subdividem-se em memória semântica (referente a fatos e conhecimentos) e memória autobiográfica. Por sua vez, as memórias procedurais referem-se a procedimentos motores ou sensoriais (por exemplo, andar de bicicleta). Quanto à duração, as memórias estão subdivididas em três grupos: a memória de curta duração, a memória de longa duração e a memória de trabalho. (RIESGO, 2006; GAZZANIGA et al., 2006; BUENO e OLIVEIRA, 2004; IZQUIERDO, 2002) Estudos atuais voltados para os aspectos cognitivos sobre o rendimento em matemática tem evidenciado prejuízos significativos que podem subjazer as dificuldades no aprendizado da matemática, indicando que as dificuldades nesta aprendizagem tem grande relação com déficits na memória de trabalho. (Geary, 2004; Gersten, Jordan & Flojo; Bull & Espy, 2005) A memória de trabalho é definida pelos autores como uma memória com capacidade limitada de reter informações por um curto período e de realizar operações mentais com o conteúdo armazenado. De acordo com Gazzaniga (2006), o conteúdo da

5 5975 memória de trabalho pode ser originário das aferências sensoriais através da memória sensorial, mas também pode ser evocada da memória de longo prazo. (p. 329) O modelo elaborado por Baddeley (2002) para representar a memória de trabalho, é o mais utilizado entre os autores. Este modelo propõe um sistema integrado que permite um processamento ativo e um transitório de informações, ambos envolvidos em tarefas cognitivas: compreensão, aprendizado e raciocínio. Tal sistema é formado por subsistemas nos quais o componente mais importante é o executivo central (central executive) controlador da atenção. Os outros dois subsistemas são subordinados ao executivo central, especializados no processamento e manipulação de quantidades limitadas de informações em domínios altamente específicos: São eles: a alça fonológica (phonological loop) e o esboço visuo-espacial (visuospatial sketchpad). As funções específicas de cada um dos sistemas mencionados são: Executivo central - exerce uma função controladora dos processos mentais mais complexos, realiza o resgate das informações integradas no buffer episódico na forma de consciência, manipula e modifica essas informações quando necessário. Alça fonológica - mecanismo sugerido para a informação codificada acusticamente na memória de trabalho, sendo que a função é armazenar e manipular o material baseado na fala. Possui dois subcomponentes: o armazenador fonológico, que recebe informações tanto por via direta (apresentação auditiva) quanto por via indireta (apresentação visual) e o processo de reverberação, o qual ocorre serialmente em tempo real e atua com o objetivo de refrear o decaimento natural do armazenador fonológico. Esboço visuoespacial - tem domínio sobre as propriedades visuais e espaciais dos objetos, é baseado em uma representação breve, paralela à alça fonológica, e permite o armazenamento de informação tanto visual como em códigos visuoespaciais. Possui dois subcomponentes: o armazenador visual, em que as características físicas dos objetos podem ser representadas e um mecanismo espacial, usado para planejamento de movimentos e refrescamento da informação armazenada. O Buffer episódico, um novo componente incluído no modelo de Baddeley em 2002, após revisão, é um armazenador temporário, responsável pela integração de informações, tanto dos componentes verbal, como do visual, entre memória de longo prazo e memória de curto prazo.

6 5976 Conforme descrito anteriormente, alunos com dificuldades de aprendizagem na matemática (D.A.M) cometem erros de contagem com muita frequência durante a resolução de problemas matemáticos simples e tendem a usar estratégias iniciais (contar nos dedos). Tais dificuldades procedimentais sobrecarregam a memória de trabalho, exigindo um esforço cognitivo muito maior por parte dos alunos. A memória de trabalho está associada a todas as aprendizagens escolares. No que se refere às aprendizagens matemáticas, sua correlação torna-se mais visível devido à complexidade do pensamento matemático e da exigência da memória de conhecimentos prévios que está presente em cada atividade matemática, como por exemplo, os fatos básicos, as operações. De acordo com os autores Santos e Mello (2004), na matemática a ativação em tempo real da memória de trabalho oferece suporte para cálculos aritméticos tanto em crianças quanto em adultos. Raciocínio Quantitativo Cada vez mais a aprendizagem de novas informações assume papel importante no sucesso ou fracasso dos indivíduos no mundo moderno. O ajustamento a essas exigências sociais torna-se pré-requisito para ser incluído ou excluído e esse ajustamento decorre de capacidades cognitivas que são fatores essenciais da aprendizagem, já que parte das dificuldades pode ser explicada por baixos níveis em capacidades cognitivas específicas. Nesta pesquisa optou-se em focar a atenção para as dificuldades de aprendizagem na matemática a partir de duas variáveis que entende-se serem significativas para um bom aprendizado: a memória de trabalho e o raciocínio quantitativo. Ao apresentar a teoria Cattell-Horn-Carroll (CHC) das capacidades cognitivas, o pesquisador Ricardo Primi aborda dois tipos de inteligência: a inteligência fluida (Gf) que está ligada a solução de problemas novos e demonstração de flexibilidade e adaptação em tarefas minimamente dependentes de experiências de aprendizagem e conhecimento passado e a inteligência cristalizada (Gc) relacionada à solução de problemas e demonstração de conhecimentos dependente de experiências de aprendizagem e, portanto, está ligada aos conhecimentos educacionais bem como àqueles adquiridos pelos indivíduos ao longo da vida. (Santos & Primi, 2005). De

7 5977 acordo com os autores citados, Inteligência fluida (Gf) pode ser definida como a habilidade para raciocinar em situações novas ou inesperadas, sendo manifestada na reorganização, transformação e generalização da informação. As deficiências nesse fator se caracterizam pela dificuldade em generalizar regras, formas, conceitos e observar implicações. O Raciocínio Quantitativo é caracterizado por Carrol (apud Primi, 2002) como a habilidade de raciocínio indutivo e dedutivo, envolvendo relações matemáticas e quantitativas. Ou seja, a criança deve ser capaz de raciocinar com os números de forma indutiva e/ou dedutiva, a fim de encontrar soluções para as situações matemáticas apresentadas a ela. No contexto da Psicologia Cognitiva, o raciocínio quantitativo é um componente da inteligência fluída. De acordo com Flanagan e Ortiz (apud Primi, 2002) a inteligência fluída refere-se às operações mentais que uma pessoa utiliza ao defrontar-se com tarefas novas que não podem ser executadas automaticamente. Estas operações mentais incluem o reconhecimento e formação de conceitos, resolução de problemas, compreensão de implicações, extrapolação e reorganização ou transformação de informações. MÉTODO DE PESQUISA O método escolhido para basear esta pesquisa foi o método misto, o qual utilizase de instrumentos que possibilitam uma análise qualitativa e quantitativa dos dados a coletados. Foram coletados dados relativos à memória de trabalho, a memória de curto prazo, a habilidades numéricas e ao raciocínio quantitativo. A memória de trabalho, a memória de curto prazo e os procedimentos numéricos foram avaliados quantitativamente. Para avaliar o raciocínio quantitativo utilizou-se a abordagem qualitativa através do método clínico de Piaget (DELVAL, 2002). Problema de Pesquisa Comparar a relação entre a memória de trabalho e raciocínio quantitativo em alunos com bom desempenho e com baixo desempenho em matemática. Amostra

8 5978 Participaram desta pesquisa vinte alunos do 5 ano do Ensino Fundamental de escolas públicas de Porto Alegre com idades entre 9 e 10 anos, sendo 10 meninas e 10 meninos. Os participantes foram divididos em dois grupos, um grupo com bom desempenho em matemática e outro grupo com baixo desempenho em matemática. A divisão dos grupos foi feita a partir da média dos participantes na Prova de Aritmética (Capovilla & Capovilla et al, 2007). Coleta de Dados - PROVA DE ARITMÉTICA Com o objetivo de avaliar o desempenho matemático e dividir o grupo em dois subgrupos (bom desempenho e baixo desempenho em matemática), foi utilizada a Prova de Aritmética de CAPOVILLA, CAPOVILLA et al., Esta prova avalia a competência de crianças de 2 à 5 ano do Ensino Fundamental. É formada por 6 subtestes que avaliam escrita por extenso de números apresentados algebricamente e escrita da forma algébrica de números ouvidos (subteste 1); escrita de sequência numérica crescente e decrescente (subteste 2); comparação de grandeza numérica (subteste 3); cálculo de operações apresentadas por escrito e oralmente (subtestes 4 e 5); e resolução de problemas escritos (subteste 6). Cada item conta 1 ponto, sendo a pontuação máxima de 60 pontos. A prova foi aplicada em pequenos grupos. Cada participante recebeu uma prova contendo três folhas cada, com as atividades citadas acima. - MEMÓRIA DE TRABALHO O teste utilizado para avaliar a memória de trabalho (componente alça fonológica) faz parte da adaptação brasileira do International Dyslexia Test (IDT) de CAPELLINI & SMITHE, 2008 que avalia diferentes habilidades cognitivas. Para esta pesquisa, foi utilizado o subteste de Memória Imediata dígitos na ordem indireta. Consiste em seqüências de dígitos em que o pesquisador apresenta oralmente e a criança deve após sinal, repeti-las na ordem inversa. A atividade inicia com seqüências de 2 dígitos e vai em um crescente até seqüências de 5 dígitos, totalizando 8 itens. Cada seqüência correta equivale a um acerto, sendo a pontuação máxima 8 acertos. - MEMÓRIA DE CURTO-PRAZO

9 5979 O teste utilizado para avaliar a memória de curto prazo (componente atencional) também faz parte da adaptação brasileira do International Dyslexia Test (IDT) de CAPELLINI & SMITHE, 2008, citado acima. Foi utilizado o subteste de Memória Imediata dígitos na ordem direta. Consiste em seqüências de dígitos em que o pesquisador apresenta oralmente e a criança deve escrevê-los no papel na mesma ordem citada. A atividade inicia com seqüências de 2 dígitos e vai em um crescente até seqüências de 8 dígitos, totalizando 14 itens. Cada seqüência correta equivale a um acerto, sendo a pontuação máxima 14 acertos. - TAREFA MATEMÁTICA: HABILIDADES NUMÉRICAS Com o objetivo de avaliar habilidades numéricas utilizamos uma tarefa matemática elaborada unicamente para esta pesquisa contendo situações aditivas que implicam recuperação dos fatos básicos e aplicação das propriedades do sistema decimal de numeração. A pontuação nesta tarefa é de 30 pontos. Foi aplicada individualmente em uma sala especializada da escola, dentro do horário escolar, pelo pesquisador. Esta tarefa se divide em duas etapas. Na primeira etapa são apresentados graficamente lado a lado, dois quadros de adições, um com somas que chegam ao resultado 64 e o outro com somas que chegam ao resultado 640. Após um modelo de somas para cada resultado, outras são apresentadas com uma incógnita em que o aluno deverá preencher com o que falta para completar a soma. Na segunda etapa, são apresentadas somas aumentam gradualmente (por exemplo: = ; = ; = ). Também são apresentadas graficamente situações aditivas em que o aluno possa utilizar o resultado da soma anterior para solucionar a soma posterior (por exemplo: = então, = ). Observa-se a forma como cada aluno resolve estas somas, utilizando ou não as últimas informações. - RACIOCÍNIO QUANTITATIVO Com o objetivo de avaliar o raciocínio quantitativo, os alunos realizaram um teste piagetiano envolvendo o raciocínio aditivo. Teste Piagetiano Abstração e Generalização Quando das Transferências de Unidades (p.59-74). Esta avaliação ocorreu por meio de entrevista individual, baseada no Método Clínico de Piaget. (PIAGET, J et al., 1995) Inicialmente cria-se uma fila com 2 (duas) fichas e pede-se à criança que posicione o fósforo de forma que o mesmo fique no meio. A seguir forma-se uma nova

10 5980 fileira com 4 (quatro) fichas e faz-se a mesma solicitação anterior. Seguem-se dois tipos de questões segundo a modificação introduzida direta (m.d) ou inversa (m.i). Na primeira etapa, em (m.d) o experimentador diz: Acrescento 2 (ou 4) e ele prolonga a fila, à esquerda ou à direita, com dois ou quatro elementos. A criança deve então, mexer no palito de fósforo para que fique no meio, e pede-se ao sujeito que preveja, e depois decida de quantas fichas é preciso deslocá-lo. Na segunda etapa, em (m.i) é o experimentador quem desloca o palito de fósforo e pergunta à criança de quanto é preciso alongar a fila, para que ele fique no meio. Os resultados apresentados na tabela 1 são resultados parciais desta pesquisa a partir dos dados obtidos pelos participantes em todas as atividades realizadas. São apresentados os resultados da Prova de Aritmética (P.A), da tarefa de memória de trabalho (M.T), da tarefa de memória de curto prazo (M.C.P), da tarefa matemática de habilidades numéricas (H.N) e da tarefa de raciocínio quantitativo (R.Q) nos dois grupos de participantes, com bom desempenho e com baixo desempenho matemático. Resultados Tabela 1 Resultados da Prova de Aritmética, da tarefa de memória de trabalho, da tarefa de memória de curto prazo, da tarefa de habilidade numérica e da tarefa de raciocínio quantitativa, nos dois grupos de participantes, com bom desempenho e com baixo desempenho matemático. GRUPO COM BOM DESEMPENHO GRUPO COM BAIXO DESEMPENHO Participantes P.A M.T M.C.P H.N R.Q Participantes P.A M.T M.C.P R.N R.Q Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito Sujeito MÉDIA 44,7 4,2 8,1 28,7 3,4 MÉDIA 44,7 3,7 6,7 23,4 1,9 D.P 8,3 1,8 1,7 1,8 0,8 D.P 8,3 0,8 0,9 4,6 1,1

11 5981 A média geral dos participantes na prova de aritmética (P.A) ficou em 44,7 e o desvio padrão em 8,3. O grupo com bom desempenho atingiu uma pontuação entre 56 e 52 pontos e o grupo com baixo desempenho atingiu pontuações entre 42 e 28. No teste de memória de trabalho (componente alça fonológica), avaliada através da tarefa de dígito ordem indireta, a média do grupo com bom desempenho ficou em 4,2 e o desvio-padrão em 1,8. Enquanto isso, no grupo com baixo desempenho a média ficou em 3,7 e o desvio-padrão em 0,8. No teste de memória de curto prazo (componente atencional), avaliada através da tarefa de dígito ordem direta, a média do grupo com bom desempenho ficou em 8,1 e o desvio-padrão em 1,7. No grupo com baixo desempenho a média ficou em 6,7 e o desvio-padrão em 0,9. Na tarefa matemática avaliando habilidades numéricas, a média do grupo com bom desempenho ficou em 28,7 e o desvio-padrão ficou em 1,8. A média no grupo com baixo desempenho ficou em 23,4 e o desvio-padrão ficou em 4,6. Na tarefa piagetiana, avaliando o raciocínio quantitativo o grupo com bom desempenho apresentou média 3,4 e desvio-padrão de 0,8. O grupo com baixo desempenho apresentou média 1,9 e desvio-padrão de 1,1. Considerações Finais Observando os dados coletados nesta pesquisa, pode-se identificar que os alunos com bom desempenho na prova de aritmética apresentaram melhores resultados na memória de trabalho, na memória de curto prazo, nas habilidades numéricas e no raciocínio quantitativo. Os alunos com baixo desempenho apresentaram piores resultados em todas as tarefas desta pesquisa, possibilitando algumas reflexões sobre o problema proposto neste estudo, ou seja, comparar a relação entre a memória de trabalho e raciocínio quantitativo em alunos com bom desempenho e com baixo desempenho em matemática. Os resultados mostraram que o grupo com bom desempenho matemático, obteve melhores médias na memória de trabalho e no raciocínio quantitativo. Em relação à memória de trabalho confirmam-se os dados da literatura que apontam a vantagem de recursos de memória de trabalho em crianças sem dificuldades e déficits de M.T em crianças com baixo desempenho matemático. (Geary, 2004; Bull & Espy, 2006; Butterworth, 2005). A estreita relação entre memória de trabalho e raciocínio quantitativo na matemática decorre da complexidade do

12 5982 pensamento que a criança necessita elaborar para solucionar com fluência as atividades matemáticas propostas. E quanto mais recursos de memória de trabalho o aluno possui, melhor é seu raciocínio quantitativo e, consequentemente, seu desempenho matemático. Os resultados corroboram com estudos mais recentes sobre as funções do executivo central envolvidas na recuperação de informações da memória de longo prazo (Baddeley, 2002). REFERÊNCIAS BADELLEY, A.D. Is Working Memory Still Working? European Psychologist, v.7, n. 2, June 2002, p BUENO, O.F; OLIVEIRA, M.G.M. Memória e Amnésia. In: Neuropsicologia Hoje. Porto Alegre: Artes Médicas, BULL, R.; ESPY, K. Working memory, executive functioning and children s mathematics. Development cognitive Neuroscience Laboratory University of Nebraska, BUTTERWORTH, B. The Development of Arithmetical Abilities. Journal of Child Psychology and psychiatry, New York, v.46, n.1, p.3-18, CAPELLINI, S.A; SMYTHE, I. Protocolo de avaliação de habilidades cognitivolinguísticas: livro do profissional e do professor. Marília: Fundepe, CAPOVILLA, A; CAPOVILLA, F [et al.]. Teoria e Pesquisa em Avaliação Neuropsicológica. São Paulo: Memnon, DELVAL, J. Introdução à prática do método clínico: descobrindo o pensamento das crianças. Porto Alegre: Artmed, GAZZANIGA, M; IVRY, R.; MAGNUN, G. Neurociência Cognitiva: a biologia da mente. 2.ed. Porto Alegre: Artmed, GEARY, D. Mathematics and learning disabilities. Journal of learning disabilities. v.37, nº 1, p. 4-15, GERSTEN, JORDAN & FLOJO. Early identification and interventions for students with mathematics difficulties. Journal of learning disabilities. V.38, nº 4, IZQUIERDO, I. Memória. Porto Alegre: Artmed, MALUF, J. L. (2007) Aritmética: Memória e Raciocínio Abstrato. Estudo realizado na disciplina SA: Neuropsicologia e Aprendizagem: os fundamentos neurais do conhecimento na Faculdade de educação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) não publicado.

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