Notas de Aula Instalações Elétricas

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1 Notas de Aula Instalações Elétricas Prof. MSc Rafael Rocha Matias 10 de Março de 2012

2 Conteúdo 2 Conteúdo 1 Fundamentos de Instalações Elétricas Sistemas e instalações elétricas Normatização Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos Noções de análise de circuitos em corrente contínua Leis de Kirchoff Noções de análise de circuitos em corrente alternada Potência em circuitos de corrente alternada Correção do fator de potência Sistemas monofásicos e trifásicos Exercícios

3 1 Fundamentos de Instalações Elétricas 3 1 Fundamentos de Instalações Elétricas 1.1 Sistemas e instalações elétricas Circuito Elétrico é um conjunto de corpos, componentes ou meios, no qual é possível que haja corrente elétrica. Sistema elétrico é um circuito ou um conjunto de circuitos elétricos inter-relacionados, constituído para determinada finalidade. É formado, essencialmente, por componentes elétricos que conduzem (ou podem conduzir) corrente. Já uma instalação elétrica inclui componentes elétricos que não conduzem corrente, mas que são essenciais ao seu funcionamento, tais como condutos, caixas, bandejas, etc. Enfim, uma instalação elétrica é o sistema elétrico físico, ou seja, é o conjunto de componentes elétricos associados entre si, compostos para um fim específico. Em um projeto elétrico, as plantas e os detalhes (cortes, esquemas unifilares e trifilares) representam a instalação, enquanto os circuitos elétricos envolventes representam o sistema. 1.2 Normatização O projeto de instalações elétricas no Brasil deve, obrigatoriamente, seguir as determinações da NBR 5410 Instalações Elétricas de Baixa Tensão (norma desenvolvida pela associação brasileira de normas técnicas ABNT), cuja última edição em vigor foi publicada em Essa norma é baseada na norma IEC Electrical Installations of Buildings, que se aplica em todas as instalações elétricas cuja tensão nominal é igual ou inferior a V em corrente alternada (CA) ou 1500 V em corrente contínua (CC). As instalações operantes com tensão entre e V em CA são chamadas de instalações elétricas em média tensão, e as instalações operantes acima de V em CA são denominadas intalações elétricas em alta tensão. A NBR 5410:2004 fixa as condições a que as instalações de baixa tensão tensão devem atender, a fim de garantir seu funcionamento adequado, a segurança de pessoas e animais domésticos e a conservação de bens. Aplica-se a instalações novas e as reformas em instalações existentes, entendendo-se com reforma, em princípio, qualquer ampliação de instalação existente (como criação de novos circuitos e alimentação de novos equipamentos), bem como qualquer substituição de componentes que implique alteração de circuito. A norma abrange os seguintes tipos de instalações: Edificações residenciais e comercias, em geral. Estabelecimentos institucionais e de uso público. Estabelecimentos industriais. Estabelecimentos agropecuários e hortigranjeiros. Edificações pré-fabricadas. Reboques de acampamento (trailers), locais de acampamento (campings), marinas e locais análogos. Canteiros de obras, feiras, exposições e outras instalações temporárias.

4 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 4 Circuitos elétricos que não os internos aos equipamentos, os quais, embora alimentados por meio de instalação com tensão igual ou inferior a V em CA, funcionam com tensão superior a V, como é o caso de circuitos de lâmpadas de descarga, de precipitadores estáticos etc. Por sua vez a norma não se aplica a: Instalações de distribuição de energia elétrica (redes) e de iluminação pública. Instalações de tração elétrica, de veículos automotores, embarcações e aeronaves. Instalações em minas. Instalações em cercas eletrificadas. Equipamentos para a supressão de pertubações radioelétricas, uma vez que não comprometam a segurança das instalações. Instalações específicas para proteção contra descarga atmosférica diretas. A norma 5410 é complementada atualmente por outras duas normas: a NBR Instalações Elétricas em Locais de Afluência de públicos: Requisitos Específicos e a NBR Instalações Elétricas de Baixa Tensão Requisitos Específicos para Instalação em Estabelecimentos Assistenciais de Saúde 1. A NBR aplica-se às instalações elétricas de locais como cinemas, teatros, danceterias, escolas, lojas, restaurantes, estádios, ginásios, circos e outros locais indicados, com capacidades mínimas de ocupação (n o de pessoas) especificadas. A NBR 13534, por sua vez, aplica-se a determinados locais como hospitais, ambulatórios, unidades sanitárias; clínicas médicas, veterinárias e odontológicas; entre outros, tendo em vista a segurança dos pacientes. A terminologia de instalações elétricas de baixa tensão é tratada na norma NBR IEC (vocabulário eletrotécnico internacional, em seu capítulo 826 Instalações elétricas em Edificações). 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos Para o devido entendimento das exigências inerentes ao projeto de instalações elétricas, se faz necessário o bom entendimento dos conceitos de carga elétrica, tensão, corrente, potência, energia, resistência, impedância 2, além dos métodos de geração de energia elétrica, bem como a transmissão e a distribuição. 1 Entende-se com sendo o estabelecimento destinado ao atendimento médico, de enfermagem e paramédico de pessoas. 2 Costumeiramente se ouve falar as palavras voltagem e amperagem para denominar respectivamente tensão elétrica e corrente elétrica de forma coloquial, porém tais palavras não são encontradas no universo da engenharia elétrica, por isso não serão utilizadas nesse texto

5 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 5 A carga elétrica é o fundamento para a compreensão dos demais fenômenos elétricos, suas características são: As cargas são bipolares, positivas e negativas. A carga elétrica é quantizada e o valor mínimo em magnitude é 1, C, onde Coulomb (C) é a unidade de carga elétrica no SI. Os efeitos elétricos podem ser atribuídos à separação de cargas e ao seu movimento. Em termos simples, a separação de cargas elétricas dá origem há uma tensão elétrica, de forma quantitativa a tensão elétrica é definida por meio da energia que é utilizada para à separação das cargas positivas e negativas. Ou seja: onde v w q v = dw dq é a tensão em volts. é a energia em joules. é a carga em coulombs. (1) De outro modo, a tensão elétrica surge na forma de uma força que movimenta os elétrons, ou força eletromotriz fem, porém esta idéia é valida apenas no caso de fontes geradoras de energia elétrica, tais com baterias, painéis solares, geradores síncronos, etc. Denominado-se corrente elétrica como sendo o movimento das cargas elétricas que atravessam um circuito por unidade de tempo: onde i t q i = dq dt é a corrente em ampères. é o tempo em segundos. é a carga em coulombs. (2) As equações (1) e (2) são as definições de tensão e corrente, respectivamente. O fato de existirem cargas positivas e negativas torna necessário atribuir um sinal a essas grandezas. Sabe-se que a potência é definida como sendo a taxa de energia recebida ou fornecida em função do tempo, o que matematicamente resulta em: onde p w t p = dw dt é a potência em watts. é o energia em joules. é o tempo em segundos. (3)

6 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 6 Já a potência elétrica é matematicamente desenvolvida a partir de (3) como: p = dw ( ) ( ) dw dq dt = = v i (4) dq dt O que indica que para conhecer a potência elétrica em um dado elemento, é necessário conhecer a tensão entre os seus terminais e a corrente que o atravessa. Observa-se que há elementos que geram energia elétrica e outros que recebem, deste modo o sinal algébrico da potência elétrica do elemento que gera deve ser diferente do que o que recebe. Por convenção adota-se potência negativa para os geradores e positiva para os receptores. A Figura 1 ilustra essa convenção. A caixinha representa um elemento ideal com os pólos (1 e 2) e, por exemplo na Fig. 1(a) há uma queda de tensão do terminal 1 para o 2, enquanto na Fig. 1(d) há um aumento de tensão do pólo 1 para o 2. (a) p = vi (b) p = vi (c) p = vi (d) p = vi Figura 1: Polaridade de referência e a expressão de potência Resistência elétrica pode-se brevemente ser entendida como sendo a oposição dos materiais à passagem de corrente elétrica, matematicamente ela é descrita como sendo: R = V I (5) onde R é a resistência em Ω. Com relação à geometria e com o tipo de material, a resistência elétrica é escrita como: R = ρ L A (6) onde R é a resistência em Ω. ρ é a resistividade do material em Ω m. L é o comprimento do condutor em metros (m). A é a área da seção reta do condutor em metros ao quadrado (m 2 ). 2.1 Noções de análise de circuitos em corrente contínua Para analisar o comportamento de um dado circuito é necessário representa-lo de forma esquemática, ou seja construir um modelo que permita o tratamento matemático. Assim, é criado para cada dispositivo elétrico uma representação, tal como mostrado na Fig. 2. Na Fig. 2(a) é mostrado uma fonte de tensão cc, em seguida Fig. 2(b) um fonte de corrente e por último Fig. 2(c) um resistor. A fonte de tensão representa qualquer gerador que possui, naturalmente, uma fem. A fonte de corrente é o dual, em vez de uma

7 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 7 (a) fonte de tensão (b) fonte de corrente (c) resistor Figura 2: Modelos de elementos de circuitos. ddp o dispositivo impõem uma corrente elétrica, o resistor é o elemento que representa a resistência elétrica de um dispositivo. Os resistores podem ser conectados em série, paralelo ou de forma mista que consiste, por exemplo, nas duas formas anteriores juntas num mesmo circuito. Na Fig. 3 é mostrado exemplos desses circuitos. Ao analisar um circuito, verifica-se que a fonte ou as fontes, veem todo o restante do circuito como se fosse apenas uma única resistência. Isso se dá por que, uma vez estabelecida a relação tensão corrente do circuito, está se dará sempre segundo a lei de ohm Eq. (5), só que a resistência R será trocada por R eq, ou seja, matematicamente qualquer circuito resistivo, se comporta como se fosse apenas um único resistor. (a) circuito série (b) circuito paralelo (c) circuito misto Figura 3: Exemplos de circuitos resistívos As características das ligações série e paralelo estão mostradas na Tab. 1. Ligação Série Paralelo Resistência Equivalente R eq = N i=1 R 1 i R eq = N 1 i=1 R i Corrente mesma em todos os resistores diferente em cada resistor Tensão diferente em cada resistor mesma em todos os resistores Tabela 1: Características das ligações série e paralelo.

8 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 8 Algumas Observações devem ser feitas a respeito dessas duas simples ligações: 1. Na ligação em série, a resistência equivalente é sempre maior que a maior resistência dos resistores presentes, e cada resistor detém apenas uma parcela da tensão total, ficando a maior com aquele que possuir a maior resistência. De outro modo, a ligação em série diminui a corrente que qualquer um dos resistores teria se fosse ligado sozinho. 2. Na ligação em paralelo, a resistência equivalente é sempre menor que a menor resistência dos resistores presentes, e cada resistor detém apenas uma parcela da corrente total, ficando a maior com aquele que possuir a menor resistência. De outro modo, a ligação em paralelo sempre aumenta a corrente na fonte devido a esta ser a soma dos correntes em cada resistor em paralelo. 2.2 Leis de Kirchoff Dizemos que um circuito está resolvido quando conhecemos as tensões e as correntes em todos os pontos do circuito. A Lei de Ohm é um recurso importante, mas pode não ser suficiente para obter uma solução. Gustav Kirchhoff ao observar certas restrições dos circuitos elétricos, publicou-as em 1848, e hoje são conhecidas como Leis de Kirchhoff, são elas: Lei de Kirchhoff para correntes ou lei dos nós A soma algébrica das correntes em qualquer nó de um circuito é sempre nula. Onde o nó é um ponto ao qual dois ou mais elementos estão interligados. Lei de Kirchooff para tensões ou lei das malhas A soma algébrica das tensões em qualquer malha de um circuito é sempre nula. Onde malha é qualquer percurso de um circuito que permita, partindo de um nó escolhido arbitrariamente, voltar ao ponto de partida sem passar mais de uma vez pelo mesmo nó. 2.3 Noções de análise de circuitos em corrente alternada Circuitos em corrente alternada são aqueles cuja excitação ou alimentação se dá na forma de uma senoide. Este tipo de alimentação é utilizada nos sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. A forma de onda desse tipo de alimentação é mostrada na Fig. 4. A caracterização do sinal senoidal se dá através do valor de pico, RMS, frequência e fase. O valor de pico é o valor instantâneo máximo da senoide (indicado na Fig. 4 como V p ). O valor RMS é dado por: V RMS = V p 2. (7) O valor RMS é também popularmente conhecido como valor real, porém o entendimento correto dessa grandeza é valor médio quadrático. No sistema de baixa tensão no Brasil, especificamente no nordeste se utiliza um valor de tensão RMS de 220 V, e

9 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 9 Figura 4: Representação da tensão alternada: v(t) = 220 2sen(θ). frequência de 60 Hz, assim a representação matemática é v(t) = 220 2sen(2π60t+θ), onde θ é a fase da função. A representação gráfica do sistema alternado se dá na forma de um diagrama vetorial (chamado também diagrama fasorial) inscrito no plano complexo, onde se utiliza a informação de magnitude e fase para construí-lo. Na Fig. 5 é mostrado a representação fasorial para um tensão de 220 V RMS e uma dada fase θ. Figura 5: Representação fasorial. A representação fasorial pode ser simplificada, retirando-se os eixo imaginário e real da figura, deixando o diagrama mais simples. Este tipo de representação é util para saber se uma dada tensão ou corrente está adiantada ou atrasada em relação a outra grandeza. O indutor é um elemento que basicamente produz campo magnético quando percorrido por uma corrente elétrica, ele tem a propriedade de atrasar a corrente que o circula em relação a tensão entre os seus terminais. Já o capacitor tem a característica de produzir um campo elétrico quando há uma tensão entre os seus terminais, tem como propriedade adiantar a corrente que o percorre em relação a tensão entre os seus terminais. Na Tab. 2 é mostrado alguns exemplos de cargas e diagramas fasoriais.

10 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 10 Tipo de Diagrama Defasagem Fator de Potência absorvida Carga Fasorial Potência pela carga P Q θ = 0 cos(θ) = 1 P > 0 Q = 0 θ = 90 cos(θ) = 0 P = 0 Q > 0 θ = +90 cos(θ) = 0 P = 0 Q < 0 90 < θ < 0 0 < cos(θ) < 1 P > 0 Q > 0 0 < θ < < cos(θ) < 1 P > 0 Q < 0 Tabela 2: Exemplos de circuitos com seus diagramas fasoriais, fator de potência e potência. 2.4 Potência em circuitos de corrente alternada A potência elétrica em circuito de corrente alternada segue o mesmo princípio físico visto anteriormente, ou seja, é o produto da tensão pela corrente elétrica. Porém quando é feita a multiplicação de duas funções senoidais o resultado não é um valor constante, como ocorre em circuitos cc. Aqui há um termo médio somado com um termo oscilante. A função matemática da potência resulta em: p(t) = V RMS I RMS cos(θ) + V RMS I RMS cos(θ)cos(2wt) V RMS I RMS sen(θ)sen(2wt) (8) O termo constante é o responsável pela transmissão de energia e o termo oscilante apenas rege a troca de energia entre fonte e carga, sem realizar trabalho algum. Assim

11 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 11 definiu-se: P = V RMS I RMS cos(θ) (9) Q = V RMS I RMS sen(θ) (10) S = V RMS I RMS (11) S = P 2 + Q 2 (12) onde P é chamada de potência ativa, e Q é a potência reativa. Como a relação entre elas ocorre através das funções seno e cosseno, é possível usar o triângulo retângulo para representa-las, tal como se segue na Fig. 6. O cosseno do ângulo θ é chamado de fator de potência, e o ideal é que esse seja sempre unitário, pois desse modo toda a energia que circulará pela fonte será ativa. (a) Q capacitivo Figura 6: Triangulo de potências. (b) Q indutivo Na Tab. 2 pode-se ver o comportamento das potências ativa, reativa e o fator de potência para alguns circuitos Correção do fator de potência Nas aplicações residenciais e industriais comuns, as cargas se apresentam indutivas e a corrente é atrasada em relação aplicada. A potência média P, fornecida à carga, é uma medida do trabalho útil por unidade de tempo que a carga pode executar. Essa potência, usualmente, é transmitida por intermédio de linhas de distribuição e transformadores. Como um transformador, especificado em kva, é, muitas vezes, utilizando à tensão fixa, os kva são, simplesmente, uma indicação da corrente máxima permitida. Teoricamente, se uma carga indutiva ou capacitiva pura fosse a ele ligada, o transformador poderia ser plenamente carregado e a potência média fornecida seria nula. Com relação ao triângulo de potências, a hipotenusa S dá uma indicação da carga no sistema de distribuição, ao passo que o cateto P mede a potência útil fornecida. É, portanto, é desejável que S se aproxime o mais possível de P, isto é, que o ângulo θ se aproxime de zero, ou seja, que o fator de potência cos(θ) se aproxime da unidade. No caso comum de uma carga indutiva é, quase sempre, possível aumentar o fator de potência colocando capacitores em paralelo com a carga. Observe-se que, como a tensão nos terminais da carga permanece a mesma, a potência útil, P, não varia. Como o fator de potência é aumentado, a corrente e a potência aparente diminuem e obtém-se uma utilização mais eficiente do sistema de distribuição. 2.5 Sistemas monofásicos e trifásicos O sistema elétrico pode possuir várias fases (sistemas polifásicos), o mais comum são sistemas de uma única fase (sistemas monofásicos) e com três fases ( sistema trifásico),

12 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 12 há ainda sistemas com duas fases (sistemas bifásicos) porém com menor incidência. Em instalações elétricas prediais se utilizam esses três tipos de alimentação, a diferença entre eles é bastante simples: os geradores utilizados em usinas de geração de energia elétrica tem em seus terminais de saída, três fases e um neutro; o sistema monofásico utiliza uma dessas fases e o neutro ou duas fases apenas, o sistema bifásico usa duas fases e o neutro, e o sistema trifásico usa as três fases e o neutro. A característica dessas tensões é mostrada na Fig. 7 cuja característica básica é que as três tensões são defasadas entre sí de 120, e como consequência as correntes também serão defasadas entre sí de 120. Figura 7: Representação fasorial do sistema trifásico. O sistema monofásico utiliza uma das fases que pode ser A, B ou C e fecha o circuito com o neutro, tendo assim apenas um nível de tensão, já no sistema bifásico e trifásico pode se ter dois níveis de tensão, a tensão fase-neutro (V fase ) ou a tensão fase-fase (V linha = 3 V fase ), desse modo equipamentos de maior potência são ligados na tensão de linha, e os de menores na tensão de fase. Na Fig. 8 são mostrados as formas distintas de fornecimento desses sistemas, e na Tab. 3 são mostrados os valores de tensão encontrados no sistema elétrico brasileiro. Sistemas Trifásicos a três ou quatro condutores (V) sistemas monofásicos a dois ou três condutores (V) 115/ / / /230* 127/220* 127/254* 220/380* 220/440* 254/440* 120/440* *Usadas em redes elétricas de distribuição. Tabela 3: Tensões nominais de sistemas de baixa tensão usuais no Basil.

13 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 13 (a) Monofásico a dois fios (b) Monofásico a três fios (c) Bifásico a três fios (d) Trifásicos a quatro fios (e) Trifásicos a três fios Figura 8: Tipos de sistemas alternados usuais no Brasil. 2.6 Exercícios 1. Uma Queda de tensão de 20 V ocorre entre os terminais de um elemento do terminal 1 para o terminal 2, e uma corrente de 4 A atravessa o elemento do terminal 2 para o terminal 1. a) Determine os valores de v e i para as quatro polaridades de referência indicadas na Fig. 1 (pág. 6). b) O circuito no interior da caixa está recebendo o fornecendo potência? c) Qual o valor da potência recebida (ou fornecida) pelo circuito? 2. A tensão e a corrente em um dado elemento são dadas pelas as equações abaixo, determine a energia total fornecida ao elemento. { v = 0, t < 0; v = 10e 5000t kv t 0; { i = 0, t < 0; i = 20e 5000t A t 0; 3. Dado um circuito com uma tensão V = e uma corrente de I = 20 23, 1. Determine o triângulo de potência. Resp. P=1200 W, Q = 1600 var atrasada, S=2000 VA, fp=0,6 atrasado 4. Para o exercício anterior, corrigir para 0,9 atrasado o fator de potência do circuito, acrescentando capacitores em paralelo (neste caso a potência ativa é constante). Determine a potência aparente correspondente ao fator de potência corrigido, e a potência reativa dos capacitores. Resp. S = 1333 VA, Q =585 var atrasado, Q capacitores =1015 var adiantado.

14 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos Dado um circuito em que, aplicada a tensão v = 150sen(wt + 10 ), a corrente resultante é i = 5sen(wt 50 ), determinar o triângulo de potências. Resp. P=187,5 W, Q=325 var atrasado, S=375 VA, fp=0,5 atrasado 6. Um motor de indução cuja potência de saída nominal é 1200 W, tem o rendimento de 85%. Em pleno funcionamento, o fator de potência é 0,8 atrasado. Determinar as potências de entrada e a corrente nominal. Resp. P=1411,76 W, S=1764,71 VA, Q = 1058,84 var atrasado 7. Um transformado de 500 kva está operando com plena carga (com toda a capacidade de potência), como fator de potência total de 0,6 atrasado. O fator de potência é melhorado, acrescentando-se capacitores, para 0,9 atrasado. Quantos kvar capacitivos são necessários? Qual o novo valor de potência aparente? Q capacitivo = 254 kvar, S = 333 kva 8. Determinar o triângulo total de potências para as três cargas seguintes: carga 1 com 1, 5 kw com fator de potência 0,8 atrasado; carga 2 com 4 VA e e 2 kvar adiantado; carga 3 com 6 kva com fator de potência 0,9 atrasado. resp. P = 13, 86 kw, Q = 4, 38 kvar atrasado, S = 14, 55 kv A; cos(θ) = 0, 965 atrasado 9. Determine a resistência equivalente R ab para os dois circuitos das Figs. 9(a) e (b). Resp. 16 Ω, 6 kω (a) (b) Figura 9: 10. Determine para o circuito da Fig. 9(a) a potência no resistor de 12 Ω. Se a fonte for de 120 V. 450 W 11. Determine para o circuito da Fig. 9(b) a potência no resistor de 7 kω. Se a tensão for de 750 V P=17,5 W 12. Determine a resistência equivalente R ab para os três circuitos abaixos. E a potência fornecida pelas três fontes.

15 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 15 (a) (b) (c) Figura 10: 13. Um carga trifásica equilibrada, alimentada por uma fonte trifásica simétrica, absorve 3800 W e 3800 var. Sendo a sequência de fase CBA e ˆV AB = V. Pode-se afirmar que a corrente ÎA: a) 14, A b) 14, 1 25 A c) 14, 1 55 A d) Não é possível calcular. 14. Um transformador de 25 kva fornece 12 kw a uma carga com fator de pot encia de 0,6 atrasado. Determinar a percentagem de plena carga que o transformador alimenta. Desejando-se alimentar cargas de fator de potência unitário com esse mesmo transformador, quantos kw podem ser acrescentados, até que o transformador esteja a plena carga? (Resposta : 80 % e 7, 2kW ). 15. Com referência ao problema 14, se as cargas adicionais tiverem fator de potência 0,866 adiantado, quantos kva dessas cargas serão necessários para levar o transformador a operar com sua capacidade plena de carga? (Reposta: 12,8kVA). 16. Um transformador de 100 kva está operando a 80 % da plena carga com fator de potência 0,85 atrasado. Quantos kva de carga com cos φ = 0, 6 atrasado podem ser acresecentados, sem que se exceda o regime de plena carga do transformador? (Resposta: 21,3 kva). 17. Considere o circuito mostrado na Figura 11, e determine a queda de tensão U OD onde:

16 2 Noções Básicas em Eletricidade e Circuitos Elétricos 16 Figura 11: diagrama monofásico com cargas distribuídas. I a = 2 A, l a = 10 m; I a = 5 A, l b = 25 m; I a = 7 A, l c = 12 m; I a = 10 A, l d = 32 m; r = 4, 5 Ω/km, x = 0; cos(φ) = 0, 8 ind, para todas as cargas e despreza-se a defasagem entre as tensões de alimentação e a das cargas α. (Resposta: 59, 46 V ) 18. Utilizando o arranjo descrito na Figura 11 para iluminar uma determinada rua, utilizando lâmpadas de vapor de sódio, onde: I a = I b = I c = I d = 8, 6 A; l a = l b = l c = l d = 8 m; cos(φ) = 0, 86 ind; Empregou-se condutores rígidos de 4,0 mm 2 de espessura, separando o condutor fase do neutro por uma distância de 10 cm (ao ar livre). Os condutores empregados são da marca Prysmian. (buscar os dados de r e x em procurar arquivo sobre dimensionamento de condutores e examinar a Tabela 21 do arquivo dimensionamento.pdf) Determine a queda de tensão U OD, despreze o valor do ângulo α. 19. Um motor de indução trifásico 12 HP, 380 V (linha), cos φ = 0, 76 está conectado a 100 metros de distância do quadro de distribuição. Sabe-se que o condutor empregado tem isolação em PVC e seção transversal de 4, 0 mm 2 e foi instalado em conduto fechado. Utilizando os manuais da Prysmian, determine a queda de tensão entre o quadro e o motor.