Andrés Eduardo Coca Salazar Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang
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1 : Finding Structures in Bach s, Chopin s and Mozart s NOLTA 08, Hungary, 2008 Complex network structure of musical composition: Algoritmic generation of appealing music Physica A 389 (2010) Chi K. Tse, Xiaofan Liu and Michael Small Andrés Eduardo Coca Salazar Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang Universidade de São Paulo Campus São Carlos 2009
2 Introdução Conteúdo Construção de uma rede complexa musical Medidas de redes complexas pela caracterização de melodias Algoritmos de composição Resultados Conclusões Perguntas 2
3 Introdução 3 A música frequentemente é identificada como uma assinatura de um compositor particular, grupo de pessoas, países e cultura em diferentes épocas da história. Estes diferentes estilos de música que compartilham propriedades semelhantes? Existe um processo no cérebro humano que é responsável por compor música? Tipo de música Clássica Folclórica russa Folclórica de HK Cantonese pop Grau médio Distância média mais curta entre nós Diâmetro da rede Coeficiente de clustering Coeficiente de centralidade Distribuições
4 Objetivos Diferentes músicas poderiam mostrar uniformidade o disparidade em termos da estrutura da rede. 4 Criar música razoavelmente boa por meio da rede que foi formada a partir de composições de compositores como Bach ou Mozart. Propriedade da rede retidas Compor música Artificialmente Melodias Semelhantes ao compositor processo Cérebro humano Composições propriedades de redes subjetividade do compositor Não buscam como o cérebro faz isto Problema - selecionar uma amostra particular de um largo número de composições possíveis
5 Construção de uma rede complexa 5 musical Conceitos musicais Frequência As alturas musicais Som Notas musicais Duração Figuras musicais 20 valores rítmicos 88 alturas (teclas do piano) 1760 notas
6 Construção de uma rede complexa 6 musical Nós: Se cria um nó para cada uma das notas da melodia Arestas: Se cria uma aresta para cada par de notas consecutivas Sequência tonal Sequência rítmica
7 SATO NO AKI a5 f5 b5 a5 f5 e5 d5 e5 d5 b4 d5 a4 b4 b b5 e5 d5 b4 Sequência tonal Rede tonal a5 f5 a4 Sequência de notas = tonal + rítmica Rede melódica Sequência rítmica qk e h x Rede rítmica 7
8 Sequência de notas = tonal + rítmica monofônica Um nó pode-se conectar com ele mesmo Rede musical 8 Rede de uma sonata de Bach Rede de um solo de violino de Bach 8
9 Medidas de redes complexas pela 9 caracterização de melodias 1. Longitude da composição T Número de notas musicais que formam a obra musical 2. Número total de nós N Número de notas sem repetições 3. Número total de arestas k Número total de conexões entre notas musicais Simples contagem 4. Grau médio k Grau médio de um nó k k = N 5. Diâmetro da rede d max Valor mais longo das distâncias mais curtas entre cada par de nós Maior caminho mínimo entre dois vértices quaisquer
10 10 5. Distância média mais curta entre nós d Requer um esforço computacional Nó conectado a ele mesmo não se conta Algoritmo de Floyd-Warshall Calcula o caminho mais curto entre todos os pares de vértices em um grafo orientado (com direção) e valorado (com peso). Complexidade de O( V ³) Utiliza programação dinâmica para resolver o problema de All Pairs Shortest Paths Resolve o problema quando existem arcos com pesos negativos. Matriz de adjacência d ( k ) ij wij k = 0 = ( ( k 1) ( k 1) ( k 1) min d, ) ij dik + dkj k > 0
11 Força do vértice Exemplo Algoritmo de Floyd-Warshall d ( 5) Caminho mínimo = ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d = min d, d + d = d = min d, d + d = d = min d, d + d = d = min d, d + d = d = min d, d + d = d = min d, d + d = d ( 0) Matriz de adjacência = Significado - O caminho mínimo entre o nó 1 e 3 é 4. - O diâmetro da rede é Significado musical? Não é possível regredir 11
12 Medidas da rede complexa musicais 7. Coeficiente de aglomeração (clustering) C C 1 = 3 : número de triângulos na rede 1 i C2 = λ λ: número de conexões triplas de nós N i λ i 8. Coeficiente de centralidade β s ( k ) Força média de um nó com grau k Peso total das arestas conectadas ao nó Em uma rede valorada, a força média dos nós incrementa segundo o grau. Lei de potência s ( k ) k β
13 9. Distribuições como o expoente da lei de potência 9.a. Distribuição do grau do nó 13 p(k) vs k em escala log-log Probabilidade de selecionar um nó com grau k 9.b. Distribuição da força do nó A força do nó: soma total dos pesos das arestas conectadas ao nó. p(x) vs x em escala log-log Probabilidade de selecionar um nó com força x 9.c. Distribuição do peso da aresta Peso da aresta: número de vezes que os nós são conectados. p(y) vs y em escala log-log Probabilidade de selecionar uma aresta com peso y Assumindo que a distribuição é livre de escala Estima-se o expoente de lei de potência da distribuição Mínimos quadrados Teste Kolmogorov-Smirnov Determinar se duas distribuições de probabilidade diferem uma da outra 13
14 Parâmetros da rede calculados para os trabalhos musicais escolhidos 14 Normalizado em notas Variam significativamente entre os gêneros musicais Ao redor de 3 Ao redor de 0.3 Ao redor de 1 A mesma estrutura livre de escala pode produzir diferentes tipos de música Parâmetros de caracterização musical Distribuição de grau e de peso das arestas mostram uma característica de rede similar 14
15 Expoente da lei de potência 15 D. peso da aresta D. do grau do nó D. força do nó ao redor 2 Intervalo
16 16 Distribuição de grau da melodias do banco de dados Livre de escala: razão entre probabilidades não depende da escala 16
17 Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas Algoritmo 1: Caminhada aleatória a. Escolher um nó aleatoriamente b. Escolher o próximo nó entre os nós conectados ao nó atual c. Todos os nós têm igual probabilidade de ser escolhidos Algoritmo 2: Caminhada aleatória controlada pelo peso da aresta a. Escolher um nó aleatoriamente b. Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional ao seu peso. c. Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau a. Escolher um nó aleatoriamente b. Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional ao grau do seu nó final. c. Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força a. Escolher um nó aleatoriamente b. Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional à força do seu nó final. c. Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos 17
18 Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas 18 Melodia original Solo de violino No BWV 1002 em B minor J.S. Bach Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau A música gerada depende da rede semente na qual foi construída.
19 19 Parâmetros da rede de Bach e da rede geradas com os algoritmos Versão 1 (Caminhada aleatória ) tem maior semelhança com a melodia original Por quê? Altos valores no peso e/ou a força tendem a manter-se na parte central da rede e a iterar só uma porção da rede original. Segundo a percepção dos autores as melodias são muito atrativas, mas nem todas são aceitáveis. Algumas carecem de um ritmo fixo e tema.
20 Conclusões Características universais foram encontradas entre todas as coleções de músicas estudadas, tais como distribuição livre de escala com lei de potencia entre 1 e 2, distância mais curta ao redor de 3 e coeficiente declustering ao redor de Um passo necessário na composição de música artificial é preservar essas características universais para modelar o estilo musical de algum compositor clássico ou popular. 3. As redes complexas têm muitas aplicações, não somente dentro da computação, da engenharia ou da matemática (dentre outras), mas também dentro da arte. 4. A pesquisa sobre a mineração e composição de estruturas musicais usando redes complexas ainda é pouco explorada. 20
21 21 Idéias de pesquisa 1. Criar redes complexas para os outros elementos da música como: progressões harmônicas, contraponto, orquestração, instrumentação, forma musical, etc. 2. Procurar uma interconexão entre os diferentes tipos de redes complexas musicais. 3. Relacionar as regras da música com as redes complexas para criar novas medidas de redes complexas específicas. 4. Transformar em uma linguagem musical natural o significado quantitativo das medidas das redes complexas. 5. Aplicar as técnicas avançadas usadas na análise das redes complexas (detecção de comunidades) pela mineração de estruturas musicais, especificamente canções comerciais de sucesso dentro de um gênero musical específico (HSS, Hit Song Science). 6. Inferir conclusões gerais a partir de aplicação de métodos estatísticos aos dados obtidos com as medidas das redes complexas musicais.
22 22 Muito obrigado pela atenção
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