Andrés Eduardo Coca Salazar Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Andrés Eduardo Coca Salazar Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang"

Transcrição

1 : Finding Structures in Bach s, Chopin s and Mozart s NOLTA 08, Hungary, 2008 Complex network structure of musical composition: Algoritmic generation of appealing music Physica A 389 (2010) Chi K. Tse, Xiaofan Liu and Michael Small Andrés Eduardo Coca Salazar Tutor: Prof. Dr. Zhao Liang Universidade de São Paulo Campus São Carlos 2009

2 Introdução Conteúdo Construção de uma rede complexa musical Medidas de redes complexas pela caracterização de melodias Algoritmos de composição Resultados Conclusões Perguntas 2

3 Introdução 3 A música frequentemente é identificada como uma assinatura de um compositor particular, grupo de pessoas, países e cultura em diferentes épocas da história. Estes diferentes estilos de música que compartilham propriedades semelhantes? Existe um processo no cérebro humano que é responsável por compor música? Tipo de música Clássica Folclórica russa Folclórica de HK Cantonese pop Grau médio Distância média mais curta entre nós Diâmetro da rede Coeficiente de clustering Coeficiente de centralidade Distribuições

4 Objetivos Diferentes músicas poderiam mostrar uniformidade o disparidade em termos da estrutura da rede. 4 Criar música razoavelmente boa por meio da rede que foi formada a partir de composições de compositores como Bach ou Mozart. Propriedade da rede retidas Compor música Artificialmente Melodias Semelhantes ao compositor processo Cérebro humano Composições propriedades de redes subjetividade do compositor Não buscam como o cérebro faz isto Problema - selecionar uma amostra particular de um largo número de composições possíveis

5 Construção de uma rede complexa 5 musical Conceitos musicais Frequência As alturas musicais Som Notas musicais Duração Figuras musicais 20 valores rítmicos 88 alturas (teclas do piano) 1760 notas

6 Construção de uma rede complexa 6 musical Nós: Se cria um nó para cada uma das notas da melodia Arestas: Se cria uma aresta para cada par de notas consecutivas Sequência tonal Sequência rítmica

7 SATO NO AKI a5 f5 b5 a5 f5 e5 d5 e5 d5 b4 d5 a4 b4 b b5 e5 d5 b4 Sequência tonal Rede tonal a5 f5 a4 Sequência de notas = tonal + rítmica Rede melódica Sequência rítmica qk e h x Rede rítmica 7

8 Sequência de notas = tonal + rítmica monofônica Um nó pode-se conectar com ele mesmo Rede musical 8 Rede de uma sonata de Bach Rede de um solo de violino de Bach 8

9 Medidas de redes complexas pela 9 caracterização de melodias 1. Longitude da composição T Número de notas musicais que formam a obra musical 2. Número total de nós N Número de notas sem repetições 3. Número total de arestas k Número total de conexões entre notas musicais Simples contagem 4. Grau médio k Grau médio de um nó k k = N 5. Diâmetro da rede d max Valor mais longo das distâncias mais curtas entre cada par de nós Maior caminho mínimo entre dois vértices quaisquer

10 10 5. Distância média mais curta entre nós d Requer um esforço computacional Nó conectado a ele mesmo não se conta Algoritmo de Floyd-Warshall Calcula o caminho mais curto entre todos os pares de vértices em um grafo orientado (com direção) e valorado (com peso). Complexidade de O( V ³) Utiliza programação dinâmica para resolver o problema de All Pairs Shortest Paths Resolve o problema quando existem arcos com pesos negativos. Matriz de adjacência d ( k ) ij wij k = 0 = ( ( k 1) ( k 1) ( k 1) min d, ) ij dik + dkj k > 0

11 Força do vértice Exemplo Algoritmo de Floyd-Warshall d ( 5) Caminho mínimo = ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d = min d, d + d = d = min d, d + d = d = min d, d + d = d = min d, d + d = d = min d, d + d = d = min d, d + d = d ( 0) Matriz de adjacência = Significado - O caminho mínimo entre o nó 1 e 3 é 4. - O diâmetro da rede é Significado musical? Não é possível regredir 11

12 Medidas da rede complexa musicais 7. Coeficiente de aglomeração (clustering) C C 1 = 3 : número de triângulos na rede 1 i C2 = λ λ: número de conexões triplas de nós N i λ i 8. Coeficiente de centralidade β s ( k ) Força média de um nó com grau k Peso total das arestas conectadas ao nó Em uma rede valorada, a força média dos nós incrementa segundo o grau. Lei de potência s ( k ) k β

13 9. Distribuições como o expoente da lei de potência 9.a. Distribuição do grau do nó 13 p(k) vs k em escala log-log Probabilidade de selecionar um nó com grau k 9.b. Distribuição da força do nó A força do nó: soma total dos pesos das arestas conectadas ao nó. p(x) vs x em escala log-log Probabilidade de selecionar um nó com força x 9.c. Distribuição do peso da aresta Peso da aresta: número de vezes que os nós são conectados. p(y) vs y em escala log-log Probabilidade de selecionar uma aresta com peso y Assumindo que a distribuição é livre de escala Estima-se o expoente de lei de potência da distribuição Mínimos quadrados Teste Kolmogorov-Smirnov Determinar se duas distribuições de probabilidade diferem uma da outra 13

14 Parâmetros da rede calculados para os trabalhos musicais escolhidos 14 Normalizado em notas Variam significativamente entre os gêneros musicais Ao redor de 3 Ao redor de 0.3 Ao redor de 1 A mesma estrutura livre de escala pode produzir diferentes tipos de música Parâmetros de caracterização musical Distribuição de grau e de peso das arestas mostram uma característica de rede similar 14

15 Expoente da lei de potência 15 D. peso da aresta D. do grau do nó D. força do nó ao redor 2 Intervalo

16 16 Distribuição de grau da melodias do banco de dados Livre de escala: razão entre probabilidades não depende da escala 16

17 Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas Algoritmo 1: Caminhada aleatória a. Escolher um nó aleatoriamente b. Escolher o próximo nó entre os nós conectados ao nó atual c. Todos os nós têm igual probabilidade de ser escolhidos Algoritmo 2: Caminhada aleatória controlada pelo peso da aresta a. Escolher um nó aleatoriamente b. Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional ao seu peso. c. Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau a. Escolher um nó aleatoriamente b. Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional ao grau do seu nó final. c. Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força a. Escolher um nó aleatoriamente b. Escolher o próximo nó segundo a probabilidade da aresta, que é proporcional à força do seu nó final. c. Todos os nós não têm igual probabilidade de ser escolhidos 17

18 Algoritmos de composição de melodias usando redes complexas 18 Melodia original Solo de violino No BWV 1002 em B minor J.S. Bach Algoritmo 4: Caminhada aleatória controlada com a força Algoritmo 3: Caminhada aleatória controlada com o grau A música gerada depende da rede semente na qual foi construída.

19 19 Parâmetros da rede de Bach e da rede geradas com os algoritmos Versão 1 (Caminhada aleatória ) tem maior semelhança com a melodia original Por quê? Altos valores no peso e/ou a força tendem a manter-se na parte central da rede e a iterar só uma porção da rede original. Segundo a percepção dos autores as melodias são muito atrativas, mas nem todas são aceitáveis. Algumas carecem de um ritmo fixo e tema.

20 Conclusões Características universais foram encontradas entre todas as coleções de músicas estudadas, tais como distribuição livre de escala com lei de potencia entre 1 e 2, distância mais curta ao redor de 3 e coeficiente declustering ao redor de Um passo necessário na composição de música artificial é preservar essas características universais para modelar o estilo musical de algum compositor clássico ou popular. 3. As redes complexas têm muitas aplicações, não somente dentro da computação, da engenharia ou da matemática (dentre outras), mas também dentro da arte. 4. A pesquisa sobre a mineração e composição de estruturas musicais usando redes complexas ainda é pouco explorada. 20

21 21 Idéias de pesquisa 1. Criar redes complexas para os outros elementos da música como: progressões harmônicas, contraponto, orquestração, instrumentação, forma musical, etc. 2. Procurar uma interconexão entre os diferentes tipos de redes complexas musicais. 3. Relacionar as regras da música com as redes complexas para criar novas medidas de redes complexas específicas. 4. Transformar em uma linguagem musical natural o significado quantitativo das medidas das redes complexas. 5. Aplicar as técnicas avançadas usadas na análise das redes complexas (detecção de comunidades) pela mineração de estruturas musicais, especificamente canções comerciais de sucesso dentro de um gênero musical específico (HSS, Hit Song Science). 6. Inferir conclusões gerais a partir de aplicação de métodos estatísticos aos dados obtidos com as medidas das redes complexas musicais.

22 22 Muito obrigado pela atenção

Alguns Exemplos. (em áreas diversas)

Alguns Exemplos. (em áreas diversas) Alguns Exemplos (em áreas diversas) 1 Exemplos em áreas diversas Obesidade Música Futebol Co-autores (SBRC) (dentre muitos outros possíveis) 2 Exemplos em áreas diversas Obesidade Música Futebol Co-autores

Leia mais

Network Medicine From Obesity to the Diseasome

Network Medicine From Obesity to the Diseasome 1 Network Medicine From Obesity to the Diseasome A. L. Barabási, www.nejm.org, july 26, 2007 Gene FTO (Fat mass and obesity) é encarregado de informar a hora de parar de comer. Mutações ou duplicações

Leia mais

GRAFOS Aula 07 Algoritmos de Caminho Mínimo: Bellman-Ford / Floyd-Warshall Max Pereira

GRAFOS Aula 07 Algoritmos de Caminho Mínimo: Bellman-Ford / Floyd-Warshall Max Pereira Ciência da Computação GRAFOS Aula 07 Algoritmos de Caminho Mínimo: Bellman-Ford / Floyd-Warshall Max Pereira Algoritmo de Bellman-Ford Arestas com valores negativos podem parecer inúteis, mas elas podem

Leia mais

Agrupamento de dados. Critério 1: grupos são concentrações de dados k-means Critério 2: grupos são conjuntos de elementos próximos entre si espectral

Agrupamento de dados. Critério 1: grupos são concentrações de dados k-means Critério 2: grupos são conjuntos de elementos próximos entre si espectral Agrupamento de dados Critério 1: grupos são concentrações de dados k-means Critério 2: grupos são conjuntos de elementos próximos entre si espectral Dados e grafos Se temos dados x i, i 0... n, criamos

Leia mais

Volmir Eugênio Wilhelm Departamento de Engenharia de Produção UFPR 21

Volmir Eugênio Wilhelm Departamento de Engenharia de Produção UFPR 21 Volmir Eugênio Wilhelm Departamento de Engenharia de Produção UFPR 21 Três objetivos i. Redução de custos (custos variáveis) ii. iii. Redução de capital (investimento, custos fixos) Melhoria do serviço

Leia mais

Problema do Caminho Mínimo

Problema do Caminho Mínimo Departamento de Engenharia de Produção UFPR 63 Problema do Caminho Mínimo O problema do caminho mínimo ou caminho mais curto, shortest path problem, consiste em encontrar o melhor caminho entre dois nós.

Leia mais

Aprendizado de Máquina (Machine Learning)

Aprendizado de Máquina (Machine Learning) Ciência da Computação (Machine Learning) Aula 07 Classificação com o algoritmo knn Max Pereira Classificação com o algoritmo k-nearest Neighbors (knn) Como os filmes são categorizados em gêneros? O que

Leia mais

Buscas Informadas ou Heurísticas - Parte II

Buscas Informadas ou Heurísticas - Parte II Buscas Informadas ou Heurísticas - Parte II Prof. Cedric Luiz de Carvalho Instituto de Informática - UFG Graduação em Ciência da Computação / 2006 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 1/7 FUNÇÕES HEURÍSTICAS - 2/7 Solução

Leia mais

Departamento de Engenharia de Produção UFPR 22

Departamento de Engenharia de Produção UFPR 22 Departamento de Engenharia de Produção UFPR 22 Geralmente, temos três objetivos i. Redução de custos (custos variáveis) Redução de capital (investimento, custos fixos) i Melhoria do serviço (pode conflitar

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS - INEP DIRETORIA DE AVALIAÇÃO PARA CERTIFICAÇÃO DE COMPETÊNCIAS

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS - INEP DIRETORIA DE AVALIAÇÃO PARA CERTIFICAÇÃO DE COMPETÊNCIAS MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS - INEP DIRETORIA DE AVALIAÇÃO PARA CERTIFICAÇÃO DE COMPETÊNCIAS Exame Nacional de Certificação de Competências de Jovens e

Leia mais

Optimização e Algoritmos (2004/2005)

Optimização e Algoritmos (2004/2005) Optimização e Algoritmos (2004/2005) Instituto Superior Técnico Engenharia Electrotécnica e de Computadores Série de Problemas 3 Regras de Armijo e Wolfe, Introdução às funções convexas Problema 1.[Regras

Leia mais

Cálculo das Probabilidades I

Cálculo das Probabilidades I Cálculo das Probabilidades I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Função Geradora de Momentos 10/13 1 / 19 Calculamos algumas características da

Leia mais

NOTAS DE AULA 1 METAHEURÍSTICA 13/10/2016

NOTAS DE AULA 1 METAHEURÍSTICA 13/10/2016 NOTAS DE AULA 1 METAHEURÍSTICA 13/10/2016 Metaheurística: São técnicas de soluções que gerenciam uma interação entre técnicas de busca local e as estratégias de nível superior para criar um processo de

Leia mais

Eduardo Camponogara. DAS-9003: Introdução a Algoritmos

Eduardo Camponogara. DAS-9003: Introdução a Algoritmos Caminhos Mínimos entre Todos os Vértices 1/ 48 Caminhos Mínimos entre Todos os Vértices Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-9003: Introdução

Leia mais

1. Mostre que o conjunto R 2 = {(x, y)/x, y R} é um espaço vetorial real, com as operações usuais de adição de elementos e multiplicação por escalar.

1. Mostre que o conjunto R 2 = {(x, y)/x, y R} é um espaço vetorial real, com as operações usuais de adição de elementos e multiplicação por escalar. Fundação Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia de Produção - CPROD Prof. Felipe Wergete a Lista de Exercícios de Álgebra Linear - 202.. Mostre que o conjunto R

Leia mais

Árvores: Conceitos Básicos e Árvore Geradora

Árvores: Conceitos Básicos e Árvore Geradora Árvores: Conceitos Básicos e Árvore Geradora Grafos e Algoritmos Computacionais Prof. Flávio Humberto Cabral Nunes fhcnunes@yahoo.com.br 1 Introdução No dia a dia aparecem muitos problemas envolvendo árvores:

Leia mais

Regressão Polinomial e Simbólica

Regressão Polinomial e Simbólica Regressão Polinomial e Simbólica Fabrício Olivetti de França Universidade Federal do ABC Tópicos 1. Variáveis Não-Lineares 2. Regressão Simbólica 1 Variáveis Não-Lineares Variáveis Não-Lineares Considere

Leia mais

Problemas de otimização

Problemas de otimização Problemas de otimização Problemas de decisão: Existe uma solução satisfazendo certa propriedade? Resultado: sim ou não Problemas de otimização: Entre todas as soluções satisfazendo determinada propriedade,

Leia mais

Otimização de horários Seminário. Clarisse Resende 25/01/2013

Otimização de horários Seminário. Clarisse Resende 25/01/2013 Otimização de horários Seminário Clarisse Resende 25/01/2013 O problema dos horários consiste numa sequência de atividades de programação, satisfazendo um conjunto de restrições de recursos. Pretende-se

Leia mais

Escola de Artes SAMP. Matriz de Prova Final de Avaliação de Violoncelo 1º Grau Conteúdos (mínimos) Objectivos Cotações

Escola de Artes SAMP. Matriz de Prova Final de Avaliação de Violoncelo 1º Grau Conteúdos (mínimos) Objectivos Cotações Matriz de Prova Final de Avaliação de Violoncelo 1º Grau Duas das seguintes escalas numa oitava (mínimo): - Sol M - Ré M - Dó M Um estudo de entre os métodos propostos para o nível do grau em que se encontra

Leia mais

1 a a. Para a soma dos números saídos ser 0, tem que sair 0 em ambos os dados

1 a a. Para a soma dos números saídos ser 0, tem que sair 0 em ambos os dados Página Preparar o Exame 0 0 Matemática A. O valor médio da variável aleatória X é dado por a a a a 0 a a a. Então, a a Resposta: B. O é um dos resultados possíveis para X,(X = {0,,, }) pelo que a opção

Leia mais

Análise de Conglomerados Espaciais Via Árvore Geradora Mínim

Análise de Conglomerados Espaciais Via Árvore Geradora Mínim Revista Brasileira de Estatística(2002) Análise de Conglomerados Espaciais Via Árvore Geradora Mínima ABRIL/2010 SUMÁRIO Introdução Conglomerados Espaciais O Método da Árvore Geradora Mínima Algorítimo

Leia mais

Música quase por acaso. Série Matemática na Escola

Música quase por acaso. Série Matemática na Escola Música quase por acaso Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o conceito de probabilidade de transição; 2. Introduzir Cadeias de Markov; 3. Usar matrizes, estatística e probabilidade para compor

Leia mais

Inteligência Artificial

Inteligência Artificial Inteligência Artificial Aula 7 Programação Genética M.e Guylerme Velasco Programação Genética De que modo computadores podem resolver problemas, sem que tenham que ser explicitamente programados para isso?

Leia mais

UMA INTRODUÇÃO AOS ALGORITMOS GENETICOS

UMA INTRODUÇÃO AOS ALGORITMOS GENETICOS UMA INTRODUÇÃO AOS ALGORITMOS GENETICOS Uma visão geral dos GAs Um algoritmo genético é uma classe de algoritmo de busca. O algoritmo procura uma solução dentro de um espaço para um problema de otimização.

Leia mais

Modelo Small World 2 o semestre de Virgílio A. F. Almeida Agosto de 2006

Modelo Small World 2 o semestre de Virgílio A. F. Almeida Agosto de 2006 Modelo Small World 2 o semestre de 2006 Virgílio A. F. Almeida Agosto de 2006 1. Experimento Milgram 2. Watts & Strogatz: modelo small world 3. Kleinberg: modelo small world 4. Modelos de redes SW: exemplos

Leia mais

HORÁRIO DAS OFICINAS DO SEMINÁRIO DE MÚSICA Semestre

HORÁRIO DAS OFICINAS DO SEMINÁRIO DE MÚSICA Semestre HORÁRIO DAS OFICINAS DO SEMINÁRIO DE MÚSICA Semestre 2017.2 APRECIAÇÃO MUSICAL OFICINA DE APRECIAÇÃO MUSICAL - A PARTIR DE 18 ANOS Análise de literatura musical e análise de instrumentos (seus timbres,

Leia mais

CIC 111 Análise e Projeto de Algoritmos II

CIC 111 Análise e Projeto de Algoritmos II CIC 111 Análise e Projeto de Algoritmos II Prof. Roberto Affonso da Costa Junior Universidade Federal de Itajubá AULA 19 Paths and circuits Eulerian paths Hamiltonian paths De Bruijn sequences Knight s

Leia mais

Exemplo de Aplicação de Algoritmos Genéticos. Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva cear.ufpb.br/juan

Exemplo de Aplicação de Algoritmos Genéticos. Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva cear.ufpb.br/juan Exemplo de Aplicação de Algoritmos Genéticos Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br cear.ufpb.br/juan Estrutura do Algoritmo Genético Algoritmo genético Inicio t = 0 inicializar P(t)

Leia mais

Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo

Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Geração de Números Aleatórios Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo 1 / 61 Simulando de Distribuições Discretas Assume-se que um

Leia mais

Aula 7. Aula de hoje. Aula passada

Aula 7. Aula de hoje. Aula passada Aula 7 Aula passada Método de Monte Carlo Estimando somatórios Calculando erro Estimando Erro de Integração de Monte Carlo Monte Carlo Ray Tracing Aula de hoje Gerando amostras de v.a. discretas Gerando

Leia mais

Matriz de Referência da área de Matemática Ensino Fundamental

Matriz de Referência da área de Matemática Ensino Fundamental Matemática EF Matriz de Referência da área de Matemática Ensino Fundamental C1 Utilizar o conhecimento numérico para operar e construir argumentos ao interpretar situações que envolvam informações quantitativas.

Leia mais

4 Cálculo de Equivalentes Dinâmicos

4 Cálculo de Equivalentes Dinâmicos 4 Cálculo de Equivalentes Dinâmicos 4.1 Introdução Com o elevado índice de expansão dos sistemas elétricos de potência, os freqüentes aumentos nas interligações e o alto número de variáveis que envolvem

Leia mais

Scheduling and Task Allocation ADVANCED COMPUTER ARCHITECTURE AND PARALLEL PROCESSING Hesham El-Rewini 2005 Capítulo 10 Autor...: Antonio Edson Ceccon Professor..: Prof. Heitor Silvério Lopes Apresentação

Leia mais

O PRINCÍPIO DAS GAVETAS Paulo Cezar Pinto Carvalho - IMPA

O PRINCÍPIO DAS GAVETAS Paulo Cezar Pinto Carvalho - IMPA Nível Intermediário O PRINCÍPIO DAS GAVETAS Paulo Cezar Pinto Carvalho - IMPA Muitos problemas atraentes de matemática elementar exploram relações entre conjuntos finitos, expressas em linguagem coloquial.

Leia mais

Grafos: caminhos (matriz adjacência)

Grafos: caminhos (matriz adjacência) Grafos: caminhos (matriz adjacência) Algoritmos e Estruturas de Dados 2 Graça Nunes 1 O problema do menor caminho Um motorista deseja encontrar o caminho mais curto possível entre duas cidades do Brasil

Leia mais

ANÁLISE DE ALGORITMOS

ANÁLISE DE ALGORITMOS ANÁLISE DE ALGORITMOS Paulo Feofiloff Instituto de Matemática e Estatística Universidade de São Paulo agosto 2009 Introdução P. Feofiloff (IME-USP) Análise de Algoritmos agosto 2009 2 / 102 Introdução

Leia mais

apenas os caminhos que passam só por vértices em C, exceto, talvez, o próprio v A Figura 1 a seguir ilustra o significado do conjunto C edovalordist.

apenas os caminhos que passam só por vértices em C, exceto, talvez, o próprio v A Figura 1 a seguir ilustra o significado do conjunto C edovalordist. CAMINHO DE CUSTO MÍNIMO Dados dois pontos A e B, em muitos problemas práticos fazemos 2 perguntas: 1. existe um caminho de A para B? ou 2. se existe mais de um caminho de A para B, qual deles é o mais

Leia mais

Prova Didática Grafos: Árvores Geradoras e Caminhos Mínimos, Análise de Complexidade

Prova Didática Grafos: Árvores Geradoras e Caminhos Mínimos, Análise de Complexidade Prova Didática Grafos: Árvores Geradoras e Caminhos Mínimos, Análise de Complexidade Gustavo E.A.P.A. Batista 25 de janeiro de 2005 1 Contextualização 2 Caminhos Mínimos Caminhos Mínimos de uma Origem

Leia mais

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros. Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + y s.a x + y x + y 5 b) Max z = x + y s.a x + y 0 x + y 5 c) Max z = x + y s.a x + 9y 6 8 x +

Leia mais

étodos uméricos AJUSTE DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

étodos uméricos AJUSTE DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA étodos uméricos AJUSTE DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA

Leia mais

Time Series Trend Detection and Forecasting Using Complex Network Topology Analysis

Time Series Trend Detection and Forecasting Using Complex Network Topology Analysis WAIAF 2018 Time Series Trend Detection and Forecasting Using Complex Network Topology Analysis Leandro Anghinoni Universidade de São Paulo DCM/RP Liang Zhao Universidade de São Paulo DCM/RP AGENDA Introdução

Leia mais

Exercícios e questões de Álgebra Linear

Exercícios e questões de Álgebra Linear CEFET/MG Exercícios e questões de Álgebra Linear Versão 1.2 Prof. J. G. Peixoto de Faria Departamento de Física e Matemática 25 de outubro de 2012 Digitado em L A TEX (estilo RevTEX). 2 I. À GUISA DE NOTAÇÃO

Leia mais

araribá matemática Quadro de conteúdos e objetivos Quadro de conteúdos e objetivos Unidade 1 Potências Unidade 2 Radiciação

araribá matemática Quadro de conteúdos e objetivos Quadro de conteúdos e objetivos Unidade 1 Potências Unidade 2 Radiciação Unidade 1 Potências 1. Recordando potências Calcular potências com expoente natural. Calcular potências com expoente inteiro negativo. Conhecer e aplicar em expressões as propriedades de potências com

Leia mais

Introdução ao Teste de Software

Introdução ao Teste de Software Introdução ao Teste de Software Ricardo A. Ramos [Baseado na apresentação do LABS ICMC-USP -> http://www.labes.icmc.usp.br] Organização Introdução Teste de Software Terminologia e Conceitos Básicos Técnicas

Leia mais

MATRIZ CURRICULAR EXPERIMENTAL PARA O ENSINO DE MÚSICA DE 1ª. A 4ª. SÉRIES TEMA 1: DURAÇÃO

MATRIZ CURRICULAR EXPERIMENTAL PARA O ENSINO DE MÚSICA DE 1ª. A 4ª. SÉRIES TEMA 1: DURAÇÃO MATRIZ CURRICULAR EXPERIMENTAL PARA O ENSINO DE MÚSICA DE 1ª. A 4ª. SÉRIES CECÍLIA CAVALIERI FRANÇA TEMA 1: DURAÇÃO Tópico 1: Curto e longo Diferenciar entre sons curtos e longos, não proporcionais e proporcionais.

Leia mais

Otimização Combinatória - Parte 4

Otimização Combinatória - Parte 4 Graduação em Matemática Industrial Otimização Combinatória - Parte 4 Prof. Thiago Alves de Queiroz Departamento de Matemática - CAC/UFG 2/2014 Thiago Queiroz (DM) Parte 4 2/2014 1 / 33 Complexidade Computacional

Leia mais

Introdução a Redes 2 o semestre de Virgílio A. F. Almeida Agosto de 2006

Introdução a Redes 2 o semestre de Virgílio A. F. Almeida Agosto de 2006 Introdução a Redes o semestre de 6 Virgílio A. F. Almeida Agosto de 6 Redes são coleções de pontos e linhas. 3 aresta nó Rede Grafo 4 5 pontos vertices nós atores linhas Arcos, arestas Links, arestas ligações,

Leia mais

Classificando Comportamentos Sociais em Redes Veiculares

Classificando Comportamentos Sociais em Redes Veiculares Classificando Comportamentos Sociais em Redes Veiculares Davidysson Alvarenga, Felipe D. Cunha, Aline C. Viana, Raquel A. F. Mini, Antonio A. F. Loureiro Agenda Introdução Trabalhos Relacionados Metodologia

Leia mais

Geração de cenários de energia renovável correlacionados com hidrologia: uma abordagem bayesiana multivariada.

Geração de cenários de energia renovável correlacionados com hidrologia: uma abordagem bayesiana multivariada. Geração de cenários de energia renovável correlacionados com hidrologia: uma abordagem bayesiana multivariada [alessandro@psr-inc.com] Conteúdo Introdução Estimação não paramétrica (Kernel density) Transformação

Leia mais

MAPEAMENTO DE SÉRIES FINANCEIRAS EM REDES COMPLEXAS

MAPEAMENTO DE SÉRIES FINANCEIRAS EM REDES COMPLEXAS MAPEAMENTO DE SÉRIES FINANCEIRAS EM REDES COMPLEXAS Amanda Leite de Camargo Marcio Eisencraft Universidade Federal do ABC Universidade de São Paulo 27 de outubro de 2015 1 / 31 Sumário 1 Introdução 2 Redes

Leia mais

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano 60 Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano Caderno 1 UNIDADE 1 Significados das operações (adição e subtração) Capítulo 1 Números naturais O uso dos números naturais Seqüência dos números

Leia mais

Técnicas de Inteligência Artificial

Técnicas de Inteligência Artificial Universidade do Sul de Santa Catarina Ciência da Computação Técnicas de Inteligência Artificial Aula 02 Representação do Conhecimento Prof. Max Pereira Para que um computador possa solucionar um problema

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada Prova final de MTMÁTI - o ciclo 014-1 a hamada Proposta de resolução aderno 1 1. omo as grandezas x e y são inversamente proporcionais, sabemos que x y é um valor constante. ntão temos que 15 0 = 1 a 00

Leia mais

Matriz de Referência da área de Matemática Ensino Médio

Matriz de Referência da área de Matemática Ensino Médio Matriz de Referência da área de Matemática Ensino Médio C1 Utilizar o conhecimento sobre números e suas representações em situações relacionadas a operações matemáticas, grandezas e unidades de medidas.

Leia mais

Teoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada.

Teoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada. Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br Grafos e Algoritmos Preparado a partir do texto: Rangel, Socorro.

Leia mais

MAP Métodos Numéricos e Aplicações Escola Politécnica 1 Semestre de 2017 EPREC - Entrega em 27 de julho de 2017

MAP Métodos Numéricos e Aplicações Escola Politécnica 1 Semestre de 2017 EPREC - Entrega em 27 de julho de 2017 1 Preliminares MAP3121 - Métodos Numéricos e Aplicações Escola Politécnica 1 Semestre de 2017 EPREC - Entrega em 27 de julho de 2017 A decomposição de Cholesky aplicada a Finanças O exercício-programa

Leia mais

GRAFOS. Prof. André Backes. Como representar um conjunto de objetos e as suas relações?

GRAFOS. Prof. André Backes. Como representar um conjunto de objetos e as suas relações? 8/0/06 GRAFOS Prof. André Backes Definição Como representar um conjunto de objetos e as suas relações? Diversos tipos de aplicações necessitam disso Um grafo é um modelo matemático que representa as relações

Leia mais

Modelos matemáticos para resolução de problemas de afectação de operações a recursos produtivos

Modelos matemáticos para resolução de problemas de afectação de operações a recursos produtivos Métodos de Análise de Sistemas Produtivos Modelos matemáticos para resolução de problemas de afectação de operações a recursos produtivos 17 de Maio de 2002 Alunos: Álvaro Magalhães Bernardo Ribeiro João

Leia mais

Avaliação Diagnóstica do E M 2012

Avaliação Diagnóstica do E M 2012 valiação iagnóstica do M 2012 3a. série Matemática e suas tecnologias ISTRIUIÇÃO GRTUIT VOLUM 2 2.º SMSTR valiação iagnóstica M 2012 Questão 1 lternativa: O total de combinações possíveis é 6 60. ompetência

Leia mais

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.

Lista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros. Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + 2 y s.a x + y 2 x + y 5 x, y 0, x e y inteiros b) Max z = 2 x + y s.a x + 2y 0 x + y 25 x, y

Leia mais

= comprimento (distância, valor) da aresta orientada do vértice i ao vértice j,, e:

= comprimento (distância, valor) da aresta orientada do vértice i ao vértice j,, e: 8 - Problema do Caminho Mínimo Considere a rede: Dado dois vértices nesta rede, queremos determinar o menor caminho ente eles. Uma primeira questão é como representar os valores associados às arestas neste

Leia mais

Teoria da Computação. Complexidade computacional classes de problemas

Teoria da Computação. Complexidade computacional classes de problemas Teoria da Computação Complexidade computacional classes de problemas 1 Universo de problemas Problemas indecidíveis ou não-computáveis Não admitem algoritmos Problemas intratáveis Não admitem algoritmos

Leia mais

TGR BCC Representação Computacional de Grafos. Prof. Ricardo José Pfitscher

TGR BCC Representação Computacional de Grafos. Prof. Ricardo José Pfitscher TGR BCC Representação Computacional de Grafos Prof. Ricardo José Pfitscher Cronograma Representação Matriz de djacências Lista de djacências Matriz de Incidências Representação Como podemos representar

Leia mais

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade 1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

araribá matemática Quadro de conteúdos e objetivos Quadro de conteúdos e objetivos Unidade 1 Números inteiros adição e subtração

araribá matemática Quadro de conteúdos e objetivos Quadro de conteúdos e objetivos Unidade 1 Números inteiros adição e subtração Unidade 1 Números inteiros adição e subtração 1. Números positivos e números negativos Reconhecer o uso de números negativos e positivos no dia a dia. 2. Conjunto dos números inteiros 3. Módulo ou valor

Leia mais

Problemas de Fluxo em Redes

Problemas de Fluxo em Redes CAPÍTULO 7 1. Conceitos fundamentais de grafos Em muitos problemas que nos surgem, a forma mais simples de o descrever, é representá-lo em forma de grafo, uma vez que um grafo oferece uma representação

Leia mais

Processamento digital de imagens

Processamento digital de imagens Processamento digital de imagens Agostinho Brito Departamento de Engenharia da Computação e Automação Universidade Federal do Rio Grande do Norte 6 de outubro de 2016 Segmentação de imagens A segmentação

Leia mais

SÉRIE HARMÔNICA. As notas do contraponto são formadas com intervalos de repouso e/ou tensão,

SÉRIE HARMÔNICA. As notas do contraponto são formadas com intervalos de repouso e/ou tensão, 1 SÉRIE HARMÔNICA Texto: Prof. Dirso Anderle SESC/2001 As notas do contraponto são formadas com intervalos de repouso e/ou tensão, consonantes e/ou dissonantes entre as linhas (vozes) da melodia e as linhas

Leia mais

Primeiro Exercício programa: Como o Google ordena páginas. MAP-2121 para EPUSP

Primeiro Exercício programa: Como o Google ordena páginas. MAP-2121 para EPUSP Primeiro Exercício programa: Como o Google ordena páginas MAP-2121 para EPUSP 1 Instruções gerais Os exercícios computacionais pedidos na disciplina Cálculo Numérico têm por objetivo fundamental familiarizar

Leia mais

Estudo da localização de maternidades em Sergipe através de simulação Monte Carlo

Estudo da localização de maternidades em Sergipe através de simulação Monte Carlo Estudo da localização de maternidades em Sergipe através de simulação Monte Carlo João Batista dos Santos-Filho 1, Tatiana Santos de Araujo Batista 2, José Carlos Rodrigues Oliveira 3,Maria Letícia da

Leia mais

Encontrando Comunidades

Encontrando Comunidades Capítulo 3 Encontrando Comunidades A transposição do conceito de comunidade, tal qual nós o conhecemos, para o ambiente virtual tem sido uma prática implementada em diversas aplicações, e.g Facebook, Linkedid

Leia mais

Métodos Numéricos - Notas de Aula

Métodos Numéricos - Notas de Aula Métodos Numéricos - Notas de Aula Prof a Olga Regina Bellon Junho 2007 1. Representação de números reais 1.1. Introdução Cálculo Numérico X Método Numérico CI202 - Métodos Numéricos 1 1. Representação

Leia mais

3 Aprendizado por reforço

3 Aprendizado por reforço 3 Aprendizado por reforço Aprendizado por reforço é um ramo estudado em estatística, psicologia, neurociência e ciência da computação. Atraiu o interesse de pesquisadores ligados a aprendizado de máquina

Leia mais

O estudo utilizando apenas este material não é suficiente para o entendimento do conteúdo. Recomendamos a leitura das referências no final deste

O estudo utilizando apenas este material não é suficiente para o entendimento do conteúdo. Recomendamos a leitura das referências no final deste O estudo utilizando apenas este material não é suficiente para o entendimento do conteúdo. Recomendamos a leitura das referências no final deste material e a resolução (por parte do aluno) de todos os

Leia mais

Coloração. Carolina Moraes e Lucas Glir

Coloração. Carolina Moraes e Lucas Glir Coloração Carolina Moraes e Lucas Glir Introdução Os primeiros questionamentos sobre o assunto surgiram por volta de 1800, com o problema das 4 cores. Os primeiros resultados sobre coloração de grafos

Leia mais

Ref: H.Gould e J. Tobochnik. Para integrais em uma dimensão as regras do trapezóide e de Simpson são

Ref: H.Gould e J. Tobochnik. Para integrais em uma dimensão as regras do trapezóide e de Simpson são Método de Monte Carlo Resolução de Integrais Ref: H.Gould e J. Tobochnik Para integrais em uma dimensão as regras do trapezóide e de Simpson são melhores, mais rápidas. A técnica de resolução de integrais

Leia mais

E.E.M.FRANCISCO HOLANDA MONTENEGRO PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO

E.E.M.FRANCISCO HOLANDA MONTENEGRO PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO E.E.M.FRANCISCO HOLANDA MONTENEGRO PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO DISCIPLINA: GEOMETRIA SÉRIE: 1º ANO (B, C e D) 2015 PROFESSORES: Crislany Bezerra Moreira Dias BIM. 1º COMPETÊNCIAS/ HABILIDADES D48 - Identificar

Leia mais

UPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA

UPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA UPE/VESTIBULAR/00 MATEMÁTICA 01 Os amigos Neto, Maria Eduarda, Daniela e Marcela receberam um prêmio de R$ 1000,00, que deve ser dividido, entre eles, em partes inversamente proporcionais às respectivas

Leia mais

Estratégias Evolutivas EEs. Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva

Estratégias Evolutivas EEs. Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva Estratégias Evolutivas EEs Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br www.cear.ufpb.br/juan Estratégias Evolutivas Desenvolvidas por Rechenberg e Schwefel, e estendida por Herdy, Kursawe

Leia mais

Profs.: Eduardo Vargas Ferreira Walmes Marques Zeviani

Profs.: Eduardo Vargas Ferreira Walmes Marques Zeviani Universidade Federal do Paraná Laboratório de Estatística e Geoinformação - LEG Regularização Profs.: Eduardo Vargas Ferreira Walmes Marques Zeviani Introdução: Regressão Linear Considere o exemplo referente

Leia mais

IV.4 Análise de Dados da Avaliação IV AVALIAÇÃO IV.4 ANÁLISE DE DADOS DA AVALIAÇÃO. Interactive System Design, Cap. 10, William Newman. Melhor e Pior?

IV.4 Análise de Dados da Avaliação IV AVALIAÇÃO IV.4 ANÁLISE DE DADOS DA AVALIAÇÃO. Interactive System Design, Cap. 10, William Newman. Melhor e Pior? IV AVALIAÇÃO IV.4 ANÁLISE DE DADOS DA AVALIAÇÃO Interactive System Design, Cap. 10, William Newman 1 Melhor e Pior? 2 1 Resumo Aula Anterior o Testes com utilizadores o Fases do Teste o Análise dos dados

Leia mais

PLANO DE DISCIPLINA DISCIPLINA: Algoritmos e Programação

PLANO DE DISCIPLINA DISCIPLINA: Algoritmos e Programação UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE COMPUTAÇÃO BACHARELADO EM GESTÃO DA INFORMAÇÃO PLANO DE DISCIPLINA DISCIPLINA: Algoritmos e Programação ( X ) SEMESTRAL - ( ) ANUAL CÓDIGO: GGI026 PERÍODO:

Leia mais

Redes Complexas Aula 2

Redes Complexas Aula 2 Redes Complexas Aula 2 Aula passada Logística Redes e Grafos Exemplos Redes Complexas Aula de hoje Redes e classes Estrutura e características Grau, distância, clusterização Rede (ou Grafo) Abstração que

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 6

Teoria dos Grafos Aula 6 Teoria dos Grafos Aula 6 Aula passada Busca em grafos Busca em largura (BFS Breadth First Search) Propriedades Aula de hoje BFS implementação Complexidade Busca em profundidade (DFS) Conectividade, componentes

Leia mais

NORMAS PARA INGRESSO DE PORTADORES DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR

NORMAS PARA INGRESSO DE PORTADORES DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR NORMAS PARA INGRESSO DE PORTADORES DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR Cursos de Educação Artística Licenciatura com Habilitação em Música, Música Bacharelado com Habilitação em Instrumento e Música Bacharelado

Leia mais

Distribuição Normal de Probabilidade

Distribuição Normal de Probabilidade Distribuição Normal de Probabilidade 1 Aspectos Gerais 2 A Distribuição Normal Padronizada 3 Determinação de Probabilidades 4 Cálculo de Valores 5 Teorema Central do Limite 1 1 Aspectos Gerais Variável

Leia mais

Filtros de Média Movente

Filtros de Média Movente Processamento Digital de Sinais Filtros de Média Movente Prof. Dr. Carlos Alberto Ynoguti Características É o filtro ótimo para a tarefa de remover ruído aleatório de um sinal, e manter uma resposta a

Leia mais

Projeto e Análise de Algoritmos NP Completude. Prof. Humberto Brandão

Projeto e Análise de Algoritmos NP Completude. Prof. Humberto Brandão Projeto e Análise de Algoritmos NP Completude Prof. Humberto Brandão humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Universidade Federal de Alfenas versão da aula: 0.4 Introdução Problemas intratáveis ou difíceis são comuns

Leia mais

Dados no R n. Dados em altas dimensões 29/03/2017

Dados no R n. Dados em altas dimensões 29/03/2017 Dados no R n Dados em altas dimensões Alguns dados são apresentados como vetores em R n Alguns dados não são apresentados como vetores mas podem ser representados como vetores (e.g. Texto) Texto Dados

Leia mais

Uso de redes complexas para caracterização dinâmica de sistemas não-lineares

Uso de redes complexas para caracterização dinâmica de sistemas não-lineares Trabalho apresentado no DINCON, Natal - RN, 2015. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics Uso de redes complexas para caracterização dinâmica de sistemas não-lineares

Leia mais

Matriz de Referência da área de Ciências da Natureza I Ensino Fundamental

Matriz de Referência da área de Ciências da Natureza I Ensino Fundamental Matriz de Referência da área de Ciências da Natureza I Ensino Fundamental C1 Utilizar o conhecimento numérico para operar e construir argumentos ao interpretar situações que envolvam informações quantitativas.

Leia mais

PCC173 - Otimização em Redes

PCC173 - Otimização em Redes PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 31 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho

Leia mais

Distribuição Normal. Prof a Dr a Alcione Miranda dos Santos. Abril, 2011

Distribuição Normal. Prof a Dr a Alcione Miranda dos Santos. Abril, 2011 Distribuição Normal Prof a Dr a Alcione Miranda dos Santos Universidade Federal do Maranhão Programa de Pós-Graduação em Saúde Coletiva email:alcione.miranda@gmail.com Abril, 2011 1 / 18 Sumário Introdução

Leia mais

Grafos representação e aplicações. Prof. Guilherme Tomaschewski Netto

Grafos representação e aplicações. Prof. Guilherme Tomaschewski Netto Grafos representação e aplicações Prof. Guilherme Tomaschewski Netto guilherme.netto@gmail.com Roteiro! Contextualização! Apresentação, um pouco de história! Conceitos Grafos! Principais aplicacões! Estruturas

Leia mais

Redes Econômicas e Sociais: Teoria e Aplicações

Redes Econômicas e Sociais: Teoria e Aplicações Programa de Pós-Graduação em Administração de Organizações PPGAO FEARP USP Redes Econômicas e Sociais: Teoria e Aplicações Interligação Administrativa em Empresas listadas na BM&F BOVESPA. Livre-Docência

Leia mais

Eletricidade Aplicada. Aulas Teóricas Professor: Jorge Andrés Cormane Angarita

Eletricidade Aplicada. Aulas Teóricas Professor: Jorge Andrés Cormane Angarita Eletricidade Aplicada Aulas Teóricas Professor: Jorge Andrés Cormane Angarita Métodos de Análise de Circuitos Eletricidade Aplicada Métodos de Análise de Circuitos Etapas para a análise de circuitos em

Leia mais