Guia do Professor. Consumo de Energia. Experimentos

Transcrição

1 Guia do Professor Consumo de Energia Experimentos

2 Coordenação Geral Elizabete dos Santos Autores Bárbara Alvim Souza Karina Pessoa Lourdes Maria Werle de Almeida Luciana Gastaldi S. Souza Márcia da Costa Trindade Cyrino e Rodolfo Eduardo Vertuan Revisão Textual Elizabeth Sanfelice Coordenação de Produção Eziquiel Menta Projeto Gráfico Juliana Gomes de Souza Dias Diagramação e Capa Aline Sentone Juliana Gomes de Souza Dias Realização Secretaria de Estado da Educação do Paraná DISTRIBUIÇÃO GRATUITA IMPRESSO NO BRASIL 2

3 EXPERIMENTO DE ENSINO CONSUMO DE ENERGIA 1 Introdução O experimento Consumo de Energia é constituído por três seções, a primeira introduz o conceito de função e de variáveis independente e dependente, a segunda apresenta um exercício resolvido e a terceira propõe dois exercícios para o estudante. O objetivo deste experimento é discutir o conceito de função, de variáveis independentes e dependentes, dando ênfase ao aspecto histórico. O tipo de função trabalhado é o de função de 1º. Grau, com especial atenção ao conceito de coeficiente angular. Recomenda-se enfaticamente a leitura do capítulo 1, parte 2: Funções do livro de CARAÇA (1998) que trata do surgimento do conceito de função e de variável. Sobre o conceito de função O objetivo principal da primeira figura é chamar a atenção para a dependência que o valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica tem do tempo que o ar condicionado fica ligado. Ilustra a relação entre variável, dependente e independente. Em qualquer casa, há aparelhos elétricos que consomem energia. Quanto mais tempo deixamos estes aparelhos ligados, mais pagamos. Ou seja, os valores V e de Q (quantidade de energia gasta) dependem dos valores de t (tempo gasto) e por essa razão, t é chamada de variável independente e Q de variável dependente. Como a quantidade de energia gasta (Q) é calculada pelo produto entre a potência e o tempo (t), temos que a quantidade de energia depende do tempo gasto e varia conforme a potência (P) de cada aparelho. Sobre o Coeficiente Angular No caso do exemplo dado, a potência do aparelho de ar condicionado é de 1,20 Kwh, o que, graficamente significa que a cada unidade que tomarmos na direção do eixo do t, a função desloca-se no sentido crescente do eixo dos y, de 1,20 unidades. Como foi visto no experimento, a equação da função anterior é Figura 1 Representação gráfica da quantidade de energia consumida (Q) pelo ar condicionado em função do tempo (t) 3

4 A intenção é chamar a atenção para o valor do coeficiente angular: 1,20. É ele que indica se o aparelho gasta maior ou menor quantidade de energia. Quanto maior a declividade da reta, maior é o consumo. Nesse sentido, foi proposto o problema 1: Explorando o Coeficiente Angular, cuja resposta encontra-se a seguir. Figura 2 Representação gráfica da quantidade de energia consumida (y) de vários aparelhos em função do tempo (x) Televisor: As equações são: Freezer: Lavadoura de roupa ou Ferro de passar roupa: Forno de microondas: Chuveiro: Pode-se aproveitar a ocasião para mostrar o quanto o chuveiro elétrico consome de energia e aconselhar banhos menos demorados. O exercício proposto visa verificar se o aluno se apropriou do conceito de coeficiente angular. Generalizando: As equações apresentadas anteriormente são funções do 1º. grau da forma: Y=ax O coeficiente a é chamado inclinação ou coeficiente angular da reta r, e pode ser obtido por meio do cálculo da tangente trigonométrica do ângulo a que a reta r faz com o eixo Ox. Pode ser obtido também tomando-se dois pontos conhecidos da reta. y y a = = tgθ x x1, onde P1(x1,y1) e P2(x2,y2) são dois pontos distintos quaisquer de r, 4

5 Figura 3 - Representação gráfica de uma função do 1º grau O problema 2 a seguir t e m como objetivo introduzir o conceito de função de primeiro grau completa, com o coeficiente linear não nulo. Segue o enunciado e a sua resolução. Problema 2 Para um período de 2000 horas, qual é a mais econômica, a lâmpada incandescente ou a lâmpada fluorescente? Dados: O custo com a instalação de uma lâmpada incandescente de 60W é de R$23,00, incluindo mão de obra, lâmpada e bucal. O custo com a instalação de uma lâmpada tubular fluorescente de 20W é de R$41,00, incluindo mão de obra, lâmpada, reator e calha. Considere que a tarifa de energia elétrica é de R$0,3974 o KWh e que a luminosidade de uma lâmpada incandescente de 60W equivale a de uma lâmpada tubular fluorescente de 20W. Resolução: Lâmpada incandescente: Como esta lâmpada consome 60W e o preço do Kwh é de R$0,3974, o preço de 60w será dado por: 1 Kwh = 1000w 0, w 0,

6 Dessa forma, a lei matemática que descreve o valor (V) a ser pago pela utilização da lâmpada em um determinado período de tempo (t), medido em horas, é dada, portanto, por: Como o custo de instalação é de R$23,00, o custo total V i para instação da lâmpada incandescente será dado por: Lâmpada Fluorescente: Como esta lâmpada consome 20W e o preço do Kwh é de R$0,3974, temos que o preço de 20w será dado por: 1 Kwh = 1000w 0, w 0, Dessa forma, a lei matemática que descreve o valor (V) a ser pago pela utilização da lâmpada em um determinado período de tempo (t), medido em horas, é dada, portanto, por: Como o custo de instalação é de R$41,00, o custo total total V f para instação da lâmpada fluorescente será dado por: Se fizermos os gráficos dessas duas funções dentro de um domínio adequado (perceba que t=2000 tem que fazer parte deste domínio), teremos: lâmpada incandescente lâmpada fluorescente V f V i Figura 4 Representação gráfica do valor a ser pago (V) (considerando instalação e consumo) por cada uma das lâmpadas em função do tempo (t) 6

7 Percebe-se, pelo gráfico, que a partir de certo tempo, a lâmpada fluorescente torna-se mais econômica que a incandescente. Para encontrar este tempo, basta fazer a interseção das duas equações de retas: Logo, para um período de 2000h, a lâmpada fluorescente é a mais econômica. Generalizando: Este problema apresenta duas funções do 1º. grau genéricas, ambas da forma: Y=ax+b Para encontrar a equação da reta r, pode-se tomar dois pontos conhecidos da reta, por exemplo, P1(x1,y1) e P2(x2,y2) e um ponto genérico P(x,y) e trabalhar com a igualdade da tangente do ângulo agudo a para os triângulos P2P1P2 e PP1P, como mostrado a seguir. Figura 5: Representação gráfica de uma função do 1º grau cateto a = tgα = cateto ' ' P2 P2 PP = ' ' PP 1 2 PP 1 y2 y1 y y1 = x2 x1 x x1 y y y y =.( x x ) x2 x1 oposto adjacente 7

8 Assim, toda vez que tivermos que construir o gráfico de uma função y=ax+b, saberemos que é uma reta, bastando, portanto, determinar apenas dois de seus pontos. Quando o valor de a>0 a função é crescente, ou seja, os valores de x e y crescem na mesma proporção. Quando o valor de a<0 a função é decrescente, ou seja, quando o valor de x cresce o valos de y decresce na mesma proporção. O ponto onde o gráfico corta o eixo x, correspondente ao valor de x tal que f(x)=0 é chamado de zero ou raiz da função de 1 grau. O ponto onde o gráfico corta o eixo y, corresponde ao valor de y no qual x=0, ou seja, y=b e é chamado de coeficiente linear. 2 Objetivos - Conceituar função e função do 1º grau. - Identificar e determinar os coeficientes de uma função do 1º grau. - Analisar a representação gráfica de uma função do 1º grau. - Encontrar o ponto de interseção de duas retas. 3 Tempo previsto para a atividade O tempo previsto para a atividade é de aproximadamente 4 horas. No entanto esse tempo pode variar de acordo com o potencial de intervenção do professor previamente à execução da atividade, ou durante sua realização. Atividade 1 Represente graficamente as funções y=-3x e y=3x+3, e encontre o ponto de interseção entre elas. a) Qual o valor do coeficiente angular de ambas as funções? b) E o do coeficiente linear? Comentários: O professor pode chamar a atenção dos alunos para o fato de que o coeficiente angular de uma é o oposto do coeficiente angular da outra. Uma é crescente e a outra decrescente. Uma delas passa pela origem porque o coeficiente linear é zero e a outra intercepta o eixo dos y no ponto 3. 8

9 6 Avaliação A avaliação pode ser realizada durante todo o desenvolvimento das atividades, por meio de questionamentos como os sugeridos anteriormente. O professor pode aproveitar as respostas dos alunos para fazer as intervenções que julgar necessárias. 7 Sugestões de sítios Os sítios a seguir podem oferecer interessantes motivações para pesquisas: Indicações de leituras CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. 2ª ed. Lisboa/Portugal: Gradiva, MOURA, M. O. de; MORETTI, V. D. Investigando a aprendizagem do conceito de função a partir dos conhecimentos právios e das interações sociais. Ciência & Educação, v. 9, n. 1, p , PARANÁ, Diretrizes Curriculares de Matemática para as Séries Finais do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio. Curitiba,

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