Trabalho apresentado na 6 a COTEQ, Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos, Salvador, agosto, 2002.

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1 ANÁLISE SIMPLIFICADA DAS OSCILAÇÕES DO CONJUNTO CONVERSOR DA UNIDADE DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO FLUÍDO DA RPBC Nelson Pedrão PETROBRAS / RPBC / EN Jorivaldo Medeiros PETROBRAS / CENPES / PDEAB / EBFDC Trabalho apresentado na 6 a COTEQ, Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos, Salvador, agosto, As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade dos autores.

2 SINÓPSE O uso de uma abordagem simplificada, utilizando modelagem numérica baseada em programas comerciais de computador para análise de tensões e flexibilidade de tubulações, permite calcular, com boa precisão, o comportamento dinâmico de sistemas complexos de equipamentos estáticos, tais como grandes vasos de pressão e suas interligações. O modelo matemático construído, foi utilizado para a determinação dos modos e freqüências naturais de oscilação de um conjunto de vasos e linhas de grande porte, bem como para a determinação das tensões localizadas em pontos críticos e da vida à fadiga desses componentes. Ainda, como subproduto do estudo do comportamento dinâmico, assim realizado, foram investigadas as possíveis fontes de excitação do sistema, que tem maior probabilidade de ser a causa básica das oscilações observadas no campo, para o conjunto de equipamentos em estudo. 1. INTRODUÇÃO Tensões e deformações cíclicas são motivo de grande preocupação em equipamentos que operam com carregamentos dinâmicos, pois estão sujeitos a danos e falhas por fadiga de material. As falhas por fadiga são em geral do tipo catastróficas, tendo potencial para gerar grandes perdas materiais e de grande risco de perdas humanas, pois a ruptura do componente fadigado é, via de regra, brusca e repentina, ou seja, ocorre sem deformação visível ou apreciável. Por sua vez, o dano por fadiga é de difícil detecção, principalmente em seu estágio inicial, podendo permanecer despercebido até os estágios finais, incluindo o momento da fratura do componente. Existem vários métodos e procedimentos de cálculo que possibilitam avaliar a ocorrência de dano por fadiga e de verificação da vida residual à fadiga, em componentes de equipamentos submetidos à carregamentos dinâmicos. O objetivo deste trabalho é mostrar a abordagem de engenharia mecânico-estrutural para a determinação de limites operacionais seguros, que possibilitem dar continuidade à campanha da unidade, dentro de margens de segurança aceitáveis. 2. HISTÓRICO O conjunto conversor da unidade de craqueamento catalítico fluído da Refinaria Presidente Bernardes, localizada em Cubatão, vem apresentando oscilações, que se iniciaram após uma parada geral programada para manutenção, ocorrida em outubro de Essas oscilações, de amplitudes apreciáveis, tem origem desconhecida e causam deformações e tensões cíclicas nas tubulações e dutos de gases conectados ao conversor e aos equipamentos periféricos do conjunto, e são motivo de preocupação quanto à integridade dos mesmos e consequentemente quanto à segurança das pessoas e instalações, bem como quanto aos possíveis danos ao meio ambiente.

3 O problema foi observado logo na partida da unidade, mas este foi realmente apontado como item de acompanhamento no início de março de 2000, quando a amplitude desses movimentos atingiu valores da ordem de 8 a 9 milímetros, no nível da plataforma número sete, que é a plataforma existente na base do vaso separador (vaso superior do conversor - vide figura 1). A freqüência de oscilação medida no campo é de 1,12 Hz, ou seja, um pouco mais que um ciclo por segundo. A unidade operou com oscilações elevadas de março a setembro de 2000, quando subitamente as oscilações anormais cessaram e assim operou até março de 2001, quando ocorreu uma parada de emergência nesta unidade. Na partida, após esta parada, o sistema voltou a apresentar oscilações de grande amplitude, e, vem apresentando períodos de oscilações anormais entremeados por períodos de calmaria, ou seja, com oscilações de baixa amplitude, abaixo de 1,5 milímetros (na plataforma 7), valor que é tradicional e normal para este tipo de conversor. Esta unidade partiu em 1972, sofreu inúmeras modificações e ampliações de capacidade ao longo dos anos, principalmente em 1992, quando o conversor sofreu grandes e radicais modificações. Entretanto, não existe relato ou histórico de oscilações anormais antes de Na parada geral para manutenção de 1999 foram feitas modificações no sistema de ancoragem dos ciclones que ficam no interior do vaso regenerador (vaso inferior do conversor). Também foram realizadas modificações de alteração da geometria destes ciclones. Outros componentes, em que há passagem de fluídos (vapor, ar, gases ou catalisador fluidizado), não foram modificados. Inúmeros testes foram realizados, variando cerca de vinte parâmetros operacionais mais importantes do processo de conversão, um de cada vez, ou procurando-se isolar o máximo possível cada um, sem contudo terem revelado dados conclusivos sobre algum tipo de correlação entre algum parâmetro ou conjunto de parâmetros e as oscilações existentes no campo. Logo no início do seu aparecimento, devido aos riscos envolvidos e à continuidade das oscilações, houve o questionamento se a unidade poderia continuar operando com os níveis de oscilação observados, ou então quais seriam os limites seguros a serem obedecidos para evitar a parada da unidade. Como se fazia necessário dar uma resposta em curto espaço de tempo para as questões acima colocadas, foi escolhida uma modelagem simplificada, para fornecer uma primeira avaliação no menor prazo possível. 3. MODELOS MATEMÁTICOS O sistema de vasos, dutos e tubulações foi modelado através de um programa comercial de computador, desenvolvido para o cálculo de tensões e análise de flexibilidade de tubulações. O programa usado foi o CAESAR II escrito pela COADE, versão 4.20, que possui capacidade para também realizar análises dinâmicas, incluindo determinação de modos e freqüências naturais (análise modal) e

4 com imposição de carregamento cíclico (análise harmônica), além de possuir um módulo de cálculo de vida à fadiga baseado nas tensões obtidas nas análises estática e harmônica (em conjunto). Esse programa utiliza elemento com formulação de viga de seção tubular e de propriedades constantes ao longo do comprimento de cada elemento. Sabe-se que essa abordagem pode introduzir erros na modelagem e nos resultados, pois os equipamentos modelados possuem grande relação diâmetro/espessura e relativamente pequena relação comprimento/diâmetro, exatamente o oposto à modelagem normal de uma tubulação. Além disso, este modelo não leva em consideração os efeitos localizados de casca nos pontos de conexão do sistema, como por exemplo os bocais, bem como da seção dos equipamentos, como por exemplo as regiões de transições dos cascos. Descobrimos também que ele não contempla em sua formulação para cálculo dos autovetores/autovalores, os termos de rotação axial (torsionais), sendo que este fato pode gerar erros no cálculo das freqüências naturais de algumas partes em que este modo é predominante. Mesmo assim, no caso do conversor, o erro gerado devido à esses problemas é muito pequeno, pois o sistema vibra principalmente nos modos de viga (flexão). Em termos gerais, o modelo mostrou uma boa aproximação do comportamento dinâmico real do conjunto conversor. Neste modelo, não foram discretizados os ciclones e as câmaras plenas internas do regenerador e do vaso separador, que foram considerados como massas concentradas aplicadas nas respectivas elevações do modelo. Numa avaliação da influência da retirada dos tirantes de travamento dos ciclones do regenerador, foi verificado que esta modificação não se constitui em fator decisivo para a oscilação do conversor. Apenas foi analisada a condição de operação normal da unidade, haja visto não ser esta uma análise voltada especificamente para o estabelecimento de modificações no sistema, mas sim o de avaliar o estado atual e o seu nível de criticidade. Os demais casos de carregamento, considerados originalmente no projeto do conversor, foram ignorados. As temperaturas de parede correspondentes a cada parte do sistema, foram calculadas utilizando o software TERMEX do CENPES e levaram em consideração as condições de verão (40 C), sem vento, que resultam nas maiores temperaturas de metal na condição normal. A carga dinâmica devida à ação do vento não foi incluída, pois trata-se de carregamento instável, de duração, direção e intensidade variável, sendo portanto incapaz de gerar os movimentos observados no conjunto conversor, constituindo-se, no entanto, em um esforço complementar, a ser considerado em uma análise mais completa. A oscilação no conversor foi observada mesmo em dias de vento muito baixo. O refratamento interno dos equipamentos e dutos foi considerado para fins de cálculo de peso próprio e da influência na rigidez do sistema. Esta consideração de rigidez adicional, devido à aplicação de revestimento refratário interno, foi implementada, corrigindo o módulo de elasticidade de cada trecho do modelo. Para isso, foi utilizado um procedimento de cálculo para a correção do módulo de elasticidade da parede metálica, conforme o manual de projeto mecânico MPM Anexo

5 9, do CENPES (9). As propriedades dos isolantes e refratários aplicados, e usadas nos cálculos, foram extraídas das medições feitas durante a aplicação, na ocasião da parada geral da unidade para manutenção, em setembro/outubro de 1999, e portanto, são valores reais, que não foram obtidos em literatura. A sensibilidade do sistema à rigidez do refratário foi avaliada e será discutida mais adiante, no item 4.1. A figura 1, abaixo, apresenta uma vista em perspectiva do modelo construído. Plat. 7 Figura 1 Modelo do conjunto conversor Caesar II Ver O modelo, acima descrito, foi calculado estaticamente e dinamicamente. Do cálculo estático foram obtidos os deslocamentos, esforços internos, reações externas e as tensões primárias e secundárias estáticas. O cálculo dinâmico compreendeu uma análise modal, de onde foram obtidos os quinze primeiros modos e freqüências naturais do sistema, uma análise harmônica, partindo-se de deslocamentos dinâmicos impostos em um ponto especial do conjunto, para então obter os possíveis esforços dinâmicos que causam os movimentos observados no campo e, finalmente, uma análise de vida à fadiga, onde foram determinados os pontos mais solicitados e que deveriam sofrer uma análise mais detalhada.

6 Os resultados da análise de fadiga revelaram que três componentes, a junta soldada circunferencial no topo do anel forjado três cascas, existente na base do stripper, as vigas do suporte de contrapeso do riser de gasóleo e o pino de pivotagem existente nas vigas do suporte de contrapeso do riser de gasóleo, necessitariam sofrer uma análise de fadiga mais refinada. Para esses componentes, foram criados modelos detalhados, baseados no método dos elementos finitos, utilizando o programa ANSYS, versão 5.5, com a finalidade de obter as tensões e deformações de pico. Essas tensões e deformações, médias e cíclicas, foram usadas em um programa de computador especializado em cálculo de fadiga, chamado VIDa99, desenvolvido pela PUC-Rio, que possui um grande banco de dados de materiais e de modelos matemáticos para o cálculo de vida e de danos provocados por carregamentos cíclicos, incluindo também vários modelos de contadores de ciclos e ainda, geração automática de alguns tipos de gráficos. A junta soldada da base do stripper foi modelada usando elemento axissimétricoharmônico de quatro nós com três graus de liberdade por nó, material linear, análise linear elástica. Para a viga do suporte de contrapeso foi usado o elemento de viga elástica 3D de dois nós com seis graus de liberdade por nó, material linear, análise linear elástica. Contudo, para o pino de pivotagem da viga do suporte de contrapeso, devido à sua geometria, bem como da geometria da chapa berço que o apoia, e ainda, devido ao valor elevado do carregamento a que está submetido, o conjunto pino e chapa berço, teve que ser modelado usando elemento sólido estrutural de oito nós com três graus de liberdade por nó (conhecido como brick ), material não linear (plasticidade, com lei de encruamento cinemático), usando a curva de tensão-deformação reais, além de elementos de contato na interface pino-chapa, provocando uma segunda não linearidade no modelo, pois os elementos de contato são não lineares por definição (não linearidade geométrica). Foi usada malha mapeada com 100% de hexaedros e, aproveitou-se a simetria horizontal das peças para modelar somente uma das metades. Apesar de haver também simetria vertical, não foi possível reduzir ainda mais o modelo, devido à aplicação não simétrica da carga, que é vertical. 4. RESULTADOS 4.1) Análise Modal Pode ser notado na tabela 1, abaixo, que o sistema possui freqüências naturais baixas e muito próximas, indicando a suscetibilidade do sistema a propagar a vibração em baixa freqüência (oscilação) para os diversos componentes do sistema. A correção feita para a rigidez do refratamento interno é extremamente aproximada, sendo destinada ao projeto de equipamentos novos e não à avaliação de problemas de campo, e portanto resolveu-se analisar a sensibilidade dos modos e freqüências naturais, quando se suprime essa correção. Os resultados, sem a correção, também estão apresentados na tabela 1. Para ambos os casos, foi utilizado o módulo de elasticidade do metal à quente. Os resultados obtidos para o modelo sem correção foram mais próximos daqueles observados no campo, confirmando que a correção da rigidez, efetuada conforme descrito no item 3, não reflete adequadamente a influência do refratário na resposta dinâmica. Os nono e décimo modos

7 correspondem à vibração do conjunto conversor, que se reflete para todos os equipamentos e dutos periféricos do sistema, como pode ser visto na representação do nono modo de vibração, mostrada no lado direito da figura 2, abaixo. Figura 2 Segundo e nono modos de vibração do modelo global Modo Parte/Trecho Freqüência natural (Hz) Rigidez corrigida Sem correção 1 Linhão 60 L-O 0,981 0,884 2 Gogó da Ema 1,302 1,156 3 Riser de Nafta 1,375 1,173 4 Linhão 60 Vertical 1,442 1,242 5 Riser de Nafta 1,580 1,287 6 Linhão 60 N-S 1,623 1,459 7 Gogó da Ema 1,629 1,479 8 Riser de Gasóleo 1,847 1,540 9 Conversor 1,938 1, Conversor 1,947 1, Conversor + Riser Gasóleo 2,252 1, Linhão 60 L-O - 2 o 2,331 2, Stand-Pipe 2,433 2, Stand-Pipe 2,751 2, Duto de Gases 2,988 2,275 Tabela 1 Modos e freqüências naturais do modelo global A análise modal da viga do suporte de contrapeso teve que ser calculada no programa ANSYS, pois aparecem modos importantes de rotação axial, que o programa usado no modelo global não tem capacidade de calcular.

8 Modo Freqüência natural (Hz) Descrição 1 1,2672 Primeiro harmônico eixo menor 2 4,5581 Primeiro harmônico eixo maior 3 5,3618 Torção axial 4 12,326 Segundo harmônico eixo menor 5 24,569 Segundo harmônico eixo maior Tabela 2 Modos e freqüências naturais da viga do suporte de contrapeso 4.2) Análise Harmônica Como a fonte, ou as fontes excitadoras não são conhecidas, também não são conhecidas as cargas dinâmicas à serem aplicadas ao modelo, portanto, foram simulados carregamentos cíclicos capazes de gerar uma amplitude de deslocamentos, pico a pico, de 10 milímetros na plataforma 7. Esse valor foi escolhido em função do máximo deslocamento que foi observado no campo, nesta posição, cuja amplitude variou entre 8 e 9 mm. Foram investigadas duas possíveis fontes de excitação do conversor, sendo uma a movimentação da fase densa do leito de catalisador do regenerador e a outra a reação dinâmica causada pelo fluxo pulsante da mistura carga+catalisador no interior dos risers de gasóleo e nafta. Foram verificadas várias condições de amortecimento estrutural, quais sejam: 0 (sem amortecimento), 0,02, 0,03 e 0,05, pois esta informação só pode ser obtida por via experimental, com medições no campo. O carregamento devido à movimentação do leito de catalisador foi calculado segundo o procedimento da M.W.Kellogg, desenvolvido por Nat Gilbert e registrado em um memorando de julho de 1979 (5 e 6). Este carregamento depende fundamentalmente do nível e peso total de catalisador no regenerador. As freqüências de excitação assim calculadas, são normalmente muito baixas, porém neste memorando Gilbert afirma existirem registros de vibrações espúrias em freqüências na faixa de 1,5 e 2 Hz em regeneradores de UFCC. Esse range de freqüência de excitação coincide com as freqüências naturais calculadas na análise modal. No caso das cargas dinâmicas originadas pelo fluxo pulsante no interior dos risers de gasóleo e nafta, foi adotada a seguinte relação fixa: Força no Riser de Gasóleo = três vezes Força no Riser de Nafta. Foram testadas várias condições de defasagem (ângulos de fase) entre as cargas do riser de gasóleo e de nafta: 0 0 ; 0 90 ; 90 0 ; ; ; , bem como algumas com ângulos intermediários. Podemos notar nas figuras 3 e 4 que as amplitudes obtidas, nos dois casos, estão acima de 10 mm e portanto qualquer das duas hipóteses de carga investigadas tem potencial para excitar o conjunto conversor, caso o carregamento seja aplicado em uma freqüência coincidente ou muito próxima da freqüência natural do conversor. 4.3) Análise de Fadiga Para obter o número de ciclos à ser considerado nos cálculos de vida à fadiga, inicialmente foi fixado um período compreendido entre março à outubro de 2000, onde foi estimado que, somando-se todos os períodos em que a unidade operou com

9 oscilações anormais, teríamos um total de cerca de 120 dias contínuos, sendo que, para as freqüências consideradas neste estudo, situadas entre 1,00 a 2,00 Hertz, encontramos que o número de ciclos a ser considerado nos cálculos é suficientemente alto para que os componentes tenham que ser verificados à vida infinita, o que significa dizer que a tensão cíclica deve ser menor que o endurance limit do respectivo material de construção. PONTO K-2401 Plat.7 DZ [mm] DX [mm] -DZ [mm] Freqüência: 1,760 Hz Amortecimento: 0,02 F x = N F z = N Fase F x F z: 0 90 E quente s/ correção Figura 3 Deslocamento horizontal na plataforma 7 devido ao movimento da fase densa do leito de catalisador do regenerador PONTO K-2401 Plat.7 14 DZ [mm] DX [mm] -DZ [mm] Freqüência: 1,760 Hz Amortecimento: 0,02 F GOL = N F NAF = F GOL / 3 Fase F G F N : E quente s/ correção Figura 4 Deslocamento horizontal na plataforma 7 devido ao fluxo pulsante no interior dos risers de gasóleo e nafta

10 Para contemplar todas as possibilidades e opções de análise, acima mencionadas, foi executado um número elevado de rodadas de cálculo. Das rodadas executadas, os pontos que não apresentaram vida infinita à fadiga são: - Base (saia) do conversor; - Junta circunferencial na mudança de espessura, abaixo do crossover dos risers; - Junta circunferencial do anel forjado na base do stripper do conversor; - Viga dos braços do suporte de contrapeso do riser de gasóleo; - Pino de pivotagem dos braços do suporte de contrapeso do riser de gasóleo; Os dois primeiros pontos da relação acima, ou seja, a saia do conversor e a junta próxima ao crossover dos risers, somente ficam significativamente tensionados em condições especiais de carregamento, quando a oscilação na plataforma 7 ultrapassa a amplitude de 15 mm. Portanto, apenas o stripper do conversor, o pino-pivot e a viga do suporte de contrapeso do riser de gasóleo, foram detalhados com a elaboração de modelos para a análise de tensões localizadas e verificação da necessidade de se fazer a avaliação de vida à fadiga ) Solda na base do Stripper Figura 5 Tensões de Von Misses e linearizadas no anel forjado da base do stripper As tensões de pico encontradas nas juntas soldadas do anel forjado da base do stripper, são baixas. Portanto não foi necessário fazer a análise de fadiga para este componente ) Viga do Suporte de Contrapeso A análise de fadiga da viga do suporte de contrapeso do riser de gasóleo apontou para a necessidade de substituir as vigas atuais, com a maior brevidade, pois a vida residual calculada estava próxima de zero. Ficou demonstrado que as novas vigas deveriam possuir maior momento de inércia à flexão no eixo menor e também maior momento à torção, bem como seria necessário executar tratamento térmico de alívio de tensões das soldas das mesmas, pois são as tensões residuais dessas juntas soldadas as responsáveis pelo limite da vida residual das vigas existentes, que originalmente não foram tratadas termicamente. Em março de 2002 esta unidade de craqueamento sofreu uma parada não programada em virtude de uma trinca passante, que atingiu 80% da largura da mesa superior

11 (mesa tracionada) e se propagou também para a alma, atingindo cerca de 40% da altura da alma. Esta trinca progrediu, do instante da nucleação até a situação descrita, em menos de quinze dias, pois os esforços e o número de ciclos a que a viga está sujeita são consideráveis. Figura 6 Tensões de Von Misses médias e alternadas na viga do suporte de contrapeso do riser de gasóleo 4.3.3) Pino do Suporte de Contrapeso Na análise à fadiga do pino de pivotagem foi necessário utilizar o método ε xn, pois as tensões médias, resultantes da carga estática, plastificam regiões do pino e portanto, o método S x N não é aplicável. Nesta análise foram usados os métodos de Goodman, Gerber, Smith, Soderberg, Coffin-Manson, Coffin-Manson modificado, Collipriest, Collipriest modificado, entre outros. Figura 7 Modelo e tensões de Von Misses estáticas no pino de pivotagem da viga do suporte de contrapeso do riser de gasóleo Da mesma maneira que para a viga, a vida residual do pino, apontada pelos cálculos, já estava esgotada e indicava o limiar de uma possível nucleação de trinca. Foi simulada uma situação de propagação de trinca pelo método da x dn, com os carregamentos do modelo ε x N, e a vida residual, dessa maneira, seria de alguns poucos milhares de ciclos, o que significa, para a freqüência de oscilação do conversor, não mais do que alguns dias para ser atingido o estado de colapso da peça.

12 Coincidentemente ao término dos cálculos, a unidade sofreu a parada não programada de março de 2001 (já mencionada) e portanto foi aplicado um reforço estrutural sobre cada pino, com o objetivo de continuar operando até a próxima parada geral programada para manutenção da unidade, quando então serão substituídos, juntamente com as vigas, utilizando um novo projeto, adequado aos carregamentos dinâmicos observados. Como resultado final das avaliações feitas, foi estabelecido um limite operacional de oito milímetros, no máximo, para a amplitude das oscilações na plataforma 7, para que o sistema possa operar dentro de margens de risco aceitáveis. 5. CONCLUSÕES - Para excitar o conjunto conversor e obter as amplitudes de oscilação observadas no campo, é necessário que a fonte excitadora aplique cargas dinâmicas com freqüência igual ou muito próxima à freqüência natural do mesmo. Excitações com freqüência igual ou muito próxima à freqüência natural de outras partes do sistema, geram grandes deslocamentos, esforços e tensões somente naquela parte. A excitação nas freqüências naturais do conversor, porém, gera deslocamentos altos também nos equipamentos periféricos, devido à grande rigidez do mesmo. Nessas condições, o amortecimento estrutural tem uma influência muito forte no comportamento do sistema ou daquela parte que está sendo excitada em sua freqüência natural. Para amortecimento zero, os deslocamentos e seus derivados (esforços e tensões), atingem valores muito elevados. - Para excitar o conversor em freqüências diferentes da freqüência natural do mesmo, fazem-se necessárias forças muito elevadas, impossíveis de serem obtidas sem uma ação externa. Nestas freqüências, afastadas da freqüência natural, o amortecimento estrutural não tem praticamente nenhuma influência, inclusive o amortecimento zero (sem amortecimento). - As forças dinâmicas desenvolvidas pelo movimento da fase densa do leito de catalisador sobre a parede do regenerador, tem amplitude suficiente para excitar o conversor, desde que a freqüência de excitação seja próxima das freqüências naturais características do conversor. Para outras freqüências, a excitação pela fase densa do leito de catalisador do regenerador, é desprezível ou muito baixa, gerando no máximo deslocamentos de amplitude de 1,5 mm na altura da plataforma 7. Da mesma maneira, as forças dinâmicas desenvolvidas pelo fluxo pulsante no interior dos risers de gasóleo e nafta, aplicadas sobre a parede do vaso separador nos respectivos bocais de entrada, tem amplitude suficiente para excitar o conversor, desde que a freqüência de excitação seja próxima das freqüências naturais características do conversor. Para outras freqüências, a excitação pelo fluxo pulsante no interior dos risers, é desprezível. - Pode ser observado, na tabela 1, que as freqüências naturais calculadas para o conversor, estão acima da freqüência de oscilação observada no campo. Foi deduzido que, a causa mais provável para essa diferença entre as freqüências naturais calculadas e as reais do conjunto conversor, é a não inclusão da base de concreto do conversor e da rigidez do solo no modelo elaborado. A consideração da base de concreto e da rigidez do solo no modelo, contribui para a redução das freqüências

13 naturais calculadas do conversor de duas maneiras, que são a redução da rigidez e o acréscimo da massa total. Outra possível causa detectada, é a não consideração do efeito de casca das partes do sistema, que poderá diminuir a rigidez do conjunto. Estas hipóteses foram confirmadas posteriormente, através da construção de um modelo mais refinado e que incluiu a base de concreto e o efeito do solo. - A freqüência natural calculada para o conjunto de dutos de gases mais câmara de orifícios, é muito próxima da freqüência de oscilação observada no campo. Assim foi possível concluir que, o movimento observado no gogó da ema é resultante da excitação pelo movimento do conversor, oscilando na sua própria freqüência natural, que é muito próxima da freqüência natural desses dutos, e por isso apresenta amplitudes consideráveis. - O uso de um programa de cálculo de tensões e análise de flexibilidade de tubulações completo, como o que foi utilizado no modelo global, descrito acima no item 3, simplifica muito a construção de modelos de sistemas complexos e consequentemente agiliza bastante a obtenção de resultados iniciais. A precisão deste tipo de modelo, para as informações procuradas, foi muito boa, como foi mostrado. - Com esta abordagem simplificada, foi possível estabelecer valores preliminares de limites de oscilação para possibilitar a continuidade operacional da unidade de craqueamento catalítico fluído da RPBC. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) ASME, Code for Pressure Piping, ANSI B 31.3 Process Piping, 1996 (2) ASME, Code for Pressure Piping, ANSI B 31.1 Power Piping, 1993 (3) ASME, Boiler and Pressure Vessel Code, Sec.VIII-Div.2 Alternative Rules, 1998 (4) ASME, Sec.II Materials - Part.D Properties, 1998 (5) Nat Gilbert, Ultra Orthoflow Converter Shaking Force Resulting from Fluidized Bed Dynamics, M.W.Kellogg, Houston, 1979 (6) Nat Gilbert, Cat Cracker Shaking Force Resulting from Fluidized Bed Dynamics, M.W.Kellogg, Houston, 1979 (7) Thomas C. Rathbone, Rhythmic Liquid Motion Can Damage Tanks, Power, (Set)1967 (8) Cenpes, MC PPC-001 UFCC/RPBC, Volumes I a V, 1990 (9) Cenpes, MPM Manual de Projeto Mecânico, Volume I