1) (VALE 2 PONTOS) Esta questão envolve conhecimentos de sintaxe e semântica da lógica proposicional clássica.

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1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Disciplina: Lógica para Computação Professor Adolfo Neto Prova Final Data: 08/07/2011 Alun_: IMPORTANTE: AS RESPOSTAS DEVEM VIR LOGO ABAIXO DO ENUNCIADO. Referências ao longo do enunciado: SILVA, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. de. Lógica para Computação. São Paulo: Thomson Learning, HUTH, Michael; RYAN, Mark. Lógica em Ciência da Computação: modelagem e argumentação sobre sistemas. Segunda edição. Editora LTC: p. 1) (VALE 2 PONTOS) Esta questão envolve conhecimentos de sintaxe e semântica da lógica proposicional clássica. a) Escreva uma fórmula F (ao mesmo tempo satisfazível e falsificável) com complexidade 9, 11 ou 13, usando no mínimo 4 conectivos diferentes, com exatamente 4 fórmulas atômicas diferentes (A, B e C, D), sem duplas negações, e com todos os parênteses exigidos para que ela fique de acordo com as regras de formação de fórmulas da lógica clássica proposicional vistas em (SILVA; FINGER; MELO, 2006). b) Desenhe a árvore de análise da fórmula F, seguindo as regras expostas em (HUTH; RYAN, 2008). c) Dê o conjunto de subfórmulas próprias da fórmula F:

2 4) Desenhe a tabela-verdade completa da fórmula e escreva, em separado, as duas valorações (v 1 e v 2 ), usando a notação vista em (SILVA; FINGER; MELO, 2006), para a fórmula F, tal que uma que satisfaça (v 1 ) e outra falsifique (v 2 ) a fórmula F. Resposta (pode fazer a tabela deitada na folha):

3 2) (VALE 2 PONTOS) Seja l uma tabela tal que l(x)=a, l(y)=b. Descreva um modelo M (seguindo as regras de (HUTH; RYAN, 2008)) que, juntamente com a tabela l, satisfaça o seguinte conjunto de fórmulas (isto é, o mesmo modelo deve satisfazer as quatro fórmulas ao mesmo tempo). Observação: o universo de valores concretos A deve conter no mínimo 5 elementos, incluindo a e b. x ( P(x) R( x) Q(x)) x y z ( ( P(y) R(y)) T(x,y,z)) x ( R(x) P(x) Q( x)) P(x) Se não for possível construir um modelo, explique o porquê. 3) (VALE 2 PONTOS) Tente demonstrar o sequente abaixo utilizando o método da resolução. Obviamente, antes você deverá transformar o sequente num conjunto de cláusulas. Caso não seja possível, forneça uma valoração contra-exemplo e explique como você chegou à valoração contraexemplo a partir da tentativa de demonstração. A!B C, B!C!D, A!C!C D!B

4 4) (VALE 3 PONTOS) Especifique (usando a linguagem de especificação formal vista durante o curso) uma operação para uma máquina de servir bebidas que será instalada na empresa Pensesquique (uma empresa especializada na produção de produtos light e diet). A operação recebe como entrada um número inteiro representando uma opção dentre as seguintes: (1) chá verde (2) café coado (3) chocolate quente (4) café expresso Além disso, a operação recebe outra entrada numérica inteira, representando volume : (1) alto (2) médio (3) baixo A operação terá duas saídas: a) uma cadeia de caracteres chamada resposta, que será Sucesso se tudo der certo ou Escolha não permitida se for feita uma escolha não permitida. b) um valor numérico representando o custo da bebida escolhida (este valor será zero se a escolha não for permitida. A especificação da operação deverá garantir que: a) a máquina não tente fazer chocolates quentes com volume alto, pois isto é proibido pela direção da empresa; b) a máquina não tente fazer café expressos com volumes médios ou altos, pois também não é permitido pela direção da empresa. c) o custo das bebidas seja calculado da seguinte forma: 1. se a bebida for café expresso, o custo é R$ 2,00; 2. se a bebida for chá verde, o curso é R$ 1,50 independentemente do volume; 3. se a bebida for chocolate quente, o de volume baixo custa R$ 2,50 e o de volume médio custa R$ 5,00; 4. se a bebida for café coado, o de volume baixo custa R$1,00, o médio, R$1,50 e o alto, R$ 2,00.

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6 5) (VALE 1 PONTO) Traduza as seguintes sentenças para Prolog: Pocoyo é uma criança. Sulley é um monstro. Mike é um monstro. Monstros assustam crianças (isto é, todo monstro assusta toda criança). Amigos se gostam. Sulley é amigo de Pocoyo. Pocoyo assusta monstros. Use os seguinte predicados: Criança(X) para representar que X é uma criança. Monstro(X) para representar que X é um monstro. Gosta(X,Y) para representar que X gosta de Y. Amigo(X,Y) para representar que X é amigo de Y. Assusta(X,Y) para representar que X assusta Y.