Ajuste de modelos não lineares em linhagem de frango caipira

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1 Ajuste de modelos não lineares em linhagem de frango caipira Gregori Alberto Rovadoscki 1 Fabiane de Lima Silva 1 Fábio Pértille 1 Renato Alves Prioli 1 Vicente José Maria Savino 2 Antônio Augusto Domingos Coelho 2 Gerson Barreto Mourão 1 1 Introdução O estudo da curva de crescimento por meio de modelos não lineares, tem se mostrado bastante útil, principalmente nas pesquisas relacionadas aos programas de melhoramento genético animal [5], os quais tem como um dos seus objetivos alterar a forma das curvas de crescimento dos animais. Estes estudos permitem uma análise bioeconômica como, por exemplo, estimar após os modelos ajustados, a idade ótima para o abate, ou seja, o momento em que a curva de crescimento médio dos animais atinge o seu máximo, isto é, a maturidade [4]. Desta forma o objetivo deste trabalho foi comparar modelos não lineares quanto ao ajuste de dados de peso-idade em uma linhagem de frango caipira. 2 Material e Métodos Para este experimento foram utilizadas aves da linhagem experimental caipira denominada 7P (Pinto Preto Pesado de Pasto de Pescoço Pelado de Piracicaba). Foram utilizados dados de 934 frangos, sendo 470 machos e 464 fêmeas. Ao nascimento os pintinhos foram identificados com anilha, sendo que esta continha numeração para identificação, e posteriormente as aves foram alojadas em um galpão onde receberam alimento e água ad libitum. A partir dos 20 dias de idade, as aves passaram a ter acesso ao piquete com cobertura vegetal (constituída predominantemente pela grama estrela), caracterizando um sistema semi-extensivo. As aves foram avaliadas no período de 07 de abril a 01 de julho de 2011.O peso corporal foi medido ao nascimento aos 7, 21, 29, 36, 42, 56, 63, 69, 76 e 84 dias de 1 LZT - ESALQ/USP. gbmourao@usp.br; gregori.rov@usp.br 2 LGN - ESALQ/USP.

2 idade, totalizando 11 pesagens e 5183 observações. Nas idades 1, 7, 29 e 42 todas as aves foram pesadas, porém aos 21 e 36 dias de idade apenas uma amostra aleatória das aves foi pesada. A partir dos 42 dias de idade as aves passaram por processo de seleção para compor o novo plantel de reprodutores. Neste processo, uma amostra de 173 aves permaneceu no sistema semi-extensivo (100 machos e 72 fêmeas), as quais foram pesadas aos 56, 63, 69, 76, 84 dias de idade. Foram ajustados ao conjunto de dados de peso-idade os seguintes modelos nãolineares: Logístico: A/(1+exp(-k*t)) m (1) von Bertalanffy: y t = A(1 + be(-kt)) 3 + ε t (2) em que y t representa o peso do animal na idade t, expressa em dias ou meses; A é o peso assintótico do animal, ou seja, o peso quando t ; k mede a variação na velocidade do crescimento, e está associado à taxa de maturidade, sendo que valores baixos de k sugerem que o animal é tardio e vice-versa; b é a constante de integração; tem a função de modelar a forma da curva de crescimento para um formato sigmoidal; m é o parâmetro que determina em que proporção do valor assintótico ocorre o ponto de inflexão e ε t é o erro aleatório [1]; [4]. Para este trabalho, os seguintes métodos de ajuste foram usados: quadrados mínimos ordinários (QMO), e quadrados mínimos ponderados (QMP). No ajuste dos modelos pelo QMP, considerou se a variância entre os pesos e o inverso dessa variância calculada nas várias classes de peso-idade. Sendo assim, o inverso das variâncias foi utilizado como fator de ponderação pela opção Weight do procedimento NLIN do SAS [3]; [4]. Para escolher o modelo mais adequado, foram considerados os seguintes critérios estatísticos: coeficiente de determinação ajustado (R 2 aj), quadrado médio do resíduo (QMR) e erro de predição médio (EPM). 3 Resultados e Discussão Comparando os modelos Logístico e von Bertalanffy, conforme os critérios utilizados para verificar a qualidade do ajuste (Tabela 1) a ponderação dos modelos pelo inverso da variância proporcionou um ajuste mais adequado em relação ao QMR, havendo uma redução em todos os modelos. Isto se deve ao fato de que à medida que a idade aumenta, há um aumento das variâncias dos pesos corporais ao longo do tempo, justificando assim, a ponderação empregada.

3 Observando o R 2 aj, podemos concluir que este critério não é um bom diferenciador para a escolha do modelo mais apropriado para frangos caipira 7P, independentemente da ponderação, pois todos apresentaram valores altos para esta estatística variando de 0,9760-0,9826. No modelo Logístico, ajustado pelos quadrados mínimos ordinários (QMO), o EPM foi negativo, tanto para machos quanto para fêmeas, indicando uma superestimação dos parâmetros (Tabela 1). Entretanto, no modelo von Bertalanffy, os valores de EPM foram positivos, sugerindo uma subestimação dos parâmetros. Em ambos os modelos, ajustados pelos quadrados mínimos ponderados, os valores de EPM foram negativos, para os dois sexos, indicando uma superestimação dos parâmetros. Tabela 1 - Coeficiente de determinação ajustado (R 2 aj), quadrado médio do resíduo (QMR), erro de predição médio (EPM) para os modelos não lineares ponderados e sem ponderação. Modelos QMO 1 QMP 2 Machos Fêmeas Machos Fêmeas QMR Logístico 21772, ,5 0,9369 0,8736 von Bertalanffy 21508, ,5 1,2406 1,1051 EPM Logístico -8, , , ,21592 von Bertalanffy 11, , , ,91817 R 2 aj Logístico 0,9823 0, ,9819 0, von Bertalanffy 0,9826 0, ,9769 0, Mínimos Quadrados Ordinários; 2 Mínimos Quadrados Ponderados Tabela 2 Estimativas dos parâmetros e erros-padrão provenientes dos modelos ajustados pelos métodos: Quadrados Mínimos Ordinários (QMO) e Quadrados Mínimos Ponderados (QMP). QMO QMP Macho Fêmea Macho Fêmea Parâmetros Estimativas Estimativas a 2744,9 (19,2117) 2333,4 (19, ,2 (21,7266) 2211,4 (23,5783) Logístico k 0,0487 (0,0005) 0,0486 (0,0006) 0,0527 (0,0002) 0,0522 (0,0003) b 5,8416 (0,0727) 5,6797 (0,0748) 6,1395 (0,0119) 5,9162 (0,1480) a 3266,7 (39,3194) 2795,6 (38,9519) 5096 (105) 4557,9 (116,7) Bertalanffy k 0,0286 (0,0005) 0,0281 (0,0005) 0,0183 (0,0002) 0,0177 (0,0002) b 0,8578 (0,0083) 0,8372 (0,0084) 0,8144 (0,0011) 0,8062 (0,0015)

4 Observa-se por meio das estimativas dos parâmetros dos modelos (Tabela 2) e também pelo comportamento das curvas de crescimento dos frangos tanto nos machos quanto nas fêmeas (Figura 1) que os dois modelos apresentaram comportamento diferente. A curva de von Bertalanffy estimou o peso à maturidade mais alto que a curva Logística nas duas abordagens de ajuste dos modelos, porém a curva Logística chegou ao ponto assintótico mais rapidamente do que a curva do von Bertalanffy para os dois sexos. Resultado semelhante foi encontrado em estudos de curvas de crescimento em ovinos [2]. Assim como esperado, o peso adulto para os machos foram maiores do que os pesos das fêmeas. (A) Machos (B) Fêmeas Figura 1. Estimativa dos pesos (kg) observados e ajustados pelos modelos não lineares ponderados. 4 Conclusões Os modelos não lineares ajustado pelos mínimos quadrados ponderados descreveram adequadamente a curva de crescimento da linhagem de frango caipira 7P. O coeficiente de determinação ajustado não foi um bom critério para escolha dos modelos.

5 5 Referências [1] AGGREY, S. E. Comparison of three nonlinear and spline regression models for describing chicken growth curves. Poultry Science. Champaign. v. 81, p , [2] MCMANUS, C.; EVANGELISTA, C.; FERNANDES, L.A.C.; MIRANDA, R.M.; Moreno-Bernal, F.E.; SANTOS, N.R. Curvas de crescimento de ovinos Bergamácia criados no Distrito Federal. Revista Brasileira de Zootecnia. vol.32, n.5, , [3] SAS INSTITUTE INC. SAS/Stat User Guide;V 9.1 Cary, Sas Institute [4] SILVA, L. M.; ALENCAR, M. M.; FREITAS, A. R.; PACKER, I. U.; MOURÃO, G. B. Curvas de crescimento em vacas de corte de diferentes tipos biológicos. Revista Pesquisa Agropecuária Brasileira. Brasília. v. 46, n. 3, p , [5] THOLON, P.; QUEIROZ, S. A. Modelos matemáticos utilizados para descrever curvas de crescimento em aves aplicados ao melhoramento genético animal. Revista Ciência Rural. Santa Maria. v. 39, n. 7, p , 2009.