O uso de materiais do cotidiano no Ensino da Matemática

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1 O uso de materiais do cotidiano no Ensino da Matemática Profª Márcia Amplatz Material organizado para o Seminário de Formação Continuada de Professores: Desafios e Perspectivas da Secretaria Municipal de Educação de Fazenda Rio Grande. Realização: ICEET- Instituto de Ciência, Educação e Tecnologia

2 As dificuldades com a matemática Conteúdo com apoio na memorização; Atividades que não promovem o desenvolvimento das capacidades; A falta de trabalho que desenvolva o raciocínio; Apoio no abstrato e ou no mecânico.

3 Onde está a Matemática? Na vida cotidiana? Na escola?

4 Os materiais do cotidiano escolar Ábaco Material dourado Blocos lógicos Tangran

5 Jogo das trocas Trabalhar com as trocas em outras bases Escrever corretamente um número usando algarismos, determinando seu valor de acordo com a sua posição no numeral. Conteúdo - Sistema de numeração Habilidades:Atenção Concentração Argumentação Raciocínio rápido

6 Nova estratégia do Jogo: Para cada criança serão dados 14 palitos e uma caixa de numeração. 1 regra: O jogo sempre começará pela casa da direita

7 JJJogo Meta: Propiciar condições para o desenvolvimento de um sistema de numeração posicional e decodificação do resultado da operação de agrupamento segundo regras. Material Necessário: Caixas de numeração; palitos de sorvete, barbante ou durex. Confecção das Caixas de Numeração: Poderão ser utilizadas três caixas de fósforos sem tampa, justapostas (coladas com fita crepe, por exemplo) e pintar o interior das mesmas de vermelho, azul e amarelo da esquerda para a direita assim:

8 As caixas de numeração também poderão ser substituídas por uma folha de papel dividida em três partes, de modo que cada uma delas tenha as mesmas cores das caixinhas originais:

9 2 regra: três palitos nunca podem ficar juntos na casa

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11 3 ª regra - três grupinhos de três palitos nunca podem morar juntos na casa azul. Novamente os jogadores poderão fazer a mudança de 3 em 3 isto é: três grupinhos da casa azul serão novamente amarrados de modo a formar um grupo maior e este será mudado para a casa vermelha. Agora pergunte aos jogadores: quantos grupos de 3 (grupinhos de 3 palitos) estão morando na casa vermelha? Nesse exemplo, 1. Quantos grupinhos (de 3 palitos) estão morando na casa azul? Nesse exemplo são 2. E quantos palitos soltos ficaram na casa amarela? Nesse exemplo ficou 1.

12 Atividades "Nunca quatro, Nunca cinco,... Nunca dez" Objetivo: Realizar a operação segundo uma regra, utilizando como base os números de quatro a dez. Esse jogo propicia que a criança entenda o sistema de numeração decimal porque desenvolve o critério de agrupamento e sistema de posicionamento segundo regras pré estabelecidas, que é o mesmo do sistema de numeração decimal que usamos para trabalhar conceitos matemáticos, e a mesma do sistema de numeração decimal.

13 Nunca 10 Objetivos: - Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem; - Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal. Material: Ábaco de pinos 1 por aluno 2 dados por grupo Metodologia: Os alunos divididos em grupos deverão, cada um na sua vez, pegar os dois dados e jogá-los, conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser representado no ábaco. Para representá-lo deverão ser colocadas argolas correspondentes ao valor obtido no primeiro pino da direita para a esquerda (que representa as unidades). Após todos os alunos terem jogado os dados uma vez, deverão jogar os dados novamente, cada um na sua vez.

14 Ábaco Primeira máquina de calcular criada pelo homem, há mais de anos, provavelmente teve origem na Mesopotâmia. O ábaco é um dispositivo de cálculo aritmético. Normalmente é formado em um quadro de madeiras com cordas ou arames transversais, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Permite fazer as quatro operações básicas da matemática que são eles: adição, subtração, multiplicação e divisão.

15 2) Ábaco Primeira máquina de calcular criada pelo homem, há mais de Até hoje o ábaco é utilizado para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair. Os gregos e romanos, na antiguidade, utilizavam o ábaco para calcular, e depois os chineses e japoneses o aperfeiçoaram. Foi mostrado que alunos chineses conseguem fazer contas complexas com um ábaco, mais rapidamente do que um ocidental equipado com uma moderna calculadora eletrônica. Embora a calculadora apresente a resposta quase instantaneamente, os alunos conseguem terminar o cálculo antes mesmo de seu competidor acabar de digitar os algarismos no teclado da calculadora.

16 A calculadora em sala de aula Libera o aluno para pensar Ajuda a conferir e verificar Desenvolve o raciocínio Tecla quebrada, como fazer? 5x8= 9x8= 12x18=

17 Uso da calculadora Atividade a)encontre uma maneira de registrar o número 54 no visor da calculadora sem apertar as teclas 5 e 4. Escreva os passos que você utilizou para resolver a questão. b)agora encontre uma maneira de registrar o número 167 sem apertar as teclas 1, 6 e 7. Escreva os passos que você utilizou para resolver o problema.

18 O emprego da calculadora na sala de aula é importante sob quais aspectos? Como recurso útil para a verificação de resultados e correção de erros; Como instrumento de autoavaliação; Como meio para a percepção de regularidades; Como recurso estratégico da resolução de situaçõesproblema; Como estímulo à descoberta de estratégias e investigação de possíveis soluções das atividades; Como instrumento de conferência de diversos cálculos que aparecem no dia a dia dos alunos e também no de seus familiares.

19 Usando a calculadora para descobrir padrões numéricos Efetue e observe as seguintes multiplicações (use a calculadora quando achar necessário): 6 x 2 = 66 x 2 = 666 x 2 = x 2 = x 2 = a)agora, sem usar a calculadora, escreva o resultado de x 2 b)qual é a regra destas multiplicações? c)crie um problema semelhante a este para multiplicar por 3.

20 Material dourado O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos). No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável. O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori.

21 Problematizando - Vamos às compras? Com os encartes? Dispomos de R$20,00 para fazer umas compras e não podemos gastar todo o dinheiro. Precisamos ficar com, aproximadamente, R$5,00, não menos que isso. Como vamos fazer as comprinhas? Procedimentos a serem seguidos: 1º)Formar grupos de 5 participantes, no máximo. O 1º fará o registro dos gastos e saldos após cada compra; o 2º fiscalizará e os demais utilizarão a mesma calculadora, que passará de mão em mão, para controle dos gastos.

22 Jogo - Vamos às compras? 2º)O professor deverá marcar um tempo para as compras (de 5 a 10 minutos). 3º)Terminado o tempo, cada grupo dirá com quanto ficou. Ganha o grupo que ficar com uma quantia mais próxima de R$ 5,00. Obs: Poderão ser criadas outra regras, sugeridas, preferencialmente, pelos alunos.

23 Gaba (1975) propõe o seguinte esquema para utilização de material concreto nas aulas de matemática: Manipulação de objetos concretos Ações realizadas com objetos Obtenção de relações Interiorização dessas relações Aquisição e formulação do conceito Integração do conceito a conceitos anteriores (estruturação) Aplicação ou reconhecimento da estrutura em novas situações

24 Dienes (1974) propõe um modelo para a construção do modelo matemático: Jogo livre enriquecido num ambiente enriquecido por materiais Jogos estruturados, obedecendo a regras Representação da abstração lógico-matemática Análise das propriedades dessa representação Demonstração dedutiva das propriedades estruturais do conceito, em linguagem matemática.

25 Blocos lógicos- figuras geométricas

26 Blocos lógicos Brincar, montar Agrupar Classificar Comparar Diferenças e semelhanças Conceito de pertence, nãopertence

27 Blocos lógicos- montagem Esta atividade trabalha com o uso da lógica

28 Construção de conceitos O que as figuras têm de semelhante e o que têm de diferente? Quais os elementos que não pertencem a este conjunto?

29 Blocos lógicos Noções de semelhanças e diferenças Cores Tamanho Espessura formato

30 Figuras : formas e fundo Quantos triângulos tem em cada pipa? Quantos triângulos estão pintados na pipa 2? Quantos círculos tem na figura?

31 Blocos lógicos

32 Figuras geométricas Quantos triângulos tem na figura do menino? Quantos quadrados tem na figura do menino?

33 Figuras e formas Que figuras geométricas foram usadas para construir o barquinho?

34 Tangram Tangram é um quebra-cabeça chinês antigo. O nome significa "7 tábuas da sabedoria". Ele é composto de sete peças (chamadas de tans) que podem ser posicionadas de maneira a formar um quadrado: 5 Triângulos de três tamanhos distintos; 1 quadrado; 1 paralelogramo. A proposta original do jogo é, juntando-se as 7 peças, formar um quadrado. Além do quadrado, diversas outras formas podem ser obtidas, sempre observando duas regras: Todas as peças devem ser usadas Não é permitido sobrepor as peças.

35 Com o uso do Tangram o professor pode trabalhar: identificação, comparação, descrição, classificação, desenho de formas geométricas planas, visualização e representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas através de decomposição e composição de figuras, compreensão das propriedades das figuras geométricas planas, representação e resolução de problemas usando modelos geométricos noções de áreas frações

36 Tangran Trabalho com o desenvolvimento da lógica com o uso de figuras geométricas. Construção de noções.

37 Atividades com tangran: - Formar um quadrado utilizando as sete peças; - Formar a superfície do quadrado com os triângulos grandes; - Formar a superfície do quadrado com os triângulos médios; - Formar a superfície do quadrado com os triângulos pequenos.

38 Cálculo mental

39 ESTIMATIVA Os desafios dos alunos serão fazer estimativas recorrendo a cálculos aproximados de comprimento, massa e capacidade. Quantas batatas são necessárias para obter 1 quilo? Acredito que os alunos irão responder que vai depender do tamanho e peso de cada batata. A resposta será um resultado baseado em uma estimativa mais ou menos precisa. O raciocínio servirá para perceber que cálculos aproximados dependem de algumas condições. Exemplos de algumas situações problemas em que as estimativas podem ser mais ou menos precisas. Quantas laranjas há em um pacote de 2 quilos? O peso da própria mochila. A altura da parede da classe. A quantidade de água na jarra (ou outra vasilha que você poderá apresentar a eles). A altura de uma árvore. À distância entre o quadro de giz e o fundo da sala de aula.

40 Sistema de numeração Localização no tempo Noção de linha e de coluna Sequência numérica Noção de antecessor e de sucessor Observação de regularidades

41 Calendário - montagem D S T Q Q S S

42 Calendário agosto 2008 dom seg ter qua qui sex sáb Quantos dias tem no mês de agosto? Em que dia da semana começou o mês? Quantos dias tem na semana? Dia 13 é quartafeira. Que dia será na próxima quarta-feira?

43 Sequência numérica Noção de linha e de coluna Sequenciação dos números Observação de regularidades Noção de unidade e de dezena Antecessor e sucessor Noção de número par e de número ímpar

44 0 Quadro do 100- sequência numérica

45 Quadro do descobertas O que se observa?

46 Qual é o segredo?

47 Qual é o segredo?

48 Quais os que estão faltando?

49 Quadro dos

50 Quadro valor - lugar Noção e posição de unidades, dezenas e centenas Soma e subtração Decomposição numérica Valor posicional do número Valor absoluto o número

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52 Quadro dos valores e lugar- QVL C D U

53 Quadro dos valores e lugar- QVL C D U

54 ATIVIDADES: 1) Leia as charadas, e descubra qual é o número. a) Este número tem 4 centena, 7 dezenas e 6 unidades. Qual é este número? [R] b) Este número tem 9 unidades de milhar, 1 centena, 3 dezenas e 8 unidades. Qual número é este? [R] c) Este número tem 3 unidades de milhar, 6 centenas, 9 dezenas e 4 unidades. Qual número é este? [R] d) Este número tem 1 dezena, e 3 unidades. Qual número é este? [R] e) Este número tem 4 centenas, 3 dezenas, e 7 unidades. Qual número é este? [R]

55 Adição e subtração C D U 1 cédulas de 100,00 4 cédulas de 10,00 1 cédulas de 10,00 2 cédulas de 10,00 1 cédula de 10,00 2 cédulas de 1,00 7 cédulas de 1,00 8 cédulas de 1,00 Trocar 10 cédulas de 1 por uma de 10,00 e passar para a coluna das dezenas =

56 = 216 C D U 3 cédulas de 100,00-1 cédulas de 100,00 3-1=2 6 cédulas de 10,00-5 cédulas de 10,00 6-5=1 9 cédulas de 1,00-3 cédulas de 1,00 9-3=6

57 Uma adaptação desse material pode ser a sua confecção em papel quadriculado, o que ressalta o número de unidades correspondente a cada cor:

58 Problemas ou situações- problema? Noção de problema Leitura de problemas Tratamento da informação Operações envolvidas nos problemas Resolução de problemas

59 1 - SITUAÇÃO - PROBLEMA: As turmas do 1º ano A e do 1º ano B vão acampar juntas. Em cada barraca devem ficar 4 alunos. De quantas maneiras é possível ter 4 alunos por barraca, de modo que não sejam 2 da 1ª A e 2 da 1ª B? Resposta: 4 alunos do 1º ano A. 1 aluno do 1º ano A e 3 do 1º ano B. 3 alunos do 1º ano A e 1 do 1º ano B. 4 alunos do 1º ano B.

60 Lendo e interpretando Dentes Limpinhos As primeiras escovas de dentes surgiram na China por volta de Eram feitas de pelos de porco trançados em varinhas de bambu. Essas cerdas foram trocadas depois por pelos de cavalo, que não eram ainda o material ideal, pois juntavam umidade e criavam mofo. A melhor solução apareceu em 1938, quando surgiram as primeiras escovas com cerdas de nailon, usadas até hoje. Revista Recreio, n.177, 31 jul. 2003, p. 26, Editora Abril.

61 Agora, responda: a) Há quantos anos surgiram as primeiras escovas? b) As escovas feitas de pelos de porco surgiram em Quantos anos depois surgiram as escovas feitas com cerdas de nailon? c) Nos números 1498 e 1938, alguns algarismos são os mesmos. Qual é o valor relativo do algarismo 9 nesses números? d)ainda observando os números 1498 e 1938, quais algarismos têm o mesmo valor relativo?

62 Classificação e Seriação Higiene bucal 1ª Etapa: Os alunos trazem para sala de aula seu creme dental e a sua escova de dentes. 2ª Etapa: Os alunos escovam os dentes. 3ª Etapa: Em grande-grupo organizam-se em ordem alfabética, conforme a marca do seu creme dental, obedecendo a letral inicial, após listarei no quadro. 4ª Etapa: Organizam-se em grupos, conforme a marca do seu creme dental.

63 Classificação e Seriação 5ª Etapa: Organizam em grupos pelo tamanho do creme dental. Podendo também variar, organizando-se em grupos, desta vez conforme as cores de suas escovas. Para explorar a idéia de gráficos, com a classificação e seriação, deverão ser feitas algumas perguntas, como: 1. Quais as marcas dos cremes dentais utilizados? 2. Quais os tamanhos dos cremes dentais? 3. Quais a marcas mais consumidas? Após o levantamento das quantidades de cada marca de creme dental consumidas pelos alunos e das cores das suas escovas, criamos os gráficos.

64 Atividades de soma e subtração As estrelas mágicas têm a mesma soma em todas as linhas retas e o número do centro indica a soma mágica. Experimente completá-las.