Inferência Ecológica para Recuperação de Dados Desagregados

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Inferência Ecológica para Recuperação de Dados Desagregados"

Transcrição

1 Inferênca Ecológca para Recuperação de Dados Desagregados Rogéro Slva de Mattos Departamento de Análse Econômca Unversdade Federal de Juz de Fora Campus Unverstáro, Martelos , Juz de Fora, MG Álvaro Vega Flho Departamento de Engenhara Elétrca Pontfíca Unversdade Católca do Ro de Janero Rua Marquês de São Vcente, 225, Gávea , Ro de Janero, RJ ro.r

2 RESUMO A escassez de dados desagregados representa séra restrção para estudos socas em uma perspectva espacal. O prolema é agravado no Brasl pelo enxugamento do Sstema Naconal de Estatístca do IBGE ocorrdo nos anos 990 e pela crse fnancera de estados e muncípos, que lhes dfculta fazerem dspendosos levantamentos de dados. Técncas de nferênca ecológca IE) são útes nessa stuação. Aplcações de IE ncluem estudos de padrões de mgração em demografa, estmação de tráfego em planejamento de transportes e atualzação de matrzes de nsumo produto em economa, dentre váras outras. O artgo apresenta, dscute e exemplfca os prncpas e mas recentes métodos para IE propostos na lteratura, vsando salentar sua aplcaldade para dversos prolemas que aparecem em estudos socas empírcos, em como apresentar o estado da arte na área com ndcação de softares dsponíves. PALAVRAS CHAVE: nferênca ecológca; desagregação de dados; taelas de contngênca; smulação. ABSTRACT The shortage of dsaggregate data s a severe restrcton to the development of socal studes under spatal perspectves. The prolem s of major mportance n Brazl ecause of the shrnkage of IBGE s Offcal Statstcal System durng the 990 s along th the fnancal crses of states and muncpaltes, hat prevent them to mplement expensve surveys. Technques of ecologcal nference EI) are useful n such nstances. Applcatons of EI nclude assessment of mgraton patterns n demography, estmaton of traffc flos n transportaton plannng, and updatng of nput output matrxes n economcs, among a range of others. The paper presents, dscusses and exemplfes the major and most recent methods for EI proposed n the lterature, amng to hghlght ther applcalty to a numer of prolems that arse n emprcal socal studes, as ell as to present the state of the art n the area th ndcaton of avalale softares. KEYWORDS: ecologcal nference; dsaggregaton of data; contngency tales, smulaton. 2

3 . Introdução No Brasl, a demanda por nformações sóco- econômcas desagregadas, soretudo a nível espacal, vem se fazendo crescente. Essa demanda se faz tanto da parte de estudosos acadêmcos quanto de formuladores e gestores de polítcas púlcas. No caso dos últmos, o processo de muncpalzação deslanchado pela Consttução de 988, com a transferênca de responsaldades das esferas federal e estadual de governo para a esfera muncpal, levou os a se ressentr, cada vez mas, da escassez de nformações sóco- econômcas desagregadas ao nível das localdades e regões em que atuam. Agravando essa stuação, a Fundação Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca FIBGE) veo reformulando desde o níco dos anos 990 seu sstema de dados sóco- econômcos na dreção de uma estrutura mas enxuta, com menor número de varáves levantadas e a produção de estatístcas em maor nível de agregação Góes, 996). Com o novo sstema, reca sore os estados e até sore os muncípos a carga de terem de levantar mutos dos dados desagregados ao nível regonal/local de seu nteresse. Entretanto, os levantamentos de dados estatístcos surveys) são em geral custosos e as dfculdades fnanceras de mutos estados e muncípos lhes restrnge de mplementá los. Uma forma de enfrentar essa stuação é o apelo a métodos não survey tal como em nglês, nonsurvey methods), que se referem a quasquer procedmentos alternatvos aos surveys, ad hoc ou formas, que possam ser usados para se aproxmar os dados desagregados não dsponíves. Por exemplo, em estudos econômcos setoras a nível regonal, é usual desagregar- se espacalmente matrzes de nsumo produto através de um procedmento não- survey aseado em coefcentes locaconas Round, 978 e 983). Em geografa humana e planejamento urano e de transportes, város prolemas de estmação de dados sóco- econômcos desagregados são tratados por métodos não survey aseados em otmzação de entropa Novaes, 98). Uma área de pesqusa em métodos não survey que vem se destacando recentemente é a de nferênca ecológca IE). A pesqusa em IE volta se para prolemas de recuperação ou estmação de dados desagregados não dsponíves) a partr de dados agregados dsponíves). Especfcamente, ela reúne o conjunto de procedmentos para se aproxmar o conteúdo desconhecdo de células em taelas de contngênca ou valores quando só se conhecem os totas das lnhas e das colunas das taelas. Como város prolemas em dferentes áreas, soretudo das cêncas socas, se enquadram nessa caracterzação, as técncas de IE encontram dversas aplcações. A lteratura sore IE avançou devagar até meados da década de 990, quando então sofstcados métodos estatístcos começaram a ser propostos e assm reatvaram as pesqusas na área. O ojetvo deste artgo é apresentar alguns métodos estatístcos para se fazer IE, seleconados dentre os mas usados e os propostos recentemente. Não exste aqu a pretensão de se fazer um nventáro extenso da lteratura, mas apenas apresentar e exemplfcar métodos para IE dentro das prncpas lnhas de pesqusa em IE exstentes no momento. Uma sgnfcatva relação de traalhos é apresentada na seção de O termo nferênca ecológca não se refere a procedmentos de nferênca aplcados em ecologa, mas ao uso partcular de dados agregados, tamém chamados de dados ecológcos, relatvos a uma certa população para se estmar característcas de su grupos da mesma. 3

4 referêncas. Com sso, os autores pretendem dfundr e estmular as aplcações de técncas de IE por estatístcos e outros pesqusadores no contexto raslero. O artgo está organzado da segunte forma. Na seção 2, é feta uma reve revsão da lteratura sore IE, com ênfase nos desenvolvmentos recentes. Na seção 3, o prolema da IE é descrto formalmente. Na seção 4, são apresentados cnco enfoques dferentes para tratar o prolema. Na Seção 6, é feta uma reve avalação de softares dsponíves para se mplementar os métodos para IE apresentados. Na seção 7, são tecdos alguns comentáros conclusvos. 2. Lteratura sore IE A maora dos métodos para IE propostos na lteratura foram motvados por pesqusas em cênca polítca, geografa regonal e planejamento urano e de transportes. Emora a preocupação de se fazer IE provavelmente exsta há muto tempo, segundo Kng 997) as prmeras ncursões na lteratura aparecem em estudos amercanos de comportamento de voto na década de 90. Uma posção cétca quanto à real possldade de se fazer IE, posta por Ronson 950), levou a pesqusa em IE a fcar pratcamente adormecda por algumas décadas. De fato, do níco da década de 950 até meados da década de 990, poucos métodos foram sugerdos na lteratura. Em cênca polítca, destacaram se nesse período o método dos lmtes de Duncan e Davs 953), a chamada Regressão de Goodman Goodman, 953 e 959), um método de otmzação de entropa proposto por Johnston e Hay 983) e o modelo agregado multnomal composto de Bron e Payne 986). Em planejamento urano e de transportes, métodos tamém aseados em otmzação da entropa foram propostos por Wlson 970a, 970; ver tamém Chlton e Poet, 973; e Novaes, 98). Anda nesse período, o únco estudo comparatvo de métodos para IE fo feto por Cleave 992) e reapresentado em Cleave, Bron e Payne 995). Dentre esses métodos mas antgos, apenas o de Goodman 953 e 959) e o de Bron e Payne 985) são aseado em formulação estatístca. Os demas, nclusve os aseados em otmzação da entropa, apresentam uma natureza ad hoc ou determnístca. A pesqusa em IE ressurge no fnal da década de 990 com o método proposto por Kng 997), aseado na dstrução normal truncada. Este método fo algo revoluconáro por usar um sofstcado modelo estatístco que tamém ntegra todas as nformações determnístcas dsponíves sore o prolema, o que não fora feto por nenhum dos métodos propostos anterormente. O método de Kng tamém naugurou na lteratura sore IE o uso de modernos recursos de smulação estocástca para nferêncas estatístcas complexas e.g, Tanner,996). Apesar dsso, o método de Kng tem sdo ojeto de váras controvérsas Cho, 997; Fredman et al, 999 e 2000; Kng, 999a e 999; McCue, 200; Anseln e Cho, 2002). Uma letura cudadosa dessas controvérsas, no entanto, ndca que elas se devem mas à complexdade nerente ao processo de se fazer IE do que a eventuas lmtações do método de Kng. Pouco depos, Kng, Rosen e Tanner 999) ntroduzem novo método, aseado em um modelo herárquco nomal eta de formulação ayesana, que segundo os autores é mas versátl do que o método normal truncada de Kng 997) para se fazer IE. Tanto o método de Kng 997) quanto o de Kng, Rosen e Tanner são restrtos a prolemas de IE em taelas 2x2. Posterormente, Rosen et al 200) generalzaram o últmo método para aplcações envolvendo taelas de qualquer tamanho. A nferênca com o modelo herárquco nomal- eta e sua versão generalzada) tamém é mplementada com métodos de smulação estocástca, em partcular os algortmos de smulação de Monte Carlo por Cadea de Markov Markov Chan Monte Carlo - MCMC; e.g., Tanner, 996; Gelman et al, 995), que são aseados em computação 4

5 ntensva 2. Antes de apresentarmos alguns desses métodos, faremos na próxma seção uma descrção formal do prolema da nferênca ecológca. 3. O Prolema Tecncamente, o prolema da nferênca ecológca, daqu por dante smplesmente prolema IE, refere- se à como determnar o conteúdo das células em taelas de contngênca ou valores quando só são conhecdos os totas de lnhas e colunas das taelas. A Ta. 3. lustra essa stuação em um prolema de determnação do comportamento de voto para uma regão hpotétca dos Estados Undos da Amérca. Taela 3. Ilustração do prolema da nferênca ecológca Repulcanos Democratas Não Votantes Brancos??? Negros??? Nessa taela, os números de rancos e negros em dade de votar totas das lnhas) em como os números de votos para os canddatos Repulcano e Democrata mas o total de não-votantes totas das colunas) são conhecdos. Entretanto, não se saem, por exemplo, os números de rancos que votaram no canddato repulcano ou o de negros que votaram no canddato democrata. Ou seja, são desconhecdos os conteúdos das células, que por sso são representadas com um ponto de nterrogação?. O ojetvo no prolema IE é nferr os valores desagregados das células. Emora a Ta. 3. seja de ordem 2x3, o prolema pode ser descrto em termos geras para taelas de ordem R C, onde R é um número qualquer de lnhas e C um número qualquer de colunas. 3. O caso 2x2 com varáves em proporções Na maor parte deste artgo, estaremos traalhando com a stuação mas smples para o prolema IE em que as taelas são de tamanho 2 2 e, ao mesmo tempo, as varáves agregadas e desagregadas) são representadas como proporções. Este caso está apresentado formalmente na Ta Mattos e Vega 2002) desenvolveram um método mas rápdo para mplementar uma versão lgeramente modfcada do modelo herárquco nomal eta aseado no algortmo ECM Meng e Run, 993). 5

6 Taela 3.2. Representação do prolema IE para taelas 2 2 e com varáves meddas em proporções Varável I β 2 β Varável II 2 Totas β β Totas T T As varáves são representadas em proporções porque sso às vezes provê uma nterpretação mas dreta dos resultados. β e β representam as proporções desagregadas da prmera categora da varável II no total das lnhas correspondentes. representa a proporção agregada da prmera categora da varável I no total das suas duas categoras e T, por sua vez, representa a proporção agregada da prmera categora da varável II no total das suas duas categoras. Apenas e T são oserváves e, uma vez oservado um conjunto de dados para as mesmas, o ojetvo é recuperar ou prever os valores das proporções β e β, para =,...,p. Estas proporções serão chamadas aqu de quantdades de nteresse do prolema IE. A notação da Ta. 3.2 é geral e aplcável a város contextos. Por exemplo, em economa, a varável I pode representar níves de renda famlar e a varável II gastos em dferentes tpos de ens de consumo; em socologa, a varável I pode representar o número de crmes segundo dferentes regões da cdade e a varável II o número de crmes por tpo; em planejamento de transportes, a varável I pode representar o número de resdentes por área resdencal e a varável II o número de empregos por área comercal. A flexldade da representação do prolema IE faz com que as técncas desenvolvdas para tratá lo possam ser aplcadas em prolemas de dversas áreas de pesqusa. β β β β T T β β T β β T β P β P TP β P P β P P T P Fgura 3. O uso de váras taelas como undades amostras. 6

7 O suscrto na Ta. 3.2 ndca a ésma taela ou undade amostral, dentre um total de p taelas que são consderadas na análse. A déa, seguda por mutos autores, de se traalhar com váras taelas ao mesmo tempo é, de um lado, usar um maor número de oservações agregadas e, de outro, uscar força do que há de comum entre elas e com sso oter- se aproxmações mas efcentes. Na prátca, nem sempre exste tal comunaldade, pelo menos entre todas as p taelas, e por sso alguns dos métodos a serem apresentados admtem extensões que permtem nclur varáves explcatvas. 3.2 Aspectos determnístcos Há dos fatos determnístcos mportantes do prolema descrto na Ta. 3.2 que são usualmente consderados em métodos para IE. O prmero é a dentdade contál, que formalmente é representada como: T = β + β ) ) A equação ) retrata uma relação exata entre as proporções agregadas e desagregadas. Ela é a contrapartda no espaço das proporções do fato de que, para uma taela de valores, a soma das células em uma certa coluna deve ser gual ao total da coluna. Quando T e são dados, a expressão ) passa a caracterzar uma relação lnear entre os valores possíves para β e conforme: β. De fato, sso fca claro quando a reescrevemos β T = β 2) A dentdade contál tamém é mportante porque permte estaelecer ntervalos admssíves para as quantdades de nteresse. Enquanto proporções, β e estão restrtas a assumrem valores no ntervalo untáro [0,], mas é possível mostrar a partr de ) ou 2) que, dependendo dos valores oservados de T e, os ntervalos de valores admssíves podem ser mas estretos. Isto sgnfca que β [L,U ] [0,] e β [L,U ] [0,], onde: L = max 0, T + ) ) U = mn T,) 4) L U = max 0, T = mn T ) )) ),) para uma prova, ver Kng997: )), onde L e U ndcam lmte nferor e lmte superor, respectvamente. As expressões 3) 6) foram estaelecdas na lteratura sore IE por Duncan e Davs 953). Uma generalzação das mesmas para taelas R C é apresentada em Kng997; capítulo...). 3) 5) 6) β 7

8 3.3 Característcas das Soluções A Fg. 3.2 lustra a dentdade contál, os lmtes determnístcos e a propredade de consstênca na agregação 3. Ela mostra o espaço produto a pror de β β, formado pelo quadrado untáro [0,]x[0,], com uma lnha negatvamente nclnada. Para um dado par de proporções agregadas, T ), essa lnha representa a dentdade contál conforme a expressão 2). Dferentes pares, T ) determnam dferentes lnhas negatvamente nclnadas cruzando o quadrado untáro. Antes de um par, T ) ser oservado, a lnha correspondente à dentdade contál anda não está determnada e o par de proporções desagregadas β, β ) pode ser qualquer ponto sore o quadrado untáro. Porém, quando um par, T ) é dado ou oservado, β, β ) tem de ser necessaramente um dos pontos stuados sore a lnha. A nformação contda nos dados agregados, portanto, pode trazer sustancal de redução de ncerteza de todo o quadrado untáro para uma lnha) quanto aos valores possíves para β, β ). Fgura 3.2. Identdade contál, lmtes e consstênca na agregação. Além dsso, note se que as projeções dessa lnha sore os exos caracterzam os ntervalos admssíves [ L, U ] e [ L, U ], respectvamente. Se um determnado método para IE respeta a dentdade contál, sto sgnfca que os valores βˆ e βˆ aproxmados ou prevstos segundo ele necessaramente respetam os lmtes ou os ntervalos admssíves) e apresentam consstênca na agregação, porque o ponto representado por ˆ, ˆ β β ) ra se stuar sore a lnha negatvamente nclnada na Fg. 3 Consstênca na agregação é uma propredade desejável de um método para IE. As prevsões βˆ e βˆ geradas por este método têm de ser tas que, quando susttuídas em ), façam com que a dentdade contnue válda. Se nessa susttução, ao contráro, o lado esquerdo dferr do lado dreto, então dzemos que βˆ e βˆ são prevsões nconsstentes na agregação. 8

9 3.2. Emora os pontos fora da lnha representem prevsões que não apresentam consstênca na agregação, eles podem, no entanto, respetar ou não os lmtes determnístcos. Por exemplo, os círculos respetam amos os ntervalos; os pontos pretos apenas um dos ntervalos e o x nenhum dos ntervalos. 4. Enfoques Alguns dos métodos propostos para soluconar o prolema IE descrto na seção 3 serão agora apresentados, dscutdos e exemplfcados, a saer: o método dos lmtes de Duncan e Davs 953), a Regressão de Goodman 953, 959), o modelo normal truncada de Kng 997), o modelo herárquco nomal eta de Kng, Rosen e Tanner 999), e o método de otmzação de entropa de Wlson 970a e 970). Esses métodos correspondem aos prncpas enfoques para IE dsponíves no momento. Para quase todos, exstem softares dsponíves para mplementá los, sore o que falaremos na seção Método dos Lmtes Um dos prmeros métodos de IE fo proposto por Duncan e Davs 953) e envolve se traalhar apenas com as nformações determnístcas presentes nos dados agregados das taelas. Os autores sugerem fazer as prevsões das proporções desagregadas usando o ponto médo dos ntervalos admssíves, sto é ˆ β = L + U ) 2 e ˆ β = L + U ) 2, onde L, U, L e U são dados segundo 3) 6). Este procedmento é conhecdo na lteratura sore IE como método dos lmtes. Ele apresenta as vantagens de ser smples de ser aplcado, de gerar prevsões que respetam a dentdade contál e de funconar em quando os ntervalos admssíves são estretos. Por outro lado, ele possu uma natureza ad hoc e logo só permte produzr prevsões pontuas. 4.2 Regressão de Goodman Goodman 953) tamém propôs um dos prmeros métodos para se resolver o prolema IE. Por se asear em um modelo clássco de regressão lnear, o método fcou conhecdo como Regressão de Goodman e tamém pelo termo regressão ecológca. Em seu desenvolvmento, Goodman faz uma modfcação na dentdade contál em ), assumndo que as proporções desagregadas são as mesmas por taela, ou seja, que β = µ e β = µ, onde µ e µ são constantes para =,...p. As dferenças decorrentes entre o lado esquerdo e o dreto da dentdade contál em ) seram devdas a um erro aleatóro ε, o que permtra reescrevê la como: T = ) ε =,...,p 7) µ + µ + Nesta forma, a dentdade contál vra um modelo de regressão lnear sem constante. Para cada =,...,p podem ser determnadas estmatvas de mínmos quadrados constantes) para as quantdades de nteresse. É medato perceer que este método pode ser generalzado para taelas de ordem R C. Emora o método de Goodman seja aseado num procedmento estatístco, ele é lmtado por duas razões. Prmero, emora seja a hpótese de constânca ao longo das dferentes taelas que permte o uso de mínmos quadrados ordnáros para se estmar os conteúdos das células, a evdênca empírca em geral va contra essa hpótese Cho, 9

10 997). Segundo, ao modfcar a dentdade contál, o método de Goodman dexa de apresentar as oas propredades, dscutdas na seção 3.2, de consstênca na agregação e respeto aos lmtes determnístcos. Não exste restrção para o valor assumdo pelos parâmetros, quando estes deveram se stuar dentro dos ntervalos admssíves conforme os lmtes de Duncan e Davs, ou pelo menos dentro do ntervalo [0,], pos são proporções. Na prátca, alguém pode oter proporções estmadas maores do que 00% e até negatvas para um exemplo, ver Kng, 997; Ta..3, p. 6). 4.3 Modelo Normal Truncada de Kng O modelo de Kng997), que hoje é um marco na lteratura sore IE, consegue superar de forma consstente as lmtações menconadas da Regressão de Goodman. Essencalmente, este modelo admte que as quantdades de nteresse possam varar de taela para taela ao contráro da Regressão de Goodman) e faz sso de forma comnada com um modelo proalístco para as quantdades de nteresse. No fnal, é possível se fazer prevsões estatístcas das mesmas com ntervalos de confança anda mas estretos que os defndos pelo lmtes determnístcos de Duncan e Davs. Kng 997) apresenta duas formulações: o modelo ásco, que usa só os dados agregados, e o modelo estenddo, que tamém ncorpora efetos de varáves explcatvas. Versão Básca O modelo ásco de Kng 997) usa a dentdade contál T = β + β ) de forma estrta, sem mpor constânca para as varáves de nteresse. Consequentemente, as prevsões das proporções desagregadas produzdas por seu método apresentam oas propredades, sto é, respetam os lmtes determnístcos e apresentam consstênca na agregação, como vsto na seção 3.2. O modelo tamém apresenta as seguntes hpóteses: a) as proporções desagregadas seguem a pror uma normal varada truncada sore o quadrado untáro A=[0,] [0,] R 2, condconada em como aaxo: β, β ) ~ TN =,...,p 8) A ψ ) T 2 2 onde: ψ = [ µ, µ, σ, σ, ρ ] é o vetor de parâmetros da normal orgnal não truncada) que dá orgem à truncada; ) β e β são ndependentes na méda em relação a e c) T é ndependente de T para j. j j Note se na hpótese a) que o modelo é condconal em, sto é, essa varável é assumda como dada ou determnístca. A dstrução truncada sore [0,] [0,] se deve ao fato de que, a pror ou antes de serem oservados os dados agregados para T uma vez que é tomada como dada), as quantdades de nteresse β e β são proporções e, portanto, assumem cada uma valores no ntervalo [0,]. A hpótese ), por sua vez, sgnfca que, apesar de ser dada, as quantdades β e β são varáves aleatóras cujas médas não dependem de. E a hpótese c) sgnfca que o comportamento dos agregados em uma taela é ndependente do comportamento dos agregados em outras taelas. 0

11 A partr das hpóteses a), ) e c) e da dentdade contál é possível dervar se a dstrução margnal ψ P p T ), a função de verossmlhança L ψ ) = Π = p T ψ), em como as dstruções predtvas p β T, ψ ) e p β T, ψ ) para as quantdades de nteresse. Emora Kng 997) salente que seu método possa ser usado so um enfoque clássco ou ayesano de estatístca, ele no fnal acaa usando a segunda aordagem devdo à necessdade de usar alguma dstrução a pror para ψ. Portanto, na prátca seu método se asea na dstrução a posteror p ψ T) = p ψ ) L ψ) e nas dstruções predtvas a posteror p β T ) e p β T ). A mplementação do modelo é feta em dos estágos: no prmero, otém se a moda ψˆ da posteror p ψ T). No segundo, assume se uma aproxmação normal da posteror em torno da moda e são otdas por smulação as dstruções predtvas p β T ) e p β T ). Esse procedmento é usado porque a determnação dessas dstruções por meos analítcos é complexa e Kng o faz usando amostragem de mportânca para detalhes, ver Kng, 997; cap. 8). a) ) c) Fgura 3.3 Exemplos de dstruções truncadas smuladas para as quantdades de nteresse. A Fg. 3.3 lustra os tpos de dstruções predtvas para as quantdades de nteresse que podem resultar de se aplcar o método descrto acma na -ésma taela. No gráfco 3.3a), em que os truncamentos nferor e superor não são operantes ocorrem em regões de axa proaldade para a dstrução smulada), a curva resultante se assemelha à uma dstrução normal. Nos outros dos gráfcos, sso não ocorre. No gráfco 3.3), o lmte nferor é operante, ao passo que o superor não. Isto gera uma assmetra da dstrução com corte arupto em L. No gráfco 3.3c), amos os lmtes são operantes e produzem alguma assmetra da dstrução resultante. Assm, em ) e c), as médas e varâncas das dstruções smuladas são sgnfcatvamente dferentes das correspondentes à versão não- truncada. Stuações smlares aos três gráfcos da Fg. 3.3 podem anda ocorrer quando L = 0 e U =, sto é, quando os lmtes de truncamento são guas aos lmtes a pror. O processo de mplementação do método de Kng termna quando são produzdas prevsões pontuas e ntervalares para as quantdades de nteresse, o que é feto computando-se as médas e os desvos-padrão das versões smuladas de p β T ) e p β T ). A Fg. 3.4 lustra uma aplcação do modelo ásco. Ela compara as proporções verdaderas de negros que votaram com as correspondentes proporções prevstas pelo método de Kng, usando- se apenas dados agregados sem varáves

12 explcatvas), para p = zonas eletoras taelas) na Lousana, Estados Undos Kng, 997, Fg.., p.23). O tamanho de cada círculo que aparece na Fg. 3.4 é proporconal ao número de negros em dade de votar na zona eletoral a que o círculo se refere. Segundo Kng: Que a vasta maora de círculos reca próxma à lnha dagonal... é uma forte confrmação do método Kng, 997: p. 23). Fgura 3.4 Aplcação do modelo ásco de Kng para zonas eletoras da Lousana, Estados Undos da Amérca. Fonte: Reproduzdo de Kng 997, Fg.., p. 23) Versão Estendda O modelo estenddo de Kng997) ncorpora o efeto de varáves explcatvas, através de uma lgera modfcação do modelo ásco. Para tanto, são consderados dos vetores de varáves aleatóras: Z e Z, de ordens m ) e n ), respectvamente. Cada um desses vetores contém varáves explcatvas que afetam, respectvamente, o comportamento de β e β. Os vetores Z e Z podem conter uma únca varável explcatva cada um, números guas ou dferentes de varáves, as mesmas varáves ou algumas varáves em comum e outras não. A ncorporação dos efetos dessas varáves explcatvas é feta assumndo se que: µ µ = a = a + + T Z Z ) α T Z Z ) α 9) 0) 2

13 onde a e a são constantes que dependem dos parâmetros ψ da dstrução normal W truncada para β, β ). O vetor α contém os parâmetros desconhecdos que multplcam as varáves em Z e o vetor α os parâmetros desconhecdos que multplcam as varáves Z. O vetor de parâmetros para a ser dado por T T T 2 2 γ = [ a, a α, α, σ, σ, ρ] e a dstrução a posteror fca p γ T ) = p γ ) L γ ) A mplementação do modelo estenddo tamém é feta em dos estágos: no prmero, otém se a moda γˆ da posteror p γ T ). No segundo, assume se uma aproxmação normal da posteror em torno da moda e são otdas por smulação as dstruções predtvas p β T ) e p β T ). O procedmento termna quanto prevsões pontuas e ntervalares aseadas nas médas e desvos-padrão dessas dstruções são calculados. Uma mportante lmtação para se aplcar o método de Kng, tanto na versão ásca como na estendda, é que ele só está mplementado para taelas de ordem 2 2. No Capítulo 5 de seu lvro, Kng 997) dscute uma generalzação de seu modelo para se mplementar IE em taelas de ordem maor R C), mas que, devdo à falta de algortmos computaconas rápdos para cômputo do fator de truncamento da dstrução normal multvarada truncada, não fo mplementada pelo autor. 4.4 Modelo Bnomal-Beta de Kng, Rosen e Tanner Kng, Rosen e Tanner999), doravante smplesmente KRT, ntroduzem novo método para IE aseado num modelo herárquco nomal eta. Este método segue uma aordagem ayesana e tamém é voltado para taelas 2x2. Emora seja dferente do método de Kng 997) em város aspectos, o método de KRT tamém usa uma formulação estatístca rgorosa e é mplementado por meo de algortmos de smulação estocástca aseados em MCMC. Segundo KRT, o modelo herárquco nomal eta é mas flexível que o modelo normal truncada de Kng para se fazer IE em prolemas mas complexos: por exemplo, quando houver mas de uma moda nas dstruções predtvas para as quantdades de nteresse. O modelo herárquco nomal- eta tamém fo desenvolvdo de modo a permtr o uso de varáves explcatvas, sto é, tamém apresenta uma versão ásca e uma versão estendda. Versão Básca Na versão ásca, os autores constróem o modelo herarqucamente em três estágos. No prmero, admtem que a varável agregada T * é uma varável ntera.e., não é uma proporção) que segue uma dstrução nomal com parâmetros de contagem N = tamanho da população na undade ) e parâmetro de proaldade β + β ), sto é: T * ~ Bn N, + β )) β ) Aqu, os autores mantém a hpótese usada por Kng 997) de que as s são dadas ou determnístcas. No segundo estágo, assumem que as quantdades de nteresse β são varáves aleatóras ndependentes segundo dstruções eta: β e 3

14 β ~ Beta c, d ) 2) β ~ Beta c, d ) 3) onde c, d, c e d são os parâmetros das etas em 2) e 3). No tercero e últmo estágo da herarqua, os autores assumem que os parâmetros das etas seguem, cada um, dstruções a pror ndependentes do tpo exponencal: c ~ Expo λ) d ~ Expo λ ) 4) c ~ Expo λ ) d ~ Expo λ ) 5) Note- se que o parâmetro das quatro exponencas é o mesmo e gual a λ. Os autores assumem que a méda dessas exponencas é alta e correspondente a λ = 2, o que mplca λ = 2 e que as dstruções a pror para c, d, c e d são não nformatvas. Assm, dadas as hpóteses dstruconas nos três estágos, KRT constróem a dstrução a posteror como segue: P Q T ) p = Expo c p N, β + β )) Beta β c, d ) Beta β c, d ) = / 2) Expo d / 2) Expo c / 2) Expo d / 2) Bn T T onde Q [ β β, β,..., β, c, d, c, d ],..., p p = é um vetor de ordem 2p+4) ) que contém todas as quantdades de nteresse nas p taelas) mas os parâmetros das etas, e T T = [ T,..., ] é um vetor 2p ) contendo os p dados agregados para a varáel T. T p A fm de mplementar a nferênca ayesana de forma rgorosa, sto é, recuperando completamente a dstrução a posteror PQ T) dada em 6) e suas margnas PQ T), é precso usar algum procedmento de smulação porque é dfícl determnar PQ T) por meos analítcos. KRT propõem o uso de algortmos de MCMC. Como resultado, são otdas as dstruções margnas a posteror para os elementos de Q, sto é, para as quantdades de nteresse β e β, =,...,p, e os parâmetros c, d, c e d. KRT apresentam, como exemplo, uma aplcação do modelo ásco sore os dados usados por Kng 997; Capítulo 0). Esses dados referem-se a pessoas regstradas e não regstradas segundo orgem racal em 275 condados de quatro estados do sudeste amercano: Flórda, Lousana, Carolna do Norte e Carolna do Sul. O ojetvo é determnar, para cada condado, os percentuas de negros regstrados β e não- regstrados β ), assm como de rancos regstrados β e não regstrados β ), usando- se nformações agregadas sore o percentual de negros na população e sore o total de pessoas regstradas T *. Na Fg. 3.5, estão apresentadas as dstruções margnas a posteror otdas para as quantdades de nteresse em dos condados: os de números 50 Fg. 3.5a)) e 50 Fg. 3.5)). O mportante a salentar é a rqueza de formas dstruconas que o modelo herárquco nomal-eta é capaz de captar, em contraposção ao modelo 6) 4

15 normal de Kng 997). Na Fg. 3.5a), os gráfcos para as posterores de β 50 e de β 50 captam dstruções unmodas assmétrcas com altas concentrações de proaldades à esquerda e à dreta, respectvamente. Já os gráfcos para as posterores de β 50 e β 50 apresentam formas dferentes das outras duas, apresentando duas modas salentes cada uma. Note- se tamém que as duas modas ocorrem em lados opostos nessas duas densdades, sto é, em seus extremos caso de β 50 ) ou próxmo a seus extremos caso de β 50 ). Essa ocorrênca de modaldade serve para representar a ncerteza acerca do padrão de regstro dos ndvíduos em um dado condado quando há fortes expectatvas tanto de que a taxa de regstro seja alta como de que ela seja axa. a) Dstruções margnas a posteror para β 50 e β 50 ) Dstruções margnas a posteror para β 50 e β 50 Fgura 3.5. Aplcação do modelo nomal eta sem varáves explcatvas: condados seleconados. Fonte: Adaptado de Kng, Rosen e Tanner 998; Fg. 3 e 4) Versão Estendda O modelo nomal- eta apresentado na suseção anteror pode ser lgeramente modfcado para permtr a nclusão de varáves explcatvas, assm como no caso do modelo normal-truncada. Para tanto, KRT consderaram por smplfcação uma únca varável explcatva, denotada por Z e que é a mesma para amas as quantdades de nteresse β e β. Além dsso, susttuíram os parâmetros c e c eta do segundo estágo, redefnndo as da segunte forma: ) ) nas dstruções β ~ Beta d exp α + βz, d 7) 5

16 ) ) β ~ Beta d exp γ + δz, d 8) No tercero e últmo estágo da versão estendda, os autores contnuam assumndo: d ~ Expo λ ) d ~ Expo λ ) 9) onde as dstruções exponencas em 9) apresentam médas λ = 2, de modo a serem prores não nformatvas. Com relação aos parâmetros α, β, γ e δ, os autores seguem a flosofa usada em modelos ayesanos de regressão, sto é, assumem que são ndependentes e segundo tamém prores não nformatvas. A dstrução a posteror para esta nova stuação fca escrta como: P R T ) = p = p = Expo d N, β + β ) ) p β d exp α + βz ), d ) Beta β d exp γ + δz ), d ) = / 2) Expo d / 2) Beta Bn T onde R T = [ β βp β βp d d α β γ δ] 20),...,,,...,,,,,,, é um vetor de ordem 2p + 6) ) que contém todas as quantdades de nteresse nas p taelas) mas os parâmetros das etas e os coefcentes de regressão. Da mesma forma que antes, é precso aproxmar por smulação PR T) e as margnas PR T) e, para sso, os autores propõem usar os mesmos algortmos de MCMC de antes ver KRT). Mattos e Vega 2002c) apresentam a prmera comparação extensva entre a Regressão de Goodman, o modelo normal truncada e o modelo herárquco nomal eta. A comparação é feta com ase em um expermento de Monte Carlo e mostra que o modelo normal truncada é o que tende a apresentar maor efcênca predtva em termos do erro quadrátco médo) para recuperação das proporções desagregadas, vndo em seguda o modelo herárquco nomal eta e por últmo a Regressão de Goodman Otmzação da Entropa Métodos de IE aseados em otmzação da entropa foram propostos, de forma ndependente e em dferentes varações na lteratura sore IE. As técncas poneras surgram em planejamento urano e de transportes, com os traalhos de Wlson 970a e 970). Posterormente, em cênca polítca fo proposto o método de Jonhston e Hay 983). A prncpal vantagem desses métodos entrópcos resde na facldade de mplementação, mesmo para taelas de ordem R C. Por outro lado, suas desvantagens assocam se a serem métodos determnístcos e por não ncorporarem varáves explcatvas. Recentemente, Judge, Mller e Cho 2002) apresentaram um novo método para IE aseado em otmzação de entropa que se estrutura dentro de uma aordagem estatístca. Para falar desses métodos, remos mudar lgeramente a notação do prolema IE. Assummos aqu que este prolema pode ser representado tal com na Ta

17 Taela 3.3 Representação alternatva do prolema IE com taelas RxC Varável II... C Totas Varável I p... p C p. : : O : : R p R... p RC p R. Totas p.... p.c Como antes, consderam-se conhecdos os totas das lnhas das colunas C p Σ j= j R p j = Σ= pj, j =,...,C. O ojetvo é determnar as proporções pj = p, =,...,R, e referentes às células. Este formalsmo acomoda város prolemas IE relaconados a taelas de contngênca ou de valores, porque os valores asolutos de células e totas de lnhas e colunas podem ser representados em termos de proporções exatamente como na Ta 3.3. Uma dferença em relação à notação da Ta. 3.2 é que agora as p j s são proporções das células no total geral da taela e não smplesmente no total da -ésma lnha a que a célula pertence. Outra dferença é que por enquanto remos consderar uma únca taela na análse, ao nvés de váras, como fzemos anterormente. Os métodos de otmzação da entropa operam sore meddas de entropa em teora da nformação, como as de Shannon 948) ou de Kullack 959). Seja P = {p j } a matrz de ordem RxC formada pelos conteúdos das células na Ta.3.3 e FP) uma função real que representa uma medda de entropa. Então, um método de IE aseado em otmzação da entropa podera ser genercamente descrto da segunte forma: Max P s. a. R = j= C j= R = C p p j j p j = p = p F P) = j =,..., R j =,..., C 2) onde s.a. sgnfca sujeto a. Quando traalhamos com a medda de entropa de Shannon, aqu denotada por SP) e dada por: SP) = R C = j= p j ln p j 22) 7

18 fazemos FP) = SP). Neste caso, estamos aplcando o conhecdo prncípo Maxent proposto por Jaynes 957a e 957). Se, ao nvés, traalhamos com a medda de entropa cruzada de Kullack, aqu denotada por KP) e dada por: K P) = R C = j= p j p ln q j j 23) fazemos FP) = KP). Nesta segunda stuação, estamos aplcando o tamém conhecdo prncípo MnxEnt proposto por Kullack 959). Esse prncípo, na verdade, se refere à mnmzação de KP), e não à sua maxmzação, por sso que FP) tem de ser defnda como o negatvo de KP) para preservarmos a representação em 2). As restrções que aparecem na representação em 2) provêm nformações determnístcas sore o prolema IE, como o fato de que a soma de todas as células é gual a um, e de que as somas das células desconhecdas ao longo das lnhas e colunas são guas a totas conhecdos. A prmera restrção, de soma um, é em geral denomnada de restrção natural e as demas de restrções de consstênca. Elas provêm a mesma nformação que a dentdade contál ) e, portanto, as predções das quantdades de nteresse são consstentes na agregação e respetam os lmtes de Duncan e Davs. A dferença entre os métodos MaxEnt e MnxEnt é que, ascamente, o prmero procura achar a dstrução P que é mas próxma da unforme, dferndo desta últma em função apenas do conjunto de restrções. O prncípo MnxEnt, por sua vez, tenta achar a dstrução dentro da matrz P que é mas próxma de uma dstrução qualquer conhecda a pror Q = {q j }, tamém sujeta a restrções. Quando Q é a dstrução unforme, MaxEnt e MnxEnt são equvalentes, sto é, geram a mesma solução ótma Pˆ, mas em caso contráro não para detalhes, ver Mattos e Vega, 2002). Em geral, o método MnxEnt tende a ser de mas utldade pos podemos ntroduzr mas nformação na resolução do prolema IE, como por exemplo, nformações sore os dados desagregados dsponíves para um período de tempo anteror vde exemplo logo a segur). Exemplo Para lustrar a aplcação dos prncípos de otmzação da entropa MaxEnt e MnxEnt, esta seção apresenta um pequeno exemplo onde eles são usados para resolver um prolema IE típco de planejamento de transportes. Este prolema refere se à determnação do número de vagens entre regões dentro de uma localdade hpotétca e.g., Novaes, 98). O dados dsponíves foram crados artfcalmente e estão apresentados na Ta O lado esquerdo da taela apresenta as frequêncas asolutas de vagens orgnadas das regões O, O 2 e O 3, com destno às regões D, D 2 e D 3. Por sua vez, o lado dreto apresenta esses dados como proporções do total de vagens. Por exemplo, o número de vagens de O para D é 30 na matrz de fluxos e está assocado à proporção 0,0952 =30/35) na matrz de proporções. 8

19 Taela 3.4: Dados artfcas de número de vagens Matrz de Fluxos Matrz de Proporções D D 2 D 3 O ,0952 0,65 0,037 0,292 O ,429 0,2063 0, 0,4603 O ,0286 0,333 0,0857 0, ,2667 0,5048 0,2286 Em geral, no prolema de determnação do número de vagens, são conhecdos os valores totas das colunas e das lnhas das matrzes, mas não o conteúdo das células. O ojetvo é determnar as proporções de vagens de cada regão para as demas, que se assume sejam desconhecdas e, determnando se as proporções, é fácl calcular as frequêncas correspondentes). Em outras palavras, o ojetvo é determnar, ou estmar, a matrz de proporções P = p } apresentada na Ta O fato de que esta { j seja conhecda no âmto do exemplo é útl porque permte avalar a capacdade de recuperação das proporções desagregadas com os métodos MaxEnt e MnxEnt, em como compará los entre s. Os dados da Ta. 3.4 emutem as nformações do conjunto de restrções do prolema. A prmera é a restrção de soma para o conteúdo das células. A taela apresenta tamém o total das 3 lnhas e das 3 colunas da matrz de proporções, o que permte especfcar as restrções de constênca. Aplcando o prncípo MaxEnt os cálculos foram fetos usando se uma rotna desenvolvda por Mattos e Vega 2002)), a estmatva da matrz P otda sera: 0,0779 ˆP = 0,228 0,0660 0,474 0,2324 0,250 0,0668 0,052 0,0566 e o grau de aderênca de Pˆ em relação a P que é conhecda hpotetcamente) podera ser computado como: s ˆ = p j pˆ j ) = 7, = j= A estmatva de P anda podera ser melhorada através do método MnxEnt. Suponhamos que houvesse uma matrz de proporções dsponível, correspondente a um período anteror, e que tvesse sdo computada a partr de um survey ou pesqusa de campo. Por exemplo: 0,0975 0,656 0,0290 Q = 0,430 0,967 0,04. 0,0299 0,397 0,0883 A matrz Q tamém fo produzda artfcalmente, a partr da multplcação dos valores da matrz de fluxo da Ta. 3.4 por varáves geradas aleatoramente segundo uma 9

20 dstrução normal com méda um e desvo padrão 0,05. Otemos, então, uma nova estmatva da matrz P: 0,0955 0,672 0,0293 ~ P = 0,432 0,2030 0,4. 0,0280 0,346 0,0852 Como sera de se esperar, a matrz P ~ aproxma melhor a matrz P devdo ao uso das nformações a pror, o que se reflete no seu grau de aderênca: ~ 3 3 ~ 2 2 s = = j= p j p j ) =,89 0 que é cerca de quatro vezes menor do que ŝ. Jonsthon e Hay 983) propuseram uma extensão desse enfoque de otmzação da entropa onde se traalha com váras taelas undades amostras) ao mesmo tempo, sto é, com um cuo de dados onde só os totas de lnhas e colunas de cada seção taela) do cuo e a soma das células nternas ao longo das taelas são conhecdas. Ou seja, é uma stuação smlar à representada na Fg. 3.. Neste enfoque, as proporções pj fcam redefndas como p jm, onde o suscrto m se refere à m-ésma taela, e as meddas de entropa S e K passam a ncorporar mas um somatóro, ao longo das M taelas. Como menconado na seção 3, essa forma de traalhar permte uscar força do que há de comum entre dferentes taelas ou undades amostras). Emora seja mas geral que o método aqu apresentado para uma taela, este enfoque preserva a lmtação de ser determnístco. Judge, Mller e Cho 2002) apresentaram recentemente um novo método de otmzação da entropa para IE que é aseado em fundamentos estatístcos. Este método ncorpora desenvolvmentos na área de nferênca aseada em entropa de teora da nformação nformaton theoretc entropy nference). Os prncpas resultados das pesqusas nessa área estão complados em detalhe no recente lvro de Mttelhammer, Judge e Mller 2000, cap. 3). A aordagem para IE de Judge, Mller e Cho permte resolver uma versão lgeramente modfcada 4 do prolema apresentado em 2) mas com uma dferença fundamental: cada restrção do prolema é adconada de um termo aleatóro. Com sso, a solução de máxma entropa é tratada como um estmador ao qual está assocada uma matrz de varânca covarânca. A partr dessa matrz, é possível construr-se margens de erro para as estmatvas do conteúdo das células. Mttelhammer, Judge e Mller 2000) mostram que esse tpo de estmador apresenta oas propreades assntótcas. 5. Softares para IE A dsponldade de softares de uso geral para se mplementar métodos de IE anda é restrta. Em geral, os autores desenvolveram rotnas específcas e nem todos as dsponlzaram para um púlco mas amplo. Faremos aqu, no entanto, uma ndcação 4 As pequenas modfcações são o fato de que são consderadas M taelas, como no método de Johnston e Hay 983), e as proporções p jm se referem ao total da ésma lnha e não ao total da m ésma taela. 20

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001 Sstemas de Flas: Aula 5 Amedeo R. Odon 22 de outubro de 2001 Teste 1: 29 de outubro Com consulta, 85 mnutos (níco 10:30) Tópcos abordados: capítulo 4, tens 4.1 a 4.7; tem 4.9 (uma olhada rápda no tem 4.9.4)

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia CCSA - Centro de Cêncas Socas e Aplcadas Curso de Economa ECONOMIA REGIONAL E URBANA Prof. ladmr Fernandes Macel LISTA DE ESTUDO. Explque a lógca da teora da base econômca. A déa que sustenta a teora da

Leia mais

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado) 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de

Leia mais

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para Objetvos da aula Essa aula objetva fornecer algumas ferramentas descrtvas útes para escolha de uma forma funconal adequada. Por exemplo, qual sera a forma funconal adequada para estudar a relação entre

Leia mais

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GESTÃO - SEPLAG INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE NOTA TÉCNICA Nº 29 PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnlesteMG Dscplna: Introdução à Intelgênca Artfcal Professor: Luz Carlos Fgueredo GUIA DE LABORATÓRIO LF. 01 Assunto: Lógca Fuzzy Objetvo: Apresentar o

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

Análise do Retorno da Educação na Região Norte em 2007: Um Estudo à Luz da Regressão Quantílica.

Análise do Retorno da Educação na Região Norte em 2007: Um Estudo à Luz da Regressão Quantílica. Análse do Retorno da Edcação na Regão Norte em 2007: Um Estdo à Lz da Regressão Qantílca. 1 Introdcão Almr Rogéro A. de Soza 1 Jâno Macel da Slva 2 Marnalva Cardoso Macel 3 O debate sobre o relaconamento

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

Estatística stica Descritiva

Estatística stica Descritiva AULA1-AULA5 AULA5 Estatístca stca Descrtva Prof. Vctor Hugo Lachos Davla oo que é a estatístca? Para mutos, a estatístca não passa de conjuntos de tabelas de dados numércos. Os estatístcos são pessoas

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES O Danel Slvera pedu para eu resolver mas questões do concurso da CEF. Vou usar como base a numeração do caderno foxtrot Vamos lá: 9) Se, ao descontar uma promssóra com valor de face de R$ 5.000,00, seu

Leia mais

3 A técnica de computação intensiva Bootstrap

3 A técnica de computação intensiva Bootstrap A técnca de computação ntensva ootstrap O termo ootstrap tem orgem na expressão de língua nglesa lft oneself by pullng hs/her bootstrap, ou seja, alguém levantar-se puxando seu própro cadarço de bota.

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação Mnstéro da Educação Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera Cálculo do Conceto Prelmnar de Cursos de Graduação Nota Técnca Nesta nota técnca são descrtos os procedmentos utlzados

Leia mais

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

Leia mais

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00)

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00) Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 4 Problema. (b) Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (,83) 7 (,94) (,) (,33) Captal 4 (,) (,39) (,) (,3) Outra (,39) (,7) (,) 3 (,3)

Leia mais

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2 Econometra - Lsta 3 - Regressão Lnear Múltpla Professores: Hedbert Lopes, Prscla Rbero e Sérgo Martns Montores: Gustavo Amarante e João Marcos Nusdeo QUESTÃO 1. Você trabalha na consultora Fazemos Qualquer

Leia mais

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas Introdução à Análse de Dados nas meddas de grandezas físcas www.chem.wts.ac.za/chem0/ http://uregna.ca/~peresnep/ www.ph.ed.ac.uk/~td/p3lab/analss/ otas baseadas nos apontamentos Análse de Dados do Prof.

Leia mais

Fast Multiresolution Image Querying

Fast Multiresolution Image Querying Fast Multresoluton Image Queryng Baseado no artgo proposto por: Charles E. Jacobs Adan Fnkelsten Davd H. Salesn Propõe um método para busca em um banco de dados de magem utlzando uma magem de consulta

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos

CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos CAPÍTULO 1 Exercícos Propostos Atenção: Na resolução dos exercícos consderar, salvo menção em contráro, ano comercal de das. 1. Qual é a taxa anual de juros smples obtda em uma aplcação de $1.0 que produz,

Leia mais

Elaboração: Fevereiro/2008

Elaboração: Fevereiro/2008 Elaboração: Feverero/2008 Últma atualzação: 19/02/2008 E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo esclarecer aos usuáros a metodologa de cálculo e os crtéros de precsão utlzados na atualzação das Letras

Leia mais

4 Critérios para Avaliação dos Cenários

4 Critérios para Avaliação dos Cenários Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada

Leia mais

O migrante de retorno na Região Norte do Brasil: Uma aplicação de Regressão Logística Multinomial

O migrante de retorno na Região Norte do Brasil: Uma aplicação de Regressão Logística Multinomial O mgrante de retorno na Regão Norte do Brasl: Uma aplcação de Regressão Logístca Multnomal 1. Introdução Olavo da Gama Santos 1 Marnalva Cardoso Macel 2 Obede Rodrgues Cardoso 3 Por mgrante de retorno,

Leia mais

7 - Distribuição de Freqüências

7 - Distribuição de Freqüências 7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste

Leia mais

REGRESSÃO LOGÍSTICA. Seja Y uma variável aleatória dummy definida como:

REGRESSÃO LOGÍSTICA. Seja Y uma variável aleatória dummy definida como: REGRESSÃO LOGÍSTCA. ntrodução Defnmos varáves categórcas como aquelas varáves que podem ser mensurados usando apenas um número lmtado de valores ou categoras. Esta defnção dstngue varáves categórcas de

Leia mais

3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo

3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo 3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas

Leia mais

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência.

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência. MODELO DE REGRESSÃO DE COX Os modelos de regressão paramétrcos vstos anterormente exgem que se suponha uma dstrbução estatístca para o tempo de sobrevvênca. Contudo esta suposção, caso não sea adequada,

Leia mais

MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL

MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL IT 90 Prncípos em Agrcultura de Precsão IT Departamento de Engenhara ÁREA DE MECANIZAÇÃO AGRÍCOLA MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL Carlos Alberto Alves Varella Para o mapeamento da varabldade espacal

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado Varabldade Espacal do Teor de Água de um Argssolo sob Planto Convenconal de Fejão Irrgado Elder Sânzo Aguar Cerquera 1 Nerlson Terra Santos 2 Cásso Pnho dos Res 3 1 Introdução O uso da água na rrgação

Leia mais

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão

Leia mais

Rastreando Algoritmos

Rastreando Algoritmos Rastreando lgortmos José ugusto aranauskas epartamento de Físca e Matemátca FFCLRP-USP Sala loco P Fone () - Uma vez desenvolvdo um algortmo, como saber se ele faz o que se supõe que faça? esta aula veremos

Leia mais

1 Princípios da entropia e da energia

1 Princípios da entropia e da energia 1 Prncípos da entropa e da energa Das dscussões anterores vmos como o conceto de entropa fo dervado do conceto de temperatura. E esta últma uma conseqüênca da le zero da termodnâmca. Dentro da nossa descrção

Leia mais

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos. Insttuto de Físca de São Carlos Laboratóro de Eletrcdade e Magnetsmo: Transferênca de Potênca em Crcutos de Transferênca de Potênca em Crcutos de Nesse prátca, estudaremos a potênca dsspada numa resstênca

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA DE TRASPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMETO DE EGEHARIA CIVIL ECV DISCIPLIA: TGT41006 FUDAMETOS DE ESTATÍSTICA 3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Meddas umércas

Leia mais

Análise multivariada do risco sistemático dos principais mercados de ações da América Latina: um enfoque Bayesiano

Análise multivariada do risco sistemático dos principais mercados de ações da América Latina: um enfoque Bayesiano XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 006 Análse multvarada do rsco sstemátco dos prncpas mercados de ações da Amérca Latna: um enfoque Bayesano André Asss de Salles (UFRJ) asalles@nd.ufrj.br

Leia mais

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis.

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis. EXERCICIOS AVALIATIVOS Dscplna: ECONOMETRIA Data lmte para entrega: da da 3ª prova Valor: 7 pontos INSTRUÇÕES: O trabalho é ndvdual. A dscussão das questões pode ser feta em grupo, mas cada aluno deve

Leia mais

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística ESTATÍSTICA MULTIVARIADA º SEMESTRE 010 / 11 EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revsões de Estatístca -0-11 1.1 1.1. (Varáves aleatóras: função de densdade e de dstrbução; Méda e Varânca enquanto expectatvas

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

Leia mais

RAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro

RAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD1507 Estatístca Aplcada à Admnstração I Prof. Dr. Evandro Marcos adel Rbero

Leia mais

Hansard OnLine. Guia Unit Fund Centre

Hansard OnLine. Guia Unit Fund Centre Hansard OnLne Gua Unt Fund Centre Índce Págna Introdução ao Unt Fund Centre (UFC) 3 Usando fltros do fundo 4-5 Trabalhando com os resultados do fltro 6 Trabalhando com os resultados do fltro Preços 7 Trabalhando

Leia mais

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola Nota Técnca Médas do ENEM 2009 por Escola Crado em 1998, o Exame Naconal do Ensno Médo (ENEM) tem o objetvo de avalar o desempenho do estudante ao fm da escolardade básca. O Exame destna-se aos alunos

Leia mais

Cálculo do Conceito ENADE

Cálculo do Conceito ENADE Insttuto aconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera IEP Mnstéro da Educação ME álculo do onceto EADE Para descrever o cálculo do onceto Enade, prmeramente é mportante defnr a undade de observação

Leia mais

MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS

MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS Às vezes é de nteresse nclur na análse, característcas dos ndvíduos que podem estar relaconadas com o tempo de vda. Estudo de nsufcênca renal: verfcar qual o efeto da

Leia mais

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão

Leia mais

Associação entre duas variáveis quantitativas

Associação entre duas variáveis quantitativas Exemplo O departamento de RH de uma empresa deseja avalar a efcáca dos testes aplcados para a seleção de funconáros. Para tanto, fo sorteada uma amostra aleatóra de 50 funconáros que fazem parte da empresa

Leia mais

Controle Estatístico de Qualidade. Capítulo 8 (montgomery)

Controle Estatístico de Qualidade. Capítulo 8 (montgomery) Controle Estatístco de Qualdade Capítulo 8 (montgomery) Gráfco CUSUM e da Méda Móvel Exponencalmente Ponderada Introdução Cartas de Controle Shewhart Usa apenas a nformação contda no últmo ponto plotado

Leia mais

Variáveis dummy: especificações de modelos com parâmetros variáveis

Variáveis dummy: especificações de modelos com parâmetros variáveis Varáves dummy: especfcações de modelos com parâmetros varáves Fabríco Msso, Lucane Flores Jacob Curso de Cêncas Econômcas/Unversdade Estadual de Mato Grosso do Sul E-mal: fabrcomsso@gmal.com Departamento

Leia mais

3 Algoritmos propostos

3 Algoritmos propostos Algortmos propostos 3 Algortmos propostos Nesse trabalho foram desenvolvdos dos algortmos que permtem classfcar documentos em categoras de forma automátca, com trenamento feto por usuáros Tas algortmos

Leia mais

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014 Aula 7: Crcutos Curso de Físca Geral III F-38 º semestre, 04 Ponto essencal Para resolver um crcuto de corrente contínua, é precso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo energa potencal elétrca

Leia mais

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza 9/04/06 Escolha do Consumdor sob condções de Rsco e de Incerteza (Capítulo 7 Snyder/Ncholson e Capítulo Varan) Turma do Prof. Déco Kadota Dstnção entre Rsco e Incerteza Na lteratura econômca, a prmera

Leia mais

MODELO DE FILA HIPERCUBO COM MÚLTIPLO DESPACHO E BACKUP PARCIAL PARA ANÁLISE DE SISTEMAS DE ATENDIMENTO MÉDICO EMERGENCIAIS EM RODOVIAS

MODELO DE FILA HIPERCUBO COM MÚLTIPLO DESPACHO E BACKUP PARCIAL PARA ANÁLISE DE SISTEMAS DE ATENDIMENTO MÉDICO EMERGENCIAIS EM RODOVIAS versão mpressa ISSN 00-7438 / versão onlne ISSN 678-542 MODELO DE FILA HIPERCUBO COM MÚLTIPLO DESPACHO E BACKUP PARCIAL PARA ANÁLISE DE SISTEMAS DE ATENDIMENTO MÉDICO EMERGENCIAIS EM RODOVIAS Ana Paula

Leia mais

TRABALHADORES COM DEFICIÊNCIAS EM LINHAS DE PRODUÇÃO: MODELOS, RESULTADOS E DISCUSSÕES 1

TRABALHADORES COM DEFICIÊNCIAS EM LINHAS DE PRODUÇÃO: MODELOS, RESULTADOS E DISCUSSÕES 1 XIV ELAVIO El Fuerte Snaloa Méxco 9-14 de agosto de 2009 TRABALHADORES COM DEFICIÊNCIAS EM LINHAS DE PRODUÇÃO: MODELOS RESULTADOS E DISCUSSÕES 1 Mayron César de O. Morera Lana Mara R. Santos Alysson M.

Leia mais

1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR

1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 1 CORRELAÇÃO E REGREÃO LINEAR Quando deseja-se estudar se exste relação entre duas varáves quanttatvas, pode-se utlzar a ferramenta estatístca da Correlação Lnear mples de Pearson Quando essa correlação

Leia mais

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal www.obconcursos.com.br/portal/v1/carrerafscal Moda Exercíco: Determne o valor modal em cada um dos conjuntos de dados a segur: X: { 3, 4,, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 1, 13 } Mo 8 Y: { 10, 11, 11, 13, 13, 13,

Leia mais

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de

Leia mais

Elaboração: Novembro/2005

Elaboração: Novembro/2005 Elaboração: Novembro/2005 Últma atualzação: 18/07/2011 Apresentação E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo nformar aos usuáros a metodologa e os crtéros de precsão dos cálculos referentes às Cédulas

Leia mais

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples Contalometra Aula 8 Regressão Lnear Smples Orgem hstórca do termo Regressão Le da Regressão Unversal de Galton 1885 Galton verfcou que, apesar da tendênca de que pas altos tvessem flhos altos e pas axos

Leia mais

Uso dos gráficos de controle da regressão no processo de poluição em uma interseção sinalizada

Uso dos gráficos de controle da regressão no processo de poluição em uma interseção sinalizada XXIII Encontro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preto, MG, Brasl, 1 a 4 de out de 003 Uso dos gráfcos de controle da regressão no processo de polução em uma nterseção snalzada Luz Delca Castllo Vllalobos

Leia mais

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas 3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 10. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisores. Prof. Samuel Feitosa

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 10. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisores. Prof. Samuel Feitosa Polos Olímpcos de Trenamento Curso de Teora dos Números - Nível 2 Prof. Samuel Fetosa Aula 10 Dvsores Suponha que n = p α 1 2...pα é a fatoração em prmos do ntero n. Todos os dvsores de n são da forma

Leia mais

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel Estmatva da Incerteza de Medção da Vscosdade Cnemátca pelo Método Manual em Bodesel Roberta Quntno Frnhan Chmn 1, Gesamanda Pedrn Brandão 2, Eustáquo Vncus Rbero de Castro 3 1 LabPetro-DQUI-UFES, Vtóra-ES,

Leia mais

Controlo Metrológico de Contadores de Gás

Controlo Metrológico de Contadores de Gás Controlo Metrológco de Contadores de Gás José Mendonça Das (jad@fct.unl.pt), Zulema Lopes Perera (zlp@fct.unl.pt) Departamento de Engenhara Mecânca e Industral, Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

REGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017

REGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017 7/06/07 REGRESSÃO NÃO LINEAR CUIABÁ, MT 07/ Os modelos de regressão não lnear dferencam-se dos modelos lneares, tanto smples como múltplos, pelo fato de suas varáves ndependentes não estarem separados

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem.

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem. Les de Krchhoff Até aqu você aprendeu técncas para resolver crcutos não muto complexos. Bascamente todos os métodos foram baseados na 1 a Le de Ohm. Agora você va aprender as Les de Krchhoff. As Les de

Leia mais

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média. Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso de Admnstração em Gestão Públca Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos uns dos

Leia mais

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média. Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso Superor de tecnólogo em Gestão Ambental Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos

Leia mais

PLANEJAMENTO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO VIA SIMULAÇÃO

PLANEJAMENTO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO VIA SIMULAÇÃO PLANEJAMENTO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO VIA SIMULAÇÃO Ana Carolna Campana Nascmento 1, José Ivo Rbero Júnor 1, Mosés Nascmento 1 1. Professor da Unversdade Federal de Vçosa, Avenda Peter Henr

Leia mais

Associação de resistores em série

Associação de resistores em série Assocação de resstores em sére Fg.... Na Fg.. está representada uma assocação de resstores. Chamemos de I, B, C e D. as correntes que, num mesmo nstante, passam, respectvamente pelos pontos A, B, C e D.

Leia mais

DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS

DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS 1 A análse de dagnóstco (ou dagnóstco do ajuste) confgura uma etapa fundamental no ajuste de modelos de regressão. O objetvo prncpal da análse de dagnóstco

Leia mais

MODELO DE FILA HIPERCUBO COM MÚLTIPLO DESPACHO E BACKUP PARCIAL PARA ANÁLISE DE SISTEMAS DE ATENDIMENTO MÉDICO EMERGENCIAIS EM RODOVIAS

MODELO DE FILA HIPERCUBO COM MÚLTIPLO DESPACHO E BACKUP PARCIAL PARA ANÁLISE DE SISTEMAS DE ATENDIMENTO MÉDICO EMERGENCIAIS EM RODOVIAS versão mpressa ISSN 0101-7438 / versão onlne ISSN 1678-5142 MODELO DE FILA HIPERCUBO COM MÚLTIPLO DESPACHO E BACKUP PARCIAL PARA ANÁLISE DE SISTEMAS DE ATENDIMENTO MÉDICO EMERGENCIAIS EM RODOVIAS Ana Paula

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Correlação Este uma correlação entre duas varáves quando uma delas está, de alguma forma, relaconada com a outra. Gráfco ou Dagrama de Dspersão é o

Leia mais

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel MOQ-4 PROJETO e ANÁLISE de EPERIMENTOS Professor: Rodrgo A. Scarpel rodrgo@ta.br www.mec.ta.br/~rodrgo Programa do curso: Semana Conteúdo Apresentação da dscplna. Prncípos de modelos lneares de regressão.

Leia mais

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 22 a 25 Novembro de 2009 Recfe - PE GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE TRANSFORMADORES, REATORES, MATERIAIS E TECNOLOGIAS

Leia mais

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL. A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO E SUPERMERCADOS NO BRASIL ALEX AIRES CUNHA (1) ; CLEYZER ADRIAN CUNHA (). 1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL;.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

Leia mais

2 ANÁLISE ESPACIAL DE EVENTOS

2 ANÁLISE ESPACIAL DE EVENTOS ANÁLISE ESPACIAL DE EVENTOS Glberto Câmara Marla Sá Carvalho.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo serão estudados os fenômenos expressos através de ocorrêncas dentfcadas como pontos localzados no espaço, denomnados

Leia mais

Distribuição de Massa Molar

Distribuição de Massa Molar Químca de Polímeros Prof a. Dr a. Carla Dalmoln carla.dalmoln@udesc.br Dstrbução de Massa Molar Materas Polmércos Polímero = 1 macromolécula com undades químcas repetdas ou Materal composto por númeras

Leia mais

Modelos estatísticos para previsão de partidas de futebol

Modelos estatísticos para previsão de partidas de futebol Modelos estatístcos para prevsão de partdas de futebol Dan Gamerman Insttuto de Matemátca, UFRJ dan@m.ufrj.br X Semana da Matemátca e II Semana da Estatístca da UFOP Ouro Preto, MG 03/11/2010 Algumas perguntas

Leia mais

Influência dos Procedimentos de Ensaios e Tratamento de Dados em Análise Probabilística de Estrutura de Contenção

Influência dos Procedimentos de Ensaios e Tratamento de Dados em Análise Probabilística de Estrutura de Contenção Influênca dos Procedmentos de Ensaos e Tratamento de Dados em Análse Probablístca de Estrutura de Contenção Mara Fatma Mranda UENF, Campos dos Goytacazes, RJ, Brasl. Paulo César de Almeda Maa UENF, Campos

Leia mais

ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COMÉRCIO EXTERNO

ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COMÉRCIO EXTERNO ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COÉRCIO ETERNO Nota préva: O texto que se segue tem por únco obectvo servr de apoo às aulas das dscplnas de Economa Internaconal na Faculdade de Economa da Unversdade do Porto.

Leia mais

E FICIÊNCIA EM S AÚDE E C OBERTURA DE P LANOS DE S AÚDE NO B RASIL

E FICIÊNCIA EM S AÚDE E C OBERTURA DE P LANOS DE S AÚDE NO B RASIL E FICIÊNCIA EM S AÚDE E C OBERTURA DE P LANOS DE S AÚDE NO B RASIL Clarssa Côrtes Pres Ernesto Cordero Marujo José Cechn Superntendente Executvo 1 Apresentação Este artgo examna se o rankng das Undades

Leia mais

PREVISÃO DE PARTIDAS DE FUTEBOL USANDO MODELOS DINÂMICOS

PREVISÃO DE PARTIDAS DE FUTEBOL USANDO MODELOS DINÂMICOS PREVISÃO DE PRTIDS DE FUTEBOL USNDO MODELOS DINÂMICOS Oswaldo Gomes de Souza Junor Insttuto de Matemátca Unversdade Federal do Ro de Janero junor@dme.ufrj.br Dan Gamerman Insttuto de Matemátca Unversdade

Leia mais

Regressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação

Regressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação Regressão Múltpla Parte I: Modelo Geral e Estmação Regressão lnear múltpla Exemplos: Num estudo sobre a produtvdade de trabalhadores ( em aeronave, navos) o pesqusador deseja controlar o número desses

Leia mais

RESOLUÇÃO Nº 3259 RESOLVEU:

RESOLUÇÃO Nº 3259 RESOLVEU: Resolução nº 3259, de 28 de janero de 2005. RESOLUÇÃO Nº 3259 Altera o dreconamento de recursos captados em depóstos de poupança pelas entdades ntegrantes do Sstema Braslero de Poupança e Empréstmo (SBPE).

Leia mais

MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1. Obtenha os estmadores dos coefcentes lnear e angular de um modelo de regressão lnear smples utlzando o método

Leia mais

JOANNE MEDEIROS FERREIRA ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA: UMA VISÃO DE RISCO COMPORTAMENTAL NA UTILIZAÇÃO DE CARTÃO DE CRÉDITO.

JOANNE MEDEIROS FERREIRA ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA: UMA VISÃO DE RISCO COMPORTAMENTAL NA UTILIZAÇÃO DE CARTÃO DE CRÉDITO. JOANNE MEDEIROS FERREIRA ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA: UMA VISÃO DE RISCO COMPORTAMENTAL NA UTILIZAÇÃO DE CARTÃO DE CRÉDITO. RECIFE-PE, 007 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA DE PESQUISA

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ110 : Prncípos de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br Potencal químco, m potencal químco CQ110 : Prncípos de FQ Propredades termodnâmcas das soluções

Leia mais

INTRODUÇÃO À CALIBRAÇÃO MULTIVARIADA

INTRODUÇÃO À CALIBRAÇÃO MULTIVARIADA INTRODUÇÃO À CALIBRAÇÃO MULTIVARIADA APLICAÇÃO NO CONTROLE DE QUALIDADE DE FÁRMACOS Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena MÓDULO 04 Undade Unverstára de Cêncas Eatas e Tecnológcas UnUCET Anápols 1 MÓDULO 04

Leia mais

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO. Física Experimental. Prof o José Wilson Vieira

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO. Física Experimental. Prof o José Wilson Vieira UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Físca Expermental Prof o José Wlson Vera wlson.vera@upe.br AULA 01: PROCESSOS DE ANÁLISE GRÁFICA E NUMÉRICA MODELO LINEAR Recfe, agosto de 2015

Leia mais

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EPERIMENTOS Professor: Rodrgo A. Scarpel rodrgo@ta.br www.mec.ta.br/~rodrgo Prncípos de cração de modelos empírcos: Modelos (matemátcos, lógcos, ) são comumente utlzados na

Leia mais

UMA VALIDAÇÃO MATEMÁTICA PARA UM ALGORITMO QUE SIMULA MISTURAS DE DISTRIBUIÇÕES

UMA VALIDAÇÃO MATEMÁTICA PARA UM ALGORITMO QUE SIMULA MISTURAS DE DISTRIBUIÇÕES UMA VALIDAÇÃO MATEMÁTICA PARA UM ALGORITMO QUE SIMULA MISTURAS DE DISTRIBUIÇÕES Ana Paula Coelho MADEIRA Lucas Montero CHAVES Devanl Jaques de SOUZA Resumo: Uma valdação matemátca, utlzando o conceto de

Leia mais