MODELAGEM DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SENSORES INDUTIVOS

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1 MODELAGEM DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SENSORES INDUTIVOS MODELING OF GEOMETRIC CHARACTERISTICS OF INDUCTIVE SENSORS Chatrean José Kedrovski Júnior¹; Diego Rodigheri Melek 2 ; Wyllyan Valentim Leal 3 1 Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE Ponta Grossa Brasil 2 Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE Ponta Grossa Brasil ³ Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE Ponta Grossa Brasil Resumo: O presente artigo descreve os métodos de modelagem das características geométricas de sensores indutivos genéricos, concentrando-se em dois tipos particulares de construção, os quais utilizam bobinas com núcleo de ar e bobinas com núcleo de material ferromagnético. Após um breve comparativo, as equações devidamente trabalhadas, que regem o comportamento dos equipamentos estudados são apresentadas juntamente com a descrição das vantagens e desvantagens intrínsecas de cada tipo de sensor. É adotada uma abordagem generalizada sendo desconsiderados fatores de otimização para situações específicas. Palavras-chave: Sensor indutivo, bobinas, modelagem, campo magnético. Abstract: The present article describes the methods for modeling the geometrical characteristics of generic purpose inductive sensors, focusing on two particular construction methods, the coil with air core and the coil with ferromagnetic material core. Following a brief comparison, the properly worked equations which govern the behavior of such devices are presented along with a description of the intrinsic advantages and disadvantages of each type of sensor. A generalized approach is adopted, disregarding constructive optimizations for specific situations. Key-words: inductive coils, modeling, magnetic field.

2 1. INTRODUÇÃO O processo de detecção de objetos ferromagnéticos através do uso de sensores indutivos bobinados é uma das mais antigas e bem conhecidas aplicações da teoria eletromagnética. Seu princípio de operação decorre diretamente da lei fundamental de Faraday da indução: Onde Ф é o fluxo magnético que passa através da área A e n é o número de voltas da espira. Sua função de transferência é dada por V = f(b), a tensão é função do campo magnético. O princípio básico de operação dos sensores bobinados é amplamente conhecido, no entanto, detalhes técnicos da implementação prática de tais dispositivos são de conhecimento quase que exclusivo dos especialistas. Por exemplo, observando a equação (1) é fácil perceber que uma sensibilidade maior no sensor pode ser obtida através da construção de uma bobina que possua uma grande área e um grande número de voltas. Entretanto o processo de otimização de sensores práticos não é, na maioria dos casos tão simples. Neste estudo, pretende-se descrever os métodos de modelagem dos sensores indutivos que utilizam bobinas com núcleo de ar e com núcleo de material ferromagnético de forma generalizada focando-se exclusivamente nos fatores geométricos de construção do equipamento. 2. NÚCLEO DE AR OU NÚCLEO DE MATERIAL FERROMAGNÉTICO? A sensibilidade relativamente baixa de um sensor que utiliza bobinas com núcleos à base de ar pode ser parcialmente vencida mediante a incorporação de um núcleo de material ferromagnético, o qual age concentrando o fluxo no centro da bobina. Para uma bobina de núcleo ferromagnético a equação (1) pode ser reescrita como segue:

3 Materiais ferromagnéticos modernos exibem uma permeabilidade magnética relativa µ r da ordem de 10 5, resultando num aumento significativo da sensibilidade do sensor. Porém deve-se levar em consideração o fato que a permeabilidade resultante µ c do material pode ser muito menor que a permeabilidade relativa. Isso se deve ao chamado efeito desmagnetizador o qual depende do fator de desmagnetização N que por sua vez depende da geometria do núcleo. Se µ r possui um valor elevado (e geralmente possui) a permeabilidade resultante da bobina dependerá principalmente do fator de desmagnetização N. Portanto no caso de um material altamente permeável ser utilizado, a sensibilidade do sensor dependerá em grande parte do formato do núcleo. O uso de um núcleo ferromagnético traz melhorias significantes na sensibilidade do equipamento, porém sacrifica a maior das vantagens dos sensores com núcleo de ar a linearidade. A adição do núcleo introduz alguns fatores não lineares na função de transferência do sensor, os quais dependem da temperatura, frequência, densidade de fluxo, etc. Ruídos magnéticos adicionais (e.g. a interferência de Barkhausen) também diminuem a precisão do sensor. 3. MODELAGEM DO SENSOR BASEADO EM BOBINA COM NÚCLEO DE AR

4 Figura 1- Formato típico de uma bobina de ar (l é o comprimento da bobina, d é o diâmetro externo, d i é o diâmetro interno e d f é o diâmetro do fio. A forma típica de um sensor de bobina com núcleo de ar é apresentado na figura 1. De acordo com [3], a área resultante da bobina do sensor pode ser calculada mediante integração: Na prática, é melhor determinar a área resultante da bobina, experimentalmente realizando ajustes, conforme necessário em um campo conhecido. A área da bobina pode ser calculada através de uma fórmula simplificada baseandose na suposição de que seu diâmetro é igual ao valor médio dos diâmetros d m = (d + d i ) 2, portanto: Se supusermos que a densidade de fluxo será medida na forma de uma onda senoidal b = B m sen(ωt), e que a bobina do sensor seja circular de diâmetro d, então a equação (1) pode ser reescrita da seguinte forma: Sendo f é a frequência do campo medido, n e d o numero de voltas e o diâmetro da espira respectivamente e B é a densidade de fluxo magnético medido.

5 CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOS CAMPOS GERAIS CESCAGE Caso desejássemos determinar a intensidade do campo magnético H ao invés da densidade de fluxo B, a equação (6) poderia ser facilmente transformada sabendose da seguinte relação válida para um meio não ferromagnético B= µo.h, donde: Levando em consideração a equação (5), pode-se obter uma forma alternativa da equação (7): O número de voltas da bobina depende do diâmetro df do fio utilizado, do fator de empacotamento k (k 0,85) conforme [2], e das dimensões da bobina: Portanto, a sensibilidade S = V/H de um sensor cuja bobina possui um núcleo de ar pode ser calculado da seguinte maneira: A precisão da bobina do sensor é limitada por um ruído térmico VT o qual depende da resistência R da bobina, da temperatura T, da banda de frequência f que possui coeficiente da mesma ordem do fator de Boltzmann kb=1, ws/k. Como visto em [4], a resistência da bobina pode ser calculada através de: E a relação sinal/ruído, denominada RSR, do sensor é dada por:

6 Conforme visto nas equações (10) e (13), a sensibilidade aumenta de maneira aproximadamente proporcional a d 3 e a RSR aumenta com d 2, portanto a melhor maneira de se obter sensibilidade e precisão máximas é aumentar o diâmetro da bobina. Aumentar o comprimento da bobina é menos efetivo, pois a sensibilidade aumenta com ela, enquanto que RSR aumenta apenas com a raiz do comprimento. A sensibilidade também pode ser melhorada aumentando-se o numero de voltas. 4. MODELAGEM DO SENSOR BASEADO EM BOBINA COM NÚCLEO DE MATERIAL FERROMAGNÉTICO Sensores com bobinas de núcleo de alta permeabilidade magnética são frequentemente utilizados em casos nos quais se exige alta sensibilidade ou em casos em que as dimensões possuem limitações práticas. A geometria típica de tais sensores é apresentada na figura 2. Figura 2 Formato típico de uma bobina com núcleo de material ferromagnético (l é o comprimento da bobina, d é o diâmetro externo, di é o diâmetro interno e ln é o comprimento do núcleo) O melhor valor para o diâmetro do núcleo d i foi determinado experimentalmente em [3] como sendo d i 0,3d. O comprimento l da bobina é recomendado dentro na faixa de 0,7 0,9l n. Para tais dimensões o sinal de saída V e a taxa RSR, considerando-se temperatura ambiente, podem ser descritos como:

7 Pode-se concluir das relações (14) e (15) que para sensores que utilizam núcleos ferromagnéticos o método mais eficiente de melhorar o desempenho do sensor é fazer com que o comprimento do núcleo (ou a relação l/d i ) torne-se a maior possível, pois a sensibilidade é proporcional a l 3. A escolha da relação l/d i é de extrema importância. O comprimento deve ser suficientemente grande para que os benefícios da permeabilidade do núcleo sejam efetivos. Em contrapartida se esta taxa torna-se muito grande a permeabilidade resultante dependerá então da permeabilidade do material. Fato que poderá causar erros, resultantes da instabilidade da permeabilidade do material devidos a mudanças de temperatura e na frequência do campo aplicado. Para valores grandes da permeabilidade do material a permeabilidade resultante µ c praticamente não depende de características materiais, pois a equação (3) torna-se: 5. CONCLUSÃO Sensores indutivos utilizados em equipamentos de detecção de campos magnéticos (e indiretamente na detecção de outras grandezas como corrente elétricas) são amplamente utilizados devido à sua simplicidade de operação. Sensores que utilizam bobinas com núcleo de ar podem ter seu desempenho determinado simplesmente mediante a utilização da função de transferência V = f(b). Todos os fatores de modelagem podem ser manipulados através desta. Devido à ausência de elementos magnéticos adicionais o sensor praticamente não interfere com o campo medido.

8 No caso dos sensores a base de bobinas de núcleo ferromagnético, existem certas complicações que se devem ao fato da permeabilidade magnética da bobina variar com fatores externos. Entretanto, sensores bem projetados podem reduzir grande parte destes efeitos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DEHMEL, G. Magnetic field sensors: A comprehensive survey vol.5, Nova York: VHC, RICHTER, W. Induction magnetometer for biomagnetic fields, Berlim: EXP, SADIKU, M.N.O. Elementos de Eletromagnetismo. 3ª.ed. Porto Alegre: Bookman, ZIJLSTRA, H. Experimental Methods in Magnetism, Amsterdam: New-Holland, Autores: Nome completo: Chatrean José Kedrovski Júnior Filiação institucional: Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE Departamento: Engenharia Elétrica Função ou cargo ocupado: discente Endereço: Rua Alberto Hansen, 269, Uvaranas, Ponta Grossa PR, Brasil - CEP Telefones para contato: , Nome completo: Diego Rodigheri Melek

9 Filiação institucional: Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE Departamento: Engenharia Elétrica Função ou cargo ocupado: discente Endereço: Rua Rio Grande do Sul, 1992, Vila Liane, Ponta Grossa PR, Brasil - CEP Telefones para contato: , Nome completo: Wyllyan Valentim Leal Filiação institucional: Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE Departamento: Engenharia Elétrica Função ou cargo ocupado: docente Endereço completo para correspondência Rua Vereador Engenheiro Ernani Batista Rosas, nº 3131, bloco 29b, apt. 26, Jardim Carvalho, Ponta Grossa PR, Brasil - CEP Telefones para contato:

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