HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM CD-ROM A ESCOLA PITAGÓRICA E O TEOREMA DE PITÁGORAS

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1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM CD-ROM A ESCOLA PITAGÓRICA E O TEOREMA DE PITÁGORAS LUIZ HENRIQUE FERRAZ PEREIRA Universidade de Passo Fundo Resumo A referida proposta de pesquisa faz parte da elaboração da dissertação de Mestrado em Educação pela Universidade de Passo Fundo, estando em sua fase final, ou seja, em elaboração das conclusões sobre a concepção, por parte dos alunos, sobre a História da Matemática, mais precisamente, o enfoque quanto ao pensamento da Escola Pitagórica. O objetivo maior deste projeto é a elaboração de um material interativo (CD-ROM) gerado através de inserções da História da Matemática. Para a elaboração do mesmo será levado em conta as concepções, dúvidas, entendimentos, depoimentos e apreensões que os alunos das séries finais do ensino fundamental, mais precisamente, alunos da 7ª e 8ª séries, através de entrevistas abertas e dialogadas, possuem a cerca do fenômeno Teorema de Pitágoras. A metodologia utilizada para essa pesquisa, que é qualitativa, será a de abordagem fenomenológica hermenêutica.a preocupação envolvendo a História da Matemática dá-se pelo fato que a Matemática, enquanto Ciência, estabeleceu-se através de processos inerentes a sua estruturação que foram construídos ao longo do permear histórico da humanidade. A Matemática é produto da história dos homens, passível de falhas, aprimoramentos, erros e acertos de forma a ser questionada e construída por aqueles que dela se utilizam. Constantemente a prática pedagógica de muitos professores frente a seus alunos evidencia uma matemática exclusivamente de natureza intelectual, aproximando essa distorção do ponto de se considerar matemática como mentefatos prontos e acabados, completa e inteiramente conhecida, expressando-se única e exclusivamente por procedimentos operacionais e formais. Houve, em função de vários fatores, um abandono das abordagens históricas no ensino da matemática na formação do professor e conseqüentemente o distanciamento desta opção para com os alunos. Negligenciava-se as potencialidades pedagógicas da História da Matemática. Ao se estudar a matemática do passado, podemos tecer ligações com a matemática atual e compreender melhor sua penetração na produção cultural humana e galgar uma apreensão significativa da sua função, conceitos e teorias, considerando-se matemática do passado e do presente como elos profundamente ligados. Palavras Chaves: História da Matemática, Matemática, CD-Rom Ao se fazer referências ao conhecimento matemático, especialmente tendo como ponto específico a matemática escolar, torna-se fundamental destacar a região banhada pelas águas do Mar Mediterrâneo como referencial geográfico de importância no desenvolver do pensar matemático. Quando se fazem notas à matemática, há um caráter implícito de uma matemática de origens mediterrâneas. Não há o demérito para

2 outras civilizações e as inúmeras contribuições que estas trouxeram à matemática como a hindu e a chinesa, por exemplo mas em grande parte a sistematização dessa ciência, se deve as povos de origens das proximidades do Mediterrâneo e, de forma relevante, à civilização grega, berço do conhecimento para muitas áreas. Como afirma Arruda,(1998:p.56): A contribuição dos gregos para a humanidade abrange todos os setores da vida humana. Eles fundaram a filosofia. As reflexões de Sócrates sobre a natureza e o homem e os sistemas criados por Platão e Aristóteles tornaram imortal o pensamento grego. Seu teatro chega até nós cheio de vida. Demóstenes, mestre da oratória. O esplendor da arte grega ainda pode ser admirado nas ruínas do Partenon e na Acrópole de Atenas. Na ciência, a Matemática de Euclides e os teoremas de Tales ou Arquimedes se incorporaram ao patrimônio cultural da humanidade. Hipócrates, o mais ilustre médico da Antigüidade, impulsionou o conhecimento do corpo humano. O regime democrático de Atenas serviu de exemplo para todos os povos. Os gregos alimentaram também o ideal cívico, o amor à pátria, ao regime político e à família; e ainda nos deixaram o ideal esportivo. Em conformidade com a história e ciência grega, surge no século V a. C. a quase lendária figura de Pitágoras de Samos, que vem propor um pensar filosófico centrado na matemática, de forma a inaugurar um modo de explicação e de conhecimento à abranger a astronomia, a música, o teatro, a aritmética, a geometria e coisas correlatas. Hoje, o conhecimento a cerca de Pitágoras e sua história constituí-se de descrições parciais de relatos feitos muito tempo após sua morte, como o fez Platão, ou vindas de tradições orais, residindo uma enorme dificuldade de se reconstituir pormenores de sua vida e obra. Em Boyer (1974), o autor apresenta uma síntese de excelente qualidade acerca deste filósofo e matemático grego. Afirma-se que Pitágoras de Samos nasceu na colônia grega da Ilha de Samos, daí a identificação do nome Pitágoras ao local de seu nascimento, aproximadamente em 569 a. C. e morreu em 475 a. C, aproximadamente. Sua pessoa é descrita como o primeiro matemático puro. O pai de Pitágoras era

3 Menesarchgus e mãe Pythais, sendo o pai comerciante que veio de Tyre, de onde trouxe comida em uma época de dificuldades na Ilha de Samos, recebeu a cidadania da Ilha como forma de agradecimento. Devido a profissão do pai é provável que Pitágoras tenha viajado muito com este pela Itália, Egito, Mesopotâmia, entre outros lugares. Pitágoras aproximadamente 535 a.c., foi ao Egito, sendo que, enquanto esteve lá, há evidências de ter visitado muitos templos e tomado parte em muitas conversas com sacerdotes. Sendo recusado em admissão em muitos templos foi aceito somente no templo de Diospolis, onde se tornou sacerdote após rituais de admissão. É fácil associar muitas das crenças de Pitágoras a esse tempo passado no Egito. Muitas, ele mais tarde imporia à sociedade que criaria na atual Itália, tais como o segredo dos sacerdotes egípcios, sua recusa em comer feijões, sua não aceitação de usar panos feitos de peles de animais e manutenção da pureza. Aproximadamente em 5189 a.c. funda uma escola religiosa filosófica em Croton (agora Crotone, no leste da Itália, ao sul) e conseguiu agregar muitos seguidores; Pitágoras era a liderança maior da sociedade, juntamente com um grupo fechado de seguidores matemáticos. Não tinham nenhum tipo de posses pessoais e eram vegetarianos. Suas crenças maiores estavam relacionas com a natureza ser matemática, ou expressa em números, e a necessidade de se manter segredo entre os seguidores, bem como a possibilidade da transmutação da alma. Pitágoras, juntamente com seus seguidores, estava interessado nos princípios da matemática, o conceito de número, o conceito de um triângulo ou outra figura geométrica plana e/ou espacial e a idéia abstrata de uma prova. Naturalmente hoje tem a lembrança de Pitágoras pelo seu famoso teorema na geometria, e que leva o seu nome: Teorema de Pitágoras (embora o referido teorema já era conhecido pelos babilônios a pelo menos 1000 anos antes) : onde para um triângulo direito (reto) o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados nos outros dois lados. A história de vida e memória de Pitágoras é preservada quando da presença do estudo de seu Teorema em sala de aula. Mesmo após mais de vinte séculos, o mesmo se apresenta, com raras exceções, compondo o currículo da maioria das escolas nos programas de matemática de 7ª ou 8ª séries do ensino fundamental. A razão de tal participação do Teorema de Pitágoras na escola de hoje é merecedora de comentário.

4 É notório salientar possuir a matemática uma dimensão política, não sendo diferente quando de sua composição, na forma de conteúdos a serem selecionados na elaboração dos programas curriculares das escolas. Desta forma pode-se direcionar seu ensino para levar à subordinação, passividade, a não crítica. Pode-se praticar uma educação de reprodução. Ao mesmo tempo é possível a escolha do programa curricular de matemática de forma a tornar os indivíduos com maior grau de criatividade, curiosidade, em constante processo para a crítica e questionamento. Espera-se ser a matemática fator integrante, no contexto social, a incentivar a formação do cidadão na maior amplitude possível, não apenas tornando esse mesmo indivíduo (aqui me referendo ao indivíduo escolarizado) apto ao trabalho. A matemática ganhará tamanha dimensão quando for possível apresenta-la contextualizada, como sendo...uma manifestação cultural de todos os povos em todos os tempos, como a linguagem, os costumes, os valores, as crenças e os hábitos, e como tal diversificada nas suas origens e na sua evolução. (D Ambrosio,1996a;p.10) Não é possível deixar de ter em mente os aspectos apresentados acima sobre a forma como se dá a opção por este ou aquele conteúdo à compor o currículo de matemática da escola. Talvez um dos maiores equívocos quanto a isso se dê pelo desconhecimento das razões de um conteúdo x ou y pertencer ou não ao programa curricular desta ou daquela escola, há quase uma aceitação sem muitos questionamentos sobre isso, um conteúdo é aceito no programa de forma natural como Nobre,(1996,p.30), afirma; Sob o ponto de vista educacional, muitas coisas são transmitidas de forma tal, que passam a ser vistos como se fossem naturais. E a crença nessa naturalidade fica no pensamento da criança até que um dia(se é que este dia irá existir) ela, ao saber da verdadeira origem de certas coisas, terá uma enorme decepção. Neste sentido, destaco a necessidade de que, ao transmitir um conteúdo, o professor deva estar ciente de que a forma acabada, na qual ele se encontra, passou por inúmeras modificações ao longo de sua história. Frente a estas considerações, muito do que se ensina na escola, ou se propõe ensinar, dentro do programa de matemática, podem os professores não possui um discernimento claro sobre os fatores à justificarem a presença ou não de determinado tópico no currículo, de forma a torna-los passivos frente a justificativa de

5 ser natural sua presença ali, D Ambrosio, (1996a:p.16), já acrescenta...procure, para cada tema do que sobrou nos programas atuais, uma justificativa autêntica de por que o tal tema deve ser ensinado e exigido por todos. E vocês chegarão à conclusão de que muito do que se ensina está lá por valor histórico. Dessa forma entendo ser necessário dar à matemática a noção de sua concepção histórica e quando deslumbro essa possibilidade entendo ser pela abordagem da História da Matemática o elemento necessário a construir uma matemática com maior significação ao indivíduo escolarizado do que possuí hoje. Ainda é comum tentar justificar o conhecimento matemático por si próprio, e os avanços da matemática são muitas vezes atribuídos somente à dinâmica interna desse conhecimento. Em grande parte isso se deve a quão pouco se sabe sobre a natureza do conhecimento matemático.... A História da Matemática, que se afirmou como ciência somente no século passado, tem como grande preocupação o rigor da identificação de fontes que permitem identificar as etapas desse avanço. Isso afeta não só a história da matemática nas nações e populações periféricas, mas igualmente causa distorções na visão de prioridades científicas das nações dominantes. (D Ambrosio,1999:p.108). Em conformidade com o exposto, a História da Matemática possui elementos a tornar o ensino e aprendizagem das concepções matemáticas com maior qualidade, significativas e com certeza fazendo dos agentes envolvidos, no âmbito escolar, professor e aluno, indivíduos mais críticos, integrados a um saber que perpassa nos muitos séculos e envolve inúmeras áreas como geografia, história, filosofia, entre outras. Ao Teorema de Pitágoras também é possível concebe-lo sobre tal ótica, ou seja, de resgate de suas raízes históricas. A dúvida maior persiste quando se pergunta como fazer esse saber intrínseco a História da Matemática chegar a sala de aula, como chegam os demais saberes acadêmicos? Como chega a própria matemática? Penso ser necessário uma reflexão de cunho didático-metodológico acerca de como trazer a História da Matemática para a sala de aula de forma a não torna-la mais um ingrediente natural a fazer parte do programa curricular desta disciplina, bem como questionar se essa é a melhor forma de torna-la presente na escola. As respostas talvez não estejam ainda concluídas, mas podem indicar alguns caminhos: é necessária a sua efetiva integração

6 ao contexto do discurso matemático de sala de aula, de estar presente junto a abordagem do saber acadêmico estruturado no corpo desta a fim de... se perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de sua época....conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá, na melhor das hipóteses, e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no desenvolvimento da matemática de hoje. (D Ambrosio,1996b:p.30) Tendo em mente as referências históricas que acompanham o Teorema de Pitágoras e com as afirmações acima, o foco do questionamento torna-se outro, ou seja, como trazer a História da Matemática para a escola de uma forma mais eficiente que outros recursos matemáticos já utilizados e como torna-la suficientemente substanciosa a ponto de gerar resultados positivos quando se sua aplicação? Penso ser necessário buscar fora das intervenções de giz e quadro negro, elementos a dinamizar a efetiva participação da História da Matemática na escola. Percebo ser pelo uso de recursos de informática a efetivação dessa possibilidade. É notório o fato do reconhecimento das inúmeras vantagens do uso da informática por parte da sociedade como um todo, também são notórios os avanços tecnológicos devido ao domínio da técnica e aperfeiçoamento da informatização, inclusive este texto ganhou sua apresentação frente a um instrumento o computador de forma a agilizar o processo de criação intelectual. A educação escolar ainda pode estar negligenciando essa potencialidade para tornar o ensino escolar, e no caso o ensino matemático, com maior poder de atração, dinamismo e capacidade de criação de referências em várias áreas do conhecimento aos envolvidos nesse processo. Considero ser viável se debruçar frente a essa possibilidade e produzir elementos de tecnologia a serem partilhados na escola entre professores e alunos em prol da apropriação do conhecimento. O CD-Rom pode ser a concretização desta possibilidade. Referências bibliográficas: 1- ARRUDA, José Jobsom de A. & PILETTI, Nelson. Toda a História. 7ª edição. São Paulo: Editora Ática, BOYER, Carl B. História da matemática. Trad. Elza Furtado Gomide. São Paulo : Blücher, D AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática Da teoria à prática. 4ª edição. Campinas : Papirus, 1996b. 4-. O fazer matemático: uma perspectiva histórica. In Anais do III Seminário Nacional de História da Matemática. Vitória : UFES, 1999.

7 5-. História da Matemática e Educação. In Caderno Cedes. História e educação matemática. Campinas : Papirus, 1996a. 6- NOBRE, Sérgio. Alguns porquês na história da matemática e suas contribuições para a educação matemática. In Caderno Cedes. História e educação matemática. Campinas : Papirus, 1996.