AUDITANDO UM SISTEMA DE MEDIÇÃO

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1 AUDITANDO UM SISTEMA DE MEDIÇÃO Bernardino Coelho da Silva 1 or não ser um tema de domínio de todos, ainda é muito comum percebermos certa dificuldade dos Auditores na condução de avaliação de sistemas de medição. E isto não é restrito aos auditores; mesmo entre o pessoal de processo, falta maior conhecimento para lidar com o assunto. Por isso, conhecer um pouco mais sobre medição e sobre o que é relevante na auditoria de sistemas de medição, dá aos Auditores internos oportunidade para ajudar a empresa a melhorar seu controle de processo. Uma máxima na área de medição diz: o que não pode ser medido, não pode ser controlado. E isto deve ser considerado para a sistematização de uma rotina de auditoria no sistema de medição. Esta auditagem não pode se restringir a verificar se o equipamento está ou não calibrado. É preciso um pouquinho mais. Para isto, vamos tentar clarear alguns conceitos básicos sobre os processos de controle e Calibração de equipamentos de medição, discutindo o que deve ser relevante para se aplicar em uma Auditoria de Sistema. Para início de conversa, é preciso saber quais equipamentos de medição devem ser controlados e calibrados. Nós, que trabalhamos com muitas empresas, percebemos a dificuldade que os gestores da qualidade têm em definir direito esta questão. E não é só pelo entendimento técnico do que deve ou não ser controlado. Muitas vezes, a empresa vê como muito oneroso o custo com calibração e aí, tenta restringir a lista de equipamentos a controlar ao que é mais visível para os Auditores. Mas, voltando à definição de quais equipamentos deve-se controlar para atender à ISO 9001, é bastante entender que: Equipamento de Medição a ser controlado deve ser aquele que afeta ou afere a qualidade do produto Parece simples, mas não é tanto assim. É preciso estudar cada processo e todas as medições e monitoramentos a serem realizados e os respectivos equipamentos de medição a serem utilizados. Ao Auditor cabe verificar se, para toda medição ou monitoramento determinado para evidenciar a conformidade do produto, existe um equipamento ou dispositivo de medição apropriado. Nesta fase, o Auditor deve analisar a documentação referente ao processo e identificar os requisitos de qualidade definidos para 1 Gerente da QTEC Tecnologia Industrial e Comércio Ltda

2 2 o processo ou produto. Aí, é verificar, nas medições necessárias, quais os equipamentos de medição estão sendo utilizados, se a utilização está adequada e se o equipamento de medição está corretamente controlado, Calibrado ou Verificado dentro da periodicidade estabelecida, contra padrões rastreáveis a padrões reconhecidos nacional ou internacionalmente e com a etiqueta de identificação da calibração quando for o caso. É importante entender que o equipamento de medição, nem sempre, precisa ser certificado. Alguns, passam por Verificações rotineiras e isto atende à ISO Por exemplo: um Potenciômetro é verificado e ajustado antes de cada medição através de Solução Tampão certificada e outros equipamentos similares cujas verificações são feitas pelo próprio usuário. Neste caso, o que precisa ser certificado é o Padrão ou Material de Referência utilizado. Verificação, é definida pela ISO 9000 como: Confirmação, por exame e fornecimento de evidência objetiva, do atendimento aos requisitos especificados É importante observar que este processo de Verificação precisa ter registrado o resultado, como evidência objetiva de sua realização. Os demais equipamentos devem ser calibrados 2 e ajustados a intervalos determinados por um Plano de Calibração e ter um Certificado de Calibração ou Laudo de Calibração ou ainda, um Relatório de Calibração. O relevante em tal documento é que ele contenha os Erros e a Incerteza da Medição, além da identificação correta do equipamento calibrado e outros dados previstos em Normas específicas. Calibração é definida pelo VIM (Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia) como: Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões. Após o equipamento ser calibrado este deve ter seus pontos de ajuste lacrados para evitar manuseio indevido, o que tornaria a calibração inválida. É importante que o Auditor verifique se os pontos de Calibração lacrados não foram violados. Caso positivo, deve-se emitir uma Não Conformidade para este item. 2 Quando um Equipamento de Medição não puder ser calibrado por algum motivo, só poderá ser mantido em operação caso a área receba autorização formal para isto, o que deve ser aceito pelo Auditor. A Autorização deve ser por escrito e aprovada por pessoa de nível hierárquico superior da área envolvida, atestando que o equipamento pode ter sua data de calibração prorrogada, definir um prazo para a realização da calibração e dar as justificativas cabíveis para o adiamento.

3 3 Não é raro o Operador, acostumado com uma determinada indicação de parâmetro do processo, discordar de um novo valor com a medição calibrada e aí, ir no instrumento e o ajustar para o valor que ele acredita estar mais correto. A violação do lacre também pode ser feita por uma pessoa desavisada ou por uma pessoa da própria manutenção. Em qualquer caso, um Relatório de Não Conformidade deve ser aberto e as providências cabíveis tomadas para identificar a causa fundamental do problema e as ações corretivas para o fato não se repetir. Além disso, o equipamento de medição deve ser considerado não-conforme até ser novamente calibrado. A análise do Certificado de Calibração do equipamento também é de muita importância. Deve-se fazer a avaliação técnica dos resultados apresentados e da apresentação do Certificado. É recomendável que o Certificado de Calibração contenha os seguintes itens: Título do documento Certificado de Calibração ; Nome e endereço da empresa executante da calibração; Identificação única do Certificado (quando houver), com indicação de número de série, de cada página e do número total de páginas, em todas as páginas; Nome do Cliente e, quando apropriado, o endereço; Descrição e identificação clara do item de calibração; Data de recebimento para calibração (opcional) e data da execução; Indicação da Instrução Técnica utilizada na calibração e, caso necessário, referência à norma técnica utilizada ou breve descrição do método utilizado; Condições ambientais sob as quais a calibração foi realizada; Padrões utilizados para a calibração; Resultados quantitativos e qualitativos, em unidades do SI ou por ele aceita; Para instrumentos em unidades diferentes das do SI, deverá ser adotado: Indicação do instrumento expressa nos dois sistemas; Utilização dos fatores de conversão oficialmente adotados no País; Incerteza de medição expressa na mesma unidade do resultado da medição ou em valores relativos (ex.: % ou ppm); Assinatura do técnico responsável pela execução da calibração; Data da emissão do Certificado de Calibração; Declaração que os resultados do Certificado se referem só ao item calibrado; Declaração que o certificado só pode ser reproduzido por inteiro e com aprovação do emitente; Local onde a calibração foi realizada, se diferente do endereço indicado; Observações referentes a quaisquer desvios, adições ou exclusões da especificação normalizada ou método utilizado; Uma declaração sobre o Nível de Confiança para o qual a Incerteza de Medição foi estimada e o correspondente fator de abrangência, por exemplo, na forma A Incerteza Expandida relatada é baseada em uma Incerteza padronizada combinada multiplicada por um Fator de Abrangência k=2, para um Nível de Confiança de aproximadamente 95%.

4 4 Quando faltarem dados/informações que comprometam a confiabilidade dos resultados apresentados, deve-se emitir um Relatório de Não Conformidade para que seja solicitada a correção do Certificado de Calibração ou a emissão de um Certificado de Calibração Complementar. O Certificado de Calibração não deve conter nenhuma recomendação sobre o prazo de validade da Calibração. No caso do Laboratório informar no Certificado a Validade do Certificado ou Data para nova Calibração, deve-se desconsiderar tal informação, pois a determinação de intervalo de Calibração é de competência do Usuário e nunca do Laboratório fornecedor de tal serviço. Os resultados qualitativos e quantitativos, assim como as Incertezas de Medição, devem ser avaliados em relação aos Critérios de aceitação de resultados de calibração definidos. O fluxograma a seguir é uma orientação para o seu processo de avaliação dos resultados: Hora de calibrar Definir Fornecedor Serviço Calibrar Gerar Laudo e Sucatar FIM Certificado recebido Avaliar medições anteriores Solicitar reemissão Certificado N Aceito? S Gerar Não Confor - midade S Em > Tol? Avaliar Desvios N N IM<= EMA/3? Avaliar Incerteza Medição S Cadastrar dados da Calibração Gerar Aceite FIM

5 Com relação ao resultado de Incerteza de Medição 3, informada no Certificado de Calibração, deve-se avaliar a sua aceitação, tomando-se como base de forma geral, o critério de que a Incerteza de Medição deve ser igual ao Erro Máximo Admissível definido para o equipamento dividido por 3, pelo menos. O ideal é que a Incerteza de Medição seja de 3 a 10 vezes melhor que o Erro Máximo Admissível para o equipamento de medição. Com relação aos valores de Erros de Medição declarados no Certificado de Calibração, deve-se avaliar se são compatíveis com o instrumento calibrado (Tolerância do Processo para o qual o mesmo está designado) e, caso não seja, se é possível conviver com os erros declarados. Caso a Calibração, antes do ajuste, indicar desvios acima da tolerância do equipamento, deverá ter sido emitido um Relatório de Não-Conformidade pelo Usuário ou por quem gerencia o sistema de calibração. Com base neste Relatório de Não Conformidade, deverá ser apurado se houve comprometimento de medições anteriores. Se isto não foi feito, o Auditor deve emitir uma Não Conformidade para a área por não estar atendendo á este requisito normativo. Na avaliação do Certificado de Calibração é importante também a Rastreabilidade, que é a cadeia contínua de comparações de uma medição feita por um organismo nacional reconhecido legalmente. Quando não existirem padrões reconhecidos para a Rastreabilidade de um instrumento, deve-se documentar a base utilizada para a Calibração, ou seja, definir um método padrão de Calibração que satisfaça à necessidades da empresa. Rastreabilidade é definida pelo VIM como: Rastreabilidade é a propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas Poderíamos dizer que a Rastreabilidade pode ser comparada à árvore genealógica de uma família: o Certificado de Calibração correspondente à Certidão de Nascimento e os Padrões utilizados à filiação ou nome dos pais contidos na mesma que, por sua vez, 5 3 A Norma ISO 9001:94, item 4.11, previa que a organização deve conhecer as Incertezas da Medição e isto sempre foi uma causa de dúvida, pois muitas pessoas com isto, deixavam de verificar os Erros da Medição e achavam que apenas a Incerteza deveria ser analisada, comparando-a com a Tolerância do Processo. Na realidade, são os Erros de Medição que devem ser comparados com a tolerância especificada para o processo. O caso mais crítico deve considerar que o maior valor de Erro de Medição mais a Incerteza da Medição não pode ser superior à Tolerância do Processo. A Norma ISO 9001:2000 apenas determina que o equipamento de medição deve ser Calibrado ou Verificado, não delimitando o como fazer e indicando as Normas NBR ISO e para orientação.

6 também possuem suas Certidões de Nascimento. Somente assim, através de uma perfeita amarração entre os Padrões utilizados, poderá se comprovar a origem e a garantia da Calibração contra um ou mais padrões primários. Um instrumento de medição deve ser calibrado contra um outro, definido como Padrão, o qual por sua vez deve estar calibrado contra um terceiro e assim sucessivamente até que o último Padrão seja reconhecido nacional ou internacionalmente. Este Reconhecimento significa que o Padrão foi calibrado pelo organismo que regulamenta a metrologia em âmbito nacional que, no Brasil é o INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial. Existem também laboratórios que pertencem à RBC Rede Brasileira de Calibração, cujo título é concedido pelo próprio INMETRO. Neste caso, um laboratório pertencente à RBC está autorizado a executar serviços de calibração e, a nível de Rastreabilidade, apenas citar o número do Certificado de Calibração dos seus padrões junto ao INMETRO, juntamente com o selo da RBC. É necessário sempre observar na cadeia de Rastreabilidade a validade dos padrões utilizados na calibração (voltando-se à comparação anterior, a data de nascimento de uma pessoa nunca poderá ser anterior a dos pais). Da mesma forma, a Calibração vencida na data de execução da primeira, romperia a cadeia. É importante também que o Auditor verifique a comprovação documental da Cadeia de Rastreabilidade utilizada na Calibração. Isto significa que o Laboratório que realizou o serviço de Calibração (exceto os da RBC) devem encaminhar com o Certificado de Calibração cópia dos Certificados de Calibração destes Padrões. Isto não é obrigatório, mas é recomendável. A falta não significa uma Não Conformidade mas o Auditor, caso não exista esta documentação, deve recomendar esta prática. Os Laboratórios credenciados pela RBC Rede Brasileira de Calibração, estão desobrigados de encaminhar esta documentação, por recomendação do INMETRO, Mas alguns não se opõem a enviar tais documentos aos Clientes. 6 Na avaliação dos resultados quantitativos, o Auditor deve conhecer o que sejam os Erros de Medição 4 e como é calculada a Incerteza da Medição. Mesmo que as memórias de cálculo da Calibração não estejam disponíveis para conferência, o Auditor deverá fazer a verificação destes resultados. Entretanto, é imprescindível conhecer antes alguns conceitos relacionados com a medição, tanto para embasar a avaliação dos Certificados de Calibração, quanto a avaliação da utilização correta dos equipamentos de medição. 4 Erro de Medição é definido pelo VIM como sendo Resultado de uma medição menos o Valor Verdadeiro Convencional

7 Outro item a ser verificado pelo Auditor é a correta Rotulação do equipamento calibrado. Os equipamentos de medição calibrados deverão estar identificados através de selos de calibração ou registros próprios desta calibração. No caso do Laboratório externo colocar uma etiqueta no equipamento com espaço para inserção de data da próxima calibração, o Responsável pelo gerenciamento da Calibração poderá complementar com este dado, mas isto não é obrigatório. Dependerá do que você definir como procedimento de controle. No caso da calibração ser realizada pela própria empresa, esta utilizará seus próprios selos de calibração e critérios adotados em procedimento documentado. Caso existam equipamentos de medição reservas e calibrados, estes devem ser protegidos contra danos durante esta fase de armazenamento. Se isto não for comprovado, o Auditor deve emitir um Relatório de Não Conformidade. Um outro fator relevante que deve ser verificado pelos Auditores e pessoal de processo é o tempo de estabilidade de meios térmicos para se fazer uma correta medição. A não observação deste fator pode influir adversamente na operação correta de fornos, estufas e câmaras frigoríficas. Um exemplo prático é a medição de temperatura em um forno de tratamento térmico. O indicador estar indicando a temperatura definida para o tratamento não significa que a peça esteja em tal temperatura, mesmo porque o sensor normalmente fica próximo à parede do forno e a peça colocada no centro. É preciso que seja conhecido o tempo de estabilidade do meio térmico para ter-se a certeza de que o tratamento está conforme o previsto. Para isto, a área deverá fazer um estudo de estabilidade do meio e apresentar evidências objetivas (carta de controle). 7

8 8 ANEXO 1 ERRO DE MEDIÇÃO O Erro de Medição é caracterizado como a diferença entre o valor efetivamente medido por um equipamento ou sistema de medição e o valor verdadeiro dessa grandeza, sendo: Onde: EM = Erro de Medição VM = Valor medido Valor Verdadeiro EM = VM VV Como na prática, o Valor Verdadeiro é desconhecido, usa-se então o VVC Valor Verdadeiro Convencional, sendo então o Erro de Medição definido como: Onde: EM = VM VVC EM = Erro de Medição VM = Valor medido VVC = Valor Verdadeiro Convencional O Erro de Medição é uma variável impossível de ser eliminada, pois para isto, precisaríamos de um Sistema de Medição perfeito. Sendo assim, é preciso que o Erro de Medição tenha sua ordem de grandeza e natureza conhecidos. Assim, toda medida será afetada por um erro. Este erro será provocado pela ação isolada ou combinada do sistema de medição e o operador. O comportamento do sistema de medição pode ser influenciado por perturbações externas ou internas ao próprio sistema de medição ou ainda, o operador pode cometer erro de interpolação de leitura e erros de aplicação indevida do sistema de medição. A variação mais crítica que pode perturbar internamente o sistema de medição é a variação da temperatura. Como exemplo podemos citar a não estabilidade de um meio térmico por determinado espaço de tempo após ter sido ligado. Por exemplo, após um forno ter sido ligado e estar indicando no sistema de medição determinada temperatura, é preciso que se aguarde o tempo de estabilização térmica do meio para ter-se a certeza de que uma peça que está sendo aquecida, atingiu a temperatura desejada. Outros exemplos são folgas, atritos ou imperfeições construtivas.

9 Já as perturbações externas podem ser devido a vibrações mecânicas, variação da temperatura ambiente, pressão atmosférica, umidade ou tensão da rede elétrica. A grande dificuldade trazida por estes diversos fatores é que estas perturbações ocorrem superpostas ao sinal de medição, sendo impossível identificar e separar o erro do sinal de medição. Para conviver com estes diversos fatores que influenciam o comportamento do sistema de medição, é comum ao fabricante fixar condições limitantes a estes fatores, determinando-se que somente dentro de determinadas faixas garante-se as especificações metrológicas do equipamento de medição. O Erro de Medição, na realidade, é composto de três parcelas: 9 Onde: EM = Es + Ea + Eg EM = Erro de Medição Es = Erro Sistemático Ea = Erro Aleatório Eg = Erro Grosseiro O Erro Sistemático (Es) é a parcela de erro sempre presente nas medições realizadas em idênticas condições de operações. Este tipo de erro pode estar associado ao desajuste do sistema de medição, deformações, desgastes e a fatores externos como a temperatura ambiente ou estar associado ao próprio princípio da medição. A verdade é que o Erro Sistemático, embora se repita se a medição é realizada em condições idênticas, pode não ser constante ao longo de toda a faixa de operação de um sistema de medição. O Erro Aleatório ocorre de forma imprevisível e varia mesmo quando a medição é repetida várias vezes, nas mesmas condições. O Erro Aleatório está associado a folgas, atritos, vibrações, flutuação de tensão elétrica ou variações bruscas das condições ambientais. O Erro Grosseiro pode ser caracterizado como decorrente de leitura errônea, operação indevida ou dano do sistema de medição. Apresenta valor totalmente imprevisível. Devido à sua própria natureza, geralmente é facilmente descoberto. Para efeito da análise e quantificação do Erro de Medição, considerando que a medição está sendo feita de forma conscenciosa, a parcela de Erro Grosseiro não será considerada. Já no caso do Erro Aleatório, quando a medição é repetida várias vezes, nota-se que a média do Erro Aleatório tende a zero, uma vez que este tende a distribuir-se simetricamente em valores positivos e negativos.

10 Como o Erro de Medição sempre existirá, é preciso alguns cuidados e procedimentos que resultem na sua minimização, como nos exemplos a seguir: a) Seleção correta do Sistema de Medição: Deverá ser verificado se o valor da grandeza a medir situa-se dentro da faixa de operação normal do sistema de medição, se o tipo de grandeza é compatível, o tipo de grandeza a medir (estática ou dinâmica), a forma de operação/indicação (digital ou analógica), o método de medição (indicação ou compensação), o peso, o tamanho e a energia necessária. Tudo isto é de fundamental importância, além de uma boa lida nos catálogos e manuais do sistema de medição para verificar indicações e/ou limitações impostas pelo fabricante. b) Adequação da Precisão do Sistema de Medição Aqui o termo Precisão está sendo usado para determinar a qualidade do equipamento caracterizado pelo fabricante. É difícil estabelecer um procedimento genérico para a correta seleção do Sistema de Medição baseado unicamente na análise de preço e Precisão. Porém, pode-se afirmar que os erros presentes no resultado de uma medição nunca serão menores que a precisão do sistema de medição empregado. c) Ajuste do Sistema de Medição O Sistema de Medição pode ser ajustado ou, pelo menos, calibrado, quando se suspeitar que possa estar fora das condições normais de funcionamento. Os Erros de Medição obtidos através do ajuste são comparados com as especificações do sistema de medição e com as características metrológicas requeridas na aplicação para a qual se destina este sistema de medição. d) Avaliação da influência das condições de operação Alguns sistemas de medição são muito sensíveis às condições de operação, podendo apresentar Erros de Medição em função das condições de ambiente. Deve-se prestar especial atenção nas variações de temperatura, porém fortes campos elétricos ou magnéticos ou vibrações também podem afetar o desempenho do sistema de medição. A ordem de grandeza dos erros provocados por estes fatores deve ser estimada e verificada. e) Calibração In loco Quando se suspeitar que existe forte influência de diversos fatores sobre o desempenho do sistema de medição, é recomendável efetuar uma Calibração In loco. Para tal, um valor padrão da grandeza a medir é aplicado sobre este sistema de medição e os erros são avaliados nas próprias condições de utilização. 10

11 11 ANEXO 2 DETERMINAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO O estudo da Incertezas de Medição deixou no passado o estudo dos erros ou de erros de precisão como muitos até então vinham considerando. Também, o termo precisão continua freqüente e erroneamente sendo empregado no lugar da Incerteza de Medição como sinônimo de erro máximo de um sistema de medição. Recomenda-se apenas o uso do termo precisão quando exprimindo característica qualitativa do equipamento. Avaliar e expressar corretamente a Incerteza de Medição é determinar a qualidade da medição efetuada. A Incerteza de Medição compreende, em geral, componentes severos os quais podem ser agrupados em duas categorias de acordo com o método usado para estimar o valor numérico: a) Incerteza tipo A - Componentes avaliadas por métodos estatísticos para uma série de determinações repetidas. O Desvio Padrão da média (s) é considerado como a melhor estimativa para a Incerteza de Medição (chamado também de Incerteza Padrão), significando que aproximadamente 68% das amostras encontram-se dentro deste intervalo. b) Incerteza tipo B - Componentes avaliadas por outros métodos. As incertezas do tipo B são basicamente: Incerteza do Padrão (evidenciada no Certificado de Calibração), devidamente expurgada de seu Fator de Abrangência (dividido por); Incerteza observacional (paralaxe, interpolação, instabilidade da indicação digital, não estabilidade de meios térmicos, etc.) avaliada pelo metrologista; Incertezas ambientais ( temperatura ambiente, aceleração da gravidade local, etc.) avaliada também pelo metrologista. As incertezas do tipo B também devem ser expressas na forma de Desvio Padrão. Portanto, são influências desconhecidas. As influências conhecidas são erros sistemáticos e devem ser compensadas. Essas Incertezas não incluem Fatores de Abrangência para que não sejam propagados esses fatores, e sim apenas os Desvios Padrão. Para se calcular a Incerteza de Medição numa Calibração, segue-se a seguinte orientação, à partir do conhecimento das Incertezas A e B envolvidas na medição: c) Incerteza Padrão Combinada - Finalmente, são combinadas todas essas incertezas (Tipos A e B), consideradas de Distribuição Normal, na forma da raiz quadrada da soma de cada uma das incertezas (Desvios Padrão). Essa é a Incerteza Combinada.

12 d) Incerteza Expandida Multiplicando-se a Incerteza Padrão Combinada por um Fator de Abrangência (geralmente k = 2), obtém-se a Incerteza Expandida, que é a expressão final da Incerteza de Medição. Na avaliação da Incerteza de Medição, com uma apresentação da forma mais simplificada de determinação desta estimativa, vamos utilizar os conceitos anteriores. Em primeiro lugar, deve-se avaliar o Desvio Padrão das medições que será o índice de dispersão dos valores lidos, em cada série de medição, em torno do valor médio destas leituras. O Desvio Padrão expressa a Incerteza Padronizada de uma Medição. 12 s = ( L1 X ) ( L2 X ) + ( L3 X ) n ( Ln X ) 2 Onde: s = Desvio Padrão (que é igual a Incerteza Padrão) L = Leitura no ponto de medição X = Valor médio de n leituras Se, contudo, o Desvio Padrão for igual à Zero (todas as leituras em um mesmo ponto de medição exatamente iguais), este deve ser considerado como sendo a Resolução do equipamento onde se está fazendo a medição dividida pela Raiz Quadrada de 12, considerando-se uma Distribuição de Probabilidade Retangular. Este mesmo conceito deve ser aplicado quando se trabalha com Verificações em uma única medição, como é o caso da Verificação de Vidraria. No caso da Calibração em vários pontos de medição (o que é mais comum), considerar o maior Desvio Padrão como sendo a Incerteza Padrão. Re soluçãodoequipamento s = 12 O passo seguinte é combinar outras fontes de incerteza ao Desvio Padrão (Incerteza Padrão) para a obtenção da Incerteza Padrão Combinada. u C = ± u 2 A + Ih k 2

13 Onde: 13 u C = Incerteza Padrão Combinada u A = Incerteza Padrão Ih = Incerteza herdada do(s) Padrão(ões) k = Fator de Abrangência declarado no Certificado de Calibração do Padrão. Caso seja utilizado mais de um Padrão, a Incerteza Herdada será a raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas individuais envolvidas. Além da combinação do Desvio Padrão com outras fontes de incertezas, é preciso declarar a incerteza final com o Nível de Confiança de 95%. Isto é obtido multiplicando-se a Incerteza Padrão Combinada por um Fator de Abrangência k. Para aplicações industriais o Fator de Abrangência k = 2, podendo assumir outros valores para casos especiais e de maior responsabilidade. Sendo: U = Incerteza Expandida u C = Incerteza Padrão Combinada k = Fator de Abrangência U = ± u C x k Utiliza-se normalmente k = 2, significando que o Nível de Confiança é, neste caso, equivalente a 95%. De qualquer forma, no Certificado de Calibração deve sempre constar o Fator de Abrangência (k) utilizado e o Nível de Confiança, para que, quando se estiver calibrando outros padrões, seja possível conhecer e considerar estes dados no cálculo da Incerteza de Medição.