Educação: Horizontes Possíveis: Desafios Imediatos UENP Centro de Ciências Humanas e da Educação Centro de Letras Comunicação e Artes

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1 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts USO DO SOFTW A RE DE GEOM ETRI A DI N ÂM I CA GEOGEBRA PA RA O EN SI N O DE GEOM ETRI A PL AN A : LI MI TES E POSSI BI L I DA DES NA SUA APL I CA ÇÃ O Maisa L ucia C acita MIL AN I 1 Mar iv t B ass tto Q UADR O S 2 RESUM O O uso do s r cur so s co mputacio na is na ducação co mo f rr am nta par a o pro c sso nsino apr ndiz ag m Mat mática é fo nt muitas p squisas, as quais co mpr o vam qu o co nh cim nto go mé tr ico so fr tr ansfo r maçõ s favo r áv is ao cr scim nto co gnitivo do aluno. Est studo apr s nta a info r mática co mo r cur so p dagó gico par a o pr o c sso nsino apr ndiz ag m go m tr ia plana m ambi nt go m tr ia dinâmica po r m io o so ftw ar g o m tr ia dinâmica G o g br a qu apr s nta fr r am ntas qu pr o picia visualiz ação, manipu lação s quê ncia co nstr uçõ s r aliz adas, ntr o utr o s. D sta fo r ma o G o g br a é uma fr r am nta qu apr s nta visual iz ação p r c pção das r laçõ s go mé tr icas, manipulação co ncr ta po co ntr ibuir signific ati vam nt par a a co mpr nsão co nc ito s go m tr ia co mo são mo nstr ado s m ativida s s nvo lvida s no m smo. Palavr as- chav : T cno lo gia. Infor mática. G o m tr ia. G o g br a. 1 I N TRODUÇÃ O A humanida viv atualm nt um pr o c sso co ntínuo mudanças vido a pr s nça das no vas t cno lo gias na so ci da co mo a mo dificação das fo r mas tr abalho, pr o c sso s industr iais ntr o utro s m m io a sta f r v scê ncia co nstant tr ansfo r mação també m na duc ação vi ncia a r l vância util iz ar - s r cur so s co mputacio na is. A pr o po sta st tr abalho o bj tiva apr s ntar ativid a s s nvo lvidas no so ftw ar ducacio nal gr atuito go m tr ia dinâmica 1 ¹ G r a d u a n d a U E N P C a m p o s J a c a r z i n h o, C n t r o d C i ê n c i a s H u m a n a s d a Educação - Pdagogia/Matmática. mayza_ml@yahoo.com.br 2 O r i n t a d o r a U E N P - C n t r o d C i ê n c i a s H u m a n a s d a E d u c a ç ã o P d a go g i a.

2 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts G o g br a par a o nsino apr ndiz ag m da discipl ina go m tr ia plana vo ltado ao Ensino Mé dio co m uma m to do lo gia div r sificada nsino. O studo to r na- s r l vant vido à info r mática s r pr s nça mar cant na so ci da sta for ma a sco la v o por tuniz ar ao ducando no vo s mo lo s apr ndiz ag m s ndo qu a idé ia co mputado r s co mo fr r am nta apr ndiz ag m fo i lançada po r S ymo ur Pap r t há quas tr inta ano s. Em m io a st s qu stio nam nto s o tr abalho t m co mo pr o bl mática a qu stão : quais as co ntr ibu içõ s viabili da do so ftw ar g o m tr ia dinâmica G o g br a par a o nsino apr ndiz ag m significa tivo go m tr ia plana? 2 I NOVA ÇÕES TECN OL ÓGI CA S N A SOCI EDA DE E NA EDUCA ÇÃ O D aco r do co m D lo r s (20 06 ), as no vas t cno lo gias stão alt r ando signi ficam n t o s pr o c sso s difusão idé ias, o s pr o c sso s pr o dução b ns co ns qu nt m nt o mo do viv r m so ci da. A ampli tu pr o fundida, so br tudo a rapi z, pr o vav lm nt nunca t v um quival nt co mo st m to da sua histó r ia co nsi r ando as so ci da s, as r laçõ s ntr indiví duo s co nstatan do uma gr an co mpl xida. Um nív l inicia l ducação cada v z mais l vado é uma ducação co nstant m nt r no vada co mpl tada no co rr r da vida na pr sp ctiva um nr iqu cim n to co ntínuo sabr s passando a co nstr uir n c ssida abso luta par a to do s os sr s humano s, par a qu co ns qu nt m nt o indiví duo po ssa l var uma vida co m s ntido, o btr dir cio nam nto na so ci da, nfr ntar os inúm r o s safio s co ntido s n sta o mais impo r tant o x r cício uma cidadan ia adaptada às xigê ncias do no sso t mpo. Ainda s gundo D lor s ( ), a ducação uma fo r ma ampla é nt ndida té cnica, co mo indivi duais aquisição habil ida s, cab a no vo s co nh cim nto s, co mp tê ncias, ducação s ja xp r iê ncias o r ganiz ar -s m natur z a co l tivas to r no ou quatr o apr ndiz ag ns fundam nta is, o u s ja, o s pilar s do co nh cim nto qu s bas ia, m apr nr a co nh c r, apr n r a faz r, apr n r a viv r

3 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts apr n r a s r. A tar fa da ducação é o safio aco mpanhar a r api z m apr n r co mo també m a r no vação do apr ndiz ado. As p squisas r aliz adas são gr an valia par a ducação, po is stas tê m qu aco mpanhar a vo lução da ducação par a qu cumpr a o s u o bj tivo qu é ins r ir o indiví duo no m io so cial par a qu st t nha po ssibili da s P nt ado s nvo lvim nto (20 01, p.85 ), quando da cidadan ia afir mam: co mo...n o citam mo m nto B or ba m qu os co mputado r s, nquanto ar t fato cultur al nquanto té cnica, ficam cada v z mais pr s nt s fundam ntal qu m l s to do s os també m do mínio s st jam da ativid a pr s nt s humana, nas é ativida s sco lar s. Pr c b -s, qu a ins r ção do co mputado r no pr o c sso nsino apr ndiz ag m t cno lo gias da ou info r mática info r mação ducativa munido da supõ a int ncio na li da utiliz ação das p dagó gica int gr ando - as co mo r cur so par a qu o ducando apr nda t r minado co nt údo (L L AN O, ). 2.2 TECN OL OGI A S E CURRÍ CUL O S gundo Sancho Hr nán z ( ), a ducação co m suas car actr ística s sp c íficas não s dif r ncia do r sto do s sist mas so ciais no qu s r fr à influê nc ia da t cno lo gia info r mática s to r na difíci l n gar sta influ ência na co nfigur ação tr ansfo r mação do mundo també m v - s co nsi r á- la no t rr no ducacio nal. As t cno lo gias tê m um gr an po t ncial, div r sifican do as fo r mas apr s ntar co nt údo s s ndo m diado r as no s pro c sso s nsino apr ndiz ag m pr miti ndo ajustar os co nt xto s a situaçõ s apr ndiz ag m à div r sida das salas aulas. O d uc a nd o, fr nt ao s d sa fio s do m undo do co nhc im nt o sua fo r m aç ã o, nc o nt ra - s a p o ia do no s Par âm tr o s C urr icular s N acio nais (PC N s) par a o Ensino Mé dio qu m r lação à apr ndiz ag m na ár a da Mat mática suas T cno lo gias xpõ qu o impacto da t cno lo gia xig co mp tê ncias qu ultr apassa m a idé ia um co nh cim nto mat máti co : Para isso, habilidas como slcionar informaçõs, analisar as informaçõs obtidas, a partir disso, tomar cisõs

4 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts x i g i r ã o l i n g u a g m, p r o c d i m n t o s f o r m a s p n s a r m a t m á t i c o q u v m s r d s n v o l v i d o s a o l o n g o d o E n s i n o Médio, bm como a capacida avaliar limits, po s s i b i l i d a d s a q u a ç ã o d a s t c n o l o g i a s m d i f r n t s situaçõs.... E s s i m p a c t o d a t c n o l o g i a, c u jo i n s t r u m n t o m a i s rlvant é hoj o computador, xigirá do nsino Matmática um rdircionamnto sob uma prspctiva c u r r i c u l a r q u f a v o r ç a o d s n v o l v i m n t o h a b i l i d a d s procdimntos com os quais o indivíduo possa s rconhcr m a n u s a r s o r i n t a r n s s m u n d o do c o n h c i m n t o m c o n s t a n t m o v i m n t o. ( PA R A N Á, , p. 2 1 ) D sta for ma o pro f ssor v buscar no vas fo r mas nsinar, apr n r s nvo lv r o curr ículo int gr ando dif r nt s t cno lo gias à pr ática p dagó gica vo ltada a uma apr ndiz ag m munida signif icaç ão qu pr o pici a apr ndiz ag m mo biliz ado r a das dim nsõ s co gnit iva so cial, pro po r cio nando o s nvo lvim nto co mp tê ncias habilida s do ducando par a qu st po ssa int r pr tar r pr s ntar o co nh cim nto por m io pro po stas p dagó gicas ino vado r as (AL MEIDA & MOR AN, ). 3 O CON H ECI M EN TO GEOM ÉTRI CO A g o m tr ia é abo r dada vido a pr mitir s nvo lv r o s nso spacial, dando a capacida co mpar ar, classificar, i ntif icar scr v r figur as go mé tr icas co nfo r m C ar valho, Magna, G om s ( 20 05, p.8 0 ), quando m lho r dar afir mam: a for mação...o nsino int l ctua l go m tr ia mat mática é impo r tant do indiv iduo par a par a s nvo lv r o apr ndiz ado da Ar itmé tica da Álg br a;..., co m ativida s co nstr ução, co mpar ação, scr ição tr ansfo r mação figur as. D stacando o nsino co mpr nsão da go m tr ia Dant (2 0 02, p. 17 ), xpõ a impo r tância par a a for mação do indiví duo : A a l f a b t i z a ç ã o m a t m á t i c a, x i g i d a p a r a t o d o c i d a d ã o do trciro milênio, não s rstring a númros cálculos. Tão important quanto os númros é a Gomtria, qu prmit comprnr: o spaço, sua ocupação mdida, as s u p r f í c i s ; s u a s f o rm a s, r g u l a r i d a d s m d i d a s ; a s l i n h a s suas propridas mdidas; as rlaçõs ntr todas s s a s f o r m a s g o m é t r i c a s.

5 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts 4 SOFTW A RE GRA TUI TO ( FREEW A RE) O so ftw ar ins r ido na cat gor ia fr w ar (dis po nív l gr atuitam nt par a o uso po r t mpo in t r minado ) també m no minado gr atuito a v r sõ s é dispo nib il iz ada s m custo algum n m na aquisiç ão da lic nça tão po uco ao p r ío do o so ftw ar util iz ação st r cur so ducacio nal (JUN IO R, ). D sta for ma, g o m tr ia dinâmica G o g br a, po r pr t nc r a sta cat go r ia classif icação, apr s nta mais um r quisito favo r áv l a sua util iz ação pr incipa lm nt nas insti tuiçõ s da r pública nsino. 4.1 SOFTW A RE DE GEOM ETRI A DI N ÂM I CA O co nc ito g o m tr ia dinâm ica abo r dado não é um co nc ito no vo, s gundo alguns auto r s, é o studo das pr o pr i da s do co njunto s nho s r pr s ntando uma m sma figur a. N st s pr incípio s xpo sto s o s pro gr amas g o m tr ia dinâm ica qu são munido s f rr am ntas co nstr uçõ s g o mé tr icas r aliz am por m io pr o pr i da s qu o fin m co mo cita Gr avina (2 00 1, p.1 3 ), quando xpõ : N s t s a m b i n t s c o n c i t o s g o m é t r i c o s s ã o c o n s t r u í d o s c o m q u i l í b r i o c o n c i t u a l f i g u r a l ; a h a b i l i d a d m p r c b r rprsntaçõs difrnts uma msma configuração s s n v o l v ; c o n t r o l s o b r c o n f i g u r a ç õ s g o m é t r i c a s l v a m a scobrta propridas novas intrssants. Quanto as atitus dos alunos frnt ao procsso aprnr: x p r i m n t a m ; criam stratégias; fazm conjturas; argumntam duzm propridas matmáticas. A partir m a n i p u l a ç ã o c o n c r t a, o d s n h o m m o v i m n t o, passam para manipulação abstrata atingindo nívis mntais s u p r i o r s d a d d u ç ã o r i g o r, d s t a f o rm a n t n m a naturza do raciocínio matmático. S u o bj tivo é favo r c r r pr s ntaçõ s do s o bj to s co mo també m as r laçõ s g o mé tr icas, r pr s ntaçõ s stas não limitad as co mo as do pap l lápis, mas r pr s ntaçõ s qu p r mit m ultr apassar stas

6 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts limitaçõ s facili tar a visual iz ação pro pr i da s g o mé tr icas ou intuit ivam n t a l itur a g o mé tr ica do s s nho s (B ELL EMAIN, apud B AL DIN I, , p ). 5 GEOGEBRA SOFTW A RE DE GEOM ETRI A DI N ÂM I CA O so ftw ar G o g br a fo i s nvo lvido p lo pro f sso r austr íaco Ph.D p squisa do r na ár a info r mática aplica da a ducação mat mática Mar kus Ho h nw ar t r, Univ r sity no ano na Univ r sida r c b u Am r icana muito s Flo r ida pr ê mio s Atlan tic int r nacio nais incluin do o prê mio so ftw ar ducacio nal Al mão Euro p u cujo o bj tivo é o nsino apr ndiz ag m Álg br a G o m tr ia par a Ensino Mé dio. O G o g br a é um so ftw ar gr atui to mat mática dinâmica, é int r ativo, po s r utiliz ado m ambi nt sala aula. R ún r cur so s g o m tr ia, álg br a cálculo po ssu vár ias car act r ísticas gr ais qu são favo r áv is a sua utiliz ação. O so ftw ar stá dispo nív l m no sit /w w w.g o g br a.o r g/cms /, po s r distr ibu ído livr m nt par a pr o f sso r s aluno s, ro da m qualqu r sist ma o pr acio nal (Windo w s, L IN UX, Macinto sh ), pr mit co municação dir ta co m o s auto r s inco r por ação no vo s r cur so s. Em r lação às f r r am ntas nco ntr adas no G o g br a, po ssui to das as fr r am ntas tr adic io na is um so ftw ar g o m tr ia dinâmica co mo : po nto s, s gm nto s, r tas s çõ s cô nicas. Alé m do s r cur so s m ncio nado s, o G o g br a po ssui um campo par a ntr ada quaçõ s coo r nadas qu, po m s r ins r idas dir tam nt, també m, apr s nta ao m smo t mpo duas r pr s ntaçõ s dif r nt s um m smo o bj to : a r pr s ntação g o mé tr ica a r pr s ntação algé br ica. 5.1 A PRESEN TA ÇÃ O DA IN TERFA CE A O GEOGEBRA Po st r ior a sua instalação, a qual é simpl s não r qu r co nh cim nto labo r ado info r mática, ao ntr ar no pr o gr ama é co lo cada à dispo sição do studant uma t la inicia l co m f r r am ntas, jan la álg br a, jan la g o m tr ia, campo ntr ada álg br a o utr as

7 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts funçõ s dispo nív is no G o g br a. A vr são util iz ada par a ilustr ação é G og br a nco ntr a- s dispo ní v l m http: //w w w.g o g br a.o r g/cms /. Figur a 1 : Jan la inic ial do go g br a alguns l m nto s Ao inic iar uma co nstr ução v - s co nsi r ar qu o mo vim nto do mo us é o m smo do qu na utiliz ação do s o utro s pr o gr amas na pr im ir a o pção ar quivo s o usuár io po abr ir um no vo tr abalho salvar o ar quivo qu sr ia o apr o pr iado iníc io. A Figur a 2 apr s nta sta o pção ap nas clicando co m o mo us m ar quivo s par a po st r io r m nt sco lh r a o pção s jada.

8 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 2 : Salvando um ar quivo Bar r a f rr am ntas : m cada o pção clicando na s ta qu apar c no canto inf r ior dir ito o usuár io nco ntr ar á vár ias o pçõ s fr r am ntas go mé tr icas qu quando clicadas p r mit r aliz ar co nstr uçõ s na ár a tr abalho co m o mo us. S guindo a m sma fundam ntação nco ntr am- s as o utr as o pçõ s co m o símbo lo o tr mo g o mé tr ico cada f rr am nta, o qual é x mplif icado na Figur a 3. Figur a 3 : Esco lha da o pção no vo po nto po r m io do mo us

9 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts 5.2 I NI CI AN DO CON CEI TOS N O GEOGEBRA Apó s abr ir um ar quivo, po mo s iniciar a co nstr ução no G o g br a. N as co nstr uçõ s v mo s r sp itar os co nc ito s g o mé tr ico s, po is, xist m fr r am ntas qu não são apr o pr iadas par a o início do tr abalho vido p n r m pré - r quisito s o utr o s o bj to s, ou s ja, não po mo s nco ntr ar a m diatr iz s não tiv r mo s, por x mplo um s gm nto r ta. Co nstr ução um o bj to : sco lha na s gunda o pção da bar r a fr r am ntas a o pção no vo po nto co m um cliqu no mo us s l cio n slo qu o mo us par a a jan la g o m tr ia dir cio n m um lo cal s ndo qu a s ta star á m for mato cr uz co m um no vo cliqu apar cr á um po nto na t la cada cliqu sr á um po nto. Par a int r r o mp r stá função s r á n c ssár io sco lh r o utr a o pção qualqu r ( l passar á a s nhar um no vo o bj to ) o u sco lh r a pr im ir a o pção no bo tão s ta, co mo també m clicar na bar r a f rr am ntas. Uma vz cr iado o o bj to no G o g br a po mo s mo vim ntá- lo so br a t la co m o auxílio do mo us. Par a r aliz ar ssa o p r ação é n c ssár io sco lh r o r cur so mo v r ( ), lo caliz ado na pr im ir a o pção na barr a fr r am ntas, quando clicar na figur a sta apar cr á co mo uma mão clicando s gur ando po r á mo v r a figur a. Par a liminar (apagar ) uma figur a o mo us vr á star na o pção mo vr (s ta), assim, po sicio nando - o so br a figur a v -s clicar so br sta s l cio nando - a co m a t cla l t apagando - s a figur a s jada. O utr o r cur so qu é favo r áv l ao pr o c sso nsino apr ndiz ag m é o pro to co lo co nstr ução a bar r a nav gação par a o s passo s da co nstr ução qu nco ntr am- s na fr r am nta xibir, na o itava no na o pçõ s sta, s ndo qu o pr o to co lo co nstr ução é xibido m uma t la qu apr s nta as co nstr uçõ s na s qüê ncia a qual fo r am labor adas. Já a bar r a co nstr ução, co mo o pr ó pr io no m sug r, r p t passo a passo m uma t la, a co nstr ução do o bj to. D sta fo r ma é favo r áv l vido ar maz nar passo s co nstr uçõ s qu po sr vir apo io par a o pr ó pr io co nstr uto r co mo també m par a o utr o s s r vindo x mplo s.

10 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Est s passo s iniciai s o bj tivam or i ntar o pr im ir o co ntato pr incipia nt s m r lação ao so ftw ar G o g br a par a qu st adquir a familiar i da co m as f rr am ntas manus io co nstr uçõ s, o u s ja, é uma apr s ntação do ducando a alguns co nc ito s básico s qu sr ão n c ssár io s par a as mais co nstr uçõ s. 5.3 Á REA E PERÍ M ETRO DE POL Í GON OS O G o g br a dispo nibi liz a duas f rr am ntas par a co nstr ução figur as planas s ndo uma o Po lígo no qu o usuár io po co nstr uir a mão livr in p n nt da quant ida vé r tic s co mpr im nto s, já a o utr a o pção Po lígo no r gular co mo sug r o no m t m to do s os lado s co ngr u nt s ntr si co mo també m to do s os ângulo s int r no s (G IO VAN N I, BO N JO R NO, GIO VAN N I, p ). F rr am ntas utiliz adas par a co nstr ução são apr s ntadas na Figur a 4. Figur a 4 : Esco lha da fr r am nta po lígo no São s gm nto po ssív is r ta ou s f tuar, distânc ia as ntr m didas do is : po nto s, co mpr im nto ângulo s, ár as po lígo no s, ntr o utr as r laçõ s. Co m a f rr am nta po lígo no o usuár io po cr iar o po lígo no clicando quanto s po nto s s jar, mas, par a tr minar o po lígo no t m qu clicar no pr im ir o po nto sco lhido par a finaliz ar o po lígo no.

11 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 5 : C o nstr ução por m io da fr r am nta po lígo no N a fr r am nta po lígo no r gular to do s o s lado s são co ngr u nt s (igual m dida), po r isso ao clicar p la s gunda v z, o u s ja, no s gundo po nto sur g na t la a caixa po lígo no r gular, co m a o pção po nto s o u vér tic s na qual digi tando o núm r o po nto s s jado s po is a o pção aplicar a figur a sr á apr s ntada na t la. Par a r tir ar o s r ó tulo s, é só clicar co m o bo tão auxil iar do mo us m cima da figur a r tir ar ró tulo. Par a alt r ar co r, o u alt r ar o utr as pro pr i da s, é só s guir o m smo pr o c dim nto, ac ssar pr o pr i da s sco lh r a o pção cor po st r io r a co r s jada, na o utr a o pção stilo aum nt o pr nchim nto par a qu a co r pr do min mais fr aca o u for t. Mo vim ntando o s po nto s o u vér tic s das figur as o bsr va- s a dif r nça do s po lígo no s par a os po lígo no s r gular s.

12 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 6 : F r r am ntas po lígo no s po lígo no s r gular s Os co mpr im nto l m nto s po m sr m dição, o btido s na co mo : sé tima ár a, ângulo, o pção distância ou fr r am ntas do G o g br a, co nfo r m apr s nta a Figur a 7. Figur a 7 : Jan la co m scr ição l m nto s qu pr o picia m didas Esco lh ndo a o pção ár a é só clicar na figur a a ár a da figur a apar c r á auto maticam nt indican do os po nto s o u s não tiv r co m a o pção ró tulo s l cio nada apar c r á (Fig ur a 6 na co r vr ) o título ár a. N a o pção distânci a o u co mpr im nto s l cio nando o s gm nto apar c r á o valo r co mo po s r visual iz ado na Figur a 8 (Figur a 6 na co r v r ), um po lígo no r gular 25 po nto s s ndo qu cada s gm nto é 0,28.

13 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 8 : Co nstr ução po lígo no s, co mpr im nto do is po nto s ár a 5.4 Á REA S DO RETÂ N GUL O E TRI Â N GUL O A ár a do r tângulo é dada p la multip licação da m dida uma suas dim nsõ s p la o utr a a do tr iângulo é a bas vz s a altur a dividi do po r do is. S ndo qu a ár a do tr iângulo dif r ncia- s p la divisão do is po s r justifi cada p la ár a do r tângulo (C AR VAL HO, MAG N A, GO MES, ). a) Abr a um ar quivo no vo. b) N a t r c ir a o pção smar car ixo. c) Co nstr ua quatr o po nto s p la o pção no vo po nto A,B,C D. No po nto B co m o bo tão auxiliar do mo us ntr m Pro pr i da s, básico, finiç ão digit (x(a ) + 5, y(a)) é uma for ma par a stipular valo r s par a lar gur a altur a uma figur a go mé tr ica. N o po nto D (x(a), y(a) + 3 ) no po nto C (x(b ), y(b ) + 3 ). No t qu st s po nto s stão m função do po nto A, o u s ja, são o bj to s p n nt s das coo r nadas A. d) T r açar quatr o r tas finidas po r do is po nto s clicando no s po nto s A B, A D, D C, C D.

14 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts ) Co nstr ua uma cir cunf r ê ncia utiliz ando a fr r am nta cír culo finido p lo c ntr o um s us po nto s. C licando no po nto D m um po nto qualqu r do s gm nto DC. f) Co nstr ua um po lígo no co m a fr r am nta po lígo no clicando no s po nto s A,E,B a A. g) M dir a ár a do po lígo no co m a f r r am nta ár a clicando so br o po lígo no. h) Co nstr ua o utr o s do is po lígo no s no s po nto s D,A,E,D E,C,B,E. M dir sua ár as també m. i) T r açar um s gm nto r tas no s po nto s D,E r no m ar st s gm nto par a n. j) Tr açar um cír culo utiliz a ndo a f r r am nta cír culo dado c ntr o raio clicando no po nto A digi t na t la r aio a l tr a n qu finir á o m smo valo r do s gm nto DE. k) Tr açar uma r ta qu passa p lo s po nto s F E. L ) Em cada tr iângu lo co nstr uir um po lígo no mar car sua ár a. m) Mo difiqu o s atr ibuto s for ma qu a figur a g o mé tr ica fiqu co m uma m lho r visualiz ação. n) Mo vim nt o po nto E, r aliz o s cálculo s algé br ico s par a v r ificar s a co nstr ução pr o pr i da s stão co rr tas. Figur a 9 : Ár a tr iângulo just ifica da p lo r tângulo

15 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts 6 CON SI DERA ÇÕES FI NA I S Est studo apr s nto u utiliz ação m to do lo gias r cur so s co mputacio na is auto r s qu nfo cam div r sificadas par a auxiliar a nsino a impo r tância da utiliz an do - s Educação Mat mática pr incipal m nt ao ducando m r lação ao nsino apr ndiz ag m go m tr ia plana qu po r m io co nstr ução, tr ansfo r mação, mo vim ntação ntr outr o s co ntr ibui par a a sco b r ta nt ndim nto das pr o pr i da s go mé tr icas s ndo qu tais atr ibuto s ou r cur so s didático s não são pr o piciado s p lo s mé to do s nsino tr adicio nai s n m no s livr o s. As ativi da s no so ftw ar g o m tr ia dinâmica G o g br a fo i s nvo lvida co mo um guia pr ático ativida s go m tr ia plana co m co nt údo s p r tin nt s ao Ensino Mé dio co nstato u- s a dificul da r unir mat r iais co m xplicaçõ s so br as f r r am ntas ativi da s r fl xivas qu auxili m tanto pr o f ssor co mo aluno no pr o c sso nsino apr ndiz ag m ass m lhando - s a uma spé ci manual didático par a or i ntar a co nstr ução ao m smo t mpo inst igar o utr as. També m, st é munido f r r am ntas qu pro picia m a co nstr ução o bj to s g o mé tr ico s tr ansfo r maçõ s st s mant ndo visual iz ação, r pr s ntação manipulaç ão for mas r laçõ s g o mé tr icas m t mpo r al r sp itando o s fundam nto s da go m tr ia r quisito s qu não são dispo nív is no quadr o giz, livr o s o u m smo ca r no s pr o po r cio nando ao aluno uma m to do lo gia div r sifica da inv stigat iva st s so br r cur so s os co nc ito s to r n -s fo r ma pr az r o sa, r fl xiva nvo lvido s p squisado r m par a qu r lação o ao aluno munido co nt údo não pr n ndo - s so m nt a cálculo s. Co ntudo, sug r - s, qu o s pr o f sso r s pr o pici m a aplicação co m os aluno s sco las públ icas vido o G o g br a sr um so ftw ar gr atui to par a qu st s vr ifiqu m na pr ática as co ntr ibuiçõ s do so ftw ar go m tr ia go m tr ia. dinâm ica par a o pr o c sso nsino apr ndiz ag m

16 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts REFERÊN CI A S AL MEIDA, M. E. B.; MOR AN, J. M. I nt g r aç ã o da s t c no lo g ia s na d uc a ç ão. Br asília : S d, B AL DIN I, L. A. F. Co nst r uç ã o d o co nc it o d ár a p r ím t r o : uma s qüê ncia didát ica co m auxílio so ftw ar g o m tr ia dinâmi ca. Lo ndr ina, f. Diss r tação. (M str ado m Ensino C iê ncias Educação Mat mática) C ntr o C iê ncias Exatas, Univ r sida Estadua l Lo ndr ina, Lo ndr ina, BO RB A, M.C.; PEN T EADO, M.G. I nfor m át ic a Ed uc a ç ã o Ma t m á t ica. Co l ção T ndê ncias m Educação Mat mática. B lo Ho r izo nt : Autê ntica C AR VAL HO, A. M. T.; MAG N A, N. M. P.; G O MES, M. T. Fund a m nt o s t ó r ic o s d o Pnsa m nt o M at m á t ic o. C ur itiba : IESDE, DAN T E, L. R. Mat mática : Co nt xt o s A p lic a çõ s. São Paulo : Ática, DEL OR ES, J. EDUCA ÇÃ O: UM TESOURO A DESCOBRI R d. São Paulo : Co r tz, Go Gb r a http :// w w w.g o g br a.o r g/cms/. Ac sso m: 11 /0 5 / Go Gb r a H om p a g. http :/ / w w w.g o g br a.at. Ac sso m: 11 /0 5 / Go Gb r a W iki. http: // ww w.g o g br a.at/ n/w iki. Ac sso m: 11 /05 / JUN IO R, C.C ; PAR IS, W. S. I nfor m át ic a, int r nt ap lic a t iv o s. C ur itiba: Ibp x, LL AN O, J. G. A info rm á t ic a d uc a t iv a na sc o la. São Paulo : L o yo la, PAR AN Á. S cr tar ia Estado da Educação. D par tam nto Ensino Pr im ir o G r au. C urr ículo Básico par a a Esco la Públic a do Par aná. C ur itiba: SEED/DEPG, SAN C HO, J. M.; HER N ÁN DEZ, F. Tc no lo g ia s para tr a nsfo r m ar a d uc a ç ão. Tr adução Valé r ia Campo s. Po r to Al gr : Ar tm d, PAPER T, S ymo ur. A m á q uina d a s cr ia nç a s: r p nsa nd o a sc o la na r a d a info r má t ic a. tr adução Sandr a C o sta. Por to Al gr : Ar t m d,

17 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts AN EXOS As ativi da s G o m tr ia Plana apr s ntadas na s qüê ncia pr t nc m a uma apo stila cuja auto r ia são Maisa L ucia C acita Milani da pr o f. MSc Adr iana H l na B or sso i ( pr o f sso r a UT FPR Pro gr ama pó sgr aduação III C ur so m Instr um ntaliz ação par a o Ensino da Mat mática, C ampus Co r né lio Apr ndiz ag m Pr o có pio ). Mat mática, P r tin nt ao justif icando pro c sso mo nstr ar Ensino algumas das inúm r as fo r mas aplicaçã o do so ftw ar G og br a. 1 PROPOSTA DE A TI VI DA DES DE GEOM ETRI A NO GEOGEBRA 1.1 Á REA E PERÍ M ETRO DE POL Í GON OS O G o g br a dispo nibi liz a duas f rr am ntas par a co nstr ução figur as planas s ndo uma o Po lígo no qu o usuár io po co nstr uir a mão livr in p n nt da quant ida vé r tic s co mpr im nto s, já a o utr a o pção Po lígo no r gular co mo sug r o no m t m to do s os lado s co ngr u nt s ntr si co mo també m to do s os ângulo s int r no s (G IO VAN N I, BO N JO R NO, GIO VAN N I, p ). F rr am ntas utiliz adas par a co nstr ução são apr s ntadas na Figur a 4. Figur a 1 : Esco lha da fr r am nta po lígo no

18 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts São po ssív is s f tuar, as m didas : co mpr im nto s gm nto r ta ou distânc ia ntr do is po nto s, ângulo s, ár as po lígo no s, ntr o utr as r laçõ s. Co m a f rr am nta po lígo no o usuár io po cr iar o po lígo no clicando quanto s po nto s s jar, mas, par a tr minar o po lígo no t m qu clicar no pr im ir o po nto sco lhido par a finaliz ar o po lígo no. Figur a 2 : C o nstr ução por m io da fr r am nta po lígo no N a fr r am nta po lígo no p gular to do s os lado s são co ngr u nt s (igual m dida), po r isso ao clicar p la s gunda v z, o u s ja, no s gundo po nto sur g na t la a caixa po lígo no r gular, co m a o pção po nto s o u vér tic s na qual digi tando o núm r o po nto s s jado s po is a o pção aplicar a figur a sr á apr s ntada na t la. Par a r tir ar o s r ó tulo s, é só clicar co m o bo tão auxil iar do mo us m cima da figur a r tir ar ró tulo. Par a alt r ar co r, o u alt r ar o utr as pro pr i da s, é só s guir o m smo pr o c dim nto, ac ssar pr o pr i da s sco lh r a o pção cor po st r io r a co r s jada, na o utr a o pção stilo aum nt o pr nchim nto par a qu a co r pr do min mais fr aca o u for t. Mo vim ntando o s po nto s o u vér tic s das figur as o bsr va- s a dif r nça do s po lígo no s par a os po lígo no s r gular s.

19 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 3 : F r r am ntas po lígo no s po lígo no s r gular s Os co mpr im nto l m nto s po m sr m dição, o btido s na co mo : sé tima ár a, ângulo, o pção distância ou fr r am ntas do G o g br a, co nfo r m apr s nta a Figur a 4. Figur a 4 : Jan la co m scr ição l m nto s qu pr o picia m didas Esco lh ndo a o pção ár a é só clicar na figur a a ár a da figur a apar c r á auto maticam nt indican do os po nto s o u s não tiv r co m a

20 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts o pção ró tulo s l cio nada apar c r á (Fig ur a 3 na co r vr ) o título ár a. N a o pção distânci a o u co mpr im nto s l cio nando o s gm nto apar c r á o valo r co mo po s r visual iz ado na Figur a 5 (Figur a 3 na co r v r ), um po lígo no r gular 25 po nto s s ndo qu cada s gm nto é 0,28. Figur a 5 : Co nstr ução po lígo no s, co mpr im nto do is po nto s ár a 1.2 Co nstr ução do Lo sango algumas pr o pr i da s O lo sango é um quadr ilát r o (o s quatr o lado s são co ngr u nt s), s so m nt s, po ssuir os quatr o lado s iguais (DAN T E, ). Abr a um no vo ar quivo, na o pção ar quivo, salvar co mo, salv co m o no m LO SAN G O. N a s qüê ncia r tir o ixo par a m lho r visualiz ação da figur a sco lh ndo a o pção na t r c ir a po sição clicando na pr im ir a alt r nativa ixo.

21 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 6 : O cultam nto do ixo Co nstr uir um s gm nto AB, o bs r vando qu s po co nstr uir st s gm nto duas fo r mas; a) Esco lha a o pção na bar r a fr r am ntas Po nto cliqu co nstr uindo o po nto A o po nto B po st r io r a sta ligu - o s por um s gm nto finido po r do is po nto s. b) Esco lha na t r c ir a o pção da bar r a fr r am ntas s gm nto finido po r do is po nto s cliqu m na jan la g o m tr ia m do is lugar s distin to s. Figur a 7 : Do is po nto s ligado s por um s gm nto r ta

22 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts C o nstr uir uma cir cunf r ê ncia finida po r do is po nto s, na qual A é o c ntr o da cir cunf r ê ncia B um po nto da cir cunf r ê ncia. Esco lha a o pção cír culo fini do p lo c ntr o um s us po nto s qu s nco ntr a na s xta po sição da bar r a f r r am ntas, cliqu pr im ir o no po nto A po is m B. Figur a 8 : C ir cunf rê ncia finida po r do is po nto s T r açar um s gm nto finido po r do is po nto s clicando no po nto A m um lugar qualqu r da cir cunf r ê ncia co nstr uindo auto maticam n t o po nto C so br a cir cunf r ê ncia ligado por um s gm nto r ta ao po nto A.

23 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 9 : C ir cunf r ê ncia co m c ntr o A Esco lh r a o pção r ta par al la qu nco ntr a- s na quar ta o pção da bar r a f r r am ntas par a tr açar duas r tas par al las. Figur a 1 0 : F rr am nta r ta par al la T r açar uma par al la a AB, passando po r C clicando m cima do s gm nto a po st r io r no po nto C, po is tr açar uma par al la a AC passando po r B, clicando ainda co m a f rr am nta r ta par al la, pr im ir o no s gm nto b po str io r no po nto B.

24 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 11 : C o nstr ução r tas par al las Mar car o po nto D int r s cção das duas r tas co nstr uídas ant r io r m nt po r m io da o pção no vo po nto stacada na figur a abaixo co m o pr ím tr o (co nto r no ) az ul cliqu na int r s cção (cr uz am nto ) das duas r tas. Figur a 1 2 : Po nto so br duas r tas

25 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts L igar o s po nto s AB DC par a for mar um po lígo no, mar qu a o pção na bar r a f rr am ntas po lígo no s cliqu no po nto A, B, D, C A no vam nt par a f char o po lígo no, po is o G o g br a xig st pro c dim nto. Figur a 13 : C o nstr ução um po lígo no Esco n r a cir cunf rê ncia as r tas d clican do co m o bo tão auxiliar do mo us so br a cir cunf r ê ncia smar car a o pção xibir o bj to co mo o pr ó pr io no m sug r o G o g br a dispõ sta o pção qu ap nas o culta o o bj to sco lhido s ndo qu st co ntinua xr c ndo sua função m smo stando o culto.

26 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 14 : O cultam nto o bj to s M dir o s lado s da figur a p la o pção distânc ia o u co mpr im nto clicando no s s gm nto s AB, B D, DC AC, não é n c ssár io s r n sta or m po st r io r a stá co nstr ução mo dificar a sté tica co mo ; co r, no m, sp ssur a, pr t n tc., clicando mo dificar co m o bo tão auxiliar do sco lh r a o pção pr o pr i da s mo us no qu mar cando s sta apar c r á uma t la par a r aliz ar as mo dificaçõ s s jadas.. Figur a 15 : M dida s gm nto mo dificação pr o pr i da s R sultado das co nstr uçõ s qu fo r mam um lo sango co m suas pro pr i da s g o mé tr icas pr sr vadas.

27 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 16 : R sultado das co nstr uçõ s L o sango O bsr vação : Mo vim nt o vér tic A,B C o bs r v o qu aco nt c co m a figur a, l mbr - s qu mo vim ntar a o pção mo v r ( s ta) v star ativada. Sug stão : Co nstr ua um po lígo no s m utiliz ar st s passo s so m nt co m a f rr am nta po lígo no mar qu a ár a ambo s p la fr r am nta ár a qu nco ntr a- s na sé tima o pção na bar r a fr r am ntas mo va as duas figur as o bsr v s há dif r nça ntr suas pr o pr i da s go mé tr icas. 1.3 T or ma Pitá go r as A afir mação talv z mais o uvida p lo s pro f sso r s o u nco ntr ada no s livr o s Mat mática é : m um tr iângu lo r tângulo, o quadr ado da m dida da hipo t nusa é igual à so ma do s quadr ado s das m didas do s cat to s st tr iângu lo (G IO VAN N I, BO N JO R NO, G IO VAN N I, ). Utiliz ando o G o g br a co m suas f r r am ntas, po mo s validar a tão famo sa afir mação, qu na vr da é no minada co mo T or ma Pitágo r as.

28 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts A r lação po sr visualiz ada co m a co nstr ução um tr iângu lo, mas, st v t r um ângulo 9 0 gr aus par a validar o to r ma vido st r sp itar sta co ndição par a qu o s cálculo s das so mas do s quadr ado s do s cat to s r sultar m no valo r da hipo t nusa. Abr a um ar quivo no vo s l cio n a o pção gr avar salvando co m o no m t o r ma Pitágo r as na pasta qu s jar co mo é x mplif icado na figur a 17. Figur a 1 7 : Salvando o ar quivo da co nstr ução do T o r ma Pitágo r as N a p núltima o pção na barr a f r r am ntas sco lha s l to r cliqu na t la. Em s guida co m o bo tão auxiliar (dir ito ) m cima o o bj to, s l cio n pr o pr i da s, básico alt r o no m do s l to r par a n ajust o int r valo min 3 max 8 sta função p r mit mo dificar to do s os o bj to s r lacio nado s a l uma m sma vz m t mpo r al. Figur a 18 : Ins r indo a função s l tor

29 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts O cult o ixo da jan la go m tr ia utiliz an do a o pção na bar r a fr r am ntas xibir cliqu m ixo qu star á s l cio nada ntão stá s r á smar cada o ixo não s r á xibido s s jar xibi - lo no vam nt utiliz o m smo pro c dim nto mar cando a o pção ixo, a ausê ncia do ixo pro picia uma m lho r visualiz ação n sta co nstr ução g o mé tr ica. Figur a 19 : O cultan do o ixo Co nstr ua do is po nto s sco lh ndo a o pção no vo po nto co mo xib a figur a 2 0. Figur a 20 : C o nstr ução do s po nto s A B

30 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts N a s qüê ncia mar qu a o pção r ta finida po r do is po nto s cliqu no s po nto s A B. Figur a 2 1 : Co nstr ução da r ta finida po r do is po nto s Esco lha a o pção r ta p r p ndicu lar cliqu no po nto A m um lugar qualqu r da r ta, co nfo r m a figur a Figur a 2 2 : Co nstr ução da r ta pr p ndicular no po nto A As co nstr uçõ s r aliz adas pr mit m qu vr ifiqu o ângulo vé tic A par a o bsr var s st m 9 0 gr aus. Esco lha a o pção ângulo

31 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts cliqu so br a r ta a po is so br a r ta b s r aliz ar sta co nstr ução clicando m b po is m a o bsr var á qu s r á m dido o ângulo xt r no. N a jan la álg br a st apar c r á co mo o bj to p n nt. S o ângulo m dir 9 0 gr aus as co nstr uçõ s stão co r r tas. Figur a 23 : M dida ângulo s Cr i um no vo po nto so br a r ta b um po uco acima do po nto A st no vo po nto s r á intitu lado auto maticam n t C mar qu a o pção r ta finida po r do is po nto s clicando no s po nto s C B.

32 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 2 4 : Co nstr ução r ta finida po r do is po nto s Mar qu a o pção po lígo no r gular qu s nco ntr a na quint a po sição da bar r a fr r am ntas cliqu no s po nto s C B sur gir á a caixa po lígo no r gular ntão digit n na o pção po nto s par a qu quando alt r ar n alt r auto mati cam nt o núm r o lado s do po lígo no. R pita o pro c dim nto co m o s po nto s A C també m B A o núm ro lado s p nr á do valo r n, mo vim nt - o o bsr v o for mato do s po lígo no s.

33 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 2 5 : Co nstr ução po lígo no s r gular s t r minando o s vér tic s O cult o po nto C clicando n st po nto co m o bo tão dir ito do mo us smar qu a o pção xibir o bj to. O po nto C sapar c r á na t la, mas, o m smo nco ntr a- s o cultado r aliz ando o bsr vando a jan la álg br a l é um o bj to livr o usuár io não po r á mo vê - lo. Figur a 2 6 : Co nstr ução po nto s ocultam nto do m smo Co ntinua ndo a co nstr ução mo vim nt o s l to r o u po nto n até qu st apr s nt o valo r 4 par a qu to do s o s tr ê s po lígo no s t nha quatr o lado s co mo são po lígo no s r gular s tr ão o s quatr o lado s iguais. N a sé tima po sição da bar r a fr r am ntas mar qu a o pção á r a cliqu nas trê s figur as m cada uma las sr á xibido o valo r da ár a das figur as po st r ior a sta co nstr ução mar qu a o pção distância o u co mpr im nto sco lha do is po nto s cada figur a.

34 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 2 7 : Exibin do ár a figur as co mpr im nto s gm nto r ta Co m a fr r am nta mo vr o u s ta acio nada mo vim nt o s l to r n par a fr nt par a tr az o bs r v as mudanças na figur a suas r la çõ s m didas. Em r lação à sté tica, co mo : co r, l g nda, ró tulo, tc. é só clicar co m o bo tão auxiliar do mo us sco lh r o qu alt r ar par a qu s o bt nha uma m lho r visual iz ação. Par a scr v r o título sco lha a o pção ins r ir t xto o u AB C qu s nco ntr a na no na po sição na barr a fr r am ntas cliqu na ár a co nstr ução, o n apar c r á uma caixa t xto, po is digi t o título.

35 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 28 : D mo nstr ação do T or ma Pitágo r as A figur a l mbr ando qu 28 apr s nta par a figur as a visualiz ação dif r nt do s do T o r ma quadr ado s já não Pitágo r as stamo s validando mais o T or ma co mo mo nstr a a figur a 29, cuja, as figur as for madas p las ar stas do tr iângu lo são h xágo no s.

36 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 29 : T r iângulo cujas ar stas fo r mam h xágo no s Sug stão : alt r o int r valo n min 3 max 3 0 o bs r v as ár as. C o nstr ua um o utr o tr iângu lo co m as m smas r laçõ s xc to o ângulo 90 gr aus o bs r v s as r laçõ s são as m smas. D safio : Po r qu é mais fácil calcular a hipo t nusa po r m io do to r ma Pitágo r as, ou s ja, par tindo da figur a um quadr ado? O bsr v at ntam nt as ár as das dif r nt s figur as quando mo vim nta- s o s l to r n calcul a hipo t nusa co mo també m o s cat to s. O bsr vação : mo vim nt n so m as ár as do s po lígo no s par a vr s r alm nt a r lação é válida so m nt co m quadr ado s qual a dif r nça do s o utr o s po lígo no s co mo també m alt r o s lado s do tr iângulo o bsr v s co m a alt r ação a r lação co ntinua válida. O bsr v as ár as figur as dif r nt s co mpar -as co m a do quadr ado ntão p r c b r á qu quanto mais a figur a apr o xima- s um quadr ado maio r sr á a ár a. 1.4 Pro po sição Ar quim s so br a Ár a um C ír culo Co m sta ativida pr t n mo s vr ificar go m tr icam nt a pro po sição Ar quim s Sir acusa (28 7 a.c a.c, Gr é cia) par a a ár a do cír culo. A pr o po sição Ar quim s fin qu A ár a qualqu r cír culo é igual à ár a um tr iângulo r to, no qual um do s lado s so br o ângulo r to é igual ao r aio, o o utr o à cir cunf rê ncia, do cír culo (G IO VAN N I, BO N JO RN O, GIO VAN N I, ). Abr a um ar quivo no vo, salv co m o no m AR Q UIMEDES na o pção xibir smar qu ixo na s qüê ncia acio n a f rr am nta no vo po nto cliqu na jan la g o m tr ia fo r mando o po nto A, cliqu co mo bo tão auxiliar do mo us sco lha a o pção r finir quando sta o pção fo r mar cada sur gir á uma t la qu apr s nta a função r finir po sição, valo r s ntr o utr o s p n ndo da co nstr ução da fr r am nta co m qu s sta tr abalhando n st caso o qu s pr t n é cr iar um po nto qu

37 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts s ja fixo m r lação ao s ixo s x y, sta fo r ma digit no campo po nto A (Int r s ção [Eixo X, Eixo Y ]) Apli car. Figur a 30 : R finin do a po sição um po nto Tr açar uma cir cunf r ê ncia finida po r do is po nto s qu s nco ntr a na s xta po sição da bar r a fr r am ntas cliqu m um lugar pró ximo ao po nto A po str io r no auto maticam n t co mo c. po nto A sta cir cunf rê ncia s r á ro tulada

38 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 31 : C o nstr ução uma cir cunf r ê ncia finida p lo c ntr o um po nto Co m o bo tão auxiliar cliqu no c ntr o da cir cunf r ê ncia B sco lha a o pção r finir digi t Po nto [Ei xo Y ] par a qu o po nto B ap nas mo vim nt - s na po sição v r tical ixo Y. Figur a 3 2 : R finição po nto no ixo Y Tr açar um s gm nto finido po r do is po nto s clicando no c ntr o da cir cunf r ê ncia B no po nto A.

39 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 33 : S gm nto r ta Tr açar uma r ta passando po r A. Mar qu a o pção qu nco ntr a- s na quar ta po sição cliqu no po nto A po st r io r no s gm nto r ta a. Figur a 3 4 : Co nstr ução uma r ta qu passa po r um po nto Co nstr uir uma cir cunf r ê ncia co m a f r r am nta cír culo dado c ntr o r aio cliqu no po nto A sur gir á uma t la cír culo dado c ntr o r aio no

40 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts campo r aio digi t um valo r qualq u r, po is, vamo s r no m ar st campo s ndo indif r nt o valo r atr ibuído. Figur a 35 : C ír culo co m finição do valo r do r aio Co m o bo tão auxil iar cliqu so br a cir cunf r ê ncia d mar qu a o pção r finir na t la r finir no campo cír culo d digi t cír culo [A, cir cunf r ê ncia[c]], po is, stamo s finindo o valo r do r aio par a o valo r do co mpr im nto da cir cunf r ê ncia c quando sta so fr r alt r ação valo r s o m smo so fr r á alt r ação m m sma pr o po r ção.

41 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 3 6 : D finição r aio co m valo r p n nt o utro o bj to Co nstr uir um po nto int r s ção ntr a r ta b a cir cunf r ê ncia d mar cando a o pção int r s ção do is o bj to s clicando m na int r s cção da r ta co m a cir cunf r ê ncia g r ando o po nto C. Figur a 37 : Po nto int r s ção do is o bj to s O cult a cir cunf rê ncia smar cando a o pção xibir o bj to. C r i um po lígo no mar cando a o pção po lígo no clicando no s po nto s B, A, C B.

42 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 38 : C o nstr ução um po lígo no Mar qu o co mpr im nto da cir cunf r ê ncia o s guim nto AC sco lh ndo a o pção distânc ia ou co mpr im nto clicando so br a cir cunf r ê ncia c no po nto A no po nto C. C o nfir a s as m didas são as m smas, po is, stas v m s r iguais m smo quando ar r astamo s o po nto B. Figur a 39 : M didas co mpr im nto

43 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Mar car a ár a da cir cunf r ê ncia c do tr iângulo AB C. Esco lh r a o pção ár a clicar so br c so br o tr iângulo co nf r indo s as ár as são iguais m smo quando o po nto B so fr alt r ação m r lação a sua po sição no ixo y. Figur a 4 0 : Ár a cir cunf r ê ncia tr iângu lo R aliz ado as co nstr uçõ s scr itas ant r io r m nt mo difiq u atr ibuto s co mo co r, sp ssur a ntr o utr o s scr va o títu lo co m a f r r am nta ABC.

44 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 41 : C o nstr ução da Pr o po sição Ar quim s O bsr vação : Co mpar as ár as das figur as t nt co nstr uir o utr as co m sta pro po sição. 1.5 T or ma T al s nas r tas par al las Um f ix r tas par al las r c b sta no minação quando um co njunto r tas são par al las ntr si. A r ta qu co r ta um f ix r tas r c b o no m tr ansv r sal. Um f ix par al las t r mina, m duas tr ansv r sais quaisq u r, s gm nto s pr o po r cio nais ( GIO VAN N I, BO N JO R NO, GIO VAN N I, ). Abr a um ar quivo no vo no G o g br a salv co m o no m T o r ma Tal s nas Par al las m s guida smar qu a o pção xibir, ixo. Cr iar um po nto A mar cando a o pção no vo po nto cliqu na jan la co nstr ução go mé tr ica na s qüê ncia mar qu a o pção r ta fini da por do is po nto s qu nco ntr a- s na tr c ir a po sição da bar r a fr r am ntas cliqu no po nto A m um lugar ar bitr ár io um po uco mais a fr nt st po nto. Figur a 42 : C o nstr ução r tas finida po r do is po nto s Tr açar duas par al las abaixo da r ta a. Acio n a f rr am nta r ta par al la qu nco ntr a-s na quanta po sição cliqu abaixo do po nto A

45 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts s ndo a distânc ia ar bitr ár ia m s guida so br a r ta a r p tindo o passo clicando abaixo do po nto C na r ta co nstr uída ant r io r m nt no minado r ta b. Figur a 4 3 : R tas par al las Tr açar duas r tas uma passando p lo s po nto s A D a o utr a p lo po nto B m um lugar qua lq u r na r ta c co mo sug r ido p la figur a 4 4. Co m a fr r am nta r ta finida por do is po nto s acio nada cliqu m A na s qüê ncia m D, m B m s guida m um lugar da r ta c. Figur a 44 : C o nstr ução r tas par al las finida po r do is po nto s

46 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Mar car do is po nto s int r s ção na r ta b d na r ta c. Mar car a o pção int r s ção do is o bj to s clicar so br o cr uz am nto das r tas b d qu s r á no minado auto maticam n t po nto F na int r s ção das r tas b. Figur a 45 : Int r s ção duas r tas Mar car ângulo s. N a sé tima po sição da barr a f r r am ntas sco lha a o pção ângulo s co m sta f r r am nta s l cio nada cliqu nas r tas a d, b d, c d, a nas r tas c. C o m a f r r am nta AB C um título co m o bo tão auxiliar cliqu m pr o pr i da s cada o bj to alt r, co r, tamanho o qu s jar. Figur a 4 6 : M didas ângulo s

47 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Mo vim nt os po nto s o bs r v s os ângulo s p r man c m co ngr u nt s. Figur a 4 7 : M didas ângulo s Sug stõ s: Co nstr ua o utr as figur as co m mais r tas par al las mar qu o s valo r s s us ângulo s. Mar qu os valo r s ângulo s m ângulo s o po sto s, co mpl m ntar s ntr o utr o s o bs r v as r laçõ s pro po r cio nalida. 1.6 Ár as do r tângulo tr iângu lo A ár a do r tângulo é dada p la multi pl icação da m dida uma suas dim nsõ s p la o utr a a do tr iângulo é a bas vz s a altur a dividi do po r do is. S ndo qu a ár a do tr iângulo dif r ncia- s p la divisão do is po s r justifi cada p la ár a do r tângulo (C AR VAL HO, MAG N A, GO MES, ). a) Abr a um ar quivo no vo. b) N a t r c ir a o pção smar car ixo. c) Co nstr ua quatr o po nto s p la o pção no vo po nto A,B,C D. No po nto B co m o bo tão auxiliar do mo us ntr m Pro pr i da s, básico, finiç ão digit (x(a ) + 5, y(a)) é uma for ma par a stipular valo r s par a lar gur a altur a uma figur a go mé tr ica. N o po nto D (x(a), y(a) + 3 ) no po nto C (x(b ), y(b ) + 3 ). No t qu st s po nto s stão m função do po nto A, o u s ja, são o bj to s p n nt s das coo r nadas A.

48 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts d) T r açar quatr o r tas finidas po r do is po nto s clicando no s po nto s A B, A D, D C, C D. ) Co nstr ua uma cir cunf r ê ncia utiliz ando a fr r am nta cír culo finido p lo c ntr o um s us po nto s. C licando no po nto D m um po nto qualqu r do s gm nto DC. f) Co nstr ua um po lígo no co m a fr r am nta po lígo no clicando no s po nto s A,E,B a A. g) M dir a ár a do po lígo no co m a f r r am nta ár a clicando so br o po lígo no. h) Co nstr ua o utr o s do is po lígo no s no s po nto s D,A,E,D E,C,B,E. M dir sua ár as també m. i) T r açar um s gm nto r tas no s po nto s D,E r no m ar st s gm nto par a n. j) Tr açar um cír culo utiliz a ndo a f r r am nta cír culo dado c ntr o raio clicando no po nto A digi t na t la r aio a l tr a n qu finir á o m smo valo r do s gm nto DE. k) Tr açar uma r ta qu passa p lo s po nto s F E. L ) Em cada tr iângu lo co nstr uir um po lígo no mar car sua ár a. m) Mo difiqu o s atr ibuto s for ma qu a figur a g o mé tr ica fiqu co m uma m lho r visualiz ação. n) Mo vim nt o po nto E, r aliz o s cálculo s algé br ico s par a v r ificar s a co nstr ução pr o pr i da s stão co rr tas.

49 UENP Cntro Ciências Humanas da Educação Cntro Ltras Comunicação Arts Figur a 4 8 : Ár a tr iângulo justifica da p lo r tângulo REFEREN CI A S GIO VAN N I, J.R.; BO N JOR N O, J. R.; JR.; J. R. G. M at m á t ic a c om p lt a : nsino mé dio. São Paulo : FT D,